15周课堂讲解例题
大学生灯塔大课堂第十五课学习心得
大学生灯塔大课堂第十五课学习心得本人作为灯塔大课堂第十五课的学员，经过15周的学习，收获颇丰。
下面将就本人自身的学习心得和收获，向大家分享。
在该课程中，导师主要从三个方面进行学习引导。
首先是自我管理，其中包括时间管理、情绪管理、人际关系管理等方面；其次是学术研究能力，比如如何提高论文写作、批判性思维和口头表达能力等；最后是职业发展，包括职场能力与管理能力、目标规划和求职技巧等方面。
在整个学习的过程中，我从中学到的最重要的一点是学会了如何自我管理，这包括如何使用时间和情绪。
时间管理在学生中经常被提到，大学生在学习和社交之间，很容易失去平衡点而浪费时间。
追求高效的时间管理，是每个在校学生必须具备的重要能力。
本次课程中，导师提到了Pomodoro技巧，即25分钟时间管理法，这个方法着眼于每个人都会有一个短暂的专注期，激励了我使用这样的工具来提高我的效率。
此外，情绪管理也是我从中的另一个重要的领悟。
在大学里，面对各种各样的压力和挑战，如果无法正确管理情绪，会影响自己的学业和社交生活。
通过导师的教学，我学习到了如何正确应对负面情绪，包括换位思考、积极向上拥抱挑战等，让情绪得到正确的调节和管理，同时提高我的自信心和自我控制能力。
他还教授了如何掌握有效的学术写作和批判性思维技能。
这些技能对于每个学生都至关重要，因为他们是进入职业领域的重要基础。
通过导师的指导，我掌握了更好地对论文进行分析和评估的技能，同时，对如何有效地表达自己有了更深入的认识。
这些技能都将有助于我在我的求职历程中更加深入、更专业地讨论和交流。
最后，导师也重点讲述了职业发展技能。
在这方面，他重点教授了如何制定一个职业规划，规划工作目标，并提供了如何在求职过程中提高个人品牌、实现自我营销的重要技巧。
对于那些希望在大学毕业后进入职场的学生来说，整个课程非常有用。
总的来说，灯塔大课堂第十五课程为我提供了一些非常有价值的知识和技能。
除此之外，我还学到了一些重要的思想和理念，如“先心后行”、“滴酒未成海”、“如此潇洒”和“向阳而生”。
六年级第15讲牛吃草问题课件
列方程
根据图表分析，列出表示 草量减少速度与牛的数量 和吃草速度之间关系的方 程。
方程法解题步骤
设定变量
设定表示牛的数量、吃草 速度及草量的变量。
建立方程
根据题目描述，建立关于 这些变量的方程，通常包 括草的总量、每头牛每天 吃的草量等。
解方程
通过代数方法解方程，找 出牛的数量或吃草速度等 未知量。
相关数学知识点回顾
线性方程
牛吃草问题中涉及的数学知识点包括线性方程的建立和求解。通过 设定变量和建立方程，可以计算出牛吃草的速度和草场恢复的速度 。
代数运算
在解决牛吃草问题的过程中，需要进行代数运算，如加法、减法、 乘法和除法等。这些运算有助于简化问题和求解方程。
逻辑推理
除了数学计算外，解决牛吃草问题还需要进行逻辑推理。通过分析问 题的条件和限制因素，可以推导出合理的解决方案。
特殊情况处理技巧
考虑草的生长速度
利用单位换算简化问题
如果题目中提到草会生长，需要在方 程中加入表示草生长速度的项。
如果题目中的单位不统一，可以通过 单位换算将它们统一，从而简化问题 。
考虑不同种类的牛
如果题目中有不同种类的牛，它们吃 草的速度可能不同，需要分别设定变 量并建立方程。
04
典型例题解析
能够运用所学知识解决实际生 活中的相关问题
培养分析问题、解决问题的能 力以及数学思维的严谨性
02
牛吃草问题数学模型
假设与定义
假设草地上草的总量为C，每头牛每天吃草的数量为G，草地上牛的数量为N，经 过时间T后，剩余的草量为R。
定义每天草地上草的净增长量为D（可能为负数，表示草在减少），则D = (C R) / T。
复杂牛吃草问题举例
小数除法讲义
五年级小数除法一、小数除以整数的计算方法：按照整数除法的方法计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐;例1、李师傅用米布做了5套同样的服装,平均每套服装用布多少米例2、训练1、用竖式计算并验算÷= ÷=二．被除数的整数部分不够除的解决办法：如果小数的整数部分不够除,商0,点上小数点继续除;例3、一瓶果汁升,正好倒满6杯;每杯果汁多少升例4、训练2、用竖式计算并验算÷= ÷=三、除到被除数的末尾仍有余数的解决办法：如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添0继续除; 例3、一根彩带的长度是米,奶奶把这根彩带平均剪成5小段,每小段的长度是多少米训练3、用竖式计算并验算÷= ÷=四、一个数除以小数的计算方法：先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,然后按照除数是整数的计算法则计算;例4、国内长途话费每分钟元,妈妈打一个国内长途电话一共用去元,妈妈共打了几分钟的电话训练4、用竖式计算并验算÷÷例5、用竖式计算下面各题÷÷=训练5、计算并验算÷÷例6、在里填上“<”、“>”或“=”;并总结规律;÷÷÷总结：训练6、在里填上“<”、“>”或“=”;÷÷÷42 ÷÷÷÷÷÷÷五、商的近似数：用“四舍五入”法取商的近似数——除到保留数位的下一位,这一位上的数字小于5,舍去；大于或等于5,向前一位进“1”;例7、妈妈在超市买了降价促销的袜子3双,共元,一双袜子大约多少钱总价÷数量=单价训练7、列竖式计算;1得数保留一位小数2得数精确到百分位3精确到÷÷÷例8、求出下面各题的商;结果保留两位小数观察余数求近似数的方法：除到要保留的数位,把余数和除数比较,余数大于或等于除数的一半,保留数位末位加1；余数小于除数的一半,舍去;÷10÷7 ÷训练8、列竖式计算;结果保留两位小数50÷13 ÷÷÷六、循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字一次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数;循环节：一个循环小数的小数部分,一次不断重复出现的数字,叫做这个小数的循环节;循环小数的简便记法：可以只写一个循环节,在这个循环节的首位和末位个记上一个圆点;例：···可写作：.3.5,···写作. .5 41.7例9、计算下面各题,哪些商是循环小数循环小数指出循环节有限小数和无限小数÷5÷8 119÷111训练9、计算下面各题,商是循环小数的用简便方法表示出来; ÷÷100÷6 ÷例10、指出下列小数哪些是纯循环小数,哪些是混循环小数; 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数;混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数;.3.5..541.7···.23.1..23.1..2103.1例11、把.23.1、、..23.1、..323.1这四个数字按照从大到小的顺序排列起来;训练11、把、.47.0、..47.0、..347.0这四个数按从小到大的顺序排列;例12、0.