习题课讲解
现代密码学杨波课后习题讲解
选择两个不同的大素数p和q， 计算n=p*q和φ(n)=(p-1)*(q-1)。 选择整数e，使得1<e<φ(n)且e 与φ(n)互质。计算d，使得 d*e≡1(mod φ(n))。公钥为 (n,e)，私钥为(n,d)。
将明文信息M（M<n）加密为 密文C，加密公式为 C=M^e(mod n)。
将密文C解密为明文信息M，解 密公式为M=C^d(mod n)。
课程特点
杨波教授的现代密码学课程系统介绍了密码学的基本原 理、核心算法和最新进展。课程注重理论与实践相结合， 通过大量的案例分析和编程实践，帮助学生深入理解和 掌握密码学的精髓。
课后习题的目的与意义
01 巩固课堂知识
课后习题是对课堂知识的有效补充和延伸，通过 解题可以帮助学生加深对课堂内容的理解和记忆。
不要重复使用密码
避免在多个账户或应用中使用相同的密码， 以减少被攻击的风险。
注意网络钓鱼和诈骗邮件
数字签名与认证技术习题讲
05
解
数字签名基本概念和原理
数字签名的定义
数字签名的应用场景
数字签名是一种用于验证数字文档或 电子交易真实性和完整性的加密技术。
电子商务、电子政务、电子合同、软 件分发等。
数字签名的基本原理
利用公钥密码学中的私钥对消息进行签 名，公钥用于验证签名的正确性。签名 过程具有不可抵赖性和不可伪造性。
Diffie-Hellman密钥交换协议分析
Diffie-Hellman密钥交换协议的原理
该协议利用数学上的离散对数问题，使得两个通信双方可以在不安全的通信通道上协商出一个共 享的密钥。
Diffie-Hellman密钥交换协议的安全性
该协议在理论上被证明是安全的，可以抵抗被动攻击和中间人攻击。
杨辉三角与二次项系数性质(习题课)讲解 PPT
求展开式的系数和
∈R)．
设(1－2x)2 012＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 012·x2 012(x
(1)求 a0＋a1＋a2＋…＋a2 012 的值． (2)求 a1＋a3＋a5＋…＋a2 011 的值． (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 012|的值．
【思路探究】 先观察所要求的式子与展开式各项的特
【错解】 设(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn， 令 A＝a1＋a3＋a5＋…，B＝a0＋a2＋a4＋…， 由题意知 B－A＝38. 令 x＝－1 得 a0－a1＋a2－a3＋…＋an(－1)n＝(－3)n， ∴(a0＋a2＋…)－(a1＋a3＋…)＝(－3)n ∴B－A＝(－3)n＝38，∴n＝8. 由二项式系数性质可得，a1n＋a2n＋…＋Cnn＝2n＝28
开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…， 记其前 n 项和为 Sn，求 S16 的值．
图 1－3－2
【思路探究】 观察数列的特点、它在杨辉三角中的位 置，或者联系二项式系数的性质，直接对数列求和即可．
【自主解答】 由题意及杨辉三角的特点可得： S16＝(1＋2)＋(3＋3)＋(6＋4)＋(10＋5)＋…＋(36＋9) ＝(C22＋C12)＋(C23＋C13)＋(C24＋C14)＋…＋(C29＋C19) ＝(C22＋C23＋C24＋…＋C29)＋(2＋3＋…＋9) ＝C310＋8×22＋9 ＝164.
图 1－3－3 【解析】 由图中数字规律可知，第 n 行的第 2 个数是 [1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋1＝nn－ 2 1＋1.
