[名校联盟]江西省临川一中2012届高三信息卷数学(文)试题

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2012年江西省高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年江西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2012•江西）若复数z=1+i（i为虚数单位）是z的共轭复数，则z2+2的虚部为（）A．0B．﹣1 C．1D．﹣2考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：由z2+ 2 =（1+i）2+（1﹣i）2=2i﹣2i=0，由此得出结论．解答：解：由题意可得z2+ 2 =（1+i）2+（1﹣i）2=2i﹣2i=0，故z2+2的虚部为0，故选A．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2012•江西）若全集U={x∈R|x2≤4}，则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集∁U A为（）A．{x∈R|0＜x＜2|} B．{x∈R|0≤x＜2|} C．{x∈R|0＜x≤2|} D．{x∈R|0≤x≤2|}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：先一元二次不等式的解法以及带绝对值不等式的解法求出全集U以及集合A，再结合补集的定义求出结论．解答：解：因为：全集U={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∵|x+1|≤1⇒﹣1≤x+1≤1⇒﹣2≤x≤0，∴集合A={x∈R||x+1|≤1}={x|﹣2≤x≤0}，所以：∁U A={x|0＜x≤2}．故选：C．点评：本题考查了一元二次不等式的解法以及带绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，熟练掌握不等式的解法是解决问题的关键．3．（5分）（2012•江西）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3C．D．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．解答：解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f （3）=，是解题的关键，属于基础题．4．（5分）（2012•江西）若，则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．解答：解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．故选B点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．5．（5分）（2012•江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A．76 B．80 C．86 D．92考点：归纳推理．专题：阅读型．分析：观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果．解答：解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为a n=4n，则所求为第20项，所以a20=80故选B．点评：本题考查归纳推理，分寻找关系式内部，关系式与关系式之间数字的变化特征，从特殊到一般，进行归纳推理．6．（5分）（2012•江西）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A．30% B．10% C．3% D．不能确定考点：分布的意义和作用．专题：计算题．分析：计算鸡蛋占食品开支的百分比，利用一星期的食品开支占总开支的百分比，即可求得一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比解答：解：根据一星期的食品开支图，可知鸡蛋占食品开支的百分比为%，∵一星期的食品开支占总开支的百分比为30%，∴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10%=3%．故选：C．点评：本题考查分布的意义和作用，考查学生的读图能力，属于基础题．7．（5分）（2012•江西）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．5C．D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：先根据三视图判断此几何体为直六棱柱，再分别计算棱柱的底面积和高，最后由棱柱的体积计算公式求得结果解答：解：由图可知，此几何体为直六棱柱，底面六边形可看做两个全等的等腰梯形，上底边为1，下底边为3，高为1，∴棱柱的底面积为2×=4，棱柱的高为1∴此几何体的体积为V=4×1=4故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征及其三视图，棱柱的体积计算公式等基础知识，属基础题8．（5分）（2012•江西）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质；等比关系的确定．专题：计算题．分析：由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．解答：解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用a，c分别表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是关键，属于基础题．9．（5分）（2012•江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=1考点：二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域．专题：计算题；压轴题．分析：由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案解答：解：f（x）=sin2（x+）==又a=f（lg5），b=f（lg）=f（﹣lg5），∴a+b=+=1，a﹣b=﹣=sin2lg5故C选项正确故选C点评：本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要10．（5分）（2012•江西）如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB 为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题；探究型．分析：由题意，所围成的面积的变化可分为两段研究，一秒钟内与一秒钟后，由题设知第一秒内所围成的面积增加较快，一秒钟后的一段时间内匀速增加，一段时间后面积不再变化，由此规律可以选出正确选项解答：解：由题设知，|OA|=2（单位：m），OB=1，两者行一秒后，甲行到B停止，乙此时行到A，故在第一秒内，甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）的值增加得越来越快，一秒钟后，随着甲的运动，所围成的面积增加值是扇形中AB所扫过的面积，由于点B是匀速运动，故一秒钟后，面积的增加是匀速的，且当甲行走到C后，即B与C重合后，面积不再随着时间的增加而改变，故函数y=S （t）随着时间t的增加先是增加得越来越快，然后转化成匀速增加，然后面积不再变化，考察四个选项，只有A符合题意故选A点评：本题考查审题与识图的能力，解题的关键是通过审题得出面积的变化规律，再结合四个选项找出符合题意要求的图象来，本题是能力型、探究型题，偏重于理解，是高考中的创新题，要悉心理解掌握此类题的切入点与研究规律二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2012•江西）不等式的解集是{x|﹣3＜x＜2 或x＞3}．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由不等式可得（x﹣2）（x2﹣9）＞0，由此解得不等式的解集．解答：解：由不等式可得（x﹣2）（x2﹣9）＞0，解得﹣3＜x＜2 或x＞3，故不等式的解集为{x|﹣3＜x＜2 或x＞3}，故答案为：{x|﹣3＜x＜2 或x＞3}．点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．12．（5分）（2012•江西）设单位向量=（x，y），=（2，﹣1）．若⊥，则|x+2y|=．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：由题意，可由题设条件单位向量=（x，y）及⊥，建立关于x，y的方程组，解出x，y的值，从而求出|x+2y|得到答案解答：解：由题意，单位向量=（x，y），=（2，﹣1）．且⊥，∴，解得x=±，y=±，∴|x+2y|=故答案为点评：本题考查数量积判断两个向量的垂直关系及单位向量的概念，模的坐标表示，解题的关键是熟练掌握向量中的基本公式，属于较简单的计算题13．（5分）（2012•江西）等比数列{a n}的前n项和为S n，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有a n+2+a n+1﹣2a n=0，则S5=11．考点：等比数列的性质；数列的求和．专题：计算题．分析：由题意可得a n q2+a n q=2a n ，即q2+q=2，解得q=﹣2，或q=1（舍去），由此求得S5=的值．解答：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意的n∈N+都有a n+2+a n+1﹣2a n=0，∴a n q2+a n q=2a n ，即q2+q=2，解得q=﹣2，或q=1（舍去）．∴S5==11，故答案为11．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，求出公比，是解题的关键，属于中档题．14．（5分）（2012•江西）过直线x+y﹣2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是（，）．考点：圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题．专题：直线与圆．分析：根据题意画出相应的图形，设P的坐标为（a，b），由PA与PB为圆的两条切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，再由切线长定理得到PO为角平分线，根据两切线的夹角为60°，求出∠APO和∠BPO都为30°，在直角三角形APO 中，由半径AO的长，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OP的长，由P 和O的坐标，利用两点间的距离公式列出关于a与b的方程，记作①，再由P在直线x+y﹣2=0上，将P的坐标代入得到关于a与b的另一个方程，记作②，联立①②即可求出a与b的值，进而确定出P的坐标．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：直线PA和PB为过点P的两条切线，且∠APB=60°，设P的坐标为（a，b），连接OP，OA，OB，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圆x2+y2=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴=2，即a2+b2=4①，又P在直线x+y﹣2=0上，∴a+b﹣2=0，即a+b=2②，联立①②解得：a=b=，则P的坐标为（，）．故答案为：（，）点评：此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：切线的性质，切线长定理，含30°直角三角形的性质，以及两点间的距离公式，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．15．（5分）（2012•江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是3．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：直接计算循环后的结果，当k=6时不满足判断框的条件，推出循环输出结果即可．解答：解：第1次，满足循环，a=1，T=1，K=2，第2次满足2＜6；sin，不成立，执行a=0，T=1，k=3，第3次有，不满足条件循环，a=0，T=1，k=4，满足，a=1，T=2，k=5，满足k＜6，此时成立，a=1，T=3，k=6，不满足6＜6，退出循环，输出结果T=3．故答案为：3．点评：本题考查循环结构的作用，循环中两次判断框，题目比较新，考查学生分析问题解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2012•江西）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B ﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．考点：余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作①，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关系式，记作②，联立①②即可求出b与c的值．解答：解：（1）3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）﹣1=6cosBcosC，变形得：3（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1，即cos（B+C）=﹣，则cosA=﹣cos（B+C）=；（2）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又S△ABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6①，又a=3，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2=13②，联立①②解得：或．点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．17．（12分）（2012•江西）已知数列{a n}的前n项和S n=kc n﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．（1）求a n；（2）求数列{na n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）先根据前n项和求出数列的通项表达式；再结合a2=4，a6=8a3求出c，k，即可求出数列的通项；（2）直接利用错位相减法求和即可．解答：解：（1）由S n=kc n﹣k，得a n=s n﹣s n﹣1=kc n﹣kc n﹣1；（n≥2），由a2=4，a6=8a3．得kc（c﹣1）=4，kc5（c﹣1）=8kc2（c﹣1），解得；所以a1=s1=2；a n=s n﹣s n﹣1=kc n﹣kc n﹣1=2n，（n≥2），于是a n=2n．（2）：∵na n=n•2n；∴T n=2+2•22+3•23+…+n•2n；2T n=22+2•23+3•24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1；∴﹣T n=2+22+23…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=﹣2+2n+1﹣n•2n+1；即：T n=（n﹣1）•2n+1+2．点评：本题主要考察数列求和的错位相减法．数列求和的错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列．数列求和的错位相减法也是这几年高考的常考点．18．（12分）（2012•江西）如图，从A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0，）B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）这6个点中随机选取3个点．（1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）求这3点与原点O共面的概率．考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：根据题意，分情况讨论，列举可得从6点中随机取出3个点的情况数目，（1）由正三棱锥的定义，在列举的结果中分析可得选取的3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；（2）根据题意，在列举的结果中分析可得选取的3点与原点O共面的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：从这6点中随机取出3个点，其所有的情况有x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种情况，y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种情况，Z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种情况，3个点在不同的坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种情况，则从这6点中随机取出3个点，其所有的情况共有4+4+4+12=20种，（1）选取的3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的情况有A1B1C1，A2B2C2，共2种，则其概率P1==，（2）选取的3点与原点O共面的情况，有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种，则选取的3点与原点O共面的概率P2==．点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是结合空间几何的知识，列举得到（1）（2）小题中事件的情况数目．19．（12分）（2012•江西）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）判断四边形CDEF为矩形，然后证明EG⊥GF，推出CF⊥EG，然后证明平面DEG⊥平面CFG．（2）在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于H，求出GH，说明GH⊥平面CDEF，利用求出体积．解答：解：（1）证明：因为DE⊥EF，CF⊥EF，所以四边形CDEF为矩形，由AD=5，DE=4，得AE=GE==3，由GC=4，CF=4，得BF=FG==4，所以EF=5，在△EFG中，有EF2=GE2+FG2，所以EG⊥GF，又因为CF⊥EF，CF⊥FG，得CF⊥平面EFG，所以CF⊥EG，所以EG⊥平面CFG，即平面DEG⊥平面CFG．（2）解：在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于H，则GH==，因为平面CDEF⊥平面EFG，得GH⊥平面CDEF，=16．点评：本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查逻辑推理能力，计算能力．20．（13分）（2012•江西）已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足||=•（+）+2（1）求曲线C的方程；（2）点Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，﹣1），l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．考点：抛物线的标准方程；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）先求出、的坐标，由此求得||和•（+）+2的值，由题意可得=4﹣2y，化简可得所求．（2）根据直线PA，PB的方程以及曲线C在点Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）处的切线方程，求出F点的坐标，D、E两点的横坐标，可得S△PDE和S△QAB的值，从而求得△QAB与△PDE的面积之比．解答：解：（1）由=（﹣2﹣x，1﹣y），=（2﹣x，1﹣y）可得=（﹣2x，2﹣2y），∴||=，•（+）+2=（x，y）•（0，2）+2=2+2y．由题意可得=2+2y，化简可得x2 =4y．（2）由题意可得直线PA，PB的方程分别为y=﹣x﹣1、y=x﹣1，且y0 =x0，曲线C在点Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）处的切线斜率为k=x0，∴曲线C在点Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）处的切线方程为y=x0x﹣，且与y轴的交点F（0，﹣）．由求得x D=，由求得x E=．故x E﹣x D=2，故|FP|=1﹣．故S△PDE=|PF|•|x E﹣x D|=（1﹣）•2=，而S△QAB=×4×（1﹣）=，∴=2，即△QAB与△PDE的面积之比等于2．点评：本题主要考查抛物线的标准方程的应用，利用导数求曲线上某点的切线方程，求得F 点的坐标，D、E两点的横坐标，是解题的关键，属于中档题．21．（14分）（2012•江西）已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e x在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0．（1）求a取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣f′（x），求g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题；探究型；转化思想．分析：（1）由题意，函数f（x）=（ax2+bx+c）e x在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f （1）=0，可求出函数的导数，将函数在[0，1]上单调递减转化为导数在[0，1]上的函数值恒小于等于0，再结合f（0）=1，f（1）=0这两个方程即可求得a取值范围；（2）由题设条件，先给出g（x）=f（x）﹣f′（x）的解析式，求出导函数，g′（x）=（﹣2ax﹣a+1）e x，由于参数a的影响，函数在[0，1]上的单调性不同，结合（1）的结论及g′（x）可得．（i）当a=0时；（ii）当a=1时；（iii）当0＜a＜1时，分三类对函数的单调性进行讨论，确定并求出函数的最值解答：解：（1）由f（0）=1，f（1）=0得c=1，a+b=﹣1，则f（x）=[ax2﹣（a+1）x+1]e x，∴f′（x）=[ax2+（a﹣1）x﹣a]e x，由题意函数f（x）=（ax2+bx+c）e x在[0，1]上单调递减可得对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）＜0当a＞0时，因为二次函数y=ax2+（a﹣1）x﹣a图象开口向上，而f′（0）=﹣a＜0，所以只需要f′（1）=（a﹣1）e≤0，即a≤1，故有0＜a≤1；当a=1时，对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）=（x2﹣1）e x＜0，函数符合条件；当a=0时，对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）=﹣xe x＜0，函数符合条件；当a＜0时，因f′（0）=﹣a＞0函数不符合条件；综上知，a的取值范围是0≤a≤1（2）因为g（x）=f（x）﹣f′（x）=（ax2﹣（a+1）x+1）e x﹣[ax2+（a﹣1）x﹣a]e x=（﹣2ax+a+1）e x，g′（x）=（﹣2ax﹣a+1）e x，（i）当a=0时，g′（x）=e x＞0，g（x）在[0，1]上的最小值是g（0）=1，最大值是g （1）=e（ii）当a=1时，对于任意x∈（0，1）有g′（x）=﹣2xe x＜0，则有g（x）在[0，1]上的最小值是g（1）=0，最大值是g（0）=2；（iii）当0＜a＜1时，由g′（x）=0得x=＞0，①若，即0＜a≤时，g（x）在[0，1]上是增函数，所以g（x）在[0，1]上最大值是g（1）=（1﹣a）e，最小值是g（0）=1+a；②若，即＜a＜1时，g（x）在x=取得最大值g（）=2a，在x=0或x=1时取到最小值，而g（0）=1+a，g（1）=（1﹣a）e，则令g（0）=1+a≤g（1）=（1﹣a）e可得＜a≤；令g（0）=1+a≥g（1）=（1﹣a）e可得≤a＜1综上，当＜a≤时，g（x）在x=0取到最小值g（0）=1+a，当≤a＜1时，g（x）在x=1取到最小值g（1）=（1﹣a）e点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，利用导数研究函数的单调性，此类题解题步骤一般是求导，研究单调性，确定最值，求最值，第一掌上明珠解题的关键是把函数在闭区间上递减转化为函数的导数在此区间上小于等于0恒成立，将单调递减的问题转化为不等式恒成立是此类题常用的转化思路，第二小题求含有参数的函数在某个区间上的最值，解题的关键是分类讨论确定出函数的最值，本题考查了转化的思想，推理判断的能力，计算量大，难度较大，极易因为判断不准转化出错或计算出错，常作为高考的压轴题．。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)-文科数学

