北师大版九年级下册数学：1. 2 30°,45°,60°角的三角函数值 (共14张PPT)
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件(共16张PPT) 初中数学北师版九年级下册
tan 60 3a 3 a
30° 60°
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
45°：
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2 2a 2
45°
tan 45 a 1 a
学习目标
自主学习
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°,∴tan30°＝ CD
AD
∴CD＝AD·tan30°＝ 5 3 5 3
33
∴CE＝1.75+ 5 3 ≈4.6（m）
3
∴这棵树高约4.6m.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1 1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=__2__.
3
2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=__3__.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
3.计算下列各题：
（1） 2sin60°- 3 cos45°； （2）2sin2 60°tan30°+ tan45°
解：（1）原式 2 3 3 2
2
2
2
（2）原式
2
3 2
3 1 3
6 6 0 22
2 3 3 1 43
3 1 2
学习目标
课堂总结
你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
90°
30°
90°
60°
45°
45°
02-第一章230°,45°,60°角的三角函数值
60°.
栏目索引
解析 (1)原式=3× 3 -2× 3 -2× 2 = 3 - 3 - 2 =- 2 .
3
2
2
1 -1
(2)原式= 2
3
2
3-6 3
=
3 -3 3
=
3 (-3 3
=
3)(2
3-3) = 27-15
3
=9-5
3.
3 1 2 3 3 2 3 3 (2 3 3)(2 3-3)
2
cos α
3 2
45°
2
2
2
2
60°
3
1
2
2
tan α
3 3
1
3
2 30°,45°,60°角的三角函数值
栏目索引
知识拓展 (1)通过该表可以知道30°,45°,60°角的三角函数值,它的另一个
应用是如果知道了一个锐角的三角函数值,就可以求出这个锐角的度数.
例:若sin θ= 2 ,则锐角θ=45°.
3
2 30°,45°,60°角的三角函数值
3.点A(cos 60°,-tan 30°)关于原点对称的点A1的坐标是 (
A.
-
1 2
,
3
3
C.
-
1 2
,-
3
3
B. -
3, 2
3
3
D.
-
1 2
,
3
2
栏目索引
)
答案 A 关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数.
2 30°,45°,60°角的三角函数值
例2 如图1-2-2,在相距100 m的A,B两处观测工厂C,测得∠BAC=60°,∠ ABC=45°,则A,B两处到工厂C的距离分别是多少?(结果保留根号)
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案一. 教材分析《30、45、60的三角函数值》是北师大版数学九年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要让学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，并能够运用这些值解决实际问题。
这一内容是学生学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的理解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、实践、探究来发现和总结这些特殊角度的三角函数值，并能够熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，能够运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
2.难点：如何引导学生发现和总结这些特殊角度的三角函数值。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、实践、探究，让学生自主发现和总结特殊角度的三角函数值。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、量角器。
2.教学素材：与特殊角度三角函数值相关的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习提问的方式导入新课。
提问学生已知的锐角三角函数的概念和值，引导学生回忆已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示三角板，引导学生观察和发现特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
让学生亲自动手测量和观察，总结这些特殊角度的三角函数值。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.2《30度、45度、60度角的三角函数值》教案2，主要介绍了特殊角度的三角函数值。
通过本节课的学习，使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些特殊值解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，发现并掌握特殊角度的三角函数值。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，能熟练运用这些特殊值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。
五. 教学方法1.引导发现法：引导学生观察、思考、探究，发现特殊角度的三角函数值。
2.小组合作法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
3.讲解法：对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解掌握知识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、黑板。
2.学具：每人一份三角函数值表。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，复习上节课所学的三角函数基本概念，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）教师展示30度、45度、60度角的三角函数值，让学生观察并思考这些特殊角度的三角函数值有什么特点。
3.操练（15分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作探究，发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式，检查学生对特殊角度三角函数值的掌握情况。
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值-初中数学北师版九年级下册课件
2 30°，45°，60°角的三角函数值
复习导入
如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°.
B
sin A a , c
sin B b , c
cos A b , c
cos B a , c
c
a
┌
A
b
C
tan A a , b
tan B b , a
思考：sinA和cosB，有什么关系? sinA=cosB
1.计算:
（1）sin60°－tan45°; = 3 －1
2
3－2 2
（2）cos60°＋tan60°;= 1＋ 3 1＋2 3
2
2
（3） 2 sin45°＋sin60°－2cos45°. = 2 2 ＋ 3 －2 2
2
22 2
2
= 1＋ 3－2 2 2
2. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m， 扶梯的长度是多少?
