宜昌市名校高考数学精选选择题汇总含解析
2025高考数学冲刺分层训练专题3-1、三角函数小题(一)
专题3-1、三角函数小题(一)一、单选题1.(2024·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测)设1cos 3x =,则sin 2x π⎛⎫−= ⎪⎝⎭( )A .13B .13−C .3D .3−sin 2x π⎛− ⎝1cos 3x =sin x ⎛∴− ⎝故选:B2.(2024·湖南岳阳·统考二模)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半轴查合,点A 是角α的终边与单位圆的交点,若点A 的横坐标为45−,则cos2α=( )A .25−B .25C .725−D .7253.(2024·江苏·统考一模)已知函数()()()sin 20πϕϕ=+<<f x x 的图象关于直线π6x =对称,则ϕ的值为( ) A .π12 B .π6C .π3D .2π34.(2024·福建漳州·统考三模)已知πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭5πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A .34−B .34C .4−D .45.(2024·江苏泰州·统考一模)已知sin cos 65αα⎛⎫−+= ⎪⎝⎭,则cos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A .725−B .725 C .2425− D .24256.(2024·福建泉州·统考三模)已知sin 0αα=,则cos 2=α( )A .13−B .0C .13D7.(2024·山东·烟台二中校联考模拟预测)将函数()πcos 6f x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短为原来的13,纵坐标不变,得到函数()g x 的图象,则下列说法正确的是( ).A .()g x 在ππ,23⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦上单调递增B .()g x 在ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C .()g x 在ππ,23⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦上单调递减D .()g x 在ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减8.(2024·山东·烟台二中校联考模拟预测)已知πcos 243α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin α=( ).A .13B .12C .12−D .13−【详解】sin α−=13α=−.9.(2024·湖北·校联考模拟预测)已知cos 0,,tan 222sin παααα⎛⎫∈= ⎪−⎝⎭,则cos α=( )A B C D10.(2024·湖北·统考模拟预测)已知cos 752α⎛⎫︒+= ⎪⎝⎭()cos 30α︒−的值为( )A .13B .13−C .23D .23−11.(2024·江苏·统考一模)在ABC 中,2π3BAC ∠=,BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D ,ABD △的面积是ADC △面积的3倍,则tan B =( ) A B C D 【详解】1sin 21sin 2ABDADCAB AD BADAB AC AC AD CAD ⋅⋅∠==⋅⋅,在ABC 中,作sin b CAH AB AH ∠=+12.(2024·湖南·模拟预测)已知πsin 4sin 0,,21cos 4cos 2ααααα⎛⎫∈= ⎪+−⎝⎭,则tan 2α=( )ABCD【详解】α13.(2024·广东茂名·统考一模)下列四个函数中,最小正周期与其余三个函数不同的是( )A .()2cos sin cos f x x x x =+B .()1cos 22sin cos xf x x x−=C .()ππcos cos 33f x x x ⎛⎫⎛⎫=++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D .()ππsin cos 66f x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、多选题14.(2024·广东深圳·统考一模)已知函数()f x 的图象是由函数2sin cos y x x =的图象向右平移π6个单位得到,则( )A .()f x 的最小正周期为πB .()f x 在区间ππ,63⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增C .()f x 的图象关于直线π3x =对称D .()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称15.(2024·浙江·校联考模拟预测)将函数π()2sin26f x x⎛⎫=−⎪⎝⎭的图象向左平移(0)θθ>个单位长度,得到函数()g x的图象,下列说法正确的是()A.当5π6θ=时,()g x为偶函数B.当5π6θ=时,()g x在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C.当π4θ=时,()g x在ππ,66⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的值域为D.当π4θ=时,点π,06⎛⎫−⎪⎝⎭是()g x的图象的一个对称中心16.(2024·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测)已知1 sin cos5θθ+=,()0,πθ∈,则()A . 12sin cos 25θθ=− B . sin cos 1225θθ−=C . 7sin cos 5θθ−=D .4tan 3θ=−θcos θ0,所以sin ,解得4sin ,cos 5θ=17.(2024·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测)在ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若()222tan a c b B +−=,则B 的值为( )A .6π B .3π C .56π D .23π 18.(2024·山东潍坊·校考一模)将函数()π2cos 24f x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象向右平移π8个单位长度得到()y g x =的图象,则( )A .()y f x =在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数B .ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫−=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C .()y g x =是奇函数D .()1y g x =−在[]π,π−上有4个零点2sin 2x ,故0,得到sin 19.(2024·山东·河北衡水中学统考一模)已知函数()ππsin()0,0,22f A x A x ωϕωϕ⎛⎫=+>>−<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则( )A .()f x 的最小正周期为πB .当ππ,44x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦时,()f x 的值域为22⎡−⎢⎣⎦ C .将函数()f x 的图象向右平移π12个单位长度可得函数()sin 2g x x =的图象 D .将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数图象关于点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称20.(2024·湖南湘潭·统考二模)将2sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度得到()f x 的图象,则( )A .π()2sin 23f x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭B .()f x 的图象关于直线π12x =对称 C .()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称D .()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内是增函数21.(2024·湖南邵阳·统考二模)若函数()()()2cos cos sin 10f x x x x ωωωω=−−>的最小正周期为π,则( )A .π24f ⎛⎫−= ⎪⎝⎭B .()f x 在π23π,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C .()f x 在5π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有5个零点D .()f x 在ππ,44⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1−【答案】BCπ4x ⎫+⎪⎭三、填空题22.(2024·浙江·校联考模拟预测)已知5π2tan 43θ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭,则tan θ=________.所以tan 5θ=−. 故答案为:5−.23.(2024·浙江·校联考三模)写出一个满足下列条件的正弦型函数,()f x =____________.①最小正周期为π; ②()f x 在π0,4⎡⎤⎢⎥上单调递增; ③,()2x f x ∀∈≤R 成立.24.(2024·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测)在ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,其中2a =,sin sin sin sin sin sin A B A C B C +=,则b c +的最小值为_____________.25.(2024·山东淄博·统考一模)若sin 63θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,()0,πθ∈,则cos θ=______.【详解】()0,πθ∈π7π,66⎛⎫ ⎪⎝⎭,又ππ,62⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则π,π2⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,26.(2024·湖北武汉·统考模拟预测)锐角α满足sin 43α⎛⎫−= ⎪⎝⎭,则cos 2=α____________.27.(2024·湖南长沙·统考一模)已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>,若函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称,且关于直线π3x =轴对称,则ω的最小值为______.28.(2024·广东惠州·统考模拟预测)在平面直角坐标系xOy 中,角θ的终边经过点()1,2,则2cos sin 2θθ+=__________. 【答案】1【分析】法一:利用三角函数的定义求出sin θ、cos θ的值,再利用二倍角的正弦公式计算可得结果;29.(2024·广东江门·统考一模)已知,02θ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭,7cos29θ=,则sin θ的值为___________.30.(2024·广东湛江·统考一模)cos 70cos 20cos 65︒−︒=︒______.。
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学部编版考试(备考卷)完整试卷
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学部编版考试(备考卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知是奇函数的导函数,且当时,,则( )A.B .C.D .第(2)题已知椭圆的右顶点为,上、下顶点分别为,,是的中点.若,则椭圆的方程为( )A.B .C .D .第(3)题已知函数,数列的前项和为,且满足,则下列有关数列的叙述正确的是( )A .B .C .D .第(4)题若数列{a n }是首项为1,公比为a -的无穷等比数列,且{a n }各项的和为a ,则a 的值是A .1B .2C .D .第(5)题已知向量, 则ABC=A .300B .450C .600D .1200第(6)题下列说法错误的是( )A .命题“若则”的逆否命题是“若则”B .命题,使得则均有C .“”是“”的充分不必要条件D .若为假命题,则均为假命题第(7)题记等差数列的前项和为若则A .16B .24C .36D .48第(8)题已知首项为3的数列的前项和为,若,则( )A .1435B .1436C .D .二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题2023年10月31日,神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,激发了学生对航天的热爱.某校组织高中学生参加航天知识竞赛,现从中随机抽取100名学生成绩分为四组,分别为,得到频率分布直方图如图所示,则( )A.B.这组样本数据的分位数为88C.若从这100名学生成绩不低于80分的学生中,随机抽取3人,则此3人的分数都不低于90分的概率为D.若用样本的频率估计总体,从该校高中学生中随机抽199人,记“抽取199人中成绩不低于90的人数为”的事件为,则最大时,.第(2)题下列代数式的值为的是()A.B.C.D.第(3)题下列关于三棱柱的命题,正确的是()A.任意直三棱柱均有外接球B.任意直三棱柱均有内切球C.若正三棱柱有一个半径为的内切球,则该三棱柱的体积为D.若直三棱柱的外接球球心在一个侧面上,则该三棱柱的底面是直角三角形三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题由数字0,1,2,3,4,5可以组成_________个是3的倍数,但不是5的倍数且没有重复数字的四位数.第(2)题已知等比数列的前项和为,且,,若关于的不等式对恒成立,则实数的最大值为______.第(3)题已知点是函数(,,)图象上的一个最高点,是函数的一个零点,且与之差的绝对值的最小值为.将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,且是奇函数.给出下列结论:①;②在区间上的值域为;③的单调递增区间为,.其中所有正确结论的序号为______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)求曲线在处的切线方程;(2)设,求函数的最小值;(3)若,求实数的值.第(2)题已知函数,.(1)若曲线在处的切线方程为,且存在实数使得与曲线相切,求的值;(2)设函数.①若恒成立,求的取值范围;②若函数仅有两个不同的零点,求的取值范围.第(3)题已知函数,且.(1)若,且在R上单调递增,求的取值范围(2)若图像上存在两条互相垂直的切线,求的最大值第(4)题邯郸是历史文化名城,被誉为“中国成语典故之都”.为了让广大市民更好的了解并传承成语文化,当地文旅局拟举办猜成语大赛.比赛共设置道题,参加比赛的选手从第一题开始答题,一旦答错则停止答题,否则继续,直到答完所有题目.设某选手答对每道题的概率均为,各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)记答题结束时答题个数为,当时,若,求的取值范围;(2)(i)记答题结束时答对个数为,求;(ii)当时,求使的的最小值.参考数据:,.第(5)题在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.()设是曲线上的一个动点,当时,求点到直线的距离的最小值.()若曲线上的所有点均在直线的右下方,求的取值范围.。
2025届湖北省宜昌市第二中学高考考前模拟数学试题含解析
2025届湖北省宜昌市第二中学高考考前模拟数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知ABC ∆中内角,,A B C 所对应的边依次为,,a b c ,若2=1,7,3a b c C π+==,则ABC ∆的面积为( )A .332B .3C .33D .232.已知函数1222,0,()log ,0,x x f x x x +⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程[]2()2()30f x af x a -+=有六个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为( ) A .163,5⎛⎫⎪⎝⎭B .163,5⎛⎤⎥⎝⎦C .(3,4)D .(]3,43.若点位于由曲线与围成的封闭区域内(包括边界),则的取值范围是( )A .B .C .D .4.已知,a b ∈R ,3(21)ai b a i +=--,则|3|a bi +=( ) A 10B .23C .3D .45.著名的斐波那契数列{}n a :1,1,2,3,5,8,…,满足121a a ==,21n n n a a a ++=+,*N n ∈,若2020211n n k a a-==∑,则k =( ) A .2020B .4038C .4039D .40406.一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品,甲每件进价4元,乙每件进价7元,甲商品每卖出去1件可赚1元,乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益,则购买甲、乙两种商品的件数应分别为( )A .甲7件,乙3件B .甲9件,乙2件C .甲4件,乙5件D .甲2件,乙6件7.二项式52x x ⎫⎪⎭的展开式中,常数项为( )A .80-B .80C .160-D .1608.函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B .1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C .[1,)+∞D .1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9.已知随机变量X 的分布列如下表: X1-0 1P ab c其中a ,b ,0c >.若X 的方差()13D X ≤对所有()0,1a b ∈-都成立,则( ) A .13b ≤B .23b ≤C .13b ≥D .23b ≥10.在三棱锥P ABC -中,5AB BC ==,6AC =,P 在底面ABC 内的射影D 位于直线AC 上,且2AD CD =,4PD =.设三棱锥P ABC -的每个顶点都在球Q 的球面上,则球Q 的半径为( )A .6898B .6896C .5268D .526611.若集合{}10A x x =-≤≤,01xB x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭,则A B =( )A .[)1,1-B .(]1,1-C .()1,1-D .[]1,1-12.执行如图所示的程序框图若输入12n =,则输出的n 的值为( )A .32B .2C .52D .3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
湖北省宜昌市高考数学精选常考解答题汇总含解析
