冀教版八年级数学上册期中数学试卷

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河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期中阶段性检测(冀教版)数学试卷(含答案)

宣化区2023—2024学年度第一学期阶段性检测八年级数学试卷（冀教版）（考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题：（本大题有14个小题，1-6小题每题3分，7-14小题每题2分，共34分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A. B.C. D.2.等于（）A.4- B.4C.4± D.2563.如图，将OAB 绕点O 逆时针旋转到OA B '' ，点B 恰好落在边A B ''上.已知4,1AB cm BB cm '==，则A B '的长是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.约分32262x y x y的结果是（）A.3xB.3xyC.23xy D.23x y5.下列变形不正确的是（）A.1122x xx x+-=--- B.b a a bc c--+=-C.a b a bm m-+-=- D.22112323x x x x--=---6.下列命题正确的有（）①4的平方根是2；②π是无理数；③()23-的平方根是3-；④()34-的立方根是4-；⑤0.1-是0.001的一个立方根.A.2个B.3个C.4个D.5个7.根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（）A.3,4,8AB BC AC === B.4,3,30AB BC A ==∠= C.60,45,4A B AB ∠=∠== D.90,6C AB ∠== 8.对于分式1aa +，下列叙述正确的是（）A.当0a =时，分式无意义B.存在a 的值，使分式1aa +的值为1C.当1a =-时，分式值为0D.当1a ≠-时，分式有意义9.如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，连接EN ，作图痕迹中，ODM CEN ≅ 根据的是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS10.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.若0=，则0a b +=B.若a b =，则22a b =C.直角三角形的两锐角互余D.全等三角形的三组对应边相等11.如图，,,,A B C D 是四个村庄，,,B D C 在一条东西走向公路的沿线上，1BD km =，1DC km =，村庄A 和C ，A 和D 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，3AC km =，只有A 和B 之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座桥，测得 1.2,0.7AE km BF km ==，则建造的桥长至少为（）A.1.2kmB.1.1kmC.1kmD.0.7km12.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（）A.14a - B.41a + C.14a- D.11a -+13.如图，在正方形ABCD 中，4,AB E =为AB 边上一点，点F 在BC 边上，且1BF =，将点E 绕着点F 顺时针旋转90 ，得到点G ，连接DG ，则DG 的最小值为（）A.2B. C.3 D.14.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一封信件用慢马送到1000里外的城市，需要的时间比规定时间多2天；若用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍.小明认为规定的时间为7天，小亮认为规定的时间为8天，关于两个人的观点，下列说法正确的是（）A.小明的观点正确 B.小亮的观点正确C.两人观点都不正确D.无法确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）15.若分式52x x +-的值为零，则x 为__________.16.分式22m m n -和33nm n+的最简公分母为__________.17.已知9999909911,99a b ==，则a 与b 的大小关系为__________.18.已知ABC 和11111111,30,5;3A C B B B AB A B AC A C ∠=∠=====，已知C n ∠= ，则1C ∠=__________.19.关于x 的分式方程1322x m x x++=--有增根，则m =__________.20.如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，A 是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点O .该半圆沿数轴从原点O 开始向右无滑动滚动，当点A 第一次落在数轴上时，此时点A 表示的数为__________.三、解答题：（本大题共6个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.计算：（本小题满分8分）对于分式方程22333x x x-+=--，牛牛的解法如下：解：方程两边同乘()3x -，得()2323x x -+=--去括号，得2326x x -+=-+解得1x =∴原方程的解为1x =（1）上述解答过程中，从哪一步开始错误__________（填序号）；（2）请写出正确的解答过程.22.（本小题满分8分）如图，池塘两端A B 、的距离无法直接测量，请同学们设计测量A B 、之间距离的方案.小明设计的方案如图所示：他先在平地上选取一个可以直接到达A B 、的点O ，然后连接AO 和BO ，接着分别延长AO 和BO 并且使,CO AO DO BO ==，最后连接CD ，测出CD 的长即可.你认为以上方案可行吗？若可行，请说明理由.23.（本小题满分8分）小明和小强一起做分式的游戏，如图所示，他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x 值，再计算分式的值，值大者为胜.为使分式有意义，他们约定x 是大于3的正整数.