2014年四川省成都市中考数学试题(含答案)
成都市2007-2014年中考数学试题及答案
成都市二○○七年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学全卷分Ａ卷和Ｂ卷，Ａ卷满分100分，Ｂ卷满分50分，考试时间120分钟．Ａ卷分 第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题．Ａ卷第Ⅰ卷（选择题）注意事项：１．第Ⅰ卷共2页．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式． 一、选择题：1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ） Ａ．26-℃ Ｂ．22-℃ Ｃ．18-℃ Ｄ．16-℃ 2．下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -= Ｂ．22122xx--=-Ｃ．236()a a a -=·Ｄ．236()a a -=-3表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（4．下列说法正确的是（ ）Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 5．在函数3y x=中，自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．2x -≥且0x ≠Ｂ．2x ≤且0x ≠A ．B ．C ．D ．Ｃ．0x ≠Ｄ．2x -≤6．下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ．240x += Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++=Ｄ．2210x x +-=8．如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55°Ｃ．65° Ｄ．70°9．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） Ａ．(2)a b --， Ｂ．(2)a b --， Ｃ．(22)a b --，Ｄ．(22)b a --，10．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cmD ．53cm第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题将答案直接写在该题目的横线上．11．已知22(5)0a b -++=，那么a b +的值为 ．DO AFCE12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示， 那么其中用于教育上的支出是 元．13．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ， 分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ． 已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．14．如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，AC =1BC =，那么sin ABD ∠的值是．15．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+- 的图象，那么a 的值是 ． 三、16．解答下列各题： （11223sin 30--°．（2）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．（3）解方程：32211x x x +=-+． 四、17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的ABECDFGC 'D 'AB仰角α为30°，测得乙楼底部B 点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）18．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．五、19．小华与小丽设计了A B ，两种游戏：游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由． 20．已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =；O yx B A（2）求证：12CE BF =； （3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．B 卷一、填空题： 将答案直接写在该题目中的横线上．21．如图，如果要使ABCD 成为一个菱形， 需要添加一个条件，那么你添加的条件是．22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．23．已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为 ．24．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的 直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90° 至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B ' 刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的 距离是cm ．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 3ABO ∠=，那么点A 的坐标是 ． 二、D AE FCHGBD C B A '()C C '26．某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ （2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14．如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．①请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？27．如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是O 的切线； （3）若FG BF =，且O的半径长为求BD 和FG 的长度．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)--，．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．C成都市二○○七年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学参考答案A 卷 第Ⅰ卷一、选择题 1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ； 7．D ； 8．B ；9．C ；10．B ．A 卷 第Ⅱ卷二、填空题：11．3-； 12．216；13．64；14．3； 15．1-三、16．（1）解：原式112322=+-⨯13222=+= （2）解：解不等式3312x x -++≥，得1x ≤． 解不等式13(1)8x x --<-，得2x >-．∴原不等式组的解集是21x -<≤．∴原不等式组的整数解是101-，，． （3）解：去分母，得3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=-+． 去括号，得22332222x x x x ++-=-． 解得5x =-．经检验5x =-是原方程的解． ∴原方程的解是5x =-． 四、17．解：作CE AB ⊥于点E ．CE DB CD AB ∵∥，∥，且90CDB ∠=°， ∴四边形BECD 是矩形． CD BE CE BD ==∴，．在Rt BCE △中，60β=°，90CE BD ==米．tan BECEβ=∵， tan 90tan 60BE CE β==⨯∴·°903= （米）． 903CD BE ==∴（米）。
2024年四川省成都市中考数学试题+答案详解
2024年四川省成都市中考数学试题+答案详解（试题部分）A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5B. ﹣5C. 15−D.152. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ） A. ()2233x x = B. 336x y xy += C. ()222x y x y +=+D. ()()2224x x x +−=−4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P −关于原点对称的点的坐标是（ ） A. ()1,4−−B. ()1,4−C. ()1,4D. ()1,4−5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ） A. 53B. 55C. 58D. 646. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB AD =B. AC BD ⊥C. AC BD =D. ACB ACD ∠=∠7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（ ）A. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B. 142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C. 142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩D. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩8. 如图，在ABCD Y 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ．若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（ ）A. ABE CBE ∠=∠B. 5BC =C. DE DF =D.53BE EF = 第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若m ，n 为实数，且()240m ++=，则()2m n +的值为______． 10. 分式方程132x x=−的解是____． 11. 如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则AB 的长为______．12. 盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则xy的值为______． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO PA+的最小值为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1()02sin60π20242 +︒−−+．（2）解不等式组：2311123xx x+≥−⎧⎪⎨−−<⎪⎩①②15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有______人，表中x的值为______：（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=︒，26.6ADB ∠=︒，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈，sin73.40.96︒≈，cos73.40.29︒≈，tan73.4 3.35︒≈）17. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF ．（1）求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；（2）若A CBF ∠=∠，tan BFC ∠=，AF =CF 的长和O 的直径．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =−+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0ky k x=<图象上．（1）求a ，b ，m 的值；（2）若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；（3）过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为______．20. 若m ，n 是一元二次方程2520x x −+=的两个实数根，则()22m n +−的值为______． 21. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为______；若24n =，则k 的值为______．22. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的一条角平分线，E 为AD 中点，连接BE ．若BE BC =，2CD =，则BD =______．23. 在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =−+−图象上三点．若101x <<，24x >，则1y ______2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg ． （1）求A ，B 两种水果各购进多少千克；（2）已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =−−>与x 轴交于A ，B 两点（点A在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点．（1）求线段AB 的长；（2）当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；（3）延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB ''．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．26. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC 和ADE 中，3AB AD ==，4BC DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒．【初步感知】（1）如图1，连接BD ，CE ，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究BDCE的值． 【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，当点D 恰好落在ABC 的中线BM 的延长线上时，延长ED 交AC 于点F ，求CF 的长．【拓展延伸】（3）在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究C ，D ，E 三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形CDE 的面积；若不能，请说明理由．2024年四川省成都市中考数学试题+答案详解（答案详解）A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5C. 15−D.15【答案】A 【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A ．2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】解：该几何体的主视图为，故选：A ．3. 下列计算正确的是（ ） A. ()2233x x = B. 336x y xy += C. ()222x y x y +=+ D. ()()2224x x x +−=−【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可．【详解】解：A ．()2239x x =，原计算错误，故该选项不符合题意；B ．3x 和3y 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C ．()2222x y x y xy +=++，原计算错误，故该选项不符合题意； D ．()()2224x x x +−=−，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D ．4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P −关于原点对称的点的坐标是（ ） A. ()1,4−− B. ()1,4−C. ()1,4D. ()1,4−【答案】B 【解析】【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标．【详解】解：点()1,4P −关于原点对称的点的坐标为()1,4−； 故选：B ．5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ） A. 53 B. 55C. 58D. 64【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55， 把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64， ∴这组数据的中位数是：5555552+=， 故选：B ．6. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB AD =B. AC BD ⊥C. AC BD =D. ACB ACD ∠=∠【答案】C 【解析】【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，AC BD =，AD BC ∥，则ACB DAC ∠=∠， ∴选项A 中AB AD =不一定正确，故不符合题意； 选项B 中AC BD ⊥不一定正确，故不符合题意； 选项C 中AC BD =一定正确，故符合题意；选项D 中ACB ACD ∠=∠不一定正确，故不符合题意， 故选：C ．7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（ ）A. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B. 142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C. 142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩D. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设人数为x ，琎价为y ， 根据每人出12钱，会多出4钱可得出1y x 42=−， 每人出13钱，又差了3钱．可得出133y x =+，则方程组为：142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，故选：B ．8. 如图，在ABCD Y 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ．若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（ ）A. ABE CBE ∠=∠B. 5BC =C. DE DF =D.53BE EF = 【答案】D 【解析】【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合．先由作图得到BF为ABC ∠的角平分，利用平行线证明AEB ABE ∠=∠，从而得到3AE AB CD ===，再利用平行四边形的性质得到325BC AD AE ED ==+=+=，再证明AEB DEF △∽△，分别求出32BE EF =，2DF =，则各选项可以判定． 【详解】解：由作图可知，BF 为ABC ∠的角平分， ∴ABE CBE ∠=∠，故A 正确； ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴,,AD BC AB CD AD BC ==， ∵AD BC ∥ ∴AEB CBE ∠=∠， ∴AEB ABE ∠=∠， ∴3AE AB CD ===，∴325BC AD AE ED ==+=+=，故B 正确；∵AB CD =，∴ABE F ∠=∠，∵AEB DEF ∠=∠，∴AEB DEF △∽△， ∴BE AB AE EF DF ED==， ∴332BE EF DF ==， ∴32BE EF =，2DF =，故D 错误； ∵2DE =，∴DE DF =，故C 正确，故选：D ．第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若m ，n 为实数，且()240m ++=，则()2m n +的值为______．【答案】1【解析】【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值，进而代值求解即可．【详解】解：∵()240m ++=，∴40m +=，50n −=，解得4m =−，5n =，∴()()22451m n +=−+=，故答案为：1．10. 分式方程132x x=−的解是____． 【答案】x=3【解析】【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x ﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考点：解分式方程11. 如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则AB 的长为______．【答案】4π【解析】【分析】此题考查了弧长公式，把已知数据代入弧长公式计算即可．【详解】解：由题意得AB 的长为π120π64π180180n r ⨯==， 故答案为：4π12. 盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则x y的值为______． 【答案】35【解析】【分析】本题考查简单的概率计算、比例性质，根据随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38，可得38x x y =+，进而利用比例性质求解即可． 【详解】解：∵随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38， ∴38x x y =+，则35x y =， 故答案为：35． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，得到AC A C '=，A A l '⊥，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，再利用勾股定理求A O '即可．【详解】解：取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，则可知AC A C '=，A A l '⊥，∴PO PA PO PA A O ''+=+≥，即当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，∵直线l 垂直于y 轴，∴A A x '⊥轴，∵()3,0A ，()0,2B ，∴3,4AO AA '==，∴在Rt A AO '中，5A O '===，故答案为：5三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1()02sin60π20242+︒−−+．（2）解不等式组：2311123x x x +≥−⎧⎪⎨−−<⎪⎩①②【答案】（1）5；（2）29x −≤<【解析】【分析】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．（1）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂、化简绝对值，然后加减运算即可； （2）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：（1()02sin6020242π︒−−−42122=+⨯−+−5=+5=；（2）解不等式①，得2x ≥−，解不等式②，得9x <，∴该不等式组的解集为29x −≤<．15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有______人，表中x 的值为______：（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．【答案】（1）160，40（2）99︒（3）385【解析】【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息 是解答的关键．（1）根据选择“亲子互动慢游线”的人数及其所占的百分比可求得调查总人数，再根据选择“世界公园打卡线”对应的圆心角是90︒可求解x 值；（2）由360︒乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比可得答案；（3）先求得选择“园艺小清新线”的人数，再由单位总人数乘以样本中选择“园艺小清新线”所占的比例求解即可．【小问1详解】解：调查总人数为4830160÷%=（人）， 选择“世界公园打卡线”的人数为9016040360⨯=（人）， 故答案为：160，40；【小问2详解】 解：“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为4436099160︒⨯=︒； 【小问3详解】解：选择“园艺小清新线”的人数为16044404828−−−=（人）， ∴该单位选择“园艺小清新线”的员工人数为282200385160⨯=（人）． 16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=︒，26.6ADB ∠=︒，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈，sin73.40.96︒≈，cos73.40.29︒≈，tan73.4 3.35︒≈）【答案】9.2尺【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形和求平均数，利用正切分别求得BC 和BD ，结合题意利用平均数即可求得春分和秋分时日影长度．【详解】解：∵73.4ACB ∠=︒，杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺． ∴tan ∠=AB ACB BC ，即8 2.393.35BC ≈≈， ∵26.6ADB ∠=︒， ∴tan AB ADB BD∠=，即8160.50BD ≈=， ∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．