(2)将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到如图所 示的 0－1 三角数表．从上往下数，第 1 次全行的数都为 1 的 是第 1 行，第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行，…，第 n 次 全行的数都为 1 的是第________行；第 61 行中 1 的个数是 ________．
课后习题讲解教案
课后习题讲解教案教案：课后习题讲解一、教学目标通过本节课的教学，学生能够：1. 理解课后习题的重要性和作用；2. 学会分析和解答不同类型的课后习题；3. 掌握解题方法和策略，提高问题解决能力。
二、教学重点1. 课后习题的重要性和作用；2. 分析和解答不同类型的课后习题。
三、教学准备1. 学生课后习题册；2. 讲解用的案例和示范题。
四、教学步骤1. 导入（5分钟）老师向学生介绍今天的教学内容：课后习题的讲解。
解释课后习题对于学生学习的重要性，以及掌握解题方法的必要性。
2. 概念讲解（10分钟）解释什么是课后习题，以及为什么要做课后习题。
强调课后习题对于巩固知识、提高理解能力和解决问题的重要性。
3. 解题方法与策略（25分钟）根据学生所学科目的不同，选择几个典型的习题进行讲解。
以解题步骤为线索，依次进行解题过程的分析和讲解。
重点讲解解题的思路和策略，如分析题目要求、收集信息、总结规律等。
4. 学生练习（30分钟）发放课后习题册给学生，让学生根据刚才的讲解和示范进行习题练习。
鼓励学生主动参与，解答问题时能够运用所学的方法和策略。
5. 课堂讨论（15分钟）选取一些习题进行讲解，并与学生一起探讨解题思路和方法。
鼓励学生提出自己的解题思路和策略，引导学生积极思考和交流。
6. 总结与反思（5分钟）回顾本节课的教学内容，并与学生一起总结学到的知识和解题技巧。
鼓励学生思考如何将所学方法应用到其他问题的解决中。
五、作业布置布置一些课后习题作业，要求学生积极完成，在下节课前提交。
六、教学反思本节课采用讲解和示范相结合的方式，使学生能够理解课后习题的重要性，并掌握一些解题方法和策略。
通过课堂讨论和练习，激发学生的学习兴趣，提高他们解决问题的能力。
同时，教师要善于引导学生思考和交流，促进他们的合作学习和互动。
如何进行习题讲解
如何进行习题讲解习题教学是高三物理课堂教学的重要组成部分，物理习题具有教学功能、思想教育功能、发展功能和反馈功能。
它可以使学生加深对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识系统，逐步形成完善合理的认知结构。
通过解题教学，达到知识的应用，有利于启发学生学习的积极性。
此外，解答习题也是一种独立的创造性的活动。
习题所提供的问题情境，需要探索思维和整体思维，也需要发散思维和收敛思维。
因而可培养人的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证方法，准确地、简要地表述以及判断、决策等一系列技能和能力，给学生以施展才华、发展智慧的机会。
以下是我们从教几年以来习题课教学实践中的一些体会。
一． 习题教学的指导思想习题课教学和其他课堂教学一样，应体现出学为主体、教为主导的教育思想。
习题课上，教师的主导作用应体现在：1.课堂教学，激发学生学习动机；2.提供学习材料，引导学生学习；3.导思，发展学生思维，这就需要把握激发、疏导、深化、迁移、创造五个环节；4.指导学生的学习，使学生会学会用；5.评价学生的学习，促进其更有效的学习 。
学生的主体作用就是在教师的指导下，通过自己的积极思维，主动地获取知识，做到会学、会用。
因此，教学的全过程应以学生活动为主，教学师引航导思，驾驭教学过程充当一个“导演”的角色。
二． 物理习题教学的基本规律与方法在物理教学过程中，习题能否充分发挥出教学功能、思想教育功能、发展功能和反馈功能，恰当地选择习题是至关重要的。
因此，掌握习题教学的基本规律与方法乃是物理教学的一项基本功。
（一）习题的选择为了发挥出物理习题在教学中的作用，怎样选择恰当的习题是首要的工作。
在具体选择习题时应依据：教学的需要，教学原则和练习的目的。
线性代数讲解习题课
place定理 place定理 是一个n阶行列式 中取某K行 或列 或列), 是一个 阶行列式， 中取某 定义 设D是一个 阶行列式，在D中取某 行(或列 则含于此k阶行 或列)中的所以 阶行(或列 中的所以k阶子式与其代数余子 则含于此 阶行 或列 中的所以 阶子式与其代数余子 式的乘积之和恰好等于D.即 式的乘积之和恰好等于 即
设排列 该排列中在 ai右边比 (i=1,2,---,n). 于是
ai小的数有 ai −1− ki个
τ (anan−1 ⋯a2a1 ) = (a1 −1− k1 ) + (a2 −1− k2 ) +⋯+ (an −1− kn )
= (a1 + a2 +⋯+ an ) − n − (k1 + k2 +⋯+ kn )
1 对 、 角行 式 列 λ1 D= λ2 ⋱ λn
λ1 D= λn λ2 ⋰ = (−1)
n(n−1) 2
= λ1λ2 ⋯λn ;
λ1λ2 ⋯λn.
