最新人教版高中数学必修五 等差数列通项公式优质教案
人教版高中数学必修五第二章2.2.1等差数列的概念与通项公式【教案】
2.2等差数列的概念与通项公式一、教学目标：1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。
2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3.情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。
③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
二、教学重点：研究等差数列的概念以及通项公式的推导。
教学难点；（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。
三、学情及导入分析：高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。
本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.弄清楚等差数列与通项公式的含义以及通项公式的推导过程。
四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新1、知识链接；数列的通项公式与递推关系.学生回答，引导温故知新。
由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。
知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识创设问题情景：1.下述数列有什么共同特点？根据下述数列的共同特点，可以给出等差数列的定义吗？能将以上的文字语言转换成数学符号语言吗？[来源:学#科#网Z#X#X#K]引例1：从0开始，将5的倍数从小到大排列，得到的数列？引例2：从1开始，将自然数从小到大排列，得到的数列？引例3：为了保证考试笔试的秩序，每次放入2个人考试，依次排列下去，已经考试的人员组成一个什么数列？得出等差数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的差(公差d)为同一常数，这样的一组数列，叫做等差数列”。
人教版高三数学必修五《等差数列》教案及教学反思
人教版高三数学必修五《等差数列》教案及教学反思一、引言等差数列是高中数学中的重要内容，它在数学中的运用十分广泛。
在教学过程中，我们需要注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，让他们能够灵活地运用所学知识，提高数学应用能力。
本文将会介绍人教版高三数学必修五《等差数列》的教学反思和教案。
二、教学反思1. 教学目标通过本次授课，我们的教学目标是：•掌握等差数列的概念，理解等差数列的性质和运用；•能够分析等差数列的通项公式和求和公式，灵活掌握运用；•培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
2. 教学内容本次授课的教学内容包括：•等差数列的定义、通项公式和求和公式；•等差数列的性质和运用；•等差中项和等差数列的应用。
3. 教学方法我们采用了多种教学方法，包括：•讲授法：通过精心准备的PPT和示例，向学生讲解等差数列的定义、通项公式和求和公式，并阐述等差数列的性质和运用；•互动式教学法：通过提问、举例和解题过程中的互动讨论，培养学生的思考能力和分析问题的能力；•组织小组讨论：通过小组讨论，让学生自主探索等差数列的应用，培养学生的团队合作精神和创新精神。
4. 教学效果经过本次教学，我们发现学生的数学知识水平有了明显的提高。
在讲解等差数列的性质和运用时，学生能够将数学知识与实际问题结合起来，灵活掌握应用技巧。
在解题过程中，学生能够主动思考和分析问题，掌握解题方法，并能够独立解答一些复杂题目。
三、教案设计1. 教学目标通过本节课的教学，让学生掌握等差数列的相关概念、性质和运用，并能够通过实际问题，灵活运用所学知识，提高数学应用能力。
2. 教学内容和教学步骤：第一步：引入通过实际问题导入，引发学生兴趣，激发学生对等差数列的认识和探索欲望。
第二步：讲授•定义等差数列的概念，并介绍等差数列的通项公式和求和公式。
•阐述等差数列的性质和运用，主要包括公差、项、数列取值等。
•介绍等差中项的概念，引入等差中项的应用。
第三步：练习通过练习巩固所学知识，提高学生的运用能力。
高中数学等差数列 教案(新人教A版必修5)
数学：2.2《等差数列》教案（新人教A必修5）（原创）一、设计思想1、教材分析：本节内容是在学生学习了数列的一些基本知识之后，转入对特殊数列----等差数列的学习。
是本章的重点内容之一，并且等差数列在日常生活中有着广泛的应用，也是培养学生数学能力的良好题材。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习无论在知识上还是方法上都具有积极的意义。
2、学情分析：学生已具有一定的分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。
3、设计理念：设计本节课时，力求强调过程，强调学生探索新知的经历和获得新知的体验。
教学时不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情景，让学生自己去发现、证明。
充分体现学生的主体地位，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的创造力。
4、教学指导思想：结合学生的实际情况及本节内容特点，我采用的是“问题教学法”，以探究式教学思想为主，提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出结论，从而使学生获得新知识的同时又提高了能力。
二、教学目标：知识与能力：理解等差数列的定义；掌握等差数列的通项公式；培养学生的观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程思想过程与方法：经历等差数列的产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力，体验从特殊到一般认知规律，培养学生积极思维，追求新知的创新意识。
三、教学重点：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数之间的联系。
四、教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
五、教学准备：根据本节知识的特点，为突出重点、突破难点，增加教学容量，便于学生更好的理解和掌握所学的知识，我利用计算机辅助教学。
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇1. 引言本教案是针对高三数学必修五教材中的《等差数列》内容进行设计的。
《等差数列》是高中数学中的重要概念，对学生理解数列的规律和应用具有重要意义。
本教案旨在通过多种不同的教学方法和活动，帮助学生深入理解等差数列的定义、性质和应用。
2. 教案一：等差数列的定义和性质2.1 教学目标•了解等差数列的定义；•掌握等差数列的通项公式；•理解等差数列的性质。
2.2 教学内容1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的性质。
2.3 教学活动•分组讨论：学生分成小组，讨论等差数列的定义和通项公式，并总结出等差数列的性质；•演示教学：教师通过示例，引导学生理解等差数列的定义和通项公式，并帮助学生掌握等差数列的性质；•练习巩固：学生进行一些练习题，巩固对等差数列的理解。
2.4 教学评价教师通过观察学生在讨论和练习中的表现，评价学生对等差数列的理解程度。
3. 教案二：等差数列的求和公式3.1 教学目标•掌握等差数列的求和公式；•理解求和公式的推导过程；•运用求和公式解决实际问题。
3.2 教学内容1.等差数列的求和公式；2.求和公式的推导过程；3.运用求和公式解决实际问题。
3.3 教学活动•演示推导过程：教师通过详细的步骤，演示等差数列求和公式的推导过程，并帮助学生理解每一步的意义；•练习应用：学生进行一些实例练习，运用求和公式解决实际问题；•小组合作：学生分组讨论，互相解答问题，提高合作能力和解决问题的能力。
3.4 教学评价教师通过观察学生在练习和讨论中的表现，评价学生对求和公式的掌握情况。
4. 教案三：等差数列的应用4.1 教学目标•熟练运用等差数列解决实际问题；•发现等差数列在生活和科学中的应用。
4.2 教学内容1.通过例题引入等差数列的应用；2.探究等差数列在生活和科学中的应用。
4.3 教学活动•案例分析：教师通过具体的案例，引导学生发现等差数列在生活和科学中的应用，并分析其规律；•分组讨论：学生分组讨论，提出更多的应用案例，并探究其规律和特点；•学生报告：每个小组选取一个应用案例进行报告，分享给全班同学。
高中数学2.2等差数列教案新人教版必修5
