2016-2017学年武汉市江汉区八上期末数学试卷
2016学年湖北省武汉市江汉区八年级(上)期末数学试卷带解析
2015-2016学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）给出下列式子：、、、+、9x+，其中，是分式的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣24．（3分）下列分式从左至右的变形正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣26．（3分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A．x2+xy+y2 B．x2﹣xy+ C．x2+2xy+4y2D．7．（3分）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A．3a2B．C．2a2D．8．（3分）若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（）A．B．xy C．1 D．﹣19．（3分）某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程不正确的是（）A．B．x+v=C．D．10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．45°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（﹣2x2）2=．12．（4分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为千克．13．（4分）如果分式的值为零，则x=．14．（4分）若x2+2（m﹣3）x+16=（x+n）2，则m=．15．（4分）如图，△ABC中，AC=BC，AB=4，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心DC长为半径作圆DEF，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α变化时图中阴影部分的面积为（圆：∠EDF=90°，圆的面积=）16．（4分）已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）分解因式：（1）12x2﹣3y2（2）3ax2﹣6axy+3ay2．18．（6分）解方程：．19．（6分）求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．20．（8分）如图：在4×4的网格中存在线段AB，每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系．（1）直接写出点A、B的坐标：A（，），B（，）；（2）请在图中确定点C（1，﹣2）的位置并连接AC、BC，则△ABC是三角形（判断其形状）；（3）在现在的网格中（包括网格的边界）存在一点P，点P的横纵坐标为整数，连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有个．21．（8分）若x2+y2=5，xy=2，求下列各式的值；（1）（x+y）2=（直接写出结果）（2）x﹣y（3）=（直接写出结果）22．（8分）小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．23．（10分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°、∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：CE=AG；②若BF=2AF，连接CF，求∠CFE的度数；（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，直接写出=．24．（14分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一，并写出解答过程．象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF．①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF=OA﹣OB，则∠OAF=（直接写出结果）．2015-2016学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．2．（3分）给出下列式子：、、、+、9x+，其中，是分式的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：、+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、、9x+，分母中含有字母，因此是分式．故选C．3．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣2【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选A．4．（3分）下列分式从左至右的变形正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任意两项的符号，分式的值不变，故A正确；B、分子分母加数，分式的值改变，故B错误；C、分子除以y，分母不变，故C错误；D、当c=0时，分子分母都乘以c2无意义，故D错误．故选：A．5．（3分）若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，∴（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m，中2+m=0，故m=﹣2．故选：D．6．（3分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A．x2+xy+y2 B．x2﹣xy+ C．x2+2xy+4y2D．【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、，正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D、应为，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B．7．（3分）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A．3a2B．C．2a2D．【解答】解：根据图形可知：阴影部分的面积S=•2a•2a﹣•a•a=a2，故选B．8．（3分）若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（）A．B．xy C．1 D．﹣1【解答】解：∵xy﹣x+y=0，∴xy=x﹣y，∴===﹣1．故选：D．9．（3分）某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程不正确的是（）A．B．x+v=C．D．【解答】解：设提速前列车的平均速度为x千米/小时，由题意得=或x+v=或=．故选C．10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．45°【解答】解：如图所示，连接AE．∵AE=DE，∴∠ADE=∠DAE，∵DE∥BC，∴∠DAE=∠ADE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE与△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180﹣40°）÷2=70°．故选B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（﹣2x2）2=4x4．【解答】解：（﹣2x2）2=4x4，故答案是4x4．12．（4分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 2.1×10﹣5千克．【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5．故答案为：2.1×10﹣5．13．（4分）如果分式的值为零，则x=﹣1．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣1=0且x2﹣3x+2≠0．由x2﹣1=0得：x=±1．由x2﹣3x+2≠0x≠1且x≠2．∴x=﹣1．故答案为：﹣1．14．（4分）若x2+2（m﹣3）x+16=（x+n）2，则m=7或﹣1．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16=（x+n）2，∴n=±4，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=7或﹣1．故答案为：7或﹣1．15．（4分）如图，△ABC中，AC=BC，AB=4，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心DC长为半径作圆DEF，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α变化时图中阴影部分的面积为π﹣2（圆：∠EDF=90°，圆的面积=）【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，如图所示：∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，∴DM=DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN=90°，∴∠MDG=90°﹣∠GDN，∵∠EDF=90°，∴∠NDH=90°﹣∠GDN，∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，=×42=2，∴四边形DGCH的面积=AB2，∵扇形FDE的面积====π，∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=π﹣2，故答案为：π﹣2．16．（4分）已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE 的度数为125°或15°．【解答】解：∵BE⊥AD于E，∠EBD=20°，∴∠BDA=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=55°，∵△ABD≌△CDB，∴∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分两种情况：①如图1所示：∠CDE=70°+55°=125°；②如图2所示：∠CDE=70°﹣55°=15°；综上所述：∠CDE的度数为125°或15°；故答案为：125°或15°．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）分解因式：（1）12x2﹣3y2（2）3ax2﹣6axy+3ay2．【解答】解：（1）12x2﹣3y2=3（4x2﹣y2）=3（2x﹣y）（2x+y）；（2）3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2．18．（6分）解方程：．【解答】解：去分母得：6（2x+1）=5x，整理得：12x+6=5x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．19．（6分）求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．【解答】解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．20．（8分）如图：在4×4的网格中存在线段AB，每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系．（1）直接写出点A、B的坐标：A（0，1），B（﹣1，﹣1）；（2）请在图中确定点C（1，﹣2）的位置并连接AC、BC，则△ABC是等腰直角三角形（判断其形状）；（3）在现在的网格中（包括网格的边界）存在一点P，点P的横纵坐标为整数，连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有8个．【解答】解：（1）根据平面直角坐标系可得A（0，1），B（﹣1，﹣1），故答案为：0；1；﹣1；﹣1；（2）∵AB2=12+22=5，CB2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ACB是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；（3）如图所示：，满足条件的点P有8个，故答案为：8．21．（8分）若x2+y2=5，xy=2，求下列各式的值；（1）（x+y）2=9（直接写出结果）（2）x﹣y（3）=±（直接写出结果）【解答】解：（1）（x+y）2=x2+2xy+y2=5+2×2=9；（2）x﹣y=±=±=±=±1；（3）∵x+y=±3，x﹣y=±1，xy=2，∴==±．故答案为：9，±．22．（8分）小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．【解答】解：（1）设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得+（+）×=1，解得：x=4，经检验x=4是原分式方程的解．答：小强单独清点完这批图书需要4小时．（2）由题意得+（+）×=1，解得：x=，a＞．所以当a＞时x的值符合实际意义．23．（10分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°、∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：CE=AG；②若BF=2AF，连接CF，求∠CFE的度数；（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，直接写出=．【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形，则∠BAC=∠ACB=60°，AB=CA，∵AD⊥BN，∠MBN=30°，∴∠BFD=∠AFG=60°，∵∠ABF+∠BAF=60°，∠BAF+∠EAC=60°∴∠EAC=∠GBA在△GBA与△EAC中，，∴△GBA≌△EAC，∴CE=AG；②如图1，取BF的中点K连接AK，∵BF=2AF，∴AF=BK=FK=BF，∴△FAK是等腰三角形，∴∠FAK=∠FKA，∵∠BFD=∠FAK+∠FKA=2∠AKF，∵∠BFD=60°，∴，∵△GBA≌△EAC，∴AG=CE，BG=AE，∠AGB=∠AEC，∴KG=BG﹣BK=AE﹣AF=FE，在△GAK与△EFC中，，∴△GAK≌△EFC，∴∠CFE=∠AKF，∴∠CFE=∠AKF=30°；方法二：只要证明△ADB≌△BFC即可解决问题；（2）如图2，在BF上取BK=AF，连接AK，∵∠BFE=∠BAF+∠ABF，∵∠BFE=∠BAC，∴∠BAF+∠EAC=∠BAF+ABF，∴∠EAC=∠FBA，在△ABK与△ACF中，，∴△ABK≌△AFC，=S△ACF，∠AKB=∠AFC，∴S△ABK∵∠BFE=2∠CFE，∴∠BFE=2∠AKF，∵∠BFE=2∠AKF=∠AKF+KAF，∴∠AKF=∠KAF，∴△FAK是等腰三角形，∴AF=FK，∴BK=AF=FK，=S△AFK，∴S△ABK∵S=S△ABK+S△AFK=2S△ABK=2S△ACF，△ABF∴=2．