小升初数学牛吃草问题及答案 (2)

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牛吃草问题

学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

学科培优数学“牛吃草问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位牛吃草问题的概念:英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。

书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”，也就是我们今天要学的牛吃草问题。

牛吃草问题实际上是在教我们一种分析题的思想，这种题的类型和解题思想是小升初的考试热点知识梳理“牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。

”分析本题就给了牛的头数，和吃草的时间。

设想如果题目给我们操场原有的草量和草的生长速度那么题目就变得简单多了，所以需要我们通过设每头牛每天的吃草速度为“1”来求这两个量。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式：(1)草的生长速度＝(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量＝(牛头数－草的生长速度)×吃的天数(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度【授课批注】关于牛吃草这样的题有很多的变例，像抽水问题，超市开口人等待问题，扶梯行走，行程中的追及问题等等，所以不提倡大家生搬这个公来做题，要理解解题的思路和解题的目的，用画图或列表法来解题。

才能做到举一反三。

本讲主要解决纯牛吃草问题，关于牛吃草变型题我们留下以后解决。

牛吃草问题,小升初数学培优题题型,升学考试经典应用题

牛吃草问题,小升初数学培优题题型,升学考试经典应用题经典例题「例1」牧场上的青草，每周长一样密，一样快。

如果这片牧场可供24头牛吃6周，20头牛吃10周，那麼这片牧场可供18头牛吃_____周。

15周「例2」牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问供25头牛可吃几天？5天「例3」有一块草地，每天草生长的速度相同。

现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。

如果一头牛一天的吃草量相当於4只羊一天的吃草量，那麼这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？8天「例4」一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天。

现在一开始只有4头牛在吃，从第7天起增加了若干头牛来再吃6天，吃完了所有的草。

假设草每天均匀生长，并且每头牛每天的吃的草量相等，那麼从第7天起增加了多少头牛？10头牛思路剖析根据题目的条件可知吃草的总天数是12天，12天的青草总量很容易求得，青草总量分成两部分，前6天只有4头牛吃草；後6天增加了若干头。

我们可以从青草总量扣去4头牛6天所吃的草量，就是後6天增加若干头牛後吃的草量。

「例5」由於天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。

经过计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供16头牛吃6天，那麼这片牧场上的草可供11头牛吃几天？8天「例6」有一只船漏了一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船已经进了一些水。

如果用12个人淘水，要3个小时才能淘完。

如果只有5个人淘水，要10个小时才能淘完。

现在要想在2个小时内淘完，需要多少人淘水？17人「例7」某画展早上10点开门，但早有人排队等候入场，以第一个观众到来时起，每分钟观众来的人数都一样多。

如果开了3个入场口，9分钟以後就不再有人排队；如果开5个入场口，5分钟以後就没有人排队。

请问︰第一个观众是甚麼到来的？早上9点15分「例8」有两个顽皮的孩子逆自动扶梯行驶的方向行走。

男孩每秒可以走3级梯级，女孩每秒可以走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。

典型应用题牛吃草问题

学生姓名：年级：小升初科目：数学授课教师：贺琴授课时间：学生签字：牛吃草问题1、牧场上长满青草,草每天均匀生长;这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃了10天,那么供25头牛可吃多少天2、有一片牧场上的草均匀地生长;24头牛6天可以把草吃完,20头牛10天可以把草吃完,牧场每天生长的草可供几头牛吃1天3、牧场上有一片青草,可以供27头牛吃6天,供23头牛吃9天,如果每天牧草生长的速度相同,那么这片牧草可供21头牛吃几天4、牧场上有一片青草,24只羊6天可以把草吃完；20只羊10天也可以把青草吃完;那么多少只羊12天可以把青草吃完5、24头牛6天可以将一片牧草吃完,21头牛8天也可以的将这片牧草吃完,如果每天牧草的增长量相等,要使这片牧草永远吃不完,至多放几头牛吃这片牧草6、一片牧草,每天生长速度相同,现在这片牧场上的草可供16头牛吃20天,或者可供80只羊吃12天;如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么10头牛和60只羊一起吃可以吃多少天7、有一片牧草,每天匀速生长,它可供17只羊吃30天,或可供19只羊吃24天;现有若干只羊,吃了6天后卖了4只,余下的羊再吃2天将草吃完,那么原来有多少只羊8、一块牧草,可供9头牛吃12天,也可供8头牛吃16天,现在开始只有4头牛吃,从第7天起又意思啊若干头牛吃草,再吃6天吃完了所有的草,问从第7天起增加了多少头牛9、由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少;经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,那么可供11头牛吃多少天10、一只船发现漏水,已经进了一些水,水匀速进入船内;如果10人淘水,3小时淘完；如果5人淘水8小时淘完;如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水11、某火车站的检票口,在检票开始前已有一些人在排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,一个检票口每分钟能让25人检票进站;如果只有一个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队,如果有两个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排队12、仓库里原有一批存货,以后继续有车运货进仓,且每天运进的货一样多,有同样的汽车运货出仓;如果每天用4辆汽车,则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车,则6天恰好运完;仓库里原有的货若用1辆汽车运则需要多少天运完13、画展9点开门,但早就有人排队入场;以第一个观众来算起,每分钟来的观众人数一样多;如果开3个入场口,则9分钟后就不再有人排队；如果开5个入场口,则5分钟后就再有人排队;那么第一个观众到达的时间是几点几分14、一水库存量一定,河水均匀入库;如果用5台抽水机,连续抽20天可将水库抽干；如果用6台抽水机,连续抽15天可将水库抽干;现在希望6天将水库里的水抽干,问需要几台抽水机假设每台抽水机每天的抽水量相同。

