第6讲 整式及其加减
《整式的加减 》课件
整式的除法运算
转化为乘法运算，再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ，同类项可以合并，如：2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时，变量的幂次保持 不变，如：x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算，可 以求解代数方程，如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ，有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中，整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长，如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，整式的加减可以用于 计算折扣、找零等，方便快捷。
整式及其加减复习》说课ppt
2.目标解析
（1）知识与技能：了解整式的概念和组成，掌握单项式多项 式的系数和次数 ; 了解同类项的概念，掌握合并同类项的方法； 掌握去括号时符号的变化规律；能正确熟练的进行整式的加减 运算，能应用整式的加减运算解决社会相关的实际问题。 （2）过程与方法： 1.通过单项式，多项式系数次数，去括号，合并同类项的练 习，让学生熟练掌握整式的加减相关运算。 2，通过学生合作交流，向学生渗透“数学建模”“整体代 入”的数学思想；
去括号容易忘 记变号
合并同类型不 彻底，易出现 马虎失分现象
A
B
C
D
三.教法和学法分析
打造高效课堂 以学生为中心， 把课堂变学堂
小组合作学习 自主探究，合作 交流
同伴互助 充分相信学生， 解放学生
教师引导 发展能力， 引领成长
四：教学过程
系数
1.章节知识树的构建
单项式
整式的加减
次数 整式的概念 项，项数，常数 多项式 项，最高次项 次数 同类项与合并同类项 整式的计算 去括号 化简求值
3.通过对实际问题的探究，培养学生分析问题，解决问题的 能力。
3.教学重难点
重点：列代数式，整式的次数 .系数的判断，合并同类项的方 法和去括号时对符号的处理 难点（1）去括号前面有系数和负号时的变化
（2）整式加减运算的基本技能和实际应用
二.学情分析
单项式多项式 的次数，系数 判断易失误
整体带入容易 忘带括号
《整式及其加减复习》说课稿
太和镇中 杨川
课件目录
A
教材分析 学情分析 教法和学法分析 教学过程设计
B
C D
—.教材分析
1.内容解析
整式的加减的ppt课件
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
第06讲整式及其加减(教案)
举例：难点在于学生往往在处理含括号的整式加减时，容易混淆去括号后的符号变化，如(-3)(x-2)变为-3x+6；在解决应用题时，难以将问题描述转化为数学表达式，如“小明买了一本书和一支笔，书的价格是x元，笔的价格是y元，一共花了多少钱？”需要引导学生将其转化为x+y的表达式；在处理多项式相加或相减时，对于不同类项的识别和分类也是学生容易出错的地方，需要通过具体例题和练习加以强化。
学生小组讨论的环节也很有成效，大家能够提出自己的见解，并从不同角度分析问题。但在引导讨论时，我发现有些问题可能设置得过于开放，导致学生们思考的方向过于发散，难以聚焦。在今后的教学中，我需要更加精准地设置问题，引导学生更深入地探讨核心知识点。
此外，我还注意到，在总结回顾环节，有些学生对于整式加减的应用仍然存在疑惑。这提醒我在下一次的教学中，需要更加重视对知识点的总结和巩固，确保学生们能够彻底理解和掌握。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的基本概念、整式加减的重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于整式及其加减的概念和运算规则的理解存在一些差异。有的学生能够迅速掌握合并同类项的技巧，但有的学生在去括号和符号处理上犯了难。这让我意识到，在讲解这些知识点时，需要更加细致和具体。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式加减的基本原理，如合并同类项的实际操作。
整式及其加减 ppt课件
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，
字母和字母的指数不变．
注意：①只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并；②如果两个同
类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；③只要不再有同类项，就是
最后结果，结果可能是单项式，也可能是多项式．
ppt课件
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5.代数式的值及求法
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的 运算，计算出的结果，叫做代数式的值．代数式 的值一般不是某一个固定的量，而是随着代数式 中字母取值的变化而变化．
代数式求值时，第一步是“代入”，即用数值代 替代数式里的字母；第二步是“计算”，即按照 代数式指明的运算，计算出结果 .
ppt课件
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注意问题：
1、要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
3、要注意，括号前面是“－”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变 符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符 号.