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数z=1+i (i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数，则2z +z -²的虚部为 A 0 B -1 C 1 D -22 若全集U=|x ∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为A |x ∈R |0＜x ＜2|B |x ∈R |0≤x ＜2|C |x ∈R |0＜x ≤2|D |x ∈R |0≤x ≤2|3.设函数，则f （f （3））=A.15B.3C. 23D. 1394.若，则tan2α=A. -34 B. 34 C. -43 D. 435. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y ）的个数为4 ， |x|+|y|的不同整数解（x,y ）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y ）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x ，y ）的个数为A.76B.80C.86D.926.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A.30％B.10％C.3％D.不能确定7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A ．112 B.5 C.4 D. 928.椭圆的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。

若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A.14 B. 5 C. 12D.9.已知若a=f （lg5），则A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=110.如右图，﹛OA ﹜=2（单位：m ）,OB=1(单位：m),OA 与OB 的夹角为6，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交与点C.甲。

乙两质点同时从点O 出发，甲先以速度1（单位:ms ）眼线段OB 行至点B ，在以速度3（单位：ms ）延圆弧BDC 乙以速率2（单位：m/s ）沿线段OA 行至A 点后停止。

江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考数学(文)试题.pdf

课题使用人编号09课型新授课课时1主备人李英备课时间教学目标1．情感、态度、价值观：正确认识经济成份，为我国的经济发展做贡献。

2．能力：正确认识现阶段我国的基本经济制度，从而自觉坚持它，分析社会现象、解决实际问题。

3．知识：知道我国的基本经济制度是什么；明白各自的地位与作用；懂得怎样坚持它。

重点难点1．基本经济制度的内容以及经济成分。

2．坚持基本经济制度的原因。

教具多媒体电子白板教法学法点拨、指导、参与讨论、启发讨论、欣赏、感悟、体验历年考点充满生机和活力的基本经济制度板书设计充满生机和活力的基本经济制度一、公有制为主体，多种所有制经济共同发展二、坚持基本经济制度不动摇教学过程环节知识点教师活动学生活动估时创设情境导入新课充满生机和活力的基本经济制度[导入：同学们今天我们来学习“充满生机和活力的基本经济制度”。