小明的牌：1x +2x +3x +小强的牌：1x -2x -3x -（1）小明组成的分式中值最大的分式是__________，小强组成的分式中值最大的分式是__________；（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”；小强说的有道理吗？请你通过计算说明.24.（本小题满分8分）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，,120,90,,AB AD BAD B ADC E F =∠=∠=∠= 分别是,BC CD 上的点，且60EAF ∠= ，探究图中线段,,BE EF FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G .使DG BE =.连接AG ，先证明ABE ADG ≅ ，再证明AEF AGF ≅ ，可得出结论，他的结论应是____________________；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，,180,,AB AD B D E F =∠+∠= 分别是,BC CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立？若成立请说明理由.图1图225.（本小题满分8分）暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生.现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元.按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元.（1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按m （m 为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求m 的最大值.26.（本小题满分8分）点A B 、在数轴上分别表示有理数,a b A B 、、两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A B 、两点之间的距离AB a b =-.已知数轴上两点A B 、对应的数分别为1-、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .（1）,A B 两点之间的距离是__________；（2）设点P 在数轴上表示的数为x ，则x 与4-之间的距离表示为__________；（3）若点P 到点A 、点B 的距离相等，则点P 对应的数为__________；（4）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为8？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，说明理由.宣化区2023-2024学年度第一学期阶段性检测八年级数学试卷（冀教版）参考答案一、选择题：题号1234567答案D B C B A A C 题号891011121314答案DBBBACB二、填空题：题号151617181920答案5-3()()m n m n +-相等n ︒或180n ︒-︒1-4π+三、解答题：21.（1）①；………………………3分（2）52……………………8分22.解：SAS 证全等………………8分23.（1）解：小明：31x x ++，小强：13x x --……………………4分（2）解：小强说的有道理，理由如下：∵13(1)(1)(3)(3)831(3)(1)(1)(3)(1)(3)x x x x x x x x x x x x x x -+-++--=-=-+-++-+-，当x 是大于3的正整数时，∴80(1)(3)x x >+-，∴1331x x x x -+>-+，故小强说的有道理.…………………8分24.（1）解：EF BE FD =+.…………………2分探索延伸：EF BE FD =+仍然成立.理由：如图2，延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG 先证()ABE ADG SAS ≅ ，再证EAF GAF ∠=∠.从而()AEF AGF SAS ≅ ，∴EF FG =，又∵FG DG DF BE DF =+=+，∴EF BE FD =+.……………………8分图225.（1）解：设家长的报价为x 元，学生的报价为()20x -元，由题意得：500004800020x x =-，经检验，500x =是分式方程的解，答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；……………………5分（2）由题意得：(5000048000)50000480000.7510m+⨯<+⨯，解得：38849m <，∵m 为正整数，∴m 的最大值为8.……………………8分26.（1）4；……………………2分（2）4x +；……………………4分（3）1……………………6分（4）3-或5…………………8分。

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冀教版八年级数学上册期中试卷一．选择题
1．下列各式：，，﹣，，，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题错误的是（）
A．对角线相等的菱形是正方形
B．位似图形一定是相似图形
C．“画一个三角形是钝角三角形”是随机事件
D．若∠A是锐角，则0＜tanA＜1
3．在，﹣π，0，3.14，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列计算中，正确的是（）
A．3﹣2=﹣6B．=
C．a﹣1•a﹣2=a2D．=
5．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）
A．AC=CA B．∠B=∠D C．∠ACB=∠CAD D．AB=AD 6．下列说法正确的是（）
A．（﹣3）2的平方根是3B．=±4
C．1的平方根是1D．4的算术平方根是2
7．若m，n为实数，（m+3）2+=0，则的值为（）A．B．C．2D．4
8．下列说法正确的是（）
A．﹣3是﹣9的平方根B．1的立方根是±1
C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是﹣2
9．下列判断正确的是（）
A．带根号的式子一定是二次根式
B．一定是二次根式
C．一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1