六年级数学下册《牛吃草问题》例题+答案

注水的速度:（15×3-6×6）÷（15-6）=1（份/分钟）
原有水量:15×3-15×1=30（份）
需要的时间:30÷（4-1）=10（分钟）
答:10分钟后可以将水排光。
解析∶设1头牛1天吃草1份
每天固定减少的草量:（20×5-15×6）÷（6-5）=10（份/天）
原有草总量=牛吃草量+固定减少草量
原有草量:20×5＋10×5=150（份）
牛的头数:150÷10-10=5（头）
答:这块草地可供5头牛吃10天。
4.牧场上有一片青草,每天匀速生长,已知 15 头牛 10 天可以吃完这片青草,25 头牛 5 天可吃完这片青草,如果有 30 头牛,那么几天可吃完这片青草?
六年级数学下册
《牛吃草问题》例题+答案，练习掌握
牛吃草问题的重要公式
前提条件∶每头牛单位时间内吃的草量是相同的四个公式∶
①草长速度=总草量差÷总时间差
②原草量数=总草量数-草长速度×吃草时间
③吃草时间=原草量数÷（牛的总数-吃新草牛数）
④牛的总数=原草量数÷吃草时间＋吃新草牛数
1.若这片草地，草匀速生长。该草地可供14头牛吃30天或供20头牛吃20天。那么该片草地每天新长的草可供2头牛吃多少天?
5.小诗博士的实验室内有一个水槽，水槽有1根注水管和6根排水管。打开注水管后，水不停地匀速流入水槽。若干分钟后，小诗博士想把水排出。如果将排水管全部打开，6分钟可以将水排光如果只打开3根排水管,15分钟可以将水排光。如果小诗博士同时打开4根排水管,多少分钟后可以将水排光？
解析∶假设一根排水管一分钟排出1份水
解析∶假设1头牛1天吃1份草;
那么，14头牛30天吃14×1×30=420（份）
20头牛20天吃20×1×20=400（份）

新小升初数学冲刺名校拓展——第11节牛吃草问题

小升初数学冲刺名校拓展——第11节牛吃草问题在牛顿编著的《普通算术》一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草331格尔，同样的牧草21头牛9周吃10格尔，问24格尔牧草多少头牛吃18周吃完？于是，人们又把这类问题称为牛顿问题，表面上看''牛吃草问题。

似乎是一个归一问题，只要算出一个量就可以了。

其实不然，跟其他的应用题有一个很大的不同，就是牧场上的草每天都在生长，时间越长，新长的草就越多，草的总量也就越多，而草的总量是由两部分组成，一部分是某个时间期限前牧场上原有的的草，一部分则是这个时间期限后牧场上每天新长出的草。

原有的草与每天新长出的草，这两个量是固定不变的，因此解题时必须设法先求出这两个不变的量。

【例1】内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。

这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供21头牛吃10天，或可供30头牛吃8天，照此计算，可供45头牛吃多少天。

【例3】一片牧场，草每天生长的速度相同，现在这片牧场可供16头牛吃20天，或可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么10头牛和60只羊一起可以吃多少天？【例4】红旗农场有三块草地，面积分别是5、15、36公顷。

草地上的草一样厚，而且得一样快。

第一块草地可供12头牛吃28天，第二块草地可供21头牛吃63天，第三块草地可供36头牛吃多少天？模块一：牛吃草问题1.一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或者5头牛和6只羊吃10天。

那么这堆草可供4头牛18只羊吃多少天？【每头牛的食量相同，每只羊的食量也相同】2.一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。

如果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量，那么。

这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？3.（7分）有三片牧场，场上的草长的一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是5公顷、15公顷和24公顷。

