【决策管理】AHP决策分析方法
AHP决策分析方法
城市经济指数（ 0.15 ） 产业发展水准 (0.6)
城市管理水准 (0.2)
法制健全程度 (0.3) 城市污染水平 (0.4) 城市环境建设 (0.3) 城市绿化覆盖率（ 0.3 ） 公众对城市生态环境的满意度（ 0.3 ） 城市可持续发展能力 (0.5) 循环经济发展水准（ 0.5 ） 万元 GDP 能耗（ 0.2 ） 资源环境安全度（ 0.3 ）
§12.3 AHP决策分析的原理与步骤
对外开放指数（ 0.3 ）
（二）AHP原理步骤
综合经济实力 (0.4)
政府财政收入占 GDP 的比重 (0.3) 恩格尔系数 (0.3) 规模以上企业数 (0.2) 产业平衡度 (0.3) 第三产业发展水平（ 0.2 ） 科技进步对 GDP 贡献率（ 0.3 ） 公众对社会安全和自由的满意度 (0.7)
18
§12.3 AHP决策分析的原理与步骤
（二）AHP原理步骤
AHP方法的这一思路， 在复杂的决策问题研究 中，对于一些无法度量 的因素，只要引入合理 的度量标度，通过构造 判断矩阵，就可以用这 种方法来度量各要素之 间的相对重要性，从而 为有关决策提供依据。
（2）构建两两判别矩阵 如果有一组物体，需要知道它们的重量，而又没有
8
§12.2 AHP决策分析的特点与应用
（二）应用
应用的目的 将复杂的问题系统化、层次化。 透过量化的判断，加以综合评估。 提供决策者选择适当方案的充分资讯。 减少决策错误的风险性。
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§12.3 AHP决策分析的原理与步骤
（一） AHP基本思路
在通过清晰的逻 辑分析来解决复
应用已遍及经济
计划和管理、能
源政策和分配、 行为科学、军事 指挥、运输、农 业、教育、人才、 医疗、环境等领 域。
AHP决策分析方法概论
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事 成。21. 6.1321. 6.1319: 32:361 9:32:36 June 13, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年6月 13日星 期日下 午7时3 2分36 秒19:32 :3621.6 .13
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。19: 32:361 9:32:36 19:326 /13/202 1 7:32:36 PM
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 6.1319: 32:361 9:32Jun-2113- Jun-21
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。19:32 :3619: 32:3619 :32Sunday, June 13, 2021
1/bij 两个元素的反比较
河南理工大学 ·测绘与国土信息工程学院
判断矩阵具有如下特征：
bii = 1 bji = 1/ bij bij = bik/ bjk (i,j,k=1,2,….n)
8 AHP决策分析
一般来说，判断矩阵中的bij的值是根据资料数据、 专家意见和系统分析人员的经验加以平衡后确定的。
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年五月二十六日2021
如何进行项目管理中的AHP法
如何进行项目管理中的AHP法项目管理中的AHP法是一种常用的决策分析方法，它可以帮助我们更准确地制定项目计划和实施方案，提高项目成功率和效率。
本文将介绍如何进行项目管理中的AHP法，希望能够对学习和应用AHP方法的读者有所帮助。
AHP法的基本原理AHP法全称为层次分析法（Analytic Hierarchy Process），是一种基于多指标、多层次的决策分析方法。
它将决策问题分解为多层次结构，并考虑了各层次因素之间的优先级关系，从而得出最终的决策结果。
在项目管理中，AHP法通常用于制定项目目标、确定项目需求和评估项目风险等方面。
它可以将项目目标和需求分解为多个因素，并针对每个因素进行量化评估和优先级排序，从而得出最优的方案。
AHP法的基本原理如下：1. 设定目标层次结构首先，我们需要确定项目的目标和需求，将它们分解为多个因素，构成一个层次结构。