···的小数部分第100个数字是多少小数部分前100个数字的和是多少训练12、1..8526.13的小数部分第872位上的数字是几小数部分前872个数字之和是多少2···的小数部分第872位上的数字是几小数部分前872个数字之和是多少七、解决问题1有特殊数量关系的连除问题例13、4台电子计算机5秒可以完成亿次计算,每台电子计算机每秒可以完成多少亿次计算分析：关键理解题意：已知条件是什么所求的问题是什么解决问题：方法1：方法2：训练13、一个运输队3辆汽车5天共节油千克,平均每辆汽车每天节油多少千克在解决实际问题时,求需要多少容器、布袋,车辆等物品的数量时,根据需要,求得的结果要用“进一法”取整数;如：例14、粮油店要把60千克的食物油装入最多能装油千克的油桶里,至少要多少个油桶才能把这些油装完训练14、一种炸药的安全距离是70米开外,在点燃炸药的导火索后王叔叔以8米每秒的速度跑开,已知导火索每秒燃烧的速度是米每秒,那么导火索至少需要多少米才能确保安全得数保留一位小数在解决实际问题时,计算的结果不一定都用“四舍五入”法,要根据实际需要取近似值;如包装纸、包装袋等,计算结果要用“去尾法”;如：例15、某印刷厂要将939张16开的白纸,装订成每本40张得记事本,这些白纸最多可以装订多少本这样的记事本训练15、五1班班委会买来4跟长度均为10米的绳子,准备为同学们做跳绳,一根跳绳米,最多能做几根跳绳五年级简便计算练习：××4 －×8 ×102 ×＋××－－××＋78×××＋×－××＋320÷÷8 ÷÷ ÷ ÷÷÷ ÷×4 ×× ×16+×23+×－＋× ×× ÷×5×＋× 15÷ × ÷练习、1、填一填;1里面有 个十分之一,有 ,有 千分之一;2去掉小数点后,这个数扩大到原来的 倍;3两个数的商是,除数缩小到原来的101,被除数不变,商是 ; 4保留一位小数约是 ,精确到约是 ,精确到千分位是 ;5在取近似数时,遇到保留的小数位数的末尾是0时,这个0 去掉,因为它即满足了题目的要求,有表示精确程度;6一个小数的小数点向右移动一位,所得的数比原来多,原数是 ;2、解决问题;1某公司在电视台的黄金档插播一条15秒的宣传广告,每天播出一次,连续一周,共付人民币万元,平均每秒约多少万元得数保留两位小数2一个纺织厂有48台织布机,小时共织布米;平均每台织布机每小时织布多少米3做一套儿童服装需用布米,50米布可以做多少套这样的服装4一堆煤有吨,用载重5吨的卡车运输,至少要运多少次才能运完5一段高速公路长486千米;一辆客车小时可行全程,一辆货车小时可行完全程,货车的速度比客车的速度慢多少6一种一次性纸杯最多能装升饮料,现在有一桶重2升的饮料,如果倒在这种纸杯里,需要多少个纸杯才能全部装完这桶饮料7修路队修一条路,计划每天修千米,45天修完,实际每天修千米,比计划提前几天完工8一辆越野车在沙漠中行驶千米耗油升;①它要穿越总路程为1300千米的无人沙漠区,至少得准备多少升汽油②走出无人沙漠区后,在120千米外的曙光村才有加油站,这时油箱里至少还有多少升汽油才能到达加油站因数和倍数一、知识点讲解一、因数与倍数的关系1、倍数与因数的意义：如果a×b=ca,b,c都是不为0的自然数,那么a和b就是c的因数,c 就是a和b的倍数;注意：1)倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在;只能说谁是谁的因数,谁是谁的倍数;不能说是谁是因数,谁是倍数;2)倍数因数只考虑正数;小数、分数等不讨论倍数、因数的问题;例如：36的因数有;确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出;如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36;重复的和相同的只算一个因数;例如：7的倍数;确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多;因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……2、有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有5、10、15、20、25 ;特别注意前提条件是25以内例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中,是20的因数的数有；是20的倍数的数有；既是20的倍数又是20的因数的数有;首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的3、关于倍数因数的一些概念性问题1)一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身;2)一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数;3)1是任一自然数0除外的因数;也是任一自然数0除外的最小因数;4)一个数的因数最少有1个,这个数是1;除1以外的任何整数至少有两个因数0除外;5)一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身;6)一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数4、公倍数与公因数：如6和8 的公因数有：1、2；6和8 的公倍数有48、96……;二、2,3,5的倍数的特征1、2、3、5的倍数特征1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数;例如：202、480、304,都能被2整除;2)个位上是0或5的数,是5的倍数;例如：5、30、405都能被5整除;3)一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数;例如：12、108、204都能被3整除;4)个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数;例如：80、20、70、130等;5)个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数;例如：120、90等;2、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数;也就是说是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数,不是2的倍数的数叫做奇数;因此在自然数中,除了奇数就是偶数注意：偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数3、一