小升初数学专项题第三十八讲牛吃草问题_通用版

第三十八讲牛吃草问题【知识梳理】基本公式(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度【典例精讲1】有一牧场，已知养牛54头，6天把草吃尽；养牛46头，9天把草吃尽．如果养牛42头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？思路分析：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：牧场原有的草和6天新长的草，即54头牛6天所吃的牧草：54×6=324，再求出牧场原有的草和9天新长的草，即46头牛9天所吃的牧草：46×9=414；1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30；牧场上原有的草为：54×6-30×6=144；每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草，即为所求．解答：（1）54头牛6天所吃的牧草为：54×6=324（2）46头牛9天所吃的牧草为：46×9=414（3）1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30（4）牧场上原有的草为：54×6-30×6=144（5）每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草：144÷（42-30）=12（天）答：养42头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

小结：解决此类问题的重点是要想办法从变化中找到不变量，牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

【举一反三】1. 牧场上有一片匀速生产的草地，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周，如果把草场的面积扩大到原来的3倍，那么它可以供54头牛吃几周？2. “希望”牧场上有一片草地，每天牧草都在匀速生长，这片牧草可供8头牛吃8周，或者9头牛吃6周，现在有17头牛，可以供这些牛吃几周？【典例精讲2】李洋家有一牧场，草每天的生长速度相同．若14头牛15天可将草吃完，70只羊8天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？思路分析：本题先把羊的只数转化为牛的只数，“若14头牛15天可将草吃完，70只羊（17.5头牛）8天也可将草吃完”求出草每天的生长份数和原有的草的份数；就能够进一步求出17头牛和20只羊（5头牛）多少天可将草吃完？解答：设一头牛一天的吃草量为1份，那么70只羊，20只羊转化成牛的头数是：70÷4=17.5（头），20÷4=5（头）；草每天的生长速度是：（14×15-17.5×8）÷（15-8）=10（份），原有的草是：14×15-15×10=60（份），那么17头牛和20只羊也就相当于牛的头数是：17+5=22（头）；那么每天生长的10份的草就够22头牛中的10头牛吃的，剩下的牛去吃60份需要的天数是：60÷（22-10），=5（天），答：17头牛和20只羊5天可将草吃完．小结：解决此类问题重点是要把羊的只数转化成牛的只数再解决。

(完整版)牛吃草问题、工程问题经典例题(含答案版),推荐文档

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小升初冲刺第 2 讲
数学教研组
牛吃草问题
基本公式:
1建) 设定议一头牛收一天吃藏草量为下“1”载本文，以便随时学习！
2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数
－吃的较少天数）；
3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者
的关系来解答。甲出发 5 分钟后返回，路上耽误 10 分钟，再加上取东西的 5 分钟，等于比乙晚出发 15
分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需 60 分钟，乙需 40 分钟，乙先干 15 分钟后，甲、乙合
答：甲队干了 12 天。
[自主训练]
单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，
剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位 1。甲队单独干需 100 天，甲的工作效
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4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例 1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，可供 15
头牛吃 10 天。问：这片牧草可供 25 头牛吃多少天？
解：假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5 份
水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
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小学思维数学讲义：牛吃草问题(二)-含答案解析

牛吃草问题（二）1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．模块一、 “牛”吃草问题的变例【例 1】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空【关键词】对比思想方法【解析】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20155-=秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：21512010⨯-⨯=阶，电梯的速度为1052÷=阶/秒，扶梯长度为20(12)60⨯+=（阶）。

小升初之牛吃草问题

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牛吃草问题
1、有一池水，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机需抽多少小时？
2、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。

问：该扶梯共有多少级台阶？
3、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。

如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？。

现在要想2小时舀完，需要多少人？
4、快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是嵋小时24千米、20千米、19千米。

快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？
1。

小升初应用题(鸡兔同笼、优化问题等)专项复习

小升初应用题（鸡兔同笼、优化问题等）专项复习考点扫描1.牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数﹣相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数﹣吃的较少天数）；（2）原有草量=牛头数×吃的天数﹣草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数﹣草的生长速度）；（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度；这四个公式是解决消长问题的基础。

（5）由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量．牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的．正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

2.鸡兔同笼问题（1）方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法（2）公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）=鸡的只数；总只数﹣鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）=兔的只数；总只数﹣兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2﹣总头数=兔的只数；总只数﹣兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数﹣鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数﹣兔总只数公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数﹣x）=总脚数（x=兔，总数﹣x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：鸡的只数=鸡的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数。

小学奥数教程：牛吃草问题(二)全国通用(含答案)

