人教版七年级下册数学3月数学月考试题及答案.doc
初中数学月考试题及答案
初中数学月考试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. -1C. 1D. 22. 一个数的相反数是-5,那么这个数是:A. 5B. -5C. 0D. 103. 计算下列算式的结果:\( \frac{3}{4} + \frac{2}{5} \)A. \( \frac{17}{20} \)B. \( \frac{11}{20} \)C. \( \frac{23}{20} \)D. \( \frac{13}{20} \)4. 下列哪个选项是等腰三角形?A. 两边长分别为3和4的三角形B. 两边长分别为3和3的三角形C. 两边长分别为4和5的三角形D. 两边长分别为5和6的三角形5. 一个圆的直径是10厘米,那么它的周长是:B. 15.7厘米C. 25.12厘米D. 50.24厘米6. 一个数的绝对值是5,那么这个数可以是:A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 一个长方形的长是8厘米,宽是5厘米,那么它的面积是:A. 40平方厘米B. 45平方厘米C. 50平方厘米D. 60平方厘米8. 下列哪个选项是质数?A. 1B. 2C. 4D. 99. 一个数的平方是36,那么这个数是:A. 6B. -6C. 6或-6D. 310. 一个等腰直角三角形的两条直角边长都是3厘米,那么它的斜边长是:B. 4.5厘米C. 6厘米D. 9厘米二、填空题(每题4分,共20分)1. 一个数的立方是-27,那么这个数是______。
2. 一个数的平方根是4,那么这个数是______。
3. 一个数的倒数是\( \frac{1}{2} \),那么这个数是______。
4. 一个数的绝对值是7,那么这个数可以是______。
5. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度,那么第三个内角是______。
三、解答题(每题10分,共50分)1. 计算下列算式的值:\( (-2)^3 + 3 \times 4 - 5 \)2. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米,求它的体积。
人教版七年级下册数学第三次月考试题及答案
人教版七年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1.在﹣3,0,π)A.0 B.﹣3 C.πD2.若x是9的算术平方根,则x是()A.3 B.-3 C.9 D.81 3.若x>y,则下列式子错误的是()A.x﹣3>y﹣3 B.﹣3x>﹣3y C.x+3>y+3 D.x y > 334.下列计算不正确的是()A=±2 B9C0.4 D 65.方程1ax yx by+=⎧⎨+=⎩的解是11xy=⎧⎨=-⎩,则a,b为( )A.1ab=⎧⎨=⎩B.1ab=⎧⎨=⎩C.11ab=⎧⎨=⎩D.ab=⎧⎨=⎩6.在数轴上表示不等式组21xx>-⎧⎨≤⎩的解集,其中正确的是()A.B.C.D.7.下列语句中,是假命题的是()A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.互补的两个角是邻补角D.垂线段最短8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列各式表示正确的是()A.b﹣a<0 B.1﹣a<0 C.b﹣1>0 D.﹣1﹣b<09.如图直线a∥b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DE⊥b于点E,已知∠1=25°,则∠2的度数为( )A.115°B.125°C.155°D.165°10.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说:“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”,小刚却说:“只要把你的13给我,我就有10颗”,如果设小刚的弹珠数为x颗,小龙的弹珠数为y颗,则列出方程组正确的是()A.210330x yx y+=⎧⎨+=⎩B.210310x yx y+=⎧⎨+=⎩C.220310x yx y+=⎧⎨+=⎩D.220330x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题112的相反数是____________,绝对值是_________________.12.87.19.(不用计算器)13.将方程2x+3y=6写成用含x的代数式表示y,则y=________.14.不等式3x﹣5≤1的正整数解是_______.15.在一本书上写着方程组21x pyx y+=⎧⎨+=⎩的解是0.5xy=⎧⎨=⎩,其中,y的值被墨渍盖住了,不过,我们可解得出p=___________.16.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则1∠=________度.17.一个立方体的体积是64m3,若把这个立方体体积扩大1000倍,则棱长为______.三、解答题183|.19.解方程组4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩.20.如图,经过平移,四边形ABCD 的顶点A 移到点A′,作出平移后的四边形.21.求不等式组34361232x x x x -⎧>-⎪⎪⎨+⎪+<⎪⎩的整数解.22.已知2a b +(1)求2a -3b 的平方根;(2)解关于x 的方程2420ax b +-=.23.如图,已知点E 、F 在直线AB 上,点G 在线段CD 上,ED 与FG 交于点H ,∠C=∠EFG ,∠CED=∠GHD (1)求证:CE ∥GF ;(2)试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系,并说明理由; (3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM 的度数.24.某电器超市销售每台进价分别200元,170元的A ,B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台;(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.25.长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图1,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a-3b|+(a+b-4)²=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°(1)求a、b的值;(2)若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围.参考答案1.D【分析】从四个数中先找出无理数,再根据实数大小比较的法则进行比较即可得出答案.【详解】∵﹣3,0是有理数,∴无理数有π∴故选:D.【点睛】本题考查实数大小的比较,解题的关键是掌握实数大小比较的基本方法.2.A【详解】试题解析:∵32=9,,故选A.3.B【详解】根据不等式的性质在不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变即可得出答案:A、不等式两边都减3,不等号的方向不变,正确;B、乘以一个负数,不等号的方向改变,错误;C、不等式两边都加3,不等号的方向不变,正确;D、不等式两边都除以一个正数,不等号的方向不变,正确.故选B.4.A【分析】根据平方根和立方根的求解方法对原式各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】A、原式=2,错误;B、原式=|﹣9|=9,正确;C、原式=0.4,正确;D、原式=﹣6,正确.故选:A.【点睛】本题考查平方根和立方根,解题的关键是掌握平方根和立方根的计算法则. 5.B【解析】由题意得:1011ab-=⎧⎨-=⎩,解得:1ab=⎧⎨=⎩,故选B.6.A【分析】先根据题意得出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】由题意不等式组的解集为;﹣2<x≤1,在数轴上表示为:.故选:A.【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示解集,熟练掌握解不等式组的方法是解此题的关键.7.C【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【详解】解:A、所有的实数都可用数轴上的点表示,正确是真命题,B、等角的补角相等,正确是真命题,C、互补的两个角不一定是邻补角,错误是假命题,D、垂线段最短,正确是真命题,故选:C.【点睛】此题主要考查命题的真假,涉及到补角和垂线段的知识,难度一般.8.A【分析】根据在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大可得b<a<0,再根据有理数的加减法法则可得答案.【详解】解:由题意,可得b<a<0,则b﹣a<0,1﹣a>0,b﹣1<0,﹣1﹣b与0无法比较,表示正确的是A;故选:A.【点睛】本题考查实数与数轴,关键是掌握在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.也考查了有理数的加减法法则.9.A【分析】如图,过点D作c∥a.由平行线的性质进行解题.【详解】如图,过点D作c∥a.则∠1=∠CDB=25°.又a ∥b ,DE ⊥b , ∴b ∥c ,DE ⊥c , ∴∠2=∠CDB+90°=115°. 故选A . 【点睛】本题考查了平行线的性质.能正确作出辅助线是解决此题的关键. 10.D 【详解】试题解析:根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为102xy +=, 化简得220x y +=;根据把小龙的13给小刚,小刚就有10颗,可表示为103y x +=,化简得3x+y=30. 列方程组为220330.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选D.11.2 2【详解】2的相反数是-2)=2,根据绝对值的2的绝对值是22.故答案为22. 考点:相反数;绝对值. 12.4.487 【详解】试题分析:被开方数的小数点每移动两位,其算术平方根的小数点移动一位..87,.487 考点:算术平方根 13.6−2x 3(或2−23x )【分析】将x 看做已知数求出y 即可. 【详解】解:方程2x+3y=6, 解得:y=6−2x 3=2−23x . 故答案为6−2x 3(或2−23x )14.2或1 【分析】解出不等式3x ﹣5≤1的解集,即可得到不等式3x ﹣5≤1的正整数解. 【详解】 解:3x ﹣5≤1 3x≤6 x≤2,∴不等式3x ﹣5≤1的正整数解是2或1, 故答案为:2或1. 【点睛】本题考查解一元一次不等式和正整数的定义,解题的关键是掌握解一元一次不等式. 15.3 【详解】解:将x=0.5代入第二个方程可得:0.5+y=1,则y=0.5,将x=0.5和y=0.5代入第一个方程可得:0.5+0.5p=2,解得:p=3. 故答案为:3. 16.65 【分析】根据两直线平行内错角相等,以及折叠关系列出方程求解则可. 【详解】解:如图,由题意可知, AB ∥CD , ∴∠1+∠2=130°,由折叠可知,∠1=∠2,∴2∠1=130°,解得∠1=65°.故答案为:65.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识,题目比较灵活,难度一般.17.40m【分析】根据体积扩大1000倍,可得立方体的体积,根据开方运算,可得答案.【详解】解:64×1000=64000m3,40,故答案为:40m.【点睛】本题考查立方根,解题的关键是先求体积再开方.18.2【分析】根据立方根和平方根的定义以及去绝对值法则,对式子化简即可得到答案.【详解】3|=2+0﹣3+3=2.【点睛】本题主要考查了立方根和二次根式的化简以及去绝对值法则,熟练掌握各知识点是解题的关键.19.7617-6xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.【详解】解:4421x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②,由①得:x=y+4,代入②得:4y+16+2y=﹣1,解得:y=﹣176,将y=﹣176代入①得:x=76,则方程组的解为7617-6xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【点睛】本题主要考查方程组的解法,解题的关键是掌握代入消元法的应用.20.见解析.【分析】根据题意分别作BB′、CC′、DD′与AA′平行且相等,即可得到B、C、D的对应点,顺次连接即可.【详解】解:如图:四边形A′B′C′D′即为所求.【点睛】本题考查的是平移变换作图.注意掌握作平移图形时,找关键点的对应点也是关键的一步.21.不等式组的所有整数解为3,4.【分析】根据题意先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.【详解】 解:34361232x x x x -⎧>-⎪⎪⎨+⎪+<⎪⎩①②, ∵解不等式①得:x <92, 解不等式②得:x >52, ∴不等式组的解集为52<x <92, ∴不等式组的所有整数解为3,4.【点睛】本题考查解一元一次不等式以及解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,能求出不等式组的解集是解此题的关键.22.(1)23a b -的平方根为4±;(2)3x =±.【分析】(1)先由相反数的定义列出等式,再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值,然后代入,根据平方根的定义求解即可;(2)先将a 、b 的值代入,再利用平方根的性质求解即可.【详解】(1)由相反数的定义得:02a b =+由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得:203120a b b +=⎧⎨+=⎩ 解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±;(2)方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x=x=±.解得3【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点,利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点,需重点掌握.23.(1)证明见解析;(2)∠AED+∠D=180°,理由见解析;(3)∠AEM=130°【详解】分析:(1)根据同位角相等两直线平行,可证CE∥GF;(2)根据平行线的性质可得∠C=∠FGD,根据等量关系可得∠FGD=∠EFG,根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系;(3)根据对顶角相等可求∠DHG,根据三角形外角的性质可求∠CGF,根据平行线的性质可得∠C,∠AEC,再根据平角的定义可求∠AEM的度数.本题解析:(1)证明:∵∠CED=∠GHD,∴CE∥GF(2)答:∠AED+∠D=180°理由:∵CE∥GF,∴∠C=∠FGD,∵∠C=∠EFG,∴∠FGD=∠EFG,∴AB∥CD,∴∠AED+∠D=180°;(3)∵∠DHG=∠EHF=100°,∠D=30°,∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE∥GF,∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB∥CD,∴∠AEC=50°,∴∠AEM=180°﹣50°=130°.点睛:本题考查了平行线的判定与性质,解题关键是根据已知条件判断相关的内错角,同位角的相等关系.24.(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元,210元;(2)A型号电风扇最多能采购10台;(3)在(2)的条件下,超市不能实现利润为1400元的目标,理由见解析【分析】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元,B种型号的电风扇的销售单价为y元,根据总价=单价×数量结合近两周的销售情况统计表,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设A种型号的电风扇采购a台,则B种型号的电风扇采购(30-a)台,根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5400元的金额采购两种型号的电风扇共30台,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论;(3)先求出超市销售完这30台电风扇实现利润为1400元时的A种型号电风扇采购台数a,再结合(2)的取值范围判断即可.【详解】(1)设A、B两种型号的电风扇销售单价分别为x元、y元.⎧⎨⎩3518004103100x yx y+=+=解得:250210xy=⎧⎨=⎩答:A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元,210元.(2)设采购A种型号电风扇a台.200a+170(30-a)≤5400 解得:a≤10答:A型号电风扇最多能采购10台.(3)依题意解(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400解得:a=20 ∵a≤10∴在(2)的条件下,超市不能实现利润为1400元的目标.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键:找准等量关系,正确列出二元一次方程组;根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.25.(1)a=3,b=1;(2)A灯转动10秒或85秒时,两灯的光束互相平行;(3)∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化,2∠BAC=3∠BCD.【分析】(1)根据非负数的性质列方程组求解即可;(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,分两种情况:①在灯A射线到达AN之前;②在灯A射线到达AN之后,分别列出方程求解即可;(3)设A灯转动时间为t秒,则∠CAN=180°−3t,∠BAC=∠BAN−∠CAN=3t−135°,过点C作CF∥PQ,则CF∥PQ∥MN,得出∠BCA=∠CBD+∠CAN=180°−2t,∠BCD=∠ACD−∠BCA=2t−90°,即可得出结果.【详解】解:(1)∵|a-3b|+(a+b-4)²=0,∴3040a ba b-=⎧⎨+-=⎩,解得:31ab=⎧⎨=⎩,故a=3,b=1;(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,①在灯A射线到达AN之前,由题意得:3t=(20+t)×1,解得:t=10,②在灯A射线到达AN之后,由题意得:3t−180°=180°−(20+t)×1,解得:t=85,综上所述,A灯转动10秒或85秒时,两灯的光束互相平行;(3)∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化,2∠BAC=3∠BCD;理由:设A灯转动时间为t秒,则∠CAN=180°−3t,∴∠BAC=∠BAN−∠CAN=45°−(180°−3t)=3t−135°,∵PQ∥MN,如图2,过点C作CF∥PQ,则CF∥PQ∥MN,∴∠BCF=∠CBD,∠ACF=∠CAN,∴∠BCA=∠BCF+∠ACF=∠CBD+∠CAN=t+180°−3t=180°−2t,∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°,∴∠BCD=∠ACD−∠BCA=90°−(180°−2t)=2t−90°,∴2∠BAC=3∠BCD.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、平行线的性质等知识,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.。
人教版数学七年级下册第三次月考试卷及答案
人教版数学七年级下册第三次月考试题一、单选题1.下列各式的值一定是正数的是( )A B C .21a D .a 2.下列式子中,是一元一次不等式的是( )A .x 2<1B .y –3>0C .a+b=1D .3x=2 3.上海是世界知名金融中心,以下能准确表示上海市地理位置的是( ) A .在中国的东南方B .东经121.5C .在中国的长江出海口D .东经12129',北纬3114' 4.如图,已知a ∥b ,小明把三角板的直角顶点放在直线b 上,若∠1=35°,则∠2的度数为( )A .65°B .120°C .125°D .145° 5.若点P (a ,b )在第二象限,则点Q (b +2,2﹣a )所在象限应该是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 6.直线l 外一点P 与直线l 上两点的连线段长分别为3cm ,5cm ,则点P 到直线l 的距离是( )A .不超过3cmB .3cmC .5cmD .不少于5cm 7.某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x 人,组数为y 组,则列方程组为( )A .7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B .7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C .7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D .7385y x y x =+⎧⎨=+⎩8.下列计算或命题:①有理数和无理数统称为实数;=a ;的算术平方根是2;④实数和数轴上的点是一一对应的,其中正确的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个9.如图,AB ∥CD ∥EF ,EH ⊥CD 于H ,则∠BAC+∠ACE+∠CEH=( ).A .180°B .270°C .360°D .540°10.我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之(注:绳儿折即把绳平均分成几等分),绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?( )A .36,8B .28,6C .28,8D .13,311.在平面直角坐标系中,点A (﹣3,2),B (3,5),C (x ,y ),若AC ∥x 轴,则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为( )A .6,(﹣3,5)B .10,(3,﹣5)C .1,(3,4)D .3,(3,2) 12.若x 是不等于1的实数,我们把11x -称为x 的差倒数,如2的差倒数是112-=-1,-1的差倒数为()11112=--.现已知x 1=-21x 3,是x 1的差倒数,x 3是x 2的差倒数,x 4是x 3的差倒数,…,依此类推,则x 2019的值为( )A .13-B .1-C .34D .4二、填空题13.下列实数中:3.14,π,0,2270.3232232223(⋯每相邻两个3之间依次增加一个2),0.123456;其中无理数有______个.14.化简(21+-+_____.15.不等式7﹣2x >1的非负整数解为:_______________.16.如图,在长方形ABCD中,AB=7cm,BC=10cm,现将长方形ABCD向右平移3m,再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置,A'B'交BC于点E,A'D'交DC于点F,那么长方形A'ECF的周长为_____cm.17.编队飞行(即平行飞行)的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A(﹣1,2)、B(﹣2,3),当飞机A飞到指定位置的坐标是(2,﹣1)时,飞机B的坐标是_____.18.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2018次运动后,动点P的坐标是_____.三、解答题19.如图所示,已知AB∥CD,∠C=75°,∠A=25°,求∠E的度数.20.解方程(或方程组):(1) 4x2=81;(2)(2x+10)3=﹣27.(3)24 {4523x yx y-=-=-(4)11 {23 3210. x yx y+-=+=21.长阳公园有四棵古树A,B,C,D (单位:米).(1)请写出A,B,C,D 四点的坐标;(2)为了更好地保护古树,公园决定将如图所示的四边形EFGH 用围栏圈起来,划为保护区,请你计算保护区的面积.22.已知()267567190a b a b +-+--=.(1)求a 和b 的值;(2)当x 取何值时,ax b -的值大于2.23.如图,已知直线AB 和CD 相交于O 点,射线OE ⊥AB 于O ,射线OF ⊥CD 于O ,且∠BOF =25∘.求:∠AOC 与∠EOD 的度数.24.在平面直角坐标系xOy 中,有一点P (a ,b ),实数a ,b ,m 满足以下两个等式:2a -6m +4=0,b +2m -8=0.(1)当a =1时,点P 到x 轴的距离为______;(2)若点P 在第一三象限的角平分线上,求点P 的坐标;(3)当a <b 时,则m 的取值范围是______.25.列方程组解应用题:某学校在筹建数学实验室过程中,准备购进一批桌椅,现有三种桌椅可供选择:甲种每套150元,乙种每套210元,丙种每套250元.若该学校同时购买其中两种不同型号的桌椅50套,恰好花费了9000元,则共有哪几种购买方案?26.已知,直线AB∥DC,点P为平面上一点,连接AP与CP.(1)如图1,点P在直线AB、CD之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC度数.(2)如图2,点P在直线AB、CD之间,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,写出∠AKC 与∠APC之间的数量关系,并说明理由.(3)如图3,点P落在CD外,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,∠AKC与∠APC 有何数量关系?并说明理由.参考答案1.C【解析】【分析】根据实数、绝对值以及算术平方根的性质进行选择即可.【详解】解:A 、当a≤0时,,故A 错误;B 、当a=0时,,故B 错误;C 、∵a≠0,∴a 2>0,∴21a >0,故C 正确; D 、当a=0时,|a|=0,故D 错误;故选:C .【点睛】本题考查了实数,立方根,非负数:绝对值和算术平方根,掌握非负数的性质是解题的关键. 2.B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式,即可解答.【详解】解:A 、未知数次数是2,属于一元二次不等式,故本选项错误;B 、符合一元一次不等式的定义,故本选项正确;C 、含有2个未知数,属于二元一次方程,故本选项错误;D 、含有1个未知数,是一元一次方程,故本选项错误.