些特殊数的倍数的特征1)一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数;2)但是,能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除;3)一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数;例如：16、404、1256都是4的倍数;4)一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数;例如：50、325、500、1675都是25的倍数;5)一个数的末三位数能被8或125整除,这个数就是8或125的倍数;例如：1168、4600、5000、12344都如果a和b都是c的倍数,那么a－b和a＋b一定也是c的倍数6)如果a是c的倍数,那么a乘以一个数0除外后的积也是c的倍数三、质数和合数1、质数和合数的相关定义1)质数：一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数或素数2)合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;3)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数;4)如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数两个因数、合数大于两个因数和11个因数;5)100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97;共25个;6)质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数2、分解质因数分步相乘法、短除法1)分解质因数：把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数;2)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式;其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数;3)分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止;例如：24=2×12 24=3×82×6 因此24=2×2×2×3 2×42×3 2×2二、例题讲解一、倍数与因数的关系例1在18÷3=6中, 和是的因数;在3×9=27中, 是和的倍数;例2按要求写出50以内6和8的所有倍数6 的倍数8的倍数既是6的倍数也是8 的倍数例 3 判断：3是因数,18是倍数;……………………例4下列各式中,被除数是除数的倍数的是BD对吗÷3=……÷5= ÷9=6例 5 按要求写出100以内的数;4的倍数：8的倍数：12的倍数：二、2、3、5倍数的特征例1：下面哪些数是2的倍数哪些数是5的倍数哪些数是3的倍数哪些数既是2和5的倍数,又是3的倍数35130241003321206015 745211066790876280992的倍数：5的倍数:3的倍数:既是2和5的倍数,又是3的倍数:偶数：奇数：例 2 判断：3个连续的自然数中,一定有两个数偶数;…………3是奇数;所以3的倍数也是奇数;………………一个数既是3的倍数也是2 的倍数,则这个数一定是6的倍数;…………一个数的因数一定比这个数小;………………………例3用0,5,6组成的三位数中,是2的倍数的数有哪几个是5的倍数的数有哪几个既是2又是5的倍数的数有哪几个例 4 既是3的倍数又是奇数的最大两位数是,最小两位数是;例5奶奶买了14个苹果,小明想平均分给三个人,他至少要吃掉几个才能正好分完例618的因数有个,倍数有个;D.无数例7 5□□0是有两个相同数字的四位数,它同时是2,3和5的倍数;这个四位数最大是多少最小是多少例8 一些珍珠分给几个小朋友,每人分3颗多3颗,每人分5颗少5颗;一共有多少个小朋友一共有多少颗珍珠三、质数与合数1既不是质数,也不是合数;最小的质数是2,最小的合数是4;例 1 找出42的全部因数;其中是质数的是合数的是例2找1-100的自然数中哪些数是质数例3 下面各数中哪些是质数哪些是合数13222717415761235376879733 477799118360 5质数：合数：例4 两个质数的和是12,积是35,这两个质数分别是多少例5 从下面的数字中任取两个,按要求组成两位数;各写4个75320质数：合数：奇数：偶数：三、课堂练习一1、填空题1)自然数中, 的数叫做偶数, 的数叫做奇数;2)个位上是或的数,是5的倍数;3)既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是 ;4)6既是的倍数,又是的倍数,还是的倍数;5)奇数与偶数的和是数；奇数与奇数的和是数；偶数与偶数的和是数;6)87是一个数,还是一个数;7)一个两位数,它既是5的倍数,又是3的倍数,而且是偶数,这个数最小是;8)在自然数范围内,最小的质数是,最小的合数是,最小的奇数是,最小的偶数是;2、判断对的打“√”,错的打“×”1)在自然数中,除了奇数就是偶数;2)个位上是3、6、9的数就是3的倍数;3)1是质数;4)2既是偶数,又是质数;5)所有的质数都是奇数;6)10是倍数,5是因数;7)自然数a的最大因数是a,最小倍数也是a;8)一个自然数不是质数就是合数;3、选择1)下面数中, 既是2 的倍数,又是5的倍数; A. 24 B. 30 C. 452)的最小倍数是1; A. 3 B. 0 C. 13)最小的质数与最小的合数的和是 A. 6 B. 5 C. 34)下面数中, 既是2 的倍数,又是3的倍数; A. 27 B. 36 C. 195)两个质数的和是12,积是35,这两个质数是 A. 3和8 B. 2和9 C. 5和76)1、3、5都是15的 A. 质因数 B. 公因数 C.