故答案为：2．24．（14分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一，并写出解答过程．象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF．①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF=OA﹣OB，则∠OAF=60°（直接写出结果）．【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=0，∴a=2，b=1，②∵A（0，2），B（b，0），∴AB=，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，=S△AOB+S△ABC=•AO•BO+BC2=b2+b+1，（0＜b＜2）．∴S四边形AOBC（2）①结论：FA=FB，FA⊥FB，理由如下：如图，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H．∵A（0，a）向右平移a个单位到D，∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），∴∠DOE=45°，∵EF⊥OD，∴∠OFE=90°∠FOE=∠FEO=45°，∴FO=EF，∴FH=OH=HE=（a+b），∴点F坐标（，），∴FG=FH，四边形FHOG是正方形，∴OG=FH=，∠GFH=90°，∴AG=AO﹣OG=a﹣=，BH=OH﹣OB==，∴AG=BH，在△FGA和△FHB中，，∴△FGA≌△FHB，∴FA=FB，∠AFG=∠BFH，∴∠AFB=∠GFH=90°．AF⊥BF，AF=BF．②∵△FGA≌△FHB，∴∠FBH=∠OAF，在Rt△BFH中，∵BF=OA﹣OB=a﹣b，BH=，∴cos∠FBH==，∴∠FBH=60°，∴∠OAF=60°．故答案为60°．。
武汉各区2016-2017第一学期八年级期末第23题汇编
八年级2016-2017学年度第一学期数学期末考试第23题23. （汉阳区2016-2017第一学期期末）在边长为4的等边△ABC 中.（1）如图1，P ，Q 是BC 边上的两点，AP =AQ ，∠BAP =18°，求∠AQB 的度数；（2）点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与点B ，C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP =AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ．依题意将图2补全，并求证P A =PM ．（3）在（2）中，当AM 的值最小时，直接写出CM 的长.23．（洪山区2016-2017第一学期期末）（1）如图（1），已知△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m,CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E 。
求证：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC ，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，求证：△DEF 为等边三角形。
第23题图（1） 第23题图（2） 第23题图（3）23.（江岸区2016-2017第一学期期末）如图，顶角为钝角的等腰△ABC 中，AC=AB ，AD ⊥AB 交BC 于D ，在AC 上取点E 使CD=DE ，连BE（1）作图：作△ADB 关于AD 的轴对称图形（2）求证：BE ⊥DE ；（3）若AE=DE ，则∠CAB=_________（直接写出答案）第23题图2第23题图123．（江汉区2016-2017第一学期期末）已知，6=+y x ，4=xy ，则y x -=．23、（硚口区2016-2017第一学期期末）等腰ABC Rt ∆中，CA=CB,090=∠ACB ，点O 是AB 的中点.（1）如图1，求证：BO CO =；（2）如图2，点M 在边AC 上，点N 在边BC 延长线上，CN AM MN =-，求MON ∠的度数；（3）如图3，BC AD //，AC OD //，AD 与OD 交于点D ，Q 是OB 的中点，连接CQ 、DQ ，试判断线段CQ 与DQ 的关系，并给出证明.23.（硚口区2016-2017第一学期期末）已知：在△ABC 中，∠B=60°，D,E 分别为AB,BC 上的点，且AE,CD 交于点F 。
学校16—17学年上学期八年级期末考试数学试题(扫描版)(附答案)
2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）x；12. 6＜x＜12；13．4，0），（4，4），（0，4）；14．-6；15．①11．②④三、解答题（本题共16分，每小题4分）16．（1））解:方程两边乘以，得------------------------1分解得.--------------------------2分检验：当时，．---------------------------------3分所以，原分式方程的解为．---------------------------4分（2））a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）------------------------1分=（x﹣y）（a2﹣4b2）---------------------------------------2分=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．---------------------------------4分17. 解：原式=[﹣]×，=×，-----------------2分=×，-------------------------------------------3分=，--------------------------------------------4分2x+5＞1，2x＞﹣4，x＞﹣2，-------------------------------------------5分∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x=﹣1，--------------------------------------------6分把x=﹣1代入中得：=3．--------------------------------------------8分18. 解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；-----------------3分-- ------6分（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．--------------------------------------10分19. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．--------------------------------2分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．--------------------------------2分∴AD=CE；--------------------------------5分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，--------------------------------7分∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．--------------------------------10分20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分由题意，得=2×+500，解得x=3，经检验x=3是方程的解． (3)分答：该种干果的第一次进价是每千克3元…………5分（2）30009000+-5006+500660%-3000+9000 331+20%⨯⨯⨯⨯（）（）（）…………7分=（1000+2500﹣500）×6+1800﹣12000=3000×6+1800﹣12000=18000+1800﹣12000=7800（元）．…………9分答：超市销售这种干果共盈利7800元．…………10分21. 1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，------------1分由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-------------------------------3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；------------------------------4分（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，--------------------------5分由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-----------6分∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；--------------------------9分（3）解：不一定成立，-------------------------10分当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB ≠AC ．（如示例图）--------------------------12分22. 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ； ------------------3分（2）①∵x 2﹣9y 2=（x+3y ）（x ﹣3y ），------------------------5分∴12=4（x ﹣3y ）------------------------6分得：x ﹣3y=3；------------------------8分 ②111111111+11+-1+1-+1-2233999910010031421009810199=223399991001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（﹣）（）（1）......（）（）（1）（）......9分............10分......11分......12分。
2016-2017学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)
2016-2017学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．有意义的x的取值范围是（）2．使分式1x−2A．x≤2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≠2【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．故选：D．3．某种微粒的直径为0.0000058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（）A．0.58×10﹣6米B．5.8×10﹣5米C．58×10﹣6米D．5.8×10﹣6米【解答】解：0.0000058米用科学记数法可以表示为5.8×10﹣6米．故选：D．4．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4x+4=（x﹣4）2B．4x2+2x+1=（2x+1）2C．9﹣6（m﹣n）+（n﹣m）2=（3﹣m+n）2D．x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）【解答】解：A、原式=（x﹣2）2，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=（3﹣m+n）2，正确；D、原式=（x2+y2）（x2﹣y2）=（x2+y2）（x+y）（x﹣y），错误，故选：C．5．下列运算中，正确的是（）A．m−nm+n =n−mn+mB．22a+b=1a+bC．abab−b2=aa−bD．a−a+b=﹣aa+b【解答】解：A.m−nm+n =−n−mm+n，错误；B.22a+2b =1a+b，错误；C.abab−b2=aa−b，正确；D.a−a+b =−aa−b，错误；故选：C．6．一个多边形的内角和与外角和为2520°，则这个多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°+360°=2520°．解得：n=14．故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD ，∴△ABD 的面积=12AB•DE=12×15×4=30． 故选：B ．8．如果关于x 的方程axx−2+42−x=1无解，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣2D ．1或2【解答】解：ax ﹣4=x ﹣2 ax ﹣x=2 （a ﹣1）x=2 当a ﹣1=0时， ∴a=1此时方程无解，满足题意 当a ﹣1≠0时，∴x=2a−1 将x=2a−1代入x ﹣2=0，解得：a=2综上所述，a=1或a=2 故选：D ．9．已知a+b=5，ab=3，则ba+1+ab+1的值为（ ）A ．2B ．83C ．4D ．349【解答】解：ba+1+ab+1 =b 2+b+a 2+a(a+1)(b+1)=(a+b)2−2ab+(a+b)ab+(a+b)+1，∵a+b=5，ab=3，∴原式=25−6+53+5+1=83．故选：B ．10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=6cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是6cm ，则∠AOB 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°【解答】解：分别作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD ， 分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，如图所示： ∵点P 关于OA 的对称点为D ，关于OB 的对称点为C ， ∴PM=DM ，OP=OD ，∠DOA=∠POA ； ∵点P 关于OB 的对称点为C ，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∠COD，∵△PMN周长的最小值是6cm，∴PM+PN+MN=6，∴DM+CN+MN=6，即CD=6=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30，故选：B．