故选B .【点睛】本题考查一元一次不等式的定义,解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义. 3.D【解析】【分析】根据坐标确定点的位置可得.【详解】解:A、在中国的东南方,无法准确确定上海市地理位置;B、东经121.5,无法准确确定上海市地理位置;C、在中国的长江出海口,法准确确定上海市地理位置;D、东经12129',北纬3114',是地球上唯一的点,能准确表示上海市地理位置;故选:D.【点睛】本题主要考查坐标确定点的位置,掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域,据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键.4.C【解析】【分析】根据两直线平行,同位角相等,即可得到∠AEB=∠ACD=125°,再根据两直线平行,同位角相等,即可得到∠2的度数.【详解】如图所示,∵∠1=35°,∠ACB=90°,∴∠ACD=125°,∵a∥b,∴∠AEB=∠ACD=125°,∴由图可得∠2=∠AEB=125°,故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质,直角三角形的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.5.A【解析】【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a,b的符号进而得出答案.【详解】∵点P(a,b)在第二象限,∴a<0,b>0,∴b+2>0,2﹣a>0,∴点Q(b+2,2﹣a)所在象限应该是第一象限.故选:A.【点睛】此题主要考查了点的坐标,正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键.6.A【解析】【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短,可得答案.【详解】解:直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短,得点P到直线l的距离是小于或等于3,故选A.【点睛】本题考查了点到直线的距离,直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短.7.C【解析】【分析】根据题意确定等量关系为:①组数×每组7人=总人数-3人;②组数×每组8人=总人数+5人.由此列方程组即可.【详解】根据组数×每组7人=总人数-3人,得方程7y=x-3;根据组数×每组8人=总人数+5人,得方程8y=x+5.列方程组为73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意确定等量关系为组数×每组7人=总人数-3人和组数×每组8人=总人数+5人是解决问题的关键.8.D【解析】【分析】利用实数的定义、算术平方根的定义以及立方根的性质,分别判定各项即可解答.【详解】①有理数和无理数统称为实数,①正确;,②正确;,4的算术平方根是2,③正确;④实数和数轴上的点是一一对应的,④正确.故选D.【点睛】本题考查了命题与定理,熟练运用相关定义是解决问题的关键.9.C【解析】【分析】根据平行线的性质可以求得:∠BAC与∠ACD,∠DCE与∠CEF的度数的和,再减去∠HEF 的度数即可.【详解】∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,同理∠DCE+∠CEF=180°,∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°;又∵EH⊥CD于H,∴∠HEF=90°,∴∠BAC+∠ACE+∠CEH=∠BAC+∠ACE+∠CEF-∠HEF=360°-90°=270°.故选B .【点睛】本题主要考查了平行线的性质:两直线平行同旁内角互补.10.A【解析】【分析】此题不变的是井深,用代数式表示井深即可得方程.此题中的等量关系有:①将绳三折测之,绳多四尺;②绳四折测之,绳多一尺.【详解】设绳长x 米、井深y 米,依题意有4314x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ , 解得368x y =⎧⎨=⎩, 即:绳长36米、井深8米.故选:A【点睛】本题考核知识点:二元一次方程组的应用.解题关键点:设好未知数,根据题意,找出等量关系,列出方程(组).11.D【解析】依题意可得:∵AC∥x,∴y=2,根据垂线段最短,当BC⊥AC于点C时,点B到AC的距离最短,即BC的最小值=5﹣2=3,此时点C的坐标为(3,2),故选D.点睛:本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点,正确画图即可求解.12.D【解析】【分析】根据已知条件可以先计算出几个x的值,从而可以发现其中的规律,求出x2019的值.【详解】解:由已知可得,x1=13 -,213,14 13x==⎛⎫--⎪⎝⎭314,314x==-411, 143x==--可知每三个一个循环,2019÷3=673,故x2019=4.故选D.【点睛】本题考查数字的规律问题,解题的关键是发现其中的规律,求出相应的x的值.13.4【解析】【分析】根据无理数的定义即可求出答案.【详解】π,0.3232232223…(每相邻两个3之间依次增加一个2)是无理数.故答案为:4.【点睛】本题考查了无理数的定义,解题的关键是熟练运用无理数的定义,本题属于基础题型.14.3+【解析】【分析】先算平方,再去绝对值,然后算立方根,从左往右依次相加即可.【详解】原式3故答案为3【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.15.0、1、2【解析】【分析】首先根据不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.【详解】解:不等式7-2x>1,整理得,2x<6,x<3,则不等式的非负整数解是:0,1,2.故答案为:0,1,2.【点睛】本题主要考查了不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键;解不等式应根据不等式的基本性质.16.20【解析】【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽,即可求出结论.【详解】解:由题意得到BE=3cm,DF=4cm,∵AB=DC=7cm,BC=10cm,∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm,FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm,∴长方形A'ECF的周长=2×(7+3)=20(cm),故答案为20.【点睛】本题考查了平移的性质,认准图形,准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键.17.(1,0)【解析】【分析】先根据飞机A确定出平移规律,再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解.【详解】∵飞机A(-1,2)到达(2,-1)时,横坐标加3,纵坐标减3,∴飞机B(-2,3)的横坐标为-2+3=1,纵坐标为3-3=0,∴飞机B的坐标为(1,0).故答案为(1,0)【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移,熟记平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.18.(2018,0)【解析】分析:根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮这一规律,进而求出即可.详解:根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),∴第4次运动到点(4,0),第5次接着运动到点(5,1),…,∴横坐标为运动次数,经过第2018次运动后,动点P的横坐标为2018,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮,∴经过第2018次运动后,动点P的纵坐标为:2018÷4=504余2,故纵坐标为四个数中第2个,即为0,∴经过第2018次运动后,动点P的坐标是:(2018,0),故答案为: (2018,0).点睛:此题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.19.50°.【解析】【分析】先根据平行线的性质得∠BFE=∠C=105°,然后根据三角形外角性质求∠E的度数.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠BFE=∠C=75°,∵∠BFE=∠A+∠E,∴∠E=75°﹣25°=50°.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.也考查了三角形外角性质.20.(1) x=92±; (2)x=132-; (3)436{313xy==;(4)=3{1=2xy.【解析】【分析】(1)系数化为1后,利用平方根的定义进行求解即可;(2)利用立方根的定义进行求解即可;(3)利用代入消元法进行求解即可;(4)整理后,利用加减消元法进行求解即可.【详解】(1) 4x2=81,x2=81 4,x=所以x=92±;(2)(2x+10)3=﹣27,,2x+10=-3,x=132 -;(3)244523x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②,由①得y=2x-4③,把③代入②得,4x-5(2x-4)=-23,解得x=436,把x=436代入③,得y=313,所以436313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩; (4) 整理得3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②, ①+②得,6x=18,x=3,②-①得,4y=2,y=12, 所以312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】本题考查了利用平方根定义、立方根定义解方程,解二元一次方程组,熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.21.(1)A(10,10),B(20,30),C(40,40),D(50,20);(2)1950m 2【解析】试题分析:(1)根据图形即可直接写出A 、B 两点坐标;(2)用大长方形面积减去三个小三角形面积即可.试题解析:(1)A (10,10)、B (20,30);(2)保护区面积为:60×50﹣12×10×60﹣12×10×50﹣12×20×50=1950m 2. 考点:点的坐标. 22.(1)21a b =⎧⎨=-⎩;(2) 当12x >时, 21x +的值大于2 【解析】【分析】(1)已知()267567190a b a b +-+--=,由非负数的性质可得675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩,解方程组即可求得求a 和b 的值;(2)根据题意可得2ax b ->,把a 和b 的值代入后解不等式即可求得x 的取值范围.【详解】(1)由题意得,675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩, 解得, 21a b =⎧⎨=-⎩; (2) 2ax b ->∵2a =,1b =-∴()212x --> 即12x > 所以,当12x >时, 21x +的值大于2. 【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法及一元一次不等式的解法,根据非负数的性质得到方程组675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩是解决问题的关键.23.∠AOC =115°, ∠EOD =25°.【解析】【分析】根据垂线的性质和余角及补角的定义可求出∠ AOC ,由垂线的性质和余角的定义可求出∠EOD【详解】解:∵OF ⊥CD ,∴∠COF =90°,∴∠BOC =90°-∠BOF =65°,∴∠AOC =180°-65°=115°. ∵OE ⊥AB ,∴∠BOE =90°,∴∠EOF =90°-25°=65°,∵OF ⊥CD∴∠DOF=90°∴∠EOD=∠DOF −∠EOF=90°-65°=25°.【点睛】垂线的性质及补角和余角的定义都是本题的考点,正确找出角之间的关系是解题的关键. 24.(1)6.(2)(4,4).(3)m<2【解析】【分析】(1)把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值,再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值,再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解;(2)借助两个等式,用m把a、b分别表示出来,再根据题意可知P点的横、纵坐标相等,列关于m的方程求出m的值,最后求出a、b值.(3)把a、b用m表示出来,代入a<b,则m的取值范围可求.【详解】解:(1)当a=1时,则2×1-6m+4=0,解得m=1.把m=1代入b+2m-8=0中,得b=6.所以P点坐标为(1,6),所以点P到x轴的距离为6.故答案为6.(2)当点P在第一、三象限的角平分线上时,根据点的横、纵坐标相等,可得a=b.由2a-6m+4=0,可得a=3m-2;由b+2m-8=0,可得b=-2m+8.则3m-2=-2m+8,解得m=2.把m=2分别代入2a-6m+4=0,b+2m-8=0中,解得a=b=4,所以P点坐标为(4,4).(3)由(2)中解答过程可知a=3m-2,b=-2m+8.若a<b,即3m-2<-2m+8,解得m<2.故答案为m<2.【点睛】本题主要考察了点的坐标特征及解不等式,熟知特殊点的坐标特征是解题的关键.25.有两种购买方案:购买甲、乙各25套,或者购买甲35套,购买丙15套【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题.解:①若同时购买甲、乙两种桌椅,则设购买甲x套,购买乙y套.根据题意,得50 1502109000x yx y+=⎧⎨+=⎩,解方程组,得2525x y =⎧⎨=⎩; ②若同时购买甲、丙两种桌椅,则设购买甲x 套,购买乙z 套.根据题意,得501502509000x z x z +=⎧⎨+=⎩, 解方程组,得 3515x z =⎧⎨=⎩, ③若同时购买乙、丙两种桌椅,则设购买乙y 套,购买丙z 套.根据题意,得502102509000y z y z +=⎧⎨+=⎩, 解方程组,得87.537.5y z =⎧⎨=-⎩(不符题意,舍),所以,共有两种购买方案:购买甲、乙各25套,或者购买甲35套,购买丙15套. 26.(1)80°;(2)详见解析;(3)详见解析【解析】【分析】(1)过P 作PE ∥AB ,根据平行线的性质即可得到∠APE =∠BAP ,∠CPE =∠DCP ,再根据APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠进行计算即可;(2)过K 作KE ∥AB ,根据KE ∥AB ∥CD ,可得∠AKE =∠BAK ,∠CKE =∠DCK ,得到∠AKC =∠AKE +∠CKE =∠BAK +∠DCK ,同理可得,∠APC =∠BAP +∠DCP ,再根据角平分线的定义,得1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠,进而得到1.2AKC APC ∠=∠ (3)过K 作KE ∥AB ,根据KE ∥AB ∥CD ,可得∠BAK =∠AKE ,∠DCK =∠CKE ,进而得到∠AKC =∠AKE −∠CKE =∠BAK −∠DCK ,同理可得,∠APC =∠BAP −∠DCP ,再根据角平分线的定义,得出1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠,进而得到1.2AKC APC ∠=∠ 【详解】解:(1)如图1,过P 作PE ∥AB ,∵AB ∥CD ,∴PE ∥AB ∥CD ,∴∠APE =∠BAP ,∠CPE =∠DCP ,∴602080APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=+=; (2)1.2AKC APC ∠=∠理由:如图2,过K 作KE ∥AB ,∵AB ∥CD ,∴KE ∥AB ∥CD ,∴∠AKE =∠BAK ,∠CKE =∠DCK ,∴∠AKC =∠AKE +∠CKE =∠BAK +∠DCK ,过P 作PF ∥AB ,同理可得,∠APC =∠BAP +∠DCP ,∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K , ∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠,∴12AKC APC ∠=∠; (3) 12AKC APC ∠=∠;理由:如图3,过K 作KE ∥AB ,∵AB ∥CD ,∴KE ∥AB ∥CD ,∴∠BAK =∠AKE ,∠DCK =∠CKE ,∴∠AKC =∠AKE −∠CKE =∠BAK −∠DCK ,过P 作PF ∥AB ,同理可得,∠APC =∠BAP −∠DCP ,∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ,∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠,∴1.2AKC APC ∠=∠【点睛】考核知识点:平行线判定和性质综合.添辅助线,灵活运用平行线性质是关键.第21 页。
江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年七年级下册3月月考数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟试题一.选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题仅有一个答案正确,请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置)1.下列现象是数学中的平移的是( )A .树叶从树上落下B .电梯从底楼升到顶楼C .碟片在光驱中运行D .卫星绕地球运动2.∠1与∠2是内错角,∠1=30°,则∠2的度数为( )A .30°B .150°C .30°或150°D .不能确定3.下列运算正确的是( )A .B .C .D .4.“冠状病毒”是一个大型病毒家族,科学家借助电子显微镜研究发现,某冠状病毒的直径约为0.00000012米,0.00000012用科学记数法表示为( )A .B .C .D .5.如图,小亮从A 点出发,沿直线前进向左转再沿直线前进,又向左转,照这样走下去,他第一次回到出发地A 点时,一共走了( )A .B .C .D .6.若,,则的值为( )A .13B .28C .30D .757.下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③同旁内角互补;④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离,其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.一张△ABC 纸片,点M 、N 分别是AB 、AC 上的点,若沿直线MN 折叠后,点A 落在AC 边的下面A ′的位置,如图所示.则∠1,∠2,∠A之间的数量关系是( )236a a a = ()326a a -=-22423a a a +=632a a a ÷=61.210-⨯71.210-⨯81.210-⨯91.210-⨯10m 30︒10m 30︒100m 110m 120m 130m25x =23y =22x y +A .∠l =∠2+∠AB .∠l =2∠2+∠AC .∠l =∠2+2∠AD .∠l =2∠2+2∠A二.填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置)9.计算:a 2• =a 6.10.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,引擎搜索耗时0.000175秒,将这个数字用科学记数法表示为 .11.若一个多边形的每个外角都等于,则这个多边形的边数为 .12.若,,则的值 .13.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=23°,那么∠2= °.14.已知x 2+mx +16能用完全平方公式因式分解,则m 的值为 .15.已知,则 (填“”、“”或“”)16.计算: .17.如图,在中,已知点分别为边的中点,且,则 .18.如果三角形的两个内角与满足,那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”,关于“奇妙互余三角形”,有下列结论:①在中,若,,,则是“奇妙互余三角形”;②若是“奇妙互余三角形”,,,则;③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形,其中,结论正确的有 .(填写序号)三.解答题(本大题共10小题,共96分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请30︒=2m x 5n x =m n x +332a =223b =a b ><=2202320212022⨯-=ABC ,,D E F ,,BC AD CE 2=4cm BEF S ABC S = 2cm αβ290αβ+=︒ABC 130A ∠=︒40B ∠=︒10C ∠=︒ABC ABC 90C ∠>︒60A ∠=︒20B ∠=︒把答案填写在答题纸相应位置)19.计算:(1)(2)20.先化简,再求值,其中.21.完成下面推理填空:如图,已知:于D ,于G ,.求证:AD 平分.解:∵于D ,(已知),∴(____①_____),∴(同位角相等,两直线平行),∴_____②___(两直线平行,同位角相等)∠1=∠2(____③_____),又∵(已知),∴∠2=∠3(_____④______),∴AD 平分(角平分线的定义).22.如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,的顶点都在方格纸格点上.1201232-⎛⎫+- ⎪⎝⎭243()a a a -⋅÷()3233212a b ab ⎛⎫⋅-+- ⎪⎝⎭21a b =-=,AD BC ⊥EG BC ⊥1E ∠=∠BAC ∠AD BC ⊥EG BC ⊥90ADC EGC ∠=∠=︒EG AD ∥1E ∠=∠BAC ∠ABC(1)将经过平移后得到,图中标出了点的对应点,补全;(2)在图中画出的高;(3)若连接、,则这两条线段之间的关系是______;四边形的面积为______.23.已知的三边长是a ,b ,c.(1)若,,且三角形的周长是小于18的偶数.求c 边的长;(2)化简24.如图,已知∠1=∠ACB ,∠2=∠3,FH ⊥AB 于H ,试说明CD 与AB 的位置关系,并证明你的结论.25.规定两数a ,b 之间的一种运算,记作【a ,b 】:如果,那么【a ,b 】.例如:因为,所以【2,8】.(1)根据上述规定,填空:【4,64】=________,【5,1】=________,【________,81】.(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:【,】=【3,4】,小明的理由如下:设【,】,则,即,所以,即【3,4】,所以【,】=【3,4】.请你尝试运用这种方法解决下列问题:①试说明:【7,5】+【7,9】=【7,45】;②猜想:【,】+【,】=【________,________】.26.综合与实践:问题情境:已知,中,,,点D ,E 分别在BC ,AC 边上,.(1)如图1,若,且恰好平分,则的度数为______°.类比思考:(2)如图2,若,且点是边上的任意一点,小颖发现的度数为定值.求的度数;联系拓广:(3)如图3,将问题情境中的“点D ,E 分别在BC ,AC 边上”改为“点D ,E 分别在BC 、AC 的延长线上”,其余条件不变.ABC A B C ''' B B 'A B C ''' ABC AD AA 'BB 'AA B B ''ABC 4a =6b =a b c c a b+---+c a b =c =328=3=4=3n 4n 3n 4n x =()34x n n =()34n x n =34x =x =3n 4n ()1n x +()1n y -()1n x +()2ny +()1,1x y >->ABC BAC α∠=B C ∠=∠BAD CDE ∠=∠40α=︒AD BAC ∠ADE ∠50α=︒D BC ADE ∠ADE ∠请从下面A ,B 两题中任选一题作答.我选择______题.A .若,直接写出此时的度数.B .直接写出的度数(用含的式子表示).27.【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关,如图,从点O 照射到抛物线上的光线、等反射以后沿着与平行的方向射出.(1)若,则________°;【类比发现】如图1、2、3,把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜、,且,点O 在的角平分线上,从点O 照射到平面镜上的光线,经过平面镜与反射若干次.某创新兴趣小组的成员发现,当光线和平面镜的夹角(记为)与反射的总次数n (n 是正整数)满足某种数量关系时,反射光线可以沿着与平行的方向射出.(2)当光线经过平面镜与反射n 次后,沿平行的方向射出,根据反射的次数,填写下表中角的度数:经平面镜反射的总次数n 1次2次3次(3)当光线经过平面镜与反射n 次后,沿平行的方向射出,则与n 的数量关系为________;【拓展延伸】若两平面镜、的夹角(),其他条件不变,当光线经平面镜与反射n 次后,沿着与平行的方向射出时,请直接写出α、θ与n 之间的数量关系为________.50α=︒ADE ∠ADE ∠αOB OC POQ 90QOC ∠=︒DCO ∠=PA PC 32APC ∠=︒APC ∠PQ PA OB PA PC OB PA PBO ∠PBO ∠θPOQ OB PA PC POQ θθOB PA PC POQ θPA PC APC α∠=090α︒︒<<OB PA PC POQ28.我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”,在三角形纸片中,点D ,E 分别在边上,将沿折叠,点C 落在点的位置.(1)如图1,当点C 落在边上时,若,则________,可以发现与的数量关系是________;(2)如图2,若,,作的平分线,与的外角平分线交于点N ,求的度数;(3)如图3,若点落在内部,作,的平分线交于点,此时,,满足怎样的数量关系?并给出证明过程.180︒AC BC 、C ∠DE C 'BC 62ADC '∠=︒C ∠=ADC '∠C ∠1130∠=︒270Ð=°ABC ∠BN ACB ∠CN BNC ∠1A ABC ABC ∠ACB ∠1A 1∠2∠1BA C ∠参考答案与解析1.B 【分析】若一个图形上的所有点都按照同一方向移动相同的距离,这种变换称为平移,根据此定义即可作出判断.【解答】A 、树叶从树上落下不沿直线运动,不符合平移定义,故错误;B 、电梯从底楼升到顶楼沿直线运动,符合平移定义,故正确;C 、碟片在光驱中运行是旋转,故错误;D 、卫星绕地球运动不按直线运动,故错误.