2021年北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法(2)》公开课课件 (2)
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北师大版七年级下册数学《整式的除法》整式的乘除教学说课研讨课件复习(第2课时)
= - 4 x3 y2；
算乘方，再算乘除．
ZY
探究新知
探究：单项式除以单项式的应用
如图所示，三个大小相同的球恰好放在一
个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个
1
盒子容积的几分之几？
2
解：设球的半径为r，则盒子的底面
半径也为r，高为6r .
3
3×
4πr3 ÷
3
πr26r = 2 3 ZY
例2 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的 解：因值为．a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，
方法2：类比有理数的除法
(ma+mb+mc)÷m=(ma+mb+mc)• 1
=a+b+c.
m
你能用自己的 语言叙述一下 多项式除以单 项式的法则吗？
多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商 相加 .
多项式 ÷
单项式
转化
单项式 ÷
单项式
例1 计算：
（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a3 3x2 y ( 3 3)x22 y31 1 y2;
5
5
5
（2）10 a4b3c2÷5 a3bc
（4）(2a + b) 4÷(2a+b) 2
= (10÷5 ) a 4-3 b3-1 c2 – 1
于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因
情景引入 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比
声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而 声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少 倍吗？
北师大版七年级数学下册 (整式的除法)整式的乘除教学课件(第2课时)
所以ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， 所以a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法 则以及整式的除法运算是解题关键．
ZYT
课堂小结
法
单项式 除以单 项式
注意
1.系数相除； 则 2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
例1 计算：
（1）
3 5
x2
y3
3
x2
y
；
（2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc；
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 ；
（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ．
ZYT
解：（1） 3 x2 y3 3x2 y ( 3 3)x22 y31 1 y2;
2.快速抢答： (1) a20÷a10； = a10
(2) yz2• z3； = yz5
(3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
(4) 2x4• x6. = 2x10
3.单项式乘单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
情景引入 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比
声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声 音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍 吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
ZYT
探究新知
探究：单项式除以单项式
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法 则以及整式的除法运算是解题关键．
ZYT
课堂小结
法
单项式 除以单 项式
注意
1.系数相除； 则 2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
例1 计算：
（1）
3 5
x2
y3
3
x2
y
；
（2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc；
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 ；
（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ．
ZYT
解：（1） 3 x2 y3 3x2 y ( 3 3)x22 y31 1 y2;
2.快速抢答： (1) a20÷a10； = a10
(2) yz2• z3； = yz5
(3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
(4) 2x4• x6. = 2x10
3.单项式乘单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
情景引入 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比
声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声 音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍 吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
ZYT
探究新知
探究：单项式除以单项式
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
整式的除法(第二课时)课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册
=3x2yz-2xz+1；
(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2)
=－8x2y2＋4xy－1.
ZYT
探究新知
例2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其
中x＝2021，y＝2020.
解：原式＝[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y，
把x=1，y=-2代入上式，得
原式=-3×12× (-2)2+5×1× (-2)－(-2)
=-12-10+2=-20.
ZYT
典例精析
例3 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；
1
第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2.下山时，小明的平均
2
速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问
注 意
2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数
时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反.
3.商的次数小于或等于被除式的次数.
方
法
转化为单项式除以单项式的问题
ZYT
ZYT
转化
分别
相加 .
单项式
÷
单项式
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
ZYT
典例精析
例1 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a；
1
1
（3）( 9 x y - 6 xy )÷3 xy；（4） (3 x y xy xy ) (- xy )
(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2)
=－8x2y2＋4xy－1.
ZYT
探究新知
例2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其
中x＝2021，y＝2020.
解：原式＝[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y，
把x=1，y=-2代入上式，得
原式=-3×12× (-2)2+5×1× (-2)－(-2)
=-12-10+2=-20.
ZYT
典例精析
例3 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；
1
第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2.下山时，小明的平均
2
速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问
注 意
2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数
时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反.
3.商的次数小于或等于被除式的次数.
方
法
转化为单项式除以单项式的问题
ZYT
ZYT
转化
分别
相加 .