ppt课件
6
4.列代数式及方法
在解决实际问题时，把实际问题中的数量关系用 代数式表示出来，就是列代数式．
列代数式时，首先要认真审题，弄清问题中各数 量之间的关系和运算顺序，然后按代数式书写格 式的规定规范地书写出来．列代数式的关键在于 认真审题，要注意分析问题中各术语的含义，如 ：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几 分之几、增加、减少、扩大、缩小等．
（2）在代数式中出现了除法运算时，一般按照分数 的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化 为分数线，分数线具有“÷”号和括号的双重作用，如被 除数或除数含有括号时，括号也可省略．
《整式》整式及其加减PPT精品课件
ab-4c2 是单项式ab与单项式-4c2 的和,
ab-1π6b2是单项式ab与单项式-1π6b2的和, ab+ac+bc是单项式ab与单项式ac与单项式bc的和.
探究新知 多项式相关概念 1.几个单项式的和叫做多项式,例如x2y+xy2. 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3.不含字母的项叫做常数项. 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
探究新知 知识点 3 整式
观察下面的式子，试着将它们分类. 3x+5y+2z 0.8p v+2.5 a2h -n
mn 12ab-πr2
单项式： 0.8p a2h -n mn 多项式： 3x+5y+2z v+2.5 12ab-πr2
单项式和多项式统称整式.
探究新知
素养考点 整式的概念 例 下列式子：x2+2, 1a+4, 3a7b2, acb,-5x,0中，整式的个数是 （C）
次数
常数项
多项式： 3x3 + 5x + 8
探究新知
练一练 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四
分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)
(1)窗户中能射进阳光的部分的面 积分别是多少?
(窗框面积忽略不计) (2)你能指出其中的单项式或多项 式吗? 它们的次数分别是多少?
探究新知
解：(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是:
巩固练习
变式训练
1.单项式2a的系数是 ( A )
A. 2
B. 2a C. 1 D. a
2.单项式-x2y的系数和次数依次是（ A ） A．-1,3 B．-1,4 C．1,3 D．1,4
《整式的加减法》课件
在整式除法中，需要注意符号和 系数的处理，以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序，即先进行乘 法和除法运算，再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中，需 要注意运算的顺序，按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中，变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式，例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时，整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算，例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理，例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目， 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型，供学生 练习。
提高练习题
整式及其加减教案
整式及其加减教案教案标题：整式及其加减教案教案目标：1. 理解整式的概念和基本性质；2. 掌握整式的加减运算规则；3. 能够运用整式的加减运算规则解决实际问题。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾代数式的概念，并与整式进行对比，引出整式的概念。
知识讲解：2. 解释整式的定义：整式是由常数、变量及其系数以及加减运算符号组成的代数表达式。
3. 介绍整式的基本性质：整式的次数、同类项的概念，以及整式的标准形式。
4. 解释整式的加减运算规则：同次项相加减，系数相加减。
示例演示：5. 通过具体示例演示整式的加减运算步骤，强调同类项的概念和系数的运算。
练习活动：6. 提供一些简单的整式加减练习题，让学生进行个别或小组练习。
7. 随堂检测学生的理解程度，及时给予反馈。
拓展应用：8. 提供一些实际问题，引导学生将问题转化为整式，并运用整式的加减运算规则解决问题。
总结回顾：9. 总结整式的概念、基本性质和加减运算规则。
教学资源：- 教材或课件- 整式加减练习题- 实际问题应用题评估方式：- 随堂检测学生的理解程度，包括练习题和应用题的解答情况；- 学生的参与度和表现。
教学建议：1. 在讲解整式的加减运算规则时，可以通过图示或实物模型来辅助学生理解同类项的概念和系数的运算。
2. 鼓励学生积极参与练习和应用题的解答，提高他们对整式加减的运用能力。
3. 针对学生的不同水平和学习需求，可以提供不同难度的练习题，以巩固和拓展学生的知识。
这个教案旨在帮助学生理解整式的概念和基本性质，掌握整式的加减运算规则，并能够应用于实际问题中。
通过引入活动、知识讲解、示例演示、练习活动、拓展应用以及总结回顾等步骤，帮助学生逐步掌握整式的相关知识和技能。
同时，教学建议提供了一些实施教学的建议，以便教师能够更好地引导学生学习和巩固所学内容。
第6课 整式及整式的加减
第6课 整式及整式的加减整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
单项式和多项式都统称为整式。
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。
分解因式与整式乘法为相反变形。