1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．模块一、 “牛”吃草问题的变例【例 1】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空【关键词】对比思想方法【解析】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20155-=秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：21512010⨯-⨯=阶，电梯的速度为1052÷=阶/秒，扶梯长度为20(12)60⨯+=（阶）。

(完整版)小升初牛吃草问题

牛吃草问题【小升初前沿】牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。

“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天）。

如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。

因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。

牧场上原有的草是不变的，新长出来的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。

正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。

【考点攻略】生长模型：（1）设定一头牛一天吃草量为“1”（2）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-对应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）（3）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数求：（4）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）或（5）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

枯萎模型：（1）设定一头牛一天吃草量为“1”（2）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较少天数-对应的牛头数×吃的较多的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）（3）原有草量=牛头数×吃的天数+草的生长速度×吃的天数求：（4）吃的天数=原有草量÷（牛头数+草的生长速度）或（5）牛头数=原有草量÷吃的天数-草的生长速度。

牢记两类模型，理解模型的计算方法和原理，并且能够正确的分析题目，理解题目，就可以轻而易举的解决“牛吃草问题”。

【真题试炼】【例1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或者23头牛吃9周。

那么这片草地可供21头牛吃几周？【练1】牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

牛吃草问题(含例题、答案、讲解)

2*20*10=400
400-100=300
300/20=15
100+15*4=160
160/(4*10)=4
(1)因为草量=原有草量+新长出的草量，而且草量是均匀增长的。
所以对应的牛头数X吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量，即为：
吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间。
5*40=200；6*30=180
200-180=20
每天长的草:20/(40-30)=2
原有草：200-2*40=120
4*30=120，30*2=6060/4=15天
3，假设地球上新增长资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资源可供
1 1 0亿人生活90年，或可供90亿人生活21 0年，为了人类不断繁衍，那么地球最多可以养活多少亿人
小升初冲刺第2讲
牛吃草问题
基本公式：
1）设定一头牛一天吃草量为“T
2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少
天数）*（吃的较多天数一吃的较少天数）；
3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'
4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）；
5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
=3份
9X20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20X3=120份或150-10
X3=120份
15X10=150份……原草量+10天的生长量120-（18-3）=8天
例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块
草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天

行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)

行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？（200-150）÷（20-10）解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）（2）牛吃的草的总量包括两个方面，一是原来草地上的草，而是新增长出来的草。

小升初六年级数学提优每日一练第46期·工程问题之牛吃草问题(2)(含解析、答案)

每日一练第46期·工程问题之牛吃草问题（2）【例题】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光．改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同．“廿”即二十之意．）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完．若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【分析】设1头牛1周的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162⨯=份；23头牛吃9周共吃了239207⨯=份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245−=份草，这45份草是牧场的草963−=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572−⨯=．供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．【解答】设1头牛1周的吃草量为“1”，则每周长草量为：()()2392769615⨯−⨯÷−=（份）；牧场原有草量为：23915972⨯−⨯=（份）；21头牛可以吃：()72211512÷−=（周）．答：21头牛要12周才可以吃完．1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？2. 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供14头牛吃多少天？3. 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放64头牛可以吃多少天?每日一练第46期·工程问题之牛吃草问题（2）解析【例题】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光．改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同．“廿”即二十之意．）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完．若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【分析】设1头牛1周的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162⨯=份；23头牛吃9周共吃了239207⨯=份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245−=份草，这45份草是牧场的草963−=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572−⨯=．供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．【解答】设1头牛1周的吃草量为“1”，则每周长草量为：()()2392769615⨯−⨯÷−=（份）；牧场原有草量为：23915972⨯−⨯=（份）；21头牛可以吃：()72211512÷−=（周）．答：21头牛要12周才可以吃完．1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，则牧场每日长草量为：()()1020151020105⨯−⨯÷−=（份）；牧场原有草量为：()10520100−⨯=（份）；可供25头牛吃：()1002555÷−=（天）．答：可供25头牛吃5天．2. 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供14头牛吃多少天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，则每日长草量为：()()1225241025104⨯−⨯÷−=（份）；原有草量为：()24410200−⨯=（份）．可供14头牛吃：()20014420÷−=（天）．答：草场可供14头牛吃20天．3. 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放64头牛可以吃多少天?【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22⨯−⨯÷−=（份），原有草量为：509229252⨯−⨯=（份），放64头牛可以吃：()25264226÷−=(天)．答：放64头牛6天可以把草吃完．。

小学升初中牛吃草问题应用题及答案

小学升初中牛吃草问题应用题及答案小学升初中牛吃草问题应用题及答案牛吃草问题【含义】牛吃草问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫牛顿问题。