二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11．若分式x2−1x+1的值为0，则x=1．【解答】解：分式x 2−1x+1的值为0，得x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．12．分解因式：a 3﹣a= a （a+1）（a ﹣1） ． 【解答】解：a 3﹣a ， =a （a 2﹣1）， =a （a+1）（a ﹣1）．故答案为：a （a+1）（a ﹣1）．13．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的顶角的度数为 80°或20° ．【解答】解：等腰三角形有一个外角是100°即是已知一个角是80度，这个角可能是顶角，也可能是底角，当是底角时，顶角是180﹣80﹣80=20°，因而顶角的度数为80°或20°． 故填80°或20°．14．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x ﹣3），则a+b 的值是 ﹣5 ． 【解答】解：根据题意得：x 2+ax+b=（x+1）（x ﹣3）=x 2﹣2x ﹣3， 可得a=﹣2，b=﹣3， 则a+b=﹣5， 故答案为：﹣515．计算20163−2×20162−201420153+2×20152−2017= 20152016．【解答】解：20163−2×20162−201420153+2×20152−2017 =(2016−2)×20162−2014(2015+2)×20152−2017=2014×(20162−1)2017×(20152−1)=2014×(2016−1)×(2016+1)2017×(2015−1)×(2015+1)=2014×2015×20172017×2014×2016=2015．2016．故答案为：2015201616．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是130或100或160．【解答】解：由旋转的性质得：BD=AB=BC，∵△ADC为等腰三角形，∴分三种情况：（360°﹣∠ABC）=130°，①当DA=DC时，∠ABD=∠CBD=12∴m=130；②当AD=AC时，∠ABD=∠ABC=100°，∴m=100；③当CA=CD时，∠CBD=∠ABC=100°，∴∠ABD=360°﹣100°﹣100°=160°，∴m=160；综上所述：m所有可能的取值为130或100或160；故答案为：130或100或160．三、解答题（本大题共小题，共分）17．（1）计算2a2•a4+（a3）2﹣3a4（2）因式分解3x3+12x2+12x．【解答】解：（1）2a2•a4+（a3）2﹣3a4=2a6+a6﹣3a4=3a6﹣3a4；（2）3x3+12x2+12x=3x（x2+4x+4）=3x（x+2）2．18．如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE=EC．求证：AD=CF．【解答】证明：∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE．在△ADE 和△CFE 中，{∠A =∠ACF∠ADE =∠CFE AE =EC ，∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ∴AD=CF ．19．（1）化简x 2x−2+42−x （2）先化简，再求值：（1﹣2x−1）÷x 2−6x+9x 2−x，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．【解答】解：（1）原式=x 2−4x−2=x+2（2）当x=2时，原式=x−3x−1•x(x−1)(x−3)2=xx−3=﹣220．如图，在△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB 、AC 分别相交于点M ，N 且MN ∥BC （1）求证：BM=OM ；（2）若△AMN 与△ABC 的周长的比为2：3，△ABC 的周长为30，求BC 的长．【解答】解：（1）∵BO 平分∠ABC ， ∴∠ABO=∠CBO ，∵MN∥BC，∴∠CBO=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM．（2）同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC．∵△AMN与△ABC的周长的比为2：3，△ABC的周长为30，∴△AMN的周长为20．∴BC=△ABC的周长﹣AB﹣AC=30﹣20=10．21．计算：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=a n﹣2n；（3）运用（2）的结论计算：3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1【解答】解：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）=a3+2a2+22a﹣2a2﹣22a﹣23=a3﹣23=a3﹣8；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）=a4+2a3+22a2+23a﹣2a3﹣22a2﹣23a﹣24=a 4﹣24=a 4﹣16；（2）猜测（a ﹣2）（a n ﹣1+2a n ﹣2+22a n ﹣3+…+2n ﹣2a+2n ﹣1）=a n ﹣2n ； 故答案为：a n ﹣2n ；（3）3n ﹣1+2•3n ﹣2+22•3n ﹣3+…+2n ﹣2•3+2n ﹣1 =（3﹣2）（3n ﹣1+2•3n ﹣2+22•3n ﹣3+…+2n ﹣2•3+2n ﹣1） =3n ﹣2n ．22．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售．因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，并以售价不变很快售完，问该商场在两次空调买卖中共赚了多少元？【解答】解：设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，由题意列方程得：24000∠×2=52000∠+200，解得：x=2400，经检验x=2400是原方程的根，即：商场第一次购入的空调每台进价是2400元． 商场第二次购入的空调每台进价是2400+200=2600（元）．所以24000200×（3000﹣2400）+24000200×2×（3000﹣2600）=168000（元）答：该商场在两次空调买卖中共赚了168000元． 23．在边长为4的等边△ABC 中．（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=18°，求∠AQB的度数；（2）点P、Q在BC边上的两个动点（不与点B、C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM、PM，依题意将图2补全，并求证：PA=PM．（3）在（2）中，当AM的值最小时，直接写出CM的长．【解答】解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=18°，∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=78°；（2）如图2，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∵∠BAP=∠CAQ，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．（3）∵AM=AP，∴当AP⊥BC时，AM的值最小，∴此时P、Q重合，CM=CQ=QB=2．24．阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分，将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分，…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+2折叠，点B n与点C重合，若折叠的次数是n，我们就称∠BAC是△ABC的n次好角．探究发现在△ABC中，∠B≥∠C（1）若∠BAC是△ABC的一次好角，写出∠B与∠C之间的数量关系；（2）若∠BAC是△ABC的二次好角，写出∠B与∠C之间的数量关系；（3）若∠BAC是△ABC的三次好角，写出∠B与∠C之间的数量关系；根据以上内容猜想：若∠BAC是△ABC的n次好角，写出∠B与∠C之间的数量关系．应用提升（4）如图2，在△ABC中，∠B＞∠C，∠BAC是△ABC的二次好角，AD平分∠BAC交BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，求证：AE+BE=AB+BD；（5）如果一个三角形的最小角是5°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【解答】解：（1）∠B=∠C；理由是：如图1，沿AD折叠一次，点B与点C重合，则AB=AC，故∠B=∠C．（2）∠B=2∠C；理由是：如图2，设∠C=x，则∠A1B1C=∠C=x，∴∠AA1B1=2x，由折叠得：∠B=∠AA1B1=2x，∴∠B=2∠C；（3）∠B=3∠C；理由是：如图3，设∠C=x，同理得：∠B2A2A=∠A1B1C=2x，∴∠B=∠AA1B1=3x；根据以上内容猜想：若∠BAC是△ABC的n次好角，则∠B=n∠C；（4）如图4，由（2）知：∠ABC=2∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∴∠C=∠EBC，∴BE=EC，∴AE+BE=AC，将△ABD沿AD折叠，点B落在AC的F处，再将DF沿其角平分线FG折叠，则D与C 重合，∴AB=AF，BD=DF=FC，∴AB+BD=AF+FC=AC，∴AE+BE=AB+BD；（5）由（3）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的n次好角，因为最小角是5°是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为5m°，5mn°（其中m、n都是正整数）．由题意，得5m+5mn+5=180，所以m（n+1）=35．因为m、n都是正整数，所以m与n+1是35的整数约数，因此有：m=1，n+1=35；m=5，n+1=7；m=7，n+1=5；所以m=1，n=34；m=5，n=6；m=7，n=4；所以5m=5，5mn=170；5m=25，5mn=150，5m=35，5mn=140．所以该三角形的另外两个角的度数分别为：5°，170°或25°，150°或35°，140°．。
2016—2017学年八年级上期末数学试题(含答案)
2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题〔本大题共10个小题,每小题3分,共30分〕1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0B．x≠3C．x≠－3D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x)的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2)B．(7，－2)C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cmB．9cmC．4cmD．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2B．x＝2 C．x＝－3D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5B．7C．9D．1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝.A )BCD 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为cm ．15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值X 围是________．16．已知b a b a +=+111 ，则ba ab +的值。
江汉区2017~2018学年度第一学期期末考试八年级数学试卷
