习题讲解
课后习题讲解教案
课后习题讲解教案教案：课后习题讲解一、教学目标通过本节课的教学，学生能够：1. 理解课后习题的重要性和作用；2. 学会分析和解答不同类型的课后习题；3. 掌握解题方法和策略，提高问题解决能力。
二、教学重点1. 课后习题的重要性和作用；2. 分析和解答不同类型的课后习题。
三、教学准备1. 学生课后习题册；2. 讲解用的案例和示范题。
四、教学步骤1. 导入（5分钟）老师向学生介绍今天的教学内容：课后习题的讲解。
解释课后习题对于学生学习的重要性，以及掌握解题方法的必要性。
2. 概念讲解（10分钟）解释什么是课后习题，以及为什么要做课后习题。
强调课后习题对于巩固知识、提高理解能力和解决问题的重要性。
3. 解题方法与策略（25分钟）根据学生所学科目的不同，选择几个典型的习题进行讲解。
以解题步骤为线索，依次进行解题过程的分析和讲解。
重点讲解解题的思路和策略，如分析题目要求、收集信息、总结规律等。
4. 学生练习（30分钟）发放课后习题册给学生，让学生根据刚才的讲解和示范进行习题练习。
鼓励学生主动参与，解答问题时能够运用所学的方法和策略。
5. 课堂讨论（15分钟）选取一些习题进行讲解，并与学生一起探讨解题思路和方法。
鼓励学生提出自己的解题思路和策略，引导学生积极思考和交流。
6. 总结与反思（5分钟）回顾本节课的教学内容，并与学生一起总结学到的知识和解题技巧。
鼓励学生思考如何将所学方法应用到其他问题的解决中。
五、作业布置布置一些课后习题作业，要求学生积极完成，在下节课前提交。
六、教学反思本节课采用讲解和示范相结合的方式，使学生能够理解课后习题的重要性，并掌握一些解题方法和策略。
通过课堂讨论和练习，激发学生的学习兴趣，提高他们解决问题的能力。
同时，教师要善于引导学生思考和交流，促进他们的合作学习和互动。
有机练习题讲解
有机练习题讲解有机化学是化学领域中的一个重要分支，研究的是化合物中碳元素的化学性质和反应规律。
有机化学练习题是学习和巩固有机化学知识的重要途径。
本文将为大家介绍一些有机练习题的讲解，帮助读者加深对有机化学的理解和应用。
1. 题目：给出乙酰丙酮（C5H8O2）的结构式，问该化合物的类别和它可以经历的反应有哪些？解答：乙酰丙酮的结构式为：CH3COCH2COCH3乙酰丙酮属于酮类化合物。
它可以经历的反应包括酮的加氢反应、酮的酸催化羟醛互变异构反应、酮的酸催化羧酸生成反应等。
2. 题目：咖啡因（C8H10N4O2）是一种常见的生物碱，结构中是否存在手性碳原子？若存在，请画出咖啡因的两种手性异构体的结构式。
解答：咖啡因的结构式为：N N N║ ║ ║H3C─C─N─C─CH3 CH3║ ║C O咖啡因中存在手性碳原子，咖啡因有两个手性碳原子，因此存在四种手性异构体。
其中常见的两种异构体可表示为：N N N║ ║ ║H3C─C─N─C─CH3 CH3R ║ ║C ON N N║ ║ ║H3C─C─N─C─CH3 CH3S ║ ║C O3. 题目：苯酚（C6H6O）与乙酰氯（C2H3ClO）反应生成什么产物，并写出反应方程式。
解答：苯酚与乙酰氯反应生成苯乙酮和盐酸。
反应方程式为：C6H5OH + CH3COCl → C6H5COCH3 + HCl4. 题目：对甲苯（C7H8）进行卤代反应得到两种产物，分别写出反应方程式。
解答：对甲苯进行卤代反应得到正对甲苯和对二甲苯，反应方程式分别为：C7H8 + Cl2 → C7H7Cl + HClC7H8 + 2Cl2 → C7H6Cl2 + 2HCl5. 题目：某有机化合物的分子式为C4H8O，它可以是醛、酮或醚的哪一种？解答：某有机化合物的分子式为C4H8O，它可以是醛或酮。
若该有机物为醛，则它的结构式为：H3C─C─CH2─CHO若该有机物为酮，则它的结构式为：H3C─C─CH2─CO─CH3通过以上几个有机化学练习题的讲解，我们加深了对有机化合物的结构和性质的理解。
电位练习题讲解
电位练习题讲解电位是电势能在电场中分布的一种描述方式，用于表示电场中不同位置之间的电势差。
理解和掌握电位的概念对于学习电场理论和解决电场问题非常重要。
