最新人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减导学案(二)
人教版八年级数学上册教案15.2.2分式的加减
一、教学内容
人教版八年级数学上册教案15.2.2分式的加减
1.分式加减法则
-同分母分式加减法
-异分母分式加减法，包括通分和约分
2.分式加减的应用
-简化分式表达式
-解决实际问题，如速度、比例等问题
3.练习与巩固
-完成课本例题与练习题
-进行小组讨论，互相检查答案，总结错误原因
-学生可能会混淆运算顺序，尤其是在包含括号的复合分式运算中。
-举例：强调在进行分式加减时，先进行括号内的运算，再进行括号外的运算，并展示具体的计算步骤。
-难点四：对分式加减法则的理解和应用。
-学生可能无法灵活运用分式加减法则，导致解题效率低下。
-举例：通过多个不同类型的例题，展示如何根据分式的特性选择合适的加减法则，并快速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.培养学生数学建模素养：让学生在实际问题中运用分式加减知识建立数学模型，培养解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
3.培养学生团队合作意识：在小组讨论、互相检查答案的过程中，培养学生沟通协作、共同解决问题的能力，增强团队精神。
4.培养学生抽象概括能力：使学生能够从具体的分式加减问题中抽象出一般规律，形成系统化的知识结构，提高数学抽象概括能力。
15.2.2分式的加减混合运算
（武汉）先化简，再求值：（x-2- ）÷ ，其中 ．
强调：
（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。
二、独立解决：
计算：
练习：(1) (2)
提高：
基础训练题：1.计算
（1）（x－ ）÷（1－ ）（2）
（3）（-）÷；（4）
中考链接;
（山东济宁）计算：
15.2.2分式的加减（2）导学案
教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
一、知识回忆：
1．写出分数混合运算的顺序.
2
归纳：分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从___到____的方向，先______，再______，然后______.有括号要按先_______的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行_______，注意最后的结果要是最简分式或整式.
新人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减精品教案
15．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.（二）引导学生自学：阅读P17-18练习，并思考下列问题:分数混合运算的顺序是什么？分式混合运算的顺序又是什么？6分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P18练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P18练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到 )50(5021111++=R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果. 3．P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.4．强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.（六）课堂练习计算(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 作业：1．习题15.2第6，12，13题（B 本）2．《感悟》P10-12分式的加减（二）3．预习P 18-22练习。
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减教学设计
1.分式的定义：首先，我会引导学生回顾分式的定义，强调分式表示的是两个整数的比，分子和分母分别代表不同的意义。
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的概念，掌握分式的加减法则，能够准确地进行分式的加减运算。
2.能够将实际问题中的问题转化为分式的加减问题，运用所学的分式加减法则解决问题。
3.能够运用分式的加减法则，解决一些简单的一元一次方程和不等式问题，提高解题能力。
4.能够理解并运用分式的性质，如约分、通分等，提高数学运算技巧。
（二）过程与方法
1.通过导入实际问题，激发学生学习兴趣，引导学生从实际问题中发现分式的加减规律。
2.采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生在探讨和实践中掌握分式的加减法则。
3.运用多媒体教学手段，以图文并茂的形式，生动形象地展示分式的加减运算过程，提高学生的直观感知能力。
-重难点突破设想：设计生活化的情境题目，引导学生从问题中发现分式的结构，通过小组讨论和教师引导，帮助学生建立起实际问题与分式运算之间的联系。
3.分式的性质及其应用，如分式的乘除法、分子分母的约分等，这些性质的灵活运用对学生的思维能力有较高要求。
-重难点突破设想：通过对比分析，让学生理解分式性质的内涵，并通过变式练习，提高学生运用性质解决问题的能力。
3.提高拓展题：针对学有余力的学生，设计一些综合性的分式加减题目，提高他们的思维能力和解题技巧。
例如：
（1）已知分式$\frac{2x+3}{4} - \frac{3x-1}{6} = \frac{7}{12}$，求未知数x。
15.2.2分式的加减(2)混合运算(教案)
（1）讲解分式加减混合运算的法则时，通过具体例题强调加法交换律和结合律在分式运算中的应用，如：
$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}$