1 2 2
（2）sin260°+ cos260°－tan45°
=
3 2
2
1 2
2
1
= 3 1－1 44
0
例题详解
例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，
当秋千向两边摆动时，摆过的角度∠BOD恰好为60°，
且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其
摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
tanA和tanB，有什么关系？ tanA·tanB=1
探究新知
观察一副三角尺,其 中有几个锐角?它们 分别等于多少度?
45°
30°
45°
60°
探究新知
想一想 （1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？ 45° （2）cos30°等于多少？ tan30°呢？
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》说课稿
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》这一节，主要让学生掌握特殊角度的三角函数值。
这是学生在学习了锐角三角函数的概念和初步知识后，进一步深化对三角函数的理解和应用。
本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有挑战性。
教材通过引入特殊角度的三角函数值，让学生通过观察、实验、探究、归纳等过程，掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和初步知识有一定的了解。
但在理解和应用特殊角度的三角函数值方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，克服困难，掌握知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究、归纳等过程，培养学生动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，增强对数学学科的学习兴趣，培养合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.教学难点：理解和运用特殊角度的三角函数值，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、实验、探究、归纳等教学方法，引导学生主动参与，提高学生的动手操作能力和抽象思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示特殊角度的三角函数值，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数的概念和初步知识，引出本节课的特殊角度三角函数值。
2.自主学习：让学生自主探究30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，引导学生发现问题、解决问题。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计一. 教材分析《30度，45度，60度角的三角函数值》是北师大版九年级数学下册第一章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了特殊角的锐角三角函数定义的基础上进行的，通过本节的学习，使学生能够熟练掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切三角函数值，并能够运用这些值解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于特殊角的锐角三角函数定义有一定的了解。
但是，对于三角函数值的运用和理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并掌握30度，45度，60度角的三角函数值，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切三角函数值，并能够运用这些值解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探索、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神风貌。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切三角函数值。
2.难点：对于三角函数值的运用和理解。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现30度，45度，60度角的三角函数值。
2.合作交流法：学生在小组内进行合作交流，共同探讨问题，分享学习成果。
3.实践操作法：教师学生进行实践操作，使学生在实际操作中发现问题、解决问题。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器等。
2.学具准备：学生自带三角板、直尺、量角器等。
3.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更好地理解和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾特殊角的锐角三角函数定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用三角板、直尺、量角器等教具，引导学生观察并发现30度，45度，60度角的三角函数值。
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件 北师大版数学九年级下册
第一章 直角三角形的边角 关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1. A 提示：由题意得∠A=90°-60°=30°，∴sinA=sin30°= ．
2. B 提示：sin45°=cos45°=
．
3. C 提示：sin60°+cos30°=
．
4.
提示：原式=
.
5. 1 提示：∵∠A 为锐角，且 sinA= ，∴∠A=45°，∴tanA=tan45°=1．
sin60 ° -2sin45 °
=6 ×
．
错因：记混特殊角的三角函数值.
易错警示：记错特殊角的三角函数值是常犯的错误，要结合规律牢记特殊
角的三角函数值.
-9-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
[题型探究]
■题型一 特殊角的三角函数值的计算
例 1 计算：4sin45°+cos230°-
.
-7-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
解析：在 Rt△AMD 中，∠MAD=45°，∴DM=AM·tan45°=2×1=2（m）， 在 Rt△BMC 中，∠MBC=30°，∴CM=BM·tan30°， ∵BM=AM+AB=2+4=6（m），
∴CM=6×
=2 ≈3.46（m），
∴CD=CM-DM=3.46-2≈1.5（m）.
，cosB= ，则∠C= _____．
8.（教材 P10，T1 高仿）计算：（1）
；
（2）
.