本文将通过讲解几道电位练习题来帮助读者更好地理解和应用电位概念。
题目一：在一条无限长的均匀带电线上，线电荷密度为λ，求距离线上一点r处的电位。
解析：根据题目条件，我们可以将电位的计算公式应用到本题中。
对于无限长的均匀带电线，电位的计算公式为V=k*λ/ r，其中k为电场常数。
根据电位的定义，我们可以得出该公式。
题目二：在一个半径为R的均匀带电球面内，球的电荷量为Q，求球心处的电位。
解析：首先我们需要根据题目条件来确定如何计算电位。
对于球面上的点，球面的电荷可以看作位于球心的电荷的叠加。
因此，对于球心处的电位计算公式可以表示为V=k*Q/R，其中k为电场常数。
根据这个公式，我们可以计算出球心处的电位。
题目三：在无限大的均匀带电平面上，平面的电荷密度为σ，求距离平面一点d处的电位。
解析：与前两个题目不同，这里的空间没有传导性质，因此直接应用电位的计算公式可能不太准确。
这里我们需要用另外一种方法来计算电位。
考虑以平面为基准点A，离开平面一段距离d处的该点B，并在平面上构建一个以B为球心、半径为d的球壳。
此时，由于球面的电荷密度为零，球壳上各点的电位也都为零。
根据电位的定义，我们可以得出由A指向B的电线始终处于电势零的状态。
因此，电位差也为零。
根据这一结论，我们可以得出距离平面一点d处的电位为零。
通过以上三道电位练习题的讲解，我们对电位的概念和计算方法有了更深入的理解。
掌握电位的概念和计算方法，对于解决电场相关问题将有很大的帮助。
希望本文对读者能起到指导和帮助的作用。
【全文字数：404字】。
练习题讲解
练习题讲解一、选择题1. 根据题目分析，下列哪个选项是正确的？A. 所有整数都是自然数B. 零是最小的自然数C. 负数不是整数D. 整数包括正整数、零和负整数2. 以下哪个数学表达式是正确的？A. 2的平方根是2B. 圆的周长是2πrC. 一个角的度数是180度，这个角是锐角D. 一个三角形的内角和是360度二、填空题1. 一个数的立方根是它自身的数有______、______和-1。
2. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是_______cm。
三、判断题1. 一个数的相反数是它自身的数只有0。
（对/错）2. 一个数的绝对值总是非负数。
（对/错）3. 一个数的平方总是非负数。
（对/错）4. 一个数的立方总是正数。
（对/错）四、计算题1. 计算下列表达式的值：(1) (-3)^3(2) √64(3) |-5|2. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 11(2) 3x - 4 = 2x + 6五、解答题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，求它的体积。
2. 一个直角三角形的两直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
六、应用题1. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍，问这个班级有多少名男生？2. 一个工厂每天生产200个零件，如果每生产一个零件需要2分钟，问工厂每天工作多少小时？七、证明题1. 证明：在一个直角三角形中，斜边的中点到三个顶点的距离相等。
八、综合题1. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b和c，如果长方体的体积是240立方厘米，求长方体的表面积。
2. 一个圆的半径是r，圆内接一个正方形，求正方形的面积。
九、创新题1. 假设你有一个数字序列，序列中的每个数字都是前一个数字的两倍，如果序列的第四个数字是16，求序列的第一个数字。
2. 一个圆的周长是C，圆的面积是A，如果C和A的数值相等，求圆的半径。
十、思考题1. 考虑一个数列，其中每个数字都是前一个数字加上一个固定的数d。
数学练习题讲解
数学练习题讲解数学练习题一直是学生们提高数学水平的有效途径之一。
然而，对于一些难点题目的讲解，常常需要借助老师或者专业辅导员的指导。