这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的'生长量。

例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。

问多少头牛5天可以把草吃完?解草是均匀生长的，所以，草总量=原有草量+草每天生长量天数。

求多少头牛5天可以把草吃完，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛? 设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：(1)求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(110另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以11020=原有草量+20天内生长量同理 11510=原有草量+10天内生长量由此可知 (20-10)天内草的生长量为11020-11510=50因此，草每天的生长量为 50(20-10)=5(2)求原有草量原有草量=10天内总草量-10内生长量=11510-510=100(3)求5 天内草总量5 天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+55=125(4)求多少头牛5 天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数 1255=25(头)答：需要5头牛5天可以把草吃完。

例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

如果有12个人淘水，3小时可以淘完;如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。

求17人几小时可以淘完?解这是一道变相的牛吃草问题。

与上题不同的是，最后一问给出了人数(相当于牛数)，求时间。

设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：(1)求每小时进水量因为，3小时内的总水量=1123=原有水量+3小时进水量10小时内的总水量=1510=原有水量+10小时进水量所以，(10-3)小时内的进水量为 1510-1123=14因此，每小时的进水量为 14(10-3)=2(2)求淘水前原有水量原有水量=1123-3小时进水量=36-23=30(3)求17人几小时淘完17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2)，所以17人淘完水的时间是30(17-2)=2(小时)答：17人2小时可以淘完水。

