基于谱单元方法的单圆柱绕流特性分析
圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究
圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究近年来，圆柱绕流的研究受到广泛关注，因为它在航空、工程、医学、军事等方面有着重要应用价值。
针对圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律进行研究就显得十分必要。
圆柱绕流是由质点在离心力作用下绕着圆柱旋转而产生的一种流动现象，它是航空、工程等各个领域研究中不可忽视的重要对象。
流动特性对于了解圆柱绕流发展规律具有重要意义，可以提出有效的解决措施，解决实际问题。
圆柱绕流的流场特性可以用实验测量和计算模拟的方法进行研究。
从流动的结构上看，圆柱绕流主要有熔池、熔池环、涡脱落等。
圆柱绕流的流动可以分为外涡流和内涡流，它们的结构和性能有很大的不同，作用于圆柱表面的质量流量、动量流量和能量流量也不同。
圆柱绕流涡脱落规律是强烈耦合的流动特性，主要有三个不同的涡脱落区域：内涡涡脱落区域、外涡涡脱落区域和熔池涡脱落区域。
涡脱落区域的动量、热量以及质量流量的分布及形态变化，以及流场的性状变化也是研究圆柱绕流流场特性的重要内容。
除了实验测量和计算模拟之外，还可以借助数学分析方法进行研究。
采用不同的假设，用空间分离变量法或混合渠道法求解圆柱绕流的流场和涡脱落定律，可以得到比较满意的结果。
此外，可以利用数值模拟法进行研究，这是一种比较现代的方法，可以研究圆柱绕流流场特性和涡脱落定律。
采用数值模拟法进行研究的优点是：可以进行流体动力学和热力学实验，深入地探究圆柱绕流的不同特性，研究结果表明，该方法具有更强的准确性和可靠性。
综上所述，圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究是研究圆柱绕流过程中不可忽视的重要内容，同时也是解决实际问题的重要研究内容。
未来应继续深入探索圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律，以期更好地推动航空、工程等领域的发展和进步。
通过本文内容，我们可以看出，圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究是研究圆柱绕流的重要内容，可以运用实验测量、计算模拟、数学分析等多种方法来系统研究。
未来应继续研究圆柱绕流的流场特性和涡脱落规律，以期更好地推动航空、工程等领域的发展和进步。
声波作用下的单圆柱绕流及传热特性数值研究
LSP
=
20
lg
pa 2 pref
=
20
lg
Ug 2U ref
(5)
换热表面条件：给定流动的无滑移和能量方程
的恒温条件，即：
， Ux =Uy =0 T =T1 =493 K
(6)
出口条件：定义计算域的出口为标准流出边界
条件：
， ， ∂Ux
∂x
=
∂U y ∂y
=0
∂T ∂x
=0
P=0
(7)
上下边界条件设置为无滑移的绝热壁面条件。
中图分类号：O424 文献标志码：A
文章编号：1000-3630(2021)-03-0308-08
Numerical study of flow and its heat transfer characteristics of a single cylinder under the action of acoustic waves
声波作用下的单圆柱绕流及传热特性数值研究
姜 羽 1，姜根山 1，于 淼 2，杨延锋 2，孙建浩 2 (1. 华北电力大学数理学院，河北保定 ； 071003 2. 华北电力大学能源动力与机械工程学院，北京 102206)
摘要：为了研究声波对单圆柱绕流流动和传热特性的影响，建立了流场、声场、对流传热多物理场耦合的二维数学
第3期
姜羽等：声波作用下的单圆柱绕流及传热特性数值研究
309
尔数以及雷诺数的变化规律。随着炉内声学技术的 不断发展，对声波强化传热的研究也备受关注。许 伟龙等[9]研究了强声波作用下单煤粉颗粒的传热特 性，结果表明，声波的作用会促使颗粒表面时均努 塞尔数增大。张东伟等[10]对超声强化传热进行研 究，提出“空化链式反应”，解释了超声强化传热 的机理，并通过数值模拟对产生强化传热的效果进 行验证。
基于谱方法分析有阻尼负载圆柱壳频散特性
基于谱方法分析有阻尼负载圆柱壳频散特性王献忠;吴卫国;庞福振;孔祥韶【摘要】The wave equation of the elastic theory was discretized with the spectral method.Then,the equation was converted to a corresponding generalized eigenvalue problem by taking Chebyshev polynomials as base functions. Considering the boundary conditions at fluid-structure interface and damping layer-structure interface of a cylindrical shell structure,a generalized eigenvalue equation of this complex cylindrical shell system was built.The wave numbers for a given frequency were calculated with MATLAB eigenvalue solver.Then the dispersion curve of the cylindrical shell was gained.The dispersion curves of the cylindrical shell with a damping layer and water filled or not were discussed.Some valuable conclusions were obtained according to the dispersion curves.%以Chebyshev多项式系为基函数，采用谱方法离散弹性理论的波动方程，建立对应的广义特征值问题。
流体的圆柱绕流和球体绕流
流体的圆柱绕流和球体绕流流体力学是一门研究流体运动规律的学科，其中圆柱绕流和球体绕流是其中两个重要的研究领域。
本文将对这两个问题进行探讨和分析。
一、圆柱绕流圆柱绕流是指流体绕过圆柱体的运动情况。
这个问题的研究对于建筑物、桥梁等结构的设计以及风力发电、水力发电等领域的应用具有重要意义。
圆柱绕流问题的研究可分为二维和三维两种情况。
二维情况下，流体运动在一个平面内进行，圆柱绕流主要表现为流体分离和脱落现象。
三维情况考虑了流体运动的立体特性，圆柱绕流的现象更加复杂，例如涡脱落、涡欧拉现象等。
对于圆柱绕流问题，研究者发现了一些重要的现象和特点。