-2-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
■考点 2 30°，45°，60°AC 是电杆的一根拉线，测得 BC=4 米，∠ACB= 60°，则 AB 的
北师大版九年级数学下册1.2 30°、45°、60°特殊角的三角函数值
30°
C
B
2.5 D
A
解:如图,根据题意可知, ∠∴AOOC＝D＝O21 D×C6O0S°30＝°3＝0°2.,5O×2D3 ＝≈ 22.1.56m5,（m） ∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34 （m）
所以,最高位置与最低位置的高度差约 为0.34m.
随堂练习
• ⒈计算: • ⑴ sin60°－tan45°; • ⑵ cos60°＋tan60°; • ⑶22sin45°＋sin60°－2cos45°
(1).2sin60°3tan30° 1 3 0(1)2009
(2） ( 32)01 314cos30°|12|
( 3 ) .(2 1 ) 2 8 6 s in 4 5 ° ( 1 ) 2 0 0 9
类型二已知值求角
（1）已知 tanA= 3 ，求锐角A .
2)已知2cosA - 3 = 0 ,求锐角A的度数 .
求满足下列条件的锐角：
(1)sin 3 0
2
(2)2cos 30
(3)ta n(10 ) 3
(3）已知△ABC满足
sinA 3(c oBs1)2 0
2
2
则△ABC是______三角形.
做一 做
请你完成以下表格： 特殊角的三角函数值表
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝
＋ ＝ 1
2
1 2
2
2
2
⑵＝sin234 6＋0°41＋－cos126＝0°－0tan45°
做一 做
例1 计算: (1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o.
解: (1)sin30o+cos45o
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教学设计
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》是三角函数基础知识的学习，本节课主要让学生了解特殊角的三角函数值，并通过实际问题引出三角函数的概念。
教材通过生活中的实例，引导学生探究并掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，培养学生动手操作、合作交流的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对特殊角的三角函数值有一定的了解。
但学生对三角函数的概念和应用可能还比较模糊，因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的实例，引导学生理解和掌握三角函数的概念，以及30°、45°、60°角的三角函数值。
三. 教学目标1.了解三角函数的概念，理解30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力、合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：理解三角函数的概念，并能运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解和掌握三角函数的概念。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究30°、45°、60°角的三角函数值。
3.实践操作法：让学生动手操作，实际测量特殊角的三角函数值。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解三角函数的概念。
2.准备三角板、直尺等测量工具，让学生实际测量特殊角的三角函数值。
3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如修建楼房时，工人师傅需要知道楼高是否符合要求，引入三角函数的概念。
引导学生思考：如何计算楼高？引出本节课的主题——特殊角的三角函数值。
北师大版九年级数学下册：1.2 30度,45度,60度角的三角函数值 学案设计
30°，45°，60°角的三角函数值【学习目标】1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义； 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算【学习重点】利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值【学习难点】利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。
【知识回顾】1．在直角三角形中，300锐角所对的直角边具有什么特征？ 2．如图，用字母表示下列三角函数： sinA= 、 cosA= 、 tanA= sinB= 、 cosB= 、 tanB=3．观察上述A ．B 两角三角函数之间的规律【知识探究】一、探索：30°、45°、60°角的三角函数值思考：1．观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？？ 2．sin300等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流！sin30°=3．利用上述图形计算cos300等于多少？tan30°呢？cos30°= tan30°= 4．利用上述图形计算60°的三角函数值。
sin60°= cos60°= tan60°＝ 二、归纳：30°、45°、60°角的三角函数值bABC a ┌ c这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。
为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点。
你能发现什么规律呢？ 三、例题讲解：（1）sin30°+cos45°； （2）sin 260°+cos 260°-tan45°。
北师大版九年级下册数学：1. 2 30°,45°,60°角的三角函数值 (共14张PPT)
1.2 30°，45°，60°角的 三角函数值
温故而知新
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°
（1）a、b、c三者之间的关系是 a2+b2=c2 ，
∠A+∠B=
a
sinA=
c
sinB= b c
90°
b
cosA=
c
a cosB= c
a
tanA=
b
tanB= b a
B c
4.能运用三角函数解决可以转化为直角三角形 问题的简单的实际问题。
探索新知
1、观察图形，探索 30°角的三个三角函数值：
sin 300 1 2
sin 600 3 2
cos300 3 2
cos600 1 2
30 0
tan 300 3 tan600 3 2a
3
3a
2、60°角的三角函数值是多
2 2si4 n05si6 n0 02co4s05 .