∴春分和秋分时日影长度为2.39169.22+≈． 答：春分和秋分时日影长度9.2尺．17. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF ．（1）求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；（2）若A CBF ∠=∠，tan BFC ∠=，AF =CF 的长和O 的直径．【答案】（1）见详解；（2．【解析】【分析】（1）先证明EBC DBF ∽，然后利用对应边成比例，即可证明；（2）利用EBC DBF ∽，知道EBC DBF ∠=∠，从而推出CBF EBA ∠=∠，结合A CBF ∠=∠，知道A EBA ∠=∠，推出AE BE =，接下来证明BFC ABC ∠=∠，那么有tan tan BFC ∠=∠即CB AC CF BC==CF x =，代入求得CF 的长度，不妨设EF y =，在Rt CEB △和Rt CFB △中利用勾股定理求得EF 和BF 的长度，最后利用tan tan CEB FDB ∠=∠，求得DF 的长度，然后在利用勾股定理求得BD 的长度．【小问1详解】BD Q 是O 的直径90BFD C ∴∠=︒=∠又CEB FDB ∠∠=EBC DBF ∴∽ EC CB DF FB ∴= BC DF BF CE ⋅=⋅∴【小问2详解】由（1）可知，EBC DBF ∽EBC DBF ∴∠=∠EBC FBE DBF FBE ∴∠−∠=∠−∠CBF EBA ∴∠=∠A CBF ∠=∠A EBA ∴∠=∠AE BE ∴=A CBF ∠=∠9090A CBF ∴︒−∠=︒−∠ABC CFB ∴∠=∠tan BFC ∠=tan tan BFC ∠∴=∠CB AC CF BC∴==不妨设CF x =，那么CB = 4AF ==x ∴=CF ∴=5CB ==不妨设EF y =，那么AE AF EF y BE =−==在Rt CEB △中，CE EF CF y =+=，5CB =，BE y =222(5)y y ∴++=−y ∴=EF ∴=在Rt CFB △中，CF =，5BC =BF ∴===CEB FDB ∠∠=tan tan CEB FDB ∴∠=∠CB BF CE DF∴=DF =DF ∴=BD ∴===∴O 的直径是故答案为：CF =O 直径是 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，二次根式的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =−+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上．（1）求a ，b ，m 的值；（2）若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；（3）过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．【答案】（1）4a =，6m =，6b =（2）点C 的坐标为()4,4−或()4,4−，16k =−（3）1−【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设(),C t s ，根据平行四边形的性质，分当OA 为对角线时，当OB 为对角线时，当OC 为对角线时三种情况，分别利用中点坐标公式列方程组求解即可；（3）设点(),0D x ，则(),0E x −，0x <，利用相似三角形的性质得2AB BE BD =⋅，进而解方程得2x =−，则()2,0D −，利用待定系数法求得直线AC 的表达式为2y x =+，联立方程组得220x x k +−=，根据题意，方程220x x k +−=有且只有一个实数根，利用根的判别式求解即可．【小问1详解】解：由题意，将()2,A a 代入2y x =中，得224a =⨯=，则()2,4A ，将()2,4A 代入y x m =−+中，得42m =−+，则6m =，∴6y x =−+，将(),0B b 代入6y x =−+中，得06b =−+，则6b =；【小问2详解】解：设(),C t s ，由（1）知()2,4A ，()6,0B若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，分以下情况：当OA 为对角线时，则026040t s +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =−⎧⎨=⎩， ∴()4,4C −，则4416k =−⨯=−；当OB 为对角线时，则062004t s +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =⎧⎨=−⎩， ∴()4,4C −，则4416k =−⨯=−；当OC 为对角线时，依题意，这种情况不存在，综上所述，满足条件的点C 的坐标为()4,4−或()4,4−，16k =−；【小问3详解】解：如图，设点(),0D x ，则(),0E x −，0x <，若ABD EBA △∽△，则AB BD BE AB =，即2AB BE BD =⋅， ∴()()()()22264066x x −+−=+−，即24x =，解得2x =±，∵0x <，∴2x =−，则()2,0D −，设直线AC 的表达式为y px q =+，则2420p q p q +=⎧⎨−+=⎩，解得12p q =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的表达式为2y x =+， 联立方程组2y x k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得220x x k +−=， ∵有且只有一点C ，∴方程220x x k +−=有且只有一个实数根，∴2402k +==∆，解得1k =−；由题意，ABD ABE ∽V V 不存在，故满足条件的k 值为1−．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合、反比例函数与几何的综合，涉及待定系数法、相似三角形的性质、平行四边形的性质、坐标与图形、一元二次方程根的判别式等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用分类讨论思想求解是解答的关键．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为______．【答案】100︒##100度【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出45CED ACB ∠=∠=︒，再利用三角形内角和求出DCE ∠的度数即可．【详解】解：由ABC CDE △≌△，35D ∠=︒，∴45CED ACB ∠=∠=︒，∵35D ∠=︒，∴1801803545100DCE D CED ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒，故答案为：100︒20. 若m ，n 是一元二次方程2520x x −+=的两个实数根，则()22m n +−的值为______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值，求代数式的值．先利用已知条件求出2520n n −+=，5b m n a+=−=，从而得到252n n =−，再将原式利用完全平方公式展开，利用252n n =−替换2n 项，整理后得到m n 2++，再将5m n +=代入即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2520x x −+=的两个实数根，∴2520n n −+=，5b m n a+=−=， 则252n n =−∴()22m n +− 244m n n =+−+5244m n n =+−−+2m n =++52=+7=故答案为：721. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为______；若24n =，则k 的值为______．【答案】 ①. 9 ②. 144【解析】【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n 为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n 值所对应k 值，找到变化规律求解即可．【详解】解：当2n =时，只有{}1,2一种取法，则1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，则2k =；当4n =时，有{}1,4，{}2,4，{}3,4，{}2,3四种取法，则243144k =+==； 故当5n =时，有{}1,5，{}2,5，{}3,5，{}4,5，{}2,4，{}3,4六种取法，则426k =+=；当6n =时，有{}1,6，{}2,6，{}3,6，{}4,6，{}5,6，{}2,5，{}3,5，{}4,5，{}3,4九种取法，则2653194k =++==； 依次类推，当n 为偶数时，()()2135314n k n n =−+−++++=， 故当24n =时，2242321195311444k =++++++==， 故答案为：9，144． 22. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的一条角平分线，E 为AD 中点，连接BE ．若BE BC =，2CD =，则BD =______．【解析】 【分析】连接CE ，过E 作EF CD ⊥于F ，设BD x =，EF m =，根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质证得112CF DF CD ===，EAC ECA =∠∠，ECD EDC BEC ∠=∠=∠，进而利用三角形的外角性质和三角形的中位线性质得到2CED CAE ∠=∠，22AC EF m ==，证明CBE CED ∽，利用相似三角形的性质和勾股定理得到232m x =+；根据角平分线的定义和相似三角形的判定与性质证明CAB FBE ∽得到()()2212m x x =++，进而得到关于x 的一元二次方程，进而求解即可．【详解】解：连接CE ，过E 作EFCD ⊥于F ，设BD x =，EF m =，∵90ACB ∠=︒，E 为AD 中点，∴CE AE DE ==，又2CD =， ∴112CF DF CD ===，EAC ECA =∠∠，ECD EDC ∠=∠， ∴2CED CAE ∠=∠，22AC EF m ==，∵BE BC =，∴BEC ECB ∠=∠，则BEC EDC ∠=∠，又BCE ECD ∠=∠，∴CBE CED ∽， ∴CE CB CD CE=，2CBE CED CAE ∠=∠=∠， ∴()22242CE CD CB x x =⋅=+=+，则222232m EF CE CF x ==−=+；∵AD 是ABC 的一条角平分线，∴2CAB CAE CBE ∠=∠=∠，又90ACB BFE ∠=∠=︒，∴CAB FBE ∽， ∴AC BC BF EF= ∴221m x x m +=+，则()()2212m x x =++， ∴()()()23212x x x +=++，即240x x --=，解得x =，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线性质、三角形的外角性质、角平分线的定义以及解一元二次方程等知识，是一道填空压轴题，有一定的难度，熟练掌握三角形相关知识是解答的关键．23. 在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =−+−图象上三点．若101x <<，24x >，则1y ______2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是______．【答案】 ①. > ②. 112m −<< 【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、不等式的性质以及解不等式组，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：由()224123y x x x =−+−=−−+得抛物线的对称轴为直线2x =，开口向下， ∵101x <<，24x >，∴1222x x −<−，∴12y y >；∵12m m m <+<+，11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，∴123x x x <<，∵存在132y y y <<，∴12x <，32x >，且()11,A x y 离对称轴最远，()22,B x y 离对称轴最近， ∴132222x x x −>−>−，即134x x +<，且234x x +>，∵132224m x x m +<+<+，232325m x x m +<+<+，∴224m +<且254m +>， 解得112m −<<， 故答案为：>；112m −<<． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg ．（1）求A ，B 两种水果各购进多少千克；（2）已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价．【答案】（1）A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克（2）A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，（1）设A 种水果购进x 千克， B 种水果购进y 千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可． （2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可．【小问1详解】解：设A 种水果购进x 千克， B 种水果购进y 千克，根据题意有：1500101517500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1000500x y =⎧⎨=⎩， ∴A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克【小问2详解】设A 种水果的销售单价为a 元/kg ，根据题意有：()()100014%120%100010a −≥+⨯⨯，解得12.5a ≥，故A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =−−>与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点．（1）求线段AB 的长；（2）当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；（3）延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB ''．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）4AB =（2）10tan 3ABD ∠= （3）抛物线L '与L 交于定点()3,0【解析】【分析】（1）根据题意可得2230ax ax a −−=，整理得2230x x −−=，即可知()()1,0,3,0,A B −则有4AB =；（2）由题意得抛物线L ：()222314y x x x =−−=−−，则()1,4,C −设()2,23,D n n n −−()03n <<，可求得2246ABD S n n =−++△，结合题意可得直线AD 解析式为()()31y n x =−+，设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ，则()1,26E n −，即可求得21ACD S n =−，进一步解得点720,39D ⎛⎫− ⎪⎝⎭，过D 作DH AB ⊥于点H ，则220,39BH DH ==，即可求得tan DH ABD BH ∠=； （3）设()2,23,D n an an a −−可求得直线AD 解析式为()()31y a n x =−+，过点D 作DM AB ⊥，可得21,23AM n DM an an a =+=−++，结合题意得1,EM n =+()2,23,A n an an a −++'()24,23,B n an an a '+−++设抛物线L '解析式为()20y ax bx c a =++>，由于过点A '，B '可求得抛物线L '解析式为()22463y ax an a x an a =+−−++，根据()22232463ax ax a ax an a x an a −−=+−−++解得3x =，即可判断抛物线L '与L 交于定点()3,0．【小问1详解】解：∵抛物线L ：()2230y ax ax a a =−−>与x 轴交于A ，B 两点， ∴2230ax ax a −−=，整理得2230x x −−=，解得121,3,x x =−=∴()()1,0,3,0,A B −则()314AB =−−=；【小问2详解】当1a =时，抛物线L ：()222314y x x x =−−=−−， 则()1,4,C −设()2,23,D n n n −−()03n <<，则()221142324622ABD D S AB y n n n n =⋅=−⨯⨯−−=−++， 设直线AD 解析式为()1y k x =+，∵点D 在直线AD 上，∴()2231n n k n −−=+，解得3k n =−， 则直线AD 解析式为()()31y n x =−+，设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ，则()1,26E n −，。
历年四川省成都市中考数学试卷(A卷)(含答案)
2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•成都）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•成都）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•成都）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．7．（3分）（2017•成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2017•成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•成都）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2017•成都）（﹣1）0=1．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（4分）（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．13．（4分）（2017•成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．14．（4分）（2017•成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD 于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2017•成都）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•成都）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）（2017•成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（8分）（2017•成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．19．（10分）（2017•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．（12分）（2017•成都）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．22．（4分）（2017•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．23．（4分）（2017•成都）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，故S=π，圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．24．（4分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．25．（4分）（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．【分析】作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，推出=，可得=，推出C′K=1cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27．（10分）（2017•成都）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，。
2024年四川省成都市中考数学试题(含答案)
2024年四川省成都市中考数学A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.﹣5的绝对值是（）A.5 B.﹣5C.15-D.15【答案】A 【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可．【详解】解：该几何体的主视图为，故选：A ．3.下列计算正确的是（）A.()2233x x = B.336x y xy +=C.()222x y x y +=+ D.()()2224x x x +-=-【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可．【详解】解：A ．()2239x x =，原计算错误，故该选项不符合题意；B ．3x 和3y 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C ．()2222x y x y xy +=++，原计算错误，故该选项不符合题意；D ．()()2224x x x +-=-，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D ．4.在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A.()1,4-- B.()1,4- C.()1,4 D.()1,4-【答案】B 【解析】【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标．【详解】解：点()1,4P -关于原点对称的点的坐标为()1,4-；故选：B ．5.为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A.53B.55C.58D.64【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可．【详解】解：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64，∴这组数据的中位数是：5555552+=，故选：B ．6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A.AB AD= B.AC BD ⊥ C.AC BD = D.ACB ACD∠=∠【答案】C 【解析】【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，AC BD =，AD BC ∥，则ACB DAC ∠=∠，∴选项A 中AB AD =不一定正确，故不符合题意；选项B 中AC BD ⊥不一定正确，故不符合题意；选项C 中AC BD =一定正确，故符合题意；选项D 中ACB ACD ∠=∠不一定正确，故不符合题意，故选：C ．7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（）A.142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B.142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ C.142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D.142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可．【详解】解：设人数为x ，琎价为y ，根据每人出12钱，会多出4钱可得出1y x 42=-，每人出13钱，又差了3钱．可得出133y x =+，则方程组为：142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，故选：B ．8.如图，在ABCD Y 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ．若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（）A.ABE CBE ∠=∠B.5BC =C.DE DF= D.53BE EF =【答案】D 【解析】【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合．先由作图得到BF为ABC ∠的角平分，利用平行线证明AEB ABE ∠=∠，从而得到3AE AB CD ===，再利用平行四边形的性质得到325BC AD AE ED ==+=+=，再证明AEB DEF △∽△，分别求出32BE EF =，2DF =，则各选项可以判定．【详解】解：由作图可知，BF 为ABC ∠的角平分，∴ABE CBE ∠=∠，故A 正确；∵四边形ABCD 为平行四边形，∴,,AD BC AB CD AD BC == ，∵AD BC ∥∴AEB CBE ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴3AE AB CD ===，∴325BC AD AE ED ==+=+=，故B 正确；∵AB CD =，∴ABE F ∠=∠，∵AEB DEF ∠=∠，∴AEB DEF △∽△，∴BE AB AEEF DF ED ==，∴332BE EF DF ==，∴32BE EF =，2DF =，故D 错误；∵2DE =，∴DE DF =，故C 正确，故选：D ．第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.若m ，n 为实数，且()240m ++=，则()2m n +的值为______．【答案】1【解析】【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值，进而代值求解即可．