单项式
÷
单项式
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
ZYT
典例精析
例1 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a；
1
1
（3）( 9 x y - 6 xy )÷3 xy；（4） (3 x y xy xy ) (- xy )
整式的除法 第二课时-七年级数学下册课件(北师大版)
(a＋b)＋
. 8
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老
师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪儿吗？请指出来，
并写出正确解答．
解：第一处错是(－a－b)3＝(a＋b)3；第二处错是 2(a＋b)3＝8(a＋b)3.
正确解答如下：
[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(－a－b)3]÷[2(a＋b)3] ＝[8(a＋b)5－4(a＋b)4－(a＋b)3]÷[2(a＋b)3] ＝4(a＋b)2－2(a＋b)－ 1 .
易错点：对法则理解不透导致出错
易错点：相同的单项式相除时误做成减法，得0 2．计算：(－2x2 y＋6x3 y4－2xy) (－2xy)．
解：原式＝x－3x2 y3＋1.
(66x6 y3－24x4 y2＋3x2 y) (－3x2 y)．
解：原式＝－22x4 y2＋8x2 y－1.
1 当a＝ 3 时，式子(28a 3－28a 2＋7a )÷7a 的值是( B )
4 已知A，B 为多项式，B＝2x＋1，计算A＋B 时，某学生 把A＋B 看成A÷B，结果得4x 2－2x＋1，请你求出A＋B
的正确答案．
解：因为A，B 为多项式，B＝2x＋1，把A＋B 看成 A÷B，结果得4x 2－2x＋1， 所以A＝(4x 2－2x＋1)(2x＋1)＝8x 3＋1.所以A ＋B＝(8x 3＋1)＋(2x＋1)＝8x 3＋2x＋2.
其中不正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4 计算(－81x n＋5＋6x n＋3－3x n＋2)÷(－3x n－1)等于( A ) A．27x 6－2x 4＋x 3 B．27x 6＋2x 4＋x C．27x 6－2x 4－x 3 D．27x 4－2x 2－x
北师大版七年级下1.7.2整式的除法(第2课时)课件ppt(金榜学案配套)
【规律总结】 多项式除以单项式中的“三点注意” 1.被除式有几项,则商就有几项，不可丢项. 2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数时， 商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反 . 3.商的次数小于或等于被除式的次数.
【跟踪训练】 1.计算(3x2－x)÷(-x)的正确结果是( (A)3x (C)-3x+1 (B)3x-1 (D)-3x-1 )
5.先化简，再求值：［(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)］÷xy，其中 x=1，y=-2. 【解析】［(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)］÷xy =［(xy)2-22-2x2y2+4］÷xy =(x2y2-4-2x2y2+4)÷xy =(-x2y2)÷xy
=-xy.
当x=1，y=-2 时，原式=-1×(-2)=2.
【预习思考】
多项式中的某一项与除式完全相同时，相除后的结果是多少？
提示：相除的结果是1而不是0.
多项式除以单项式
【例】(9分)计算： (1)(28a3－14a2+7a)÷7a. (2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y). (3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x.
由以上解题我们不难得出：
a+b c c (ac+bc)÷c=____=ac ÷__+bc ÷__. b ab+3a 2b÷__+3ab (ab2+3ab)÷b=______=a ÷b __. 1 －y xy －xy2÷___. xy (xy－xy2)÷xy= _____=xy ÷___ 由此，你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？ 【归纳】多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以 单项式,再把所得的商相加. 【点拨】多项式除以单项式的运算是转化为单项式除以单项式 来计算的,所以计算中要特别注意每项的符号 .