2
（3）求锐角A的度数: 2sinA 30
解决问题
如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和 600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间 的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
课堂小结
直角三角形的边角关系
根据图形回答下列问题: 1、直角三角形三边的关系. 2、直角三角形两锐角的关系. 3、直角三角形边与角之间的关系. 4、特殊角300,450,600角的三角函数值.A 5、互余两角之间的三角函数关系.
B
c
a
┌
b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
布置作业 习题1.3 5,6题;
结束寄语
北师大版九年级下册数学：1. 2 30°,45°,60°角的三角函数值(共17张PPT)
1
2
3
3
2
3
450
2 2
2
2
1
600
3 2
1 2
3
例题解析：
例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.
注意事项 Sin2600表示 (sin600)2, cos2600表示 (cos600)2,
快速抢答：
1、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果 是（ ）．
北师大版数学九年级下
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
回顾与思考
锐角三角函数定义
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。
sinA=
sinB=
cosA=
cosB=
tanA=
tanB=
A
思考：sinA和cosB,有什么关系?
tanA和tanB，有什么关系？
B
证明:sin2A+cos2A=1
要点
A
B
c
Байду номын сангаас
a
┌
b
C
sin2A+cos2A=1它反映了直角三角形中边角之间的关系
谢谢！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。
北师大版九年级数学下册《30°,45°,60°角的三角函数值》同步练习(含答案)
北师版九年级数学下册1.2《30°，45°，60°角的三角函数值》同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. cos30°的值等于( ) A.22 B.32C ．1 D. 3 2．已知∠A ＝30°，下列判断正确的是( )A ．sin A ＝12B ．cos A ＝12C ．tan A ＝12D ．sin A ＝323. 计算：tan45°＋sin30°＝( )A ．2 B.2＋32C.32D.1＋324．若一个三角形三个内角度数比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为( ) A.13 B.12 C.33 D.325. 在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝22，你认为最确切的判断是( ) A ．△ABC 是等腰三角形B ．△ABC 是等腰直角三角形C ．△ABC 是直角三角形D ．△ABC 是一般锐角三角形6．在△ABC 中，若|sinA －32|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°7．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC ＝2，则点B 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(2＋1，1)D ．(1，2＋1)8．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，1tanB ＝33，cosA ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是( )A ．∠C>∠A>∠B B ．∠B>∠C>∠AC ．∠A>∠B>∠CD ．∠C>∠B>∠A9. 下列式子错误的是( )A ．cos40°＝sin50°B ．tan15°·tan75°＝1C ．sin 225°＋cos 225°＝1D ．sin60°＝2sin30°10．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( ) A.3＋1 B.2＋1C ．2.5 D. 5二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tanA ＝_______.12. 已知α为锐角，且满足3tan(α＋10°)＝1，则α为_______度．13. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为30°，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为________米．14．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC ＝2，则点B 的坐标为__________．15．如图，在等边三角形ABC 中，D 是BC 边上一点，延长AD 到E ，AE ＝AC ，∠BAE 的平分线交△ABC 的高BF 于点O ，则tan ∠AEO ＝_______.16．在△ABC 中，∠A ，∠B 为锐角，若⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝⎛⎭⎫33－tan B 2＝0，则∠C 的度数为________.17. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin A 2＝________． 18．如果α是锐角，且sin α＝35，那么cos(90°－α)的值为__________. 三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 计算：(1) 2cos60°＋2sin30°＋4tan45°；(2) sin 260°＋cos 260°＋tan60°tan30°；20．(6分) 已知tanA 的值是方程x 2－(1＋3)x ＋3＝0的一个根，求锐角A 的度数．