四川省自贡市富顺县2018年中考数学专题复习和训练：自贡市近6年中考选择题考点分析及解答
四川省自贡市2018年中考数学试题(含答案)
四川省自贡市初2018届毕业生学业考试 数学试题考点分析及解答一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算31-+的结果是（ ）A.2-B.4-C.4D.2 考点：有理数的加减运算.分析：根有理数的加减运算法则计算312-+=-. 故选A . 2.下列计算正确的是（ ）A.()222a b a b -=- B.x 2y 3xy += C.18320-= D.()236a a -=-考点：整式的运算、二次根式的加减运算.分析：计算183232320-=-=. 故选C.3.2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（ ）A..7445810⨯ B..8445810⨯ C..9445810⨯ D..100445810⨯考点：科学记数法.分析：..84458000004458100000000445810=⨯=⨯. 故选B .4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若155∠=，则2∠ 的度数是 （ ）A.50°B.45°C.40°D.35°考点：平行线的性质、互余角.分析： 根据平行线的性质可得：,1324∠=∠∠=∠∵+=,3490155∠∠∠= ∴4905535∠=-= ∴235∠= 故选D .21435.下面几何体的主视图是 （ ）\考点：几何体的三视图.分析：几何体的三视图是从正面、左面和从上面看几何体得到的平面图形，主视图是从正面几何体得到的平面图形，本题从正面看几何体得到的是. 故选B .6.如图，在⊿ABC 中，点D E 、 分别是AB AC 、的中点，若⊿ADE 的面积 为4，则是⊿ABC 的面积为 （ ）A. 8B. 12C. 14D. 16考点：三角形的中位线定理、相似三角形的性质等.分析：本题关键是抓住点D E 、 分别是AB AC 、的中点，根据三角形的中位线定理可以推出DE ∥BC 且1DE BC 2=；∵DE ∥BC ∴⊿ADE ∽⊿ABC ∴S ⊿ADE :S ⊿ABC = ()::2DE BC 14= ；又∵⊿ADE 的面积为4 ∴⊿ABC 的面积为16. 故选D .7.在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（ ）A.众数是98B.平均数是90C.中位数是91D.方差是56 考点：平均数、中位数、众数以及方差.分析：本可以先确定平均数、中位数、众数分别为909198、、 .所以用“排除法”就可以得出答案，直接计算()().⎡⎤=-++-=⎣⎦2221S 809091905565，D 是错误的 . 故选D .8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）A.数形结合B.类比C.演绎D.公理化12131A E DBA考点：函数的表示法、函数的图象及其性质.分析：函数的解析式和函数的图象都是函数的不同表示方法，从“函数解析式到函数图象”是数形结合起来研究函数的性质，所以体现的是“数形结合”的数学思想. 故选A . 9.如图，若⊿ABC 内接于半径为R 的⊙O ,且A 60∠=,连接OB OC 、，则边BC 的长为 （ ） A.2R B.3R 2 C.2R 2D.3R 考点：圆周角定理、垂径定理、等腰三角形性质以及勾股定理等.分析：本题可以可以根据垂径定理把问题转化在直角三角形，然后再利用勾股定理能使问题可以获得解决.略解：过⊙O 的圆心O 作OE BC ⊥于点D .由垂径定理可得BC 2CD = . ∵弧BC BC = ∴BOC 2A 260120∠=∠=⨯= ∵,OB OC OD BC =⊥ ∴1DOC BOC 602∠=∠= ∴OCD 906030∠=-= 在Rt ⊿ODC 中，==11OD OC R 22根据勾股定理计算：222213CD OC OD R R R 22⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭∴1BC 2CD 23R 3R 2==⨯=. 故选D . 10.从1236--、、、这四个数中任取两数，分别记为m n 、，那么点()m,n 在函数6y x=图象的概率是 （ ）A.12 B.13 C.14D.18考点：概率、函数的图象及其性质. 分析：要使点()m,n 在函数6y x=的图象上，则需满足mn 6=.利用列举法（列表法或画树状图）列举所有等可能的总数，再找出满足mn 6=的情况数，根据“概率”的计算公式可使问题得以解决. 略解： OBCA1-236-21-36-31-26-6-1-23画出树状图为：所有等可能的总数为12种，要关注的mn 6=的情况数有4种；==41P 123. 故选B . 11.已知圆锥的侧面积是28cm π，若圆锥底面半径为()R cm ，母线长为()l cm ，则R 关于l 的函数图象大致是 （ ）考点：圆锥的侧面展开图、扇形的面积、反比例函数的图象及其性质.分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为底圆的周长π2R ，扇形的半径为圆锥的母线长()l cm .根据扇形的面积公式有：π=⨯18l 2R 2 即()π=>8R l 0l；根据反比例函数的图象及其性质，选择支A 符合；故选A .12.如图，在边长为a 正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BM ,连接AM 并延长交CD 于N ,连接MC ,则⊿MNC 的面积为（ ）A.231a 2- B.221a 2- C.231a 4- D.221a 4- 考点：正方形的性质、等腰、等边三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积等. 分析：本题用正方的面积来减去其它三个三角形的面积来得到⊿MNC 的面积比较麻烦.若我们抓住要正方形的性质、等腰、等边三角形的性质计算出在⊿MNC 的∠∠34、是特殊角，再通过添加边MC 的高线，把问题先转化到直角三角形中后可以逐一解决.略解：过N 作⊥NE MC 于点E .如图根据正方形的性质、等腰、等边三角形的性质可以得到：====MC BC MB AB a ，,∠=-=∠=-=19060304906030.lRO AlROBlROClRODNMDABC)-=1803075∴*∠=-∠-∠=--=3180BMC 2180607545 ∴∠=-=MNE 904545 ∴=NE ME若设=NE x ，则=ME x .∵在Rt ⊿NEC 中，∠=430 ∴==NC 2NE 2x∴S ⊿MNC 故选C. 点评：本题求⊿MNC 的面积抓住图形是由特殊四边形和特殊三角形搭建起来的所以，比较容易通过找出求⊿MNC 内角中的特殊角作为突破口，然后通过作高线转化在直角三角形中解决问题，是一道高质量的中考题！二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13. 分解因式：22ax 2axy ay ++= .考点：因式分解.分析：本题先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式略解：()()++=++=+22222ax 2axy ay a x 2xy y a x y . 14.化简212x 1x 1++-的结果是 . 考点：分式的运算.分析：先通分，再加减，最后化简.()()()()-+=+==+-+---22x 121x 1x 1x 1x 1x 1x 1. 15.若函数2y x 2x m =+-的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 .考点：二次函数的图象及其性质、二次综合问题.分析：二次函数2y x 2x m =+-的图象与x 轴有且只有一个交点，这个交点就是二次函数图象的顶点；当令y 0=时，对于方程2x 2x m 0+-=有两个相等的实数根，即△ = 0，可保证图象与x轴有且只有一个交点.所以()2241m 0-⨯⨯-= ，解得:m 1=-. 故应填-1.16.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 、 个. 考点：列方程（组）解应用题.分析：本题可以总费用和总个数建立方程则解决问题.略解：设该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为x 个和y 个，根据题意列：x y 302x 4y 100+=⎧⎨+=⎩解得：x 10y 20=⎧⎨=⎩；经检验，符合题意. 故应填10、20.17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 个○.考点：寻找规律、求代数式的值. 分析：观察图形的排列：第一个图（+31个○开始，第二个图（⨯+321）个○ …… 后面每个图在前面一个图形的基础上增加3个○，故第n 个图形是+3n 1 ； 故当n 2018=时。
2018年四川省自贡市中考数学试卷(带解析)
【考点】N3：作图—复杂作图；ME：切线的判定与性质．菁优网版权所有 【解答】解：（1）⊙O 如图所示；
（2）作 OH⊥BC 于 H．
第 12页（共 18页）
n 2 3 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 2 3 mn ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18 mn 的值为 6 的概率是 = ． 故选：B．
11．（4 分）已知圆锥的侧面积是 8πcm2，若圆锥底面半径为 R（cm），母线长为 l（cm），则 R 关于 l 的函数图象大致是（ ）
5．（4 分）下面几何的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2．故选 B．
6．（4 分）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若△ADE 的面积 为 4，则△ABC 的面积为（ ）
10．（4 分）从﹣1、2、3、﹣6 这四个数中任取两数，分别记为 m、n，那么点 （m，n）在函数 y= 图象的概率是（ ） A． B． C． D． 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有
第 4页（共 18页）
【解答】解：∵点（m，n）在函数 y= 的图象上， ∴mn=6． 列表如下： m ﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2 3 3 3 ﹣6 ﹣6 ﹣6
第 3页（共 18页）
体现了数形结合的数学思想． 故选：A．
9．（4 分）如图，若△ABC 内接于半径为 R 的⊙O，且∠A=60°，连接 OB、OC， 则边 BC 的长为（ ）
A． B．
C．
D．
中考数学试题-2018年四川省自贡市初中毕业暨升学考试
四川省自贡市2018年初中毕业暨升学考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式中，p ，q 互为相反数的是（ ） A ．pq ＝1 B ．pq ＝－1C ．p ＋q =0D ．p －q ＝02．下列计算正确的是（ ） A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzyz y x y 2=+C ．yy x y x 21212=+-D ．011=-+-xy y x 3．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为（ ） A ．44)2(22m n m x -=+B ．44)2(22nm m x -=+C ． 24)2(22nm m x -=+D ．24)2(22m n m x -=+6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )2相信自己一定成功！你可要小心点哦！7．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ） A ．32.5°B ．57.5°C ．65°或57.5°D ．32.5°或57.5°8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．19．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（ ） A ．6，8B ．6，10C ．8，2D ．8，610．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（ ）A ．2800人B ．3000人C ．3200人D ．3500人11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm ，母线长为12cm ，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（ ）A ．36πcm 2B ．72πcm 2C ．100πcm 2D ．144πcm 2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为____________mm ．13．请写出一个值k ＝___________，使一元二次方程x 2－7x ＋k ＝0有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是__________．15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A ，B ，C ，D ，E 把外面的圆5等分，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝__________________．16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．17．解方程组：⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18．解方程：2121=++xx19．计算：2010011(1)3-⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭·tan30°20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记①②－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（Ⅰ）（Ⅱ）（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．24．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．25．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题：本大题8分．26．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y＝x2－2ax＋b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(a＋c，0)．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）若S△MNP＝3S△NOP，①求cos C的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．四川省自贡市2018年初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分标准说明：一．如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分．二．评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分． 三．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．四．在几何题中，考生若使用符号“⇒”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分．一．选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分． 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B二．填空题：（每小题4分，共计20分） 12．1.2×10－4 13．10（答案不唯一） 14．4115．180° 16．)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n （只填一个均可）三．解答题：（每小题6分，共计24分）17．解：由①＋②得 5x ＝10 ·········································································· 2分 x ＝2 ············································································· 3分 将x ＝2代入①得 y ＝0 ·················································································· 5分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==02y x ·················································································· 6分 18．解：x ＋(x ＋2)＝2x (x ＋2) ············································································· 2分整理得：x 2＋x －1＝0 ······················································································· 3分 ∴x ＝251±- ································································································ 4分 经检验x ＝251±-均为原方程的解 ···································································· 5发 ∴原方程的解为x ＝251±- ············································································· 6分 19．解：原式＝9＋1－1＋(23－33)·33 ·····················································2.5分 ＝9＋(－3)·33 ·······················································································4.5分 ＝9－1 ·········································································································· 5分 ＝8 ·············································································································· 6分20．解：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求． ························ 1分 由题意得：10x －4(20－x )≥88 ··········································································· 4分 10x －80＋4x ≥88 ································································································· 14x ≥168 x ≥12 ··········································································································· 5分 答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求． ··············································· 6分 四．解答题：（每小题7分，共计21分） 21．解：主视图 左视图俯视图（三个视图各2分，位置正确给1分，共7分．) 22．解：如图，过C 作CE ⊥AB 于E ················ 1分 则CE 为河宽 设CE ＝x （米），于是BE ＝x ＋60（米） ··········· 2分 在Rt △BCE 中 tan30°＝EBCE································································································ 3分 ∴3x ＝x ＋60 ······························································································· 4分 ∴x ＝30(3＋1) ···························································································· 5分 ≈81.96（米） ······························································································ 6分 答：河宽约为81.96米． ·················································································· 7分 23．解：（1）150×40%＝60（台） ···································································· 2分 ∴设商店从乙厂购买的饮水机台数为60台 （2）由图（II ）知优等品的台数为 50＋51＋26＝127（台）∴非优等品的台数为150－127＝23（台） ···························································· 4分 （3）由题意知： 甲厂的优等品率为6050%4015050=⨯ ·····································································4.5人乙厂的优等品率为6051%4015051=⨯ ······································································· 5分 丙厂的优等品率为3026%2015026=⨯ ·····································································5.5分 又3026＞6051＞6050 ···························································································· 6分 ∴丙厂的产品质量较好． ················································································· 7分 五．解答题：（每小题7分，共计14分） 24．解AED △为直角三角形 ······························· 1分理由：连结BE ················································· 2分 ∵AB 是直径∴∠BEA ＝90° ················································ 3分 ∴∠B ＋∠BAE ＝90° ········································ 4分 又∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝∠EAD ··········································· 4.5分 ∵ME 切O 于点E ∴∠AED ＝∠B ······························································································· 5分 ∴∠AED ＋∠EAD ＝90° ·················································································· 6分 ∴AED △是直角三角形 ··················································································· 7分 25．