2008年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题
湖北省襄樊市中考真题
2007年襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题(课改区)说明:1.本卷由卷Ⅰ、卷Ⅱ组成.卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.卷Ⅰ在答题卡上涂黑作答,不在卡上涂黑作答无效;卷Ⅱ在试卷上作答.2.答题前考生应在试卷及答题卡的指定位置填写姓名及报名号、考试号. 3.考试结束后,由监考教师将答题卡、卷Ⅰ、卷Ⅱ按要求回收.卷Ⅰ 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将其序号在卡上涂黑作答.) 1.12-的倒数是( )A .2-B .12 C .12- D .22.如图1,已知AB C D ∥,直线E F 分别交A B ,C D于点E F ,,E G 平分B E F ∠,若150∠= ,则2∠的度 数为( ) A .50° B .60°C .65°D .70°3.在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩≥,的解集,正确的是( )4.如图3,在平面直角坐标系中,将A B C △沿x 轴向右平移 5个单位后,点(26)A -,的对应点A '关于原点对称的点的坐标 为() A .(36),B .(36)--, C .(26)-,D .(63)--,5.某商场一天售出李宁牌运动鞋11双,其中各种尺码的鞋销售量如下表所示,那么这11双鞋的尺码组成的一组数据的中位数是( ) 鞋的尺码(cm ) 23.52424.5 25 26 销售量(双)1 2251A .24.68B .24C .24.5D .256.下列运算中不正确的是( )A B CDGF E1 2 图12- 0 42- 0 4 2- 0 4 2- 0 4A .B .C .D .ABC Ox图3yA .222235x y x y x y +=B .358()()x x x ---=-C .23333(2)424x y x x y --=D .2x y xy x ÷=7.如图4-1是一个陀螺的示意图,它的主视图和俯视图正确的是图4-2中的( )8.如图5所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱,其解析式为242y x x=-++,则水柱的 最大高度是( ) A .2B .4C .6D .26+9.学校离小明家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,行驶了5分钟后,因故停留10分钟,然后又行驶了5分钟到家.在图6中能大致描述他回家过程中离家的距离s (千米)与所用时间t (分)之间的函数关系的是( )10.用一半径为12,圆心角为120的扇形铁皮围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是( ) A .23B .13C .16D .43卷II 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共6道小题,每小题3分,共18分,把答案填在题中的横线上) 11.某计算机的存储器完成一次存储的时间为百分之一秒,用科学记数法表示这一时间的结果为 秒.12.已知:2x =是一元二次方程2(1)40x m x m +-+=的一个根,则m 的值为 .13.如图7,在A B C D中,对角线A C B D ,相交于点O , A O D △的周长比A O B △的周长小3cm ,若5cm A D =, 则A B C D的周长为 cm .A .B .C .D .图4-1图4-2xyO 图510 2 1 0 t (分) 5 A . B . C . D . 15 20 S (千米) 2 10 t (分) 5 15 20 10 S (千米) 2 1 0 t (分) 5 15 20 10 S (千米)2 10 t (分)5 15 20 10 S (千米)ABCDO图714.已知:点111()P x y ,,222()P x y ,在双曲线2y x=-上,当120x x <<时,1y 与2y 的大小关系是 .15.如图8,D E ,是A B C △的边A B A C ,的中点,已 知2AD E S =△,则四边形B C E D 的面积为 . 16.如图9,将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正 方形纸片,然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积 相等的小正方形纸片,如此分割下去.第6次分割后,共有 正方形纸片 个.三、解答题(本大题共9道题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分6分) 化简求值:2222534442x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭,其中32x =+.18.(本题满分6分)楚天中学在实施新课程中,为了发展学生的兴趣特长,成立了若干兴趣小组.小明同学参加了艺术兴趣小组.一次他在学校宣传橱窗里看到关于参加兴趣小组的扇形统计图,如图10-1所示,为了知道学校参加兴趣小组的人数情况,他统计了参加艺术兴趣小组的人数是56人,请你根据以上信息解决下列问题:(1)求全校参加兴趣小组的总人数和各小组的人数;(2)根据10-1的计算结果,在图10-2中绘制出相应的条形统计图.19.(本题满分7分)某市教育局向一贫困山区县赠送3600个学生用的科学计算器以满足学生学习的需要.现用A ,B 两种不同的包装箱进行包装,单独用B 型包装箱比单独用A 型包装箱少用15个,已知每个B 型包装箱装计算器的个数是A 型包装箱的1.5倍,求A ,B 两种包装箱每个各能装计算器多少个?AB CDE 图8图9 第一次 第二次 第三次 人数 小组类别体育 艺术 其它 70 60 50 40 30 20 10图10-2图10-1其它小组 25%艺术 小组 35%体育 小组 40%20.(本题满分7分)一天晚上小伟帮助妈妈做家务,清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯,洗完后突然停电了,小伟只好把茶杯和杯盖随机的搭配在一起,求全部搭配正确的概率.21.(本题满分7分)将矩形A B C D 对折两次后再展开(如图11-1所示),其中虚线为折叠线,沿折叠线剪开得到四个全等的直角三角形,用这四个直角三角形分别拼接成:(1)一个菱形;(2)一个等腰梯形.请在图11-2中画出拼接后的图形.22.(本题满分7分)某文物探测队探测出某建筑物下面有地下文物,为了准确测出文物所在的深度,他们在文物上方建筑的一侧地面上相距20米的A B ,两处,用仪器测文物C ,探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图12),求该文物所在位置的深度(精确到0.1米).23.(本题满分10分)茶叶产业已经成为山区农村致富奔小康的支柱产业之一,某乡绿雨茶场有彩茶工30人,每人每天采鲜茶叶炒青12千克或毛尖3千克,根据市场销售行情和茶场生产能力,茶场每天生产茶叶不少于65千克且不超过70千克.已知生产每千克茶叶所需鲜茶叶和销售每千克茶叶所获利润如下表:类别 生产1千克茶叶所需鲜茶叶(千克)销售1千克茶叶所获利润(元)炒青416毛尖 3 60(1)若安排x 人采炒青,试求采茶总量y (千克)与x (人)之间的函数关系式; (2)如何安排采茶工采茶才能满足茶场生产的需要?ABCD图11-1图11-2图12 CBA30°60°(3)如果每天生产的茶叶全部销售,哪种方案获利最大?最大利润是多少? 24.(本题满分10分)如图13,已知A B C △与D C E △是两个相似的等腰三角形,底边B C C E ,在同一条直线上,且12B AC A B C ∠=∠,D C BC =,连结B D A D B D ,,与A C 相交于点F .(1)试探究:线段A C 和B D 之间的大小关系.并证明你的结论;(2)试指出两对以点B 为旋转中心通过旋转变换可以互相得到的三角形,并说出旋转角; (3)如果2A B =,试求D E 的长.25.(本题满分12分)如图14,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点C 的坐标为(0,8),点E 是O C的中点,直线A C 与以O A 为直径的B 相交于点D ,连结E D . (1)试判断:直线E D 与B 的位置关系.为什么?(2)若过点A C ,两点的抛物线的解析式为2y x bx c =++,试确定b c ,的值; (3)一动点P 从点E 出发,到达抛物线的对称轴上一点(设为F )后,再运动到B 点,求使点P 运动路程最短的点F 的坐标和最短路程.ABC DEF 图13C yxOAB D E 图14。
2008年数学中考试题分类汇编(应用题)
(2008年安徽省)某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。
求这个月的石油价格相对上个月的增长率。
20.(2008年芜湖市)在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援四川灾区,后来由于情况紧急,接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?河北周建杰分类(2008年泰州市)15.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,则平均每次降价的百分率是.tan)(2008年泰州市)24.如图某堤坝的横截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i(即 为1︰1.2,坝高为5米,现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽1米,形成新的背水坡EF,其坡度为1︰1.4,已知堤坝总长度为4000米.(1)求完成该工程需要多少土方?(4分)(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成.按原计划需要20天.准备开工前接到上级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率,甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成.问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?(5分)第24题图(2008年南京市)25.(7分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1.在温室内,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当2(第25题)(2008年遵义市)26.(12分)某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元,但又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.应用;(2)问主要考查一元一次不等式组的应用.以下是江西康海芯的分类:1. (2008年郴州市)我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴.每生每年补贴1500元.某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍,且要在2007年的基础上增加投入600万元.2008年该市职业中专在校生有多少万人,补贴多少万元?辽宁省岳伟分类2008年桂林市1.某校在教学楼前铺设小广场地面,其图案设计如图。
湖北省黄冈市2008年初中毕业生升学考试
湖北省黄冈市2008年初中毕业生升学考试数 学 试 题(考试时间120分钟 满分120分)一、细心填一填,相信你填得对!(每空3分,共33分)1.计算:3-= ;012⎛⎫-= ⎪⎝⎭;cos 45=.2.分解因式:2a a -=;化简:= ; 计算:31(2)4a a ⎛⎫-=⎪⎝⎭. 3.若点(21)P k -,在第一象限,则k 的取值范围是 ;直线2y x b =+经过点(13),,则b = ;抛物线22(2)3y x =-+的对称轴为直线 .4.已知圆锥的底面直径为4cm ,其母线长为3cm , 则它的侧面积为 2cm .5.如图,ABC △和DCE △都是边长为2的等边三角形,点B C E ,,在同一条直线上,连接BD ,则BD 的长为 .二、精心选一选,相信你选得准!(A ,B ,C ,D 四个答案中有且只有一个是正确的,请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内,不填、填错或多填均不得分,本题满分12分) 6.要了解一批电视机的使用寿命,从中任意抽取30台电视机进行试验,在这个问题中,30是( ) A .个体 B .总体 C .样本容量 D .总体的一个样本 7.计算a b a bb a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果为( ) A .a bb-B .a b b + C .a b a - D .a ba + 8.已知反比例函数2y x=,下列结论中,不正确...的是( ) A .图象必经过点(12),B .y 随x 的增大而减少C .图象在第一、三象限内D .若1x >,则2y <9.如图,四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱,这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形,则另一个几何体是( ) A .长方体 B .圆柱体 C .球体 D .三棱柱三、多项选择题,相信你选得全!(共3个小题,每小题3分,共9分,每小题至少有两个答案是正确的,全部选对得3分,对而不全的酌情给分,有对有错或不选均得0分) 10.下列说法中正确的是( ) AA DB C DB.函数y =x 的取值范围是1x > C .8的立方根是2±D .若点(2)P a ,和点(3)Q b -,关于x 轴对称,则a b +的值为5 11.下列命题是真命题的是( )A .一组数据21012--,,,,的方差是3 B .要了解一批新型导弹的性能,采用抽样调查的方式 C .购买一张福利彩票,中奖.这是一个随机事件D .分别写有三个数字124--,,的三张卡片,从中任意抽取两张,则卡片上的两数之积为正数的概率为1312.如图,已知梯形ABCD 中,AD BC ∥,AB CD AD ==,AC BD ,相交于O 点,60BCD ∠=,则下列说法正确的是( )A .梯形ABCD 是轴对称图形B .2BC AD = C .梯形ABCD 是中心对称图形 D .AC 平分DCB ∠四、耐心做一做,试试我能行!(共8道题,满分66分)13.(本题满分6分)解不等式组255432x x x x -<⎧⎨-+⎩≥,.14.(本题满分7分)已知:如图,点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点,过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F .求证:DE DF =.15.(本题满分7分)2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行.我市红城中学校团委在学校七年级8个班中,开展了一次“迎奥运,为奥运加油”的有关知识比赛活动,得分最多的班级为优胜班级,比赛结果如下表:(1(2)学校决定:在本次比赛获得优胜的班级中,随意选取5名学生,免费送到武汉观看奥运圣火,小颖是七(7)班的学生,则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少? 16.(本题满分8分)已知:如图,在ABC △中,AB AC =,以AB 为直径的O 交BC 于点D ,过点D 作DE AC ⊥于点E .求证:DE 是O 的切线.A DO C B A E BC FD 12 3C17.(本题满分8分)如图是“明清影视城”的圆弧形门,黄红同学到影视城游玩,很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,20AB CD ==cm ,200BD =cm ,且AB CD ,与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?18.(本题满分8分)某市有一块土地共100亩,某房地产商以每亩80万元的价格购得此地,准备修建“和谐花园”住宅区.计划在该住宅区内建造八个小区(A 区,B 区,C 区 H 区),其中A 区,B 区各修建一栋24层的楼房;C 区,D 区,E 区各修建一栋18层的楼房;F 区,G 区,H 区各修建一栋16层的楼房.为了满足市民不同的购房需求,开发商准备将A 区,B 区两个小区都修建成高档,每层8002m ,初步核算成本为800元/2m ;将C 区,D 区,E 区三个小区都修建成中档住宅,每层8002m ,初步核算成本为700元/2m ;将F 区,G 区,H 区三个小区都修建成经济适用房,每层7502m ,初步核算成本为600元/2m .整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道,植树造林,建花园,运动场和居民生活商店等,这些所需费用加上物业管理费,设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元.开发商打算在修建完工后,将高档,中档和经济适用房以平均价格分别为3000元/2m ,2600元/2m 和2100元/2m 的价格销售.若房屋全部出售完,请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元?19.(本题满分8分)四川汶川大地震发生后,我市某工厂A 车间接到生产一批帐篷的紧急任务,要求必须在12天(含12天)内完成.已知每顶帐篷的成本价为800元,该车间平时每天能生产帐篷20顶.为了加快进度,车间采取工人分批日夜加班,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高.这样,第一天生产了22顶,以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶.由于机器损耗等原因,当每天生产的帐篷数达到30顶后,每增加1顶帐篷,当天生产的所有帐篷,平均每顶的成本就增加20元.设生产这批帐篷的时间为x 天,每天生产的帐篷为y 顶.(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.(2)若这批帐篷的订购价格为每顶1200元,该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区.设该车间每天的利润为W 元,试求出W 与x 之间的函数关系式,并求出该车间捐款给灾区多少钱? 20.(本题满分14分)已知:如图,在直角梯形COAB 中,OC AB ∥,以O 为原点建立平面直角坐标系,A B C ,,三点的坐标分别为(80)(810)(04)A B C ,,,,,,点D 为线段BC 的中点,动点P 从点O 出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD 的路线移动,移动的时间为t 秒. (1)求直线BC 的解析式;(2)若动点P 在线段OA 上移动,当t 为何值时,四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的27? (3)动点P 从点O 出发,沿折线OABD 的路线移动过程中,设OPD △的面积为S ,请直接写出S 与t 的函数关系式,并指A CB D出自变量t 的取值范围;(4)当动点P 在线段AB 上移动时,能否在线段OA 上找到一点Q ,使四边形CQPD 为矩形?请求出此时动点P 的坐标;若不能,请说明理由.黄冈市2008年初中毕业生升学考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题 1.3;1;22.(1)a a -;412a -3.1k >;1;2x =4.6π 5.二、单项选择题 6.C 7.A 8.B 9.C 三、多项选择题 10.BD 11.BCD 12.ABD 四、解答题 13.(本题满分6分) 解:由(1)得5x <. ·············································································· (2分) 由(2)得3x ≥. ··················································································· (4分)∴不等式组的解集为:35x <≤. ····························································· (6分) 14.(本题满分7分) 证明:四边形ABCD 是正方形,AD CD = ,A DCF ∠=∠=90ADC ∠=, ·· (2分)DF DE ⊥ ,90EDF ∴∠= . ································································ (3分)ADC EDF ∴∠=∠.即1323∠+∠=∠+∠. 12∴∠=∠. ················································· (5分) 在ADE △与CDF △中12AD CD A DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,,,ADE CDF ∴△≌△. ·············································································· (6分) DE DF ∴=. ························································································ (7分) 15.(本题满分7分) 解:(1)平均数为87.5. ··········································································· (2分)(此题备用)AEBC FD 123众数为90. ····························································································· (3分) 中位数为90. ·························································································· (4分) (2)小颖获得由学校免费护送到武汉观看奥运圣火的概率是:515010=. ·········· (7分) 16.(本题满分8分)证明:连结OD ,则OD OB =,1B ∴∠=∠. ············································· (1分) AB AC = ,B C ∴∠=∠.····································································· (2分) 1C ∴∠=∠. ························································································· (3分) OD AC ∴∥. ························································································ (4分) ODE DEC ∴∠=∠. ·············································································· (5分)DE AC ⊥ ,90DEC ∴∠= . ······················· (6分)90ODE ∴∠= ,即DE OD ⊥. ······················ (7分) DE ∴是O 的切线. ····································· (8分)17.(本题满分8分)解:如图,连接AC .作AC 的中垂线交AC 于G ,交BD 于N ,交圆的另一点为M .由垂径定理可知:MN 为圆的直径,N 点即为圆弧形所在的圆与地面的切点. 取MN 的中点O ,则O 为圆心.连接OA OC ,. ············································· (3分) 又AB BD ⊥,CD BD ⊥.AB CD ∴∥,又AB CD = ,∴四边形ABDC 为矩形,200cm AC BD ∴==,20cm GN AB CD ===.1100cm 2AG GC AC ∴===.设O 的半径为R . 