【推荐】六年级数学上册 3.7《探索与表达规律》课件2
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六年级数学上册 3.7 探索与表达规律教案(2) 鲁教版五四制
3.7 探索与表达规律中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
初中数学：探索与表达规律(共2课时)
该层的总点数
②写出第n层的总点数； ③如果某一层共有96个点，你知道它是第几层吗? ④有没有一层，它的点数为100点?
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
还有其它 规律吗？
中考链接：
⒈ 有（ 一安 矩徽形省在中日考历题中）任如意图框是4个20数02年a、6月b 份，的请日用历一，个现等 式表示四数之间的关系：_______c、. d
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2222 2233 24 25 26 27 28 29 30 31 ⒉（江西省中考题）在上面的日历中，任意圈出一竖 列相邻的三个数，设中间一个数为a,则这三个数之和 为_________ （用含a的代数式表示）.
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
桌子的张数与可坐的 人数之间有什么关系？
摆桌椅
桌子的张数/张 1 2 3 4 5 …
n
可坐人数/人
桌椅的摆放方式不一样， 所呈现的规律也不同。
创造活动：
1.新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅摆放一 批前图中所示的桌椅，餐厅为正方形，要安 排40人同时就餐，请设计一种桌椅摆放方案， 使没有剩余桌椅（要求选用前图中的摆放方 式），请画出你满意的设计图。
探索与表达规律课件
想一想
（1）小明也用上面的8张桌子拼成1张桌子， 但8n张桌子的周围只能摆放16n把椅子，你能 说出他的桌子是怎么摆放的吗？ （2）若仍用上面的桌子，每8张桌子拼成1张 大桌子，你还有其他摆放桌子的方法吗？按照 你的摆放方法， 8n张桌子的周围共可摆放多 少把椅子？
高斯是德国著名的大科学家，他最出名的故事就是在他10岁时， 小学老师出了一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝？ 这下 可难倒了刚学数学的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字 一个一个地相加．可这时，却传来了高斯的声音：“老师，我已 经算好了！” 老师很吃惊，高斯解释道：因为1＋100＝101，2＋ 99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，而 像这样的等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出： 101×50＝5050 2、在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的 时候，小高斯站了起来说：“爸爸，你弄错了。”然后他说了另 外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他 爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把 站在那里的大人都吓的目瞪口呆。
上述题目， 你能表示出第n个数吗？
自主学习：(课本P109) 如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的 图形，如果图形中含有 n 个三角形，需要多 少根火柴棍?
友情提示:在探究过程中会从不同角度观察图形， 会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两 个方面进行探究。
分析：从第二个三角形起，与前一个三角形比，
图1
每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形， 需 3 根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形， 需 （3+2） 根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形， 需 （3+2+2） 根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形， 需3+2(n-1)根火柴棍． 应用整式的加减化简可得： 3+2( n-1) 2 1
探索与表达规律 ppt课件
13 14 15 16 17 18 19
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PPT课件
12
归纳： 探索规律的一般步骤：
具 体
观 察
猜 想
表 示
验 证 成立
得 出
问 特规 规 规
结
题 例律 律 律
论
不
回头重新探索 成
立
PPT课件
13
练一练：按下图方式摆放餐桌和椅子：
PPT课件
5
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
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假设正中间一 个数为a，填空：
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
②
2,
4,
8, 16 ,
32,
64,
_1_2_8__,
2n
…______.
③ 1, 3, 7, 15 , 31, 63 ,__1_2_7_, …_2_n___1__.
④ 3、4、5、 8、 7、 16、9、32、__1_1__、__6_4__.
PPT课件
2
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少年易老学难成， 一寸光阴不可轻。 未觉池塘春草梦， 阶前梧叶已秋声。
2、紫色 线所示的三组数之和相差 21 [(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21 [(a-1)+a+(a+1)] - [(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21
六年级数学上册 3.7《探索与表达规律》课件1 鲁教版五四制
n张餐桌可(坐4+2 _______人n)
试一试
1、按左图方式摆放餐桌
和椅子
(1) 1张餐桌可61坐___人;
(2) 按2张照餐左桌图可0的坐方_式__人.