因数7)一个合数至少有个因数; A. 1 B. 2 C. 34、分类;45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 9089 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55以上数中,偶数有奇数有质数有合数有2的倍数有 5的倍数有3的倍数有 ;5、在□里填一个数字,使每个数都是3的倍数;□5,□里可以填;3□7,□里可以填;□78,□里可以填14□3,□里可以填;60□1,□里可以填;6、五·一班部分同学参加植树活动,已经来了37人,5个人分成一组,至少还要来几个人,才能正好分完7、小洪买了以下几本书,故事书10元一本,科技书8元一本,作文书7元一本;给售货员50元,找回22元,对不对为什么二一、填空;33%16×4=24,6和4是24的 ,24是6的 ,也是4的 ;224的因数有;3下面的数中,把质数划去,留下合数;2 9 23 27282931353739514一个数,既是12的倍数,又是12的因数,这个数是;5两个都是质数的连续自然数是和;6在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：①是偶数的有；②是奇数的有；③有因数3的是；④5的倍数有 ;7最小的自然数是,最小的质数是最小的合数是;二、选择题;将正确答案的序号填在题中的括号里;8%1一个数是3的倍数,这个数各位上数的和;①大于3②等于3③是3的倍数④小于32一个合数至少有;①一个因数②二个因数③三个因数④四个因数387是；41是;①合数②质数③因数④倍数4既不是质数又不是合数的是 ;①1②2③3④4542÷3＝14,我们可以说;①42是倍数②3是因数③ 42是3的倍数④42是3的因数6两个奇数的和;①一定是奇数②一定是偶数③可能是奇数也可能是偶数④一定是质数7几个质数之积一定是 ;①奇数②偶数③合数④质数85和7都是35的 ;①奇数②偶数③因数④倍数三、生活中的数16分1、501班上体育课,有34人参加跳绳活动,要分成5人一组,至少还要再来几个人可以分成几组2、食品店运来75个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗如果每5个装一袋,能正好装完吗如果每3个装一袋,能正好装完吗为什么3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了5下开关,这时灯是亮还是暗如果按了50下呢四、课堂小结五、课后作业一、判断题1、任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身;2、一个数的倍数一定大于这个数的因数;3、个位上是0的数都是2和5的倍数;4、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的;5、5是因数,10是倍数;6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个;7、因为18÷9=2,所以18是倍数,9是因数;9、任何一个自然数最少有两个因数;10、一个数如果是24的倍数,则这个数一定是4和8的倍数;11、15的倍数有15、30、45;12、一个自然数越大,它的因数个数就越多;13、两个素数相乘的积还是素数;14、一个合数至少得有三个因数;15、在自然数列中,除2以外,所有的偶数都是合数;16、15的因数有3和5;17、1是16的因数,16是16的倍数;18、8的因数只有2,4;19、任何数都没有最大的倍数;二、填空;1、在50以内的自然数中,最大的素数是 ,最小的合数是 ;2、既是素数又是奇数的最小的一位数是 ;3、在20以内的素数中, 加上2还是素数;4、如果有两个素数的和等于24,可以是＋ , ＋或＋ ;5、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是 ;6、一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是 ;7、一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是;8、如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有个；a-b的差的所有因数有个；a×b的积的所有因数有个;9、比6小的自然数中,其中2是的因数,又是的倍数;10、个位上是的数,都能被2整除；个位上是的数,都能被5整除;11、在自然数中,最小的奇数是 ,最小的偶数是 ,最小的素数是 ,最小的合数是 ;12、素数只有个因数,它们分别是和 ;13、一个合数至少有个因数, 既不是素数,也不是合数;14、自然数中,既是素数又是偶数的是 ;15、 48的最小倍数是 ,最大因数是 ;最小因数是 ;16、用5、6、7这三个数字,组成是5的倍数的三位数是；组成一个是3的倍数的最小三位数是 ;17、一个自然数的最大因数是24,这个数是 ;18、在 27、68、44、72、587、602、431、800中;共4分奇数是：偶数是：19、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中;共5分素数是：合数是：20、按要求做;6~7题共12分从0、3、5、7、这4个数中,选出三个组成三位数;1组成的数是2的倍数有：2组成的数是5的倍数有： ;3组成的数是3的倍数有：21、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数=22、幼儿园的大班有36个小朋友,中班有48个小朋友,小班有54个小朋友;按班分组,三个班的各组人数一样多,问每组最多有个小朋友;三、选择题1、15的最大因数是 ,最小倍数是 ;①1 ②3 ③5 ④152、在14＝2×7中,2和7都是14的 ;①素数②因数③质因数3、一个数,它既是12的倍数,又是12的因数,这个数是 ;①6 ②12 ③24 ④1444、一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有 ;①120个②90个③60个④30个5、自然数中,凡是17的倍数 ;①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数6、下面的数,因数个数最多的是 ;A 18B 36C 407、两个素数的和是 ;A 偶数B 奇数 C奇数或偶数8、自然数按是不是2的倍数来分,可以分为 ;A奇数和偶数 B素数和合数 C素数、合数、0和19、1是 ;A 素数B 合数C 奇数D 偶数10、甲数×3=乙数,乙数是甲数的 ;A 倍数B 因数C 自然数11、同时是2、3、5的倍数的数是 ;A 18B 120C 75D 810四、应用题;1、一个小于30的自然数,既是8的倍数,又是12的倍数,这个数是多少2、幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完;小朋友的人数可能是多少最大公因数与最小公倍数例1、1求12和18的最大公因数； 62求10、16和24的最小公倍数； 2403有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米和300厘米;现在要把它们截成相等的小段,每根都不能有剩余,每小段长多少厘米一共可以截成多少段分析：∵要截成相等的小段,且无剩余,∴每段长度必是120、180、300的公约数;练习1、加工某种机器零件,要经过三道工序;第一道工序每个工人每小时可加工3个,第二道工序每个工人每小时可加工5个,第三道工序每个工人每小时可加工10个;要使流水线正常生产,各道工序安排几个工人最合理分析：要使流水线正常生产,不浪费人力和时间,加工零件的个数应是3、5、10的最小公倍数;最大共因数的求法辗转相除法例1. 