由勾股定理,得222OA OG AG =+. ·························································· (5分) 即222(20)100R R =-+. ········································································· (6分) 解得260cm R =.2520cm MN R ∴==. ·················································· (7分) 答:这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm . ······································· (8分) 只要步骤合理,答案正确,可酌情给分. 18.(本题满分8分)解:楼房全部售完总销售额为:300080024226008001832100750163⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯. ························ (2分) 成本总价为:4800800242700800183600750163(801009900)10⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯ (4分)总赢利=总销售额-成本总价······································································· (5分)(300080024226008001832100750163)=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯4(800800242700800183600750163)(801009900)10-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯+⨯ 344810(1760919107515)1790010=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯34481045951790010=⨯⨯-⨯ 4422056101790010=⨯-⨯4156=(万元)(或41560000元). ···························································· (7分)答:房地产开发商的赢利预计是4156万元. ·················································· (8分) 说明:列式正确的可给4分,计算正确的可给4分. 19.(本题满分8分)CA C BDO G MN解:(1)220(112)y x x =+≤≤. ··························································· (3分) (2)当15x ≤≤时,(1200800)(220)8008000W x x =-⨯+=+. ··············· (4分) 此时W 随x 的增大而增大,∴当5x =时,12000W =最大值. ··························· (5分) 当512x <≤时,[]120080020(22030)(220)W x x =--⨯+-⨯+280(5150)x x =---2580125002x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭. ········································································· (6分) 此时函数图象开口向下,在对称轴右侧,W 随x 的增大而减小,∴当6x =时,11520W =最大值. ································································ (7分) 1200011520> ,∴当5x =时,W 最大,且最大值12000=.综上所述,28008000(15)58012500(512).2x x W x x +⎧⎪=⎨⎛⎫--+< ⎪⎪⎝⎭⎩≤≤,≤ ∴该车间捐献给灾区12000元. ·································································· (8分) 20.(本题满分14分)解:(1)设直线BC 的解析式为y kx b =+.依题意得:40108.k b k b =+⎧⎨=+⎩,·························································································· (2分) 解得344k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BC 的解析式为344y x =+. ········································ (4分) (2)如图,过点D 作DE OA ⊥于E .则易知DE 为梯形OABC 的中位线.4OC = ,10AB =,1(104)72DE ∴=⨯+=. 又8OA = ,1(410)8562OABC S ∴=⨯+⨯=梯形. ·························· (6分)如图,P 点在OA 上,且四边形OPDC 的面积为256167⨯=时,1144822COD S CO OE ==⨯⨯= △,1688PCD S ∴=-=△.182OP DE ∴= .即1782t = ································ (7分) 167t ∴=. ·························································· (8分)(3)7(08)(9)2442(818)(10)8184(1823).(11)55t t S t t t t ⎧<<⎪⎪=-<⎨⎪⎪-+<⎩分分分,…………………………………≤,…………………………≤…………………… (4)在OA 上不能找到一点Q ,使四边形CQPD 为矩形.理由如下: ··························································································· (12分) 如图,过C 作CM AB ⊥于M ,则易知8CM OA ==, 4AM OC ==.6BM ∴=.在Rt BCM △中,10BC ==.152CD BD BC ∴===. 假设四边形CQPD 为矩形,则5PQ CD ==,且PQ CD ∥.1B ∴∠=∠.又90BDP PAQ ∠=∠= ,Rt Rt PAQ BDP ∴△∽△. PB PQBD PA∴=. ······················································································ (13分) 设BP x =,则10PA x =-.5510x x∴=-,化简得210250x x -+=,解得5x =.即5PB =.PB BD ∴=.∴这与PBD △是直角三角形相矛盾,∴假设不成立.∴在OA 上不存在点Q ,使四边形CQPD 为矩形.(14分)。
中考数学-2008年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版).doc
2008年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)(2008•武汉)小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃,冷冻室的温度是﹣2℃,则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高()A.3℃ B.﹣3℃C.7℃ D.﹣7℃2.(3分)(2008•武汉)不等式x<3的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.3.(3分)(2008•武汉)已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m,则m的值是()A.2 B.﹣2 C.D.﹣4.(3分)(2008•武汉)计算的结果是()A.2 B.±2C.﹣2 D.45.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>5 B.x<5 C.x≥5D.x≤56.(3分)(2008•武汉)如图,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,若∠AFC+∠BCF=150°,则∠AFE+∠BCD的大小是()A.150°B.300°C.210°D.330°7.(3分)(2008•武汉)如图是一个五环图案,它由五个圆组成,下排的两个圆的位置关系是()A.内含B.外切C.相交D.外离8.(3分)(2008•武汉)如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()A.250m B.250m C.m D.250m9.(3分)(2008•武汉)一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的()A.只有图①B.图①、图② C.图②、图③ D.图①、图③10.(3分)(2008•武汉)“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿.亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同,背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片.他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张,抽取得三张卡片中含有“祝福”、“北京”、“奥运”的概率是()A.B.C.D.11.(3分)(2008•武汉)2009年某市应届初中毕业生人数约10.8万.比去年减少约0.2万,其中报名参加高级中等学校招生考试(简称中考)的人数约10.5万,比去年增加0.3万,下列结论:①与2008年相比,2009年该市应届初中毕业生人数下降了×100%;②与2008年相比,2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了×100%;③与2008年相比,2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了(﹣)×100%.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.312.(3分)(2008•武汉)下列命题:①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;④若b2﹣4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是()A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有①④D.只有②③④二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)13.(3分)(2008•武汉)在创建国家生态园林城市活动中,某市园林部门为了扩大城市的绿化面积.进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树:依此估计这种幼树成活的概率是.(结果用小数表示,精确到0.1)移栽棵数100 1000 10000成活棵数89 910 900814.(3分)(2008•武汉)如图,直线y=kx+b经过A(﹣2,﹣1)和B(﹣3,0)两点,则不等式组x<kx+b<0的解集为.15.(3分)(2008•武汉)如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M(0,﹣4),N(0,﹣10),函数y=(x<0)的图象过点P,则k= .16.(3分)(2008•武汉)下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第1个图案需4根小木棒,拼搭第2个图案需10根小木棒,…,依次规律,拼搭第8个图案需小木棒根.三、解答题(共9小题,满分72分)17.(6分)(2008•武汉)解方程:x2﹣x﹣5=0.18.(6分)(2008•武汉)先化简,再求值:,其中x=2.19.(6分)(2008•武汉)如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC.求证:△ABC∽△FDE.20.(7分)(2008•武汉)典典同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)典典同学共调查了名居民的年龄,扇形统计图中a= ,b= ;(2)补全条形统计图;(3)若该辖区年龄在0~14岁的居民约有3500人,请估计年龄在15~59岁的居民的人数.21.(7分)(2008•武汉)(1)点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是,直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是;(2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是;(3)如图,已知点C为直线y=x上在第一象限内一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于B,将直线AB沿射线OC方向平移个单位,求平移后的直线的解析式.22.(8分)(2008•武汉)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若=,求的值.23.(10分)(2008•武汉)某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件.市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件.设每件涨价x元(x为非负整数),每星期的销量为y件.(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?24.(10分)正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F.如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF.(1)如图2,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交CD 于点E.①求证:DF=EF;②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;(2)若点P在线段OC上(不与点O、C重合),PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断(1)中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论.(所写结论均不必证明)25.(12分)(2008•武汉)如图1,抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A(﹣1,0),C(3,2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B.(1)求此抛物线的解析式;(2)若直线y=kx﹣1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值;(3)如图2,过点E(1,﹣1)作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ(点M,N,Q分别与点A,E,F对应),使点M,N在抛物线上,求点M,N的坐标.2008年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)【考点】有理数的减法.菁优网版权所有【分析】本题是有理数运算的实际应用,认真阅读列出正确的算式,用冷藏室温度减去冷冻室的温度,就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差.【解答】解:依题意得:5﹣(﹣2)=5+2=7℃.故选C.【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题,其解答关键是依据题意正确地列出算式.2.(3分)【考点】在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有【分析】不等式x<3表示所有<3的数组成的集合,即数轴上3左边的点的集合.【解答】解:由于x<3,所以表示3的点应该是空心点,折线的方向应该是向左.故选B.【点评】本题考查不等式解集的表示方法,将不等式的解集在数轴上表示出来,体现了数形结合的思想,是我们必须要掌握的知识,也是中考的常考点.不等式x<3的解集用数轴表示时,3应为空心点,且解集向左,本题考查用数轴表示不等式的解集.3.(3分)【考点】一元一次方程的解.菁优网版权所有【分析】此题用m替换x,解关于m的一元一次方程即可.【解答】解:由题意得:x=m,∴4x﹣3m=2可化为:4m﹣3m=2,可解得:m=2.故选:A.【点评】本题考查代入消元法解一次方程组,可将4x﹣3m=2和x=m组成方程组求解.4.(3分)【考点】算术平方根.菁优网版权所有【分析】由于表示4的算术平方根,所以根据算术平方根定义即可求出结果.【解答】解:=2.故选:A.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,比较简单.5.(3分)【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件.菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,列不等式求范围.【解答】解:根据题意得:x﹣5≥0解得:x≥5故选C.【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.6.(3分)【考点】轴对称的性质.菁优网版权所有【分析】认真读题、观察图形,由CF所在的直线是它的对称轴,得角相等,结合已知,答案可得.【解答】解:轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合,∠AFC+∠BCF=150°,则∠EFC+∠DCF=150°,所以∠AFE+∠BCD=300°.故选B.【点评】本题考查了轴对称的性质;掌握好轴对称的基本性质,找出相等角度是正确解答本题的关键.7.(3分)【考点】圆与圆的位置关系.菁优网版权所有【分析】根据两圆交点的个数来确定圆与圆的位置关系.【解答】解:∵下排两圆没有交点,∴它们的位置关系是外离.故选D.【点评】本题主要考查了圆与圆之间的位置关系,要掌握住特点依据图形直观的判断.两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交.8.(3分)【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.菁优网版权所有【分析】由已知可得,∠AOB=30°,OA=500m,根据三角函数定义即可求得AB的长.【解答】解:由已知得,∠AOB=30°,OA=500m.则AB=OA=250m.故选A.【点评】本题主要考查了方向角含义,正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键.9.(3分)【考点】几何体的展开图.菁优网版权所有【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【解答】解:图②,经过折叠后,没有上下底面,侧面是由5个正方形组成,与正方体的侧面是4个正方形围成不相符,所以不是无盖的正方体盒子的平面展开图,故选D.【点评】正方体共有11种表面展开图,把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图,把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图.10.(3分)【考点】概率公式.菁优网版权所有【分析】他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张的组合有3×3×3=27种,抽取得三张卡片中含有“祝福”、“北京”、“奥运”的有6种,所以概率=6÷27=.【解答】解:P(含有“祝福”、“北京”、“奥运”)=.故本题答案为:.故选C.【点评】本题考查可能条件下的概率,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.11.(3分)【考点】有理数的混合运算.菁优网版权所有【分析】分别列出代数式表示出各年的人数变化的量,即可判定出正确结论的个数.【解答】解:根据题意可知,①与2008年相比,2009年该市应届初中毕业生人数下降了×100%,错误;②与2008年相比,2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了×100%,错误;③与2008年相比,2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了(﹣)×100%,正确.故选B.【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用,利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力.认真审题,准确地列出式子是解题的关键.12.(3分)【考点】抛物线与x轴的交点.菁优网版权所有【分析】①②③小题利用移项与变形b2﹣4ac与0的大小关系解决;处理第④小题时不要疏忽二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点情况.【解答】解:①b2﹣4ac=(﹣a﹣c)2﹣4ac=(a﹣c)2≥0,正确;②若b>a+c,则△的大小无法判断,故不能得出方程有两个不等实根,错误;③b2﹣4ac=4a2+9c2+12ac﹣4ac=4(a+c)2+5c2,因为a≠0,故(a+c)2与c2不会同时为0,所以b2﹣4ac>0,正确;④二次函数y=ax2+bx+c与y轴必有一个交点,而这个交点有可能跟图象与x 轴的交点重合,故正确.故选B.【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数.二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)13.(3分)【考点】利用频率估计概率.菁优网版权所有【分析】成活的总棵树除以移栽的总棵树即为所求的概率.【解答】解:根据抽样的意义可得幼树成活的概率为(++)÷3≈0.9.故本题答案为:0.9.【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14.(3分)【考点】一次函数与一元一次不等式.菁优网版权所有【分析】由图象得到直线y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标,利用待定系数法求得一次函数的解析式,即可得到不等式组,解不等式组即可求解.【解答】解:直线y=kx+b经过A(﹣2,﹣1)和B(﹣3,0)两点,根据题意得:,解得:,则不等式组x<kx+b<0是:x<﹣x﹣3<0,解得:﹣3<x<﹣2.故本题答案为:﹣3<x<﹣2.【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式,以及一元一次不等式组的解法,正确求得不等式组是关键.15.(3分)【考点】垂径定理;待定系数法求反比例函数解析式.菁优网版权所有【分析】先设y=再根据k的几何意义求出k值即可.【解答】解:连接PM,作PQ⊥MN,根据勾股定理可求出PQ=4,根据圆中的垂径定理可知点OQ=|﹣4﹣3|=7,所以点P的坐标为(﹣4,﹣7),则k=28.【点评】主要考查了圆中有关性质和反比例函数系数k的几何意义.反比例函数系数k的几何意义为:反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k,同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积.本题综合性强,考查知识面广,能较全面考查学生综合应用知识的能力.16.(3分)【考点】规律型:图形的变化类.菁优网版权所有【分析】分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.【解答】解:分析可得:第1个图形中,有4根火柴;第2个图形中,有4+6=10根火柴;第3个图形中,有10+8=18根火柴;…第8个图形中,共用火柴的根数是4+6+8+10+12+14+16+18=88根.【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力.