新北师大版七年级数学下册第一章《 整式的乘除》公开课课件
n
的值分别是多少？
五 、 课堂小结
zxxk
同学们，你觉得计算时应该注意 哪些问题？请帮你的同伴指出来。
六、作业布置 1、计算
(1)2ab(5ab 3a b)
2 2
2 2 1 (2)( ab 2ab) ab 3 2 2 2 (3)(5m n) (2n 3m n ) (4)2( x y z xy z ) xyz
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
四、习题集锦 1、计算 （第一组）
1 (1)2 xy ( xy ) 3 2 3 (2) 2a b (3a)
2
（第二组）
(1)a(a m n)
2
(2)b (b 3a a ) 1 3 3 (3) x y ( xy 1) 2 2 2 (4)4(e f d ) ef d
)
(B)4a+3b=7ab (D)a6÷a3=a2
6
2、下列各式计算是否正确？若有误，请改正。
a a 2a
3 3
a a a
3 2
7 2
6
a
3 2
a
9
( x ) ( x) x
5
3、填空（口答）
x x x _______
3 5
( x ) _____
2 2 3
（5） 2a 2 a2a 5b
（6） 3a 22a 3 2 2 a （7）
3
x 2x 3 x
2
（8） 2x y 3xy 1 2xy
2 3
2、若
2a 43a 1 ma
m、 n
北师大版七年级数学下册课件：总第14课时7 整式的除法(第2课时)
4．填空： (1)[3a2－(__2_a__b__)]÷(－a)＝－3a＋2b； (2)(__－__2__x_＋___3_y)(－2xy)＝4x2y－6xy2. 5．计算：(_6__a_3_b_－___9_a_3_＋___3)a÷2(－3a2)＝－2ab＋3a－1.
【解析】 本题可转化为单项式乘多项式来求解．被除式＝商式×除式，(－ 2ab＋3a－1)×(－3a2)＝6a3b－9a3＋3a2.
(2)(27a3－15a2＋6a)÷3a ＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a ＝9a2－5a＋2； (3)3x2y－xy2＋12xy÷－12xy ＝3x2y÷－12xy＋(－xy2)÷－12xy＋12xy÷－12xy ＝－6x＋2y－1.
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A．4y2－3x2 B．4xy2－3x2y C．4y2－3x2＋12x4y D．4y2－3x2＋6x3y
【解析】 [24x3y7－18x5y5＋2x·(6x3y3)2]÷6x3y5 ＝(24x3y7－18x5y5＋72x7y6)÷6x3y5 ＝4y2－3x2＋12x4y.
7．化简：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2. 解：原式＝a2－2ab－b2－(a2－2ab＋b2) ＝－2b2.
(4)(21a5b2－9a4b3)÷3a3b2＝7a2－3ab.
A．(1)(2)
B．(1)(2)(3)
C．(2)(3)(4)
D．(3)(4)
【解析】 根据运算法则逐一计算后验证． (1)(12m12－8m6)÷4m3＝3m9－2m3； (2)(3x2y－6xy)÷6xy＝12x－1； (3)(18x6－24x5)÷6x3·x2＝(3x3－4x2)·x2＝3x5－4x4； (4)(21a5b2－9a4b3)÷3a3b2＝7a2－3ab， 即(1)(2)(3)错误，故选 B.
北师大版七年级数学下册第一章1.7整式的除法课件(共20张)
2 3
(2) 2r s
2
4rs
2பைடு நூலகம்
2
(1)原式=(2a+)2 = 42 + 4 + 2
(2)原式=2a 2
2
(3) 3x y
• 15xy 9x y
2
3
4
2
D
3
(4) x y x y
三：探索多项式除以单项式的法则及应用：
（2） 3
（4）- 2 -2xy- 2
一、学习目标
1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准
确地进行运算．
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考
及表达能力.
重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．
二.温故知新
六．当堂检测：
1.计算：
1.计算
(1) 21a b c 3a b
(4)原式=82 2 ÷ 4 − 52 ÷ 4 + 4 ÷ 4
5
=2ab- a+1
4
做一做:
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ；
1
第一阶段的平均速度为 v，所用时间为t 2 .
2
下山时小明的平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，那么下山用了多长时间？
一、学习目标
1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式
除法运算
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表
达能力.
重点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除
法运算。
二.温故知新
1.复述：（1）同底数幂除法法则:底数不变，指数相减
(2) 2r s
2
4rs
2பைடு நூலகம்
2
(1)原式=(2a+)2 = 42 + 4 + 2
(2)原式=2a 2
2
(3) 3x y
• 15xy 9x y
2
3
4
2
D
3
(4) x y x y
三：探索多项式除以单项式的法则及应用：
（2） 3
（4）- 2 -2xy- 2
一、学习目标
1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准
确地进行运算．
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考
及表达能力.