例如，我们要开发一款新的软件产品，那么层次结构可能包括市场需求、功能特性、技术要求等因素。
2. 制定因素间的比较矩阵接下来，我们需要将各个因素之间的重要性进行比较，以便进行优先级排序。
比较矩阵中的元素表示两个因素之间的比较结果，通常使用1-9标度法，其中1表示两个因素同等重要，9表示一个因素比另一个因素重要度要高。
3. 求解权重向量根据比较矩阵，我们可以通过求解特征向量来得到每个因素的权重，从而确定它们在整个层次结构中的相对重要性。
一般来说，我们需要判断特征向量的一致性指标，如果超过一定阈值，就需要重新进行判断。
4. 综合决策结果最后，我们将各个因素的权重进行加权汇总，得到整体的评估结果。
如果需要进行多个方案的比较，可以按照同样的方法构建层次结构，进行综合评估和优先级排序。
如何运用AHP法进行项目管理在项目管理中，AHP法可以帮助我们处理很多决策问题。
以下是几个具体的应用案例。
1. 制定项目目标AHP法可以帮助我们确定项目目标和重点，使项目进一步明确和可控。
AHP决策分析
表8.1.2
层次总排序表
显然：
a
i 1 j 1
n
m
j
bi j 1
n 1
在（8.1.6）式中，当CI＝0时，判断矩阵具有完全一 致性；反之，CI愈大，就表示判断矩阵的一致性就越差。
为了检验判断矩阵是否具有令人满意的一致性，需要将 CI与平均随机一致性指标RI（见表.1）进行比较。
一般而言，1或2阶的判断矩阵总是具有完全一致性的。
对于2阶以上的判断矩阵，其一致性指标CI与同阶的平均随机 一致性指标RI之比，称为判断矩阵的随机一致性比例，记为
（二）建立层次结构模型。
• 在这一个步骤中，要求将问题所含的要素进行分组，把每 一组作为一个层次，并将它们按照：最高层（目标层）— —若干中间层（准则层）——最低层（措施层）的次序排 列起来。 • 这种层次结构模型常用结构图来表示（图8.1.1），图中要 标明上下层元素之间的关系。
AHP决策分析法层次结构示意图
AHP决策分析的基本原理与计算方 法
一、 基本原理
AHP决策分析方法的基本原理，可以用以下的简单事例 分析来说明。 假设有n个物体A1，A2，…，An，它们的重量分别记为 W1，W2，…，Wn。现将每个物体的重量两两进行比较如下：
若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系，
A＝
W1 / W1 W2 / W1 W / W 1 n
max为判断矩阵B的最大特征根，W为对应于λ max
的正规化特征向量，W的分量Wi就是对应元素单排序的权
③检验判断矩阵的一致性： 通过前面的分析，我们知道，如果判断矩阵B具有 完全一致性时，λ
max＝n。但是，在一般情况下是不可
能的。为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致 性指标：
ahp-模糊综合评价法
ahp-模糊综合评价法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：AHP-模糊综合评价法AHP（Analytic Hierarchy Process）和模糊综合评价法是两种常用的决策分析方法，它们在不同程度上解决了现实中的复杂决策问题。
本文将介绍AHP和模糊综合评价法的基本原理，以及它们在决策分析中的应用。
一、AHP原理及应用AHP是由美国数学家托马斯·萨蒙提出的一种多目标决策方法。
其基本原理是通过将复杂的决策问题分解成多个层次，构建层次结构，并利用专家判断或数据分析来确定各个层次的权重和优先级，最终得出最佳决策方案。
AHP的应用范围非常广泛，包括工程管理、项目评估、投资决策等多个领域。
在工程管理中，可以用AHP确定工程项目的目标、任务和资源分配方案；在项目评估中，可以用AHP评估项目的风险和收益，并确定最优的项目实施方案；在投资决策中，可以用AHP评估投资项目的收益和风险，并确定最佳的投资方向。
AHP的核心是通过对多个因素进行两两比较，建立一个判断矩阵，然后利用特征向量法计算各个因素的权重，最终确定最佳的决策方案。
二、模糊综合评价法原理及应用模糊综合评价法是一种用来处理模糊信息和不确定性的决策分析方法。
其基本原理是通过建立模糊数学模型，将模糊信息量化，并据此进行决策分析。
模糊综合评价法的应用领域包括环境评价、质量评价、效益评价等多个领域。