21．(6分) 如图，A ，B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地经过C 地沿折线A→C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知AC ＝10 km ，∠A ＝30°，∠B ＝45°，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？(结果保留根号)22．(6分) 如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)23．(6分)若α为锐角，sin α－cos α＝22，求sin α＋cos α的值24.(8分)如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800 m，BC＝200 m，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.求：(1)AB段山坡的高度EF；(2)山峰的高度CF(2≈1.414，结果精确到1 m)．25．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB ＝60°.(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．参考答案：1-5BACCB 6-10 CCDDB11. 112. 2013. 6 14. (2＋1，1)15. 3316．120°17. 1218. 3519. 解：(1)原式＝2×12＋2×12＋4×1＝6 (2)原式＝(32)2＋(12)2＋3×33＝34＋14＋1＝2 20. 解：方程x 2－(1＋3)x ＋3＝0的两根为x 1＝1，x 2＝3，当tanA ＝1时，∠A ＝45°；当tanA ＝3时，∠A ＝60°21. 解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ACD 中，∵AC ＝10 km ，∠A ＝30°，∴DC ＝ACsin30°＝5(km)，AD ＝ACcos30°＝53(km)．在Rt △BCD 中，∵∠B ＝45°，∴BD ＝CD ＝5 km ，BC ＝5 2 km ，∵AC ＋BC －(AD ＋BD)＝10＋52－(53＋5)＝(5＋52－53) km.∴汽车从A 地到B 地比原来少走(5＋52－53)km22. 解：过点E 作EF ⊥BC 的延长线于点F ，EH ⊥AB 于点H ，在Rt △CEF ，中，∵i ＝EF CF ＝13＝tan ∠ECF ，∴∠ECF ＝30°， ∴EF ＝12CE ＝10米，CF ＝103米，BH ＝EF ＝10米， HE ＝BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)米，在Rt △AHE 中，∵∠HAE ＝45°，∴AH ＝HE ＝(25＋103)米，∴AB ＝AH ＋HB ＝(35＋103)米23. 解：∵sin α－cos α＝22， ∴(sin α－cos α)2＝12， 即sin 2α＋cos 2α－2sin αcos α＝12. ∴1－2sin αcos α＝12，即2sin αcos α＝12. ∴(sin α＋cos α)2＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos α＝1＋12＝32. 又∵α为锐角，∴sin α＋cos α＞0.∴sin α＋cos α＝62. 24. 解：(1)如图，作BH ⊥AF 于H.在Rt △ABH 中，∵sin ∠BAH ＝BH AB， ∴BH ＝800 sin 30°＝800×12＝400(m)． ∴EF ＝BH ＝400 m.答：AB 段山坡的高度EF 为400 m.(2)在Rt △CBE 中，∵sin ∠CBE ＝CE BC ，∴CE ＝BC·sin ∠CBE ＝200sin 45°＝200×22＝1002(m)． ∴CF ＝CE ＋EF ＝1002＋400≈541(m)．答：山峰的高度CF 约为541 m.25. 解：(1)过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，如图所示．在Rt △OAD 中，sin 60°＝AD OA ，cos 60°＝OD OA， ∴AD ＝OA·sin 60°＝2×32＝3， OD ＝OA·cos 60°＝2×12＝1. ∴点A 的坐标是(1，3)．(2)设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b.∵直线AB 过点A(1，3)和B(3，0)，∴⎩⎨⎧k ＋b ＝3，3k ＋b ＝0， 解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝332.∴直线AB 对应的函数表达式是y ＝－32x ＋332. 令x ＝0，则y ＝332， ∴OC ＝332. ∴S △AOC ＝12OC·OD ＝12×332×1＝334.。
九年级数学下册 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 巧构直角三角形妙求tan15°的值素材 (新版)北师大版
巧构直角三角形妙求tan15°的值同学们已经学习了特殊角30°、45°、60°的三角函数值，同时也掌握了求这些函数值的思想方法，运用已学过的知识你会求tan15°的值吗？下面几种解法供大家参考。
解法一：作Rt △ABC ，使∠C=90°, ∠BAC=30°,BC=1（如图1），∵∠C=90°, ∠BAC=30°∴AB=2由勾股定理，得AC=3延长CA 到D ，使AD=AB ，连接BD∵∠BAC=30°∴∠D=15° CD=2+3∴tan15°=CD BC =321+=2-3 解法二：作Rt △ABC ，使∠C=90°, ∠BAC=30°,BC=1（如图2），∵∠C=90°, ∠BAC=30°∴AB=2由勾股定理，得AC=3延长AC 到D ，使AD=AB, 连接BD∵∠BAC=30°∴∠ABD=∠D=75°∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=75°-60°=15° CD=AD-AC=2-3∴tan15°=BCCD =132-=2-3 解法三：作Rt △ABC ，使∠C=90°, ∠BAC=30°,BC=1（如图3），∵∠C=90°, ∠BAC=30°∴AB=2由勾股定理，得AC=3作∠BAC 