湖北省宜昌市高考数学精选常考解答题汇总解答题含答案有解析1.高二数学期中测试中,为了了解学生的考试情况,从中抽取了n 个学生的成绩(满分为100分)进行统计.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50,60), [90,100]的数据).(1)求样本容量n 和频率分布直方图中,x y 的值;(2)在选取的样本中,从成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名参加志愿者活动,所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率..2.如图,四棱锥P ABCD -的底面为平行四边形,M 为PC 中点.(1)求证://BC 平面PAD ;(2)求证://AP 平面MBD .3.(Ⅰ)已知向量(4,3),(1,2)a b ==-,求a 与b 的夹角的余弦值;(Ⅱ)已知角α终边上一点()43P ,-,求cos()sin(2)cos()2sin()2παπαπαπα---+的值. 4.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 已知10sin24C = (1)若4a =,210c =ABC ∆的面积;(2)若ABC ∆的面积为154,且22213sin sin sin 16A B C +=,求c 的值. 5.已知点(3,3)M ,圆22:(1)(2)4C x y -+-=.(1)求过点M 且与圆C 相切的直线方程;(2)若直线40()ax y a -+=∈R 与圆C 相交于A ,B 两点,且弦AB 的长为23a 的值.6.已知角α的顶点与原点O 重合,其始边与x 轴正半轴重合,终边与单位圆交于点(,)P x y ,若(0,)απ∈,且23x y +=. (1)求sin cos αα-的值;(2)求44sin cos αα+的值.7.在ABC ∆中,角、、A B C 所对的边为a b c 、、,且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (1)求角B 的值;(2)若b =b a ≤,求12a c -的取值范围. 8.已知直线l :x+3y ﹣2=1.(1)求与l 垂直,且过点(1,1)直线方程;(2)求圆心为(4,1),且与直线l 相切的圆的方程.9.在等差数列{}n a 中,22343,21a a a a ==+.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S .10.ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且cos cos cos 2a B b A C c +=. (I )求角C 的大小;(II )若4ab =,求c 的最小值.11.已知数列{}n a 为等比数列,12a =,公比0q >,且23,6,a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设2log n n b a =,12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++,求使910n T <的n 的取值范围. 12.已知长方体1111ABCD A B C D -中, 1||||2,||3AB BC D D ===,点N 是AB 的中点,点M 是11B C 的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出点,,D N M 的坐标;(2)求线段,MD MN 的长度;(3)判断直线DN 与直线MN 是否互相垂直,说明理由.13.如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点.(1)求证:EF 平面PAB ;(2)若AP AD =,且平面PAD ⊥平面ABCD ,证明AF ⊥平面PCD .14.已知函数2()12sin 2cos 2([0,])f x x a x a x π=---∈,设其最小值为()g a(1)求()g a ;(2)若1()2g a =,求a 以及此时()f x 的最大值. 15.某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间(单位:分钟),从本校随机抽取了100名学生进行调查,根据收集的数据,得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图,如图所示,若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45人.(Ⅰ)求a ,b 的值;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).16.在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,向量()()1,2,2,1OA OB ==-()1若C 是AB 所在直线上一点,且OC AB ⊥,求C 的坐标.()2若()OD OA OB λ=+,当()10OD DA DB ⋅+=-,求λ的值.17.在等差数列{}n a 中,23a =,59a =,等比数列{}n b 中,12b a =,25b a =.(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)若n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和n T .18.设S n 为数列{a n }的前n 项和,已知a 1=3,S n =1S n ﹣1+n (n≥1)(1)求出a 1,a 3的值,并证明:数列{a n +1}为等比数列;(1)设b n =log 1(a 3n +1),数列{11nn b b +}的前n 项和为T n ,求证:1≤18T n <1. 19.(6分)已知向量()1,0a =,()1,2b =-.(1)求2a b +的坐标;(2)求a b -.20.(6分)化简求值:(1)化简:()()sin cos 5sin cos 22πααπππαα+-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)求值,已知tan 3θ=-,求sin 2cos cos 3sin θθθθ+-的值 21.(6分)如图,在正方体1111ABCD A B C D -,中,E ,F ,Q ,R ,H 分别是棱AB ,BC ,11A D ,11D C ,1DD 的中点.(1)求证:平面1BD F ⊥平面QRH ;(2)求平面11AC FE将正方体分成的两部分体积之比.22.(8分)如图,在平面四边形ABCD中,23 Dπ∠=,6CD=,ACD∆的面积为332.⑴求AC 的长;⑵若AB AD⊥,4Bπ∠=,求BC的长.23.(8分)某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如图所示的频率分布直方图.该协会确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(Ⅰ)已知选取的是1月至6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出就诊人数y关于昼夜温差x 的线性回归方程;(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(Ⅰ)中该协会所得线性回归方程是否理想?参考公式:回归直线的方程y bx a=+,其中1122211()()()ˆn ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nx====---==--∑∑∑∑,a y bx=-.24.(10分)如图,在三棱柱111ABC A B C-中,ABC∆为正三角形,D为11A B的中点,12AB AA==,16CA =,160BAA ︒∠=.(1)证明:1//CA 平1BDC ;(2)证明:平面ABC ⊥平面11ABB A .25.(10分)在△ABC 中,D 为BC 边上一点, 5BD DC =,设AB a =,AC b =.(1)试a 、b 用表示BD ;(2)若||1a =,||2b =,且a 与b 的夹角为60°,求AC BD ⋅及|3|a b -的值.26.(12分)已知函数()()()()4f x x a x a R =--∈(1)解关于x 的不等式()0f x >;(2)若1a =,令()()()0f x g x x x=>,求函数()g x 的最小值. 27.(12分)如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,边BC 的中点为D ,12BC CC ==.⑴求三棱锥1C AC D -的体积;⑵点E 在线段11B C 上,且1//A E 平面1AC D ,求11B E EC 的值. 28.已知等差数列满足,,公比为正数的等比数列满足,. (1)求数列,的通项公式;(2)设,求数列的前项和.29.已知向量,a b 的夹角为60°,且||1,||2a b ==.(1)求||a b -与|2|-a b 的值;(2)求a b -与2a b -的夹角θ.30.如图,正方体1111ABCD A B C D -.(1)求证:AC ⊥平面11B D DB ;(2)求异面直线AC 与1BC 所成角的大小.参考答案解答题含答案有解析1. (1)40,0.025,0.005 (2)45 【解析】试题分析:(Ⅰ)由样本容量和频数频率的关系易得答案;(Ⅱ)由题意可知,分数在[80,100)内的学生有6人,分数在[90,100]内的学生有2人,结合古典概型概率公式和对立事件概率公式可求得至少有一名成绩在[90,100]内的概率试题解析:(1)由题意可知,样本容量8400.0210n ==⨯,2100.00540y =÷=, 10.020.040.010.005)100.02510x -+++⨯==(.……………………………6分 (2)由题意,分数在[)8090,内的有4人,分数在[]90100,内的有2人,成绩是80分以上(含80分)的学生共6人.从而抽取的3名同学中得分在[)8090,的学生人数X 的所有可能的取值为123,,.3436C 13.C 5P X ===(),所以所求概率为14155P =-= 考点:频率分布直方图;茎叶图2.(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)通过证明//BC AD 得线面平行;(2)连接AC 交BD 于O ,连接OM ,通过证明//OM PA 得线面平行.【详解】(1)由题:四棱锥P ABCD -的底面为平行四边形,所以//BC AD , BC ⊄平面PAD ,AD ⊂平面PAD ,所以//BC 平面PAD ;(2)连接AC 交BD 于O ,连接OM ,如图:底面ABCD 为平行四边形,O 是AC 中点,M 为PC 中点,所以//OM PA ,OM ⊂平面MBD ,AP ⊄平面MBD ,所以//AP 平面MBD .【点睛】此题考查线面平行的证明,关键在于准确寻找出线线平行,证明题注意书写规范.3.(Ⅰ)525;(Ⅱ)925. 【解析】【分析】(Ⅰ)由已知分别求得a b ⋅及a 与b ,再由数量积求夹角计算结果;(Ⅱ)利用任意角的三角函数的定义求得sinα,再由三角函数的诱导公式化简求值.【详解】 (Ⅰ)∵()()4312a b ==-,,,,∴()41322a b ⋅=⨯-+⨯=,|a |=5,|b|=∴2555a bcos a b a b ⋅===<,>. (Ⅱ)∵P (﹣4,3)为角α终边上一点,∴35sin α=,45cos α=-. 则()()()()222cos sin cos sin sin cos cos sin παπαπααααπαα⎛⎫--- ⎪⋅--⎝⎭==⎛⎫+⎪⎝⎭sin 2α925=.【点睛】本题考查利用数量积求向量的夹角,考查任意角的三角函数的定义,训练了利用诱导公式化简求值,是基础题.4.(1)(2)c =【解析】【分析】(1)先根据sin2C =sin C 与cos C ,再利用余弦定理求出b 边,最后利用1sin 2ABC S ab C ∆=求出答案;(2)利用正弦定理将等式化为变得关系,再利用余弦定理化为2c 与ab 的关系式,再结合面积求出c 的值.【详解】解:(1)因为sin 2C = 所以2101cos 12sin 122164C C =-=-⨯=-.又()0,C π∈,所以sin C ==. 因为4a =,c =2222cos c a b ab C =+-,所以214016244b b ⎛⎫=+-⨯⨯-⎪⎝⎭, 解得4b =,所以11sin 4422ABC S ab C ∆==⨯⨯=(2)因为22213sin sin sin 16A B C +=,由正弦定理,得2221316a b c +=. 又2222cos a b ab C c +-=,所以283c ab =.又1sin 2ABC S ab C ∆==,得18ab =,所以248c =,所以c = 【点睛】 本题考查正余弦定理解三角形,属于基础题.5.(1)3x =或34210x y +-=;(2)34-. 【解析】【分析】(1)考虑切线的斜率是否存在,结合直线与圆相切的的条件d=r ,直接求解圆的切线方程即可. (2)利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系,列出方程,求解a 即可.【详解】(1)由圆的方程得到圆心(1,2),半径2r .当直线斜率不存在时,直线3x =与圆C 显然相切;当直线斜率存在时,设所求直线方程为3(3)y k x -=-,即330kx y k -+-=,2=,解得34k =-, ∴ 方程为33(3)4y x -=--,即34210x y +-=. 故过点M 且与圆C 相切的直线方程为3x =或34210x y +-=.(2)∵ 弦长AB为 2.圆心到直线40ax y -+=的距离d =,∴224⎛⎫+=⎝⎭, 解得34a =-. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用,考查切线方程的求法,考查了垂径定理的应用,考查计算能力.6.(1)3;(2)137162 【解析】【分析】(1)平方处理求出52cos sin 9αα=-,根据角的范围可得sin cos αα-=即可得解;(2)变形处理()2224224sin cos sin cos 2sin cos αααααα+=+-,结合(1)已计算的结果即可求解.【详解】(1)由题:角α的顶点与原点O 重合,其始边与x 轴正半轴重合,终边与单位圆交于点(,)P x y ,若(0,)απ∈,23x y +=,即2cos sin 3αα+=,两边平方可得:224cos sin 2cos sin 9αααα++=52cos sin 09αα=-<,(0,)απ∈,所以cos 0,sin 0αα<>si n c os 3αα-==; (2)()222224245137sin cos sin cos 2sin cos 1218162αααααα⎛⎫+=+-=-⨯-=⎪⎝⎭【点睛】此题考查同角三角函数的关系,根据平方关系处理同角正余弦的和差积三者关系,利用平方关系合理变形求值. 7.(1)3B π=或23π;(2)2⎣.【解析】 试题分析:(1)利用升幂公式及两角和与差的余弦公式化简已知等式,可得sin B ,从而得B ,注意两解; (2)由b a ≤,得3B π=,利用正弦定理得2sin ,2sin a A c C ==,从而12a c -可变为2sin sin A C -,利用三角形的内角和把此式化为一个角A 的函数,再由两角和与差的正弦公式化为一个三角函数形式,由A 的范围(233A ππ≤<)结合正弦函数性质可得取值范围. 试题解析:(1)由已知cos2cos22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=-⎪⎝⎭,化简得sin B =3B π=或23π;(2)∵b a ≤,∴3B π=,由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====,得2sin ,2sin a A c C ==,故1232sin sin 2sin sin sin cos 2322a c A C A A A A π⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭6A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,∵b a ≤,所以233A ππ≤<,662A πππ≤-<,∴126a c A π⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭⎣. 8. (1) 3x ﹣y ﹣2=1;(2) (x ﹣4)2+(y ﹣1)252=. 【解析】 【分析】(1)根据两直线垂直的性质,设出所求直线的方程,将点()1,1坐标代入,由此求得所求直线方程. (2)利用圆心到直线的距离求得圆的半径,由此求得圆的方程. 【详解】(1)根据题意,设要求直线的方程为3x ﹣y ﹣m =1,又由要求直线经过点(1,1),则有3﹣1﹣m =1,解可得m =2; 即要求直线的方程为3x ﹣y ﹣2=1; (2)根据题意,设要求圆的半径为r , 若直线l 与圆相切,则有r =d 2==, 则要求圆的方程为(x ﹣4)2+(y ﹣1)252=. 【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识,考查直线和圆的位置关系,属于基础题.9.(Ⅰ)21n a n =-;(Ⅱ)2n S n =.【解析】 【分析】(Ⅰ)利用等差数列的通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出{}n a 的通项公式. (Ⅱ)由11a =,21n a n =-,能求出数列{}n a 的前n 项和. 【详解】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,则()()111332231a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩ 解得1a 1,d 2,∴21n a n =-.(Ⅱ)()21212n n n S n +-==.10.(I )3C π=;(II )最小值为2.【解析】 【分析】 (I )sin cos sin cos cos 2sin A B B AC C+=,化简即得C 的值;(II )【详解】(I )因为sin cos sin cos sin )sin 1cos =2sin 2sin 2sin 2A B B A A B C C C C C ++===(,所以3C π=;(II )由余弦定理可得,222c a b ab =+-,因为222a b ab +≥,所以24c ab ≥=, 当且仅当2,a =b= c 的最小值为2. 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11. (1) *2()n n a n N =∈ ;(2) ()*9n n N<∈【解析】 【分析】(1)利用等差中项的性质列方程,并转化为1,a q 的形式,由此求得q 的值,进而求得数列{}n a 的通项公式.(2)先求得n b 的表达式,利用裂项求和法求得n T ,解不等式910n T <求得n 的取值范围. 【详解】解:(1)∵23,6,a a 成等差数列,得2312a a =+, ∵{}n a 等比数列,且12a =,∴21222q q =+ 解得2q 或3q =-又0q >,∴2q,∴1*222()n n n a n N -=⋅=∈(2)∵2log 2nn b n ==,∴1111(1)1n n b b n n n n +==-++∴111111(1)()()1223111n nT n n n n =-+-++-=-=+++故由910n T <,得()*9n n N <∈.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质,考查等比数列基本量的计算,考查裂项求和法,考查不等式的解法,属于中档题.12.(1)(0,0,0)D ,(2,1,0)N ,(1,2,3)M ;(2)线段,MD MN (3)不垂直,理由见解析 【解析】 【分析】(1)由已知条件,利用长方体的结构特征,能求出点,,D N M 的坐标. (2)直接利用两点间距离公式公式求解.(3)求出DN ,MN ,计算数量积即可判断是否垂直. 【详解】解:(1)两直线垂直,证明:由于D 为坐标原点,所以(0,0,0)D , 由1||||2,||3AB BC D D ===得:11(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,3),(0,2,3)A B C B C ,因为点N 是AB 的中点,点M 是11B C 的中点,(2,1,0)N ∴,(1,2,3)M ;(2)由两点距离公式得:||MD ==||MN ==(3)直线DN 与直线MN 不垂直, 理由:由(1)中各点坐标得:(2,1,0)DN =,(1,1,3)MN =-- (2,1(1,1,)3)01,M D N N ∴⋅=-⋅-=, DN ∴与MN 不垂直,所以直线DN 与直线MN 不垂直. 【点睛】本题考查空间中点的坐标的求法,考查线段长的求法,以及利用向量的坐标运算判断垂直,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养. 13. (1)见证明;(2)见证明 【解析】 【分析】(1)可证EF AB ∥,从而得到要求证的线面平行.(2)可证AF CD ⊥,再由AP AD =及F 是棱PD 的中点可得AF PD ⊥, 从而得到AF ⊥平面PCD . 