在环境评价中，可以用模糊综合评价法评估环境污染的程度和影响因素；在质量评价中，可以用模糊综合评价法评估产品质量的好坏和改进方向；在效益评价中，可以用模糊综合评价法评估项目的效益和影响因素。
模糊综合评价法的核心是建立评价指标体系和评价模型，将模糊信息转化为数值信息，并根据不同指标的权重计算综合评价值，最终确定最佳决策方案。
AHP和模糊综合评价法分别适用于不同类型的决策问题。
AHP更适用于确定多目标多标准的决策问题，它能够通过层次结构和权重计算确定最佳决策方案。
ahp定权重方法
ahp定权重方法AHP定权重方法引言：在实际决策过程中，很多时候我们需要对不同因素进行权重的评估与排序，以便更好地进行决策分析。
AHP（Analytic Hierarchy Process）即层次分析法，是一种常用的定权重方法，可以帮助我们确定决策中各个因素的重要程度。
本文将详细介绍AHP定权重方法的原理、步骤以及应用案例。
一、AHP定权重方法的原理AHP定权重方法的核心思想是将复杂的决策问题分解为层次结构，然后通过比较不同因素之间的重要程度，最终得出权重值。
其基本原理主要包括以下几个方面：1. 层次结构：将复杂的决策问题按照目标、准则、方案等不同层次进行划分，构建成一个层次结构模型。
层次结构的建立需要明确决策问题的层次关系，以及每个层次内部因素之间的相对重要性。
2. 两两比较：通过两两比较不同层次内部的因素，确定它们之间的相对重要程度。
比较时可以使用1-9的标度，其中1代表两个因素的重要程度相等，9代表一方因素比另一方因素重要程度极高。
3. 构建判断矩阵：将两两比较的结果构建成一个判断矩阵。
判断矩阵是一个n×n的矩阵，其中n代表层次内因素的个数。
判断矩阵的每个元素代表两个因素之间的比较结果，反映了它们的相对重要程度。
4. 计算权重：通过对判断矩阵进行一系列的数学运算，得出各个因素的权重值。
常用的计算方法有特征值法、最大特征向量法等。
二、AHP定权重方法的步骤AHP定权重方法的具体步骤如下：1. 确定决策问题：明确要解决的决策问题，并将其分解为目标、准则、方案等不同层次。
2. 两两比较：在每个层次内，进行两两比较，确定各个因素之间的相对重要程度。
比较时可以使用1-9的标度，根据自身的判断给出比较结果。
3. 构建判断矩阵：根据两两比较的结果，构建判断矩阵。
判断矩阵的每个元素代表两个因素之间的比较结果。
4. 校验一致性：计算判断矩阵的一致性指标，判断判断矩阵是否满足一致性要求。
若不满足要求，则需要重新进行两两比较。
ahp层 次 分 析 法
AHP层次分析法是一种将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
这种方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
AHP层次分析法将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
AHP层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
AHP决策分析方法讲义
AHP决策分析方法讲义一、AHP决策分析方法简介层次分析法（Analytical Hierarchy Process，AHP）是一种用于多标准决策分析的定量工具，可以帮助决策者在复杂的决策环境中做出有效的选择。
AHP方法由美国学者托马斯·L·赛尔基于对人类思维方式和决策过程的研究而提出，后来被广泛应用于管理、工程、经济等领域中的决策问题。
AHP方法主要通过构建一个层次结构，将决策问题分解成不同层次的准则和子准则，并通过专家判断或数据分析得到各准则之间的重要程度或权重，进而对备选方案进行比较排序，最终确定最佳的决策方案。
AHP方法的核心是通过一种定量的数学方法对主观的判断进行量化处理，从而使决策结果更加客观和科学。
二、AHP方法的基本步骤1.确定决策目标：首先明确决策问题的目标和范围，确定要做出决策的具体内容。
2.构建层次结构：将决策问题分解成不同层次的准则和子准则，构建一个层次结构，形成一个树状图。
3.设定比较矩阵：通过专家判断或数据分析得到各准则之间的两两比较矩阵，评价各准则之间的相对重要性。
4.计算权重：通过特征向量法或一致性指标法计算各准则的权重，确定各准则在决策中的贡献度。
5.对备选方案进行排序：根据各准则的权重，对备选方案进行比较排序，确定最佳决策方案。
6.一致性检验：检验两两比较矩阵的一致性，确保输入数据的可靠性和有效性。