的平分线交BC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于E, ∵∠C=90°∴△ADE ≌△ACE∴AD=AC=3,DE=DC设DE=DC=x∵∠B=60°∴sin60°=DB DE =BD x∴BD=32x∴32x+x=1解得：x=323+∴tan15°=AC CD =3323+=2-3解法四：作Rt △ABC ，使∠C=90°, ∠BAC=30°,BC=1（如图4），∵∠C=90°, ∠BAC=30°∴AB=2由勾股定理，得AC=3作∠ABD=15°交AC 于D, 则∠BDC=45°过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则CD=BC=1设DE=x,∵∠BAC=30°∴AD=2x,AE=3x∴2x+1=3解得：x=213-∴BE=AB-AE=2-3x=2-3·213-=213+ ∴tan15°=BE DE =213213+-=2-3解法五：作Rt △ABC ，使∠C=90°, ∠BAC=30°,BC=1（如图5），∵∠C=90°, ∠BAC=30°∴AB=2由勾股定理，得AC=3作∠CBD=15°交AC 于D, 则∠BDA=45°过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则ED=BE设ED=BE=x ，则AD=2x ，AE=3x∵AB=2 ∴3x+x=2解得 x=3-1∴ CD=AC-AD=3-2x=3-2(3-1)=2-3∴tan15°=BC CD =132-=2-3解法六：作Rt △ABC ，使∠C=90°, ∠BAC=30°,BC=1（如图6），∵∠C=90°, ∠BAC=30°∴AB=2由勾股定理，得AC=3作∠ABD=15°交AC 于E,过点A 作AD ⊥BD ,则∠DAE=∠AED=45°设AD=DE=x,则AE=2x∵AC=3∴2x+1=3解得 x=226- ∴BD=DE+BE=226-+2=226+ ∴tan15°=BD AD =226226+-=2626+-=2-3。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计1
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计1一. 教材分析《北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》》这一节主要让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
通过这一节的学习，让学生能够运用三角函数值解决一些实际问题，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的认识。
但是，对于特殊角的三角函数值，他们可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、归纳等方法，自主发现和掌握特殊角的三角函数值。
三. 教学目标1.让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.培养学生运用三角函数值解决实际问题的能力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：让学生能够运用三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察发现法、归纳总结法等教学方法，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，自主发现和掌握特殊角的三角函数值。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备三角板和计算器等实验器材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示特殊角的三角函数值，引导学生思考：为什么30度、45度、60度角的三角函数值是特殊的？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用三角板和计算器，引导学生观察和测量30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，让学生亲身体验和感受特殊角的三角函数值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个特殊角，用三角板和计算器测量其正弦、余弦、正切函数值，并记录下来。
最后，各组汇报测量结果，相互交流心得。
4.巩固（10分钟）让学生根据已知的特殊角的三角函数值，解决一些实际问题。
例如：计算一个直角三角形的两条直角边长，已知其中一个角的度数和它的对边长度。
30°,45°,60°角的三角函数值(2015年初三数学第一章 第二节 )最新版
(6)cos450,cos600等于多少 ?(7)tan450,tan600等于多少?
300
2
2
450
1
450 ┌ 600 ┌
老师期望:
1
1
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功
能来个重新认识和评价.
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
做一做
洞察力与内秀
特殊角的三角函数值表
随堂练习
同角之间的三角函数的关系
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对
边分别是a,b,c.
求证: tanA sinA.
cosA
证明 :tanAa,
sinAa,coA sbb,
c
c
a
sin A cosA
c b
a b
tan A.
B c
┌
A
b
C
c
随堂练习
c
c
si2nAco2A sa2b2
┌
a2 b2 c2
c2 c2
c c
A
1. 即 si2n Aco 2A s1.
b
C
灵活变换: si2n A1co 2A s.或 siA n 1co2A s.
co 2A s1si2n A .或 coAs 1si2nA.
解: (1)sin300+cos450
1 2 1 2 . 22 2
(2) sin2600+cos2600-tan450
3
23121
1 2
2
1
44
0.
老师提示:
北师大版九年级数学下册第一章30°,45°,60°角的三角函数值
方法归纳 特殊角的三角函数值的记忆方法: (1)数形结合记忆法:如图1-2-1所示,由定义可得各角的三角函数值.