【详解】(1)证明:因为点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点,所以EF CD ∥,又在矩形ABCD 中,AB CD ∥,所以EF AB ∥, 又AB面PAB ,EF ⊄面PAB ,所以EF 平面PAB(2)证明:在矩形ABCD 中,AD CD ⊥,又平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD平面ABCD AD =,CD ⊂面ABCD ,所以CD ⊥平面PAD ,又AF ⊂面PAD ,所以CD AF ⊥①因为PA AD =且F 是PD 的中点,所以AF PD ⊥,②由①②及PD ⊂面PCD ,CD ⊂面PCD ,PD CD D ⋂=,所以AF ⊥平面 PCD . 【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线,找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到,注意线线是相交的, 而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直(有时它来自面面垂直)来考虑.14.(1)21,2()21,22241,2a ag a a a a a <-⎧⎪⎪=----⎨⎪-+>⎪⎩(2)1a =-,()max 5f x = 【解析】 【分析】(1)利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后,分三种情况112a-、12a >和12a <-讨论,根据二次函数求最小值的方法求出()f x 的最小值()g a 的值即可; (2)把12代入到第一问的()g a 的第二和第三个解析式中,求出a 的值,代入()f x 中得到()f x 的解析式,利用配方可得()f x 的最大值. 【详解】(1)由题意,函数2()122cos 2cos 2f x x a x a =-+--22cos 2cos 21x a x a =---222cos 2122a a x a ⎛⎫=---- ⎪⎝⎭∵[]0,x π∈,∴cos [1,1]x ∈-, 若12a<-,即2a <-,则当cos 1x =-时,()f x 取得最小值,()1g a =.若112a -,即22a -,则当cos 2a x =时,()f x 取得最小值,2()212a g a a =---. 若12a>即2a >,则当cos 1x =时,()f x 取得最小值,()41g a a =-+, ∴21,2()21,22241,2a ag a a a a a <-⎧⎪⎪=----⎨⎪-+>⎪⎩. (2)由(1)及题意,得当22a -时,令21()2122a g a a =---=,解得1a =-或3a =-(舍去); 当2a >时,令1()412g a a =-+=,解得18a =(舍去), 综上,1a =-,此时211()2cos 22f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,则cos 1x =时,()f x 取得最大值()max 5f x =. 【点睛】本题主要考查了利用二次函数的方法求三角函数的最值,要求熟练掌握余弦函数图象与性质,其中解答中合理转化为二次函数的图象与性质进行求解是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于中档试题. 15.(Ⅰ)0.010.03a b =⎧⎨=⎩;(Ⅱ)中位数估计值为32,平均数估计值为32.5.【解析】 【分析】(Ⅰ)由频率分布直方图的性质列出方程组,能求出a ,b ;(Ⅱ)由频率分布直方图,能估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值. 【详解】(Ⅰ)由题意得(0.00520.020.025)101(0.005)100.45a b a b ++++⨯=⎧⎨++⨯=⎩,解得0.010.03a b =⎧⎨=⎩(Ⅱ)设该校学生每天课外阅读时间的中位数估计值为x ,则(0.0050.010.03)100.025(30)0.5x ++⨯+⨯-=解得:32x =.该校学生每天课外阅读时间的平均数估计值为:50.05150.1250.3350.25450.2550.132.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.答:该校学生每天课外阅读时间的中位数估计值为32,平均数估计值为32.5. 【点睛】本题考查频率、中位数、平均数的求法,考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 16.(1)13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭;(2)12-或1【解析】 【分析】()1由向量共线的坐标运算得:设AC AB λ=,可得()13,2C λλ--,又因为OC AB ⊥,12λ=,即13,22C ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ()2由题意()10OD DA DB ⋅+=-结合向量加减法与数量积的运算化简得221210ODOD λ-+=-,所以2201010λλ-+=-,运算可得解.【详解】()()()() 11,2,2,13,1OA OB AB OB OA ==-∴=-=--,因为C 是AB 所在直线上一点,设AC AB λ=,可得()13,2C λλ--, 又因为OC AB ⊥, 所以0OC AB ⋅=, 解得12λ=, 所以13,22C ⎛⎫-⎪⎝⎭, 故答案为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭ ()()()21,2,2,1OA OB ==-且()OD OA OB λ=+,显然0λ≠,所以1OA OB OD λ+=,()()1,3,3OD λλλ=-=-,又()10OD DA DB ⋅+=-所以()210OD DO OA OB ⋅++=-,即()2210OD OD OA OB -+⋅+=-, 所以221210OD OD λ-+=-,所以2201010λλ-+=- 即2210λλ--=,解得:12λ=-或1λ=, 故答案为12-或1. 【点睛】本题考查了向量共线的坐标运算及平面向量数量积的运算,属于中档题.17.(1)21n a n =-,3nn b = (2)()1313n n T n +=+-⋅【解析】 【分析】(1)根据等差数列的通项公式求出首项,公差和等比数列的通项公式求出首项,公比即可. (2)由()213nn n n c a b n ==-⋅用错位相减法求和.【详解】(1)在等差数列{}n a 中,设首项为1a ,公差为d .由23a =,59a =有2151549a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩ ,解得:112a d =⎧⎨=⎩ 所以21n a n =-又设{}n b 的公比为q ,由123b a ==,259b a ==,得3q =所以3nn b =.(2) ()213nn n n c a b n ==-⋅()2333353213n n T n =+⨯+⨯++-⨯…………………………………①()()2341333353233213n n n T n n +=+⨯+⨯++-⨯+-⨯……………②由①-②得()()23412323333213n n n T n +-=+++++--⨯()()119133221313n n n -+-=+⨯--⨯-162(1)3n n +=-+-⨯所以()1313n n T n +=+-⋅【点睛】本题考查求等差、等比数列的通项公式和用错位相减法求和,属于中档题. 18.(1)见解析;(1)见解析 【解析】(1)可令2,3n n ==求得13,a a 的值;再由数列的递推式,作差可得112(1)n n a a ++=+,可得数列{}1n a +为首项为1,公比为1的等比数列; (1)由(1)求得()23log 13n n b a n =+=,()11111133191n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭,再由数列的裂项相消求和,可得n T ,再由不等式的性质即可得证. 【详解】(1)当2n =时,2122S S =+,即12122a a a +=+,∴1221a a =-=, 当3n =时,3223S S =+,即123122()3a a a a a ++=++, ∴31237a a a =++=,∵12(2)n n S S n n -=+≥,∴121n n S S n +=++,()()11212n n n n S S S n S n +-∴-=++-+,∴121n n a a +=+ ()1121n n a a +∴+=+(2)n ≥,∴112(2)1n n a n a ++=≥+, 又∵112a +=,214a +=,∴21121a a +=+,∴112()1n n a n N a *++=∈+, ∴数列{}1n a +是首项为2,公比为1的等比数列.(1)由(1)可知12nn a +=,所以3312n n a +=,所以()23log 13n n b a n =+=,()11111133191n n b b n n n n +⎛⎫∴==- ⎪⋅++⎝⎭, 111111192231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11191n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,n N *∈,所以111121n≤-<+,所以11189n T ≤<,即1182n T ≤<.【点睛】本题主要考查了数列的递推式的运用,考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用,考查数列的裂项相消求和,化简运算能力,属于中档题. 19. (1)()1,2;(2)【解析】(1)根据向量的数乘运算及加法运算即可得到本题答案;(2)根据向量的模的计算公式即可得到本题答案. 【详解】(1)因为()1,0a =,()1,2b =-, 所以()22,0a =;所以()()()22,01,21,2a b +=+-=; (2)因为()2,2a b -=-,所以22a b -=+=【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及模的计算,属基础题. 20.(1)1-;(2)110- 【解析】 【分析】(1)根据诱导公式先化简每一项,然后即可得到最简结果;(2)利用“齐次”式的特点,分子分母同除以cos θ,将其化简为关于tan θ的形式即可求值. 【详解】(1)原式()()()sin cos 1cos sin αααα--==-⋅-, (2)原式()tan 232113tan 13310θθ+-+===---⨯-【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数的基本关系的运用,难度较易.(1)利用诱导公式进行化简时,掌握“奇变偶不变”的实际含义进行化简即可;(2)求解形如sin cos sin cos n n n n a b c d θθθθ++的“齐次式”的值,注意采用分子分母同除以cos n θ的方法,将其化简为关于tan n θ的形式再求值. 21.(1)见解析(2)17:7 【解析】 【分析】(1)先证明1BD ⊥平面QRH ,再证明平面1BD F ⊥平面QRH ;(2)连接1C E ,1C B ,则截面11AC FE右侧的几何体为四棱锥111C A B BE -和三棱锥1C BEF -,再求出每一部分的体积得解. 【详解】(1)证明:在正方体1111ABCD A B C D -中,连接1AD . 因为Q ,H 分别是11A D ,1DD 的中点,所以1QH AD ⊥. 因为AB ⊥平面11ADD A ,QH ⊂平面11ADD A ,所以AB QH ⊥. 因为1ABAD A =,所以QH ⊥平面1ABD ,1BD ⊂平面1ABD ,所以1QH BD ⊥,同理1RH BD ⊥, 因为QHRH H =,所以1BD ⊥平面QRH ,因为1BD ⊂平面1BD F ,所以平面1BD F ⊥平面QRH ;(2)连接1C E ,1C B ,则截面11AC FE 右侧的几何体为四棱锥111C A B BE -和三棱锥1C BEF -, 设正方体棱长为1, 所以1111C A B BE C BEF V V --+111111133A B BE BEF S C B S CC ∆=⋅+⋅ 3211111711113223224⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯⋅+⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以平面11AC FE 将正方体分成的两部分体积之比为771:17:72424⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查面面垂直关系的证明和几何体体积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于中档题.22. (1) 32AC =(2) 33BC =【解析】 【分析】(1)由三角形的面积公式求得6AD =AC 的长;(2)由(1)可得3BAC π∠=,在ABC ∆中,利用正弦定理即可得BC 的长.【详解】 ⑴∵23D π∠=,CD =ACD ∆的面积为2∴11sin 2222ACD S AD CD D AD ∆=⋅⋅=⨯=∴AD =∴由余弦定理得22212cos 6626()182AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=∴AC =⑵由(1)知ACD ∆中AD =CD =23D π∠=∴6DAC∵AB AD ⊥,∴3BAC π∠=又∵4B π∠=,AC =∴在ABC ∆中,由正弦定理得sin sin BC ACBAC B=∠2=,∴BC =【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的综合应用,考查学生的计算能力,属于基础题. 23.(1)183077y x =-(2)该协会所得线性回归方程是理想的 【解析】试题分析: (1)根据所给的数据求出x,y 的平均数,根据求线性回归系数的方法,求出系数ˆb,把ˆb 和x , y 代入公式,求出ˆa的值,写出线性回归方程; (2)根据所求的线性回归方程,预报当自变量为10和6时的值,把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值作差,差的绝对值不超过2,得到线性回归方程理想. 试题解析:解:(Ⅰ)由数据求得111312825292616112444x y ++++++====,,()()()()()()()41111111311512112811836iii x x y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯-=∑,()4222221()021314i i x x =-=+++-=∑,由公式求得()()121187 ()ˆni iiniix x y ybx x==--==-∑∑,所以3ˆ7ˆ0a y bx=-=-,所以y关于x的线性回归方程为18307ˆ7y x=-.(Ⅱ)当10x=时,ˆ1507y=,1502227-<;同样,当6x=时,ˆ787y=,781227-<.所以,该协会所得线性回归方程是理想的.点睛: 求线性回归方程的步骤:(1)先把数据制成表,从表中计算出222121122,,...,...n n nx y x x x x y x y x y++++++的值;(2)计算回归系数ˆˆ,a b;(3)写出线性回归方程ˆˆˆy bx a=+.进行线性回归分析时,要先画出散点图确定两变量具有线性相关关系,然后利用公式求回归系数ˆˆ,a b,得到回归直线方程,最后再进行有关的线性分析.24.(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)连结1CB交1BC于E,连结DE,先证明1//DE CA,再证明1//CA平1BDC;(2)取AB的中点为O,连结OC,1OA,1BA,先证明OC⊥平面11ABB A,再证明平面ABC⊥平面11ABB A.【详解】证明:(1)连结1CB交1BC于E,连结DE,由于棱柱的侧面是平行四边形,故E为1BC的中点,又D为11A B的中点,故DE是11CA B∆的中位线,所以1//DE CA,又DE⊂平面1BDC,1AC⊄平面1BDC,所以1//CA平面1BDC.(2)取AB的中点为O,连结OC,1OA,1BA,在ABC∆中,OC AB⊥,由12AB AA==,160BAA︒∠=知1ABA∆为正三角形,故13OA=又OC =1CA =22211OC OA CA +=,所以1OC OA ⊥,又1ABOA O =,所以OC ⊥平面11ABB A ,又OC ⊂平面ABC ,所以平面ABC ⊥平面11ABB A . 【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,属于基础题.25.(1)5566BD b a =- (2)52AC BD ⋅=,|3|7b a -= 【解析】 【分析】(1)用BC 表示BD ,再用AB ,AC 表示BC 即可; (2)由向量数量积运算及模的运算即可得解. 【详解】解:(1)因为5BD DC =,所以56BD BC =, 又AB a =,AC b =, 所以555()666BD AC AB b a =-=-; (2)||1a =,||2b =,且a 与b 的夹角为60°, 所以11212a b ⋅=⨯⨯=, 则25555()()(41)6662AC BD b b a b a b ⋅=⋅-=-⋅=-=,222|3|969647a a a b b b -=-⋅+=-+=,故|3|7b a -=.【点睛】本题考查了向量的减法运算,重点考查了向量数量积运算及模的运算,属基础题. 26.(1)答案不唯一,具体见解析(2)1- 【解析】 【分析】(1)讨论a 的范围,分情况得的三个答案.(2) 1a =时,写出()()()0f x g x x x=>表达式,利用均值不等式得到最小值. 【详解】 (1)①当4a >时,不等式()0f x >的解集为{}4x x a x ><或, ②当4a <时,不等式()0f x >的解集为{}4x x x a ><或, ③当4a =时, 不等式()0f x >的解集为{}4x x ≠ (2)若1a =时,令()()()21454x x x x g x xx---+==4()551x x=+-≥=-(当且仅当4x x =,即2x =时取等号). 故函数()g x 的最小值为1-. 【点睛】本题考查了解不等式,均值不等式,函数的最小值,意在考查学生的综合应用能力. 27.(1) 13C ACD V -=(2)111B E EC = 【解析】 【分析】(1)由题可得1C C ⊥平面ABC ,故11113C ACD C ACD ACD V V S C C --∆==⋅,从而求得三棱锥1C AC D -的体积;(2)连接1A C 交1AC 于F ,连接EC 交1C D 于G ,连结FG ,由1//A E 平面1AC D 可得1//A E FG ,由正三棱柱的性质可得1EC DC =,从而得到11B EEC 的值. 【详解】⑴因为111ABC A B C -为正三棱柱 所以1C C ⊥平面ABC111111123323C ACD C ACD ACD V V S C C --∆==⋅=⨯⨯=⑵连接1A C 交1AC 于F ,连接EC 交1C D 于G ,连结FG因为1A E //平面1AC D ,1A E ⊂平面1A CE ,平面1A CE 平面1AC D FG =,所以1//A E FG ,因为111ABC A B C -为正三棱柱,所以侧面11ACC A 和侧面11BCC B 为平行四边形, 从而有F 为1A C 的中点,于是G 为EC 的中点 所以1EC DC =, 因为D 为边BC 的中点, 所以E 也为边11B C 中点,从而111B EEC = 【点睛】本题考查三棱锥的体积,线面垂直的性质,正三棱柱的性质等知识,属于中档题. 28.(1);(2).【解析】 【分析】(1 )利用等差数列、等比数列的通项公式即可求得; (2)由(1)知,,利用错位相减法即可得到数列的前项和.【详解】 (1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,因为,所以,解得.所以.由及等比中项的性质,得,又显然必与同号,所以.所以.又公比为正数,解得.所以.(2)由(1)知,,则 ①.②.①-②,得.所以.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n -qS n ”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 29.(1)||3a b -=,|2|2a b -=;(2)6πθ=.【解析】 【分析】(1)根据22||2a b a b a b -=+-⋅,22|2|44a b a b a b -=+-⋅即可得解;(2)根据公式()()2cos 2a b a b a b a bθ-⋅-=--计算求解.【详解】(1)由题向量,a b 的夹角为60°,所以cos601a b a b ⋅=⋅︒=,22||2142 a b a b a b-=+-⋅=+-=22|2|444442a b a b a b-=+-⋅=+-=;(2)()()2222cos222a b a b aa b a bθ-⋅-====--,所以6πθ=【点睛】此题考查平面向量数量积,根据定义计算两个向量的数量积,求向量的模长和根据数量积与模长关系求向量夹角.30.(1)见解析(2)3π【解析】【分析】(1)证明AC BD⊥,1BB AC⊥,即得证;(2)求出13CADπ∠=即得异面直线AC与1BC所成角的大小.【详解】(1)证明:因为1111ABCD A B C D-为正方体,所以ABCD为正方形.所以AC BD⊥,又因为1BB⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,故1BB AC⊥,又1BD BB B⋂=,11,BD B D⊂平面11B D DB,所以AC⊥平面11B D DB.(2)因为11//AD BC,所以直线AC与1BC所成的角或补角即为AC与1AD的角,又三角形1CAD为等边三角形,所以13CADπ∠=,即直线AC与1BC所成的角为3π.【点睛】本题主要考查线面位置关系的证明,考查异面直线所成角的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。