例如，在二维情况下，当雷诺数（Reynolds number）小于约50时，流体边界层分离现象较为明显；而在Reynolds数大于约50时，主要以卡门漩涡（von Kármán vortex）为特征。
此外，三维情况下，流体流动情况更为复杂，存在多种多样的涡流结构。
圆柱绕流问题的研究方法有很多，例如实验方法和数值模拟方法。
实验方法通常使用风洞试验或水洞试验，通过测量流场参数来获得流体运动规律。
数值模拟方法则通过计算流体的动力学方程，以及采用适当的网格划分和离散算法，模拟圆柱绕流的流体运动情况。
二、球体绕流球体绕流是指流体绕过球体的运动情况。
球体绕流问题的研究同样对于许多领域具有重要意义，如船舶设计、飞行器空气动力学、流体工程等。
和圆柱绕流相比，球体绕流的流动状态更加复杂。
在低雷诺数下，流体会产生分离现象，形成稳定的涡结构；而在高雷诺数下，流体的运动规律更加多样，可能出现流体脱离球体的现象。
球体绕流问题的研究同样采用实验方法和数值模拟方法。
实验方法中，可以通过在风洞中进行测量，如测量压力分布和速度分布，来获得流体运动的相关信息。
数值模拟方法则通过求解流体动力学方程，并应用适当的离散化算法计算球体绕流的流场。
综合来说，圆柱绕流和球体绕流是流体力学领域中的两个重要问题。
圆柱绕流
一、研究背景
圆柱绕流是一种基本而又复杂的流动，目 前圆柱绕流的研究大多针对单圆柱绕流方 面，对于多圆柱绕流的研究成果较少，并 且现有的多圆柱绕流研究也大都局限于对 双圆柱二维情况的研究。 研究方法 试验研究 数值模拟
二、圆柱绕流的特点
二维圆柱低速定常绕流的流型只与Re数有 关。 在Re≤1时，流场中的惯性力与粘性力相比 居次要地位，圆柱上下游的流线前后对称， 此Re数范围的绕流称为斯托克斯区；
频率 曲线
四、圆柱绕流的实例
圆柱绕流在工程中的危害
影响海底桥墩或高 层建筑
火箭或导弹立起发射时的风载
一、粘性圆柱绕流特性
涡街的形成
图片来自：Flow around a cylinder in后很不稳定， 当B涡被拖动到分离 区另一侧时，相反 的速度和旋度相中 和，强度较强的A涡 与上游的联系被切 断，成为一个自由 涡流向下游。
一、粘性圆柱绕流特性
涡街的形成
四、与此同时，B涡 也向下游发展，在A 涡脱落的一侧又形 成一个涡强较弱的C 涡，此时涡强较强 的B涡也相同地将C 涡拖过分离区。之 后，B涡脱落，类似 地重复作用形成涡 街。
涡街的形成
二、圆柱绕流的特点
Re>300以后，圆柱后的“涡街”逐渐失去 规则性和周期性，但分离点（约82度）前 圆柱壁面附近仍为层流边界层，分离点后 为层流尾流。
二、圆柱绕流的特点
当Re>4时，沿圆柱表面流动的流体在到达 圆柱顶点（90度）附近就离开了壁面，分 离后的流体在圆柱下游形成一对固定不动 的对称漩涡（附着涡），涡内流体自成封 闭回路而成为“死水区”
死水区
二、圆柱绕流的特点
Re>40以后，附着涡瓦解，圆柱下游流场不 再是定常的，圆柱后缘上下两侧有涡周期 性地轮流脱落，形成规则排列的涡阵，这 种涡阵称为卡门涡街；此Re数范围称为卡 门涡街区。 卡门涡街如何形成
圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究
圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究圆柱绕流是一种最常见的流体流场，它主要用于研究非线性流动过程和热传递现象。
随着空气动力学和热科学的发展，圆柱绕流的基本性质决定它在工业上有着广泛的应用。
因此，对圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律的研究已经成为当前流体力学研究的热点和重点。
圆柱绕流的流场特性及其研究方法是流体力学研究的重要课题，它的研究具有重要的实际意义，对于更深入地研究瞬态和非线性流体动力学问题具有重要的指导意义。
因此，学术界近年来针对圆柱绕流流动问题进行了大量研究。
首先，圆柱绕流的流场特性表现为远离柱轴，涡脱落模式及其分布趋势。
随着距离柱轴的增加，涡脱落模式会变化，从起始的一对对尾涡脱落到多对新生涡脱落，再到分布均匀的多对涡脱落。
而当涡脱落模式发生变化时，涡的大小和分布也会发生变化，从一小块涡到多个较大的涡，最后又变成分布均匀的涡。
其次，研究涡脱落规律，需要从实验室尺度上首先分析涡脱落的规律变化。
研究人员已经采用多种实验技术，如流速测量、涡脱落跟踪等，研究了莱特-维斯特和克里格的圆柱绕流在残余涡中的涡脱落规律变化。
研究结果表明，随着流体流速的增加，涡脱落的形态会发生变化，从一小块涡到多个较大的涡，随后再变成分布均匀的涡脱落。
此外，实验中还发现，涡脱落受到双向力的影响，这也是涡脱落形态发生变化的原因。
综上，圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究是流体力学研究的重要课题，目前国内外学术界已经做了大量的研究工作，主要研究内容包括圆柱绕流的流场特性、涡脱落规律以及双向力对涡脱落的影响等。
希望此项研究能够为进一步深入地研究瞬态和非线性流体动力学问题提供指导意义。
研究圆柱绕流流场特性及涡脱落规律，是流体力学基础理论的重要内容，也是实际应用的重要基础。
因此，今后要进一步深化研究，加强理论分析，继续开展实验研究，探索圆柱绕流流场特性及涡脱落规律。
通过从宏观和微观角度分析，进一步深入地研究瞬态和非线性流体动力学问题，为工程应用提供更为可靠的理论依据，从而获得更大的社会效益。
基于Lattice Boltzmann方法的圆柱绕流大涡模拟
Ｋ ｅ ｗ ｏ ｄｓ Ｌａ ｔｃ ｌｚ ａ ｎ ｍ ｅ ｈｏｄ ａ ｇ ｄ ｉ ｕ ａ ｉ ｎ；ｓ ｇ ｉ ｏ ｌ ｙ ｒ ｔ ｉｅ Ｂｏ ｔ ｍ ｎ ｔ ；ｌ ｒ ｅ ｅ ｄｙ ｓｍ ｌ ｔｏ ｕｂ ｒｄ ｍ ｄｅ
１ 引 言
高 Ｒ ｙ ｏｄ数 的 圆柱绕 流 是 数值 模 拟 的一 个 典 ｅｎｌ 型对 象。 常用 的时 间平 均 难 以有 效 模 拟 这类 流 动， 直 接数 值 模拟 也 因 巨大 的 计算 量 和存 储 量 ｎ难 以实 ｉ ｆ 现 。 于两者 之 间 的大 涡模 拟 （ Ｅ ） 介 Ｌ Ｓ 为模 拟这类 流 动
法 Ｊ Ｌ 。 Ｂ方 法 具有 许 多独 特 的优 势， 吸引 了众 多 的学 者 对 其研 究 ，在 众 多领 域 得 到 了成 功 的应 用 。
＾（ ＋ｅ５ｔ ） ｉ，＋ 一＾（ ｔ＝ ，）
一
［ ｔ一 。 Ｐ乱］ （，） （，）
维普资讯
第 ２ ３卷第 ４期 ２ ０ 年 ７月 ０２
工
程
热
物
理
学
报
Ｖｏ１２３．Ｎ Ｏ． ． ４ Ｊｕ１．２０ ． ０２
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩ ＥＥＲＩ Ｎ ＮＧ ＴＨＥＲ Ｍ ＯＰＨＹＳ ＣＳ Ｉ
基 于 Ｌ ｔｉｅＢｏｔ ｍａ ｎ 方法 的 ａ ｔｃ ｌ ｚ ｎ 圆柱 绕 流 大涡模 拟
Ｇ Ｕ Ｏ Ｚｈａ － ＺＨ ＥＮ Ｇ ｏ・ Ｌｉ Ｃｈｕ・ ｕ ｎｇ ＬＩ Ｚｈａ － ｕｉ － ａ Ｇ Ｕ ｏ・ Ｈ
