高中物理竞赛辅导参考资料之17

则其合振动的振幅为谐振动 （1）0 ； （2）4 cm； ；
（3）4
cm； ；
（4）8 cm。 。
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两个同方向同频率的谐振动， 两个同方向同频率的谐振动，振动方程为
x1 =6×10-2 × cos (5t + 2 ), x2=2×10-2 sin ( π – 5 t ) × π
（2）E1/2；
（3）2E1；
（4）4E1。
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一弹簧振子作简谐振动， 一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E1，如果谐振 动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4 动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4 倍，则其总能量将变为
/4； （1）E1/4；
A
时，振子的相位。 ，不是指开始振动，而是指开始观测和计时。 时质点的运动状态 位置 速度
：是
A A
由
和
求给定振子的振幅 A
续上
A
A A
由 和
消去 得 求给定振子的初相
A A
消去 A 得
但由于 在 0 ~ 2π 范围内，同一正切值对应有两个 值，因此，还必须 再根据 和 的正负进行判断。联系振子运动状态直观图不难作出判断 若 则 且 （第二象限） （第三象限） 若 且 则 若 且 若 且 则 （第一象限） （第四象限） 则
（3）2E1；
（4）4E1。
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一弹簧振子作简谐振动， 一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E1，如果谐振 动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4 动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4 倍，则其总能量将变为
/4； （1）E1/4；
机械振动 往复运动。如声源的振动、钟摆的摆动等。 物体发生机械振动的条件： 物体受到始终指向平衡位置的回复力； 物体具有惯性。
第一节 引言 物体在它的平衡位置附近所作的
17-1
characteristic and describe of 掌握机械振动的基本规律是研究其它形式振动的基础。 simple harmonic motion
则其合振动的振幅为谐振动 （1）0 ； （2）4 cm； ；
（3）4
cm； ；
（4）8 cm。 。
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取摆幅很小
所受的重力矩为
则
运动学特征
X
对于给定的弹簧振子 则 得 该微分方程的解 通常表成余弦函数 为常量，其比值亦为常量。令 即
简谐振动微分方程
A A A
简谐振动方程
A
为微分方程求解时的积分常量，由系统的初始条件决定。
简谐振动的速度 角振动方程
简谐振动的振动方程
t
再由题意知 t = 0 时物体正向运动，即 且
A π/3
，则 在第四象限，故取 =
0
将 A = 0.12 m，T = 2 s , ，
=
ω = 2π / T = π rad s -1 , π
π / 3 rad 及 t = 0 .5 s 代入谐振动的 x, v, a 定义式得 x A cos (ω t﹢ ) 0.104 (m) 0.19 ( m s -1 ) A A 1.03 ( m s -2 )
续上
A
A
简谐振动的速度
A
A
简谐振动的加速度
A
A
最大
最大 最大
A
A
简谐振动参量
振幅 A ： 的最大绝对值 完成一次振动需时 周期 ： 频率 ： 角频率 ：
弹簧振子 单 是界定振子在时刻 和速度 同时描述，而 和 摆 的运动状态的物理量 的正负取决于
X
A
相位 ：
运动状态要由位置
A
A
初相
所谓 初始条件即为
例五 Acos
两质点 1、2
同在 X 轴上作简谐振动
A
或
cos
A A
因 应取 且 在第一象限
振幅 A 相同 周期均为 T = 8.5s t=0时 质点1
在 A 处 向平衡点运动 处 向平衡点运动
Acos cos
两质点振动相位差 从旋转矢量图可以看出： 时，质点1第一次通过平衡点 A 转过
A
质点2 在
则其合振动的振幅为 （1）0 ； （2）4 cm； ；
（3）4
cm； ；
（4）8 cm。 。
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两个同方向同频率的谐振动， 两个同方向同频率的谐振动，振动方程为
x1 =6×10-2 × cos (5t + 2 ), x2=2×10-2 sin ( π – 5 t ) × π