宜昌市名校高考数学精选解答题汇总含解析
宜昌市名校高考数学精选解答题汇总解答题含答案有解析1.已知ABC ∆的三个顶点分别为(4,0)A -,(0,2)B ,(2,2)C -,求: (1)AB 边上的高所在直线的方程; (2)ABC ∆的外接圆的方程.2.已知直线l :240x y -+=在x 轴上的截距为m ,在y 轴上的截距为n . (1)求实数m ,n 的值; (2)求点(),m n 到直线l 的距离. 3.不等式2260(0)kx x k k -+->≠(1)若不等式的解集为{|3x x <-或}2x >-,求k 的值 (2)若不等式的解集为R ,求k 的取值范围4.ABC 的内角A B C 、、的对边分别为,,a b c ,已知(2)cos cos c a B b A -=. (1)求角B 的大小;(2)若ABC 为锐角三角形,且2c =,求ABC 面积的取值范围.5.如图,某地三角工厂分别位于边长为2的正方形ABCD 的两个顶点,A B 及CD 中点M 处.为处理这三角工厂的污水,在该正方形区域内(含边界)与,A B 等距的点O 处建一个污水处理厂,并铺设三条排污管道,,AO BO MO ,记辅设管道总长为y 千米.(1)按下列要求建立函数关系式: (i )设BAO θ∠=,将y 表示成θ的函数; (ii )设2MO x =-,将y 表示成x 的函数;(2)请你选用一个函数关系,确定污水厂位置,使铺设管道总长最短. 6.已知函数2()sin cos 3(0)f x x x x =>ωωωω的最小正周期为2π, (1)求函数()f x 的单调递减区间; (2)若函数()()g x =f x +m 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上有两个零点,求实数m 的取值范围.7.已知向量1(cos ,)2a x =-,(3sin ,cos 2)b x x =,x ∈R ,设函数()f x a b =⋅. (1)求()f x 的最小正周期; (2)求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.8.如图,在直棱柱111ABC A B C -中,BC AC ⊥,1AC CC =,D ,E 分别是棱AB ,AC 上的点,且//BC 平面1A DE .(1)证明:DE //11B C ; (2)求证:11AC A B ⊥.9.已知抛物线C :y 2=2x ,过点(2,0)的直线l 交C 于A,B 两点,圆M 是以线段AB 为直径的圆. (1)证明:坐标原点O 在圆M 上;(2)设圆M 过点()4,2P -,求直线l 与圆M 的方程.10.设递增等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 3=1,a 4是a 3和a 7的等比中项, (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{a n }的前n 项和S n .11.如图,在三棱锥P ABC -中,平面PAC ⊥平面ABC ,AB BC =,PA PC ⊥点E ,F ,O 分别为线段PA ,PB ,AC 的中点,点G 是线段CO 的中点.求证:(1)//FG 平面EBO ; (2)PA BE ⊥.12.在平面直角坐标系中,已知射线3(0)y x x =≥与射线3(0)y x x =-≥,过点()1,0M 作直线l 分别交两射线于点A 、B (不同于原点O ).(1)当OA OB +取得最小值时,直线l 的方程; (2)求22MA MB +的最小值;13.若直线34120x y -+=与x 轴,y 轴的交点分别为,A B ,圆C 以线段AB 为直径. (Ⅰ)求圆C 的标准方程;(Ⅱ)若直线l 过点3,44⎛⎫- ⎪⎝⎭,与圆C 交于点,M N ,且120MCN ∠=,求直线l 的方程.14.已知向量3sin,14x m ⎛⎫= ⎪⎭,2cos ,cos 44x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭.(1)若1m n ⋅=,求2cos 3x π⎛⎫-⎪⎝⎭的值. (2)记()f x m n =⋅,在ABC ∆中,满足()2sin sin cos sin cos A C B B C -=,求函数()f A 的取值范围.15.设二次函数f(x)=ax 2+bx.(1)若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围;(2)当b =1时,若对任意x ∈[0,1],-1≤f(x)≤1恒成立,求实数a 的取值范围. 16.已知角α终边上一点(3,)P y ,且3sin 4y α=,求tan α的值. 17.经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路汽车的车流量y (千辆/h )与汽车的平均速度()km/h v 之间的函数关系式为:2280103600vy v v =++. (1)若要求在该段时间内车流量超过2千辆/h ,则汽车在平均速度应在什么范围内?(2)在该时段内,若规定汽车平均速度不得超过km/h c ,当汽车的平均速度v 为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?18.已知1a ≠且a R ∈,比较11a-与1a +的大小.19.(6分)某公司为了提高工效,需分析该公司的产量x(台)与所用时间y(小时)之间的关系,为此做了四次统计,所得数据如下: 产品台数x(台)2345所用时间y(小时) 2.5 3 4 4.5()1求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ; ()2预测生产10台产品需要多少小时?20.(6分)在ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,3sin cos 1B B +=. (1)求角B ; (2)若3b =,求ABC 周长的取值范围.21.(6分)已知函数()3sin cos 22f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (1)求函数()f x 的最小正周期; (2)求函数()f x 的单调区间.22.(8分)近年来,石家庄经济快速发展,跻身新三线城市行列,备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,石家庄的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查石家庄市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中4a b =.(1)求a ,b 的值;(2)求被调查的市民的满意程度的平均数,中位数(保留小数点后两位),众数;(3)若按照分层抽样从[)50,60,[)60,70中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[)50,60的概率.23.(8分)记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知S 2=2,S 3=-6.(1)求{}n a 的通项公式;(2)求S n ,并判断S n+1,S n ,S n+2是否成等差数列.24.(10分)设递增数列{}n a 共有k 项,定义集合{|,1}k i j A x x a a i j k ==+≤<≤,将集合k A 中的数按从小到大排列得到数列{}n b ;(1)若数列{}n a 共有4项,分别为11a =,23a =,34a =,46a =,写出数列{}n b 的各项的值; (2)设{}n a 是公比为2的等比数列,且10.52a <<,若数列{}n b 的所有项的和为4088,求1a 和k 的值; (3)若5k =,求证:{}n a 为等差数列的充要条件是数列{}n b 恰有7项; 25.(10分)如果有穷数列123,,,m a a a a (m 为正整数)满足1211,,m m m a a a a a a -===,即1(1,2,,)i m i a a i m -+==,那么我们称其为对称数列.(1)设数列{}n b 是项数为7的对称数列,其中,1234,,,b b b b 为等差数列,且142,11b b ==,依次写出数列{}n b 的各项;(2)设数列{}n c 是项数为21k -(正整数1k >)的对称数列,其中121,,,k k k c c c +-⋯是首项为50,公差为-4的等差数列.记数列{}n c 的各项和为数列21k S -,当k 为何值时,21k S -取得最大值?并求出此最大值;(3)对于确定的正整数1m ,写出所有项数不超过2m 的对称数列,使得211,2,2,,2m -⋯依次为该数列中连续的项.当1500m >时,求其中一个数列的前2015项和2015S . 26.(12分)已知函数()()sin 0,2f x t x t πωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭,()f x 的部分图像如图所示,点()0,3N ,,02M π⎛⎫- ⎪⎝⎭,,4P t π⎛⎫⎪⎝⎭都在()f x 的图象上.(1)求()f x 的解析式; (2)当,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()33f x m -≤-≤恒成立,求m 的取值范围. 27.(12分)已知(2sin ,1)a x =+,(2,2)b =-,(sin 3,1)c x =-,(1,)d k =.([0,],)x k R π∈∈. (1)()//()a b c -+,求x 的值;(2)是否存在实数k ,使得()()a d b c +⊥+?若存在求出k 的取值范围;若不存在,请说明理由. 28.如图,ABCD 是平行四边形,AP ⊥平面ABCD ,//BE AP ,2AB AP ==,1BE BC ==,60CBA ∠=.(1)求证://EC 平面PAD ;(2)求直线PC 与平面PABE 所成角的正弦值. 29.已知函数233()cos cos()3sin 6f x x x x π=--,x ∈R . (1)将()f x 化为sin()A x B ωϕ++的形式(0A >,0>ω,||2ϕπ<)并求()f x 的最小正周期T ; (2)设()()g x af x b =+,若()g x 在[,]44ππ-上的值域为[0,3],求实数a 、b 的值; (3)若()1(1)0n f x m ++-⋅>对任意的[,]44x ππ∈-和*n ∈N 恒成立,求实数m 取值范围. 30.已知函数()()(2sin 03)x x f πωω=+>的最小正周期为π,将()f x 的图象向右平移6π个单位长度,再向上平移1个单位长度得到函数()g x 的图象. (1)求函数()g x 的解析式;(2)在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若24A g ⎛⎫= ⎪⎝⎭,且4b c +=,求ABC 周长l 的取值范围.参考答案解答题含答案有解析1.(1)2x+y-2=0;(2)x 2+y 2+2x+2y-8=0 【解析】 【分析】(1)根据高与底边AB 所在直线垂直确定斜率,再由其经过点C ,从而由点斜式得到高所在直线方程,再写成一般式.(2)设出ABC ∆的外接圆的一般方程,将三个顶点坐标代入得到关于,,D E F 的方程组,从而求出外接圆的方程. 【详解】(1)直线AB 的斜率为12,AB 边上的高所在直线的斜率为-2,则AB 边上的高所在直线的方程为y+2=-2(x-2),即2x+y-2=0(2)设△ABC 的外接圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0由4160{2402280D F E F D E F -++=++=-++=,解之可得2{28D E F ===-故△ABC 的外接圆的方程为x 2+y 2+2x+2y-8=0 【点睛】主要考查了直线方程与圆的方程的求解,属于基础题. 2. (1)2m =-,4n =.【解析】分析:(1)在直线方程中,令0x =可得在y 轴上的截距n ,令0y =可得x 轴上的截距m .(2)由(1)可得点(),m n 的坐标,然后根据点到直线的距离公式可得结果. 详解:(1)在方程240x y -+=中, 令0y =,得2x =-,所以2m =-; 令0x =,得4y =,所以4n =. (2)由(1)得点(),m n 即为()2,4-, 所以点(),m n 到直线l的距离为d ==. 点睛:直线在坐标轴上的“截距”不是“距离”,截距是直线与坐标轴交点的坐标,故截距可为负值、零或为正值.求直线在x 轴(y 轴)上的截距时,只需令直线方程中的y 或x 等于零即可.3.(1)25k =-;(2),⎛-∞ ⎝⎭【解析】 【分析】(1)根据一元二次不等式的解和对应一元二次方程根的关系,求得k 的值.(2)利用一元二次不等式解集为R 的条件列不等式组,解不等式组求得k 的取值范围. 【详解】(1)由于不等式的解集为{|3x x <-或}2x >-,所以()2235k -=-+-=--,解得25k =-. (2)由于不等式的解集为R ,故204240k k ->⎧⎨∆=-<⎩,解得6k <-.故k的取值范围是,⎛-∞ ⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解与对应一元二次方程根的关系,考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略,属于基础题. 4. (1) 3B π=(2) ⎝ 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理边角互化的思想以及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理以及诱导公式求出cos B 的值,结合角B 的范围求出角B 的值; (2)由三角形的面积公式得1sin 22ABC S ac B a ∆==,由正弦定理结合内角和定理得出1a =+,利用ABC ∆为锐角三角形得出C 的取值范围,可求出a 的范围,进而求出ABC ∆面积的取值范围. 【详解】 (1)()2cos cos c a B b A -=,由正弦定理边角互化思想得()2sin sin cos sin cos C A B B A -=, 所以,()2sin cos sin cos cos sin sin sin C B A B A B A B C =+=+=,sin 0C >,1cos 2B ∴=,0B π<<,3B π∴=; (2)由题设及(1)知ABC的面积2ABC S a ∆=.由正弦定理得22sin sin 31sin sin C c A a C C π⎛⎫- ⎪⎝⎭==+=.由于ABC 为锐角三角形,故0,022A C ππ<<<<,由(1)知23A C π+=, 所以62C ππ<<,故14a <<ABC S <<△因此ABC 面积的取值范围是3,232⎛⎫⎪ ⎪⎝. 【点睛】本题考查正弦定理解三角形以及三角形面积的取值范围的求解,在解三角形中,等式中含有边有角,且边的次数相等时,可以利用边角互化的思想求解,一般优先是边化为角的正弦值,求解三角形中的取值范围问题时,利用正弦定理结合三角函数思想进行求解,考查计算能力,属于中等题. 5.(1)(i )2sin 2cos y θθ-=+(00θθ≤≤,其中0tan 2θ=).(ii)2212,(02)y x x x =+-+≤≤.(2)污水厂设在与直线AB 距离33处 【解析】 【分析】(1)(i )设AB 的中点为N ,则1AN =,tan ON θ=,1cos OA θ=,2tan MO θ=-,由此可得y 关于θ的函数;(ii )由题意2MO x =-,则ON x =,21AO x =+,由此可得y 关于x 的函数; (2)设21m x x =++,21(,0)n x x m n =+->,则1mn =,然后利用基本不等式求最值. 【详解】 解:(1)(i )设AB 中点N ,则1AN =,tan ON θ=,1cos OA θ=,2tan MO θ=-, ∴2sin 2cos y θθ-=+(00θθ≤≤,其中0tan 2θ=);(ii )2MO x =-,2,1ON x AO x ∴==+2212,(02)y x x x ∴=++≤≤;(2)设21m x x +,21,(,0)n x x m n =+>,则1mn =,1332232224y m n mn ∴=++≥=,当3m n =,即3x =时,y 取最小值2+,∴污水厂设在与直线AB2千米. 【点睛】本题主要考查根据实际问题选择函数模型,训练了利用换元法及基本不等式求最值,属于中档题.6.(1)()f x 的单调递减区间为7,,242242k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)1,2m ⎛∈-- ⎝ 【解析】 【分析】(1)由二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式,然后得正弦函数的单调性求得减区间;(2)函数()()g x =f x +m 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上有两个零点可转化为函数sin 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与y =的图像有两个不同的交点.,利用函数图象可求解. 【详解】(1)1cos 21()sin 222x f x x ωω+=1sin 222x x ωω=+sin 23x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴函数()f x 的最小正周期2|2|2T ππω==,故2=ω()sin 432f x x π⎛⎫∴=++⎪⎝⎭ 令3242,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈,得7,242242k k x k Z ππππ+≤≤+∈ 故()f x 的单调递减区间为7,,242242k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)函数()()g x =f x +m 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上有两个零点,即方程2sin 432m x π-⎛⎫+= ⎪⎝⎭区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上有两个不同的实根,即函数sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭与y =的图像有两个不同的交点. 0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,故44,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,结合单调性可知,要使函数sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭与y =图像有两个不同的交点,则2122m ≤<,所以1,m ⎛∈- ⎝【点睛】本题考查三角函数的图象与性质,考查二倍角公式和两角和的正弦公式,考查零点个数问题.解决函数零点个数问题通常需要转化与化归,即转化为函数图象交点个数问题,大多数情况是函数图象与直线交点个数问题.象本题,最后转化为求函数的单调性与极值(最值). 7.(1)T π=(2)0x =时,()f x 取最小值12-;3x π=时,()f x 取最大值1.【解析】 【分析】 【详解】试题分析:(1)根据向量数量积、二倍角公式及配角公式得()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,再根据正弦函数性质得T π=.