一张长方形纸,长2703厘米,宽1113厘米,要把它截成若干个同样大小的正方形,纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大;问：这样的正方形的边长是多少厘米辗转相除法的介绍：辗转相除法,又叫欧几里得算法,是求两个正整数的最大公因数的算法,是已知最古老的算法,可追溯至3000年前,首次出现于欧几里得几何学的奠基人的几何原本,而在中国则可以追溯至东汉出现的九章算术;分析：由题意可知,正方形的边长即是2703和1113的最大公约数;我们可以用上面复习的短除法来求得这俩个数的最大公约数,可是很麻烦;那遇到类似此题情况,两个数除了1以外的公约数一下不好找到,但又不能轻易断定它们是互质的,怎么办 在此,我们以例1为例,介绍一种新的求最大公约数的方法;对于例1,可做如下图解：从图中可知：在长2703厘米、宽1113厘米的长方形纸的一端,依次裁去以宽1113厘米为边长的正方形2个,在裁后剩下的长1113厘米,宽477厘米的长方形中,再裁去以宽477厘米为边长的正方形2个,然后又在裁剩下的长方形长477厘米,宽159厘米中,以159厘米为边长裁正方形,恰好裁成3个,且无剩余,因此可知,159厘米是477厘米、1113厘米和2703厘米的约数;所以裁成同样大的,且边长尽可能长的正方形的边长应是159厘米;所以,159是2703和1113的最大公约数;把图解过程转化为计算过程,即：2703÷1113=2 (477)1113÷477=2 (159)477÷159=3当余数为0时,最后一个算式中的除数159就是原来两个数2703和1113的最大公约数; 解：∵2703=2×1113+4771113=2×477+159477=3×159∴2703,1113=159答：这样的正方形的边长是159厘米;练习1、求1008、1260、882三个数的最大公因数是多少1261113 447447 159例2、两个数的最大公因数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少解：设要求的数为x,则有：4︳x 28y 7∴x=4×y,28=4×7∴28x=4×y×4×7又∵4是x和28的最大公约数,y,7=1,∴y×4×7是x和28的最小公倍数;∴x×28=4×252∴x=4×252÷28=36∴要求的数是36.通过例2的解答过程,不难发现：如果用a和b表示两个自然数,那么这两个自然数的最大公约数与最小公倍数的关系是：a,b×a,b=a×b这样,求两个数的最小公倍数的问题,即可转化为先求两个数的最大公约数,再用两个数的乘积除以最大公因数,其结果就是这两个数的最小公倍数;练习2、求62和93的最小公倍数; 186方法总结：求2个自然数的最大公因数的方法：1、观察比较法2、短除法3、辗转相除法;求2个自然数的最小公倍数的方法：1、短除法2、利用两个自然数的最大公因数与最小公倍数的关系：a,b×a,b=a×b先求两个自然数的最大公因数,再用两个自然数的乘积除以最大公因数;特别地,对于求2个以上自然数的最大公因数与最小公倍数,上面的方法依然适用;具体可以先求其中任意两个的数的最大公因数最小公倍数,再求这个公因数公倍数与另外一个数的最大公因数最小公倍数,这样求下去,直至求得最后结果;三、实际应用：例3、用某数去除600余5,去除818余13,去除871余4.求某数最大是多少分析：根据已知条件可知：只要把600减去5,818减去13,871增加4后,这三个数都能被某数整除;再根据题中要求某数最大是多少,显然就是求600-5、818-13和871+4这三个数的最大公因数;练习3、有一个自然数,去除81余1,去除61也余1,求这个自然数最大是多少例4、有一袋水果糖,4块4块地数多3块；6块6块地数多5块；15块15块地数多14块;这袋糖在150至200块之间,问到底有多少块分析：由已知条件可知：这一袋糖只要增加1块,就正好是4、6、15的公倍数;也就是说,这袋糖的块数比4、6、15的公倍数少1.那么就可以先求出4、6、15的最小公倍数,然后再根据“这袋糖在150到200块之间”这一条件找出它的块数;练习4、五1班有五十多位同学去大扫除,平均分成4组多2人；平均分成5组多3人;请你算一算,五1班有多少位同学58人;例5、把450个苹果和250个橘子平均分配在若干只水果篮里,水果篮的只数在30~50之间;分到最后苹果余30个,橘子少2个;问有多少只水果篮分析：根据条件可知,水果篮里需要放苹果450-30=420个,橘子250+2=252个;由于水果篮里的各种水果要分别相同,所以,篮子的只数应是420和252的公因数;先求出420和252的最大公因数为84,但篮子数没有84只,而是在30到50之间,这就是说篮子的只数应是84的约数;将84的约数尽数写出,可以发现,只有42符合条件;练习5、把150块糖和80块巧克力平均分给幼儿园的小朋友,他们的人数在35~40之间;分到最后糖多6块,巧克力多8块;问有多少个小朋友有36个小朋友;。
第一章课堂例题
S {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4) , , (4,1), (4,2), (4,3)},
A {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4)},
A 所包含基本事件的个数为 6 6 4,
故
P( A)
664 103
0.144.
课堂练习
1o 电话号码问题 在7位数的电话号码中,第一位
不能为0，求数字0出现3次的概率.
(答案 : p 9 6 13 93 9 106 ) 1 3
2o 骰子问题 掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的
此模型被波利亚用来作为描述传染病的数学模型.
例5 设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时 打破的概率为1/2,若第一次落下未打破, 第二次落 下打破的概率为7/10 , 若前两次落下未打破, 第三 次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未 打破的概率.
解 以Ai (i 1,2,3)表示事件"透镜第 i 次落下打破",
54 54 5 P( A3 ) P( A3S) P( A3( A1 A2 A1 A2 A1 A2 )) P( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 )
P( A1 )P( A2 A1 )P( A3 A1 A2 ) P( A1 )P( A2 A1 )P( A3 A1 A2 )
解 假设接待站的接待时间没有
规定,且各来访者在一周的任一天
中去接待站是等可能的.