三、解答题(共9小题,满分72分)17.(6分)【考点】解一元二次方程-公式法.菁优网版权所有【分析】此题考查了公式法解一元二次方程,解题时要注意将方程化为一般形式,确定a、b、c的值,代入公式即可求解.【解答】解:∵a=1,b=﹣1,c=﹣5∴△=b2﹣4ac=21>0∴∴x1=,x2=.【点评】解此题的关键是熟练应用求根公式,要注意将方程化为一般形式,确定a、b、c的值.18.(6分)【考点】分式的化简求值.菁优网版权所有【分析】先把分式化简,再将x的值代入求解.【解答】解:原式==;当x=2时,原式=.【点评】本题主要考查分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答的关键.分式先化简再求值的问题,难度不大.19.(6分)【考点】相似三角形的判定.菁优网版权所有【分析】由FD∥AB,FE∥AC,可知∠B=∠FDE,∠C=∠FED,根据三角形相似的判定定理可知:△ABC∽△FDE.【解答】证明:∵FD∥AB,FE∥AC,∴∠B=∠FDE,∠C=∠FED,∴△ABC∽△FDE.【点评】本题很简单,考查的是相似三角形的判定定理:(1)如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.20.(7分)【考点】扇形统计图;用样本估计总体;条形统计图.菁优网版权所有【分析】(1)根据“15~40”的百分比和频数可求总数,进而求出b的值,最后求出a;(2)利用总数和百分比求出频数再补全条形图;(3)用样本估计总体即可.【解答】解:(1)根据“15到40”的百分比为46%,频数为230人,可求总数为230÷46%=500,a=×100%=20%,b=×100%=12%;故答案为:20%;12%;(2);(3)在扇形图中,0~14岁的居民占20%,有3500人,则年龄在15~59岁的居民占(1﹣20%﹣12%)=68%,人数为3500×=11900.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映部分占总体的百分比大小.21.(7分)【考点】一次函数图象与几何变换;坐标与图形变化-平移.菁优网版权所有【分析】(1),(2)直接利用平移中点的变化规律求解即可.(3)将直线AB沿射线OC方向平移个单位,其实是先向右平移3个单位长度,再向上平移3个单位长度.【解答】解:(1)(0,﹣1),y=2x+1﹣2=2x﹣1;(2)y=2(x﹣2)+1=2x﹣3;(3)∵点C为直线y=x上在第一象限内一点,则直线上所有点的坐标横纵坐标相等,∴将直线AB沿射线OC方向平移个单位,其实是先向右平移3个单位长度,再向上平移3个单位长度.∴y=2(x﹣3)+1+3,即y=2x﹣2.【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标左移减,右移加;纵坐标上移加,下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.22.(8分)【考点】切线的判定.菁优网版权所有【分析】(1)连接OD,只需证明OD⊥DE即可;(2)连接BC,设AC=3k,AB=5k,BC=4k,可证OD垂直平分BC,利用勾股定理可得到OG,得到DG,于是AE=4k,然后通过OD∥AE,利用相似比即可求出的值.【解答】(1)证明:连接OD,∵OD=OA,∴∠OAD=∠ADO,∵∠EAD=∠BAD,∴∠EAD=∠ADO,∴OD∥AE,∴∠AED+∠ODE=180°,∵DE⊥AC,即∠AED=90°,∴∠ODE=90°,∴OD⊥DE,∵OD是圆的半径,∴DE是⊙O的切线;(2)解:连接OD,BC交OD于G,如图,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,又∵OD∥AE,∴∠OGB=∠ACB=90°,∴OD⊥BC,∴G为BC的中点,即BG=CG,又∵=,∴设AC=3k,AB=5k,根据勾股定理得:BC==4k,∴OB=AB=,BG=BC=2k,∴OG==,∴DG=OD﹣OG=﹣=k,又∵四边形CEDG为矩形,∴CE=DG=k,∴AE=AC+CE=3k+k=4k,而OD∥AE,∴===.【点评】考查了切线的判定定理,能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理.23.(10分)【考点】二次函数的应用;一次函数的应用.菁优网版权所有【分析】根据题意可得到函数关系式,并得到x的取值范围.再得到总利润的函数式,两个式子结合起来,可得到定价.【解答】解:(1)由题意,y=150﹣10x,0≤x≤5且x为正整数;(2)设每星期的利润为w元,则w=(40+x﹣30)y=(x+10)(150﹣10x)=﹣10(x﹣2.5)2+1562.5∵x为非负整数,∴当x=2或3时,利润最大为1560元,又∵销量较大,∴x=2,即当售价为42元时,每周的利润最大且销量较大,最大利润为1560元.答:当售价为42元时,每星期的利润最大且每星期销量较大,每星期的最大利润为1560元.【点评】利用了二次函数的性质,以及总利润=售价×销量.24.(10分)【考点】正方形的性质;线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有【分析】(1)由正方形的性质证得△BQP≌△PFE,从而得到DF=EF,由于△PCF 和△PAG均为等腰直角三角形,故有PA=PG,PC=CF,易得PA=EF,进而得到PC、PA、CE满足关系为:PC=CE+PA;(2)同(1)证得DF=EF,三条线段的数量关系是PA﹣PC=CE.【解答】解:(1)如图2,延长FP交AB于点Q,①∵AC是正方形ABCD对角线,∴∠QAP=∠APQ=45°,∴AQ=PQ,∵AB=QF,∴BQ=PF,∵PE⊥PB,∴∠QPB+∠FPE=90°,∵∠QBP+∠QPB=90°,∴∠QBP=∠FPE,∵∠BQP=∠PFE=90°,∴△BQP≌△PFE,∴QP=EF,∵AQ=DF,∴DF=EF;②如图2,过点P作PG⊥AD.∵PF⊥CD,∠PCF=∠PAG=45°,∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形,∵四边形DFPG为矩形,∴PA=PG,PC=CF,∵PG=DF,DF=EF,∴PA=EF,∴PC=CF=(CE+EF)=CE+EF=CE+PA,即PC、PA、CE满足关系为:PC=CE+PA;(2)结论①仍成立;结论②不成立,此时②中三条线段的数量关系是PA﹣PC=CE.如图3:①∵PB⊥PE,BC⊥CE,∴B、P、C、E四点共圆,∴∠PEC=∠PBC,在△PBC和△PDC中有:BC=DC(已知),∠PCB=∠PCD=45°(已证),PC边公共边,∴△PBC≌△PDC(SAS),∴∠PBC=∠PDC,∴∠PEC=∠PDC,∵PF⊥DE,∴DF=EF;②同理:PA=PG=DF=EF,PC=CF,∴PA=EF=(CE+CF)=CE+CF=CE+PC即PC、PA、CE满足关系为:PA﹣PC=CE.【点评】本题是一个动态几何题,考查用正方形性质、线段垂直平分线的性质、三角形相似的条件和性质进行有条理的思考和表达能力,还考查按要求画图能力.25.(12分)(【考点】二次函数综合题.菁优网版权所有【分析】首先把已知坐标代入解析式求出抛物线解析式.然后作辅助线过点C 作CH⊥AB于点H,得出四边形ABCD是等腰梯形,由矩形的中心对称性得出过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分.设M(m,n),N (m﹣2,n+1)利用等式关系求出m,n的值后即可.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2﹣3ax+b过A(﹣1,0)、C(3,2),∴0=a+3a+b,2=9a﹣9a+b.解得a=﹣,b=2,∴抛物线解析式y=﹣x2+x+2.(2)如图1,过点C作CH⊥AB于点H,由y=﹣x2+x+2得B(4,0)、D(0,2).又∵A(﹣1,0),C(3,2),∴CD∥AB.由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形,∴S△AOD=S△BHC.设矩形ODCH的对称中心为P,则P(,1).由矩形的中心对称性知:过P点任一直线将它的面积平分.∴过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分.当直线y=kx﹣1经过点P时,得1=k﹣1∴k=.∴当k=时,直线y=x﹣1将四边形ABCD面积二等分.(3)如图2,由题意知,∵△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ,∴设绕点I旋转,联结AI,NI,MI,EI,∵AI=MI,NI=EI,∴四边形AEMN为平行四边形,∴AN∥EM且AN=EM.∵E(1,﹣1)、A(﹣1,0),∴设M(m,n),则N(m﹣2,n+1)∵M、N在抛物线上,∴n=﹣m2+m+2,n+1=﹣(m﹣2)2+(m﹣2)+2,解得m=3,n=2.∴M(3,2),N(1,3).【点评】本题的综合性强,是不可多得的一道答题.重点考查了二次函数的有关知识以及平行四边形,梯形的性质,难度较大.。
湖北省襄樊市初中毕业升学统一考试数学卷
湖北省襄樊市初中毕业、升学一致考试数学试卷一、选择题:本大题共12 个小题,每题3 分,共 36 分。
在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符号题目要求的,请将序号在答题卡上涂黑作答。
1. A 为数轴上表示1的点,将 A 点沿数轴向左挪动 2 个单位长度到 B 点,则 B 点所表示的数为()A .3 B . 3 C .1 D .1或 3 2.以以下图是由四个同样的小正方体构成的立体图形,它的俯视图为()3.经过世界各国卫生组织的协作和努力,甲型 H1N1 流感疫情获得了有效的控制,到当前 为止,全世界感染人数约为20000 人左右,占全世界人口的百分比约为 0.0000031 ,将数字 0.0000031 用科学记数法表示为()A . 3.1 10 5B . 3.1 10 6C . 3.110 7D . 3.110 84.以以下图,已知直线 AB ∥ CD ,∠ DCF 110 ,且 AE AF ,则 ∠A 等于()A . 30B . 40C . 50D . 705.以下计算正确的选项是()A . a 2 a 3a 6 B . a 8 a 4 a 2 C . a 3a 2a 5D . 2a 2 38a 61 的自变量 x 的取值范围是()6.函数 yx 2A . x 0B . x ≥ 2C . x2D . x27.分式方程xx1的解为( )x 3 x 1A . 1B .-1C .-2D .-38.以以下图,在边长为1 的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度获得△ABC,则与点 B 对于x 轴对称的点的坐标是()A.0,1 B.11,C.2,1 D.1,19.若一次函数y kx b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y 轴的正半轴订交,那么对 k 和 b 的符号判断正确的选项是()A.k 0,b 0 B .k 0,b 0C.k 0,b 0 D .k 0,b 010.以以下图,AB是⊙ O 的直径,点D在AB的延伸线上,DC切⊙O于C,∠A 25 .若则∠D 等于()A.40B.50C.60D.70 11.为了改良居民住宅条件,我市计划用将来两年的时间,将城镇居民的住宅面积由此刻的人均约为 10m 2提升到 12.1m 2,若每年的年增加率同样,则年增加率为()A.9% B.10% C.11% D.12%12 .以以下图,在□ABCD中,AE BC于E,AE EB EC a,且 a 是一元二次方程x2 2x 3 0 的根,则□ABCD 的周长为()A . 4 2 2B .12 6 2C .222D . 22或12 6 2二、填空题:本大题共 5 个小题,每题 3 分,共 15 分.把答案填在答题卡的相应地点上.13.计算:81 2 1.3214.已知⊙12的半径分别为 3cm 和2cm ,,则⊙ 1 2的地点关系O 和⊙ O且 O 1O 2 1cm O与⊙ O为.15.抛物线 yx 2 bx c 的图象以以下图所示,则此抛物线的分析式为.16.在 △ ABC 中, AB AC 12cm ,BC 6cm ,D 为 BC 的中点, 动点 P 从 B 点出发, 以每秒 1 cm 的速度沿 B AC 的方向运动.设运动时间为 t ,那么当 t秒 时,过 D 、 P 两点的直线将 △ ABC 的周长分红两个部分,使此中一部分是另一部分的2倍.17.以以下图,在 Rt △ ABC 中, ∠ C 90°,AC 4,BC 2,分别以 AC 、 BC 为直径画半圆,则图中暗影部分的面积为.(结果保存 )三、解答题:本大题共 9 个小题,共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,而且写在答题卡上每题对应的答题地区内.18.(本小题满分 5 分)计算:a 2 8 a 2 2 2a4 a 2aa19.(本小题满分 5 分)江涛同学统计了他家 10 月份的电话清单,按通话时间画出直方图,从左到右分别为一、二、三、四组。
湖北省襄樊市中考真题
(2)若该县的 类学校不超过5所,则 类学校至少有多少所?
(3)我市计划今年对该县 、 两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到 、 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
的取值范围.
23.(本小题满分8分)
如图11所示,在 中, 将 绕点 顺时针方向旋转 得到 点 在 上,再将 沿着 所在直线翻转 得到 连接
(1)求证:四边形 是菱形;
(2)连接 并延长交 于 连接 请问:四边形 是什么特殊平行四边形?为什么?
24.(本小题满分10分)
如图12,已知:在 中,直径 点 是 上任意一点,过 作弦 点 是 上一点,连接 交 于 连接AC、CF、BD、OD.
A. B.
C. D.
6.函数 的自变量 的取值范围是()
A. B.
C. D.
7.分式方程 的解为()
A.1 B.-1 C.-2D.-3
8.如图3,在边长为1的正方形网格中,将 向右平移两个单位长度得到 则与点 关于 轴对称的点的坐标是()
A. B. C. D.
9.若一次函数 的函数值 随 的增大而减小,且图象与 轴的正半轴相交,那么对 和 的符号判断正确的是()
26.(本小题满分13分)
如图13,在梯形 中, 点 是 的中点, 是等边三角形 上运动,且 保持不变.设 求 与 的函数关系式;
(3)在(2)中:①当动点 、 运动到何处时,以点 、 和点 、 、 、 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?并指出符合条件的平行四边形的个数;
2008年湖北各地中考数学“几何选择题”选编(附答案)
2008年湖北省各地中考数学试题精选几 何 选 择 题(1) 2008年湖北省鄂州市中考数学几何选择题(08湖北鄂州)5.图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,那么这个几何体的主视图是( A )A .B .C .D .(08湖北鄂州)6.如图2,已知ABC △中,45ABC ∠=,4AC =,H 是高AD 和BE 的交点,则线段BH 的长度为( B ) AB .4 C.D .5(08湖北鄂州)8.如图3,利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度,如果标杆BE 长为1.2米,测得 1.6AB = 米,8.4BC =米.则楼高CD 是( B ) A .6.3米B .7.5米C .8米D .6.5米(08湖北鄂州)9.因为1sin 302=,1sin 2102=- ,所以sin 210sin(18030)sin30=+=-;因为sin 45=sin 225= ,所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-, 由此猜想、推理知:一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=- ,由此可知:sin 240=( C )A .12-B.C.D.(08湖北鄂州)12.ABC △A2A 与边BC 相切于D 点,则AB AC 的值为(D )2 13图1D CBAE H 图2E ABC图3AB .4 C.2D.(08湖北鄂州)14.如图6,Rt ABC △中,90ACB ∠= ,30CAB ∠=,2BC =,O H ,分别为边AB AC ,的中点,将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为( C ) A.7π3 B.4π3+ C .πD.4π3+(2) 2008年湖北省武汉市中考数学几何选择题(08湖北武汉)6.如图,六边形ABCDEF 是轴对称图形.CF 所在的直线是它的对称轴,若∠AFC+ ∠BCF =150°,则∠AFE+∠BCD 的大小是( )(A )150°.(B )300°.(C )210°.(D )330°. 答案 B(08湖北武汉)7.如图是一个五环图案,它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是( )(A )内含. (B )外切. (C )相交. (D )外离.答案D(08湖北武汉)8.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路, 经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500m 处,那么水塔所在的位 置到公路的距离AB 是( ). (A )250m (B ) (C (D ) 答案A(08湖北武汉)9.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的( )(A )只有图①. (B )图①、图②. (C )图②、图③. (D )图①、图③. 答案D图6 AH B OC 1O1H1A1CAO B东北 ③ ② ①FEDCBA(3) 2008年湖北省黄冈市中考数学几何选择题(08湖北黄冈)9.如图,四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱,这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形,则另一个几何体是( C ) A .长方体B .圆柱体C .球体D .三棱柱(08湖北黄冈)12(多项选择).如图,已知梯形ABCD 中,AD BC ∥,AB CD AD ==,AC BD ,相交于O 点,60BCD ∠=,则下列说法正确的是( ) A .梯形ABCD 是轴对称图形B .2BC AD =C .梯形ABCD 是中心对称图形 D .AC 平分DCB ∠ 答案:ABD(4) 2008年湖北省黄石市中考数学几何选择题(08湖北黄石)3.如图,AB CD ∥,AD 和BC 相交于点O ,35A ∠=,75AOB ∠=,则C ∠等于( C ) A .35B .75C .70D .80(08湖北黄石)4.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )A .B .C .D . (08湖北黄石)7.下面左图所示的几何体的俯视图是( D )A .B .C .D .ADOCB(08湖北黄石)8.如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC △ 相似的是( B )(08湖北黄石)12.如图,在等腰三角形ABC 中,120ABC ∠=,点P 是底边AC 上一个动点,M N ,分别是AB BC ,的中点,若PM PN +的最小值为2,则ABC △的周长是( D ) A .2B.2C .4D.4+(5) 2008年湖北省恩施州中考数学几何选择题(08湖北恩施)10. 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方,政府又新建了几处广场,工人师傅在铺设地面时,准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖,其中不能..进行平面镶嵌的是( C )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 (08湖北恩施)12. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AC =2BC ,则tan A 的值是( A )A.21 B. 2 C. 55 D. 25(08湖北恩施)13. 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时,长方体的体积最大( C ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4(08湖北恩施)16. 如图6,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为( B ) A.21 B. 22 C.2 D. 22A .B .C .D .ABAB CPM N(6) 2008年湖北省荆门市中考数学几何选择题(08湖北荆门)6.如图,将圆沿AB 折叠后,圆弧恰好经过圆心,则弧 AmB 等于(C ) (A) 60°. (B) 90°. (C)120°. (D)150°.(08湖北荆门)7.左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形,那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( B )(08湖北荆门)10.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积是144,小正方形的面积是4,若用x ,y 表示矩形的长和 宽(x >y ),则下列关系式中不正确的是 ( D ) (A) x +y =12 . (B) x -y =2. (C) xy =35. (D) x 2+y 2=144.(7) 2008年湖北省荆州市中考数学几何选择题(08湖北荆州)3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数 是( D ) A.1 B.2 C.3 D.4(08湖北荆州)5.如图,五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,O 为位似中心,OD=12OD′,则A′B′:AB 为( D )A.2:3B.3:2C.1:2D.2:1从左面看第7题图(A)(D)(C)(第3题图)′′第10题图(08湖北荆州)8.如图,直角梯形ABCD 中,∠BCD =90°,AD ∥BC ,BC =CD ,E 为梯形内一点,且∠BEC =90°,将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合,得到△DCF ,连EF 交CD 于M .已知BC =5,CF =3,则DM:MC 的值为 ( C )A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4(8) 2008年湖北省十堰市中考数学几何选择题(08湖北十堰)2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(C )A .1cm ,2 cm ,3cmB .2cm ,3 cm ,6 cmC .4cm ,6 cm ,8cmD .5cm ,6 cm ,12cm (08湖北十堰)3.如图,C 、D 是线段AB 上两点,若CB =4cm ,DB=7cm ,且D 是AC 的中点,则AC的长等于(B )A .3cmB .6cmC .11cmD .14cm(08湖北十堰)4.如图,在ΔABC 中,AC=DC=DB ,∠ACD=100°,则∠B 等于(D )A .50°B .40°C .25°D .20°(08湖北十堰)7.如图,桌上放着一摞书和一个茶杯,从左边看到的图形是(D )(08湖北十堰)8.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是CA .∠3=∠4B .∠A+∠ADC=180°C .∠1=∠2D .∠A =∠5(第8题图)CB第4题图DA 第3题图D C BA AC第8题图EE54321DBBCA(9) 2008年湖北省天门市中考数学几何选择题(08湖北天门)02.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( C ).(08湖北天门)06.如图,a ∥b ,∠1=105°,∠2=140°,则∠3的度数是( B ). A 、75° B 、65° C 、55° D 、50° (08湖北天门)07.下列命题中,真命题是( D).A 、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形;B 、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形;C 、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形;D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形(08湖北天门)08.