数学课题研究--设计遮阳棚
设计遮阳蓬
设计遮阳篷学习目标：知识目标：把实际问题数学化,用数学的方式表示问题、解决问题。
综合运用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题．能力目标：经历用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值．教学过程与方法：通过把实际问题抽象为数学模型提高学生的分析能力和数学建模能力教学重点：遮阳篷制作原理教学难点：遮阳篷制作原理教学准备：标杆、卷尺，计算器、收集数据、图片。
教学过程：一、情境引入你见过遮阳蓬吗？都有哪些形状？你若是某公司经理你能指导员工设计吗？【生】见过很多，有圆弧形、直角形、抛物线形。
可以。
【师】观察很细致。
棒！【多媒体展示】展示生活中常见的遮阳篷图片：日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳篷．你会设计遮阳篷吗?本节我们来探究一下如何设计遮阳蓬。
【设计思路】展示遮阳篷图片，使学生对遮阳篷有形象感官上的认识。
为设计制作调动学生学习的积极性和探索求知的欲望。
二、探究活动【探究活动一】如何利用学过的知识和你手中测量工具，测量你所在地区正午时刻太阳光与地平面的夹角？【温馨提示】可以利用以前学习的相似形的知识，以及三角函数知识，学生讨论交流，教师参与其中。
【设计思路】：学生经过小组内的交流，可以自主测量方法，会加深学生对方法的理解，有利于学生掌握新知识，同时培养了学生的自主探究学习能力。
【师】同学们，当夏天的太阳光透过窗户照在你身上的时候，感觉如何？冬天呢？【生】夏天很热，冬天就很温暖了。
【师】那你想不想试着为窗户设计一个遮阳蓬来解决这个烦恼呢？设计遮阳篷，你会关注哪些要素。
【生1】交流、讨论。
【生2】阳光【探究活动二】假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为h cm。
此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α，最大夹角为β。
请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度的遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度的使冬天温暖的阳光射入室内。
新北师大版九年级数学下册《综合与实践 设计遮阳篷》教案_5
综合与实践《设计遮阳篷》教学设计一、教材分析：作为初中数学教学四大版块（数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习）之一的课题学习，重在让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、交流的过程以有反思的过程等，在获得丰富的过程性知识的同时，积累丰富而有效的数学活动经验，最终形成应用数学的意识。
其活动的主要任务是让学生在具有一定挑战性的问题情境中经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题，并尝试解释不同答案的合理性，以发展学生的创新意识和实践能力，特别强调培养学生动手操作、主动探究的意识。
本课题学习--设计遮阳篷，提供给学生的正是这样一个来源于日常生活，学生乐于参与，便于综合运用知识展开讨论的素材，让学生以合作交流的方式从事对课题的探索。
在解决本课题学习问题的过程中，学生要经历查阅资料、收集和分析信息、实地测量、提出设想、画图、动手制作模型等过程，在此过程中，学生将获得科学研究的体验，以及发扬与同伴合作和克服困难的精神，使他们的自信心得到发展。
二、教学目标：（一）知识与技能目标1、经历把实际问题数学化，即经历用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力。
2、体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值，以培养学生的分析问题、解决问题的能力及探究、创新能力。
(二) 过程与方法目标1、经历查阅资料、实地测量获得所需数据，培养学生收集信息和利用信息的能力。
2、通过动手合作设计、撰写研究性报告的过程，初步获得科学研究的体验，3、在数学学习的活动中，表现出积极探索、合作交流的学习精神。
（三）情感与态度目标能够综合运用三角函数、抛物线等数学知识、以及地理或其他学科的知识解决实际生活中问题，发展社会责任感，培养学生关心社会、主动参与、共同进步的意识。
三、教学重点和难点本节课的教学重点是引导学生将复杂问题简单化，即舍弃一些次要的因素，抓住主要的矛盾，作出合理的假设，并在此基础上寻求最合理的答案。
设计遮阳棚(数学课题学习).三案oc