(2)先根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得,52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,再根据正弦函数性质得最大值和最小值.试题解析:(1)()1cos cos22f x a b x x x =⋅=⋅- 1cos22x x =- sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,最小正周期为T π=. (2)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦, 由sin y x =图象可知,62x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时单调递增,5,26x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时单调递减, 所以当266x ππ-=-,即0x =时,()f x 取最小值12-;当226x ππ-=,即3x π=时,()f x 取最大值1. 8.(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)利用线面平行的性质定理可得//BC DE ,从而得到11//B C DE . (2)连接1A C ,可证1AC ⊥平面1A BC ,从而得到11AC A B ⊥. 【详解】(1)因为//BC 平面1A DE ,BC ⊂平面ABC ,平面ABC 平面1A DE DE =,所以//BC DE .又在直棱柱111ABC A B C -中,有11//BC B C ,所以11//B C DE .(2)连接1A C ,因为棱柱111ABC A B C -为直棱柱,所以1CC ⊥平面ABC , 又BC ⊂平面ABC ,所以1BC CC ⊥.又因为BC AC ⊥,AC ⊂平面11ACC A ,1CC ⊂平面11ACC A ,1ACCC C =,所以BC ⊥平面11ACC A .又1AC ⊂平面11ACC A ,所以1BC AC ⊥. 在直棱柱111ABC A B C -中,有四边形11AAC C 为平行四边形. 又因为1AC CC =,所以四边形11AAC C 为菱形,所以11AC AC ⊥. 又1BCAC C =,BC ⊂平面1A BC ,1AC ⊂平面1A BC , 所以1AC ⊥平面1A BC ,又1A B ⊂平面1A BC ,所以11AC A B ⊥. 【点睛】线线平行的证明,有如下途径:(1)利用平面几何的知识,如三角形的中位线、梯形的中位线等;(2)线面平行的性质定理;(3)面面平行的性质定理;(4)线面垂直的性质定理(同垂直一个平面的两条直线平行).而线线垂直的证明,有如下途径:(1)利用平面几何的知识,如勾股定理等;(2)异面直线所成的角为2π;(3)线面垂直的性质定理;9. (1)证明见解析;(2) 20x y --=, ()()223110x y -+-=或240x y +-=,2291854216x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】(1)设()()1122,,,A x y B x y ,:2l x my =+.由22,2x my y x=+⎧⎨=⎩ 可得2240y my --=,则124y y =-. 又221212,22y y x x ==,故()2121244y y x x ==. 因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212414y y x x -⋅==-,所以OA OB ⊥. 故坐标原点O 在圆M 上.(2)由(1)可得()21212122,424y y m x x m y y m +=+=++=+.故圆心M 的坐标为()22,m m +,圆M 的半径r =由于圆M 过点()4,2P -,因此0AP BP ⋅=,故()()()()121244220x x y y --+++=, 即()()1212121242200x x x x y y y y -+++++=, 由(1)可得12124,4y y x x =-=. 所以2210m m --=,解得1m =或12m =-. 当1m =时,直线l 的方程为20x y --=,圆心M 的坐标为()3,1,圆M ,圆M 的方程为()()223110x y -+-=. 当12m =-时,直线l 的方程为240x y +-=,圆心M 的坐标为91,42⎛⎫- ⎪⎝⎭,圆M 的半径为4,圆M 的方程为2291854216x y ⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关系;在解决直线与抛物线的位置关系时,要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题,可以利用“点差法”,但不要忘记验证>0∆或说明中点在曲线内部.10.(1)a n =2n ﹣1;(2)24n S n n =-.【解析】 【分析】(1)用首项1a 和公差d 表示出已知关系,求出1,a d ,可得通项公式; (2)由等差数列前n 项和公式得结论.(1)在递增等差数列{a n}中,设公差为d>0,∵243731a a aa⎧=⨯⎨=⎩,∴()()211131621a d a da d⎧+=⨯+⎪⎨+=⎪⎩,解得13 2a d =-⎧⎨=⎩.∴a n=﹣3+(n﹣1)×2=2n﹣1.(2)由(1)知,()232542nn nS n n-+-==-.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式,解题方法是基本量法.11.(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)连AF交BE于Q,连QO,推导出Q是△PAB的重心,从而FG∥QO,由此能证明FG∥平面EBO.(2)推导出BO⊥AC,从而BO⊥面PAC,进而BO⊥PA,再求出OE⊥PA,由此能证明PA⊥平面EBO,利用线面垂直的性质可证PA⊥BE.【详解】(1)连接AF交BE于Q,连接QO,因为E,F分别为边PA,PB的中点,所以Q为△PAB的重心,可得:AQQF=2,又因为O为线段AC的中点,G是线段CO的中点,所以AOOG=2,于是AQ AO QF OG=,所以FG∥QO,因为FG⊄平面EBO,QO⊂平面EBO,所以FG∥平面EBO.(2)因为O为边AC的中点,AB=BC,所以BO⊥AC,因为平面PAC ⊥平面ABC ,平面PAC∩平面ABC =AC ,BO ⊂平面ABC , 所以BO ⊥平面PAC , 因为PA ⊂平面PAC , 所以BO ⊥PA ,因为点E ,O 分别为线段PA ,AC 的中点, 所以EO ∥PC , 因为PA ⊥PC , 所以PA ⊥EO ,又BO∩OE =O ,BO ,EO ⊂平面EBO , 所以PA ⊥平面EBO , 因为BE ⊂平面EBO , 所以PA ⊥BE .【点睛】本题考查线面垂直、线面平行的证明,考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,是中档题. 12.(1)1x =;(2)6. 【解析】 【分析】(1)设(3)A a a ,(,3)(,0)B b b a b >,利用,,A M B 三点共线可得,a b 的关系,计算出OA OB +后由基本不等式求得最小值.从而得直线方程;(2)由(1)中所设坐标计算出22MA MB +,利用基本不等式由(1)中所得关系2a b ab +=可得+a b 的最小值,从而得22MA MB +的最小值. 【详解】(1)设(3)A a a ,(,3)(,0)B b b a b >, 因为A ,B ,M 三点共线,所以MA 与MB 共线,因为()MA a =-,(1,)MB b =-,所以(1)(1)0a b ---=, 得2a b ab +=,即112a b+=, 1122()24a b OA OB a b a b a b b a ⎛⎫+=+=++=++≥ ⎪⎝⎭,等号当且仅当1a b ==时取得, 此时直线l 的方程为1x =.(2)222222(1)3(1)3MA MB a a b b +=-++-+224()2()2a b a b =+-++2225174()2()824()10()24()44a b a b ab a b a b a b =+-+-+=+-++=+--因为由222()2a b a b ab ++=≤, 所以2a b +≥,当且仅当1a b ==时取得等号, 所以当1a b ==时,22MA MB +取最小值6. 【点睛】本题考查直线方程的应用,考查三点共线的向量表示,考查用基本不等式求最值.用基本不等式求最值时要根据目标函数的特征采取不同的方法,如(1)中用“1”的代换配凑出基本不等式的条件求得最值,(2)直接由已知应用基本不等式求最值. 13.(Ⅰ)()22325224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭;(Ⅱ)34x =-或1216730x y -+=.【解析】 【分析】(1)本题首先根据直线方程确定A 、B 两点坐标,然后根据线段AB 为直径确定圆心与半径,即可得出圆C 的标准方程;(2)首先可根据题意得出圆心C 到直线l 的距离为54,然后根据直线l 的斜率是否存在分别设出直线方程,最后根据圆心到直线距离公式即可得出结果。
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(提分卷)完整试卷
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(提分卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知集合,集合,则()A.B.C.D.第(2)题据《乾陵百迷》记载:乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一,位于乾县县城北部的梁山上,是唐高宗李治和武则天的合葬墓.乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓.1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位.乾陵气势雄伟,规模宏大.登乾陵需要通过一段石阶路,如图所示,石阶路共526级台阶(各台阶高度相同)和18座平台,宽11米,全路用32000块富平墨玉石砌成.右阶有许多象征意义.比如第一道平台的34级台阶,象征唐高宗李治在位执政34年,第二道平台的21级台阶,象征武则天执政21年……第九道平台的108级台阶,象征有108个“吉祥”现已知这108级台阶落差高度为17.69米,那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为()A.86.2米B.83.6米C.84.8米D.85.8米第(3)题已知函数,若,则的值为()A.B.C.2D.4第(4)题已知为第一象限角,则()A.2B.-2C.1D.-1第(5)题已知点在关于x,y的不等式所表示的平面区域内,则的最小值为()A.B.C.D.第(6)题某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了100位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图如图所示,则的值为()A.0.02B.0.2C.0.04D.0.4第(7)题“”是“为第一或第三象限角”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第(8)题若集合.集合,则的真子集个数为()A.3B.4C.31D.32二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题在如图所示的几何体中,底面是边长为4的正方形,均与底面垂直,且,点分别为线段的中点,则下列说法正确的是()A.直线与所在平面相交B.三棱锥的外接球的表面积为C.点到平面的距离为D.二面角中,平面平面为棱上不同两点,,若,则第(2)题已知函数为偶函数,对,,且,若,则以下结论正确的为()A.B.C.D.第(3)题设定义在R上的函数与的导函数分别为和,且,,且为奇函数,则()A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知,则___________,___________.第(2)题椭圆与双曲线有公共的焦点,则______.第(3)题已知函数,点A,B,C是直线与函数的图象从左至右的某三个相邻交点,且,则实数___________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题如图,BE,CD为圆柱的母线,是底面圆的内接正三角形,M为BC的中点.(1)证明:平面AEM⊥平面BCDE;(2)设BC=BE,圆柱的体积为,求四棱锥A-BCDE的体积.第(2)题中,内角、、的对边分别为、、.(1)若,,求的值;(2)求证:.第(3)题若二次函数对任意都满足且最小值为-1,.(1)求的解析式;(2)若关于的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.第(4)题已知函数.(1)若在点处的切线方程为,求,的值;(2)若,是函数的两个极值点,求证:.第(5)题已知.(1)若在上单调递增,求a的取值范围,(2)证明:当时,.。
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(培优卷)完整试卷
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(培优卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题在长方体中,与平面所成的角为与所成的角为,则()A.B.C.D.第(2)题已知函数的图象关于点对称,则点的坐标是()A.B.C.D.第(3)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(4)题某程序框图如图,若输入的x的值为0,则该程序运行后输出的结果y的值为()A.4B.13C.28D.49第(5)题在四面体中,平面平面,是直角三角形,,则二面角的正切值为()A.B.C.D.第(6)题样本数据24,13,14,18,12,14,20,16的75%分位数为()A.17B.18C.19D.20第(7)题已知函数,若存在,使得关于的方程有三个不等实根,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第(8)题顶角为的等腰三角形,常称为“最美三角形”.已知,则“最美三角形”的底边长与腰长的比为()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题如图,正方体的棱长为1,点是线段的中点,点是正方形所在平面内一动点,下列说法正确的是()A.若点是线段的中点,则B.若点是线段的中点,则平而C.若平面,则点轨迹在正方形C内的长度为D.若点M到BC的距离与到的距离相等,则M点轨迹是抛物线第(2)题设抛物线的焦点为,是上的一个动点,则下列结论正确的是()A.点到的距离比到轴的距离大2B.点到直线的最小距离为C.以为直径的圆与轴相切D.记点在的准线上的射影为,则不可能是正三角形第(3)题下列说法中正确的是()A.8道四选一的单选题,随机猜结果,猜对答案的题目数B.100件产品中包含5件次品,不放回地随机抽取8件,其中的次品数C.设随机变量,,则D.设M,N为两个事件,已知,,,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n,若数列{a n}满足:存在三个不同的正整数r,s,t,使得a r,a s,a t成等比数列,a2r,a2s,a2t也成等比数列,则的最小值为__.第(2)题已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形,为上底面圆的圆心,AB为下底面圆的直径,为下底面圆周上一点,则三棱锥外接球的体积为______.第(3)题对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:①焦点在轴上;②焦点在轴上;③抛物线上横坐标为的点到焦点的距离等于;④抛物线的通径的长为;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为.能使这抛物线方程为的条件是________________.(要求填写合适条件的序号)四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线的焦点到准线的距离为2.(1)求的方程;(2)若为直线上的一动点,过作抛物线的切线为切点,直线与交于点,过作的垂线交于点,当最小时.求.第(2)题偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某同学的某科考试成绩与该科平均成绩的差叫某科偏差(实际成绩-平均成绩=偏差).在某次考试成绩统计中,教研人员为了对学生数学偏差x(单位:分)与物理偏差y(单位:分)之间的关系进行分析,随机挑选了8位同学,得到他们的两科成绩偏差数据如下:学生序号12345678数学偏差x/分20151332物理偏差y/分 6.5 3.5 3.5 1.50.5(1)若x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;(2)若本次考试数学平均成绩为100分,物理平均成绩为70.5分,试由(1)的结论预测数学成绩为116分的同学的物理成绩.参考公式:,.参考数据:,.第(3)题已知椭圆:的焦距为2,点是上一点.(1)求的方程;(2)设直线与平行且交于,两点,求的面积的最大值.第(4)题在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求;(2)若,D为边AC上一点,且.求的值.第(5)题数列的前n项和为满足,已知.(1)求;(2)在①;②这两个条件中任选一个作为条件,求数列的前n项和.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.。
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题若集合,则()A.或B.C.D.第(2)题函数的图象如图①所示,则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为()A.B.C.D.第(3)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(4)题已知集合,,则等于()A.B.C.D.第(5)题若,,,则()A.B.C.D.第(6)题正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A.B.C.D.第(7)题连云港海滨浴场是我省最优质的天然海滨浴场,浪缓滩平,水清沙细,当阳光射入海水后,海水中的光照强度随着深度增加而减弱,可用表示其总衰减规律,其中K是平均消光系数,D(单位:米)是海水深度,(单位:坎德拉)和(单位:坎德拉)分别表示在深度D处和海面的光强.已知某海区5米深处的光强是海面光强的40%,则该海区消光系数K的值约为(参考数据:,)()A.0.2B.0.18C.0.16D.0.14第(8)题设全集,集合,,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题袋子中有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中随机取出两个球,设事件“取出的球的数字之积为奇数”,事件“取出的球的数字之积为偶数”,事件“取出的球的数字之和为偶数”,则()A.B.C.事件与是互斥事件D.事件与相互独立第(2)题沙漏,据《隋志》记载:“漏刻之制,盖始于黄帝”.它是古代的一种计时装置,由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图,某沙漏由上下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为6cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下的沙,且细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是()A.沙漏的侧面积是B.沙漏中的细沙体积为C.细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cmD.该沙漏的一个沙时大约是837秒第(3)题已知向量,,则下列命题正确的是()A.若,则B.若在上的投影为,则向量与夹角为C.与共线的单位向量只有一个为D.存在,使得三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题设满足约束条件,则的最大值为________.第(2)题已知向量,若,则__________.第(3)题已知函数,函数的图象在点和点的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则取值范围是_______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知矩阵,,若直线依次经过变换,后得到直线:,求直线的方程.第(2)题已知,.(1)证明:函数在上有且仅有一个零点;(2)若函数在上有3个不同零点,求实数的取值范围.第(3)题已知等差数列的前项和为,,.(1)求;(2)设为等比数列,,,求数列的前项和.第(4)题截止2020年11月23日,国务院扶贫办确定的全国832个贫困县已全部脱贫摘帽,各地为持续巩固脱贫攻坚成果,都建立了防止返贫检测和帮扶机制.为进一步推进乡村振兴,某市扶贫办在乡镇的3个脱贫村,乡镇的2个脱贫村以及乡镇的2个脱贫村中,随机抽取2个村庄进一步实施产业帮扶.(1)求抽取的2个村庄来自同1个乡镇的概率;(2)求抽取的2个村庄中至少有1个来自乡镇的概率.第(5)题已知函数,.(1)若恒成立,求实数的取值范围;(2)当取(1)中的最小值时,求证: .。
