3.4圆周角与圆心角的关系(1)

例1：判断下列图示中，各图形中的 角是不是圆周角，并说明理由．
观察思考：
在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置 对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC， ∠AEC．这三个角的大小有什么关系？
请同学们动手画出⊙O中 察 是
所对的圆心角和圆周角．观
所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你 所对的圆心角和所对的圆周角之
通过什么方法得到的？ 间有什么关系？
观察思考小结：
所对的圆周角有无数个．通过测量的方法
得知： 所对的圆周角相等，所对的圆周
角都等于它所对的圆心角的一半．
证明 A C所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 1.从特殊情况入手
圆周角一边经过圆心．
(1)如图，已知：⊙O中，所对的 圆周角是∠ABC，圆心角是 ∠AOC． 求证：∠ABC＝AOC． 证明：∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO． ∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠BAO． ∴∠AOC＝2∠ABO． 即∠ABC＝∠AOC．
圆周角(angle in a circular segment)定义：
顶点在圆上，并且角的两边与圆还有另一个 交点的角．
请同学们考虑两个问题：
(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？ (2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？ 圆周角的两个特征： (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦．
先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般 问题，这是解决问题时常用的策略 .
4．课堂练习
课本P103，随堂练习1、2
小结： 1.到目前为止，我们学习到和圆有关系的角 有几个？它们各有什么特点？相互之间有什 么关系？
2.这节课我们学会了什么定理？是如 何进行探索的？
课后作业
习题3．4
圆周角与圆心角的关系(1)
问题引入：
问题1：前面我们学习了与圆有关的哪种角？
有什么特点？请同学们画一个圆心角.
问题2：在圆中还有比较特殊的点吗？如果 有，把这样的点个射门游戏，球员射中球门的难易与他 所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关．
图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
注意：(1)定理的条件是同一条弧所对
的圆周 角和圆心角，结论是圆
周角等于圆心角的一半．
(2)不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成 “圆 周角等于圆心角的一半”．
思路小结：
1.在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的 过程中，我们学到了什么方法？ 由“特殊到一般”的思想方法，转化的方法，分类讨 论的方法 贴心话语：当解决一问题有困难时，可以首
如果∠ABC的两边都不经过圆心,请你你画出此 种情况的图形，并证明他们。
C
A
C
A
O
B
O B
A
D
C
B
证明：∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD， ∴∠ABD＋∠CBD＝(∠AOD＋∠COD)， 即∠ABC＝∠AOC．
O
C
D
A
O
B 证明：∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD． ∴∠ABD－∠CBD＝(∠AOD－∠COD)， 即∠ABC＝∠AOC．