图1-2-1
(2)增减规律记忆法:①正弦值随锐角度数的增大而增大,依次为 1 , 2 , 3 ; 222
②余弦值随锐角度数的增大而减小,依次为 3 , 2 , 1 ;③正切值随锐角度 222
点拨 从实际问题中抽象出数学问题,添加辅助线,构造矩形及含有特殊角 的直角三角形是解题关键.
知识点一 30°,45°,60°角的三角函数值
1.(2019天津滨海新区模拟)tan 45°的值等于 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.1
2
2
2
答案 D tan 45°=1.
2.(2019广东阳江一模)已知∠A是锐角,且满足3tan A- 3=0,则∠A的大小为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.无法确定
综上所述,可归纳如下口诀进行记忆:一二三,三二一,三九二十七.
解析 (1)原式=3× 3 -2× 3 -2× 2 = 3 - 3 - 2 =- 2 . 322
1 -1
(2)原式= 2
3
2 = 3-6 3
3 = -3 3
3 = (-3 3
3)(2
3-3) = 27-15
3
=9-5 3 .
题型二 利用特殊角的三角函数值解决实际问题 例2 如图1-2-4,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm,灯罩BC长 为30 cm,底座厚度为2 cm,灯臂与底座构成的角∠BAD=60°.使用发现,光线 最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE 是多少cm?(结果精确到0.1 cm,参考数据: 3 ≈1.732)
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2
（3）求锐角A的度数: 2sinA 30
解决问题
如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和 600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间 的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
课堂小结
直角三角形的边角关系
根据图形回答下列问题: 1、直角三角形三边的关系. 2、直角三角形两锐角的关系. 3、直角三角形边与角之间的关系. 4、特殊角300,450,600角的三角函数值.A 5、互余两角之间的三角函数关系.
a
A
C b
sinA和cosB,cosA和sinB有什么关系? tanA和tanB呢？
sinA=cosB, cosA＝sinB ， tanA·tanB=1
学习目标
1.经历探索30°、45°、60°的三角函数值 的过程.
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数 值计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值 说出相应的锐角的大小.
B
c
a
┌
b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
布置作业 习题1.3 5,6题;
结束寄语
数学是思维的体操，只有认 真学习数学，并努力学好数学 的人，才会使自己的思维更敏 锐，更科学，更完美，才能使 自己的思维品质更优秀！
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
1
3
1
2
2
3
认真观察一下特殊角三角函数值表格中的
数据,你能发现什么规律？
快速抢答：（看谁又快又准！）
tan600 3
sin450 2 2
cos600 1 2
sin600 3 2
cos450 2 2
sin300 1 2
tan300
3 3
tan450 1
cos300
3 2
快速抢答：（已知特殊值求角的度数）
tan 3
3
300
sin 2
2
450
sin 1
2
300
cos 2
2
450
cos 3
2
300
tan 3
600
tan 1
450
s in 3
2
600
cos 1
2
600
学以致用
例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.
少？你是怎样得到的？
60 0
a
如图，求 45 0 角的三个三角函数值，
sin 450 2 2
cos450 2 2
tan450 1
45 0
2a
a
45 0 a
正弦值和正切值随着角度的增大而增大
余弦值随着角度的增大而减小。
脑 三角函数值 三角函数
中 有
角α
图
，
1
3
3
2
2
3
心 中 有 数
2 2
2 2
4.能运用三角函数解决可以转化为直角三角形 问题的简单的实际问题。
探索新知
1、观察图形，探索 30°角的三个三角函数值：
sin 300 1 2
sin 600 3 2
cos300 3 2
cos600 1 2
30 0
tan 300 3 tan600 3 2a
3
3a
2、60°角的三角函数值是多
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的 三角函数值
温故而知新
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°
（1）a、b、c三者之间的关系是 a2+b2=c2 ，
∠A+∠B=
a
sinA=
c
sinB= b c
90°
b
cosA=
c
a cosB= c
a
tanA=
b
tanB= b a
B c
解: (1)sin300+cos450
1 2 1 2 .22 Nhomakorabea2
(2)sin2600+cos2600-tan450
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1 44
0.
注意事项
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2,
练一练
(1)sin600-cos450