本篇文章将为大家讲解数学练习题，帮助解决数学学习中的困惑。
一、简单题解析1. 小明去超市花了50元买了一瓶果汁和若干袋饼干。
已知果汁的价格是饼干价格的3倍，而小明买了4袋饼干。
问小明花了多少钱买饼干和果汁各是多少元？解析：设饼干价格为x元，则果汁价格为3x元，由此可得方程4x+3x=50。
合并同类项化简得7x=50，解得x=7。
因此，饼干价格为7元，果汁价格为3x7=21元。
小明花了4袋饼干，即花了4x7=28元。
所以，小明花了28元买饼干和果汁各是7元和21元。
2. 某商品的原价为150元，商家进行了一次打折，折扣幅度为20%。
请问该商品打完折后的价格是多少？解析：打折的计算方式为原价 ×折扣幅度，即150 × 0.2 = 30元。
原价减去折扣的价格即为打完折后的价格，即150 - 30 = 120元。
所以，该商品打完折后的价格为120元。
二、中等难度题解析1. 某班级参加足球比赛，共有40名学生报名参加。
其中，男生人数是女生人数的1.5倍。
问男生和女生各有多少人？解析：设女生人数为x人，则男生人数为1.5x人。
根据题意，我们可以列出方程x + 1.5x = 40。
合并同类项化简得2.5x = 40，解得x = 16。
所以，女生人数为16人，男生人数为1.5 × 16 = 24人。
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车以每小时80公里的速度行驶。
假设两辆汽车同时出发，那么行驶1小时后，两辆汽车之间的距离是多少？假设距离为D。
解析：根据题意，一辆汽车行驶1小时后的距离为60 × 1 = 60公里，另一辆汽车行驶1小时后的距离为80 × 1 = 80公里。
所以，两辆汽车之间的距离为80 - 60 = 20公里。
高中概率练习题及讲解讲解
高中概率练习题及讲解讲解一、基础题1. 题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求是红球的概率。
答案：首先计算总球数为8个，红球数为5个。
根据概率公式 P(A) = 事件发生的次数 / 总的可能次数，红球的概率 P(红球) = 5/8。
2. 题目：掷一枚均匀的硬币两次，求至少出现一次正面的概率。
答案：首先列出所有可能的结果：正正、正反、反正、反反。
其中正正和正反、反正是至少出现一次正面的情况。
根据概率公式，P(至少一次正面) = 3/4。
3. 题目：一个班级有30名学生，随机选取5名学生作为代表，求其中至少有一名男生的概率（假设班级男女比例为1:1）。
答案：首先计算总的选取方式，即从30名学生中选取5名的组合数。
然后计算没有男生的选取方式，即从15名女生中选取5名的组合数。
根据对立事件的概率计算，P(至少一名男生) = 1 - P(没有男生)。
二、进阶题1. 题目：一个工厂每天生产100个零件，其中有5%的次品。
今天工厂生产了200个零件，求至少有10个次品的概率。
答案：首先确定次品数为10、11、...、20。
使用二项分布公式P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中 n=200, p=0.05。
计算总概率P(X ≥ 10) = Σ P(X=k) (k=10 to 20)。
2. 题目：一个盒子里有10个球，编号为1到10。
随机抽取3个球，求抽取的球的编号之和大于15的概率。
答案：列出所有可能的抽取组合，计算和大于15的组合数。
然后根据概率公式计算概率。
3. 题目：一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。
随机选取5名学生，求选取的学生中恰好有3名男生的概率。
答案：使用组合数计算选取3名男生和2名女生的组合数，然后除以总的选取方式数，即从50名学生中选取5名的组合数。
三、高难题1. 题目：一个连续掷骰子直到出现6点停止，求掷骰子次数的期望值。
习题讲解
布拉菲格子
习题1.1 画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各 晶体的结构以及惯用原胞、 初基原胞中的原子个数和 配位数。 (1) 氯化钾；