数学课题学习《设计遮阳篷》教学设计教学目标(一)教学知识点1，经历把实际问题数学化．2．综合运用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题．(二)能力训练要求1．用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值．2．初步获得科学研究的体验．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，激发学习数学的兴趣．发展社会责任感．2．培养克服困难的勇气和信心．教学重点1．经历把问题数学化，发展数学应用能力．2．经历查阅资料或实地测量获得所需数据．动手制作模型、撰写研究报告的过程，初步获得科学研究的体验．3．能够综合运用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感．教学难点1．将实际问题数学化．2．综合运用数学、地理或其他学科的知识，解决生活中的问题．教学方法活动——探究法．教学过程Ⅰ．（一）提出课题学习的主要课题，引入新课日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳篷．你会设计遮阳篷吗?问题：假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcm，此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α。
最大夹角为β请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．(如图)Ⅱ．讲授新课——探究遮阳篷的设计方案（二）逐层分析问题：1，让冬天的阳光最大限度的照进来做一做把图1画成图2，某中AB表示窗户(AB＝hcm)，BCD表示直角形遮阳篷．(1)当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，遮阳篷BCD应该具备什么条件?请在图3中画出分析：当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，那么遮阳篷的边BD必须和太阳光平行，即BD边必须与地平面的夹角为α，又因为△BCD是直角三角形，CD 平行于地平面，此时只要直角形遮阳篷∠BDC ＝α，就能保证太阳光刚好全部射入室内．如图：此时，BC,CD 唯一吗？ （图4）2.最大限度的挡住夏天的阳光(2)当太阳光与地平面的夹角为卢时，要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳篷BCD 应如何设计?请在图3中画图表示，此时，BC 唯一吗?CD 呢?（答案如下）（图5） （图6）3，两全其美——在冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内，在夏天又能最大限度地遮挡炎热的阳光。
设计遮阳棚
设计遮阳篷教案一、教学目标1．学生要通过学习，弄清楚遮阳蓬设计的数学原理；通过社会实践，了解遮阳蓬的实际设计过程与具体制作过程．2．学生要经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用的能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值；3．学生要能够综合运用数学、地理或其它学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感．二、教学过程（一）创设情景让学生欣赏一组图片。
（教师通过情景引入，为课题学习创设氛围）（二）提出问题1．日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳蓬，你会设计吗？这得考虑那些因素？(动画演示：太阳照射到窗户上，显示太阳光从遮阳蓬边缘照射到窗户上的情景)2．假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcm，此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α，最大夹角为β，请你为该窗户设计一个遮阳蓬，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．（此处可动画演示真实情景）（教师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并画出图形，注意关注学生是否能够将实际问题进行理想化或简单化，为确定实际问题中的已知条件和未知条件奠定基础．） 设计意图：展示各种各样的遮阳篷，以形成对遮阳篷的初步认识，为以下方案设计的过程作铺垫。
（三）活动探究活动一：让冬天的阳光照进来如图，其中AB 表示窗户（AB=hcm ），BCD 表示直角形遮阳蓬．当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，遮阳蓬BCD 应如何设计？请在图3中画图表示，此时BC 唯一吗？CD 呢？BC 和CD 都不唯一，教师可演示下图4．ABC图4图6ABC 图5A BC ABC 图A图3CBAα图7活动二：让夏天的阳光尽可能地留在外面。