你们的家长都在不同的单位工作，你能说出他们在什么经济形势的单位工作么？集体经济、私营经济、个体经济等。

5合作探究展示交流公有制为主体，多种所有制经济共同发展好，大家知道这么多的经济成分，那么，你们了解这些经济成分的含义吗？此外，它们在我国经济建设中所处的地位如何呢？与我国现阶段的生产力发展水平形适应，我国的经济成分主要有哪五种？用多媒体播放代表各种经济成分的图片。

在这些经济成份中，哪些经济成分是公有制？地位、作用如何？师：联系自己的实际，说一说你知道的个体经济有哪些表现形式？同学们知道的这么多，那么你知道非公有制经济的作用么？我们学了这么多的经济成分，那么，我国的基本经济制度是什么？这一基本经济制度是有什么决定的呢？师：中国共产党带领中国人民走上社会主义道路，目的就是要让全国人民尽快的过上好日子。

那么，我国社会主义的根本任务、根本目的分别是什么呢？读课文寻找答案…… 生：公有制经济是我国经济成分的基础。

在我国经济发展中起着极其重要的作用，是推动经济发展的基本力量，是实现广大人民根本利益和共同富裕的根本保证。

2012年高考文科数学江西卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式：锥体体积公式13V Sh =,其中S 为底面积,h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数=1+i z （i 为虚数单位）,z 是z 的共轭复数,则2z +2z 的虚部为( ) A .0 B .-1 C .1 D .-2 2.若全集2{|4}U x x =∈R ≤,则集合{||+1|1}A x x =∈R ≤的补集U C A 为 ( )A .||02|x x ∈R ＜＜B .||02|x x ∈R ≤＜C .||02|x x ∈R ＜≤D .||02|x x ∈R ≤≤3.设函数211()2,1x x f x x x⎧+⎪=⎨⎪⎩,≤＞,则((3))f f =( ) A .15 B .3 C .23 D .1394.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan2α=( ) A .34- B .34 C .43-D .435.观察下列事实||+||=1x y 的不同整数解(),x y 的个数为4,||+||=2x y 的不同整数解(),x y 的个数为8,||+||=3x y 的不同整数解(),x y 的个数为12,…,则||+||=20x y 的不同整数解(),x y 的个数为( ) A .76B .80C .86D .92 6.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( ) A .30％B .10％C .3％D .不能确定7.若一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积为( )A .112 B .5 C .92D .4 8.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ,B ,左、右焦点分别是F 1,F 2.若1||AF ,12||F F ,1||F B 成等比数列,则此椭圆的离心率为 ( )A .14 BC .12D29.已知2π()sin ()4f x x =+.若(lg5)a f =,1(lg )5b f =则( )A .0a b +=B .0a b -=C .1a b +=D .1a b -= 10.如右图,||2OA =（单位：m ）,||1OB =(单位：m ),OA与OB 的夹角为π6,以A 为圆心,AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交于点C .甲、乙两质点同时从点O 出发,甲先以速率1（单位：m s ）沿线段OB 行至点B ,再以速率3（单位：m s ）沿圆弧BDC 行至点C 后停止；乙以速率2（单位：m s ）沿线--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）段OA 行至A 点后停止.设t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S t ()S 00S =(()),则函数y S t =()的图像大致是 ( )ABCD第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.不等式2902x x >－－的解集是 . 12.设单位向量(,)x y =m ,(2,1)=-b .若⊥m b ,则|+2|x y = .13.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比不为1.若11a =,且对任意的n ∈+N 都有2120n n n a a a -=＋＋＋,则5S = .14.过直线x y +－上点P 作圆221x y +=的两条切线,若两条切线的夹角是60,则点P 的坐标是 .15.下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知3cos()16cos cos B C B C -=－. （Ⅰ）求cos A ；（Ⅱ）若3a =,ABC △的面积为求,b c .17.（本小题满分12分）已知数列||n a 的前n 项和n n S kc k =-（其中,c k 为常数）,且2634,8a a a ==. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）求数列||n na 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）如图,从1(1,0,0)A ,2(2,0,0)A ,1(0,1,0)B ,2(0,2,0)B ,1(0,0,1)C ,2(0,0,2)C 这6个点中随机选取3个点.（Ⅰ）求这3点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（Ⅱ）求这3点与原点O 共面的概率.19.（本题满分12分）如图,在梯形A B C D 中,AB CD ∥,E ,F 是线段AB 上的两点,且DE AB ⊥,CF AB ⊥,12AB =,5AD =,BC =,4DE =.现将A D E △,CFB △分别沿DE ,CF 折起,使,A B 两点重合与点G ,得到多面体CDEFG .（Ⅰ）求证：平面DEG ⊥平面CFG ；（Ⅱ）求多面体CDEFG 的体积.20.（本题满分13分）已知三点(0,0)O ,(2,1)A -,(2,1)B ,曲线C 上任意一点(,)M x y 满足||()2MA MB OM OA OB +=++.（Ⅰ）求曲线C 的方程；数学试卷第5页（共28页）数学试卷第6页（共28页）（Ⅱ）点000(,)(22)Q x y x -<<是曲线C 上的动点,曲线C 在点Q 处的切线为l ,点P 的坐标是(0,-1),l 与PA ,PB 分别交于点D ,E ,求QAB △与PDE △的面积之比.21.（本小题满分14分）已知函数2()()e x f x ax bx c =++在[0,1]上单调递减且满足(0)1f =,(1)0f =. （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设()()()g x f x f x '=-,求()g x 在[0,1]上的最大值和最小值.45 / 14C．故选a c+，)()12=，562x->2)(9)2x->2)(9)2x->2)(9)7 / 148【解析】由题意，可由题设条件单位向量(,)n x y =-及n b ⊥，建立关于解答：解：由题意，单位向量(,)n x y =-，(2,1)b =-。

江西省临川一中2012届高三信息卷文科数学(5月31日)

江西省临川一中2012届高三信息卷文科数学（考试时间：120分钟试卷总分：150分）命题人车飞钦审题人危小娟徐桂香考试时间：2012年5月31日第I 卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 的实部为-2，虚部为1，则5iz等于 A ．21i - B ．21i + C ．21i -- D ．21i -+ 2．设A 、B 为非空集合,定义集合A*B 为如图非阴影部分表示的集合，若{|A x y =={|3,0},x B y y x ==>则A*B ＝A ．（0，2）B ．（1,2）C ．[0,1]∪[2，+∞）D ．[0,1]∪(2，+∞)3. 设函数f (x)是定义在R 上的奇函数，满足：{x|f(x)＞0}＝(2，4)，且f(－3) ＝－1，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2012) ＝A.－1B. 0C. 1D.2012 4．在△ABC41，S △ABC=，且∠A 是锐角，则AB ·CA 的值为（）A －2B ±2C 2D 4 5．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，20OA AB AC ++=且OA AB=，则向量CA在CB 方向上的投影为A.32-C.32D.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．316π B ．320πC ．340π D ． π57．点P 从O 点出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ,P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如下图，那么点P 所走的图形是（）A B第12题图8. 已知点A (2,2),点M 是椭圆222235y x +=1上的动点,F 2是椭圆的右焦点,则|MA|+|MF 2|的最大值是（）A.10+102B.10－102C. 22D. 10+229. (),()f x g x (()0)g x ≠分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时'()()()'()0f x g x f x g x -<，且(2)0f -=，则不等式()0()f xg x <的解集为 A. (2,0)(2,)-+∞ B. (2,0)(0,2)- C. (,2)(2,)-∞-+∞. D. (,2)(0,2)-∞-10．现有一个正四面体和一个正四棱锥，它们所有棱长都相等，将它们重叠一个侧面后所得的几何体是 A ．四面体 B ．五面体C ．六面体 D ．七面体第II 卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，答案无效.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.11. 一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为 . 12. 在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是13. 已知数列{}n a 满足431=++n n a a （1≥n ）且91=a ，其前n 项之和为S n ，则满足不等式6--n S n 1251<的最小整数n 是 14．设函数x x f 21log )(=，给出下列四个命题：○1函数|)(|x f 为偶函数； ○2若|)(|)(b f a f = 其中0,0>>b a ，b a ≠，则1=ab ； ○3函数)2(2x x f +-在)3,1(上为单调增函数； ○4若10<<a ，则.|)1(||)1(|a f a f -<+ 则正确命题的序号是 . 15. 当21,1|1||1|,--=<++-y x u y x y x 变量时满足条件的取值范围是三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝3asin ωx －acos ωx(a ＞0，ω＞0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(π3，2)和(4π3，2)．（1）求a 与ω的值；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且f(A)＝2，求b －2cacos(600＋C)的值．17．（本小题满分12分）某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下图，据此解答如下问题：（1）求分数在[)50,60的频率及全班的人数；（2）求分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高；（3）若要从分数在[]80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[]90,100之间的概率。