表1-4
常见NaCl结构的晶体及其晶格常数
<解答>：
KCl的晶体结构:与NaCl一样,布拉菲格子是面心 结构(fcc). 惯用原胞中的原子 个数 K： Cl:
根据布拉格定律，入射X光被晶面反射， 当波程差是X光波长整数倍时，相邻晶面 的反射线互相加强。
θ
d111
则面间距为
1.54 Å
=2.34 Å
θ=19.2°
P64 习题1.11 求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面 指数与衍射强度的关系。 【解】 出发点：结构因子的通用公式
S fa je h k l h
e
i
h k l 2
F
结构因子的表达式变为
i h k h l k l i i F = f ( 1 + e e e ) a
S F e h k l h
衍射强度:
S h h k l
2
i
2
k l h
F
Ihhkl Shhkl
b3
b2 b1
b b b b c o s 1 2 1 2
c
1 cos , 120o 2
这仍然是简单六角的基矢，不过其基矢尺寸关系发生了变化
• p63 习题1.9 用X光衍射对Al作结构分析时， 测得从(111)面 反射的波长为 1.54Å，反射角为θ=19.2°，求面 间距d111 。
高中概率问题练习题及讲解
高中概率问题练习题及讲解1. 掷骰子问题- 题目：一个均匀的六面骰子被掷两次，求两次掷出的点数之和为7的概率。
- 解析：首先确定所有可能的结果总数，即6*6=36种。
然后找出两次掷骰子点数和为7的组合，它们是(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)和(6,1)，共6种。
因此，所求概率为6/36，简化后为1/6。
2. 抽卡片问题- 题目：从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，求抽到黑桃A的概率。
- 解析：一副标准扑克牌中有13张黑桃，其中只有1张是黑桃A。
因此，抽到黑桃A的概率为1/52。
3. 独立事件问题- 题目：如果一个事件A发生的概率是0.3，另一个事件B发生的概率是0.5，且A和B是相互独立的，求A和B同时发生的概率。
- 解析：独立事件同时发生的概率等于各自发生概率的乘积。
因此，A和B同时发生的概率为0.3*0.5=0.15。
4. 互斥事件问题- 题目：如果事件A和事件B是互斥的，且它们发生的概率分别为0.4和0.3，求至少有一个事件发生的概率。
- 解析：互斥事件至少有一个发生的概率等于它们各自发生概率的和，减去它们同时发生的概率（如果有的话）。
由于A和B互斥，它们不可能同时发生，所以同时发生的概率为0。
因此，至少有一个事件发生的概率为0.4+0.3=0.7。
5. 条件概率问题- 题目：已知事件A发生的概率为0.5，事件B在A发生条件下发生的概率为0.7，求事件B发生的概率。
- 解析：事件B发生的总概率等于事件A发生且B发生的概率加上事件A不发生且B发生的概率。
由于A和B在A发生条件下是相关的，我们只能计算A发生且B发生的概率，即0.5*0.7=0.35。
事件A不发生且B发生的概率需要额外信息才能计算。
6. 全概率公式问题- 题目：如果事件A1、A2、A3是两两互斥的事件，它们发生的概率分别为p1、p2、p3，且它们的并集概率为1，求事件B在这些条件下发生的概率，已知B在A1、A2、A3条件下发生的概率分别为p(B|A1)、p(B|A2)、p(B|A3)。
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,t ≥0
当x1 (0)＝0，x2 (0)＝1时，其零输入响应为 y x 2 (t ) = e − t − e − 2 t , t ≥ 0 当x1 (0)＝1，x2 (0)＝ − 1时，其全响应为 y (t ) = 2 + e − t , t ≥ 0 求当 x1 (0)＝3，x2 (0)＝2时，输入为 2 f (t )时的全响应。 解：由已知得：y (t ) = y (t ) − y (t ) + y (t ) = [2 + e − t ]ε (t )