11．下列运算结果正确的是（）
A．=﹣3B．（﹣）2=2C．÷=2D．=±4 12．下列运算中正确的是（）
A．﹣=B．2+3=6
C．÷=D．（+1）（﹣1）=3
二．填空题
13．如图，数轴上点A、点B表示的数分别中1和，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是．
14．计算4﹣3的结果是．
15．如图所示，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌OA'B'的理由是．
16．若关于x的分式方程=3的解是负数，则字母m的取值范围是．17．若分式方程2+=有增根，则k=．
三．解答题
18．解方程：+=1．
19．已知实数x，y满足|x﹣+1|+=0
（1）求x，y的值；
（2）求代数式x2+2x﹣3y的值．
20．如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求ABCD的面积．
21．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）
22．如图，测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点
C、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，量
得DE=100m．求AB的长．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：，，﹣，，，其中分式有：，，共3个．
故选：C．
2．【解答】解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；
B、位似图形一定是相似图形，正确；
C、“画一个三角形是钝角三角形”是随机事件，正确；
D、如tan60°=＞1．错误．
故选：D．
3．【解答】解：在所列的7个数中，无理数有﹣π，这两个数，
故选：B．
4．【解答】解：A、原式==，所以A选项错误；
B、为最简分式，所以B选项错误；
C、原式=•=，所以C选项错误；
D、原式==，所以D选项正确．
故选：D．
5．【解答】解：A、由△ABC≌△CDA得到：AC=CA，故本选项不符合题意；
B、由△ABC≌△CDA得到：∠B=∠D，故本选项不符合题意；
C、由△ABC≌△CDA得到：∠ACB=∠CAD，故本选项不符合题意；
D、由△ABC≌△CDA得到：AB=CD，故本选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：A、（﹣3）2=9的平方根是±3，故此选项错误；
B、=4，故此选项错误；
C、1的平方根是±1，故此选项错误；
D、4的算术平方根是2，正确．
7．【解答】解：∵（m+3）2+=0，
∴m=﹣3，n=﹣4，
∴则==2．
故选：C．
8．【解答】解：A．﹣9没有平方根，此选项错误；
B．1的立方根是1，此选项错误；
C．|a|是a2的算术平方根，此选项错误；
D．4的负的平方根是﹣2，此选项正确；
故选：D．
9．【解答】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；
B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；
C、一定是二次根式，故此选项正确；
D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；
故选：C．
10．【解答】解：式子在实数范围内有意义，
则x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故选：A．
11．【解答】解：A、=3，故此选项错误；
B、（﹣）2=2，正确；
C、÷=，故此选项错误；
D、=4，故此选项错误；
故选：B．
12．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．÷=，此选项正确；
D．（+1）（﹣1）=2﹣1=1，此选项错误；
二．填空题
13．【解答】解：设点C所表示的数是x，
∵点A是线段BC的中点，
∴AC=AB，
∴1﹣x=﹣1，
∴x=2﹣．
即点C所表示的数是2﹣．
故答案为2﹣．
14．【解答】解：原式=4×﹣3
=2﹣3
=﹣，
故答案为：﹣
15．【解答】解：∵OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）
所以理由是SAS．
故答案为SAS．
16．【解答】解：=3
方程两边同乘（x+1），得2x﹣m=3x+3
解得，x=﹣m﹣3，
由题意得，﹣m﹣3＜0，﹣m﹣3≠﹣1，
解得，m＞﹣3且m≠﹣2，
故答案为：m＞﹣3且m≠﹣2．
17．【解答】解：∵2+=，
∴2（x﹣2）+1﹣k=﹣1，
即x=1+k，
又∵分式方程2+=有增根，
∴增根为x=2，
解得k=2，
故答案为：2．
三．解答题
18．【解答】解：原方程化为：+=1，
方程两边都乘以2（x+1）得：3+2=2（x+1），
解得：x=1.5，
检验：把x=1.5代入2（x+1）≠0，
所以x=1.5是原方程的解，
即原方程的解为：x=1.5．
19．【解答】解：（1）∵|x﹣+1|+=0，
∴x﹣+1=0，y﹣2=0，
解得x=﹣1，y=2；
（2）把x=﹣1，y=2代入x2+2x﹣3y=（﹣1）2+2（﹣1）﹣6=4﹣2+2﹣2﹣6=﹣4．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是▱ABCD的边CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF=3，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在▱ABCD中，AD=BC=5，
∴DE===4，
∴AB=CD=2DE=8，
=AB•AE=24．
∴S
平行四边形ABCD
21．【解答】解：船从A到B所需时间为，逆流而上从B返回A所需时间为，
∴船从A港出发到返回A港共用时间为+1．
22．【解答】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，
∴∠B=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=DE，
∵DE=100m，
∴AB=100m．
答：AB的长是100米．。

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