小升初小学数学经典应用题专题练习《牛吃草问题》答案详解

经典应用题—专题07《牛吃草问题》一．选择题1．（2009•广州校级自主招生）一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃()周．A．6B．9C．12D．15【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，青草的生长速度：⨯-⨯÷-，(239276)(96)=÷，453=（份)；15草地原有的草的份数：⨯-⨯，276156=-，16290=（份)；72每周生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21156-=头牛吃72份草：÷-，72(2115)=÷，726=（周)；12答：这片草地可供21头牛吃12周．故选：C．2．某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多．从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟．问如果同时开7个入场口需几分钟()A．18分钟B．20分钟C．22分钟D．25分钟【解答】解：设每个入场口每分钟的入场人数为1份，⨯-⨯÷-，每分钟增加观众人数是：(450630)(5030)=÷，20201=（份)；⨯⨯-⨯，原有观众人数是：4501501=-，20050150=（份)；÷-，7个入场口需要：150(71)=÷，1506=（分钟）；25答：如果同时开7个入场口需25分钟．故选：D．3．一组割草人要把两片草地割掉．大的一片草地比小的一片大一倍．上午大家在大片地上工作，午后分成两组，一半人继续在大片地上割草，到傍晚收工是恰好割完；另一半人到小片地上割草，到傍晚剩一小块．这小块改日由一个人去割．恰好需要一天的功夫，问这组割草人共有多少个？()A．6个B．8个C．10个D．12个【解答】解：以半组人割半天为1份来看．大的一块地正好分3份割完．÷=（份)，则小草地上的总割草量为32 1.5-=（份)，因为半组人半天割1份，所以剩下：1.510.5用一人割1天，即由2人割半天可以完成．⨯=（人)．则1份用4个人半天割，全组人数就是428答：这组割草人共有8人．故选：B．4．一片牧场，牧草每天生长的速度相同，已知这片牧草可供10头羊吃20天，或可供15头羊吃10天．那么这片牧草可供30头羊吃()天．A．6B．5C．4D．3【解答】解：设每头羊每天吃“1”份草，每天新生草量为：⨯-⨯÷-，(10201510)(2010)(200150)10=-÷，=÷，5010=（份)；5原有草量为：⨯-⨯=（份)，201052010030头羊吃的天数：100(305)÷-，=÷，10025=（天)；4答：这片牧草可供30头羊吃4天，故选：C．5．（2018•东莞市）有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机()小时可以把水抽干．A．5B．6C．7D．8⨯-⨯÷-【解答】解：(20101510)(2010)=÷5010=（份)5⨯-⨯2010205=-200100=（份)100÷-100(255)=÷100205=（小时）答：用25台这样的抽水机5小时可以把水抽干．故选：A．6．（2017•长沙）有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要()秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．A．510B．540C．570D．600-÷-⨯+【解答】解：(203)(32)3030=÷⨯+1713030=+51030=（秒)540答：小红和她妈妈需要540秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．故选：B．7．一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要()台同样的抽水机．A．8B．10C．12【解答】解：1台抽水机1天抽水量为1，⨯-⨯÷-，河水每天均匀入库量：(205156)(2015)=÷，105=，2⨯-⨯=，水库原有存水量：20522060+⨯÷，6天抽干，需要同样的抽水机的台数：(6026)6=÷，72612=（台)，答：6天抽干，需要12台同样的抽水机，故选：C．二．填空题8．（2018•长沙）有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天．现在开始只有4头牛吃，从第7天开始又增加了若干头牛，再用6天吃光所用的草，问增加了10头牛．【解答】解：设每头牛每天吃一份的草，草的生长速度为：(168129)(1612)⨯-⨯÷-=÷204=（份)5原有草的份数为：⨯-⨯129512=-10860=（份)484头牛前6一共吃了：4624⨯=（份)还剩下：48562454+⨯-=（份)后六天一共吃的草的份数为：545684+⨯=（份)增加牛的头数是：846410÷-=（头)．答：增加了10头牛．故答案为：10．9．（2011•长沙）一片草地以均匀速度增长，10头牛可以吃40天，15头牛可以吃20天，那么25头牛可以吃10天．【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的生长速度：⨯-⨯÷-(40101520)(4020)=÷10020=（份)5草地原有的草的份数：⨯-⨯1040540=-400200=（份)200-=头牛吃200份草：每天生长的5份草可供5头牛去吃，那么剩下的25520÷-200(255)=÷20020=（天)10答：这片草地可供25头牛吃10天．故答案为：10．10．有一个酒桶坏了，所以每天匀速往外面流失酒，已知酒桶里面的酒可供7人喝6天，可供5人喝8天．若1人独饮，可以喝24天．【解答】解：设每人每天喝“1”份酒；⨯-⨯÷-每天酒流失：(7658)(86)=-÷(4240)2=÷22=（份)1⨯+⨯原来酒：7661=+426=（份)48÷+=（天)若1人独饮，可喝：48(11)24答：若1人独饮，可以喝24天．故答案为：24．11．火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟后就无人排队，如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开4个检票口．【解答】解：设每个检票口每分钟检票的人数为一份；每个检票口每分钟增加的人数为：⨯-⨯÷-(271122)(2712)=÷3150.2=（份)；每个检票口原有的人数：⨯-⨯271270.2=-27 5.4=（份)；21.6现在需要同时打开的检票口数：+⨯÷(21.60.26)6=÷22.86≈（个)；4答：如果要在6分钟不再有排队的现象，则需要同时打开4个检票口．故答案为：4．12．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘．若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干．问：若要5天抽干水，需12台同样的抽水机来抽水．【解答】解：设一部抽水机1天的抽水量为1份．⨯-⨯÷-=（份)水每天涌进进的量为：(620810)(2010)4⨯-⨯=（份)原有的水量为：62042040所以，水每天涌出量用4部抽水机去抽，剩下的抽原有的水．÷=（台)需要4058+=（台)一共需要4812答：需12台同样的抽水机来抽水．故答案为：12．13．（2018•南昌）有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开6根出水管．