第6讲 整式及其加减

第6讲 整式及其加减
考点一、整式的有关概念：
例1、指出下面单项式的次数和系数:
（1）－a （2）12- （3）－23ab 3 （4）23ab π
-
系数：
次数：
例2、 指出下列多项式是由哪几项组成,每一项的次数、系数.再说该多项式是几次几项式.
（1）－2a 2
b+ab －1 项： 系数： 次 项式
（2）24(1)3x y xy y ---+ 项： 系数： 次 项式 （3）1(1)3
a b ab -+- 项： 系数： 次 项式 练习：多项式42313
12--+-xy y x y x 中，二次项的系数是 ；常数项是 ；最高次项是 ；是按字母 的 幂排列，另一 幂排列是 考点二、同类项：
例3、 合并同类项:
(1)3ab 2+2b －5ab 2－b (2)－4ab 2+8－2b 2－9ab 2－8
练习：1.下列代数式是同类项的有 .
（1）3x 2y 与2xy 2 （2）
413x y 与yx 4 （3）5a 2b 与5a 2bc （4）3a 2与－23a 2 （5）3p 2q 与－qp 2 （ 6）53与－33
2.下列各题合并同类项的结果是否正确?如不正确,请指出错在哪里.
(1)3a+2b=5ab (2)5y 2－2y 2=3 (3)4x 2y －5y 2x=－x 2y
(4)3x 3+2x 3=5x 6 (5)7ab －7ba=ab
例4、（1）若单项式223b a
m --与21a b n +是同类项，那么式中__________,==n m ； （2）代数式x axy 212-与241bxy x -的和只有一项，则a 、b 的关系是 ； 练习：1．已知x 5y n 与－3x 2m+1y 3n －2是同类项,则3m －4n= .
2．单项式214211322
x y a b a b -+-与，合并后结果为a 2b 4,则|2x －3y| = . 3、若ma P b q 与－3ab 2p+1的差为13
p q a b -,那么pq(p+q)= ，m= . 例5、如果关于x 的多项式x 2+mx+nx 2－5x －1的值与x 的取值无关,求m 、n 的值.
练习：（1）不论a 、b 为何值，代数式222151362
ab ab ab -+-的值都等于 。

（2）如果关于字母x 的代数式－3x 2+mx+nx 2－x+3的值与x 的取值无关，则m= ，n= 。

（3）当k= 时，多项式2213 3 83
x kxy y xy ----中不含xy 项。

考点三、整式加减法：
例6、化简：（1）x 2n +6x
2n+1+9－x 2n +4x 2n+1－4 （2）()()[]ab b a ab ab ab b a 734522222+---+-
（3）()
ab b a ab ab b a ab b a +-⎪⎩⎪
⎨⎧⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+22224214233
例7、1、化简求值：
（1）已知有理数a 、b 、c 满足|1|a -2008|3|(31)
b c ++++=0，求2008932()()a b c a b c ⋅⋅÷的值
（2）若()()013222=-++++z y x ， 求()()[]}{xyz
z x xyz y x z x z x xyz xyz y x 354342322222---+----的值。

2、 代数式622+-+y ax x 与多项式15322-+-y x bx 的差与字母x 的值无关， 求⎪⎭
⎫ ⎝⎛---2323241331b a b a 的值。

3、已知：223y x A +-=，2
22y x x B --= 化简：()[]}{A B A B A 423-+---+
创新运用与思维拓展
1、两个代数式的和是,22y xy x ++其中一个是xy x +2
，则另一个代数式是 ； 2、已知：52=+-n m ，求6036)2(52--+-m n n m 的值。

3、当233a b a b
+=-5时, 求代数式233()23a b a b a b a b +-+-+的值.
4、已知a-b=--3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为：（ ）
A. --1
B.--5
C. 5
D. 1
5、已知22=-y x ，求8
463---+y x y x 的值；
6、若x=7时，代数式ax 3+bx+7的值为4；那么当x=－7时，求代数式ax 3+bx+7的值。

7、已知322=+x x ，求432781315x x x x ++-+的值。

8、规定“*”为一种运算，它满足a *b b
a a
b +=，那么，=)1992*1992(*1992 ； 9、□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：□+□+△+○17=，□+△+△+○14=，□+△+○+○13=，则□代表的数字是 ；
10、a 与)(b -相反数，则=+ab
b a 199799189822（ ） A 、0 B 、1 C 、1- D 、1997
11、小星和小月正在玩猜数游戏；小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤计算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。

只要你告诉我最后的得数，我就能知道你选的三个一位数是什么。

”小月不相信，但试了几次，小星都猜对了，你能破译其中的奥秘吗？
12、由于看错了符号，某学生把一个整式减去多项式23ab bc ac -+误认为加上这个多项式，结果得出答案232bc ac ab -+，求原题的正确答案。

13、已知1=+b a ，且b a ,为整数，则=-b a ；
14、已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。

问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

15某超市以单价都为100元分别进了A 、B 两种商品,然后以A 商品提价20%，B 商品降价10%出售，在某一天 中，A 商品卖出10件，B 商品卖出20件， 问这一天里超市作这两种买卖最终是赚了还是赔了？并说明理由．。