继续排列餐桌,完成下
表:
桌子 张数
1
2
3
4
5…
n
可坐 人数
6
1 0
11 48
2 2
Байду номын сангаас
…
…
…
4+ + +
4 44
n张餐桌可(坐4n+
人
2)
1、用上面的8张桌子拼成1张大桌子， 你有几种摆放方法？
•搭2个正方形需要 • 7 根小棒， 搭3个正方形需要
1 根小棒；
0 10个呢？
搭n个正方形要多少小棒呢？
搭n个这样的正方形需 多少根火柴?
1
2
3
4
方法1方 方 方法4 法2 法3
sk
n 个 搭n个正方形就需要[4+3(n1)]根小棒
16
n 个 搭n个正方形就需要 [n+n+(n+1)]根小棒
片的张数
2 3 4 5 …… 7 10 13 16 ……
剪n次一共可以剪出多少张小正方形？
2、按照这种规律摆下去，摆第n个图形 用多少枚棋子？ 摆第100个图形用多少枚棋子？
1、摆第一个图形 用多少枚棋子？ 摆第二个图形用 多少枚棋子？ 摆第三个图形用 多少枚棋子？
2、按照这种规律摆下去，摆第n个图形用多少枚棋子？ 你能用不同方法表示吗？
25
1、摆第一个图形 用多少枚棋子？ 摆第二个图形用 多少枚棋子？ 摆第三个图形用 多少枚棋子？
试一试
1、按左图方式摆放餐桌
和椅子
(1) 1张餐桌可61坐___人;
(2) 按2张照餐左桌图可0的坐方_式__人.
继续排列餐桌,完成下
表:
桌子 张数
1
2
3
4
5…
n
可坐 人数
6
1 0
11 48
2 2
Байду номын сангаас
…
…
…
4+ + +
4 44
n张餐桌可(坐4n+
人
2)
1、用上面的8张桌子拼成1张大桌子， 你有几种摆放方法？
•搭2个正方形需要 • 7 根小棒， 搭3个正方形需要
1 根小棒；
0 10个呢？
搭n个正方形要多少小棒呢？
搭n个这样的正方形需 多少根火柴?
1
2
3
4
方法1方 方 方法4 法2 法3
sk
n 个 搭n个正方形就需要[4+3(n1)]根小棒
16
n 个 搭n个正方形就需要 [n+n+(n+1)]根小棒
片的张数
2 3 4 5 …… 7 10 13 16 ……
剪n次一共可以剪出多少张小正方形？
2、按照这种规律摆下去，摆第n个图形 用多少枚棋子？ 摆第100个图形用多少枚棋子？
1、摆第一个图形 用多少枚棋子？ 摆第二个图形用 多少枚棋子？ 摆第三个图形用 多少枚棋子？
2、按照这种规律摆下去，摆第n个图形用多少枚棋子？ 你能用不同方法表示吗？
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1、摆第一个图形 用多少枚棋子？ 摆第二个图形用 多少枚棋子？ 摆第三个图形用 多少枚棋子？
【鲁教版】数学六上：3.7《探索与表达规律》ppt课件(2)
2. 还记得用小火柴棒搭正方形时，怎样计 算火柴棒的根数吗?