六年级上册数学讲义--圆的周长-人教版(含答案)
第十讲圆的周长一、知识梳理1.圆的认识：2.圆是轴对称图形：3.圆的周长公式：4.半圆周长公式：5.圆的周长的实际应用：二、方法归纳1.圆的半径和直径的关系：d=2r r=d÷22.圆的周长公式：c=2 ∏r c= ∏d3.半圆的周长C=2r+∏r4.r=c÷2∏d=c÷∏三、课堂精讲例题（一）圆的认识r d2①圆是一种曲线图形②圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母 O 表示③连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径，半径一般用字母 r 表示。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
④通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径一般用字母 d 表示。
在同一个圆里， 有无数条直径，且所有的直径都相等。
⑤在同一个圆里，⑥圆心决定圆的位置，半径的长短决定圆的大小。
例 1 （1）从（）到（ ）任意一点的线段叫半径． （2） 通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径．（3） 在同一个圆里，所有的半径（），所有的直径（）【规律方法】巩固半径、直径的定义，及半径与直径的关系。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1． 相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示。
连接圆心和 圆上的线段叫做（ ），一般用字母（ ）表示。
通过（ ）并且两端都在圆上的线段叫做（ ）,一般用字母（）表示。
2． （）确定圆的位置，半径确定圆的（）。
3．在同一个圆里，有（）条半径，有（）条直径，用字母表示直径与半径的关系是（ ）或（）。
（二）轴对称图形1. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做这个图形的对称轴。
2. 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线（或）都是它的对称轴。
例 2 1.画出下面各图形的对称轴，能画几条？d=2r2. 圆的旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形（）。
【规律方法】理解圆是轴对称图形和圆的旋转不变性。
教师试讲15分试讲模板
教师试讲15分试讲模板一、教学内容，本节课的教学内容是《人教版小学语文四年级上册》第一单元《我们的国旗》第一课《国旗》。
二、教学目标，通过本节课的教学，学生能够了解我国的国旗的基本知识，能够正确地识别国旗并知道其寓意，培养学生对国旗的尊重和热爱之情。
三、教学重难点：1. 教学重点，我国国旗的基本知识，包括国旗的颜色、形状、寓意等。
2. 教学难点，培养学生对国旗的情感认同，引导学生正确对待国旗，增强国旗的意义和价值。
四、教学准备：1. 教学工具，多媒体课件、国旗图片、学生课桌椅、教学挂图等。
2. 教学环境，课堂布置整洁，学生课桌椅摆放整齐，保证教学环境整洁明亮。
3. 教学内容准备，备好教学课件，准备好相关的教学素材，确保教学内容的丰富和生动。
五、教学过程：1. 课堂导入（5分钟），通过播放国旗升起的视频，引导学生思考国旗的意义，激发学生对国旗的情感认同。
2. 新课呈现（10分钟），通过多媒体课件展示国旗的图片，讲解国旗的颜色、形状、寓意等，引导学生认识国旗并了解其含义。
3. 情感体验（10分钟），组织学生一起欣赏国旗，唱国歌，让学生亲身感受国旗的庄严和神圣。
4. 拓展延伸（5分钟），通过教师提问，引导学生思考国旗的意义，鼓励学生表达对国旗的热爱和敬重之情。
5. 课堂总结（5分钟），教师对本节课的教学内容进行总结，强调国旗的重要性，鼓励学生要爱国爱家，热爱国旗。
六、教学反思，本节课通过多种形式对国旗进行介绍和讲解，学生参与度高，课堂氛围活跃。
但在教学过程中，学生的情感体验不够深入，需要加强情感体验环节的设计，让学生更加深刻地理解和感受国旗的意义。
七、板书设计：国旗。
颜色，红色、黄色。
形状，长方形。
寓意，团结、勇敢。
八、作业布置，让学生回家观察周围的国旗，写一篇感悟国旗的作文。
九、教学反馈，收集学生的作业，对学生的作文进行评价，及时反馈学生的学习情况。
十、教学心得，通过本节课的教学，我深刻地意识到学生对国旗的认识和理解是一个渐进的过程，需要通过多种形式对国旗进行介绍和讲解，引导学生正确对待国旗，增强国旗的意义和价值。
二年级上册体育第15周《贴膏药》教案
时间
第十五周
课型
课时
内容
1：贴膏药 ；游戏：运小篮球
目的
1、通过本次课的学习，使学生学会锻炼身体的好处，学会行进间运球。
2、培养学生身体的正确姿势和热爱篮球活动。
3、培养学生各种优良品质，发展学生的吃苦爱锻炼能力。
顺序
教学内容
场 地
教师活动
学生活动
数
时
强
开
始
部
分
一、课堂常规：
2、下课。
认真听讲情绪饱满。
下课。
1
4
小
场
地
设
计
教
学
回
顾
1、体委整队、师生问好、报告人数、检查服装。
2、宣布课的内容和任务
3、安排见习生活动
×××××
×××××
×××××
×××××
◎
1、教师语言要清晰。
2、讲解课堂内容、要求和任务。
学生成4列横队，认真听讲
1
3
小
准
备
部
分
贴膏药
方法：一人跑，一人追，贴在同学前，后一人跑。
教师示范讲解游戏方法，要求，规则
学生练习
不犯规。
10
中
顺序
教学内容
场 地
教师活动
学生活动
数
时
强
基
本
部
分
游戏：运小篮球
×××××
×××××
×××××
×××××
◎
教师讲解行进间运球和动作要领、方法；注意安全
学生认真听讲，听口令练习运球
8
20
中
结
束
机电设备维修技术教案(第15周第1次课)