7.敏感性分析：进行敏感性分析，评估不同权重下的决策结果，确定决策的风险和可靠性。
8.结果解释：对决策结果进行解释和验证，确保最终的决策方案符合实际情况和决策目标。
三、AHP方法在决策分析中的应用1.项目选择：在项目管理中，AHP方法可以帮助项目经理根据各项准则评估和选择不同的项目方案，确定最佳的项目投资方向。
2.供应链管理：在供应链管理中，AHP方法可以帮助企业对供应商进行评估和排名，确定最佳的供应链合作伙伴。
3.市场营销：在市场营销中，AHP方法可以帮助企业评估不同的市场推广方案和营销策略，确定最佳的营销组合。
基于AHP(层次分析法)的企业战略决策研究
基于AHP(层次分析法)的企业战略决策研究层次分析法（AHP）是一种多层次的决策分析方法，被广泛应用于企业的战略决策中。
在企业的决策过程中，决策者需要考虑众多的因素，层次分析法能够通过建立层次关系模型，将整个决策过程划分为若干个层次，并分别分析每个层次的因素，最终确定最优的决策方案。
首先，决策者需要确定决策目标，将其作为最高层次的因素。
例如，企业可能需要制定一项新的市场拓展战略，这就是目标层次。
其次，决策者需要确定影响目标层次的因素，这些因素可以分为内部和外部因素。
内部因素可能包括企业的市场份额、资金情况、人力资源等，而外部因素可能包括竞争对手的市场份额、政策环境等。
这些因素构成了层次分析法的第二层次，也称为准则层次。
第三层次是对准则层次中每个因素的进一步分解。
例如，在内部因素中，资金情况可以进一步分解为现有资产、融资情况等。
这样将会形成准则层次的子层次。
接下来，对于每个子层次的因素，使用AHP方法进行比较。
这通过对每个因素进行两两比较来完成，将比较结果表示为权重系数。
比较结果可以用数学模型进行计算和分析，从而确定每个因素在整个决策模型中的权重系数。
通过这种方式，我们可以对整个决策模型进行分析和评估，从而提出一系列可能的方案和实施策略，并将它们进行比较和选择。
由于AHP方法的灵活性和有效性，它可以在众多的选择方案中帮助企业确定最优方案，在不同的决策层面提供清晰的指导。
在实际应用中，层次分析法经常用于评估不同的风险，预测购买的可能性，并为企业制定最佳战略提供支持。
总之，层次分析法是一种非常实用的企业决策方法，可以帮助决策者在复杂的决策环境中，基于准确的数据和信息制定最佳的战略和计划，并在高度不确定的市场环境中保持竞争优势。
AHP决策分析方法应用实例
（4）从方针措施来看，当前急待解决的几个问题： ① 采取联合开发的形式，弥补资金、技术力
量的不足，权重为0.193； ② 省财政继续设立农业专项开发资金，权重
为0.119； ③ 继续实施高扬程引黄灌溉工程，解决中部
严重缺水的问题，权重为0.072；
④ 在以河西为重点的两西地区，积极发展节水 农业，各行业应努力提高水资源利用率，权重为 0.069；
S7 —— 饲料严重不足； S8 —— 人口自然增长率高。 方针措施
P1 —— 国家投入专项基金； P2 —— 省财政设立农业专项开发资金； P3 ——当地对资源实行有偿使用，以便积 累资金；
P4 —— 向国际金融机构申请贷款；
P5 —— 采取联合开发的方式，弥补 资金、技术力量的不足；
P6 —— 实施高扬程引黄提灌工程；
λ=6.524，CI=0.105，RI=1.24，CR=0.085<0.10
O2 —— 发展大农业生产； C1 —— 移民； C2 ——河西商品粮基地； C3 ——中部自给粮基地； C4 —— 种树种草发展林牧业； C5 ——名优农副生产基地； C6 ——发展多样化产业。
（4）O3—C判断矩阵及层次单排序结果
P13 —— 旅游业
P14 —— 饮食服务
目标层 A
准 则 层 C1
C2
C3
P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 10 P 11 P 12 P 13 P 14
图8.2.2 兰州市主导产业选择的AHP层次结构图
λ=2，CI=RI=0
O3 —— 积极发展第二、三产业。 C5 ——名优农副生产基地； C6 ——发展多样化产业。
（5）发展战略的层次总排序结果
决策分析方法
决策分析方法决策分析是在复杂的决策环境中通过系统性、分析方法和信息技术等手段进行、结合目标管理与决策过程所有环节、全面、深入分析、综合评价以及对比选择的一种分析决策方法。
本文旨在介绍几种决策分析方法。
一、层级分析法（AHP）层级分析法（AHP）是一种定量化分层决策分析方法，将复杂的问题分解为若干个具有层次结构的子问题，通过建立层次结构模型进行定性和定量的分析，获得最终的决策结果。