知识点1 整式的概念（1）单项式与多项式统称为整式。
例如：32x ，0.4x ＋3x ·y 是整式；yx 不是整式。
（2）列式时要注意：①数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“· ”或省略不写，如 3×a 可以写成3·a 或3a ，m ×n 可以写成m ·n 或mn.②数与字母相乘，数写在字母前面.③数字因数为“1”或“－1”时，常省略“1”，如1×ab 写成ab ，－1×ab 写成－ab. ④当数字因数为带分数时，要写成假分数，如312ab 要写成37ab. ⑤除法运算要用分数线，如1÷a 写成a1. 例1.列式表示：（1）比a 的3倍小5的数；（2）数m 的一半与m 的平方的和；（3）a 与b 和的平方；解析：“和”用加法，“差”用减法，“倍”用乘法，“商”用除法。
知识点2 单项式（1）概念由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如Q ，—1，a ，—53 等。
（2）系数①单项式中的常数因数叫做单项式的系数.如3x 的系数是3。
②如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如t 的系数为1，—ab 的系数为—1。
③如果只是一个数字，系数是本身。
如5的系数还是5。
（3）次数①一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
例如6xy 2中字母x 的次数是1，字母y 的次数是2，则6xy 2的次数为1＋2＝3；又如33x 2y ，次数为2+1=3，因为3的次数3不算入单项式的次数中。
《整式的加减》课件
整式的分类
01
02
03
单项式
只包含一个项的整式，例 如：$x^2$、$5a$。
多项式
包含多个项的整式，例如 ：$x^2 - 3x + 2$。
整式的次数
一个整式中，所有字母的 指数之和称为该整式的次 数，例如：$x^2$的次数 为2。
整式的加减运算规则
同类项合并
同类项是指具有相同字母和相同 指数的项，同类项可以合并，例 如：$2x^2 + 3x^2 = 5x^2$。
去括号法则
总结词
去括号法则是整式加减运算中的一项重要法则，用于消除括号并简化整式的形式。
详细描述
去括号法则包括两个步骤，一是消除括号前的正号或负号，二是将括号内的各项分别与括号前的符号相乘或相除 。例如，在整式2(x + 3y) - (2x - y)中，根据去括号法则，首先消除括号前的正号，得到2x + 6y - 2x + y，然后 分别将括号内的各项与括号前的符号相乘或相除，得到最终结果-5y。
移项法则
总结词
移项法则是整式加减运算中的另一项重要法则，用于将整式中的项从一边移动到另一边 。
详细描述
移项法则包括两个步骤，一是将整式中的项从一边移动到另一边，二是根据移动的方向 改变该项的符号。例如，在整式6x - 5 = 2x + 1中，要将-5移到等号的另一边，根据 移项法则，首先将-5从等号的左边移动到右边，并改变其符号得到+5，得到新的等式
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减的基本概 念和运算规则。
详细描述
设计一些简单的整式加减题目， 如合并同类项、去括号等，让学 生通过练习加深对整式加减基本 概念和运算规则的理解。
整式及其加减(一)
第六讲 整式及其加减（一） 字母表示数 知识点：用字母可以表示：○1数及数量关系；○2图形的周长、面积；○3数字、图形的变化规律；○4列等量关系。
【典型例题】1、用字母a ，b 表示两个数，则：（1）a 与b 的平方和是 ；（2）a 与b 的平方差是 ；（3）a 与b 的和的平方是 ；（4）a 与b 的差的平方是 ；（5）a 与b 的积的2倍的相反数是 ；（6）a 的倒数与b 的绝对值的31的和是 。
2、若一个圆的半径为8-r ，则圆的面积=S 。
3、（1）每台电脑售价为x 元，降价0010后每台电脑的售价为 。
（2）a kg 商品的售价为p 元，则6 kg 商品的售价为 元。
（3）三个连续自然数，中间的一个为n ，则另外两个分别为 和 。
4、在一次考试中，某班28名男生的总分是m 分，26名女生的平均分是n 分，这个班的平均分是（ ）A 、542628n m + 分B 、5426n m + 分C 、54nm + 分 D 、54)(28n m + 分5、按一定规律排列的一列数：2，4，6，8，10…第)1(+n 个数是 。
6、如图，阴影部分面积可以表示为（ ）A 、bc ab +B 、)(d b c ad -+C 、)()(c a d d b c -+-D 、cd ab +7、若一个三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，则这个三位数可表示为 。
代数式知识点： 1、定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：○1代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；○2代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
○3代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※2、代数式的书写格式：○1代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ； ○2数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如a 4； ○3带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a ⨯312应写作a 37； ○4数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ○5在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如)4(4-÷a 应写作44-a ； 注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
新人教版七年级数学上册整式的加减：第6课时：整式的加减(3)教案教学设计