⨯=（份)；6根6小时可排【解答】解：假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出3824⨯=（份)出水6636⨯-⨯(56)(38)=-3024=（份)66(63)÷-=÷632=（份)2份就是进水管每小时进水的量．83(4.53)2⨯+-⨯243=+27=（份)27 4.56÷=（根)故答案为：6．14．（2017•中山区）有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊10天可将草吃完．【解答】解：(56307016)(3016)⨯-⨯÷-(16801120)14=-÷56014=÷40=(5640)30(8840)-⨯÷-163048=⨯÷48048=÷10=（天)故答案为：10．15．（2017•长沙）75头牛12天啃掉一块60亩地草地上的草，而81头牛15天啃掉一块72亩草地上的草，那么18天啃掉96亩草地上的草需要100头牛【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，12(7560)60y x⨯-=，①15(8172)72y x⨯-=，②把方程①②联立，解得：7.5x=，58y=，596967.5188⨯+⨯÷6040=+100=（头)答：18天啃掉96亩草地上的草需要100头牛．故答案为：100．16．（2015•深圳）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米．则该自动扶梯长 150 米．【解答】解：11(32)()100300-÷-，11150=÷，150=（米)．答：该自动扶梯长150米．故答案为：150．17．（2013秋•江南区月考）某牧场上有一片青草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周．如果草每周生长速度相同，那么这片青草可供21头牛吃 12 周．【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，青草增加的速度：(239276)(96)⨯-⨯÷-，453=÷，15=（份)；原有的草的份数：276615⨯-⨯，16290=-，72=（份)；可供21头牛吃：72(2115)÷-，726=÷，12=（周)；答：这个草场的草可供21头牛吃12周．故答案为：12周．18．（2011•于都县校级模拟）有一片牧场，已知饲牛27头，6天把草吃尽；饲牛23头则9天把草吃尽；如果饲牛21头，牧草12天被牛吃尽．（注意考虑牧草会生长）【解答】解：假设1头牛吃草量为1份．⨯-⨯÷-，每天长出新草：(239276)(96)=-÷，(207162)3=（份)，15⨯-⨯，原有草：276156=-，16290=（份)，72假设有15头牛专吃新长出的草．原有的草被吃完天数为：÷-，72(2115)=÷，726=（天)；12答：牧草12天被牛吃完．故答案为：12．三．应用题19．（2019•长沙）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？【解答】设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷可得方程：⨯=⨯+，215233X Y=+X Y3063÷=+÷303(63)3X Y=+①1021X Y515755⨯=⨯+X Y=+75355X Y÷=+÷755(355)5X Y=+②X Y1571由①得：10 1.5(21) 1.5⨯=+⨯X Y即为：153 1.5=+代入②得：X Y+=+3 1.571Y Y+--=+--3 1.5317113Y Y Y Y=0.54YY÷=÷440.54Y=0.125把0.125Y=代入①得：X=⨯+1020.1251X÷=÷1010 1.2510X=0.125设第2群牛有n头，可得方程⨯=⨯⨯+n70.125770.1257n⨯÷÷=⨯⨯+÷÷70.12570.125(770.1257)70.125n=15答：第二群牛有15头．20．（2015•沈河区）地球上的资源可供100亿人用100年，可供80亿人用300年．假设地球新生资源的新生速度是一定的，如果让地球人可以一直活下去，问地球最多能有多少人？⨯=（份)，【解答】解：10010010000⨯=（份)，8030024000-=（份)，240001000014000÷=（亿人），1400020070答：地球最多能养活70亿人．21．有一块均匀生长的草地，若放养20头牛，则60天刚好将草全部吃完；若放养30头牛，则35天刚好将草全部吃完．那么请问：最多养多少头牛．可以使这些牛永远有草吃？【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，⨯-⨯÷-(20603035)(6035)=÷15025=份6÷=（头)616答：最多养6头牛．可以使这些牛永远有草吃．22．有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养13头牛，那么15天能把草吃完．那么草地原有几份草？【解答】解：每头牛每天吃青草1份青草的生长速度：⨯-⨯÷-(15131810)(1510)=÷155=（份)3草地原有的草的份数：⨯-⨯1810310=-18030150=（份)答：草地原有150份草．23．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，问：该扶梯共多少级？=秒【解答】解：2分钟120=秒3分钟180电动扶梯每分钟走：÷⨯-÷⨯÷-[(18020)27(12020)24](32)216162=-=（级)54÷⨯-⨯=（级)；电动扶梯共有：(12020)2454254答：该扶梯共54级．24．（2017秋•玄武区校级月考）一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？【解答】解：假设一只羊一天吃1份草；⨯⨯-⨯÷-(144307016)(3016)=-÷(16801120)14=÷56014=（份)40⨯-⨯÷⨯+-(14440)30(1742040)163048=⨯÷=÷48048=（天)10答：可以吃10天．25．（2017•长沙）一个牧场上的青草每天都匀速生长，这边青草可供15头吃24天，或共20头牛吃14天．现在有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原有多少头？【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草．⨯=份，则15头牛24天吃：1524360⨯=份20头牛吃14天吃：2014280-÷-每天增加的份数是：(360280)(2414)=÷80108=份-⨯=份原有草量：280814168+⨯÷+(16824)(62)1768=÷=（头)2222830+=（头)答：这群牛原有30头．26．一个水池不断往外漏水，且每天漏水量相同．如果这池水9头牛5天可饮光，6头牛7天也可以饮完，那么没有牛去饮，几天可以漏完？【解答】解：设每头牛每天饮“1”份的水，每天漏水的数量为：⨯-⨯÷-(5967)(75)=÷32=份1.5原有水的数量为：⨯+⨯595 1.5=+457.5=份52.5没有牛去饮，漏完的天数是：÷=（天)52.5 1.535答：没有牛去饮，35天可以漏完．27．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只．吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，原有羊多少只？