该方法具有可视化模型、操作便捷、对复杂问题效果好等优点。
二、计划评审技术（PERT）计划评审技术（PERT）是一种针对大型和复杂项目的决策分析方法，它将一个复杂的项目分解为许多有序的子任务，并制定出合理的计划、时间表和资源分配方案等。
它可以在项目进行中掌握进度、跟踪进展，并根据实际情况对资源进行调配，以实现良好的项目管理效果。
三、决策树分析法决策树分析法是以树形结构为基础的一种决策分析方法，将复杂的决策问题分解为一系列简单的子问题，通过逐步进行二分决策来完成最终的目标，该方法可以对风险进行精确的评估，并根据风险情况进行相应的调整。
四、灰色关联分析法灰色关联分析法是一种新型的多因素决策分析方法，它能够在不确定条件下进行多因素耦合度分析，可以用来分析实现目标的影响因素以及它们之间的关系，可用于各种变量的分析，例如财务分析、制造商认证、能源消耗等方面。
五、数据包络分析法数据包络分析法是一种以比较分析为基础的决策分析方法，通过对多指标进行深入分析，发现顶层单位与其它单位的优劣势，并找出其优化路径，可用于制定企业管理战略，提高企业绩效和降低成本的效果。
总之，以上几种决策分析方法都具有其自身的独特优势，各人需要根据具体情况进行选择，以便能够更好地决策。
在现代企业管理中，运用这些方法分析决策已经成为不可避免的趋势。
管理决策9.4讲义-层次分析法( AHP 法)
9.4 层次分析法（AHP法）
（1）层次分析法的求解步骤
第一步：确定决策目标，建立层次结构模型。
第二步：由决策人两两比较构造判断矩阵。
第三步：求取判断矩阵的最大特征值和特征向量。
第四步：判断矩阵的一致性检验。
第五步：层次总排序。
（2）应用举例
例9-2下面应用层次分析法，利用各种定性、定量指标之间的相对重要程度，对瓶罐玻璃行业中72家企业进行绩效评价，首先计算出19个指标在企业绩效中的权重，之后对企业进行绩效打分及排序。
并指出影响企业绩效优劣的关键指标，以期决策者在这些方面提出改进，为企业增强自身核心竞争能力、参与全行业的竞争、制定可持续发展战略奠定基础。
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AHP决策分析法，是一种将决策者对复杂问题的决策思维
述
过程模型化、数量化的过程。通过这种方法，可以将复杂问
题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比
较和计算，就可以得出不同方案重要性程度的权重，从而为
决策方案的选择提供依据。
AHP决策分析法，是解决复杂的非结构化的地理决策问题 的重要方法，是计量地理学的主要方法之一。
需要对判断矩阵进行一致性检验。
返回
四、层次单排序。
①目的：确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素 重要性次序的权重值。 ②任务：计算判断矩阵的特征根和特征向量。
即对于判断矩阵B，计算满足：
BW maxW
（8.1.5）
的特征根和特征向量。
在（8.1.5）式中，λ max为判断矩阵B的最大特征根，W为 对应于λ max的正规化特征向量，W的分量Wi就是对应元素 单排序的权重值。
bbij iib11ji
（i，j＝1，2，…，n）
④ 一般而言，判断矩阵的数值 是根据数据资料、专家意见和
分析者的认识，加以平衡后给出的。
⑤ 如果判断矩阵存在关系：
bij＝
bik b jk
（i，j，k＝1，2，3，…，n）
则称它具有完全一致性。
为了考察AHP决策分析方法得出的结果是否基本合理，
③检验判断矩阵的一致性：
通过前面的分析，我们知道，如果判断矩阵B具有
完全一致性时，λ max＝n。但是，在一般情况下是不可 能的。为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致
性指标：
CI max n
n 1
（8.1.6）
在（8.1.6）式中，当CI＝0时，判断矩阵具有完全一 致性；反之，CI愈大，就表示判断矩阵的一致性就越差。
第八章 AHP决策分析方法
美国运筹学家T. L. Saaty于20世纪70年代提出的AHP决
策分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP方法），
是一种定性与定量相结合的决策分析方法。