信号与系统习题解答
习题1.3 写出各波形的表达式
(a)
2 1 －1 1 2
f1 (t)t来自解：f1 (t ) = 2ε (t + 1) − ε (t − 1) − ε (t − 2)
(d)
3 2 1 －2 －1 －1
f 2(t)
1 2
t
解：
f 2 (t ) = ε (−t − 2) + (2t + 5)[ε (t + 2) − ε (t + 1)] + t[ε (t + 1) − ε (t − 1)] + ε (t − 1) f 2 (t ) = 1 + + (2t + 4)[ε (t + 2) − ε (t + 1)] + (t − 1)[ε (t + 1) − ε (t − 1)]
特解： 零状态响应：
1 yp (t ) = p = 3 1 −t − 3t y f (t ) = C f 1e + C f 2 e + 1 3 y f (0 + ) = C f 1 + C f 2 + = 0 3 y′f (0 + ) = −C f 1 − 3C f 2 = 0
1 1 Cf1 = − , Cf 2 = 确定待定系数： 2 6 零状态响应： 1 − t 1 − 3t 1 y f (t ) = [− e + e + ]ε (t ) 2 6 3
习题2.2* 已知描述系统的微分方程和初始状态如下， 试求其 0 +初始值。
(1) y′′(t ) + 3y′(t ) + 2 y(t ) = f (t ), y(0− ) = 0, y′(0− ) = 1, f (t ) = ε (t ); (3) y′′(t ) + 4 y′(t ) + 3y(t ) = f ′(t ) + f (t ), y(0− ) = 0, y′(0− ) = 1, f (t ) = ε (t )
1.7 已知信号波形如图所示，分别画出 f (t )、f ′(t )
f (3 − 2t ) 2 1
−2
f ′(t )
2 1
f (3 − t )
0
2
4
t
−4 f (t )
2
0
4
8
t
f (3 + t )
2 1
− 5 −1
1 0.25
− 0.25
1 7
t − 5 −1 0
7
t −8 − 4
0
4
t
习题1.11 如图所示的电路，
C + + us(t) – u (t) L R iC (t)
-
(1)写出以us(t)为激励，u(t)为响应的微分方程； (2)写出以us(t)为激励，iC(t)为响应的微分方程。
C + + us(t) – u (t) L R iC(t)
-
解：
1 t RiC (t ) + ∫ iC (t )dt = u (t ) LLLL (1) C −∞ L[iS (t ) − iC (t )]′ = u (t ) LLLLLL (2)
y f (t ) = (−2e −2t − te −2t + 2e − t )ε (t )
零状态响应： c. 求完全响应
y (t ) = y x (t ) + y f (t ) = (e − 2t + 4te − 2t − 2e − 2t − te − 2t + 2e −t )ε (t ) = (−e − 2t + 3te − 2t + 2e −t )ε (t )
x1 x2 f
∴ y f (t ) = [2 + e −t－2e − 2t ]ε (t ) ∴当x1 (0)＝3，x2 (0)＝2时，输入为2 f (t )时的全响应为 3 y x1 (t ) + 2 y x 2 (t ) + 2 y f (t ) = [4 + 7e −t − 3e − 2t ]ε (t )
y′ (0 + ) = −C x1 − 3C x 2 = 1 x C x1 = 2, C x 2 = −1
零输入响应： y x (t ) = [2e − t − e −3t ]ε (t )
b. 求零状态响应yf(t)
y′f′ (t ) + 4 y′f (t ) + 3 y f (t ) = ε (t ) y′f (0 − ) = y f (0 − ) = 0
f (t)
4 2 －2 2