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算不同商品打折后的总价。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了分式混合运算的概念和实际应用。通过引入日常生活中的例子，我试图让学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要性。课堂上，我注意到学生们在理解合并同类项和通分的过程中遇到了一些挑战，这让我意识到这些概念需要更多的解释和练习。
我尝试通过具体的案例分析和逐步解题来帮助学生理解难点，但我也发现，对于一些学生来说，这些概念仍然难以消化。在今后的教学中，我需要寻找更多直观和生动的方法来解释这些难点，比如使用实物或动画来展示分式的通分过程，让学生能够更直观地理解。
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab}$
难点在于如何确定最简公分母，如$a$和$b$的最小公倍数$ab$。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。
人教版八年级数学上册学案分式的加减导学案(2)
15.2.2分式的加减导学案（二）【学习目标】1．熟悉分式四则运算的运算顺序。
2．熟练地进行分式的四则运算。
3、通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力。
学习重点：熟练地进行分式四则运算。
学习难点：分式四则运算的顺序。
学习过程复习计算：1．x x x x x x ----+-+343352 2．168841412-+--+-+-x x x x x x 3．xy x xy y x x y x +--⋅-222222)( 通过计算帮助学生复习分式的有关知识。
提问：分数的四则运算是如何进行的？（先乘除，再加减，有括号先算括号里的） 新课讲解1．例题讲解例7．计算 41)2(2b b a b a b a ÷--∙ 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减。
解：原式=b b a b a ba 41422∙--∙ （先乘方） =2224)(4ba b a b a -- （再乘除） =)()(4)(4222b a b b a a b a b a ---- （通分） =24b ab a - （化成最简） 例2．计算（1） x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 解：原式=xx x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+ （括号里的分母先因式分解） 4)2()1()2)(2(2-⋅----+=x x x x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法） 4)2(4222-⋅-+--=x x x x x x x （计算分子、注意符号）22)2(14)2(4-=-⋅--=x x x x x x （注意符号、约分） （2）mm m m --∙-++342)252( 解：原式= )3(23)2(22)3)(3(3)2(22934225)2)(2(2+----∙-+-=--∙--=--∙-+-+m mm m m m mm m m mm m m m练习：P142 练习2小结（引导学生自己小结）1．分式混合运算要注意顺序。
八年级数学上册15.2.2分式的加减(第2课时)教案(新版)新人教版
分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P18页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P17）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x=)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =yx xy +- 六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.八、答案：六、（1）2x （2）ba ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减 教案
15.2.2分式的加减（第二课时）
教学目标
1．理解分式混合运算的顺序．
2．会正确进行分式的混合运算．
3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．教学重、难点
分式的混合运算．
教学过程设计
一、创设问题，激发兴趣
问题数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？
分式的混合运算顺序：
“从高到低、从左到右、括号从小到大”．
例1 计算：
这道题的运算顺序是怎样的？
通过对例1的解答，同学们有何收获？
对于不带括号的分式混合运算：
（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；
（2）计算结果要化为最简分式．
即时练习：计算x y y x x y y x 222222÷-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
二、知识应用，巩固提高
例2 计算：
通过对例2的解答，同学们有何收获？
对于带括号的分式混合运算：
（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；
（3）计算结果要化为最简分式．
三、应用提高、拓展创新
练习1 计算：
四、归纳小结
（1）在本节课中我们学习了哪些知识？
（2）在解题中应用了哪些数学思想方法？
（3）你对同学有哪些温馨提示？
五、课堂检测
计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝
⎛-÷-x x x x x 422 （2）x x x x x x 42232-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--
六、布置作业