重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．
二.温故知新
六．当堂检测：
1.计算：
1.计算
(1) 21a b c 3a b
(4)原式=82 2 ÷ 4 − 52 ÷ 4 + 4 ÷ 4
5
=2ab- a+1
4
做一做:
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ；
1
第一阶段的平均速度为 v，所用时间为t 2 .
2
下山时小明的平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，那么下山用了多长时间？
一、学习目标
1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式
除法运算
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表
达能力.
重点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除
法运算。
二.温故知新
1.复述：（1）同底数幂除法法则:底数不变，指数相减
北师大版数学七年级下册《 第一章 整式的乘除 1.7 整式的除法(第2课时)》PPT课件
探究新知
知识点
多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由．
（1）( ad + bd )÷d = a+b ； （2）( a2b + 3ab )÷a = ab+3b ； （3）( xy 3 - 2 xy )÷xy = y2 - 2 ．
探究新知
如何计算(ad+bd ) ÷d?
计算(ad+bd ) ÷d就是相当于求
探究新知 素养考点 2 多项式除以单项式的化简求值问题
例2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其 中x＝2021，y＝2020.
解：原式＝[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y， ＝x-y.
把x＝2021，y＝2020代入上式，得 原式＝x-y＝2021-2020＝1.
法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商相加. (a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
多项式 除以单 项式
注意
1.被除式有几项,则商就有几项，不可丢项. 2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数 时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反. 3.商的次数小于或等于被除式的次数.
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
探究新知
素养考点 1 利用多项式除以单项式的法则进行计算
例1 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b； （2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a；
（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy；（4） (3x2 y xy2 1 xy) (- 1 xy)
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除第13课 整式的除法(2)课件
多项式乘以单项式
多项式除以单项式
举例 (a＋b)·m＝_a_m__+_b_m__
(ma＋mb)÷m＝___a_+_b___
多项式与单项式相乘，就是 多项式除以单项式法则：先
法则
根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的
把这个多项式的_每__一__项___分 别除以单项式，再把所得的
积相加
商相加．
3
2
一个三角形的面积是3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高是( )
1 (1)5x2÷4x2＝________；
2
(例3)长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的一边长为2a，则它的周长为( )
x y 解：原式＝(x2y2－4－2x2y2＋4)÷2xy
除式是 2 解：原式＝(x2－2xy＋y2＋4xy－y2－8x)÷2x
(3)结合(1)(2)，你发现了什么结论？
(2)这个程序可表示为(x2＋x)÷x－x；
(3)∵当x≠0时，(x2＋x)÷x－x＝1， ∴得出结论，无论x取x≠0时的任何一个值，这个程序的 计算结果都是1.
20. 观察下列各式： ①(x2－1)÷(x－1)＝x＋1； ②(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1； ③(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1； ④(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；
15. 计算：(24x2y－12xy2＋8xy)÷(－6xy). 解：原式＝－4x＋2y－ 4
3
16. 计算：6(x＋y)3÷2(x＋y).
解：原式＝3(x＋y)2 ＝3x2＋6xy＋3y2
第2关 17. 化简求值：[(x－y)2＋y(4x－y)－8x]÷2x，其中，x＝8， y＝2 021. 解：原式＝(x2－2xy＋y2＋4xy－y2－8x)÷2x
《整式的除法课件 》课件 (公开课)2022年北师版七下
2.菱形的特征
菱形是一个轴对称图形
3.菱形的性质 〔Ａ〕菱形的四条边都相等 〔Ｂ〕菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除
此之外，还能找到其他的判定方法吗？
想一想
菱形的性质“两条对角线互相垂直平分〞中，“对 角线
互相平分〞是平行四边形所具有的一般性质，而“对角 线