2012学年高考文科数学年江西卷答案

则弦 AB 的取值范围是
.
19.如图,已知 O 是以坐标原点 O 为圆心,1 为半径的圆, AOB＝45 ,点 P 在 x 轴上运
动 , 若过点 P 且与 OA 平行的直线与 O 有公共点, 设 P(x,0) , 则 x 的取值范围
是
.
20.如图, M 为双曲线 y 3 上的一点,过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线,分别交直线 y x x
梯占用地板的长度由 d1 增加到 d2 ,已知 d1 4 米, 1 40 , 2 36 ,楼梯占用地
板的长度增加了多少米？
(计算结果精确到 0.01米,参考数据： tan40 0.839 , tan36 0.727 )
18.如图,两个同心圆,大圆半径为 5 cm ,小圆的半径为 3 cm ,若大圆的弦 AB 与小圆相交,
14.二次函数 y ax2 +bx+c(a 0) 的图象如图所示,若 | ax2 +bx+c | =k(k 0) 有两个不相
等的实数根,则 k 的取值范围是
A. k＜-3
B. k＞-3
C. k＜3
D. k＞3
()
15.在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度.下图能反映弹簧秤的读数 y (单位 N )
.
17.如图,点 A 在双曲线 y 1 上,点 B 在双曲线 y 3 上,且 AB∥x 轴,点 C 和点 D 在 x
x
x
轴上.若四边形 ABCD 为矩形,则矩形 ABCD 的面积为
.
22.(本小题满分 6 分)在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度.如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角 ,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高；如图(2),设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角1 减至2 ,这样楼

2012年高考文科数学江西卷-答案

故选C．【提示】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos()B C +的值，将cos A 用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos()B C +的值代入即可求出cos A 的值；（2）由cos A 的值及A 为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin A 的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，将已知的面积及sin A 的值代入，得出bc=6，记作①，再由a 及cos A 的值，利用余弦定理列出关于b 与c 的关系式，记作②，联立①②即可求出b 与c 的值。

【考点】余弦定理，诱导公式的作用，两角和与差的余弦函数，正弦定理。

17.【答案】（1）解：由11n n n n n n n S kc k a s s kc kc---=-==﹣，得；(2)n ≥，由26348a a a ==，得52(((1)41)81)kc c kc c kc c -=-=-，，解得22c k =⎧⎨=⎩；【提示】（1）先根据前n 项和求出数列的通项表达式；再结合26348a a a ==，求出c ，k ，即可求出数列的通项；（2）直接利用错位相减法求和即可。

【提示】根据题意，分情况讨论，列举可得从6点中随机取出3个点的情况数目，（1）由正三棱锥的定义，在列举的结果中分析可得选取的3点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；（2）根据题意，在列举的结果中分析可得选取的3点与原点O 共面的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案。

【考点】等可能事件的概率。

335【提示】（1）判断四边形CDEF 为矩形，然后证明CF EG ⊥，推出CF EG ⊥，然后证明平面DEG ⊥平面CFG 。

【提示】（1）先求出MA u u u r 、MA MB +u u u r u u u r 的坐标，由此求得MA MB +u u u r u u u r 和()2OM OA OB ++g 的值，由题意可得42y -，化简可得所求。

江西省临川二中2012届高三上学期期末考试(数学文)

江西省临川二中2012届高三上学期期末考试（数学文）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数12122,1,z i z i z z z =+=-=⋅则在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．若p 是真命题，q 是假命题，则（） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧⌝是假命题C ．p q ⌝∨⌝是真命题D ．p q ⌝∧是真命题3. 执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出的x 值为（）A. 25 B ．24 C. 23 D ．224．要得到函数()cos f x x =的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像 ( ) （）A ．向右平移6π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移2π个单位D ．向左平移2π个单位5. 已知平面向量)2,2(-=a ，)4,3(=b ，c a b a ⋅=⋅，则|c |的最小值是（） A.2 B.2 C.21D.226. 设a b 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊄α，则b ∥α； ②若a ∥α，a ⊥β，则α⊥β；③若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α或a ⊂α； ④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β. 其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.47．已知数列{}n a 的通项公式2cos n a n n π=，n S 为它的前n 项的和，则20102011S =（）A ．1005B ．1006C ．2009D ．20108. 椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，l 为左准线，PQ l ⊥，垂足为Q ，若四边形12PQF F 为平行四边形，则椭圆的离心率取值范围是A ．1(0,)2) B ．2(0,)2 C ．1(,1)2 D ．2(,1)29．已知指数函数(01)xy a a a =>≠且图像上任意一点00(,)P x y 处导数值均小于0，则函数log |23|a y x =-的大致图像为21x x =+是否3n ≤1n n =+x输入开始1n =x 输出结束（）10．已知直线(0)y k x k =>与函数|s i n y x =的图象恰有三个公共点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，其中123x x x <<，则有（）A ．3sin 1x =B ．333sin cos x x x =C ．333sin tan x x x =D ．33sin cos x k x =二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卷相应位置上）11．把形如(,)nM m m n N +=∈的正整数表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m 项和，称作“对M 的m 项划分”。

江西省临川一中2012届高三4月模拟考试文科数学试题

x 19.（本小题满分
12
分）已知函数
f
(x)
=
3
4x
-
2
3x
cos q
+
3 cos q ，其中
∈R，θ 为参数，
16
且 0≤q ≤2π ．
f x （Ⅰ）当 cosq ＝0 时，判断函数 ( )是否有极值；
f x （Ⅱ）要使函数 ( )的极小值大于零，求参数q 的取值范围； f x (Ⅲ)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数q ，函数 ( )在区间( 2a - 1, a )内都是增函数，
6 66
62
6
3
3
m = (cos A, ) ， n = (1, sin A - cos A)
2
3
于是 m × n = cos A +
3 (sin A -
3
1
cos A) = cos A +
3 sin A = sin( A + p ) …… 8 分
B
=
p
\
AÎ
(0,
5
2
p)
,得
6
6
p3 p
2
2
6
A
+
-® -®
-® -®
平移，得到的图象对应的函数表达式为 y =x ；④ 若 ( AB + AC ) · ×( AB - AC ) = 0 ，则 D ABC 为等
腰三角形；以上命题正确的是三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.
16.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) = sin(w x + f )(w > 0, 0 £ f £ p ) 为偶函数，其图象上相