【解答】解：设一只羊吃一天的草量为一份．（1）每天新长的草量：(8201410)(2010)⨯-⨯÷-=-÷(160140)10=÷20102=（份)（2）原有的草量：⨯-⨯820220=-16040=（份)120（3）若不增加6只羊，这若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上426+=天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：1202(42)126+⨯+-⨯⨯1201212=+-120=（份)（4）羊的只数：120620÷=（只)答：原有羊20只．28．4头牛28天可吃完10公顷的草，7头牛63天可吃完30公顷的草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部的草？（每公顷原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x 份，每天每亩新长草量为y 份，28(410)10y x ⨯-=，①63(730)30y x ⨯-=，②把方程①②联立，解得：0.1y =，8.4x =；那么：408.4(60400.1)⨯÷-⨯33656=÷6=（天)答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草．四．解答29．（2019•青岛模拟）一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？【解答】解：[(1814)50600]50+⨯-÷[3250600]50=⨯-÷[1600600]50=-÷100050=÷20=（桶)答：每分钟漏进的水有20桶．30．（2019•中山市）某电信局有600台电话机上台装机，每天申请装电话机数量一定．若有3个小组60天装完．4小组30天装完．（1）每天新申请装多少部电话？（2）如果5天内装完，要几个小组？【解答】解：设每个小组每天装1份，（1）每天新申请装的份数：(360430)(6030)⨯-⨯÷-，6030=÷，2=（份)；原有的份数：430302⨯-⨯，12060=-，60=（份)；每个小组每天装台数：6006010÷=（台)，每天新申请装的台数：10(21)20⨯÷=（台)；答：每天新申请装20部电话．（2）(600205)(105)+⨯÷⨯，70050=÷，14=（组)；答：如果5天内装完，要14个小组．31．（2018•杭州）科技馆9点营业，每分钟来的人数相同．如果开5个窗口，则9点5分可无人排队；如果开3个窗口，则9点9分可没有人，求8点几分第一个游客到？【解答】解：(9355)(95)⨯-⨯÷-(2725)4=-÷24=÷12=，29272=- 1222=，11224522÷=（分)，9时45-分8=时15分．答：第一个游客到达博物馆的时间是8时15分．32．（2017•杭州）假设地球上的新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活 75 亿人．【解答】解：(9021011090)(21090)1⨯-⨯÷-÷(189009900)1201=-÷÷90001201=÷÷751=÷75=（亿)答：为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活75亿人．故答案为：75．33．（2012•汉阳区模拟）有一口水井．在无渗水的情况下，甲抽水机用20小时可将水抽完，乙抽水机用12小时可将水抽完．现在甲、乙两台抽水机同时抽，由于有渗水，结果用9小时才将水抽完．在有渗水的情况下，用甲抽水机单独抽需多少小时抽完？【解答】解：井9小时的渗水量为：11()912012+⨯-，29115=⨯-，15=； 1小时的渗水量为：195÷145=；用甲抽水机单独抽：2045，1=÷136=（小时）；36答：用甲抽水机单独抽需36小时抽完．34．（2019•长沙）某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口．20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？【解答】解：4个入场口20分钟进入的人数是：⨯⨯=（人)，10420800-=（人)，开门后20分钟来的人数是：800400400÷=（人)，开门后每分钟来的人数是：4002020设开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得⨯⨯=+，10640020x xx=，40400x=，10答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队．35．（2018•徐州）由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的减少速度为：(205166)(65)⨯-⨯÷-=÷41=（份)；4草地原有的草的份数：⨯+⨯20545120=（份)；+=（头)牛吃草，草地原有的那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11415120份草，可吃：120158÷=（天)答：可供11头牛吃8天．36．（2017•长沙）有三块草地，面积分别是5、15、20亩，草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块草地可供多少头牛吃80天？⨯÷=（份)；【解答】解：设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩30天的总草量为：1030560⨯÷=（份)；每亩45天的总草量为：28451584-÷-=（份)；那么每亩每天的新生长草量为(8460)(4530) 1.6-⨯=（份)；每亩原有草量为：60 1.63012⨯=（份)；那么20亩原有草量为：1220240⨯⨯=（份)；20亩80天新长草量为20 1.6802560+=（份)；20亩80天共有草量24025602800÷=（头)．所以有28008035答：第三块地可供35头牛吃80天．37．（2017•邵阳县）某机场有一个很长的自动扶梯，由下往上匀速运转，两位赶飞机的乘客要从自动扶梯上楼，已知甲每分钟走20阶，乙每分钟走13阶，结果甲用了3分钟到达，乙用了4分钟到达楼上，问自动扶梯共有多少阶？⨯-⨯÷-【解答】解：(203134)(43)=-÷(6052)1=÷81=（阶)8283=⨯84=（阶)答：自动扶梯共有84阶．38．（2014•上海校级模拟）牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？【解答】解：设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为1020151050⨯-⨯=．为什么会多出这50呢？这是第二次比第一次多的那(2010)10-=天生长出来的，所以每天生长的青草为50105÷=．现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃．由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？(105)20100-⨯=．那么：第一次吃草量2010200⨯=，第二次吃草量，1510150⨯=；每天生长草量50105÷=．原有草量(105)20100-⨯=或200520100-⨯=．25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100205÷=（天)．答：可供25头牛吃5天．。