故选:B .【点拨】本题考查了平移的概念,掌握平移两个相同:同方向同距离是关键.2.D【分析】两直线平行时内错角相等,不平行时无法确定内错角的大小关系,据此分析判断即可得.【解答】内错角只是一种位置关系,并没有一定的大小关系,只有两直线平行时,内错角才相等,故选D .【点拨】本题考查了三线八角,明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系,而没有一定的大小关系是解此类问题的关键.3.B【分析】利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则逐项计算即可判断.【解答】、,故此选项错误,不符合题意;、,故此选项正确,符合题意;、,故此选项错误,不符合题意;、,故此选项错误,不合题意;故选:B .【点拨】此题考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项,熟练掌握各运算法则是解题的关键.4.B【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正整数;当原数的绝对值<1时,n 是负整数.【解答】解:.故选:B .【点拨】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法,掌握科学记数法的表示形式为的形式,其中,n 为整数是关键.A 33522a a a a +⋅==B ()()()333226-=-⋅=-a a a C ()22222213a a a a +=+=D 63633a a a a -÷==n 10a ⨯1||10a ≤<70.00000012 1.210-=⨯n 10a ⨯1||10a ≤<5.C【分析】根据多边形的外角和,求出多边形边数,然后再求周长即可.【解答】解:∵多边形的外角和为,∴,∴照这样走下去,他第一次回到出发地A 点时,一共走了,故C 正确.故选:C .【点拨】本题主要查了多边形的外角和,能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键,注意:多边形的外角和等于.6.D【分析】根据同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用,求解即可.【解答】解:,故选:D【点拨】此题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用,解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘以及幂的乘方的运算法则.7.A【分析】根据平行公理,点到直线距离,垂线的性质逐个判断即可得到答案;【解答】解:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故①错误;在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故②正确;两直线平行同旁内角互补,故③错误;直线外一点到已知直线的垂线段长度就是点到直线的距离,故④错误;故选A ;【点拨】本题考查平行公理,点到直线距离,垂线的性质,解题的关键是熟练掌握几个知识点.8.C【分析】本题可根据四边形的内角和为360°及翻折的性质,就可求出∠1=∠2+2∠A 这一始终保持不变的性质.【解答】 在四边形BCNM 中, ,则(180°-∠A)+(∠ANM-∠2)+(∠1+∠AMN )=360°变形得:2(180°-∠A )-∠2+∠1=360°可得,故选C.【点拨】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点,解决本题的关键是熟记翻折的性质.9.a 4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.360︒360︒3601230︒=︒()1210120m ⨯=360︒2222222(2)25375x y x y x y +=⨯=⨯=⨯= 360B C CNM BMN ∠+∠+∠+∠=︒∴122A ∠=∠+∠【解答】解:a 2•a 4=a 6.故答案为:a 4.【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.10.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:将数0.000175用科学记数法表示正确的是,故答案为:.【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.11.12##十二【分析】本题考查多边形的外角.根据多边形的外角和为,列式计算即可.【解答】解:由题意,得:这个多边形的边数为;故答案为:12.12.10【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案.【解答】解:∵xm =2,xn =5,∴xm +n =xm •xn =2×5=10.故答案为:10.【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.13.67【解答】解:∵∠1=23°,∴∠3=90°-23°=67°.∵a ∥b ,∴∠1=∠3=67°.14.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断,确定出m 的值即可得到答案.【解答】解:∵要使得能用完全平方公式分解因式,41.7510-⨯10n a -⨯41.7510-⨯41.7510-⨯10n a -⨯110a ≤<360︒3601230︒=︒8±216x mx ++∴应满足,∵,∴,故答案为:.【点拨】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键.15.【分析】求出,可知.【解答】解:由题意可知:∴,故答案为:【点拨】本题考查不等式性质,幂的乘方的逆运算,解题的关键是将式子变形与1比较大小:.16.-1【分析】利用平方差公式进行计算,即可得出结果.【解答】解:,故答案为:.【点拨】本题考查了平方差公式,掌握平方差公式的特点是解决问题的关键.17.【分析】本题主要考查了三角形中线的性质,根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可.【解答】解:∵F 是的中点,,∴,∵D 为的中点,∴,∵为的中点,()22164x mx x ++=±()224816x x x ±=±+8m =±8±<118=9a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭<1a b <()()1131133112222281393a b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭<a b <<()()1131133112222281393a b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭<2202320212022⨯-220221202212022=+⨯--()()22202212022=--1=-1-16CE 2=4cm BEF S 28cm =BCE BEF S S = △2BC 214cm 2BDE CDE BCE S S S ===△△△E AD∴,∵D 为的中点,∴,故答案为:.18.①③##③①【分析】①由,,而,,,则是“奇妙互余三角形”,可判断①正确;②若是“奇妙互余三角形”,且,则或,而,,所以,,显然与是“奇妙互余三角形”相矛盾,可判断②错误;③三角形为“奇妙互余三角形”的条件是它的两个内角与满足,则,则它的第三个内角一定大于,即“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形,可判断③正确.【解答】解:①,,,,,是“奇妙互余三角形”,故①正确;②,,,,,若是“奇妙互余三角形”,只能是或,,,,,,,则作为条件,与是“奇妙互余三角形”相矛盾,故②错误;③三角形为“奇妙互余三角形”,则它的两个内角与满足,,设它的第三个内角为,,一定是钝角,“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形,故③正确,故答案为:①③.【点拨】本题重点考查三角形内角和定理及其推论、角平分线的定义、数形结合与分类讨论数学思想的运用、新定义问题的求解等知识与方法,准确地把握新定义的内涵并且正确地画出图形是解题的关键.19.(1)3(2)228cm ABD BDE S S ==△△BC 2216cm ABC ABD S S ==△△16130A ∠=︒50C B ∠+∠=︒40B ∠=︒10C ∠=︒290B C ∠+∠=︒ABC ABC 90C ∠>︒290A B ∠+∠=︒290B A ∠+∠=︒60A ∠=︒20B ∠=︒214090A B ∠+∠=︒≠︒210090B A ∠+∠=︒≠︒ABC αβ290αβ+=︒9090αβα+=︒-<︒90︒130A ∠=︒ 18013050C B ∴∠+∠=︒-︒=︒40B ∠=︒ 10C ∠=︒290B C ∴∠+∠=︒ABC ∴ 90C ∠>︒ 290C A ∴∠+∠≠︒290C B ∠+∠≠︒290A C ∠+∠≠︒290B C ∠+∠≠︒ABC 290A B ∠+∠=︒290B A ∠+∠=︒60A ∠=︒ 20B ∠=︒214090A B ∴∠+∠=︒≠︒210090B A ∠+∠=︒≠︒90C ∴∠>︒60A ∠=︒20B ∠=︒ABC αβ290αβ+=︒90αβα∴+=︒-γ180()180(90)90γαβαα∴=︒-+=︒-︒-=︒+γ∴∴3a【分析】(1)先计算乘方,零指数幂和负整数指数幂,再进行加减运算即可;(2)先算乘方,再根据同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可.【解答】(1)(2)【点拨】本题考查了实数的混合运算,整式的混合运算,同底数幂乘法法则:,同底数幂除法法则:,零指数幂:,负整数指数幂:,熟练掌握以上运算法则是解题的关键.20.,【分析】先计算积的乘方,再计算同底数幂乘法,接着合并同类项化简,最后代值计算即可.【解答】解:当时,原式.【点拨】本题主要考查了整式的化简求值,熟知相关计算法则是解题的关键.21.垂直的定义;∠E =∠3;两直线平行,内错角相等;等量代换【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可.【解答】解:∵AD ⊥BC 于D ,EG ⊥BC (已知),∴∠ADC =∠EGC =90°(垂直的定义),∴EG ∥AD (同位角相等,两直线平行),∴∠E =∠3(两直线平行,同位角相等)∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),又∵∠E =∠1(已知),∴∠2=∠3(等量代换),1201232-⎛⎫+- ⎪⎝⎭412=+-3=()243a a a -⋅÷243a a a =⋅÷63a a =÷3a =m n m n a a a +⋅=m n m n a a a -÷=()010a a =≠()10p pa a a -=≠3678a b 7-()3233212a b ab ⎛⎫⋅-+- ⎪⎝⎭363618a b a b =⋅-3678a b =⋅21a b =-=,()3672178=⨯-⨯=-∴AD 平分∠BAC (角平分线的定义).故答案为:垂直的定义;∠E =∠3;两直线平行,内错角相等;等量代换.【点拨】本题考查的是平行线的判定与性质,用到的知识点为:同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等,同位角相等.22.(1)见解析(2)见解析(3)平行且相等,14【分析】本题主要考查了平移作图、平移的性质、不规则图形的面积,画三角形的高等知识点,掌握几何图形平移的特征以及运用割补法求面积成为解答本题的关键.(1)根据网格结构找出点的位置,然后顺次连接即可;(2)根据三角形的高线的定义,利用网格的特点作出即可;(3)根据平移的性质,对应点的连线互相平行且相等解答;利用割补法即可求出四边形的面积.【解答】(1)解:如图:为所求;(2)解:的高如图所示,(3)解:由平移的性质可得:与关系是平行且相等;解:四边形的面积为:. ;故答案为:平行且相等,14.A C ''、AAB B ''A BC ''' ABC AD AA 'BB 'AA B B ''11116423142314142222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=23.(1)4或6(2)【分析】(1)先根据三角形三边关系确定c 边的范围,再根据三角形的周长是小于18的偶数确定c 边的长;(2)根据三角形三边关系确定,再根据绝对值的意义,化简绝对值的即可.【解答】(1)解:∵的三边长是a ,b ,c ,,,∴,即,∵三角形的周长是小于18的偶数,∴或;(2)解:∵的三边长是a ,b ,c ,∴,∴,,∴.【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系,化简绝对值,解题的关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.24.CD ⊥AB ,见解析【分析】根据∠1=∠ACB ,得,从而得到∠2=∠DCB ,结合∠2=∠3,得∠3=∠DCB ,得,根据FH ⊥AB ,得证CD ⊥AB .【解答】CD 与AB 的位置关系是CD ⊥AB ,理由如下:因为∠1=∠ACB ,所以,所以∠2=∠DCB ,因为∠2=∠3,所以∠3=∠DCB ,所以,因为FH ⊥AB ,所以CD ⊥AB .222a b c+-a b c +>ABC 4a =6b =6464c -<<+210c <<4c =6c =ABC a b c +>0a b c +->0c a b --<a b c c a b+---+()a b c c a b ⎡⎤=+-+---⎣⎦()a b c c a b =+----a b c c a b=+--++222a b c =+-DE BC ∥FH DC ∥DE BC ∥FH DC ∥【点拨】本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.25.(1),,(2)①证明见解析;②,【分析】(1)根据乘方的意义即可得出答案;(2)①模仿题目中例子的证明方法设【7,5】,【7,9】,再根据乘方的意义即可得出答案;②根据【,】=【3,4】和【7,5】+【7,9】=【7,45】的证明过程和结论猜想证明即可.【解答】(1)∵,∴【4,64】.∵,∴【5,1】.∵,∴【,81】.故答案是,,;(2)①设【7,5】,【7,9】,则,,∴.∴【7,45】.∴【7,5】+【7,9】=【7,45】.②设【,】,则,即,∴,即【,】.∴【,】【,】.同理可得:【,】【,】,∴【,】+【,】【,】+【,】.设【,】,【,】,则,,∴.∴【,】.∴【,】+【,】【,】.302±()1x +()()12y y -+x =y =3n 4n 3464=3=051=0=()4281±=2±4=302±x =y =75x =79y =75945x y +=⨯=x y =+()1n x +()1n y -m =()()11m n n x y ⎡⎤+=-⎣⎦()()11nm n x y ⎡⎤+=-⎣⎦()11mx y +=-()1x +()1y -m =()1n x +()1ny -=()1x +()1y -()1n x +()2ny +=()1x +()2y +()1n x +()1n y -()1n x +()2ny +=()1x +()1y -()1x +()2y +()1x +()1y -a =()1x +()2y +b =()11a x y +=-()12b x y +=+()()()112a b x y y ++=-+()1x +()()12y y -+a b =+()1n x +()1n y -()1n x +()2ny +=()1x +()()12y y -+故答案是,.【点拨】本题主要考查了乘方的灵活运用,观察和猜想能力,正确理解题中规定的新的运算是解题的关键.26.(1)(2)(3)A .;B .【分析】(1)根据等腰三角形的判定与性质结合三角形内角和定理进行求解即可;(2)根据等腰三角形的判定与性质结合三角形内角和定理进行求解即可(3)A .根据等腰三角形的性质可得,然后根据,进而得出答案;B .由A 得.【解答】(1)解:∵,且恰好平分,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,故答案为:;(2)∵,∴,∵,∴;(3)A .∵,∴,∵,∴()1x +()()12y y -+7065ADE ∠=︒115︒1902ADE α∠=︒+65ABC ACB ∠=∠=︒ADE ADC CDE ∠=∠+∠ACB BAC =∠+∠ADE ADC CDE ∠=∠+∠1902α=︒+40α=︒AD BAC ∠20BAD CAD ∠∠︒==B C ∠=∠AB AC =AD BC ⊥90ADC ∠=︒20BAD CDE ∠=∠=︒902070ADE ADC CDE ∠=∠-∠=︒-︒=︒7050α=︒18050652B C ︒-︒∠=∠==︒BAD CDE ∠=∠65ADE ADC CDE B BAD CDE B ∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=︒50α=︒18050652ABC ACB ︒-︒∠=∠==︒BAD CDE ∠=∠ADE ADC CDE∠=∠+∠ACB CAD BAD=∠-∠+∠=ACB CAD BAC CAD∠-∠+∠+∠ACB BAC=∠+∠,故答案为:;B .由A 得.【点拨】本题考查了等腰三角形的判定与性质,三角形外角的性质以及三角形内角和定理,熟练掌握相关基础知识是解本题的关键.27.(1);(2);(3);【分析】(1)根据两直线平行同旁内角互补,计算即可.(2)利用两直线平行,同位角相等,三角形外角性质,光的反射原理,依次计算即可.(3)根据(2)中的计算结果,探索出其中蕴含的基本规律即可;将探索的规律一般化即可.【解答】(1)∵,∴,∵,∴.故答案为:.(2)如图1,当一次反射平行时,∵,∴,根据反射角等于入射角,∴.∵,点O 在的角平分线上,6550=︒+︒115=︒115︒ADE ADC CDE∠=∠+∠ACB CAD BAD=∠-∠+∠=ACB CAD BAC CAD∠-∠+∠+∠ACB BAC=∠+∠1802αα︒-=+1902α=︒+90︒16,48,80︒︒︒()θ=-⨯︒2116n αθα=-2n DC PQ 180QOC DCO ∠+∠=︒90QOC ∠=︒90DCO ∠=︒90︒POQ BN PQ ABN APQ ∠=∠ABN PBO APQ ∠=∠=∠32APC ∠=︒APC ∠PQ∴.∴.如图2,当二次反射平行时,∵,∴,根据反射角等于入射角,∴.∵,点O 在的角平分线上,∴,∴,根据反射角等于入射角,∴.如图3,当三次反射平行时,∵,∴,根据反射角等于入射角,∴.1162APQ APC ∠=∠=︒16PBO ∠=︒POQ DE PQ ∥CDE CPQ ∠=∠CDE PDB CPQ ∠=∠=∠32APC ∠=︒APC ∠PQ 1162CDE PDB CPQ APC ∠=∠=∠=∠=︒163248ABD PDB APC ∠=∠+∠=︒+︒=︒48PBO ABD ∠=∠=︒POQ EF PQ ∥HEF APQ ∠=∠HEF PED APQ ∠=∠=∠∵,点O 在的角平分线上,∴,∴,根据反射角等于入射角,∴.∴,根据反射角等于入射角,∴.故答案为:.(3)根据(2)得,当时,;当时,;当时,;故当时,,故答案为:.∵,且∴故答案为:.【点拨】本题考查了跨学科综合,平行线的性质,三角形外角性质,光的反射原理即反射角等于入射角,规律探索,熟练掌握三角形外角性质,光的反射原理即反射角等于入射角,规律探索是解题的关键.28.(1),(2)(3),理由见解析【分析】(1)根据折叠的性质和三角形外角的性质即可推出结论;(2)根据折叠的性质和三角形内角和定理求出,再根据角平分线定义和三角形内角和定理求出;(3)先根据折叠的性质和三角形内角和定理求出,再根据角平分线定义和三角形内角和定理求出,即可得出.【解答】(1)由折叠的性质可知:,32APC ∠=︒APC ∠PQ 16HEF PED APQ ∠=∠=∠=︒163248CDE PED APC ∠=∠+∠=︒+︒=︒48CDE PDB ∠=∠=︒483280ABD PDB APC ∠=∠+∠=︒+︒=︒80PBO ABD ∠=∠=︒16,48,80︒︒︒1n =()1621116θ=︒=⨯-⨯︒2n =()4822116θ=︒=⨯-⨯︒3n =()8023116θ=︒=⨯-⨯︒n n =()θ=-⨯︒2116n ()θ=-⨯︒2116n 1162APC ︒=∠APC α∠=()112122n n θααα=-⨯=-12n θαα=-31︒12C ADC '∠=∠15︒1124360BAC +=-︒∠∠∠30A ∠=︒1152BNC A ∠=∠=︒122A ∠+∠=∠12180A BA C ∠=∠-︒11224360A BA C ∠+∠=∠=∠-︒C CC D '∠=∠∵,∴.故答案是,;(2)由折叠的性质可知:,,∵,∴.∵,∴.∴.∵的平分线,与的外角平分线交于点N ,∴,.∴.(3),理由如下:由折叠的性质可知:,,∴,.∴.∵,的平分线交于点,,∴,.∴.∴.∴.∴.【点拨】本题主要考查了折叠的性质,角平分线的定义,三角形内角和定理,三角形外角的性质,熟知三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键.62ADC C CC D ''∠=∠+∠=︒1312C ADC ∠'=∠=︒31︒12C ADC '∠=∠1ADE A DE ∠=∠1AED A ED ∠=∠1130∠=︒()111801252ADE A DE ∠=∠=︒-∠=︒1180218070250AED A ED ∠+∠=︒+∠=︒+︒=︒1125AED A ED ∠=∠=︒18030A ADE AED ∠=︒-∠-∠=︒ABC ∠BN ACB ∠CN 12NBC ABC ∠=∠12NCH ACH ∠=∠()111522BNC NCH NBC ACH ABC A ∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒1124360BAC +=-︒∠∠∠1ADE A DE ∠=∠1AED A ED ∠=∠111801802ADE A DE ADE ∠=︒-∠-∠=︒-∠121801802AED A ED AED ∠=︒-∠-∠=︒-∠()()12360236021802ADE AED A A ∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=∠ABC ∠ACB ∠1A 112A BC ABC ∠=∠112A CB ACB ∠=∠()()11111111809022222A BC ACB ABC ACB ABC ACB A A ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠()11111180180909022BA C A BC A CB A A ⎛⎫∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠ ⎪⎝⎭12180A BA C ∠=∠-︒()11122221804360A BAC BAC ∠+∠=∠=∠-︒=∠-︒。
2022-2023学年新人教版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校:____________ 班级:____________ 姓名:____________ 考号:____________考试总分:130 分考试时间: 120 分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2.请将答案正确填写在答题卡上;卷I(选择题)一、选择题(本题共计 10 小题,每题 5 分,共计50分)1. 在下列各数0.51525354⋯,0,3π,227,6.1,316,√2中,无理数的个数是( )A.4B.3C.2D.12. 一个正数x的两个平方根分别用a+1与a−3表示,则a的值可能是( )A.2B.−1C.1D.03. 若x,y都是实数,且√2x−1+√1−2x+y=4,则xy的值为( )A.0B.12C.2D.不能确定4. 下列说法不正确的是( )A.经过两点有一条直线,并且只有一条直线B.射线OP和射线PO表示的不是同一条射线C.连接两点间的线段,叫做这两点的距离D.直线AB和直线BA表示同一条直线5. 已知M=√2×√8+√5,则M的取值范围是( )A.8<M<9B.7<M<8C.6<M<7D.5<M<66. 如图,已知:∠AOB=60∘,点A,B分别在∠AOB两边上,直线l,m,n分别过A,O,B三点,且满足直线l//m//n,OB与直线n所夹的角为25∘,则∠α的度数为( )A.25∘B.45∘C.35∘D.30∘7. 如图,已知直线AB//CD,BE平分∠ABC,交CD于点D,∠C=120∘,则∠CDE的度数为()A.120∘B.140∘C.150∘D.160∘8. 如图,把一张长方形纸片ABCD折叠后,点C、点D的对应点分别为点C′和点D′,若∠1=48∘,则∠2的度数为( )A.111∘B.121∘C.132∘D.138∘9. 将一块含45∘角的直角三角尺ABC按照如图所示的方式放置,点C落在直线a上,点B落在直线b上,a//b,∠1=25∘,则∠2的度数是()A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘10. 如图OA⊥OB,∠BOC=30∘,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是()度.A.60B.40C.30D.20卷II(非选择题)二、填空题(本题共计 10 小题,每题 5 分,共计50分)11. √16的平方根是________.12. 已知:一个正数的两个平方根分别是2a−3和a−2,则a的值是________.13. 对于有理数a,b,定义min{a,b}的含义为:当a<b时,min{a,b}=a,当a>b时,min{a,b}=b.例如:min{1,−2}=−2,min{3,−1}=−1.已知min{√21,a}=√21,min{√21,b}=b,且a和b是两个连续的正整数,则a+b=________.14. 已知有理数a、b所对应的点在数轴上如图所示,化简|a−b|=________.15. 直线y=−x+1与x轴和y轴围成的三角形的面积是________.16. 如图,直线AB//CD,直线EC分别与AB,CD相交于点A,点C,AD平分∠BAC,已知∠ACD=80∘,则∠ADC的度数为________.17. 如图所示是用一张长方形纸条折成的.如果∠1=130∘,那么∠2=________∘.18. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8点P是对角线BD上一动点,将纸片折叠,使点C与点P重合,折痕为EF,折痕EF的两端分别在BC、DC边上(含端点),当△PDF为直角三角形时,FC的长为________.19. 如图,AB//CD,EF⊥AB于点F,若∠EPC=46∘,则∠FEP的度数为________.20. 探究并尝试归纳:探究1 如图1,已知直线a与直线b平行,夹在平行线间的一条折线形成一个角∠A,试求∠1+∠2+∠A的度数,请加以说明;探究2 如图2,已知直线a与直线b平行,夹在平行线间的一条折线增加一个折,形成两个角∠A和∠B,请直接写出∠1+∠2+∠A+∠B=________度.探究3 如图3,已知直线a与直线b平行,夹在平行线间的一条折线每增加一个折,就增加一个角.当形成n个折时,请归纳并写出所有角与∠1、∠2的总和=________.【结果用含有n的代数式表示,n是正整数,不用证明】三、解答题(本题共计 6 小题,每题 5 分,共计30分)21. 