2012高考江西文科数学试题及答案（高清版）

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(江西卷) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．两部分．满分满分150分，考试时间120分钟．参考公式：锥体体积公式锥体体积公式 13V S h =其中S 为底面积，h 为高为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则22z z +的虚部为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．－2 2．若全集U ＝{x ∈R |x 2≤4}，则集合A ＝{x ∈R ||x ＋1|≤1}的补集∁U A 为( ) A ．{x ∈R |0＜x ＜2} B ．{x ∈R |0≤x ＜2} C ．{x ∈R |0＜x ≤2} D ．{x ∈R |0≤x ≤2} 3．设函数21,1,()2,1,xx f x x xì+£ï=í>ïî则f (f (3))＝( ) A ．15B ．3 C ．23D ．1394．若sin cos 1sin cos 2a a a a+=-，则tan 2α＝( ) A ．34-B ．34C ．43-D ．435．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为( ) A ．76 B ．80 C ．86 D ．92 6．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() 图1 图2 A ．30% B ．10% C ．3% D ．不能确定．不能确定55π122 21． A 因为z ＝1＋i ，所以z ＝1－i. 而z 2＝(1＋i)2＝2i ，2z ＝(1－i)2＝－2i ，所以z 2＋2z ＝0，故选A 项．2． C 由已知得，全集U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，集合A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}，结合数轴得∁U A ＝{x ∈R |0＜x ≤2}，故选C 项． 3． D 因为3＞1，所以2(3)3f =.又因为213£，所以22213()()1339f =+=. 于是213((3))()39f f f ==，故选D 项． 4． B 因为sin cos 1sin cos 2a a a a +=-，所以tan 11tan 12a a +=-，解方程得tan α＝－3. 所以22tan 3tan 21tan 4a a a ==-，故选B 项． 5． B 由已知条件得，|x |＋|y |＝n (n ∈N ＋)的不同整数解(x ，y )的个数为4n ，所以|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为80，故选B 项．6． C 由题图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的3%，故选C 项．7． D 由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4，高为1，所以体积为4，故选D 项．8． B 因为A ，B 为左，右顶点，F 1，F 2为左，右焦点，所以|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|F 1B |＝a ＋c . 又因为|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，所以(a －c )(a ＋c )＝4c 2，即a 2＝5c 2. 所以离心率55c e a ==，故选B 项．9． C 由降幂公式得f (x )＝sin 2(x ＋π4) ＝π1cos(2)112sin 2222x x -+=+，于是a ＝f (lg (lg 5)5)＝12＋12sin(2lg sin(2lg 5)5)，b ＝f (lg 15)＝f (－lg lg 5)5)＝12＋12sin(－2lg 2lg 5)5)＝12－12sin(2lg 5)，所以a ＋b ＝1，故选C 项．10． A 因为|OB |＝1，甲在OB 段的速率为1，所以在OB 段行至点B 恰好为1 s ；|OA |＝2，乙在OA 段的速率为2，所以在OA 段行至点A 恰好为1 s ，所以在甲由点O 至点B ，乙由点O 至点A 这段时间，S (t )＝12t 2(0≤t ≤1)是增函数而且S 加速增大．由于乙到点A 后得所求不等式的解集为55 255 255)22，22,2,)22，当T ＝1，k ＝2时，π(1)πsinsin22k k -<，所以a ＝0，T ＝1，k ＝3；当T ＝1，k ＝3时，π(1)πsin sin 22k k -<，所以a ＝0，T ＝1，k ＝4；当T ＝1，k ＝4时，π(1)πsin sin 22k k ->，所以a ＝1，T ＝2，k ＝5；当T ＝2，k ＝5时，π(1)πsinsin22k k ->，所以a ＝1，T ＝3，k ＝6. 此时k ≥6，所以输出T ＝3. 16．解：(1)由3cos(B －C )－1＝6cos B cos C ，得3(cos B cos C －sin B sin C )＝－1，即cos(B ＋C )＝13-，从而cos A ＝－cos(B ＋C )＝13. (2)由于0＜A ＜π，cos A ＝13，所以sin A ＝223. 又S △ABC ＝22，即1sin 222b c A =，解得bc ＝6. 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋c 2＝13. 解方程组22613b c b c =ìí+=î，，得23b c =ìí=î，，或32.b c =ìí=î， 17．解：(1)由S n ＝kc n－k ，得a n ＝S n －S n －1＝kc n －kc n－1(n ≥2)，由a 2＝4，a 6＝8a 3，得kc (c －1)＝4，kc 5(c －1)＝8kc 2(c －1)，解得2,2,c k =ìí=î所以a 1＝S 1＝2，a n ＝kc n －kc n －1＝2n(n ≥2)，于是a n ＝2n. (2)112nnin ii i T iai ====×åå，即T n ＝2＋2·2·222＋3·3·223＋4·4·224＋…＋n ·2n，T n ＝2T n －T n ＝－2－22－23－24－…－2n ＋n ·2n ＋1＝－2n ＋1＋2＋n ·2n ＋1＝(n －1)2n ＋1＋2. 18．解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x 轴上取2个点的有A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 2C 1，A 1A 2C 2，共4种， y 轴上取2个点的有B 1B 2A 1，B 1B 2A 2，B 1B 2C 1，B 1B 2C 2，共4种， z 轴上取2个点的有C 1C 2A 1，C 1C 2A 2，C 1C 2B 1，C 1C 2B 2，共4种．所选取的3个点在不同坐标轴上有A 1B 1C 1，A 1B 1C 2，A 1B 2C 1，A 1B 2C 2，A 2B 1C 1，A 2B 1C 2，A 2B 2C 1，A 2B 2C 2，共8种．因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种．(1)选取的这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A 1B 1C 1，A 2B 2C 2，共2种，因此，这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为1212010p ==. (2)选取的这3个点与原点O 共面的所有可能结果有：A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 2C 1，A 1A 2C 2，B 1B 2A 1，B 1B 2A 2，B 1B 2C 1，B 1B 2C 2，C 1C 2A 1，C 1C 2A 2，C 1C 2B 1，C 1C 2B 2，共12种，因此，这3个点与原点O 共面的概率为2123205p ==. 19． (1)证明：因为DE ⊥EF ，CF ⊥EF ，所以四边形CDEF 为矩形．由GD ＝5，DE ＝4，得223G E G D D E =-=，由42G C =，CF ＝4，得224FG G C C F =-=，所以EF ＝5. 在△EFG 中，有EF 2＝GE 2＋FG 2，所以EG ⊥GF . 又因为CF ⊥EF ，CF ⊥FG ，得CF ⊥平面EFG ，所以CF ⊥EG . 所以EG ⊥平面CFG ，即平面DEG ⊥平面CFG . (2)解：在平面EGF 中，过点G 作GH ⊥EF 于点H ，则125E G GFGH E F ×==，因为平面CDEF ⊥平面EFG ，得GH ⊥平面CDEF ，V CDEFG ＝13S CDEF ·GH ＝16. 20．解：(1)由M A＝(－2－x,1－y )，M B ＝(2－x,1－y )，得22(2)(22)M A M B x y +=-+-， ()O M O A O B ×+＝(x ，y )·)·(0,2)(0,2)＝2y ，由已知得22(2)(22)22x y y -+-=＋，化简得曲线C 的方程：x 2＝4y . (2)直线P A ，PB 的方程分别是y ＝－x －1，y ＝x －1，曲线C 在Q 处的切线l 的方程是20024x x y x =-，且与y 轴的交点为F (0，204x -)，分别联立方程组2001,,24y x x x y x =--ìïí=-ïî2001,,24y x x x y x =-ìïí=-ïî解得D ，E 的横坐标分别是022D x x -=，022E x x +=，则x E －x D ＝2，|FP |＝1－204x ，故S △PDE ＝12|FP |·|·||x E －x D |＝220041(1)2244x x -×-×=，而2200414(1)242Q A B x x S D -=××-=，则2Q A B P D ES S D D =，即△QAB 与△PDE 的面积之比为2. 21．解：(1)由f (0)＝1，f (1)＝0得c ＝1，a ＋b ＝－1，则f (x )＝[ax 2－(a ＋1)x ＋1]e x ，f ′(x )＝[ax 2＋(a －1)x －a ]e x，依题意须对于任意x ∈(0,1)，有f ′(x )＜0. 当a ＞0时，因为二次函数y ＝ax 2＋(a －1)x －a 的图像开口向上，而f ′(0)＝－a ＜0，所以须f ′(1)＝(a －1)e ＜0，即0＜a ＜1；1a>若12aa-³≤13时，若12aa-<即13＜12aa时取得最大值12()e2aaaa--，则当1e13e1-<£+时，当e1 e1 -< +。

江西省临川一中2012届高三信息卷语文(5月31日)

江西省临川一中2012届高三卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、（18分，每小题3分） 1．下列词语中，加点的字读音全都正确的一组是（） A．发轫（rèn）熨帖（yù）泄露（lòu）转弯抹角（mò） B．湍急（tuān）蛰伏（zhé）脂肪（zhī）掎角之势（jī） C．监生（jiàn）澎湃（pài）伛偻（lóu）顺蔓摸瓜（wàn） D．栈道（zhàn）（fēi）狙击（zǔ）半身不遂（suí）下列各句中，加点的熟语使用不恰当的一项是（） A对于消防工作，我们一定要曲突徙薪，切不可事到临头才手忙脚乱，导致灾祸的发生。

B．钱钟书先生用文言写成的《谈艺录》《管锥编》博大宏深，技巧精湛而多变化，其用词也运斤成风，最可表明文言词汇的活力和生命力。

C D．洪磊说，中国改革开放30多年来人权事业取得了举世瞩目的巨大进步，美方所谓年度人权报告对他国内政说三道四，涉华部分无视事实，充满偏见，颠倒黑白，不值一驳。

下列各句的表达上没有语病的一句是（） AB．无论是杭州的“最美妈妈”，还是黑龙江的“最美老师”，抑或是发生在抚州的“最美爸爸”，他们都不是什么惊天地、泣鬼神的人物，但他们演绎了人世间最真情、最温馨的事情。

C．“我自横刀向天笑，别看广告，看疗效！经典名句与小品台词混搭出的本山体以独具个性的风格为无数网友所倾倒。

D．曾在电视剧《毛泽东在武汉》中扮演毛泽东的抚州名人章飞一绝告诉记者，如今独生子女的家庭教育问题着实令人堪忧，《穷孩子富孩子》就是以这个话题作为切入点进行艺术创作的。

