高一物理匀变速直线运动位移与速度的关系

匀变速直线运动的位移与速度的关系

导入新课

发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速运动.如图2-4-1.如果枪弹的加速度大小是5×105 m/s 2，枪筒长0.64 m ，枪弹射出枪口的速度是多大？

图2-4-1 子弹加速运动

学生思考得出：由x=2

1at 2求出t.再由v=at 求出速度. 同学们回答得很好，我们今天可以学习一个新的公式，利用它直接就可求解此问题了.

复习导入

在前面两节我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与时间的关系.其公式为：v=v 0+at x=v 0t+2

1at 2 若把两式中消去t ，可直接得到位移与速度的关系。这就是今天我们要学习的内容.

推进新课

一、匀变速直线运动的位移与速度关系

问题：（多媒体展示）上两节学习了匀变速直线运动速度—时间关系与位移—时间关系，把两式中的t 消去，可得出什么表达式？

学生运用两个公式推导，v=v 0+at ⇒t=

a v v 0- ① x=v 0t+2

1at 2 ② 把①式代入②式得： x=22000)(2)(a

v v a a v v v -+-=a v v v v v 2)()(22000-+-=⇒-a v v 22

02v 2-v 02=2ax 点评：通过学生推导公式可加深学生对公式的理解和运用，培养学生逻辑思维能力.

注意：

1.在v-t 关系、xt 关系、xv 关系式中，除t 外，所有物理量皆为矢量，在解题时要确定一个正方向，常选初速度的方向为正方向，其余矢量依据其与v 0方向的相同或相反，分别代入“+”“-”号，如果某个量是待求的，可先假定为“+”，最后根据结果的“+”“-”确定实际方向.

2.末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动.

例1某飞机着陆时的速度是216 km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2 m/s 2.机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？

解析：这是一个匀变速直线运动的问题.以飞机着陆点为原点，沿飞机滑行的方向建立坐标轴（如图2-4-3）.

图2-4-3

以飞机的着陆点为原点，沿飞机滑行方向建立坐标轴，飞机的初速度与坐标轴的方向一致，取正号，v 0=216 km/h=60 m/s ；末速度v 应该是0.由于飞机在减速，加速度方向与速度方向相反，即与坐标轴的方向相反，所

以加速度取负号，a=-2 m/s 2。 由v 2-v 02=2ax 解出

x=a v v 22

02-，把数值代入x=)

/2(2)/60(022

2s m s m -⨯-=900 m 即跑道的长度至少应为900 m.

另一种解法：飞机着陆后做匀减速直线运动，并且末速度为零.因此可以看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动. 即v 0=0，v=216 km/h=60 m/s ，a=2 m/s 2由v 2-v 02=2at 得v 2

=2ax ，解出x=a v 22=22602

⨯ m=900 m. 课堂训练

做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 的位移与4 s 内的位移各是多少？

参考答案：解法一（常规解法）

设初速度为v 0，加速度大小为a ，由已知条件及公式：

v=v 0+at ，x=v 0t+21at 2可列方程⎪⎩

⎪⎨⎧⨯-⨯=-=2001211140a v at v 解得⎩⎨⎧==20/4/16s

m a s m v 最后1 s 的位移为前4 s 的位移减前3 s 的位移.

x 1=v 0t 4-

21at 42-（v 0t 3-2

1at 32） 代入数值x 1=［16×4-21×4×42-（16×3-2

1×4×32）］ m=2 m 4 s 内的位移为：x=v 0t+21at 2=（16×4-21×4×16） m=32 m. 解法二（逆向思维法）

思路点拨：将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动.

则14=21at 42-2

1at 32 其中t 4=4 s ，t 3=3 s ，解得a=4 m/s 2

最后1 s 内的位移为x 1=

21at 12=2

1×4×12 m=2 m 4 s 内的位移为x 2=21at 42=21×4×42 m=32 m. 解法三（平均速度求解）

思路点拨：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度.

由第1秒内位移为14 m 解出v 0.5=1

14 m/s=14 m/s ，v 4=0 由v 4=v 0.5+a ×3.5得出a=-4 m/s 2

再由v=v 0+at 得：v 0=16 m/s ，v 3=4 m/s

故最后1秒内的位移为：x 1=203+v t=2

04+×1 m=2 m

4 s 内的位移为：x 2=200+v t=2

016+×4 m=32 m. 点评：通过用多种方法解决同一问题，可以加深学生对公式的理解，提高学生灵活应用公式解决实际问题的能力.发散学生思维，培养多角度看问题的意识.

小结1：匀变速直线运动问题的解题思路

（1）首先是选择研究对象.分析题意，判断运动性质.是匀速运动还是匀变速运动，加速度方向、位移方向如何等.

（2）建立直角坐标系，通常取v 0方向为坐标正方向.并根据题意画草图.

（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列方程.要抓住加速度a 这个关键量，因为它是联系各个公式的“桥梁”.为了使解法简便，应尽量避免引入中间变量.

（4）统一单位，求解方程（或方程组）.

（5）验证结果，并注意对结果进行有关讨论，验证结果时，可以另辟思路，运用其他解法.

以上各点，弄清运动性质是关键.

小结2：匀变速直线运动问题解题的注意点

注意物理量的矢量性：对运动过程中a 、v 、x 赋值时，应注意它们的正、负号.

（1）匀减速运动：①匀减速运动的位移、速度大小，可以看成反向的匀加速运动来求得；②求匀减速运动的位移，应注意先求出物体到停止运动的时间.

（2）用平均速度解匀变速运动问题：如果问题给出一段位移及对应的时间，就可求出该段的平均速度.因为有关平均速度的方程中，时间t 都是一次函数，用平均速度解题一般要方便些.

（3）应用v-t 图象作为解题辅助工具

从匀变速直线运动的v-t 图象可以得出，物体在任一时刻的速度大小、速度方向、位移大小，可以比较两个物体在同一时刻的速度大小、位移大小.无论选择题、非选择题，v-t 图象都可以直观地提供解题的有用信息.

小结3：解题常用的方法

1.应用平均速度.匀变速运动的平均速度v =2

0v v +，在时间t 内的位移x=v t ，相当于把一个变速运动转化为一个匀速运动.

2.利用时间等分、位移等分的比例关系.对物体运动的时间和位移进行合理的分割，应用匀变速直线运动及初速度为零的匀变速运动的特殊关系，是研究匀变速运动的重要方法，比用常规方法简捷得多.

3.巧选参考系.物体的运动都是相对一定的参考系而言的.研究地面上物体的运动，常以地面为参考系，有时为了研究的方便，也可以巧妙地选用其他物体作参考系，从而简化求解过程.

4.逆向转换.即逆着原来的运动过程考虑，如火车进站刹车滑行；逆看车行方向考虑时就把原来的一个匀减速运动转化为一个初速为零的匀加速运动.

5.充分利用v-t 图象.利用图象斜率、截距、图线与t 轴间面积所对应的物理意义，结合几何关系，提取出形象的思维信息，从而帮助解题.