当太阳光与地平面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳蓬BCD 应如何设计？请在图3中画图表示，此时BC 唯一吗？CD 呢？ BC 和CD 都不唯一，教师可请学生在图5中进行拖动演示．活动三：二者兼顾——在冬天能最大限度地使阳光射入室内，在夏天又能最大限度地遮挡炎热的阳光。
设计遮阳篷-北师大版九年级数学下册教案
设计遮阳篷-北师大版九年级数学下册教案教学目标1.了解遮阳篷的设计原理和制作方法。
2.理解和掌握平面图形的相关概念和计算方法。
3.培养实践能力和动手创新能力。
教学重点1.遮阳篷的设计制作。
2.平面图形的计算和绘制。
3.实践能力和动手创新能力的培养。
教学难点1.平面图形的计算和绘制。
2.遮阳篷悬挂点的确定。
教学过程1. 引入老师向学生介绍遮阳篷的作用和应用场景，并要求学生思考如何设计一个实用的遮阳篷。
2. 知识讲解(1) 平行四边形的相关概念平行四边形是指两组对边分别平行的四边形，其中相邻两边长度相等，对角线互相平分，并且对角线长度相等。
(2) 平行四边形的面积计算平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，公式为：S = b × h其中，S表示平行四边形的面积，b表示底边长度，h表示高。
(3) 等腰三角形的相关概念等腰三角形是指两边长度相等的三角形，其中有一个角为顶角，其余两个角称为底角，底角对边相等。
(4) 等腰三角形的面积计算等腰三角形的面积可以通过底边长度和高的乘积除以二来计算，公式为：S = (b × h) / 2其中，S表示等腰三角形的面积，b表示底边长度，h表示高。
3. 实践操作(1) 遮阳篷设计让学生自己设计一份遮阳篷的实用方案，并制作出纸模型，模型需要真实展现遮阳篷的形状和角度等细节问题。
(2) 平面图形计算让学生根据自己设计的遮阳篷模型，计算出所有应该制作的平面图形的面积和尺寸。
(3) 空间图形制作学生根据自己计算出来的平面图形，将遮阳篷的各个部分进行组合，并确定遮阳篷的悬挂点位置和方式。
4. 总结让学生互相展示自己设计和制作的遮阳篷，并向全班介绍遮阳篷制作的过程和经验。
教学反思本次教学采用了实践操作的方式，既让学生充分了解平面图形的相关概念和制作方法，也培养了学生的实践能力和动手创新能力。
在今后的教学中，需要更加注重学生的实践操作，积极引导学生探索和发现知识的本质。
设计遮阳蓬
“设计遮阳蓬”课题：设计遮阳蓬课型：活动课．一、活动过程：1、设置问题情景，引出主题师：同学们，当夏天的太阳光透过窗户照在你身上的时候，感觉如何？冬天呢？生：夏天很不爽，冬天就很温暖了。
师：那你想不想试着为窗户设计一个遮阳蓬来解决这个烦恼呢？生：（齐声）想师：很好！[ 大屏幕]我们地处北半球，为了充分地享受阳光的温暖，房屋的窗户大部分朝南，但这给生活在北半球的居民也带来了麻烦，如果在寒冷的冬天，有温暖的太阳光射入室内，人们的心情便会舒畅；如果在酷热的夏天，炙热的太阳光从窗户射入，人们的心情便会因为室内的温度太高而烦躁，于是人们就想到了为该窗户设计一个遮阳蓬，这个遮阳蓬不仅能最大限度的遮挡夏天炎热的阳光，还要能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内。
这得考虑哪些因素呢？师：大家分成小组，交流自己的想法。
（说明：学生按学业成绩搭配，分成四人一组，共15 个学习小组）[ 数学活动1 ：与同伴交流]镜头一：第2 小组四名同学。
生1 ：太阳光在冬天和夏天与地平面的夹角是不同的。
就北半球的居民来说，冬至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大，我觉得遮阳蓬的设计应考虑太阳光与地平面夹角的大小。
生 2 ：遮阳蓬的设计也和窗户的高度有关系。
生 3 ：对，你们两个代表我们发言。
2、共享交流结果，数学思考师：谁来说说自己的想法？生1 ：我觉得遮阳蓬的设计应考虑太阳光与地平面夹角的大小。
生 2 ：遮阳蓬的设计也和窗户的高度有关系。
生3 ：还要考虑地处哪个半球……师：大家都说了自己的想法，很好！下面我们自己来当一次设计者吧。
请看：［大屏幕］假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcm ，此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α，最大夹角为β。
请你为该窗户设计一个遮阳蓬，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内。
（如图）镜头二：生1 ：哪儿入手啊？好象很难。
数学课题学习《设计遮阳篷》学案
