安徽省安庆市2018届高三下学期五校联盟考试(数学文)

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18届高三下学期五校联盟考试数学(理)试题(附答案)

五校联盟2017－2018学年度第二学期高三联考数学试卷（理科）命题人：五校联盟数学学科命题组第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合}2{2x x y x A -==，}023{2<-+=x x x B .R 表示实数集，则下列结论正确的是（）A. B A ⊆B. A C B R ⊆C. B C A R ⊆D. A B C R ⊆2．复数z 满足(1)()i Z i i +=为虚数单位，则在复平面上，复数z 对应的点在（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知0152573=+-+a a a ，则9S =（）A. 35B. 36C. 45D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是 A ．34 B ．23 C ．12 D ．135. 设0.50.433434(),(),log (log 4),43a b c ===则（）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a << 6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（） A. 90 B. 72 C. 68 D.607.执行如图所示的程序框图，若输入5,4,1n A x ===-，则输出的A 的值为（） A. -2 B. -1 C. 2 D. 38. 把函数()2sin cos f x x x x =的图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（） A.3π B. 4π C. 6π D. 12π9.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，定点A .若射线FA 与抛物线C 相交于点M（点M 在F 、A 中间），与抛物线C 的准线交于点N ，则FMMN=uuu ruuu r ( )A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310. 已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅u u u v u u v的最小值为（） A. 4- B. 2- C. 1- D. 011. 函数()1log ,0,12xa f x x a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭.若该函数的两个零点为12,x x ，则（）A. 121x x >B. 121x x =C. 121x x <D. 无法判定12. 已知正ABC V 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（） A.74π B. 2π C. 94π D. 3π 第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.在代数式721()x x-的展开式中，一次项的系数是______（用数字作答） 14.设实数,x y 满足2020240x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最小值为 .15.已知椭圆2222111x y a b += 11(0)a b >>与双曲线2222221x y a b -= 22(0,0)a b >> 有公共的左、右焦点12,F F ,它们在第一象限交于点P ,其离心率分别为12,e e ,以12,F F 为直径的圆恰好过点P ,则221211e e += . 16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：222213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅； 333235,37911,413151719=+=++=+++L根据上述分解规律，若2313511,m p =+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是43，则m p +=________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）已知函数()f x2)cos()cos ()2x x x πππ+⋅-++．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()f A =32，a=2，b+c=4，求b ，c ． 18．（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，1===CB DC AD ，60ABC ∠=，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证:BC ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）当二面角D BF C --的平面角的余弦值为36,求这个六面体ABCDEF 的体积.19.（本题满分12分）在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？（2）若从年龄在[55，65），[65，75）的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．参考数据：参考公式：K 2=()()()()d b c a d c b a bc ad n ++++-，其中n=a+b+c+d ．20．（本题满分12分）如图,椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、,椭圆C 上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点2F 的直线l 交椭圆C 于B A 、两点,问在x 轴上是否存在定点P ,使得PA PB ⋅uu r uu r为定值？证明你的结论. 21．（本题满分12分）已知函数()x ae x x f -+=ln 1（Ⅰ）若曲线()x f y =在1=x 处的切线与x 轴平行，求实数a 的值；（Ⅱ）若对任意()+∞∈,0x ，不等式()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ．（1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值． 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）求不等式2)(≥x f 的解集;（Ⅱ）若对于任意R x ∈,不等式t t x f 211)(2->恒成立,求实数t 的取值范围.五校联盟2017－2018学年度第二学期高三联考数学参考答案（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12、解：设正的中心为，连结是正的中心，A、B、C三点都在球面上，平面球的半径，球心O到平面ABC的距离为1，得，中，．又为AB的中点，是等边三角形，．过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径，可得截面面积为．故选C．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.答案：21.14. 答案：4.15. 答案：2.16.答案：13.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、【解析】(1)∵()f x π+x)·cos(π−x)+cos 2(2π+x)，∴()f x −sin x)·(−cos x)+(−sin x)2=sin 2x+1cos 22x -=sin(2x −6π)+12．（3分）由2k π−2π≤2x −6π≤2k π+2π，k ∈Z ，得k π−6π≤x ≤k π+3π，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间是[k π−6π，k π+3π]，k ∈Z ．（6分）(2)由()f A =32得，sin(2A −6π)+12=32，∴sin(2A −6π)=1，∵0<A<π，∴0<2A<2π，−6π<2A −6π<116π，∴2A −6π=2π，∴A=3π，（8分）∵a=2，b+c=4 ①，根据余弦定理得，4=2b +2c −2bccos A=2b +2c −bc=(b+c)2−3bc=16−3bc ， ∴bc=4 ②，联立①②得，b=c=2．（12分）18.【解析】（Ⅰ）在梯形ABCD 中,∵CD AB //,CB AD =, ∴=∠BAD 60ABC ∠=,∴=∠ADC120=∠BCD ,∵1==DC AD .∴=∠CAD30=∠ACD ,∴90=∠ACB ,∴AC BC ⊥.（4分）∵平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面 ACFE 平面ABCD AC =,∴⊥BC 平面ACFE .（Ⅱ）在ADC ∆中,-+=222DC AD AC ADC DC AD ∠⋅cos 23=,∴3=AC .分别以CF CB CA ,,为x 轴,y 轴,z 轴建立平面直角坐标系, 设h CF =,则)0,0,0(C ,)0,0,3(A ,)0,1,0(B ,)0,0,21(D ,),0,0(h F ,则)0,1,21(-=,),1,0(h BF -=,易知平面BCF 的一个法向量为)0,0,1(=m ,设∵平面B D F 的法向量为),,(z y x =,∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0BF n BD n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-,0,021hz y y x 令1=z ,则h x 2=,h y =,∴平面BDF 的法向量为)1,,2(h h =,∵二面角D BF C --的平面角的余弦值为66, ∴>=<n m ,cos 1522+h h 66=,解得1=h ,即1=CF .（10分）所以六面体ABCDEF 的体积为：=ABCDEF V ACFE B V -ACFED V -+BC S ACFE ⨯=正方形31D ACFE y S ⨯+正方形3121211311131=⨯⨯+⨯⨯=.（12分） 19.【解析】（1）根据频数分布，填写2×2列联表如下；计算观测值K 2==≈14.512＞10.828，对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”；（6分）（2）根据题意，X 所有可能取值有0，1，2，3，P （X=0）=•=，P （X=1）=•+•=，P （X=2）=•+•=，P （X=3）=•=，所以X 的分布列是 X 0123P所以X 的期望值是E （X ）=0×+1×+2×+3×=．（12分）20.【解析】（Ⅰ）由题设得622=+c a ,又21==a c e ,解得1,2==c a ,∴3=b . 故椭圆C 的方程为13422=+y x .（4分）（Ⅱ）)0,1(2F ,当直线l 的斜率存在时,设此时直线l 的方程为)1(-=x k y ,设),(11y x A ,),(22y x B ,把)1(-=x k y 代入椭圆C 的方程13422=+y x ,消去y 并整理得, 01248)43(2222=-+-+k x k x k ,则2221438k k x x +=+,222143124k k x x +-=, 可得)1)(1(21221--=x x k y y ]1)([21212++-=x x x x k 22439kk +-=.设点)0,(n P , 那么),(),(2211y n x y n x -⋅-=⋅2122121)(y y n x x n x x +++-=2223412)85(n k k n ++++-=,若x 轴上存在定点P ,使得PB PA ⋅为定值,则有312485=+n ,解得811=n , 此时,6413542-=+-=⋅n , 当直线l 的斜率不存在时,此时直线l 的方程为1=x ,把1=x 代入椭圆方程13422=+y x 解得23±=y ,此时,)23,1(A ,)23,1(-B , =⋅)23,83()23,83(--⋅-64135-=, 综上,在x 轴上存在定点)0,811(P ,使得PB PA ⋅为定值.（12分） 21.【解析】：Ⅰ，．由于曲线在处的切线与x 轴平行，，解得，（4分）Ⅱ由条件知对任意，不等式恒成立，此命题等价于对任意恒成立令．．令．则．函数在上单调递减．注意到，即是的零点，而当时，；当时，．又，所以当时，；当时，．则当x 变化时，的变化情况如下表：因此，函数在，取得最大值，所以实数．（12分） 22.【解析】：（1）由曲线C 1：，得， ∴曲线C 1的普通方程为：，由曲线C 2：，展开可得：，即曲线C 2的直角坐标方程为：x -y +4=0．（4分）（2）由（1）知椭圆C 1与直线C 2无公共点，椭圆上的点到直线x -y -4=0的距离为，∴当时，d 的最小值为．（10分）23.【解析】（Ⅰ）)由题意,⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤---<--=,2,3,221,13,21,3)(x x x x x x x f 当21-<x 时,23≥--x ,解得5-≤x ,∴5-≤x ; 当221<≤-x 时,213≥-x ,解得1≥x ,∴21<≤x ;当2≥x 时, 23≥+x ,解得1-≥x ,∴2≥x ;综上,不等式2)(≥x f 的解集为{}1,5≥-≤x x x 或.（5分）（Ⅱ）当21-<x 时,3)(--=x x f , 25)(->x f ; 当221<≤-x 时,2513)(-≥-=x x f ; 当2≥x 时, 53)(≥+=x x f . 所以25)(min -=x f . 不等式t t x f 211)(2->恒成立等价于min 2)(211x f t t <-,即252112-<-t t , 解得521<<t .（10分）。