如图,为了测量河两案A、B 两点的距离,在与AB 垂直的方向点C 处测得AC =a ,∠ACB =α,那么AB 等于( B ). A 、a·sinα B 、a·tanα C 、a·cosαD 、tan a(08湖北天门)10.设计一个商标图案如图中阴影部分,矩形ABCD 中,AB =2BC ,且AB =8cm ,以点A 为圆心,AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ,则商标图案的面积等于( A ). A 、(4π+8)cm 2 B 、(4π+16)cm 2 C 、(3π+8)cm 2 D 、(3π+16)cm 2(10) 2008年湖北省仙桃、潜江、江汉油田中考数学几何选择题(08湖北仙桃等)3.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不相同的是 ( B )ABCD主视图左视图俯视图(第2题A123 (第6题abAB Ca α(第08题(第10题正方体 长方体圆柱 圆锥 ABCDABCDEO(第5题图) (第8题图)(08湖北仙桃等)5.如图,四边形ABCD 是菱形,过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ,则下列式子不成立...的是( B ) A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D. E ABC ∠=∠2(08湖北仙桃等)8.如图,小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形,然后利用剪 下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠), 那么这个圆锥的高为( C )A.3cmB.4cmC.21cmD.62cm(11) 2008年湖北省咸宁市中考数学几何选择题(08湖北咸宁)4.在Rt △ABC 中, ∠C =90︒,AB =4,AC =1,则cos A 的值是 【 B 】AB .14CD .4(08湖北咸宁)7.下列说法:①对角线互相平分且相等的四边形是菱形;②计算2-的结果为1; ③正六边形的中心角为60︒;④函数y 的自变量x 的取值范围是x ≥3. 其中正确的个数有 【 C 】 A .1个 B .2个C .3个D .4个(08湖北咸宁)8.如图,在Rt △ABC 中,AB AC =,D 、E 是斜边BC 上两点,且∠DAE =45°,将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后,得到△AFB ,连接EF ,下列结论: ①△AED ≌△AEF ; ②△ABE ∽△ACD ; ③BE DC DE +=; ④222BE DC DE +=其中正确的是【 B 】 A .②④; B .①④; C .②③; D .①③.40%5=R(图1)(图2)60%(第8题图)ABCDEF(08湖北襄樊)3.如图1,已知AD 与BC 相交于点O ,AB CD ∥,如果40B ∠=,30D ∠=,则AO C ∠的大小为( B ) A .60B .70C .80D .120(08湖北襄樊)5.在正方形网格中,ABC △的位置如图2所示,则cos B ∠的值为( B )A .12B .2C .2D .3(08湖北襄樊)7.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( A )A .菱形B .正方形C .矩形D .等腰梯形(08湖北襄樊)9.如图4,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( C )A .7个B .8个C .9个D .10个(08湖北襄樊)10.如图5,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB AC ,夹角为120,AB 的长为30cm ,贴纸部分BD 的长为20cm ,则贴纸部分的面积为( D )A .2100cm π B .2400cm 3π C .2800cm πD .2800cm 3π(08湖北孝感)4.一几何体的三视图如右,这个几何体是( D )A .圆锥B .圆柱C .三棱锥D .三棱柱(08湖北孝感)7.如图a b ∥,M N ,分别在a b ,上,P 为两平行线间一点,那么123∠+∠+∠=( C )A .180B .270C .360D .540(08湖北孝感)9.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )A .菱形B .梯形C .正三角形D .正五边形(08湖北孝感)11.Rt ABC △中,90C ∠=,8AC =,6BC =,两等圆A ,B 外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( A ) A .254π B .258π C .2516π D .2532π(14) 2008年湖北省宜昌市中考数学几何选择题(08湖北宜昌)1.下列物体的形状类似于球的是( C ).A .茶杯B .羽毛球C .乒乓球D .白炽灯泡(08湖北宜昌)3.如图是江峡中学实验室某器材的主视图和俯视图, 那么这个器材可能是( A ).A .条形磁铁B .天平砝码C .漏斗D .试管(08湖北宜昌)9.如图,将三角尺ABC (其中∠ABC =60°,∠C =90°)绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置,使得点A ,B ,C 1在同一条直线上,那么这个角度等于( A ). A .120° B .90° C .60° D .30°俯视图左 视 图主视图(第4题图)bM P N 123(第7题图)(第11题图)俯 视 图主 视 图(第3题)(08湖北宜昌)10.如图,房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成.图中,第1个黑色3个正方形组成,第27个正方形组成,那么组成第6( B ).A .22B .23C .24D .25(第10题)(第9题)1A 1A。
湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试卷(非课改区)
湖北省襄樊市初中毕业、升学一致考试数学试卷(非课改区)湖北省襄樊市初中毕业、升学一致考试数学试卷( 非课改区 )说明 : 1.本卷由卷Ⅰ、卷Ⅱ构成.卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题。
卷Ⅰ在答题卡上涂黑作答,不在卡上涂黑作答无效;卷Ⅱ在试卷上作答.2.答题前考生应在试卷及答题卡的指定地点填写姓名及报名号、考试号. 3.考试结束后,由监考老师将答题卡、卷Ⅰ、卷Ⅱ按要求回收.卷Ⅰ 选择题 (共 36分)一.选择题 ( 本大题共 12 道小题,每题3 分,共 36 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个是切合题目要求的,请将其序号在卡上涂黑作答)01.1的倒数是().2A 、1B 、 2C 、 1D 、- 22202.以下计算中,不正确的选项是().、-+=- a、 -23=-6 3A3a2aB(2x y)6x yC 、 3ab 2?( - 2a) =- 6a 2b 2D 、 ( - 5xy) 2÷ 5x 2y = 5y.已知对于x 的方程3x + 2a = 2的解是a - 1 ,则a 的值是().03A 、 1B 、 3C 、 1D 、- 15 5.函数 yx 2 的自变量x 的取值范围是().04A 、 x 是随意实数B 、x ≤ 2C 、 x ≥2D 、x > 2. 10 名初中毕业生的中考体育成绩分别为: 、 、 、 、 、 、 、 、、.这05 28 30 29 22 28 25 27 28 19 27组数据的众数和中位数分别是( ).AA 、 28, 27. 5B 、 27, 27. 5C 、 28, 28D 、 28, 27O.如图,直线、 订交于点 ,⊥ 于 ,∠= °,则∠的度数是DC06AB CDO OE ABOCOE 55BOD( ).BE、 °、 °、 °、 °(第 06题图)A40B45C 30 D3507.□ABCD 中,AC 交 BD 于点 O ,再增添一个条件, 仍不可以判断四边形ABCD 是矩形的是().A 、 AB = ADB 、 OA = OBC 、 AC = BDD 、 DC ⊥ BC.某商品原价为a 元,因需求量大,经营者连续两次抬价,每次抬价%,后因市场物0810价调整,又一次降价 20%,降价后这类商品的价钱是().、 . 08a 元 、 . 88a 元 、 0 . 968a 元、 a 元A DA1B 0CD09.计算: cos 245°+ tan60°?cos30°等于().E BA 、 1B 、 2C 、 2D 、 3FClllll.如图,直线1∥ 2∥ 3,另两条直线分别交1、 2、 3 于点、 、 及点、 、 ,10lA B CD E F(第 10题图)且 AB = 3, DE = 4,EF = 2,则( ).、 ∶ = ∶2、 ∶ = ∶3、 ? = 8、 ? =ABCDE1B BC DE 2 C BC DED BC DE611.已知圆锥的母线长为5cm ,底面半径为 3cm ,则圆锥的表面积为().A2222A 、 15π cmB 、 24πcmC 、30πcmD 、 39πcm12.如图, △ABC 是边长为 10 的等边三角形,以 AC 为直径作⊙ O , D 是 BC 上一点, BDO= 2,以点 D 为圆心, OB 为半径的⊙ D 与⊙ O 的地点关系为( ).D C、订交、外离、外切、内切B(第 12 题图)ABCD卷Ⅱ 非选择题 ( 共 84 分)二.填空题 ( 本大题共 6 道小题,每题 3 分,共 18 分.把答案填在题中的横线上 )湖北省襄樊市初中毕业、升学一致考试数学试卷(非课改区)13.我国的领土面积为9596960平方千米,这个数用科学记数法表示为_______________ 平方千米 ( 保存三个有效数字 ) .14.计算:1(3 2 )020的值为 _______________.52.如图,在矩形中,=,=,将矩形沿AC 折叠,点D落在点E处,且CE15ABCD AB16BC 8与 AB交于点 F.那么 AF=_____________.16.已知反比率函数 1 2m的图象上有两点A(x 1, y1) 、 B(x 2, y2) ,当 x1<0<x2A By时,有 y x<y ,则 m的取值范围是________________.C OD12.以下图,两个半圆中,长为4的弦AB与直径平行且与小半圆相切,则图中(第 17题图)17CD暗影部分的面积是_____________.18.如图,将一个正方形纸片切割成四个面积相等的小正方形纸片,而后将此中一个小正方形纸片再切割成四个面积相等的小正方形纸片.这样切割下去,第 6 次切割后,共有正方形纸片第一次第二次第三次__________个.(第 18题图)三.解答题 ( 本大题共 6 道小题,共66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).( 此题6分 )19先化简,再求值:x 25x 6x 241 ,此中 x=3.x3x320.(此题 6 分)如图,□ABCD中, O是对角线 BD的中点,过点O的直线分别交AD、 BC于 E、 A E DF 两点,求证:=.O AE CFB F C(第 20 题图)湖北省襄樊市初中毕业、升学一致考试数学试卷(非课改区)21.( 此题 7 分)我市某初中对该校八年级学生的视力进行了检查,发现学生患近视状况严重. 为了进一步查明状况,校方从患近视的 16 岁学生中随机抽取了一个样本,对他们初患近视的年纪进行了检查,并制成频次散布表和频次散布直方图( 部分 ) 以下 ( 各组含最大年纪,不含最小年龄) :频次 初患近视年纪 频数 频次组距6~8 岁 4 0. 088~10 岁 6 0. 1210~ 12 岁 10a12~14 岁b0 . 60~16 岁16 14共计 c 1 . 00 年纪(岁)6 8 10 12 14 16(1) 频次散布表中 a 、 b 、 c 的值分别为: a = ________,b = ________, c = ________;(2) 补全频次散布直方图;(3) 初患近视两年内的属假性近视,若实时改正,视力可恢复正常.请你计算在抽样的学生中,经改正能够恢复正常视力所占的百分比.22.( 此题 7 分)如图,是一棵古树,某校初四(1) 班数学兴趣小组的同学想利用ABA所学知识测出这棵古树的高, 过程以下: 在古树同侧的水平川面上,分别选用了 C 、 D 两点 ( C 、D 两点与古树在同向来线上 ) ,用测角仪在 C 处测得古树顶端A 的仰角 α=60°,在 D 处测得古树顶端 A 的仰角 β=30°,又测得 C 、D 两点相距 14 米.已知测角仪高为1. 5 米,请你依据βαFE他们所测得的数据求出古树AB 的高. ( 精准到 0. 1 米, 3 ≈ 1. 732)DCB(第 22 题图 )湖北省襄樊市初中毕业、升学一致考试数学试卷(非课改区)23.(此题 7 分)22m,使方程的两个实数根的平已知对于 x 的方程 x - 2(m- 2)x+ m= 0.问能否存在实数方和等于 56,若存在,求出m的值;若不存在,请说明原因.24.(此题 10分)襄江中学组织九年级部分学生到古隆中观光,租用的客车有择.学校依据参加观光的学生人数计算可知:若只租用 30 座客车50 座和 30 座两种可供选x 辆,还差 10 人材能坐满;若只租用 50 座客车,比只租用30 座客车少用(1) 写出九年级参加观光的学生人数y 与2 辆,且有一辆车没有坐满但超出 x 的关系式;30 人.(2)求出此次参加观光的九年级学生人数;(3) 若租用一辆 30 座客车来回花费为 260 元,租用一辆 50 座客车来回花费为 400 元,怎样选择租车方案花费最低?湖北省襄樊市初中毕业、升学一致考试数学试卷(非课改区)25.(此题 11分)如图①,△ABC内接于⊙ O,点 P 是△ABC的内切圆的圆心, AP交边 BC于点 D,交⊙ O于点 E,经过点 E作⊙ O的切线分别交 AB、AC 延伸线于点 F、 G.(1)求证: BC∥ FG;(2)研究: PE与 DE和 AE之间的关系;(3)当图①中的 FE=AB时,如图②,若 FB= 3,CG= 2,求 AG的长.A AOPBO PB C CDF EG F EG(第 25 题图① )(第 25 题图② ).( 此题12分 )26如图,在平面直角坐标系中,以点C(0,4) 为圆心,半径为 4 的圆交y 轴正半轴于点A, AB是⊙ C 的切线.动点P 从点 A 开始沿 AB 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,点Q从 O点开始沿 x 轴正方向以每秒 4 个单位长度的速度运动,且动点P、 Q从点 A和点 O同时出发,设运动时间为 t (秒).(1) 当 t = 1 时,获得 P1、 Q1两点,求经过A、 P1、 Q1三点的抛物线解析式及对称轴l ;(2)当t为什么值时,直线与⊙C相切?并写出此时点P和点的坐PQ Q标;(3)在 (2) 的条件下,抛物线对称轴 l 上存在一点 N,使 NP+NQ最小,求出点 N的坐标并说明原因.ylA P1P BCx O Q1Q(第 26题图)湖北省襄樊市初中毕业、升学一致考试数学试卷(非课改区)[ 参照答案 ]说明 : 1.对于解答题中有的题目可用多种解法( 或多种证明方法 ) ,假如考生的解答与此参考答案不一样,只需正确,请参照此评分标准给分.2.对于分步累计评分的题目,此中的演算、推理中某一步发生错误,只需不降低后续部分的难度,尔后续部分正确者,后续部分可评应得分的 50%;假如两个独立的得分点,此中一处错误不影响另一处的得分.一.选择题 ( 每题 3 分,共 36分).1的倒数是( D ).012、1、 2、1、-ABC D22202.以下计算中,不正确的选项是(B ).A 、- 3a + 2a =- aB 、( - 2x 2y ) 3=- 6x 6y 3C 、 3ab 2 ?( - 2a ) =- 6a 2b 2D 、 ( - 5xy ) 2÷ 5x 2y = 5y03.已知对于 x 的方程 3x + 2a =2 的解是 a - 1,则 a 的值是( A ).A 、 1B 、3C 、1D 、- 15 504.函数 yx2 的自变量 x 的取值范围是(C ).A 、 x 是随意实数B 、x ≤ 2C 、 x ≥2D 、x > 205.10 名初中毕业生的中考体育成绩分别为:28、30、29、22、28、25、27、28、19、27.这组数据的众数和中位数分别是(A ).AA 、 28, 27. 5B 、 27, 27. 5C 、 28, 28D 、 28, 27O06.如图,直线 AB 、 CD 订交于点 O , OE ⊥AB 于 O ,∠ COE = 55°,则∠ BOD 的度数是D C( D ).B EA 、 40°B 、 45°C 、 30°D 、 35°(第 06 题图).中, 交于点 ,再增添一个条件, 仍不可以判断四边形 是矩形的是(A ).07 □ABCDACBDOABCDA 、 AB = ADB 、 OA = OBC 、 AC = BD D 、 DC ⊥ BC08.某商品原价为 a 元,因需求量大,经营者连续两次抬价,每次抬价10%,后因市场物价调整,又一次降价 20%,降价后这类商品的价钱是(C ).A 、 1. 08a 元B 、 0. 88a 元C 、 0. 968a 元D 、 a 元A D.计算:2°+tan60 °?°等于(C ).09cos 45cos30、、 2、2、A 1BCD310.如图,直线 l 1∥ l 2∥l 3,另两条直线分别交l 1、 l 2、 l 3 于点 A 、 B 、C 及点 D 、 E 、 F ,且 AB = 3, DE = 4,EF = 2,则( D ).A 、 BC ∶ DE = 1∶2B 、 BC ∶ DE = 2∶ 3C 、 BC ?DE = 8D 、 BC ?DE = 6 .已知圆锥的母线长为,底面半径为,则圆锥的表面积为( B ).115cm3cm2222A 、 15π cmB 、 24πcmC 、30πcmD 、 39πcm12.如图, △ABC 是边长为 10 的等边三角形,以AC 为直径作⊙ O , D 是 BC 上一点,BD= 2,以点 D 为圆心, OB 为半径的⊙ D 与⊙ O 的地点关系为( C ).A 、订交B 、外离C 、外切D 、内切二.填空题 ( 每题 3 分,共 18 分 )E BFC(第 10题图)AOB DC (第12 题图)13.我国的领土面积为 9596960 平方千米,这个数用科学记数法表示为9.60 ×106平方千米 ( 保存三个有效数字 ) .湖北省襄樊市初中毕业、升学一致考试数学试卷(非课改区)14.计算:12( 3 2 )020的值为 _____ 35 3 _____.515.如图,在矩形 ABCD中, AB= 16,BC= 8,将矩形沿AC折叠,点 D 落在点 E 处,且 CE 与 AB交于点 F.那么 AF=10 ..已知反比率函数y 1 2m的图象上有两点A(x1, 1 、B(x2, 2 ,当12A B16x y )y )x <0<x 时,有1<y2,则的取值范围是m<1.C ODy m2(第 17题图) 17.以下图,两个半圆中,长为 4 的弦 AB与直径 CD平行且与小半圆相切,则图中暗影部分的面积是 _____2π.18.如图,将一个正方形纸片切割成四个面积相等的小正方形纸片,而后将此中一个小正方形纸片再切割成四个面积相等的小正方形纸片.这样切割下去,第 6 次切割后,共有正方形纸片____19___个.三.解答题 ( 共 6 小题,共66 分)19.(此题 6 分)先化简,再求值:x 25x6x 241,此中 x=3.x 3x3解:原式=( x2 )( x3 ) ?x32 )1 x3( x2 )( x=x3x2 x2x2=12x 第一次第二次第三次(第 18题图)(2分)(3分)(4分)当 x= 3 时,原式=1(5分) 3 2=2+320.(此题 6 分)(6分)如图,□ABCD中, O是对角线 BD的中点,过点 O的直线分别交 AD、 BC于 E、F 两点,求证: AE=CF.A E DO证明:∵四边形是平行四边形ABCDB F C∴ AD∥ BC, AD= BC( 2分 )(第 20题图 )∴∠ EDO=∠ FBO∵OB= OD,∠ DOE=∠ BOF∴△ AOE≌△ BOF(4分)∴ =(5分 )DE BF∴ AE= CF( 6分 )湖北省襄樊市初中毕业、升学一致考试数学试卷(非课改区)21.( 此题 7 分)我市某初中对该校八年级学生的视力进行了检查, 发现学生患近视状况严重. 为了进一步查明状况,校方从患近视的 16 岁学生中随机抽取了一个样本,对他们初患近视的年纪进行了检查,并制成频次散布表和频次散布直方图 ( 部分 ) 以下 ( 各组含最大年纪,不含最小年龄) :频次 初患近视年纪频数 频次组距6~8 岁 4 0. 08 8~10 岁 6 0. 12 10~12 岁 10 a12~14 岁 b 0. 60年纪(岁)14~16 岁166810 12 1416共计c1. 00(1) 频次散布表中、、 的值分别为: = .,=,=;( 每填对 1 个给1 分 )a b ca 0 20 b14 c50(3分)(2) 补全频次散布直方图;(每画对 1 个给 1分)(5分)(3) 初患近视两年内的属假性近视,若实时改正,视力可恢复正常.请你计算在抽样的学生中,经改正能够恢复正常视力所占的百分比.16 =5032% (7分).( 此题7 分 )22如图, AB 是一棵古树,某校初四(1) 班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高, 过程以下: 在古树同侧的水平川面上, 分 别选用了 、 D 两点 ( 、 两点与古树在同向来线上 ) ,用测角仪在 C 处CC D测得古树顶端 A 的仰角 α=60°,在 D 处测得古树顶端A 的仰角 β=°,又测得 、 两点相距 14 米.已知测角仪高为 . 米,请你依据30C D( . 1 53 ≈ 1. 732)他们所测得的数据求出古树AB 的高. 米,精准到01AβαGFE DCB(第 22题图)湖北省襄樊市初中毕业、升学一致考试数学试卷(非课改区) 23.(此题 7 分)已知对于x 的方程2--+2=.问能否存在实数,使方程的两个实数根的平x2(m 2)x m 0m方和等于 56,若存在,求出m的值;若不存在,请说明原因..( 此题10分 )24襄江中学组织九年级部分学生到古隆中观光,租用的客车有50 座和 30座两种可供选择.学校依据参加观光的学生人数计算可知:若只租用 30 座客车 x 辆,还差 10 人材能坐满;若只租用50 座客车,比只租用 30 座客车少用 2 辆,且有一辆车没有坐满但超出30 人.(1) 写出九年级参加观光的学生人数y 与 x 的关系式;(2)求出此次参加观光的九年级学生人数;(3) 若租用一辆 30 座客车来回花费为 260 元,租用一辆 50 座客车来回花费为 400 元,怎样选择租车方案花费最低?湖北省襄樊市初中毕业、升学一致考试数学试卷(非课改区)25.(此题 11分)如图①,△ABC内接于⊙ O,点 P 是△ABC的内切圆的圆心,AP交边 BC于点 D,交⊙ O于点 E,经过点 E作⊙ O的切线分别交AB、AC 延伸线于点F、 G.(1)求证: BC∥ FG;(2)研究: PE与 DE和 AE之间的关系;(3)当图①中的 FE=AB时,如图②,若 FB= 3,CG= 2,求 AG的长.AOPB CDF E GF (第 25 题图① )AO PB CE G(第 25 题图② )26.(此题 12分)如图,在平面直角坐标系中,以点C(0,4) 为圆心,半径为 4 的圆交y 轴正半轴于点A, AB是⊙ C 的切线.动点P 从点 A 开始沿 AB 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,点Q从 O点开始沿 x 轴正方向以每秒 4 个单位长度的速度运动,且动点 P、 Q从点 A和点 O同时出发,设运动时间为t (秒).ylA P1P BCx O Q1Q(第 26题图)(1) 当 t = 1 时,获得 P1、 Q1两点,求经过 A、 P1、 Q1三点的抛物线分析式及对称轴l ;(2)当 t 为什么值时,直线 PQ与⊙ C相切?并写出此时点 P 和点 Q的坐标;(3)在 (2) 的条件下,抛物线对称轴 l 上存在一点 N,使 NP+ NQ最小,求出点 N的坐标并说明原因.。
2008年中考数学试题及答案解析