数学课题学习《设计遮阳篷》学案学习目标：1.经历把实际问题数学化．2．综合运用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题．3.用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力， 4．积极参与数学活动，激发学习数学的兴趣,培养克服困难的勇气和信心．学习重点：1．经历把问题数学化，发展数学应用能力． 2．会利用公式计算．学习难点：1．将实际问题数学化． 2．会推导计算公式学习方法：合作活动——探究法．学习过程：一，导入新课：1，你见过遮阳棚吗？都有哪些形状？2，请自读157页对遮阳棚的要求，并回答下面问题：文中对遮阳棚的要求是①________________________②____________________________ 二，学习新知1，你认为怎么解决这个问题？逐层分析问题：（1）让冬天的阳光最大限度的照进来请在图3中画出来。
思考：①阳光要最大限度的照进来，要照到_______处。
②BD要与阳光__________，AB才能完全照到阳光。
③此时BD,CD唯一吗？原因是：（ 2.）最大限度的挡住夏天的阳光思考：①要最大限度的挡住阳光，只能照到_______处。
②BD要与阳光__________，AB才能完全不受阳光照射。
③此时BD,CD唯一吗？原因是：请在图3中画出来。
（3）要求：两全其美——在夏天既能最大限度地遮挡炎热的阳光，在冬天又能最大限度地使温暖的阳光射入室内。
观察你在图3中画出的图，对你有什么启发？要具备（1）中的要求还要具备（2）中的要求，即要找两个BD 的____________.请你画出来：思考：1，此时BD,CD 唯一吗？原因是：, 2，你能用含h 、α、β的关系式分别表示BC 和CD 吗？请写出 来。
3，归纳结果：CD ＝αβtan tan -h BC ＝CD·tar α＝αβαtan tan tan -h三，设计推广 1， 议一议：你认为我们本节课设计的遮阳棚符合实地要求吗？为什么？你还能提出进一步的改进方案吗？ 2， 想一想：我们如何得到所在地区正午时刻太阳光与地面的夹角？写出你的思路。
创新设计遮阳棚教案
创新设计遮阳棚教案教案标题：创新设计遮阳棚教案教案目标：1. 让学生了解遮阳棚的作用和设计原理。
2. 培养学生的创新思维和设计能力。
3. 提高学生的团队合作和沟通能力。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿2. 图片和视频素材3. 设计工具和材料（如纸、铅笔、尺子、剪刀等）4. 计算机和互联网连接教学步骤：引入（5分钟）：1. 利用图片和视频素材向学生展示各种遮阳棚的设计和应用场景，引发学生的兴趣和好奇心。
2. 提出问题：你认为遮阳棚的作用是什么？你有没有见过或使用过遮阳棚？探索（15分钟）：1. 分组讨论：将学生分成小组，让他们讨论遮阳棚的作用和设计原理，并记录下来。
2. 每个小组派出一名代表，向全班展示他们的讨论结果，并进行简短的介绍和解释。
3. 教师引导学生总结归纳，确保学生了解遮阳棚的主要功能和设计要求。
知识扩展（20分钟）：1. PowerPoint演示文稿：教师利用PPT向学生介绍遮阳棚的不同设计类型和材料选择，以及设计时需要考虑的因素（如阳光角度、遮阳效果等）。
2. 学生互动讨论：教师提出一系列问题，引导学生思考和讨论，如：你认为哪种材料最适合制作遮阳棚？为什么？你会如何设计一个既美观又实用的遮阳棚？实践操作（30分钟）：1. 学生分组设计：每个小组设计一个创新的遮阳棚，并用纸、铅笔等工具绘制出设计草图。
2. 学生展示和讨论：每个小组派出一名代表，向全班展示他们的设计草图，并进行简短的介绍和解释。
其他小组成员可以提出问题或提供建议。
3. 小组合作：各小组根据讨论和反馈，改进和完善自己的设计，并制作一个小型模型或原型。
总结（10分钟）：1. 教师引导学生回顾整个设计过程，总结创新设计遮阳棚的关键要素和步骤。
2. 学生分享感受：每个小组派出一名代表，分享他们在设计过程中的体会和收获。
3. 教师给予肯定和鼓励，激发学生对创新设计的兴趣和热情。
作业：要求学生用文字和图片记录自己设计遮阳棚的过程和结果，并在下节课上展示和分享。
数学课题研究--设计遮阳棚
课前准备：欣赏遮阳棚
பைடு நூலகம் 作业：
• 对以上同学的设计，你还能提出什么问题？ 或者自己作一个设计，并尝试解决！描述 你在解决问题的过程中所用到的数学知识。
课后反思
• 本节课是在学生已有的知识基础上，通过学生 自己的探究思考设计遮阳棚，学生经历了从实 际问题中寻找数学模型的过程，发展了学生分 析问题、解决问题的能力，进一步丰富了学生 对数学生活化的认识，提高了学生学习数学的 兴趣；在学生的合作交流过程中，也培养了学 生合作学习的能力和应用数学的能力。让学生 不断体会学习有价值的数学，为他们后续的学 习打下了良好的基础。
数学课题研究：设计遮阳棚
课前准备
• （二）有关知识储备 • （一）遮阳棚的分类 （Ⅰ）有垂帘的遮阳 • 遮阳蓬的样式与太阳 篷（Ⅱ）能折叠的遮 光之间的关系 阳篷（Ⅲ）可伸缩的 • 遮阳蓬的作用与效果 遮阳篷（Ⅳ）落地窗 式的遮阳蓬（Ⅴ）能 旋转的遮阳篷（Ⅵ） 圆弧形的遮阳篷（Ⅶ） 抛物线形的遮阳篷
自己用课题遮阳棚
（1）：将夏天的太阳拒之窗外
（2）：让冬天的太阳照进窗来 （3）：两全其美——在夏天既能最大限 度地遮挡炎热的阳光，在冬天又能最大限 度地使温暖的阳光射入室内。