安徽省安庆市2018届高三理综下学期五校联盟考试试题附答案

五校联盟2017-2018学年度第二学期高三联考理综试卷本试卷共8页。

全卷满分300分，考试时间150分钟。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题作图，需用0.5mm黑色签字笔涂描，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Ag 108一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．通过冷冻技术，细胞膜通常从某个断裂分开，结构如下图所示。

据图分析不能得出（）A．图中b侧为细胞质基质B．磷脂双分子层疏水端断裂C．膜蛋白的分布存在不对称D．细胞膜具有一定的流动性2．有关细胞生命历程中各种现象的叙述，正确的是( )A．同一生物个体不同细胞中的mRNA不存在明显区别B．随着细胞的生长，细胞表面积和体积的比值会有所减小C．癌细胞膜上的糖蛋白，如甲胎蛋白等物质减少D．细胞的衰老受基因的控制，细胞凋亡则不受基因的控制3．下列关于遗传变异的说法正确的是（）A．DNA分子中发生碱基对的替换、增添和缺失不一定引起基因突变B．基因型Aa的植物自交，后代中出现AA、Aa和aa是基因重组的结果C．三倍体西瓜不育，其变异也不能遗传给后代D．人胰岛素由两条肽链构成，这两条肽链是分别以胰岛素基因的两条链为模板转录翻译而来4. 下列关于双链DNA分子的叙述，正确的是（）A．控制相对性状的两个基因，位于一个DNA分子的两条脱氧核苷酸链的同一位置上B．已知某双链DNA分子的一条链中（A+C）/(T+G)=0.25,(A+T)/(G+C)=0.25，则同样这两个比例在该DNA分子的另一条链中的比例为4与0.25，在整个DNA分子中是1与0.25C．同一玉米果穗的不同籽粒细胞DNA的遗传信息一定相同D．若DNA中A为p个，占全部碱基的n/m（m>2n）则G的个数为(pm/n)-2p5．下列关于植物激素的叙述中，正确的是（）A.植物体内不同的腺体能够分泌不同的激素，其中脱落酸能促进叶片和果实的衰老与脱落B.缺乏氧气不会影响植物体内生长素的极性运输，对其非极性运输也没有影响C.NAA，赤霉素，细胞分裂素，脱落酸，乙烯利等植物激素可以共同调节植物的生命活动D.植物激素的形成可以体现基因对生物性状的间接控制6、下列对实验的相关叙述，正确的是：（）A．低温诱导染色体加倍实验中，将大蒜根尖制成装片后再进行低温处理B．探索淀粉酶的对淀粉和蔗糖的专一性作用时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定C．纸层析法分离叶绿体色素的实验结果表明，叶绿素b在层析液中溶解度最低D、用标志重捕法调查田鼠种群密度及农田土壤小动物的丰富度7．化学与生活、科技、医药、工业生产均密切相关，下列有关化学叙述不正确的是（）A．浓硫酸具有强腐蚀性，可用浓硫酸刻蚀石英制艺术品B．我国预计2020年发射首颗火星探测器太阳能电池帆板的材料是晶体硅C．《本草经集注》中关于鉴别硝石(KNO3)和朴硝(Na2SO4)的记载：“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”，该方法应用了焰色反应D．误食重金属盐引起的人体中毒，可喝大量的牛奶解毒8．用N A表示阿伏伽德罗常数的值，下列叙述中正确的是（）A．标准状况下，11.2LCH2Cl2中所含分子数为0.5N AB．25℃时，K sp(BaSO4)=1×10-10，则 BaSO4饱和溶液中 Ba2+数目为1×10-3N AC．23g钠在足量的氧气燃烧生成过氧化钠，转移的电子数为2N AD．常温下，60g乙酸和甲醛的混合物中氧原子数为2N A9.分子式为C5H10O2且能与NaOH溶液反应的有机物有(不含立体异构)( )A. 9种B. 4种C. 13种D. 16种10．利用右图所示装置进行下列实验，实验现象与结论均正确的是( )选项实验试剂实验现象实验结论a b CA 浓盐酸KMnO4紫色石蕊试液溶液先变红后褪色Cl2有酸性和漂白性B 浓硝酸铜BaSO3悬浊液悬浊液变澄清+4价硫具有还原性C 稀硫酸FeS AgCl悬浊液悬浊液由白色变为黑色Ksp(AgCl)>Ksp(Ag2S)D 浓氨水碱石灰FeCl2溶液产生白色沉淀，迅速变为灰绿色，最后变为红褐色氨气具有氧化性11．根据下图回答，下列说法错误的是（）A．电子经导线流入a电极B．标准状况下若b极增重5.4 g时，燃料电池负极消耗CH4的体积为140 mLC．燃料电池中正极反应为O2＋4e－＋2H2O = 4OH－D．此装置用于电镀银时，一段时间后硝酸银溶液的浓度不变12、短周期主族元素R、W、X、Y、Z的原子序数依次增大，R的简单氢化物可用作制冷剂，X是短周期中金属性最强的元素。