【详解】解：∵()240m +=，∴40m +=，50n -=，解得4m =-，5n =，∴()()22451m n +=-+=，故答案为：1．10.分式方程132x x=-的解是____．【答案】x=3【解析】【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x ﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考点：解分式方程11.如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为______．【答案】4π【解析】【分析】此题考查了弧长公式，把已知数据代入弧长公式计算即可．【详解】解：由题意得 AB 的长为π120π64π180180n r ⨯==，故答案为：4π12.盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则xy的值为______．【答案】35【解析】【分析】本题考查简单的概率计算、比例性质，根据随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38，可得38x x y =+，进而利用比例性质求解即可．【详解】解：∵随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38，∴38x x y =+，则35x y =，故答案为：35．13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，得到AC A C '=，A A l '⊥，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，再利用勾股定理求A O '即可．【详解】解：取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，则可知AC A C '=，A A l '⊥，∴PO PA PO PA A O ''+=+≥，即当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，∵直线l 垂直于y 轴，∴A A x '⊥轴，∵()3,0A ，()0,2B ，∴3,4AO AA '==，∴在Rt A AO '中，5A O '===，故答案为：5三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：()02sin60π20242+︒--+-．（2）解不等式组：2311123x x x+≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②【答案】（1）5；（2）29x -≤<【解析】【分析】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．（1）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂、化简绝对值，然后加减运算即可；（2）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：（1()02sin6020242π+︒--+42122=+⨯-+-5=+5=；（2）解不等式①，得2x ≥-，解不等式②，得9x <，∴该不等式组的解集为29x -≤<．15.2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x亲子互动慢游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有______人，表中x 的值为______：（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．【答案】（1）160，40（2）99︒（3）385【解析】【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键．（1）根据选择“亲子互动慢游线”的人数及其所占的百分比可求得调查总人数，再根据选择“世界公园打卡线”对应的圆心角是90︒可求解x 值；（2）由360︒乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比可得答案；（3）先求得选择“园艺小清新线”的人数，再由单位总人数乘以样本中选择“园艺小清新线”所占的比例求解即可．【小问1详解】解：调查总人数为4830160÷%=（人），选择“世界公园打卡线”的人数为9016040360⨯=（人），故答案为：160，40；【小问2详解】解：“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为4436099160︒⨯=︒；【小问3详解】解：选择“园艺小清新线”的人数为16044404828---=（人），∴该单位选择“园艺小清新线”的员工人数为282200385160⨯=（人）．16.中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=︒，26.6ADB ∠=︒，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈，sin73.40.96︒≈，cos73.40.29︒≈，tan73.4 3.35︒≈）【答案】9.2尺【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形和求平均数，利用正切分别求得BC 和BD ，结合题意利用平均数即可求得春分和秋分时日影长度．【详解】解：∵73.4ACB ∠=︒，杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．∴tan ∠=AB ACB BC ，即82.393.35BC ≈≈，∵26.6ADB ∠=︒，∴tan ABADB BD ∠=，即8160.50BD ≈=，∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．∴春分和秋分时日影长度为2.39169.22+≈．答：春分和秋分时日影长度9.2尺．17.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF ．（1）求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；（2）若A CBF ∠=∠，tan 5BFC ∠=，45AF =CF 的长和O 的直径．【答案】（1）见详解；（2536．【解析】【分析】（1）先证明EBC DBF ∽，然后利用对应边成比例，即可证明；（2）利用EBC DBF ∽，知道EBC DBF ∠=∠，从而推出CBF EBA ∠=∠，结合A CBF ∠=∠，知道A EBA ∠=∠，推出AE BE =，接下来证明BFC ABC ∠=∠，那么有tan tan BFC ∠=∠即CB AC CF BC==不妨设CF x =，代入求得CF 的长度，不妨设EF y =，在Rt CEB △和Rt CFB △中利用勾股定理求得EF 和BF 的长度，最后利用tan tan CEB FDB ∠=∠，求得DF 的长度，然后在利用勾股定理求得BD 的长度．【小问1详解】BD Q 是O 的直径90BFD C∴∠=︒=∠又CEB FDB∠∠= EBC DBF∴ ∽EC CBDF FB∴=BC DF BF CE⋅=⋅∴【小问2详解】由（1）可知，EBC DBF∽EBC DBF∴∠=∠EBC FBE DBF FBE∴∠-∠=∠-∠CBF EBA∴∠=∠A CBF∠=∠ A EBA∴∠=∠AE BE∴=A CBF∠=∠ 9090A CBF∴︒-∠=︒-∠ABC CFB∴∠=∠tan BFC ∠=tan tan BFC ∠∴=∠CBACCF BC ∴==不妨设CF x =，那么CB =AF ==x ∴=CF ∴=，5CB ==不妨设EF y =，那么AE AF EF y BE=-==在Rt CEB △中，CE EF CF y =+=，5CB =，BE y=222(5)y y ∴++=-y ∴=EF ∴=在Rt CFB △中，CF =，5BC =BF ∴==CEB FDB∠∠= tan tan CEB FDB∴∠=∠CB BF CE DF ∴=DF=DF ∴=BD ∴===∴O 的直径是故答案为：CF =，O 直径是．【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，二次根式的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上．（1）求a ，b ，m 的值；（2）若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；（3）过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．【答案】（1）4a =，6m =，6b =（2）点C 的坐标为()4,4-或()4,4-，16k =-（3）1-【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设(),C t s ，根据平行四边形的性质，分当OA 为对角线时，当OB 为对角线时，当OC 为对角线时三种情况，分别利用中点坐标公式列方程组求解即可；（3）设点(),0D x ，则(),0E x -，0x <，利用相似三角形的性质得2AB BE BD =⋅，进而解方程得2x =-，则()2,0D -，利用待定系数法求得直线AC 的表达式为2y x =+，联立方程组得220x x k +-=，根据题意，方程220x x k +-=有且只有一个实数根，利用根的判别式求解即可．【小问1详解】解：由题意，将()2,A a 代入2y x =中，得224a =⨯=，则()2,4A ，将()2,4A 代入y x m =-+中，得42m =-+，则6m =，∴6y x =-+，将(),0B b 代入6y x =-+中，得06b =-+，则6b =；【小问2详解】解：设(),C t s ，由（1）知()2,4A ，()6,0B 若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，分以下情况：当OA 为对角线时，则026040t s +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =-⎧⎨=⎩，∴()4,4C -，则4416k =-⨯=-；当OB 为对角线时，则062004t s +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =⎧⎨=-⎩，∴()4,4C -，则4416k =-⨯=-；当OC 为对角线时，依题意，这种情况不存在，综上所述，满足条件的点C 的坐标为()4,4-或()4,4-，16k =-；【小问3详解】解：如图，设点(),0D x ，则(),0E x -，0x <，若ABD EBA △∽△，则AB BDBE AB =，即2AB BE BD =⋅，∴()()()()22264066x x -+-=+-，即24x =，解得2x =±，∵0x <，∴2x =-，则()2,0D -，设直线AC 的表达式为y px q =+，则2420p q p q +=⎧⎨-+=⎩，解得12p q =⎧⎨=⎩，∴直线AC 的表达式为2y x =+，联立方程组2y x k y x=+⎧⎪⎨=⎪⎩，得220x x k +-=，∵有且只有一点C ，∴方程220x x k +-=有且只有一个实数根，∴2402k +==∆，解得1k =-；由题意，ABD ABE ∽V V 不存在，故满足条件的k 值为1-．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合、反比例函数与几何的综合，涉及待定系数法、相似三角形的性质、平行四边形的性质、坐标与图形、一元二次方程根的判别式等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用分类讨论思想求解是解答的关键．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为______．【答案】100︒##100度【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出45CED ACB ∠=∠=︒，再利用三角形内角和求出DCE ∠的度数即可．【详解】解：由ABC CDE △≌△，35D ∠=︒，∴45CED ACB ∠=∠=︒，∵35D ∠=︒，∴1801803545100DCE D CED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：100︒20.若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值，求代数式的值．先利用已知条件求出2520n n -+=，5b m n a+=-=，从而得到252n n =-，再将原式利用完全平方公式展开，利用252n n =-替换2n 项，整理后得到m n 2++，再将5m n +=代入即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，∴2520n n -+=，5b m n a+=-=，则252n n =-∴()22m n +-244m n n =+-+5244m n n =+--+2m n =++52=+7=故答案为：721.在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为______；若24n =，则k 的值为______．【答案】①.9②.144【解析】【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n 为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n 值所对应k 值，找到变化规律求解即可．【详解】解：当2n =时，只有{}1,2一种取法，则1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，则2k =；当4n =时，有{}1,4，{}2,4，{}3,4，{}2,3四种取法，则243144k =+==；故当5n =时，有{}1,5，{}2,5，{}3,5，{}4,5，{}2,4，{}3,4六种取法，则426k =+=；当6n =时，有{}1,6，{}2,6，{}3,6，{}4,6，{}5,6，{}2,5，{}3,5，{}4,5，{}3,4九种取法，则2653194k =++==；依次类推，当n 为偶数时，()()2135314n k n n =-+-++++= ，故当24n =时，2242321195311444k =++++++== ，故答案为：9，144．22.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的一条角平分线，E 为AD 中点，连接BE ．若BE BC =，2CD =，则BD =______．【答案】12+【解析】【分析】连接CE ，过E 作EF CD ⊥于F ，设BD x =，EF m =，根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质证得112CF DF CD ===，EAC ECA =∠∠，ECD EDC BEC ∠=∠=∠，进而利用三角形的外角性质和三角形的中位线性质得到2CED CAE ∠=∠，22AC EF m ==，证明CBE CED ∽，利用相似三角形的性质和勾股定理得到232m x =+；根据角平分线的定义和相似三角形的判定与性质证明CAB FBE ∽得到()()2212m x x =++，进而得到关于x 的一元二次方程，进而求解即可．【详解】解：连接CE ，过E 作EF CD ⊥于F ，设BD x =，EF m =，∵90ACB ∠=︒，E 为AD 中点，∴CE AE DE ==，又2CD =，∴112CF DF CD ===，EAC ECA =∠∠，ECD EDC ∠=∠，∴2CED CAE ∠=∠，22AC EF m ==，∵BE BC =，∴BEC ECB ∠=∠，则BEC EDC ∠=∠，又BCE ECD ∠=∠，∴CBE CED ∽，∴CE CB CD CE=，2CBE CED CAE ∠=∠=∠，∴()22242CE CD CB x x =⋅=+=+，则222232m EF CE CF x ==-=+；∵AD 是ABC 的一条角平分线，∴2CAB CAE CBE ∠=∠=∠，又90ACB BFE ∠=∠=︒，∴CAB FBE ∽，∴AC BC BF EF =∴221m x x m +=+，则()()2212m x x =++，∴()()()23212x x x +=++，即240x x --=，解得1712x +=（负值已舍去），故答案为：1712+．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线性质、三角形的外角性质、角平分线的定义以及解一元二次方程等知识，是一道填空压轴题，有一定的难度，熟练掌握三角形相关知识是解答的关键．23.在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点．若101x <<，24x >，则1y ______2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是______．【答案】①.>②.112m -<<【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、不等式的性质以及解不等式组，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：由()224123y x x x =-+-=--+得抛物线的对称轴为直线2x =，开口向下，∵101x <<，24x >，∴1222x x -<-，∴12y y >；∵12m m m <+<+，11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，∴123x x x <<，∵存在132y y y <<，∴12x <，32x >，且()11,A x y 离对称轴最远，()22,B x y 离对称轴最近，∴132222x x x ->->-，即134x x +<，且234x x +>，∵132224m x x m +<+<+，232325m x x m +<+<+，∴224m +<且254m +>，解得112m -<<，故答案为：>；112m -<<．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg ．（1）求A ，B 两种水果各购进多少千克；（2）已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价．【答案】（1）A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克（2）A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，（1）设A 种水果购进x 千克，B 种水果购进y 千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可．（2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可．【小问1详解】解：设A 种水果购进x 千克，B 种水果购进y 千克，根据题意有：1500101517500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1000500x y =⎧⎨=⎩，∴A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克【小问2详解】设A 种水果的销售单价为a 元/kg ，根据题意有：()()100014%120%100010a -≥+⨯⨯，解得12.5a ≥，故A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点．（1）求线段AB 的长；（2）当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；（3）延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）4AB =（2）10tan 3ABD ∠=（3）抛物线L '与L 交于定点()3,0【解析】【分析】（1）根据题意可得2230ax ax a --=，整理得2230x x --=，即可知()()1,0,3,0,A B -则有4AB =；（2）由题意得抛物线L ：()222314y x x x =--=--，则()1,4,C -设()2,23,D n n n --()03n <<，可求得2246ABD S n n =-++△，结合题意可得直线AD 解析式为()()31y n x =-+，设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ，则()1,26E n -，即可求得21ACD S n =- ，进一步解得点720,39D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过D 作DH AB ⊥于点H ，则220,39BH DH ==，即可求得tan DH ABD BH∠=；（3）设()2,23,D n an an a --可求得直线AD 解析式为()()31y a n x =-+，过点D 作DM AB ⊥，可得21,23AM n DM an an a =+=-++，结合题意得1,EM n =+()2,23,A n an an a -++'()24,23,B n an an a '+-++设抛物线L '解析式为()20y ax bx c a =++>，由于过点A '，B '可求得抛物线L '解析式为()22463y ax an a x an a =+--++，根据()22232463ax ax a ax an a x an a --=+--++解得3x =，即可判断抛物线L '与L 交于定点()3,0．【小问1详解】解：∵抛物线L ：()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B 两点，∴2230ax ax a --=，整理得2230x x --=，解得121,3,x x =-=∴()()1,0,3,0,A B -则()314AB =--=；【小问2详解】当1a =时，抛物线L ：()222314y x x x =--=--，则()1,4,C -设()2,23,D n n n --()03n <<，则()221142324622ABD D S AB y n n n n =⋅=-⨯⨯--=-++ ，设直线AD 解析式为()1y k x =+，∵点D 在直线AD 上，∴()2231n n k n --=+，解得3k n =-，则直线AD 解析式为()()31y n x =-+，设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ，则()1,26E n -，∴()()()2112641122ACD D A S CE x x n n n ⎡⎤=⋅-=⨯---⨯+=-⎣⎦ ，∵ACD 的面积与ABD △的面积相等，∴222461n n n -++=-，解得1271,3n n =-=，∴点720,39D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点D 作DH AB ⊥于点H ，则72203,339BH DH =-==，则10tan 3DH ABD BH ∠==；【小问3详解】设()2,23,D n an an a --直线AD 解析式为()11y k x =+，则()21231an an a k n --=+，解得13k an a =-，那么直线AD 解析式为()()31y a n x =-+，过点D 作DM AB ⊥，如图，则21,23AM n DM an an a =+=-++，∵AD DE =，∴1EM n =+，∵将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ，()()1,0,3,0,A B -∴()()22,23,4,23,A n an an aB n an an a -+++-++''由题意知抛物线L 平移得到抛物线L '，设抛物线L '解析式为()20y ax bx c a =++>，∵点A '，B '都落在抛物线L '上∴()()2222232344an an a an bn c an an a a n b n c ⎧-++=++⎪⎨-++=++++⎪⎩，解得2463b an a c an a =--⎧⎨=+⎩，则抛物线L '解析式为()22463y ax an a x an a =+--++∵()22232463ax ax a ax an a x an a --=+--++整理得()133n x n +=+，解得3x =，∴抛物线L '与L 交于定点()3,0．【点睛】本题主要考查二次函数的性质、两点之间的距离、一次函数的性质、求正切值、二次函数的平移、等腰三角形的性质和抛物线过定点，解题的关键是熟悉二次函数的性质和平移过程中数形结合思想的应用．26.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC 和ADE 中，3AB AD ==，4BC DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒．【初步感知】（1）如图1，连接BD ，CE ，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究BD CE的值．【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，当点D 恰好落在ABC 的中线BM 的延长线上时，延长ED 交AC 于点F ，求CF 的长．【拓展延伸】（3）在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究C ，D ，E 三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由．【答案】（1）BD CE 的值为35；（2）7039CF =；（3）直角三角形CDE 的面积分别为4，16，12，4813【解析】【分析】（1）根据3AB AD ==，4BC DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒．证明ADE ABC ≌，5AC AE ===，继而得到DAE BAC ∠=∠，DAE DAC BAC DAC ∠-∠=∠-∠即CAE BAD ∠=∠，再证明CAE BAD ∽，得到35BD AB CE AC ==．（2）连接CE ，延长BM 交CE 于点Q ，根据(1)得CAE BAD ∽，得到ABD ACE ∠=∠，根据中线BM 得到1522BM AM CM AC ====，继而得到MBC MCB ∠=∠，结合90ABD MBC ∠+∠=︒，得到90ACE MCB ∠+∠=︒即90BCE ∠=︒，得到AB CQ ，再证明ABM CQM ≌，得证矩形ABCQ ，再利用勾股定理，三角形相似的判定和性质计算即可．（3）运用分类思想解答即可．【详解】（1）∵3AB AD ==，4BC DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒．∴()SAS ADE ABC ≌，∴5AC AE ==，DAE BAC ∠=∠，∴DAE DAC BAC DAC ∠-∠=∠-∠即CAE BAD ∠=∠，∵1AB AC AD AE==∴CAE BAD ∽，∴35BD AB CE AC ==．（2）连接CE ，延长BM 交CE 于点Q ，根据(1)得CAE BAD ∽，∴ABD ACE ∠=∠，∵BM 是中线∴1522BM AM CM AC ====，∴MBC MCB ∠=∠，∵90ABD MBC ∠+∠=︒，∴90ACE MCB ∠+∠=︒即90BCE ∠=︒，∴AB CQ ，∴,BAM QCM ABM CQM ∠=∠∠=∠，∵BAM QCMABM CQM AM CM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS BAM QCM ≌，∴BM QM =，∴四边形ABCQ 是平行四边形，∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCQ 矩形，∴3,4,90AB CQ BC AQ AQC ====∠=︒，∴,3PQ CN EQ == ，∴313EP EQPN QC ===，∴12PQ CN =，设,2PQ x CN x ==，则4AP x =-，∵903EPQ APDEQP ADP EQ AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴()AAS EQP ADP ≌，∴4AP EP x ==-，∵222EP PQ EQ =+，∴()22243x x -=+，解得78x =；∴2548AP x =-=，724CN x ==，∵,5PQ CN AC = ，∴APF CNF ∽，∴AP AFCN CF =，∴AP CN AFCFCN CF ++=，∴25758474CF +=，解得7039CF =．（3）如图，当AD 与AC 重合时，此时DE AC ⊥，此时CDE 是直角三角形，故()111·244222CDE S CD DE AC AD DE ==⨯-⨯=⨯⨯=；如图，当AD 在CA 的延长线上时，此时DE AC ⊥，此时CDE 是直角三角形，故()111·8416222CDE S CD DE AC AD DE ==⨯+⨯=⨯⨯= ；如图，当DE EC ⊥时，此时CDE 是直角三角形，过点A 作AQ EC ⊥于点Q ，∵5AE AC ==，∴12EQ QC EC ==，∵AQ EC ⊥，DE EC ⊥，DE AD ⊥，∴四边形ADEQ 是矩形，∴132AD EQ QC EC ====，∴6EC =，故11641222CDE S EC DE ==⨯⨯= ；如图，当DC EC ⊥时，此时CDE 是直角三角形，过点A 作AQ EC ⊥于点Q ，交DE 于点N ，∴12EQ QC EC x ===，NQ CD ∥，∴1EN EQDN QC ==，∴122DN EN DE ===，12QN DC =，∵,90AND ENQ ADN EQN ∠=∠∠=∠=︒，∴DAN QEN ∠=∠，∴tan tan DAN QEN ∠=∠，∴23QN DN EQ AD ==，∴23QN x =，∴4,23DC x CE x ==，∵222ED DC EC =+，∴()2224423x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴23613x =，解得13x =；故21144436482223331313CDE S EC DC x x x ==⨯⨯==⨯= ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理的判定和应用，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，熟练掌握三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，中位线定理是解题的关键．。