df (t ) (7 ) dt
解：
t
1 －2 2
df (t ) dt
t
f (t ) = 2ε (t + 2) + tε (t ) − (t + 2)ε (t − 2)
df (t ) = 2δ (t + 2) + ε (t ) − ε (t − 2) − 4δ (t − 2) dt
解： （1） y (0+)= y (0-)=0， y’ (0+)= y’ (0-)=1
（3） 将 f (t ) = ε (t ) 代入微分方程
即 y′′(t ) + 4 y′(t ) + 3 y(t ) = δ (t ) + ε (t ) 由于方程右端含有 (t )，则y′′(t )含有δ (t )。 δ 对微分方程两边从 + 到0− 积分： 0 ∴ y′(0+ ) − y′(0− ) = 1 ⇒ y′(0+ ) = 2 y(0+ ) − y (0− ) = 0 ⇒ y(0+ ) = 0
方程两边积分：
∫
0+
0−
y′f′ (t )dt + 4∫ y′f (t )dt + 4∫ y f (t )dt = 1
0− 0−
0+
0+
y f (0 + ) − y f (0 − ) = 0 ′ y f (0 + ) − y′f (0 − ) = 1 y f (0 + ) = y f (0 − ) = 0 ∴ y′f (0 + ) = y′f (0 − ) = 1
y1 (t ) = e + cos(π t ), t ≥ 0
−t
若初始状态不变，激励为2f(t)时，其全响应
y2 (t ) = 2 cos(π t ), t ≥ 0
求初始状态不变，而激励为3f(t)时系统的全响应。 解： y1 (t ) = y x (t ) + y f (t )
y2 (t ) = y x (t ) + 2 y f (t ) y f (t ) = y2 (t ) − y1 (t ) = [cos(π t ) − e − t ]ε (t ) ∴ −t y x (t ) = 2 y1 (t ) − y2 (t ) = 2e ε (t )
y x (0 + ) = y x (0 − ) = y (0 − ) = 1, y′ (0 + ) = y′ (0 − ) = y′(0 − ) = 1 x x y x (t ) = C x1e −t + C x 2 e −3t 零输入响应：
确定待定系数： y x (0 + ) = C x1 + C x 2 = 1
1 t 由(2)式，得：iC (t ) = iS (t ) − ∫ u (t )dt L −∞ 1 ′ 1 R ″ 代入(1)式，得：RiS (t ) − u ′(t ) + iS (t ) − u (t ) = u ′′(t ) L C LC R 1 1 ″ 规范化（标准化）：u ′′(t ) + u ′(t ) + u (t ) = RiS (t ) + iS (t ) L LC C
c. 求完全响应 y (t ) = y x (t ) + y f (t )
1 − t 1 − 3t 1 = (2e − e − e + e + )ε (t ) 2 6 3 3 − t 5 − 3t 1 = ( e − e + )ε (t ) 2 6 3
−t − 3t
(2) y′′(t ) + 4 y′(t ) + 4 y (t ) = f ′(t ) + 3 f (t ) y (0 − ) = 1, y′(0 − ) = 2, f (t ) = e −t ε (t )
解：a. 求零输入响应yx(t) y′′ (t ) + 4 y′ (t ) + 4 y x (t ) = 0 x x
y x (0 + ) = y x (0 − ) = y (0 − ) = 1, y′ (0 + ) = y′ (0 − ) = y′(0 − ) = 2 x x
零输入响应： y x (t ) = C x1e −2t + C x 2te −2t 确定待定系数：y (0 ) = C = 1
特解： 零状态响应：
yp (t ) = pe − t ε (t ) = 2e − t ε (t ) y f (t ) = (C f 1e −2t + C f 2te −2t + 2e − t )ε (t )