问题一：墙AE上有 一窗户AB=h㎝，炎 热的夏天，为了保持 室内凉爽，在墙上要 建一简单直角形遮阳 篷，恰好能最大限度 地把阳光挡在室外， 设太阳光与地面的夹 角为α时，想想该遮 阳篷BCD应安装在 什么位置？
E C B D
A
a
水平线
假设某居民楼地处北半球某地，窗 户朝南，窗户的高度为hcm。此地 一年中的正午时刻，太阳光与地平 面的最小夹角为α，最大夹角为β。 你能为该窗户设计一个遮阳篷吗？ 要求它既能最大限度地遮挡夏天炎 热的阳光，又能最大限度地使冬天 温暖的阳光射入室内。 你能用含有α、β、h的代数式表示 出BC,CD的长度吗
C B
β
D
A
a
水平线
C B h
α
D
A
β α
C B h
α
D
β
A
α
C B h
α
D
β
A
α
想一想
如何利用你所学的知识， 测量你所在地区的正午时 刻太阳光与地平面的夹角？
课堂小结
本节课我们经历了将复杂问 题简单化、理想化，然后建 数学模型解决实际问题的过 程，你认为数学建模是一个 怎样的过程？
将实际问题数学化 用所学数学知识表示实际问题
水平线
A
B
a
பைடு நூலகம்
A
C
水平线
a
问题二：墙AE上有一 窗AB=h㎝，寒冷的 E 冬天，为了保持室内 B 温暖，要求使阳光最 大限度地照射到室内， 设太阳光与地面的夹 角为β，遮阳篷又应 怎样设计？请在右图 A 中画出来，此时，BC， CD唯一吗？
综合与实践设计遮阳篷
解析： 先构造直角三角形,然后根据三角函数值可计算出有关数据. (2)根据题意画出平面示意图 AB ,如图②所示. 解：
在Rt△ABC中,tan∠ACB=
BC
,
AB 20 BC 32(m), ∴两楼至少相距32m. tanACB 5 8
≈17.72×0.97≈17.19＞17. ∴水桶提手合格.
(
本节课我们应学会利用解直角三角形等知识 来设计一些窗户上的遮阳篷等问题.
例2：(江西中考)图甲是一个水桶模型 示意图,水桶提手结构的平面图形是轴对称 图形,当点O到BC(DE)的距离大于或等于⊙O 的半径时(⊙O是桶口所在圆,半径为OA),提手才能从图甲的位置转到图 乙的位置,这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手(如图丙 314 是CD,其余是线段)点O是AF的中点,桶口直径AF=34cm, A-B-C-D-E-F,C-D AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合 格.(参考数 ≈17.72, tan73.6°≈3.40,sin75.4°≈0.97) 解析： 过点O作OG⊥BC于点G,连接OB,在Rt△ABO AO 中,由tan∠ABO= AB ,可求∠ABO,所以能求∠CBO 的度数,然后在Rt△OBG中求OG即可.
例1：某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼DC（如 图所示），该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是 居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼AB.已 知冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°. (1)超市以上的居民住房采光是 否受到影响?为什么?
解析： 先构造直角三角形,然后根据三角函数值可计算出有关数据. 解： (1)根据题意画出平面示意图,如图①所示,
初中数学_设计遮阳棚教学课件设计
h
h
α
β
探索遮阳篷的设计方案一
（1）冬天当太阳光与地面的夹角为α时，要想使太阳光刚 好全部射入室内，遮阳篷BCD应如何设计？请画图表示.此 时，BC唯一吗？CD型
α
α
A
图2
所以说BC和CD都不能确定.
C B
αD
A
图3
探索遮阳篷的设计方案二
遮阳棚的作用 （1）：夏天的太阳拒之窗外
（2）：让冬天的太阳照进窗来
思考：
人们就想到了为窗户设计一个简单的遮阳蓬， 能最大限度的遮挡夏天炎热的阳光，还要能最 大限度地使冬天温暖的阳光射入室内。
这得考虑哪些因素呢？请同学们讨论交流
探究设计方案(为教室的窗户设计遮阳棚）
咱们教室,窗户朝南,窗户的高度为hm. 一年中的
请同学们思考：
A 图2
你能用含h,α,β的关系式分别 表示BC和CD吗？
归纳总结
我们用用含h、α、 β的关系式分别表示BC和CD后，组成
方程组得：
h BC CD tan ......1()
BC CD tan ......(2)
C
D
我们把（2）代入（1）得： B
h CD tan CD tan
（2）炎热的夏季当太阳光与地面的夹角为β°时，
要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳篷BCD应如何 设计？请画图表示.此时，BC唯一吗？CD呢？
CD
B
建立数学
h
模型
β
β
A
图2
所以说CD不能确定,BC也不能确定.