中考数学 一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)100
中考数学一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)100一、一元一次不等式易错压轴解答题1．某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．2．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：总利润单件利润销售量商品价格A B进价元件12001000售价元件13501200B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？3．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>，即：当n为非负整数时，若n－≤x＜n＋，则<x>=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…. （1）填空：①<π>=________；②如果<2x－1>=3，则实数x的取值范围为________；（2）举例说明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>= x的所有非负实数x的值.4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．5．（1）①如果 a-b＜0，那么 a________b；②如果 a-b=0，那么 a________b；③如果 a-b＞0，那么 a________b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．6．某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元. （1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？7．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分. （1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？8．某小区准备新建60 个停车位，以解决小区停车难的问题。
2023年四川省成都市数学中考真题(解析版)
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某
班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供 6 张背面完全相同的卡片，其中蔬菜
类有 4 张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有 2 张，正面分别印有草莓、西瓜图案，
【详解】解：由平移性质得： EF BC 8 ， ∴ CF EF CE 8 5 3 ，
故答案为：3． 【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 5, 1 关于 y 轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 5, 1
6 1
6
，
∵ 2 6 ，
∴ y1 y2 ， 故答案为： ．
【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
11. 如图，已知△ABC ≌△DEF ，点 B，E，C，F 依次在同一条直线上．若 BC 8，CE 5 ，则 CF 的
长为___________．
【答案】3 【解析】 【分析】利用平移性质求解即可．
2023 年四川省成都市数学中考真题
A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 32 分） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一 项符合题目要求）
1 1. 在 3 ， 7 ， 0 ， 9 四个数中，最大的数是（ ）
A. 3
B. 7
C. 0
每个图案对应该种植项目．把这 6 张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概
2014年四川省成都市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2014•成都）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（ ）2．（3分）（2014•成都）下列几何体的主视图是三角形的是（ ） ．．3．（3分）（2014•成都）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（ ）4．（3分）（2014•成都）下列计算正确的是（ ）5．（3分）（2014•成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） ．．6．（3分）（2014•成都）函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）7．（3分）（2014•成都）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）8．（3分）（2014•成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）9．（3分）（2014•成都）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）10．（3分）（2014•成都）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案卸载答题卡上）11．（4分）（2014•成都）计算：|﹣|=．12．（4分）（2014•成都）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m．13．（4分）（2014•成都）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）14．（4分）（2014•成都）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=度．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（2014•成都）（1）计算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22．（2）解不等式组：．16．（6分）（2014•成都）如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）17．（8分）（2014•成都）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．18．（8分）（2014•成都）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．19．（10分）（2014•成都）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．20．（10分）（2014•成都）如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD （n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）（2014•成都）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．22．（4分）（2014•成都）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是．23．（4分）（2014•成都）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=．（用数值作答）24．（4分）（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是．25．（4分）（2014•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2014•成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．27．（10分）（2014•成都）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP 交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．（1）求证：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）28．（12分）（2014•成都）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A 出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？2014年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．．3．（3分）（2014•成都）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为．．6．（3分）（2014•成都）函数y=中，自变量x的取值范围是（）7．（3分）（2014•成都）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）8．（3分）（2014•成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，2210．（3分）（2014•成都）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的的面积是：二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案卸载答题卡上）11．（4分）（2014•成都）计算：|﹣|=．﹣故答案为：．12．（4分）（2014•成都）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m．MN=AB13．（4分）（2014•成都）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）14．（4分）（2014•成都）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=40度．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（2014•成都）（1）计算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22．（2）解不等式组：．×+116．（6分）（2014•成都）如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）tanC=17．（8分）（2014•成都）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．•=•+1b=+1+1=218．（8分）（2014•成都）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：=个，得到偶数的概率为：=，，19．（10分）（2014•成都）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．﹣x+5y=x+5即方程组得=4k=y=x+5x+5根据题意方程组=x+5整理得×20．（10分）（2014•成都）如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）中，，，BE=AF=EF=BE．，=时，=，可得AF=，AE=一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）（2014•成都）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是520．×=52022．（4分）（2014•成都）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1．且＞23．（4分）（2014•成都）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是7，3，10．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=11．（用数值作答），L×﹣24．（4分）（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是﹣1．MD=，，MC==故答案为：﹣25．（4分）（2014•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为（，）．）方程组x+﹣x++3，，+3，解方程组或）代入得，解得x+x+3=﹣，）代入得，解得﹣x++3x++3=+3×6+，，）故答案为（，）二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2014•成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．27．（10分）（2014•成都）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．（1）求证：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围））证明：∵所对的圆周角﹣所对则由，AC=2=2•=2•AO=AB=，AP=，PD=HBG=．==x28．（12分）（2014•成都）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A 出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？DF DF（x+b×b=﹣．y=3））在抛物线（（﹣，．，即：x+k，（（x+k，即．或．3，DBA==，∴∠DFt=AF+x+=2）。
2023年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析)045055
2023年四川省成都市中考数学试卷试卷考试总分：143 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）1. 在，，，中，最大的数是 A.B.C.D.2. 年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 下列各运算中，计算正确的是 （ ）A.B.C.D.4. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则（ ）−30233()−32332017305.5305.5305.5×1043.055×1023.055×10103.055×10112a +3b =5ab2⋅3=6a 2a 3a 66÷2=3a 2a 3a −1=()a 23a 5∠1=47∘∠2=A.B.C.D.5. 在▱中， ，则( )A.B.C.D.6. 一个口袋中装有个乒乓球，其中个球涂成黄色，个球涂成绿色，个球涂成红色.做如下游戏.第一步，从中任意摸出一个乒乓球，记下颜色后放回.第二步：再放入一个黄色的乒乓球．从中任意摸出一个乒乓球，记下颜色.下列说法正确的是( )A.放入球前后摸出绿色球的概率相同B.放入球后摸出黄色球的概率为C.放入球前摸到红色球的概率与放入球后摸到黄色球的概率相同D.放入球后摸出红色球的概率减小了7. 某项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先干天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了天，由此可列出方程，下面所列方程正确的是A.B.C.D.8. 二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是( )40∘43∘45∘47∘ABCD ∠C =60∘∠A =60∘90∘120∘150∘12354A A A 14A A A 583x ()x+(x−3)=11518(x−3)+x =11518x+(x+3)=11518(x+3)+x =11518y =a +bx+c(a ≠0)x 2A.B.C.D.有两个不相等的实数根二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，共计55分 ）9. （4分） 因式分解： ________.10. （4分） 已知反比例函数，当时，的值是________．11. （4分） 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________．12. （4分） 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是________．13. （4分） 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为________．14. （7分） 若，则_______.15. （7分） 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的从左面看和从上面看，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为________个．abc >02a +b <03a +c <0a +bx+c −3=0x 2a(a −b)−b(b −a)=y =kx k−3x =4y ∠1+∠2=P(4,2)x △ABC ∠C =90∘∠CAB =50∘A AC AB AC E F E F EF 12G AG BC D ∠ADC a +b =5ab +=1a 1b16. （7分） 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为________.17. （7分） 若关于的方程的两个根恰好是的两条边的长，的一个内角度数为 内切圆半径为________.18. （7分） 长和宽分别是，的长方形的周长为，面积为，则的值为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 7 分 ，共计56分 ）19. 计算：．20. 为全面落实党的教育方针，培养全面发展的合格学生．某校为了让学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，落实市教育局制定的《青岛市促进中小学生全面发展“十个一”项目行动计划》．开展了以下体育活动：代号活动类型球类游泳跳绳武术其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项活动），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题.此次共调查了________名学生；将条形统计图补充完整；“武术”所在扇形的圆心角为________.若该校共有名学生，请估计该校选择类活动的学生共有多少人？（写出计算过程） 21. 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为米，中午时不能挡光．⊙O CD =10cm AB ⊙O AB ⊥CD M AB =8cm AC x −12x+−4k +40=0x 2k 2△ABC △ABC ,120∘△ABC a b 106b +a a 2b 2(−1+2cos −|−|)201130∘3–√A B C D E(1)(2)(3)∘(4)3600A 4012如图，某旧楼的一楼窗台高米，要在此楼正南方米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？22. 如图：在中，弦，相交于的中点，连接并延长至点，使，连接，.求证：；当，求的值． 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，已知点，，点是反比例函数的图象上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点．（1）求反比例函数的解析式；（2），求的面积；（3）在点运动的过程中，是否存在点，使＝？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 学校准备购进一批节能灯，已知只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元．求一只型节能灯和一只型节能灯的售价各是多少元？学校准备购进这两种型号的节能灯共只，并且型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，经过点的1401230∘⊙O AB CD AB E AD F DF =AD BC BF (1)△CBE ∼△AFB (2)=BE FB 58CB AD AB y =(x >0)k x A A(3,4)B(0,−2)C y =(x >0)k xC x ABD =BD AD 12△ABC C C BC AC C 1A 3B 263A 2B 29(1)A B (2)50A B 3y =x−3432x A y B A =−+bx+c1交直线于另一点，且点到轴的距离为．求抛物线的解析式；点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作于点，过点作轴交于点，设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；在()的条件下，当最大时，连接，将沿直线方向平移，点、、的对应点分别为、、，当的顶点在抛物线上时，求点的横坐标，并判断此时点是否在直线上．26. 如图，在中，＝，＝，＝，动点从点出发，在边上以每秒个单位的速度向点运动，连结，作点关于直线的对称点，设点运动时间为．（1）若是以为底的等腰三角形，求的值；（2）若为直角三角形，求的值；（3）当时，求所有满足条件的的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：＝）．y =−+bx+c 14x 2AB D D y 8(1)(2)P AD A D P PE ⊥AD E P PF//y AD F △PEF L P m L m m (3)2L PD △PED PE P E F Q M N △QMN M M N PF △ABC ∠A 90∘∠ABC 30∘AC 3D A AB 1B CD A CD E D t(s)△BDE BE t △BDE t ≤S △BCE 92t tan15∘2−3–√参考答案与试题解析2023年四川省成都市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【解答】亿＝．3.【答案】C【考点】3>>0>−323D a ×10n 1≤|a |<10n 305.5 3.055×1010整式的混合运算【解析】直接利用积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：、无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确；、，故此选项错误.