(完整版)安徽省中职五校联盟2018届高三第二次联考卷数学测试卷

第1页共4页第2页共4页学校：_________________ 班级：__________ 姓名：_______________ 座位号：______装订线内不要答题安徽省中职五校联盟2018届高三第二次联考卷数学测试卷一、单项选择题(每一小题仅有一个正确答案。

每小题6分，共计60分) 1. 设全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，则U A ð等于A.{O ，3，4} B ．{3，4} C ．{1，2} D ．{0，1}2. x ＜1是x ＜3的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3. 若f (x －1)－x ＋1，则f (3)等于A ．3B ．4C ．5D ．64. 下列函数中为偶函数的是A ．f (x )＝1－x 3B ．f (x )＝2x －lC ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝x 2＋25. 已知过点A (1，3)和B (m ，4)的直线与直线x ＋2y ＋l ＝O 垂直，则m 的值为A ．32B ．13C ．23D ．126. 设a 、b 、c 是三条直线，α、β、γ是三个平面，下列命题正确的是A ．若a ⊥γ，β⊥γ，则α∥βB ．若a ⊥β，α⊥β，则a ∥αC ．若a ⊥α，a ⊥β，则α∥βD ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥c7. 两球的表面积之比为1:9，则两球的体积之比为A ．1:3B ．1:9C ．l:27D ．8. 已知向量a r ＝(3，－2)，b r ＝(－1，1)，则3a r ＋2b r等于A ．(－7，4)B ．(7，4)C ．(－7，－4)D ．(7，－4)9. 在等差数列{a n }中，S 10＝120，那么a 3＋a 8等于A ．12B ．24C ．36D ．4810. 等比数列{a n }中，若口a 2＝10，a 3＝20，则S 5等于A ．155B ．150C ．160D ．165二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分。

2018届五校联考-数学试卷

数学第1页（共4页）2018届高三“五校联考”试卷数学 Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知全集{}1,0,2U =-，集合{}1,0A =-，则U A ð = ▲ ． 2．设复数z 满足i zi -=3（i 为虚数单位），则z 为 ▲ ．3．设向量(2,6)a =-，(1,)b m =-，若//a b ，则实数m 的值为 ▲ ．4．0y -=为双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线，则b 的值为 ▲ ．5．1""5a =是“直线2(1)20ax a y +-+=与直线(1)330a x ay +++=垂直”的 ▲ 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）． 6．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8x f x =，则19()3f -的值为 ▲ ．7．若圆锥底面半径为2，高为5，则其侧面积为 ▲ ．8．设,x y 满足0||||1y y x x y >⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则y x 3+的最大值为 ▲ ．9．已知)65,3(ππα∈，且3cos()35πα-=，则αsin 的值是 ▲ ．10．设数列{}n a 的首项11a =，且满足21212n n a a +-=与2211n n a a -=+，则数列{}n a 的前20项和为▲ ．11．已知,B D 是以AC 为直径的圆上的两点，且2AB =，5AD =，则AC BD ⋅的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(1)(1x y -+-=和两点(,2),(,2)A a a B a a ---，且1a >，若圆C 上存在两个不同的点,P Q ，使得90APB AQB ∠=∠=，则实数a 的取值范围为 ▲ ．13．已知,,(0,)a b c ∈+∞，则2222()52a b c bc ac++++的最小值为 ▲ ．14．已知函数()ln (e )+f x x a x b =+-，其中e 为自然对数的底数，若不等式()0f x ≤恒成立，则ba的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos a B A =. （1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆的面积为4b ac =>，求,a c .16．（本小题满分14分）如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAB ⊥平面ABCD ,//BC 平面PAD ,PBA ∆为锐角三角形，且 PB BC ⊥. 求证：(1) //AD 平面PBC ； (2)平面PBC ⊥平面PAB .数学第2页（共4页）17．（本小题满分14分）园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r 米，圆心角为θ（弧度）的扇形观景水池，其中O 为扇形AOB 的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元. （1）当r 和θ分别为多少时，可使得扇形观景水池面积最大，并求出最大面积；（2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少.18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左顶点(2,0)A -，且点3(1,)2-在椭圆上，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点。

XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题

XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。

)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。

)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。

)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。

)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。

)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。

其中真命题的个数为(。

)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。

2018届安徽安庆市高三下学期五校联盟考试语文试题及答案人教版高三上册

2018届安徽安庆市高三下学期五校联盟考试语文试题及答案人教版高三上册2018届安徽省安庆市高三下学期五校联盟考试语文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题1．下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是（）①如果没有张经理当初煞费苦心的筹划，天润公司怎么会由一个十几个人的小公司发展成如今闻名一方的大企业？②面对飞速发展的中国海军，曾经的海军大国的俄罗斯现在只能望其项背，中俄两国海军之间的差距越来越大了。