C
D
B
Aβ
探索遮阳篷的设计方案三
（3）如果要同时满足(1)(2)两个条件，结果会怎么样呢？请在图3
北师大版九年级下册数学巧用三角函数进行遮阳篷设计
巧用三角函数进行遮阳篷设计1 、问题的提出及分析我们地处北半球，房屋的窗户大部分朝南。
在寒冷的冬天，有温暖的阳光射入，人们的心情便会舒畅；在夏天，炙热的阳光射入，人们的心情便会因室内的温度太高而烦躁。
因此，遮阳篷的合理设计成为一个重要的问题。
本文就这一问题进行分析，并得出结果。
冬天与夏天的正午太阳高度是不同的，对我们北半球居民来说，冬至正午太阳高度最小；夏至正午太阳高度最大。
遮阳篷的设计应考虑正午太阳高度。
此外，遮阳篷的设计也和窗户的纵长有关。
2 、模型的建立（1）模型假设我国绝大部分地区位于北回归线以北，为了简化模型，方便处理，本文只研究北回归线以北的地区。
（2）符号说明当正午太阳高度是α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，那么遮阳篷的边BD必须和太阳光平行，即BD边必须与地平面的夹角为α。
又因为△BCD是直角三角形，CD平行于地平面，此时只要∠BDC=α，就能保证太阳光刚好全部射入。
如图，这样的直角三角形不是唯一的，即BC=tanα.BC不唯一，CD也不唯一，但CD当正午太阳高度是β时，要想阳光刚好不射入室内，则太阳光从顶点D射入后，刚好过A点，因为CD平行于地平面，DA与地平面的夹角为β，则CD与太阳光的夹角即∠CDA也等于β，只要∠CDA=β，太阳光就刚好不射入室内。
如图，满足条件的CD有无数条，因此CD是不唯一的，BC当然也不唯一。
如果同时满足上述两个条件,如图所示，则∠BDC=α,∠ADC=β,又因为AB=h,BC应该是唯一确定的。
现在我们用含α、β、h 的关系式表示BC.在Rt △BCD 中，∠BDC=α，则BC=CDtan α①在Rt △ACD 中，∠ADC=β，则AC=h+BC=CDtan β.②把①代入②得h+CDtan α=CDtan β.③解③得 CD=αβtan tan -h 因此在Rt △BCD 中，BC=CDtan α=αβαtan tan tan -h （4）模型结论通过以上分析与推导，我们有：CD 的最佳长度为αβtan tan -h BC 的最佳长度为αβαtan tan tan -h 3、 总结本文研究了如何合理设计遮阳篷的问题，然后利用所学的数学知识，建立起一个简单的数学模型。
遮阳棚与太阳高度微专题
遮阳棚与太阳高度微专题数学课题学习《设计遮阳篷》1.研究内容如图所示，假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hm，此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹为α。
最大夹角为β请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.2.研究方法从实际生活中抽象出数学几何模型，运用三角函数及相关几何知识加以分析计算，求出表达式，再代入实际数值加以计算，并在此基础上进行适当的设计推广，从而解决问题并进一步完善课题学习。
3.研究过程图1(一).建设模型图2(1)如图（1）所示，当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，那么遮阳篷的边BD必须和太阳光平行，即BD边必须与地平面的夹角为a，又因为△BCD是直角三角形，CD平行于地平面，此时只要直角形遮阳篷∠BDC=α，就能保证太阳光刚好全部射入室内。
此时与太阳光平行的边BD不唯一，故遮阳棚不图 3一。
(2)如图（2）所示，当太阳光与地平面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内，则阳光最多照到A处，此时CD 边与水平面平行，故遮阳棚仍旧不唯一。
(3)如图（3）所示沙同时满足以上两个条件时，应过点B做夹角为α时光线的平行线，交夹角为β时的光线于点D做DC⊥AB延长线于点C，则遮阳棚BCD即为所求。