故选.4.【答案】B【考点】中位数【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，∴，∴，故选．5.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，，是邻角，，是领角可求解．【解答】A 2a +3b B 2⋅3=6a 2a 3a 5C ÷=3a 6a 3a −1D (=a 2)3a 6C ∠3=∠1=47∘∠4=−∠3=90∘43∘∠2=∠4=43∘B ∠A ∠B ∠B ∠C解：四边形是平行四边形，，是邻角，和是邻角，．故选．6.【答案】D【考点】概率公式【解析】根据概率公式求出各事件的概率即可解答.【解答】解：，放入球前，摸到绿色球的概率为，放入球后，摸到绿色球的概率为，概率不相同，故错误；，放入球后，摸到黄色球的概率为，故错误；，放入球前，摸到红色球的概率为，放入球后，摸到红色球的概率为，概率不相同，故错误；，放入球前，摸到红色球的概率为，放入球后，摸到红色球的概率为，因为，所以放入球后，摸到红色球的概率减小了，故正确.故选.7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】由题设得甲一天完成工作的，乙一天完成工作的，甲先干了天，共做了天，则乙干了天，列方程的解.【解答】解：由题设得甲一天完成工作的，乙一天完成工作的，由题设甲先干了天，共做了天，则乙干了天，∵ABCD ∴∠A ∠B ∠B ∠C ∴∠A =∠C A A A 512A 513A B A 313B C A 13A 413C D A 13A 413>13413A D D 15183x x−315183x x−3+(x−3)=111所以.故选.8.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x 轴的交点【解析】根据抛物线开口方向得，由抛物线对称轴为直线，得到，由抛物线与轴的交点位置得到，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴，由抛物线对称轴为直线，得到，由抛物线与轴交于正半轴知，，，故错误；，抛物线对称轴为直线，∴，，故错误；，当时，，故正确；，由图可知，抛物线与直线有一个交点，∴有一个实数根，故错误．故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，共计55分 ）9.【答案】【考点】因式分解-提公因式法【解析】原式变形后，提取公因式即可.【解答】x+(x−3)=11518A a <0x =−b 2a b >0y c >0a <0x =−=1>0b 2a b >0yc >0A abc <0A B x =−=1b 2a −b =2a 2a +b =0B C x =−1a −b +c =a +2a +c =3a +c <0C D y =a +bx+c x 2y =3a +bx+c −3=0x 2D C (a +b)(a −b)解：原式.故答案为：.10.【答案】【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是反比例函数，∴且，∴，∴，∴时，．故答案为：．11.【答案】【考点】全等三角形的性质【解析】直接利用网格得出对应角＝，进而得出答案．【解答】解：如图所示，由题意可得：，则．=a(a −b)+b(a −b)=(a +b)(a −b)(a +b)(a −b)12y =kx k−3k −3=−1k ≠0k =2y =2x x =4y =121245∘∠1∠3∠1=∠3∠1+∠2=∠2+∠3=45∘故答案为：．12.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解答】解：根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可得：点关于轴的对称点的坐标是：．故答案为：．13.【答案】【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图方法可得，是的角平分线，∵，∴，∵，∴.故答案为：.14.【答案】45∘(4,−2)x x P(4,2)x (4,−2)(4,−2)65∘AG ∠CAB ∠CAB =50∘∠CAD =∠CAB =1225∘∠C =90∘∠ADC =−=90∘25∘65∘65∘5分式的化简求值【解析】先通分，再加减，最后整体代入，即可解答.【解答】解：，.故答案为：.15.【答案】【考点】由三视图判断几何体【解析】由左视图易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由左视图可得第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】解：从上面看可以看出组成这个几何体的底面小正方体有个，从左面看可知第二层最少有个，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：(个).故答案为：.16.【答案】或【考点】垂径定理【解析】先根据垂径定理得，由直径，得，由勾股定理得的长，利用勾股定理可得．∵a +b =5ab ∴+===51a 1b a +b ab 5ab ab 552414+1=5525–√45–√CM =DM =CD =×8=41212AB =10cm OA =OC =5cm OM AC解：∵，∴.∵，∴，∴.当如图所示时，，∴.当如图所示时，，∴.故答案为：或.17.【答案】【考点】三角形的内切圆与内心解直角三角形等腰三角形的判定与性质根的判别式勾股定理【解析】根据题意可得方程的判别式△≥，然后根据非负数的性质可求出的值，进而可求得方程的根并判定△是等腰三角形，如图CD ⊥AB CM =DM =CD =×8=41212AB =10OA =OC =5OM ===3O −C C 2M 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√1AM =AO +OM =8AC ===4A +C M 2M 2−−−−−−−−−−−√+8242−−−−−−√5–√2AM =AO −OM =2AC ===2A +C M 2M 2−−−−−−−−−−−√+2242−−−−−−√5–√25–√45–√6−93–√0k ABC，设△的内切圆圆心为○，与、切于点、，连接、，根据等腰三角形的性质可可求得及的度数，设，则解直角△可用含的代数式表示，进而可关于的方程，解方程即可求出答案．【解答】解：∵关于的方程有两个实数根，∴，即，整理得：，∵ ∴ ，此时方程为，解得方程的两根为：，即是等腰三角形.∵的一个内角度数为，∴设，则，如图，设的内切圆圆心为，与，相切于点，，连接，，则点在上，∴，，∵，，∴，，，∴,设，则，∴，∵，∴，解得：．故答案为：．18.【答案】ABC AB BC E D AD OE AD ∠B OD =OE =r AEO r AO r x −12x+−4k +40=0x 2k 2Δ≥0−4×1×(−4k +40)≥0(−12)2k 2≤0(k −2)2≥0(k −2)2k =2−12x+36=0x 2==6x 1x 2△ABC △ABC 120∘AB =AC =6∠BAC =120∘△ABC O AB BC E D AD OE O AD AD ⊥BC OE ⊥AB AB =AC =6∠BAC =120∘∠B =∠C =30∘∠BAD =60∘∠AOE =30∘AD =AB =312OD =OE =r AE =r 12AO ==r −(r r 212)2−−−−−−−−−√3–√2AD =AO +OD =3r +r =323–√3r =6−93–√6−93–√30【考点】因式分解的应用因式分解-提公因式法【解析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是，的长方形的周长为，面积为，∴，故，则，故答案为：三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 7 分 ，共计56分 ）19.【答案】解：原式．【考点】特殊角的三角函数值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．20.【答案】组有(人)，组有(人)，补全条形统计图如下：a b 1062(a +b)=10,ab =6a +b =5b +a =ab(a +b)=30a 2b 230.=−1+2×−3–√23–√=−1=−1+2×−3–√23–√=−1300(2)B 300×25%=75D 300−60−75−45−30=90该校选择类活动的学生共有（人）.答：若该校共有名学生，估计该校选择类活动的学生共有人.【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】【解答】解：此次共调查了（名）学生.故答案为：.组有(人)，组有(人)，补全条形统计图如下： “武术”所在扇形的圆心角为.故答案为：. 该校选择类活动的学生共有（人）.答：若该校共有名学生，估计该校选择类活动的学生共有人.21.【答案】新建楼房最高为米．108(4)A 3600×=720603003600A 720(1)=3004515%300(2)B 300×25%=75D 300−60−75−45−30=90(3)×=90300360∘108∘108(4)A 3600×=720603003600A 7203+403–√3【考点】解直角三角形的应用平行投影【解析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造，其中有米，，解三角形可得的高度，再由可计算出新建楼房的最高高度．【解答】解：过点作于．∵米，∴米，∵阳光入射角为，∴，在中．∴，∴米，∵米，∴米．22.【答案】证明：∵弧对的圆周角是和，∴.∵，，∴是的中位线，∴，∴，∴.解：∵，∴.∵，∴.【考点】圆周角定理相似三角形的判定三角形中位线定理Rt △DCE CE =30∠DCE =30∘DE DB =BE+ED C CE ⊥BD E AB =40CE =4030∘∠DCE =30∘Rt △DCE tan ∠DCE =DE CE =DE 403–√3DE =40×=3–√3403–√3AC =BE =1DB =BE+ED =1+=403–√33+403–√3(1)BD ∠A ∠C ∠A =∠C AE =EB AD =DF ED △ABF ED//BF ∠CEB =∠ABF △CBE ∼△AFB (2)△CBE ∼△AFB ==BC AF BE FB 58AF =2AD =CB AD 54相似三角形的性质【解析】（1）根据圆周角定理求出，根据平行线的性质得出，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】证明：∵弧对的圆周角是和，∴.∵，，∴是的中位线，∴，∴，∴.解：∵，∴.∵，∴.23.【答案】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝＝，∴反比例函数的解析式为：；作轴于点，交于点，则，∴，∵点的坐标为，∴＝，＝，∴点的横坐标为，∴点的坐标为，设直线的解析式为：＝，则，解得，，∴直线的解析式为：＝，则点的坐标为：，即＝，∴的面积＝；不存在，理由如下：设点的坐标为，∵＝，∠A =∠C ∠CEB =∠ABF (1)BD ∠A ∠C ∠A =∠C AE =EB AD =DF ED △ABF ED//BF ∠CEB =∠ABF △CBE ∼△AFB (2)△CBE ∼△AFB ==BC AF BE FB 58AF =2AD =CB AD 54y =(x >0)k x A(3,4)k xy 3×412y =12x AE ⊥y E CD F BE//CD ==EF FA BD AD 12A (3,4)EF 1FA 2F 1C (1,12)AB y kx+b { 3k +b =4b =−2{ k =2b =−2AB y 2x−2D (1,0)CD 12△ABC =×12×1+×12×2121218C (m,)12mBC AC (+2123−m +(−412∴＝，整理得，＝，＝，则此方程无解，∴点不存在．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）作轴于点，交于点，根据平行线分线段成比例定理求出点的横坐标为，得到点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）根据两点间的距离公式列出方程，利用一元二次方程的判别式解答．【解答】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝＝，∴反比例函数的解析式为：；作轴于点，交于点，则，∴，∵点的坐标为，∴＝，＝，∴点的横坐标为，∴点的坐标为，设直线的解析式为：＝，则，解得，，∴直线的解析式为：＝，则点的坐标为：，即＝，∴的面积＝；+(+2m 212m )2(3−m +(−4)212m )26−21m+144m 20△−4×6×144<0212C AE ⊥y E CD F F 1C AB D y =(x >0)k x A(3,4)k xy 3×412y =12x AE ⊥y E CD F BE//CD ==EF FA BD AD 12A (3,4)EF 1FA 2F 1C (1,12)AB y kx+b { 3k +b =4b =−2{ k =2b =−2AB y 2x−2D (1,0)CD 12△ABC =×12×1+×12×2121218不存在，理由如下：设点的坐标为，∵＝，∴＝，整理得，＝，＝，则此方程无解，∴点不存在．24.【答案】解：设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据题意，得 解得 答：一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元． 设购进型节能灯只，总费用为元，根据题意，得：，，随的增大而减小，又，解得：，而为正整数，当时，，此时，故当购买型灯只，型灯只时，最省钱．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用【解析】设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据：“只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元”列方程组求解即可；首先根据“型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】C (m,)12m BC AC +(+2m 212m )2(3−m +(−4)212m )26−21m+144m 20△−4×6×144<0212C (1)A x B y {x+3y =26,3x+2y =29,{x =5,y =7,A 5B 7(2)A m W W =5m+7(50−m)=−2m+350∵−2<0∴W m ∵m≤3(50−m)m≤37.5m ∴m=37=−2×37+350=276W 最小50−37=13A 37B 13(1)A x B y 1A 3B 263A 2B 29(2)A B 3A解：设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据题意，得 解得 答：一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元． 设购进型节能灯只，总费用为元，根据题意，得：，，随的增大而减小，又，解得：，而为正整数，当时，，此时，故当购买型灯只，型灯只时，最省钱．25.【答案】解：()由题意知．∵点到轴的距离为，∴点的横坐标为．∵点在上，∴∴．∵在抛物线上，∴解得 ∴抛物线解析式为．∵，∴．∴ .∴的周长为．∵轴，∴，，．∴．又∵ ，∴ ．∴ ．(1)A x B y {x+3y =26,3x+2y =29,{x =5,y =7,A 5B 7(2)A m W W =5m+7(50−m)=−2m+350∵−2<0∴W m ∵m≤3(50−m)m≤37.5m ∴m=37=−2×37+350=276W 最小50−37=13A 37B 131A(2,0),B(0,−)32D y 8D −8D y =x−3432y =×(−8)−=−.3432152D(−8,−)152A(2,0),D(−8,−)152 0=−×+2b +c,1422−=−×(−8−8b +c ，15214)2b =−，34c =，52y =−−x+14x 23452(2)A(2,0),B(0,−)32OA =2,OB =32AB =52△AOB 6PF//y ∠PFE =∠AOB P (m,−−m+)14m 23452F (m,m−)3432PF =−−m+−(m−)=−−m+414m 23452343214m 232PE ⊥AD ∠PEF =∠AOB =90∘△PEF ∽△ABO L PF∴．∴.．∵ ，∴当时，最大．∴．设交轴于点．∴．∵ ，∴ ．∴．∴.∴．∵，∴．∴．∴点与点重合，如图．∵，∴直线的解析式为．设点的坐标为，∵点在抛物线上，∴ ，解得（舍），．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴向右平移了个单位长度．∴点也向右平移了个单位长度得到点．∴点的横坐标为．∵直线上的点的横坐标都为–，=L △AOB 的周长PF AB L =−−m+35m 2185485(−8<x <2)(3)L =−+1535(m+3)2−<035m=−3L P (−3,),F (−3,−)52154PF x K PK =,KF =,PF =52154254OB//FK △OAB ∼△KAF =AB AF OB KF AF =254BF =AF −AB =154△PEF ∽△ABO =EF OB PF AB EF =154B E P (−3,),B(0,−)5232PB y =−x−4332M (n,−n−)4332M y =−−x+14x 23452−n−4332=−−n+14n 23452=−3n 1=n 2163E 0M 163△PED 163D 163N N −8+=−16383PF 3∴点不在直线上．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：()由题意知．∵点到轴的距离为，∴点的横坐标为．∵点在上，∴∴．∵在抛物线上，∴解得 ∴抛物线解析式为．∵，∴．∴ .∴的周长为．∵轴，∴，，．∴．又∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．∴.N PF 1A(2,0),B(0,−)32D y 8D −8D y =x−3432y =×(−8)−=−.3432152D(−8,−)152A(2,0),D(−8,−)1520=−×+2b+c,1422−=−×(−8−8b +c，15214)2 b =−，34c =，52y =−−x+14x 23452(2)A(2,0),B(0,−)32OA =2,OB =32AB =52△AOB 6PF//y ∠PFE =∠AOB P (m,−−m+)14m 23452F (m,m−)3432PF =−−m+−(m−)=−−m+414m 23452343214m 232PE ⊥AD ∠PEF =∠AOB =90∘△PEF ∽△ABO=L △AOB 的周长PF AB L =−−m+35m 2185485(−8<x <2)=−+153．∵ ，∴当时，最大．∴．设交轴于点．∴．∵ ，∴ ．∴．∴.∴．∵，∴．∴．∴点与点重合，如图．∵，∴直线的解析式为．设点的坐标为，∵点在抛物线上，∴ ，解得（舍），．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴向右平移了个单位长度．∴点也向右平移了个单位长度得到点．∴点的横坐标为．∵直线上的点的横坐标都为–，∴点不在直线上．26.【答案】(3)L =−+1535(m+3)2−<035m=−3L P (−3,),F (−3,−)52154PF x K PK =,KF =,PF =52154254OB//FK △OAB ∼△KAF =AB AF OB KF AF =254BF =AF −AB =154△PEF ∽△ABO =EF OB PF AB EF =154B E P (−3,),B(0,−)5232PB y =−x−4332M (n,−n−)4332M y =−−x+14x 23452−n−4332=−−n+14n 23452=−3n 1=n 2163E 0M 163△PED 163D 163N N −8+=−16383PF 3N PF【答案】如图，连接，由题意得：＝，∵＝，＝，∴＝＝，∴，∵点、关于直线的对称，∴垂直平分，∴＝，∵是以为底的等腰三角形，∴＝，∴＝，∴＝；为直角三角形时，分两种情况：①当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∴；②当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝＝，∴，∴＝，∵＝，＝，∴，∴＝，∵，∴四边形是平行四边形，∴＝＝，即＝；综上所述，为直角三角形时，的值为秒或秒；中，由对称得：＝＝，所以点在运动过程中，的长不变，所以面积的变化取决于以作底边时，对应高的大小变化，①当在的下方时，过作，交的延长线于，如图，当＝＝时，此时，易得，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，＝，＝，∴，∴＝＝，＝，∴＝，由图形可知：时，的越来越小，则面积越来越小，1AE AD t ∠CAB 90∘∠CBA 30∘BC 2AC 6AB ==3−6232−−−−−−√3–√A E CD CD AE AD DE △BDE BE DE BD AD BD t AD =33–√2△BDE ∠DEB 90∘2AE CD AE AD DE t ∠B 30∘BD 2DE 2t AB 3t 33–√t =3–√∠EDB 90∘3CE CD AE CE CA 3∠CAD ∠EDB 90∘AC//ED ∠CAG ∠GED AG EG ∠CGA ∠EGD △AGC ≅△EGD AC DE AC//ED CAED AD CE 3t 3△BDE t 3–√3△BCE AC CE 3D CE △BCE CE △BCE BC B BH ⊥CE CE H 4AC BH 3=AE ⋅BH =×3×3=S △BCE 121292△ACG ≅△HBG CG BG ∠ABC ∠BCG 30∘∠ACE −60∘30∘30∘AC CE AD DE DC DC △ACD ≅△ECD ∠ACD ∠DCE 15∘tan ∠ACD tan ==2−15∘t 33–√t 6−33–√0<t <6−33–√△BCE BH②当在的上方时，如图，＝＝，且，此时，此时＝，综上所述，当时，的取值范围是．【考点】三角形综合题【解析】（1）如图，先由勾股定理求得的长，根据点、关于直线的对称，得垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得：＝，所以＝＝，由＝，可得的值；（2）分两种情况：①当＝时，如图，连接，根据＝＝，可得的值；②当＝时，如图，根据，得＝，由，得四边形是平行四边形，所以＝＝，即＝；中，由对称得：＝＝，所以点在运动过程中，的长不变，所以面积的变化取决于以作底边时，对应高的大小变化，①当在的下方时，②当在的上方时，分别计算当高为时对应的的值即可得结论．【解答】△BCE BC 3CE ED 3CE ⊥ED =CE ⋅DE =×3×3=S △BCE 121292t 3≤S △BCE 92t 6−3≤t ≤33–√1AB A E CD CD AE AD DE AD DE BD AB 33–√t ∠DEB 90∘2AE AB 3t 33–√t ∠EDB 90∘3△AGC ≅△EGD AC DE AC//ED CAED AD CE 3t 3(3)△BCE AC CE 3D CE △BCE CE △BCE BC △BCE BC 3t如图，连接，由题意得：＝，∵＝，＝，∴＝＝，∴，∵点、关于直线的对称，∴垂直平分，∴＝，∵是以为底的等腰三角形，∴＝，∴＝，∴＝；为直角三角形时，分两种情况：①当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∴；②当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝＝，∴，∴＝，∵＝，＝，∴，∴＝，∵，∴四边形是平行四边形，∴＝＝，即＝；综上所述，为直角三角形时，的值为秒或秒；中，由对称得：＝＝，所以点在运动过程中，的长不变，所以面积的变化取决于以作底边时，对应高的大小变化，①当在的下方时，过作，交的延长线于，如图，当＝＝时，此时，易得，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，＝，＝，∴，∴＝＝，＝，∴＝，由图形可知：时，的越来越小，则面积越来越小，②当在的上方时，如图，＝＝，且，1AE AD t ∠CAB 90∘∠CBA 30∘BC 2AC 6AB ==3−6232−−−−−−√3–√A E CD CD AE AD DE △BDE BE DE BD AD BD t AD =33–√2△BDE ∠DEB 90∘2AE CD AE AD DE t ∠B 30∘BD 2DE 2t AB 3t 33–√t =3–√∠EDB 90∘3CE CD AE CE CA 3∠CAD ∠EDB 90∘AC//ED ∠CAG ∠GED AG EG ∠CGA ∠EGD △AGC ≅△EGD AC DE AC//ED CAED AD CE 3t 3△BDE t 3–√3△BCE AC CE 3D CE △BCE CE △BCE BC B BH ⊥CE CE H 4AC BH 3=AE ⋅BH =×3×3=S △BCE 121292△ACG ≅△HBG CG BG ∠ABC ∠BCG 30∘∠ACE −60∘30∘30∘AC CE AD DE DC DC △ACD ≅△ECD ∠ACD ∠DCE 15∘tan ∠ACD tan ==2−15∘t 33–√t 6−33–√0<t <6−33–√△BCE BH △BCE BC 3CE ED 3CE ⊥ED CE ⋅DE =×3×3=BCE 119此时，此时＝，综上所述，当时，的取值范围是．=CE ⋅DE =×3×3=S △BCE 121292t 3≤S △BCE 92t 6−3≤t ≤33–√。
2014年四川省成都市中考数学试卷-答案
【考点】分式的化简 18.【答案】（1） 3
5
3 / 11
（2）这个游戏不公平，乙参加的机会更大 【解析】解：（1） P(选到女生) 12 3 .
20 5
（2）用列表法表示如下：
或画树状图如下：
由表（或树状图）可知，共有 12 种等可能性的结果，其中和为偶数有 4 种，和为奇数有 8 种，所以
2 3 2 14
=2
（2）解不等式①，得 x 2 解不等式②，得 x 3
所以不等式组的解集为 2<x<3
【考点】实数的相关计算，一元一次不等式组的解法
16.【答案】15m 【解析】解：由题意，知∠B=90 AB = tan C
BC 则 AB BC tanC .
BC 20 m，∠C 37
AB 20 tan37 20 0.75 15(m) .
答：树高 AB 约为 15m. 【考点】三角函数
17.【答案】 2 3
【解析】解： 原式 ( a a b) a2 b2 ab ab b
= b (a b)(a b)
ab
b
ab 当 a 3 1，b 3 1时， 原式=( 3 1) ( 3 1) 2 3
平移后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点 4(5 m)2 64 0 .