（ ａ ｉｎ ｌ ａ ｏ ａｏｙ ｏ ｏ ｌ ｏ ｕ ｔ ｎ Ｈｕ ｚ ｏ ｇ Ｕ ｉ ｒｉ Ｎ ｔ ａ ｂ ｒ ｔｒ ｆ ａ Ｃ ｍｂ ｓｉ ， ａ ｈ ｎ ｎｖ ｓ ｙ ｏ Ｌ Ｃ ｏ ｅ ｔ ｏ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ， Ｗｕ ａ ３ ０ ４ Ｃ ｉ ａ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｓ ｈ ｎ ４ ０ ７ ， ｈｎ ）
绕流圆柱实验报告
绕流圆柱实验报告引言绕流圆柱实验是流体力学中的经典实验之一，通过实验可以研究圆柱绕流现象以及流体在高速通过圆柱时所产生的力学特性。
本实验旨在探究绕流圆柱的流速分布、压差分布以及阻力系数等相关问题，为进一步研究流体动力学提供基础数据和实验依据。
实验装置和方法实验装置实验装置由水槽、圆柱、压力传感器、流速计、数显电压表、数据采集系统等组成。
实验方法1. 在水槽中放置圆柱，通过水泵将水注入水槽中；2. 打开水泵，调节水流速度，使其保持稳定，记录进水流量；3. 通过改变水泵转速，调节流量，记录不同流速下的数据；4. 采集并记录圆柱前后的压差数据；5. 根据实验所需的其他数据要求进行记录。
实验结果与分析流速分布在实验中，我们记录了不同位置处的流速，并绘制了流速分布曲线。
结果显示，在靠近圆柱表面的地方，流速较慢，而在离圆柱较远的地方，流速较快。
这符合我们对圆柱绕流的认识。
压差分布通过实验测得的圆柱前后的压差数据，我们得到了圆柱表面的压差分布情况。
结果显示，在圆柱前端的压差较小，而在圆柱后端的压差较大。
这是由于流体在经过圆柱时产生了流动分离现象，导致后方形成了一个较大的压力区域。
阻力系数的测定根据实验测得的数据，我们可以计算圆柱的阻力系数。
阻力系数是描述流体阻力大小的一个重要参数，其数值越大，则说明物体所受到的阻力越大。
通过实验测量得到的阻力系数可以与理论值进行比较，从而验证实验的准确性。
实验结论通过绕流圆柱实验，我们得到了圆柱绕流的流速分布、压差分布以及阻力系数等相关数据。
结果表明，在流体通过圆柱时，流速分布和压差分布不均匀，同时圆柱会受到一定的阻力。
实验结果与理论预期相符，并且阻力系数的测定结果与理论值吻合较好，实验结果具有较高的可靠性和准确性。
实验总结绕流圆柱实验是一项经典的实验，通过实验可以研究流体在绕流圆柱时的流动规律。
本次实验得到了流速分布、压差分布和阻力系数等数据，结果与之前的理论预期相符。
绕流圆柱实验具有较高的实用性和科学性，在流体力学研究中具有重要的参考价值。
基于谱单元方法的单圆柱绕流特性分析
基于谱单元方法的单圆柱绕流特性分析提要: 谱单元方法是一种高效的高精度计算流体动力学数值计算方法，目前被广泛运用于空气动力学的大规模模拟中。
本文详细介绍了该数值计算方法好核心思想和编程思路，并实现了其程序开发。
最后以单圆柱绕流问题为例验证了其准确性和高效性。
模拟结果表明谱单元方法是在科学研究和工程计算中极具发展和应用前景的数值计算工具。
关键词：谱单元、有限元、计算流体动力学、圆柱绕流中图分类号： o313 文献标识码： a 文章编号：自从1977年gottlieb和orszag[1]系统地从数学方面对谱方法进行了理论的阐述，它与有限差分法及有限元法一起构成了求解偏微分方程的三大方法，被广泛地应用于更多的领域。
随着谱方法在各领域的应用和发展，谱方法在理论研究上日趋完善，它开辟了谱方法应用函数分析技术处理复杂问题的道路。
1984年，gottlieb和hussaini开始将谱方法向计算流体动力学方面推广[2,3]。
到了80年代初期，patera才结合谱方法的精度和有限元的思想提出所谓的谱单元方法[4]，谱单元方法具有谱方法的高精度和收敛特性，并且还可以像有限元法一样具有很好的几何区域的适应性[5]。
本文研究了谱单元方法插值函数的选取和谱单元的离散过程，给出了离散方程的一般形式，并采用时间分裂格式的谱单元法求解navier-stokes方程，以不同雷诺数下单圆柱绕流的数值模拟作为基本算例，验证了谱单元法的高精度和计算效率，计算表明结果令人满意。
一、谱单元离散格式二、单圆柱绕流计算分析在研究圆柱流场时常用的几个无量纲化系数：cd（阻力系数）,cl （升力系数）和 st（斯托罗哈数）定义如下：（12）其中，fd为阻力，与来流方向一致，主要由流体绕圆柱柱表面摩擦阻力以及圆柱前后压力差造成；fl为升力，与来流方向垂直，主要由涡交替从圆柱上下表面脱落产生上下表面压力脉动造成；st为涡脱落频率，d为圆柱直径。
2.1 计算域和网格划分考虑直径为d的圆柱受到未经扰动的均匀来流作用，基于圆柱直径和来流流速的雷诺数取re=200。
流体力学Fluent报告——圆柱绕流
亚临界雷诺数下串列双圆柱与方柱绕流的数值模拟摘要：本文运用Fluent软件中的RNG k-ε模型对亚临界雷诺数下二维串列圆柱和方柱绕流问题进行了数值研究，通过结果对比，分析了雷诺数、柱体形状对柱体绕流阻力、升力以及涡脱频率的影响。
一般而言，Re数越大，方柱的阻力越大，圆柱体则不然；而Re越大，两种柱体的升力均越大。
相对于圆柱，同种条件下，方柱受到的阻力要大；相反地，方柱涡脱落频率要小。
Re越大，串列柱体的Sr数越接近于单圆柱体的Sr数。
关键字：圆柱绕流、升力系数、阻力系数、斯特劳哈尔数在工程实践中，如航空、航天、航海、体育运动、风工程及地面交通等广泛的实际领域中，绕流研究在工程实际中具有重大的意义。
当流体流过圆柱时 , 由于漩涡脱落，在圆柱体上产生交变作用力。
这种作用力引起柱体的振动及材料的疲劳，损坏结构，后果严重。
因此，近些年来，众多专家和学者对于圆柱绕流问题进行过细致的研究，特别是圆柱所受阻力、升力和涡脱落以及涡致振动问题。
立龙等[1]基于RNG k⁃ε模型，采用有限体积法研究了亚临界雷诺数下二维圆柱和方柱绕流数值模拟，得到了圆柱和方柱绕流阻力系数C与 Strouhal 数d随雷诺数的变化规律。
熊亮等[2]采用计算流体软件CFX中LES模型计算了二维不可压缩均匀流中孤立圆柱及串列双圆柱的水动力特性。
使用非结构化网格六面体单元和有限体积法对二维N- S方程进行求解。
他们着重研究了高雷诺数时串列双圆柱在不同间距比时的压力分布、阻力、升力及Sr数随Re数的变化趋势。
费宝玲等[3]用FLUENT软件对串列圆柱绕流进行了二维模拟，他们选取间距比L/D(L为两圆柱中心间的距离，D为圆柱直径)2、3、4共3个间距进行了数值分析。
计算均在 Re = 200 的非定常条件下进行。
计算了圆柱的升阻力系数、尾涡脱落频率等描述绕流问题的主要参量，分析了不同间距对圆柱间相互作用和尾流特征的影响。
圆柱绕流的一个重要特征是流动形态取决于雷诺数。
基于flunt的圆柱绕流模拟
基于fluent 的圆柱绕流模拟引言：使用网格划分软件gambit 进行模型的建立还有网格划分，然后使用计算流体力学软件FLUENT ,模拟均匀来流绕固定圆柱的流动,得到流场的流函数等值线图和速度矢量图，并且，模拟雷诺数为40，100，200,400时的绕流流动，得到了各个雷诺数下的计算域内的流动情况。