计算:3√−8+√36−√3+|1−√3|.22.(1)12x3=32 ;(2)13x2−12=0.23. 任意给出一个非零实数m,按如图所示的程序进行计算.(1)用含m的代数式表示该程序的运算过程.(2)当实数m+的一个平方根是-时,求输出的结果.24. 如图,已知EF//AD,∠1=∠2.求证∠DGA+∠BAC=180∘.请将下列证明过程填写完整.证明:∵EF//AD(已知),∴∠2=________(________),又∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠3,(________),∴AB//________(________),∴∠DGA+∠BAC=180∘(________).25. 如图1,点A、C,B不在同一条直线上,AD//BE.(1)求证:∠B+∠ACB−∠A=180∘;(2)如图2,HQ,BQ分别为∠DAC,∠EBC的平分线所在的直线,试探究∠C与∠AQB的数量关系. 26. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(−3,5),点B的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,5),将线段AB沿AC方向平移,平移距离为线段AC的长度.动手操作(1)直接写出B的对应点D的坐标;(2)连接BD,试探究∠BAC,∠BDC的数量关系,并证明你的结论;(3)若点E在线段BD上,连接AD,AE,且满足∠EAD=∠CAD,请求出∠ADB:∠AEB的值,并写出推理过程.参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、选择题(本题共计 10 小题,每题 5 分,共计50分)1.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:0.51525354…是无理数;0是整数,属于有理数;3π是无理数;227是分数,属于有理数;6.1是有限小数,属于有理数;316是分数,属于有理数;√2是无理数;∴无理数有0.51525354…,3π,√2,共3个.故选B.2.【答案】C【考点】平方根【解析】根据平方根的性质来解答即可.【解答】解:∵一个正数的两个平方根分别为a+1与a−3,∴(a+1)+(a−3)=0,解得a=1.故选C.3.【答案】C【考点】非负数的性质:算术平方根【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,求出x、y的值,计算即可.【解答】解:由题意得,2x−1≥0,1−2x≥0,解得:x≥12,x≤12,∴x=12,∴y=4,则xy=2.故选C.4.【答案】C【考点】直线、射线、线段两点间的距离【解析】根据“两点之间,线段最短“,两点确定一条直线,两点间的距离,既可解答.【解答】解:A,经过两点有且只有一条直线,故选项A正确;B,射线OP和射线PO不是同一条射线,因为它们的端点不同,故选项B正确;C,连接两点间的线段长度,叫做这两点间的距离,故选项C错误;D,直线AB和直线BA是同一条直线,故选项D正确.故选C.5.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案.【解答】M=√2×√8+√5=4+√5,∵2<√5<3,∴6<4+√5<7,∴6<M<7,6.【答案】C【考点】先根据m//n求出∠BCD的度数,再由△ABC是等边三角形求出∠ACB的度数,根据l//m即可得出结论.【解答】解:如图,∵m//n,边BO与直线n所夹的角为25∘,∴∠1=25∘.∵∠AOB=60∘,∴∠2=60∘−25∘=35∘.∵l//m,∴∠α=∠2=35∘.故选C.7.【答案】C【考点】角平分线的定义平行线的判定与性质【解析】由题可得∠ABD=∠BDC,∠ABC+∠C=180∘,即可得到∠ABC=60∘,根据BE平分∠ABC,可得∠ABD=∠ABC2=30∘,则∠BDC=30∘,即可得解∠CDE=180∘−∠CBD.【解答】解:∵AB//CD,∴∠ABD=∠BDC,∠ABC+∠C=180∘,∴∠ABC=180∘−∠C=180∘−120∘=60∘,∵BE平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC2=30∘,∴∠BDC=30∘,∴∠CDE=180∘−∠CBD=180∘−30∘=150∘.故选C.8.【答案】A【考点】翻折变换(折叠问题)直接利用长方形的性质结合平行线的性质得出∠3=∠6=∠4,再利用四边形内角和定理得出答案.【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD 是长方形,∴AD//BC ,∴∠3=∠6,∵把一张长方形纸片ABCD 折叠后,点C 、点D 的对应点分别为点C ′和点D ′,∴∠3=∠4=∠6,∵∠1=48∘,∴∠5=132∘,∴∠6=∠4=360∘−90∘−132∘2=69∘,∴∠2=180∘−69∘=111∘.故选A .9.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】利用两直线平行,同旁内角互补进行求解即可.【解答】解:如图:∵a//b ,∴∠FBC +∠ECB =180∘,∴∠1+90∘+∠2+45∘=180∘,又∵∠1=25∘,∴∠2=20∘.故选B.10.【答案】C【考点】角平分线的定义垂线【解析】此题主要考查了垂线和角平分线的定义在解题中的应用.【解答】解:∵OA⊥OB,∠BOC=30∘,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120∘,∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=12∠AOC=60∘,∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=30∘.故选C.二、填空题(本题共计 10 小题,每题 5 分,共计50分)11.【答案】±2【考点】平方根算术平方根【解析】根据平方根及算术平方根,立方根的概念解答即可.【解答】解:∵,且{\left(\pm2\right)^2=4},{\therefore\sqrt{16}}的平方根是{\pm2}.故答案为:{\pm2}.12.【答案】{\dfrac{5}{3}}【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】解:∵一个正数的两个平方根分别是{2a-3}和{a-2},∴{2a-3+a-2=0},解得:{a=\dfrac{5}{3}}.故答案为:{\dfrac{5}{3}} .13.【答案】{9}定义新符号估算无理数的大小【解析】根据已知和{4\lt \sqrt{21}\lt 5}得出{a}、{b}的值,再求出{a+ b}的值,最后根据平方根的定义得出即可.【解答】解:∵{\min \{\sqrt{21},\, a\} = \sqrt{21}},{\min \{\sqrt{21},\, b\}=b},且{a}和{b}为两个连续正整数,{4\lt \sqrt{21}\lt 5},∴{a=5},{b=4},∴{a+ b=9}.故答案为:{9}.14.【答案】{b-a}【考点】数轴绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】{\dfrac{1}{2}}【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】当{x=0}时,求出与{y}轴的交点坐标;当{y=0}时,求出与{x}轴的交点坐标;然后即可求出一次函数{y=-x+1}与坐标轴围成的三角形面积.【解答】解:当{x=0}时,{y=1},则与{y}轴的交点坐标为{\left( 0, 1\right)},当{y=0}时,{x=1},则与{x}轴的交点坐标为{\left( 1, 0\right)},则三角形的面积为{{\dfrac12}\times1\times1={\dfrac12}}.故答案为:{\dfrac12}.16.【答案】{50^{\circ }}角平分线的定义平行线的性质【解析】依据平行线的性质,即可得到{\angle BAC}的度数,再根据角平分线的定义,即可得到{\angle DAC}的度数,再根据三角形内角和定理可得{\triangle ADC}的度数.【解答】解:{\because AB//CD},{\angle ACD=80^{\circ }},{\therefore \angle ACD+\angle BAC=180^{\circ }},{\therefore \angle BAC=100^{\circ }}.又{\because AD}平分{\angle BAC},{\therefore \angle BAD=\dfrac{1}{2}\angle BAC=50^{\circ }},{\therefore \angle ADC=\angle BAD=50^{\circ }}.故答案为:{50^{\circ }}.17.【答案】{65^{{\circ}} }【考点】平行线的判定与性质翻折变换(折叠问题)【解析】此题暂无解析【解答】解:∵长方形的对边互相平行,又根据折叠的性质,{\therefore}{\angle1=2\angle2}(两直线平行,内错角相等).∵{\angle1=130^\circ},∴{\angle2={\dfrac12}\angle1=65^\circ}.故答案为:{65^\circ}.18.【答案】{\dfrac{24}{7}}或 {\dfrac{8}{3}}【考点】平移的性质【解析】此题暂无解析【解答】解:设{FC= x},由翻折知 {PF= CF= x},∴{DF= 6- x},∴{BD= \sqrt{AB^{2}+ AD^{2}}= \sqrt{6^{2}+ 8^{2}}= 10},①当 {\angle DPF= 90^{\circ }}时,∵{\angle PDF= \angle BDC, \angle DPF= \angle DCB= 90^{\circ }},∴{\triangle DPF\sim \triangle DCB},∴{ \dfrac{PF}{BC}= \dfrac{DF}{BD}},即{\dfrac{x}{8}= \dfrac{6- x}{10}},∴{10x= 48- 8x},解得{x=\dfrac{8}{3}}.②当 {\angle DFP= 90^{\circ }}时,∵{\angle PDF= \angle BDC, \angle DFP= \angle DCB= 90^{\circ }},∴{\triangle DPF\sim \triangle DBC},∴{\dfrac{PF}{BC}= \dfrac{DF}{DC}},∴{\dfrac{x}{8}= \dfrac{6- x}{6}},解得{x= \dfrac{24}{7}}.故答案为:{\dfrac{8}{3}}或{\dfrac{24}{7}}.19.【答案】{136^\circ }【考点】平行线的性质垂线【解析】作{EM\parallel CD},则可求出{\angle1=\angle EPC=46^\circ},{EM\parallel CD\parallel AB},由{EF\perp AB},求出{\angle FEM=90^\circ},即可得答案.【解答】解:如图,作{EM// CD},则{\angle PEM=\angle EPC=46^\circ},{EM// CD//AB}.∵{EF\perp AB},∴{\angle BFE=90^\circ},∴{\angle FEM=90^\circ},∴{\angle FEP=\angle PEM+\angle FEM=90^\circ+46^\circ=136^\circ}.故答案为:{136^\circ}.20.【答案】解:探究一:如图{1},过{A}作{AB\,//\,}直线{a},则{AB\,//\,}直线{b},∴{\angle 1+ \angle 3= \angle 4+ \angle 2= 180^{{\circ} }},∴{\angle 1+ \angle 2+ \angle A= 360^{{\circ} }}.探究二:如图{2},过{A}作{AC\,//\,}直线{a},{BD\,//\,}直线{a},则{AC\,//\,BD\,//\,}直线{b},∴{\angle 1+ \angle 3= \angle 5+ \angle 6= \angle 4+ \angle 2= 180^{{\circ} }},∴{\angle 1+ \angle 2+ \angle A+ \angle B= 540^{{\circ} }},故答案为:{540}.探究三:由探究一,探究二知,当形成{n}个折时,所有角与{\angle 1}、{\angle 2}的总和{= 180\cdot (n+ 1)^{{\circ} }},故答案为:{180\cdot (n+ 1)^{{\circ} }}.【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解:探究一:如图{1},过{A}作{AB\,//\,}直线{a},则{AB\,//\,}直线{b},∴{\angle 1+ \angle 3= \angle 4+ \angle 2= 180^{{\circ} }},∴{\angle 1+ \angle 2+ \angle A= 360^{{\circ} }}.探究二:如图{2},过{A}作{AC\,//\,}直线{a},{BD\,//\,}直线{a},则{AC\,//\,BD\,//\,}直线{b},∴{\angle 1+ \angle 3= \angle 5+ \angle 6= \angle 4+ \angle 2= 180^{{\circ} }},∴{\angle 1+ \angle 2+ \angle A+ \angle B= 540^{{\circ} }},故答案为:{540}.探究三:由探究一,探究二知,当形成{n}个折时,所有角与{\angle 1}、{\angle 2}的总和{= 180\cdot (n+ 1)^{{\circ} }},故答案为:{180\cdot (n+ 1)^{{\circ} }}.三、解答题(本题共计 6 小题,每题 5 分,共计30分)21.【答案】解:原式{=-2+6-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1}{=3}.【考点】绝对值平方根立方根的性质【解析】暂无【解答】解:原式{=-2+6-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1}{=3}.22.【答案】解:{(1)}{\dfrac{1}{2}x^{3}=32},{x^{3}=64},{x^{3}=4^{3}},{x=4}.{(2)}{\dfrac{1}{3}x^{2}-12=0},{\dfrac{1}{3}x^{2}=12},{x^{2}=36},{x=\pm6}.【考点】立方根的应用平方根【解析】此题暂无解析【解答】解:{(1)}{\dfrac{1}{2}x^{3}=32},{x^{3}=64},{x^{3}=4^{3}},{x=4}.{(2)}{\dfrac{1}{3}x^{2}-12=0},{\dfrac{1}{3}x^{2}=12},{x^{2}=36},{x=\pm6}.23.【答案】根据题意得:{(m^{2}+ m)\div m-2 \rm{m} }={m+ 1-2 \rm{m} }={-m+ 1};根据题意得:{m+ }=(-){^{2}},即{m}={3-},则{-m+ 1}={-3+ 1}={-2}.【考点】平方根实数的运算【解析】(1)根据程序中的运算列出关系式即可;(2)根据题意求出{m}的值,代入原式计算即可求出值.【解答】根据题意得:{(m^{2}+ m)\div m-2 \rm{m} }={m+ 1-2 \rm{m} }={-m+ 1};根据题意得:{m+ }=(-){^{2}},即{m}={3-},则{-m+ 1}={-3+ 1}={-2}.24.【答案】{\angle 3},两直线平行,同位角相等,等量代换,{DG},内错角相等,两直线平行,两直线平行,同旁内角互补【考点】平行线的判定与性质【解析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可.【解答】解:∵{EF\,//\,AD},(已知)∴{\angle 2= \angle 3}.(两直线平行,同位角相等)又∵{\angle 1= \angle 2},(已知)∴{\angle 1= \angle 3},(等量代换)∴{AB\,//\,DG},(内错角相等,两直线平行)∴{\angle DGA+ \angle BAC= 180^{{\circ} }}(两直线平行,同旁内角互补).故答案为:{\angle 3};两直线平行,同位角相等;等量代换;{DG};内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补.25.【答案】{(1)}证明:过点{C}作{CF//AD},则{CF//BE},{\because}{CF//AD//BE},{\therefore}{\angle ACF=\angle A},{\angle BCF+\angle B=180^{\circ}},{\therefore}{\angle B+\angle ACB-\angle A}{=\angle B+\angle BCF+\angle ACF-\angle A}{=\angle B+\angle BCF=180^{\circ}}.{(2)}解:过点{Q}作{QM//AD},则{QM//BE},{\because}{QM//AD},{QM//BE},{\therefore}{\angle AQM=\angle HAD},{\angle BQM=\angle EBQ},{\because}{HQ}平分{\angle CAD},{BQ}平分{\angle CBE},{\therefore}{\angle HAD=\dfrac{1}{2}\angle CAD},{\angle EBQ=\dfrac{1}{2}\angle CBE},{\therefore}{\angle AQB=\angle BQM-\angle AQM=\dfrac{1}{2}(\angle CBE-\angle CAD)},{\because}{\angle C=180^{\circ}-(\angle CBE-\angle CAD)=180^{\circ}-2\angle AQB},{\therefore}{2\angle AQB+\angle C=180^{\circ}}.【考点】平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】{(1)}过点{C}作{CF//AD},则{CF//BE},根据平行线的性质可得出{\angle ACF=\angle A}、{\angle BCF+\angle B=180^{\circ}},代入{\angle B+\angle ACB-\angle A}即可算出角度;{(2)}过点{Q}作{QM//AD},则{QM//BE},根据平行线的性质、角平分线的定义可得出{\angle AQB=\dfrac{1}{2}(\angle CBE-\angle CAD)},结合{(1)}的结论可得出{2\angle AQB+\angle C=180^{\circ}}.【解答】{(1)}证明:过点{C}作{CF//AD},则{CF//BE},{\because}{CF//AD//BE},{\therefore}{\angle ACF=\angle A},{\angle BCF+\angle B=180^{\circ}},{\therefore}{\angle B+\angle ACB-\angle A}{=\angle B+\angle BCF+\angle ACF-\angle A}{=\angle B+\angle BCF=180^{\circ}}.{(2)}解:过点{Q}作{QM//AD},则{QM//BE},{\because}{QM//AD},{QM//BE},{\therefore}{\angle AQM=\angle HAD},{\angle BQM=\angle EBQ},{\because}{HQ}平分{\angle CAD},{BQ}平分{\angle CBE},{\therefore}{\angle HAD=\dfrac{1}{2}\angle CAD},{\angle EBQ=\dfrac{1}{2}\angle CBE},{\therefore}{\angle AQB=\angle BQM-\angle AQM=\dfrac{1}{2}(\angle CBE-\angle CAD)},{\because}{\angle C=180^{\circ}-(\angle CBE-\angle CAD)=180^{\circ}-2\angle AQB},{\therefore}{2\angle AQB+\angle C=180^{\circ}}.26.【答案】{(1)}解:点{D}的坐标为{\left(7,1\right)}.{(2)}证明:∵{AB}平移后得到线段{CD},∴{AB//CD},{AC//BD},∴{\angle ABD+\angle BDC=180^{\circ }},{\angle BAC+\angle ABD=180^{\circ }},∴{\angle BAC=\angle BDC}.{(3)}解:{ADB:\angle AEB=1:2},理由如下:如图,∵{AC//BD},∴{\angle CAD=\angle ADB},{\angle AEB=\angle CAE},∵{\angle EAD=\angle CAD},∴{\angle CAE=2\angle CAD},∴{\angle AEB=2\angle ADB},即{ \angle ADB:\angle AEB=1:2}.【考点】作图-平移变换平行线的判定与性质平行线的性质【解析】(1)利用{A}、{C}点的坐标确定平移的方向与距离,从而得到{D}点坐标;(2)利用平移的性质得到{AB//CD},{AC//BD},再根据平行线的性质得{\angle ABD+\angle BDC=180^\circ,\angle BAC+\angle ABD=180^\circ},所以{\angle BAC=\angle BDC}.(3)先由{AC//BD}得到{\angle CAD=\angle ADB,\angle AEB=\angle CAE},再由{\angle EAD=\angle CAD},然后利用等量代换可确定{\angle AEB=2\angle ADB}.【解答】{(1)}解:点{D}的坐标为{\left(7,1\right)}.{(2)}证明:∵{AB}平移后得到线段{CD},∴{AB//CD},{AC//BD},∴{\angle ABD+\angle BDC=180^{\circ }},{\angle BAC+\angle ABD=180^{\circ }},∴{\angle BAC=\angle BDC}.{(3)}解:{ADB:\angle AEB=1:2},理由如下:如图,∵{AC//BD},∴{\angle CAD=\angle ADB},{\angle AEB=\angle CAE},∵{\angle EAD=\angle CAD},∴{\angle CAE=2\angle CAD},∴{\angle AEB=2\angle ADB},即{ \angle ADB:\angle AEB=1:2}.。
人教版数学七年级下册第一次月考试卷含答案解析
七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.的绝对值是()A.3B.﹣3C.D.﹣2.如图,将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为()A.B.C.D.3.如图,点E在BC的延长线上,则下列条件中,不能判定AB∥CD的是()A.∥3=∥4B.∥B=∥DCE C.∥1=∥2D.∥D+∥DAB=180°4.下列各数是4的平方根的是()A.±2B.2C.﹣2D.A.两直线平行,同位角相等B.直线AB垂直于CD吗?C.若|a|=|b|,则a2=b2D.同角的补角相等6.如图,直线a、b相交于点O,若∥1等于40°,则∥2等于()A.50°B.60°C.140°D.160°7.下列说法正确的个数是()①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个8.实数,π2,,,,其中无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,直线AB、CD被直线EF所截,∥1=50°,下列说法错误的是()A.如果∥5=50°,那么AB∥CD B.如果∥4=130°,那么AB∥CDC.如果∥3=130°,那么AB∥CD D.如果∥2=50°,那么AB∥CD10.计算8的立方根与的平方根之和是()A.5B.11C.5或﹣1D.11或﹣7二、填空题(每小题3分,共30分)11.4是的算术平方根.12.的相反数是.13.已知,则.14.若x,y为实数,且+|y+2|=0,则xy的值为.15.如图,∥ACB=90°,CD∥AB,垂足为D,则CD<CA,理由是.16.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算∥如下:a∥b=,如3∥2==,那么12∥4=.18.如图,直线AB.CD相交于点O,OE∥AB,O为垂足,如果∥EOD=38°,则∥AOC=度.19.如图,若AB∥CD,那么∥3=∥4,依据是.20.已知的整数部分是a,小数部分是b,则ab的值为.三、解答题(本大题共60分)21.计算:(1)+(2)|﹣|+2.22.求下列各式中x的值.(1)x2﹣4=0(2)27x3=﹣125.23.如一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15,试求这个数.24.如图所示,已知∥1=72°,∥2=108°,∥3=69°,求∥4的度数.25.如图,已知∥BED=∥B+∥D,试说明AB与CD的关系.解:AB∥CD,理由如下:过点E作∥BEF=∥B∥AB∥EF∥∥BED=∥B+∥D∥∥FED=∥D∥CD∥EF∥AB∥CD.26.如图,EF∥AD,∥1=∥2.求证:DG∥AB.甘肃省定西市安定区公园路中学七年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.的绝对值是()A.3B.﹣3C.D.﹣【考点】实数的性质.【分析】首先利用立方根的定义化简,然后利用绝对值的定义即可求解.【解答】解:=|﹣3|=3.故选A.2.如图,将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为()A.B.C.D.【考点】生活中的平移现象.【分析】根据平移的概念:在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移即可得到答案.【解答】解:根据平移的定义可得左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为C,故选:C.3.如图,点E在BC的延长线上,则下列条件中,不能判定AB∥CD的是()A.∥3=∥4B.∥B=∥DCE C.∥1=∥2D.∥D+∥DAB=180°【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定定理逐一判断,排除错误答案.【解答】解:∥∥3=∥4,∥AD∥BC,故A错误;∥∥B=∥DCE,∥AB∥CD;故B正确;∥∥1=∥2,∥AB∥CD,故C正确;∥∥D+∥DAB=180°,∥AB∥CD,故D正确;故选A.4.下列各数是4的平方根的是()A.±2B.2C.﹣2D.【考点】平方根.【分析】一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,据此求出4的平方根是多少即可.【解答】解:∥±=±2,∥是4的平方根的是±2.