③某些现代作家的作品虽然思想深刻，但语言表述很不规范，其不足为训。

④反腐大片《人民的名义》播出以来，大家评价很高，叫好声一片，它成了炙手可热的电视剧目之一。

⑤诸葛亮是中国古代最受赞誉且最具传奇色彩的政治家、军事家，他出山辅佐刘备，简直是为虎添翼。

⑥那些慕名而来的游客们赞叹道：“桂林山水果然名不虚传，秀色可餐，它是名副其实的人间仙境。

”A．①②④B．②④⑤C．①③⑥D．④⑤⑥2．下列各句中，没有语病的一句是（）A．从人类的角度来看，围棋的棋路过于复杂，电脑很难学会。

不过AlphaGo做到了，它拥有首个世界上有效的评估函数系统。

B．为了更好地提高服务质量，我们必须坚持以人为本，最大限度地为旅客创造和谐的候车环境、快乐的人性化服务。

C．由于存款准备金率上调，使得银行必须调整资产的配置，将资金从债券、贷款等高收益品种调整至准备金上，从而对银行的赢利可能产生一定的压力。

D．蓝印花布是我国民间传统工艺品之一，它格调朴素、高雅，蕴含着国人独特的生活情调和审美趣味，散发着迷人的魅力。

2018届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学(文)试题Word版含解析

2018届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由元素与集合的关系可得：，由集合与集合的关系可得： .本题选择B选项.2．函数321xxy=-的图象大致是（）【答案】C【解析】试题分析：函数321xxy=-的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，排除A；0x<时，3021,021xxx<<>-，排除B；由于随x无限增大，2x增大的速度逐渐大于3x增大的速度，所以321xxy=-的图象会越来越低，故排除D，选C【考点】函数的图象和性质.3．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.【点晴】本题主要考查程序框和三角运算，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.4．“若，则，都有成立”的逆否命题是（）A. 有成立，则B. 有成立，则C. 有成立，则D. 有成立，则【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的关系可得：“若，则，都有成立”的逆否命题是“有成立，则”.本题选择D选项.5．已知实数满足条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，设，即，由图象可知当曲线经过点A(1,1)时，z取得最大值，即本题选择C选项.6．数列满足，且对于任意的都有，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则：，以上各式相加可得：，则：，.本题选择D 选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．二、填空题7．已知向量(1,1),(3,),a b m =-= 若//()a a b +，则m=______.【答案】-3【解析】试题分析：根据向量加法的坐标运算得，(2,1)a b m +=+ ，因为//()a a b +，故2(1)03m m ++=⇒=-，故填-3 【考点】向量加法向量共线 8．若直线始终平分圆的周长，则的最大值是 _________【答案】【解析】圆,即，表示圆心在（-1，2），半径等于2的圆，由题意知，圆心（-1，2）在直线上，∴，,则的最大值是点晴：本题考查的是直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，判断圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0上是解题的关键．把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，把圆心坐标代入直线2ax-by+2=0，利用基本不等式求出ab 的最大值9．已知函数和函数，若对于，总，使得成立，则实数的取值范围为 __________【答案】【解析】∴，当,,;,∴在上是增函数, 上递减, 递增；且,,,.∴的值域；又上是增函数，∴g(x)的值域；根据题意，有∴同理上是减函数，可以求出故实数a的取值范围是：三、解答题10．某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。

等五校2018届高三第三次五校联考数学(文)试题含答案

高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集{}{}{}0,1,2,3,4,1,2,1,3U U C A B ===，则AB 等于（）A ．{}2B ． {}1,2,3C ． {}0,1,3,4D ．{}0,1,2,3,42.在等比数列{}n a 中，1241,23a a a ==，则5a 等于（） A ．43 B ． 63 C ． 83 D ．1633.在ABC ∆中，0,120a A ==，则角B 的大小为（）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．90°4.已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则sin A >．则下列命题为真命题的是（）A ． p q ∧B ． ()p q ∧⌝C ． ()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨5.已知曲线()21ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（）A ．32 B ． 32- C ． 34- D ．436.已知非零向量a b 、满足23,22a b b a b =-=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（） A ．23 B ． 34 C ．13 D ．147.若数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最小值是（）A ． -3B ．-4C ． 6D ．-6 8.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则cos 2α的值为（） A ．45 B ．45- C ． 35 D ．35- 9.已知函数()()sin ,08f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（）A ．向左平移34π个单位长度 B ．向右平移34π个单位长度 C ．向左平移316π个单位长度 D ．向右平移316π个单位长度10.函数()32xy x x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11.如图，在ABC ∆中，,3,1AD AB BC BD AD ⊥==，则AC AD 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 12.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()23f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()132f x x '+<，若()()27392f m f m m +--≤+，则实数m 的取值范围是（）A ． 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， C ． [)1-+∞，D ．[)2-+∞，第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）13.已知函数()3sin ,021log ,06x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(f f ⎡⎤=⎣⎦__________．14.设,x y R ∈，向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,b//c a c ⊥，则a b +=__________．15.设实数,m n满足64m n+=mn 的最小值为 ____________． 16.已知数列{}n a 的通项公式()(),14182,2nn a n a n a n =⎧⎪=⎨+--≥⎪⎩，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设数列{}n a 满足14n n a a +=+，且11a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n b 为n a 与1n a +的等比中项，求数列21n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，设角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，已知向量()()2,,,1m b c a bc n b c =++=+-，且0m n =．（1）求角A 的大小；（2）若3a =，求ABC ∆的周长的最大值． 19.（本小题满分12分）已知函数()2cos 22sin 2sin f x x x x =++．（1）将函数()2f x 的图像向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，若,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域；（2）已知,,a b c 分别为锐角三角形ABC 中角,,A B C 的对边，且满足()2,2sin b f A b A ==+=，求ABC ∆的面积．20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21. (本小题满分12分）设p ：()1f x ax =+，在(]0,2上()0f x ≥恒成立；q ：函数()2ln ag x ax x x=-+在其定义域上存在极值．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知曲线 ()x axf x e=在0x =处的切线方程为y x b =+．（1）求,a b 的值；（2）若对任意()2131,,2263x f x m x x ⎛⎫∈< ⎪+-⎝⎭恒成立，求m 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题 13． 14. ()3,5 三、解答题17．解：（1）由14n n a a +=+可得14n n a a +-=，所以，数列{}n a 是公差为4的等差数列，又11a =，所以()11443n a n n =+-⨯=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为n b 为n a 与1n a +的等比中项，所以21n n n b a a +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以()()21111111434144341n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以()()1211111111111111155991343414559434111144141n n n T a a a a n n n n n n n +⎛⎫=++=++++=-+-++- ⎪⨯⨯⨯-⨯+-+⎝⎭⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭又()0,A π∈，所以23A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）及3a =，得()()()2222222324b c a b c bc b c bc b c b c +⎛⎫=++=+-≥+-=+ ⎪⎝⎭，所以()212b c +≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以3b c a b c +≤++≤+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故ABC ∆的周长的最大值3+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：()2cos 22sin 2sin f x x x x =++()cos 21cos 22sin x x x =+-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分12sin x =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）平移可得()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当12x π=时，()min 0g x =；当512x π=时，()max 3g x =．．．．．．．．．．．．．6分 ∴所求值域为[]0,3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（22sin b A =2sin sin A B A =，．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴sin B =，∵02B π<<，∴3B π=，由()1f A =得sin A =4A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由正弦定理得：a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴11sin 222ABC S ab C ∆===．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）因为1220n n a S ++-=，所以，当2n ≥时，1220n n a S -+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==．．．．．．．．．．．．．3分又当1n =时，212122220a S a a +-=+-=，所以211122a a ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以{}n a 是以首项11a =，公比12q =的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，214n n n nb na -==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则22123114444n n n n nT ---=+++++，①3231442444n n n n nT ---=+++++，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②—①得321111354444n n n n nT ---=++++-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 11634334n n -+=-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以，数列{}n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）因为10ax +≥对(]0,2x ∈恒成立，所以1a x ≥-，所以max 112a x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，即a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）对于q ，()()222222ln ,a a ax x ag x ax x g x a x x x x ++'=-+=++=，若()()0,0,a g x g x '≥>在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；若0a <，则10a->，由2440a ∆=->，解得10a -<<，所以，若q 为真命题，则10a -<<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，①p 真q 假时，1201a a a ⎧≥-⎪⎨⎪≥≤-⎩或，解得0a ≥， ②p 假q 真时，1210a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，解得112a -<<-，综上所述，a 的取值范围为[)11,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由题意得()()1xa x f x e -'=，因曲线()y f x =在0x =处的切线方程为y x b =+，所以，得()011af '==，即1a =，又()00f =，从而0b =．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分（2）由（1）知()2163x x f x e m x x =<+-对任意13,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，所以2630m x x +->，即236m x x >-，对任意13,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭恒成立，从而94m ≥-．．．．．．．．．．．．．6分又不等式整理可得236x e m x x x <+-，令()236x e g x x x x=+-，所以()()()()2216116x x e x e g x x x x x -⎛⎫'=+-=-+ ⎪⎝⎭，令()0g x '=，得1x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，函数()g x 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，同理，函数()g x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以()()min 13m g x g e <==-，．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上所述，实数m 的取值范围是9,34e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