计算结果表明:当雷诺数增加时,流动表现出一系列不同的构造。
在雷诺数约为40 前后流场有明显变化。
小于这个数时,存在一对位置固定的旋涡。
大于40 时,流场开始变得不稳定,旋涡扩大、脱落、又生成,逐渐发展成两排周期性摆动和交错的旋涡。
并与实验及数值模拟结果比较,确认FLUENT 能够很好地预测流动结构。
一 控制方程对于不可压缩粘性流体，在直角坐标系下，其运动规律可以用N-S 方程来描述，连续性方程和动量方程分别为：0=∂∂jjX U （1.1）)(1)(ji j i j i j i X U v X X P X U U t U ∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ρ （1.2）二 求解问题的数学模型和数值方法2.1 问题描述和模型建立一个无穷长 直径为20cm 的圆面积柱体,放置在无穷远来流速度为0.01m/ s不受干扰的均匀横流中,如图所示。
图1 模拟对象图中，L=100cm，计算域直径W=20cm，入口距离圆柱20cm。
对应的网格划分如图所示：图2 模型网格2.2 数值方法此次模拟中主要运用到了SIMPLC算法，它是对SIMPLE算法的一种改进，其计算步骤与SIMPLE算法相同，只是压力修正项中的一些系数不同，可以加快迭代过程的收敛SIMPLE算法：基本思想如前面讲求解器的那张图中解释分离式求解器的例子所示的一样，这里再贴一遍：1.假设初始压力场分布。
2.利用压力场求解动量方程，得到速度场。
3.利用速度场求解连续性方程，使压力场得到修正。
4.根据需要，求解湍流方程及其他方程5.判断但前计算是否收敛。
若不收敛，返回第二步。
流体流动的圆柱绕流分析
流体流动的圆柱绕流分析引言流体流动的圆柱绕流分析是研究圆柱体在流体中的流动行为和力学特性的重要课题，对于许多工程和科学领域都具有重要的意义。
通过对圆柱绕流的分析，可以得到圆柱受到的阻力、升力和压力分布等信息，从而为该领域的设计和优化提供指导。
本文将介绍流体流动的圆柱绕流的基本特点、数值模拟方法和应用领域。
圆柱绕流的基本特点圆柱绕流是指流体在圆柱体周围形成的流动现象，主要包括定常绕流和非定常绕流两种情况。
定常绕流是指流体在圆柱体周围形成的稳定的流动状态，具有周期性和对称性；非定常绕流是指流体在圆柱体周围形成的不稳定的流动状态，具有非周期性和不对称性。
圆柱绕流的基本特点包括阻力系数、压力分布和升力系数等。
阻力系数是描述圆柱受到阻力大小的无量纲参数，可以通过测量圆柱绕流实验或数值模拟得到。
阻力系数随着雷诺数的增加而增加，表明在高雷诺数下，圆柱受到的阻力增大。
压力分布是描述圆柱表面压力分布的参数，可以通过测量圆柱绕流实验或数值模拟得到。
压力分布在圆柱上存在一个高压区和低压区，高压区出现在圆柱前部，低压区出现在圆柱后部。
升力系数是描述圆柱受到升力大小的无量纲参数，可以通过测量圆柱绕流实验或数值模拟得到。
升力系数随着攻角的增加而增加，表明在较大攻角下，圆柱受到的升力增大。
数值模拟方法为了研究圆柱绕流的流动特性，人们提出了各种数值模拟方法。
常用的数值模拟方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
有限差分法是一种基于差商近似的数值模拟方法，通过将流体领域分割成网格，并利用差商近似来求解偏微分方程。
有限差分法可以用来模拟圆柱绕流的流动和力学特性，但需要高精度的空间离散和时间步长选择。
有限元法是一种基于局部插值函数构造空间离散的数值模拟方法，通过将流体领域分割成单元，并利用插值函数近似来求解偏微分方程。
有限元法可以用来模拟圆柱绕流的流动和力学特性，具有高精度和灵活性的优点。
边界元法是一种基于求解边界积分方程的数值模拟方法，通过将流体领域边界上的积分方程离散化来求解偏微分方程。
圆柱型桥墩绕流的流场特性实验分析
圆柱型桥墩绕流的流场特性实验分析摘要:桥墩尾流中的水流的脉动是影响桥墩局部冲刷作用的动力因素之一,而水流脉动中的漩涡结构又是其主要组成部分,本论文以模型试验为基础,运用PIV技术测量了圆柱桥墩模型绕流后方流场的水平切面,在此基础上做了尾涡摆动周期验证和时均流场分析,并利用ADV测得圆柱绕流后方流速测点的三维瞬时流速,分析了圆柱后方水流的脉动主频。
关键词:圆柱绕流桥墩冲刷粒子成像技术涡旋墩柱周围水流问题研究中,传统的测量方法是点测量,[1]因而无法获得全场的同步信息。
近年来,随着图像处理技术和信号分析理论的迅猛发展,实验设备的数字化给流体力学的研究领域注入了新的活力。
[2]利用这些新型技术手段不仅能够直观地记录流动现象,还能够比以往更为准确地揭示流动的规律,这些技术已然成为水流问题研究过程中的重要的手段。
[3]本文在分析面流场时采用了粒子图像测速技术,[4]对圆柱型桥墩模型绕流的流场特性进行了分析。
1 实验装置介绍1.1 试验仪器设备参数试验是在大连理工大学海岸及近海国家重点实验室的PIV水槽进行。
水槽长22m,宽0.4m。
在测量中运用PIV(粒子成像技术)和ADV(声学多普勒流速仪)两种仪器结合的方法。
PIV流速测量系统为美国TSI公司生产。
ADV为nortek公司产的Vectrino+。
1.2 试验方案设计实验用圆柱直径为6cm,取0.1、0.15、0.25m/s三种来流速度,激光取样频率为15Hz。
2 圆柱型桥墩绕流流场特性分析2.1 频谱特性分析(图1)本实验中流速仪的采集频率设定为100Hz,远高于大尺度涡旋从圆柱后脱落频率,因此分析可以得到旋涡从圆柱后脱落时的频率。
本文提取圆柱正后方5cm、水深5cm处的三维速度观测数据进行分析,得到三种流速下与流速垂直方向的脉动流速频率振幅。
2.2 瞬态流场分析为了更清晰地考察旋涡从圆柱后脱离时的流场情况。
用瞬时流线图记录圆柱后方漩涡发展过程。
取样实验组次来流速度为0.1m/s,雷诺数为6000,此时圆柱后方为紊流状态。
高超声速绕平板上直立圆柱流动特性研究
高超声速绕平板上直立圆柱流动特性研究随着飞行器的最高飞行速度提高，空气动力学特性的详细研究变得更加重要。
在高超声速条件下，绕气动学模型流动特性说明了高超声速翼型流动和几何形状的变化以及相关参数间的关系。
为了进一步深入地研究高超声速绕平板上直立圆柱流动特性，这里就该话题展开研究。
首先，我们来谈谈高超声速绕平板上直立圆柱流动特性的基本定义。
绕流模型是一种在高超声速环境中形成的流动，它是由一个圆盘的上表面的受力、湍流的离散绕流形成的，并且由一根圆柱的表面缘垂直平板而形成。
该模型的流动特性可以从参数汇总表中清晰地看出，参数定义如下：半径（R）、支撑边界层（SBL）、绕流强度比（I）、抗绕流比（K）、流速（U）、湿度（H）、湍流强度（T）。
其次，我们来谈谈高超声速绕平板上直立圆柱流动特性的实验研究。
首先，建立该流体力学模型，也就是绕流模型，并对它进行实验模拟，以确定绕流模型的一些参数，比如说流速、湍流强度、抗绕流比及绕流强度比等。
其次，使用数值模拟方法计算每个参数的值，以定量分析其在不同温度、压强及速度条件下流动特性的变化，并与实验结果进行比较。
最后，从实验数据中获得绕流参数，如绕流强度比，抗绕流比及表面缘层几何结构等，以提高绕流模型的准确度，并为更具体的研究奠定基础。