等差数列〔一〕教课目标：1．明确等差数列的定，掌握等差数列的通公式；2．会解决知道a n,a1,d,n中的三个，求此外一个的教课要点：等差数列的观点，等差数列的通公式教课点：等差数列的性安排：2内容剖析：本是等差数列一局部，在等差数列的观点，突出了它与一次函数的系，就便于利用所学的一次函数的知来等差数列的性：从象上看，什么表示等差数列的各点都平均地散布在一条直上，什么两能够决定一个等差数列(从几何上看两点能够决定一条直)教课程：一、复引入：上两我学了数列的定及出数列和表示的数列的几种方法——列法、通公式、推公式、象法和前n和公式..些方法从不一样的角度反应数列的特色下边我看一些例子1．王尊得自己英成很差，当前他的量只yes,no,you,me,he5个他决定从今日起每日背10个，那么从今日开始，他的量每日增添，挨次：5，15，25，35，⋯〔：多少天后他的量抵达3000？〕2．于欣宜得自己英成很棒，她当前的量多达3000她打算从今日起不再背了，果不知不地每日忘记5个，那么从今日开始，她的量每日减，挨次：3000，2995，2990，2985，⋯〔：多少天后她那3000个所有忘光？〕从上边两例中，我分获得两个数列①5，15，25，35，⋯和②3000，2995，2990，2980，⋯同学仔察一下，看看以上两个数列有什么共同特色？答：从第二起，每一与它前面一的差等于同一个常数〔即等差〕；〔：每相两的差相等——指明作差的序是后减前〕，我拥有种特色的数列一个名字——等差数列二、解新：1．等差数列：一般地，假如一个数列从第二起，每一与它前一的差等于同一个常数，个数列就叫做等差数列，个常数就叫做等差数列的公差〔常用字母“d〞表示〕⑴．公差d必定是由后减前所得，而不可以用前减以后求；⑵．于数列{a n},假定a n －a n1=d(与n没关的数或字母)，n≥2，n∈N，此数列是等差数列，d公差，也是判断是不是等差数列的一种方法。
高中数学人教版必修5等差数列教学设计
高中数学人教版必修5等差数列教学设计
1教学目标
一:知识目标
1.理解等差数列的概念.
2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.
3.了解等差数列与一次函数的关系.
4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.
二:能力目标
能利用方程思想解决等差数列常见的求值问题。
2.利用等差数列与函数的关系进一步了解数列是个特殊的函数,并能用函数思想解决相关问题。
三:情感目标
利用形象生动的例子教学,让学生体会等差关系在生活中是很常见的,并联系自我的认知掌握所学知识,体会数学源自生活并服务于生活,提高对数学的兴趣。
2学情分析
高三一轮复习课
3重点难点
教学重点:
等差数列的概念等差数列的通项公式与前n项和公式等差数列的性质及运用
教学难点:方程思想的渗透以及性质的灵活运用
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【讲授】等差数列
一:知识梳理
1.等差数列的有关定义
(1)一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为(n∈N*,d为常数).。
高中数学必修五《数列通项公式》优秀教学设计
《数列通项公式》教学设计【教学目标】 一、知识目标：1. 解决形如a n+1=pa n +q, a n+1–a n =f(n), a n+1∕a n =f(n)通项公式的确定。
2．通过学习让学生掌握和理解a n+1=pa n +q, a n+1–a n =f(n), a n+1∕a n =f(n)此类型的通项公式的求法。
二、能力目标：在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，培养学生类比思维能力。
通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
利用学案导学，促进学生自主学习的能力。
三、 情感目标：通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。
【教学重点】通过学习让学生能够熟练准确的确定掌a n+1=pa n +q, a n+1–a n =f(n), a n+1∕a n =f(n)此类型的通项公式 并能解决实际问题。
【教学难点】1.如何将a n+1=pa n +q 转化为我们学过的两个基础数列（等差和等比）。
2.理解和掌握a n+1–a n =f(n), a n+1∕a n =f(n)此类型数列通项公式确定的数学思想方法。
【教学方法】探索式 启发式 【教学过程】 一．引入：1、等差、等比数列的通项公式？2、 如何解决a n+1=pa n +q 型的通项公式？3、 如何解决a n+1–a n =f(n)型的通项公式？4、如何解决a n+1∕a n =f(n)型的通项公式？二．新授内容：考点一 由数列的前几项求数列的通项【例1】 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)－1，7，－13，19，…； (2)23，415，635，863，1099，…； (3)12，2，92，8，252，…； (4)5，55，555，5 555，….规律方法 根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.【训练1】 (1)数列－11×2，12×3，－13×4，14×5，…的一个通项公式a n ＝________.(2)数列{a n }的前4项是32，1，710，917，则这个数列的一个通项公式a n ＝________..答案 (1)(－1)n 1n （n ＋1） (2)2n ＋1n 2＋1考点二 由S n 与a n 的关系求a n【例2】 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ＋1，则a n ＝________.(2)(2013·新课标全国Ⅰ卷)若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋13，则{a n }的通项公式a n ＝________.解析 (1)a 1＝S 1＝3＋1＝4，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n ＋1－3n －1－1＝2·3n －1.∵a 1＝4不适合此等式，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝1，2·3n －1，n ≥2.(2)由S n ＝23a n ＋13，得当n ≥2时，S n －1＝23a n －1＋13，两式相减，得a n ＝23a n －23a n －1，∴当n ≥2时，a n ＝－2a n －1，即a na n －1＝－2.又n ＝1时，S 1＝a 1＝23a 1＋13，a 1＝1，∴a n ＝(－2)n －1.答案 (1)⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝1，2·3n －1，n ≥2 (2)(－2)n －1 规律方法 数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系是a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.当n ＝1时，a 1若适合S n －S n －1，则n ＝1的情况可并入n ≥2时的通项a n ；当n ＝1时，a 1若不适合S n －S n －1，则用分段函数的形式表示. 【训练2】 (1)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( ) A.2n －1B.⎝⎛⎭⎫32n －1C.⎝⎛⎭⎫23n －1D.12n －1 (2)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n ，则a n ＝________.答案 (1)B (2)4n －5考点三 由数列的递推关系求通项公式 [微题型1] 形如a n ＋1＝pa n ＋q 的形式【例3－1】 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3，则它的一个通项公式为a n ＝________.解析 设递推公式a n ＋1＝2a n ＋3可以转化为a n ＋1＋t ＝2(a n ＋t )，即a n ＋1＝2a n ＋t ，解得t ＝3.故a n ＋1＋3＝2(a n ＋3).令b n ＝a n ＋3，则b 1＝a 1＋3＝4，且b n ＋1b n ＝a n ＋1＋3a n ＋3＝2.所以{b n }是以4为首项，2为公比的等比数列. ∴b n ＝4·2n －1＝2n ＋1，∴a n ＝2n ＋1－3. 答案 2n ＋1－3规律方法 形如a n ＋1＝pa n ＋q 的递推关系式可以化为(a n ＋1＋x )＝p (a n ＋x )的形式，构成新的等比数列，求出通项公式，求变量x 是关键.[微题型2] 形如a n ＋1＝a n ＋f (n )的形式【例3－2】 在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则a n ＝________.解析 由题意得，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝2＋(2＋3＋…＋n )＝2＋（n －1）（2＋n ）2＝n （n ＋1）2＋1.又a 1＝2＝1×（1＋1）2＋1，符合上式，因此a n ＝n （n ＋1）2＋1.答案n （n ＋1）2＋1 规律方法 形如a n ＋1＝a n ＋f (n )的递推关系式利用累加法求和，特别注意能消去多少项，保留多少项. [微题型3] 形如a n ＋1＝a n ·f (n )的形式【例3－3】 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝n －1n a n －1(n ≥2)，则a n ＝________.