2008年中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分)1.沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩,253万亩用科学记数法表示正确的是( ) A .525.310⨯亩B .62.5310⨯亩C .425310⨯亩D .72.5310⨯亩2)3.下列各点中,在反比例函数2y x=-图象上的是()A .(21),B .233⎛⎫⎪⎝⎭,C .(21)--,D .(12)-,4.下列事件中必然发生的是( )A .抛两枚均匀的硬币,硬币落地后,都是正面朝上B .掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点数是3C .通常情况下,抛出的篮球会下落D .阴天就一定会下雨5.一次函数y kx b =+的图象如图所示,当0y <时,x 的取 值范围是( ) A .0x > B .0x <C .2x >D .2x <6.若等腰三角形中有一个角等于50,则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A .50B .80C .65或50D .50或807.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是( )A .(13),B .(13)-,C .(13)-,D .(13)--, 8.如图所示,正方形ABCD 中,点E 是CD 边上一点,连接AE , 交对角线BD 于点F ,连接CF ,则图中全等三角形共有( )正面第2题图A .B .C .D .第5题图xADCEFB第8题图A .1对B .2对C .3对D .4对二、填空题(每小题3分,共24分)9.已知A ∠与B ∠互余,若70A ∠=,则B ∠的度数为 . 10.分解因式:328m m -= .11.已知ABC △中,60A ∠=,ABC ∠,ACB ∠的平分线交于点O ,则BOC ∠的度数为 .12.如图所示,菱形ABCD 中,对角线AC BD ,相交于点O ,若再补 充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形,则这个条件是 (只填一个条件即可). 13.不等式26x x -<-的解集为 .14.如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD ,BC AD ∥,迎水坡AB 长13米,且12tan 5BAE ∠=,则河堤的高BE 为 米.15.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8第15题图16.在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(11),,点B 的坐标为(111),,点C 到直线AB 的距离为4,且ABC △是直角三角形,则满足条件的点C 有 个.三、(第17小题6分,第18,19小题各8分,第20小题10分,共32分)17.计算:101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18.解分式方程:1233xx x=+--.19.先化简,再求值:222()()2y x y x y x y ++---,其中13x =-,3y =.第1个 ……第2个 第3个 第4个ADC BO 第12题图 B C DA 第14题图20.如图所示,在66⨯的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形,如图①中的三角形是格点三角形. (1)请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分,将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形,并将这两个格点四边形分别画在图②,图③中; (2)直接写出这两个格点四边形的周长.四、(每小题10分,共20分)21.如图所示,AB 是O 的一条弦,OD AB ⊥,垂足为C ,交O 于点D ,点E 在O 上.(1)若52AOD ∠=,求DEB ∠的度数;(2)若3OC =,5OA =,求AB 的长.22.小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如,两人同时出象牌,则两人平局. (1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少?(2)如果用A B C ,,分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用1A ,1B ,1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图(树形图)法加以说明.图① 第20题图图②图③第21题图 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图23.在学校组织的“喜迎奥运,知荣明耻,文明出行”的知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A B C D ,,,四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:请你根据以上提供的信息解答下列问题:(1)此次竞赛中二班成绩在C 级以上(包括C 级)的人数为 ; (2)请你将表格补充完整:(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析:①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩; ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩;③从B 级以上(包括B 级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩. 六、(本题12分)24.一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后,以每小时80千米的速度匀速行驶,前往与A 处相距636千米的B 地,下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y (升)与行驶时间x (1)请你认真分析上表中所给的数据,用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律,说明选择这种函数的理由,并求出它的函数表达式;(不要求写出自变量的取值范围)(2)按照(1)中的变化规律,货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处,求此时油箱内余油多少升?(3)在(2)的前提下,C 处前方18千米的D 处有一加油站,根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油,如果货车的速度和每小时的耗油量不变,那么在D处至少加多少升油,才能使货车到达B 地.(货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计)第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图25.已知:如图①所示,在ABC △和ADE △中,AB AC =,AD AE =,BAC DAE ∠=∠,且点B A D ,,在一条直线上,连接BE CD M N ,,,分别为BE CD ,的中点. (1)求证:①BE CD =;②AMN △是等腰三角形.(2)在图①的基础上,将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P .求证:PBD AMN △∽△.八、(本题14分) 26.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上,边OC 在y 轴的正半轴上,且1AB =,OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD .点A 的对应点为点E ,点B 的对应点为点F ,点C 的对应点为点D ,抛物线2y ax bx c =++过点A E D ,,. (1)判断点E 是否在y 轴上,并说明理由; (2)求抛物线的函数表达式;(3)在x 轴的上方是否存在点P ,点Q ,使以点O B P Q ,,,为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍,且点P 在抛物线上,若存在,请求出点P ,点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.2008年沈阳市中等学校招生统一考试C E ND A BM图① C A EM B D N图② 第25题图第26题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共24分) 1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D7.A8.C二、填空题(每小题3分,共24分) 9.2010.2(2)(2)m m m +-11.12012.90BAD ∠=(或AD AB ⊥,AC BD =等)13.4x >14.1215.65 16.8 三、(第17小题6分,第18,19小题各8分,第20小题10分,共32分)17.解:原式1(2)5=+-+- ···························································· 4分125=-+- ··················································································· 5分6= ······································································································ 6分18.解:12(3)x x =-- ·················································································· 2分126x x =--7x = ··········································································································· 5分 检验:将7x =代入原方程,左边14==右边 ························································ 7分所以7x =是原方程的根 ·················································································· 8分 (将7x =代入最简公分母检验同样给分)19.解:原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ················································ 4分 xy =- ········································································································· 6分 当13x =-,3y =时,原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭······················································································ 8分 20.解:(1)答案不唯一,如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等.································· 2分拼接的图形不唯一,例如下面给出的三种情况:图① 图② 图③ 图④图①~图④,图⑤~图⑦,图⑧~图⑨,画出其中一组图中的两个图形. ······················ 6分 (2)对应(1)中所给图①~图④的周长分别为4+8,4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10,8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ···································· 10分 四、(每小题10分,共20分) 21.解:(1)OD AB ⊥,AD DB ∴= ··························································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ································································· 5分 (2)OD AB ⊥,AC BC ∴=,AOC △为直角三角形, 3OC =,5OA =,由勾股定理可得4AC == ·············································· 8分 28AB AC ∴== ························································································· 10分 22.解:(1)1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ··················································· 4分(2)树状图(树形图):·············································································· 8分图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表···························································· 8分 由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有9种,而且每种结果出现的可能性相同,其中小刚胜小明的结果有3种. ········································································ 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明. ····································································· 10分 五、(本题12分) 23.解:(1)21······························································································ 2分 (2)一班众数为90,二班中位数为80 ······························································· 6分 (3)①从平均数的角度看两班成绩一样,从中位数的角度看一班比二班的成绩好,所以一班成绩好; ···································································································· 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样,从众数的角度看二班比一班的成绩好,所以二班成绩好; ················································································································· 10分 ③从B 级以上(包括B 级)的人数的角度看,一班人数是18人,二班人数是12人,所以一班成绩好. ······························································································· 12分 六、(本题12分) 24.解:(1)设y 与x 之间的关系为一次函数,其函数表达式为y kx b =+ ················ 1分将(0100),,(180),代入上式得, 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·························································································· 4分验证:当2x =时,20210060y =-⨯+=,符合一次函数; 当 2.5x =时,20 2.510050y =-⨯+=,也符合一次函数.∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律,而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律. ··················································· 5分 y ∴与x 之间的关系是一次函数,其函数表达式为20100y x =-+ ··························· 6分 (2)当 4.2x =时,由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升. ····························································· 8分 (3)方法不唯一,如:方法一:由(1)得,货车行驶中每小时耗油20升, ············································· 9分 设在D 处至少加油a 升,货车才能到达B 地.依题意得,63680 4.220101680a -⨯⨯+=+, ··················································· 11分 解得,69a =(升) ····················································································· 12分方法二:由(1)得,货车行驶中每小时耗油20升, ············································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量:1820 4.580⨯=(升) D B ,之间路程为:63680 4.218282-⨯-=(千米)汽车行驶282千米的耗油量:2822070.580⨯=(升) ················································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=(升) ···································································· 12分 方法三:由(1)得,货车行驶中每小时耗油20升, ············································· 9分设在D 处加油a 升,货车才能到达B 地.依题意得,63680 4.220101680a -⨯⨯++≤,解得,69a ≥ ····························································································· 11分 ∴在D 处至少加油69升,货车才能到达B 地. ················································· 12分七、(本题12分) 25.证明:(1)①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC =,AD AE = ABE ACD ∴△≌△BE CD ∴= ·································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠,BE CD =M N ,分别是BE CD ,的中点,BM CN ∴= ················································· 4分 又AB AC = ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=,即AMN △为等腰三角形 ···························································· 6分 (2)(1)中的两个结论仍然成立. ···································································· 8分 (3)在图②中正确画出线段PD由(1)同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△,ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠,PDB ADE ANM ∠=∠=∠PBD AMN ∴△∽△ ···················································································· 12分 八、(本题14分)26.解:(1)点E 在y 轴上 ·············································································· 1分 理由如下:连接AO ,如图所示,在Rt ABO △中,1AB =,BO =2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=,30AOB ∴∠= 由题意可知:60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上,∴点E 在y 轴上. ································································· 3分 (2)过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =,30DOM ∠=∴在Rt DOM △中,12DM =,2OM =点D 在第一象限,∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭, ················································································ 5分 由(1)知2EO AO ==,点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02),∴点A的坐标为( ·················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ,2c ∴=由题意,将(A ,12D ⎫⎪⎪⎝⎭,代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为:2829y x x =--+ ·················································· 9分(3)存在符合条件的点P ,点Q . ································································· 10分。
湖北省襄樊市中考真题