它常常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结
概
构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题的研究，具有十 分广泛的实用性。
为了检验判断矩阵是否具有令人满意的一致性，需要将
CI与平均随机一致性指标RI（见表8.1.1）进行比较。
一般而言，1或2阶的判断矩阵总是具有完全一致性的。
对于2阶以上的判断矩阵，其一致性指标CI与同阶的平均随机
一致性指标RI之比，称为判断矩阵的随机一致性比例，记为
CR。
一般地，当
CR CI 0.10 RI
这种层次结构模型常用结构图来表示（图8.1.1），图 中要标明上下层元素之间的关系。
图8.1.1 AHP决策分析法层次结构示意图
如果某一个元素与下一层的所有元素均有联系，则称这 个元素与下一层次存在有完全层次的关系。
如果某一个元素只与下一层的部分元素有联系，则称这 个元素与下一层次存在有不完全层次的关系。
判断值。
一般取1，3，5，7，9等5个等级标度，其意义为：1表示Bi
与B
j同等重要；3表示Bi较B
j重要一点；5表示Bi较B
重要得多；
j
7表示Bi较B j更重要；9表示Bi较B j极端重要。
而2，4，6，8表示相邻判断的中值，当5个等级不够用时，
可以使用这几个数。
③ 显然，对于任何判断矩阵都应满足
AHP决策分析方法的基本过程，大体可以分为 如下六个基本步骤：
（一）明确问题。即弄清问题的范围，所包含的因素，各 因素之间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。
（二）建立层次结构模型。
（三）构造判断矩阵。
（四）层次单排序。 （五）层次总排序。 （六）一致性检验。
转到第三部分
（二）建立层次结构模型。
在这一个步骤中，要求将问题所含的要素进行分组，把 每一组作为一个层次，并将它们按照：最高层（目标 层）——若干中间层（准则层）——最低层（措施层） 的次序排列起来。
本章主要内容：
AHP决策分析方法的基本原理与计算方法 三个应用研究实例
1.甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析合开发治理战略决策分析
§8.1 AHP决策分析的基本原理与
计算方法
一、 基本原理
AHP决策分析方法的基本原理，可以用以下的简单事例 分析来说明。
W1
Wn / W2
Wn
/
Wn
A称为判断矩阵。 若取重量向量W＝[W1，W2，… ， Wn]T，则有：
AW＝n•W W是判断矩阵A的特征向量，n是A的一个特征值。
根据线性代数知识可以证明，n是矩阵A的唯一非零的，也是最
大的特征值。
上述事实告诉我们，如果有一组物体，需要知道它们的 重量，而又没有衡器，那么就可以通过两两比较它们的 相互重量，得出每一对物体重量比的判断，从而构成判 断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特征值λ max和它 所对应的特征向量，就可以得出这一组物体的相对重量。
假设有n个物体A1，A2，…，An，它们的重量分别记为 W1，W2，…，Wn。现将每个物体的重量两两进行比较如下：
若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系，
W1 / W1 W1 / W2 W1 / Wn
A＝ W2 / W1 W2 / W2 W2 / Wn
Wn
/
这一思路提示我们——
在复杂的决策问题研究中，对于一些无法度量的因 素，只要引入合理的度量标度，通过构造判断矩阵，就 可以用这种方法来度量各因素之间的相对重要性，从而 为有关决策提供依据。
这一思想，实际上就是AHP决策分析方法的基本思 想，AHP决策分析方法的基本原理也由此而来。
二、AHP决策分析方法的基本过程
层次之间可以建立子层次，子层次从属于主层次中的某 一个元素，它的元素与下一层的元素有联系，但不形成 独立层次。
返回
（三）构造判断矩阵。
这一个步骤是AHP决策分析中一个关键的步骤。 ①判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定该 层次中各有关元素相对重要性程度的判断。
其形式如下：
②其中，bij 表示对于Ak 而言，元素Bi 对Bj 的相对重要性程度的
（8.1.7）
时，就认为判断矩阵具有令人满意的一致性；否则，当CR
0.1时，就需要调整判断矩阵，直到满意为止。