……x个正方形 第一个正方形用四根，以后每增加一个正 方形增加三根，那么搭x个正方形就需要火 [4＋3(x-1)] 根。 柴棒___________
……x个正方形
把每个正方形都看成是用四
根火柴棒搭成的，然后再减 多算的根数，得到的代数式 [4x-(x-1)]根 是：____________
做题方法
探索规律的一般步骤：
观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律
……x个正方形
第一个正方形可以看成是一根火柴 棒加了根火柴棒搭成的，此后每增 加一个正方形就增加了根。搭x个 [3x+1] 根。 正方形共需________
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 人; (1) 1张餐桌可坐___
10 人. 2张餐桌可坐___ (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数 可坐 人数 1 2 3 4 5 … … n
ห้องสมุดไป่ตู้
6 10 1418 22
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐 (4n+2) 人
若按下列方式摆放桌椅呢？
例二
3 枚棋子，摆第二个图形用____ 6枚 摆第一个图形用____ 9 枚棋子。摆第n个图形用 棋子，摆第三个图形用____ 300 枚棋子. 3n 枚棋子，摆第100个图形用_____ _____
……x个正方形 第一个正方形用四根，以后每增加一个正 方形增加三根，那么搭x个正方形就需要火 [4＋3(x-1)] 根。 柴棒___________
……x个正方形
把每个正方形都看成是用四
根火柴棒搭成的，然后再减 多算的根数，得到的代数式 [4x-(x-1)]根 是：____________
做题方法
探索规律的一般步骤：
观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律
……x个正方形
第一个正方形可以看成是一根火柴 棒加了根火柴棒搭成的，此后每增 加一个正方形就增加了根。搭x个 [3x+1] 根。 正方形共需________
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 人; (1) 1张餐桌可坐___
10 人. 2张餐桌可坐___ (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数 可坐 人数 1 2 3 4 5 … … n
ห้องสมุดไป่ตู้
6 10 1418 22
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐 (4n+2) 人
若按下列方式摆放桌椅呢？
例二
3 枚棋子，摆第二个图形用____ 6枚 摆第一个图形用____ 9 枚棋子。摆第n个图形用 棋子，摆第三个图形用____ 300 枚棋子. 3n 枚棋子，摆第100个图形用_____ _____
金识源六年级数学上册第三章7《探索与表达规律》课件鲁教版五四制
(1+n) ×n ÷2
1.(2010·盐城中考)填在下面各正方形中的四个 数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 （ ）.
04 28
26 4 22
48 6 446 mA．38 B．52 C．66 D．74
随堂练习 随堂练习 p108 1、2
总结提升
由学生从以下方面进行总结：
在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？
第7课
教学目标
知识与能力目标：经历探索数量关系，运用符号 表示规律，通过运算验证规律的过程，拥有一定 的问题解决，和社会调查的经验。
过程与方法目标：会用代数式表示简单问题中的 数量关系，能合并同类项，去括号等法则验证所 探索的规律。
情感态度与价值观要求：培养学生面对挑战困难 的勇气，鼓励学生大胆尝试，从中获得体验，激 发学生的学习热情。
张
6 8 10 12 14
2n+4
可坐人数/人
桌椅的摆放方式不一样， 所呈现的规律也不同。
提出问题 在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
第一种摆法容纳的人数更多。
探索问题 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个 宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐 会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？
选择第一种摆法。
导入新课
添加学生课前完成‘导学’作业中的典型成果。
1.讨论教材提供的问题情境。通过师生交流， 获得问题的初步解。并在求解的过程中关注学 生在写代数式方面的情况。
2.引出课题
搭第一个正方形需要4根火柴棒。 （1）搭一搭，填一填：
正方形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
4
7 10 13 16
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿31 根火柴棒。
1.(2010·盐城中考)填在下面各正方形中的四个 数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 （ ）.
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26 4 22
48 6 446 mA．38 B．52 C．66 D．74
随堂练习 随堂练习 p108 1、2
总结提升
由学生从以下方面进行总结：
在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？
第7课
教学目标
知识与能力目标：经历探索数量关系，运用符号 表示规律，通过运算验证规律的过程，拥有一定 的问题解决，和社会调查的经验。
过程与方法目标：会用代数式表示简单问题中的 数量关系，能合并同类项，去括号等法则验证所 探索的规律。
情感态度与价值观要求：培养学生面对挑战困难 的勇气，鼓励学生大胆尝试，从中获得体验，激 发学生的学习热情。
张
6 8 10 12 14
2n+4
可坐人数/人
桌椅的摆放方式不一样， 所呈现的规律也不同。
提出问题 在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
第一种摆法容纳的人数更多。
探索问题 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个 宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐 会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？
选择第一种摆法。
导入新课
添加学生课前完成‘导学’作业中的典型成果。
1.讨论教材提供的问题情境。通过师生交流， 获得问题的初步解。并在求解的过程中关注学 生在写代数式方面的情况。
2.引出课题
搭第一个正方形需要4根火柴棒。 （1）搭一搭，填一填：
正方形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
4
7 10 13 16
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿31 根火柴棒。
鲁教版五四制六年级上册课件 3.7 探索与表达规律 课件
n根
……
n根
(用火柴棒拼n个正方形) n个
……
1+3n
(用火柴棒拼n个正方形) n个
……
4n-(n-1)
(n-1)个
议一议
1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：
桌子张数 1
2
3
4 ……
n
可坐人数 6
10
14
18
……
4n+2
桌子的张数与可坐的 人数之间有什么关系？
桌子的张数/张 1 2 3 4 5 … n
（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴 棒？你是怎样得到的？
（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么 搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要 ＿＿根火柴棒。
(用火柴棒拼n个正方形) （n-1）个
……
4+3(n-1)
n+n+(n+1) (用火柴棒拼n个正方形)
可坐人数/人 6 8 10 12 14
2n+4
桌椅的摆放方式不一样， 所呈现的规律也不同。
提出问题 在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
第一种摆法容纳的人数更多。
探索问题 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个 宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐 会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？
选择第一种摆法。
(1+n) ×n ÷2
1.(2010·盐城中考)填在下面各正方形中的四个 数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 （ ）.