证明：①连结AD ···················································································0.5分 ∵AB AC = ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ⊥BC BD ＝AD ······································· 1分 ∴∠B ＝∠DAC ＝45° ········································ 1.5分 又BE ＝AF∴△BDE ≌△ADF （S.A.S ） ································2分 ∴ED ＝FD ∠BDE ＝∠ADF ·········································································2.5分 ∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90° ∴△DEF 为等腰直角三角形 ·············································································· 3分 ②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示． 连结AD ··································································································· 4分 ∵AB ＝AC ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点∴AD ＝BD AD ⊥BC ··································· 5分 ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45° ∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ···························· 5.5分 又AF ＝BE∴△DAF ≌△DBE （S.A.S ） ························· 6分 ∴FD ＝ED ∠FDA ＝∠EDB ························· 6.5分∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90° ∴△DEF 仍为等腰直角三角形 ··········································································· 7分 六．解答题：（共8分）26．解：（1）证明：∵抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2 经过点(0)M a c +， ∴22()2()0a c a a c b +-++= ············································································· 1分 ∴22222220a ac c a ac b ++--+=∴222b c a += ·······························································································1.5分 由勾股定理的逆定理得：ABC △为直角三角形 ····································································· 2分（2）解：①如图所示； ∵3MNP NOP S S =△△∴3MN ON = 即4MO ON = ····················· 2.5分又(0)M a c +， ∴04a c N +⎛⎫⎪⎝⎭， ···················· 3分 ∴a c +，4a c+是方程x 2－2ax ＋b 2＝0的两根 ∴()24a ca c a +++= ·····················································································3.5分 ∴35c a = ······································································································ 4分由（1）知：在ABC △中，∠A ＝90°由勾股定理得45b a = ·····················································································4.5分∴4cos 5b C a == ······························································································ 5分 ②能 ···········································································································5.5分 由（1）知22222222()y x a x b x a x a c x a c=-+=-+-=-- ∴顶点2()D a c -， ···························································································· 6分 过D 作DE ⊥x 轴于点E 则NE ＝EM DN ＝DM 要使MND △为等腰直角三角形，只须ED ＝21MN ＝EM ········································6.5分 ∵(0)M a c +， 2()D a c -，∴2DE c = E M c =∴2c c = 又c ＞0，∴c ＝1 ·············································································· 7分由于c ＝53a b ＝54a ∴a ＝35 b ＝34··························································7.5分∴当a ＝35，b ＝34，c ＝1时，MNP △为等腰直角三角形8分。
四川省自贡市2018年中考数学真题试题(含答案)
四川省自贡市2018年中考数学真题试题一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算31-+的结果是（）A.2- B.4- C.4 D.2考点：有理数的加减运算.分析：根有理数的加减运算法则计算312-+=-. 故选A.2.下列计算正确的是（）A.()222a b a b-=- B.x2y3xy+== D.()236a a-=-考点：整式的运算、二次根式的加减运算.==. 故选C.3.2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A..7445810⨯ B..8445810⨯ C..9445810⨯ D..100445810⨯考点：科学记数法.分析：..84458000004458100000000445810=⨯=⨯. 故选B.4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若155∠=，则2∠的度数是（）A.50° B.45° C.40° D.35°考点：平行线的性质、互余角.分析：根据平行线的性质可得：,1324∠=∠∠=∠3∵+=,3490155∠∠∠= ∴4905535∠=-= ∴235∠= 故选D .5.下面几何体的主视图是 （ ）分析：几何体的三视图是从正面、左面和从上面看几何体得到的平面图形，主视图是从正面几何体得到的平面图形，本题从正面看几何体得到的是. 故选B .6.如图，在⊿ABC 中，点D E 、 分别是AB AC 、的中点，若⊿ADE为4，则是⊿ABC 的面积为 （A. 8B. 12C. 14D. 16考点：三角形的中位线定理、相似三角形的性质等.分析：本题关键是抓住点D E 、 分别是AB AC 、的中点，根据三角形的中位线定理可以推出()::2DE BC 14= ；又∵⊿ADE 的面积为4 ∴⊿ABC 的面积为16. 故选D .7.在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（ ）A.众数是98B.平均数是90C.中位数是91D.方差是56 考点：平均数、中位数、众数以及方差.分析：本可以先确定平均数、中位数、众数分别为909198、、 .所以用“排除法”就可以得出答B(++-9190故选D .8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）A.数形结合B.类比C.演绎D.公理化 考点：函数的表示法、函数的图象及其性质.分析：函数的解析式和函数的图象都是函数的不同表示方法，从“函数解析式到函数图象”是数形结合起来研究函数的性质，所以体现的是“数形结合”的数学思想. 故选A . 9.如图，若⊿ABC 内接于半径为R 的⊙O ,且A 60∠=,连接OB OC 、，则边BC 的长为 （ ）B.R 2 C.R 2考点：圆周角定理、垂径定理、等腰三角形性质以及勾股定理等.分析：本题可以可以根据垂径定理把问题转化在直角三角形，然后再利用勾股定理能使问题可以获得解决.略解：过⊙O 的圆心O 作OE BC ⊥于点D .由垂径定理可得BC 2CD = . ∵弧BC BC = ∴BOC 2A 260120∠=∠=⨯= 60 ∴OCD 906030∠=-= 故选D . 10.从1236--、、、这四个数中任取两数，分别记为m n 、，那么点()m,n 在函数6y x=图象的概率是 （ ）A.12 B.13 C.14 D.18考点：概率、函数的图象及其性质. 分析：要使点()m,n 在函数6y x=的图象上，则需满足mn 6=.利用列举法（列表法或画树状图）列举所有等可能的总数，再找出满足mn 6=的情况数，根据“概率”的计算公式可使问题得以解决. 略解：画出树状图为：所有等可能的总数为12种，要关注的故选B . 11.已知圆锥的侧面积是28cm π，若圆锥底面半径为()R cm ，母线长为()l cm ，则R 关于l 的函数图象大致是 （ ）考点：圆锥的侧面展开图、扇形的面积、反比例函数的图象及其性质.分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为底圆的周长π2R ，扇形的半径为圆锥的母线长()l cm .其性质，选择支A 符合；故选A .llll1-236-21-36-31-26-6-1-2312.如图，在边长为a 正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BM ,连接AM 并延长交CD 于N ,连接MC ,则⊿MNC 的面积为 （ ）A.21a 2B.21a 2 C.2D.2a 考点：正方形的性质、等腰、等边三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积等. 分析：本题用正方的面积来减去其它三个三角形的面积来得到⊿MNC 的面积比较麻烦.若我们抓住要正方形的性质、等腰、等边三角形的性质计算出在⊿MNC 的∠∠34、是特殊角，再通过添加边MC 的高线，把问题先转化到直角三角形中后可以逐一解决.略解：过N 作⊥NE MC 于点E .如图根据正方形的性质、等腰、等边三角形的性质可以得到：====MC BC MB AB a ，,∠=-=∠=-=19060304906030.)-=1803075∴*∠=-∠-∠=--=3180BMC 2180607545 ∴∠=-=MNE 904545 ∴=NE ME若设=NE x ，则=ME x .∵在Rt ⊿NEC 中，∠=430 ∴==NC 2NE 2x ∴S ⊿MNC 故选C. 点评：本题求⊿MNC 的面积抓住图形是由特殊四边形和特殊三角形搭建起来的所以，比较容易通过找B出求⊿MNC 内角中的特殊角作为突破口，然后通过作高线转化在直角三角形中解决问题，是一道高质量的中考题！二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13. 分解因式：22ax 2axy ay ++= . 考点：因式分解.分析：本题先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式略解：()()++=++=+22222ax 2axy ay a x 2xy ya x y . 14.化简212x 1x 1++-的结果是 . 考点：分式的运算.分析：先通分，再加减，最后化简.()()()()-+=+==+-+---22x 121x 1x 1x 1x 1x 1x 1. 15.若函数2y x 2x m =+-的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 . 考点：二次函数的图象及其性质、二次综合问题.分析：二次函数2y x 2x m =+-的图象与x 轴有且只有一个交点，这个交点就是二次函数图象的顶点；当令y 0=时，对于方程2x 2x m 0+-=有两个相等的实数根，即△ = 0，可保证图象与x 轴有且只有一个交点.所以()2241m 0-⨯⨯-= ，解得:m 1=-. 16.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 、 个. 考点：列方程（组）解应用题.分析：本题可以总费用和总个数建立方程则解决问题.略解：设该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为x 个和y 个，根据题意列：x y 302x 4y 100+=⎧⎨+=⎩解得：x 10y 20=⎧⎨=⎩；经检验，符合题意.17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 个○.考点：寻找规律、求代数式的值. 分析：观察图形的排列：第一个图（+31个○开始，第二个图（⨯+321）个○ …… 后面每个图在前面一个图形的基础上增加3个○，故第n 个图形是+3n 1 ； 故当n 2018=时。
富顺县2018年中考专题复习和训练：自贡市近6年中考选择题考点
2018年中考数学专题复习和训练：自贡市近6年中考数学选择题考点分析及解答中考数学的选择题是考察同学们数学“双基”的重要题型，部分选择题还是有一点难度系数的，其运算量和灵活度甚至超过有的综合解答题，再加上选择题支的麻痹性，所以选择题历年来得分总体不理想. 下面我精选了我市近6年的数学中考的部分选择题进行考点分析和解答；希望对2018年的中考迎考有一定的帮助.另外在最后还选编了45道其它省市的2017年中考数学选择题，供同学们练习和拓展视野.2017年中考一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 5.如图,a ∥b ,点B 在直线a 上，且AB BC ⊥,135∠=,那 么2∠= （ ）A.45°B.50°C.55°D.60° 考点：平行线的性质、垂直的定义、平角的定义以及对顶角的性质.略析：根据a ∥b可以推出∠=∠+∠423，根据平角的定义可知：∠+∠=14180而135∠=，∴∠=-=418035145，∴∠+∠=23135；∵AB BC ⊥ ∴∠=390，∴∠=255.故应选C .9.下列四个命题中，其正确命题的个数是 （ ）①.若a b >，则a bc c>； ②.垂直于弦的直径平分弦；③.平行四边形的对角线互相平分； ④.反比例函数ky x = ，当k 0<时，y 随x 的增大而增大. A.1 B.2 C.3 D.4考点：不等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数图象及其性质.分析：若<c 0，根据不等式的性质3可以推出：若a b >，则<a bc c；所以①是错误的.根据垂径定理②是正确的.根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对角线互相平分；所以③是正确的.根据反比例函数的性质：反比例函数ky x=，当k 0<时，在每一个象限内．．．．．．．，y 随x 的增大而增大；所以④是错误的.上面的说法②③是正确，有两个正确，只有B 符合题中条件. 故应选B .10.AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ;连接BC ,若P 40∠=,则B ∠等于 （ ） A.20° B.25° C.30° D.40°考点略析： 90 ∴∠90; 又∴∠AOP 50;∵OC =∠OCB B ∠OCB ⨯=15025. 故应选.11.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）A. 180B.182C.184D.186 考点：观察数据规律，根据规律填空. 分析：我们把正方形中的小方格的第一竖列和第二数列的小方格分别一次分别规定第一、二、三、四格.根据前面正方形方格数据排列可以看出第一，二，三格是连续奇数，且第一、三格数据的和等于等于第二、四格数据的积；所以+=⨯11m 1315故应选C .12.一次函数11y k x b =+和反比例函数()2212k y k k 0x=≠⋅的图象 如图所示，若12y y >，则x 的取值范围是 （ ）A.2x 0-<<或x 1>B.2x 1-<<C. x 2<-或x 1>D.x 2<-或0x 1<<考点：一次函数和反比例函数图象及其性质、根据图象确定满足条件的自变量的取值范围.分析：本题要注意反比例函数的图象是双曲线，是两个分支，因此应该在两个象限内根据图象上12y y >来确定自变量x 的取值范围；根据图示可知在第一象限，当<-x 2时，12y y >；在第二象限，当<<0x 1时，12y y >. 故应选D .2016年中考一.选择题（共10个小题，每小题4分，共40分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）6.-+=2b 4b 40，则ab 的值等于 （ ）ba A PA.-2B.0C. 1D.2 考点：算术平方根和偶次幂的非负数性、因式分解、非负数的性质、代入求值.分析：()-=2b 20，根据非负数的性质可以得到-=-=a 10,b 20，解得==a 1,b 2，代入=⨯=ab 122 故选D7.已知关于x 的一元二次方程()+--=2x 2x m 20有实数根，则m 的取值范围是（ ）A.>m 1B.<m 1C.≥m 1D.≤m 1 考点：一元二次方程根的判别式、解不等式.分析：利用一元二次方程根的判别式切入，即可解得m 的取值范围；只是要注意的是“有实数根”对于一元二次方程来说包括“有两个相等实数根”和“有两个不相等的实数根”两种情况. 略解：∵ 原有实数根 ∴△≥0 ，即△()=-⨯⨯⎡--⎤≥⎣⎦2241m 20； 解得：≥m 1. 故选C.8. 下面是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图为 （ ）A.-2B.0C. 1D.2 考点：立体图形的三视图. 分析：从该几何体的俯视图所标注的数字来看背面一排的中间是三层，正面一排的中间是两层，其余的均为一层.. 故选B.9.圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为 （ ）A.212cm πB.226cm π2cm D.()216cm π考点：圆锥的全面展开图、圆的周长与面积、扇形的面积、勾股定理等.分析：圆锥的全面展开图是一个底圆和一个侧面组成的，圆锥的侧面是一个扇形.要注意的的侧面这个扇形的弧长等于底圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 圆锥的母线长可以化归在底圆半径、锥轴高线和锥母线组成的直角三角形中，利用勾股定理求出.略解：∵.圆锥的底面圆的半径为4cm ，∴底面圆的周长()=⨯=248cm ππ，底面圆的面积()=⨯=22416cm ππ.)=cm .∴圆锥的侧面积为()=⨯=211lR 8cm 22π ∴圆锥的表面积等于(()+216cm π. 故选D10.二次函数=++2y ax bx c 的图象如图，反比例函数=a y x 与正比例函数=y bx 在同一坐标系的大致图象是 （ ）考点：函数的图象及其性质.分析：本题关键是利用二次函数的图象及其性质判断出、a b 的符号，在此基础上就可以判断出反比例函数和正比例函数的大致图象.从开口方向可以判断出a 的符号，再结合对称轴的位置可以b 的符号. 略解：由二次函数=++2y ax bx c 的图象开口向下可以得出<a 0，∵二次函数=++2y ax bx c 图象的对称轴在坐标原点的右侧，∴->b02a，∴由不等式的性质可得>b 0.由<a 0可以得出反比例函数=ay x图象的两个分支在二、四象限；由>b 0可以得出正比例函数=y bx 的图象位于一三象限.选择支C 符合这一特征.故选C.2015年中考一.选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）5.如图，随机闭合开关123S S S 、、中的两个，则灯泡发光的概率为 （ ）A.34B.23C.13D.12 考点：概率 分析：通过列举法列举出所有等可能的结果数，找出关注的结果数，即可进一步求出泡发光的概率.略解：随机闭合开关123S S S 、、中的的两个，有闭合开关12S S 、，闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、三种情况；其中闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、时灯泡发光，所以灯泡发光的概率为23. 故选B .6.若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x =-图象上的点，并且123y 0y y <<< ，则下列各式正确的是 （ ）A.123x x x <<B.132x x x <<C.213x x x <<D.231x x x <<考点：反比例函数的图象及其性质分析：反比例函数1y x =-的y 与x 的变化关系，要注意反比例 A B C D 1S 3S 2S函数的图象是双曲线的特点；由于k 10=-<时，在每一个象限．．．．． 内．y 随着x 的增大而增大；本题从理论上分析似乎有点抽象，也 容易判断出错；若用“赋值”或“图解”的办法比较简捷和直观， 且不容易出错.略解：用“图解”的办法.如图123y 0y y <<<，过123y y y 、、处作y 轴 垂线得与双曲线的交点，再过交点作x 轴的垂线得对应的,,123x x x ，从 图中可知231x x x <<.故选D .8.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是 （ ）考点：函数的图象.分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离S (千米)与时间t （分）之间关系；主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势.略解：前面骑车5分钟S (千米)是随时间t （分）增大而增大至距离原地40052000m ⨯=处（即2千米），这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段,线段末端点的坐标为（5,2）；原地休息的6分钟内都是距离原地2千米（即纵坐标为2不变），这一段图象表现出来是平行x 轴的一条线段.6分钟之后S (千米)是随时间t （分）增大而减小至距离原地为0千米（回到原地），即线段末端点的坐标为（15,0），这一段图象由左至右呈下降趋势一条线段. 故选C .9.如图，AB 是⊙O的直径，弦,CD AB CDB 30CD ⊥∠==o ，,则 阴影部分的面积为 （ ）A.2πB.πC.3πD.23π考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知E 是弦CD 的中点,B 是弧CD 的中点；此时解法有三： 解法一，在弓形CBD 中，被EB 分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB 来求；解法二，连接OD,易证△ODE ≌△OCE ，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD 来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD 的面积的一半. 略解：∵AB 是⊙O 的直径， AB CD ⊥∴E 是弦CD 的中点,B 是弧CD 的中点（垂径定理） ∴在弓形CBD 中，被EB 分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质)∴阴影部分的面积之和等于扇形COB 的面积.∵E 是弦CD的中点，CD =∴11CE CD 22==⨯∵AB CD ⊥ ∴OEC 90∠=o∴COE 60∠=o ,1OE OC 2= . 在Rt △OEC 中，根据勾股定理可知：222OC OE CE =+即2221OC OC 2⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 解得:OC 2=;S 扇形COB =2260OC 60223360360πππ⨯⨯⨯⨯==o o o o.即 阴影部分的面积之和为23π. 故选D .10. 如图，在矩形ABCD 中，AB 4AD 6==，,E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△'EB F ,连接'B D ‘,则'B D ‘的最小值是 （ ）A. 2B.6C.2D.4考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值. 分析：连接EA 后抓住△DEB 中两边一定，要使'DB 的长度最小即要使'DEB ∠最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B 落在DE 上, 此时''D B D E EB =-. 略解： ∵E 是AB 边的中点，AB 4= ∴1AE EB AB 22=== ∵四边形ABCD 矩形 ∴A 90∠=o∴在Rt △DAE 根据勾股定理可知：222DE AE AD =+ 又∵AD 6=∴ED = 根据翻折对称的性质可知'EB EB 2==∵△DEB 中两边一定，要使'DB 的长度最小即要使'DEB ∠最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B 落在DE 上（如图所示）.∴''DB DE EB 2=-= ∴'DB的长度最小值为2. 故选A2014年中考一.