由此，可以得到一个猜测：“如果一个平行四边形 垂直〞是菱形所特有的性质。 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱
证需明证O∵E＝四边O形F．ABCD是平行四边形
∴AE∥FC ∴∠1＝∠2
∵EF平分AC ∴AO＝OC
又∵∠AOE＝∠COF＝90°
∴ EO＝FO
图 20.3.4
∴ 四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形
∴△AOE≌△COF
想一想
对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不 是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等 〞， 你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那 它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论， 猜一猜结论是否成立．
图 20.3.2
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直， 我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC
又∵AC⊥BD
图 2 0 .3 .3
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线
∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
例如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分
菱形是一个轴对称图形
3.菱形的性质 〔Ａ〕菱形的四条边都相等 〔Ｂ〕菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除
此之外，还能找到其他的判定方法吗？
想一想
菱形的性质“两条对角线互相垂直平分〞中，“对 角线
互相平分〞是平行四边形所具有的一般性质，而“对角 线
由此，可以得到一个猜测：“如果一个平行四边形 垂直〞是菱形所特有的性质。 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱
证需明证O∵E＝四边O形F．ABCD是平行四边形
∴AE∥FC ∴∠1＝∠2
∵EF平分AC ∴AO＝OC
又∵∠AOE＝∠COF＝90°
∴ EO＝FO
图 20.3.4
∴ 四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形
∴△AOE≌△COF
想一想
对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不 是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等 〞， 你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那 它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论， 猜一猜结论是否成立．
图 20.3.2
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直， 我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC
又∵AC⊥BD
图 2 0 .3 .3
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线
∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
例如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分
北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法》公开课课件 (2)
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
(3)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
观察 & 归纳
被除式 除式
商式
(1)2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
1.9 整式的除法
回顾 & 思考☞
1、用字母表示幂回的顾运算与性思质：考
(1) aman=amn ; (2) (a m )n = amn ; (3) (ab )n = amn ;
(4) aman= amn
.; (5)
a 0=
1
;
(6)
（a ≠ 0）
a p=
1 ap
..
2、计算： (1) a20÷a10；= a10 (3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
=
x5y x2
=
xx xxxxx y xx xx
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y
=x 5 − 2 ·y
单项式除以单项式的法则的探求过程 中我们使用了观察、归纳的方法，这是 数学发现规律的一种常用方法。
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/42022/5/4May 4, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式加减(2)》公开课课件.ppt
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
答案：
1） ①遇有括号，先去括号，再合并同类项。
整式。
②4bc-10
③-
1 2
x²-3x-7
④6n
2)
①
7 3
x+4y-5z
②-a²+25a+5
选做题：一个三位数，十位数字为a-2，个 位数字比十位 数字的3倍，百位数 字比个位数字少3，试用多项式表 示这个三位数。当a=3时，这个三 位数____-(12x²-3x) =-x²-7
④小明出国前带有（8m+5n)英镑，在英国学习三个月，