04 28
26 4 22
48 6 44
6 m
A．38 B．52 C．66 D．74
……
n根
(用火柴棒拼n个正方形) n个
……
1+3n
(用火柴棒拼n个正方形) n个
……
4n-(n-1)
(n-1)个
议一议
1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：
桌子张数 1
2
3
4 ……
n
可坐人数 6
10
14
18
……
4n+2
桌子的张数与可坐的 人数之间有什么关系？
桌子的张数/张 1 2 3 4 5 … n
（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴 棒？你是怎样得到的？
（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么 搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要 ＿＿根火柴棒。
(用火柴棒拼n个正方形) （n-1）个
……
4+3(n-1)
n+n+(n+1) (用火柴棒拼n个正方形)
可坐人数/人 6 8 10 12 14
2n+4
桌椅的摆放方式不一样， 所呈现的规律也不同。
提出问题 在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
第一种摆法容纳的人数更多。
探索问题 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个 宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐 会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？
选择第一种摆法。
(1+n) ×n ÷2
1.(2010·盐城中考)填在下面各正方形中的四个 数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 （ ）.
04 28
26 4 22
48 6 44
6 m
A．38 B．52 C．66 D．74
《探索与表达规律》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (6)
星星星星星 星星 期期期期期 期期 日一二三四 五六
12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
星星星星星 星星 期期期期期 期期 日一二三四 五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
规律: “H”形中 七数之和=7×中间数
H
探究1:数的变化规律
“M”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
+(a+8) = __9_a___
规猜律想: 蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
探究1:数的变化规律
星 星星星星 星星 期 期期期期 期期 日 一二三四 五六
12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
请大家以小组为单位 探究日历中的“十字” 形、“M”形、“H” 形中的数字有何规律？ 你是如何验证的？
探究1:数的变化规律
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一二三四 五六
1
2
3
4
5
12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
星星星星星 星星 期期期期期 期期 日一二三四 五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
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规律: “H”形中 七数之和=7×中间数
H
探究1:数的变化规律
“M”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
+(a+8) = __9_a___
规猜律想: 蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
探究1:数的变化规律
星 星星星星 星星 期 期期期期 期期 日 一二三四 五六
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6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
20 21 22 23 24 25 26
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请大家以小组为单位 探究日历中的“十字” 形、“M”形、“H” 形中的数字有何规律？ 你是如何验证的？
探究1:数的变化规律
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一二三四 五六
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(精选)六年级数学上册3.7探索与表达规律 优秀课件2鲁教版五四制(1)
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 166 17 18 19 20 21 2222 2233 24 25 26 27 28 29 30 31 ⒉（江西省中考题）在上面的日历中，任意圈出一竖 列相邻的三个数，设中间一个数为a,则这三个数之和 为_________ （用含a的代数式表示）.