故选:A.A.两直线平行,同位角相等B.直线AB垂直于CD吗?C.若|a|=|b|,则a2=b2D.同角的补角相等故选B.6.如图,直线a、b相交于点O,若∥1等于40°,则∥2等于()A.50°B.60°C.140°D.160°【考点】对顶角、邻补角.【分析】因∥1和∥2是邻补角,且∥1=40°,由邻补角的定义可得∥2=180°﹣∥1=180°﹣40°=140°.【解答】解:∥∥1+∥2=180°又∥1=40°∥∥2=140°.故选C.7.下列说法正确的个数是()①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】平行公理及推论;相交线;垂线.【分析】根据平行公理,垂线的定义,相交线的性质对各小题分析判断即可得解.【解答】解:①同位角相等,错误,只有两直线平行,才有同位角相等;②应为:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本小题错误;③应为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本小题错误;④三条直线两两相交,总有一个交点或三个交点,故本小题错误;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c,正确.综上所述,正确的只有⑤共1个.故选A.8.实数,π2,,,,其中无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】无理数.【分析】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及0.1010010001…,等有这样规律的数,由此即可判定选择项.【解答】解:实数,π2,,,中,无理数有:π2,共2个.故选B.9.如图,直线AB、CD被直线EF所截,∥1=50°,下列说法错误的是()A.如果∥5=50°,那么AB∥CD B.如果∥4=130°,那么AB∥CDC.如果∥3=130°,那么AB∥CD D.如果∥2=50°,那么AB∥CD【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【解答】解:A、∥∥1=∥2=50°,∥若∥5=50°,则AB∥CD,故本选项正确;B、∥∥1=∥2=50°,∥若∥4=180°﹣50°=130°,则AB∥CD,故本选项正确;C、∥∥3=∥4=130°,∥若∥3=130°,则AB∥CD,故本选项正确;D、∥∥1=∥2=50°是确定的,∥若∥2=150°则不能判定AB∥CD,故本选项错误.故选D.10.计算8的立方根与的平方根之和是()A.5B.11C.5或﹣1D.11或﹣7【考点】实数的运算.【分析】利用平方根,立方根定义计算即可得到结果.【解答】解:根据题意得:8的立方根是2,=9,9的平方根是±3,则8的立方根与的平方根之和为5或﹣1,故选C二、填空题(每小题3分,共30分)11.4是16的算术平方根.【考点】算术平方根.【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,由此即可求出结果.【解答】解:∥42=16,∥4是16的算术平方根.故答案为:16.12.的相反数是.【考点】实数的性质.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答】解:的相反数是﹣=.故答案为:.13.已知,则 1.01.【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的移动规律,把被开方数的小数点每移动两位,结果移动一位,进行填空即可.【解答】解:∥,∥ 1.01;故答案为:1.01.14.若x,y为实数,且+|y+2|=0,则xy的值为﹣2.【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.【分析】首先根据非负数的性质可求出x、y的值,进而可求出xy的值.【解答】解:由题意,得:x﹣1=0,y+2=0;即x=1,y=﹣2;因此xy=1×(﹣2)=﹣2,故答案为:﹣2.15.如图,∥ACB=90°,CD∥AB,垂足为D,则CD<CA,理由是垂线段最短.【考点】垂线段最短.【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短.据此作答即可.【解答】解:∥CD∥AB,∥CD<CA(垂线段最短),故答案为:垂线段最短.16.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算∥如下:a∥b=,如3∥2==,那么12∥4=4.【考点】实数的运算.【分析】原式利用已知的新定义化简,计算即可得到结果.【解答】解:根据题中的新定义得:12∥4===4,故答案为:4【解答】解:题设为:对顶角,结论为:相等,故写成“如果…那么…”的形式是:如果两个角是对顶角,那么它们相等,故答案为:如果两个角是对顶角,那么它们相等.18.如图,直线AB.CD相交于点O,OE∥AB,O为垂足,如果∥EOD=38°,则∥AOC=52度.【考点】垂线;对顶角、邻补角.【分析】根据垂线的定义,可得∥AOE=90°,根据角的和差,可得∥AOD的度数,根据邻补角的定义,可得答案.【解答】解:∥OE∥AB,∥∥AOE=90°,∥∥AOD=∥AOE+∥EOD=90°+38°=128°,∥∥AOC=180°﹣∥AOD=180°﹣128°=52°,故答案为:52.19.如图,若AB∥CD,那么∥3=∥4,依据是两直线平行,内错角相等.【考点】平行线的性质.【分析】根据题意利用平行线的性质定理进而得出答案.【解答】解:两直线平行,内错角相等,故答案为:两直线平行,内错角相等.20.已知的整数部分是a,小数部分是b,则ab的值为.【考点】估算无理数的大小.【分析】只需首先对估算出大小,从而求出其整数部分a,再进一步表示出其小数部分即可解决问题.【解答】解:∥<<,∥2<<3;所以a=2,b=﹣2;故ab=2×(﹣2)=2﹣4.故答案为:2﹣4.三、解答题(本大题共60分)21.计算:(1)+(2)|﹣|+2.【考点】实数的运算.【分析】(1)原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果;(2)原式利用绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果.【解答】解:(1)原式=+=1;(2)原式=﹣+2=+.22.求下列各式中x的值.(1)x2﹣4=0(2)27x3=﹣125.【考点】立方根;平方根.【分析】(1)先移项,系数化为1,再开平方法进行解答;(2)先系数化为1,再开立方法进行解答.【解答】解:(1)x2=4,x=±2 ;(2)x3=﹣,x=﹣.23.如一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15,试求这个数.【考点】平方根.【分析】根据一个数的平方根互为相反数,可得这个数的平方根,再根据互为相反数的和等于0,可得平方根,再根据平方,可得这个数.【解答】解:∥一个数的两个平方根分别是3a+2和a+14,∥(a+3)+(2a﹣15)=0,a=4,a+3=4+37.7的平方是49.∥这个数是49.24.如图所示,已知∥1=72°,∥2=108°,∥3=69°,求∥4的度数.【考点】平行线的判定与性质.【分析】此题要首先根据∥1和∥2的特殊的位置关系以及数量关系证明c∥d,再根据平行线的性质求得∥4即可.【解答】解:∥∥1=72°,∥2=108°,∥∥1+∥2=72°+108°=180°;∥c∥d(同旁内角互补,两直线平行),∥∥4=∥3(两直线平行,内错角相等),∥∥3=69°,∥∥4=69°.25.如图,已知∥BED=∥B+∥D,试说明AB与CD的关系.解:AB∥CD,理由如下:过点E作∥BEF=∥B∥AB∥EF内错角相等,两直线平行∥∥BED=∥B+∥D∥∥FED=∥D∥CD∥EF内错角相等,两直线平行∥AB∥CD平行公理的推论.【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可.【解答】解:AB∥CD,理由如下:过点E作∥BEF=∥B∥AB∥EF(内错角相等,两直线平行)∥∥BED=∥B+∥D∥∥FED=∥D∥CD∥EF(内错角相等,两直线平行)∥AB∥CD(平行公理的推论).故答案为:内错角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;平行公理的推论.26.如图,EF∥AD,∥1=∥2.求证:DG∥AB.【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据平行线的性质得出∥2=∥3,求出∥1=∥3,根据平行线的判定得出即可.【解答】证明:∥EF∥AD,∥∥2=∥3,∥∥1=∥2,∥∥1=∥3,∥DG∥AB.第11页共11页。
2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题(含答案解析)
【15题答案】
【答案】
【解析】
【分析】由平移的性质可知,AC=DF=6,AC∥DF,BE=CF= ,设EC=x,利用面积法求解即可.
【详解】解:由平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的性质可知,
【答案】B
【解析】
【详解】解:如图,延长BC交刻度尺的一边于D点,
∵AB∥DE,
∴∠β=∠EDC,
又∠CED=∠α=43°,
∠ECD=90°,
∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°,
故选:B.
7.今年,小丽爷爷的年龄是小丽的5倍.小丽发现,12年之后,爷爷的年龄是小丽的3倍,设今年小丽、爷爷的年龄分别是 岁、 岁,可列方程组()
11.将方程5x﹣2y=7变形成用y的代数式表示x,则x=_____.
【11题答案】
【答案】
【解析】
【分析】要用含y的代数式表示x,一般要先移项使方程的左边只有含有字母x的项,再把系数化1.
【详解】解:5x-2y=7,
移项得: ,
系数化为1得: .
故答案为: .
【点睛】本题主要考查二元一次方程的变形,利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可.
故选C.
【点睛】本题考查平移变换,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.
3.二元一次方程2x+y=5的正整数解有( )
A.一组B.2组C.3组D.无数组
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】由于要求二元一次方程的正整数解,可分别把x=1、2、3分别代入方程,求出对应的值,从而确定二元一次方程的正整数解.
七年级 数学下册第一次月考试卷(含答案解析) (11)
七年级(下)月考数学试卷(3月份)一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)下列运算正确的是()A.﹣a4a3=a7B.(﹣a)4a3=a12C.(a4)3=a12D.a4+a3=a72.(3分)化简(a+b+c)2﹣(a﹣b+c)2的结果为()A.4ab+4bc B.4ac C.2ac D.4ab﹣4bc3.(3分)下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是()A.0 B.1 C.2 D.34.(3分)下到说法中,正确的个数是()(1)同角的余角相等(2)相等的角是对顶角(3)不相交的两条直线叫平行线(4)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.A.1 B.2 C.3 D.05.(3分)同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是()A.a∥d B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c6.(3分)已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a7.(3分)如图所示,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若∠1=43°,则∠2的度数是()A.43°B.47°C.120°D.133°8.(3分)我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图(1)可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图(2)面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣2b29.(3分)若3×9m×27m=321,则m的值为()A.3 B.4 C.5 D.610.(3分)长方形的面积为4a2﹣6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()A.4a﹣3b B.8a﹣6b C.4a﹣3b+1 D.8a﹣6b+211.(3分)若2x=4y﹣1,27y=3x+1,则x﹣y等于()A.﹣5 B.﹣3 C.﹣1 D.112.(3分)多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为()A.4 B.5 C.16 D.25二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案填写在题中横线上.13.(3分)已知3x=5,3y=4,则32x﹣y=.14.(3分)两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的4倍少30°,这两个角是.15.(3分)用科学记数法表示﹣0.000507,应记作.16.(3分)如图,AC平分∠DAB,AB∥CD,∠D=100°,则∠1=,∠2=.17.(3分)如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1=.18.(3分)若m2+n2﹣6n+4m+13=0,m2﹣n2=.19.(3分)(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)=.20.(3分)如果a2﹣a﹣1=0,那么a2+=.三、解答题(本大题共60分.注意:解答应写出必要的文字说明,解答过程或解答步骤.)21.(16分)计算:(1)(﹣1)2012+(﹣)﹣2﹣(3.14﹣π)0;(2)(﹣x2)3•x2+(2x2)4﹣3(﹣x)3•x5(3)(x﹣y+1)(x+y﹣1)(4)1.2342+0.7662+2.468×0.766.22.(6分)先化简,再求值:[(x﹣2y)2﹣(﹣y+x)(x+y)+y(x2y﹣5y)]÷(xy),其中x=2,y=1.23.(7分)已知(x3+mx+n)(x2﹣3x+1)展开后的结果中不含x3和x2项.(1)求m、n的值;(2)求(m+n)(m2﹣mn+n2)的值.24.(6分)已知:BC∥EF,∠B=∠E,求证:AB∥DE.25.(6分)如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,∠E=40°,试求∠F的度数.26.(6分)已知:x2+xy=12,xy+y2=15,求(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)的值.27.(6分)张叔叔刚分到一套新房,其结构如图所示(单位:米).他打算除卧室外,其余部分都铺地砖.(1)至少需要多少平方米地砖?(2)如果铺的这种地砖的价格是m元/平方米,那么张叔叔至少需要花多少钱?28.(7分)仔细观察下列四个等式:32=2+22+3,42=3+32+4,52=4+42+5,62=5+52+6,…(1)请你写出第5个等式;(2)应用这5个等式的规律,用字母表示你发现的规律;(3)你能验证这个规律的正确性吗?七年级(下)月考数学试卷(3月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)下列运算正确的是()A.﹣a4a3=a7B.(﹣a)4a3=a12C.(a4)3=a12D.a4+a3=a7【解答】解:A、﹣a4a3=﹣a7,故A错误;B、(﹣a)4a3=a7,故B错误;C、(a4)3=a12,故C正确;D、a4,a3不是同类项不能合并,故D错误.故选:C.2.(3分)化简(a+b+c)2﹣(a﹣b+c)2的结果为()A.4ab+4bc B.4ac C.2ac D.4ab﹣4bc【解答】解:原式=[(a+b+c)+(a﹣b+c)][(a+b+c)﹣(a﹣b+c)]=2b(2a+2c)=4ab+4bc.故选:A.3.(3分)下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解:根据对顶角的定义可知:只有C图中的是对顶角,其它都不是.故选:B.4.(3分)下到说法中,正确的个数是()(1)同角的余角相等(2)相等的角是对顶角(3)不相交的两条直线叫平行线(4)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.A.1 B.2 C.3 D.0【解答】解:(1)同角的余角相等,故正确;(2)相等的角不一定是对顶角,故错误;(3)在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,故错误;(4)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,故正确;故选:B.5.(3分)同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是()A.a∥d B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c【解答】解:∵a⊥b,b⊥c,∴a∥c,∵c⊥d,∴a⊥d.故选C.6.(3分)已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a【解答】解:∵a=8131=(34)31=3124b=2741=(33)41=3123;c=961=(32)61=3122.则a>b>c.故选:A.7.(3分)如图所示,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若∠1=43°,则∠2的度数是()A.43°B.47°C.120°D.133°【解答】解:如图,延长AB交直线l2于M,∵直线l1∥l2,AB⊥l1,∴AM⊥直线l2,∴∠BME=90°,∴∠2=∠1+∠BME=90°+43°=133°.故选:D.8.(3分)我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图(1)可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图(2)面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣2b2【解答】解:空白部分的面积:(a﹣b)2,还可以表示为:a2﹣2ab+b2,∴此等式是(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.故选:B.9.(3分)若3×9m×27m=321,则m的值为()A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解:3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321,∴1+2m+3m=21,解得m=4.故选:B.10.(3分)长方形的面积为4a2﹣6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()A.4a﹣3b B.8a﹣6b C.4a﹣3b+1 D.8a﹣6b+2【解答】解:另一边长是:(4a2﹣6ab+2a)÷2a=2a﹣3b+1,则周长是:2[(2a﹣3b+1)+2a]=8a﹣6b+2.故选:D.11.(3分)若2x=4y﹣1,27y=3x+1,则x﹣y等于()A.﹣5 B.﹣3 C.﹣1 D.1【解答】解:4y﹣1=22y﹣2=2x,27y=33y=3x+1,∴2y﹣2=x,3y=x+1,把x=2y﹣2代入3y=x+1中,解得:y=﹣1,把y=﹣1代入x=2y﹣2得:x=﹣4,∴x﹣y=﹣4﹣(﹣1)=﹣3,故选:B.12.(3分)多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为()A.4 B.5 C.16 D.25【解答】解:∵5x2﹣4xy+4y2+12x+25,=x2﹣4xy+4y2+4x2+12x+25,=(x﹣2y)2+4(x+1.5)2+16,∴当(x﹣2y)2=0,4(x+1.5)2=0时,原式最小,∴多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为16,故选:C.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案填写在题中横线上.13.(3分)已知3x=5,3y=4,则32x﹣y=.【解答】解:∵3x=5,3y=4,∴32x﹣y=(3x)2÷3y=52÷4=.故答案为:.14.(3分)两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的4倍少30°,这两个角是42°,138°或10°,10°.【解答】解:设另一个角为α,则这个角是4α﹣30°,∵两个角的两边分别平行,∴α+4α﹣30°=180°或α=4α﹣30°,解得α=42°或α=10°,∴4α﹣30°=138°或4α﹣30°=10°,这两个角是42°,138°或10°,10°.故答案为:42°,138°或10°,10°.15.(3分)用科学记数法表示﹣0.000507,应记作﹣5.07×10﹣4.【解答】解:用科学记数法表示﹣0.000507,应记作﹣5.07×10﹣4.故答案为:﹣5.07×10﹣4.16.(3分)如图,AC平分∠DAB,AB∥CD,∠D=100°,则∠1=40°,∠2=40°.【解答】解:∵AB∥CD,∠D=100°,∴∠BAD=180°﹣100°=80°,又∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠3=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠3=40°,故答案为:40°,40°.17.(3分)如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1=134°.【解答】解:过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC为直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,故答案为:134°.18.(3分)若m2+n2﹣6n+4m+13=0,m2﹣n2=﹣5.【解答】解:∵m2+n2﹣6n+4m+13=(m2+4m+4)+(n2﹣6n+9)=(m+2)2+(n﹣3)2=0,∴m+2=0,n﹣3=0,即m=﹣2,n=3,则m2﹣n2=4﹣9=﹣5.故答案为:﹣519.(3分)(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)=.【解答】解:原式=(1+)(1﹣)(1+)(1﹣)…(1+)(1﹣)=××××…××=×=,故答案为.20.(3分)如果a2﹣a﹣1=0,那么a2+=3.【解答】解:两边都除以a,得a﹣=1,a2+=(a﹣)2+2=1+2=3,故答案为:3.三、解答题(本大题共60分.注意:解答应写出必要的文字说明,解答过程或解答步骤.)21.(16分)计算:(1)(﹣1)2012+(﹣)﹣2﹣(3.14﹣π)0;(2)(﹣x2)3•x2+(2x2)4﹣3(﹣x)3•x5(3)(x﹣y+1)(x+y﹣1)(4)1.2342+0.7662+2.468×0.766.【解答】解:(1)原式=1+4﹣1=4;(2)原式=﹣x8+16x8+3x8=18x8;(3)原式=x2﹣(y﹣1)2=x2﹣y2+2y﹣1;(4)原式=(1.234+0.766)2=4.22.(6分)先化简,再求值:[(x﹣2y)2﹣(﹣y+x)(x+y)+y(x2y﹣5y)]÷(xy),其中x=2,y=1.【解答】解:[(x﹣2y)2﹣(﹣y+x)(x+y)+y(x2y﹣5y)]÷(xy)=[x2﹣2xy+4y2﹣x2+y2+x2y2﹣5y2]÷(xy)=[﹣2xy+x2y2]÷(xy)=﹣2+xy,当x=2,y=1时,原式=﹣2+2×1=0.23.(7分)已知(x3+mx+n)(x2﹣3x+1)展开后的结果中不含x3和x2项.(1)求m、n的值;(2)求(m+n)(m2﹣mn+n2)的值.【解答】解:(1)原式=x5﹣3x4+(m+1)x3+(n﹣3m)x2+(m﹣3n)x+n,由展开式不含x3和x2项,得到m+1=0,n﹣3m=0,解得:m=﹣1,n=﹣3;(2)当m=﹣1,n=﹣3时,原式=m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3=m3+n3=﹣1﹣27=﹣28.24.(6分)已知:BC∥EF,∠B=∠E,求证:AB∥DE.【解答】证明:∵BC∥EF,∴∠E=∠1.又∵∠B=∠E,∴∠B=∠1,∴AB∥DE.25.(6分)如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,∠E=40°,试求∠F的度数.【解答】解:∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.又∵∠1=∠2,∴∠FPA=∠EAP,∴AE∥FP.∴∠F=∠E,∴∠F=40°.26.(6分)已知:x2+xy=12,xy+y2=15,求(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)的值.【解答】解:∵x2+xy=12,xy+y2=15,∴x2+xy+xy+y2=12+15,∴(x+y)2=27,x2+xy﹣(xy+y2)=12﹣15,∴(x+y)(x﹣y)=﹣3,∴原式=27﹣(﹣3)=30.27.(6分)张叔叔刚分到一套新房,其结构如图所示(单位:米).他打算除卧室外,其余部分都铺地砖.(1)至少需要多少平方米地砖?(2)如果铺的这种地砖的价格是m元/平方米,那么张叔叔至少需要花多少钱?【解答】解:(1)根据题意得:4a•4b﹣2a•2b﹣b•a=11ab,则至少需铺11ab平方米地砖;(2)根据题意得:11ab•m=11abm(元),则张叔叔至少需要花11abm元.28.(7分)仔细观察下列四个等式:32=2+22+3,42=3+32+4,52=4+42+5,62=5+52+6,…(1)请你写出第5个等式;(2)应用这5个等式的规律,用字母表示你发现的规律;(3)你能验证这个规律的正确性吗?【解答】解:(1)72=6+62+7.(2)n2=(n﹣1)+(n﹣1)2+n,(n是正整数)(3)证明:右边=n﹣1+n2﹣2n+1+n=n2左边=n2,∴左边=右边,∴结论成立.。
2020-2021学年度七年级数学下册第三次月考试题卷(附答案)