5．下列句子排列顺序最恰当的一项是①一方面，以娱乐为职能的大众文化得到蓬勃发展的机会。

②与此同时，文化领域却有全然不同的景观。

③问题是怎样产生的呢？④九十年代的中国，商品大潮汹涌而起，给社会经济生活带来无限生机。

2012年高考数学试卷江西文

【选择题】【1】．若复数1i z =+（i 是虚数单位），z 是z 的共轭复数，则22z z +的虚部为（）.（A ）0 （B ）1- （C ）1 （D ）2-【2】．若全集2={4},U x x ∈≤R 则集合{11}A x x =∈+≤R 的补集U A ð为（）. （A ）{}02x x ∈R ＜＜（B ）{}02x x ∈≤R ＜（C ）{}02x x ∈≤R ＜（D ）{}02x x ∈≤≤R【3】．设函数()21,1,2,x x f x x x⎧+≤⎪=⎨⎪⎩＞1,则()()3f f =（）.（A ）15 （B ）3 （C ）23 （D ）139 【4】．若sin cos 1,sin cos 2αααα+=-则tan 2α=（）. （A ）34- （B ）34 （C ）43- （D ）43【5】．观察下列事实：1x y +=的不同整数解(),x y 的个数为4，2x y +=的不同整数解(),x y 的个数为8，3x y +=的不同整数解(),x y 的个数为12，，则20x y +=的不同整数解(),x y 的个数为（）.（A ）76 （B ）80 （C ）86 （D ）92【6】．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）.（A ）30% （B ）10% （C ）3% （D ）不确定【7】．若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为（）. （A ）112 （B ）5 （C ）92（D ）4【8】．椭圆()222210x y a b a b+=＞＞的左、右顶点分别是,A B ，左、右焦点分别是12,.F F 若1AF ，12F F ，1F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（）.（A ）14 （B （C ）12 （D 2 【9】．已知()2sin .4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭若()1lg5,lg ,5f b f α⎛⎫== ⎪⎝⎭则（）.（A ）0a b += （B ）0a b -= （C ）1a b += （D ）1a b -= 【10】．如下图，2OA=（单位：m ），1OB =（单位：m ），OA 与OB 的夹角为6π，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交于点C .甲、乙两质点同时从点O 出发，甲先以速率1（单位：m/s ）沿线段OB 行至点B ，再以速率3（单位：m/s ）沿圆弧BDC 行至点C 后停止；乙以速率2（单位：m/s ）沿线段OA 行至点A 后停止.设t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为()()()00,S t S =则函数()y S t =的图象大致是（）【填空题】【11】．不等式2902x x --＞的解集是 . 【12】．设单位向量()(),,2,1.x y ==-m b 若⊥m b ，则2x y += .【13】．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比不为1.若11,a =且对任意的n +∈N 都有2120,n n n a a a +++-=则5=S .【14】．过直线0x y +-=上点P 做圆221x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P 的坐标是 .【15】．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .【解答题】【16】．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知()3cos 16cos cos .B C B C --=（1）求cos A ；（2）若3,a ABC =△的面积为,.b c【17】．已知数列{}n a 的前n 项和n n S kc k =-（其中,c k 为常数），且2634,8.a a a == （1）求n a ；（2）求数列{}n na 的前n 项和为n T .【18】．如下图，从()()()()()()1212121,0,0,2,0,0,0,1,0,0,2,0,0,0,1,0,0,2A A B B C C 这6个点中随机选取3个点.（1）求这3点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）求这3点与原点O 共面的概率.【19】．如下图，在梯形ABCD 中，A B C D ∥，,E F 是线段AB 上的两点，且,DE AB ⊥,CF AB ⊥=12,5, 4.AB AD BC DE ===现将,ADE CFB △△分别沿,DE CF 折起，使A B ，两点重合于点G ，得到多面体.CDEFG（1）求证：平面DEG ⊥平面CFG ；（2）求多面体CDEFG 的体积.【20】．已知三点()()()0,0,2,1,2,1,O A B -曲线C 上任意一点(),M x y 满足()2.MA MB OM OA OB +=⋅++（1）求曲线C 的方程；（2）点()()000,22Q x y x -＜＜是曲线C 上的动点，曲线C 在点Q 处的切线为l ，点P 的坐标是()01l -，，与,PA PB 分别交于点,,D E 求QAB △与PDE △的面积之比. 【21】．已知函数()()2e xf x ax bx c =++在[]0,1上单调递减且满足()()01,10.f f ==（1）求a 的取值范围；（2）设()()(),g x f x f x '=-求()g x 在[]0,1上的最大值和最小值.【参考答案】【1】．A 提示：()()2222221i,1i 2i,1i,1i 2i.0,z z z z z z =+∴=+==-=-=-∴+=故选（A ）.【2】．C提示：∵集合{}22U x x =-≤≤，{}20A x x =-≤≤，{}=02U A x x ∴≤＜ð，故选（C ）. 【3】．D提示：()()()222133,31339f f f ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，故选（D ）.【4】．B 提示：sin cos tan 11sin cos tan 12αααααα++==--，解得22tan 3tan 3,tan 2,1tan 4αααα=-∴==-故选（B ）【5】．B提示：个数按顺序构成首项为4，公差为4的等差数列，因此20x y +=的不同整数解(),x y的个数为4+4(20-1)=80，故选（B ）. 【6】．C提示：鸡蛋占食品总开支的百分比为30100%10%,30401008050⨯=++++又食品总开支占总开支的百分比为30%，因此鸡蛋占总开支的百分比为10%×30%=3%.故选（C ）. 【7】．D提示：该几何体为直六棱锥，由左视图知其高为1，由俯视图知其底面面积()1314S =+⨯=，因此其体积为4，故选（D ）. 【8】．B提示：由椭圆的定义知，1121,2,.AF a c FF c BF a c =-==+1121,,AF F F BF 成等比数列， ()()24,c a c a c ∴=-+整理得225,c a =两边同除2a 得21,5e =解得e =故选（B ）. 【9】．C 提示：函数()2111sin 1cos 2sin 2,42422f x x x x π⎡π⎤⎛⎫⎛⎫=+=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()()()()111lg lg51sin 2lg5sin 2lg51sin 2lg5sin 2lg51,522f f ⎛⎫+=+-+=+-=⎡⎤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭ 1.a b ∴+=故选（C ）.【10】．A提示：设t 时刻时，甲、乙所到的两点分别为,,E F 由题意可知，当0t ＜＜1时，FE AB ∥，此时，()St 的平均变化率越来越大，即当切点横坐标越大时，函数()S t 的切线的斜率越来越大，其图像表现为下凸的曲线；当E 在圆弧BDC 运动时，()S t 的平均变化率为常数，即当切点横坐标越大时，函数()St 的切线的斜率不变，其图像表现为一条直线.故选（A ）.【11】．{}323x x x -＜＜或＞提示：原不等式可化为()()()3320,x x x +--＞利用穿针引线法可得{}323x x x -＜＜或＞.【12】提示：设()1,2,=c 则,,.⊥⊥∴∥c b m b c m1,2x y =∴+=⋅==m m c c【13】．11提示：设等比数列的公比为q ，则11111120,1,0,n n n a qa q a q a q +-+-==≠220,q q ∴+-=解得2q =-或1q =(舍去)，因此()()551211.12S --==--【14】．提示：设切点为(),,,A B P x x 连结,,,,,OA OB PA PB PO 则22,PO OA ==即()224,x x+=整理得220,x -+=解得x =P 的坐标为.【15】．3提示：当1k =时，此时sin1sin 002π==＞成立，因此 1,011,112,6a T k k ==+==+=＜成立，再次循环；因为sin 0sin 12ππ==＞不成立，因此0,101,213,a T k ==+==+=此时6k ＜成立，再次循环；因为sin 1sin 023π=-π=＞不成立，因此0,101,314,a T k ==+==+=此时6k ＜成立，再次循环；因为sin 20sin 13ππ==-2＞成立，因此1,112,415,a T k ==+==+=此时6k ＜成立，再次循环；因为sin1sin 2025π=π=＞成立，因此1,213,516,a T k ==+==+=此时6k ＜不成立，退出循环，此时 3.T = 【16】．解：（1）由()3cos 16cos cos ,B C B C --=得()3cos cos sin sin 1,B C B C -=-即()1cos ,3B C +=-从而()1cos cos .3A B C =-+= （2）由于10cos ,3A A π,=＜＜所以sin 3A =又ABCS =△即1sin 2bc A =解得 6.bc =由余弦定理2222cos ,ab c bc A =+-得2213.b c +=解方程组226,13,bc b c =⎧⎨+=⎩得2,3b c =⎧⎨=⎩或3,2.b c =⎧⎨=⎩【17】．解：（1）由,n nS kc k =-得()112,n n n n n a S S kc kc n --=-=-≥由2634,8,a a a ==得()()()5214,181,kc c kc c kc c -=-=-解得2,2,c k =⎧⎨=⎩所以()1112,22,n n n n a S a kc kc n -===-=≥于是2.n n a =（2）112nni ni i i T ia i ====⋅∑∑，即23422232422,n n T n =+⨯+⨯+⨯++⋅()2341111222222222212 2.n n n n n n n n T T T n n n ++++=-=------+⋅=-++⋅=-+【18】．解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x 轴上取2个点的有121122121122,,,,A A B A A B A A C A A C 共4种；y 轴上取2个点的有121122121122,,,,B B A B B A B B C B B C 共4种；z 轴上取2个点的有121122121122,,,,C C A C C A C C B C C B 共4种.所选取的3个点在不同坐标轴上有111112121122211212221222,,,,,,,ABC ABC AB C AB C A BC A BC A B C A B C ，共8种.因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共有20种.（1）选取的这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：111222,ABC A B C ，共2种.因此，这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为121.2010P == （2）选取的这3个点与原点O 共面的所有可能结果有：121122121122121122121122121122121122,,,,,,,,,,,,A A B A A B A A C A A C B B A B B A B B C B B C C C A C C A C C B C C B 共12种.因此，这3个点与原点O 共面的概率为2123.205P == 【19】．（1）证明：因为,,DE EF CF EF ⊥⊥所以四边形CDEF 为矩形.由5,4,GD DE ==得3,GE =由4,GC CF ==得4,FG所以 5.EF = 在EFG △中，有222,EFGE FG =+所以.EG GF ⊥又因为,,CF EF CF FG ⊥⊥得CF ⊥平面,EFG所以,CF EG ⊥所以EG ⊥平面,CFG 即平面DEG ⊥平面.CFG （2）在平面EFG 中，过点G 作GH EF ⊥于点,H 如下图，则12.5EG GF GH EF ⋅== 因为平面CDEF ⊥平面,EFG 得GH ⊥平面CDEF ，116.3CDEFG CDEF V S GH =⋅=【20】．解：（1）由()()2,1,2,1,MA x y MB x y =---=--得(MA MB +=-()()(),0,22.OM OA OB x y y ⋅+=⋅=2,y +化简得曲线C 的方程：24.x y =（2）直线,PA PB 的方程分别是1,1,y x y x =--=-曲线C 在Q 处的切线l 的方程是200,24x x y x =-且与y 轴的交点为200,,4x F ⎛⎫- ⎪⎝⎭分别联立方程组2200001,1,,,2424y x y x x x x x y x y x =--=-⎧⎧⎪⎪⎨⎨=-=-⎪⎪⎩⎩解得,D E 的横坐标分别是0022,,22D E x x x x -+==则202,1.4E D x x x FP -==- 故220041112,2244PDEE D x x S FP x x ⎛⎫-=⋅-=⋅-⋅= ⎪⎝⎭△ 而22004141,242QABx x S ⎛⎫-=⋅⋅-= ⎪⎝⎭△则2.QAB PDE S S =△△ 即QAB △与PDE △的面积之比为2. 【21】．解：（1）由()()01,10,f f ==得1,1,c a b =+=-则()()()()2211e ,1e .xxf x ax a x f x ax a x a '⎡⎤⎡⎤=-++=+--⎣⎦⎣⎦ 依题意须对于任意()0,1x ∈有()0.f x '＜当0a ＞时，因为二次函数()21y ax a x a =+--的图像开口向上，而()00,f a '=-＜所以须()()11e 0,f a '=-＜即01;a ＜＜当1a =时，对任意()0,1,x ∈有()()()21e 0,x f x x f x '=-＜符合条件；当0a =时，对于任意()()()0,1,e 0,x x f x x f x '∈=-＜符合条件；当0a ＜时，因()()00,f a f x '=-＞不符合条件.故a 的取值范围为[]0,1.（2）因为()()()()21e ,21e ,x x gx ax a g x ax a '=-++=-+-（i ）当0a =时，()()e 0,x g x g x '=＞在0x =处取得最小值()01g =，在1x =处取得最大值()1e g=.（ii ）当1a =时，对于任意()0,1,x ∈有()()2e 0x g x x g x '=-＜，在0x =取得最大值()02,g =在1x =取得最小值()10.g =（iii ）当0a ＜＜1时，由()0g x '=得10.2ax a-=＞ ①若112a a -≥，即103a ≤＜时，()g x 在[]0,1上单调递增，()g x 在0x =取得最小值()01,g a =+在1x =取得最大值()()11 e.g a =-②若112a a -＜，即113a ＜＜时，()g x 在12a x a -=取得最大值1212e ,2aa a g a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭在0x =或1x =取得最小值，而()()()01,11e,g a g a =+=-则当1e 13e 1a -≤+＜时，()g x 在0x =取得最小值()01g a =+；当e 11e 1a -+＜＜时，()g x 在1x =取得最小值()()11 e.g a =- 【End 】。