3.7探索与表达规律（二）
——观察是解决问题的先导
1.能利用字母表示及其代数式运算解 释具体问题中蕴涵的一般规律或现象。
2.经历用字母表示并借助代数式运算 解释具体问题中规律，以及设计规律 问题的过程，发展学生的符号意识， 积累数学活动经验和数学思维策略 。
日 一二三四 五 六 123 4 5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
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（1）日历图的套色方 框中的9个数之和与该 方框正中间的数有什 么关系？
9个数之和为90 90=9×10
每一竖列的三个数中下一个数 总比上一个数大7；四个角的 数的和是正中间数的四倍
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3.7探索与表达规律（二）
——观察是解决问题的先导
1.能利用字母表示及其代数式运算解 释具体问题中蕴涵的一般规律或现象。
2.经历用字母表示并借助代数式运算 解释具体问题中规律，以及设计规律 问题的过程，发展学生的符号意识， 积累数学活动经验和数学思维策略 。
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（1）日历图的套色方 框中的9个数之和与该 方框正中间的数有什 么关系？
9个数之和为90 90=9×10
每一竖列的三个数中下一个数 总比上一个数大7；四个角的 数的和是正中间数的四倍
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六年级上册探索规律ppt课件.ppt
数学王国欢迎你
第三章 分数除法 探索规律
课件设计：郭志平
聪明的你，猜猜下面的数是什么？
21，31，32，41，42，43，51，25，35，45,，
你能用另外的形式把下面的数重新排列吗？
21，31，32，41，42，43，51，25，35பைடு நூலகம்45, 1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，6 66666777777
2 2 2 2 ……
3 4 56
3 3 3 3 ……
45 67
我这样排
你打算怎样排？
你排的和我一样吗？
21，31，32，41，42，43，51，25，35，45, 1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，6 66666777777
n 课堂活动
按某种规律重新排列，并说一说理由。
1 1,
12 2, 2,
n 探索规律
把分数21，31，32，41，42，43，51，25，35，45,，
按以下方式排列，你发现了什么？
1
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1
2
3
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1
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4
4
4
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5
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……
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我还这样排
1 1 ……
45
2 2 ……
56
3 3 ……
67
你又发现了什么？
1 1 1 1 ……
23 45
1 2,
1 3,
2 3,
3 3,
21 3,3,
1 4,
2 4,
3 4,
4 4,
3 4,
21 4,4,
……
探索规律的法宝
第三章 分数除法 探索规律
课件设计：郭志平
聪明的你，猜猜下面的数是什么？
21，31，32，41，42，43，51，25，35，45,，
你能用另外的形式把下面的数重新排列吗？
21，31，32，41，42，43，51，25，35பைடு நூலகம்45, 1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，6 66666777777
2 2 2 2 ……
3 4 56
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我这样排
你打算怎样排？
你排的和我一样吗？
21，31，32，41，42，43，51，25，35，45, 1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，6 66666777777
n 课堂活动
按某种规律重新排列，并说一说理由。
1 1,
12 2, 2,
n 探索规律
把分数21，31，32，41，42，43，51，25，35，45,，
按以下方式排列，你发现了什么？
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我还这样排
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你又发现了什么？
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探索规律的法宝
《探索与表达规律》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (3)
课后作业
1.一个月的日历中还有其他的数字规律吗？ 如果有，请再试着找一找，写出你的发现。
2.课本P98中第2题的第4问：“十字框”所框 的五个数字之和可以为2015吗？若能请求出 这5个数；若不能请说明理由。
3.课本P98随堂练习
板书设计
３.5 探索与表达规律（一）
1.数的排列规律
3.探索规律的一般步骤
字框内有五个数。
13 15 17 19 21 23
1324、十若字将设框 十 中形内 字 间框五 形 的中个 框 数五数上为个的下a数，左之如 和右何能与平用等中 移 代于间 ， 数数 可 式20框 表1154住示有吗另十什？外字么框5
25
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33
35
关个框数住系， 的? 这5个5个数数之和还？有上 37 39 41 43 45 47
(1)如果C所在的方格内的 日 一 二 三 四 五 六
数字是16，那么A所在的方
格的数字是几？
A
(2)设A所在的方格内的数字 是x，如果把此展开图折叠成原 来的正方体，请用含x代数式表
BCDE F
示A所对的面的数字。
课堂小结
1.一般步骤：
观察 问题
猜想 规律
表示 规律
验证 规律
2.两种思想：
用字母表示数 特殊 一般，一般 特殊
(1) (2) (3)
(4)
图案编 号
)
(4) … 第n个
3 3+2×1 3+2×2 3+2×3 3+2×(n-1)
…
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。 （2）拼成第n个图形需要_(2_n_+_1_)_根火柴棒。
[K12配套]六年级数学上册 3.7 探索与表达规律公开课教案(2)