教科书习题15.2第6题．。
人教版八年级上册数学 15.2.2分式的加减-教案设计
分式的加减（二)【课题】：分式的加减（二)【设计与执教者】：【教学时间】：40分钟【学情分析】：（适用于特色班）学习本课内容前，学生已经掌握分式的加减乘除的法则和分数混合运算的顺序，并且已经具备了分析归纳能力、合作探究能力，可以让学生通过类比的方式来认识和归纳“分式”的混合运算.【教学目标】：1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.2.会对分式进行恰当的变形，能利用给定的条件求分式的值。
3.培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式的运算，培养学生分析问题的能力，提高思维的整体性，灵活性和化归能力。
【教学重点】：熟练地进行分式的混合运算.【教学难点】：熟练地进行分式的混合运算.【教学突破点】：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
能利用事物之间的类比性解决问题。
【教法、学法设计】：我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入创设情境，导入新课：1、DCBA÷÷的正确运算顺序是（１）DCBA÷÷÷（２）DBCA÷÷⨯（３）DCBA⨯⨯÷（４）DBCA⨯÷⨯2、提问：1、说出分数混合运算的顺序.2、教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.回忆旧知识，为探索新知识做准备.二、探究新知类比：1、分式混合运算时，要注意运算顺序：在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，2、注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.3、说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
八年级数学上册15_2_2分式的加减(二)导学案(新版)新人教版.doc
精品教案15.2.2 分式的加减（二）【学习目标】： 1.灵活应用分式的加减法法则.2.会进行比较简单的分式加减乘除混合运算.【学习重点】：分式的加减法法则.【学习难点】：分式加减乘除混合运算一、自主学习自学指导：阅读教材P141-142 ，并回答下面问题.1.同分母的分式相加减,不变，分子相加减.异分母的分式相加减：先，化为，然后再按分式的加减法法则进行计算 .分式加减的结果要化为.2.分数的混合运算顺序是：.类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试.分式的混合运算顺序是：3x 3x 2y 1- 2a 1;a22a a2计算： (1)1- ÷· ; (2)1+2 a - 2(3) ÷（+ ） .2y 2y 3x a -1 a b 5b 5b严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“- ”号时，计算时一定要注意符号变化可编辑二、合作交流探究与展示：2a 2a ÷b .例7计算：· 1-b a - b b 4例8计算：（ 1）m + 2 + 5 2 m - 4 ；2 - m3 - m（ 2 ）x + 2 - x - 1 x - 4 ．xx 2 - 2 x x 2 - 4 x + 4三、当堂检测：（ 1 、2 、 3 必做4、 5 选做）1 、 p142 练习 2x 2·yx 2y 2 3、计算：x1 2x21 12 、计算：- ÷. ·- （- ） .2 y 2x y 2 x x x 1 x -1 x 1x 2 y 2 x - y÷x 2 x 2 - y 24 、计算： x+y+ x - y .5 、先化简 , 再求值 : x 2y 4xy4y 2-2,其中可编辑x=2.25 ,y=-2.小结：在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是 1 的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值 .四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
新人教版八年级数学上册《15.2.2分式的加减(2)》导学案
通过 大屏幕引课。
1教师指导学生根据分数的性质用等号完成填空
教师 指导学生类比分数的性质归纳出分式的基本性质
单独完成问题。
以组为单位进行交流，达成共识。
倾听其他同学的答案。
注意听教师强调知识点。
1、针对不会的问题用双色笔做好标记，为组内交流时向其他同学请教做准备。
2.对于组内交流无法解决的问题提交老师或组间交流解决疑问。
.预见性问题：
学生对于分式的混合 运算可能会出现混乱，教师可结合有理数的混合运算法则加以指导
部分学困生在计算过程中可能会存在疑惑，教成师可结合法则进行讲解
精习
一、知 识梳理：
Байду номын сангаас在进行分式的四则混合运算时应注意什么问题？
二、知识运用：
1、用两种方法计算：（ － ）·
2、已知 ，求分式 的值。
3、台风中心距A市s千米，正以b千米/小时的速度向A市移动。救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的速度向A市前进。已知A、B两地的路程为3s千米，问救援队能否在台风中心到来前赶到A市 ？
部分学生可能会对部分计算的结果存在疑问，教师可让小组代表进行讲解
时习
板书 设计
15.2.2分式的混合运算
问题一：问题二：知识运用：
反思
新人教版八年级数学上册《15.2.2分式的加减（2）》导学案
导学目标
1、会进行简 单的分式四则混合运算；理解分式四则运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
2、会解决一些简单的实际问题，敢于发表自己独特的见解。
教学重点
分式四则混合运算
教学难点
分式四则混合运算
教学过程
教学环节
教学内容
教学任务
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减优秀教学案例