最后，我们来谈谈高超声速绕平板上直立圆柱流动特性的结论。
通过实验研究和数值模拟，我们发现，随着空气压强的增加，绕流强度也会增加；随着流速的增加，抗绕流比会减小；随着湍流强度的增加，抗绕流比也会增加；随着湿度的增加，绕流强度也会逐渐减小；支撑边界层几何形状及抗绕流比也会受到几何尺寸的影响。
此外，研究还发现，温度变化对绕流的影响可以通过改变湍流强度来调节。
综上所述，高超声速绕平板上直立圆柱流动特性的研究既有助于更深入地理解高超声速翼型流动，也有助于为有关飞行器设计提供准确的流体动力学特性参数。
综上所述，本文对高超声速绕平板上直立圆柱流动特性进行了深入细致的研究，探讨了绕流参数定义、实验研究以及研究结论等方面的内容。
直径30cm圆柱的气动力参数和绕流特性研究
摘 要：为研究光滑圆柱的气动力系数和绕流特性，在均匀流中进行不同风速下的测压风洞试验,试验获得了阻
力系数、升力系数、表面风压分布、风压相关性系数、斯托罗哈数等随雷诺数的变化特征，并将试验结果与以往结果进行比
较。研究表明:升力系数的脉动值大于阻力系数的脉动值，说明涡脱造成的横风向激励比顺风向紊流激励剧烈;雷诺数位
于临界区域时，圆柱表面风压分布呈现出对称-不对称-对称的变化过程，反映了由层流分离转化为湍流分离的全过程；
在雷诺数为352 000时呈现一侧为层流分离、另一侧为湍流分离的临界流态，风压呈现出左右不对称的单边泡形式;获得
层流分离和湍流分离时的表面风压相关性分布特征，层流分离时圆柱同一侧的风压测点均呈较强的正相关，而湍流分离
时在分离点前的区域相关性较强，分离点之后的区域相关性较弱;层流分离的升力系数谱有显著的峰值，表明尾流是规则
的漩涡脱落，而湍流分离的升力系数谱没有明显峰值，表明尾流是随机的漩涡脱落。
关键词：圆柱;风洞试验;气动力气数;风压分布;斯托罗哈数
中图分类号：TU312
文献标. .nki. .vs. 2020.06.004
Aerodynamic coefficient and flow characteristics of a 30 cm-diameter circular cylinder
SHEN Guohui1 , YAO Jianfeng1 , GUO Yong2 , XING Yuelong2 , LOU Wenjuan1
Abstraci: In order to study the aerodynamic coeaicients and flow characteasticf of a smooth circular calinder, wind pressures on the cylinder were measured at ddferent wind speeds in a uniform flow situlated in a wind tunnel. The vvriation of the dray coefficient, lift €06X101611 , surfaca wind pressure distridution, wind pressure coo'clation coeaicient and Strouhal number of the cylinder with respectto the Reynolds number were obtained. And the above results were compared with those of the previous researches. The results show that the fluctuation of the lit €06X10111- is laraer than that of the dray coefficients, indicating that the veOey shedding induced by cross-wind excitation is more significant than that induced by along-wind turbumneo. When the Reynolds number is in the critical flow reaion, the wind distridution around the cylinder expeaences a symmetm-asymmetm-symmetre transition, revealing a whole changing process from laminar flow separation to turbulent flow separation. When the Reynolds number equals 352 000, a caticol flow with laminar flow separation on one side and tutulent flow separation on the other side occurs and the wind pressures around the cylinder present a unilaterally asymmetrical bubble form. The characteasticr of wind pressure coaelmion duang laminar flow separation and turbulent flow separation were obtained. The wind pressures on the same side of the cylinder are highly coa^elated in the laminarHow separation cose. Whereas, the wind pressures in the flow reaion beeaa the separation point are highly coa^elated and those in the flow reaion after the separation point are weakly coa^elated in the turbulent flow separation cose. The spectrum of lift coefficient has an obvious peak in the turbulent flow separation case, indicating that the fluctuation of the wind pressures is induced by the peaodicol vvOex. The spectrum of lift coericient ha ng obvious peak in the turbulent flow separation case, indicating that the fluctuation of the wind pressures is induced by the random vvOex.