安徽省安庆市2018届高三数学下学期五校联盟考试试题文20-含答案师生通用

五校联盟2017－2018学年度第二学期高三联考数学试卷（文科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}2{2x x y x A -==，}023{2<-+=x x x B .R 表示实数集，则下列结论正确的是（）A. B A ⊆B. A C B R ⊆C. B C A R ⊆D. A B C R ⊆2．复数Z 满足(1)()i Z i i +=为虚数单位，则在复平面上，复数z 对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知0152573=+-+a a a ，则9S =（）A. 35B. 36C. 45D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是 A ．34 B ．23 C ．12 D ．135. 设0.50.433434(),(),log (log 4),43a b c ===则（） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a << 6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 90B. 72C. 68D. 607.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A.12S >B. 35S >C. 710S > D. 45S > 8. 把函数()2sin cos f x x x x =的图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（） A.3π B. 4π C. 6π D. 12π 9.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F，定点A .若射线FA 与抛物线C 相交于点M（点M 在F 、A 中间），与抛物线C 的准线交于点N ，则FMMN=uuu ruuu r （）A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310. 已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅u u u v u u v的最小值为（） A. 4- B. 2- C. 1- D. 0 11. 设函数()244,1 43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩， ()2log g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 112. 设A 、B 、C 、D 是半径为1的球面上的四个不同点，且满足•=0，•=0，•=0，用S 1、S 2、S 3分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则S 1+S 2+S 3的最大值是（）A ．B ．2C ．4D ．8第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为 .14.设实数,x y 满足2020240x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最小值为 .15.已知椭圆2222111x y a b += 11(0)a b >>与双曲线2222221x y a b -= 22(0,0)a b >> 有公共的左、右焦点12,F F ,它们在第一象限交于点P ,其离心率分别为12,e e ,以12,F F 为直径的圆恰好过点P ,则221211e e += . 16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：222213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅； 333235,37911,413151719=+=++=+++L根据上述分解规律，若2313511,m p =+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是21，则m p += ___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）已知函数()f x2)cos()cos ()2x x x πππ+⋅-++．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()f A =32，2,4a b c =+=，求,b c . 18．（本题满分12分）如图1所示，平面多边形CDEF 中，四边形ABCD 为正方形，EF ∥,22AB AB EF ==,沿着AB 将图形折成图2，其中AED ∠90,,AE ED H =︒=为AD 的中点.（Ⅰ）求证：EH BD ⊥；（Ⅱ）求四棱锥D ABFE -的体积.19.（本题满分12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20．（本题满分12分）如图,椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、,椭圆C 上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为21. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点2F 的直线l 交椭圆C 于B A 、两点,问在x 轴上是否存在定点P ,使得⋅为定值？证明你的结论. 21．（本题满分12分）已知函数()()ln 1f x x a x =+- （1）讨论()f x 的单调性；（2）当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为sin x a y a⎧=⎪⎨=⎪⎩，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ．（1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值． 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）求不等式2)(≥x f 的解集;（Ⅱ）若对于任意R x ∈,不等式t t x f 211)(2->恒成立,求实数t 的取值范围.五校联盟2017－2018学年度第二学期高三联考数学参考答案（文科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.答案：甲. 14. 答案： 4. 15. 答案：2. 16.答案：10.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、【解析】(1)∵()f x π+x)·cos(π−x)+cos 2(2π+x)，∴()f x −sin x)·(−cos x)+(−sin x)2sin 2x+1cos 22x -=sin(2x −6π)+12．（3分）由2k π−2π≤2x −6π≤2k π+2π，k ∈Z ，得k π−6π≤x ≤k π+3π，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间是[k π−6π，k π+3π]，k ∈Z ．（6分）(2)由()f A =32得，sin(2A −6π)+12=32，∴sin(2A −6π)=1，∵0<A<π，∴0<2A<2π，−6π<2A −6π<116π，∴2A −6π=2π，∴A=3π，（8分）∵a=2，b+c=4 ①，根据余弦定理得，4=2b +2c −2bccos A=2b +2c −bc=(b+c)2−3bc=16−3bc ，∴bc=4 ②，联立①②得，b=c=2．（12分）18.【解析】（Ⅰ）在梯形A B C D 中,∵CD AB //,CB AD =,∴=∠BAD 60ABC ∠=,∴=∠ADC 120=∠BCD ,∵1==DC AD . ∴=∠CAD 30=∠ACD ,∴ 90=∠ACB ,∴AC BC ⊥.（4分）∵平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面 ACFE 平面ABCD AC =,∴⊥BC 平面ACFE .（Ⅱ）在ADC ∆中,-+=222DC AD AC ADC DC AD ∠⋅cos 23=,∴3=AC .分别以CF CB CA ,,为x 轴,y 轴,z 轴建立平面直角坐标系, 设h CF =,则)0,0,0(C ,)0,0,3(A ,)0,1,0(B ,)0,0,21(D ,),0,0(h F ,则)0,1,21(-=,),1,0(h BF -=,易知平面BCF 的一个法向量为)0,0,1(=m ,设∵平面BDF 的法向量为),,(z y x =,∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0BF n BD n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-,0,021hz y y x 令1=z ,则h x 2=,h y =,∴平面BDF 的法向量为)1,,2(h h n =,∵二面角D BF C --的平面角的余弦值为66, ∴>=<n m ,cos 1522+h h 66=,解得1=h ,即1=CF .（10分）所以六面体ABCDEF 的体积为：=ABCDEF V ACFE B V -ACFED V -+BC S ACFE ⨯=正方形31D ACFE y S ⨯+正方形3121211311131=⨯⨯+⨯⨯=.（12分）19.【解析】（1）由列联表可知： ()2220070406030 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为2.198 2.072>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关．（6分）（2）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）．设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a ， b ， c ；偶尔或不用共享单车的2人分别为d ， e ．则从5人中选出2人的所有可能结果为(),a b ， (),a c ， (),a d ， (),a e ， (),b c ， (),b d ，(),b e ， (),c d ， (),c e ， (),d e 共10种，其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(),d e 共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1911010P =-=．（12分）20.【解析】（Ⅰ）由题设得622=+c a ,又21==a c e ,解得1,2==c a ,∴3=b . 故椭圆C 的方程为13422=+y x .（4分）（Ⅱ）)0,1(2F ,当直线l 的斜率存在时,设此时直线l 的方程为)1(-=x k y ,设),(11y x A ,),(22y x B ,把)1(-=x k y 代入椭圆C 的方程13422=+y x ,消去y 并整理得, 01248)43(2222=-+-+k x k x k ,则2221438k k x x +=+,222143124kk x x +-=, 可得)1)(1(21221--=x x k y y ]1)([21212++-=x x x x k 22439k k +-=.设点)0,(n P ,那么),(),(2211y n x y n x -⋅-=⋅2122121)(y y n x x n x x +++-=2223412)85(n k k n ++++-=,若x 轴上存在定点P ,使得PB PA ⋅为定值,则有312485=+n ,解得811=n , 此时,6413542-=+-=⋅n , 当直线l 的斜率不存在时,此时直线l 的方程为1=x ,把1=x 代入椭圆方程13422=+y x 解得23±=y ,此时,)23,1(A ,)23,1(-B , =⋅)23,83()23,83(--⋅-64135-=,综上,在x 轴上存在定点)0,811(P ,使得PB PA ⋅为定值.（12分）21.【解析】：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0+∞，， ()1f x a x'=-.若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在()0+∞，单调递增. 若0a >，则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时， ()0f x '<.所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a ≤时， ()f x 在()0+∞，无最大值；当0a >时， ()f x 在1x a=取得最大值，最大值为1111ln 1f ln a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因此122f a a ⎛⎫>-⎪⎝⎭等价于ln 10a a +-<. 令()ln 1g a a a =+-，则()g a 在()0+∞，单调递增， ()10g =. 于是，当01a <<时， ()0g a <；当1a >时， ()0g a >. 因此， a 的取值范围是()0,1.（12分） 22.【解析】：（1）由曲线C 1：，得，∴曲线C 1的普通方程为：，由曲线C 2：，展开可得：，即曲线C 2的直角坐标方程为：x -y +4=0．（4分）（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x-y-4=0的距离为，∴当时，d 的最小值为．（10分）23.【解析】（Ⅰ）)由题意,⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤---<--=,2,3,221,13,21,3)(xxxxxxxf当21-<x时,23≥--x,解得5-≤x,∴5-≤x;当221<≤-x时,213≥-x,解得1≥x,∴21<≤x;当2≥x时, 23≥+x,解得1-≥x,∴2≥x;综上,不等式2)(≥xf的解集为{}1,5≥-≤xxx或.（5分）（Ⅱ）当21-<x时,3)(--=xxf,25)(->xf;当221<≤-x时,2513)(-≥-=xxf;当2≥x时, 53)(≥+=xxf.所以25)(min-=xf.不等式ttxf211)(2->恒成立等价于min2)(211xftt<-,即252112-<-tt,解得521<<t.（10分）。