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识。同时，我会提醒学生在做作业时要注意运算的准确性，培养他们的细心和耐心。在下一节课开始时，我会对学生的作业进行讲评和小结，指出作业中存在的问题，给出改进的建议，帮助学生提高作业质量。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计贴近学生生活的情境，使学生能够直观地感受到分式加减法的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
在教学过程中，我关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助，使他们在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，让学生体会数学的美感，激发他们学习数学的内在动力。
本节课的教学目标是使学生掌握分式加减的运算方法，能够熟练地进行分式加减运算，提高学生的运算能力。同时，培养学生逻辑思维能力、合作交流能力和数学素养，使他们在解决实际问题中能够灵活运用所学知识。
3.通过例题讲解、练习巩固，让学生经历分式加减法的运算过程，提高学生的运算能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们能够积极主动地参与数学学习。
2.培养学生的自信心和自尊心，使他们相信自己能够掌握分式加减法的运算方法。
3.培养学生的耐心和细心，使他们能够认真对待数学学习，克服困难，取得成功。
二、教学目标
（一）知识与技能
人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减优秀教学案例
5.教学策略灵活多样：教师根据学生的学习情况，不断调整教学策略，采用多种教学方法，使得教学更加符合学生的实际需求，提高了教学效果。
本节课的案例亮点体现了教学的实用性、趣味性和互动性，注重培养学生的思维能力、实践能力和团பைடு நூலகம்合作意识，充分发挥了学生的主动性和积极性，使得教学更加高效和有成效。作为一名特级教师，我将继续探索更多有效的教学方法，为学生的全面发展贡献力量。
2.学生完成作业：学生独立完成作业，检验自己对分式加减法的掌握程度。
3.作业反馈：教师对学生的作业进行批改，及时给予反馈，帮助学生提高。
本章节的教学内容与过程，紧紧围绕教学目标进行设计，力求让学生在掌握知识的同时，提高自己的实践能力和团队合作意识。作为一名特级教师，我会不断调整教学策略，以满足学生的学习需求，提高教学效果。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的提问意识。如，学生在学习过程中可以提出“为什么分式的加减法要有相同的分母？”等问题。
3.教师通过提问，引导学生深入思考，提高学生的思维能力。如，教师可以问：“你们认为分式加减法在实际生活中有哪些应用？”
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，共同探究分式加减法的运算方法。鼓励学生互相交流，培养学生的团队合作精神。
2.分配具有挑战性的任务，让学生在合作中解决问题。如，让学生小组合作，设计一套关于分式加减法的练习题，并互相解答。
3.教师参与小组讨论，指导学生解决问题，提高学生的学习能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结分式加减法的运算规律。如，让学生思考：“你在学习分式加减法时遇到了哪些问题？是如何解决的？”
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减章节。在之前的教学中，学生已掌握了分式的基本概念、分式的乘除运算，但对分式的加减运算仍存在一定的困难。为了提高学生的数学思维能力，培养他们的自主学习能力，我设计了本节优秀教学案例。
3.教师评价：对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的学习态度、合作意识、创新能力等方面，全面评估学生的学习效果。
4.反馈与指导：根据学生的反思和评价，给予学生及时的反馈和指导，帮助学生提高学习效果。
四、教学实践
1.课堂讲授：通过生动的语言、形象的比喻，进行课堂讲授，让学生理解和掌握分式加减运算的方法。
2.合作探究：设计小组合作活动，让学生通过共同探讨、实践，共同完成任务。
3.讨论反馈：对小组讨论的过程和结果进行反馈，鼓励学生之间的相互学习和进步。
（四）总结归纳
1.分式加减运算的法则：引导学生总结分式加减运算的法则，加深学生对分式加减运算的理解和记忆。
2.解题策略：引导学生பைடு நூலகம்结解题策略，培养学生的问题解决能力。
案例以生活实际问题为导入，让学生感受数学与生活的紧密联系。通过分析问题，引导学生利用已学知识解决新问题，从而引出分式的加减运算。在教学过程中，我采用小组合作、讨论交流的方式，让学生在探究中掌握分式加减运算的法则，培养他们的合作意识与创新能力。
针对本章节内容，我设计了一系列具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。在教学评价方面，以过程性评价为主，关注学生的学习态度、合作意识、创新能力等方面，全面评估学生的学习效果。
2.练习讲解：对学生的练习进行讲解，引导学生理解正确的解题思路和方法。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减教案
一、教学内容
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减教案：
1.分式的概念及其性质；
2.分式的加减法则；
3.分式加减的应用；
-同分母分式的加减运算；
-异分母分式的加减运算，包括通分和约分；
-含有字母的分式加减运算；
4.实际问题中的分式加减运算。
二、核心素养目标
直接输出
五、教学反思
在本章节“分式的加减”教学中，我采取了理论讲解与实际案例相结合的方式，旨在让学生深刻理解分式加减的核心概念及其在实际问题中的应用。以下是对本节课的反思：
1.教学内容的把握：本节课紧密围绕人教版数学八年级上册15.2.2节的内容，重点讲解了同分母分式的加减运算、异分母分式的加减运算以及实际问题的应用。通过引导学生从生活实例中提炼出数学问题，使抽象的分式加减运算变得具体、生动。