七年级数学下册第三次月考试题卷满分:150分考试用时:120分钟范围:第一章《整式的乘除》~第四章《三角形》班级姓名得分一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分.1.下列运算正确的是()A. (−x)2·x3=x6B. (−x)3÷x=x2C. 3x2yz÷(−xy)=−3xzD. (a−b)6÷(a−b)3=a3−b32.如图,点F,E分别在线段AB和CD上,下列条件能判定AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠4=∠2D. ∠3=∠43.有一辆汽车储油45升,从某地出发后,每行驶1千米耗油0.1升,如果设剩余油量为(升,行驶的路程为(千米),则与的关系式为A. y=45−0.1xB. y=45+0.1xC. y=45−xD. y=45+x4.已知BD是△ABC的中线,AB=4,AC=3,BD=5,则△ABD的周长为()A.12B. 10.5C. 10D. 8.55.如图,已知△ABC的六个元素,而在图甲、乙、丙中,仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素,则与△ABC一定全等的三角形是()A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙6.2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间关系的大致图象是()A. B. C. D.7.下列说法中正确的是()A. 如果|x|=7,那么x一定是7B. −a表示的数一定是负数C. 射线AB和射线BA是同一条射线D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°8.设a=355,b=444,c=533,则a、b、c的大小关系是()A. c<a<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a9. 如果二次三项式x 2−14x +m 2是一个完全平方式,那么m 的值是( ) A. 7 B. ±7 C. 49 D. √1410. 如图,在长方形ABCD 中,AB =6cm ,BC =8cm ,点E 是AB 上的一点,且AE =2BE.点P 从点C 出发,以2cm/s 的速度沿点C −D −A −E 匀速运动,最终到达点E.设点P 运动时间为ts ,若三角形PCE 的面积为18cm 2,则t 的值为( )A. 98或194B. 98或194或274C. 94或6 D. 94或6或274 二、填空题(本大题共5小题,共20.0分)11. 如图,已知BD 是△ABC 的中线,AB =5,BC =3,△ABD 和△BCD 的周长的差是 .12. 某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验,试验中汽车为匀速行驶,在行驶过程中,油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表:t(小时)0 1 2 3 y(升) 120 112 104 96由表格中y 与t 的关系可知,当汽车行驶 小时时,油箱的余油量为0升. 13. 如图,点O 在直线AB 上,OC ⊥OD ,OC ,OF 分别平分∠AOE 和∠BOD.若∠AOC =20∘,则∠BOF 的度数为 .14. 若2x =5,2y =1,2z =6.4,则x +y +z = .15. 如图所示,与∠A 是同旁内角的角共有______个.三、解答题(本大题共10小题,共100.0分)16. (8分)化简(2a +b)(b −2a)−(a −2b)2+4a(a −b)中,其中a =3,b =−217. (10分)如图,点O 是直线AB 上任一点,射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC .(1)填空:与∠AOE 互补的角有______;(2)若∠COD =30°,求∠DOE 的度数;(3)当∠AOD =α°时,请直接写出∠DOE 的度数.18.(10分)如图,四边形ABCD中,AB//CD,CD=AD,∠ADC=60°,对角线BD平分∠ABC交AC于点P.CE是∠ACB的角平分线,交BD于点O.(1)请求出∠BAC的度数;(2)试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系,并说明理由.19.(10分)如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一直线上,连接BD.(1)△BAD与△CAE全等吗?为什么?(2)试猜想BD,CE有何特殊位置关系,并说明理由.20.(10分)棱长为a的小正方体,按照下图的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层.第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题:(1)按要求填写下表:n1234…S13…(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化,且S随n的增大而增大有一定的规律,请你用式子来表示S与n的关系,并计算当n=10时,S的值为多少?21.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,∠1=35∘,∠2=75∘,求∠EOB的度数.22.(10分)数学课上,老师出了这样一道题:先化简,再求值:(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2+2y2,其中xy=2021.小亮一看,题中没有给出x和y的值,只给出了xy的值,所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值.你认为小亮的说法正确吗⋅请说明理由.23.(10分)陈杰骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路时,忽然想起要买某本书,于是又折回到刚经过的一家书店,买到书后继续赶去学校.以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)陈杰家到学校的距离是多少米?书店到学校的距离是多少米?(2)陈杰在书店停留了多少分钟?本次上学途中,陈杰一共行驶了多少米?(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快?最快的速度是多少米?(4)如果陈杰不买书,以往常的速度去学校,需要多少分钟?本次上学比往常多用多少分钟?24.(12分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(2,0),点B(0,3).(Ⅰ)如图①,三角形AOB的面积为______;(Ⅱ)如图②,将线段AB向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段A1B1,求三角形OA1B1的面积;(Ⅲ)如图①,在x轴上是否存在点C,使三角形ABC的面积等于6.若存在,求点C 的坐标;若不存在,请说明理由.25.(12分)如图,将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起.(1)判断大小关系:∠AOD______∠BOC(填>、=、<等);(2)若∠BOD=35°,则∠AOC=____________;若∠AOC=135°,则∠BOD=__________;(3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系,并说明理由.答案1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.D8.A9.B10.C11.212.1513.35°14.515.416.解:原式=b2−4a2−a2+4ab−4b2+4a2−4ab =−3b2−a2,当a=3,b=−2时,原式=−3×4−9=−12−9=−21.17.解:(1)∠BOE、∠COE;(2)∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,∠BOC,∴∠COD=∠AOD=30°,∠COE=∠BOE=12∴∠AOC=2×30°=60°,∴∠BOC=180°−60°=120°,∠BOC=60°,∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°;(3)当∠AOD=α°时,∠DOE=90°.18.(1)解:∵CD=AD,∠ADC=60°,∴△ACD为等边三角形,∵AB//CD,∴∠ACD=60°,∴∠BAC=∠ACD=60°;(2)证明::在BC上截取BF=BE,∵BD平分∠ABC,∴∠EBO=∠OBF,∵OB=OB,∴△BEO≌△BFO(SAS),∴∠BOE=∠BOF,∵∠BAC=60°,CE是∠ACB的角平分线,∴∠OBC=∠OCB=60°,∴∠POC=∠BOE=60°,∴∠COF=60°,∴∠COF=∠POC,又∵OC=OC,∠OCP=∠OCF,∴△CPO≌△CFO(ASA),∴CP=CF,∴BC=BF+CF=BE+CP.19.解:(1)全等.因为∠BAC=∠DAE=90°,所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,所以△BAD≌△CAE(SAS).(2)BD,CE的特殊位置关系为BD⊥CE.理由:由(1)知△BAD≌△CAE,所以∠ADB=∠E.因为∠DAE=90°,所以∠E+∠ADE=90°.所以∠ADB+∠ADE=90°,即∠BDE=90°.所以BD,CE的特殊位置关系为BD⊥CE.20.解:(1)6,10(2)S=n(n+1).2=55.当n=10时,S=10×(10+1)221.解:因为∠1与∠DOB是对顶角,所以∠DOB=∠1=35∘.又因为∠2=75∘,所以∠EOB=∠2+∠DOB=75∘+35∘=110∘.22.解:不正确.理由如下:因为(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2+2y2=4x2−y2−4x2+4xy−y2+2y2=4xy.所以,当xy=2021时,原式=4×2021=8084.23.解:(1)陈杰家到学校的距离是1500米,1500−600=900(米).所以书店到学校的距离是900米.(2)12−8=4(分钟),所以陈杰在书店停留了4分钟.1200+(1200−600)+(1500−600)=2700(米),所以本次上学途中,陈杰一共行驶了2700米.(3)(1500−600)÷(14−12)=450(米/分钟),所以在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快,最快的速度是450米/分钟.(4)1500÷(1200÷6)=7.5(分钟),14−7.5=6.5(分钟),所以陈杰以往常的速度去学校,需要7.5分钟,本次上学比往常多用6.5分钟.答:陈杰以往常的速度去学校,需要7.5分钟,本次上学比往常多用6.5分钟.24.解:(Ⅰ)如图①中,∵A(2,0),点B(0,3),∴OA=2,OB=3,∴S△AOB=12⋅OA⋅OB=12×2×3=3.故答案为3.(Ⅱ)如图②中,过点B1作B1E⊥x轴于E,过点A1作A1F⊥x轴于F.由题意A1(4,1),B1(2,4),∴E(2,0),F(4,0),∴OE=2,EB1=4,EF=2,A1F=1,∴S△OA1B1=S△AB1E+S梯形EFA1B1−S△OFA1=12×2×4+12×(4+1)×2−12×1×4=7.(Ⅲ)如图1−1中,存在点C.设C(m,0),由S△ABC=12×AC×OB=6,可知12×|2−m|×3=6,解得m=−2或6,∴C(−2,0)或C(6,0).25.解:(1)=;(2)145°;45°;(3)猜想:∠AOC+∠BOD=180°,理由:依题意∠AOB=∠DOC=90°,∴∠AOC+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)+∠BOD,=∠AOB+(∠BOC+∠BOD),=∠AOB+∠DOC=90°+90°,=180°.。
七年级月考数学试题及参考答案(较难)
七年级月考数学试题及参考答案(较难)一.选择题(每题3分,共30分)1.在四边形ABCD中,如果AD∥BC,∠A=60°,则∠D的度数(D)A.是60°B.是120°C.60°或120°D.不能确定2.第四象限内一点A到x轴的距离是3,到y轴的距离是5,则点A的坐标是(D)A.(3,5)B.(5,3)C.(-3,5)D.(5,-3)3.如果一元一次不等式组无解,则a的取值范围是(D)A.a5B.a<5C.a≥5D.a<54.下列方程组中,与方程组的解不同的方程组是(C)5.若∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系为(C)A.∠1=∠3B.∠1=180°-∠3C.∠1=90°+∠3D.以上都不对6.现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖,如果选择其中的两种铺满地面,那么选择的两种地砖形状不可能的是(C)A.正三角形与正方形B.正三角形与正六边形C.正方形与正六边形D.正方形与正八边形7.点P(m-1,2m+1)在第二象限,则m的取值范围是(B)A.m>-1/2或m>1B.-<m<1C.m<1D.m>-1/28.已知关于x的不等式组的整数解共有6个,则m的取值范围是(D)A.-5<m<B.-5<m<-4C.-5<m<-4D.-5<m<-49.若关于x的不等式组的解集为x>-1,则n的值为(B)A.3B.-3C.1D.-110.某所中学现有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,则这所中学现在的初中在校生和高中在校生人数分别是(A)A.1400人和2800人B.1900人和2300人C.2800人和1400人D.2300人和1900人二.填空题(每题3分,共30分)11.把命题能够被6整除的数一定能被3整除改写为如果那么的形式是:如果一个数能够被6整除,那么这个数一定能被3整除.12.关于x﹑y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=8的一个解,则k的值是1.13.三角形的两边为7cm和5cm,则该三角形周长C的取值范围是14<C<24.14.如图所示,将△ABC沿着DE翻折,若∠1+∠2=70°,则∠B=35°度.15.小马虎在进行多边形的内角和计算时,加掉了一个角,结果得到这个多边形的内角和为2021度,则加掉的那个角的度数为:148°.16.如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,AD平分∠BAC,EFperp;BC于E,则∠F=15°.17.如图,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD.∠B=40°,∠D=30°,则∠M=35度.18.点A、B分别在x、y轴上移动,BE平分∠ABy,EB与∠OAB的平分线交于点C,则∠C=45度.第14题图第16题图第17题图第18题图9.若2x-y-2z=0,x+2y-11z=0(xyzne;0)则代数式的值为1.20.用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空,则共有6辆汽车;三、解答题(共60分)23.(8分)非直角△ABC中,∠A=45°,高BD和高CE所在的直线交于点H,求∠BHC的度数.解:∠BHC=45°或135°(每个4分)。
新人教版七年级数学下册第一次月考试题及答案
七年级下学期月考数学试题考试时间:120分钟试卷满分:150分第Ⅰ卷(本卷满分100分)一、选择题:(共10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置.1.在同一平面内,两条直线的位置关系是A.平行.B.相交.C.平行或相交.D.平行、相交或垂直2.点P(-1,3)在A.第一象限.B.第二象限.C.第三象限.D.第四象限.3.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是4.如图,将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为A.B.C.D.5.下列方程是二元一次方程的是A.2xy=.B.6x y z++=.C.235yx+=.D.230x y-=.6.若0xy=,则点P(x,y)一定在A.x轴上.B.y轴上.C.坐标轴上.D.原点.7.二元一次方程21-=x y有无数多组解,下列四组值中不是..该方程的解的是A.12xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩.B.11xy=-⎧⎨=-⎩.C.1xy=⎧⎨=⎩.D.11xy=⎧⎨=⎩.8.甲原有x元钱,乙原有y元钱,若乙给甲10元,则甲所有的钱为乙的3倍;若甲给乙10元,则甲所有的钱为乙的2倍多10元.依题意可得A.103(10)102(10+10x yx y+=-⎧⎨-=+⎩).B.10310210x yx y+=⎧⎨-=+⎩.12B.12A.12C.1 2D.C .3(10)2(10)x y x y =-⎧⎨=+⎩.D .103(10)102(10)10x y x y -=+⎧⎨+=-+⎩.9.如图,点E 在BC 的延长线上,则下列条件中,不能判定AB ∥CD 的是A .∠3=∠4.B .∠B =∠DCE .C .∠1=∠2.D .∠D+∠DAB =180°.10.下列命题中,是真命题的是 A .同位角相等. B .邻补角一定互补. C .相等的角是对顶角.D .有且只有一条直线与已知直线垂直.二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分)下列不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答卷指定的位置. 11.剧院里5排2号可以用(5,2)表示,则7排4号用 表示.12.如图,已知两直线相交,∠1=30°,则∠2=__ _. 13.如果⎩⎨⎧-==13y x ,是方程38x ay -=的一个解,那么a =_______.14.把方程3x +y –1=0改写成含x 的式子表示y 的形式得 .15.一个长方形的三个顶点坐标为(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则第四个顶点的坐标是____________.16.命题“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”的题设是 ,结论是 .17.如图,AB CD ∥,BC DE ∥,则∠B 与∠D 的关系是_____________.18.如图,象棋盘上,若“将”位于点(0,0),“车”位于点(—4,0),则“马”位于 . 19.如图,EG ∥BC ,CD 交EG 于点F ,那么图中与∠1相等的角共有______个.20.已知x 、y 满足方程组21232x y x y +=⎧⎨-=⎩,则3x +6y +12 +4x -6y +23的值为 .EC第9题图三、解答题(共40分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤. 21.(每小题4分,共8分)解方程组:(1)⎩⎨⎧y =2x -3,3x +2y =8; (222.(本题满分8分)如图,∠AOB 内一点P :(1)过点P 画PC ∥OB 交OA 于点C ,画PD ∥OA 交OB 于点D ; (2)写出两个图中与∠O 互补的角; (3)写出两个图中与∠O 相等的角.23.(本题8分)完成下面推理过程:如图,已知∠1 =∠2,∠B =∠C ,可推得AB ∥CD .理由如下: ∵∠1 =∠2(已知),且∠1 =∠CGD (______________ _________), ∴∠2 =∠CGD (等量代换).∴CE ∥BF (___________________ ________). ∴∠ =∠C (__________________________). 又∵∠B =∠C (已知),∴∠ =∠B (等量代换).∴AB ∥CD (________________________________).24.(本题8分)如图,EF ∥AD ,AD ∥BC ,CE 平分∠BCF ,∠DAC =120°,∠ACF =20°,求∠FEC 的度数.25.(本题8分)列方程(组)解应用题:一种口服液有大、小盒两种包装,3大盒、4小盒共装108瓶,2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶?第Ⅱ卷(本卷满分50分)四、解答题(共5题,共50分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤. 26.(每小题5分,共10分)解方程组:(1)33(1)022(3)2(1)10x y x y -⎧--=⎪⎨⎪---=⎩ (2)04239328a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩27.(本题8分)如图,在三角形ABC 中,点D 、F 在边BC 上,点E 在边AB 上,点G 在边AC 上,AD ∥EF ,∠1+∠FEA =180°.求证:∠CDG =∠B .28.(本题10分)29.(本题10分)江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车刚好坐满.已知45座和60座客车的租金分别为220元/辆和300元/辆.(1)设原计划租45座客车x 辆,七年级共有学生y 人,则y = (用含x 的式子表示);若租用60座客车,则y = (用含x 的式子表示);(2)七年级共有学生多少人?(3)若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车,每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位,共有哪几种租车方案?哪种方案更省钱?30.(本题12分)E第27题七年级数学试卷参考答案第Ⅰ卷(本卷满分100分)一、1. C2. B3. B4.C5. D6. C7. D8.A9. A10. B二、11. (7,4) 12. 30°13. -1 14.y=1-3x15.(3,2)16.两直线都平行于第三条直线,这两直线互相平行17.互补18.(3,3)19.2 20.4三、21.(1)21xy=⎧⎨=⎩(2)1212xy=⎧⎨=⎩(每小题过程2分,结果2分)22.(1)如图…………………………………………2分(2)∠PDO,∠PCO等,正确即可;……………………………5分(3)∠PDB,∠PCA等,正确即可.……………………………8分23.对顶角相等……………………………2分同位角相等,两直线平行……………………………4分BFD两直线平行,同位角相等……………………………6分BFD内错角相等,两直线平行……………………………8分24.∵EF∥AD,(已知)∴∠ACB+∠DAC=180°.(两直线平行,同旁内角互补) …………2分∵∠DAC=120°,(已知)∴∠ACB=60°.……………………………3分又∵∠ACF=20°,∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°.……………………………4分∵CE平分∠BCF,∴∠BCE=20°.(角的平分线定义)……5分∵EF ∥AD ,AD ∥BC (已知),∴EF ∥BC .(平行于同一条直线的两条直线互相平行)………………6分 ∴∠FEC =∠ECB .(两直线平行,同旁内角互补)∴∠FEC=20°. ……………………………8分 25.解:设大盒和小盒每盒分别装x 瓶和y 瓶,依题意得……………1分 341082376x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………4分解之,得2012x y =⎧⎨=⎩ ……………………………7分答:大盒和小盒每盒分别装20瓶和16瓶.……………………8分第Ⅱ卷(本卷满分50分)26.(1)92x y =⎧⎨=⎩ ; (2)325a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩(过程3分,结果2分) 27.证明:∵AD ∥EF ,(已知)∴∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等)……………………………2分 ∵∠1+∠FEA=180°,∠2+∠FEA=180°,……………………………3分 ∴∠1=∠2.(同角的补角相等)……………………………4分 ∴∠1=∠3.(等量代换)∴DG ∥AB .(内错角相等,两直线平行)……6分∴∠CDG=∠B .(两直线平行,同位角相等)……………………………8分 28.解:(1)画图略, ……………………………2分A 1(3,4)、C 1(4,2).……………………………4分(2)(0,1)或(―6,3)或(―4,―1).……………………………7分 (3)连接AA 1、CC 1; ∵1117272AC A S ∆=⨯⨯= 117272AC C S ∆=⨯⨯= ∴四边形ACC 1 A 1的面积为:7+7=14.也可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积:11472622121422⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=.答:四边形ACC 1 A 1的面积为14.……………………………10分29.(1)4515x +; 60(1)x -; ……………………………2分解:(2)由方程组451560(1)y x y x =+⎧⎨=-⎩ ……………………………4分解得5240x y =⎧⎨=⎩ ……………………………5分答:七年级共有学生240人.……………………………6分 (3)设租用45座客车m 辆,60座客车n 辆,依题意得 4560240m n += 即3416m n +=其非负整数解有两组为:04m n =⎧⎨=⎩和41m n =⎧⎨=⎩故有两种租车方案:只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆. ……………………………8分 当0,4m n ==时,租车费用为:30041200⨯=(元); 当4,1m n ==时,租车费用为:220430011180⨯+⨯=(元); ∵11801200<,∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱.………………10分30.解:(1)∵221(24)0a b a b ++++-=,又∵2210,(24)0a b a b ++≥+-≥,∴2210(24)0a b a b ++=+-=且 . ∴ 210240a b a b ++=⎧⎨+-=⎩ ∴ 23a b =-⎧⎨=⎩即2,3a b =-=. ……………………………3分(2)①过点C 做CT ⊥x 轴,CS ⊥y 轴,垂足分别为T 、S .∵A (﹣2,0),B (3,0),∴AB =5,因为C (﹣1,2),∴CT =2,CS =1,△ABC 的面积=12 AB ·CT =5,要使△COM 的面积=12 △ABC 的面积,即△COM 的面积=52 ,所以12 OM ·CS =52,∴OM =5.所以M 的坐标为(0,5).……………6分 ②存在.点M 的坐标为5(,0)2-或5(,0)2或(0,5)-.………………9分(3)OPD DOE∠∠的值不变,理由如下:∵CD ⊥y 轴,AB ⊥y 轴 ∴∠CDO=∠DOB=90°∴AB ∥AD ∴∠OPD=∠POB∵OF ⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90° ∵OE 平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF∴∠OPD=∠POB=2∠BOF∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF ∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE ∴2OPDDOE∠=∠.……………………………12分。