2010 年襄樊市初中毕业、升学统一考试数 学 试 题一、选择题:(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.某市2010年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是2-℃,则这天的最高气温比最低气 温高A.10℃B.10-℃C.6℃D.6-℃ 2.下列说法错误的是 A.16的平方根是2± B.2是无理数 C.327-是有理数 D.22是分数 3.如图1,已知直线AB CD BE ∥,平分ABC ∠,交CD 于D , 150CDE ∠=°,则C ∠的度数为A.150°B.130°C.120°D.100° 4.我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国年可利用的淡水资源总量为27 500亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27 500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为A.1227510⨯.B.102.710⨯ C.102.810⨯ D.122.810⨯ 5.下列命题中,真命题有(1)邻补角的平分线互相垂直 (2)对角线互相垂直平分的四边形是正方形 (3)四边形的外角和等于360° (4)矩形的两条对角线相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表:班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论: ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀); ③甲班成绩的波动比乙班大. 上述结论正确的是A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③ 7.下面四个几何体中,主视图与俯视图不同的共有A.1个B.2个C.3个D.4个E DCBA 图1圆柱 圆锥 球 正方体8.下列四个图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的有A.4个B.3个C.2个D.1个 9.菱形的周长为8cm ,高为1cm ,则菱形两邻角度数比为A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1 10.计算132252⨯+·的结果估计在 A.6至7之间 B.7至8之间 C.8至9之间 D.9至10之间 11.已知:O ⊙的半径为13cm ,弦AB CD AB ∥,=24cm ,CD =10cm ,则AB CD 、之间的距离为A.17cmB.7cmC.12cmD.17cm 或7cm 12.已知:一等腰三角形的两边长x y 、满足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩,,则此等腰三角形的周长为A.5B.4C.3D.5或4 二、填空题:(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)把答案填在答题卡的对应位置的横线上.13.计算:2216481628a a a a a --÷+++=_______________.14.如果鸟卵孵化后,雏鸟为雌与为雄的概率相同,如果2枚卵全部成功孵化,则2名雏鸟都为雄鸟的概率是____________. 15.将抛物线212y x =-向上平移2个单位,再向右平移1个单位后,得到的抛物线的解析式为_________.16.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于________.17.在ABC △中,8305AB ABC AC =∠==,°,,则BC =___________. 三、解答题:(本大题共9个小题,共69分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 18.(本小题满分5分)已知正比例函数2y x =的图象与反比例函数ky x=的图象有一个交点的纵坐标是2. (1)求反比例函数的解析式;(2)当31x --≤≤时,求反比例函数y 的取值范围.19.(本小题满分6分)2010年4月14日,青海省玉树发生了7.1级地震.我市某中学开展了“情系玉树,大爱无疆”爱心捐款活动.团干部小华对九(1)班的捐款情况进行了统计,并把统计的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图(如图2).已知学生捐款最少的是5元,最多的不足25元.(1)请补全频数分布直方图;(2)九(1)班学生捐款的中位数所在的组别范围是__________;(3)九(1)班学生小明同学捐款24元,班主任拟在捐款最多的2025-元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言,小明同学被选中的概率是________.20.(本小题满分6分)已知:222()()2()41x y x y y x y y ⎡⎤+--+-÷=⎣⎦,求224142x x y x y--+的值.21.(本小题满分7分)如图3,是上海世博园内一个矩形花园,花园的长为100米,宽为50米,在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3 600米2,那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米?22.(本小题满分6分)如图4,热气球的探测器显示,从热气球A 看一栋大楼顶部B 的俯角为30°,看这栋大楼底部C 的俯角为60°,热气球A 的高度为240米,求这栋大楼的高度.图2图 3图4ABC如图5,点E 、C 在BF 上,4590BE FC ABC DEF A D =∠=∠=∠=∠=,°,°.(1)求证:AB DE =;(2)若AC 交DE 于M ,且32AB ME ==,,将线段CE 绕点C 顺时针旋转,使点E 旋转到AB 上的G 处,求旋转角ECG ∠的度数.24.(本小题满分10分)为了扶持农民发展农业生产,国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元,用于一次性购进A B 、两种型号的收割机共30台.根据市场需求,这些收割机可以全部销售,全部销售后利润不少于15万元.其中,收割机的进价和售价见下表:A 型收割机B 型收割机进价(万元/台) 5.3 3.6 售价(万元/台)64设公司计划购进A 型收割机x 台,收割机全部销售后公司获得的利润为y 万元. (1)试写出y 与x 的函数关系式;(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择?(3)选择哪种购进收割机的方案,农机公司获利最大?最大利润是多少?此种情况下,购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元?25.(本小题满分10分)如图6,已知:AC 是O ⊙的直径,PA AC ⊥,连结OP ,弦C B O P ∥,直线PB 交直线AC于D ,2.BD PA =(1)证明:直线PB 是O ⊙的切线;(2)探究线段PO 与线段BC 之间的数量关系,并加以证明; (3)求sin OPA ∠的值.A D C EB G M 图5 FB A POC D 图6如图7,四边形ABCO 是平行四边形,42AB OB ==,,抛物线过A B C 、、三点,与x 轴交于另一点D .一动点P 以每秒1个单位长度的速度从B 点出发沿BA 向点A 运动,运动到点A 停止,同时一动点Q 从点D 出发,以每秒3个单位长度的速度沿DC 向点C 运动,与点P 同时停止. (1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的对称轴与AB 交于点E ,与x 轴交于点F ,当点P 运动时间t 为何值时,四边形POQE 是等腰梯形?(3)当t 为何值时,以P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似?2010年襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案与评分标准图7y xAOBCD评分说明:1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者,请参照本评分标准分步给分. 2.考生在解答过程中省略某些非关键性步骤,可不扣分;考生在解答过程中省略了关键性步骤,后面解答正确者,可只扣省略关键性步骤分数,不影响后面评分.一、选择题:(共12个小题,每小题3分,共36分)1. A2.D3.C4.D5.C6.A7.B8.B9.C 10.B 11.D 12.A 二、填空题:(共5个小题,每小题3分,共15分)13.2- 14.14 15.21(1)22y x =--+(或填21322y x x =-++) 16.180° 17.433-或433+(填对一个值的给1分)三、解答题:(本大题共9小题,共69分)18.解:(1)由题意,得22x =, 1.x ∴= ···································································· 1分将12x y ==,,代入ky x=中,得122k =⨯=. ······················································ 2分 ∴所求反比例函数的解析式为2y x=. ······································································· 3分 (2)当3x =-时,23y =-;当1x =-时, 2.y =- ············································· 4分20>∴ ,反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减小.∴当31x --≤≤时,反比例函数y 的取值范围为223y -≤≤. ·························· 5分 19.解:(1)补图正确(如图); ····················································································· 2分 (2)1520- ··············································································································· 4分 (3)110······················································································································ 6分20.解: 222[()()2()]4x y x y y x y y +--+-÷ =22222(222)4x y x xy y xy y y +-+-+-÷ =2(42)4xy y y -÷ =12x y -······················································································································ 2分11.2x y ∴-= ·············································································································· 3分 2241414242(2)(2)2(2)(2)x x x x yx y x y x y x y x y x y x y -+∴-=-=-++-++- 21(2)(2)2x y x y x y x y+==+-- ····················································································· 5分 11.1222x y ==⎛⎫- ⎪⎝⎭ ····································································································· 6分 21.解:设正方形观光休息亭的边长为x 米.依题意,有(1002)(502) 3 600.x x --= ································································· 3分 整理,得2753500.x x -+= ····················································································· 4分 解得12570.x x ==, ·································································································· 5分7050x => ,不合题意,舍去, 5.x ∴= ······························································· 6分答:矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米. ······································· 7分22.解:过点A 作直线BC 的垂线,垂足为点D .则90CDA ∠=°,60CAD ∠=°,30BAD ∠=°,CD =240米. ························ 1分 在Rt ACD △中,tan CDCAD AD∠=, 24080 3.tan 603CD AD ∴===° ·································· 3分在Rt ABD △中,tan BDBAD AD∠=, 3tan30803803BD AD ∴==⨯=·°. ····················· 5分 ∴BC CD BD =-=240-80=160.答:这栋大楼的高为160米. ····················································································· 6分 (注:只要正确求出BC 的值,没答不扣分)23.证明:(1)BE FC BC EF =∴= ,.又ABC DEF A D ∠=∠∠=∠ ,,ABC DEF ∴△≌△. ································································································ 1分 .AB DE ∴= ·············································································································· 2分(2)4590DEF B DE AB CME A ∠=∠=∴∴∠=∠= °,∥.°. ······················ 3分 3 2.AC AB MC ME ∴====, ···································································· 4分 2.CG CE ∴== ······································································································· 5分ABCD在Rt CAG △中,3cos 302AC ACG ACG CG ∠==∴∠=,°.······························· 6分 453015ECG ACB ACG ∴∠=∠-∠=-=°°°. ··················································· 7分24.解:(1)(6 5.3)(4 3.6)(30)0.312.y x x x =-+--=+ ····································· 12分(2)依题意,有 5.3(30) 3.61300.31215.x x x +-⨯⎧⎨+⎩≤,≥ ····················································· 4分即16121710.x x ⎧⎪⎨⎪⎩≤,≥161012.17x ∴≤≤ ·········································································· 5分 x 为整数,x ∴=10,11,12. ················································································· 6分 即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择:方案1:购A 型收割机10台,购B 型收割机20台; 方案2:购A 型收割机11台,购B 型收割机19台; 方案3:购A 型收割机12台,购B 型收割机18台; ·············································· 7分(3)0.30>∴ ,一次函数y 随x 的增大而增大. ··················································· 8分即当12x =时,y 有最大值,0.3121215.6y =⨯+=最大(万元). ······················ 9分 此时,W =613%12413%1818.72⨯⨯+⨯⨯=(万元). ··································· 10分 25.(1)连结OB .BC OP ∥,BCO POA ∴∠=∠,.CBO POB ∠=∠ ·································································· 1分又OC OB BCO CBO =∴∠=∠ ,,.POB POA ∴∠=∠ ·············································· 2分又PO PO OB OA == ,, .POB POA ∴△≌△ ············································ 3分 90PBO PAO ∴∠=∠=°. PB ∴是O ⊙的切线. ············································· 4分(2)23PO BC =(写32PO BC =亦可). 证明:POB POA PB PA ∴= △≌,. ···································································· 5分2.2BD PA BD PB BC PO D DP BC O =∴=∴ ∽△,.∥,△ ························· 6分 223.3BC BD PO BC PO PD ∴==∴=. ············································································· 7分 注:开始没有写出判断结论,证明正确也给满分.(3)23DC BD DBC DPO DO PD ∴== △∽△,,即223DC OD DC OC =∴=.. ······ 8分 设.OA x PA y ==,则32.OD x OB x BD y ===,,在Rt OBD △中,由勾股定理,得222(3)(2).x x y =+即222.x y =B APO C D220023.x y y x OP x y x >>∴==+= ,,. ·············································· 9分13sin .333OA x OPA OP x ∴∠==== ································································· 10分 26.解:(1) 四边形ABCO 是平行四边形,4.OC AB ∴==(42)(02)(40)A B C ∴-,,,,,. ··················································································· 1分抛物线2y ax bx c =++过点B , 2.c ∴= ···························································· 2分 由题意,有1642016422a b a b -+=⎧⎨++=⎩,.解得1161.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,························································ 3分∴所求抛物线的解析式为2112.164y x x =-++ ······················································· 4分 (2)将抛物线的解析式配方,得211(2)2.164y x =--+∴抛物线的对称轴为 2.x = ························································································ 5分 (80)(22)(2).D E F ∴,,,,,0欲使四边形POQE 为等腰梯形,则有..OP QE BP FQ ==即363.2t t t ∴=-=,即 ································································································ 7分(3)欲使以点P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似,90PBO BOQ ∠=∠=∴ °,有BP OQ OB BO =或BP BOOB OQ=, 即PB OQ =或2OB PB QO =·.①若P Q 、在y 轴的同侧.当BP OQ =时,t =83t -,2t ∴=.······························ 8分当2OB PB QO =·时,(83)4t t -=,即23840.t t -+= 解得1222.3t t ==,····································································································· 9分 ②若P Q 、在y 轴的异侧.当PB OQ =时,38t t -=,4t ∴=. ··························· 10分当2OB PB QO =·时,(38)4t t -=,即23840t t --=.解得427.3t ±=42703t -=< .故舍去. 427.3t +∴= ··························································· 11分 ∴当2t =或23t =或4t =或4273t +=秒时,以P B O 、、为顶点的三角形与以点 Q B O 、、为顶点的三角形相似. ············································································ 12分。
湖北省襄樊市2008年中考物理试题(word版 有答案)
2008年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试理科综合试题(物理部分)选择题(客观题)(24小题,共30分)一、单项选择题:下列各小题均有四个选项,其中只有一个选项符合题意,请将其序号再答题卡上涂黑作答。
1—6题为物理部分,每小题2分,共12分;7—16题为化学部分,每小题1分,共10分;17—24题为生物部分,每小题1分,共8分。
1.下列有关声现象的说法中错误的是:A.摩托车上安装消声器的目的是为了减小噪声B.我们能区分不同同学说话的声音,是因为他们的音色不同C.只要物体在振动,我们就一定能听到声音D.在医院里医生通常利用超声波震动除去人体内的结石,说明声波能传递能量2.下列四种现象中属于光的反射的是:A.路灯下行走的人,出现人影相随B.清晨起床后对着镜子梳妆打扮C.清澈的池底看起来变浅了D.在实验室里用显微镜观察微小的物体3.下列是对我们生活中常见的一些热现象的解释,其中正确的是:A.冬天在菜窖里放几桶水,利用水凝固放热防止菜被冻坏B.衣柜里的樟脑丸变小是因为樟脑丸蒸发了C.清晨花草上的小露珠是由空气液化而形成的D.发烧时在身体上擦些酒精降温是因为酒精的温度低4.下面时人们在日常生活中的一些做法,其中不符合安全用电原则的是:A.将开关安装在灯泡和火线之间B.发生触电事故后,应先切断电源再救治C.保险丝熔断后,用较粗的铜丝来替代D.将家用电器的金属外客与大地连接起来5.下面是某班同学在集体劳动时所联想到的一些物理知识,其中错误的是:A.小强选用了一把锋利的铁锹去挖地,感觉很轻松.因为减小受力面积可以增大压强B.小刚用力地推垃圾桶,将它挪到另一个位置,是因为力可以改变物体的运动状态C.小红向地面上泼水时,盆虽然留在手中,但是水却由于惯性而“飞”了出去D.小丽尽全力搬一块大石头,虽然没有搬动,但是她也对石头做了功6.如图1所示,当开关闭合后,电流表A1和A2的示数与开关闭合前相比较,下列说法中正确的是:A.A1不变,A2增大B.A1和A2的示数都增大C.A1和A2的示数都减小D.A1减小,A2增大非选择题(主观题)(43小题,共90分)物理部分(共48分)二、填空题:每空1分,共19分。
2009年襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题及答案
5分
∵ 类学校不超过5所
∴
∴
即: 类学校至少有15所.6分
(3)设今年改造 类学校 所,则改造 类学校为 所,依题意得:
8分
解之得 9分
∵ 取整数
∴
即:共有4种方案.10分
说明:本题第(2)问若考生由方程得到正确结果记2分.
26.(1)证明:∵ 是等边三角形
∴ 1分
∵ 是 中点
∴
∵
∴
∴ 2分
∴
∴梯形 是等腰梯形.3分
的取值范围.
23.(本小题满分8分)
如图11所示,在 中, 将 绕点 顺时针方向旋转 得到 点 在 上,再将 沿着 所在直线翻转 得到 连接
(1)求证:四边形 是菱形;
(2)连接 并延长交 于 连接 请问:四边形 是什么特殊平行四边形?为什么?
24.(本小题满分10分)
如图12,已知:在 中,直径 点 是 上任意一点,过 作弦 点 是 上一点,连接 交 于 连接AC、CF、BD、OD.