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学统编版(五四制)考试(培优卷)完整试卷
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学统编版(五四制)考试(培优卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题一水平放置的平面四边形的直观图如图所示,其中,轴,轴,轴,则四边形的面积为()A.18B.C.D.12第(2)题已知双曲线(a>0)的离心率是则a=A.B.4C.2D.第(3)题若,则()A.B.0C.D.1第(4)题设集合,集合,那么等于( )A.B.C.D.第(5)题要把5名农业技术员分到3个乡村支援工作,每名技术员只分配到1个村,甲村至少需要2名,乙村、丙村均不少于1名,则不同的分配方案共有()A.180种B.120种C.90种D.80种第(6)题已知,则()A.B.C.D.第(7)题在三棱锥中,,,二面角的平面角为,则三棱锥外接球表面积的最小值为()A.B.C.D.第(8)题已知三棱锥的所有顶点都在直径为10的球的表面上,,,则三棱锥的体积的最大值是()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知某地区中小学生人数如图①所示,为了解该地区中小学生的近视情况,卫生部门根据当地中小学生人数,用分层抽样的方法抽取了的学生进行视力调查,调查数据如图②所示,下列说法正确的有()A.该地区的中小学生中,高中生占比为B.抽取调查的高中生人数为人C.该地区近视的中小学生中,高中生占比超过D.从该地区的中小学生中任取名学生,记近视人数为,则的数学期望约为第(2)题设、分别是双曲线:的左、右焦点,且,则下列结论正确的有()A.B.当时,的离心率是C.当时,到渐近线的距离随着的增大而减小D.当时,的实轴长是虚轴长的两倍第(3)题关于函数,则()A.是的极大值点B.函数有且只有1个零点C.存在正实数,使得恒成立D.对任意两个正实数,,且,若,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知函数()是偶函数,则的最小值是______.第(2)题若实系数一元二次方程有一个虚数根的模为4,则的取值范围是_________.第(3)题已知向量的夹角为,,则______,______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知数列前N项和公式为,(1)写出通项公式;(2)当n为何值时,有最小值,并求最小值.第(2)题在椭圆C:,,过点与的直线的斜率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F为椭圆C的右焦点,P为直线上任意一点,过F作PF的垂线交椭圆C于M,N两点,当取最大值时,求直线MN的方程.第(3)题已知是曲线上一动点,是点在直线上的射影,为的中点,.(1)求曲线的方程;(2)若是曲线上异于坐标原点的两点,与关于轴对称,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:.第(4)题已知定义在上的函数.(1)讨论的单调区间(2)当时,存在,使得对任意均有,求实数M的最大值.第(5)题已知椭圆,点、、在椭圆上,直线与直线的斜率之积.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线点关于直线的对称点是,求证:过点,的直线恒过定点.。
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学人教版真题(培优卷)完整试卷
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学人教版真题(培优卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题若函数在是增函数,则a 的取值范围是A .B .C .D .第(2)题若函数的部分图象如图,则( )A .B .C .D .第(3)题已知复数,则( )A.B .C .D .第(4)题设集合,,则的子集的个数是A .4B .3C .2D .1第(5)题的展开式的常数项是( )A .B .C .D .第(6)题若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为A .B .C .D .第(7)题的展开式中,含项的系数为( )A .430B .435C .245D .240第(8)题某科研型企业,每年都对应聘入围的大学生进行体检,其中一项重要指标就是身高与体重比,其中每年入围大学生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )基本都具有线性相关关系,根据今年的一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是( )A .y 与x 具有正的线性相关关系B .回归直线过样本点的中心C .若某应聘大学生身高增加1cm ,则其体重约增加0.83kgD .若某应聘大学生身高为170cm ,则可断定其体重必为55.39kg二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域均为,且满足,,,则( )A .B .C .的图象关于点对称D .第(2)题如图,直三棱柱中,,,,是上的点,则下列结论正确的是()A.B.若是的中点,异面直线,夹角的余弦值为C.平面将三棱柱截成一个五面体和一个四面体D.的最小值是第(3)题设,分别为椭圆的左、右焦点,P为椭圆上第一象限内任意一点,,表示直线,的斜率,则下列说法正确的是()A.存在点P,使得成立B.存在点P,使得成立C.存在点P,使得成立D.存在点P,使得成立三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题如图,椭圆的左、右焦点分别为、,过点、分别作弦、.若,则的最小值为______.第(2)题已知,且,记随机变量为x,y,z中的最大值,则______.第(3)题已知O为坐标原点,F为抛物线的焦点,椭圆,记P为抛物线与D在第一象限的交点,延长PO交D于Q,若,则的面积为______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题如图,,,为山脚两侧共线的三点,在山顶处测得这三点的俯角分别为,,,现计划沿直线开通一条穿山隧道,经测量m,m,m.(1)求的长;(2)求隧道的长(精确到1m).附:;.第(2)题在牛年春节前夕,某市质监部门严把食品质量关,根据质量管理考核指标对本地的1000家食品生产企业进行考核,通过随机抽样抽取其中的100家,统计其考核成绩(单位:分),并制成如图频率分布直方图.(1)估计抽样中考核成绩在80分以上的企业共有多少家,并求中位数a(精确到0.01);(2)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布,其中近似为100家食品生产企业考核成绩的平均数,近似为样本方差,经计算得,,利用该正态分布,估计该1000家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(精确到1)附:参考数据:;若,则,,.第(3)题已知椭圆C的短轴的两个端点分别为,离心率为.(1)求椭圆C的方程及焦点的坐标;(2)若点M为椭圆C上异于A,B的任意一点,过原点且与直线平行的直线与直线交于点P,直线与直线交于点Q,试判断以线段为直径的圆是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.第(4)题已知等差数列的前n项和为,,,,成等差数列,,,成等比数列.(1)求及;(2)若,求数列的前n项和.第(5)题已知:,.(1)若,求不等式的解集;(2),若的图象与轴围成的三角形面积不大于54,求的取值范围.。
湖北省宜昌市2024年数学(高考)统编版真题(备考卷)模拟试卷
湖北省宜昌市2024年数学(高考)统编版真题(备考卷)模拟试卷一、单项选择题(本题包含8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(共8题)第(1)题函数的最大值为()A.1B.C.D.第(2)题已知正四棱锥(底面为正方形,且顶点在底面的射影为正方形的中心的棱锥为正四棱锥)P-ABCD的底面正方形边长为2,其内切球O的表面积为,动点Q在正方形ABCD内运动,且满足,则动点Q形成轨迹的周长为()A.B.C.D.第(3)题已知集合,则()A.或,B.C.D.第(4)题甲乙丙丁戊5个人站成一排,则甲乙均不站两端的概率()A.B.C.D.第(5)题已知向量与的夹角为,且,向量满足,且,记向量在向量与方向上的投影分别为x、y.现有两个结论:①若,则;②的最大值为.则正确的判断是()A.①成立,②成立B.①成立,②不成立C.①不成立,②成立D.①不成立,②不成立第(6)题教育部为发展贫困地区教育,在全国部分大学培养教育专业公费师范生,毕业后分配到相应的地区任教.现将5名男大学生,4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教,则()A.甲学校没有女大学生的概率为B.甲学校至少有两名女大学生的概率为C.每所学校都有男大学生的概率为D.乙学校分配2名女大学生,1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为第(7)题若实数满足则的最小值是A.0B.C.1D.2第(8)题的展开式中的系数是A.B.C.3D.4二、多项选择题(本题包含3小题,每小题6分,共18分。
在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项正确。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分) (共3题)第(1)题函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A.B.在区间上单调递减C.将的图象向左平移个单位所得函数为奇函数D .方程在区间内有4个根第(2)题已知复数均不为0,则()A.B.C.D.第(3)题已知a,b,c为三条不同的直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则三、填空(本题包含3个小题,每小题5分,共15分。
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(综合卷)完整试卷
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题新春钢嘉量是由王费国师刘故等人设计能造的标准世器,它包括了禽(),合,升、斗、解这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭,记录了各器的径、深、底面积和容积,根据钻文不但可以直接测得各个容量单位的量值,而且可以通过对径,深各个部位的测量、得到精确的计算容.从豹推算出当时的标座尺度.现根据铭文计算,当时制造容器时所用的暨周率分割为,,,,比径一周三的古率已有所进步,这个数据的平均数与极差分别为()A.,B.,C.,D.,第(2)题设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是()A.B.C.D.第(3)题2021年9月24日,继上世纪60年代在世界上首次完成人工合成结晶牛胰岛素之后,中国科学家又在人工合成淀粉方面取得颠覆性、原创性突破——国际上首次在实验室实现二氧化碳到淀粉的从头合成.网友戏称这一技术让“喝西北风”活着成为可能.从能量来源看,该技术涉及“光能一电能一化学能”等多种能量形式的转化,从技术流程上,该工艺分为四个模块:第一步是利用光伏发电将光能转变为电能,通过光伏电水解产生氢气,然后通过催化剂利用氢气将二氧化碳还原成甲醇,将电能转化为甲醇中储存的化学能;第二步是将甲醇转化为三碳;第三步利用三碳合成六碳;最后一步是将六碳聚合成淀粉.在这个过程中的能量转化效率超过,远超光合作用的能量利用效率.经过实验测试,已知通过催化剂利用氢气将二氧化碳还原生成甲醇的浓度与其催化时间(小时)满足的函数关系式为,且.若催化后20小时,生成甲醇的浓度为,催化后30小时,生成甲醇的浓度为.若生成甲醇的浓度为,则需要催化时间约为()(参考数据:)A.23.5小时B.33.2小时C.50.2小时D.56小时第(4)题在中,点F为线段BC上任一点(不含端点),若,则的最小值为()A.3B.4C.8D.9第(5)题分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦・曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路.下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图,则在图②中第5行的黑心圈的个数是()A.12B.13C.40D.121第(6)题已知集合,,则中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0第(7)题已知集合,,,则实数的值为()A.2B.或2C.1或2D.0或2第(8)题若不等式在上恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知四棱锥,底面ABCD是正方形,平面,,PC与底面ABCD所成角的正切值为,点M为平面内一点(异于点A),且,则()A.存在点M,使得平面B.存在点M,使得直线与所成角为C.当时,三棱锥的体积最大值为D.当时,以P为球心,为半径的球面与四棱锥各面的交线长为第(2)题已知函数,若直线与曲线和分别相交于点,且,则下列结论正确的是()A.B.C.D.第(3)题已知函数的定义域为,对任意都有,且,则下列说法正确的是()A.B.为奇函数C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题设实数满足,则的最小值为________.第(2)题已知,若,则______.第(3)题近年来,“剧本杀”门店遍地开花.放假伊始,7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏,目前店中仅有可供4人组局的剧本,其中A,B角色各1人,C角色2人.已知这7名同学中有4名男生,3名女生,现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏,其余3人观看,要求选出的4人中至少有1名女生,并且A,B角色不可同时为女生.则店主共有__________种选择方式.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题某甜品屋店庆当天为酬谢顾客,当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会,奖品分别为价值5元,10元,15元的甜品一份,每次抽奖,抽到价值为5元,10元,15元的甜品的概率分别为,且每次抽奖的结果相互独立.(1)若某人当天共获得两次抽奖机会,设这两次抽奖所获甜品价值之和为X元,求X的分布列与期望.(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系,随机对200名青少年展开了调查,得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”,其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人,“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人.有列联表:有蛀牙无蛀牙合计爱吃甜食不爱吃甜食合计完成上面的列联表,根据独立性检验,能否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关?附:,.0.050.010.0053.841 6.6357.879第(2)题已知椭圆C:经过点,F为椭圆C的右焦点,O为坐标原点,的面积为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A,B两点(A在B,P之间),直线与椭圆C的另一个交点为D,求证:点A,D关于轴对称.第(3)题曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于,过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点.(1)求的方程;(2)求证:内切圆的圆心在定直线上.第(4)题若函数(,)的部分图象如图所示,其中,.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)在中,角,,的对边分别为,,,,且满足,求面积的最大值.第(5)题适量的运动有助于增强自身体质,加快体内新陈代谢,有利于抵御疾病.某社区组织社区居民参加有奖投篮比赛,已知小李每次在罚球点投进的概率都为.(1)若每次投篮相互独立,小李在罚球点连续投篮6次,恰好投进4次的概率为,求的最大值点;(2)现有两种投篮比赛规则,规则一:在罚球点连续投篮6次,每投进一次,奖励两盒鸡蛋,每次投篮相互独立,每次在罚球点投进的概率都以(1)中确定的作为p的值;规则二:连续投篮3次,每投进一次,奖励四盒鸡蛋.第一次在罚球点投篮,投进的概率以(1)中确定的作为p的值,若前次投进,则下一次投篮位置不变,投进概率也不变,若前次未投进,则下次投篮要后退1米,投进概率变为上次投进概率的一半.请分析小李应选哪种比赛规则对自己更有利.。
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学人教版考试(备考卷)完整试卷
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学人教版考试(备考卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题如图,E是正方体的棱上的点.若,则直线与直线的夹角的正切值等于()A.B.C.D.第(2)题在等比数列中,,,则( )A.80B.242C.D.244第(3)题已知函数,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第(4)题从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有.A.280种B.240种C.180种D.96种第(5)题在的二项展开式中,的系数是()A.B.C.D.第(6)题已知函数满足,,则下列说法正确的是().A.B.C.D.第(7)题密位制是度量角的一种方法,把一周角等分为6000份,每一份叫做1密位的角.在角的密位制中,单位可省去不写,采用四个数码表示角的大小,在百位数与十位数之间画一条短线,如7密位写成“0-07”,478密位写成“4-78”.如果一个半径为4的扇形,其圆心角用密位制表示为12-50,则该扇形的面积为()A.B.C.D.第(8)题如图所示,已知抛物线过点,圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,则的最小值为()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题(多选)已知a,b,,且,则下列不等关系成立的是()A.B.C.D.第(2)题已知抛物线的准线方程为,过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则下列说法正确的是()A.的最小值为4B.设,则周长的最小值为4C.以为直径的圆与轴相切D.若,则直线的斜率为或第(3)题为了提高学生的英语基础,某中学要求学生每天坚持一小时的听、说、读、写训练.为了调查该校5000名高中学生每周平均参加英语训练时间的情况,某教师从高一、高二、高三三个年级学生中按照3∶1∶1的比例分层抽样,收集了100名学生平均每周英语训练时间的样本数据(单位:h),整理后得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法中正确的有()A.估计该校高中学生平均每周英语训练时间不足4h的人数为1500人B.估计该校高中学生平均每周英语训练时间不少于8h的人数所占百分比为22%C.估计该校高中学生平均每周英语训练时间的中位数为5hD.估计该校高中学生平均每周英语训练时间为5.84h三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为F,点A,B在C上,且,,则______.第(2)题设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围为_____.第(3)题方程的解是__________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题记,分别为等比数列的前项和与公比,已知,,.(I)求的通项公式;(II)求的前项的和.第(2)题设函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)当时,试判断零点的个数;(Ⅲ)当时,若对,都有()成立,求的最大值.第(3)题已知是一个单调递增的等差数列,且满足,,数列的前项和为,且,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.第(4)题如图,在直三棱柱中,是的中点.(1)求证:平面;(2)若,,,求平面与平面所成二面角的正弦值.第(5)题已知数列满足.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.。