图 1 图2第16题图江汉区2017~2018学年度第一学期期末考试八年级数学试卷时间 120分钟 满分 150分第Ⅰ卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请用2B 铅笔在答卷卡上将对应题目正确答案的代号涂黑．1.下列“表情”中属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是 A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．13cm ，12cm ，20cm D ．5cm ，5cm ，11cm3.在、、、中，分式的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.如图，△ABC 中，若AB =AC ，EB =EC ，则△ABE ≌△ACE，以上推理的依据是 A. SASB. SSSC. HLD. AAS5.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角的度数是 A ．20° B ．50° C ．80° D ．80°或50°6.下列运算不正确．．．的是 A 、 x 6÷x 3 = x 3 B 、 (x 2)3= x 6 C 、 x 3+x 3=2x 6 D 、 (－2x )3= －8x 3 7.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是 A ．()a x y ax ay -=-B ．243(4)3x x x x -+=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ． 211()a a a a+=+8. 把分式22x yxy- 中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值 A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的一半9. 把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是 A ．22()()a b a b a b -=+- B ．222()2a b a ab b +=++ C ．222()2a b a ab b -=-+ D ．22()()4a b a b ab +--=10.小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各走多少千米？设小李每小时走x 千米，依题意，得到的方程是A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分， 共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 11．若分式23x - 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．0.00000105用科学记数法表示为_______________． 13．计算02(1)(2)π---- = ．14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形． 15．若x 2+kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是_______． 16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A 的平分线交BC 于D ，若20ABD S ∆=cm 2，AB =10cm ，则CD 为__________cm ．三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17．计算（每小题5分，共10分）x 1212+x πxy3y x +3第4题图（1）2324()a b a b -÷； （2）22(2)(2)(2)2x x x x +++--．18．因式分解（每小题5分，共10分）（1）3123x x -； (2) 2244a ab b -+．19．（每小题5分，共10分）（1）计算：2933x x x+--；（2）先化简， 再求值：211a a a ---，其中3a =．20．解方程（每小题5分，共10分） （1）322x x =-； （2）214111x x x +-=--21．（本题满分12分）已知△ABC ，AP 平分∠BAC ，O 是射线AP 上一点，且OB=OC ． （1）如图1，若点O 是AP 与BC 的交点，求证：AB=AC ； （2）如图2，若点O 在△ABC 内部，求证：AB=AC ；（3）如图3，若点O 在△ABC 外部， AB=AC 还是否成立，试画图说明理由．OPC BA 图1OPCBA 图2图3 PD C B A 第Ⅱ卷（满分50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置. 22．若13a a -=，则4221a a a-+ 的值为 ． 23．如图，在平面直角坐标系中，A （1，0）、B （0，1），在坐标轴上找一点P ，使△ABP 为等腰三角形，则这样的点P 有 个．24．如果记22()1x f x x =+，f (1)表示当x =1时221x x+ 的值，即f (1)=2211211=+； f (12)表示当x =12时221x x +的值，即f (12)=221()12151()2=+；…… 那么f (1)+f (2)+f (12)+f (3)+f (13)+…+f (n)+f (1n)= （结果用含n 的代数式表示）．25．如图，在△ABC 中，∠ABC =44°，∠ACB =32°，D 是三角形内∠ACB 的平分线上一点，∠ABD =30°，则∠CAD ＝ 度．五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．(本题满分10分) 我市在对东湖绿道二期工程的一个标段进行工程招标时，要求在规定工期完成，现有甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费分别为1.5万元和1万元，根据测算，有三种施工方案：①甲队单独做这项工程刚好按规定工期完成； ②乙队单独做这项工程，要比规定工期多用5天完成；③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完成． （1）求规定工期的天数；（2）在确保不超过工期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．27．（本题满分12分）如图，已知△ABC 中，AB =AC ，P 是边BC 上一点，以AP 为边作△APD （C 、D 在AP 同侧），使PA ＝PD ，∠APD ＝∠BAC ，连CD ．（1）如图1，若D 在BC 上方且∠BAC ＝60o ，求∠ACD 度数；（2）如图2，若D 在BC 上方且∠BAC ＝90o ，判断CD 与AC 的位置关系，并说明理由；（3）如图3，若∠BAC ＝120o ，BC =m ，AB =AC =n ，则BD 的最小值为 （直接写出结果）．28.如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴和y 轴的正半轴于A 、B ，OC 平分∠AOB ，交AB 于D ，点M 是直线l 上一动点，过M 作OC 的垂线，交x 轴于E ，交y 轴于F ，垂足为H ，设∠OAB =αo ，∠OBA ＝βo ，且22440ααββ-+=.（1）直接写出α、β的值，α＝ ，β＝ . （2）若M 与A 重合（如图2），求证：AD =BF ； （3）①若M 是线段AB 上任意一点（如图3），则AE ，BF ，AD 之间有怎样的数量关系，说明理由；②若M 不在线段AB 上时直接写出AE ，BF ，AD 之间的数量关系.x x y xPD C B A 图1 第23题图 第25题图 图2PD C B A。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
江汉区八年级上下册期中期末考试数学试题4套
江汉区2014~2015学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．在函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3B ．x ≠3C ．x ＞3D ．x ＜32．下列计算正确的是（ ） A ．752=+B ．3223=-C ．(3a)2＝9aD ．333=3．直线y ＝－3x ＋1不经过第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四4．某部队举行射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.58环，甲的方差是0.27，乙的方差是0.22，则下列说法中，正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定5．下列三条线段能构成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6B ．1，2，2C ．3，3，6D ．6，8，106．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC 4，则四边形OCED 的周长为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．107．下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ） A ．y ＝2x －1B ．y ＝x －9C ．y ＝－31x ＋1 D ．y ＝2x8．如图，在正方形ABCD 的内部作等边△CDE ，连接AE ，则∠DAE 度数为（ ） A ．80°B ．75°C ．70°D ．60°二、填空题（共8小题，每小题3分，共23） 9．当a ＝3时，a a --22＝_________10．一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴交点的坐标为_________11．一个三角形的三边长分别为2、3、5，则这个三角形的面积为_________12．一次函数y ＝x －1的图象与一次函数y ＝－2x ＋2的图象的交点为E ，则E 的坐标为______ 13．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x ＋b 的解集为_________14．如图，□ABCD 的对角线交于点O ，且AD ＞CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于M ，如果△CDM 的周长为3，那么平行四边形ABCD 的周长是_________15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 、E 是AB 的中点，∠ACD ＝1.5∠∠DCE ，则∠A ＝_________16．△ABC 是锐角三角形，AB ＝AC ＝5，若△ABC 的面积为10，则BC 的长为_________ 三、解答题（共5题，共52分）17．（本题10分）(1) 计算：12581845+-+(2) 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，求AB 的长18．（本题10分）已知直线y ＝kx ＋2过点(－4，0)，求关于x 的不等式kx ＋2≥1的解集19．（本题10分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是OA 、OC 的中点，求证：BE ＝DF20．（本题10分）为了了解某区初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了该区部分初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1) 扇形统计图中的m 的值为_________ (2) 补全上面的条形图(3) 在这次抽样调查中，众数是_______天，中位数是_______天(4) 请你估计该区初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少天？（保留整数）21．（本题12分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始5 min内只进水不出水，在随后的10 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示：(1) 求每分钟进、出水各多少升？(2) 求y与x之间的函数关系式？(3) 第几分钟时容器内的水量为26 L？四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）22．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行，甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B 出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1、d2，则d1、d2与t的函数关系如图，下列说法：①乙船的速度是40 千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5，其中正确的说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．423．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC＋2BP 的值最小时，线段PD的长是（）A．334B．332C．32D．3五、填空题（共2小题，每小题4分，共8分）24．已知直线l过A(2，0)，且与直线y＝2x－3平行，则直线l的解析式为_______________ 25．如图，线段AB长为6 cm，点C是线段AB上一动点（不与A、B重合），分别以AC和BC 为斜边，在AB的同侧作等腰直角三角形△ADC、△CEB，点P是DE的中点，当点C从距离A 点1 cm处沿AB向右运动至距离B点1 cm处时，点P运动的路径长是_________cm六、解答题（共3题，共34分）26．（本题10分）某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件196个(1) 公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？(2) 组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？27．（本题12分）四边形ABCD是矩形，点E是射线BC上一点，连接AC、DE(1) 如图1，BE＝AC，若∠ACB＝40°，其∠E的度数(2) 如图2，BE＝AC，若M是DE的中点，连接AM、CM，求证：AM⊥MC(3) 如图3，点E在边BC上，射线AE交射线DC于点F，∠AED＝2∠AEB，AF＝m＞0，AB＝m－4，则CE＝_________（直接写出结果）28．（本题12分）如图1，在直角坐标系中，直线y＝x＋m与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且△AOB的面积是8(1) 求m的值(2) 如图2，直线y＝kx＋3k（k＜0）交直线AB于点E，交x轴于点C，点D坐标是(0，－2)，过D点作DF⊥CD交EC于F点，若∠AEC＝∠CDO，求点F的坐标(3) 如图3，点P坐标是(－1，－2)，若△ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t秒，若点P落在△ABO内部（不包含三角形的边），求t 的取值范围9．根据以下材料回答问题：我的孩子去年上七年级的时候，数学期末考试85分，在他们宣传的诱导下，报了暑期数学和物理1对1，老师都是他们机构里面的，资料基本上就是把下学期的新观察印了给孩子做，孩子说两个老师普通话不标准，有时候听不懂，但是人还算好。
2017-2018学年武汉市江汉区八年级上学期期末考试数学试卷及答案
当 a=3，原式＝
20、 （1）两边同时乘以 x（x－2）得 3x=2x－4 解得 x=－4 检验：把 x＝－4 代入 x（x－2）≠0 ∴ x=－4 是原方程的解，即原方程解为 x=－4 （2）两边同时乘以 ( x 1)( x 1) 得 ( x 1) 4 ( x 1)( x 1) 解得 x=1 检验：把 x＝1 代入 ( x 1)( x 1) ＝0 ∴ x=1 不是原方程的解，原方程解无解
2 2 2 2 2
B． ( a b) a 2ab b
2 2
2
2
2
D． ( a b) ( a b) 4ab
图1
图2
10、小张和小李同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走 1 千米，结果比小 李早到半小时，两位同学每小时各走多少千米？设小李每小时走 x 千米，依题意，得到的方程是 A． C．
图1
图2
第Ⅱ卷 四、填空题（共 4 题，共 16 分）
1 a4 a2 1 22、若 a 3 ，则 的值为 a a2
．
、B（0，1） ，在坐标轴上找一点 P，使△ABP 为等腰三角形，则 23、如图，在平面直角坐标系中，A（1，0） 这样的点 P 有 24、如果记 f ( x) 个．
2 2
（1）直接写出 、 的值， ＝
， ＝
.