选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）3．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是 （ ）A B C DE BEB考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析:由俯视图，想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．略解：由俯视图可知，小正方体的只有2排，前排右侧1叠3块；后排从做至右木块数112，，. 故选D ．7.一组数据，64a 32、、、、的平均数是5，这组数据的方差为（ ）A ．8B ．5 C． D ．3 考点：方差；算术平均数．分析：先根据平均数的计算公式先求出a 的值，再根据方差公式代入计算即可．数据,,,,123n x x x x 的计算公式为：()()()222212n 1S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦略解：∵64a 32、、、、的平均数是5，∴64a 3255++++=⨯，解得：x 10= .根据方差公式()()()()()2222221S 6545105352585⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦故选A ．8.一个扇形的半径为8cm ，弧长为16cm 3π，则扇形的圆心角为 （ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°考点：弧长的计算．分析：首先设扇形圆心角为x ，根据弧长公式可得x 8163180ππ⋅⨯=，再解方程即可． 略解：设扇形圆心角为x ，根据弧长公式可得：x 8163180ππ⋅⨯=，解得：x 120= .故选B ．9．关于x 的函数()y k x 1=+ 和()ky k 0=≠在同一坐标系中的图象大致是（ ）考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限． 略解：若k 0>时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；若k 0<时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D 答案符合. 故选D ．10．如图，在半径为1的⊙O 中，AOB 45∠=,则sin C 的值为 （ ）A D 考点:圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有分析:首先过点A 作AD⊥OB 于点D ，由在⊿Rt ⊿AOD 中，AOB 45∠=，可求得AD 与OD 的长，继而可得BD 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，继而可求得sin C 的值． 略解：过点A 作AD OB ⊥于点D.∵⊿Rt ⊿AOD 中，AOB 45∠= ∴cos 2OD AD OA 451==⋅==∴BD OB OD 1=-=- ∴AB =∵AC 是⊙O 的直径， ∴ABC 90AC 2∠==， ∴SinC 故选B ．2013年中考一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 3.某班七个合作学习小组人数如下：455x 678、、、、、、，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 （ ） A ．5 B ．5.5 C ．6 D ．7 考点：平均数、中位数.分析：先根据平均数求出x 的值，再根据中位数定义把数据按顺序排列，求出中位数. 略解： ∵455x 678、、、、、、，已知这组数据的平均数是6. ∴+=455x 67867+++++⨯ ，解得：x 7= . ∴原数据按从小到大的顺序排列为4556778、、、、、、；其中位数为 6. 故选C ．4.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 （ ）A ．34B ．14C ．13D ．12考点：列举法、概率公式、轴对称图形的定义..分析：先用树状图或列表法列举出所有的情况，再把两次抽到的情况数找出来，再用概率公式D求出概率. 题中的“随机抽取两张”可以理解为抽两次，第一次抽取后“不放回”.略解：等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案四张卡片依次按A B C D 、、、 编号. 画出树状图为:一共有12种情况，由于等腰三角形、菱形、圆是轴对称图形。
2018年四川省自贡市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年四川省自贡市中考数学试卷一■选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1. （4分）（2018?自贡）计算-3+1的结果是（）A.- 2B.- 4C. 4D. 22. （4分）（2018?自贡）下列计算正确的是（）A. （a - b）2=a2—b2B. x+2y=3xyC. 「：一‘D. （- a3）2= - a63. （4分）（2018?自贡）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A. 44.58X 107B. 4.458 X 108C. 4.458X 109D. 0.4458X 10104. （4分）（2018?自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平5. （4分）（2018?自贡）下面几何的主视图是（A.出B.出BC. HE D6. （4分）（2018?自贡）如图，在△ ABC中，点D、E分别是AB AC的中点，若△ ADE的面积为4,则厶ABC的面积为（）A. 8B. 12C. 14 D . 167. （4分）（2018?自贡）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91,关于这组数据的说法错误的是（）A.众数是98B.平均数是90C.中位数是91D.方差是568. （4分）（2018?自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象,再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A.数形结合B.类比C.演绎D.公理化9. （4分）（2018?自贡）如图，若△ ABC内接于半径为R的。
0,且/ A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为（）10. （4分）（2018?自贡）从-1、2、3、- 6这四个数中任取两数，分别记为m、6n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）1111A. B. C. D.11. （4分）（2018?自贡）已知圆锥的侧面积是8n帚,若圆锥底面半径为R（ cm），母线长为I （cm）,则R 关于I的函数图象大致是（）12. （4分）（2018?自贡）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BM,连接AM并延长交CD于N,连接皿。
2018年四川省自贡市中考数学试卷
2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算−3+1的结果是（）A.−2B.−4C.4D.2【答案】A【考点】有理数的加法【解析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．【解答】−3+1=−2；2. 下列计算正确的是（）A.(a−b)2=a2−b2B.x+2y=3xyC.√18−3√2=0D.(−a3)2=−a6【答案】C【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方完全平方公式二次根式的相关运算【解析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】(A)原式=a2−2ab+b2，故A错误；(B)原式=x+2y，故B错误；(D)原式=a6，故D错误；3. 2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A.44.58×107B.4.458×108C.4.458×109D.0.4458×1010【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】445800000=4.458×108，4. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1=55∘，则∠2的度数是（）A.50∘B.45∘C.40∘D.35∘【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】本题主要考查了平行线的性质．【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55∘，∠2=∠4=90∘−55∘=35∘．故选D．5. 下面几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】主视图是从物体正面看所得到的图形．【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2．故选B.6. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC 的面积为（）A.8B.12C.14D.16【答案】D【考点】三角形中位线定理相似三角形的性质与判定【解析】直接利用三角形中位线定理得出DE // BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE // BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC =12，∴S△ADES△ABC =14，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，7. 在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A.众数是98B.平均数是90C.中位数是91D.方差是56【答案】D【考点】算术平均数中位数众数方差【解析】根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．【解答】98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；x=15(80+98+98+83+91)=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=15[(80−90)2+(98−90)2+(98−90)2+(83−90)2+(91−90)2]=15×278=55.6，D说法错误；8. 回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A.数形结合B.类比C.演绎D.公理化【答案】A函数的图象【解析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选A.9. 如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60∘，连接OB、OC，则边BC的长为（）A.√2RB.√32R C.√22R D.√3R【答案】D【考点】三角形的外接圆与外心【解析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD＝90∘，∠D＝∠A＝60∘；又BD＝2R，根据锐角三角函数的定义得BC=√3R．【解答】延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD＝90∘，∠D＝∠A＝60∘，∴∠CBD＝30∘，∵BD＝2R，∴DC＝R，∴BC=√3R，10. 从−1、2、3、−6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m, n)在函数y=6x图象的概率是（）A.1 2B.13C.14D.18【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征列表法与树状图法【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法求概率.解：∵点(m, n)在函数y=6x的图象上，∴mn＝6．列表如下：mn的值为6的概率是412=13．故选B．11. 已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是( )A. B.C. D.【答案】A【考点】函数的图象圆锥的计算【解析】本题考查的是圆锥的计算、函数图象．【解答】解：由题意得，12×2πR×l=8π，则R=8l.故选A．12. 如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60∘，得到线段BM，连结AM并延长交CD于N，连结MC，则△MNC的面积为（）A.√3−12a2 B.√2−12a2 C.√3−14a2 D.√2−14a2【答案】C【考点】正方形的性质旋转的性质【解析】作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根据旋转变换的性质得到△MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB // MG // CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90∘，∴MH // AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，由题意得，∠MCD=30∘，∴MH=12MC=12a，CH=√32a，∴DH=a−√32a，∴CN=CH−NH=√32a−(a−√32a)=(√3−1)a，∴△MNC的面积=12×a2×(√3−1)a=√3−14a2，故选C．二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）分解因式：ax2+2axy+ay2=________．【答案】a(x+y)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：(a+b)2=a2+ 2ab+b2．【解答】原式=a(x2+2xy+y2)…（提取公因式）=a(x+y)2．…（完全平方公式）化简1x+1+2x2−1结果是________．【答案】1x−1【考点】分式的加减运算【解析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】原式=x−1(x+1)(x−1)+2x 2−1 =1x −1若函数y =x 2+2x −m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为________． 【答案】 −1【考点】抛物线与x 轴的交点 【解析】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点”是解题的关键． 【解答】 此题暂无解答六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为________、________个． 【答案】 10,20 【考点】二元一次方程组的应用——其他问题 【解析】本题考查了二次元一次方程组的应用． 【解答】解：设甲玩具购买x 个，乙玩具购买y 个，由题意，得 {x +y =302x +4y =100 ， 解得{x =10y =20， 甲玩具购买10个，乙玩具购买20个， 故答案为10，20．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有________个○．【答案】 6055 【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．【解答】观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018＝6055，如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是________形；点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+ PF的最小值是________．【答案】菱,√154【考点】轴对称——最短路线问题翻折变换（折叠问题）菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作AN⊥BC，∵AD // BC，∴ME=AN，作CH⊥AB，∵AC=BC，∴AH=12，由勾股定理可得，CH=√152，∵12×AB×CH=12×BC×AN，可得，AN=√154，∴ME=AN=√154，∴PE+PF最小为√154，故答案为：√154．三、解答题（共8个题，共78分）计算：|−√2|+(12)−1−2cos45∘．【答案】2【考点】实数的运算负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式=√2+2−2×√22=√2+2−√2=2．解不等式组：{3x −5≤113−x 3<4x ，并在数轴上表示其解集．【答案】解：解不等式①，得：x ≤2； 解不等式②，得：x >1，∴ 不等式组的解集为：1<x ≤2． 将其表示在数轴上，如图所示．【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集 【解析】分别解不等式①、②求出x 的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解． 【解答】解：解不等式①，得：x ≤2； 解不等式②，得：x >1，∴ 不等式组的解集为：1<x ≤2． 将其表示在数轴上，如图所示．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有多少人？(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少？【答案】解：(1)爱好运动的人数为40，所占百分比为40%，∴共调查人数为：40÷40%=100.故答案为：100.(2)爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100−40−20−10=30，补全条形统计图，如图所示(3)爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600.(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比为30%，∴用频率估计概率，.则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为310【考点】利用频率估计概率条形统计图扇形统计图用样本估计总体全面调查与抽样调查【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)爱好运动的人数为40，所占百分比为40%，∴共调查人数为：40÷40%=100.故答案为：100.(2)爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100−40−20−10=30，补全条形统计图，如图所示(3)爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600.(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比为30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为310.如图，在△ABC中，BC=12，tanA=34，∠B=30∘，求AC和AB的长．【答案】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30∘，∴CH=12BC=6，BH=√BC2−CH2=6√3，在Rt△ACH中，tanA=34=CHAH，∴AH=8，∴AC=√AH2+CH2=10，∴AB=AH+BH=8+6√3，∴综上，AC=10,AB=8+6√3．【考点】解直角三角形勾股定理锐角三角函数的定义【解析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△求出CH、BH，这种Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；【解答】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30∘，∴CH=12BC=6，BH=√BC2−CH2=6√3，在Rt△ACH中，tanA=34=CHAH，∴ AH =8，∴ AC =√AH 2+CH 2=10，∴ AB =AH +BH =8+6√3，∴ 综上，AC =10,AB =8+6√3．如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘．（1）作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC =4；求DE 的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）【答案】⊙O 如图所示；作OH ⊥BC 于H ．∵ AC 是⊙O 的切线，∴ OE ⊥AC ，∴ ∠C =∠CEO =∠OHC =90∘，∴ 四边形ECHO 是矩形，∴ OE =CH =52，BH =BC −CH =32， 在Rt △OBH 中，OH =√(52)2−(32)2=2， ∴ EC =OH =2，BE =√EC 2+BC 2=2√5，∵ ∠EBC =∠EBD ，∠BED =∠C =90∘，∴ △BCE ∽△BED ，∴ DE EC =BD BE ，∴ DE 2=25， ∴ DE =√5．【考点】切线的判定与性质作图—复杂作图【解析】（1）作∠ABC 的角平分线交AC 于E ，作EO ⊥AC 交AB 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径画圆即可解决问题；（2）作OH ⊥BC 于H ．首先求出OH 、EC 、BE ，利用△BCE ∽△BED ，可得DE EC =BD BE ，解决问题；【解答】⊙O 如图所示；作OH ⊥BC 于H ．∵ AC 是⊙O 的切线，∴ OE ⊥AC ，∴ ∠C =∠CEO =∠OHC =90∘，∴ 四边形ECHO 是矩形，∴ OE =CH =52，BH =BC −CH =32，在Rt △OBH 中，OH =√(52)2−(32)2=2， ∴ EC =OH =2，BE =√EC 2+BC 2=2√5，∵ ∠EBC =∠EBD ，∠BED =∠C =90∘，∴ △BCE ∽△BED ，∴ DE EC =BD BE ，∴ DE 2=2√5， ∴ DE =√5．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Nplcr ，1550−1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707−1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x ＝N(a >0, a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ．比如指数式24＝16可以转化为4＝log 216，对数式2＝log 525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a (M ⋅N)＝log a M +log a N(a >0, a ≠1, M >0, N >0)；理由如下：设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n∴ M ⋅N ＝a m ⋅a n ＝a m+n ，由对数的定义得m +n ＝log a (M ⋅N)又∵ m +n ＝log a M +log a N∴ log a (M ⋅N)＝log a M +log a N解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式________；（2）证明log a MN=log a M−log a N(a>0, a≠1, M>0, N>0)（3）拓展运用：计算log32+log36−log34＝________．【答案】3＝log464设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴MN =a ma n=a m−n，由对数的定义得m−n＝log a MN，又∵m−n＝log a M−log a N，∴log a MN=log a M−log a N(a>0, a≠1, M>0, N>0)；1【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法【解析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；（2）先设log a M＝m，log a N＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝a m，N＝a n，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a(M⋅N)＝log a M+log a N和log a MN=log a M−log a N的逆用，将所求式子表示为：log3(2×6÷4)，计算可得结论．【解答】由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464，故答案为：3＝log464；设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴MN =a ma n=a m−n，由对数的定义得m−n＝log a MN，又∵m−n＝log a M−log a N，∴log a MN=log a M−log a N(a>0, a≠1, M>0, N>0)；log32+log36−log34，＝log3(2×6÷4)，＝log33，＝1，故答案为：1．