在Rt△BCD中，△BDC=a，则BC=CDtana ①在Rt△ACD中，∠ADC=β，则AC=h+BC=CD•tanβ.②把①代入②得h+CDtana=CDtanβ. ③·因此在Rt△BCD中，解③得CD=ℎtanβ−tanαBC=CD-tara=ℎtanαtanβ−tanα(二).解决问题现实中，西安一年中太阳光与地面夹角最小在冬至，约为32°18’，即α=32°18’，夹角最大在夏至，为79°10’，即β=79°10’，测量得教室窗高约为2.4m，即h=2.4m。
九年级数学下册 第三章 圆 课题 综合与实践三 设计遮
成人学习英语的方法成人学习英语的方法，作为一个成年人，怎么样学习英语呢?你是否会想成人学习英语、成人英语学习网站、成人如何学习英语?下面就来看看吧!1、加强英语的词汇量和语法方面的知识，这是根底。
2、多朗诵一些脍炙人口的英文，最好是会背诵，培养语感。
3、听你喜欢的英语歌曲，还有看欧美电影，保持兴趣的同时学到口语。
4、假设有时机的话，跟老外多说英语。
1.看英语电视节目CCTV9，听英语播送;2.看英语电影;3.看英语小说、报纸、杂志;4.上英语网站，如中国日报的“英语点津”;5.上英语论坛(比方沪江)，多发贴子提问或答复，也多看别人的答复。
其实学习英语就想走路一样，并没有什么捷径可走，只有靠自己的不断努力!!!慢慢你会发现，很多词是经常出现在阅读里面的。
而且四级常用的词也有个范围，这样可以多记住一些。
还有记忆不是一次就能会的，做完一套题所记的单词要当天背两次，第二天背一次，隔几天再背一次，别太着急了!!坚持“多说”、“多听”、“多读”、“多写”，那么你的英语成绩肯定会很出色。
一、多“说”。
自己多创造时机与英语教师多讲英语，见了同学，尤其是和好朋友在一起时尽量用英语去问候，谈心情……这时候你需随身携带一个英汉互译小词典，遇到生词时查一下这些生词，也不用刻意去记，用的多了，这个单词自然而然就会记住。
千万别把学英语当成负担，始终把它当成一件有趣的事情去做。
或许你有时机碰上外国人，你应大胆地上去跟他打招呼，和他谈天气、谈风景、谈学校……只是别问及他的年纪，婚史等私人问题。
尽量用一些你学过的词汇，句子去和他谈天说地。
不久你会发现与老外聊天要比你与谈英语容易的多。
因为他和你交谈时会用许多简单词汇，而且不太看重说法，你只要发音准确，准能顺利地交流下去。
只是你必须要有信心，敢于表达自己的思想。
如果没有适宜的伙伴也没关系，你可以拿过一本书或其它什么东西做假想对象，对它谈你一天的所见所闻，谈你的快乐，你的悲伤等等，长此坚持下去你的口语肯定会有较大的提高。
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作业：
• 对以上同学的设计，你还能提出什么问题？ 或者自己作一个设计，并尝试解决！描述 你在解决问题的过程中所用到的数学知识。
课后反思
• 本节课是在学生已有的知识基础上，通过学生 自己的探究思考设计遮阳棚，学生经历了从实 际问题中寻找数学模型的过程，发展了学生分 析问题、解决问题的能力，进一步丰富了学生 对数学生活化的认识，提高了学生学习数学的 兴趣；在学生的合作交流过程中，也培养了学 生合作学习的能力和应用数学的能力。让学生 不断体会学习有价值的数学，为他们后续的学 习打下了良好的基础。
• （一）现场情况介绍（二）不同的季节，人们对太阳 的喜爱不一。请你设计：要求一：将夏天的太阳拒之 窗外 要求二：让冬天的太阳照进窗来要求三：两全其 美，在夏天既能最大限度地遮挡炎热的阳光，在冬天 又能最大限度地使温暖的阳光射入室内。 （三）接受 检验：下面是我们按要求设计的遮阳篷，请你检验。 要求：我家的落地窗高2米，这一年中的正午时刻， 太阳光与地平面的最小夹角为30°，最大夹角为80°， 请你帮我设计一顶既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳 光，又能最大取限度地使冬天温暖的阳光射入室内的 遮阳篷。 我们的设计：遮阳篷安装在落地窗上方 20cm处，伸出去的部分长40cm。（四）闭门造“篷”
• 炎炎夏日，我们想拥有清凉舒适的生活，将阳光 挡在户外，又要拥有明亮柔和的光线，更想与窗 外的宜人风光面对面„„ 遮阳篷:既遮阳通风同 时又能节省空间，实现阳光下的优雅。提出问题： 不同的季节，人们对太阳的喜爱不一。请你设计： 要求一：将夏天的太阳拒之窗外。要求二：让冬 天的太阳照进窗来。要求三：两全其美，在夏天 既能最大限度地遮挡炎热的阳光，在冬天又能最 大限度地使温暖的阳光射入室内。
教学重点、难点：