(1)他家这个月总的通话次数为_________次,通话时间的中位数落在第_________组内;
(2)求通话时间不足10分钟的通话次数占总通话次数的百分率.(结果保留两个有效数字)
20.(本小题满分6分)
为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛 北偏西 并距该岛 海里的 处待命.位于该岛正西方向 处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东 的方向有我军护航舰(如图9所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿 航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置 处?(结果精确到个位.参考数据: )
2008年中考数学试题分类汇编(阅读、规律、代数式)
以下是河北省柳超的分类(2008年贵阳市)13.符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下: (1)(1)0f =,(2)1f =,(3)2f =,(4)3f =,…(2)122f ⎛⎫=⎪⎝⎭,133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,…利用以上规律计算:1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(2008年贵阳市)10.根据如图2所示的(1),(2),(3)三个图所表示的规律,依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )A .3nB .3(1)n n +C .6nD .6(1)n n +(2008年遵义市)16.如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒,a b ,是某行的前两个数,当7a =时,b = .以下是江西康海芯的分类:1. (2008年郴州市)因式分解:24x -=____________ ()()22x x +-辽宁省 岳伟 分类2008年桂林市(图2)……(1)(2) (3)1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5· · · · · · · · · a b · · · · · · · · (16题图)如图,矩形1111ABCD的面积为4,顺次连结各边中点得到四边形2222ABCD,再顺次连结四边形2222ABCD四边中点得到四边形3333ABCD,依此类推,求四边形n n n n ABCD的面积是 。
18.(2008年湖州市)将自然数按以下规律排列,则2008所在的位置是第 行第 列.10. ( 2008年杭州市) 如图, 记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A , 将线段OA 分成n 等份, 设分点分别为121,,,-n P P P , 过每个分点作x 轴的垂线, 分别与抛物线交于点121,,,-n Q Q Q , 再记直角三角形 ,,22111Q P P Q OP 的面积分别为 ,,21S S ,这样就有,24,21322321nn S n n S -=-=… ; 记21S S W += 1-++n S , 当n 越来越大时, 你猜想W 最接近的常数是( C ) (A) 32 (B)21 (C)31(D) 41(第10题)16. ( 2008年杭州市) 如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是 ________________ .以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1.(2008年·东莞市)(本题满分9分)(1)解方程求出两个解1x 、2x ,并计算两个解的写出你的结论.24.(2008年双柏县)(本小题9分)依法纳税是每个公民应尽的义务.从2008年3月1日起,新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民每月收入不超过2000元,不需交税;超过2000元的部分为全月应纳税所得额,都应纳税,且根据超过部分的多少按不同的税率纳税,详细的税率如下表:(1)某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元,问他应交税款多少元? (2)设x 表示公民每月收入(单位:元),y 表示应交税款(单位:元),(第16题)当2500≤x ≤4000时,请写出y 关于x 的函数关系式;(3)某公司一名职员2008年4月应交税款120元,问该月他的收入是多少元?(08年宁夏回族自治区)商场为了促销,推出两种促销方式:方式①:所有商品打7.5折销售: 方式②:一次购物满200元送60元现金.(1)杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件,现有四种购买方案:方案一:628元和788元的商品均按促销方式①购买; 方案二:628元的商品按促销方式①购买,788元的商品按促销方式②购买; 方案三:628元的商品按促销方式②购买,788元的商品按促销方式①购买; 方案四:628元和788元的商品均按促销方式②购买. 你给杨老师提出的最合理购买方案是 .(2)通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额,你总结出商品的购买规律是 。
湖北省襄阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(3*12=36分)1.(3分)(•襄阳)2的相反数是()A.﹣2 B.2C.D.考点:相反数.分析:根据相反数的表示方法:一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.解答:解:2的相反数是﹣2.故选A.点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(3分)(•襄阳)四川芦山发生7.0级地震后,一周内,通过铁路部门已运送救灾物资15810吨,将15810吨,将15180用科学记数法表示为()A.1.581×103B.1.581×104C.15.81×103D.15.81×104考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:15180=1.581×104,故选:B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(•襄阳)下列运算正确的是()A.4a﹣a=3 B.a•a2=a3C.(﹣a3)2=a5D.a6÷a2=a3考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.解答:解:A、4a﹣a=3a,选项错误;B、正确;C、(﹣a3)2=a6,选项错误;D、a6÷a2=a4,选项错误.故选B.点评:本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.4.(3分)(•襄阳)如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于()A.60°B.70°C.80°D.90°考点:三角形的外角性质.分析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,知∠ACD=∠A+∠B,从而求出∠A的度数.解答:解:∵∠ACD=∠A+∠B,∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°.故选C.点评:本题主要考查三角形外角的性质,解答的关键是沟通外角和内角的关系.5.(3分)(•襄阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析:根据不等式组的解法求出不等式组的解集,再根据>,≥向右画;<,≤向左画,在数轴上表示出来,从而得出正确答案.解答:解:,由①得:x≤1,由②得:x>﹣3,则不等式组的解集是﹣3<x≤1;故选D.点评:此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集,掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键.6.(3分)(•襄阳)如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°,则∠ABD的度数为()A.55°B.50°C.45°D.40°考点:平行线的性质.分析:首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°,进而得到∠BCD的度数,再根据角平分线的性质可得答案.解答:解:∵CD∥AB,∴∠ABC+∠DCB=180°,∵∠BCD=70°,∴∠ABC=180°﹣70°=110°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=55°,故选:A.点评:此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.7.(3分)(•襄阳)分式方程的解为()A.x=3 B.x=2 C.x=1 D.x=﹣1考点:解分式方程.专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:x+1=2x,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解.故选C点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.8.(3分)(•襄阳)如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的,则不同的视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:判断出组合体的左视图、主视图及俯视图,即可作出判断.解答:解:几何体的左视图和主视图是相同的,则不同的视图是俯视图,俯视图是D选项所给的图形.故选D.点评:本题考查了简单组合体的三视图,属于基础题,注意理解三视图观察的方向.9.(3分)(•襄阳)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A.18 B.28 C.36 D.46考点:平行四边形的性质.分析:由平行四边形的性质和已知条件计算即可,解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,∵△OCD的周长为23,∴OD+OC=23﹣5=18,∵BD=2DO,AC=2OC,∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=36,故选C.点评:本题主要考查了平行四边形的基本性质,并利用性质解题.平行四边形的基本性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.10.(3分)(•襄阳)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,x1<x2<1,y1与y2的大小关系是()A.y1≤y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1>y2考点:二次函数图象上点的坐标特征.分析:对于二次函数y=﹣x2+bx+c,根据a<0,抛物线开口向下,在x<0的分支上y随x的增大而增大,故y1<y2.解答:解:∵a<0,x1<x2<1,∴y随x的增大而增大∴y1<y2.故选:B.点评:此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,本题的关键是(1)找到二次函数的对称轴;(2)掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象性质.11.(3分)(•襄阳)七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况:节水量(m3)0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数(个) 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是()A.0.4和0.34 B.0.4和0.3 C.0.25和0.34 D.0.25和0.3考点:众数;加权平均数.分析:根据众数及平均数的定义,结合表格信息即可得出答案.解答:解:将数据从新排列为:0.2,0.25,0.25,0.3,0.3,0.4,0.4,0.4,0.4,0.5,则中位数为:0.4;平均数为:(0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5)=0.34.故选A.点评:本题考查了众数及平均数的知识,解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义.12.(3分)(•襄阳)如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E、B,E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为π,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.考点:扇形面积的计算;弧长的计算.分析:首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数,进而利用锐角三角函数关系得出BC,AC的长,利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可.解答:解:连接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAC=30°,∵弧BE的长为π,∴=π,解得:R=2,∴AB=ADcos30°=2,∴BC=AB=,∴AC==3,∴S△ABC=×BC×AC=××3=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等,∴图中阴影部分的面积为:S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣.故选:D.点评:此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识,根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键.二、填空题(3*5=15分)13.(3分)(•襄阳)计算:|﹣3|+=4.考点:实数的运算;零指数幂.分析:分别进行绝对值及零指数幂的运算,然后合并即可得出答案.解答:解:原式=3+1=4.故答案为:4.点评:本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂绝对值,掌握各部分的运算法则是关键.14.(3分)(•襄阳)使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3.考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.解答:解:根据题意得,2x﹣1≥0且3﹣x≠0,解得x≥且x≠3.故答案为:x≥且x≠3.点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.15.(3分)(•襄阳)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为0.2 m.考点:垂径定理的应用;勾股定理.分析:过O作OC垂直于AB,利用垂径定理得到C为AB的中点,在直角三角形AOC中,由水面高度与半径求出OC的长,即可得出排水管内水的深度.解答:解:过O作OC⊥AB,交AB于点C,可得出AC=BC=AB=0.4m,由直径是1m,半径为0.5m,在Rt△AOC中,根据勾股定理得:OC===0.3(m),则排水管内水的深度为:0.5﹣0.3=0.2(m).故答案为:0.2.点评:此题考查了垂径定理的应用,以及勾股定理,熟练掌握定理是解本题的关键.16.(3分)(•襄阳)襄阳市辖区内旅游景点较多,李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都选择古隆中为第一站的概率是.考点:列表法与树状图法.专题:图表型.分析:可以看做是李老师先选择第一站,然后儿子再进行选择,画出树状图,再根据概率公式解答.解答:解:李老师先选择,然后儿子选择,画出树状图如下:一共有9种情况,都选择古隆中为第一站的有1种情况,所以,P(都选择古隆中为第一站)=.故答案为:.点评:本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.17.(3分)(•襄阳)在一张直角三角形纸片中,分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形,得到如图所示的直角梯形,则原直角三角形纸片的斜边长是6或2.考点:图形的剪拼;勾股定理.分析:先根据题意画出图形,此题要分两种情况,再根据勾股定理求出斜边上的中线,最后根据直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长.解答:解:①如图所示:,连接CD,CD==,∵D为AB中点,∴AB=2CD=2;②如图所示:,连接EF,EF==3,∵E为AB中点,∴AB=2EF=6,故答案为:6或2.点评:此题考查了图形的剪拼,解题的关键是能够根据题意画出图形,在解题时要注意分两种情况画图,不要漏解.三、解答题(69分)18.(6分)(•襄阳)先化简,再求值:,其中,a=1+,b=1﹣.考点:分式的化简求值.分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a、b的值代入进行计算即可解答:解:原式=÷=÷=×=﹣,当a=1+,b=1﹣时,原式=﹣=﹣=﹣.点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.19.(6分)(•襄阳)如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m,则旗杆的高度是多少?(结果保留根号)考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:根据在Rt△ACD中,tan∠ACD=,求出AD的值,再根据在Rt△BCD中,tan∠BCD=,求出BD的值,最后根据AB=AD+BD,即可求出答案.解答:解:在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴tan30°=,∴=,∴AD=3m,在Rt△BCD中,∵tan∠BCD=,∴tan45°=,∴BD=9m,∴AB=AD+BD=3+9(m).答:旗杆的高度是(3+9)m.点评:此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,本题要求学生借助俯角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.20.(6分)(•襄阳)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?考点:一元二次方程的应用.分析:(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,根据经过两轮传染后共有64人患了流感,可求出x,(2)进而求出第三轮过后,又被感染的人数.解答:解:(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,1+x+x(x+1)=64x=7或x=﹣9(舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了7个人;(2)64×7=448(人).答:第三轮将又有448人被传染.点评:本题考查了一元二次方程的应用,先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键.21.(6分)(•襄阳)某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况,从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试,并以测试数据为样本,绘制出如图10所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图.根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)补全频数分布直方图,并指出这个样本数据的中位数落在第三小组;(2)若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀,本校九年级女生共有260人,请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数;(3)如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分,在这个样本中,从成绩为优秀的女生中任选一人,她的成绩为满分的概率是多少?考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;扇形统计图;中位数;概率公式.分析:(1)首先求得总人数,然后求得第四组的人数,即可作出统计图;(2)利用总人数260乘以所占的比例即可求解;(3)利用概率公式即可求解.解答:解:(1)总人数是:10÷20%=50(人),第四组的人数是:50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10,,中位数位于第三组;(2)该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是:×260=104(人);(3)成绩是优秀的人数是:10+6+4=20(人),成绩为满分的人数是4,则从成绩为优秀的女生中任选一人,她的成绩为满分的概率是=0.2.点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题22.(6分)(•襄阳)平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(﹣4,0),B(2,0),C(3,3)反比例函数y=的图象经过点C.(1)求此反比例函数的解析式;(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B,请你通过计算说明点D′在双曲线上;(3)请你画出△AD′C,并求出它的面积.考点:反比例函数综合题.分析:(1)把点C(3,3)代入反比例函数y=,求出m,即可求出解析式;(2)过C作CE⊥x轴于点E,过D作DF⊥x轴于点F,则△CBE≌△DAF,根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标,再点D′与点D关于x轴对称,求出D′坐标,进而判断点D′是不是在双曲线;(3)根据C(3,3),D′(﹣3,﹣3)得到点C和点D′关于原点O中心对称,进一步得出D′O=CO=D′C,由S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE求出面积的值.解答:解:(1)∵点C(3,3)在反比例函数y=的图象上,∴3=,∴m=9,∴反比例函数的解析式为y=;(2)过C作CE⊥x轴于点E,过D作DF⊥x轴于点F,则△CBE≌△DAF,∴AF=BE,DF=CE,∵A(﹣4,0),B(2,0),C(3,3),∴DF=CE=3,OA=4,OE=3,OB=2,∴OF=OA﹣AF=OA﹣BE=OA﹣(OE﹣OB)=4﹣(3﹣2)=3,∴D(﹣3,3),∵点D′与点D关于x轴对称,∴D′(﹣3,﹣3),把x=﹣3代入y=得,y=﹣3,∴点D′在双曲线上;(3)∵C(3,3),D′(﹣3,﹣3),∴点C和点D′关于原点O中心对称,∴D′O=CO=D′C,∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12,即S△AD′C=12.点评:本题主要考查反比例函数综合题的知识点,解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及点的对称性等知识点,此题难度不大,是一道不错的中考试题.23.(7分)(•襄阳)如图1,点A是线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等边三角形.(1)连结BE,CD,求证:BE=CD;(2)如图2,将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.①当旋转角为60度时,边AD′落在AE上;②在①的条件下,延长DD’交CE于点P,连接BD′,CD′.当线段AB、AC满足什么数量关系时,△BDD′与△CPD′全等?并给予证明.考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;旋转的性质.专题:几何综合题.分析:(1)根据等边三角形的性质可得AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60°,然后求出∠BAE=∠DAC,再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等,根据全等三角形对应边相等即可得证;(2)①求出∠DAE,即可得到旋转角度数;②当AC=2AB时,△BDD′与△CPD′全等.根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′,然后得到四边形ABDD′是菱形,根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°,菱形的对边平行可得DP∥BC,根据等边三角形的性质求出AC=AE,∠ACE=60°,然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°,从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°,然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等.解答:(1)证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形.∴AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即∠BAE=∠DAC,在△BAE和△DAC中,,∴△BAE≌△DAC(SAS),∴BE=CD;(2)解:①∵∠BAD=∠CAE=60°,∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°,∵边AD′落在AE上,∴旋转角=∠DAE=60°;②当AC=2AB时,△BDD′与△CPD′全等.理由如下:由旋转可知,AB′与AD重合,∴AB=BD=DD′=AD′,∴四边形ABDD′是菱形,∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°,DP∥BC,∵△ACE是等边三角形,∴AC=AE,∠ACE=60°,∵AC=2AB,∴AE=2AD′,∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°,又∵DP∥BC,∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°,在△BDD′与△CPD′中,,∴△BDD′≌△CPD′(ASA).故答案为:60.点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,以及旋转的性质,综合性较强,但难度不大,熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过.24.(9分)(•襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元).请解答下列问题:(1)分别写出y A、y B与x之间的关系式;(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.考点:一次函数的应用.分析:(1)根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式;(2)分三种情况进行讨论,当y A=y B时,当y A>y B时,当y A<y B时,分别求出购买划算的方案;(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用,再进行比较就可以求出结论.解答:解:(1)由题意,得y A=(10×30+3x)×0.9=2.7x+270,y B=10×30+3(x﹣20)=3x+240,(2)当y A=y B时,2.7x+270=3x+240,得x=100;当y A>y B时,2.7x+270>3x+240,得x<100;当y A<y B时,2.7x+270=3x+240,得x>100∴当2≤x<100时,到B超市购买划算,当x=100时,两家超市一样划算,当x>100时在A 超市购买划算.(3)由题意知x=15×10=150>100,∴选择A超市,y A=2.7×150+270=675元,先选择B超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,然后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15﹣20)×30.9=351元,共需要费用10×30+351=651(元).∵651<675,∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球.点评:本题考查了一次函数的解析式的运用,分类讨论的数学思想的运用,方案设计的运用,解答时求出函数的解析式是关键.25.(10分)(•襄阳)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O 于点D,过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.(1)求证:DP∥AB;(2)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.考点:切线的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:(1)连结OD,由AB为⊙O的直径,根据圆周角定理得AB为⊙O的直径得∠ACB=90°,再由ACD=∠BCD=45°,则∠DAB=∠ABD=45°,所以△DAB为等腰直角三角形,所以DO⊥AB,根据切线的性质得OD⊥PD,于是可得到DP∥AB;(2)先根据勾股定理计算出AB=10,由于△DAB为等腰直角三角形,可得到AD==5;由△ACE为等腰直角三角形,得到AE=CE==3,在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4,则CD=7,易证得∴△PDA∽△PCD,得到===,所以PA=PD,PC=PD,然后利用PC=PA+AC可计算出PD.解答:(1)证明:连结OD,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ACB的平分线交⊙O于点D,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴∠DAB=∠ABD=45°,∴△DAB为等腰直角三角形,∴DO⊥AB,∵PD为⊙O的切线,∴OD⊥PD,∴DP∥AB;(2)解:在Rt△ACB中,AB==10,∵△DAB为等腰直角三角形,∴AD==5,∵AE⊥CD,∴△ACE为等腰直角三角形,∴AE=CE===3,在Rt△AED中,DE===4,∴CD=CE+DE=3+4=7,∵AB∥PD,∴∠PDA=∠DAB=45°,∴∠PAD=∠PCD,而∠DPA=∠CPD,∴△PDA∽△PCD,∴===,∴PA=PD,PC=PD,而PC=PA+AC,∴PD+6=PD,∴PD=.点评:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质.26.(13分)(•襄阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=﹣2.(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9.求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标;(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒.①当t为2秒时,△PAD的周长最小?当t为4或4﹣或4+秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号)②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.考点:二次函数综合题.分析:(1)根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;(2)先根据梯形ABCD的面积为9,可求c的值,再运用待定系数法可求抛物线的解析式,转化为顶点式可求顶点E的坐标;(3)①根据轴对称﹣最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t的值;根据等腰三角形的性质可分三种情况求得△PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值;②先证明△APN∽△PDM,根据相似三角形的性质求得PN的值,从而得到点P的坐标.解答:解:(1)由抛物线的轴对称性及A(﹣1,0),可得B(﹣3,0).(2)设抛物线的对称轴交CD于点M,交AB于点N,由题意可知AB∥CD,由抛物线的轴对称性可得CD=2DM.∵MN∥y轴,AB∥CD,∴四边形ODMN是矩形.∴DM=ON=2,∴CD=2×2=4.∵A(﹣1,0),B(﹣3,0),∴AB=2,∵梯形ABCD的面积=(AB+CD)•OD=9,∴OD=3,即c=3.∴把A(﹣1,0),B(﹣3,0)代入y=ax2+bx+3得,解得.∴y=x2+4x+3.将y=x2+4x+3化为顶点式为y=(x+2)2﹣1,得E(﹣2,﹣1).(3)①当t为2秒时,△PAD的周长最小;当t为4或4﹣或4+秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形.②存在.∵∠APD=90°,∠PMD=∠PNA=90°,∴∠PDM+∠APN=90°,∠DPM+∠PDM=90°,∴∠PDM=∠APN,∵∠PMD=∠ANP,∴△APN∽△PDM,∴=,∴=,∴PN2﹣3PN+2=0,∴PN=1或PN=2.∴P(﹣2,1)或(﹣2,2).故答案为:2;4或4﹣或4+.点评:考查了二次函数综合题,涉及的知识点为:抛物线的轴对称性,梯形的面积计算,待定系数法求抛物线的解析式,抛物线的顶点式,轴对称﹣最短路线问题,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,综合性较强,有一定的难度.。