如图，已知∠AOB＝60∘，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120∘角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【答案】∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC=12∠AOB＝30∘，∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90∘，∴∠OCD＝60∘，∴∠OCE＝∠DCE−∠OCD＝60∘，在Rt△OCD中，OD＝OC⋅cos30∘=√32OC，同理：OE=√32OC，∴OD+OE=√3OC；（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90∘，∵∠AOB＝60∘，∴∠FCG＝120∘，同（1）的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG，∵∠DCE＝120∘，∠FCG＝120∘，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≅△CGE，∴DF＝EG，∴OF＝OD+DF＝OD+EG，OG＝OE−EG，∴OF+OG＝OD+EG+OE−EG＝OD+OE，∴OD+OE=√3OC；（1）中结论不成立，结论为：OE−OD=√3OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90∘，∵∠AOB＝60∘，∴∠FCG＝120∘，同（1）的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG，∵∠DCE＝120∘，∠FCG＝120∘，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≅△CGE，∴DF＝EG，∴OF＝DF−OD＝EG−OD，OG＝OE−EG，∴OF+OG＝EG−OD+OE−EG＝OE−OD，∴OE−OD=√3OC．【考点】几何变换综合题【解析】（1）先判断出∠OCE＝60∘，再利用特殊角的三角函数得出OD=√32OC，同OE=√32OC，即可得出结论；（2）同（1）的方法得OF+OG=√3OC，再判断出△CFD≅△CGE，得出DF＝EG，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论．【解答】∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC=12∠AOB＝30∘，∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90∘，∴∠OCD＝60∘，∴∠OCE＝∠DCE−∠OCD＝60∘，在Rt△OCD中，OD＝OC⋅cos30∘=√32OC，同理：OE=√32OC，∴OD+OE=√3OC；（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90∘，∵∠AOB＝60∘，∴∠FCG＝120∘，同（1）的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG，∵∠DCE＝120∘，∠FCG＝120∘，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≅△CGE，∴DF＝EG，∴OF＝OD+DF＝OD+EG，OG＝OE−EG，∴OF+OG＝OD+EG+OE−EG＝OD+OE，∴OD+OE=√3OC；（1）中结论不成立，结论为：OE−OD=√3OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90∘，∵∠AOB＝60∘，∴∠FCG＝120∘，同（1）的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG，∵∠DCE＝120∘，∠FCG＝120∘，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≅△CGE，∴DF＝EG，∴OF＝DF−OD＝EG−OD，OG＝OE−EG，∴OF+OG＝EG−OD+OE−EG＝OE−OD，∴OE−OD=√3OC．如图，抛物线y=ax2+bx−3过A(1, 0)，B(−3, 0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为−2，点P(m, n)是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m 为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R ，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：(1)把(1, 0)，(−3, 0)代入函数解析式，得{a +b −3=09a −3b −3=0， 解得{a =1b =2， 抛物线的解析式为y =x 2+2x −3；当x =−2时，y =(−2)2+2×(−2)−3，解得y =−3，即D(−2, −3)．设AD 的解析式为y =kx +b ，将A(1, 0)，D(−2, −3)代入，得{k +b =0−2k +b =−3， 解得{k =1b =−1， 直线AD 的解析式为y =x −1；(2)∵ P(m,n)的直线AD 上，∴ n =m −1，∴ 点P 的坐标为(m,m −1)，∴ 点Q 的坐标为(m,m 2+2m −3)，∴ l =m −1−(m 2+2m −3)=−m 2−m +2，∵ −1<0，当m =−−12×(−1)=−12时，l 有最大值，最大值为94；(3)由(2)可知，0<PQ ≤94．当PQ 为边时，DR // PQ 且DR =PQ ．∵ R 是整点，D(−2, −3)，∴ PQ 是正整数，∴ PQ =1，或PQ =2．当PQ =1时，DR =1，此时点R 的横坐标为−2，纵坐标为−3+1=−2或−3−1=−4，∴ R(−2, −2)或R(−2, −4)；当PQ =2时，DR =2，此时点R 的横坐标为−2，纵坐标为−3+2=−1或−3−2=−5，即R(−2, −1)或R(−2, −5)．设点R 的坐标为(n, n +m 2+m −3)，Q(m, m 2+2m −3)，则QR 2=2(m −n)2．又∵ P(m, m −1)、D(−2, −3)，∴ PD 2=2(m +2)2，∴ (m +2)2=(m −n)2，解得n =−2（不合题意，舍去）或n =2m +2．∴ 点R 的坐标为(2m +2, m 2+3m −1)．∵ R 是整点，−2<m <1，∴ 当m =−1时，点R 的坐标为(0, −3)；当m =0时，点R 的坐标为(2, −1)．综上所述，存在满足R 的点，它的坐标为(−2, −2)或(−2, −4)或(−2, −1)或(−2, −5)或(0, −3)或(2, −1)．【考点】二次函数综合题【解析】本题考查了二次函数综合题．【解答】解：(1)把(1, 0)，(−3, 0)代入函数解析式，得{a +b −3=09a −3b −3=0， 解得{a =1b =2， 抛物线的解析式为y =x 2+2x −3；当x =−2时，y =(−2)2+2×(−2)−3，解得y =−3，即D(−2, −3)．设AD 的解析式为y =kx +b ，将A(1, 0)，D(−2, −3)代入，得{k +b =0−2k +b =−3， 解得{k =1b =−1， 直线AD 的解析式为y =x −1；(2)∵ P(m,n)的直线AD 上，∴ n =m −1，∴ 点P 的坐标为(m,m −1)，∴ 点Q 的坐标为(m,m 2+2m −3)，∴ l =m −1−(m 2+2m −3)=−m 2−m +2，∵ −1<0，当m =−−12×(−1)=−12时，l 有最大值，最大值为94；(3)由(2)可知，0<PQ ≤94．当PQ 为边时，DR // PQ 且DR =PQ ．∵ R 是整点，D(−2, −3)，∴ PQ 是正整数，∴ PQ =1，或PQ =2．当PQ =1时，DR =1，此时点R 的横坐标为−2，纵坐标为−3+1=−2或−3−1=−4，∴ R(−2, −2)或R(−2, −4)；当PQ =2时，DR =2，此时点R 的横坐标为−2，纵坐标为−3+2=−1或−3−2=−5，即R(−2, −1)或R(−2, −5)．设点R 的坐标为(n, n +m 2+m −3)，Q(m, m 2+2m −3)，则QR2=2(m−n)2．又∵P(m, m−1)、D(−2, −3)，∴PD2=2(m+2)2，∴(m+2)2=(m−n)2，解得n=−2（不合题意，舍去）或n=2m+2．∴点R的坐标为(2m+2, m2+3m−1)．∵R是整点，−2<m<1，∴当m=−1时，点R的坐标为(0, −3)；当m=0时，点R的坐标为(2, −1)．综上所述，存在满足R的点，它的坐标为(−2, −2)或(−2, −4)或(−2, −1)或(−2, −5)或(0, −3)或(2, −1)．试卷第21页，总21页。
2018年四川省自贡市中考数学试卷+答案
2018年四川省自贡市中考数学试卷（满分150分 时间120分钟）第Ⅰ卷 选择题(共48分)一、选择题(共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算－3＋1的结果是( ) A ．－2 B ．－4 C ．4D ．22．下列计算正确的是( ) A ．(a －b )2＝a 2－b 2 B ．x ＋2y ＝3xy C ．18－32＝0D ．(－a 3)2＝－a 6 3．2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445 800 000元，将445 800 000用科学记数法表示为( )A ．44.58×107B ．4.458×108C ．4.458×109D ．0.4458×10104．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°5．下面几何体的主视图是( )A B C D6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则是△ABC 的面积为( )A ．8B ．12C ．14D ．167．在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是( )A ．众数是98B ．平均数是90C ．中位数是91D ．方差是568．回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )A ．数形结合B ．类比C ．演绎D ．公理化9．如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A ＝60°，连结OB 、OC ，则边BC 的长为( )A ．2RB ．32R C ．22R D ．3R10．从－1、2、3、－6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点(m ，n )在函数y ＝6x图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．1811．已知圆锥的侧面积是8π cm 2，若圆锥底面半径为R (cm)，母线长为l (cm)，则R 关于l 的函数图象大致是( )A B C D12．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BM ，连结AM 并延长交CD 于点N ，连结MC ，则△MNC 的面积为( )A ．3－12a 2B ．2－12a 2C ．3－14a 2D ．2－14a 2第Ⅱ卷 非选择题(共102分)二、填空题(共6个小题，每题4分，共24分) 13．分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝________. 14．化简1x ＋1＋2x 2－1的结果是________．15．若函数y ＝x 2＋2x －m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为________． 16．六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为________、________个．17．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有________个○.18．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，AB ＝1，将它沿AB 翻折得到△ABD ，则四边形ADBC 的形状是________形，点P 、E 、F 分别为线段AB 、AD 、DB 的任意点，则PE ＋PF 的最小值是________．三、解答题(共8个题，共78分) 19．计算：||－2＋⎝⎛⎭⎫12－1－2cos 45°.20．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5≤1……①，13－x 3＜4x ……②，并在数轴上表示其解集．21．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了________名学生； (2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有________人；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是________．22．如图，在△ABC 中，BC ＝12，tan A ＝34，∠B ＝30°，求AC 和AB 的长．23．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°.(1)作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O ；(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)设(1)中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC ＝4，求DE 的长．(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成⑵问)24．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550—1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707—1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x ＝N (a >0，a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N .比如指数式24＝16可以转化为4＝log 216，对数式2＝log 525可以转化为52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：。
2018年四川省自贡市中考数学真题及答案 精品
2018年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2018年四川自贡）比﹣1大1的数是（）A． 2 B． 1 C．0 D．﹣2．考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法，可得答案．解答：解：（﹣1）+1=0，比﹣1大1的数，0，故选：C．点评：本题考查了有理数的加法，互为相反数的和为0．2．（4分）（2018年四川自贡）（x4）2等于（）A．x6 B．x8 C．x16D． 2x4考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．解答：解：原式=x4×2=x8，故选：B．点评：本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．3．（4分）（2018年四川自贡）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：由俯视图，想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．解答：解：由俯视图可知，小正方体的只有2排，前排右侧1叠3块；后排从做至右木块个数1，1，2；故选D．点评：本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型．4．（4分）（2018年四川自贡）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010B．0.5×1011C．5×1011D．0.5×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将50000000000用科学记数法表示为：5×1010．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）（2018年四川自贡）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根考点：根的判别式．分析：把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（4分）（2018年四川自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（4分）（2018年四川自贡）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8 B． 5 C．D．3．考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式S2=[（x 1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代数计算即可．解答：解：∵6、4、a、3、2的平均数是5，∴（6+4+a+3+2）÷5=5，解得：a=10，则这组数据的方差S2=[（6﹣5）2+（4﹣5）2+（10﹣5）2+（3﹣5）2+（2﹣5）2]=8；故选A．点评：本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．8．（4分）（2018年四川自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A．60°B．120°C．150°D．180°考点：弧长的计算．分析：首先设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得：=，再解方程即可．解答：解：设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得：=，解得：n=120，故选：B．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l=．9．（4分）（2018年四川自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k ≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．解答：解：若k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；若k＜0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D 答案符合；故选D．点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．（2018年四川自贡）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，（4分）10．则sinC的值为（）A．B．C． D．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值．解答：解：过点A作AD⊥OB于点D，∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA•cos45°=×1=，∴BD=OB﹣OD=1﹣，∴AB==，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，AC=2，∴sinC=．故选B．点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2018年四川自贡）分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）（2018年四川自贡）不等式组的解集是1＜x ≤．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤，由②得，x＞1，故此不等式组的解集为：1＜x≤．故答案为：1＜x≤．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（4分）（2018年四川自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9 ．考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1360度．n边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1360，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．点评：考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．14．（4分）（2018年四川自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm．考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．分析：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边高的倍．题目中一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．解答：解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=，即CE=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．15．（4分）（2018年四川自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣7 ．考点：一次函数的性质．分析：由于k的符号不能确定，故应分k＞0和k＜0两种进行解答．解答：解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴=﹣7．故答案为：2或﹣7．点评：本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）16．（8分）（2018年四川自贡）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移项，然后提取公因式（x﹣2），对等式的左边进行因式分解．解答：解：由原方程，得（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得 x1=﹣，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17．（8分）（2018年四川自贡）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1+4+2﹣1﹣4×=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）（2018年四川自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形：根据题意构造两个直角三角形△DEB、△CEB，再利用其公共边BE求得DE、CE，再根据CD=DE﹣CE计算即可求出答案．解答：解：在Rt△DEB中，DE=BE•tan45°=2.7米，在Rt△CEB中，CE=BE•tan30°=0.9米，则CD=DE﹣CE=2.7﹣0.9≈1.2米．故塑像CD的高度大约为1.2米．点评：本题考查解直角三角形的知识．要先将实际问题抽象成数学模型．分别在两个不同的三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系．19．（8分）（2018年四川自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．分析：（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=AC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBA=90°，∠CBF+∠EBA=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．点评：本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20．（10分）（2018年四川自贡）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a 的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．解答：解：（1）表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44；答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是=．点评：本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2018年四川自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．