江西省临川一中2012届高三数学冲刺模拟试卷文【会员独享】.doc

图 1y x O 332211y=aB A O O a S (a )123321S (a )a DC O O a 321S (a )321S (a )a 江西省临川一中2012届高考冲刺模拟试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合M={x ︱124x ≥},N={y ︱x 2+y 2=4,x ∈R,y ∈R}︳，则M N ⋂=A.{}1,2-B. ()(){}3,1,0,2- C.∅ D.N 2. i 是虚数单位。

已知复数413(1)3iZ i i+=++-，则复数Z 对应点落在 A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 3. 已知函数f (x)=sin(ωx+6π)-1最小正周期为32π,则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=x D ．2π=x4．“2a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[1,2]-上存在零点0x ”的(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 5. 已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则347x y +-的最大值为A ．11B ．12C ．13D ．146.下列说法：①命题“存在02,≤∈xR x ” 的否定是“对任意的02,>∈x R x ”； ②关于x 的不等式222sin sin a x x<+恒成立，则a 的取值范围是3a <； ③函数2()log ||f x a x x b =++为奇函数的充要条件是0a b +=；其中正确的个数是A ．3B ．2C ．1D ．07. 图1中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图1中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为8．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A ．9π B ．12π C ．11π D ． π109. 若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为A ．98B ．3737C ．324D ．3101010. 若1)(+=x x x f ，)()(1x f x f =，()[]()*1,2)(N n n x f f x f n n ∈≥=-,则()()123201212(2011)(1)(1)(1)(1)f f f f f f f +++++L L =A ．2009B ．2010C ．2011D ．1第Ⅱ卷二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上） 11.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60) 元的同学有30人，则n 的值为________． 12.如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是________．13. 若不等式aa x x 4|3||1|+≥-++对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是．14. 直线330l x y -=与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点F ，若()OF OA OB λμλμ=+≤u u u r u u u r u u u r ，则λμ= ．15. 设函数f (x)=()1201120102012sin ,[,])2220111x xf x x x ππ++=+∈-+的最大值为M ，最小值为N ，那么=+N M .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为,,a b c ，8=⋅，BAC θ∠=，4a =.（1）求b c ⋅的最大值及θ的取值范围；（2）求函数12cos 2sin 3)(++=θθθf 的最大值和最小值.17. (本小题满分12分）某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 . （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知96,96≥≥z y ，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.第一批次第二批次第三批次女教职工 196 x y男教职工 204 156 z结束否是S 输出12,1k S ==开始S S k =⨯1k k =-?k ≤E PCB ADQ 18．（本题满分12分）如图，三棱锥P-ABC 中，PA⊥底面ABC ，AB⊥BC，DE 垂直平分线段PC ，且分别交AC 、PC 于D 、E 两点,又PB=BC ，PA=AB 。

重点中学盟校高三第二次联考试卷数学文

江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷文科数学考试时间：120分钟试卷满分：150分卷Ⅰ(选择题，共50分)一、选择题（每小题5分共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1．若i 为虚数单位，则11i i -+=（） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i2．已知集合2{0,},{|30,}M t N x x x x Z ==-<∈，若M N ≠∅，则t 等于（） A.1 B.2 C.1或3 D.1或23．若有样本容量为8的样本平均数为5，方差为2；现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为2S ，则（）A ．25,2x S =<B ．25,2x S =>C ．25,2x S ><D ．25,2x S >>4．设l 表示直线，α、β表示平面。

给出四个结论：①如果l //α，则α内有无数条直线与l 平行； ②如果l //α，则α内任意的直线与l 平行；③如果α//β，则α内任意的直线与β平行； ④如果α//β，对于α内的一条确定的直线a ，在β内仅有唯一的直线与a 平行。

以上四个结论中，正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．正项等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和。

若126818a a a S ===，，则（） A ．8B ．15(21)+C ．15(21)-D ．15(12)- 6．执行如下图所示的程序框图，如果输入67,30M N ==，则输出的结果是（）A ．0B ．1C ．2D ．77．已知圆C 关于x 轴对称，经过点(0,4)A 且与直线2x =-相切，则圆C 的方程为（） A ．22(3)25x y -+=B ．22(3)25x y ++=C ．()2219x y -+=D ．()2219x y ++=8．函数()f x 是周期为4的偶函数，当[02]()1x f x x ∈=-，时,，则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集为（）A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-⋃D ．()()1,00,1-⋃9．已知函数lg(3)()1ax f x a -=-在区间](0,1上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．1a <B ．1a >C ．0a <或1a >D ．0a <或13a <<10．O 是坐标原点，点(1,1)A -；点P ()x y ，为平面区域0201x x y y kx ≥⎧⎪-≤⎨⎪≤+⎩上的一个动点，函数()f OP OA λλ=-()R λ∈的最小值为M ,若M ≤k 的取值范围是（） A ．1k ≤ B ．11k -≤≤ C ．03k ≤≤D ．13k k ≤≥或卷Ⅱ（非选择题，共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知向量(2,6),(3,)a b m ==，若2a b a b -+与共线，则m = ；12．抛物线216y x =-的准线过双曲线2219x y k -=的焦点，则k = ； 13．已知某几何体的直观图及三视图如下图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为；14．函数()sin(2)()cos()62f x xg x x ππϕϕ=+=+<，，；如果()f x 有对称轴经过()g x 的对称中心，则()3g π的值为；15．对于x R ∈，不等式1123x <-≤的解集为；三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）盒内有大小相同的3个小球，上面分别标有数字1，2，4；现从盒中摸出一个球，得到球上的数字作为点P 的横坐标，然后将球放回；再从盒中摸出一个球，得到球上的数字作为点P 的纵坐标。

