一种基于博弈论的移动位置跟踪算法

如果上述组的非奇异解存在，则 (21)
HT H -Q GTG + I )-1Q Sk = (Q k k k k k
T T
*
(22)
T
*
H + I ) ³ 0 以及 (I -G Q 定理：如果 (HQ SkGk ， Kk = ASkH k k kGk ) ³ 0 ，那么 Lk = A

一种基于博弈论的移动位置跟踪算法1
田玉昆，曾凡仔，罗娟，孙正章，罗正正
湖南大学计算机与通信学院，长沙(410012)
E-mail: yukun0820@
摘 要：移动定位问题受到业界，学术界的广泛关注。多径、多址干扰和非视距（NLOS）问 题是影响定位精度的主要问题，尤其是 NLOS 问题。有不少文献研究如何降低非视距传输所 造成的误差，但是定位精度仍然不够精确，为了提高定位精度，更有效地降低 NLOS 误 差 ， 将定位嵌入到机器学习框架内， 本文提出了一种两步位置跟踪算法， 首先使用支撑向量回归 得到节点位置的最初估计。然后基于博弈论实现节点的位置跟踪，从而降低位置跟踪误差。 实验表明此方法能有效地降低 NLOS 误差，提高定位的精度。 关键词：定位；机器学习；NLOS；支持向量回归；博弈论 中图分类号：TP39
满足鞍点均衡。定理证明参见参考文献[8,9]。 算法的实现： 1 给定线性系统：
T
x k +1 = Ax k + Bwk + dk yk = Hx k + nk
2 初始化
(23)
0 = 0 x = E(x xT ) Q 0 0 0
3 对于 k = 0,1,, ，重复下面计算： a 选择参数Gk b 计算如下状态估计 (24)
30m ， 为连续的训练位置之间的距离。我们的实验用 Unconstrained Minimax filter 对
SVR 的估计值进行过滤平滑，并与 Unconstrained Kalman filter 方法进行了比较。由 SVR 方 法得到的估计作为输入，经 Unconstrained Minimax filter 和 Unconstrained Kalman filter 估计 的值如图 2 所示。
3. 移动跟踪
对于移动节点跟踪，需要对上节的位置估计进行平滑，假定每隔 DT 秒观测一次，在 k DT 状态与观测等式表示为：
x k¢+1 = A¢ x k¢ + Ouk + Bwk + dk yk¢ = H ¢x k¢ + nk
(7)
¢ 其中 xk
¢k,x2 ¢k,x3 ¢k,x4 ¢k ]T ，前两个分量表示节点的二维状态坐标，后两个分量表示 =[x1
- 1 -

g(×) 为代价函数，其具体表示如下：
ì f (m) - p -e if f (m) - p ³ e ï g(f (m) - p) = ï í ï 0 otherwise ï ï î
通过 Lagrane 法，(2)式中的最优化问题可表示其的对偶问题[5]，即：
估计误差定位为：
k ek = x k - x
估计误差的动态系统（即随时间的演化）可表示为
(11)
e0 = x 0 ek +1 = (A - K k H + LkGk )ek + Bwk + Lk nk - K k nk ek = e1,k - e2,k
它们的随时间的演化分别为： (12) 由于对手可以通过任意的增加 Lk 来增加 ek ，因此将误差 ek 分解为两个部分，即 (13)
(9) (10)
- 2 -