解析 法一 因为a n ＝n －1n a n －1(n ≥2)，所以a n －1＝n －2n －1·a n －2，…，a 2＝12a 1，以上(n －1)个式子的等号两端分别相乘得a n ＝a 1·12·23·…·n －1n ＝a 1n ＝1n.法二 因为a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n －1n ·n －2n －1·n －1n －2·…·1＝1n .答案 1n规律方法 把形如a n ＋1＝a n ·f (n )的递推关系式化为a n ＋1a n＝f (n )的形式，可用累乘法，也可用a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1代入求出通项. 【训练3】 (1)(2016·合肥一模)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝4，a n ＋2＋2a n ＝3a n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.(2)在数列{a n }中，a 1＝1，S n ＝n ＋23a n，则a n ＝________.解析 (1)由a n ＋2＋2a n －3a n ＋1＝0，得a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )， ∴数列{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝3为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＋1－a n ＝3×2n －1，∴n ≥2时，a n －a n －1＝3×2n －2，…，a 3－a 2＝3×2，a 2－a 1＝3， 将以上各式累加得a n －a 1＝3×2n －2＋…＋3×2＋3＝3(2n －1－1)， ∴a n ＝3×2n －1－2(当n ＝1时，也满足). (2)由题设知，a 1＝1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n ＋23a n －n ＋13a n －1. ∴a n a n －1＝n ＋1n －1.∴a n a n －1＝n ＋1n －1，…，a 4a 3＝53，a 3a 2＝42，a 2a 1＝3.以上(n －1)个式子的等号两端分别相乘，得到a n a 1＝n （n ＋1）2，又∵a 1＝1，∴a n ＝n （n ＋1）2.答案 (1)3×2n －1－2 (2)n （n ＋1）2课堂总结：[思想方法]1.由数列的前几项求数列通项，通常用观察法(对于交错数列一般有(－1)n 或(－1)n＋1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法.2.强调a n 与S n 的关系：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1 （n ＝1），S n －S n －1 （n ≥2）.3.已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握.一般有两种常见思路： (1)算出前几项，再归纳、猜想； (2)利用累加或累乘法求数列的通项公式.三．总结：形如a n+1=pa n +f(n)此类数列通项公式的求法，可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。
新人教A版必修5高中数学学案教案： (2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式)示范教案
2.2 等差数列2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式从容说课本节课先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算.可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力.结合本节课特点，宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察——分析概括——师生互动，形成概念——启发引导，演绎结论——拓展开放，巩固提高.在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究.在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位.创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力.使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的.学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化.教学重点理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题.教学难点 (1)等差数列的性质，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用;(2)概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式. 教具准备多媒体课件，投影仪三维目标一、知识与技能1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.二、过程与方法1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力；2.通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性.三、情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.教学过程导入新课师上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子)(1)0，5，10，15，20，25，…;(2)48，53，58，63，…;(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….请你们来写出上述四个数列的第7项.生第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.师我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.生这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.师说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.生1 每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.师作差是否有顺序，谁与谁相减？生1 作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.师以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.这就是我们这节课要研究的内容.推进新课等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）对于数列{a n}，若a n-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d叫做公差.师定义中的关键字是什么?(学生在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力)生从“第二项起”和“同一个常数”.师很好！师请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？生数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….师好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.［合作探究］等差数列的通项公式师等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{a n}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么?生a2-a1=d,即a2=a1+d.师对，继续说下去!生a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;……师好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?生由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是a n=a1+(n-1)d.师很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项a n了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?生前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,a n-a n-1=d.将它们相加便可以得到：a n=a1+(n-1)d.师太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.