电厂换热器圆柱绕流的流动特性分析
2021.16科学技术创新电厂换热器圆柱绕流的流动特性分析陈丹丹闫杰王晓杰乌云高娃(锡林郭勒职业学院,内蒙古锡林浩特026000)1课题研究的背景及意义圆柱绕流虽然是经典的流体力学现象,在火力发电厂换热器中流体相对物体的绕流现象也是比较常见的,如火力发电厂锅炉内部的换热器大多为管壳式换热器,当烟气掠过换热器管束时,管子受到卡门涡街和紊流抖振的影响,可能会激发管束的非定常周期性振动以及产生相应的声振动;在长期周期性的振动作用下换热器实际材料可能会产生疲劳损伤、降低换热器结构的实际强度,甚至导致换热器失效。
本文以某电厂中的换热器为研究对象,采用CFD 方法,对锅炉尾部烟道换热器进行圆柱绕流数值模拟分析,分析不同工况下圆柱绕流时的流动特性,分析近尾部区域时均及瞬态流场、阻力系数、升力系数特性,通过对流动特性的分析来解决电厂换热器中存在的锅炉尾部烟道换热器存在的振动问题,同时还对比了换热器在顺列及错列不同布置方式下的振动效果,最终确定该电厂锅炉尾部烟道换热器振动位置;通过数值模拟分析的结论提出解决方案并实施,为该电厂平稳、高效运行提供了有效的技术保障。
2电厂锅炉尾部烟道换热器振动问题国内外研究现状Harden 和Strop 等计算在一定的雷诺数范围内,管束绕流的涡街脱落诱发的卡门涡街振动。
Blevins 和Burton 应用随机振动理论,建立了动态的涡街脱落诱发的卡门涡街振动模型。
赖永星等利用计算流体力学软件Ansys/Flotran CFD 对粘性不可压缩流体圆管绕流涡街的产生和演化过程进行了数值模拟。
除空气预热器,锅炉受热面均为多管束组成的管壳式换热器,针对此类问题,包士毅等人使用计算流体动力学(CFD)和计算结构动力学(CSD)耦合的计算方法,分析了在单相流体横向作用下相邻管束间耦合振动引起的管束失效问题,在时域和频域内分析了管阵的涡结构及相邻管束间振动响应规律。
发现管束振动受管束固有频率和涡脱频率的共同影响,周围相邻管束的振动会对管束流体力波动及频率主导性产生显著影响。
openfoam komega算例圆柱绕流
文章标题：深入探讨OpenFOAM K-Omega算例中的圆柱绕流问题在工程领域的流体力学仿真中，OpenFOAM是一个非常常用的开源软件工具，而K-Omega算例则是在OpenFOAM中常见的一类典型流体问题。
本文将重点围绕OpenFOAM中K-Omega算例中的圆柱绕流问题展开深入探讨，旨在帮助读者更好地理解这一流体力学仿真领域的经典案例。
1. 圆柱绕流问题简介圆柱绕流问题是流体力学中的经典问题之一，通常用于验证流场仿真软件的准确性和稳定性。
在OpenFOAM中，通过使用K-Omega算例来模拟圆柱绕流问题，可以有效地评估软件在处理绕流问题时的表现。
2. 圆柱绕流的流场特性在圆柱绕流问题中，流体在圆柱周围形成的流场具有一些特殊的特性，例如涡脱落、压力分布、速度分布等。
这些特性对于工程实际中的流体控制和优化具有重要意义，因此对其进行深入的研究能够为工程实践提供有益的参考。
3. OpenFOAM中K-Omega算例的模拟细节和参数设置在OpenFOAM中进行圆柱绕流问题的仿真，需要合理设置K-Omega算例的模拟参数，包括网格划分、边界条件设定、湍流模型选择等。
这些参数的选择将直接影响仿真结果的准确性和稳定性。
4. 论文对圆柱绕流问题的深度探讨和研究通过对现有文献和论文中对圆柱绕流问题的深度探讨和研究，我们可以发现在不同工况下，圆柱绕流问题的流场特性和物理规律可能会有所不同。
在OpenFOAM的K-Omega算例中模拟不同工况下的圆柱绕流问题，将有助于更全面地理解流体在绕流问题中的行为。
总结回顾在本文中，我们围绕OpenFOAM中K-Omega算例中的圆柱绕流问题展开了全面的探讨。
通过对流场特性、模拟细节和参数设置、现有文献的研究等方面的分析，读者可以更好地理解圆柱绕流问题在流体力学仿真中的重要性和应用价值。
对于圆柱绕流问题，我个人认为在工程实践中具有重要的意义，特别是在航空航天、汽车工程和海洋工程等领域。
基于fluent的圆柱绕流计算分析
注意，计算圆柱体绕流流动可能需要考虑很多因素，例如流体的流动特性、圆柱体的尺寸和形状、流动条件等。因此，在使用Fluent进行计算分析时，你需要仔细设置模型并调整相应的参数，以得到准确的结果。
在计算圆柱体绕流流动时，你还可以使用Fluent的多相流动模型来考虑流体中的汽液相变过程。
多相流动模型可以用来求解含有液体和气体两相的流体流动。例如，你可以使用多相流动模型来计算圆柱体绕流流动中气体汽化的情况。
在使用多相流动模型时，你需要设定相关的物理属性，例如汽液平衡条件、汽化热和蒸发热等。你还需要设定多相流动的边界条件，例如液体的流入流速或气体的流出压力等。
无论使用哪种方法，都需要仔细设置模型并调整相应的参数，以得到准确的结果。在使用Fluent进行计算分析时，你还可以使用各种可视化工具来帮助你理
在Fluent中，你可以使用多种方法来计算圆柱体绕流流动。无论使用哪种方法，都需要仔细设置模型并调整相应的参数，以得到准确的结果。
在设置模型时，你需要考虑圆柱体的尺寸和形状，以及流体的流动特性。你还需要设定流动条件，例如流速或压力。
一种常用的方法是使用网格流动模型，这种方法可以用来求解流体的流动特性，例如流速、压力和温度等变量的分布情况。在使用网格流动模型时你需要在圆柱体的外围创建一个网格，并在圆柱体的内部创建一个流动区域。然后，你可以设定流动条件，例如流速或压力，并使用Fluent的解算器来求解这个流动模型。
另一种方法是使用非网格流动模型，这种方法可以用来求解流体的运动轨迹和流动特性。在使用非网格流动模型时，你需要在圆柱体的外围创建一组流动粒子，并设定运动轨迹的初始条件。然后，你可以使用Fluent的解算器来求解这个流动模型，得到流动粒子的运动轨迹和流动特性。
