114线性回归分析与独立性检验

i 1
i 1
此时r0.05=0.3754.
i 1
（1）求 x , y ;
（2）判断纯利润y与每天销售件数x之
间是否线性相关，如果线性相关，求出回归
线性方程.
2019/12/12
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y （1 （ 1）6 6 x 6 1 7 9 （ 3 7 3 4 8 5 1 6 8 9 7 9 0 8 9 9 1 ） ） 6 7 ， 9 .8 6 （7 2）根据已知得相关系数
来确定在多大程度上可认为 __两__个__分__类_变__量__有__关__系___的方法称为两个分 类变量的独立性检验.
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1.在下列量与量的关系中，是相关关系的 为（ D ）
①正方体的体积与棱长间的关系；
②一块农田的水稻产量与施肥量的关系；
③人的身高与年龄；
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5.下面是2×2列联表：
y1
x1
a
x2
22
合计
b
y2
合计
21
73
25
47
46 120
则表中a,b的值分别为（ C ）
A.94,72 C.52,74
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B.52,50 D.74,52
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6.回归直线方程的系数a,b的最小二 乘估计a,b，使函数Q（a,b）最小，Q 函数指（B ）
（2）相关系数r
n
（xi x)(yi y）
i1
n
n
（xi x）2（yi y）2
i1
i1
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当r＞0时，表明两个变量_正__相__关__；当r＜0时， 表明两个变量__负__相__关___.
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关
④家庭的支出与收入；
A. ②③ C. ① ④
B. ③④ D. ②③④
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2.在画两个变量的散点图时，下面叙述中正确 的是（ B ）
A. 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B. 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D. 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
性__越__强___；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之 间__几__乎__不__存___在__线__性__相__关__关__系_.
通常，当r的绝对值大于__0_._7_5__时，认为两个
变量有很强的线性相关关系.
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4.独立性检验
（1）2×2列联表：假设有两个分类变量X和 Y ， 它 们 的 取 值 分 别 为 {x1,x2} 和 {y1,y2} ， 其 __样__本__频_数__列联表（称为2×2列联表）为：
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对 196 个 接 受 心 脏 搭 桥 手 术 的 病 人 和 196个接受血管清障手术的病人进行了3年 的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏 病.调查结果如下表所示：
又发作过 未发作过心 心脏病 脏病
心脏搭桥手术 39
157
血管清障手术 29
167
合计
68
324
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(2)由(1)知回归直线方程y=0.08+1.23x. 故当x=10时，y=0.08+ 1.23 × 10 = 12.38(万元). 即估计使用10年时维修费用是12.38万 元. 【评注】求线性回归方程是解决问题的 关键，理解题意是解题的保证.
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d a+b+c+d
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（2）利用随机变量
K 2 （ a b ） （ c n （ a d d ） （ b c a ） 2 c) ( b d ) ( 其 中 n a b c d )
A. 能较精确地给出这种判断的可靠程度 B. 得出的结论完全正确，不会出错 C. K2的观测值很大时(比如大于20),则得出 的结论完全正确，不会出错 D. K2的观测值很小时(比如小于2),则得出的 结论肯定错误
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题型1：变量的相关关系
下列说法中正确的是（ D ） A. 任何两个变量之间都有相关关系 B. 球的体积与该球的半径具有相关关系 C. 农作物的产量与施化肥量之间是一种确定 性的关系 D. 某商品的生产量与该商品的销售价格之间 是一种非确定性的关系
3 4 8 7 7 6 7 9 .8 6
r
0 .9 7 2
（ 2 8 0 7 6 2 ） （ 4 5 3 0 9 7 7 9 .8 6 ） 2
由于0.972＞0.3754.故纯利润y与每天销
售件数x之间具有显著线性相关关系.
利用已知数据可求得回归直线方程为
y ˆ 4 .7 5 x 5 1 .3 6 .
A. k>3 .841
B. k<3.841
C. k>6.635
D. k<6.635
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8.利用随机变量K2来确定在多大程度上可以 认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分 类变量的独立性检验.利用独立性检验不仅可以
考察两个分类变量是否有关系，而且（A ）
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3.某考察团对全国十大城市进行职工人 均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y （千元）的统计调查，知y与x具有相关关系， 回归方程为 =0.6yˆ 6x+1.562.若其中某城市居 民人均消费水平为7.675千元，则该城市的 人均工资约为千元（ ） A
A.9.262 C.8.302
B.7.675 D.1.562
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4.对于两个变量之间的相关系数，下列 说法中正确的是（ C ）
A. |r|越大，相关程度越大 B. |r|∈（0,+∞），|r|越大，相关程度越 小，|r|越小，相关程度越大 C. |r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大； |r|越接近于0，相关程度越小 D. 以上说法都不对
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某个体服装店经营某种服装，一周内 获纯利y（元）与该周每天销售这种服装的 件数x之间的一组数据如下：
x3456789 y 66 69 73 81 89 90 91
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7
7
7
已 知 x i2 2 8 0 ， y i2 4 5 3 0 9 ， x iy i 3 4 8 7 ，
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是 多少？
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(1)制表：
xi
yi
1
2 2.2
2
3 3.8
3
4 5.5
4
5 6.5
5
6 7.0
合计 20 25
xi2
xiyi
4 4.4
9 11.4
16 22.0
25 35.5
36 42.0
90 112.3
则 x =4, y =5,b=1.23,a=0.08.
08 12 19 28 36 48 59 68 80 87 98 07
yi 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 3. 3. 3. 3. 3.
25 37 40 55 64 75 92 03 14 26 36 50
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（1）散点图如下：
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K 27 2 (1 6 8 2 8 2 0 )2 8 .4 2 . 4 4 2 8 3 6 3 6
由于K2≈8.42>7.879，即性别和读营 养说明之间有99.5%的可能是有关系的.
【评注】解题的关键在于熟悉公式 (不要求记忆).
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第十一章 概率与统计
第四讲
线性回归分析和独立性检验
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1.两个变量的线性相关
如果散点图中点的分布从整体上看大致 在 一条直线附近 ，就称这两个变量之间具有线 性相关关系，这条直线叫做 回归直线 .
2.回归方程 （1）最小二乘法求回归直线使得样本数据
的点到回归直线的_距__离__的__平__方_和__最__小__的方法叫 做最小二乘法.
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（2）回归方程方程 yˆ bxa 是两个具有线 性相关关系的变量的一组数据（x1,y1）, （x2,y2），…，（xn,yn）的回归方程.
3.回归分析
（1）回归直线：一组具有线性相关关系的数 据（x1,y1）,（x2,y2），…,（xn,yn）,其回归直线 的截距为 aˆ yb，x
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