［教师精讲］由上述关系还可得：a m =a 1+(m-1)d ,即a 1=a m -(m-1)d .则a n =a 1+(n -1)d =a m -(m-1)d +(n -1)d =a m +(n -m)d ,即等差数列的第二通项公式a n =a m +(n -m)d .(这是变通的通项公式) 由此我们还可以得到n m a a d n m --=. ［例题剖析］【例1】 （1）求等差数列8，5，2,…的第20项; （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？分析（1）师 这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?生1 这题太简单了!首项和公差分别是a 1=8,d =5-8=2-5=-3.又因为n =20，所以由等差数列的通项公式，得a 20=8+(20-1)×(-3)=-49.师 好!下面我们来看看第（2）小题怎么做.分析（2）生2由a 1=-5,d =-9-(-5)=-4得数列通项公式为a n =-5-4(n -1).由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得-401=-5-4(n -1)成立,解之,得n =100，即-401是这个数列的第100项.师 刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是a n ,a 1,d ,n 组成的方程(独立的量有三个).说明:(1)强调当数列｛a n ｝的项数n 已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式a n ，判断是否存在正整数n ，使得a n =-401成立.【例2】 已知数列{a n }的通项公式a n =p n +q ，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 例题分析：师 由等差数列的定义，要判定{a n }是不是等差数列，只要根据什么?生 只要看差a n -a n -1(n ≥2)是不是一个与n 无关的常数.师 说得对，请你来求解.生 当n ≥2时，〔取数列{a n }中的任意相邻两项a n -1与a n (n ≥2)〕a n -a n -1=(p n +1)-［p(n -1)+q ］=p n +q-(p n -p+q)=p 为常数, 所以我们说{a n }是等差数列，首项a 1=p+q ，公差为p.师 这里要重点说明的是：(1)若p=0，则{a n }是公差为0的等差数列，即为常数列q ，q ，q ，….(2)若p≠0，则a n 是关于n 的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n ，a n )均在一次函数y=px+q 的图象上，一次项的系数是公差p ，直线在y 轴上的截距为q.(3)数列{a n }为等差数列的充要条件是其通项a n =p n +q(p 、q 是常数)，称其为第3通项公式.课堂练习(1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项. 解：根据题意可知a 1=3，d =7-3=4.∴该数列的通项公式为a n =3+(n -1)×4，即a n =4n -1(n ≥1，n ∈N *).∴a 4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.评述：关键是求出通项公式.(2)求等差数列10，8，6，…的第20项.解：根据题意可知a 1=10，d =8-10=-2.所以该数列的通项公式为a n =10+(n -1)×(-2)，即a n =-2n +12，所以a 20=-2×20+12=-28. 评述：要求学生注意解题步骤的规范性与准确性.(3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由. 分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n 值，使得a n 等于这个数.解：根据题意可得a 1=2，d =9-2=7.因而此数列通项公式为a n =2+(n -1)×7=7n -5. 令7n -5=100，解得n =15.所以100是这个数列的第15项.(4)-20是不是等差数列0， 213-，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.解：由题意可知a 1=0，213=d ,因而此数列的通项公式为2727+-=n a n . 令202727-=+-n ，解得747=n .因为202727-=+-n 没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.课堂小结师（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生活中能否运用？(让学生反思、归纳、总结,这样来培养学生的概括能力、表达能力)生 通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n -a n -1=d (n ≥2);其次要会推导等差数列的通项公式a n =a 1+(n -1)d (n ≥1).师 本课时的重点是通项公式的灵活应用，知道a n ，a 1，d ，n 中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个.最后，还要注意一重要关系式a n =a m +(n -m)d 和a n =p n +q(p 、q 是常数)的理解与应用.布置作业课本第45页习题2.2 A 组第1题，B 组第1题.板书设计等差数列的概念、等差数列的通项公式1.定义2.数学表达式 例1.(略)3.等差数列的通项公式 例2.(略) 练习。
最新人教版高中数学必修5第二章《等差数列》示范教案
§2 等差数列2.1 等差数列整体设计教学分析本节课将探究一类特殊的数列——等差数列.本节课安排2课时,第1课时是在生活中具体例子的基础上引出等差数列的概念,接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式,最后根据这个公式去进行有关计算.本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力.结合本节课特点,宜采用指导自主学习方法,即学生主动观察——分析概括——师生互动,形成概念——启发引导,演绎结论——拓展开放,巩固提高.在学法上,引导学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆猜想,学会探究.第2课时主要是让学生明确等差中项的概念,进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式,并能通过通项公式与图像认识等差数列的性质.让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数,使学生学会用图像与通项公式的关系解决某些问题.在学法上,引导学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,学会探究.在问题探索过程中,先从观察入手,发现问题的特点,形成解决问题的初步思路,然后用归纳方法进行试探,提出猜想,最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想.在教学过程中,应遵循学生的认知规律,充分调动学生的积极性,尽可能让学生经历知识的形成和发展过程,激发他们的学习兴趣,发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位.使学生认识到生活离不开数学,同样数学也是离不开生活的.学会在生活中挖掘数学问题,解决数学问题,使数学生活化,生活数学化.数列在整个中学数学内容中处于一个知识汇合点的地位,很多知识都与数列有着密切联系,过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用,而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫.教材采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系,而数列在将各知识沟通方面发挥了重要作用.因此本节内容是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材.由于本章所蕴含的数学思想十分丰富,教材时刻注意从函数的观点去看数列,在这种整体的、动态的观点之下使数列的一些性质显现得更加清楚,方程或方程组的思想也体现得较为充分.不少的例、习题均属这种模式:已知数列满足某某条件,求这个数列,这类问题一般都要通过列出方程或方程组,然后求解.三维目标1.通过实例理解等差数列的概念,通过生活中的实例抽象出等差数列模型,让学生认识到这一类数列是现实世界中大量存在的数列模型.同时经历由发现几个具体数列的等差关系,归纳出等差数列的定义的过程.2.探索并掌握等差数列的通项公式,由等差数列的概念,通过归纳或迭加或迭代的方式探索等差数列的通项公式.通过与一次函数的图像类比,探索等差数列的通项公式的图像特征与一次函数之间的联系.3.通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点,加强理论联系实际,激发学生的学习兴趣.重点难点教学重点:等差数列的概念,等差数列的通项公式,等差中项及性质,会用公式解决一些简单的问题.