流体力学圆柱扰流的流动稳定性分析
毕业论文题目圆柱扰流的流动稳定性分析学院专业姓名学号指导教师完成时间教务处制独立完成与诚信声明本人郑重声明：所提交的毕业设计（论文）是本人在指导教师的指导下，独立工作所取得的成果并撰写完成的，郑重确认没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为。
文中除已经标注引用的内容外，不包含其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
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毕业设计（论文）作者签名：指导导师签名：签字日期：签字日期：毕业设计（论文）版权使用授权书本人完全了解华北水利水电大学有关保管、使用毕业设计的规定。
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同意学校向国家有关部门或机构送交毕业设计原件或复印件和电子文档（涉密的成果在解密后应遵守此规定）。
毕业设计（论文）作者签名：导师签名：签字日期：签字日期：目录摘要 (III)Abstract (IV)图目录 (V)表目录 (XI)符号说明 (XII)第一章绪论 (1)1.1 前言 (1)1.2 文献回顾 (1)1.3研究动机 (4)第二章实验设备、仪器与方法 (4)2.1 实验设备 (4)2.1.1水循环系统之设备 (4)2.1.2 测试段 (5)2.1.3 动量注入尾流系统 (5)2.1.4 流场可视化系统于雷射光页烟线流场观察 (6)2.2 实验仪器 (7)2.2.1 流场影像撷取系统 (7)2.2.2 流速量测系统 (7)2.2.3 讯号撷取系统 (8)2.3 实验不准度 (9)2.4 实验方法 (9)第三章实验结果与讨论 (10)3.1 未注入动量之圆柱后尾流流场分析 (10)3.2 稳定注入动量之圆柱后尾流流场分析 (11)3.3 往复注入动量之圆柱后尾流流场分析 (12)3.4 稳定吸入动量之圆柱后尾流流场分析 (13)第四章结论与建议 (16)4.1 结论 (16)4.2 建议 (17)参考文献 (18)圆柱扰流的流动稳定性分析摘要本实验研究的对象为单一圆柱尾流，再以流体动量干扰此尾流场。
不同雷诺数下的单一圆柱绕流流场分析
不同雷诺数下的单一圆柱绕流流场分析近年来，不同雷诺数下的单一圆柱绕流流场分析已经成为研究动力学流体模型的重要内容之一。
围绕流动学中的单一圆柱，可以清楚地理解某些重要物理现象，研究不同雷诺数下的圆柱绕流流在有助于深入理解流体力学模型。
圆柱绕流流是一种特殊的围绕流，它出现在单一圆柱绕流场中，是一种三维流动状态。
该流动状态由柱体重力中心线作为对称轴，圆柱周围绕流流场作为边界的系统组成。
圆柱绕流流的速度分布可以用极坐标来表示，速度在柱壁方向的分布尤其明显，向外流在壁面的正负变换的速度梯度极大，而向径向的变换则较小。
在不同的雷诺数下，圆柱绕流流的流场特性有所不同。
当雷诺数维持在一定水平时，圆柱绕流流会呈现明显的静态或者稳定态；当雷诺数降低时，圆柱绕流流会出现一定的动态或者湍流态，具有更复杂的特性。
在相同雷诺数下，柱壁或者柱腔附近的流场会出现不同程度的附加流动，其中会有平流和湍流耦合作用，并影响当前的流场分布。
当雷诺数越低，湍流出现的越多，同时圆柱绕流流的特性变化也更为显著。
在低雷诺数下，径向和柱壁上流场的特性更加复杂，湍流比平流更加明显，柱壁处的流场也更加激烈，此时就可以用湍流理论来描述和分析流动特性，而在雷诺数较高的情况下，则可以用线性流体力学理论来描述和分析流场特性。
在数值模拟方面，对于不同雷诺数下的单一圆柱绕流流场来说，可以利用有限体积法(FVM)和有限元法(FEM)来模拟。
FEM是一种基于有限元的数值求解法，可以精确地模拟不同大小的圆柱绕流流场，而FVM则是一种基于格点的数值求解法，可以在空间上给出精确的流场分布，适用于横截面变形不大的圆柱绕流流场。
综上所述，对于单一圆柱绕流流场而言，雷诺数是影响其绕流流场特性的重要参数。
不同雷诺数下，圆柱绕流流场表现出不同的特性，其中最重要的是柱壁处的湍流，以及湍流与平流的耦合作用。
从数值模拟的角度来看，FEM更适用于复杂的圆柱绕流流场，而FVM则适用于较简单的柱体流场。
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基于谱单元方法的单圆柱绕流特性分析
基于谱单元方法的单圆柱绕流特性分析
提要: 谱单元方法是一种高效的高精度计算流体动力学数值计算方法，目前被广泛运用于空气动力学的大规模模拟中。
本文详细介绍了该数值计算方法好核心思想和编程思路，并实现了其程序开发。
最后以单圆柱绕流问题为例验证了其准确性和高效性。
模拟结果表明谱单元方法是在科学研究和工程计算中极具发展和应用前景的数值计算工具。
关键词：谱单元、有限元、计算流体动力学、圆柱绕流
中图分类号： O313 文献标识码： A 文章编号：
自从1977年Gottlieb和Orszag[1]系统地从数学方面对谱方法进行了理论的阐述，它与有限差分法及有限元法一起构成了求解偏微分方程的三大方法，被广泛地应用于更多的领域。
随着谱方法在各领域的应用和发展，谱方法在理论研究上日趋完善，它开辟了谱方法应用函数分析技术处理复杂问题的道路。
1984年，Gottlieb和Hussaini 开始将谱方法向计算流体动力学方面推广[2,3]。