5.激发学生的创新意识，鼓励在解决分式加减问题时，探索不同解题思路和方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减法则的理解与应用：重点是使学生掌握同分母和异分母分式加减的运算方法，以及如何将实际问题转化为分式加减问题。
-同分母分式加减运算，如：\( \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} \)；
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能理解并运用分式加减的基本法则，形成严密的数学思维；
2.提升学生的数学运算能力，通过分式加减的练习，增强对数学符号和表达式处理的速度与准确性；
3.培养学生的数学建模素养，能够将现实生活中的问题转化为分式加减的数学模型，解决实际问题；
4.增强学生的数据分析能力，通过对分式加减运算结果的观察与分析，培养学生发现规律、总结方法的能力；
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减学案2(新版)新人教版
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减学案2（新
版）新人教版
1、使学生在掌握分式的加减法法则的基础上，用法则进行分式的混合运算、
2、通过对分式混合运算的学习，提高学生的计算能力和分式的应用能力、
3、在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”、重点：分式的加减法混合运算、难点：正确熟练地进行分式的运算、
一、自学指导自学1：自学课本P141－142页，掌握分式混合运算的方法，完成填空、(5分钟)在计算ab时，小明和小丽谁的算法正确？请说明理由、小明：ab＝a1＝a；小丽：ab＝a＝、总结归纳：分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先，然
后，最后，有括号的先算括号里面的、
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(10分钟)
1、课本P142页练习题1，
2、2、计算：(1)(－)；(2)－(－x－y)、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1
若a＋3b＝0，求代数式(1－)的值、探究2 有一道题“先化简，再求值：(＋)，其中x＝－”、小强做题时把“x＝－”错抄成“x
＝”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(5分钟)
1、化简(－)的结果是、
2、计算：(－)＝、
3、计算：(1)(1－)；(2)、
4、先化简，再求值：(x＋2－)，其中x＝－
5、‘(3分钟)
1、分式混合运算应先算括号里面的，再算乘方，然后乘除，最后加减、
2、能运用运算律的可以运用运算律使计算简便、
3、分式运算的最后结果一定要是最简分式或整式、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
人教版-数学-八年级上册-15-2-2 分式的加减法 导学案2
15.2.2 分式的加减法学习目标：1.学进行简单的分式四则混合运算；2.明确分式四则混合运算顺序，并能解决一些简单的实际问题. 学前准备：（口算）（1）a a a 15123-+ （2）111+-x （3）xy y y x x --- （4）xy xy x xy xy x --+22 【导入】【自主学习、合作交流1】认真学习教科书P17-P18的内容,并回答下列问题: （1）完成例7解： ∵=+=21111R R R∴（2）根据分式混合运算运算顺序填空：式与数有相同的混合运算顺序：，先 再 最后 ；一级运算，则应该 ；右括号，可先算 ； 也可运用运算律等简化运算.尝试练习： 计算x x xx ⋅+-)113(23 方法一（通分）：原式=方法二（乘法分配律）：原式=【师生互动、精讲点拔】 例8 计算：（1）41)2(2b b a b a b a ÷--⋅ (2))2121()22(222+---+⋅-+a a a a a跟踪训练： 1.写出结果： (1)_________311=++n n (2)___________112221=---S S S S S S 2．计算(1) x y y x x y y x 22222)2(÷-⋅ （2）)1111()12(12+---+⋅+x x x x x x【课时小结】学习了本节课你有什么收获? 还有什么困获?【当堂测试】 （满30分） 得分： 1.化简xyy x y x 3223231⋅÷-的结果是( )A.2962xxy y - B.y x y 232- C.x yx 323- D.y x 23 2.计算a b a b a b b a 22222)(÷-⋅等于（ ）A.ba 1- B. ab b a 222- C. ab b a 22- D. ab b a 22-3.化简：________)111(=÷+-a a 4.甲、乙二人加工某种零件，甲在m 天内可以加工a 个零件，乙在n 天内可以加工b 个零件，若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是( ) A.bm an pmn + B. pnm bm an + C. )(bm an p mn + D. nm bm an p )(+5.计算：（1）a b b a a b b a 222223392)23(÷+⋅（2）22)1(x y x x y y -÷+-（3）x x x x 4)2121(2-÷+--【课后作业】：Ⅰ必做题1． 计算：（1）)11(2)2(y x y x xy y x y y x x +÷+⋅+++ （2）)11()11(222ba b a -÷+（3）x y y x x y y x 222222232)43(÷+⋅ （4）bab a a b a b a b a b a ÷--+-⋅-+22223322)(2.一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程需多长时间？Ⅱ 选做题已知211=+y x ，求xyy x xyy x 7554-+++分式的值；【课后评价】【课后反思】。