解答：解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20×=1，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥25．答：李老师至少要工作25分钟．点评：本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．六．解答题：（本题满分12分）22．（12分）（2018年四川自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到在第一象限内，当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象都在一次函数图象上方；（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD ﹣S△COA﹣S△BOD进行计算．解答：解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）当0＜x＜1或x＞3时，；（3）如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．七．解答题：（本题满分12分）23．（12分）（2018年四川自贡）阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD 的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E 处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．考点：相似形综合题．分析：（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．（2）以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求；（3）因为点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE 和BE的数量关系，从而可求出解．解答：解：（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°∴∠ADE=∠CEB，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE∽△BCE，∴点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点．（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点，（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，BE=，在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°=，∴．点评：本题是相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的对应边成比例的性质，读懂题目信息，理解全相似点的定义，判断出∠CED=90°，从而确定作以CD为直径的圆是解题的关键．八．解答题：（本题满分14分）24．（14分）（2018年四川自贡）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C 是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G 在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题．菁优网版权所有分析：（1）由直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，则B、C 坐标可求．进而代入抛物线y=ax2﹣x+c，即得a、c的值，从而有抛物线解析式．（2）求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为90°或勾股定理．本题中未提及特殊角度，而已经A、B、C坐标，即可知AB、AC、BC，则显然可用勾股定理证明．（3）在直角三角形中截出矩形，面积最大，我们易得两种情形，①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点．讨论时可设矩形一边长x，利用三角形相似等性质表示另一边，进而描述面积函数．利用二次函数最值性质可求得最大面积．解答：（1）解：∵直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），∵y=ax2﹣x+c过B、C两点，∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．（2）证明：如图1，连接AC，∵y=x2﹣x﹣2与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=，在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=2，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB ∽△FEB．设GC=x，AG=﹣x，∵，∴，∴GF=2﹣2x，∴S=GC•GF=x•（2）=﹣2x2+2x=﹣2[（x﹣）2﹣]=﹣2（x ﹣）2+，即当x=时，S最大，为．②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB ∽△GAD，设GD=x，∵，∴，∴AD=x，∴CD=CA﹣AD=﹣x，∵，∴，∴DE=5﹣x，∴S=GD•DE=x•（5﹣x）=﹣x2+5x=﹣[（x﹣1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+，即x=1时，S最大，为．综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为．点评：本题考查了二次函数图象的基本性质，最值问题及相似三角形性质等知识点，难度适中，适合学生巩固知识．。
【初三化学试题精选】2018中考数学专题复习和训练：自贡市近6年中考选择题考点(富顺县)
2018中考数学专题复习和训练：自贡市近6年中考选择题
考点(富顺县)
2018中考数学专题复习和训练自贡市近6年中考选择题考点(富顺县)
2018年中考数学专题复习和训练
自贡市近6年中考数学选择题考点分析及解答编写赵化中学郑宗平
中考数学的选择题是考察同学们数学“双基”的重要题型，部分选择题还是有一点难度系数的，其运算量和灵活度甚至超过有的综合解答题，再加上选择题支的麻痹性，所以选择题历年得分总体不理想下面我精选了我市近6年的数学中考的部分选择题进行考点分析和解答；希望对2018年的中考迎考有一定的帮助另外在最后还选编了45道其它省市的2018年中考数学选择题，供同学们练习和拓展视野
2018年中考
一选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
5如图, ∥ ,点在直线上，且 , ,那
么 = （）
A45° B50° C55° D60°
考点平行线的性质、垂直的定义、平角的定义以及对顶角的性质略析根据∥ 可以推出，根据平角的定义可知而，∴ ，∴ ；∵ ∴ ，∴
故应选C
9下列四个命题中，其正确命题的个数是（）
①若，则；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数，当时，随的增大而增大A1 B2 C3 D4。
2018年四川省自贡市中考数学试卷
2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．22．（4分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a63．（4分）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A．44.58×107B．4.458×108C．4.458×109D．0.4458×10104．（4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°5．（4分）下面几何的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．167．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是568．（4分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．类比C．演绎D．公理化9．（4分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A．B．C．D．10．（4分）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）A．B．C．D．11．（4分）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（）A．B．C．D．二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）分解因式：ax2+2axy+ay2=．14．（4分）化简+结果是．15．（4分）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．16．（4分）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．17．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○．18．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．20．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．21．（8分）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．22．（8分）如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的长．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）24．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式；（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=．25．（12分）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．2018年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：﹣3+1=﹣2；故选：A．2．【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式=x+2y，故B错误；（D）原式=a6，故D错误；故选：C．3．【解答】解：445800000=4.458×108，故选：B．4．【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°．故选：D．5．【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2．故选B．6．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．7．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；=（80+98+98+83+91）=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]=×278=55.6，D说法错误；故选：D．8．【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故选：D．10．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=的图象上，∴mn=6．列表如下：mn的值为6的概率是=．故选：B．11．【解答】解：由题意得，lR=8π，则R=，故选：A．【解答】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，由题意得，∠MCD=30°，∴MH=MC=a，CH=a，∴DH=a﹣a，∴CN=CH﹣NH=a﹣（a﹣a）=（﹣1）a，∴△MNC的面积=××（﹣1）a=a2，故选：C．二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13．【解答】解：原式=a（x2+2xy+y2）…（提取公因式）=a（x+y）2．…（完全平方公式）14．【解答】解：原式=+=故答案为：15．【解答】解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．17．【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．18．【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作AN⊥BC，∵AD∥BC，∴ME=AN，作CH⊥AB，∵AC=BC，∴AH=，由勾股定理可得，CH=，∵，可得，AN=，∴ME=AN=，∴PE+PF最小为，故答案为．三、解答题（共8个题，共78分）19．【解答】解：原式=+2﹣2×=+2﹣=2．故答案为2．20．【解答】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．21．【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比40%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：（1）100；（3）600；（4）22．【解答】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，∴CH=BC=6，BH==6，在Rt△ACH中，tanA==，∴AH=8，∴AC==10，∴AB=AH+BH=8+6．23．【解答】解：（1）⊙O如图所示；（2）作OH⊥BC于H．∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°，∴四边形ECHO是矩形，∴OE=CH=，BH=BC﹣CH=，在Rt△OBH中，OH==2，∴EC=OH=2，BE==2，∵∠EBC=∠EBD，∠BED=∠C=90°，∴△BCE∽△BED，∴=，∴=，∴DE=．24．【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；（2）设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴==a m﹣n，由对数的定义得m﹣n=log a，又∵m﹣n=log a M﹣log a N，∴log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案为：1．25．【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OE•cos30°=OC，同理：OE=OC，∴OD+OD=OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，∴OD+OE=OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD=OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，∴OE﹣OD=OC．26．【解答】解：（1）把（1，0），（﹣3，0）代入函数解析式，得，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；当x=﹣2时，y=（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3，解得y=﹣3，即D（﹣2，﹣3）．设AD的解析式为y=kx+b，将A（1，0），D（﹣2，﹣3）代入，得，解得，直线AD的解析式为y=x﹣1；（2）设P点坐标为（m，m﹣1），Q（m，m2+2m﹣3），l=（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）化简，得l=﹣m2﹣m+2配方，得l=﹣（m+）2+，当m=﹣时，l=；最大（3）DR∥PQ且DR=PQ时，PQDR是平行四边形，由（2）得0＜PQ≤，又PQ是正整数，∴PQ=1，或PQ=2．当PQ=1时，DR=1，﹣3+1=﹣2，即R（﹣2，﹣2），﹣3﹣1=﹣4，即R（﹣2，﹣4）；当PQ=2时，DR=2，﹣3+2=﹣1，即R（﹣2，﹣1），﹣3﹣2=﹣5，即R（﹣2，﹣5），综上所述：R点的坐标为（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣2，﹣1）（﹣2，﹣5），使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形．。
2018年自贡市中考数学试卷含答案解析-推荐
2018年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.计算的结果是A. - .B. - TC. 4D. 2【答案】A【解析】解：—[—故选：A利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可. 本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题.2.下列计算正确的是.A. 「一：B. 一-：C.vl8 一3 厲=0 D.{ - a1}2 =—a6【答案】C【解析】解：.一原式-汽故A错误；原式.，故B错误；：原式.;,故D错误；故选：C根据相关的运算法则即可求出答案.本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.3. 2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为A. M「沖I.'.：'B. —叮：1*C. 卜讥汁.-D. 11-?1-【答案】B【解析】解：……匚一，….....■: _,',故选：B科学记数法的表示形式为：•…的形式，其中_ • : ■ , n为整数■确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同■当原数绝对值二「时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数.此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为二-■「的形式，其中」y龙＜：ji Li,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上;则厶的度数是. )5.6.A. 二B.C. “【答案】D【解析】解：由题意可得：乙2 二±4 二90°- 55。
= 35-.故选：D.直接利用平行线的性质结合已知直角得出一的度数.此题主要考查了平行线的性质，正确得出-2的度数是解题关键.【解析】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为: 主视图是从物体正面看所得到的图形. 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地 选其它选项. 如图，在匚二中，点D E 分别是ABAC 的中点，若-.-二匚的面积为4，则-.冨「 的面积为. 812 14D. 16【答案】D 【解析】解：在「「中，点D E 分别是AB AC 的中点，■上二儿「= -.■■ ■ ■ ■：_・■匚 £s - .H,BE 1 —,sc £,_ 1n ■--------------------- -----------------------:: --Jj 的面积为4,—上三啪勺面积为：16, 故选：D直接利用三角形中位线定理得出壬］G1,处二-^：.,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出_「Hs-, 一上二是解题关键.11.在一次数学测试后，随机抽取九年级> 班5名学生的成绩.单位：分如下：80、98、98、83、91,关于这组数据的说法错误的是.A.众数是98B.平均数是90C.中位数是91D.方差是56【答案】D【解析】解：98出现的次数最多， 这组数据的众数是 98, A 说法正确； -/ r .:-■ ■ , B 说法正确；这组数据的中位数是 91, C 说法正确；C. mnD-Eta2，1,二故选 B. 10.A. B. C.7. 下面几何的主视图是8.14. 从--、2、3、- •:这四个数中任取两数，分别记为 m n ,那么点(皿咼在函数y 二£图象的概率是(S z = :[(SO - 90)a +(98 - 90V +(9S - 9。
2018年四川省自贡市中考数学试卷
2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．22．（4分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a63．（4分）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A．44.58×107B．4.458×108C．4.458×109D．0.4458×10104．（4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°5．（4分）下面几何的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．167．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是568．（4分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．类比C．演绎D．公理化9．（4分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A．B．C．D．10．（4分）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）A．B．C．D．11．（4分）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（）A．B．C．D．二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）分解因式：ax2+2axy+ay2=．14．（4分）化简+结果是．15．（4分）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．16．（4分）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．17．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○．18．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．20．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．21．（8分）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．22．（8分）如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的长．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）24．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式；（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=．25．（12分）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．2018年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：﹣3+1=﹣2；故选：A．2．【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式=x+2y，故B错误；（D）原式=a6，故D错误；故选：C．3．【解答】解：445800000=4.458×108，故选：B．4．【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°．故选：D．5．【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2．故选B．6．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．7．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；=（80+98+98+83+91）=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]=×278=55.6，D说法错误；故选：D．8．【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故选：D．10．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=的图象上，∴mn=6．列表如下：mn的值为6的概率是=．故选：B．11．【解答】解：由题意得，lR=8π，则R=，故选：A．【解答】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，由题意得，∠MCD=30°，∴MH=MC=a，CH=a，∴DH=a﹣a，∴CN=CH﹣NH=a﹣（a﹣a）=（﹣1）a，∴△MNC的面积=××（﹣1）a=a2，故选：C．二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13．