球的体积计算公式推导讲解
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3
街心花园中钢球的质 量为145000g，而 145000<517054，所以钢 球是空心的．
数学运用
例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）, 每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数 据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的， 请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．
小结
１．球的表面积．体积的计算公式 ２．球的表面积．体积的计算公式的应用
课本第60页第6题． 补充： 1.棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条 棱都相切，求这个球的体积． 2.已知正三棱柱的底面边长为1 ，侧棱长为2，这样 的三棱柱能否放进一个体积为 16 的小球？为什么？
6 15 8 18 6
11
11
y/
15
x/
这个奖杯的体积为 V=V正四棱台+V长方体+ V球 其中 V正四棱台 1 5 (152 15 11+112 ) 851.667 3 V正方体 =6×4 8×18=864 3 113.097 3 V球= 3 所以这个奖杯的体积为 V=1828.76cm3
例3.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的 体积. 解: 因为正方体内接于球内，所以正方体的8 个定点均在球面上，又正方体和球体都 是中心对称图形，所以它们的对称中心 必重合，即球心就是正方体的中心， 设正方体的棱长为 a,
R
2 3 则 2 R 3a, a R 3 所以,正方体的体积为:
2 3 3 8 3 3 V a ( R) R 3 9
3
Baidu Nhomakorabea
课堂练习
1.钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一， 那么它的体积增加约几分之几？
2.计算地球的表面积 （地球的半径约为6370km,结果保留4位有效数字）
3.一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这 个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积。
解：设球的内径是2xcm，那么球的质量为：
3 4 50 4 3 7.9 x 145000 2 3 3
x 11239.42,
3
x 22.4. 2 x 44.8. 解得：
答：钢球是空心的．其内径约为45cm．
数学运用
空间几何体的体积(2)
(一)球的体积计算公式
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高 处的水平截面的面积相等，则这两 个几何体的体积相等．
思考:利用此原理如何得到球的体积公式?
实验:
给出如下几何模型
R
R
实验步骤:
１．拿出圆锥和圆柱
２．将圆锥倒立放 入圆柱
３．取出半球和新的几何体作它们的截面
R
问题:截面面积相等吗? 结论:截面面积相等, 则两个几何体的体积相等.
R
R
R
1 V球 2
＝
1 2 R R R R 3
2
球的体积计算公式： V球
4 3 R 3
（二）球的表面积
探究
S1
R
4 3 1 1 1 1 R V球 RS1 RS 2 RS 3 RS 球面 3 3 3 3 3
S球面 4R
2
数学运用 例1.如图是一个奖杯的三视图,单位是cm， 试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积. (精确到0.01cm) z/
数学运用
数学运用
例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）, 每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数 据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的， 请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．
解：由于外径为50cm的钢 球的质量为：
4 50 7.9 517054 ( g ) 3 2
街心花园中钢球的质 量为145000g，而 145000<517054，所以钢 球是空心的．
数学运用
例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）, 每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数 据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的， 请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．
小结
１．球的表面积．体积的计算公式 ２．球的表面积．体积的计算公式的应用
课本第60页第6题． 补充： 1.棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条 棱都相切，求这个球的体积． 2.已知正三棱柱的底面边长为1 ，侧棱长为2，这样 的三棱柱能否放进一个体积为 16 的小球？为什么？
6 15 8 18 6
11
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y/
15
x/
这个奖杯的体积为 V=V正四棱台+V长方体+ V球 其中 V正四棱台 1 5 (152 15 11+112 ) 851.667 3 V正方体 =6×4 8×18=864 3 113.097 3 V球= 3 所以这个奖杯的体积为 V=1828.76cm3
例3.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的 体积. 解: 因为正方体内接于球内，所以正方体的8 个定点均在球面上，又正方体和球体都 是中心对称图形，所以它们的对称中心 必重合，即球心就是正方体的中心， 设正方体的棱长为 a,
R
2 3 则 2 R 3a, a R 3 所以,正方体的体积为:
2 3 3 8 3 3 V a ( R) R 3 9
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Baidu Nhomakorabea
课堂练习
1.钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一， 那么它的体积增加约几分之几？
2.计算地球的表面积 （地球的半径约为6370km,结果保留4位有效数字）
3.一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这 个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积。
解：设球的内径是2xcm，那么球的质量为：
3 4 50 4 3 7.9 x 145000 2 3 3
x 11239.42,
3
x 22.4. 2 x 44.8. 解得：
答：钢球是空心的．其内径约为45cm．
数学运用
空间几何体的体积(2)
(一)球的体积计算公式
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高 处的水平截面的面积相等，则这两 个几何体的体积相等．
思考:利用此原理如何得到球的体积公式?
实验:
给出如下几何模型
R
R
实验步骤:
１．拿出圆锥和圆柱
２．将圆锥倒立放 入圆柱
３．取出半球和新的几何体作它们的截面
R
问题:截面面积相等吗? 结论:截面面积相等, 则两个几何体的体积相等.
R
R
R
1 V球 2
＝
1 2 R R R R 3
2
球的体积计算公式： V球
4 3 R 3
（二）球的表面积
探究
S1
R
4 3 1 1 1 1 R V球 RS1 RS 2 RS 3 RS 球面 3 3 3 3 3
S球面 4R
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数学运用 例1.如图是一个奖杯的三视图,单位是cm， 试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积. (精确到0.01cm) z/
数学运用
数学运用
例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）, 每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数 据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的， 请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．
解：由于外径为50cm的钢 球的质量为：
4 50 7.9 517054 ( g ) 3 2