解得 m 1或m 9 . 【考点】反比例函数与一次函数的综合应用 20.【答案】（1）四边形 BFEG 的形状是菱形 （2） 5 a
4 （3） n 6 【解析】解：（1）四边形 BFEG 是菱形. 理由如下：
【考点】科学记数法 4.【答案】B 【解析】A，B 为整式的加减运算，整式加减运算的实质为合并同类项，A 中两项不是同类项，不能合并， A 错误，B 正确；C 为幂的乘方，底数不变，指数应相乘，C 错误；D 为同底数幂的除法，同底数幂相除， 底数不变，指数相减，D 错误，故选 B． 【考点】整式的计算 5.【答案】A 【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，B，C， D 选项中的图形沿竖直的直线折叠直线两旁的部分都能重合，A 中的图形不能重合，故选 A． 【考点】轴对称图形 6.【答案】C
2023年四川省成都市中考数学试卷(解析版)
2023年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（）A．3B．﹣7C．0D．【分析】运用有理数大小比较的知识进行求解．【解答】解：∵﹣7＜0＜＜3，∴最大的数是3，故选：A．【点评】此题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．2．（4分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108B．3×109C．3×1010D．3×1011【分析】运用科学记数法进行变形、求解．【解答】解：3000亿＝3000×108＝3×1011，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）2＝﹣9x2B．7x+5x＝12x2C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵（﹣3x）2＝9x2，∴A选项的运算不正确，不符合题意；∵7x+5x＝12x，∴B选项的运算不正确，不符合题意；∵（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，∴C选项的运算正确，符合题意；∵（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，∴D选项的运算不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握上述性质与公式是解题的关键．4．（4分）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A．26B．27C．33D．34【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：26，27，33，34，40，则这组数据的中位数是33．故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD 【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题．【解答】解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；D、错误．平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6．（4分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式直接计算即可．【解答】解：∵卡片共6张，其中水果类卡片有2张，∴恰好抽中水果类卡片的概率是．故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1C．（x+1）＝x﹣4.5D．（x﹣1）＝x+4.5【分析】设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设木长x尺，根据题意可得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+x﹣6的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法正确的是（）A．抛物线的对称轴为直线x＝1B．抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣6）C．A，B两点之间的距离为5D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大【分析】A将点A的坐标代入即可解答即可判定A；B先运用二次函数图象的性质确定B；C利用两点间的距离公式解答即可；D根据函数图象即可解答．【解答】解：A、把A（﹣3，0）代入y＝ax2+x﹣6得，0＝9a﹣3﹣6，解得a＝1，∴y＝x2+x﹣6，对称轴直线为：x＝﹣，故A错误；令y＝0，0＝x2+x﹣6，解得x1＝﹣3，x2＝2，∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，∴A，B两点之间的距离为5，故C正确；当x＝﹣时，y＝，故B错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，对称轴的计算方法，函数最值的计算方法是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【分析】直接找出公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（4分）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【分析】根据反比例函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键，反比例函数y＝，①当k＞0时，y随x的增大而减小，②当k＜0时，y随x的增大而增大．11．（4分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为3．【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7，计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝8，∴EF＝8，∵EC＝5，∵CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．【解答】解：∵关于y轴对称，∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．故答案为：（﹣5，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．13．（4分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为．【分析】由作图知∠A＝∠BDE，由平行线的性质得到DE∥AC，证得△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由作图知，∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△BAC的面积：△BDE的面积＝（△BDE的面积+四边形ACED的面积）：△BDE的面积＝1+四边形ACED的面积：△BDE的面积＝1+＝，∴△BDC的面积：△BAC的面积＝（）2＝，∴＝，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，相似三角形的性质和判定，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．（2）解不等式组：．【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，零指数幂的定义以及绝对值的性质计算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝2+2×﹣1+2﹣＝2+﹣1+2﹣＝3；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣4，所以原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．【点评】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．15．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有300人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；（2）用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），补全条形统计图如下：（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【分析】过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝1.4（米），AT＝AB•cos∠BAT≈4.8（米），可得CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），而∠ADK＝45°，知DK＝AK＝2.6米，故CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2米．【解答】解：过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如图：在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB•cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四边形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝2.6米，∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），∴阴影CD的长约为2.2米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，求出相关线段的长度．17．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB 交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若tan B＝2，CD＝3，求AB和DE的长．【分析】（1）结合已知条件，根据同弧所对的圆周角相等易证得∠ADE＝∠ACE＝∠BAC ＝∠B，再由等边对等角即可证得结论；（2）连接AE，易证得△ABC∽△ADE，根据已知条件，利用直径所对的圆周角为直角可得∠ADB＝∠ADC＝90°，根据三角函数值可得AD＝2BD，再结合，CD＝3，AC＝3+BD，利用勾股定理列得方程，求得CD的长度，从而得出AD，BC，AB的长度，再利用相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC；（2）解：如图，连接AE，∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴tan B＝＝2，∴AD＝2BD，∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD+CD＝BD+3，∵AD2+CD2＝AC2，∴（2BD）2+32＝（BD+3）2，解得：BD＝2或BD＝0（舍去），∴AD＝2BD＝4，AB＝＝＝2，BC＝2+3＝5，∵＝，∴＝，∴DE＝2．【点评】本题主要考查圆与相似三角形的综合应用，（2）中利用三角函数值可得AD＝2BD，再根据勾股定理列得方程是解题的关键．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．【分析】（1）解方程得到点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，求得B（1，4），将B（1，4）代入y＝得，求得反比例函数的表达式为y＝；（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，解方程得到N（S，0），求得OA＝ON＝5，根据两点间的距离的结论公式得到＝，求得M（0，3），待定系数法求得直线l的解析式为y＝4x+3，设点C的坐标为（t，t+3），根据三角形的面积公式列方程得到t＝﹣4或t＝6，求得点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；（3）解方程组求得E（﹣4，﹣1），根据相似三角形的性质得到∠PAB＝∠PDE，根据平行线的判定定理得到AB∥DE，求得直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，解方程组得到D（﹣1，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+5，于是得到P（﹣，），根据两点间的距离距离公式即可得到结论．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣x+5＝5，∴点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，∴a＝1，∴B（1，4），将B（1，4）代入y＝得，4＝，解得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，令y＝﹣x+5＝0得，x＝5，∴N（5，0），∴OA＝ON＝5，∵∠AON＝90°，∴∠OAN＝45°，∵A（0，5），B（1，4），∴＝，∵直线l是AB的垂线，即∠ABM＝90°，∠OAN＝45°，∴，∴M（0，3），设直线l的解析式为y＝k1x+b1，将M（0，3），B（1，4）代入y＝k1x+b1得，，解得，∴直线l的解析式为y＝x+3，设点C的坐标为（t，t+3），∵•|x B﹣x C|＝，解得t＝﹣4或t＝6，当t＝﹣4时，t+3＝﹣1，当t＝6时，t+3＝9，∴点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为E点，则点A的对应点为D，将直线l与双曲线的解析式联立方程组，解得，或，∴E（﹣4，﹣1），画出图形如图所示，∵△PAB∽△PDE，∴∠PAB＝∠PDE，∴AB∥DE，∴直线AB与直线DE的一次项系数相等，设直线DE的解析式为y＝﹣x+b2，∴﹣1＝﹣（﹣4）+b2，∴b2＝﹣5，∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，∵点D在直线DE与双曲线的另一个交点，∴解方程组得，或，∴D（﹣1，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+5，解方程组得，，∴P（﹣，），∴，，∴m＝．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，当ab﹣b2＝时，原式＝．故答案为：．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．20．（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有6个．【分析】根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层4个，上面1层最多2个小正方体．【解答】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，故最多有4+2＝6（个）小立方块．故答案为：6．【点评】本题考查的是三视图知识，以及由三视图判断几何体，利用三视图判断得出几何体形状是解题关键．21．（4分）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳183名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）【分析】过O 作OD ⊥AB ，D 为垂足，可得到∠AOD ＝60°，所以∠AOB ＝120°，再求出S 阴影部分＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×10×5＝π﹣25≈61（m 2），然后乘以3即可得到观看马戏的观众人数约为183人．【解答】解：过O 作OD ⊥AB ，D 为垂足，∴AD ＝BD ，OD ＝5m ，∵cos ∠AOD ＝＝＝，∴∠AOD ＝60°，AD ＝OD ＝5m ，∴∠AOB ＝120°，AB ＝10m ，∴S 阴影部分＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×10×5＝π﹣25≈61（m 2），∴61×3＝183（人）．∴观看马戏的观众人数约为183人．故答案为：183人．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键，也考查了三角函数的概念和特殊角的三角函数值．22．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，将△DEC 沿DE 折叠得到△DEF ，DF 交AC 于点G ．若，则tan A ＝．【分析】过点G作GM⊥DE于M，证明△DGE∽△CGD，得出DG2＝GE×GC，根据AD∥GM，得＝＝，设GE＝3k，AG＝7k，EM＝3n，DM＝7n，则EC＝DE＝10n，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中GM2＝GE2﹣EM2，则DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，解方程求得k，则k，GE＝3k，用勾股定理求得GM，根据正切的定义，即可求解．【解答】解：过点G作GM⊥DE于M，如图，∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴，∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A，∵，∴，设GE＝3k，EM＝3n，则AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（3k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2﹣EM2，∴DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：k，∴EM＝k，∵GE＝3k，∴GM＝＝＝k，∴tan A＝tan∠EGM＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．23．（4分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是15；第23个智慧优数是57．【分析】根据新定义m2﹣n2，可以分别列出m2和n2的值，进而即可求解．【解答】解：根据题意，且m﹣n＞1，当m＝3，n＝1，则第1个智慧优数为：32﹣12＝8，当m＝4，n＝2，则第2个智慧优数为：42﹣22＝12，当m＝4，n＝1，则第3个智慧优数为：42﹣12＝15．正整数的平方分别为：1，4，9，16，25，36，49，64，81．当m＝5，n＝3，则第3个智慧优数为：52﹣32＝16，当m＝5，n＝2，则第3个智慧优数为：52﹣22＝21，当m＝5，n＝1，则第3个智慧优数为：52﹣12＝24，以此类推，当m＝6时，有4个智慧优数，同理m＝7时有5个，m＝8时，有6个，1+2+3+4+5+6＝21，又两数之间的差越小，平方越小，所以后面也有智慧优数比较小的第22个智慧优数，当m＝9时，n＝5，第22个智慧优数为：92﹣52＝81﹣25＝56，第23个智慧优数，当m＝11时，n＝8，第23个智慧优数为：112﹣82＝121﹣64＝57，故答案为：15，57．【点评】本题考查新定义下智慧优数的计算和分类，根据规律计算求解，解题的关键是能有分类进行求解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程；（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36﹣m）元/千克，总费用为w元，由题意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，根据题意可以列出相应的不等式，求出m的取值范围，从而可以解答本题．【解答】（1）设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意得：，解得：，∴A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36﹣m）元/千克，总费用为w元，由题意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，∵m≥2（36﹣m），∴24≤m≤36，∵k＝8＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝24时，w有最小值为：8×24+1080＝1272（元），∴A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一次函数的性质、不等式在实际生活当中的运用，考查学生的理解能力与列式能力．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+c经过点P（4，﹣3），与y轴交于点A（0，1），直线y＝kx（k≠0）与抛物线交于B，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；（3）过点M（0，m）作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）设B（x，y），则AB＝，AP＝4，BP＝，分两种情况讨论：当AB＝AP时，B（﹣4，﹣3）；当AB＝BP时，B（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；（3）设B（t，kt），C（s，ks），联立方程整理得x2+4kx﹣4＝0，根据根与系数的关系可知t+s＝﹣4k，ts＝﹣4，直线AB的解析式为y＝x+1，直线AC的解析式为y＝x+1，求出D（，m），E（，m），过D点作DG⊥x轴交于G点，过点E作EK⊥x轴交于K点，则△DOG∽△OEK，再由＝，结合根与系数的关系整理得方程m2＝4（m﹣1）2，解得m＝2或m＝．【解答】解：（1）将P（4，﹣3）、A（0，1）代入y＝ax2+c，∴16a+1＝﹣3，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2+1；（2）设B（x，y），∵P（4，﹣3），A（0，1），∴AB＝，AP＝4，BP＝，当AB＝AP时，4＝，∵y＝﹣x2+1，∴x＝4或x＝﹣4，∴B（﹣4，﹣3）；当AB＝BP时，＝，解得x＝﹣2+2或x＝﹣2﹣2，∴B（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；综上所述：B点坐标为（﹣4，﹣3）或（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；（3）存在常数m，使得OD⊥OE始终成立，理由如下：设B（t，kt），C（s，ks），联立方程，整理得x2+4kx﹣4＝0，∴t+s＝﹣4k，ts＝﹣4，直线AB的解析式为y＝x+1，直线AC的解析式为y＝x+1，∴D（，m），E（，m），过D点作DG⊥x轴交于G点，过点E作EK⊥x轴交于K点，∵∠DOE＝90°，∴∠DOG+∠EOK＝90°，∵∠DOG+∠ODG＝90°，∴∠EOK＝∠ODG，∴△DOG∽△OEK，∴＝，∴m2＝﹣，∴m2＝4（m﹣1）2，解得m＝2或m＝．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，且＝（n为正整数），E 是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．【初步感知】（1）如图1，当n＝1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF＝AB，请写出证明过程．【深入探究】（2）①如图2，当n＝2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．【拓展运用】（3）如图3，连接EF，设EF的中点为M，若AB＝2，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．【分析】（1）由“ASA”可证△CDE≌△BDF，可得CE＝BF，即可求解；（2）①先证△ADN和△BDH是等腰直角三角形，可得AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，可求AD＝x，BD＝2x，通过证明△EDN∽△FDH，可求FH＝2NE，即可求解；②分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解；（3）由题意可得点M在线段CD的垂直平分线上运动，由相似三角形的性质可求M'R ＝1，由勾股定理和相似三角形的性质可求RM″＝n，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：连接CD，∵∠C＝90°，AC＝BC，AD＝DB，∴AB＝AC，∠A＝∠B＝∠ACD＝45°，AD＝CD＝BD，CD⊥AB，∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴CE＝BF，∴AE+BF＝AE+CE＝AC＝AB；（2）①AE+BF＝AB，理由如下：过点D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形，∴AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，∠A＝∠B＝45°＝∠ADN＝∠BDH，∴△ADN∽△BDH，∴＝，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝2x，∴AD＝x，BD＝2x，∴AB＝3x，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DHCN是矩形，∴∠NDH＝90°＝∠EDF，∴∠EDN＝∠FDH，又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH，∴＝，∴FH＝2NE，∴AE+BF＝x+NE+（2x﹣FH）＝2x＝AB；②如图4，当点F在射线BC上时，过点D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形，∴AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，∠A＝∠B＝45°＝∠ADN＝∠BDH，∴△ADN∽△BDH，∴＝，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx，∴AD＝x，BD＝nx，∴AB＝（n+1）x，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DHCN是矩形，∴∠NDH＝90°＝∠EDF，∴∠EDN＝∠FDH，又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH，∴＝，∴FH＝nNE，∴AE+BF＝x+NE+（nx﹣FH）＝2x＝AB；当点F在CB的延长线上时，如图5，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形，∴AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，∠A＝∠B＝45°＝∠ADN＝∠BDH，∴△ADN∽△BDH，∴＝，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx，∴AD＝x，BD＝nx，∴AB＝（n+1）x，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DHCN是矩形，∴∠NDH＝90°＝∠EDF，∴∠EDN＝∠FDH，又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH，∴＝，∴FH＝nNE，∴AE﹣BF＝x+NE﹣（FH﹣nx）＝2x＝AB；综上所述：当点F在射线BC上时，，当点F在CB延长线上时，；（3）如图，连接CD，CM，DM，∵EF的中点为M，∠ACB＝∠EDF＝90°，∴CM＝DM＝EF，∴点M在线段CD的垂直平分线上运动，如图，当点E'与点A重合时，点F'在BC的延长线上，当点E'与点C重合时，点F″在CB的延长线上，过点M'作M'H⊥F'C于R，∴M'R∥AC，∴＝，∴M'R＝1，F'R＝CR，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx，∴AD＝x，BD＝nx，∴AB＝（n+1）x＝2，∴x＝，∵F'D＝BD＝nx，∴F'B＝2nx，∴CF'＝2nx﹣2，∴CR＝nx﹣1＝﹣1＝，由（2）可得：CD＝＝x•，DF″＝nDE″＝nx•，∴CF″＝（1+n2）x，∴CM″＝＝＝，∴RM″＝n，∴M″M'＝，∴点M运动的路径长为．【点评】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．。