（2）若 M 与 A 重合（如图 2） ，求证：AD=BF； （3）①若 M 是线段 AB 上任意一点（如图 3） ，则 AE，BF，AD 之间有怎样的数量关系，说明理由； ②若 M 不在线段 AB 上时直接写出 AE，BF，AD 之间的数量关系.
，使 PA＝PD， 27、如图，已知△ABC 中，AB=AC，P 是边 BC 上一点，以 AP 为边作△APD（C、D 在 AP 同侧） ∠APD＝∠BAC，连 CD． （1）如图 1，若 D 在 BC 上方且∠BAC＝60o，求∠ACD 度数； （2）如图 2，若 D 在 BC 上方且∠BAC＝90o，判断 CD 与 AC 的位置关系，并说明理由； （3）如图 3，若∠BAC＝120o，BC=m，AB=AC=n，则 BD 的最小值为 （直接写出结果） ．
江汉区2016~2017学年度第一学期四校联考八年级数学试卷
江汉区2016~2017学年度第一学期四校联考八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算－x 2·x 3的结果是（ ） A ．－x 5B ．x 5C ．－x 6D ．x 62．下列计算错误的是（ ） A ．5a 3－a 3＝4a 3B ．(a 2b )3＝a 6b 3C ．(a －b )3(b －a )2＝(a －b )5D ．2m ·3n ＝6m ＋n 3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A ．a (x ＋y )＝ax ＋ayB ．x 2－4x ＋4＝x (x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x (2x －1)D ．x 2－16＋3x ＝(x －4)(x ＋4)＋3x4．计算(x ＋y )(x －y )(x 2＋y 2)的结果为（ ）A ．x 4＋y 4B ．x 4－y 4C ．x 4＋2x 2y 2＋y 4D ．x 4－2x 2y 2＋y 45．已知多项式x 2＋bx ＋c 因式分解的结果为(x －1)(x ＋4)，则bc 为（ ）A ．12B ．9C ．－9D ．－126．若23441x y x y x m m =÷，则m 、n 满足条件的取值为（ ） A ．m ＝6，n ＝1 B ．m ＝5，n ＝1 C ．m ＝5，n ＝0 D ．m ＝6，n ＝0 7．若(x ＋m )(x －8)中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．8B ．－8C ．0D ．8或－88．下列判断中错误的是（ ）A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等9．已知a ＝8131，b ＝2741、c ＝961，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论：① BD 平分∠ABC ；② AD ＝BD ＝BC ；③ △BDC 的周长等于AB ＋BC ；④ D 是AC的中点，其中正确的命题序号是（ ） A ．①②③ B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(2a ＋3b )(2a －3b )＝___________12．计算：20032002)5.1()32(∙-＝___________13．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图样式摆放，则图中阴影部分的面积为___________14．整式x 2＋kx ＋49是完全平方式，则k ＝___________15．已知a 2＋9b 2－4a ＋6b ＋5＝0，求b a ＝___________16．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A ＝30°，AC ＝10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D ＝___________ 三、解答题（共5题，共52分）17．（本题10分）计算：(1) 3x 2y ·(－2xy 3) (2) (－2a 2)(3ab 2－5ab 3) (3) (x ＋2y －3)(x －2y ＋3)18．（本题10分）先化简，再求值：(1) x 2(x －1)－x (x 2＋x －1)，其中21x (2) (a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b )(a －b )，其中a ＝0.5，b ＝－119．（本题10分）分解因式：(1) 25x 2－16y 2 (2) a 2－4ab ＋4b 2 (3) (a －b )(x －y )－(b －a )(x ＋y )20．（本题10分）(1) 已知x ＋y ＝6，xy ＝7，求x 2y ＋xy 2的值 (2) 已知x m ＝3，x n ＝2，求x 3m ＋2n的值21．（本题12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 点作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H (1) 求∠APB 的度数 (2) 求证：△ABP ≌△FBP (3) 求证：AH ＋BD ＝AB四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．分解因式：x (x ＋1)3＋x (x ＋1)2＋x (x ＋1)＋x ＋1＝_________________ 23．已知x 2＋x －1＝0，则x 3＋2x 2＋3＝__________24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且BD 恰好垂直平分AE 于点F ，则△BEF 与△AEC 的面积之比为__________25．如图，∠MON ＝40°，点P 是∠MON 内的定点，点A 、B 分别在OM 、ON 上移动．当△P AB 的周长最小时，则∠APB 的度数为__________ 六、解答题（共3小题，共34分） 26．（本题10分）计算：20172016201620142016220162323-+-⨯-27．（本题10分）已知：如图，在等腰三角形ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M(1) 求证：∠FEA＝∠FCA(2) 猜想线段FE、F A、FD之间的数量关系，并证明你的结论28．（本题12分）如图，直线AB交x轴于点A(a，0)，交y轴于点B(0，b)，且a、b满足|a＋b|＋(a－5)2＝0(1) 点A的坐标为__________，点B的坐标为__________(2) 如图1，若点C的坐标为(－3，－2)，且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标(3) 如图2，M、N分别为OA、OB边上的点，OM＝ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG ⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数量关系并证明你的结论。
2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题(含答案)
2016—2017学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分30分. 1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是A. B. C. D.2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为A．35° B．40° C．45°D．50°3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是A. B. C. D.4．已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为A．13 B．17 C．13或17 D．115．如图，△ABC 的两边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，如果边BC 长为8cm ，则△ADE 的周长为 A ．16cm B ．8cm C ．4cm D ．不能确定6．如图，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列结论：①AC =AF ，②EF =BC ，③∠F AB =∠EAB ，④∠EAB =∠F AC ，其中正确结论的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是A ．221aa +B ．21aa +C ．112+-a aD ．112+-a a 8．下列变形正确的是A ．11+=--y x y x B ．y x y x 11+-=-- C ．y x y x -=--11 D ．xyy x --=--11 9．已知03=-+y x ，则x2·y2的值是A ．6B ．﹣6C ．D ．8 10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的 动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则 ∠AOB 的度数是 A ．30° B ．35°C ．40°D ．45°第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.11．已知点A （x ，﹣4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x +y 的值为 ．（第5题图）（第6题图）（第10题图）ABMPON12．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是 度． 13．如图，AB =AC =AD ，∠BAD =80°，则∠BCD = ．14．如图，用圆规以直角顶点O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A 、B 两点，再以A 为圆心，以OA 为半径画弧，与弧AB 交于点C ，则∠AOC 的度数是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，直线BD 交AC 于D ，把直角三角形沿着直线BD翻折，使点C 落在斜边AB 上，如果△ABD 是等腰三角形，那么∠A = ． 16．多项式62++mx x 因式分解得))(2(n x x +-，则m = ． 17．已知6=+y x ，2-=xy ，则=+2211y x ． 18．观察下列等式：1)1)(1(2-=+-x x x ， 1)1)(1(32-=++-x x x x ， 1)1)(1(423-=+++-x x x x x ，…据此规律，当0)1)(1(2345=+++++-x x x x x x 时，代数式12017-x的值为 ．三、解答题：本大题共7个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程. 19．计算：()()22017311932-⎪⎭⎫⎝⎛------. 20．计算：()()()()22352123b a b a b a a a b b a -÷+-+-+.（第13题图）（第14题图）（第15题图）ABCO21．分解因式：()()ab b a b a +--4.22.先化简，再求值： 12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx ，其中2-=x . 23.解方程：42121-=+--x xx x . 24.已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、CA 的延长线上，且DC =AE ，BE交DA 的延长线于点F ，求∠BFD 的度数.25. 过∠AOB 平分线上一点C 作CD ∥OB ，交OA 于点D ，E 是线段OC 的中点.（1）如图1，连接DE ，并延长DE 交OB 于点M ,若△OEM 的面积是6，则△ODC 的面积是 ；（2）如图2，过点E 的直线分别交射线OB 、线段CD 于点M 、N ，则线段OD 、DN 、OM 之间的数量关系是 ；（3）如图3，过点E 的直线分别交射线OB 、线段CD 的延长线于点M 、N ，探究线段OD 、DN 、OM 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.