教学难点:概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法,以及从函数、方程的观点看通项公式,并会解决一些相关的问题.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.(直接导入)教师引导学生先复习上节课学过的数列的概念以及通项公式,可有意识地在黑板上(或课件中)出示几个数列,如:数列1,2,3,…,数列0,0,0,…,数列0,2,4,6,…等,然后直接引导学生阅读教材中的3个实例,不知不觉中就已经进入了新课.思路2.(类比导入)教师首先引导学生复习上节课所学的数列的概念及通项公式,使学生明了我们现在要研究的就是一列数.由此我们联想:在初中我们学习了实数,研究了它的一些运算与性质,那么我们能不能也像研究实数一样,来研究它的项与项之间的关系、运算和性质呢？由此导入新课.推进新课新知探究提出问题(1)回忆数列的概念,数列都有哪几种表示方法?(2)阅读教科书中的①②③ 3个背景实例,熟悉生活中常见现象,写出由3个实例所得到的数列.(3)观察数列①②③,它们有什么共同特点?(4)根据数列①②③的特征,每人能再举出2个与其特征相同的数列吗?(5)什么是等差数列?怎样理解等差数列?其中的关键字词是什么?(6)数列①②③存在通项公式吗?如果存在,分别是什么?(7)怎样推导等差数列的通项公式?活动:教师引导学生回忆上节课所学的数列的概念,通项公式以及数列的函数特性.然后引导学生阅读教材中的实例模型,指导学生写出这3个模型的数列:①38,40,42,44,46,…;①②25,2421,24,2321,23,2221,22,2121,21;② ③6,10,14.③这是由日常生活中经常遇到的实际问题中得到的数列.观察这3个数列发现,数列①为无穷数列,其变化规律是:从第2项起,每一项与前一项的差都是2;数列②为有穷数列,其变化规律是:从第2项起,每一项与前一项的差都是21 ;数列③共3项也有以上变化规律.也就是,每个数列中相邻的后项减前项都等于同一个常数.当然这里我们是拿后项减前项,其实前项减后项也是一个常数,为了后面内容的学习方便,这个顺序不能颠倒.至此学生会认识到,具备这个特征的数列模型在生活中有很多,如堆放钢管的数列为:100,99,98,97,…,某体育场一角的看台的座位排列:第一排15个座位,向后依次为17,19,21,23,…,等等.以上这些数列的共同特征是:从第2项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差).这就是我们这节课要研究的主要内容.教师先让学生试着用自己的语言描述其特征.然后给出等差数列的定义.等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差是同一个常数,我们称这样的数列为等差数列,称这个常数为等差数列的公差,通常用字母d 表示.教师引导学生理解这个定义:这里公差d 一定是由后项减前项所得,若前项减后项则为-d,这就是为什么前面3个模型的分析中总是说后项减前项而不说前项减后项的原因.显然3个模型数列都是等差数列,公差依次为2,21-,4,即数列①的公差d=2,数列②的公差d=21-,数列③的公差d=4.教师进一步引导学生分析等差数列定义中的关键字是什么?(学生在学习中经常遇到一些概念,能否抓住定义中的关键字,是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件,更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念,以培养学生分析问题、认识问题的能力)这里“从第2项起”和“同一个常数”是等差数列定义中的核心部分. 教师进一步引导学生探究数列①②③的通项公式,学生根据已经学过的数列通项公式的定义,观察每一数列的项与序号之间的关系会很快写出:①a n =2n+36,②a n =21-n+251,③a n =4n-2. 以上这几个通项公式有共同的特点,无论是在求解方法上,还是在所求的结果方面都存在许多共性.教师点拨学生探求,对任意等差数列a 1,a 2,a 3,…,a n ,….根据等差数列的定义都有: a 2-a 1=d,a 3-a 2=d,a 4-a 3=d,……所以a 2=a 1+d,a 3=a 2+d=(a 1+d)+d=a 1+2d,a 4=a 3+d=(a 1+2d)+d=a 1+3d.……至此规律性的东西就呼之欲出了,可让学生自己猜想出等差数列的通项公式是什么?使学生体会归纳,猜想在得出新结论中的作用及体验成功的愉悦.猜想出等差数列的通项公式为a n =a 1+(n-1)d 后,教师适时点明:我们归纳出的公式只是一个猜想,严格的证明需要用到后面的其他知识.教师可就此进一步点拨学生:数学猜想在数学领域中是很重要的思考方法,后面还要专门探究它.数学中有很多著名的猜想,如哥德巴赫猜想常被称为数学皇冠上的明珠,对于它的证明中国已处于世界领先地位.很多著名的数学结论都是从猜想开始的.但要注意,数学猜想仅是一种数学想象,在未得到严格的证明前不能当作正确的结论来用.这里我们归纳猜想的等差数列的通项公式a n =a 1+(n-1)d 是经过严格证明了的,只是现在我们知识受限,无法证明,所以说我们先承认它.鼓励学生只要创新探究,独立思考,也会有自己的新发现.根据上一节课备课资料的介绍,教师根据教学实际情况,也可引导学生得出等差数列通项公式的其他推导方法.例如:方法一(迭加法):∵{a n }是等差数列,∴a n -a n-1=d,a n-1-a n -2=d,a n-2-a n-3=d,……a 2-a 1=d.两边分别相加,得a n -a 1=(n-1)d,∴a n =a 1+(n-1)d.方法二(迭代法):{a n }是等差数列,则有a n =a n-1+d,=a n-2+d+d=a n-2+2d=a n-3+d+2d=a n-3+3d……=a1+(n-1)d.∴a n=a1+(n-1)d.这就是说:若首项是a1,公差是d,则这个等差数列的通项公式是.讨论结果:(1)—(7)略.应用示例思路1例1 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项？如果是,是第几项？活动:本例的目的是让学生熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.教学时要使学生认识到等差数列的通项公式其实就是一个关于a n、a1、d、n(独立的量有3个)的方程,以便于学生能把方程思想和通项公式相结合,解决等差数列问题.本例中的(2)是判断一个数是否是某等差数列的项.这个问题可以看作(1)的逆问题.需要向学生说明的是,求出的项数为正整数,所给数就是已知数列中的项.否则,就不是已知数列中的项,本例可由学生自己独立解决,也可做板演之用,教师只是对有困难的学生给予恰当点拨.解:(1)由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.(2)由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得这个数列的通项公式为a n=-5-4(n-1)=-4n-1.由题意,知本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立.解这个关于n的方程,得n=100,即-401是这个数列的第100项.变式训练(1)求等差数列3,7,11,…的第4项与第10项.活动:根据所给数列的前3项求得首项和公差,写出该数列的通项公式,从而求出所求项. 解:根据题意可知a1=3,d=7-3=4.∴该数列的通项公式为a n=3+(n-1)×4,即a n=4n-1(n≥1,n∈N+).∴a4=4×4-1=15,a10=4×10-1=39.点评:关键是求出通项公式.(2)求等差数列10,8,6,…的第20项.解:根据题意可知a1=10,d=8-10=-2.∴该数列的通项公式为a n=10+(n-1)×(-2),即a n=-2n+12.∴a20=-2×20+12=-28.点评:要求学生注意解题步骤的规范性与准确性.例2 发判断下面数列是否为等差数列.(1)a n=2n-1;(2)a n=(-1)n.活动:教师引导学生探究,要判断一个数列是等差数列,根据定义,需说明从第2项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数.只要说明:对于数列{a n},若a n+1-a n=d(d是与n无关的常数或字母)即可,这是判断一个数列是等差数列的常用方法.解:(1)由通项,知该数列为1,3,5,7,….由a n=2n-1,n∈N+,知a n+1=2(n+1)-1,于是a n+1-a n=［2(n+1)-1］-(2n-1)=2.由n的任意性,知这个数列是等差数列.(2)由通项a n=(-1)n,可知该数列为-1,1,-1,1,….a2-a1=1-(-1)=2,a3-a2=-1-1=-2.由于a2-a1≠a3-a2,所以这个数列不是等差数列.点评:教材安排本例的目的是让学生深刻理解等差数列的定义.对学生探究时出现的a n-a n-1的情况,在对学生给予鼓励的同时,应让学生明确,这里的n≥2,n∈N+.变式训练已知数列的通项公式a n=6n-1.问这个数列是等差数列吗?若是等差数列,其首项与公差分别是多少?解:∵a n+1-a n=［6(n+1)-1］-(6n-1)=6(常数),∴{a n}是等差数列,其首项为a1=6×1-1=5,公差为6.点评:该训练题的目的是进一步熟悉例2的内容.需要向学生强调,若用a n-a n-1=d,则必须强调n≥2这一前提条件,若用a n+1-a n=d,则可不对n进行限制.