第6课时：整式的加减(3)教学内容:课本第66页至第68页．教学目标1．知识与技能能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．3．情感态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．重、难点与关键1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．3．关键：准确理解去括号法则．教学过程一、新授利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时， 那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米， 非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t－0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t－120（t－0.5）千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：+120（t－0.5）=+120t－60 ③－120（t－0.5）=－120+60 ④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：+（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）－（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．二、范例学习例1．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路．思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度， 船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米． 两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．解答过程按课本．去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后， 括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2 与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．三、巩固练习1．课本第68页练习1、2题．2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．[5xy2]思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号．四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。
整式及其加减 PPT课件 (10份) 北师大版6
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
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79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
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49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
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50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
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51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
任意一个三位数可以表示为100a+10b+c,交 换它的百位数字与个位数字后变为100c+10b+a, 两数相减可表示为(100a+10b+c)-(100c+10b+a), 根据去括号法则去括号,然后再合并同类项,结 果为99a-99c,结果都能被99整除,对任意一个三 位数都成立.
探究活动2 整式运算实质
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56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
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57、理想的路总是为有信心的人预备着。
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58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
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59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
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60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
整式的加减课件ppt课件
移项时符号变化
将某一项移到等号的另一边时，需调 整该项的符号，确保等式平衡。
运算顺序
整式的加减运算应遵循先乘除后加减 的原则，但加减运算仍需遵循先括号 后同类项的顺序。
03
整式的混合运算
整式的混合运算步骤
去括号
合并同类项
根据括号法则，去掉整式中的括号，并正 确处理括号内的符号。
将整式中的同类项进行合并，简化整式的 形式。
整式的加减课件ppt
目录