最新人教版初中八年级数学上册《分式的加减》精品教案 (2)
15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点)2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)一、情境导入1．请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？ (1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x.解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a －b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减 【类型一】 异分母分式的加减运算计算： (1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】 分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2016. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当x ＝2016时，原式＝32019.方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】 分式的简便运算已知下面一列等式： 1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x .方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】 关于分式的实际应用在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R 1的式子表示总电阻R .解析：由题意知R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2，然后整理成用R 1表示R 的形式．解：由题意得R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2得1R ＝1R 1＋1R 1＋50，则R ＝11R 1＋1R 1＋50＝12R 1＋50R 1（R 1＋50）＝R 1（R 1＋50）2R 1＋50.方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ±b c ＝a ±bc.2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为a b ±c d ＝ad bd ±bcbd＝ad ±bcbd.从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．非常感谢！您浏览到此文档。
人教版八年级上《15.2.2 分式的加减(2)》教案设计
教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算： (1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(a a a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab - （3）3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
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15.2.2分式的加减（二）导学案
【学习目标】
1．熟悉分式四则运算的运算顺序。
2．熟练地进行分式的四则运算。
3、通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力。
学习重点：熟练地进行分式四则运算。
学习难点：分式四则运算的顺序。
学习过程
复习
计算：
1．x
x x x x x ----+-+343352 2．168841412-+--+-+-x x x x x x 3．xy x xy y x x y x +--⋅-22222
2)( 通过计算帮助学生复习分式的有关知识。
提问：分数的四则运算是如何进行的？（先乘除，再加减，有括号先算括号里的）
新课讲解
1．例题讲解
例7．计算 4
1)2(2b b a b a b a ÷--∙ 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减。
解：原式=b b a b a b
a 41422∙--∙ （先乘方） =2224)(4b
a b a b a -- （再乘除） =)
()(4)(4222b a b b a a b a b a ---- （通分） =
2
4b ab a - （化成最简） 例2．计算（1） x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 解：原式=x x x x x x x 4])2(1)2(2[
2-÷----+ （括号里的分母先因式分解） 4)
2()1()2)(2(2-⋅----+=x x x x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法） 4)
2(4222-⋅-+--=x x x x x x x （计算分子、注意符号） 22)
2(14)2(4-=-⋅--=x x x x x x （注意符号、约分） （2）m m m m --∙-+
+342)252( 解：原式=
)
3(23)2(22)3)(3(3)2(22934225)2)(2(2+----∙-+-=--∙--=--∙-+-+m m
m m m m m
m m m m
m m m m
练习：P142 练习2
小结（引导学生自己小结）
1．分式混合运算要注意顺序。
（先乘除，再加减，有括号先算括号里的）
2．计算时要求步骤详细，每步能说出变形依据。
3．运算时要注意符号。
作业
五、板书设计（略）
六、教学后记。