购物用去（5m+2n)英镑，其它开支(3m-3n)英镑，那
么小明回国时还剩下
英镑。
2）计算：
①-2(13x-2y+z)+3(x-z)
②已知，A=3a²+7a+5, B=2a²-9a 求A-2B
对吗？
为什么？
③T.B.P.10 Ex.1.2
6. 例1：计算：7（p³+p²-p-1)-2(p³+p)
解： 原式=7 p³+7p²-7p -7-2p³-2p
=7 p³-2p³+7p²-7p -2p -7
=5 p³+7p²-9p -7
例 2 :已 :A 1 知 x 2 0 1 x ,B 5 4 x 2 1 x 6 ,求 2 A 3 B
北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法》优课件
课外练习 1.计算： (1)(-8x+6)÷(-4)
(2)(6x2-9x)÷3x
(3)(9a3b-12a2b2+8ab3)÷3ab
(4)(4x2y-8x3y3)÷(-2x2y)
(5)(-7a4bc2+4a3b2-5a2b3) ÷(-2a2b)
(6)(
3 4
a6x3+
6 5
a9x4
9 10
ax5)
÷3 ax3
5
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
计算下列各式，并说说你是怎样计算的？
(1)(am bm)m (2)(a2 ab)a (3)(4x2y 2xy2) 2xy
多项式除以单项式
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，再把所 得的商相加。
z.x.x.k
(am+bm+cm)÷m =am÷m+bm÷m+堂小测
计算：
1 . ( 2 r 2s) 2 (4rs 2 ) 2 . 13 (x 3 y 4 ) 3 ( 1 x 4 y 5 ) 2
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(2)》公开课课件.ppt
1.4 整式的乘法（2）ห้องสมุดไป่ตู้
学习目标
1.在具体情景中，了解单项式乘多 项式的意义。
2.理解单项式与多项式的乘法法
则，会进行单项式与多项式的乘法
倍 速
运算。
课
时
学
练
议一议
宁宁也作了一
幅画，所用的
纸的大小和京
京的相同，她
在纸的左右两
倍 速 课
边各留了
1 8
x
米
的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
时
学 练
(11).(1x啊(mx-
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 3:03:56 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
单项式与多项式相乘，就是
根据分配律用单项式去乘多
项式的每一项，再把所得的
倍 速
积相加。
课
时
学
练
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
学习目标
1.在具体情景中，了解单项式乘多 项式的意义。
2.理解单项式与多项式的乘法法
则，会进行单项式与多项式的乘法
倍 速
运算。
课
时
学
练
议一议
宁宁也作了一
幅画，所用的
纸的大小和京
京的相同，她
在纸的左右两
倍 速 课
边各留了
1 8
x
米
的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
时
学 练
(11).(1x啊(mx-
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 3:03:56 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
单项式与多项式相乘，就是
根据分配律用单项式去乘多
项式的每一项，再把所得的
倍 速
积相加。
课
时
学
练
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
北师大版七年级数学下册《整式的除法 (2)》PPT课件
(4) (2a b)4 (2a b)2
解:(1) ( 3 x2 y3 ) (3x2 y)
5
( 3 3) x22 y31 5
1 y2 5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3bc)
(10 5)a43b31c21
2ab2c
(3) (2x2 y)3 (7xy2 ) (14 x4 y3)
1000000倍，即100万倍。
(1) (10ab3)÷(5b2) (2) 3a3÷(6a6)·(-2a4) (3) (3a5b3c)÷(-12a2b)
提高：
已知2x y 10，求下列式子的值.
(x2 y2) (x y)2 2y(x y) 4y
1. 单项式除法法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
学
你能计算下列各题吗？ 如果能，说说你的理由。
（1）（x5 y） x2
(2) (8m2n2 ) (2m2n)
(3) (a4b2c) （3a2b）
方法1：利用乘除法的互逆关系
（1） x2 x3 y x5 y,
（x5 y） x2 x3 y
(2) 2m2n 4n 8m2n2 ,
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这 是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中 的传播速度为3.0×108米/秒 ，而声音在空气中 的传播速度约为300米/秒 ，你知道光速是声速 的多少倍吗？
解：3.0 108 300
3.0108 3.0102
1.0106 1000 000
答：光速大约是声速的
(8m2n2) (2m2n) 4n
解:(1) ( 3 x2 y3 ) (3x2 y)
5
( 3 3) x22 y31 5
1 y2 5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3bc)
(10 5)a43b31c21
2ab2c
(3) (2x2 y)3 (7xy2 ) (14 x4 y3)
1000000倍，即100万倍。