北京市中国人民大学附属中学本部2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题
北京市中国人民大学附属中学本部2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.在“唱响春天,畅想未来”初一年级英语歌曲魅力展演中,参加活动的15个班级按照歌曲的类别被分为了四组依次出场,出场顺序表如下:A .-3B .3C .-4D .44.为了保障艺术节表演的整体效果,某校在操场中标记了几个关键位置,如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向,表示点A 的坐标为()1,1-,表示点B 的坐标为()3,2,则表示其他位置的点的坐标正确的是( )A .()1,0C -B .()3,1D -C .()2,5E --D .()5,2F 5.在平面直角坐标系xOy 中,已知点(),1A a -,()2,3B b -,()5,4C -.若AB x ∥轴,AC y ∥轴,则a b +=( )A .2B .2-C .1D .1-6.在平面直角坐标系xOy 中,已知点()42A -,,()22B --,,下列说法:①直线AB x ∥轴;②点A 与点B 的距离为6个单位长度;③点B 到两坐标轴的距离相等;④连接OA OB ,,则AOB Ð为钝角;其中错误的说法的个数是( )A .0B .1C .3D .47.如图,已知直线12l l ^,且在某平面直角坐标系中,x 轴1l ∥,y 轴2l ∥,若点A 的(1)坐标原点应为______的位置.(2)在图中画出此平面直角坐标系;(3)校门在第______象限;图书馆的坐标是______;分布在第一象限的是______.20.在平面直角坐标系xOy中,已知点()A,()1,3B--,2,1(1)在坐标系中标出点A,B;(2)求AOBV的面积.21.如图1,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,5OC=,点OA=,3B在第三象限.(1)点的坐标为______;B(2)若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P,且将长方形OABC的面积分为1:4两部分,求点的坐标;P(3)如图2,M为x轴负半轴上一点,且CBM CMBÐ=Ð,N是x轴正半轴上一动点,参考答案:1.C【分析】根据用()4,1的班级.2,3作为3班的出场序号,可得出场序号为()【详解】∵用()2,3作为3班的出场序号,∴出场序号为()4,1的班级4班.故选C.【点睛】本题考查了用有序数对确定位置,一对有顺序的数叫做有序数对,理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键.2.D【分析】根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可.【详解】解:∵8030,,>-<∴点P在第四象限,故选D.【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限,熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键:第一象限()++,;第二象限()+-,.--,;第四象限()-+,;第三象限()3.B【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值,可得答案.【详解】解:点(3,4)P--到y轴的距离是3,故选:B.【点睛】本题考查了点的坐标,点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值,点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值.4.B【分析】根据平面直角坐标系,找出相应的位置,然后写出坐标即可.【详解】根据点A的坐标为(1,1)-,表示点B的坐标为(3,2),可得:∴(0,0),(3,1),(5,2),(5,2)C D E F ----,故选:B .【点睛】此题考查坐标确定位置,本题解题的关键就是确定坐标原点和x ,y 轴的位置及方向.5.D【分析】根据平行x 轴和平行y 轴的坐标特点,求出a 、b 的值,再代入求值即可.【详解】解:∵(),1A a -,()2,3B b -,()5,4C -.若AB x ∥轴,AC y ∥轴,∴13b -=-且5a =-,∴4b =,∴541a b +=-+=-,故D 正确.故选:D .【点睛】本题主要考查了平行x 轴和平行y 轴的坐标特点,解题的关键是熟练掌握平行x 轴的直线上点的纵坐标相同,平行y 轴的直线上点的横坐标相同.6.A【分析】根据平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同即可判断①;求出AB 的长即可判断②;根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y 轴的距离为横坐标的绝对值即可判断③;在坐标系中画出AOB Ð即可判断④.的关键.10.()34-,【分析】根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相同进行求解即可.【详解】解:点()34A ,关于y 轴对称的点的坐标是()34-,,故答案为:()34-,.【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称,熟知关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相同是解题的关键.11.()23-,【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y 轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可.【详解】解:∵点A 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为2,∴点A 的横坐标的绝对值为2,纵坐标的绝对值为3,又∵点A 在第二象限,∴点A 的坐标为()23-,,故答案为:()23-,.【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离,第二象限内点的坐标特点,熟知点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y 轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键.12.(-1,5),(-1,-1)【详解】试题解析:∵AB ∥x 轴,点A 坐标为(−1,2),∴A ,B 的纵坐标相等为2,设点B 的横坐标为x ,则有AB =|x +1|=3,解得:x =−4或2,∴点B 的坐标为(−4,2)或(2,2).故本题答案为:(−4,2)或(2,2).13.()300,或()300-,##()300-,或()300,【详解】(1)解:由题意得,可以建立如下坐标系,∴坐标原点应为高中楼的位置,故答案为:高中楼;(2)解:如图所示,即为所求;(3)解:由坐标系可知,校门在第四象限,图书馆的坐标为()41,,分布在第一象限的是,图书馆和操场,故答案为:四,()41,,图书馆和操场.【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置,正确建立坐标系是解题的关键.20.(1)见解析(2)2.5【分析】(1)根据点A,B的坐标描点即可;(2)用割补法求解即可.∴当53m-££-时,在线段MN上存在点E,使得点E满足(,)4D E O£远且(,)4D E O³总,综上:14m££或53m-££-时,在线段MN上存在点E,使得点E满足(,)4D E O£远且(,)4D E O³总.【点睛】本题考查坐标系下两点间的距离.理解并掌握D远和D总的定义,是解题的关键.。
最新人教版七年级数学下册第三次月考试题
人教版七年级数学下册第三次月考试题一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列算式正确的是()A .B .C.D.2.在实数3.14,﹣,﹣,1.7,,0,﹣π,4.262262226…(两个6之间一次增加一个“2”)中,无理数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果a>b,那么下列不等式中一定成立的是()A.a+m<b+n B.am<bm C.am2>bm2D.m﹣a<m﹣b 4.为了了解全校七年级300名学生的视力情况,骆老师从中抽查了50名学生的视力情况.针对这个问题,下面说法正确的是()A.300名学生是总体B.每名学生是个体C.50名学生是所抽取的一个样本D.这个样本容量是505.如图,下列不能判定AB∥CD的条件是()A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠56.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间7.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(﹣m,﹣m+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.方程组的解为,则被遮盖的两个数分别为()A.2,1B.2,3C.5,1D .2,49.如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用(0,2)表示靠左边的眼睛,用(2,2)表示靠右边的眼睛,那么嘴的位置可以表示成()A.(1,0)B.(﹣1,0)C.(﹣1,1)D.(1,﹣1)10.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足()A.∠α+∠β=180°B.∠β﹣∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°11.我区某中学七年级一班40名同学为灾区捐款,共捐款2000元,捐款情况如表:捐款(元)204050100人数108表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学,捐款50元的有y 名同学,根据题意,可得方程组()A.B.C.D.12.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到A n.则△OA2A2020的面积是()A .1010m2B.m2C.505m2D.m2二、填空题(每小题3分,满分18分)13.的平方根是.14.如图,直线a、b 被第三条直线c所截,如果a∥b,∠1=50°,那么∠2=.15.已知二元一次方程4x+3y=9,若用含x的代数式表示y,则有y=.16.把命题“等角的余角相等”写成“如果…,那么….”的形式为.17.已知是方程bx﹣2y=10的一个解,则b=.18.将正整数按图所示的规律排列,若用有序数对(n,m)表示第n行从左到右第m个数,如(4,3)表示整数9,则(11,5)表示的整数是.三、解答题(66分)19.(6分)(1)计算(2)解方程组20.(5分)解不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:.21.(5分)如图所示,直线a、b被c、d所截,且c⊥a,c⊥b,∠1=70°,求∠3的大小.22.(8分)推理填空:如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,将求∠AGD的过程填写完整;解:因为EF∥AD()所以∠2=,()又因为∠1=∠2,而∠2=∠3,所以∠1=∠3(等量代换)所以AB∥,()所以∠BAC+=180°()又因为∠BAC=70°所以∠AGD=.23.(8分)如图,∠ABC=∠ADC,BF平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠1=∠2.问AB与CD,AD与BC平行吗?请说明理由.24.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)△ABC的面积是.(2)在图中画出△ABC向下平移2个单位,向右平移5个单位后的△A1B1C1.(3)写出点A1,B1,C1的坐标.25.(8分)体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,列出了频数分布表和频数分布直方图.如图:60≤x<8080≤x<10080≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200 2a1813841(1)频数分布表中a=;补全频数分布直方图.(2)上表中组距是,组数是组,全班共有人.(3)跳绳次数在100≤x<140范围的学生有人,占全班同学的%.(4)从图中,我们可以看出怎样的信息?(合理即可)26.(8分)为保护环境,我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车3辆,B型公交车2辆,共需600万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?(3)在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?27.(10分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,n),且,点B的坐标为(1,2).(1)求点A的坐标;(2)若存在点M(2,b),使△ABM的面积S△ABM=5.试求出b的值;(3)已知点P的坐标为(7,0),若把线段AB上下平移,恰使△ABP的面积S△ABP=4,直接写出平移方式.人教版七年级数学下册期中试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示的车标,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A.B.C.D.2.下列各数:,,,﹣1.414,,0.1010010001…中,无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列命题是真命题的是()A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.相等的角是对顶角C.平行于同一条直线的两条直线平行D.内错角相等4.在下面哪两个整数之间()A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和95.下列结论正确的是()A.64的立方根是±4B.﹣没有立方根C.立方根等于本身的数是0D.=﹣36.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°7.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(﹣2,﹣2),“马”位于点(1,﹣2),则“兵”位于点()A.(﹣1,1)B.(﹣4,1)C.(﹣2,﹣1)D.(1,﹣2)8.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,4﹣2m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如果小华在小丽北偏东40°的位置上,那么小丽在小华的()A.南偏西50°B.北偏东50°C.南偏西40°D.北偏东40°10.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系是()A.β+γ﹣α=90°B.α+β+γ=180°C.α+β﹣γ=90° D.β=α+γ二、填空题(每小题3分,共18分)11.的平方根是.12.若第二象限内的点P(x,y),满足=0.则点P的坐标是.13.如图,AB∥CD,∠B=48°,∠D=29°,则∠BED=°.14.如图,BE平分∠ABC,∠DBE=∠BED,∠C=72°,则∠AED=°.15.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过;如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数是度.16.已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°,则∠A 的度数为.三、解答题(72分)17.(8分)计算:(1)|﹣5|++(2).18.(8分)求x的值:(1)(x﹣2)3=1 (2)(x﹣1)2=4;19.(8分)填空,将理由补充完整.如图,CF⊥AB于F,DE⊥AB于E,∠1+∠EDC=180°,求证:FG∥BC证明:∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知)∴∠BED=∠BFC=90°(垂直的定义)∴ED∥FC()∴∠2=∠3 ()∵∠1+∠EDC=180°(已知)又∵∠2+∠EDC=180°(平角的定义)∴∠1=∠2 ()∴∠1=∠3(等量代换)∴FG∥BC()20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B、C三点的坐标分别为(﹣5,4)、(﹣3,0)、(0,2).(1)画出三角形ABC,并求其面积;(2)如图,△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的?(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点,则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标(,).21.(8分)如图,D,E为△ABC边AB上两点,F,H分别在AC,BC上,∠1+∠2=180°(1)求证:EF∥DH;(2)若∠ACB=90°,∠DHB=25°,求∠EFC的度数.22.(10分)天气晴朗时,一个人能看到大海的最远距离S(单位:km)可用公式S2=1.7h 米估计,其中h(单位:m)是眼睛离海平面的高度.(1)如果一个人站在岸边观察,当眼睛离海平面的高度是1.7m时,能看到多远?(2)若登上一个观望台,使看到的最远距离是(1)中的3倍,已知眼睛到脚底的高度为1.7m,求观望台离海平面的高度?23.(10分)如图已知AB∥CD,P为直线AB,CD外一点,BF平分∠ABP,DE平分∠CDP,BF 的反向延长线交DE于点E.(1)∠ABP,∠P和∠PDC的数量关系为;(2)若∠BPD=80°,求∠BED的度数;(3)∠P与∠E的数量关系为.24.(12分)在平面直角坐标系中,A(0,1),B(5,0)将线段AB向上平移到DC,如图1,CD交y轴于点E,D点坐标为(﹣2,a)(1)直接写出点C坐标(C的纵坐标用a表示);(2)若四边形ABCD的面积为18,求a的值;(3)如图2,F为AE延长线上一点,H为OB延长线上一点,EP平分∠CEF,BP平分∠ABH,求∠EPB的度数.。
初一月考数学试题及答案
初一月考数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是:A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个数的绝对值是它与0的距离,那么|-5|的值是:A. 5B. -5C. 0D. 104. 以下哪个选项是正确的不等式?A. 3 > 5B. 3 < 5C. 3 = 5D. 3 ≥ 55. 一个角的补角是与它相加等于180°的角,那么45°的补角是:A. 135°B. 45°C. 90°D. 180°6. 一个数的平方是它本身,那么这个数是:A. 0 或 1B. -1 或 0C. 1 或 -1D. 0 或 -17. 一个数的立方是它本身,那么这个数是:A. 0, 1, -1B. 0, 1C. 1, -1D. 0, -18. 以下哪个选项是正确的分数比较?A. 1/2 > 2/3B. 1/2 < 2/3C. 1/2 = 2/3D. 1/2 ≥ 2/39. 一个数的因数是能够整除它的数,那么12的因数包括:A. 1, 2, 3, 4, 6, 12B. 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24C. 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24, 36D. 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24, 36, 4810. 一个数的倍数是它乘以任何整数的结果,那么6的倍数包括:A. 6, 12, 18, 24B. 6, 12, 18, 24, 30C. 6, 12, 18, 24, 30, 36D. 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42二、填空题(每题4分,共20分)1. 一个数的相反数是它加上_____的结果。
2. 如果一个数的绝对值是5,那么这个数可以是_____或_____。
3. 一个角的补角是与它相加等于_____°的角。
山东济南天桥区2023年第五十六中学七年级下学期数学月考试试题(含答案)(3月29日)
七年级下学期数学月考考试试题满分150分时间:90分钟一.单选题。
(每小题4分,共48分)1.化简(﹣x3)2的结果是()A.﹣x6B.﹣x5C.x6D.x52.下列运算正确的是()A.x3•x2=x6B.3a3+2a2=5a5C.(m2n)3=m6n3D.x8÷x4=x23.一个数是0.0 000 007,这个数用科学记数法表示为()A.7×10﹣7B.7×10﹣6C.0.7×10﹣6D.0.7×10﹣74.下列说法正确的是()A.两点之间,直线最短B.过一点有一条直线平行于已知直线C.和已知直线垂直的直线有且只有一条D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线5.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°6.如图,下列能判定DE∥AC的是()A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠2(第6题图)(第12题图)7.下列不能用平方差公式进行计算的是()A.(m-n)(m+n)B.(﹣x-y)(x+y)C.(2x+y)(y-2x)D.(a+b-c)(a-b+c)8.若(a m b n)2=a8b6,则m2-2n的值是()A.10B.52C.20D.329.下列计算中,正确的是()A.﹣a(3a2+1)=﹣3a3+aB.(a+b)2=a2+b2C.(2a-3)(﹣2a-3)=9-4a2D.(2a-b)2=4a2-2ab+b210.若3x=15,3y=5,则3x-y=()A.5B.3C.15D.1011.若4x2+mx+1是一个完全平方式,则m的值是()A.4B.8C.±4D.±812.通过下图面积的计算,验证一个恒等式,此等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)2+4ab=(a+b)2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2二.填空题。
人教版七年级下册数学第一次月考试题
2021年春季第一次月考七年级数学试题满分:120 分时间:120分钟亲爱的同学:沉着应试,认真书写,祝你取得满意成绩!一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各图中,过直线l外点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是()2. 如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=110°,∠2=40°,若直线a,c 保持不动,绕点A逆时针旋转直线b,使b∥c,则直线b逆时针旋转度数可以是()A.25°B.30°C.35°D.40°第2题第3题第4题第5题3. 如图,直线BC,DE相交于点O,AO⊥BC于点O.OM平分∠BOD,如果∠AOE=50°,那么∠BOM的度数()A.20°B.25°C.40°D.50°4. 如图,AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2,则∠DBC的度数是()A.30°B.36°C.45°D.50°5. 如图,在四边形ABCD中,点E在线段DC的延长线上,能使直线AD∥BC的条件有()(1)∠D=∠BCE,(2)∠B=∠BCE,(3)∠A+∠B=180°,(4)∠A+∠D=180°,(5)∠B=∠DA.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=55°.则∠4的度数是()A.45°B.125°C.35°D.55°第6题第7题第8题第9题7. 把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上.若∠1=43°,则∠2的度数为( )A.43° B.47° C.37° D.53°8.如图,AB∥EF∥CD,点G在AB上,GE∥BC,GE的延长线交DC的延长线于点H,则图中与∠AGE相等的角共有( )A.6个 B.5个 C.4个 D.3个9.如图,把含有45°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A.25° B.30° C.20° D.10. 如图,直线a//b,直线AB⊥AC,若∠1=50°∠2=()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°第10题第11题第13题二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,这种现象叫做光的折射,在图中,AB与直线CD相交于水平面点F,一束光线沿CD射入水面,在点F处发生折射,沿FE射人水内.如果∠1=42°,∠2=29°,则光的传播方向改变了度.12.把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”.的形式是13.如图,DF∥AC,若∠1=∠2,则DE与AH的位置关系是14. 举反例说明命题“对于任意实数x,代数式x2-1的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= (写出一个x的值即可).15.如图,已知直线EF⊥MN垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= 时,AB//CD.16.如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得到三角形A'B'C',已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为cm2.17. 如图,下列推理:(1)若∠1=∠2,则AB/∥CD;(2)若AB∥CD,则∠3=∠4;(3)若∠ABC+∠BCD=180°,则AD∥BC;(4)若∠1=∠2,则∠ADB=∠CBD.其中正确的说法序号是18. 如图,将长方形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C'与CD交于点M,若∠B'MD=50°,则∠BEF的度数为.三、解答题(共66分)19.完成下面推理过程.(8分)如图:已知,∠A=112°,∠ABC=68°,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F,求证:∠1=∠2.证明:∵∠A=112°,∠ABC=68°(已知)∴∠A+∠ABC=180°∴AD∥BC()∴∠1=()∵BD⊥DC,EF⊥DC(已知)∴∠BDF=90°,∠EFC=90°()∴∠BDF=∠EFC=90°∴BD∥EF()∴∠2=()∴∠1=∠2()20.(12分)如图,平移三角形ABC,使点A移动到点A',画出平移后的三角形·A'A'B'C'.(1)找出图中分别与AB,BC,CA相等的线段;(2)找出图中分别与∠ABC,∠BCA,∠CAB相等的角;(3)找出图中分别与AB,BC,CA平行的线段.21.(8分)如图,AD平分∠EAC,AD∥BC,∠ACB=∠D,求证:AB//DC.22. (8分)如图AB⊥CD,GF⊥AB,垂足分别为D,F,点G在BC上,∠1=∠2,试判断DE与BC的位置关系,,并说明理由.23.(9分)如图,直线AB与CD相交于点O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线. (1)写出∠DOE的补角. (三个)(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数.(3)射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系?请说明理由.24.(9分)如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.求证:AD∥BC.25.(12分)已知BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:(1)如图①,OB与AC平行吗?为什么?(2)如图②,若点E,F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.求∠EOC 的度数.(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图③所示,则∠OCB与∠OFB之间有怎样的数量关系?请说明理由.。