2、上、下 三角行列 式。 a11 a12 ⋯ a1n 0 a22 ⋯ a2n ⋮ 0 ⋮ 0 ⋱ ⋮ ⋯ ann a11 0 ⋯ a21 a22 ⋯ 0 0
D = N 1 A1 + N 2 A2 + ⋯ + N t At
其中 N1 , N 2 ,⋯ N t是D的被选定的k行(或列)所含的K阶 的被选定的k 或列)所含的K 子式, 子式, A1 , A2 ,⋯ At 分别是它们的代数余子式. t = C k 分别是它们的代数余子式.
n
二.几个重要的公式
3.设 3.设A是m阶方阵，B是n阶方阵，则 阶方阵， 阶方阵，
a11 ⋯ a1m ⋮ ⋮ am1 ⋯ amm D= c11 ⋯ c1m ⋮ ⋮ cn1 ⋯ cnm 0 ⋮ ⋯ 0 ⋮
习题课-讲解
一． 三门大炮对同一个目标轰击(每门一发炮弹)，已知它们的命中率分别是0.3，0.4，0.5，目标中弹1发，2发，3发而被摧毁的概率依此为0.2，0.5，0.8. 求 (1)目标被摧毁的概率；(2)已知目标被摧毁，求目标中弹2发的概率.。
解：设A=目标被摧毁，B 1＝目标中弹1发，B 2＝目标中弹2发，B 3＝目标中弹3发，(1) 1(/)0.2P A B =，2(/)0.5P A B = ，3(/)0.8P A B =1()0.30.60.50.70.40.50.70.60.50.44P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ---2分 2()0.30.40.50.30.60.50.70.40.50.29P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ---2分 3()0.30.40.50.06P B =⨯⨯= ---1分 112233()()(/)()(/)()(/)p A P B P A B P B P A B P B P A B =++0.440.20.290.50.060.80.281=⨯+⨯+⨯= ---3分目标被摧毁的概率是0.281. (2) 222()(/)0.290.5(/)0.516()0.281P B P A B P B A P A ⨯=== ---4分已知目标被摧毁，目标中弹2发的概率是0.516.二．1、设随机变量X 服从数学期望为12的指数分布.（1）写出X 的概率密度；（2）求()13P X X ><；（3） 令21XY e -=-，求Y 的概率密度.1、解：（1）X 的概率密度()22,00,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩（2）()()()13133P X P X X P X <<><=<32132022x xe dxe dx --=⎰⎰6261e e e ----=-（3）由21XY e -=-，且220x y e-'=> 可知，y 是单调增函数，其反函数为()1ln 12x y =--， ()121x y '=-， 故，Y 的概率密度()()()12ln 1212,01210,y Yey f y y ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦⎧<<⎪=-⎨⎪⎩其它()()121,01210,y y y ⎧-<<⎪-=⎨⎪⎩其它1,010,y <<⎧=⎨⎩其它 ２、设随机变量X 服从标准正态分布. （１）写出X 的概率密度)(x f X ；（２）随机变量⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<≤-≤≤-=其它或,32112,211,1X X X Z ,求Z 的分布律.解：(1) 2221)(x X ex f -=π(2) 可知：0056.0}2{}1{1}3{3118.0)]1()2([2}21{}12{}2{6826.01)1(2)1()1(}11{}1{==-=-===Φ-Φ=≤<+-<≤-===-Φ=-Φ-Φ=≤≤-==Z P Z P Z P X P X P Z P X P Z P 因此，0056.03118.06826.0|3 2 1|P Z三．１、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为⎩⎨⎧<<=-其他,00,),(y x Ae y x f y（1）确定常数A ；（2）求X,Y 的边缘概率密度 )(),(y f x f Y X ； （3）判断X 与Y 是否相互独立，说明理由； *（4）求随机变量Z X Y =+的概率密度函数。
平行线的判定与性质(习题课)讲解学习
探究2、如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。 当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的 ∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为 多• 少度？你找到了什么规律吗？
1
2 3
1 2
3
1
2
3 4
1 2
3 4
n
求证： CD∥EF.