成都市2014年中考数学试题(版,含答案)
参考答案A卷一、选择题1、D2、B3、C4、B5、A6、C7、A8、B9、D 10、C二、填空题1112、64 13、＜ 14、40三、解答题15、（1）原式＝3－2＋1－4＝－2（2）由①得x ＞2，由②x ＜3所以，原不等式的解集为2＜x ＜316、解：tan37°＝AB BC，所以，AB ＝0.75×20＝15（m ） 17、解：原式＝()()b a b a b a b a b b +-⨯=+-， 当13+=a ，13-=b 时，原式＝18、解：（1）选到女生的概率为：P ＝123205= （2）任取2张，所有可能为：23,24,25,34,35,45，共6种， 其中和为偶数的，有：24,35，故甲参加的概率为：2163=，而乙参加的概率为：23， 所以，游戏不公平。
19、解：（1）2582b k b =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩-，解得：b ＝4，k ＝12， 所以，一次函数为：y ＝12x ＋5 （2）向下平移m 个单位长度后，直线为：152y x m =+-， 8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，化为：21(5)802x m x +-+=， Δ＝（5－m ）2－16＝0，解得：m ＝1或920、（1）菱形因为FG 为BE 的垂直平分线，所以，FE ＝FB ，GB ＝GE ，∠FEB ＝∠FBO ，又FE ∥BG ，所以，∠FEB ＝∠GBO ，所以，∠FBO ＝∠GBO ，BO ＝BO ，∠BOF ＝∠BOG ， 所以，ΔBOF ≌ΔBOG ，所以，BF ＝BG ，所以，BG ＝GE ＝EF ＝FB ，BFEG 为菱形。
（2）AB ＝a ，AD ＝2a ，DE ＝23a ，AE ＝43a ，BE 53a =，OE ＝56a ， 设菱形BFEG 的边长为x ，因为AB 2＋AF 2＝BF 2，所以，2224()3a a x x +-=，解得：x ＝2524a ，所以，OF 155248a a ==， 所以，FG ＝54a （3）n ＝6B 卷一、填空题21、52022、K ＞12且K ≠1 23、7、3、10 112425、149(,)37二、解答题26、（1）12m 或16m ；（2）19527、（1）由APCB 内接于圆O ，得∠FPC ＝∠B ， 又∠B ＝∠ACE ＝90°－∠BCE ，∠ACE ＝∠APD ，所以，∠APD ＝∠FPC ，∠APD ＋∠DPC ＝∠FPC ＋∠DPC ，即 ∠APC ＝∠FPD ，又∠PAC ＝∠PDC ，所以，△PAC ∽△PDF（2）2（3）x ＝2y28（1）k=9（2）或5（3）F（。
成都市2014年中考数学模拟试题3
成都市2014年中考数学模拟试题（3）A 卷一、选择题（每题3分，共30分） 2．下列运算正确的是（ ）A 、4222a a a =+B 、552233=+C 、()112-=- D 、()42242a a =-4．如果23321133a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．12a b =⎧⎨=⎩B ．02a b =⎧⎨=⎩C ．21a b =⎧⎨=⎩D ．11a b =⎧⎨=⎩6、如图CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD 的值是（ ）． A ．35 B ．34 C ．43 D ．458、函数=y x 的取值范围是 ( ) A 、x ≠0; B 、x ≥-3； C 、x >-3； D 、x ≥-3且x ≠0 9、如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过点C 的切线PC 与AB 的 延长线交于点P ，那么∠P 等于（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10、一个底面半径为5cm ，母线长为16cm 的圆锥，•它的侧面展开图的面积是（ ） A ．80πcm 2B ．40πcm 2C ．80cm 2D ．40cm2二、填空题（每题4分，共16分）11、分解因式：x 3－4x=__ ______13、某班50名学生的年龄统计结果如上表所示：这个班学生年龄的众数是____， 中位数是______。
14、如图，圆M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴相切于点C ， 则圆心M 的坐标是 ．x三、计算题（共18分）15、101()2012tan 603--+- 16、2x 4412x 1-=-+17、2244)2)(1(22-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--+a a a a a a a a a ，其中a=3-1．四、（每题8分，共16分）18、如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）。
2024年四川省成都市中考真题数学试卷含答案解析
2024年四川省成都市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．15-D ．15【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可．【详解】解：该几何体的主视图为，故选：A ．3．下列计算正确的是（）A ．()2233x x =B ．336x y xy+=C ．()222x y x y +=+D ．()()2224x x x +-=-【答案】D【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可．【详解】解：A ．()2239x x =，原计算错误，故该选项不符合题意；B ．3x 和3y 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C ．()2222x y x y xy +=++，原计算错误，故该选项不符合题意；D ．()()2224x x x +-=-，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D ．4．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A ．()1,4--B ．()1,4-C ．()1,4D ．()1,4-【答案】B【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标．【详解】解：点()1,4P -关于原点对称的点的坐标为()1,4-；故选：B ．5．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A ．53B ．55C ．58D ．646．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB AD =B ．AC BD ⊥C ．AC BD =D ．ACB ACD∠=∠【答案】C【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，AC BD =，AD BC ∥，则ACB DAC ∠=∠，∴选项A 中AB AD =不一定正确，故不符合题意；选项B 中AC BD ⊥不一定正确，故不符合题意；选项C 中AC BD =一定正确，故符合题意；选项D 中ACB ACD ∠=∠不一定正确，故不符合题意，故选：C ．7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（）A ．142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B ．142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C ．142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D ．142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩8．如图，在ABCD Y 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ．若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（）A ．ABE CBE ∠=∠B ．5BC =C ．DE DF =D ．53BE EF =【答案】D【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合．先由作图得到BF 为ABC ∠的角平分，利用平行线证明AEB ABE ∠=∠，从而得到3AE AB CD ===，再利用平行四边形的性质得到325BC AD AE ED ==+=+=，再证明AEB DEF △∽△，分别求出32BE EF =，2DF =，则各选项可以判定．【详解】解：由作图可知，BF 为ABC ∠的角平分，∴ABE CBE ∠=∠，故A 正确；∵四边形ABCD 为平行四边形，∴,,AD BC AB CD AD BC == ，∵AD BC∥∴AEB CBE ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴3AE AB CD ===，∴325BC AD AE ED ==+=+=，故B 正确；∵AB CD =，∴ABE F ∠=∠，∵AEB DEF ∠=∠，∴AEB DEF △∽△，∴BE AB AEEF DF ED ==，∴332BE EF DF ==，∴32BE EF =，2DF =，故D 错误；∵2DE =，∴DE DF =，故C 正确，故选：D ．二、填空题9．若m ，n 为实数，且()240m +=，则()2m n +的值为．10．分式方程2x x=-的解是．【答案】x=3【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x ﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考点：解分式方程11．如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为．12．盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则xy的值为．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为．【答案】5【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，得到AC A C '=，A A l '⊥，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，再利用勾股定理求A O '即可．【详解】解：取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，则可知AC A C '=，A A l '⊥，∴PO PA PO PA A O ''+=+≥，即当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，∵直线l 垂直于y 轴，∴A A x '⊥轴，∵()3,0A ，()0,2B ，三、解答题14．（1）计算：()0162sin60π20242+︒--+-．（2）解不等式组：2311123x x x+≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②15．2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x亲子互动慢游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的员工共有______人，表中x的值为______：(2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；(3)若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．【答案】(1)160，40(2)99︒(3)385【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键．（1）根据选择“亲子互动慢游线”的人数及其所占的百分比可求得调查总人数，再根据选择“世界公园打卡线”对应的圆心角是90︒可求解x值；（2）由360︒乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比可得答案；（3）先求得选择“园艺小清新线”的人数，再由单位总人数乘以样本中选择“园艺小清新线”16．中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=︒，26.6ADB ∠=︒，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈，sin73.40.96︒≈，cos73.40.29︒≈，tan73.4 3.35︒≈）17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF ．(1)求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；(2)若A CBF ∠=∠，tan BFC ∠=，AF =CF 的长和O 的直径．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上．(1)求a ，b ，m 的值；(2)若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；(3)过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．【答案】(1)4a =，6m =，6b =(2)点C 的坐标为()4,4-或()4,4-，16k =-(3)1-【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设(),C t s ，根据平行四边形的性质，分当OA 为对角线时，当OB 为对角线时，当OC 为对角线时三种情况，分别利用中点坐标公式列方程组求解即可；（3）设点(),0D x ，则(),0E x -，0x <，利用相似三角形的性质得2AB BE BD =⋅，进而解方程得2x =-，则()2,0D -，利用待定系数法求得直线AC 的表达式为2y x =+，联立方程组得220x x k +-=，根据题意，方程220x x k +-=有且只有一个实数根，利用根的判别式求解即可．【详解】（1）解：由题意，将()2,A a 代入2y x =中，得224a =⨯=，则()2,4A ，将()2,4A 代入y x m =-+中，得42m =-+，则6m =，∴6y x =-+，将(),0B b 代入6y x =-+中，得06b =-+，则6b =；（2）解：设(),C t s ，由（1）知()2,4A ，()6,0B 若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，分以下情况：当OA 为对角线时，则026040t s +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =-⎧⎨=⎩，∴()4,4C -，则4416k =-⨯=-；当OB 为对角线时，则062004t s+=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =⎧⎨=-⎩，∴()4,4C -，则4416k =-⨯=-；当OC 为对角线时，依题意，这种情况不存在，综上所述，满足条件的点C 的坐标为()4,4-或()4,4-，16k =-；（3）解：如图，设点(),0D x ，则(),0E x -，0x <，四、填空题19．如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为．【答案】100︒/100度【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出45CED ACB ∠=∠=︒，再利用三角形内角和求出DCE ∠的度数即可．【详解】解：由ABC CDE △≌△，35D ∠=︒，∴45CED ACB ∠=∠=︒，∵35D ∠=︒，∴1801803545100DCE D CED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：100︒20．若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为．21．在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为；若24n =，则k 的值为．【答案】9144【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n 为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n 值所对应k 值，找到变化规律求解即可．22．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的一条角平分线，E 为AD 中点，连接BE ．若BE BC =，2CD =，则BD =．∵90ACB ∠=︒，E 为AD 中点，∴CE AE DE ==，又2CD =∴112CF DF CD ===，EAC ∠23．在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点．若101x <<，24x >，则1y 2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是．五、解答题24．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg ．(1)求A ，B 两种水果各购进多少千克；(2)已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价．【答案】(1)A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克(2)A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，（1）设A 种水果购进x 千克，B 种水果购进y 千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可．（2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可．【详解】（1）解：设A 种水果购进x 千克，B 种水果购进y 千克，根据题意有：1500101517500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1000500x y =⎧⎨=⎩，∴A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克（2）设A 种水果的销售单价为a 元/kg ，根据题意有：()()100014%120%100010a -≥+⨯⨯，解得12.5a ≥，故A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B两点（点A 在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点．(1)求线段AB 的长；(2)当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；(3)延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．∴(12ACD D S CE x x =⋅- ∵ACD 的面积与ABD △∴222461n n n -++=-720⎛⎫则21,23AM n DM an an a =+=-++，∵AD DE =，∴1EM n =+，∵将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ，()()1,0,3,0,A B -∴()()22,23,4,23,A n an an aB n an an a -+++-++''由题意知抛物线L 平移得到抛物线L '，设抛物线L '解析式为()20y ax bx c a =++>，∵点A '，B '都落在抛物线L '上∴()()2222232344an an a an bn c an an a a n b n c ⎧-++=++⎪⎨-++=++++⎪⎩，解得2463b an a c an a =--⎧⎨=+⎩，则抛物线L '解析式为()22463y ax an a x an a=+--++∵()22232463ax ax a ax an a x an a--=+--++整理得()133n x n +=+，解得3x =，∴抛物线L '与L 交于定点()3,0．【点睛】本题主要考查二次函数的性质、两点之间的距离、一次函数的性质、求正切值、二次函数的平移、等腰三角形的性质和抛物线过定点，解题的关键是熟悉二次函数的性质和平移过程中数形结合思想的应用．26．数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC 和ADE 中，3AB AD ==，4BC DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒．【初步感知】（1）如图1，连接BD ，CE ，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究BD CE的值．【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，当点D 恰好落在ABC 的中线BM 的延长线上时，延长ED 交AC 于点F ，求CF 的长．【拓展延伸】（3）在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由．（2）连接CE，延长BM交∠=∠，∴ABD ACE∵中线BM（3）如图，当AD与故1·2CDES CD DE==如图，当AD 在CA 的延长线上时，此时故(11·22CDE S CD DE ==⨯ 如图，当DE EC ⊥时，此时过点A 作AQ EC ⊥于点Q ∵5AE AC ==，1EQ QC EC ==，如图，当DC EC ⊥时，此时过点A 作AQ EC ⊥于点∴12EQ QC EC x ===，1EN EQ ==【点睛】本题考查了旋转的性质，用，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，熟练掌握三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，中位线定理是解题的关键．。
(历年中考)四川省成都市中考数学试题 含答案
（1）求a的值及点A，B的坐标；
（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；
【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴ 的长为： = π．
故选：B．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得横着的“ ”字，
故选C．
3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）
【解答】解：181万=181 0000=1.81×106，
故选：B．
4．计算（﹣x3y）2的结果是（ ）
A．﹣x5yB．x6yC．﹣x3y2D．x6y2
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．
【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．
故选：D．
5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
四川省成都市中考数学试题及答案
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！成都市高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ） (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105 (B) 1.81×106 (C) 1.81×107 (D) 181×104 4. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ） (A) 34° (B) 56°(C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）7. 分式方程213xx =-的解为（ ） (A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3） (C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2 <0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()302162sin302016π-+-+-（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。
2024年四川省成都市中考数学试卷(附答案)