机电设备维修技术教案(第15周第1次课)授课时间：第15周第1次课，授课课时2节授课方式：理论课（√）讨论课（√）实验课（）题课（）其他（）授课题目：第五章典型零部件及电气元件的维修，5.1典型机械零部件的维修教学目的和要求：本章节的研究旨在让学生了解典型零部件的失效和损伤特征、产生原因及防止方法，并掌握典型零部件的维修。
教学目标分为掌握、熟悉、了解三个层次。
教学重点和难点：本章节的教学重点在于典型机械零部件的维修和管理。
教学方法和手段：本课程采用理论讲解、图片展示、举例讲解和课堂练相结合的教学方法。
教学过程和内容：一、复旧课上节课我们研究了机电设备修理精度检验基础和方法的相关知识，以及在机电设备维修中的应用等相关知识。
其中比较重要的知识点是水平仪的使用和读书方法。
这些都是机电设备维修的基础理论知识，内容比较理论同时也相对简单，但是课后也要好好领悟。
二、新课导入在学完机电设备装配质量检验基础和机床试验的相关知识后，我们来共同研究典型机械零部件的维修及应用知识。
三、授课内容3.1轴类零件的修理轴类零件是组成各类机械设备的重要零件，主要作用是支承其他零件、承受载荷和传递转矩。
轴的具体修复内容主要包括以下几个方面：3.1.1轴颈磨损的修复1）按规定尺寸修复当轴颈磨损量小于0.5mm时，可用机械加工方法使轴颈恢复正确的几何形状，然后按轴颈的实际尺寸选配新轴衬。
2）堆焊法修复几乎所有的堆焊工艺都能用于轴颈的修复。
3）电镀或喷涂修复当轴颈磨损量在0.4mm以下时，可镀铬修复，但成本较高，只适用于重要的轴。
4）粘接修复把磨损的轴颈车小1mm，然后用玻璃纤维蘸上环氧树脂胶，逐层地缠在轴颈上，待固化后加工到规定的尺寸。
3.1.2中心孔损坏的修复3.1.3圆角的修复圆角对轴的使用性能影响很大，特别是在交变载荷作用下，常因轴颈直径突变部位圆角被破坏或圆角半径减小导致轴折断。
因此，圆角的修复不可忽视。
3.1.4螺纹的修复当轴表面上的螺纹碰伤、螺母不能拧入时，可用圆板牙或车削加工修整。
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1. 按图设计窗体，并满足以下要求：（1）窗体的主界面设计完成后如图2所示，在窗体上方用标签控件显示当前日期和时间，要求窗体一运行即可显示，同时时间能够自动变化。
图2是启动窗体，单击"机型配置"按钮，显示图3，图2隐藏；单击"订购下单"按钮，图4显示，图2隐藏；单击"退出"，退出VB程序。
（2）当图2的窗体被激活时，进行机型配置，设置内存时要求必须输入数字，并且必须以GB结尾，当单击“确定”按钮时，所选择的机型配置情况出现在按钮上方的列表框中，单击"返回"按钮，图3隐藏，图2显示。
（3）在图3中输入订购数量，并且选择运输方式，单击"确定"按钮后，图4隐藏，图2显示。
图2图3 图42. 设计如下文本编辑窗体界面：（1）在窗体上添加如下表所示菜单，文件菜单包含如图3所示项目，编辑菜单包括如图4（2）文本编辑区以文本框控件实现，文本框控件要求设为可以显示多行文本且有水平和垂直滚动条；（3）实现编辑菜单各菜单项功能，能够对文本框中的内容进行剪切、复制和粘贴操作，同时要求当进行了复制/剪切操作后，只有“粘贴”菜单项可用图3 图43. 程序分为“登录窗口”和“个人信息”窗口。
“登录窗口”如图3所示，在窗口右上角实时显示系统时间（随系统时间变化）。
登录的用户名为“admin”，密码为“123456”,密码输入时以“*”号显示。
1.设计窗体，设置控件属性2．输入结束时判断用户名和密码是否正确。
用户名文本框(Text1)失去焦点时表示输入结束，如果用户名不正确弹出如图4消息框；密码文本框(Text2)敲回车表示输入结束，如果密码不正确，弹出如图5消息框。
3. 在窗口右上角实时显示系统时间（随系统时间变化）。
4.当用户名和密码都正确时，单击“登录”按钮，隐藏”登录窗口”，显示“个人信息”窗口，如图6所示。
职称组合框Combo1中列表项的内容为“助教、讲师、副教授、教授”，列表项目在程序代码中添加。
单击“确定”按钮后，在右边的列表框List1中显示所选的项目。
4. 设计如下文本编辑程序：（1）在窗体Form1上添加如下表所示菜单，菜单包含如表1所示项目，菜单效果如图2和图3所示：（2）文本编辑区以文本框控件实现，文本框控件要求设为可以显示多行文本且有垂直滚动条；文本框中的文字可以为任意内容（3）编程实现“文件”和“字体”菜单的功能，要求“粗体”菜单既可以添加粗体效果，也可以取消粗体效果，“斜体菜单”同上。
（4）单击“字体颜色”菜单，弹出窗体Form2，如图4所示。
Form2为调色板，使用三个滚动条作为三种基本颜色的输入工具，用RGB(red,green,blue)函数合成颜色，合成的颜色显示在右边的文本框背景色中。
完成调色后，单击“确定”按钮，将合成的颜色设置为Form1窗体中文本框中文字的颜色。
并隐藏Form2窗体。
图2图3图45. 设计一个“南非，我来了”程序，如图所示。
要求：①运行时，显示窗体一，通过水平滚动条来控制一足球图片的滚动，水平滚动条的范围是0-100，其Value值对应了计时器控件的时间间隔；图片自左向右水平以每个时间间隔20Twip的距离滚动，当超出窗体右边界时，又从窗体左边界开始出现，继续从左向右滚动；②单击“欢迎来预测……”按钮显示窗体二，窗体一隐藏。
在窗体二上，列有组合框、一组复选框、一组选项按钮，在其中做选择后，单击“确定”按钮可把所做的选择显示在右侧列表框中。
组合框中的球队选项通过窗体的加载事件添加，具体内容见图“球队”。
说明：所用到“足球.jpg”图片在磁盘中。
窗体一窗体二球队6.设计窗体。
说明：①运行时显示窗体一，文本框用来显示六位的密码,按回车键表示输入结束；当在文本框中输入密码时（发生按键事件），开始30秒倒计时，假设密码是“123456”，若密码输入错误，弹出警告框，如图2；若时间到0则时间停住而且文本框无法使用，如图3；若密码在30秒之内输入正确，则显示窗体二，隐藏窗体一；②窗体二中设计菜单，如图4所示。
要求：a.单击“设计”菜单下的"被3整除"，在窗体中显示出在1-50中所有能被3整除的数；如图窗体二（a）；b.单击“设计”菜单下的"显示图片"，窗体的背景显示为磁盘上的图片“wn.bmp”；如图窗体二（b）；c.单击"结束"菜单，结束程序。