![[K12配套]六年级数学上册 3.7 探索与表达规律公开课教案(2)](https://img.taocdn.com/s3/m/6e2e1f7de518964bcf847cf9.png)
…………
这些等式反映出自 然数间的某种规律，设 表示大于０的自然数，用关于 的等式把你得出的规律表示出来是___________．
课下训练
１.观察下列各式：
，
．
想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设 表示正整数，用关于 的等式表示这个规律为____________．
２.折纸问题：（填表）
①对折次数与所得单层面积的变化关系表：
3.7探索与表达规律
课题
课时
1
课型
新授
教学
目标
重点
难点
分析
及
突破
措施
教学重点：用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
教学难点：经历探索数量
准备
小黑板、彩色粉笔
板书
设计
探索规律（二）
一、复习铺垫、导入新课二、创设情境、设疑激趣
三、自主探究、合作交流四、动手操作、实践新知
②对折次数与所得层数的变化关系表：
③对折次数与所得折痕数的变化关系表：
教学后记
（包括达标情况、教学得失、改进措施等）
学生经历探索数量关系、运 用符号表示规律、通过运算 验证规律的过程。拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
五、归纳小结、评价升华
教学过程
（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）
上课时间：
一．前置准备：
一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？
1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，1 声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水；······
（N只青蛙N张嘴，2N只眼睛，4N条腿，N声扑通跳下水。）
当堂训练：
１．有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。利用今天在折纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。
这些等式反映出自 然数间的某种规律，设 表示大于０的自然数，用关于 的等式把你得出的规律表示出来是___________．
课下训练
１.观察下列各式：
，
．
想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设 表示正整数，用关于 的等式表示这个规律为____________．
２.折纸问题：（填表）
①对折次数与所得单层面积的变化关系表：
3.7探索与表达规律
课题
课时
1
课型
新授
教学
目标
重点
难点
分析
及
突破
措施
教学重点：用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
教学难点：经历探索数量
准备
小黑板、彩色粉笔
板书
设计
探索规律（二）
一、复习铺垫、导入新课二、创设情境、设疑激趣
三、自主探究、合作交流四、动手操作、实践新知
②对折次数与所得层数的变化关系表：
③对折次数与所得折痕数的变化关系表：
教学后记
（包括达标情况、教学得失、改进措施等）
学生经历探索数量关系、运 用符号表示规律、通过运算 验证规律的过程。拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
五、归纳小结、评价升华
教学过程
（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）
上课时间：
一．前置准备：
一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？
1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，1 声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水；······
（N只青蛙N张嘴，2N只眼睛，4N条腿，N声扑通跳下水。）
当堂训练：
１．有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。利用今天在折纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。
《探索与表达规律》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (17)
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 a2-8 a3-7 a4-6 5 6
7 14
8 15
a19-61
10
1a7
a11+181
12 19
13 20
21 22 a2+36 a2+47 a2+58 26 27
28 29 30 31
找规律
你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系 吗 ?用代数式表示 .
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
超级|能力大比拼
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框 吗?
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 你知道老师
是怎么知道的 吗？
议一议
横排相邻几个数之间有什么规律 ? 竖排相邻几个数之间有什么规律 ?
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
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a11+181
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21 22 a2+36 a2+47 a2+58 26 27
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找规律
你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系 吗 ?用代数式表示 .
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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超级|能力大比拼
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框 吗?
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 你知道老师
是怎么知道的 吗？
议一议
横排相邻几个数之间有什么规律 ? 竖排相邻几个数之间有什么规律 ?