• 课堂练习6、 已知：如图∠1=∠2， ∠3=∠4，∠5=∠6，求证：EC∥FB
• 问题5、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠E=37°，求： ∠F。
A
B 问题探究 已知：AB∥CD，
1
E
2
C A
1
求证：∠A+ ∠ C+ ∠ AEC=
360°
F
证明：过E点作EF ∥ AB，则∠A+ ∠ 1= 180°
Z 形模式
next
应用模式
如图,若AB∥DF,∠2＝∠A,试确定DE与AC的位置关系,并说明理由.
A
E
F
2
B
D
C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
如图,图中包含哪些基本模式?
A E D
B F O C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
已知,如图AB∥EF∥CD,AC∥BD,BC平分∠ABC,则图中 与∠EOD相等的角有( )个.
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
如何进行习题讲解
如何进行习题讲解习题教学是高三物理课堂教学的重要组成部分，物理习题具有教学功能、思想教育功能、发展功能和反馈功能。
它可以使学生加深对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识系统，逐步形成完善合理的认知结构。
通过解题教学，达到知识的应用，有利于启发学生学习的积极性。
此外，解答习题也是一种独立的创造性的活动。
习题所提供的问题情境，需要探索思维和整体思维，也需要发散思维和收敛思维。
因而可培养人的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证方法，准确地、简要地表述以及判断、决策等一系列技能和能力，给学生以施展才华、发展智慧的机会。
以下是我们从教几年以来习题课教学实践中的一些体会。
一． 习题教学的指导思想习题课教学和其他课堂教学一样，应体现出学为主体、教为主导的教育思想。
习题课上，教师的主导作用应体现在：1.课堂教学，激发学生学习动机；2.提供学习材料，引导学生学习；3.导思，发展学生思维，这就需要把握激发、疏导、深化、迁移、创造五个环节；4.指导学生的学习，使学生会学会用；5.评价学生的学习，促进其更有效的学习 。
学生的主体作用就是在教师的指导下，通过自己的积极思维，主动地获取知识，做到会学、会用。
因此，教学的全过程应以学生活动为主，教学师引航导思，驾驭教学过程充当一个“导演”的角色。
二． 物理习题教学的基本规律与方法在物理教学过程中，习题能否充分发挥出教学功能、思想教育功能、发展功能和反馈功能，恰当地选择习题是至关重要的。
因此，掌握习题教学的基本规律与方法乃是物理教学的一项基本功。
（一）习题的选择为了发挥出物理习题在教学中的作用，怎样选择恰当的习题是首要的工作。
在具体选择习题时应依据：教学的需要，教学原则和练习的目的。
而且，所选择的习题应具有以下几个特性。
1． 典型性从发展学生智能的需要出发，典型性的问题应在内容上或方法上都具有代表性，应能反映重点概念和规律的本质及其特征。
在保证基础知识覆盖率和重点知识重复率的前提下，遵循“少而精”的原则要对各种类型的题目进行严格筛选；适当控制题目的数量和难度。
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解：结点a、b左边有源二端网络的戴维南等效电路的开路电压为20V，除源电阻为5kΩ。
； 图(a)所示的电路方程为
U ab
20 US 5 R0
R0
US
10
图(b)所示的电路方程为
； I SC
20 5
US R0
22
联立解得有源二端网络N的戴维南等效电路的参数为
US 9V
R0 0.5k
低，而是取决于流经人体的电流大小。当作业人员全身处于同一电
位，流经人体的电流为零，所以不会触电。
P19【练习与思考】 1.2.1 单项选择题 （1） ③ ，（2） ③ ，（3）② 1.2.2 判断题 （1）√ （2）×
1.2.3 I1=-1A,I2=-2A,I3=1A 1.2.4 对于ABCD回路利用基尔霍夫电压定 律，可知UAB+UBC+UCD+UDA=0,可求得 UCD=2V，UCA=UCD+UDA=-1V.
电工电子学（III）习题讲解
1.19 电路如题1.19图所示，求I=?