（4）4E1。
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一弹簧振子作简谐振动， 一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E1，如果谐振 动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4 动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4 倍，则其总能量将变为
/4； （1）E1/4；
（2）E1/2；
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一弹簧振子作简谐振动， 一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E1，如果谐振 动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4 动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4 倍，则其总能量将变为
/4； （1）E1/4；
（2）E1/2；
（3）2E1；
A
系统的 势能
系统的 机械能
energy of simple harmonic motion
均随时间而变且能量相互转换 变到最大时 变到最大时 变为零 变为零 及 量 能
系统的机械能
守恒。
A
时 间
动能 一水平弹簧振子 势能 则 其中 当 时
例六A
A
得
或 中，解得
以平衡点为原点 沿 X 轴振动 弹簧劲度 振子质量 振幅 A 当振动系统的 动能值与势能值 相等时 振子的 位置坐标
M(t )
M(t )
M(t ) 矢量端点 在X 轴上 的投影对 M ( t ) 应振子的 位置坐标
X
A
A
旋转矢量端点 M 作匀速圆周运动 其 速率
续上
ω
X
ωA
振子的运动速度（与 X 轴同向为正）
ωA
ωt ω A
和
ωt
O
A
旋转矢量端点 M 的加速度为 法向加速度，其大小为
振子的运动加速度（与 X 轴同向为正）
A
用旋转矢量法 两质点振动相位差 两质点第一次通过 平衡点的时刻
1.06 (s) A 转过
时，质点2第一次通过平衡点
2.13(s)
第二节 振动能量
振子质量 振动系统：如 水平弹簧振子 弹簧劲度 简谐振动方程 振子运动速度 系统的 动能
（以x=0处为零势点） x
振动角频率
1 7 - 2A
A A A A
9 Hz 8 Hz
1秒 合振动频率
8.5 Hz
合振动振幅 变化的频率称为 “ 拍频 ” （包络线） 385 Hz 383 Hz
1 Hz
听到的音频 384 Hz 强度节拍性变化 2 Hz
振动合成三
消去 得轨迹方程：
该方程为椭圆的普遍方程， 介绍几种特殊情况： 若 若 若 或 或 得直线 得直线 得正椭圆
0.928 当
合成的 达到最大
时
得 当
合成的 达到最小
时
得
振动合成二
为了突出重点，设两分振动的振幅相等且初相均为零。
合振动
频率为 简谐振动
的
频率为 的 简谐振动
此合振动不是简谐振动，一般比较复杂，只介绍一种常见现象：
若
与
相差不大，
续上
频率相对较高的简谐振动 两分振动的频率
合振动 例如：
可看作呈周期性慢变的振幅
续上
或
振动合成四
其合运动一般较复杂，且轨迹不稳定。 但当 为两个简单的整数之比时 可以得到稳定轨迹图形，称为李萨如图形
例如
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两个同方向同频率的谐振动， 两个同方向同频率的谐振动，振动方程为
x1 =6×10-2 × cos (5t + 2 ), x2=2×10-2 sin ( π – 5 t ) × π
机械振动
本章内容
Contents
chapter 17
简谐振动的特征及其描述 characteristic and describe of simple harmonic motion 简谐振动的能量 energy of simple harmonic motion 简谐振动的合成 compose of simple harmonic motion
（2）E1/2；
（3）2E1；
（4）4E1。
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第三节 振动合成
同在 X 轴 且 相同
合成振动
17-3
用旋转矢量法可求得合成振动方程
compose of simple harmonic motion
合成初相 与计时起始时刻有关 与计时起 分振动初相差 始时刻无关，但它对合成振幅 属相长还是相消合成起决定作用
则其合振动的振幅为谐振动 （1）0 ； （2）4 cm； ；
（3）4
cm； ；
（4）8 cm。 。
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两个同方向同频率的谐振动， 两个同方向同频率的谐振动，振动方程为