江西临川一中2012届高三信息卷

江西省临川一中2012届高三信息卷理科生物综合（考试时间：150分钟试卷总分：300分）考试时间：2012年6月1日第I卷（选择题共126分）一.选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．如图示意神经细胞中Na+、K+的跨膜运输，以此说明神经细胞和细胞周围的液体之间存在有离子差异（图中管道陡度示意离子浓度差）。

以下说法正确的是A．神经细胞对Na+、K+的吸收无选择性B．图中表示扩散过程的有②、③过程C．细胞膜内外Na+、K+因分布不均匀是神经纤维兴奋传导的基础D．膜内外出现Na+、K+两个相反的浓度梯度，K+浓度膜外高，Na+浓度膜内高2.、下面两图表示人体免疫的部分过程，据图分析下列说法正确的是（）A、图1中MHCⅡ分子是细胞膜表面的一种糖蛋白，它使巨噬细胞有特异性识别作用B、如图1所示是被动免疫过程，E细胞分泌的物质主要存在于内环境C、图1的M、E细胞中染色体数目相同，M细胞的作用是分泌抗体，主要参与体液免疫D、图2中若侵染细胞的病毒是艾滋病病毒(HIV)，对图1中的免疫方式会受到较大的影响3．下列说法不正确的是（）A某基因内若有腺嘌呤a个，占全部碱基的比例为b，则该基因内有胞嘧啶a(1/2b－1)B达尔文的自然选择学说也认同可遗传的变异是生物进化的原材料C生物的共同进化都是通过无机环境对生物的不断选择来完成的D捕食者的存在往往有利于增加物种的多样性4.科学家为研究激素水平与水稻穗、粒发育的关系，将水稻幼穗分化及灌浆过程划分为不同阶段，测定了水稻穗分化过程中内源激素含量的动态变化，测定结果如下图。

下列叙述不正确．．．的是（）A．若生长素在Ⅰ期起促进作用而Ⅱ期表现出抑制作用，说明其生理作用具有两重性B ．Ⅲ～V 期生长素含量降低有利于花粉形成，此阶段生长素含量与结实率呈正相关C ．由于脱落酸能抑制细胞的分裂，因此在Ⅲ期～Ⅳ期脱落酸含量逐渐降低D ．赤霉素含量在Ⅴ期后急剧增加，由此推测它可能与籽粒的结实密切相关5.右图示某海岛珊瑚礁群落演替过程中鱼的种数、鱼的个体数及珊瑚礁体积的变化，下列叙述不正确．．．的是 A.珊瑚礁群落的演替过程属于次生演替过程B.珊瑚礁体积增加为鱼类生存提供了更复杂的空间C.演替过程中鱼类丰（富）度逐渐增加并趋向稳态D.演替过程中鱼的种数增加导致珊瑚礁体积下降6．图甲、乙、丙、丁分别是对四种生物体内正在进行分裂的细胞进行观察的结果（图示中的染色体只代表其状态，不表示具体数目）。

江西省临川一中、新余四中2012届高三期中联考数学文

2011－2012学年临川一中新余四中高三期中联考试题（文科数学）一、选择题（本大题有10小题,每小题5分，共50分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．已知集合{}|,P x y x R y R ==∈∈,{}22|4,,M y x y x R y R =+=∈∈，则P M ＝( )A ．{}1,2-B ．()(){}3,1,0,2- C ．φ D ．M2。

在等比数列{}na 中，首项11a =，公比为q (1)q ≠，若129m a a a a =，则m为（） A 。

35 B.36 C 。

37 D 。

383边长为1么这个几何体的全面积为（ A．3π2B ．2πC ．3π D4.函数xxa y x =(01)a <<的图象的大致形状是( ）5.设()f x 是周期为2的奇函数,当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=（）第3题图)A 。

12-B 。

14-C 。

14D.126.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

)1,cos (-=C b m ，)1,cos )3((B a c n -=，且m ∥n ，则B cos 值为（ ) Ａ．错误! B ．－错误! C. 错误! D 。

－错误!7. 已知函数x y sin =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡b ,65π,值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1,则65π-b 的值不可能是（ ) A.65πB 。

67πC.34πD 。

23π8．已知数列{}na 为等差数列,数列{}nb 是各项均为正数的等比数列，且公比1q >，若22a b =,20102010a b =，则1006a 与1006b 的大小关系为()A.10061006ab = B.10061006ab > C.10061006ab < D.无法判断9．已知方程2()2f x x ax b =++的两个根分别在(0,1),(1,2)内，则22(4)a b +-的取值范围为( ) A ．(17,20)B ．95(20)5C ．(17,20)D ．81(,20)510．设()f x 是一个三次函数,'()f x 为其导函数，如图所示的是'()y x f x =•的图像的一部分,则()f x 的极大值与极小值分别是（）A ．(1)f 与(1)f - B ．(1)f -与(1)fC ．(2)f 与(2)f -D ．(2)f -与(2)f二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11.已知向量(3,4)a =，(2,1)b =-,如果向量a xb +与b -垂直，则实数x 的值为________12.数列{}na 的通项公式为1(1)(43)n n a n -=--，则它的前100项和100s =___________13. 已知21cos sin =-αα，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。

江西省九所重点中学2012届高三3月联合考试试题(数学文)

2012年江西省高三九校联合考试数学试卷（文科）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间为120分钟.2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题)的答案应填在答题卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、“x 2－5x ＋4〈0" 是“|x ―2｜<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C 。

充要条件 D 。

既不充分也不必要条件2、复数z = 错误! （i 是虚数单位）在复平面上所对应的点位于A.第一象限B.第二象限 C 。

第三象限 D.第四象限 3、已知直线ax ―by ―3=0与曲线y= 错误!x 3+x 2在点P （1，错误! ）处的切线互相垂直,则错误!的值为A 。

错误! B.―错误!4A.4851B.4950 C 。

5、在区间[―3,3]分宜中学玉山中学临川中学南城中学南康中学高安中学彭泽中学泰和中学樟树中学A.错误!B.错误!C.错误!D。

错误!6、已知O是△ABC的外心,AB=2, AC=1则错误!·错误!=A.错误!B. 1C. 错误!D。

27、已知函数（x）=sinx+cosx的定义域为［a，b]，值域为[ ―1, 2 ］，则b―a的取值范围是A. ［错误!，错误!］B. ［错误!，错误!］C。

［错误!，错误!] D. [错误!，错误!］8、已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线ι交抛物线于A、B两点，交抛物线的准线于C点，O为坐标原点，｜AF｜= 错误!，则错误!=A.错误!B.错误!C。

错误!D。

错误!9、已知函数f（x)是定义在R上的奇函数,且当x∈（0，+∞)时,都有不等式f（x）+xf′（x)>0成立,若a=40.2f（40.2），b=(log43)f（log43)，c=（log4错误!）f（log4错误!），则a,b,c的大小关系是A.a〉b〉c B。

临川一中5月文数

江西省临川一中2012届高考五月模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x⋂-==>== ,)2(1,0,22为（）A ．（1，2）B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞2.设复数121,2z i z bi =+=+，若21z z 为纯虚数，则实数b =（）A ．2 B. 1 C ． 1- D ． 2-3、已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（）A ．4B ．6C ．12D ．184、下列有关命题的说法正确的是（） A ．命题“若x 2 =1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1” B ．命题“若x=y ，则sinx=siny ”的逆否命题为真命题 C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2+x+1<0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2+x+1<0 ” D ．“x=―1”是“x 2―5x ―6=0”的必要不充分条件5．阅读如图所示的算法框图，输出的结果S 的值为（） A．2B．2-C ．0 D6．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( ) A. 1212,x x s s >< B. 1212,x x s s =< C. 1212,x x s s == D. 1212,x x s s <>7．设函数()sin ()f x x x x R =∈在0x x =处取得极值，则200(1)(1cos 2)x x ++的值为（）俯视图左视图主视图甲乙012965541835572A ． 2B ．12C ．14D ．48. 如果函数()f x x =+()0a >没有零点，则a 的取值范围为( )A ．()0,1B ．()0,1)+∞C ．()0,1()2,+∞D．(()2,+∞9. 设F 1，F 2是双曲线()0,012222>>=-b a bya x的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220O P O F F P +⋅=（O 为坐标原点），且213PF PF =，则双曲线的离心率为（）A ．212+ B ．12+ C ．213+ D ．13+10．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝( )A ．1210-B ．129-C ．45D ．55第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上 11．公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11=a ，51=n a ，则d n +的最小值等于．12．已知实数x ，y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是。