【解答】解：原式=a（x2+2xy+y2）…（提取公因式）=a（x+y）2．…（完全平方公式）14．【解答】解：原式=+=故答案为：15．【解答】解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．17．【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．18．【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作AN⊥BC，∵AD∥BC，∴ME=AN，作CH⊥AB，∵AC=BC，∴AH=，由勾股定理可得，CH=，∵，可得，AN=，∴ME=AN=，∴PE+PF最小为，故答案为．三、解答题（共8个题，共78分）19．【解答】解：原式=+2﹣2×=+2﹣=2．故答案为2．20．【解答】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．21．【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比40%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：（1）100；（3）600；（4）22．【解答】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，∴CH=BC=6，BH==6，在Rt△ACH中，tanA==，∴AH=8，∴AC==10，∴AB=AH+BH=8+6．23．【解答】解：（1）⊙O如图所示；（2）作OH⊥BC于H．∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°，∴四边形ECHO是矩形，∴OE=CH=，BH=BC﹣CH=，在Rt△OBH中，OH==2，∴EC=OH=2，BE==2，∵∠EBC=∠EBD，∠BED=∠C=90°，∴△BCE∽△BED，∴=，∴=，∴DE=．24．【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；（2）设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴==a m﹣n，由对数的定义得m﹣n=log a，又∵m﹣n=log a M﹣log a N，∴log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案为：1．25．【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OE•cos30°=OC，同理：OE=OC，∴OD+OD=OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，∴OD+OE=OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD=OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，∴OE﹣OD=OC．26．【解答】解：（1）把（1，0），（﹣3，0）代入函数解析式，得，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；当x=﹣2时，y=（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3，解得y=﹣3，即D（﹣2，﹣3）．设AD的解析式为y=kx+b，将A（1，0），D（﹣2，﹣3）代入，得，解得，直线AD的解析式为y=x﹣1；（2）设P点坐标为（m，m﹣1），Q（m，m2+2m﹣3），l=（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）化简，得l=﹣m2﹣m+2配方，得l=﹣（m+）2+，当m=﹣时，l=；最大（3）DR∥PQ且DR=PQ时，PQDR是平行四边形，由（2）得0＜PQ≤，又PQ是正整数，∴PQ=1，或PQ=2．当PQ=1时，DR=1，﹣3+1=﹣2，即R（﹣2，﹣2），﹣3﹣1=﹣4，即R（﹣2，﹣4）；当PQ=2时，DR=2，﹣3+2=﹣1，即R（﹣2，﹣1），﹣3﹣2=﹣5，即R（﹣2，﹣5），综上所述：R点的坐标为（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣2，﹣1）（﹣2，﹣5），使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形．。
2018年四川省自贡市数学中考真题含答案解析
1=55°,则∠2 的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35° 5．（4 分）下面几何的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（4 分）如图,在△ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,若△ADE 的面积为 4,
则△ABC 的面积为（ ）
A．8 B．12 C．14 D．16
= （80+98+98+83+91）=90,B 说法正确。
这组数据的中位数是 91,C 说法正确。 S2= [（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]
= ×278
=55.6,D 说法错误。 故选：D． 8． 【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数,都是按照列表、描点、 连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质,这种研究方法主要体 现了数形结合的数学思想．
24．（10 分）阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr,1550﹣1617 年）,纳皮尔发明对 数是在指数书写方式之前,直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707﹣1783 年） 才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地,若 ax=N（a＞0,a≠1）,那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作： x=logaN．比如指数式 24=16 可以转化为 4=log216,对数式 2=log525 可以转化为 52=25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0,a ≠1,M＞0,N＞0）。理由如下： 设 logaM=m,logaN=n,则 M=am,N=an ∴M•N=am•an=am+n,由对数的定义得 m+n=loga（M•N） 又∵m+n=logaM+logaN ∴loga（M•N）=logaM+logaN 解决以下问题： （1）将指数 43=64 转化为对数式 。 （2）证明 loga =logaM﹣logaN（a＞0,a≠1,M＞0,N＞0） （3）拓展运用：计算 log32+log36﹣log34= ． 25．（12 分）如图,已知∠AOB=60°,在∠AOB 的平分线 OM 上有一点 C,将一个 120°角的顶点与点 C 重合,它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E． （1）当∠DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1）,请猜想 OE+OD 与 OC 的 数量关系,并说明理由。 （2）当∠DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时,到达图 2 的位置,（1）中的结论 是否成立？并说明理由。 （3）当∠
2018年四川省自贡市中考数学试卷
2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算−3+1的结果是（）A.−4B.−2C.2D.4【答案】此题暂无答案【考点】有理于的加叫【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．2. 下列计算正确的是（）A.x+2y=3xyB.(a−b)2=a2−b2C.(−a3)2=−a6D.√18−3√2=0【答案】此题暂无答案【考点】合较溴类项幂的乘表与型的乘方完全明方养式二次根于的相落运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3. 2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A.4.458×108B.44.58×107C.0.4458×1010D.4.458×109【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1=55∘，则∠2的度数是（）A.45∘B.50∘C.35∘D.40∘【答案】此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．5. 下面几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】种视图混淆而错误地选其它选项．6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为()A.12B.8C.16D.14【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定三角形因位线十理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．7. 在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A.平均数是90B.众数是98C.方差是56D.中位数是91【答案】此题暂无答案【考点】算三平最数中位数众数方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s12=1[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+...+(x n−x¯)2]是解题的关键．n数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A.类比B.数形结合C.公理化D.演绎【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．9. 如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60∘，连接OB、OC，则边BC的长为（）A.√32R B.√2R C.√3R D.√22R【答案】此题暂无答案【考点】三角形的常换圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30∘角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．10. 从−1、2、3、−6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m, n)在函数y=6x图象的概率是（）A.1 3B.12C.18D.14【答案】此题暂无答案反比射函可铜象上误的坐标特征列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】通过列表找出mn＝6的概率是解题的关键．11. 已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是( )A. B. C. D.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象圆于凸计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．12. 如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60∘，得到线段BM，连结AM并延长交CD于N，连结MC，则△MNC的面积为( )A.√2−12a2 B.√3−12a2 C.√2−14a2 D.√3−14a2【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13. 分解因式：ax2+2axy+ay2=________．【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．14. 化简1x+1+2x2−1结果是________．【答案】此题暂无答案【考点】分式常加陆运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．15. 若函数y=x2+2x−m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．【答案】此题暂无答案【考点】抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．16. 六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为________、________个．【答案】此题暂无答案【考点】二元一水使程组种应用—鉴其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】根据题意找出两个等量关系是解题关键．17. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有________个○．【答案】此题暂无答案【考点】规律型：三形的要化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．三、解答题（本题含8个小题，共75分．）18. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是________形；点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是________．【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题翻折变换（折叠问题）菱形的来定与筒质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评三、解答题（共8个题，共78分）19. 计算：|−√2|+(12)−1−2cos45∘．【答案】此题暂无答案【考点】实因归运算负整明指养幂特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20. 解不等式组：{3x−5≤1①13−x<4x②，并在数轴上表示其解集．【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组在数较溴表示总等线的解集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．21. 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有多少人？(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少？【答案】此题暂无答案【考点】利用频都升计概率条都连计图扇表统病图全面调表与弹样调查【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．，∠B=30∘，求AC和AB的长．22. 如图，在△ABC中，BC=12，tan A=34【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆勾体定展锐角三较函数严定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘．（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）【答案】此题暂无答案切线的明定养性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查作图-复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24. 阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550−1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707−1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N(a>0, a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝loga N．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga (M⋅N)＝logaM+logaN(a>0, a≠1, M>0, N>0)；理由如下：设loga M＝m，logaN＝n，则M＝a m，N＝a n∴M⋅N＝a m⋅a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝loga(M⋅N)又∵m+n＝loga M+logaN∴loga (M⋅N)＝logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式________；（2）证明loga MN=logaM−logaN(a>0, a≠1, M>0, N>0)（3）拓展运用：计算log32+log36−log34＝________．【答案】此题暂无答案【考点】同底水水的乘法同底射空的除法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．25. 如图，已知∠AOB＝60∘，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120∘角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【答案】此题暂无答案【考点】几何使碳综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．26. 如图，抛物线y=ax2+bx−3过A(1, 0)，B(−3, 0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为−2，点P(m, n)是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m 为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据PQ的长是正整数，可得PQ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得DR的长，根据点的坐标表示方法，可得答案．。
2018年四川省自贡市富顺县中考数学模拟试卷
2018年四川省自贡市富顺县中考数学模拟试卷（三）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．在实数0，﹣，﹣，|﹣2|中，最小的数是（）A．﹣B．0 C．﹣D．|﹣2|2．为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．9.27×109B．92.7×108C．9.27×1010 D．0.927×10103．如图所示的几何体的俯视图应该是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B． C．（﹣2）3=8 D．a6﹣a3=a35．现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C．D．7．下列函数：①y=﹣x；②y=﹣；③y=2x+1；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是（）A．图1中BC的长是4厘米B．图2中的a是12C．图1中的图形面积是60平方厘米D．图2中的b是199．如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，…以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（）A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1二.填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanA的值为．12．一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率P（A）=（M和D分别表示相应区域的面积）．如图，现有一边长为a的等边△ABC，分别以此三角形的三个顶点为圆心，以一边的一半长为半径画圆与△ABC的内切圆有重叠（见图中阴影部分）；现在在等边△ABC内注射一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是．13．如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为．14．观察下列的有序数对：（3，﹣1），，根据你发现的规律，第2016个有序数对是．15．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④2a+b=0；⑤b2﹣4ac＜0；⑥当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（把正确的序号都填上）．三.解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．计算：﹣2|1﹣|．17．解不等式组：，并在数轴上表示出解集．四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查近几年我国高速公路的建设有了飞速的发展，现正在修建中的某段高速公路要招标．现有甲乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可完成任务，需要费用120万元；若甲队单独做20天，剩下的工程由乙做，还需要40天才能完成此项工程，这样需要110万元，问：（1）甲乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元．五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20．在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边上的中点，点M是AB上的一动点（不与点A 重合），延长ME交射线CD于点N，连结MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM= 时，四边形AMDN是矩形；②当AM= 时，四边形AMDN是菱形．21．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．六、解答题（本题满分12分）22．用换元法解分式方程： =2解：设=m，则原方程可化为m﹣=2；去分母整理得：m2﹣2m﹣3=0解得：m1=﹣1，m2=3即： =﹣1或=3；解得：x=或x=﹣经检验：x=或 x=﹣是原方程的解．故原方程的解为：x1=，x2=﹣．请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化简求值：已知a是方程的根，并求代数式的值？七、解答题（本题满分12分）23．如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE是⊙O的切线．问：（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上述结论是否成立？请说明理由；（2）如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切？八、解答题（本题满分14分）24．（14分）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2018年四川省自贡市富顺县赵化中学中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．在实数0，﹣，﹣，|﹣2|中，最小的数是（）A．﹣B．0 C．﹣D．|﹣2|【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：|﹣|=，，|﹣2|=2，∵，∴，∴最小的数是﹣，故选：C．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．2．为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．9.27×109B．92.7×108C．9.27×1010 D．0.927×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：92.7亿=92 7000 0000=9.27×109，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示的几何体的俯视图应该是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．【解答】解：从上面看所得几何体的俯视图是矩形中间有一条竖线，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B． C．（﹣2）3=8 D．a6﹣a3=a3【考点】完全平方公式；有理数的乘方；合并同类项；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式以及负指数次幂和乘方的性质，以及同类项的定义即可进行判断．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误；B、正确；C、（﹣2）3=﹣8，故选项错误；D、a6和﹣a3不是同类项，不能合并，选项错误．故选B．