2018-2019学年安徽省安庆市桐城第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2018-2019学年安徽省安庆市桐城第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.参考答案：A 【知识点】双曲线的简单性质．H6如图因为，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2∠2=30°∠1=60°．∴．故选：A．【思路点拨】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．2. 已知是等差数列，若，且、、三点共线（为该直线外一点），则等于（）A．2011 B．2 C．1 D．参考答案：D略3. 设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（?U A）∪B( )A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}参考答案：C考点：并集及其运算；补集及其运算．专题：计算题．分析：根据并集、补集的意义直接求解即得．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴C U A={3，4，5}，∴（C U A）∪B={2，3，4，5}，故选C．点评：本题考查集合的基本运算，较容易．4. 若、都是第一象限的角，则“”是“”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件参考答案：D略5. 已知集合S={y|y=2x}，T={x|y=lg（x+1）}，则S∩T=( )A．（0，+∞）B．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面垂直于底面，高为4，四棱锥的底面为矩形，矩形的边长分别为3、2，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面垂直于底面，高为4，四棱锥的底面为矩形，矩形的边长分别为3、2，∴几何体的体积V=×3×2×2=4．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及判断数据所对应的几何量．6. 如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sinx(x∈R)的图像上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A7. 函数y＝的图象大致是()参考答案：D8. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半 (即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为( )A．4 B．6 C．32 D．128参考答案：B【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为倒着分析得第一个数可为共六个不同取值故答案为：B9. 在一次马拉松决定中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．1314 0 0 3 4 5 6 6 8 8 81 1 12 2 23 34 45 5 515 0 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为1～30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130,151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5D．6参考答案：C10. 若正数x，y满足，当取得最小值时，的值为（）A．B．2 C. D．5参考答案：B∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3当且仅当即x=2y=1时取等号,的值为2.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足若目标函数z=ax+ y（a>0）的最大值为14，则a=参考答案：212. 若不等式恒成立，则实数的取值范围为 _______；参考答案：13. 曲线与直线有两个不同交点的充要条件是 .参考答案：知识点：直线与圆的位置关系解析：表示上半圆，圆心（0,1），半径为2，左边边界点为（-2,1），直线过定点（2,4），当直线过（-2,0）时，二者有两个交点，此时当直线与圆相切时，二者有一个交点，此时结合图像知：若二者有两个交点，则。