(1) (10ab3)÷(5b2) (2) 3a3÷(6a6)·(-2a4) (3) (3a5b3c)÷(-12a2b)
提高：
已知2x y 10，求下列式子的值.
(x2 y2) (x y)2 2y(x y) 4y
1. 单项式除法法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
学
你能计算下列各题吗？ 如果能，说说你的理由。
（1）（x5 y） x2
(2) (8m2n2 ) (2m2n)
(3) (a4b2c) （3a2b）
方法1：利用乘除法的互逆关系
（1） x2 x3 y x5 y,
（x5 y） x2 x3 y
(2) 2m2n 4n 8m2n2 ,
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这 是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中 的传播速度为3.0×108米/秒 ，而声音在空气中 的传播速度约为300米/秒 ，你知道光速是声速 的多少倍吗？
解：3.0 108 300
3.0108 3.0102
1.0106 1000 000
答：光速大约是声速的
(8m2n2) (2m2n) 4n
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1 2
vt 2
小明下山所用时间为：(v1t1 2v2t)4v1 4t18 1t2
∴小明下山所用时间为： 1 4
t1
1 8
t2
小结（2分钟）
本节课你的收获是什么？
1、单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
2、多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
a
2a
（1）瓶子
8
1a 2
（2）杯子
(x 1 )(2 x 1 )(2 x 2 1 )(4 x 4 1 )(1 6 x 8 1 ) (2 5 6 x 1 6 1)
2
2 4 1 6 2 5 6
当堂训练答案
1.计算题答案
（1）2y 1
（ 2） 8x45x22
（ 3） 71m2n215m3125n3（ 4） 9a6b
3、单项式除以单项式结果仍是单项式， 多项式除以单项式结果仍是多项式。
当堂训练 18分钟）
1.计算下列各式
（ 1） (2xyx)x (2)(8x55x32x)x
(3（ )7 5m 2n31 5m 3n22 3n5） 5n（ 2 4 ） （ 3 a b ） 2 b 2 a
No 2.一个多项式除以 2 x 2 y 其商为 (4x3y26x3y2x4y2) 求这个多项式。
1.7 整式的除法（2）
学习目标（1分钟）
1.探索多项式除以单项式的法则 2.运用法则进行简单计算
自学指导（1分钟）
请同学们认真阅读P30--31页，完成下列问题。
1、完成“议一议”之前的填空，能说出你的理 由吗？ 2、如何进行多项式除以单项式的运算？ 3、认真看例2的解题过程，看商式的项数与被除
No
Image 2.一个多项式除以 2 x 求这个多项式。
2 y 其商为 (4x3y26x3y2x4y2)
8x5y31x2 5y24x6y3
3.如果 x2 x6除以 (x2)(xa)的商为1，那么 a= 3
4.请按下列程序
答案：结果
都为1
计算当n＝３，５，７，９时的结果，看会有什么规律？
5、解：由题意得
讨论，更正，点拨（7分钟）
1.仿照例3计算下列各题。
（ 3 ）4x （ 2y3x2 y ） 7xy 解：原式= 4x2y7xy 3x2 y N7oxy
4 x 3 y 点拨：严格Im遵a循g法e则
7 7
（ 4 ） （ 2 a b ） 4 ( 2 a b ) 2 ( 2 a b ) 2
式的项数有何关系？
学生自学 教师巡视（6分钟）
自学检测（10分钟）
1.仿照例3计算下列各题。3X+1
a+b+c
(1)(3xyy)y (2 )(m am bm c ） m
(3（ )4x2y3xy2） 7xy（ 4 ） （ 2 a b ） 4 ( 2 a b ) 2 ( 2 a b ) 2
12a2H1a2h1a28
2
2 22
解：a2H4a2h2a2
(a2H )(a2)(a2h)(a2)
2H 1 h 2 4
2
2 答：一共需要
(2H
1
h)个这样的杯子。
2
6.计算（选做题）
(x 1 )(2 x 1 )(2 x 2 1 )(4 x 4 1 )(1 6 x 8 1 ) (2 5 6 x 1 6 1)答案：1
解：原式= ( 2 a b ) 4 ( 2 a b ) 2 ( 2 a b ) 2 ( 2 a b ) 2 (2ab)2 1 点拨：把（2a+b）
看做一个整体
4a2 4abb2 1
2.判断下列计算是否正确，并说明理由。
(1) (3x2 y 6xy) (6xy) 0.5x
( 错)
Image 3.如果 x2 x6除以(x2)(xa)的商为1，那么
a=
4.请按下列程序
计算当n＝３，５，７，９时的结果，看会有什么规律？
5、（选做题）图 （1）的瓶子中盛
满了水，如果将这 h
个瓶子中的水全部
倒入图（2）的杯 H
子中，那么一共需 要多少个这样的杯 子？（单位：cm）
6.计算（选做题）
2
2 4 1 6 2 5 6
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 1:50:07 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
遗漏 -6xy÷6xy= -1 这一项
(2) (5a3b1a 02b21a 53b)(5a)b
a22ab 3b2
（ 错）
商的结果中第一项的符号判断错误
(3) (2x2y4xy26y3)(1y)
x22xy3y2
2 (错)
系数相除误以为相乘
3、课本P31 “做一做”
解：由题意得
点拨：时间=路程÷速度
小明下山的路程为：vt1
2.判断下列计算是否正确，并说明理由。
( 1) (3 x2 y 6 xy )(6 xy) 0 .5 x ( )
(2) (5a3b1a 02b21a 53 b )(5a)b
(3) (2a x2 2 y 2a 4xb y23 b62y3)(1y) （
）
2
x22xy3y2
()
3、完成课本P31 “做一做”
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.