（第24题图）O （第25题图1）M（第25题图2）（第25题图3）2016—2017学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.7； 12．1800； 13．140°； 14．60°； 15．30°； 16.-5； 17．10； 18.0或－2. 三、解答题：（共46分） 19.解：()()22017311932-⎪⎭⎫⎝⎛------ =9131-+- ………………………………………… 4分= －10. ………………………………………… 5分 20．解：()()()()22352123b a b a b a a a b b a -÷+-+-+=24352224123b a b a ab a a b ÷+-+- ………………………………… 3分 =ab ab a a b 33222+-+- ………………………………… 4分 =.2b ………………………………… 5分 21．解：()()ab b a b a +--4=ab b ab ab a ++--2244 ………………………………… 2分 =2244b ab a +- ………………………………… 3分=.)22b a -（ ………………………………… 5分 22．解：12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx=)12()1()1()2()1)(1(2-+•+--+-x x x x x x x x x ………………………………… 3分=)12()1()1(122-+•+-x x x x x x ………………………………… 4分=.12xx + ………………………………… 5分 当2-=x 时，原式=.41212122-=-+-=+）（x x ……………………………… 6分 23．解：原方程可化为 )2(2121-=+---x xx x ， ……………………………… 1分 方程两边同乘以2（x -2），得x x x =-+--)2(2)12（，……………………………… 3分 去括号，得x x x =-+-4222,移项，得2422-=-+-x x x , 合并同类项，得 2=-x ，系数化为1，得2-=x . ………………………………… 5分 检验：当x =-2时，2（x -2）≠0，所以原方程的解是x =-2. ………………………………… 7分 24．解：∵△ABC 是等边三角形,∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =60°， ………………………………… 2分 ∴∠EAB =∠ACD =120°， ………………………………… 3分 在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC AE ACD EAB AC AB ∴△ABE ≌△ACD ， ………………………………… 5分 ∴∠E =∠D ， ………………………………… 6分 ∵∠EAF =∠CAD ，∠CAD+∠D =∠ACB =60°， ……………………… 7分 ∴∠EAF +∠E =60°，∴∠BFD=60°．………………………………… 8分25．解：（1）12；………………………………… 2分（2）OD=DN+OM；………………………………… 4分（3）线段OD、DN、OM之间的数量关系是OD= OM－DN. ……… 5分证明：∵E是OC的中点，∴OE=CE，………………………………… 6分∵CD∥OB，∴∠COM=∠DCO，………………………………… 7分又∠OEM=∠CEN，∴△OEM≌△CEN，∴OM=CN. ………………………………… 8分∵OC平分∠AOB，∴∠COM=∠COD，又∠COM=∠DCO，∴∠COD=∠DCO，………………………………… 9分∴OD=CD，∵CD=CN-DN，∴OD= OM－DN. ……………………………… 10分。
[精校版]武汉市八年级上期末数学试卷(有答案)
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2016-2017学年武汉市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．42．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x53．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b24．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+=B．+1=C．﹣= D．﹣1=9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是．12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解【解答】解：两边同时乘以2（x﹣1）得，2x=3﹣2（2x﹣2），去括号得，2x=3﹣4x+4，解得，x=，检验：当x=时，2x﹣2≠0，故x=是原分式方程的解，故选：A．7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式=÷[]=÷=×=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+=B．+1=C．﹣= D．﹣1=【解答】解：设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；根据题意得出：+1=．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是x≠﹣．【解答】解：3x+1≠0所以x≠﹣故答案为：x≠﹣12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ﹣1或7 ．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为（x﹣1）（x+6）．【解答】解：x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），故答案为：（x﹣1）（x+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 4 ．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，[] ∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．∴∠MAN=180°﹣110°=70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3=﹣3﹣x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1=x2﹣1+5，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．18．化简分式（1）÷（x ﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）【解答】解：（1）原式=÷=÷=×=；（2）原式=[﹣]÷=×=﹣19．如图，△ABC 和△AED 为等腰三角形，AB=AC ，AD=AE ，且∠BAC=∠DAE ，连接BE 、CD 交于点O ，连接AO求证：（1）△BAE ≌△CAD ；（2）OA 平分∠BOD ．【解答】证明：（1）过点A 分别作AF ⊥BE 于F ，AG ⊥CD 于G ．如图所示：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAE=∠CAD ，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．∴OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．【解答】解：（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10；（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）+2y][（x+1）﹣2y]）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2=[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．（4分）解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠CME=∠ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点B与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△EBF中，，∴△ADE≌△EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△CBD中，，∴△ACN≌△CBD，∴CN=CD，∵∠DCN=90°，∴∠ADC=45°；（3）如图3，记EF与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE+∠BCD=45°，∵∠BCD+∠BDC=45°，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠CGD=∠CED=90°，∴∠AGC=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°，[]∴∠ACG=45°=∠A，∴AG=CG，∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点F是AC的中点．。
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2016-2017学年武汉市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4c m2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．40°4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或208．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x59．（3分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣110．（3分）下列分式中，最简分式是（）[]A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 度．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= ．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC ∥OM交DA于点C，则CD的最小值为．三、解答题（共9小题，共72分）17．（4分）分解因式：2x2﹣8．18．（4分）解方程： +1=．19．（8分）计算：[]（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x=2．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．23．（10分）山地自行车越越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC 于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．2016-2017学年湖北省武汉市新洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．40°【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，∴∠D=100°，故选：C．4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选：B．5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选：D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x5【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、2x3﹣x3=x3，正确；C、x2•x3=x5，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．