• 整式的概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式的化简 • 习题与答案
01
整式的概念
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式中除数不能为0 。
整式中只包含加、减 、乘、乘方四种基本 运算。
整式的分类
01
按变数的个数可以分为单项式和 多项式。
解：去括号得 $2x + 3x 4y + 1$
例2：计算$3a^2 - 2(a^2 - a + 2)$
合并同类项得 $a^2 + 2a - 4$
整式的混合运算注意事项
注意符号
在去括号和合并同类项时，要特别注意符号 的处理，确保运算结果的符号正确。
理解运算顺序
要牢记先乘除后加减的运算顺序，避免在运 算中出现混乱。
02
系数化简
将整式中的系数化为最简形式，如 消除小数点或进行分数化简。
化简根号
如果整式中包含根号，需要对其进 行化简或处理。
04
整式的化简实例
例1
化简整式 $2x - 5x + 3x$
例2
化简整式 $frac{2}{3}x - frac{4}{9}x + frac{1}{3}x$
《整式的加法和减法》 讲义
《整式的加法和减法》讲义一、整式的基本概念在数学的世界里，整式是一个非常重要的概念。
整式是由数和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做整式。
整式可以分为单项式和多项式。
单项式是只有一个项的整式，它是由数字因数和字母因数的积组成的。
比如，3x、－5 、07m 等都是单项式。
其中，数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数。
多项式则是由几个单项式相加组成的。
比如，2x ＋ 3y 、a² 2ab ＋b²等都是多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
二、整式的加法整式的加法，其实就是把同类项合并起来。
那什么是同类项呢？同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例如，5x²y 和－3x²y 就是同类项，因为它们都含有字母 x 和 y，并且 x 的指数都是 2，y 的指数都是 1。
在进行整式加法时，我们只需要把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
举个例子，计算 3x ＋ 5x ，因为 3x 和 5x 是同类项，所以可以将系数 3 和 5 相加，得到 8x 。
再比如，计算 2a²b 3a²b ＋ 5a²b ，先找出同类项，然后将同类项的系数相加减，即：（2 3 ＋ 5)a²b ＝ 4a²b 。
三、整式的减法整式的减法可以转化为加法来进行。
我们只需要把减号后面的整式看成是加上它的相反数，然后按照整式的加法法则进行计算。
例如，计算 5x 3x ，可以看成是 5x ＋（－3x) ，然后将同类项的系数相减，得到 2x 。
再比如，计算 7a² 4a²，同样可以看成 7a²＋（－4a²) ，结果是 3a²。
如果遇到多项式的减法，比如（3x²＋ 2x 1) （2x² x ＋ 3) ，我们需要先把括号去掉。
整式及其加减目标解析
整式及其加减目标解析一、整式的概念与性质整式是由常数、变量及其乘积的和或差构成的代数表达式，常见的整式有多项式和分式。
整式具有以下性质：1. 整式的项和次数：整式的每一部分称为项，项中的字母和数字的乘积称为单项式。
整式的次数等于其中次数最高的单项式的次数。
2. 整式的系数：整式中每个单项式的系数是指单项式中字母和数字的乘积的系数。
3. 整式的加减法：整式的加法是指将相同次数的单项式的系数相加，并保持字母部分不变。
整式的减法是指将被减整式中各项的系数变为相反数，然后进行加法运算。
二、整式的加法运算整式的加法运算是指将相同次数的单项式的系数相加，并保持字母部分不变。
例如：3x^2 + 2xy + 5y^2 + 4x + 7y + 9 和 2x^2 + 3xy + 4y^2 + 2x + 5y + 6 的和为：(3x^2 + 2x^2) + (2xy + 3xy) + (5y^2 + 4y^2) + (4x + 2x) +(7y + 5y) + (9 + 6)合并同类项得到：5x^2 + 5xy + 9y^2 + 6x + 12y + 15三、整式的减法运算整式的减法运算是指将被减整式中各项的系数变为相反数，然后进行加法运算。
例如：(3x^2 + 2xy + 5y^2 + 4x + 7y + 9) - (2x^2 + 3xy + 4y^2 + 2x + 5y + 6)将被减整式中各项的系数变为相反数，得到：3x^2 + 2xy + 5y^2 + 4x + 7y + 9 - 2x^2 - 3xy - 4y^2 - 2x - 5y - 6合并同类项得到：(3x^2 - 2x^2) + (2xy - 3xy) + (5y^2 - 4y^2) + (4x - 2x) + (7y - 5y) + (9 - 6)化简得到：x^2 - xy + y^2 + 2x + 2y + 3四、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指将整式中同类项的系数相加减，然后保持字母部分不变。
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第6讲 整式及其加减
考点一、整式的有关概念：
例1、指出下面单项式的次数和系数:
（1）－a （2）12- （3）－23ab 3 （4）23ab π
-
系数：
次数：
例2、 指出下列多项式是由哪几项组成,每一项的次数、系数.再说该多项式是几次几项式.
（1）－2a 2
b+ab －1 项： 系数： 次 项式
（2）24(1)3x y xy y ---+ 项： 系数： 次 项式 （3）1(1)3
a b ab -+- 项： 系数： 次 项式 练习：多项式42313
12--+-xy y x y x 中，二次项的系数是 ；常数项是 ；最高次项是 ；是按字母 的 幂排列，另一 幂排列是 考点二、同类项：
例3、 合并同类项:
(1)3ab 2+2b －5ab 2－b (2)－4ab 2+8－2b 2－9ab 2－8
练习：1.下列代数式是同类项的有 .