例3 已知等差数列{a n},a1=1,d=2,求通项a n.活动:教材安排本例的目的主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.本例难度较小,可让学生自己独立完成.解:根据等差数列的通项公式直接写出即可.a n=1+(n-1)×2=2n-2+1.思路2例1 (1)求等差数列9,5,1,…的第10项;(2)已知等差数列{a n},a n=4n-3,求首项a1和公差d.解:(1)由a1=9,d=5-9=-4,得a n=9+(n-1)(-4)=13-4n.当n=10时,a10=13-4×10=-27.(2)由a n=4n-3,知a1=4×1-3=1,且d=a2-a1=(4×2-3)-1=4,所以等差数列{a n}的首项a1=1,公差d=4.例2 已知在等差数列{a n}中,a5=-20,a20=-35.试求出数列的通项公式.活动:本例是一道概念性很强的基础题,可让学生自己探究,充分发现通项公式与方程之间的联系.对有困难的学生,教师给予恰当点拨,指出等差数列的通项公式,其实就是一个关于a n、d、n(3个独立的量)的方程.解:设{a n}的通项公式是a n=a1+(n-1)d(n∈N+),由a5=a1+4d=-20,a20=a1+19d=-35,可得一个以a1和d为未知数的二元一次方程组,解这个方程组,得a1=-16,d=-1.故数列{a n}的通项公式为a n=-16+(n-1)(-1)=-15-n.点评:通过本例让学生体会方程思想和通项公式的结合,用方程思想解决数列问题是本章的一大特色.变式训练(2007广东惠州) 等差数列{a n}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8,则数列{a n}的通项公式是( )A.a n =2n-2(n ∈N +)B.a n =2n+4(n ∈N +)C.a n =-2n+12(n ∈N +)D.a n =-2n+10(n ∈N +)解析:由已知可得a 2=6,a 4=2,解关于a 1,d 组成的方程组可得a 1=8,d=-2.∴a n =-2n+10. 答案:D例3 一个等差数列首项为251,公差d ＞0,从第10项起每一项都比1大,求公差d 的范围. 活动:教师引导学生观察题意,思考条件“从第10项起每一项都比1大”的含义,应转化为什么数学条件?是否仅是a 10＞1呢?d ＞0的条件又说明什么?教师可让学生合作探究,放手让学生讨论,不需怕学生出错.解:∵d ＞0,设等差数列为{a n },则有a 1＜a 2＜a 3＜…＜a 9＜a 10＜a 11＜….由题意,得⎩⎨⎧≤<<<<<<,1,19211110a a a a a 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+>-+⇔⎩⎨⎧≤>,1)19(251,1)110(25111910d a a 解得253758≤≤d . 点评:对于本例,学生很容易解题不完整,解完此题后让学生反思解题过程.本题主要训练学生灵活运用等差数列的通项公式以及对公差的深刻理解.变式训练在数列{a n }中,已知a 1=1,31111+=+n n a a (n ∈N +),求a 50. 解:已知条件可化为31111=-+n n a a (n ∈N +). 由等差数列的定义,知{n a 1}是首项为11a =1,公差为d=31的等差数列. ∴35231)150(150=⨯-+=a a . ∴a 50=523. 知能训练课本本节练习1、2、3.课堂小结1.先由学生自己总结回顾这节课都学习了哪些知识？要注意的是什么？都用到了哪些数学思想方法？你在这节课里最大的收获是什么？2.教师进一步集中强调,本节学习的重点内容是等差数列的定义及通项公式,等差数列的基本性质是“等差”.这是我们研究有关等差数列的主要出发点,是判断、证明一个数列是否为等差数列和解决其他问题的一种基本方法,要注意这里的“等差”是对任意相邻两项来说的.作业课本习题1—2 A组5、6、7.设计感想本教案设计突出了重点概念的教学,突出了等差数列的定义和对通项公式的认识与应用.等差数列是特殊的数列,定义恰恰是其特殊性也是本质属性的准确反映和高度概括,准确地把握定义是正确认识等差数列,解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系,是研究一个数列的重要工具.本教案设计突出了教法学法与新课程理念的接轨,引导综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法研究数学,这是一种非常重要的学习方法；在问题探索求解中,常常是先从观察入手,发现问题的特点,形成解决问题的初步思路,然后用归纳方法进行试探,提出猜想,最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想.本教案设计突出了发散思维的训练.通过一题多解,多题一解的训练,比较优劣,换个角度观察问题,这是数学发散思维的基本素质.只有在学习过程中有意识地将知识迁移、组合、融合,激发好奇心,体验多样性,学懂学透,融会贯通,创新思维才能与日俱增.(设计者:朱桂花)第2课时导入新课思路1.(复习导入)上一节课我们研究了数列中的一个重要概念——等差数列的定义,让学生回忆这个定义,并举出几个等差数列的例子.接着教师引导学生探究自己所举等差数列例子中项与项之间有什么新的发现吗？类比一次函数,通项a n与n的关系有什么发现吗?思路2.(直接导入)教师先引导学生回顾上一节所学的内容:等差数列的定义以及等差数列的通项,之后直接提出等差中项的概念让学生探究,直接让学生从函数的角度探究通项公式,由此而展开新课.推进新课新知探究提出问题①请学生回忆上节课学习的等差数列的定义,如何证明一个数列是等差数列?②等差数列的通项公式与一次函数有什么关系?③什么是等差中项?怎样求等差中项?④根据等差中项的概念,你能探究出哪些重要结论呢?活动:借助课件,教师引导学生先回忆等差数列的定义,一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,即a n-a n-1=d(n≥2,n∈N+),这个数列就叫作等差数列,这个常数就叫作等差数列的公差(通常用字母“d”表示).下面我们从函数角度研究等差数列{a n}.由a n=f(n)=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),a n是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),点(n,a n)在一条直线上,可知其图像是直线y=dx+(a1-d)上的一些等间隔的点,这些点的横坐标是正整数,其中公差d是该直线的斜率,即自变量每增加1,函数值增加d.当d>0时,{a n}为递增数列〔图1(1)〕;当d<0时,{a n}为递减数列〔图1(2)〕;当d=0时,{a n}为常数列〔图1(3)〕.图1接下来教师指导学生阅读课本中等差中项的概念,引导学生探究:如果我们在数a 与数b 中间插入一个数A,使三个数a,A,b 成等差数列,那么数A 应满足什么样的条件呢？ 由等差数列定义可得A-a=b-A,即A=2b a +. 反之,若A=2b a +,则A-a=b-A. 由此可以得A=2b a +⇔a,A,b 成等差数列. 由此我们得出等差中项的概念:若a,A,b 成等差数列,那么A 叫作a 与b 的等差中项.根据我们前面的探究不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列:1,3,5,7,9,11,13…中5是3与7的等差中项,也是1和9的等差中项.9是7和11的等差中项,也是5和13的等差中项.等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a,A,b 成等差数列⇔2A=a+b,以促成将等差数列转化为目标量间的等量关系或直接由a,A,b 间的关系证得a,A,b 成等差数列.根据等差中项的概念我们来探究这样一个问题:如上面的数列1,3,5,7,9,11,13,…中,我们知道2a 5=a 3+a 7=a 1+a 9=a 2+a 8,那么你能发现什么规律呢?再验证一下,结果有a 2+a 10=a 3+a 9=a 4+a 8=a 5+a 7=2a 6.由此我们猜想这个规律可推广到一般,即在等差数列{a n }中,若m 、n 、p 、q ∈N +且m+n=p+q,那么a m +a n =a p +a q ,这个猜想与上节的等差数列的通项公式的猜想方法是一样的,是我们归纳出来,没有严格证明不能说它就一定是正确的.让学生进一步探究怎样证明它的正确性呢?只要运用通项公式加以转化即可.设首项为a 1,则a m +a n =a 1+(m-1)d+a 1+(n-1)d=2a 1+(m+n-2)d,a p +a q =a 1+(p-1)d+a 1+(q-1)d=2a 1+(p+q-2)d.因为我们有m+n=p+q,所以上面两式的右边相等,所以a m +a n =a p +a q .由此我们的一个重要结论得到了证明:在等差数列{a n }的各项中,与首末两项等距离的两项的和等于首末两项的和.另外,在等差数列中,若m+n=p+q,则上面两式的右边相等,所以a m +a n =a p +a q .同样地,我们还有:若m+n=2p,则a m +a n =2a p .这也是等差中项的内容.我们自然会想到由a m +a n =a p +a q 能不能推出m+n=p+q 呢?举个反例,这里举个常数列就可以说明结论不成立.这说明在等差数列中,a m +a n =a p +a q 是m+n=p+q 成立的必要不充分条件.