2018-2019学年安徽省安庆市五校联盟高二下学期期中考试数学(文)解析版

绝密★启用前安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文)一、单选题1．函数f（x）=1+sinx，其导函数为f（x），则f（）=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求导，再代值计算即可．【详解】函数f（x）=1+sinx，其导函数为f′（x）=cosx，∴，故选：A.【点睛】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．2．过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．【详解】由函数，得f′（x）=x2-2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x0）=x02-2x0=（x0-1）2-1≥-1，∴tanα≥-1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为．本题考查导数的几何意义，考查直线倾斜角和斜率的关系，关键是熟练掌握正切函数的单调性，是中档题．3．已知函数f（x）=x3-的导函数为f（x），则f（x）的最小值为（）A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】【分析】（x）=4x2+,利用基本不等式求其最值即可【详解】（x）=4x2+，当且仅当x=时取等号，∴（x）的最小值为为4．答案：C【点睛】本题考查函数的导数，基本不等式求最值，熟记求导公式，准确计算是关键，是基础题4．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为试题分析：因为输入的,故,满足进行循环的条件,,满足进行循环的条件,,满足进行循环的条件,,不满足进行循环的条件,故输出的值为,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构.5．函数f（x）=x+2cosx在区间上的最小值是（）A．B．2C．D．【答案】A【解析】f′(x)＝1－2sin x.∵x∈，∴sin x∈[－1,0]，∴－2sin x∈[0,2]．∴f′(x)＝1－2sin x>0在上恒成立，∴f(x)在上单调递增．∴f(x)min＝－＋2cos（－）＝－. 选A6．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f（x）为函数f（x）的导数，则关于x 的不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】通过图象得到函数的单调性，从而得到导数在某区间的符合，通过讨论x的符号求解不由图象可知f（x）=0的解为x=-1和x=1函数f（x）在（-∞，-1）上增，在（-1，1）上减，在（1，+∞）上增∴f（x）在（-∞，-1）上大于0，在（-1，1）小于0，在（1，+∞）大于0当x＜0时，f（x）＞0解得x∈（-∞，-1）当x＞0时，f（x）＜0解得x∈（0，1）综上所述，x∈（-∞，-1）∪（0，1），故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象，导数的运算以及其他不等式的解法，分类讨论的思想的渗透，本题属于基础题．7．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：.则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=（）A．7B．35C．48D．63【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的等式归纳推理得到规律即可确定n的值.【详解】考查所给的等式的特征，归纳其性质有：若等式左侧根号外面的数为，则根号内部的分子为，分母为，据此归纳推理可知：.本题选择D选项.【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．8．对任意的a∈R，曲线y＝e x(x2+ax+1-2a)在点P(0，1-2a)处的切线l与圆C：(x-1)2+y2A．相交B．相切C．相离D．以上均有可能【答案】A【解析】【分析】求出曲线y＝e x（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l恒过定点（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定点在圆内，即可得出结论．【详解】∵y=e x（x2+ax+1-2a），∴y′=e x（x2+ax+2x+1-a），x=0时，y′=1-a，∴曲线y=e x（x2+ax+1-2a）在点P（0，1-2a）处的切线y-1+2a=（1-a）x，恒过定点（-2，-1），代入：（x-1）2+y2=16，可得9+1-16＜0，即定点在圆内，∴切线l与圆C：（x-1）2+y2=16的位置关系是相交．故选：A．【点睛】本题考查导数的几何运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9．如图是二次函数f（x）=x2-bx+c的部分图象，则函数g（x）=ln x+f（x）的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【详解】由图可知，0＜b＜1，0＜c＜1，b-c=，∴＜b＜1，g（x）=ln x+x-b为增函数，g（1）=1-b＞0，g（）=-ln2+-b＜0，故零点所在的区间为（，1）．故选：B本题主要考查二次函数的图象和性质，导数的运算、函数零点的判定定理的应用，属于基础题．10．已知函数f(x)=x2-ax的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线x+3y=0垂直，若数列{}的前n项和为S n，则S2013的值为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用导数的几何意义求b，然后通过数列{}的通项公式，利用裂项法进行求和即可求出S2013的值．【详解】∵f(x)=x2-ax，∴f′(x)=2x-a，根据导数的几何意义，∴y=f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线斜率k=f′(1)=2-a，∵函数f(x)=x2-ax的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线x+3y=0垂直，∴，∴a=-1，∴f(x)=x2+x，∴f(n)=n2+n=n(n+1)，∴,∴.故选:D．【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，数列的求和．考查学生的综合能力．属于中档题．11．设三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+1的导函数为f（x）=3ax（x-2），若函数y=f（x）共有三个不同的零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据导数的公式求出a，b，c的关系以及函数的解析式，求函数的极值，根据极值和零点的关系进行求解即可．∵f(x)=ax3+bx2+cx+1的导函数为f′(x)=3ax2+2bx+c=3ax(x-2)=3ax2-6ax，∴2b=-6a,c=0,即b=-3a,c=0,则f(x)=ax3-3ax2+1,①若a＞0,则由f′(x)=3ax(x-2)＞0得x＞2或x＜0,由f′(x)＜0得0＜x＜2,则函数在x=0时取得极大值f(0)=1,在x=2时,函数取得极小值f(2)=8a-12a+1=1-4a,若函数y=f(x)共有三个不同的零点,则f(2)=1-4a＜0,解得a＞.②若a＜0,则由f′(x)=3ax(x-2)＜0得x＞2或x＜0,由f′(x)＞0得0＜x＜2,则函数在x=0时取得极小值f(0)=1,在x=2时,函数取得极大值f(2)=8a-12a+1=1-4a，则此时函数y=f（x）只有1个零点,不满足条件.综上a＞.故选:C.【点睛】本题主要考查函数零点个数的应用，求函数的导数，利用函数极值和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．12．已知f（x）=-x3-ax在（-∞，-1]上递减，且g（x）=2x-在区间（1，2]上既有最大值又有最小值，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用导数小于等于零恒成立，求出的范围，再由在上有零点，求出的范围，综合两种情况可得结果.【详解】因为函数在上单调递减，所以对于一切恒成立，得，又因为在区间上既有最大值，又有最小值，所以，可知在上有零点，也就是极值点，即有解，在上解得，可得，故选C.【点睛】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知a R ∈， i 为虚数单位，若2a ii-+为实数，则a 的值为__________．