到了80年代初期，Patera才结合谱方法的精度和有限元的思想提出所谓的谱单元方法[4]，谱单元方法具有谱方法的高精度和收敛特性，并且还可以像有限元法一样具有很好的几何区域的适应性[5]。
本文研究了谱单元方法插值函数的选取和谱单元的离散过程，给出了离散方程的一般形式，并采用时间分裂格式的谱单元法求解Navier-Stokes方程，以不同雷诺数下单圆柱绕流的数值模拟作为基本算例，验证了谱单元法的高精度和计算效率，计算表明结果令人满意。
一、谱单元离散格式
二、单圆柱绕流计算分析
在研究圆柱流场时常用的几个无量纲化系数：CD（阻力系数）,CL （升力系数）和 St（斯托罗哈数）定义如下：
（12）
其中，FD为阻力，与来流方向一致，主要由流体绕圆柱柱表面摩擦阻力以及圆柱前后压力差造成；FL为升力，与来流方向垂直，主要由涡交替从圆柱上下表面脱落产生上下表面压力脉动造成；St
为涡脱落频率，D为圆柱直径。
2.1 计算域和网格划分
考虑直径为D的圆柱受到未经扰动的均匀来流作用，基于圆柱直径和来流流速的雷诺数取Re=200。
所选计算域50D×40D，圆柱位于坐标系原点（0,0）。
入口边界和出口边界分别位于圆柱中心上游20D 和下游30D处，流域顶部和底部离圆柱中心20D。
相应的边界条件如下：进口处自由来流速度为绕流问题特征速度，即ux=U∞，uy=0.0；上下边界条件与进口边界条件相同；出口边界处纵向和横向速度梯度均为0.0，即∂ux/∂x=0.0，∂uy/∂x=0.0；圆柱表面处为不可滑移边界条件，即ux=0.0，uy=0.0。
计算域和边界条件如图1所示。
图1 计算域和边界条件示意图
Fig 1 Schematic diagram of the computational domain and boundary conditions
计算域网格划分采用了四边形非结构化谱单元网格，总共划分了354个单元，如图2(a)所示。
在靠近圆柱壁面的地方进行了几层非常细的网格加密，离圆柱壁面最近的一层网格厚度为0.1D，如图2(b)所示。
同时，在圆柱尾流区域也进行了加密处理。
图2 (a)谱单元网格划分示意图 (b)圆柱附近网格加密示意图
Fig 2 (a) spectral element mesh, 354 elements (b) zoomed-in view of the mesh around the cylinder
为了验证插值函数的阶数对计算结果的影响，对单圆柱绕流进行了基于三种不同阶数的插值函数的数值模拟。
在算例1中，谱函数插值采用了N=5阶GLL二维拉格朗日形函数；在算例2中，N=7；在算例3中，N=9。
计算时间步长为Δt=0.005。
如图3所示为所得阻力系数和升力系数时程曲线。
(a)(b)
图3 单圆柱绕流阻力系数(a)和升力系数(b)时程曲线
Fig 3 Time histories of drag and lift coefficients for a cylinder
从图中可以看到，雷诺数为200时单圆柱绕流的阻力系数与升力系数均呈周期性正弦变化，而且升力系数变化周期是阻力系数变化周期的两倍，这是由于漩涡交替从圆柱上下表面脱落。
还可以看到，N=7和N=9的曲线几乎吻合在一起，极为相似。
2.2 单圆柱绕流的流态
(a) Re=40 (b) Re=60
(a) Re=120 (b) Re=200
图4 不同雷诺数下的瞬态流线图
Fig 4 snapshots of instantaneous streamlines with different Re
从图4可以看出，对低雷诺数均匀流中圆柱绕流的数值模拟的结果与目前众多研究人员得到的结论基本上是一致的。
在雷诺数Re=40时，在圆柱尾流中紧贴圆柱背后形成一对稳定的对称附着涡，没有出
现漩涡脱落；随着雷诺数继续增大，稳定的对称附着涡破坏，在雷诺数Re=60附近，圆柱尾流开始出现漩涡脱落；再进一步增大雷诺数可以发现圆柱尾流中出现了成两排周期性摆动和交错的漩涡，即卡门涡街，同时还可以发现圆柱尾流初始漩涡随着雷诺数的增大逐渐向圆柱后端点靠近，流动变得更加复杂。
2.3 圆柱表面受力特性随雷诺数的变化
图5 平均阻力系数随雷诺数的变化
Fig 5 Variation of mean drag coefficients with Re
图5为平均阻力系数随雷诺数的变化，平均阻力系数随着雷诺数的增加而减小，在Re=140附近取得极小值后，随着雷诺数的增大而缓慢增大。
(a) (b)
图6 (a)阻力系数均方根 (b)升力系数均方根随雷诺数的变化
Fig 6 Variation of (a) the RMS. drag coefficients and (b) the RMS. lift coefficients with Re
图6(a)和图6(b)分别为单圆柱阻力系数均方根和升力系数均方根随雷诺数的变化，由图可知阻力系数均方根和升力系数均方根均随雷诺数的增大而逐渐增大。
随着雷诺数的增大，从圆柱上脱落的涡强度增强，涡交替从圆柱上下表面脱落产生的上下表面压力脉动越来越强，因为升力系数的脉动也越来越强。
三、结论
本文介绍了谱单元方法的插值函数选取和谱单元方法的离散，并应用于不同低雷诺数单圆柱绕流的数值模拟，得出以下结论：（1）在雷诺数区间[40,200]，当Re=40时，圆柱后面有一对稳定对称的附着涡；在Re=60附近，圆柱后面开始出现漩涡脱落；再进一步增大雷诺数可以发现圆柱尾流中出现了成两排周期性摆动和交
错的漩涡，同时还发现圆柱尾流初始漩涡随着雷诺数的增大逐渐向圆柱后端点靠近，流动变得更加复杂；Re=200的时候，圆柱后的尾流由层流向湍流转变。
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