【点评】此题考查了完全平方式，乘方的性质，以及负整数指数的意义，负指数为正指数的倒数．5．现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】利用列举法可得：现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，可能结果有：3cm、4cm、7cm；3cm、4cm、9cm；3cm、7cm、9cm；4cm、7cm、9cm；其中首尾相连后，能组成三角形的有：3cm、7cm、9cm；4cm、7cm、9cm；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，可能结果有：3cm、4cm、7cm；3cm、4cm、9cm；3cm、7cm、9cm；4cm、7cm、9cm；其中首尾相连后，能组成三角形的有：3cm、7cm、9cm；4cm、7cm、9cm；∴任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为：=．故选D．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得分别表示在数轴上为：故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．下列函数：①y=﹣x；②y=﹣；③y=2x+1；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】本题综合运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：根据函数的性质可知，y随x的增大而减小的函数有：①y=﹣x；④y=x2（x＜0）．故选B．【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．8．如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是（）A．图1中BC的长是4厘米B．图2中的a是12C．图1中的图形面积是60平方厘米D．图2中的b是19【考点】动点问题的函数图象．【分析】延长CD交AE于G，根据题意得出BC、CD、DE、EF的长，即可得出图形的面积=矩形ABCG的面积+矩形DEFG的面积．【解答】解：延长CD交AE于G，如图所示：根据题意得：BC=2×4=8，CD=2×2=2，DE=2×3=6，EF=6﹣4=2，故图形的面积=矩形ABCG的面积+矩形DEFG的面积=8×6+6×2=60（平方厘米）．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、图形与坐标特征、矩形的性质以及面积的计算；根据函数图象得出线段的长度是解决问题的关键．9．如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，…以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个三角形底边上的高，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵每个等腰三角形的底边长为2，顶点在反比例函数y=的图象上，∴第1个三角形底边上的高==；第2个三角形底边上的高==；第3个三角形底边上的高==；第4个三角形底边上的高==；…；∴第n个三角形底边上的高=．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（）A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1．把点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+1，a﹣b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），∴易得：a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，由a=b﹣1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞﹣1，结合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，∴由①+②得：﹣1＜a+b＜1，在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，∵a+b+1=t代入得0＜t＜2，∴0＜t＜2．故选：B．【点评】此题考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题．二.填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanA的值为．【考点】同角三角函数的关系．【分析】直接利用已知结合勾股定理表示出AC，BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，sinA=，∴设BC=2x，AB=3x，则AC=x，故tanA的值为： ==．故答案为：．【点评】此题主要考查了同角三角函数关系、勾股定理等知识，正确表示出AC的长是解题关键．12．一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率P（A）=（M和D分别表示相应区域的面积）．如图，现有一边长为a的等边△ABC，分别以此三角形的三个顶点为圆心，以一边的一半长为半径画圆与△ABC的内切圆有重叠（见图中阴影部分）；现在在等边△ABC内注射一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是．【考点】几何概率；等边三角形的性质；三角形的内切圆与内心．【分析】利用等边三角形以及其内切圆的性质以及锐角三角函数关系得出DO，AD的长，从而可以求得△ABC的面积和内切圆的面积，本题得以解决．【解答】解：作AD⊥BC于点D，作BE⊥AC于点E，∵等边△ABC的边长为a，∴∠OBD=30°，BD=，AD=∴OD=BD•tan30°=，∴内切圆⊙O的面积是：，等边△ABC的面积是：，∴该点落在△ABC内切圆中的概率是：，故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率以及三角形内切圆的性质以及等边三角形的性质等知识，得出等边三角形与内切圆的关系是解题关键．13．如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为150cm ．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意抽象出直角三角形，利用勾股定理求得彩色丝带的长即可．【解答】解：如下图，彩色丝带的总长度为=150cm，故答案为：150cm．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．14．观察下列的有序数对：（3，﹣1），，根据你发现的规律，第2016个有序数对是（﹣4033，）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先不看符号找规律：第一个数：连续奇数；第二个数是序号的倒数；再看符号的规律，最后得出答案．【解答】解：根据题意得：第一个数：3=2×1+1，﹣5=﹣（2×2+1），7=2×3+1，﹣9=﹣（2×4+1），…，所以第2016个有序数对的第一个数为：﹣（2×2016+1）=﹣4033，第二个数：﹣1，，﹣，，…，所以第2016个有序数对的第二个数为：，故答案为：（﹣4033，）．【点评】本题是数字类的变化题，此类题应该从第一个数起，分析其形成过程及与其它数的关系，找出满足条件的通项公式，并一一检验，最后确定其变化规律．15．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④2a+b=0；⑤b2﹣4ac＜0；⑥当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是①②③④（把正确的序号都填上）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；由抛物线和x轴的交点个数判断b2﹣4ac的符号；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故正确；②∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间；∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0；故正确；⑤∵抛物线和x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，故错误；⑥如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误；∴正确的有4个．故答案为①②③④．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．三.解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．计算：﹣2|1﹣|．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8﹣6×+9×﹣2（﹣1）=﹣8﹣2+﹣2+2=﹣6﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解不等式组：，并在数轴上表示出解集．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣12，解不等式②，得x＜，不等式①、②的解集在数轴上表示如下图所示，故原不等式组的解集是﹣12≤x＜．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（2016•富顺县校级模拟）近几年我国高速公路的建设有了飞速的发展，现正在修建中的某段高速公路要招标．现有甲乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可完成任务，需要费用120万元；若甲队单独做20天，剩下的工程由乙做，还需要40天才能完成此项工程，这样需要110万元，问：（1）甲乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元．【考点】二元一次方程组的应用；分式方程的应用．【分析】（1）两个等量关系为：甲工效+乙工效=；甲工效×20+乙工效×40=1．（2）两个等量关系为：（甲每天需要的工程费+乙每天需要的工程费）×24=120；甲每天需要的工程费×20+乙每天需要的工程费×40=110．【解答】解：（1）设甲队独做需a天，乙队独做需b天．建立方程组，解得a=30（天），b=120（天）经检验a=30，b=120是原方程组的解．答：甲队独做需30天，乙队独做需120天．（2）设甲队独做需x万元，乙队独做需y万元，建立方程组，解得x=135，y=60答：甲队独做需135万元，乙队独做需60万元．【点评】本题主要考查了分式方程以及二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲工效+乙工效=；甲工效×20+乙工效×40=1．（甲每天需要的工程费+乙每天需要的工程费）×24=120；甲每天需要的工程费×20+乙每天需要的工程费×40=110．列出方程组，再求解．五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20．在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边上的中点，点M是AB上的一动点（不与点A 重合），延长ME交射线CD于点N，连结MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM= 1 时，四边形AMDN是矩形；②当AM= 2 时，四边形AMDN是菱形．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为：1；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．21．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．【考点】垂径定理；三角形中位线定理．【分析】（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；【解答】解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==4，即线段OD的长为4．（2）存在，DE保持不变．理由：连接AB，如图（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE=AB=，∴DE保持不变．【点评】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角函数、勾股定理等知识，运用垂径定理及三角形中位线定理是解决第（2）小题的关键．六、解答题（本题满分12分）22．用换元法解分式方程： =2解：设=m，则原方程可化为m﹣=2；去分母整理得：m2﹣2m﹣3=0解得：m1=﹣1，m2=3即： =﹣1或=3；解得：x=或x=﹣经检验：x=或 x=﹣是原方程的解．故原方程的解为：x1=，x2=﹣．请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化简求值：已知a是方程的根，并求代数式的值？【考点】换元法解分式方程；分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先仿照题例，设=m，将原方程化为m2﹣m﹣2=0，然后解这个整式方程，再还元求得原方程的解，另外要注意求代数式的值时，注意a的取值之合理性．【解答】解：（）2﹣（）﹣2=0设=m，则原方程可化为m2﹣m﹣2=0，解这个整式方程得：m1=2，m2=﹣1即： =2或=﹣1；解得：x=4或x=﹣经检验：x=4或 x=﹣是原方程的解．故原方程的解为：x1=4，x2=﹣．因为a是方程的根，所以，a=4或a=﹣=÷=÷=•=则①当a=4时，原式===2；②当a=﹣时，原式===﹣1即：所求代数式的值为2或﹣1【点评】此题是换元法解分式方程，换元法解分式方程是难点，关键是换元之后把方程化成整式方程，要将所解整式方程的解还原回来，求出原分式方程的解，并要进行验根；七、解答题（本题满分12分）23．如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE是⊙O的切线．问：（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上述结论是否成立？请说明理由；（2）如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切？【考点】切线的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）结论仍然成立．在连接OD后，因为OD=OB，AB=AC，则有∠ABC=∠ACB=∠ODB，所以OD和AC永远平行；又DE和AC垂直，所以DE和OD也垂直，即DE是⊙O的切线．（2）当⊙O与AC相切时，若假设切点为F，⊙O与AB相交于G，则OF和AC垂直，即△AOF是一个以AO为斜边的直角三角形；从而根据三角函数求得OF，OB的长，即可确定圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切．【解答】解：（1）结论成立．理由如下：如图，连接OD；∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠ODB，∴OD∥AC；又∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即DE是⊙O的切线．（2）当圆心O在AB上距B点为3x=时，⊙O与AC相切．如图所示，⊙O与AC相切于F，⊙O与AB相交于G．则OF⊥AC；在RT△AOF中，sinA=OF：AO=3：5；设OF=3x，AO=5x，则OB=OG=OF=3x，AG=2x，∴8x=AB=5，∴x=，此时OB=3x=时，即当圆心O在AB上距B点为3x=时，⊙O与AC相切．【点评】此题主要考查了切线的判定，以及圆中一些基本性质．八、解答题（本题满分14分）24．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知抛物线过C（0，﹣2）点，那么c=﹣2；根据对称轴为x=﹣1，因此﹣=﹣1，然后将A点的坐标代入抛物线中，通过联立方程组即可得出抛物线的解析式．（2）本题的关键是确定P点的位置，由于A是B点关于抛物线对称轴的对称点，因此连接AC与抛物线对称轴的交点就是P点．可根据A，C的坐标求出AC所在直线的解析式，然后根据得出的一次函数的解析式求出与抛物线对称轴的交点即可得出P点的坐标．（3）△PDE的面积=△OAC的面积﹣△PDC的面积﹣△ODE的面积﹣△AEP的面积△OAC中，已知了A，C的坐标，可求出△OAC的面积．△PDC中，以CD为底边，P的横坐标的绝对值为高，即可表示出△PDC的面积．△ODE中，可先用m表示出OD的长，然后根据△ODE与△OAC相似，求出OE的长，根据三角形的面积计算公式可用m表示出△ODE的面积．△PEA中，以AE为底边（可用OE的长表示出AE），P点的纵坐标的绝对值为高，可表示出△PEA的面积．由此可表示出△ODE的面积，即可得出关于S，m的函数关系式．然后根据函数的性质求出三角形的最大面积以及对应的m的值．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2．（2）连接AC、BC．。
2018四川自贡中考数学(解析)
2018年四川省自贡市中考数学试卷满分：120分版本：人教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计48分）1．（2018四川自贡）计算（-1）2018的结果（）A．－1 B．1 C．－2018 D．2018答案：A，解析：(－1)2018表示2018个－1相乘，故(－1)2018＝－1．2．（2018四川自贡）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼答案：B，解析：“水涨船高”描述的事件为必然事件，“水中捞月”“缘木求鱼”描述的事件都为不可能事件，只有“守株待兔”描述的事件可能发生也可能不发生，是随机事件．3．（2018四川自贡）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011D．3.8×1010答案：D，解析：380亿＝380×108＝3.8×102×108＝3.8×1010．4．（2018四川自贡）不等式组12,342xx+>-≤⎧⎨⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．答案：C，解析：解不等式x＋1＞2，得x＞1；解不等式3x－4≤2，得x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示这个解集为选项C．5．（2018四川自贡）如图，a∥b,点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°答案：C，解析：如图，∵a∥b,∠1=35°，∴∠3=35°（两直线平行，同位角相等）．∵AB ⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠2=180°－90°－35°=55°.6．（2018四川自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．答案：A，解析：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项C和D是轴对称图形，也是中心对称图形．7．（2018四川自贡）对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6答案：D，解析：将所给数据按从小到大的顺序排列为：3,3,3,5,6，∴这组数据中3出现的次数最多，故众数是3；最中间的数据是3，故中位数是3；平均数x－=15(3×3＋5＋6)＝4；方差S2＝15 [3(3-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=15×8=1.6．8．（2018四川自贡）下面是几何体中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．答案：A，解析：选项A中圆柱的主视图是矩形；选项B中球的主视图是圆；选项C中圆锥的主视图是等腰三角形；选项D中圆台的主视图是等腰图形．9．（2018四川自贡）下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a b>，则a bc c>；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数kyx=，当k0<时，y随x的增大而增大.A．1 B．2 C．3 D．4答案：B，解析：对于①，当c≠0时，命题不成立，故①是假命题；对于④，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，故②是假命题；而②④中的命题都是真命题.10．（2018四川自贡）AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C;连接BC,若∠P＝40°,则∠B等于（）PA ．20°B ．25°C ．30°D ．40°答案：B ，解析：∵P A 切⊙O 于点A ，∴∠P AO ＝90°．∵∠P =40°，∴∠POA =180°－90°－40°=50°.∵OC =OB ，∴∠B =∠OCB .∵∠POA 是△AOB 的外角，∴∠B +∠OCB =50°，∴∠B =50°÷2=25°.11．（2018四川自贡）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为（ ）A ．180B ．182C ．184D ．186答案：C ，解析：观察所给四个正方形可知，1+14＝3×5，3＋32＝5×7,5＋58＝7×9，故11+m＝（11+2）×（11＋4），解得m ＝106.12．（2018四川自贡）一次函数y 1=k 1x +b 和反比例函数y 2=2k x（k 1·k 2≠0）的图像如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．-2＜x ＜0或x ＞1B ．-2＜x ＜1C ．x ＜-2或x ＞1D ．x ＜-2或0＜x ＜1答案：D ，解析：观察函数图像可知，当x ＜－2或0＜x ＜1时，直线y 1=k 1x +b 在双曲线y 2=k2x上方，即若y 1＞y 2，则x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜1． 二、填空题：（每小题3分，共8小题，合计24分）13．（2018四川自贡）计算：112-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ .答案：2，解析：根据a -p=p1a -（a ≠0）可知111122-=⎛⎫⎪⎝⎭=2． 14．（2018四川自贡）在△ABC 中，MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M ，N ，若AM =1，MB =2，BC =3，则MN 的长为.答案：1，解析：∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴AM MNAB BC=．∵AM =1，MB =2，BC =3，∴+1MN123=，解得MN =1. 15．（2018四川自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组 .答案：100,31003x y yx +=+=⎧⎪⎨⎪⎩，解析：设大、小和尚各有x 、y 人,根据“大、小和尚共有100人”可得x +y =100；由“大和尚一人分3个”可知x 个大和尚共分得3x 个馒头，由“小和尚3人分一个”可知y 个小和尚共分得3y 个馒头，根据“大、小和尚分100个馒头”可得31003y x +=，故可列方程组为100,31003x y yx +=+=⎧⎪⎨⎪⎩． 16．（2018四川自贡）圆锥的底面周长为6πcm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积是 ；侧面展开扇形的圆心角是 .答案：24π，216°，解析：圆锥的底面周长为6π，∴底面半径为r =6π÷2π=3，根据勾股定理，得圆锥的母线R==5，侧面展开扇形的弧长l ＝2πr ＝6π，∴侧面展开扇形的面积S 侧=1122lR =×6π×5=15π，底面积S 底=πr 2=9π，∴该圆锥的全面积S 全=15π+9π=24π；设侧面展开扇形的圆心角为n °，则=180n R l π，即5=6180n ππ⨯，解得n =216. 17．（2018四川自贡）如图，等腰△ABC 内接于⊙O ,已知AB =AC , ∠ABC =30°，BD 是⊙O 的直径，如果CD ＝3，则AD ＝ .答案：4，解析：∵AB =AC , ∴弧AB ＝弧AC ，∵∠ABC =30°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝30°，∴∠BDC ＝60°.在Rt △BDC 中，∵BD 是⊙O 的直径,∴∠BAD ＝∠BCD =90°，∠DBC =180°-90°-60°-30°,∴∠ADB =∠DBC，∴AB =CD =3.在Rt △ABD 中，∵ADB =30°，∴AD=tan 30AB=︒＝4.18．（2018四川自贡）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中（网格的边长 为1）中，用直尺作出这个大正方形.答案：D ，解析：∵13个小正方形的面积为13×12＝13，故所拼大正方形如图所示.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．（2018四川自贡）（本小题满分8分）计算：4sin 45°＋|－2|013⎛⎫ ⎪⎝⎭.思路分析：先根据特殊锐角三角函数值、绝对值的意义、二次根式的化简、零指数幂的性质分别求值，再相加减.