（1）3x 2y 与2xy 2 （2）
413x y 与yx 4 （3）5a 2b 与5a 2bc （4）3a 2与－23a 2 （5）3p 2q 与－qp 2 （ 6）53与－33
2.下列各题合并同类项的结果是否正确?如不正确,请指出错在哪里.
(1)3a+2b=5ab (2)5y 2－2y 2=3 (3)4x 2y －5y 2x=－x 2y
(4)3x 3+2x 3=5x 6 (5)7ab －7ba=ab
例4、（1）若单项式223b a
m --与21a b n +是同类项，那么式中__________,==n m ； （2）代数式x axy 212-与241bxy x -的和只有一项，则a 、b 的关系是 ； 练习：1．已知x 5y n 与－3x 2m+1y 3n －2是同类项,则3m －4n= .
2．单项式214211322
x y a b a b -+-与，合并后结果为a 2b 4,则|2x －3y| = . 3、若ma P b q 与－3ab 2p+1的差为13
p q a b -,那么pq(p+q)= ，m= . 例5、如果关于x 的多项式x 2+mx+nx 2－5x －1的值与x 的取值无关,求m 、n 的值.
练习：（1）不论a 、b 为何值，代数式222151362
ab ab ab -+-的值都等于 。
（2）如果关于字母x 的代数式－3x 2+mx+nx 2－x+3的值与x 的取值无关，则m= ，n= 。
（3）当k= 时，多项式2213 3 83
x kxy y xy ----中不含xy 项。
考点三、整式加减法：
例6、化简：（1）x 2n +6x
2n+1+9－x 2n +4x 2n+1－4 （2）()()[]ab b a ab ab ab b a 734522222+---+-
（3）()
ab b a ab ab b a ab b a +-⎪⎩⎪
⎨⎧⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+22224214233
例7、1、化简求值：
（1）已知有理数a 、b 、c 满足|1|a -2008|3|(31)
b c ++++=0，求2008932()()a b c a b c ⋅⋅÷的值
（2）若()()013222=-++++z y x ， 求()()[]}{xyz
z x xyz y x z x z x xyz xyz y x 354342322222---+----的值。
2、 代数式622+-+y ax x 与多项式15322-+-y x bx 的差与字母x 的值无关， 求⎪⎭
⎫ ⎝⎛---2323241331b a b a 的值。
3、已知：223y x A +-=，2
22y x x B --= 化简：()[]}{A B A B A 423-+---+
创新运用与思维拓展
1、两个代数式的和是,22y xy x ++其中一个是xy x +2
，则另一个代数式是 ； 2、已知：52=+-n m ，求6036)2(52--+-m n n m 的值。
3、当233a b a b
+=-5时, 求代数式233()23a b a b a b a b +-+-+的值.
4、已知a-b=--3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为：（ ）
A. --1
B.--5
C. 5
D. 1
5、已知22=-y x ，求8
463---+y x y x 的值；
6、若x=7时，代数式ax 3+bx+7的值为4；那么当x=－7时，求代数式ax 3+bx+7的值。
7、已知322=+x x ，求432781315x x x x ++-+的值。
8、规定“*”为一种运算，它满足a *b b
a a
b +=，那么，=)1992*1992(*1992 ； 9、□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：□+□+△+○17=，□+△+△+○14=，□+△+○+○13=，则□代表的数字是 ；
10、a 与)(b -相反数，则=+ab
b a 199799189822（ ） A 、0 B 、1 C 、1- D 、1997
11、小星和小月正在玩猜数游戏；小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤计算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。
只要你告诉我最后的得数，我就能知道你选的三个一位数是什么。
”小月不相信，但试了几次，小星都猜对了，你能破译其中的奥秘吗？
12、由于看错了符号，某学生把一个整式减去多项式23ab bc ac -+误认为加上这个多项式，结果得出答案232bc ac ab -+，求原题的正确答案。
13、已知1=+b a ，且b a ,为整数，则=-b a ；
14、已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
15某超市以单价都为100元分别进了A 、B 两种商品,然后以A 商品提价20%，B 商品降价10%出售，在某一天 中，A 商品卖出10件，B 商品卖出20件， 问这一天里超市作这两种买卖最终是赚了还是赔了？并说明理由．。