图1：窗体一图2：警告框图3：“时间到”界面7. 设计实现一个计算机设置界面。
（1）在计算机设置窗体中，有一个计算机设置标签，一直从左向右滚动，当滚动到窗体右边界时，从窗体左边界出现，继续滚动；当单击密码验证按钮时，打开密码验证窗体；当单击退出按钮时，退出VB程序的运行。
（2）在密码验证窗体中，输入用户名回车，若输入的用户名为“jisuanji”则光标自动插入密码文本框中，等待输入密码，若用户名输入错误，弹出有重试和取消两个按钮的消息框（按钮为5）提示用户名错误，单击重试，清空用户名文本框，等待再次输入，若单击取消，返回计算机设置窗体；输入密码回车，若输入的密码为“123456”则打开配置选择窗体，若密码输入错误，弹出有重试和取消两个按钮的消息框提示密码错误，单击重试，清空密码文本框，等待再次输入，若单击取消，返回计算机设置窗体；单击返回按钮，打开计算机设置窗体。
（3）在配置选择窗体中，当窗体装入时，为简单组合框添加内容，内容是：联想，方正，IBM，Compaq，兼容机；选中和输入相应的内容后，单击OK按钮，选中和输入的内容显示在列表框中；单击返回按钮，打开计算机设置窗体。
8. 设计实现如下字体设置界面。
（1）在字体设置窗体中，有一个字体设置标签，一直从左向右滚动，当滚动到窗体右边界时，从窗体左边界出现，继续滚动；当单击字型设置按钮时，打开字型设置窗体；当单击颜色设置按钮时，打开颜色设置窗体；当单击退出按钮时，退出VB 程序的运行。
（2）在字型设置窗体中，当窗体装入时，将4种字体加载到组合框中；单击选择某种字体，文本框中的效果两字的字体也会随之变化；滚动条的最小值为1，最大值为100，当滚动条滚动时，效果文本框的字号也变化；通过输入字体大小文本框同样可以输入字号的大小，按回车键后，效果文本框的字号发生变化；单击返回按钮，返回字体设置窗体。
（3）在颜色设置窗体中，选择什么颜色的单选按钮，则文本框的背景色就为什么颜色，若选中随机色单选按钮，随机产生3个0~255的整数，作为文本框的背景色。
（颜色设置使用函数RGB()，括号中放3个0~255的数，分别代表红，绿，蓝，中间以逗号隔开，例如蓝色是RGB(0,0,255)）9. （1）设计如图2所示的窗体界面，一行文字"欢迎光临"从右向左滚动，当超出窗体左边界时，又从窗体右边界开始出现，继续从右向左滚动，假设用户名为"admin"，密码为"123456"，单击"登录"按钮后:如果用户名或密码输入错误，弹出"用户名输入错误"或"密码输入错误"的提示；输入正确则进入界面二。
（2）在界面二完成一个倒计时应用程序。
首先在文本框中设置定时时间，倒计时时间以标签形式显示，时间到了弹出消息框“时间到！”运行如图3所示（定时器控件在运行时不显示）。
10．编一个完整的程序，要求如下：(1)按下表建立菜单系统。
（文件名中符号1是数字1，不是字母L）。
Form1窗体菜单标题菜单名生成数字Men u1求和最值Men u2结束Menu3（2）实现：·在Form1窗体上放置一个图形框Picture1，设置窗体的标题。
·单击"结束"菜单项时，停止程序的运行。
·单击"生成数字"菜单项时，随机生成10个40到100范围内的随机数，要求每行显示5个数字。
·单击"求和最值"菜单项时，求上面生成的10个随机数的平均值，最大值，最小值。
（1）在第一个窗体Form1上显示系统实时时间；（2）单击“数据”菜单的“随机产生10个数据”菜单项，随机产生10个两位正整数并添加到列表框中；单击“删除最小值”菜单项，删除列表框中的最小值；单击“删除最大值”菜单项，删除列表框中的最大值；单击“随机数据”菜单项，随机产生1个两位正整数并添加到列表框中；（3）单击“统计”菜单进入Form2窗体，并在Form2窗体上显示Form1列表框中的最小值、最大值和平均值；（4）单击“结束”菜单结束程序的运行；（5）单击Form2窗体的“返回”按钮返回到Form1。
图2图3（1）在第一个窗体（主窗体）上，“欢迎使用本系统”从左向右每0.1s移动30缇，移出窗体后从左侧重新移入；（2）“字体”菜单对显示时间的标签设置字体格式，其中“粗体”菜单项和“斜体”菜单项为复选菜单项；（3）单击“教材管理”菜单进入“教材管理”窗体；（4）单击“退出”菜单结束程序的运行；（5）“教材管理”窗体的实现要求：编写Form_Load事件，将图2所示列表框项目添加到列表框中；选定某项目，当前项序号和项目总数会自动在下面的标签中显示；单击“添加”按钮，如果文本框中的内容不在列表框中，将其添加到列表框中；单击“删除”按钮对选中的项目删除；单击“修改”按钮将列表框中选中的项目修改为文本框中的内容；单击“清除”按钮清除列表框中所有项目；单击“返回”按钮返回到主窗体。
图3 图4（1）在第一个窗体（主窗体）上显示系统实时时间；（2）“字体”菜单对显示时间的标签设置字体格式，其中“粗体”菜单项和“斜体”菜单项为复选菜单项；（3）单击“计算机配置”菜单进入“计算机配置”窗体；（4）单击“退出”菜单结束程序的运行；（5）“计算机配置”窗体的实现要求：编写Form_Load事件，将四个项目——联想、方正、戴尔、IBM——添加到“品牌”组合框中；编写“品牌”组合框的LostFocus 事件，在“品牌”组合框中添加不重复的项目；单击“确定”按钮将品牌、内存、CPU、其它设备和数量信息添加到右边的列表框中；单击“返回”按钮返回到主窗体。
图2图3（1）在第一个窗体（主窗体）上，“欢迎使用本系统”从右向左每0.1s移动30缇，移出窗体后从右侧重新移入；（2）“字体”菜单对显示“欢迎使用本系统”的标签设置字体格式，其中“粗体”菜单项和“斜体”菜单项为复选菜单项；（3）单击“教师信息”菜单进入“教师信息”窗体；（4）单击“退出”菜单结束程序的运行；（5）“教师信息”窗体的实现要求：编写Form_Load事件，将四个项目——教授、副教授、讲师、助教——添加到“职称”组合框中；单击“确定”按钮将姓名、年龄、职称、性别和兴趣信息添加到右边的列表框中；单击“返回”按钮返回到主窗体。