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学部编版真题(自测卷)完整试卷
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学部编版真题(自测卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足(为虚数单位),则()A.1B.C.2D.第(2)题双曲线E:的左、右焦点分别为,Q为线段上一点,P为双曲线上第一象限内一点,,与的周长之和为10a,且它们的内切圆半径相等,则双曲线的离心率为()A.3B.2C.D.第(3)题在下列统计指标中,用来描述一组数据离散程度的量是()A.平均数B.众数C.百分位数D.标准差第(4)题设全集,,,则图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.第(5)题若为虚数单位,,则的最大值为()A.2B.C.4D.第(6)题展开式中系数为有理数的项共有()A.2项B.3项C.4项D.5项第(7)题自2021年1月1日起,《中华人民共和国民法典》开始施行,为了解某市市民对《中华人民共和国民法典》的了解情况,决定发放3000份问卷,并从中随机抽取200份进行统计,已知该问卷满分100分,通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图,估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为()A.840B.720C.600D.540第(8)题中国古代的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”即数学某校国学社团利用周日开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,上午三节,下午三节.一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在上午,“射”和“御”两门课程排在下午且相邻,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有()A.36种B.72种C.108种D.144种二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知幂函数的图象经过点,则下列命题正确的有().A.函数的定义域为B.函数为非奇非偶函数C.过点且与图象相切的直线方程为D.若,则第(2)题已知是曲线上不同的两点,为坐标原点,则()A.的最小值为3B.C.若直线与曲线有公共点,则D.对任意位于轴左侧且不在轴上的点,都存在点,使得曲线在两点处的切线垂直第(3)题如图,正方体的棱长为,,,分别为,,的中点,则()A.直线与直线垂直B.直线与平面平行C.平面截正方体所得的截面面积为D.点与点B到平面的距离相等三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题在数列中,已知.若对于任意大于1的正整数n,点在直线,则______.第(2)题已知函数,,若,使得成立,则t的取值范围是______.第(3)题已知在平行四边形中,,则值为__________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数,其中为自然对数的底数.(1)函数的图象能否与轴相切?若能与轴相切,求实数的值;否则,请说明理由;(2)若函数在上单调递增,求实数能取到的最大整数值.第(2)题在直角坐标系中,点是曲线上的动点,满足的点的轨迹是.(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线,的极坐标方程;(2)直线的参数方程是(为参数),点的直角坐标是,若直线与曲线交于,两点,当时,求的值.第(3)题2022年11月,《2021年全国未成年人互联网使用情况研究报告》发布.报告显示,2021年我国未成年网民规模达1.91亿,未成年人互联网普及率达96.8%.互联网已成为未成年人学习,娱乐,社交的重要工具.但与此同时,约两成的未成年网民认为自己对互联网存在不同程度的依赖.某中学为了解学生对互联网的依赖情况,决定在高一年级采取如下“随机回答问题”的方式进行问卷调查:一个袋子中装有5个大小相同的小球,其中2个黑球,3个红球.所有学生从袋子中有放回地随机摸两次,每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同,则按方式①回答问卷,否则按方式②回答问卷”.方式①:若第一次摸到的是红球,则在问卷中画“√”,否则画“×”;方式②:若你对互联网有依赖,则在问卷中画“√”,否则画“×”.当所有学生完成问卷调查后,统计画“√”,画“×”的比例.用频率估计概率,由所学概率知识即可求得高一年级学生对互联网依赖情况的估计值.()(1)若高一(五)班有50名学生,用X表示其中按方式①回答问卷的人数,求X的数学期望;(2)若所有调查问卷中,画“√”与画“×”的比例为1:2,试估计该中学高一年级学生对互联网的依赖率.(结果保留两位有效数字)第(4)题已知函数与的图象关于直线对称.(1)不等式对任意恒成立,求实数的最大值;(2)设在内的实根为,,若在区间上存在,证明:.第(5)题世界卫生组织的最新研究报告显示,目前中国近视患者人数多达6亿,高中生和大学生的近视率均已超过七成,为了研究每周累计户外暴露时间(单位:小时)与近视发病率的关系,对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查,得到如下数据:每周累计户外暴露时间(单位:小时)不少于28小时近视人数21393721不近视人数3375253(Ⅰ)在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中,随机抽取2名,求其中恰有一名学生不近视的概率;(Ⅱ)若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”,根据以上数据完成如下列联表,并根据(Ⅱ)中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系?近视不近视足够的户外暴露时间不足够的户外暴露时间附:0.0500.0100.0013.841 6.63510.828。
湖北省宜昌市2024年数学(高考)统编版模拟(备考卷)模拟试卷
湖北省宜昌市2024年数学(高考)统编版模拟(备考卷)模拟试卷一、单项选择题(本题包含8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(共8题)第(1)题设点,分别为双曲线的左、右焦点,点A ,B 分别在双曲线C 的左,右支上.若,,且,则双曲线的离心率为( )A.B .C .D .第(2)题已知均为的子集,且,则( )A .B .C .D .第(3)题双曲线(,)的焦距为,已知点,,点到直线的距离为,点到直线的距离为,且,则双曲线离心率的取值范围为( )A .B .C .D .第(4)题已知集合,,则( )A .B .C .D .第(5)题已知,则下列不等式中,正确的是( )A .B .C .D .第(6)题已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .B .C .D .第(7)题已知锐角满足,则( )A.B .C .D .第(8)题不等式:的解集为( )A .(-2,1)B .(2,+∞)C .(-2,1)∪(2,+∞)D .(-∞,-2)∪(1,+∞)二、多项选择题(本题包含3小题,每小题6分,共18分。
在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项正确。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分) (共3题)第(1)题已知三棱锥是边长为2的正三角形,分别是的中点,在平面内的投影为点在平面内的投影为点.()A.两两垂直B.在平面的投影为的中点C.三点共线D.形如三棱锥的容器能被整体装入一个直径为2.5的球第(2)题在平面直角坐标系中,已知点是一个动点,则下列说法正确的是()A.若,则点的轨迹为椭圆B.若,则点的轨迹为双曲线C.若,则点的轨迹为一条直线D.若,则点的轨迹为圆第(3)题已知,则()A .,使得B.若,则C.若,则D.若,,则的最大值为三、填空(本题包含3个小题,每小题5分,共15分。
请按题目要求作答,并将答案填写在答题纸上对应位置) (共3题)第(1)题数列的前项和为,__________第(2)题已知函数,若方程恰有两个不同的实数根m,n,则的最大值是_________.第(3)题命题“对”的否定是 _______;四、解答题(本题包含5小题,共77分。
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学部编版测试(拓展卷)完整试卷
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学部编版测试(拓展卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知函数的图象经过两点,,在内有且只有两个最值点,且最大值点大于最小值点,则()A.8B.9C.10D.11第(2)题在三棱锥中,平面,,,,则三棱锥外接球的表面积为()A.B.C.D.第(3)题点P在单位圆上运动,则P点到直线l:(λ为任意实数)的距离的最大值为()A.B.6C.D.5第(4)题某区域有大型城市24个,中型城市18个,小型城市12个,为了解该区域城市空气质量情况,现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查,则应抽取的大型城市个数为()A.1B.2C.3D.4第(5)题某区要从参加扶贫攻坚任务的名干部甲、乙、丙、丁、戊中随机选取人,赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作,则甲或乙被选中的概率是()A.B.C.D.第(6)题已知函数若存在唯一的整数x,使得成立,则所有满足条件的整数a的取值集合为()A.B.C.D.第(7)题李老师一家要外出游玩几天,家里有一盆花交给邻居帮忙照顾,如果这几天内邻居记得浇水,那么花存活的概率为0.8,如果这几天内邻居忘记浇水,那么花存活的概率为0.3,假设李老师对邻居不了解,即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5,几天后李老师回来发现花还活着,则邻居记得浇水的概率为()A.B.C.D.1第(8)题设,则a,b,c的大小关系是()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题锐角三角形中,角,,所对应的边分别是,,,下列结论一定成立的有().A.B.C.若,则D.若,则第(2)题已知,下列结论正确的是()A.与向量垂直且模长是2的向量是和B.与向量反向共线的单位向量是C.向量在向量上的投影向量是D.向量与向量所成的角是锐角,则的取值范围是第(3)题设,.若,则称序列是长度为n的0—1序列.若,,则()A.长度为n的0—1序列共有个B.若数列是等差数列,则C.若数列是等差数列,则D.数列可能是等比数列三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌等名家所撰写的一部数学专著,全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中有一个经典的“圆材埋壁”问题:今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?今有一道与之类似的问题如下:已知直线,若与平行且它们的距离为1,与圆C相切,截圆C的弦长为10,则_________,圆C的半径为________.第(2)题设满足约束条件则的最小值为_________.第(3)题某校高三共有1200人参加考试,数学成绩,不低于60分的同学有960人,估计90分以上同学人数为_____________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题定义:设和均为定义在上的函数,它们的导函数分别为和,若不等式对任意实数恒成立,则称和为“相伴函数”.(1)给出两组函数,①和;②和,分别判断这两组函数是否为“相伴函数”;(2)若是定义在上的可导函数,是偶函数,是奇函数,,问是否存在使得和为“相伴函数”?若存在写出的一个值,若不存在说明理由;(3),写出“和为相伴函数”的充要条件,证明你的结论.第(2)题如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,底面ABCD,,E是侧棱的中点.(1)求异面直线AE与PD所成的角;(2)求点B到平面ECD的距离第(3)题如图,三棱柱中,是边长为2的等边三角形,.(1)证明:;(2)若三棱柱的体积为3,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.第(4)题已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设函数,求证:当时,恰有两个零点.第(5)题已知函数.(1)证明:函数在上有且只有一个零点;(2)当时,求函数的最小值;(3)设,若对任意的恒成立,且不等式两端等号均能取到,求的最大值.。
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学部编版测试(提分卷)完整试卷
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学部编版测试(提分卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题设,,且,则()A.B.C.D.第(2)题复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第(3)题已知是等差数列,,.若,则()A.98B.99C.100D.101第(4)题“学习强国”学习平台设有“看党史”“听原著”等多个栏目.假设在这些栏目中,周一“看党史”栏目更新了3篇文章,“听原著”栏目更新了4个音频.一位学习者准备从更新的这7项内容中随机选取2篇文章和2个音频进行学习,则这2篇文章学习顺序相邻的学法有()A.216种B.108种C.72种D.54种第(5)题某校开设类选修课4门,类选修课3门,每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门,则不同的选法共有()A.18种B.24种C.30种D.36种第(6)题记为等差数列的前n项和.已知,则A.B.C.D.第(7)题向量,,则( )A.B.C.D.第(8)题等差数列的前n项和为,若,则公差( )A.1B.C.2D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆的左右焦点分别为,,左右顶点分别为,.P是椭圆上异于,的点,则下列说法正确的是()A.周长为4B.面积的最大值为C.的最小值为D.若面积为2,则点P横坐标为第(2)题如图是一块高尔顿板示意图,在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球在下落过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为0,1,2,3,…,10,用X表示小球落入格子的号码,则()A.B.C.D.第(3)题设复数,则下列命题中正确的是()A.B.C.z的虚部是D.若,则正整数n的最小值是3三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题若是纯虚数,,则的实部为______.第(2)题甲、乙两名射手射中10环的概率分别为、(两人射中10环与否相互独立),已知两人各射击1次.两人都射中10环的概率为________;两人命中10环的总次数为,则随机变量的期望为________.第(3)题若满足约束条件,则的最小值为__________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆C:的右焦点为,右顶点为A,直线l:与x轴交于点M,且,(1)求C的方程;(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.第(2)题如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,且,平面平面.为的中点,且分别为的中点.(1)证明:.(2)设交平面于点,求平面与平面夹角的余弦值.第(3)题已知函数的定义域为集合,的值域为集合,. (1)求和;(2)求、.第(4)题解不等式:.第(5)题已知函数(为常数).(1)求函数的最小正周期和单调增区间;(2)若函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象关于轴对称,求实数的最小值.。
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学统编版考试(预测卷)完整试卷
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学统编版考试(预测卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知偶函数的定义域为,其导函数为,当时,有成立,则关于x的不等式的解集为()A.B.C.D.第(2)题已知函数函数满足以下三点条件:①定义域为;②对任意,有;③当时,.则函数在区间上零点的个数为()A.B.C.D.第(3)题设是等差数列的前项和,且,则()A.34B.30C.26D.22第(4)题设等差数列,的前项和分别为,,若对任意正整数都有,则()A.B.C.D.E.均不是第(5)题已知实数x,y满足约束条件,则的最大值为()A.1B.2C.3D.第(6)题已知函数在上的图像如图所示,则的解析式可能是()A.B.C.D.第(7)题函数的最小正周期是A.B.C.D.第(8)题已知直线与椭圆相交于两点.若弦被直线平分,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为,点与点关于原点对称,过点的直线与抛物线交于,两点(点和点在点的两侧),则下列命题正确的是()A.若为的中线,则B.C.存在直线使得D.对于任意直线,都有第(2)题已知复数z满足方程,则()A.z可能为纯虚数B.方程各根之和为4C.z可能为D.方程各根之积为第(3)题已知函数为上的奇函数,且在R上单调递增.若,则实数的取值可以是()A.B.0C.1D.2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题直线与直线的交点为,则________.第(2)题古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系,如图所示,现从五种不同属性的物质中任取两种,则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________第(3)题已知等比数列的前n项和为,,,若,则___________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题“一本书,一条街,一教堂,一条江”曾是哈尔滨的城市名片,而现在“哈马”又成为了哈尔滨的另一张名片,随着全民运动健康意识的提高,马拉松运动不仅在哈尔滨,而且在全国各大城市逐渐兴起,参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加.为此,某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查.其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人,对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计,得到以下统计表:平均每周进行长跑不大于2天3天或4天不少于5天训练的天数人数3013040若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天,则称其为“热烈参与者”,否则称为“非热烈参与者”.(1)经调查,该市约有2万人参与马拉松运动,试估计其中“热烈参与者”的人数;(2)根据上表的数据,填写下列2×2列联表,并通过计算判断是否能有99%的把握认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关?热烈参与者非热烈参与者合计男140女55合计参考公式及数据:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828第(2)题已知函数,(I)当时,求函数的极值;(II)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.第(3)题已知双曲线的离心率为,右准线方程为(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)已知直线与双曲线C 交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值.第(4)题已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若,证明:第(5)题已知椭圆的左、右焦点分别为,,左顶点为,离心率为,经过的直线交椭圆于两点,的周长为8.(1)求椭圆的方程;(2)过直线上一点P作椭圆C的两条切线,切点分别为,①证明:直线过定点;②求的最大值.备注:若点在椭圆C:上,则椭圆C在点处的切线方程为.。