由此我们还进一步推出a n+1-a n =d=a n+2-a n+1,即2a n+1=a n +a n+2,这也是证明等差数列的常用方法. 同时我们通过这个探究过程明白:若要说明一个猜想正确,必须经过严格的证明,若要说明一个猜想不正确,仅举一个反例即可.讨论结果:①—②略.③如果a,A,b 成等差数列,那么A 叫作a 与b 的等差中项,且A=2b a +. ④得到两个重要结论:ⅰ)在数列{a n }中,若2a n+1=a n +a n+2(n ∈N +),则{a n }是等差数列.ⅱ)在等差数列中,若m+n=p+q(m 、n 、p 、q ∈N +),则a m +a n =a p +a q .应用示例思路1例1 在等差数列{a n }中,若a 1+a 6=9,a 4=7,求a 3,a 9.活动:本例是一道基本量运算题,运用方程思想可由已知条件求出a 1,d,进而求出通项公式a n ,则a 3,a 9不难求出.应要求学生掌握这种解题方法,理解数列与方程的关系.解:由已知,得⎩⎨⎧=+=++,73,95111d a d a a 解得⎩⎨⎧=-=.5,81d a ∴通项公式为a n =a 1+(n-1)d=-8+5(n-1)=5n-13.∴a 3=2,a 9=32.点评:本例解法是数列问题的基本运算,应要求学生熟练掌握,当然对学有余力的同学来说,教师可引导探究一些其他解法,如a 1+a 6=a 4+a 3=9.∴a 3=9-a 4=9-7=2.由此可得d=a 4-a 3=7-2=5.∴a 9=a 4+5d=32.这种解法很巧妙,技巧性大,需对等差数列及重要结论有深刻的理解.变式训练1.(2007广东佛山)已知等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5+a 7=4,则a 2+a 4+a 6等于( )A.3B. 4C.5D.6 解析:由a 1+a 3+a 5+a 7=4,知4a 4=4,即a 4=1.∴a 2+a 4+a 6=3a 4=3.答案:A2.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6等于…( )A.40B.42C.43D.45 解析:∵a 2+a 3=13,∴2a 1+3d=13.∵a 1=2,∴d=3.而a 4+a 5+a 6=3a 5=3(a 1+4d)=42.答案:B例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4千米(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车前往14 km 处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少元的车费?活动:本题是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用.本例目的是让学生学会从实际问题中抽象出等差数列模型,然后用等差数列的知识解决实际问题.解:根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4 km 时,每增加1 km,乘客需要支付1.2元.所以,我们可以建立一个等差数列{a n }来进行计算车费.令a 1=11.2,表示4 km 处的车费,公差d=1.2,那么,当出租车行至14 km 处时,n=11,此时需要支付车费a11=11.2+(11-1)×1.2=23.2(元).答:需要支付车费23.2元.点评:本例中令a1=11.2,这点要引起学生注意,这样一来,前往14 km处的目的地就相当于n=11,这点极容易弄错.变式训练夏季高山上气温从山脚起每升高100米,降低0.7 ℃,已知山顶气温是14.1 ℃,山脚气温是26 ℃,那么此山相对于山脚的高度是( )A.1 500米B.1 600米C.1 700米D.1 800米解析:依题意知14.1=26-(n-1)×0.7,解得n=18.故山高应为1 700米.答案:C思路2例1 已知(1,1),(3,5)是等差数列{a n}图像上的两点.(1)求这个数列的通项公式;(2)画出这个数列的图像;(3)判断这个数列的单调性.活动:教师引导学生从等差数列通项公式的几何意义上看,不难得出题目中的条件实际上是:在等差数列{a n}中,已知a1=1,a3=5.这样本例就化归为上节解过的问题了.本例可放手让学生自己探究完成.解:(1)由于(1,1),(3,5)是等差数列{a n}图像上的两点,所以a1=1,a3=5.由a3=a1+2d=1+2d=5,解得d=2,于是a n=2n-1.(2)图像是直线y=2x-1上一些等间隔的点,如图2所示.图2(3)因为一次函数y=2x-1是增函数,所以数列{a n}是递增数列.点评:教材设置本例的目的在于让学生体会等差数列的通项与一次函数的关系,强化数学的本质,渗透数形结合思想、转化与化归思想及函数与方程思想,解完本例后,要让学生领悟反思这些思想方法,充分挖掘本例的训练价值.例2 在-1与7之间顺次插入三个数a、b、c,使这五个数成等差数列,求此数列.活动:教师引导学生从不同角度加以考虑:一是利用等差数列的定义与通项;一是利用等差中项加以处理.让学生自己去探究,教师不要给予提示,对个别探究有困难的学生可适时地给以点拨、提示.解:(方法一)设这些数组成的等差数列为{a n},由已知,a1=-1,a5=7,∴7=-1+(5-1)d,即d=2.∴所求的数列为-1,1,3,5,7.(方法二)∵-1,a,b,c,7成等差数列,∴b是-1,7的等差中项,a是-1,b的等差中项,c是b,7的等差中项,即b=271+-=3,a=21b +-=1,c=27+b =5. ∴所求数列为-1,1,3,5,7.点评:通过此题可以看出,应多角度思考,多角度观察,正像前面所提出的那样,尽量换个角度看问题,以开阔视野,培养自己求异发散的思维能力.变式训练数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,且数列{11+n a }是等差数列,则a 11等于… ( ) A.52- B.21 C.32 D.5 解析:设b n =11+n a ,则b 3=31,b 7=21. 因为{11+n a }是等差数列,可求得公差d=241, 所以b 11=b 7+(11-7)d=32,即a n =111b -1=21. 答案:B例3 一个木制梯形架的上、下两底边分别为33 cm 、75 cm,把梯形的两腰各6等分,用平行木条连接各对应分点,构成梯形架的各级.试计算梯形架中间各级的宽度.活动:这是一道实际应用题,教师引导学生先建立数学模型.解:记梯形架自上而下各级宽度所构成的数列为{a n },则由梯形中位线的性质,易知每相邻三项均成等差数列,从而{a n }成等差数列.依题意有a 1=33 cm,a 7=75 cm.现要求a 2,a 3,…,a 6,即中间5层的宽度. d=633751717-=--a a =7(cm). a 2=33+7=40(cm),a 3=40+7=47(cm),a 4=47+7=54(cm),a 5=54+7=61(cm),a 6=61+7=68(cm).答:梯形架中间各级的宽度自上而下依次是40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm.点评:教材设置本例,意在反映数学的应用,使学生感到数学就在自己身边,数学的应用无处不在.知能训练课本本节练习1、2、3、4.课堂小结1.先由学生自己总结回顾这节课都学习了哪些知识？要注意的是什么？都用到了哪些数学思想方法？你是如何通过旧知识来获取新知识的？你在这节课里最大的收获是什么？2.教师进一步画龙点睛,本节课我们进一步探究了等差数列通项与一次函数的联系,探究了等差数列的一些性质.作业课本习题1—2 A 组9,B 组1.。
高中数学人教版必修五学案：等差数列人教课标版(优秀教案)
等差数列（）【学习目标】、理解等差数列的观点；、会用定义判断等差数列，证明等差数列。
【要点难点】判断、证明等差数列。
【自主学习】一、问题情境）;),););阅读以上的数列，思虑：它们有什么共同特色？二、数学建立、等差数列定义：；叫公差，用表示。
、定义可用式子表示为：。
、（）当 d0 时，数列的各项怎样变化？（）当 d0 时，数列的各项怎样变化？（）当 d0 时，数列的各项怎样变化？【典型例题】例、判断以下数列能否为等差数列：(1)1,1,1,1,1;(2)4,7,10,13,16;(3)3, 2, 1,1,2,3;例、求出以下等差数列中的未知项：(1)3, a,5;(2)3, b, c, 9例、（）在等差数列a n中，能否有a n an 1an 1 (n2) ？2（）在数列a n中，假如对于随意的正整数n( n2) ，都有 a n a n 1 a n 1，那么数列2a n必定是等差数列吗？【知识拓展】已知数列a n的通项公式a n pn q ，此中p, q是常数，那么，这个数列能否必定为等差数列？假如，首项与公差分别是多少？【稳固练习】、已知以下数列是等差数列，在括号内填上适合的数：()( );() ,2,( );() ,( ),( ).、已知a1 , a2 , a3 ,, a n , a n 1 ,, a2 n是公差 d 的等差数列.() a n, a n 1,, a2 , a1也成等差数列？假如是，公差是多少？() a2, a4, a6,, a2n也成等差数列？假如是，公差是多少？() a2n, a2n 1, a2n 2,⋯ , a3, a2, a1也成等差数列？假如是，公差是多少？（） a5 , a6 , a7 , ⋯，a100也成等差数列？假如是，公差是多少？、已知等差数列a n的首 a1，公差d.() 将数列a n中的每一都乘以常数 a ，所得的新数列还是等差数列？假如是，公差是多少？() 由数列a n中的全部奇数按本来的序成的新数列c n是等差数列？假如是，它的首和公差分是多少？等差数列（）【学习目标】、研究并掌握等差数列的通公式；、理解通公式与一次函数的关系；、培育察、剖析、、推理能力。