【答案】-2 【解析】()()()()()()2212212222555a i i a a i a i a a i i i i ----+--+===-++-为实数，则20,25a a +==-. 【考点】复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数(),z a bi a b R =+∈，当0b ≠时， z 为虚数，当0b =时， z 为实数，当0,0a b =≠时， z 为纯虚数.14．函数f （x ）（x ＞0）的单调增区间为______ ．【答案】（1，+∞）【解析】【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号大于0，求出x 的范围，即可得到函数的单调增区间．【详解】由函数f （x ）=（x ＞0），可得（x ）=＞0，得x ＞1，即函数f （x ）的单调增区间为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点睛】本题考查函数的导数的应用，单调增区间的求法，考查计算能力． 15．已知f （x ）=x 2+3xf （2），则1+f （1）= ______ ．【答案】-3【解析】【分析】先求出f′（x）＝2x+3f'（2），令x＝2，即可求出f′（1 ）．【详解】因为f(x)=x2+3xf′(2)，所以（x）=2x+3f'（2），令x=2，得（2）=4+3f'(2），所以（2）=-2，所以（1）=2+3f'(2)=-4，所以1+（1）=-3故答案为：-3．【点睛】本题考查函数与导数，求导公式的应用及函数值求解．本题求出（2）是关键步骤．16．设，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是_______．【答案】．【解析】试题分析：对函数进行求导得，由于函数在在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，所以在和内各有一个实数根，从而，化简得到，设，则，作出点的可行域如下图所示的阴影部分，易知，即，故答案应填：．考点：1、导数；2、二次方程根的分布；3、极值；4、线性规划．问题，属于难题．解决本题的基本思路是，首先根据函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，得到应满足的关系式，进而得出，满足的关系式，得到可行域，再结合的几何意义，最终得出其取值范围．三、解答题17．已知函数的极值点为1和2．（1）求实数a，b的值．（2）求函数在区间上的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，根据极值点为，列出方程组，即可求解的值；（2）由（1）中得，可得，得出函数的单调性，即可求解在区间上的最大值.试题解析：（1）由得，依题意有（2）由（1）得，，由或；；所以在上递增，在上递减，在上递增所以在区间上的或处取得最大值由，考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值与最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值，其中解答中涉及到导数的运算公式、方程组的计算等，本题的解答中，正确利用导数的四则运算公式，求解函数的导数，利用函数的极值和导数的符号得出函数的单调性是解答的关键，着重考查了学号的推理与运算能力，属于中档试题.18．已知p：方程x2＋(m2－6m)y2＝1表示双曲线，q：函数f(x)＝x3－mx2＋(2m＋3)x在(－∞，＋∞)上是单调增函数．（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）(0，6)；（2）[－1，0]∪(3，6)【解析】【分析】（1）由曲线C：x2+（m2﹣6m）y2＝1是双曲线，列出不等式求解即可．（2）由函数f （x）x3﹣mx2+（2m+3）x是单调增函数，通过（x）＝x2﹣2mx+m+3≥0恒成立．推出△≤0，解得m的范围，利用复合命题的真假关系，转化求解即可．【详解】（1）由题意知，曲线C：x2＋(m2－6m)y2＝1是双曲线，所以m2－6m＜0．解得0＜m＜6，即m的取值范围为(0，6)．（2）由函数f(x)＝x3－mx2＋(2m＋3)x是单调增函数，可知f ′(x)＝x2－2mx＋m＋3≥0恒成立．故△＝－4(2m＋3)≤0，解得－1≤m≤3．因为p或q是真命题，p且q是假命题，所以p真q假或者p假q真．因此故m的取值范围是[－1，0]∪(3，6)．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．19．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）【答案】（1）列联表见解析；（2）有的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）. 【解析】试题分析：（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得与邻界值比较，即可得到结论；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜欢游泳的概率.试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：（2）因为所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1， 2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种.其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及独立性检验的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20．已知函数（1）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；（2）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．【答案】(1)最大值为8，最小值为；(2).【解析】【分析】（1）先利用的图象在点处的切线方程为求出，再求函数在区间上的最大值.（2）由题得得或，再解不等式或得解.【详解】（1）由已知得，，，，令,得或2，又, ,.（2）得或，若在上不单调，则在上有解,或，或.【点睛】(1)本题主要考查利用函数研究函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题的关键是分析推理出在上有解,即或.21．已知函数y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）当a＞0时，若f（x）满足：y极小值=1，y极大值=，试求f（x）的解析式；（2）若x∈[0，1]时，y=f（x）图象上的任意一点处的切线斜率k满足：|k|≤1，求a 的取值范围．【答案】（1）f（x）=-x3+x2+1；（2）【解析】【分析】（1）由（x）=-3x2+2ax=0得x=0或x=,易求出函数取极值时x的值，然后根据函数f（x）的极小值和极大值分别为1、，构造关于a，b的方程，解方程后即可求出函数y＝f（x）的解析式；（2）根据导数的几何意义可知|k|=|f′（x）|≤1在x∈[0，1]恒成立，将a分离出来，使之恒成立即可求出a的范围．【详解】（1）（x）=-3x2+2ax=0得x=0或x=．a＞0时，x变化时f'（x），f（x）变化如下表：所以f（0）=b=1，,解得a=1，b=1．故f（x）=-x3+x2+1；（2）由题设x∈[0，1]时，恒有|k|=|f′（x）|≤1，即-1≤-3x2+2ax≤1在x∈[0，1]上恒成立．当x=0时，a∈R；当x∈（0，1]时，由-3x2+2ax≥-1恒成立，即2ax≥3x2-1，y=在（0，1]上为增函数所以a≥1另一方面，由-3x2+2ax≤1恒成立，所以（当且仅当x=时，取最值）．综上所述：．【点睛】本题考查函数极值，导数几何意义，不等式恒成立问题，准确计算是关键，是中档题22．已知函数f（x）=e x-x-1（e是自然对数的底数）．（1）求证：e x≥x+1；（2）若不等式f（x）＞ax-1在x∈[，2]上恒成立，求正数a的取值范围．【答案】(1)见证明； (2)【解析】【分析】（1）要证e x≥x+1，只需证f（x）＝e x﹣x﹣1≥0，求导得f′（x）＝e x﹣1，利用导数性质能证明e x≥x+1．（2）不等式f（x）＞ax﹣1在x∈[，2]上恒成立，即a在x∈[]上恒成立，令g （x），x∈[]，利用导数性质求g（x）在x∈[]上的最小值，由此能求出正数a的取值范围．【详解】（1）由题意知，要证，只需证，求导得，当时，，当时，，∴f（x）在是增函数，在时是减函数，即在时取最小值，∴，即，∴．（2）不等式在上恒成立，即在上恒成立，亦即在x∈[，2]上恒成立，令g（x）=，，以下求在上的最小值，,当时，，当]时，，∴当]时，单调递减，当]时，单调递增，∴在处取得最小值为，∴正数a的取值范围是．【点睛】本题考查不等式的证明，考查正数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．。