七年级数学月考试题及答案
七年级数学月考试题一、选择题(每小题3分,共36分) 1、下列各组数是二元一次方程⎩⎨⎧=-=+173x y y x 的解是( )A 、⎩⎨⎧==21y xB 、⎩⎨⎧==10y xC 、⎩⎨⎧==07y xD 、⎩⎨⎧-==21y x2、方程⎩⎨⎧=+=+10by x y ax 的解是 ⎩⎨⎧-==11y x ,则a ,b 为( )A 、⎩⎨⎧==10b a B 、⎩⎨⎧==01b a C 、⎩⎨⎧==11b a D 、⎩⎨⎧==00b a3、|3a +b +5|+|2a -2b -2|=0,则2a 2-3ab 的值是( )A 、14B 、2C 、-2D 、-4 4、解方程组⎩⎨⎧=-=+534734y x y x 时,较为简单的方法是( )A 、代入法B 、加减法C 、试值法D 、无法确定5、某商店有两进价不同的耳机都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店( )A 、赔8元B 、赚32元C 、不赔不赚D 、赚8元 6、一副三角板按如图摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x °,∠2=y °,则可得到的方程组为( )A 、⎩⎨⎧=+-=18050y x y xB 、⎩⎨⎧=++=18050y x y xC 、⎩⎨⎧=+-=9050y x y xD 、⎩⎨⎧=++=9050y x y x7、李勇购买80分与100分的邮票共16枚,花了14元6角,购买80分与100分的邮票的枚数分别是( )A 、6,10B 、7,9C 、8,8D 、9,7 8、两位同学在解方程组时,甲同学由⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 正确地解出⎩⎨⎧-==23y x ,乙同学因把C 写错了解得⎩⎨⎧=-=22y x ,那么a 、b 、c 的正确的值应为( )A 、a =4,b =5,c =-1 B 、a =4,b =5,c =-2 C 、a =-4,b =-5,c =0 D 、a =-4,b =-5,c =29、下列说法正确的 ( ) A.二元一次方程2x+3y=17的正整数解有2组学校____________________班级__________________姓名___________________考号________________10、若x、y为非负数,则方程y x 51-=2的解是( )A、无解 B、无数个解 C、唯一一个解 D、不能确定11、某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x 人,组数为y 组,则列方程组为( )A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y12、用代入消元法解方程组代入消元,正确的是( )A 、由①得y=3x+2,代入②后得3x=11-2(3x+2) 代入②得y y 21132113-=-⨯B 、由②得C 、由①得代入②得D 、由②得3x =11-2y ,代入①得11-2y -y =213、如果⎩⎨⎧-==13y x 是方程3x -ay =8的一个解,那么a =_________。
山东省泰安市东平县实验中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题
5.下列判断中,正确的是( )A .方程x y =不是二元一次方程B .任何一个二元一次方程都只有一个解C .方程25x y -=有无数个解,任何一对x 、y 都是该方程的解D .21x y =ìí=-î既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解6.已知21x y =ìí=î是二元一次方程组91mx ny nx my +=ìí-=î的解,则3m n -的值为( )A .8B .5C .3D .107.由方程组63x m y m +=ìí-=î可得出x 与y 的关系式是( )A .x +y =9B .x +y =3C .x +y =﹣3D .x +y =﹣98.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象,所得的两条直线( )A .有一个交点B .有无数个交点C .没有交点D .以上都有可能9.天虹商场现销售某品牌运动套装,上衣和裤子一套售价500元,若将上衣价格下调5%,将裤子价格上调8%,则这样一套运动套装的售价提高0.2%,设上衣和裤子在调价前单价分别为x 元和y 元,则可列方程组为( )A .500(15%)(18%)500(10.2%)x y x y +=ìí++-=´+îB .500(15%)(18%)5000.2%x y x y +=ìí-+-=´îC .500(15%)(18%)500(10.2%)x y x y +=ìí-++=´+îD .5005%8%500(10.2%)x y x y +=ìí+=´+î10.某校开展社团活动,参加活动的同学要分组活动,若每组7人,则余3人;若每组8人,则少5人;求课外活动小组的人数x 和分成的组数y ,可列方程组为( )如何分配工人生产镜片和镜架,才能使产品配套?设安排x 名工人生产镜片,y 名工人生产镜架,则可列方程组( )A .60200250x y x y +=ìí=´îB .6020050x y x y +=ìí=îC .6050200x y x y+=ìí=îD .60220050x y x y+=ìí´=î14.甲是乙现在的年龄时,乙10岁,乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么( )A .甲比乙大5岁B .甲比乙大10岁C .乙比甲大10岁D .乙比甲大5岁15.在同一平面直角坐标系中,一次函数y ax b =+与()0y mx n a m =+<<的图象如图所示,小星根据图象得到如下结论:①在一次函数y mx n =+的图象中,y 的值随着x 值的增大而增大;②方程组y ax by mx n -=ìí-=î的解为32x y =-ìí=î;③方程0mx n +=的解为2x =;④当0x =时,1ax b +=-.其中结论正确的个数是( )A .1B .2C .3D .416.在平面直角坐标系中,点P (x ,y )的坐标x ,y 满足二元一次方程21x y -=-,则称点P 为“智慧点”.例如:点A (1,3)满足213=1´--,所以点A 为“智慧点”.如图,在平面直角坐标系中,点 1A ,2A ,3A ,…均在格点上,其按图中“¾¾®”方向排列,如1A (0,0),201A (,),311A (,),410A (,)…,则依图中所示规律,1A ,2A ,3A ,…,2022A 这些点中,“智慧点”的总数为( )A .503个B .504个C .505个D .506个二、填空题17.如图,C 岛在A岛的北偏东50°方向,C 岛在B 岛的北偏西35°方向,则ACBÐ的大小是_____.18.若方程()()2293210m x m x y ---++=是关于x y ,的二元一次方程,则m 的值为_则这样一套运动套装的售价提高0.2%”列方程组即可.【详解】解:根据题意可列方程组为500(15%)(18%)500(10.2%)x y x y +=ìí-++=´+î,故选:C .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列方程组.10.A【详解】分析:根据题意确定等量关系为:若每组7人,则余3人;若每组8人,则少5人,列方程组求解即可.详解:根据题意可得:7385y x y x =-ìí=+î.故选A.点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是确定问题的等量关系.11.B【分析】利用待定系数法分别求出一次函数解析式,联立函数解析式即可求出相遇的时间.【详解】设表示甲的直线的关系式为:1s kt =,则302k =´,解得:15k =,故115s t =;设表示乙的直线关系式为:2s at b =+,将(0,100),(1,80)代入,得10080b a b =ìí+=î,解得:20100a b =-ìí=î,∴220100s t =-+;当12s s =,则1520100t t =-+,1025x y y x y x-=-ìí-=-î即210225x y x y -=-ìí-=î由此可得,3()15x y -=,∴5x y -=,即甲比乙大5岁.故选:A .【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,重点考查理解题意的能力,甲、乙年龄无论怎么变,年龄差是不变的.15.B【分析】由函数图象经过的象限可判断①,由两个一次函数的交点坐标可判断②,由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④,从而可得答案.【详解】解:由一次函数y mx n =+的图象过一,二,四象限,y 的值随着x 值的增大而减小;故①不符合题意;由图象可得方程组y ax b y mx n =+ìí=+î的解为32x y =-ìí=î,即方程组y ax b y mx n-=ìí-=î的解为32x y =-ìí=î;故②符合题意;由一次函数y mx n =+的图象过()2,0, 则方程0mx n +=的解为2x =;故③符合题意;由一次函数y ax b =+的图象过()0,2,- 则当0x =时,2ax b +=-.故④不符合题意;综上:符合题意的有②③,故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质,一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解,一次函数与坐标轴的交点问题,熟练的运用数形结合的方法解题是关键.16.D【分析】分析得出从1A 开始,每4个点中的第二个点是“智慧点”,据此求解即可.【详解】解:在21x y -=-中,当x =0时,y =1;当x =1时,y =3;当x =2时,y =5;当x =3时,y =7;当x =4时,y =9;…,∴201A (,),625A (,),1049A (,),…,是“智慧点”,∴从1A 开始,每4个点中的第二个点是“智慧点”,∵2022÷4=505……2,∴1A ,2A ,3A ,…,2022A 这些点中,“智慧点”的总数为506个,故选:D .【点睛】本题考查了二元一次方程的解,点坐标变化规律,理解“智慧点”的定义,分析得出每4个点中的第二个点是“智慧点”是解题的关键.17.85°##85度【分析】过C 作CF DA ∥交AB 于F ,根据方位角的定义,结合平行线性质即可求解.【详解】解:Q C 岛在A 岛的北偏东50°方向,50DAC \Ð=°,Q C 岛在B 岛的北偏西35°方向,35CBE \Ð=°,过C 作CF DA ∥交AB 于F ,如图所示:DA CF EB\∥∥,50,35FCA DAC FCB CBE\Ð=Ð=°Ð=Ð=°,85ACB FCA FCB\Ð=Ð+Ð=°,故答案为:85°.【点睛】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度,理解方位角的定义,并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.18.3-【分析】根据二元一次方程的定义求解即可.【详解】解:由题意,得290m-=且30m-¹,解得3m=±且3m¹,∴3m=-,故答案为:3-.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义和利用平方根解方程,二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程.。
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2017年3月七年级数学月考试题一、选择题(共36分)1.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()A.34° B.56° C.66° D.54°2.在3.14,33,2,0.12&&,227,3.145π-,0.2020020002…,3216-,49中,无理数有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是().(4题)A.30° B.20° C.15° D.14°4.小明家新建了一栋楼房,装修时准备在一段楼梯上铺设地毯,楼梯宽2米,其侧面如图所示(单位:米),则小明至少要买()平方米的地毯。
A.10 B.11 C.12 D.135.在四个实数﹣2,0,3-,5中,最小的实数是()A.﹣2 B.0 C.3- D.56.下列命题:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两点之间,线段最短;③相等的角是对顶角;④直角三角形的两个锐角互余;⑤同角或等角的补角相等.其中真命题的个数是()A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个7.如图在一块长为12cm,宽为6cm的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任(7题)A. 70B. 60C. 48D. 18 (9题)8.16的平方根是( ) A .±2 B .2 C .±4 D .49.如图,已知AB ∥CD ,∠C=70°,∠F=30°,则∠A 的度数为( )A .30° B.35° C.40° D.45°10.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( )A .第一次向右拐50°第二次向左拐130°B .第一次向左拐30°第二次向右拐30°C .第一次向右拐50°第二次向右拐130°D .第一次向左拐50°第二次向左拐130°11.不使用计算器,你能估算出126的算术平方根的大小应在哪两个整数之间吗?( ).A .10~11之间B .11~12之间C .12~13之间D .13~14之间12.35-的绝对值是( )A.35-B.53-C.35--D.35+二、填空题(共24分)13.已知x ,y 是实数,且+(y ﹣3)2=0,则xy 的值是 14.已知x 、y 都是实数且433+-+-=x x y 则x y 的平方根是 。
15.如图,点A ,C ,F ,B 在同一直线上,CD 平分∠ECB ,FG ∥CD .若∠ECA 为α度,则∠GFB 为 度(用关于α的代数式表示).16.已知:一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4,则这个正数的立方根是 .17.若的整数部分是a ,小数部分是b ,计算a+b 的值为 .18.已知:如图,AB ∥CD ,试解决下面问题:图(3)中,∠1+∠2+∠3+…+∠n= .1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题13. 14. 15. 16. 17. 18.三、计算题(共20分)19.(8分)(1)2﹣|﹣|;(2)++.20.(12分)求下列各式中x的值:(1)169x2=100;(2)x2-3=0;(3)(x+1)2=81.四、解答题(共40分)21.(6分)已知实数a,b,c,d,m,若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为22a bm cd ++-22.(8分)如图,∠1=∠2,∠3=∠B ,FG ⊥AB 于G ,猜想CD 与AB 的位置关系,并说明理由.23.(8分)如图,已知∠ABE+∠DEB=180°,∠1=∠2,求证:∠F=∠G .321G F E D CB A24.(8分)如图,已知AB∥CD,∠B=50°,CM是∠BCD的平分线,CM⊥CN,求∠ECN的度数.25.(10分)在一副三角板ABC和DEF中,(1)、当AB∥CD,如图①。
求∠DCB的度数。
(2)、当CD与CB重合时,如图②,判定DE与AC的位置关系,并说明理由。
(3)、如图③,当∠DCB等于多少度时,AB∥EC?参考答案1.B .【解析】试题分析:∵AB ∥CD ,∴∠D=∠1=34°,∵DE ⊥CE ,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B .考点:平行线的性质.2.D .【解析】试题分析:由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…等有这样规律的数,由此即可判定选择项.根据无理数的定义可得,无理数有:33,2, 3.145π-,0.2020020002…四个.故选:D .考点:无理数.3.C.【解析】试题分析:延长两三角板重合的边与直尺相交,根据两直线平行,内错角相等求出∠2,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.如图,∠2=30°,∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°.故选:C .考点:平行线的性质.4.B【解析】试题分析:根据图形可得:地毯的面积=(2.5+3)×2=11平方米.考点:平移法求面积5.A .【解析】试题分析:正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小. 根据实数比较大小的方法,可得﹣2<3-0<5,故在四个实数﹣2,0,3-5中,最小的实数是﹣2.故选:A .【考点】实数大小比较.6.B【解析】①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,错误,为假命题;②两点之间,线段最短,正确,为真命题;③相等的角是对顶角,错误,为假命题;④直角三角形的两个锐角互余,正确,为真命题;⑤同角或等角的补角相等,正确,为真命题.考点:命题与定理7.B【解析】试题分析:根据平移的法则可得:草地的面积=(12-2)×6=60(平方厘米).考点:利用平移法求面积8.A【解析】试题分析:先求出16的算术平方根为4,再根据平方根的定义求出4的平方根即可. ∵16 =4,4的平方根为±2, ∴16的平方根为±2.考点:(1)、平方根;(2)、算术平方根.9.C【解析】试题分析:先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°,然后根据三角形外角性质计算∠A 的度数.解:∵AB ∥CD ,∴∠BEF=∠C=70°,∵∠BEF=∠A+∠F ,∴∠A=70°﹣30°=40°.故选C .【点评】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.10.B【解析】试题分析:根据平行线的性质分别判断得出即可.解:∵两次拐弯后,按原来的相反方向前进,∴两次拐弯的方向相同,形成的角是同位角,故选:B .11.B .【解析】试题分析:直接利用算术平方根的定义分析得出答案.∵211=121,212=144,∴126的算术平方根的大小应在整数之间11~12之间.故选:B .考点:估算无理数的大小;算术平方根.12.B【解析】试题分析:正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数.则5-3的绝对值为-(5-3)=3-5.考点:绝对值的计算13.B【解析】解:由题意得,3x+4=0,y﹣3=0,解得,x=﹣,y=3,则xy=﹣4,故选:B.14.±8【解析】试题分析:首先根据二次根式的被开方数为非负数可得:x=3,则y=4,则x y=64,则x y的平方根为±8.考点:(1)、二次根式的性质;(2)、平方根的计算15.90﹣【解析】试题分析:根据FG∥CD得出∠GFB=∠DCF,再由互补和角平分线得出∠DCF=(180°﹣α),解答即可.解:∵点A,C,F,B在同一直线上,∠ECA为α,∴∠ECB=180°﹣α,∵CD平分∠ECB,∴∠DCB=(180°﹣α),∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB=90﹣.【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线得出∠GFB=∠DCF和利用角平分线解答.16.【解析】试题分析:根据一个正数的平方根有2个,且互为相反数求出a的值,即可确定出正数的立方根.解:根据题意得:2a﹣2+a﹣4=0,解得:a=2,∴这个正数为(2×2﹣2)2=4,则这个正数的立方根是,故答案为:【点评】此题考查了立方根,以及平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.17.3﹣2【解析】试题分析:先利用逼近法求出在哪两个连续的整数之间,得出整数部分a的值,再求出小数部分b的值,然后代入a+b,计算即可.解:∵4<7<9,∴2<<3,∴a=2,b=﹣2,∴a+b=×2+﹣2=3﹣2.故答案为3﹣2.【解析】试题分析:(1)首先过点E作一条直线EF平行于AB,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得答案;(2)首先过点E、F作EG、FH平行于AB,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得答案;(3)同样作辅助线,运用(n﹣1)次平行线的性质,则n个角的和是(n﹣1)180°.解:(1)如图(1),过点E作一条直线EF平行于AB,∵AB∥CD,∵AB∥EF,CD∥EF,∴∠1+∠AEF=180°,∠FEC+∠3=180°,∴∠1+∠2+∠3=360°;(2)如图(2),过点E、F作EG、FH平行于AB,∵AB∥CD,∵AB∥EG∥FH∥CD,∴∠1+∠AEG=180°,∠GEF+∠EFH=180°,∠HFC+∠4=180°;∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°;(3)根据上述规律,显然作(n﹣2)条辅助线,运用(n﹣1)次两条直线平行,同旁内角互补.即可得到n个角的和是180°(n﹣1).【点评】此题考查了平行线的性质.注意掌握辅助线的作法是解此题的关键.19.(1)+;(2)0【解析】试题分析:(1)原式利用绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果;(2)原式利用平方根、立方根定义,以及二次根式性质计算即可得到结果.解:(1)原式=2﹣+=+;(2)原式=﹣2+=0.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(1)1013x=±.(2)3x=(3) x=8或x=-10【解析】(1)∵169x2=100,∴2100 169x=,∴100169x=±,∴1013x=±.(2)∵x2-3=0,∴x2=3,∴3x=±(3)∵(x+1)2=81,∴1x+=x+1=±9,∴x=8或x=-10.21【解析】由“a,b互为相反数”可知a+b=0,由“c,d互为倒数”可知cd=1,由“m的绝对值为2”可知m=±2.==22.垂直;理由见解析【解析】试题分析:根据∠3=∠B得出ED∥BC,根据FG⊥AB得出∠AGF=90°,根据外角的性质得出∠AGF=∠B+∠2,结合∠ADC=∠1+∠3,∠1=∠2,∠3=∠B从而得出∠ADC=∠AGF=90°,从而得到垂直.试题解析:猜想CD⊥AB.理由如下:∵∠3=∠B(已知),∴ED∥BC(同位角相等,两直线平行).∵FG⊥AB(已知),∴∠AGF=90°(垂直定义).∵∠AGF是△BFG的一个外角,∴∠AGF=∠B+∠2(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). ∵∠ADC=∠1+∠3,而∠1=∠2,∠3=∠B,∴∠ADC=∠AGF=90°(等量代换).∴CD⊥AB(垂直定义).考点:(1)、平行线的性质;(2)、三角形外角的性质23.见解析【解析】试题分析:先由同旁内角互补,两直线平行得出AC∥DE,再根据两直线平行,内错角相等得出∠CBE=∠DEB,由∠1=∠2,得出∠FBE=∠GEB,然后根据根据平行线的判定与性质即可得出∠F=∠G.证明:∵∠ABE+∠DEB=180°,∴AC∥DE,∴∠CBE=∠DEB,∵∠1=∠2,∴∠FBE=∠GEB,∴BF∥GE,∴∠F=∠G.24.65°【解析】试题分析:根据平行线的性质得出∠BCD=50°,根据角平分线的性质得出∠MCD=25°,根据垂直得出∠MCN=90°,最后根据∠ECN=180°-∠MCN-∠MCD得出答案.试题解析:∵AB∥CD,∠B=50°(已知)∴∠BCD=∠B=50°(两直线平行,内错角相等)∵CM平分∠BCD(已知)∴∠MCD=12∠BCD=25°(角平分线的定义) ∵CM⊥CN(已知)∴∠MCN =90°(垂直的定义)∵点E、C、D在同一直线上∴∠ECD=180°(平角的定义)∴∠ECN=∠ECD -∠MCN -∠MCD=180°﹣90°﹣25°=65°考点:(1)、平行线的性质;(2)、角平分线的性质;(3)、角度的计算25.(1)、30°;(2)、平行;(3)、15°【解析】试题分析:(1)、根据三角板可得∠A=60°,∠ACB=90°,根据AB∥CD则∠A+∠ACD=180°求出∠DCB的度数;(2)、根据∠E=∠DCE=45°,∠ACD=90°得出∠E+∠ECA=180°得出DE∥AC;(3)、根据AB∥EC得出∠A+∠ACE=180°求出∠ACD的度数,然后进行计算.桑水桑水试题解析:(1)、∵∠A=60°,∠ACB=90° AB∥CD ∴∠A+∠ACD=180°∴∠ACD=120°∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=120°-90°=30°.(2)、根据题意可得:∠E+∠DCE=90°,∠ACD=90°∴∠E+∠DCE+∠ACD=180°即∠E+∠ACE=180°∴DE∥AC(3)、∵∠A=60°∠DCE=45° AB∥CE ∴∠A+∠ACE=180°∴∠ACE=120°∴∠ACD=∠ACE-∠DCE=75°∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-75°=15°.考点:平行线的性质初中数学试卷桑水出品。