2024年四川省成都市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（3x）2＝3x2B．3x+3y＝6xyC．（x+y）2＝x2+y2D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（1，﹣4）5．（4分）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A．53B．55C．58D．646．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠ACB＝∠ACD7．（4分）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买进石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F．若CD＝3，DE＝2，下列结论错误的是（）A．∠ABE＝∠CBE B．BC＝5C．DE＝DF D．＝二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若m，n为实数，且（m+4）2+＝0，则（m+n）2的值为．10．（4分）分式方程的解是．11．（4分）如图，在扇形AOB中，OA＝6，∠AOB＝120°，则的长为.12．（4分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为．13．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，2），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：+2sin60°﹣（π﹣2024）0+|﹣2|；（2）解不等式组：．15．（8分）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x亲子互动慢游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有人，表中x的值为；（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．16．（8分）中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺．在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC；在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD．已知∠ACB＝73.4°，∠ADB＝26.6°，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB上一点，以BD为直径作⊙O，交AC于E，F两点，连接BE，BF，DF．（1）求证：BC•DF＝BF•CE；（2）若∠A＝∠CBF，tan∠BFC＝，AF＝4，求CF的长和⊙O的直径．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m与直线y＝2x相交于点A（2，a），与x轴交于点B（b，0），点C在反比例函数y＝（k＜0）图象上．（1）求a，b，m的值；（2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值；（3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，求k的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为．20．（4分）若m，n是一元二次方程x2﹣5x+2＝0的两个实数根，则m+（n﹣2）2的值为．21．（4分）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1～n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当n＝2时，只有{1，2}一种取法，即k＝1；当n＝3时，有{1，3}和{2，3}两种取法，即k＝2；当n＝4时，可得k＝4；……．若n＝6，则k的值为；若n＝24，则k的值为．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE．若BE＝BC，CD＝2，则BD＝．23．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是二次函数y＝﹣x2+4x﹣1图象上三点．若0＜x1＜1，x2＞4，则y1y2（填“＞”或“＜”）；若对于m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，m+2＜x3＜m+3，存在y1＜y3＜y2，则m的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．（1）求A，B两种水果各购进多少千克；（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点．（1）求线段AB的长；（2）当a＝1时，若△ACD的面积与△ABD的面积相等，求tan∠ABD的值；（3）延长CD交x轴于点E，当AD＝DE时，将△ADB沿DE方向平移得到△A′EB′．将抛物线L 平移得到抛物线L′，使得点A′，B′都落在抛物线L′上．试判断抛物线L′与L是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC和ADE中，AB＝AD＝3，BC ＝DE＝4，∠ABC＝∠ADE＝90°．【初步感知】（1）如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究的值．【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交AC于点F，求CF的长．【拓展延伸】（3）在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．A．2．A．3．D．4．B．5．B．6．C．7．B．8．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【解答】解：∵m，n为实数，且（m+4）2+＝0，∴m+4＝0，n﹣5＝0，解得m＝﹣4，n＝5，∴（m+n）2＝（﹣4+5）2＝12＝1．故答案为：1．10．【解答】解：去分母得：x＝3（x﹣2），去括号得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故答案为：x＝3．11．【解答】解：的长为＝4π．故答案为：4π．12．【解答】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，共有（x+y）个棋，∵从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，∴可得关系式＝，∴8x＝3x+3y，即5x＝3y，∴＝．故答案为：．13．【解答】解：取点O'（0，4），连接O'P，O'A，如图，∵B（0，2），过点B作y轴的垂线l，∴点O'（0，4）与点O（0，0）关于直线l对称，∴PO'＝PO，∴PO+PA＝PO'+PA≥O'A，即PO+PA的最小值为O'A的长，在Rt△O'AO中，∵OA＝3，OO'＝4，∴由勾股定理，得O'A＝＝＝5，∴PO+PA的最小值为5．故答案为：5．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【解答】解：（1）原式＝4+2×﹣1+2﹣＝4+﹣1+2﹣＝5；（2）解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜9，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜9．15．【解答】解：（1）本次调查的员工共有48÷30%＝160（人），表中x的值为160×＝40；故答案为：160，40；（2）360°×＝99°，答：在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为99°；（3）2200×＝385（人），答：估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人．16．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝8尺，∠ACB＝73.4°，∴tan73.4°＝，∵tan73.4°≈3.35，∴BC≈≈2.4（尺）；在Rt△ABD中，AB＝8尺，∠ADB＝26.6°，∴tan26.6°＝，∵tan26.6°≈0.50，∴BD≈16.0（尺）；∴CD＝BD﹣BC＝16.0﹣2.4＝13.6（尺），观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD的中点，∵2.4+＝9.2（尺），∴春分和秋分时日影长度为9.2尺．17．【解答】（1）证明：∵BD是⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∵∠C＝90°，∴∠BFD＝∠C，∵＝，∴∠BEC＝∠BDF，∴△BCE∽△BDF，∴＝，∴BC•DF＝BF•CE；（2）解：连接DE，过E作EH⊥BD于H，如图：∵∠C＝90°，tan∠BFC＝，∴＝，∴BC＝CF，∵∠A＝∠CBF，∴90°﹣∠A＝90°﹣∠CBF，即∠ABC＝∠BFC，∴tan∠ABC＝tan∠BFC＝，∴＝，∴AC＝BC＝×（CF）＝5CF，∵AC﹣CF＝AF＝4，∴5CF﹣CF＝4，∴CF＝，∴BC＝CF＝5，AC＝5CF＝5，∴AB＝＝＝5，由（1）知△BCE∽△BDF，∴∠CBE＝∠DBF，∴∠CBE﹣∠FBE＝∠DBF﹣∠FBE，即∠CBF＝∠EBA，∵∠A＝∠CBF，∴∠A＝∠EBA，∴AE＝BE，∴BH＝AH＝AB＝，∵∠BEH＝90°﹣∠EBA＝90°﹣∠CBF＝∠BFC，∴tan∠BEH＝tan∠BFC＝，∴＝，即＝，∴EH＝，∵BD是⊙O的直径，∴∠BED＝90°，∴∠EDH＝90°﹣∠DEH＝∠BEH，∴tan∠EDH＝tan∠BEH＝，∴＝，即＝，∴DH＝，∴BD＝DH+BH＝+＝3，∴⊙O的直径为3．答：CF的长为，⊙O的直径为3．18．【解答】解：（1）把A（2，a）代入y＝2x得：a＝2×2＝4，∴A（2，4），把A（2，4）代入y＝﹣x+m得：4＝﹣2+m，∴m＝6；∴直线y＝﹣x+m为y＝﹣x+6，把B（b，0）代入y＝﹣x+6得：0＝﹣b+6，∴b＝6，∴a的值为4，m的值为6，b的值为6；（2）设C（t，），由（1）知A（2，4），B（6，0），而O（0，0），①当AC，BO为对角线时，AC，BO的中点重合，∴，解得，经检验，t＝4，k＝﹣16符合题意，此时点C的坐标为（4，﹣4）；②当CB，AO为对角线时，CB，AO的中点重合，∴，解得，经检验，t＝﹣4，k＝﹣16符合题意，此时点C的坐标为（﹣4，4）；③当CO，AB为对角线时，CO，AB的中点重合，∴，解得，∵k＝32＞0，∴这种情况不符合题意；综上所述，C的坐标为（4，﹣4）或（﹣4，4），k的值为﹣16；（3）如图：设直线AC解析式为y＝px+q，把A（2，4）代入得：4＝2p+q，∴q＝4﹣2p，∴直线AC解析式为y＝px+4﹣2p，在y＝px+4﹣2p中，令y＝0得x＝，∴D（，0），∵E与点D关于y轴对称，∴E（，0），∵B（6，0），∴BE＝6﹣＝，BD＝6﹣＝，∵△ABD与△ABE相似，∴E只能在B左侧，∴∠ABE＝∠DBA，故△ABD与△ABE相似，只需＝即可，即BE•BD＝AB2，∵A（2，4），B（6，0），∴AB2＝32，∴×＝32，解得p＝1，经检验，p＝1满足题意，∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，∴直线AC与反比例函数y＝（k＜0）图象只有一个交点，∴x+2＝只有一个解，即x2+2x﹣k＝0有两个相等实数根，∴Δ＝0，即22+4k＝0，解得k＝﹣1，∴k的值为﹣1．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【解答】解：∵△ABC≌△CDE，∴∠ACB＝∠CED＝45°，∵∠D＝35°，∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣45°﹣35°＝100°，故答案为：100°．20．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣5x+2＝0的两个实数根，∴m2﹣5m+2＝0，m+n＝5，∴m2﹣5m＝﹣2，n＝5﹣m∴m+（n﹣2）2＝m+（3﹣m）2＝m2﹣5m+9＝﹣2+9＝7．故答案为：7．21．【解答】解：当n＝6时，从1，2，3，4，5，6中，取两个数的和大于6，这两个数分别是{6，1}，{6，2}，{6，3}，{6，4}，{6，5}，{5，2}，{5，3}，{5，4}，{4，3}，∴k＝5+3+1＝9；当n＝24时，从1，2，3......22，23，24中，取两个数的和大于24，这两个数分别是：{24，1}，{24，2}......{24，23}，{23，2}{23，3}......{23，22}，{22，3}，{22，4}......{22，21}，.....．{14，11}，{14，12}，{14，13}，{13，12}，∴k＝23+21+19+......+3+1＝144；故答案为：9，144．22．【解答】解：连接CE，过E作EF⊥BC于F，如图：设BD＝x，则BC＝BD+CD＝x+2，∵∠ACB＝90°，E为AD中点，∴CE＝AE＝DE＝AD，∴∠CAE＝∠ACE，∠ECD＝∠EDC，∴∠CED＝2∠CAD，∵BE＝BC，∴∠ECD＝∠BEC，∴∠BEC＝∠EDC，∵∠ECD＝∠BCE，∴△ECD∽△BCE，∴＝，∠CED＝∠CBE，∴CE2＝CD•BC＝2（x+2）＝2x+4，∵AD平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠CAD，∴∠CAB＝∠CED，∴∠CAB＝∠CBE，∵∠ACB＝90°＝∠BFE，∴△ABC∽△BEF，∴＝，∵CE＝DE，EF⊥BC，∴CF＝DF＝CD＝1，∵E为AD中点，∴AC＝2EF，∴＝，∴2EF2＝（x+1）（x+2），∵EF2＝CE2﹣CF2，∴＝（2x+4）﹣12，解得x＝或x＝（小于0，舍去），∴BD＝．故答案为：．23．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3，∴二次函数y＝﹣x2+4x﹣1图象的对称轴为直线x＝2，开口向下，∵0＜x1＜1，x2＞4，∴2﹣x1＜x2﹣2，即（x1，y1）比（x2，y2）离对称轴直线的水平距离近，∴y1＞y2；∵m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，m+2＜x3＜m+3，∴x1＜x2＜x3，∵对于m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，m+2＜x3＜m+3，存在y1＜y3＜y2，∴x1＜2，x3＞2，且A（x1，y1）离对称轴最远，B（x2，y2）离对称轴最近，∴2﹣x1＞x3﹣2＞|x2﹣2|，∴x1+x3＜4，且x2+x3＞4，∵2m+2＜x1+x3＜2m+4，2m+3＜x2+x3＜2m+5，∴2m+2＜4，且2m+5＞4，解得﹣＜m＜1，故答案为：＞，﹣＜m＜1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【解答】解：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，根据题意得：，解得：．答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克；（2）设A种水果的销售单价为m元/千克，根据题意得：1000×（1﹣4%）m﹣10×1000≥10×1000×20%，解得：m≥12.5，∴m的最小值为12.5．答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克．25．【解答】解：（1）在y＝ax2﹣2ax﹣3a中，令y＝0得0＝ax2﹣2ax﹣3a，∴a（x﹣3）（x+1）＝0，∵a＞0，∴x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4；（2）当a＝1时，过D作DM∥y轴交x轴于M，DN∥x轴交AC于N，如图：∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴C（1，﹣4），由A（﹣1，0），C（1，﹣4）得直线AC解析式为y＝﹣2x﹣2，设D（n，n2﹣2n﹣3），（0＜n＜3），在y＝﹣2x﹣2中，令y＝n2﹣2n﹣3得x＝，∴N（，n2﹣2n﹣3），∴DN＝n﹣＝，＝DN•|y A﹣y C|＝××4＝n2﹣1；∴S△ACD∵△ACD的面积与△ABD的面积相等，＝AB•|y D|＝×4×（﹣n2+2n+3）＝﹣2n2+4n+6，而S△ABD∴n2﹣1＝﹣2n2+4n+6，解得n＝﹣1（舍去）或n＝，∴D（，﹣），∴BM＝3﹣＝，DM＝，∴tan∠ABD＝＝＝；∴tan∠ABD的值为；（3）抛物线L′与L交于定点，理由如下：过D作DM⊥x轴于M，如图：设D（m，am2﹣2am﹣3a），则AM＝m+1，DM＝﹣am2+2am+3a，∵AD＝DE，∴EM＝AM＝m+1，将△ADB沿DE方向平移得到△A'EB'，相当于将△ADB向右平移（m+1）个单位，再向上平移|am2﹣2am ﹣3a|个单位，又A（﹣1，0），B（3，0），∴A'（m，﹣am2+2am+3a），B'（m+4，﹣am2+2am+3a），设抛物线L'解析式为y＝ax2+bx+c（a＞0），∵点A′，B'都落在抛物线L′上，∴解得：，∴抛物线L'解析式为y＝ax2+（﹣2am﹣4a）x+6am+3a，由ax2﹣2ax﹣3a＝ax2+（﹣2am﹣4a）x+6am+3a得：（m+1）x＝3m+3，解得：x＝3，∴抛物线L′与L交于定点（3，0）．26．【解答】解：（1）∵AB＝AD＝3，BC＝DE＝4，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ADE≌△ABC（SAS），AC＝AE＝＝5，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC即∠CAE＝∠BAD，∵＝＝1，∴△ADB∽△AEC，∴＝，∵AB＝3，AC＝5，∴＝；（2）连接CE，延长BM交CE于点Q，连接AQ交EF于P，延长EF交BC于N，如图：同（1）得△ADB∽△AEC，∴∠ABD＝∠ACE，∵BM是中线，∴BM＝AM＝CM＝AC＝，∴∠MBC＝∠MCB，∵∠ABD+∠MBC＝90°，∴∠ACE+∠MCB＝90°，即∠BCE＝90°，∴AB∥CE，∴∠BAM＝∠QCM，∠ABM＝∠CQM，又AM＝CM，∴△BAM≌△QCM（AAS），∴BM＝QM，∴四边形ABCQ是平行四边形，∵∠ABC＝90°∴四边形ABCQ矩形，∴AB＝CQ＝3，BC＝AQ＝4，∠AQC＝90°，PQ∥CN，∴EQ＝＝＝3，∴EQ＝CQ，∴PQ是△CEN的中位线，∴PQ＝CN，设PQ＝x，则CN＝2x，AP＝4﹣x，∵∠EPQ＝∠APD，∠EQP＝90°＝∠ADP，EQ＝AD＝3，∴△EQP≌△ADP（AAS），∴EP＝AP＝4﹣x，∵EP2＝PQ2+EQ2，∴（4﹣x）2＝x2+32，解得：x＝，∴AP＝4﹣x＝，CN＝2x＝，∵PQ∥CN，∴△APF∽△CNF，∴＝，∴＝＝，∵AC＝5，∴＝，∴CF＝；方法2：∵BM是Rt△ABC斜边AC上的中线，∴AM＝BM＝CM＝AC＝，∴∠ABM＝∠BAM，∵AB＝AD，∴∠ABM＝∠ADB，∴∠BAM＝∠ADB，∵∠ABM＝∠DBA，∴△ABM∽△DBA，∴＝，即＝，∴BD＝，∴DM＝BD﹣BM＝﹣＝，∵∠EAD＝∠CAB＝∠ABD＝∠ADB，∴DM∥AE，∴△FDM∽△FEA，∴＝，即＝，解得FM＝，∴CF＝CM﹣FM＝﹣＝；（3）C，D，E三点能构成直角三角形，理由如下：①当AD在AC上时，DE⊥AC，此时△CDE是直角三角形，如图，＝CD•DE＝×（5﹣3）×4＝4；∴S△CDE②当AD在CA的延长线上时，DE⊥AC，此时△CDE是直角三角形，如图，＝CD•DE＝×（5+3）×4＝16；∴S△CDE③当DE⊥EC时，△CDE是直角三角形，过点A作AQ⊥EC于点Q，如图，∵AQ⊥EC，DE⊥EC，DE⊥AD，∴四边形ADEQ是矩形，∴AD＝EQ＝3，AQ＝DE＝4，∵AE＝AC＝5，∴EQ＝CQ＝CE，∴CE＝3，∴CE＝6，＝AQ•CE＝×4×6＝12；∴S△CDE④当DC⊥EC时，△CDE是直角三角形，过点A作AQ⊥EC于点Q，交DE于点N，如图，∵DC⊥EC，AQ⊥EC，∴AQ∥DC，∵AC＝AE，AQ⊥EC，∴EQ＝CQ，∴NQ是△CDE的中位线，∴ND＝NE＝DE＝2，CD＝2NQ，∵∠AND＝∠ENQ，∠ADN＝∠EQN＝90°，∴∠DAN＝∠QEN，∴tan∠DAN＝tan∠QEN，∴＝，∴＝，∴NQ＝EQ，∵NQ2+EQ2＝NE2，∴（EQ）2+EQ2＝22，解得EQ＝，∴CE＝2EQ＝，NQ＝EQ＝，∴CD＝2NQ＝，＝CD•CE＝××＝．∴S△CDE综上所述，直角三角形CDE的面积为4或16或12或．。
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成都市二O 一四年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）(A) (B) (C) (D)3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ） （A ）290×810 （B ）290×910 （C ）2.90×1010 （D ）2.90×11104．下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =+ （B ）x x x 532=+（C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D)6．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）（A ）5-≥x （B ）5-≤x （C ）5≥x （D ）5≤x 7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）（A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）（A ）70分，80分 （B ）80分，80分 （C ）90分，80分 （D ）80分，90分9．将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ） （A ）4)1(2++=x y （B ）2)1(2++=x y （C ）4)1(2+-=x y （D ）2)1(2+-=x y10．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA =6cm ，则扇形AOB 的面积是（ ） （A ）π62cm （B ）π82cm （C ）π122cm （D ）π242cm第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上） 11．计算：=-2_______________.12．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m.13．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”） 14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算202)2014(30sin 49--+-π .（2）解不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① .,7)2(2513x x x16．（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20m ，求树的高度AB .（参考数据：60.037sin ≈，80.037cos ≈，75.037tan ≈）17．（本小题满分8分） 先化简，再求值：221b a b b a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.（本小题满分10分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG .（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由； （2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长； （3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ， 当301721=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。
估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______.CDG22. 已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是_______.23. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如，图中的三角形ABC 是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ，N ，L 分别是_________.经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c ，其中a ，b ，c 为常数，则当N=5，L=14时，S=_________.（用数值作答）24. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A ',则C A '长度的最小值是_______.25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x y 23=与双曲线xy 6=相交于A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC .若△PBC 的面积是20，则点C 的坐标为___________.二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上） 26.（本小题满分8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB，BC 两边），设x AB =m.（1）若花园的面积为1922m , 求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值. 27.（本小题满分10分）如图，在⊙O 的内接△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2BC ，过C 作AB 的垂线l 交⊙O 于另一点D ，垂足为E.设P 是⌒AC 错误！未找到引用源。
上异于A,C 的一个动点，射线AP 交l 于点F ，连接PC 与PD ，PD 交AB 于点G.（1）求证：△PAC ∽△PDF ；（2）若AB=5，⌒AP =⌒BP ，求PD 的长； （3）在点P 运动过程中，设x BGAG=，y AFD =∠tan ，求y 与x 之间的函数关系式.（不要求写出x 的取值范围）tan AEAFD FE∠=，28.（本小题满分12分）如图，已知抛物线)4)(2(8-+=x x ky （k 为常数，且0>k ）与x 轴从左至右依次交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线b x y +-=33与抛物线的另一交点为D. （1）若点D 的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点P ，使得以A ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求k 的值； （3）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止.当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？参考答案A 卷 一、选择题1、D2、B3、C4、B5、A6、C7、A8、B9、D 10、C 二、填空题1112、64 13、＜ 14、40 三、解答题15、（1）原式＝3－2＋1－4＝－2 （2）由①得x ＞2，由②x ＜3 所以，原不等式的解集为2＜x ＜316、解：tan37°＝ABBC ，所以，AB ＝0.75×20＝15（m ） 17、解：原式＝()()b a b a b a b a b b+-⨯=+-， 当13+=a ，13-=b 时，原式＝18、解：（1）选到女生的概率为：P ＝123205= （2）任取2张，所有可能为：23,24,25,34,35,45，共6种， 其中和为偶数的，有：24,35，故甲参加的概率为：2163=，而乙参加的概率为：23， 所以，游戏不公平。
19、解：（1）2582b k b =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩-，解得：b ＝4，k ＝12， 所以，一次函数为：y ＝12x ＋5 （2）向下平移m 个单位长度后，直线为：152y x m =+-，8152y xy x m⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，化为：21(5)802x m x +-+=， Δ＝（5－m ）2－16＝0，解得：m ＝1或9 20、（1）菱形因为FG 为BE 的垂直平分线，所以，FE ＝FB ，GB ＝GE ，∠FEB ＝∠FBO ，又FE ∥BG ，所以，∠FEB ＝∠GBO ，所以，∠FBO ＝∠GBO ，BO ＝BO ，∠BOF ＝∠BOG ， 所以，ΔBOF ≌ΔBOG ，所以，BF ＝BG ， 所以，BG ＝GE ＝EF ＝FB ，BFEG 为菱形。