第6章 整式的加减

第6章整式的加减

一、地位和作用

本章是在学习了有理数、用字母表示数和代数式等知识的基础上，开始研究最简单、最常用也是最基本的一类代数式---整式和整式的加减运算。本章是研究代数式运算的入门。内容主要包括整式、单项式、多项式；合并同类项；去括号；整式的加减法。这些内容既是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式，函数等知识的基础，也是学习物理、化学等学科及其它学科技术所必备的知识。

整式的加减实际上是对整式实行两种重要的恒等变形：一种是合并同类项；另一种是去括号。整式的恒等变形是数学中符合运算的基础，是方程和不等式进行同解变形的工具。学习本章，学生可以进一步使用符号进行一般性的运算。因此，本章也是培养和发展学生符号意识和运算能力的素材。

二、教材说明

本章的编写指导思想是：使学生通过问题情境经历实际问题符号化的过程，从而了解整式及其加减运算产生的背景；通过归纳、类比、联想等数学活动探索整式加减运算法则；设置适当数量和难度的符号运算，加强学生对算理的理解和运算能力的培养。

本章教材的编写具有以下特点：

1.本章在素材的选取上突出现实性。许多问题其背景来源于学生的生活实际，不仅使学生经历从现实情境中抽象出数学知识和方法的过程，而且有助于激发学生的求知欲和好奇心，引导学生关注社会，感受数学与现实世界的密切联系，发展学生发现问题和提出问题的能力。

2.本章突出了知识的形成和发展过程。教科书通过“知识背景—知识形成—揭示联系”的呈现方式，在丰富多彩的数学活动中展现整式的感念的建立与整式加减运算法则探索的过程，引导学生从关注数学学习的结果转向关注数学知识形成和发展的过程。

3.本章突出了对学生运算能力的培养。

课程标准中指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确的进行运算能力。”本章是学生从学习数的运算过渡到学习式的运算的起始章，参与运算的对象，不再仅是具体的数，而且包括表示数的字母符号。为了培养学生能够自然地适应这一过渡，培养学生的符号意识和运算能力，本章教科书在编写时除注意从现实情境（生活现实和数学现实）中引入概念、法则和运算性质外，还注意了揭示合并同类项等法则与学生已经学过的有理数的加减运算法则的内在联系，帮助学生从整体上认识数学；同时，注意了在运算法则和运算性质时，让学生明确算理，会说出每一步计算和变形的依据。

4.注意数学思想的体现

课程标准把通过数学学习获得数学的基本思想作为义务教育阶段课程目标的总目标之一。同时还指出：“教材在呈现相应的教学内容与思想方法时，应根据学生的年龄与知识积累，在遵循科学性的前提下采用逐级推进、螺旋上升的原则。”本章的教学内容中，蕴含有丰富的数学思想，教科书在编写时，注意挖掘、选择和组织教学素材，使学生在学习本章时能感悟这些数学思想。在本章的相应各节和“回顾与总结”中，又对整式的加法运算的数学本质给与揭示：整式的加减运算是通过去括号转化为合并同类项，而合并同类项是将单项式的加减运算转化为有理数运算（系

数相加减）进行的。通过这种方式呈现教材，学生不仅可以感悟同类项、合并同类项、整式的加减等概念和法则中所蕴含的数学思想，同时也对这些概念和法则的本质有清晰深刻的认识，从而加强了学生的“四基”功底。

5.例题与习题的配备突出了开放性和探究性。为了培养学生的实践能力与创新意识，教科书配置了一定数量的开放性的问题，设计了丰富的学生探究活动，为学生的思维活动提供了广阔的空间。

三、教学目标

1.理解整式、单项式、多项式的概念，掌握单项式的系数与次数、多项式的次数、项的概念，明确它们之间的联系和区别。

2.理解同类项的概念，会判断同类项；掌握合并同类项的法则。

3.掌握去括号的法则。

4.经历探索整式加减运算法则的过程，理解整式加减运算的算理，能进行简单的整式的加减运算，培养运算能力。

5.在运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，体验数学符号既是解决数学问题又是描述现实世界的有力工具。培养并发展符号意识。

6．通过同类项的概念、合并同类项、去括号以及整式加减运算法则的建立，感悟分类、转化算数学思想。

四、重难点和关键

合并同类项和整式的加减运算法则是本章的重点，也是难点。合并同类项是整式加减的基础。

去括号是教学的又一个难点，去括号是多项式的一种恒等变形，要根据去括号的法则进行。

多项式的意义是有理数加减混合运算省略加号的和的意义的扩展，加法和乘法的运算律在整式范围内仍适用。在本章的合并同类项和去括号的教学中，关注符号意识的建立和培养，注意体现运算法则的本质和所蕴含的数学思想。让学生明白算理，也就抓住了本章的关键。

五、课时安排（共6课时）

6.1单项式与多项式1课时 6.2同类项2课时

6.3去括号1课时6.4整式的加减1课时回顾与总结1课时

对于课时的安排，我感觉应该根据学生掌握的实际情况进行调节，而不是千篇一律。

六、教学建议

1.在概念的教学中，引导学生理解本章中出现的概念。

课程标准中指出：“数学知识的教学，要注意知识的‘生长点’与‘延伸点’。本章中与整式相关的概念很多，如果不弄清知识的结构和联系，就会产生混淆，使学生学习后继知识造成困难。

2.在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。

整式的加减运算是代数式运算的基础，是学生必须掌握的基本技能。因此，在本章的教学中，必须让学生掌握整式加减运算的程序和步骤：一般先去括号，再合并同类项。同时，还要知道去括号与合并同类项的算理。

去括号的实质，是改变整式加法运算顺序的一种恒等变形。

其次，合并同类项实际上是同类项系数的加减运算，其中的算理是运用运算律。

进行合并同类项的教学时，首先要使学生掌握同类项的概念，

会辨别同类项；其次，要使学生明确合并同类项的意义；最后，使学生掌握合并同类项的法则。在解题时应使学生抓好三个关键环节：一是观察，就是把式子中的同类项分别找出来，当项数较多时，可在同类项下面先打上相同的记号；二是运用加法交换律时要连同同类项的符号一齐“带走”；三是运用乘法对加法的分配律时，合并同类项是逆用分配律，同类项的字母部分不变，只是系数相加减，去括号时是顺用分配律，符号要分配到每一项，不能漏项。开始时不要省略中间步骤，在使学生掌握基本的计算技能的基础上，发展学生的运算能力。

3.注意组织、引导学生积极参与学习活动，积累数学活动的经验。

学生是学习的主体，自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。为此，教科书在本章中设置了足够的观察、计算、推理、猜猜、归纳、交流、验证、反思等数学活动，教师应认真钻研教材，领会编者的意图，安排和组织好这些教学活动，使学生经历数学知识的形成过程和应用过程，理解和掌握相关的知识和技能，积累活动的经验，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成良好的数学思维习惯和应用意识。

教科书设计的三个学习活动，既有知识的背景，又有学生的独立思考、自主探索和合作交流。学生通过动脑、动口、动手，亲自获得探究的结论。经历这样的过程，有利于激发学生的学习兴趣，理解数学实质，发展思考能力，了解知识之间的关联，并积累数学活动的经验，培养学生的创新意识。

七、评价建议

1.关注基础知识和基本技能的评价。本章是数与代数的重要内