电工电子学（III）习题讲解
1.23 计算题1.23图所示电路中电阻RL上的电流：(1)用戴维南定 理，(2)用诺顿定理。
解：(1)用戴维南定理求解：断开待求支路RL，求开路电压Uab0（ 用叠加原理求Uab0）
当US单独作用时： I345
解：(1) 当开关K闭合时，由KCL可知，
I1 I 2 I3 0 I1 I2 I4 0
因此
I3 I1 I2 15 A
I4 I1 I2 15 A
(2) 当开关K打开时，由KCL可知，
I1 I2 I3 0 ， I1 I2 0 ，因此
3 8
)R
4
(1 R 2 )
9 2
5 2
3
4V
R0 (R3 R4 ) // R5 R2 24 // 8 3 9
画出等效电源支路，接上待求支路，则：
IL
4V 9 3
1 3
A
电工电子学（III）习题讲解
R0 (R3 R4 ) // R5 R2 24 // 8 3 9
P22【练习与思考】 1.3.1 单项选择题 （1）② （2）② （3）① P38 【练习与思考】 1.4.1 单项选择题 （1）③ （2）① （3）① （4）① （5）③
电工电子学（III）习题讲解
题1.5图
电工电子学（III）习题讲解
1.9 在题1.9图所示电路中，A、B分别代表两个直流电路。(1) 当开关K闭合时，已知I1＝10A，I2＝5A，求电流I3和I4的大小和 方向。(2)当开关K打开时，定性说明电流I1、I2、I3和I4怎样改变?
2.1.2 判断题
（1） √ ；（2）√；（3） × ；（4） × ； （5） ×
2.1.3
已知
u1
314sin(6280t
6
)V
， u2
127sin(6280t
) V。（1）写出 4
u1、u2
的相量式；（2）试求 u1 +
u 2 ；（3）画出相量图。
=255.8-47.5j
2.1.4 指出下列各式中的错误，并改正。
（1） u sin(t 100 )V ej100 V
（2） U 220 / 450 V
（3） I 3e j300 A 3 2 sin(t 300) A
电工电子学（III）习题讲解
2.2 如题2.2图(a)~(e)所示电路中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数都
R3
US R4
R5
16 4 20
8
0.5A
(流过R3、R4、R5电流)
当IS单独作用时： IS
20 4 8 20
1
5 8
A
（流过R3、R5电流）
U ab0
U ad
U dc
U cb
(0.5
5 8
)R
3
(0.58
电工电子学（III）习题讲解
第1章 电路的基本概念和基本分析方法
作业布置
1.17 1.18 1.19 1.23
P22：1.3.1
P52：1.14
P38：1.4.1 (1),（2）,（3）,（4）,（5）
P15：练习与思考 P19：练习与思考
P51：1.5 1.9 1.10
P15【练习与思考】 1.1.1选择填空题 （1）①，④，③，② （2）④ 1.1.2 判断题 （1）× （2）× （3）× （4）√ 1.1.3 减小，题目所问的是功率的变化，根据P=U2/R可判断出来 1.1.4 由电造成人体有麻电感甚至死亡的原因，不在于人体所处电位的高
对10A电流源和12V电压源所组成的回路列写KVL方程可得
U 12 6I 24V
电工电子学（III）习题讲解
1.14 电路如题图1.18所示，求I=?
解：用戴维南定理求解。下图为求解开路电压的等效电路，其中
， UOC
9
3 10 22
2
10
4
12V
R0 2 // 2 3 4
I1 I 2 , I3 I 4 0
电工电子学（III）习题讲解
1.10 在题1.10图所示电路中，已知IS=8A，求10A电流源两 端的电压U=？
解：首先求题1.10图所示电路中的电流I，由KCL可知， I I S 10 0 ，因此 I 10 IS 10 8 2A
电工电子学（III）习题讲解
第2章 正弦交流电路
作业布置
P59：练习与思考 P104：2.2，2.3
P75：练习与思考 P88：练习与思考 P106：2.8，2.9, 2.12，2.13, 2.17
电工电子学（III）习题讲解
P59 练习与思考
2.1.1 单项选择
（1） ④ ；（2）②；（3）②；（4） ④； （5） ①
， 因此所求电流为
I UOC 12 1.2 A R0 6 4 6
电工电子学（III）习题讲解
1.17 电路如图1.17图所示，试用叠加定理计算之路电流I。
题1.17图
=
+
（a）
（b）
电工电子学（III）习题讲解
1.18 已知电路如题1.20图（a）(b)所示，从图（a）得知 Uab=10V，从图（b）得知a、b两点之间的短路电流ISC=22mA， 求有源二端网络N的戴维南等效电路。