2018年高考数学总复习(福建)第一章集合与常用逻辑用语课时规范练3命题及其关系、充要条件(理数)新人教A版

课时规范练3 命题及其关系、充要条件
一、基础巩固组
1.命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是()
A.若a>b,则a-1≤b-1
B.若a>b,则a-1<b-1
C.若a≤b,则a-1≤b-1
D.若a<b,则a-1<b-1
2.(2017北京海淀一模,理4)若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2017陕西咸阳二模,理3)已知p:m=-1,q:直线x-y=0与直线x+m2y=0互相垂直,则p是q的
()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知条件p:a<0,条件q:a2>a,则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.下列命题为真命题的是()
A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题
C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题
6.(2017湖北黄冈三模,理4)已知m,n是空间中的两条直线,α,β是空间中的两个平面,则下列命题不正确的是()
A.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”的充要条件
B.当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C.当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件
D.当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
7.(2017天津,理4改编)设θ∈R,则“”是“sin θ<”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件〚导学号21500504〛
8.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是.
9.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.
10.已知集合A=,B={x|-1<x<m+1,x∈R}.若使x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,则实数m的取值范围是.
11.若“∀x∈,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为.
二、综合提升组
12.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于() A.1 B.2
C.3
D.4
13.(2017河北衡水押题卷,理3)已知p“关于x的方程x2-4x+a=0有实根”,若p成立的充分不必要条件为a>3m+1,则实数m的取值范围是()
A.[1,+∞)
B.(1,+∞)
C.(-∞,1)
D.(-∞,1] 〚导学号21500505〛
14.下列命题是真命题的是()
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;
②“正多边形都相似”的逆命题;
③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;
④“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题.
A.①②③④
B.①③④
C.②③④
D.①④
15.已知p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.
三、创新应用组
16.已知f(x)=2x+3(x∈R),若|f(x)-1|<a的必要条件是|x+1|<b(a,b>0),则a,b之间的关系是()
A.b≥
B.b<
C.a≤
D.a>〚导学号21500506〛
17.若“x>1”是“不等式2x>a-x成立”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.
课时规范练3命题及其关系、充要条件
1.C根据否命题的定义可知,命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”.
2.C设f(x)=x+ln x,显然f(x)在(0,+∞)上单调递增.
∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+ln a>b+ln b,故充分性成立.
∵a+ln a>b+ln b,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立.
故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要条件,故选C.
3.A由题意知,在q中,-=-1,m=±1;p是q成立的充分不必要条件.故选A.
4.B因为p:a≥0,q:0≤a≤1,所以p是q的必要不充分条件.
5.A对于A,其逆命题是“若x>|y|,则x>y”,它是真命题.这是因为x>|y|≥y,所以必有x>y;对于B,否命题是“若x≤1,则x2≤1”,它是假命题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是“若x≠1,则x2+x-2≠0”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.
6.C当m⊂α时,n∥α⇒m∥n或m与n异面;m∥n⇒n∥α或n⊂α,所以当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件.
7.A当时,0<θ<,∴0<sin θ<
∴是“sin θ<的充分条件.
当θ=-时,sin θ=-,但不满足
∴不是“sin θ<的必要条件.
∴是“sin θ<的充分不必要条件.故选A.
8.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数否命题既否定题设又否定结论.
9.(0,2)由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,则p:x<-1或x>3.由x2-2x+1-a2≥0,解得x≤1-a或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|x<1-a或x>1+a},因为p是q的充分不必要条件,所以P⫋Q,即
解得0<a<2.
10.(2,+∞)由题意知A={x|-1<x<3}.因为使x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,所以
m+1>3,即m>2.故实数m的取值范围是(2,+∞).
11.1由题意知m≥(tan x)max.
∵x,∴tan x∈[0,1].
∴m≥1.故m的最小值为1.
12.B原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则两条直线l1与l2平行”,这是假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.
13.B由题知p为a≤4,则p为a>4.因为p成立的充分不必要条件为a>3m+1,故3m+1>4,解得m>1.
14.B对于①,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故①为真命题;对于②,其逆命题是“若两多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故②为假命题;对于③,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即③为真命题;对于④,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是①③④.
15.(1,2]∵p是q的必要不充分条件,
∴q⇒p,且p q.
令A={x|p(x)},B={x|q(x)},则B⫋A.
又B={x|2<x≤3},当a>0时,A={x|a<x<3a};
当a<0时,A={x|3a<x<a}.
故当a>0时,有解得1<a≤2;
当a<0时,显然A∩B=⌀,不合题意.
综上所述,实数a的取值范围是(1,2].
16.A∵f(x)=2x+3,且|f(x)-1|<a,
∴|2x+2|<a.∴-a<2x+2<a.
<x<
∵|x+1|<b,∴-b<x+1<b.
∴-b-1<x<b-1.
∵|f(x)-1|<a的必要条件是|x+1|<b(a,b>0),
(-b-1,b-1).
∴-b-1,b-1,解得b故选A.
17.(3,+∞)若2x>a-x,则2x+x>a.
设f(x)=2x+x,易知函数f(x)在R上为增函数.
根据题意“不等式2x+x>a成立,即f(x)>a成立”能得到“x>1”,并且反之不成立.
当x>1时,可知f(x)>3.故a>3.。