• 重点：如何指导学生将生活中的遮阳蓬抽象成几 何图形、建立数学模型，提出并解决与学生现有 的能力水平相符合的数学问题。 • 难点：引导学生如何将实际应用问题转化为数学 问题，培养学生用数学的眼光观察和分析具体问 题的能力，同时提高学生发现问题、提出问题和 解决问题的能力。
设计制作 课堂 1 课时
分组调查，撰写调查报告
• 实地考察：实地考察一些遮阳篷，观察它们的形 状、与窗户的位置关系等等，如有可能，可制作 模型（实物模型或平面模型）。
• 接受检验：你的设计符合实际吗？如果不符合实 际，那么设法找出原因，修改原来的模型，重新 求解和检验，尽可能使你的设计完美无瑕。
• 提出建议：进行市场调查，运用你的数学知识， 看看厂家设计的遮阳篷是否与唐山的实际情况相 吻合，尝试对厂家的设计提出改进建议。
• 课后任务：分组设计和调查，撰写报告。设计、 收集，整理分类，提炼出各式各样的遮阳篷系列 问题。 课外持续2周时间 学生根据课后任务，亲 自动手设计，或广泛查找资料，筛选有用信息， 加以保存。教师引导学生如何将生活中的遮阳蓬 抽象成几何图形、建立数学模型、提出符合他们 现有的知识能力水平的数学问题，强化任务的目 的性。学生根据自已的设计或查找的资料，提炼 出相关的数学问题并尝试解决。师生对话：教师 点评，学生答辩。进一步完善提出的数学问题， 确定发言内容。
课前准备
• （二）有关知识储备 • （一）遮阳棚的分类 （Ⅰ）有垂帘的遮阳 • 遮阳蓬的样式与太阳 篷（Ⅱ）能折叠的遮 光之间的关系 阳篷（Ⅲ）可伸缩的 • 遮阳蓬的作用与效果 遮阳篷（Ⅳ）落地窗 式的遮阳蓬（Ⅴ）能 旋转的遮阳篷（Ⅵ） 圆弧形的遮阳篷（Ⅶ） 抛物线形的遮阳篷
课前准备：欣赏遮阳棚Fra bibliotek小结：
• 1、如何将实际应用问题转化为数学问题？（1） 实际应用问题的条件往往不是直接给出，自己 要认清目标，分析哪些量是已知的，哪些量是 末知的。（2）舍弃一些次要的因素，抓住主 要的矛盾，作出合理的假设，将复杂问题简单 化 • 2、如何获得解决问题所需要的数据？（1）实 地测量（2）查阅资料
课后任务
汇报交流 课堂 2 课时
• 作用与效果 汇报交流的形式：台上提出问题，台下解答问题。 • 评价、完善与反思 引导学生对自已的作品和课堂表现进行自评 和互评。教师将整个汇报交流的过程进行整理，并撰写教学反 思。本课题采用示范与任务驱动相结合的教学方式，教师以引 导为主，引导学生自主学习，希望通过本课题的教学能够做到 以下几点： 1、引导学生亲历“设计”的过程，了解如何将实 际用问题转化为数学问题，培养学生用数学的眼光观察和分析 世界的能力。学会发现问题和提出问题。 2、引导学生利用 Internet的搜索功能查寻所需的信息，丰富背景资料，开拓思 维。能综合运用多媒体制作软件，如几何画板和PowerPoint进 行汇报交流。 3、关注能力层次不同的孩子，尽力为每个学生 的发展提供一个恰当的学习平台。能设计、能提出问题的学生 固然出色，能解决这些问题的学生也值得我们肯定。
数学课题研究：设计遮阳棚
教学内容
• 《课题学习》是新教材精心设计的教学素材，目的是为了培养学生综 合运用数学及其他学科知识、解决生活中的实际问题的能力，让学生 初步获得科学研究的体验、培养社会责任感。它具有开放性教学的特 征。《设计遮阳蓬》是初中阶段最后一个课题学习内容，旨在使学生 综合运用所学知识（如三角函数、圆、抛物线等数学知识及地理知识） 解决生活中的实际问题，体会数学是一门具有广泛联系、十分有用的 学科。教学对象分析初三年级的学生，已具备解决这类实际问题所需 的相关知识，如三角函数、圆、抛物线等数学知识及地理知识，比较 熟练地运用数学知识解决一些现成的应用型问题。学生的不足之处是： 在设计和调查的过程中，存在较大的盲目性。如果没有老师的指导， 那么对他们来说，“如何将生活中的遮阳蓬抽象成几何图形、建立数 学模型、提出符合他们现有的知识能力水平的数学问题”，会是一件 非常困难的事。教学策略第一课结束后，我布置的课后任务是：分组 调查，撰写调查报告，下周进行汇报交流。我在随后的跟踪了解中发 现学生陆续提出了许多设想和问题。有些问题，已超出他们的知识和 能力范围。在这期间，反复磋商，了解他们各自的设计和调查情况， 和他们共同研究如何将生活中的遮阳蓬抽象成几何图形、建立数学模 型、提出符合他们现有的知识能力水平的数学问题。阶段课时教 学 内 容提炼出一种简易的、固定的遮阳篷，并进行深入研究。