2008年全国各地中考数学试卷及详细答案
常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数 学注意事项:1、全卷共8页,满分120分,考试时间120分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚,并将座位号填写在试卷规定的位置上。
3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。
4、考生在答题过程中,可以使用CZ1206、HY82型函数计算器,若试题计算结果没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号和π)。
一、填空题(本大题每个空格1分,共18分,把答案填写在题中横线上) 1.3的相反数是 ,5-的绝对值是 ,9的平方根是 。
2.在函数1-=xy 中,自变量x 的取值范围是 ;若分式12--x x 的值为零,则=x 。
3.若α∠的补角是120°,则α∠= °,=αcos 。
4.某校高一新生参加军训,一学生进行五次实弹射击的成绩(单位:环)如下:8,6,10,7,9,则这五次射击的平均成绩是 环,中位数 环,方差是 环2。
5.已知扇形的圆心角为120°,半径为2cm ,则扇形的弧长是 cm ,扇形的面积是 2cm 。
6.已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点(1,2-),则这个函数的表达式是 。
当0 x 时,y 的值随自变量x 值的增大而 (填“增大”或“减小”)7、如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 和AC 的中点,F 是BC 延长线上的一点,DF 平分CE 于点G ,1=CF ,则 =BC ,△ADE 与△ABC 的周长之比为 ,△CFG 与△BFD 的面积之比为 。
8.如图,小亮从A 点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,……照这样走下去,他第一次回到出发地A 点时,一共走了 米。
二、选择题(下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中有且只有一个是正确的,把正确答案的代号填在题后【 】内,每小题2分,共18分) 9.下列计算正确的是 【 】 A .123=-x x B .2x x x =∙ C .2222x x x =+ D .()423a a -=-第7题B第8题10.如图,已知⊙O 的半径为5mm ,弦mm AB 8=,则圆心O 到AB 的距离是 【 】A .1 mmB .2 mmC .3 mmD .4 mm 11.小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元,设1元的贺卡为x 张,2元的贺卡为y 张,那么x 、y 所适合的一个方程组是 【 】A .⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y xB .⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C .⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D .⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 12.刘翔为了备战2008年奥运会,刻苦进行110米跨栏训练,为判断他的成绩是否稳定,教练对他10次训练的成绩进行统计分析,则教练需了解刘翔这10次成绩的【 】 A .众数 B .方差 C .平均数 D .频数 13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物,图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图,P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域,小明想同时看到该建筑物的三个侧面,他应在【 】A .P 区域B .Q 区域C .M 区域D .N 区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的主视图为 【 】224113第14题ABCD15.锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ,如果B A ∠+∠=∠α,C B ∠+∠=∠β,A C ∠+∠=∠γ,那么α∠、β∠、γ∠这三个角中 【 】A .没有锐角B .有1个锐角C .有2个锐角D .有3个锐角 16、如果0,0,0 b a b a +,那么下列关系式中正确的是 【 】 A .a b b a -- B .b b a a -- C .a b a b -- D .a b b a --17.已知:如图1,点G 是BC 的中点,点H 在AF 上,动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动,运动路径为:H F E D C G →→→→→,相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2,若cm AB 6=,则下列四个结论中正确的个数有第10题第13题图2图1【 】图1F C①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A .1个 B .2个 C .3个 D .4个三、解答题(本大题共2小题,共20分,解答应写出演算步骤) 18.(本小题满分10分)计算或化简:(1)03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+ (2)2422---m m m19.(本小题满分10分)解方程或解不等式组: (1)x x 211=- (2)⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x x x四、解答题(本大题共2小题,共12分,解答应写出证明过程) 20.(本小题满分5分)已知:如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交与点O ,AB ∥CD ,CO AO =, 求证:四边形ABCD 是平行四边形。
襄樊2008年初中升学考试数学试卷
一、选择题
1.2 的相反数是
A.2
B.-2
1
C.
2
D. − 1 2
2.下列运算正确的是
A.x3·x4=x12
B.(-6x6)÷(-2x2)=3x3
C.2a-3a=-a
D.(x-2)2=x2-4
3.如图 1,已知 AD 与 VC 相交于点 O,AB//CD,如果∠B=40°,
∠D=30°,则∠AOC 的大小为
23(本小题满分 10 分)
我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采
用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水 10 吨以内(包括 10 吨)用户,每吨收水费 a 元;一
月用水超过 10 吨的用户,10 吨水仍按每吨 a 元水费,超过的部分每吨按 b 元(b>a)收费.设一户
则 y= x−4 2y − 5 + 2x − 5 = 46
解之,得
x = 16
……………………………………………………(8 分)
y = 12 ……………………………………………………………(9 分)
故居民甲上月用水 16 吨,居民乙上月用水 12 吨……………………………(10 分)
(2) 当 x>10 时,有 y = b(x −10) +15 …………………………………(3 分)
将 x=20,y=35 代入,得 35=10b+15. b=2…………………………………(4 分) 故当 x>10 时,y=2x-5……………………………………………………….(5 分) (3) 因 1.5×10+1.5×10+2×4<46. 所以甲、乙两家上月用水均超过 10 吨………………………………………(6 分)
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2008年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1.2的相反数是( ) A .2B .2-C .12D .12-2.下列运算正确的是( ) A .3412x x x = B .623(6)(2)3x x x -÷-= C .23a a a -=-D .22(2)4x x -=-3.如图1,已知AD 与BC 相交于点O ,AB CD ∥,如果40B ∠=,30D ∠=,则AOC ∠的大小为( )A .60B .70C .80D .1204.下列说法正确的是( ) A .4的平方根是2 B .将点(23)--,向右平移5个单位长度到点(22)-,C .38是无理数D .点(23)--,关于x 轴的对称点是(23)-,5.在正方形网格中,ABC △的位置如图2所示,则cos B ∠的值为( ) A .12B .22C .32D .336.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%, 则平均每次降价( ) A .10% B .19% C .9.5% D .20% 7.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( ) A .菱形 B .正方形 C .矩形 D .等腰梯形8.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m 3)是体积V (单位:m 3)的反比例函数,它的图象如图3所示,当310mV =时,气体的密度是( ) A .5kg/m 3 B .2kg/m 3 C .100kg/m 3 D ,1kg/m 39.如图4,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A .7个B .8个C .9个D .10个10.如图5,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB AC ,夹角为120,AB 的长为30cm ,贴纸部分BD 的长为20cm ,则贴纸部分的面积为( ) A .2100cm π B .2400cm 3π C .2800cm πD .2800cm 3π 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11.一方有难,八方支援.截至6月3日12时,中国因汶川大地震共接受国内外捐赠款物423.64亿元,用科学记数法表示为 元. 12.如图6,O 中OA BC ⊥,25CDA ∠=,则AOB ∠的度数为 .13.当m = 时,关于x 的分式方程213x mx +=--无解. 14.如图7,一名男生推铅球,铅球行进高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )之间的关系是21251233y x x =-++.则他将铅球推出的距离是 m .15.如图8,张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30,旗杆底部B 点的俯角为45.若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离9BE =米,旗杆台阶高1米,则旗杆顶点A 离地面的高度为米(结果保留根号).16.如图9,在锐角AOB ∠内部,画1条射线,可得3个锐角;画2条不同射线,可得6个锐角;画3条不同射线,可得10个锐角;……照此规律,画10条不同射线,可得锐角 个.三、解答题:本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.(本小题满分7分)化简求值:222161816416x xx x x x⎛⎫-+÷⎪++--⎝⎭,其中21x=+.18.(本小题满分6分)为了了解学生课业负担情况,某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查,发现被抽查的学生中,每天完成课外作业时间,最长不足120分钟,没有低于40分钟的.并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图,如图10所示.(1)请补全频数分布直方图;(2)被调查50名学生每天完成课外作业时间的中位数在组(填时间范围);(3)若该校共有1200名学生,请估计该校大约有名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟).如图11-1,方格纸中有一透明等腰三角形纸片,按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分.请你将这三部分小纸片重新分别拼接成;(1)一个非矩形的平行四边形;(2)一个等腰梯形;(3)一个正方形.请在图11-2中画出拼接后的三个图形,要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合.20.(本小题满分7分)如图12,B C E ,,是同一直线上的三个点,四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形.连接BG DE ,. (1)观察猜想BG 与DE 之间的大小关系,并证明你的结论;(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分7分)在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个乒乓球然后放回,再随机地摸出一个乒乓球.求下列事件的概率: (1)两次摸出的乒乓球的标号相同;(2)两次摸出的乒乓球的标号的和等于5. 22.(本小题满分7分)“六一”儿童节前夕,某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物.如果每班分10套,那么余5套;如果前面的班级每个班分13套,那么最后一个班级虽然分有福娃,但不足4套.问:该小学有多少个班级?奥运福娃共有多少套?我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费a 元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a 元收费,超过10吨的部分,按每吨b 元(b a >)收费.设一户居民月用水x 吨,应收水费y 元,y 与x 之间的函数关系如图13所示. (1)求a 的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元? (2)求b 的值,并写出当10x >时,y 与x 之间的函数关系式;(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?24.(本小题满分10分)如图14,直线AB 经过O 上的点C ,并且OA OB =,CA CB =,O 交直线OB 于E D ,,连接EC CD ,.(1)求证:直线AB 是O 的切线;(2)试猜想BC BD BE ,,三者之间的等量关系,并加以证明;(3)若1tan 2CED ∠=,O 的半径为3,求OA 的长.25.(本小题满分12分)如图15,四边形OABC 是矩形,4OA =,8OC =,将矩形OABC 沿直线AC 折叠,使点B 落在D 处,AD 交OC 于E . (1)求OE 的长;(2)求过O D C ,,三点抛物线的解析式;(3)若F 为过O D C ,,三点抛物线的顶点,一动点P 从点A 出发,沿射线AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t (秒)为何值时,直线PF 把FAC △分成面积之比为1:3的两部分?2008年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBDBAADCD二、填空题(每小题3分,共18分) 11.104.236410⨯12.50 13.6-14.1015.1033+16.66三、解答题(共72分) 17.解:原式4(4)(4)44x x x x x x -⎛⎫=++-⎪+-⎝⎭··························································· (2分) 2(4)(4)x x x =-++ ······································································································ (3分) 22416x x =-+. ·········································································································· (4分)当21x =+时,原式22(21)4(21)16=+-++ ················································· (5分)18=. ···························································································································· (7分)18.(1)如图1. ··········································································································· (2分)(2)80-100. ·············································································································· (4分) (3)840 ·························································································································· (6分) 19.解:如图2所示.说明:正确画出拼接图形每个2分,共6分.20.解:(1)BG DE =. ···························································································· (1分) 四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形,GC CE ∴=,BC CD =,90BCG DCE ∠=∠=. ··············································· (2分) BCG DCE ∴△≌△. ·································································································· (3分) BG DE ∴=. ················································································································ (4分) (2)存在.BCG △和DCE △. ··············································································· (5分) BCG △绕点C 顺时针方向旋转90后与DCE △重合. ············································ (7分)21.解:将两次摸乒乓球可能出现的结果列表如下:···································································· (2分)以上共有16种等可能结果. ························································································· (3分) (1)两次摸出的乒乓球标号相同的结果有4种, 故()41164P ==标号相同. ································································································· (5分) (2)两次摸出的乒乓球的标号的和等于5的结果有4种, 故(5)41164P ==标号的和等于. ··························································································· (7分) 22.解:设该小学有x 个班,则奥运福娃共有(105)x +套.由题意,得10513(1)410513(1).x x x x +<-+⎧⎨+>-⎩,············································································· (3分)解之,得1463x <<. ··································································································· (5分) x 只能取整数,5x ∴=,此时10555x +=. ························································· (6分) 答:该小学有5个班级,共有奥运福娃55套. ··························································· (7分) 23.解:(1)当10x ≤时,有y ax =.将10x =,15y =代入,得 1.5a =. ······ (1分) 用8吨水应收水费8 1.512⨯=(元). ········································································· (2分) (2)当10x >时,有(10)15y b x =-+. ·································································· (3分) 将20x =,35y =代入,得351015b =+.2b =. ················································ (4分) 故当10x >时,25y x =-. ······················································································· (5分) (3)因1.510 1.5102446⨯+⨯+⨯<,所以甲、乙两家上月用水均超过10吨. ······································································ (6分) 设甲、乙两家上月用水分别为x 吨,y 吨, 则4252546.y x y x =-⎧⎨-+-=⎩,······························································································· (8分)解之,得1612.x y =⎧⎨=⎩,··········································································································· (9分)故居民甲上月用水16吨,居民乙上月用水12吨. ··················································· (10分)24.解:(1)证明:如图3,连接OC . ····································································· (1分) OA OB =,CA CB =,OC AB ∴⊥. ·································································· (2分) AB ∴是O 的切线. ··································································································· (3分) (2)2BC BD BE =. ············································ (4分)ED 是直径,90ECD ∴∠=.90E EDC ∴∠+∠=.又90BCD OCD ∠+∠=,OCD ODC ∠=∠,BCD E ∴∠=∠. ·········································································································· (5分) 又CBD EBC ∠=∠,BCD BEC ∴△∽△. ·························································· (6分) BC BD BE BC∴=.2BC BD BE ∴=. ············································································· (7分) (3)1tan 2CED ∠=,12CD EC ∴=. BCD BEC △∽△,12BD CD BC EC ∴==. ································································· (8分)设BD x =,则2BC x =.又2BC BD BE =,2(2)(6)x x x ∴=+. ································································· (9分) 解之,得10x =,22x =.0BD x =>,2BD ∴=.325OA OB BD OD ∴==+=+=. ······································································· (10分) 25.解:(1)四边形OABC 是矩形,90CDE AOE ∴∠=∠=,OA BC CD ==. ··························································· (1分) 又CED OEA ∠=∠,CDE AOE ∴△≌△. ························································· (2分) OE DE ∴=.222()OE OA AD DE ∴+=-,即2224(8)OE OE +=-,解之,得3OE =.···················································· (3分) (2)835EC =-=.如图4,过D 作DG EC ⊥于G , DGE CDE ∴△≌△. ············································· (4分)DE DG EC CD ∴=,DE EG EC DE =.125DG ∴=,95EG =. 241255D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,.························································ (5分) 因O 点为坐标原点,故可设过O C D ,,三点抛物线的解析式为2y ax bx =+.26480242412.555a b a b +=⎧⎪∴⎨⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎩,解之,得5325.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 255324y x x =-+. ······································································································· (7分) (3)抛物线的对称轴为4x =,∴其顶点坐标为542⎛⎫ ⎪⎝⎭,.设直线AC 的解析式为y kx b =+,则804.k b b +=⎧⎨=-⎩,解之,得124.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,142y x ∴=-. ·············································································································· (9分) 设直线FP 交直线AC 于142H m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,过H 作HM OA ⊥于M .AMH AOC ∴△∽△.::HM OC AH AC ∴=.:1:3FAH FHC S S =△△或3:1,:1:3AH HC ∴=或3:1,::1:4HM OC AH AC ∴==或3:4. 2HM ∴=或6,即2m =或6.1(23)H ∴-,,2(61)H -,.························································································ (10分) 直线1FH 的解析式为111742y x =-.当4y =-时,1811x =. 直线2FH 的解析式为71942y x =-+.当4y =-时,547x =.∴当1811t =秒或547秒时,直线FP 把FAC △分成面积之比为1:3的两部分. ····· (12分) 说明:只求对一个值的给11分.。