k 是 博 弈 对 手 生 成 的 噪 声 ， 对 手 目 的 就 是 最 大 化 估 计 误 差 ， 我 们 假 定 k ) + nk ) ，其中 Lk 是需要求解的增益， Gk 为根据先验知识给定的矩阵， dk = Lk (Gk (x k - x nk 为噪声序列，且与 nk , wk 互不相关。
1. 引 言
目前移动定位受到业界，学术界的广泛关注，如果能够提供精确的位置信息，则不同的 应用如智能交通，位置感知结算等将才有可能。移动定位技术包括到达时间(TOA)，到达时 间差(TDOA)，到达角度(AOA)，信号强度(SS)。多经，非视距传输，多址干扰是定位误差的 主要来源，特别是非视距传输，这给定位技术提出了挑战。目前，有不少文献[1-3]研究如何 降低非视距传输所造成的误差，但是定位精度仍然不够精确，为了提高定位精度，将定位嵌 入到机器学习框架内。也就是说，假定无线电信号特征如 TOA、SS 等与节点位置坐标存在 一定的关系，通过实际测量不同位置(坐标已知)的无线电信号特征，然后通过机器学习的方 法估计无线电信号特征与节点位置坐标的关系， 这种方法能够显著降低非视距传输对定位误 差的不良影响。 本文提出了一种两步位置跟踪算法，首先使用支撑向量回归 [6]得到节点位置的最初估 计。然后基于博弈论实现节点的位置跟踪，即以支撑向量回归的位置估计作为观测，通过博 弈论实现位置估计平滑，从而降低位置跟踪误差。 论文的安排如下： 第二节用于移动节点位置估计的支撑向量回归算法， 第三节为基于博 弈论的节点位置跟踪算法，然后是实验结果，最后给出结论。
2. 基于核学习的位置估计
给定训练集Tr = {(m1, p1 ), (m2 , p2 ), , (ml , pl )} ，其中 m Î 表示移动节点相对于锚
n
节点射频特征向量，如到各锚节点的传输时延(TOA)或者信号强度(RSSI)等，而 p Î 表示 与射频特征相对应的移动节点的坐标(一维)。 为了估计射频特征向量与节点坐标的非线性关系，首先将特征 m 映射到高维特征空间， 则在高维特征空间的线性回归[4]可表示为：
T
k DT 时刻结点的二维速度， uk 表示二维加速度分量， wk 为白噪声序列， dk 为博弈对手
¢ = [y1¢k , y2 ¢k ] 表示二维观测，而矩阵 A'，O 和 H'可表示为： (adversary)生成的噪声序列。 yk
é1 ê ê0 ê A¢ = ê ê0 ê ê0 ëê
T
0 DT 1 0 0 0 1 0
4. 仿真实验
这一部分对我们提出的算法进行了仿真，仿真平台是 matlab，在模拟中通过 matlab Support Vector Machines Toolbox[10]来执行 SVR。 在此实验中，在 600×600m 的区域内我们考虑了三个基站，坐标分别为：(187.5,150)， (487.5，150)和(337.5，409.8)．移动点从(50，305)以初速度为 20m/s 移动到(575，230)， 如图 1 的实线所示．TOA 的采样速率为 20m/s。
p = f (m) = f(m)T w+b ，其中 f: n ® , w Î
支撑向量回归算子通过最小化如下结构风险估计权向量 w：
，
(1)
R (w ) =
1
å g ( f (m
i=1
n
i
) - pi ) +
1 2C
w
2
(2)
本文得到高等学校博士学科点专项科研基金项目（20060532024，20070532089）的资助。
- 4 -

600
500
400
y(m)
300
200
100
0
0
100
200
300 x(m)
400
500
600
图 1 模拟环境,移动点和 SVR 估计的轨迹
这此实验中用椭圆散射模型来产生 TOA 数据[11]。在这个模型中，假设在以基站和移动 点为焦点的椭圆中散射服从均匀分布进行散射。TOA 概率密度函数由下面的公式计算：
(17)
为求解上述问题，我们将目标函数重写简化，定义矩阵：
Fk = A - K k H + LkGk
定义如下差分等式：
(18)
Q0 = E (x 0x T 0 )
T Qk +1 = FkQk FkT + BBT + K k K k - Lk LT k
(19)
则目标函数(16)变为：
J (Kk , Lk ) = traceå wkQk
c(2c2 x2 D2 ) , p(x) 4ambm c2 x2 D2 0,
D x tm c else
其中，c 为光速，D 为 BS 与移动点之间的距离， tm 为区域的最大延时；也就是说由于 多径传播，在 tm s 时间内到达的信号才有效。因此椭圆的半轴参数 am 和 bm 被定义为：
am
ctm ； 2
bm
1 22 c tm D 2 ； 2
tm D / c ；
由此可以看出，当节点位置越稠密，NLOS 误差也就越小。 对于 SVR 技术，ker=’rbf’， 200 并且 -insensitive 损失函数中取 1 。 在模拟的第一阶段，如图 1 中实线显示了移动点的移动轨迹，其中 C=200， 1.5 和
1 éai*(pi -e)-ai*(pi +e)ù -2 m ax (ai* -ai )(aj* -aj )Ker(mi,mj ) åå * å ë û aa ,
(3)
n
n
n
i= 1
i= 1 j= 1
s.t.
å(a -a ) = 0,
i
* i
n
0 )
w=å (ai - ai* )f(mi )
e0 = x 0 e1,k +1 = (A - K k H + LkGk )e1,k + Bwk - K k nk e0 = x 0 e2,k +1 = (A - K k H + LkGk )e2,k - Lk nk