七年级下学期4月份月考数学试卷含答案
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23．观察下列等式： ， ， ，
将以上三个等式两边分别相加得： =
（1）猜想并写出： =．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① =；
② =；
（3）探究并计算： ．
24．观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数 为“共生有理数对”，记为 ，如：数对 ， ，都是“共生有理数对”．
七年级下学期4月份月考数学试卷含答案
一、选择题
1．若 ， ，且 ，则 的值为()
A． B． C．5D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．﹣4是16的平方根B． 的算术平方根是2
C． 的平方根是 D． ＝5
3．下列选项中的计算，不正确的是( )
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的个数有（）
①0是绝对值最小的有理数；
三、解答题
21．（阅读材料）
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
第一步：∵ ， ， ，
∴ ．
∴能确定59319的立方根是个两位数．
A． B． C． D．
7．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③平方根等于它本身的数为0和1；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数；
其中正确的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
8．按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为（）
A．3B．-3C．±3D．±9
(3)已知: 其中 是整数,且 求 的平方根。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
首先根据平方根的定义求出a、b的值，再由ab＜0，可知a、b异号，由此即可求出a-b的值．
【详解】
解：∵a2=4，b2=9，
∴a=±2，b=±3，
而ab＜0，
∴①当a＞0时，b＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；
②无限小数是无理数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④相反数等于本身的数是0；
⑤绝对值等于本身的数是正数；
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列数中π、 ，﹣ ， ，3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1）， 中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若一个正方形边长为 ，面积为3，即 ，可知 是无理数，它的大小在下列哪两个数之间( )
（2）填空： __________．
22．先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足 ，求ba的值．
解：由题意得 ，
因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于 是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=﹣2，所以 ．
问题：设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值．
12．观察下面两行数：
2，4，8，16，32，64…①
5，7，11，19，35，67…②
根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．
13．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 __________．
（1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．
， ．
（2源自文库若 是“共生有理数对”，求 的值；
（3）若 是“共生有理数对”，则 必是“共生有理数对”．请说明理由；
（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．
25．（1）计算： ；
16． 的算术平方根为_______．
17．为了求 的值，令 ，则 ，因此 ，所以 ，即 ，仿照以下推理计算 的值是____________．
18．规定用符号 表示一个实数的整数部分，如 ，按此规定 _____．
19．将 ， ， 这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________．
20．已知： ， ，则 （精确到0．01）≈__________．
②a＜0时，b＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．C
解析：C
【分析】
分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项．
【详解】
A．﹣4是16的平方根，说法正确；
第二步：∵59319的个位数是9，
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（解答问题）
根据上面材料，解答下面的问题
（1）求110592的立方根，写出步骤．
14．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝ ，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.
15． 的平方根是_______； 的立方根是__________．
9．观察下列各等式：
……
根据以上规律可知第11行左起第11个数是（）
A．-130B．-131C．-132D．-133
10．在实数 ，0，﹣ ， 中，是无理数的是（ ）
A． B．0C．﹣ D．
二、填空题
11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b= ．
例如：(-3)☆2= = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．
（2）若 的平方根为 ， 的立方根为 ，求 的算术平方根．
26．阅读下面的文字,解答问题:大家知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 的小数部分我们不可能全部写出来,而 ＜2于是可用 来表示 的小数部分.请解答下列问题：
(1) 的整数部分是_______，小数部分是_________；
(2)如果 的小数部分为 的整数部分为 求 的值；
将以上三个等式两边分别相加得： =
（1）猜想并写出： =．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① =；
② =；
（3）探究并计算： ．
24．观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数 为“共生有理数对”，记为 ，如：数对 ， ，都是“共生有理数对”．
七年级下学期4月份月考数学试卷含答案
一、选择题
1．若 ， ，且 ，则 的值为()
A． B． C．5D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．﹣4是16的平方根B． 的算术平方根是2
C． 的平方根是 D． ＝5
3．下列选项中的计算，不正确的是( )
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的个数有（）
①0是绝对值最小的有理数；
三、解答题
21．（阅读材料）
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
第一步：∵ ， ， ，
∴ ．
∴能确定59319的立方根是个两位数．
A． B． C． D．
7．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③平方根等于它本身的数为0和1；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数；
其中正确的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
8．按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为（）
A．3B．-3C．±3D．±9
(3)已知: 其中 是整数,且 求 的平方根。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
首先根据平方根的定义求出a、b的值，再由ab＜0，可知a、b异号，由此即可求出a-b的值．
【详解】
解：∵a2=4，b2=9，
∴a=±2，b=±3，
而ab＜0，
∴①当a＞0时，b＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；
②无限小数是无理数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④相反数等于本身的数是0；
⑤绝对值等于本身的数是正数；
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列数中π、 ，﹣ ， ，3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1）， 中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若一个正方形边长为 ，面积为3，即 ，可知 是无理数，它的大小在下列哪两个数之间( )
（2）填空： __________．
22．先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足 ，求ba的值．
解：由题意得 ，
因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于 是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=﹣2，所以 ．
问题：设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值．
12．观察下面两行数：
2，4，8，16，32，64…①
5，7，11，19，35，67…②
根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．
13．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 __________．
（1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．
， ．
（2源自文库若 是“共生有理数对”，求 的值；
（3）若 是“共生有理数对”，则 必是“共生有理数对”．请说明理由；
（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．
25．（1）计算： ；
16． 的算术平方根为_______．
17．为了求 的值，令 ，则 ，因此 ，所以 ，即 ，仿照以下推理计算 的值是____________．
18．规定用符号 表示一个实数的整数部分，如 ，按此规定 _____．
19．将 ， ， 这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________．
20．已知： ， ，则 （精确到0．01）≈__________．
②a＜0时，b＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．C
解析：C
【分析】
分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项．
【详解】
A．﹣4是16的平方根，说法正确；
第二步：∵59319的个位数是9，
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（解答问题）
根据上面材料，解答下面的问题
（1）求110592的立方根，写出步骤．
14．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝ ，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.
15． 的平方根是_______； 的立方根是__________．
9．观察下列各等式：
……
根据以上规律可知第11行左起第11个数是（）
A．-130B．-131C．-132D．-133
10．在实数 ，0，﹣ ， 中，是无理数的是（ ）
A． B．0C．﹣ D．
二、填空题
11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b= ．
例如：(-3)☆2= = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．
（2）若 的平方根为 ， 的立方根为 ，求 的算术平方根．
26．阅读下面的文字,解答问题:大家知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 的小数部分我们不可能全部写出来,而 ＜2于是可用 来表示 的小数部分.请解答下列问题：
(1) 的整数部分是_______，小数部分是_________；
(2)如果 的小数部分为 的整数部分为 求 的值；