9．（3分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．10．（3分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 3 ．【解答】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③6cm，8cm，10cm；④4cm，8cm，10cm，∵5+6=11，∴②不能够成三角形，故只能画出3个三角形．故答案为：3．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 35 度．【解答】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）=∠BOC+∠ABC，∴∠BOC=∠A，∵∠BAC=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（2a+b）2﹣（a+2b）2=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=（3a+3b）（a﹣b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= 4 ．【解答】解：根据题意得： =，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为 6 ．【解答】解：由题意可得，当CD⊥OM时，CD取最小值，∵OB平分∠MON，AE⊥ON于点E，CD⊥OM，∴AD=AE=3，∵BC∥OM，∴∠DOA=∠B，∵A为OB的中点，∴AB=AO，在△ADO与△ABC中，∴△ADO≌△ABC（SAS），∴AC=AD=3，∴CD=AC+AD=3+3=6，故答案为：6．三、解答题（共9小题，共72分）17．（4分）分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．18．（4分）解方程： +1=．【解答】解；方程两边都乘以x﹣2得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验，把x=1代入x﹣2≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1．19．（8分）计算：（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20=5x+19．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x=2．【解答】解：当x=2时，∴原式=（+）÷=×==21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）△AOB的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1=9﹣1.5﹣3﹣1=3.5．故△AOB的面积是3.5；（2）如图，由题意得C（﹣1，3），D（3，﹣2），四边形ABCD的面积=5×4﹣×5×4﹣×2×1=20﹣10﹣1=9．故四边形ABCD的面积是9．22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【解答】解：△BEF为等腰三角形，理由如下：连CE，∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△CBE，∴∠DCF=∠BEC，CD=CE，∵CD=CE，∴∠CDF=∠CED，又∠BFE=∠CDF+∠DCF，∠BEF=∠BEC+∠CED，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE，即△BEF为等腰三角形．23．（10分）山地自行车越越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：【解答】解：（1）设去年售价为a，销售量为b，则今年售价为（a﹣400），销售量为b，依据题意可得，解得a=2000元，b=25辆∴今年A型车每辆售价为1600元．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车60﹣x辆，依题意可得500x+600（60﹣x）≧33000，解得x≤30，∴A型车至多购进30辆．24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线A C 于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是DF=2EC ；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，DF=2EC，理由是：延长BA、CM交于点N，∵∠BAC=∠BEC=90°，∠AFB=∠EFC，∴∠ABE=∠ACM=∠ABC，∴BE平分∠ABC，∵BE⊥CN，∴BC=BN，∴E是CN的中点，∴NC=2CE，∵AB=AC，∠BAC=∠CAN=90°，∴△BAF≌△CAN，∴BF=CN，∴BF=2EC，即DF=2EC；（2）仍然成立，DF=2EC；理由如下：如图2，作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，在△DPE和△DEC中，，∴△DPE≌△DEC（AAS），∴PD=CD，PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NC D=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴△NDC是等腰直角三角形∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），∴DF=PC，∴DF=2CE．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．【解答】（1）①证明：如图1中，∵AB=AC，∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB=90°，∵∠MBN=30°，∠BFD=60°=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF，∴1=∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD=30°，∴BF=2DF，∵BF=2AF，∴BF=AD，∵∠BAE=∠FBC，AB=BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC=∠ADB=90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取B=AF，连接A．∵∠BFE=∠2+∠BAF，∠CFE=∠4+∠1，∴∠CBF=∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE=∠BAC=2∠EFC，∴∠1+∠4=∠2+∠4∴∠1=∠2，∵AB=AC，∴△AB≌CAF，∴∠3=∠4，S△AB =S△AFC，∵∠1+∠3=∠2+∠3=∠CFE=∠AB，∠BAC=2∠CEF，∴∠AF=∠1+∠3=∠AF，∴AF=F=B，∴S△AB =S△AF，∴=2．。
湖北省武汉市汉阳区2016-2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷(有答案)
2016－2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是A. B. C. D.2.要使分式21-x有意义，则x的取值应满足A.2-=x B.2-≠x C. 2->x D. 2≠x3．某种微粒的直径为0.0000058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为A. 0.58×10－6米B. 5.8×10－6米C. 58×10－5米D. 5.8×10－5米4. 下列因式分解正确的是A.22)4(44-=+-xxx B. 22)12(124+=++xxxC. 9－6(m－n)＋(n－m)2＝(3－m＋n)2D. ))((222244yxyxyx-+=-5. 下列运算中，正确的是A．mnmnnmnm+-=+-B．baba+=+122C．baababab-=-2D．baabaa+-=+-6. 一个多边形的内角和与外角和为2520°，则这个多边形的边数为A．13B．14C．15D．167. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是A．15B．30C．45D．608. 如果关于x的方程1242=-+-xxax无解，则a的值为A．1B．2C．－2D．1或29. 已知a＋b＝5,ab＝3,则11+++baab的值为第7题图A .2B ．38C .4D ．934 10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝6cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，若△PMN 周长的最小值是6 cm ，则∠AOB 的度数是 A ．15 B ．30 C ．45 D ．60二、填空题(每题3分,共18分)11. 若分式211x x -+的值为0，则x ＝12. 分解因式a a -3＝13. 一个等腰三角形的一个外角为100°,则它的顶角的度数是 14. 把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得（x ＋1)(x ﹣3）则a ＋b 的值是15. 计算20172015220152014-20162-20162323-⨯+⨯＝ 16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝100°，边BA 绕点B 顺时针旋转m °，（0＜m ＜180）得到线段BD ，连接AD 、DC ． 若△ADC 为等腰三角形，则m 所有可能的取值是___________．三、解答题（共8个小题,共72分） 17.（本题满分8分）(1) 计算623423)(2a a a a -+⋅ (2) 因式分解x x x 1212323++18.（本题满分8分）如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF ∥AB ，AE ＝EC ，求证AD ＝CF ．19. （本题满分8分）（1）化简xx x -+-2422 （2）先化简，再求值：xx x x x -+-÷--2296)121（，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数． 20.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，BO 平分∠ABC ,CO 平分∠ACB ,MN 经过点O ,MN 经过点O ,与AB ,AC 分别相交于点M ,N ,且MN ∥BC .(1)求证BM ＝OM ;(2)若△AMN 与△ABC 的周长的比为2：3，△ABC 的周长为30，求BC 的长.第9题NMPBAO第10题图ABCD EF第18题图第16题B 第16题图21.（本题满分10分）（1）填空：)1)(1(+-x x ＝；=++-)1)(1(2x x x ；=+++-)1)(1(23x x x x（2）猜想)1(-x =++++)1(1-x xx n nΛ （n 为大于3的正整数），并证明你的结论；（3）运用（2）的结论计算）（）（）（82210502015201620173823-13333⨯÷⨯+++++Λ. 22. （本题满分8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元．并以售价不变很快售完.问该商场在两次空调买卖中共赚了多少元？23. （本题满分10分）在边长为4的等边△ABC 中.（1）如图1，P ，Q 是BC 边上的两点，AP ＝AQ ，∠BAP ＝18°，求∠AQB 的度数；（2）点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与点B ，C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP ＝AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ．依题意将图2补全，并求证P A ＝PM ． （3）在（2）中，当AM 的值最小时，直接写出CM 的长.24. （本题满分12分） 阅读理解如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n ＋1折叠，点B n 与点C 重合．若折叠的次数是n ，我们就称∠BAC 是△ABC 的n 次好角．探究发现第23题图2第23题图1第24题图1A nA 2A 1A B CB 1 B 2 B n B n+1在△ABC中，∠B≥∠C（1）若∠BAC是△ABC的一次好角，写出∠B与∠C之间的数量关系；（2）若∠BAC是△ABC的二次好角，写出∠B与∠C之间的数量关系；（3）若∠BAC是△ABC的三次好角，写出∠B与∠C之间的数量关系；根据以上内容猜想：若∠BAC是△ABC的n次好角，写出∠B与∠C之间的数量关系.应用提升(4)如图2，在△ABC中，∠B＞∠C,∠BAC是△ABC的二次好角，AD平分∠BAC交BC于D，BE平分∠ABC交AC于E,求证AE＋BE＝AB＋BD;第24题图2（5）如果一个三角形的最小角是5°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．2016－2017学年度第一学期期末考试 八年级数学参考答案与评分标准二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 1; 12.）1)(1(-+a a a 13. 20°或80° ; 14. －5 ； 15. 20162015； 16. 100°，130°，160°三、解答题（共72分）17.解：(1)原式＝66632a a a -+ …………3分＝0； …………4分（2）原式＝)44(32++x x x ………2分＝ 2)2(3+x x …………4分18.证明：∵CF ∥AB∴∠A ＝∠ACF ………2分 又∵∠AED ＝∠CEF , AE ＝EC ………4分 ∴△AED ≌△CEF∴AD ＝CF ………8分…………2分＝x ＋2 ……………4分(2) 原式＝ABCDE第18题图＝3-x x……………2分∵x ≠1且x ≠3，∴当x ＝2时，原式＝－2 ……………4分20.证明：(1)∵MN ∥BC∴∠MON ＝∠OBC ……………2分又∵BO 平分∠ABC ∴∠MBO ＝∠OBC ∴∠MBO ＝∠MON ,∴BM ＝OM . ……………4分(2)同理ON ＝CN , ……………5分∵△AMN 与△ABC 的周长的比为2：3，△ABC 的周长为30, ∴△ANM 的周长＝20,∴△ANM 的周长＝AM ＋OM ＋ON ＋AN ＝AM ＋BM ＋CN ＋AN ＝AB ＋AC ＝20,……………7分 ∴BC ＝10. ……………8分21.（1）12-x ；13-x ；14-x ……………3分 （2）11-+n x,证明如下：=++++）（1)(1-1-x x x x n n Λ）x x x n n ++++Λ1-1(－）1(1-++++x x x n n Λ＝ 11-+n x ……………7分（3）原式＝）（）（（82221002015201620173823-]13333)1-3[21⨯÷⨯+++++⨯Λ ＝20182018321-1-321⨯⨯）（＝21-……………10分22.解：该商场第一次买了空调x 台，由题意得……………1分xx 25200020024000=+ ……………4分 解得x ＝10经检验x ＝10是分式方程的解 ……………6分 3000×（10＋20）－（24000＋52000）＝14000（元）第20题图答：该商场在两次买卖中共赚了14000元. ……………8分23.(1)∵AP＝AQ,∴∠APQ＝∠AQP,∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°∴∠BAP＝∠CAQ＝18°,∴∠PAQ＝∠BAC－∠BAP－∠CAQ＝60°－18°－18°＝24°∴∠AQB＝(180°－24°)÷2＝78°.……………3分(2)补全图形如图∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC，∵∠BAP＝∠CAQ∴∠MAC＝∠BAP，∴∠BAP＋∠P AC＝∠MAC＋∠CAP＝60°，∴∠P AM＝60°，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∴△APM是等边三角形，∴AP＝PM.(3)224.（1）∠B＝∠C；（2）∠B＝2∠C;(3) ∠B＝3∠C;∠B＝n∠C.……………4分（4）∵∠BAC是△ABC的二次好角，∴∠ABC＝2∠C∵BE平分∠ABC,∴∠EBC＝∠C∴BE＝CE.∴AE＋BE＝AE＋CE＝AC……………6分在AC上取点F，使AF＝AB,可证△AFD≌△ABD,∴DF ＝BD ,∠AFD ＝∠ABC ＝2∠C ∴∠FDC ＝∠C∴DF ＝CF∴AB ＋BD ＝AF ＋DF ＝AF ＋CF ＝AC ∴AE ＋BE ＝AB ＋BD .……………8分 （5）不妨设此三角形为△ABC ，最小角为∠A ＝5°． 设∠B ＝x °,∠C ＝y °（不妨设x ＞ y ） 则x ＝my ，y ＝5n ，（m ,n 均为正整数）∴由∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°得：5＋5mn ＋5n ＝180，……………9分 即 n (m ＋1)＝35,此符合条件的方程的正整数解有：⎩⎨⎧==.1,34n m ⎩⎨⎧==.5,6n m ⎩⎨⎧==.7,4n m 综上所述，此三角形的三个角分别为：①5°、5°、170°；②5°、25°、150°； ③5°、35°、1140°．……………12分。
(2021年整理)2016-2017武昌八年级期末数学试题
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a 〈3。
B 。
a>3C 。
3a ≥D 。
3a ≤2.下列二次根式次根式的是最简二次根式的是A B C 3。
—次函数31y x =+的图像不经过A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4. 为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是A. 40.5, 41B. 41,41 C 。
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2016_2017学年武汉市江汉区八上期末数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下面四个图案中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 分式有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
3. 用科学记数法表示记为
A. B. C. D.
4. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A. B.
C. D.
5. 如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明
，这个条件是
A. B. C. D.
6. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是
A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
7. 如果把分式中的和的值都扩大为原来的倍，那么分式的值
A. 扩大为原来的倍
B. 不变
C. 缩小为原来的
D. 缩小为原来的
8. 已知一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是
A. B. C. D.
9. 工程队要铺设一段全长米的管道，因天气原因需停工两天，实际每天施工需比原计划多
米才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工米，则根据题意所列方程正确的是
A. B.
C. D.
10. 下列三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶
点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③
D. ①②③④
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：；；．
12. 分式，的最简公分母为．
13. 若，，则．
14. 分式的值为零，则的值为．
15. 等腰三角形一边等于，另一边等于，则其周长是．
16. 如图，在中，，为的角平分线，与相交于点，若，
，则的面积是．
三、解答题（共5小题；共65分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. （1）因式分解：；
（2）解方程：．
19. 如图，，为的角平分线，为的角平分线．
（1）若，，则的度数为；
（2）求证：．
20. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产
台机器所需时间相同．
（1）现在平均每天生产多少台机器；
（2）生产台机器，现在比原计划提前几天完成．
21. 一个长方体盒子的体积，底面为．
（1）如果盒子底面是边长为的正方形，这个盒子的表面积是多少?
（2）如果盒子底面是长为，宽为的长方形，这个盒子的表面积是多少?
（3）上面两种情况下，如果盒子的底面的面积相等，那么两种盒子的表面积相差多少?
四、填空题（共4小题；共20分）
22. 若关于的方程有解，则的取值范围是．
23. 已知，，，则．
24. 已知多项式可以分解为的形式，那么
的值是．
25. 在四边形中，，，，点在上，连接，，
，当，时，．
五、解答题（共3小题；共39分）
26. 已知代数式，
（1）先化简，再求当时原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于吗?为什么?
27. 在中，，，将线段绕点逆时针旋转，得到线
段．
（1）如图所示，的大小为（用含的式子表示）；
（2）如图所示，，，判断的形状并加以证明；
（3）在（）的条件下，如图，连接，若，求的值．
28. 平面直角坐标系中，点，点，已知，满足；
（1）求点、点的坐标；
（2）如图，点为线段上一点，连接，过作，且，连接交轴于点，若点，求点的坐标；
（3）在（）的条件下，如图，过作交于，点是射线上一点（点不在线段上），连接，作，交线段的延长线于点，连接，探究线段与的关系．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C
4. D
5. D
6. A
7. B
8. D
9. A 10. D
第二部分
11. ，，
12.
13.
14.
15. 或
16.
第三部分
原式
17. （1）
原式
（2）
原式
18. （1）
（2）
经检验，是原分式方程的解．
19. （1）
（2）因为，
所以，，，
因为为的平分线、为的平分线，
所以，
在和中，
所以，
所以．
20. （1）设：现在平均每天生产台机器，则原计划每天生产台．依题意得：
解得：
经检验：是原方程的解且符合题意，
答：现在平均每天生产台机器．
（2）由（）得现在平均每天生产台，原计划每天生产台机器，
生产台机器，现在比原计划提前：（天）．
答：现在比原计划提前天完成．
21. （1）根据题意长方体盒子高为：，
长方体盒子的表面积为：．
（2）根据题意长方体盒子高为：，
长方体盒子的表面积为：．（3）根据题意，底面积相等即，
体积差为：．
第四部分
22. 且
23.
24.
25.
第五部分
原式
26. （1）
当时，原式．
（2）假设原式，则，
而要使得原代数式有意义，
则，，，
原代数式的值不能等于．
27. （1）
（2）是等边三角形．
证明：连接，，，如图．
线段绕逆时针旋转，得到线段，
，，
为等边三角形，
，
．
在与中，
，
，
，
，在和中，
，
，
是等边三角形．
（3）连接，如图．
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
28. （1），
所以，，
所以，．
（2）过作轴交轴于点，
易得，
因为，，
所以，
在和中，
所以，
所以，．
因为，
所以，
在和中，
所以，
所以，
所以，
所以．
（3）如图，过作交的延长线于点，连接，过作交轴于点．
则为等腰直角三角形．
因为，，所以，
由（）知，
所以，
因为，
所以为等腰直角三角形，
所以，
在和中，
所以，
所以，
所以．
连接．
因为垂直平分，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以．。