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学部编版考试(强化卷)完整试卷
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学部编版考试(强化卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为A.2B.3C.4D.5第(2)题执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的()A.B.3C.D.4第(3)题已知,则的大小关系是()A.B.C.D.第(4)题设集合,,若,则()A.B.C.D.第(5)题已知为直线上一点,过点作圆的切线(点为切点),为圆上一动点.则的最小值是()A.B.C.D.第(6)题曲线的极坐标方程化为直角坐标为A.B.C.D.第(7)题已知中,,,,那么角等于A.B.C.D.第(8)题若过两点的直线与轴相交于点,则点分有向线段所成的比的值为A.-B.-C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题在研究某种产品的零售价(单位:元)与销售量(单位:万件)之间的关系时,根据所得数据得到如下所示的对应表:12141618201716141311利用最小二乘法计算数据,得到的回归直线方程为:,则下列说法中正确的是()A.B.C.回归直线必过点(16,14.2)D.若该产品的零售价定为22元,则销售一定是9.7万件第(2)题“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”,该圆由法国数学家加斯帕尔•蒙日最先发现,已知长方形R的四条边均与椭圆相切,则下列说法正确的有()A.椭圆C的离心率为B.椭圆C的蒙日圆方程为C.椭圆C的蒙日圆方程为D.长方形R的面积的最大值为第(3)题已知,,且,则()A.的最大值为9B.的最小值为1C .的最大值为4D.的最小值为20三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知四边形中,,设与的面积分别为,则的最大值为__________.第(2)题某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟订的价格进行试销,得到如下数据.单价(元)456789销量(件)908483807568由表中数据求得线性回归方程,则元时预测销量为__________件.第(3)题已知实数满足约束条件,则的最小值为______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知各项为正数的数列的前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项的和.第(2)题设函数,其中a为常数.对于给定的一组有序实数,若对任意、,都有,则称为的“和谐数组”.(1)若,判断数组是否为的“和谐数组”,并说明理由;(2)若,求函数的极值点;(3)证明:若为的“和谐数组”,则对任意,都有.第(3)题足球运动的发展离不开足球文化与足球运动兴趣的培养.2022年世界杯的开赛像春风一样吹暖了大地,某足球队的训练趁机搞得热火朝天.同时又开展“赢积分换奖励”的趣味活动:将球门分为9个区域(如图),在点球区将球踢中①、③、⑦、⑨号区域积3分,踢中②、④、⑥、⑧号区域积2分,踢中⑤号区域积1分,末踢中球门区域不积分.有甲乙两名球员踢中①、③、⑦、⑨号区域的概率都是,踢中②、④、⑥、⑧号区域的概率都是,踢中⑤号区域的概率为.①②③④⑤⑥⑦⑧⑨(1)设甲连踢3球的积分和为,求的概率;(2)设甲乙各踢一球的积分和为,求的分布列与期望值.第(4)题等腰梯形,,,点E为的中点,沿将折起,使得点D到达F位置.(1)当时,求证:平面;(2)当时,过点F作,使,当直线与平面所成角的正弦值为时,求λ的值.第(5)题已知分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆的上顶点,为正三角形, 且为椭圆上一点,为椭圆外一点,的最小值为,过点且垂直于轴的直线交为椭圆于两点, 直线与相切并且交椭圆于在直线的两侧)两点.(1)求椭圆的方程;(2)当四边形的面积最大时, 求直线的方程.。
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宜昌市名校高考数学精选选择题汇总选择题含答案有解析1.底面是正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥.如图,在正四棱锥P ABCD -中,底面边长为1.侧棱长为2,E 为PC 的中点,则异面直线PA 与BE 所成角的余弦值为( )A .3B .6 C .22D .122.点()1,2,3A 是空间直角坐标系O xyz -中的一点,过点A 作平面yOz 的垂线,垂足为B ,则点B 的坐标为( ) A .(1,0,0) B .()0,2,3 C .()1,0,3 D .()1,2,03.如图,是上一点,分别以为直径作半圆,从作,与半圆相交于,,,在整个图形中随机取一点,则此点取自图中阴影部分的概率是( )A .B .C .D .4.下列四个函数中,与函数()tan f x x =完全相同的是( )A .22tan21tan 2xy x=- B .1cot y x =C .sin 21cos 2xy x=+D .1cos 2sin 2xy x-=5.如果a <b <0,那么下列不等式成立的是( ) A .11<a bB .2ab<bC .22ac <bcD .22a ab b >>6.公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3是a 2与a 6的等比中项,S 3=3,则S 8=( )A .36B .42C .48D .607.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,BB 1中点为M ,BC 中点为N ,∠ABC =120°,AB =2,BC =CC 1=1,则异面直线AB 1与MN 所成角的余弦值为 A .1B .45-C .34-D .08.函数()sin(),()(0,)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图像如图所示,如果12,(,)63x x ππ∈-,且12()()f x f x =,则12()2x x f +=等于( )A .12B .22C .3 D .19.在OAB ∆中,P 为线段AB 上的一点,OP xOA yOB =+,且2BP PA =,则 A .23x =,13y = B .13x =,23y = C .14x =,34y =D .34x =,14y = 10.《九章算术》中的玉石问题:“今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(即176两),问玉、石重各几何?”其意思为:“宝玉1立方寸重7两,石料1立方寸重6两,现有宝石和石料混合在一起的一个正方体,棱长是3寸,质量是11斤(即176两),问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法,运行该程序框图,则输出的,x y 分别为( )A .90,86B .98,78C .94,82D .102,7411.设点M 是棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点,点P 在面11BCC B 所在的平面内,若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等,则点P 到点1C 的最短距离是() A .222B .455C .2D .26312.在区间[]0,2上随机地取一个数x ,则事件“121-1log 2x ≤+≤()1”发生的概率为( ) A .34B .23C .13D .1413.当0x >时,不等式290x mx -+>恒成立,则实数m 的取值范围是( )A .(6)∞-,B .(6]∞-,C .[6)∞,+D .(6)∞,+14.已知1sin cos 5αα+=,其中,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则tan2α=( ) A .247-B .43-C .724D .24715.执行如图所示的程序框图,则输出的k 的值为( )A .3B .4C .5D .616.在平面直角坐标系xOy 中,过点(1,1)的直线与x 轴的正半轴,y 轴的正半轴分别交于,A B 两点,则OAB ∆的面积的最小值为( )A .1B .2C .3D .417.圆221:1O x y +=与圆222:222230O x y x y +--+=的位置关系是( )A .外离B .相交C .内切D .外切18.不等式220ax bx ++>的解集为{12}x x -<<,则不等式220x bx a ++>的解集为( ) A .{1x <-或1}2x > B .1{1}2x x -<<C .{21}x x -<<D .{2x <-或1}x >19.(6分)设P 是△ABC 所在平面上的一点,若22AP BP CP --=,则PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为 A .12B .1C .12-D .1-20.(6分)在正项等比数列{}n a 中,374a a =,数列{}2log n a 的前9项之和为()A .11B .9C .15D .1321.(6分)己知x 与y 之间的几组数据如下表: x 0 1 3 4 y1469则y 与x 的线性回归直线必过点( )A .B .C .D .22.(8分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2,2sin sin a A C ==. 若B 为钝角,1cos 24C =-,则ABC ∆的面积为( )A .10B .15C .25D .523.(8分)已知三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形,侧棱长为2,体积为1,若此三棱柱的顶点均在同一球面上,则该球半径的最小值为( ) A .1B .2C .6D .624.(10分)已知向量a ,b 满足(,1)a m m =+,(3,4)b =-,且a 在b 方向上的投影是-1,则实数m =( ) A .1B .-1C .2D .-225.(10分)函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,可将()f x 的图象( )A .向右平移6π个单位 B .向右平移12π个单位C .向左平移12π个单位D .向左平移6π个单位 26.(12分)不等式1x x->0的解集是( ) A .(-∞,0)(1,+∞)B .(-∞,0)C .(1,+∞)D .(0,1)27.(12分)已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>≤ ⎪⎝⎭,其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π,若()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭恒成立,则ϕ的取值范围是( ) A .,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦28.已知数列{}n a 满足*1111,1(1,)n n a a n n N a -==+>∈,则3a =( ) A .2B .32 C .53D .8529.对变量,x y 有观测数据,1,2,,10i i x y i …,得散点图(1);对变量,u v 有观测数据(,1,2,,10i iu v i …,得散点图(2),由这两个散点图可以判断( )A .变量x 与y 正相关,u 与v 正相关B .变量x 与y 正相关,u 与v 负相关C .变量x 与y 负相关,u 与v 正相关D .变量x 与y 负相关,u 与v 负相关 30.把函数y=sin (2x ﹣)的图象向右平移个单位得到的函数解析式为( ) A .y=sin (2x ﹣) B .y=sin (2x+)C .y=cos2xD .y=﹣sin2x参考答案选择题含答案有解析 1.B 【解析】 【分析】可采用建立空间直角坐标系的方法来求两条异面直线所成的夹角, 【详解】如图所示,以正方形ABCD 的中心为坐标原点,DA 方向为x 轴,AB 方向为y 轴,OP 为z 轴,建立空间直角坐标系11(,,0)22A -,11B(,,0)22,11(,,0)22C -,由几何关系可求得2=2OB 2PB =, 2214PO PB OB =-=,14)P ∴,E 为PC 中点,1114(,)44E ∴-, 1114(,22AP =-,3114(,44BE =--,31146888cos ,66AP BE -+===答案选B. 【点睛】解决异面直线问题常用两种基本方法:异面直线转化成共面直线、空间向量建系法 2.B 【解析】 【分析】根据空间直角坐标系的坐标关系,即可求得点B 的坐标. 【详解】空间直角坐标系O xyz -中点(2,3A过点A 作平面yOz 的垂线,垂足为B ,可知(2,3B 故选:B 【点睛】本题考查了空间直角坐标系及坐标关系,属于基础题. 3.C 【解析】 【分析】求得阴影部分的面积和最大的半圆的面积,再根据面积型几何概型的概率计算公式求解. 【详解】连接,可知是直角三角形,又,所以,设,则有,得,所以,由此可得图中阴影部分的面积等于,故概率.故选C【点睛】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法,当试验结果所构成的区域可用面积表示,用面积比计算概率.涉及了初中学习的射影定理,也可通过证明相似,求解各线段的长. 4.C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域是否相同,再通过化简判断对应关系是否相同,从而判断出与()f x 相同的函数. 【详解】()f x 的定义域为|,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭,A. 22tan21tan2x y x =-,因为tan 12,22x x k k Z ππ⎧≠±⎪⎪⎨⎪≠+∈⎪⎩,所以,24,22x k k Z x k k Z ππππ⎧≠±+∈⎪⎪⎨⎪≠+∈⎪⎩, 定义域为{|22x x k ππ≠±或2,}x k k Z ππ≠+∈,与()tan f x x =定义域不相同;B. 1cot y x =,因为cos 0sin 0x x ≠⎧⎨≠⎩,所以,2,x k k Z x k k Zπππ⎧≠+∈⎪⎨⎪≠∈⎩, 所以定义域为,2k x x k Z π⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭,与()tan f x x =定义域不相同; C. sin 21cos 2x y x =+,因为1cos20x +≠,所以定义域为|,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭, 又因为2sin 22sin cos tan 1cos 22cos x x xy x x x===+,所以与()tan f x x =相同;D. 1cos 2sin 2x y x -=,因为sin 20x ≠,所以2,x k k Z π≠∈,定义域为|,2k x x k Z π⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭, 与()tan f x x =定义域不相同. 故选:C. 【点睛】本题考查与三角函数有关的相同函数的判断,难度一般.判断相同函数时,首先判断定义域是否相同,定义域相同时再去判断对应关系是否相同(函数化简),结合定义域与对应关系即可判断出是否是相同函数. 5.D 【解析】对于选项A,因为0a b <<,所以10,0ab ab >>,所以11,a b ab ab⨯<⨯ 即11b a <,所以选项A 错误;对于选项B ,2()0ab b b a b -=->,所以2ab b >,选项B 错误;对于选项C ,222()ac bc a b c -=-,当0c时,22ac bc =,当20,0c c ≠>,22ac bc <,故选项C 错误;对于选项D ,2()0a ab a a b -=->,所以2a ab >,又2()0ab b a b b -=->,所以2ab b >,所以22a ab b >>,选D. 6.C 【解析】 【分析】设出等差数列的公差d ,根据a 3是a 2与a 6的等比中项,S 3=3,利用等比数列的性质和等差数列的前n 项和的公式化简得到关于等差数列首项和公差方程组,求出方程组的解集即可得到首项和公差,然后再利用等差数列的前n 项和的公式求出S 8即可 【详解】设公差为d (d≠0),则有21111()(5)(2)32332a d a d a d a d ⎧++=+⎪⎨⋅+⋅=⎪⎩, 化简得:()11201d a d a d ⎧+=⎨+=⎩,因为d≠0,解得a 1=-1,d =2, 则S 8=-8872⨯+⨯2=1. 故选:C . 【点评】此题考查运用等差数列的前n 项和的公式及等比数列的通项公式化简求值,意在考查公式运用,是基础题. 7.D 【解析】【分析】先找到直线异面直线AB 1与MN 所成角为∠1AB C ,再通过解三角形求出它的余弦值. 【详解】由题得1||MN B C ,所以∠1AB C 就是异面直线AB 1与MN 所成角或补角.由题得AC ==, 11AB BC ==12AB C π∴∠=,,所以异面直线AB 1与MN 所成角的余弦值为0. 故选:D 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法,考查余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8.D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析:观察图象可知,其在ππ(,)63-的对称轴为63212x πππ-+==, 由已知12()2x x f +=()112f π=,选D .考点:正弦型函数的图象和性质 9.A 【解析】 【分析】根据相等向量的定义及向量的运算法则:三角形法则求出 OP ,利用平面向量基本定理求出x ,y 的值 【详解】由题意,∵2BP PA =,∴22BO OP PO OA +=+,即 32OP OB OA =+, ∴2133OP OA OB =+,即 2133x y ==, 故选A . 【点睛】本题以三角形为载体,考查向量的加法、减法的运算法则;利用运算法则将未知的向量用已知向量表示,是解题的关键. 10.B 【解析】(1)86,90,27x y s ==≠; (2)90,86,27x y s ==≠; (3)94,82,27x y s ==≠;(4)98,78,27x y s ===,输出,x y 分别为98,78。