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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3.7探索与表达规律(2)导学案(五四制)数学六年级上册
3.7探索与表达规律（2）【自主探究】知识点一：日历中的规律1.（1）一行中相邻两数，后面的数比前面的数 . （2）一列中相邻两数，下面的数比上面的数 .（3）如果把日历中的某一天设定为a ，请用a 表示相邻的日期，完成下表。
注意：字母所在位置不同，其它数所表示的代数式也不同。
学会文字语言与数学语言的互化。
2.（1）在日历中圈出一个3×3的方框，如右图. 这9个数字的和与该方框正中间的数有什么关系？（1）由（1）中得到的关系对其他这样的方框成立吗？再找两个3×3的方框试一试.你能用代数式表示这个关系吗？（3）你认为这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）想一想： 这样的方框中的9个数之和能等于100吗？ 能等于180吗？ 270呢？ 针对训练一（1个数字的和等于正中间数的 倍（2）在 H 型框中，7个数的和等于正中间数的 倍.（3）设中间数为a ，用代数式分别表示十字型框和H 型框中所有数字之和。
（4）如果将框上下左右移动，框中的所有数还有这种关系吗？ 【基础巩固】在日历中画一个正方形，使它圈起3行3列9个日期，如果左上角的日期设为 n ，那么第一行的三个日期依次为 n 、______、______；第二行的三个日期依次为______、______、______；第三行的三个日期依次为________、________、________. 【素养提优】1.小明：“你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
”小强：“我的结果是93.”小明立马回答：“你心里想的数是78.”你知道小明是怎么算出来的吗？【中考链接】(2021·济宁)按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…其中□内应填的数是( )A.23B.511C.59D.12【方法提炼】分子为连续的奇数，分母为序号的平方＋1，根据规律即可得到答案．【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.观察下列各式: 1+3＝,1+3+5＝，1+3+5+7＝…… 则1+3+5+7+…+（2n1）＝2.如图所示是某月的月历，其中用实线框出的留个小正方形恰好是一个正方体的表面展开图。
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讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
……x个正方形
第一个正方形可以看成是一根火柴 棒加了根火柴棒搭成的，此后每增 加一个正方形就增加了根。搭x个 正方形共需__[_3_x_+_1_]_根。
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子
(1) 1张餐桌可坐___人;
2张餐桌可610坐___人.
(2) 按照左图的方式继续排 列餐桌,完成下表:
桌子
2. 还记得用小火柴棒搭正方形时，怎样计 算火柴棒的根数吗?
……x个正方形
第一个正方形用四根，以后每增加一个正 方形增加三根，那么搭x个正方形就需要火 柴棒_[4_＋__3_(_x_-_1_)]__根。
……x个正方形
把每个正方形都看成是用四 根火柴棒搭成的，然后再减 多算的根数，得到的代数式 是：_[4_x_-_(_x_-1_)_]_根___
做题方法
探索规律的一般步骤：
观
猜
表
验
察
想
示
证
特
规
规
规
例
律
律
律
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
2019/8/3
最新中小学教学课件
10
谢谢欣赏！
2019/8/3
最新中小学教学课件
11
张数 1 2 3 4 5 …
n
可坐 人数
10 14 18 22 …
6
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐 (4n+2)
人
若按下列方式摆放桌椅呢？
例二
摆第一个图形用__3__枚棋子，摆第二个图形用___6_枚 棋子，摆第三个图形用__9__枚棋子。摆第n个图形用_____ 枚棋3n子，摆第100个图形用_____枚3棋00子.
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
……x个正方形
第一个正方形可以看成是一根火柴 棒加了根火柴棒搭成的，此后每增 加一个正方形就增加了根。搭x个 正方形共需__[_3_x_+_1_]_根。
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子
(1) 1张餐桌可坐___人;
2张餐桌可610坐___人.
(2) 按照左图的方式继续排 列餐桌,完成下表:
桌子
2. 还记得用小火柴棒搭正方形时，怎样计 算火柴棒的根数吗?
……x个正方形
第一个正方形用四根，以后每增加一个正 方形增加三根，那么搭x个正方形就需要火 柴棒_[4_＋__3_(_x_-_1_)]__根。
……x个正方形
把每个正方形都看成是用四 根火柴棒搭成的，然后再减 多算的根数，得到的代数式 是：_[4_x_-_(_x_-1_)_]_根___
做题方法
探索规律的一般步骤：
观
猜
表
验
察
想
示
证
特
规
规
规
例
律
律
律
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
2019/8/3
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/8/3
最新中小学教学课件
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张数 1 2 3 4 5 …
n
可坐 人数
10 14 18 22 …
6
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐 (4n+2)
人
若按下列方式摆放桌椅呢？
例二
摆第一个图形用__3__枚棋子，摆第二个图形用___6_枚 棋子，摆第三个图形用__9__枚棋子。摆第n个图形用_____ 枚棋3n子，摆第100个图形用_____枚3棋00子.