解：原式＝2－1＝1．20．（2018四川自贡）（本小题满分8分）先化简，再求值：21a 1a a 2a 2-+÷++⎛⎫ ⎪⎝⎭,其中a ＝2.解：原式=()()()()()21221112111(2)12a a a a a a a a a a a a a ++++⋅=⋅=+-++--+++．当x =2时，原式=3.21．（2018四川自贡）（本小题满分8分）如图，点E 、F 分别在菱形ABCD 的边DC 、DA 上，且CE =AF .求证：∠ABF ＝∠CBE .思路分析：先根据菱形的对角相等，菱形的四条边都相等的性质得到△AFB 与△CEB 全等的条件，从而证得这两个三角形全等.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠A =∠C ，AB =CB ．在△AFB 和△CEB 中，,,,AF CE A C AB CB =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△AFB≌△CEB ,∴∠ABF =∠CBE .22．（2018四川自贡）（本小题满分8分）两个城镇A 、B 与一条公路CD ，一条河流CE 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A 、B 的距离必须相等，到CD 和CE 的距离也必须相等，且在∠DCE 的内部，请画出该山庄的位置P .(不要求写作法，保留作图痕迹.)思路分析：点P 到A ,B 的距离相等，则点P 在线段AB 的垂直平分线上；点A 到CD 和CE 的距离，且在∠DCE 的内部，则点P 在∠DCE 的平分线上，故点P 是线段AB 的垂直平分线与∠DCE 的平分线的交点.解：如图所示，点P 即为所求.23．（2018四川自贡）（本小题满分10分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图.选项30090请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共 人，a = ， 并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？ （3）学校让每班在A 、B 、C 、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.思路分析：（1）观察条形统计图可知A 对应的人数和百分比分别为120和40%，故本次调查学生的总人数为120÷40%=300，∴B 对应的人数为300－（120+60+90）=30，对应百分比为30÷300=10%，∴a =10；（2）本次调查中，跑步所占百分比为40%，由此估计该校全体学生中跑步所占百分比约为40%；（3）列表或画树形图表示出所有可能的结果，注意抽取不放回. 解：（1）300，10，条形统计图如图所示：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人； （3）列表表示所有可能的结果如下：根据上表可知共有12AB ，BA ，∴P （恰好是“跑步”和“跳绳”）＝21=126.24．（2018四川自贡）（本小题满分10分））[探究函数4y x x=+的图象与性质] （1）函数4y x x=+的自变量x 的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中函数4y x x=+的图象大致是 ；（3）对于函数4y x x=+，求当x ＞0时，y 的取值范围.()2=+[⑷若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 .思路分析：（1）根据分式的意义可知在4x中，x ≠0，故函数4y x=+的自变量x 的取值范围是x ≠0；（2）按照列表、描点、连线的步骤画出函数4y x x=+2224x x⎛=+=+=+- ⎝=2.（4）=2x 5x 99y x 5x x -+=+-，当x ＞0时，由（3）可知9x x +≥6，∴ y∴y ≥6-5，即y ≥1；当x ＜0时，9x x --=，由（3）可知9x 6x --≥，∴+9x 6x ≤-，∴y ≤-6-5，即y ≤-10.解：（1）x ≠0；（2）C ；（3）4 4；（4）y ≥1或y ≤-10．25．（2018四川自贡）（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系，O 为坐标原点，点A （－1,0）, 点B （0，.（1）求∠BAO 的度数；A B（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A’OB’，当A’恰好落在AB边上时，设△AB’O的面积为S1,△BA’O的面积为S2,S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断.思路分析：（1）在Rt△AOB中，利用锐角三角函数求解；（2）当A’恰好落在AB边上时，易证△AOA’是等边三角形，从而得到旋转角为60°，分别求得S1和S2，比较即可；（3）对于△AB’O和△BA’O，OA=OA’，分别作这两条边上的高，通过比较高的大小即可得到它们面积之间的关系.解：（1）∵点A（－1,0）,点B（0，∴AO=1，BO∴tan∠BAO=BOAO==∴∠BAO=60°.（2）S1＝S2.理由：根据旋转的性质可得AO=A’O，∠OA’B’=60°.∵∠BAO=60°，∴△AOA’是等边三角形，∴A’O=AO，∠AOA’=60°，∴∠AOA’=∠OA’B’,∴A’B’∥x轴，∴A’B’⊥y轴.如图，设A’B’与y轴交于点C，在Rt△A’CO中，A’O=1，A’OC=90°-60°=30°，∴A’C=12，CO2∴S1＝12AO·CO=12×1S2＝12BO·A’C=1212，∴S1=S2.（3）关系没有变化.理由：如图，过点B’作B’D⊥x轴于D，过点B作BE⊥OA’于点E，∴∠ODB’＝∠OEB=90°.图 1图 2∵∠AOA ’=∠BOB ’，∴∠BOE =∠B ’OD .又∵OB =OB ’，∴△OBE ≌△OD ’D ，∴BE =B ’D .又∵OA =OA ’，∴S 1＝S 2.26．（2018四川自贡）（本小题满分14分）抛物线y =4x 2-2ax +b 与x 轴相交于A （x 1,0）、B （x 2,0）(0＜x 1＜x 2）两点，与y 轴交于点C .（1）设AB =2,tan ∠ABC =4,求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D 为直线BC 下方抛物线上一动点，当△BCD 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）是否存在整数a ,b 使得1＜x 1＜2和1＜x 2＜2同时成立，请证明你的结论.思路分析：（1）由抛物线的对称轴和AB =2求点A 和点B 的坐标，再由tan ∠ABC =4求点C 的坐标，将点A ,C 的坐标代入抛物线的解析式即可求得a 和b 的值；（2）易知点D 在x 轴下方，设点D 的坐标为（x ，4x 2-16x +12），由S △BDC =S △BOC +S △OBD -S △OCD 求得表示出S △BDC ，进而求得其最大值；（3）根据题意可知抛物线的对称轴为x =4a 满足1＜4a＜2；当x =1和x =2时，y ＞0；△＞0，综合以上条件加以判断.解：（1）如图1，对于y =4x 2-2ax +b ，对称轴为2244a a --=⨯＞0. ∵AB =2，∴AO =4a －1，BO =4a+1.∵tan ∠ABC =4，∴OC =4OB =a +4,∴C （0，a +4）. 将A (4a －1，0),C (0,a +4)代入y =4x 2-2ax +b ，得224,0,a b =-⎧⎨=⎩（舍去），118,12,a b =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y =4x 2-16x +12.图1图2（2）如图2，设点D 的坐标为（x ，4x 2-16x +12），∵S △BDC =S △BOC +S △OBD -S △OCD =12OB ·OC +12OB ·y D -12OC ·x D ＝-6(x -32)2+272，∴当x =32时，S △BDC 有最大值，最大值为272.此时点D 的坐标为（32，-3）.（3）∵抛物线与x 轴有两个交点，∴ (-2a )2-4×4b =4a 2-16b ＞0，即b ＜24a ①. 当x =1时，y =4-2a +b ＞0，∴b ＞2a －4②；当x =2时，y =16-4a +b ＞0，∴b ＞4a -16③. ①②③联立，得2,424,416.a b b a b a ⎧<⎪⎪⎪>-⎨⎪>-⎪⎪⎩由（1）可知抛物线的对称轴为x =4a,当1＜4a＜2时，解得4＜a ＜8，∴a =5,6,7.当a =5时，2,424,416a b b a b a ⎧<⎪⎪⎪>-⎨⎪>-⎪⎪⎩的解集为 6＜b ＜254，b 不可能为整数； 当a =6时，2,424,416a b b a b a ⎧<⎪⎪⎪>-⎨⎪>-⎪⎪⎩的解集为 8＜b ＜9，b 不可能为整数；当a=7时，2,424,416abb ab a⎧<⎪⎪⎪>-⎨⎪>-⎪⎪⎩的解集为12＜b＜494，b不可能为整数；∴符合题意a,b不存在.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年中考数学专题复习和训练：自贡市近6年中考数学选择题考点分析及解答中考数学的选择题是考察同学们数学“双基”的重要题型，部分选择题还是有一点难度系数的，其运算量和灵活度甚至超过有的综合解答题，再加上选择题支的麻痹性，所以选择题历年来得分总体不理想. 下面我精选了我市近6年的数学中考的部分选择题进行考点分析和解答；希望对2018年的中考迎考有一定的帮助.另外在最后还选编了45道其它省市的2017年中考数学选择题，供同学们练习和拓展视野.2017年中考一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 5.如图,a ∥b ,点B 在直线a 上，且AB BC ⊥,135∠=,那么2∠= （ ）A.45°B.50°C.55°D.60°考点：平行线的性质、垂直的定义、平角的定义以及对顶角的性质.略析：根据a ∥b可以推出∠=∠+∠423，根据平角的定义可知：∠+∠=14180而135∠=，∴∠=-=418035145，∴∠+∠=23135；∵AB BC ⊥ ∴∠=390，∴∠=255.故应选C .9.下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ） ①.若a b >，则a b c c> ；②.垂直于弦的直径平分弦；③.平行四边形的对角线互相平分；④.反比例函数ky x= ，当k 0<时，y 随x 的增大而增大.A.1B.2C.3D.4考点：不等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数图象及其性质. 分析：若<c 0，根据不等式的性质3可以推出：若a b >，则<a bc c；所以①是错误的.根据垂径定理②是正确的.根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对角线互相平分；所以③是正确的.根据反比例函数的性质：反比例函数ky x= ，当k 0<时，在每一个象限内．．．．．．．，y 随x 的增大而增大；所以④是错误的.上面的说法②③是正确，有两个正确，只有B 符合题中条件.故应选B .10.AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ;连接BC ,若P 40∠=,则B ∠等于 （ ）A.20°B.25°C.30°D.40°考点略析：90 ∴∠90; 又∴∠AOP 50;∵OC =∠OCB B ∠OCB ⨯=15025.故应选.11.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）A. 180B.182C.184D.186 考点：观察数据规律，根据规律填空.分析：我们把正方形中的小方格的第一竖列和第二数列的小方格分别一次分别规定第一、二、三、四格.根据前面正方形方格数据排列可以看出第一，二，三格是连续奇数，且第一、三格数据的和等于等于第二、四格数据的积；所以+=⨯11m 1315故应选C .12.一次函数11y k x b =+和反比例函数()2212ky k k 0x =≠⋅的图象如图所示，若12y y >，则x 的取值范围是 （ ） A.2x 0-<<或x 1> B.2x 1-<< C. x 2<-或x 1> D.x 2<-或0x 1<< 考点：一次函数和反比例函数图象及其性质、根据图象确定满足条件的自变量的取值范围. 分析：本题要注意反比例函数的图象是双曲线，是两个分支，因此应该在两个象限内根据图象上12y y >来确定自变量x 的取值范围；根据图示可知在第一象限，当<-x 2时，12y y >；在第二象限，当<<0x 1时，12y y >. 故应选D .2016年中考一.选择题（共10个小题，每小题4分，共40分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符b aA P合题目要求的）6.-+=2b 4b 40，则ab 的值等于 （ ） A.-2 B.0 C. 1 D.2 考点：算术平方根和偶次幂的非负数性、因式分解、非负数的性质、代入求值.分析：()-=2b 20，根据非负数的性质可以得到-=-=a 10,b 20，解得==a 1,b 2，代入=⨯=ab 122 故选D7.已知关于x 的一元二次方程()+--=2x 2x m 20有实数根，则m 的取值范围是（ ）A.>m 1B.<m 1C.≥m 1D.≤m 1 考点：一元二次方程根的判别式、解不等式.分析：利用一元二次方程根的判别式切入，即可解得m 的取值范围；只是要注意的是“有实数根”对于一元二次方程来说包括“有两个相等实数根”和“有两个不相等的实数根”两种情况. 略解：∵ 原有实数根 ∴△≥0 ，即△()=-⨯⨯⎡--⎤≥⎣⎦2241m 20； 解得：≥m 1. 故选C.8. 下面是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图为 （ ）A.-2B.0C. 1D.2 考点：立体图形的三视图. 分析：从该几何体的俯视图所标注的数字来看背面一排的中间是三层，正面一排的中间是两层，其余的均为一层..故选B.9.圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为 （ ）A.212cm πB.226cm π2cm D.()216cm π 考点：圆锥的全面展开图、圆的周长与面积、扇形的面积、勾股定理等.分析：圆锥的全面展开图是一个底圆和一个侧面组成的，圆锥的侧面是一个扇形.要注意的的侧面这个扇形的弧长等于底圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 圆锥的母线长可以化归在底圆半径、锥轴高线和锥母线组成的直角三角形中，利用勾股定理求出. 略解：∵.圆锥的底面圆的半径为4cm ，∴底面圆的周长()=⨯=248cm ππ，底面圆的面积()=⨯=22416cm ππ.)=cm .∴圆锥的侧面积为()=⨯=211lR 8cm 22π ∴圆锥的表面积等于(()+216cm π. 故选D 10.二次函数=++2y ax bx c 的图象如图，反比例函数=ay x与正比例函数=y bx 在同一坐标系的大致图象是 （ ）考点：函数的图象及其性质.分析：本题关键是利用二次函数的图象及其性质判断出、a b 的符号，在此基础上就可以判断出反比例函数和正比例函数的大致图象.从开口方向可以判断出a 的符号，再结合对称轴的位置可以b 的符号. 略解：由二次函数=++2y ax bx c 的图象开口向下可以得出<a 0，∵二次函数=++2y ax bx c 图象的对称轴在坐标原点的右侧，∴->b02a，∴由不等式的性质可得>b 0.由<a 0可以得出反比例函数=ay x图象的两个分支在二、四象限；由>b 0可以得出正比例函数=y bx 的图象位于一三象限.选择支C 符合这一特征.故选C.2015年中考一.选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）5.如图，随机闭合开关123S S S 、、中的两个，则灯泡发光的概率为 （ ）A.34B.23C.13D.12 考点：概率 分析：通过列举法列举出所有等可能的结果数，找出关注的结果数，即可进一步求出泡发光的概率.略解：随机闭合开关123S S S 、、中的的两个，有闭合开关12S S 、，闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、三种情况；其中闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、时灯泡发光，所以灯泡发光的概率为23. 故选B .6.若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<< ，则下列各式正确的是 （ ）A.123x x x <<B.132x x x <<C.213x x x <<D.231x x x << 考点：反比例函数的图象及其性质A B C D 1S 3S 2S分析：反比例函数1y x=-的y 与x 的变化关系，要注意反比例函数的图象是双曲线的特点；由于k 10=-<时，在每一个象限．．．．．内．y 随着x 的增大而增大；本题从理论上分析似乎有点抽象，也容易判断出错；若用“赋值”或“图解”的办法比较简捷和直观，且不容易出错.略解：用“图解”的办法.如图123y 0y y <<<，过123y y y 、、处作垂线得与双曲线的交点，再过交点作x 轴的垂线得对应的,,123x x x 图中可知231x x x <<.故选D .8.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（ ）考点：函数的图象.分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离S (千米)与时间t （分）之间关系；主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势.略解：前面骑车5分钟S (千米)是随时间t （分）增大而增大至距离原地40052000m ⨯=处（即2千米），这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段,线段末端点的坐标为（5,2）；原地休息的6分钟内都是距离原地2千米（即纵坐标为2不变），这一段图象表现出来是平行x 轴的一条线段.6分钟之后S (千米)是随时间t （分）增大而减小至距离原地为0千米（回到原地），即线段末端点的坐标为（15,0），这一段图象由左至右呈下降趋势一条线段. 故选C .9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦,CD AB CDB 30CD ⊥∠==o ，,则 阴影部分的面积为 （ ）A.2πB.πC.3πD.23π考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知E 是弦CD 的中点,B 是弧CD 的中点；此时解法有三： 解法一，在弓形CBD 中，被EB 分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB 来求；解法二，连接OD,易证△ODE ≌△OCE ，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD 来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD 的面积的一半. 略解：∵AB 是⊙O 的直径， AB CD ⊥∴E 是弦CD 的中点,B 是弧CD 的中点（垂径定理） ∴在弓形CBD 中，被EB 分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质∴阴影部分的面积之和等于扇形COB 的面积.∵E 是弦CD 的中点，CD =∴11CE CD 22==⨯∵AB CD ⊥ ∴OEC 90∠=o∴COE 60∠=o ,1OE OC 2= . 在Rt △OEC 中，根据勾股定理可知：222OC OE CE =+即2221OC OC 2⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 解得:OC 2=;S 扇形COB =2260OC 60223360360πππ⨯⨯⨯⨯==o o o o .即 阴影部分的面积之和为23π. 故选D .10. 如图，在矩形ABCD 中，AB 4AD 6==，,E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△'EB F ,连接'B D ‘,则'B D ‘的最小值是 （ ）A. 2B.6C.2D.4考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值. 分析：连接EA 后抓住△DEB 中两边一定，要使'DB 的长度最小即要使'DEB ∠最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B 落在DE 上, 此时''D B D E EB =-. 略解： ∵E 是AB 边的中点，AB 4= ∴1AE EB AB 22=== ∵四边形ABCD 矩形 ∴A 90∠=o∴在Rt △DAE 根据勾股定理可知：222DE AE AD =+ 又∵AD 6= ∴ED = 根据翻折对称的性质可知'EB EB 2==∵△DEB 中两边一定，要使'DB 的长度最小即要使'DEB ∠最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B 落在DE 上（如图所示）.∴''DB DE EB 2=-= ∴'DB 的长度最小值为2. 故选A2014年中考一.选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）3．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是 （ ）A B C D E B EB考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析:由俯视图，想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．略解：由俯视图可知，小正方体的只有2排，前排右侧1叠3块；后排从做至右木块数112，，. 故选D ．7.一组数据，64a 32、、、、的平均数是5，这组数据的方差为（ ）A ．8B ．5 C． D ．3 考点：方差；算术平均数．分析：先根据平均数的计算公式先求出a 的值，再根据方差公式代入计算即可．数据,,,,123n x x x x 的计算公式为：()()()222212n 1S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦略解：∵64a 32、、、、的平均数是5，∴64a 3255++++=⨯，解得：x 10= .根据方差公式()()()()()2222221S 6545105352585⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦故选A ．8.一个扇形的半径为8cm ，弧长为16cm 3π，则扇形的圆心角为 （ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°考点：弧长的计算．分析：首先设扇形圆心角为x ，根据弧长公式可得x 8163180ππ⋅⨯=，再解方程即可． 略解：设扇形圆心角为x ，根据弧长公式可得：x 8163180ππ⋅⨯=，解得：x 120= .故选B ．9．关于x 的函数()y k x 1=+ 和()ky k 0=≠在同一坐标系中的图象大致是（ ）考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限． 略解：若k 0>时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；若k 0<时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D 答案符合. 故选D ．10．如图，在半径为1的⊙O 中，AOB 45∠=,则sin C 的值为 （ ）A D 考点:圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有分析:首先过点A 作AD⊥OB 于点D ，由在⊿Rt ⊿AOD 中，AOB 45∠=，可求得AD 与OD 的长，继而可得BD 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，继而可求得sin C 的值． 略解：过点A 作AD OB ⊥于点D.∵⊿Rt ⊿AOD 中，AOB 45∠= ∴cos 2OD AD OA 451==⋅==∴BD OB OD 1=-=- ∴AB =∵AC 是⊙O 的直径， ∴ABC 90AC 2∠==， ∴SinC 故选B ．2013年中考一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 3.某班七个合作学习小组人数如下：455x 678、、、、、、，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 （ ） A ．5 B ．5.5 C ．6 D ．7 考点：平均数、中位数.分析：先根据平均数求出x 的值，再根据中位数定义把数据按顺序排列，求出中位数. 略解： ∵455x 678、、、、、、，已知这组数据的平均数是6. ∴+=455x 67867+++++⨯ ，解得：x 7= . ∴原数据按从小到大的顺序排列为4556778、、、、、、；其中位数为 6. 故选C ．4.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 （ ）DA ．34 B ．14 C ．13 D ．12 考点：列举法、概率公式、轴对称图形的定义..分析：先用树状图或列表法列举出所有的情况，再把两次抽到的情况数找出来，再用概率公式求出概率. 题中的“随机抽取两张”可以理解为抽两次，第一次抽取后“不放回”.略解：等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案四张卡片依次按A B C D 、、、 编号. 画出树状图为:一共有12种情况，由于等腰三角形、菱形、圆是轴对称图形。