等差数列及其通项公式教学设计
等差数列及其通项公式教学设计（一）【内容分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时．在上节学习数列的概念之后，转入特殊数列的学习，起着承前启后的作用．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．【教学目标】 1．知识与能力：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式．了解等差数列的通项公式与一次函数的关系。
2．过程与方法：通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力．3．情感态度与价值观:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．【教学重点】①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用．【教学难点】①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．【设计思路】本节采用启发式和探究式的教学方法。
从创设情境引导学生首先从三个现实问题概括出数组特点，通过观察归纳抽象出等差数列的概念；学生自主探究推导出等差数列的通项公式；借助例题进行巩固，小组合作总结反思。
【教学过程】一、创设情景，提出问题师：课本第36页的四个例题及第38页的例1，提出以上五个问题中的数蕴涵着5列数．通过实例创设等差数列的模型。
①0，5，10，15，20，25，…．②18，15．5，13，10．5，8，5．5．③10072，10144，10216，10288，10360.例1教师：把每列数记做数列的第一项，第二项，……。
观察后项与前项的差有什么规律？学生：然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．设计意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．二、观察归纳，引出概念教师：投出三个思考题思考1上述数列有什么共同特点？思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？学生：分组讨论，每小组找代表发言。
数学等差数列教案(优秀5篇)
数学等差数列教案（优秀5篇）高一数学等差数列教案篇一一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的`极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。
三、设计思想1.教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑴分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑴讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2.学法引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。
必修五2.2.等差数列(教案)
人教版新课标普通高中◎数学⑤必修2.2 等差数列教案 A教学目标一、知识与技能1. 通过实例，理解等差数列的概念．2. 探索并掌握等差数列的通项公式．3. 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系.二、过程与方法1. 让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察、推导、归纳抽象出等差数列的概念．2. 由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究.三、情感、态度与价值观1. 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神．2. 养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.教学重点和难点教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系.教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.教学关键：理解等差数列的概念.教学突破方法：1. 诱导思维法：有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点、突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.2. 分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题、解决问题，调动学生的积极性，激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题.3. 讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.教法与学法导航教学方法：1. 以实例创设教学情景，让学生感悟到知识的生成.2. 层层设问启发引导学生发现规律，总结规律.3.让学生在教师指导下通过动手实践自主探究解决问题.学习方法：1教师备课系统──多媒体教案2 引导学生首先从三个现实问题（女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导.教学准备教师准备：投影仪.学生准备：数列的有关知识.教学过程一、创设情境，导入新课上节课我们学习了数列.在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决.今天我们就先学习一类特殊的数列.教师出示引例，并提出问题．学生探究、解答.由学生分析下列问题并得出答案：2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）.例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%.那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360.思考：同学们观察一下上面的这三个数列：①48，53，58，63.②18，15.5，13，10.5，8，5.5.③10072，10144，10216，10288，10360.看这些数列有什么共同特点呢？师：请同学们仔细观察，看看这个数列有什么特点？学生观察、回答．教师总结：从第2项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）．人教版新课标普通高中◎数学⑤必修二、主题探究，合作交流1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（通常用字母d表示）．教师板书定义．师：等差数列的例子，在生活中有很多，谁能再举几个？教师出示题目，学生思考、抢答．抢答：下列数列是否为等差数列？（1）1，2，4，6，8，10，12，…；（2）0，1，2，3，4，5，6，…；（3）3，3，3，3，3，3，3，…；（4）2，4，7，11，16，…；（5）－8，－6，－4，0，2，4，…；（6）3，0，－3，－6，－9，…．注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项．师：你能说出练习中，各等差数列的公差吗？学生说出各题的公差d．教师订正并强调求公差应注意的问题.2．常数列特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，…也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列．师：已知一个等差数列{a n}的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项a n呢？学生分组探究、填空、归纳总结出通项公式.a2＝a1 + d，a3= + d = + d= a1 + d，a4= + d = + d= a1 + d，……a n = a1 + d．3．等差数列的通项公式首项是a1，公差是d的等差数列{a n}的通项公式可以表示为a n＝a1＋（n－1）d．方法主要有：归纳法、累加法. 此外还有迭代法等.师：一个等差数列的各项，已知和就可以确定下来？师：等差数列的通项公式中共有几个变量？事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个.4．通项公式的应用根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项a n.三、拓展创新，应用提高例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项.（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？3教师备课系统──多媒体教案4分析：（1）要求出第20项，可以利用通项公式求出来.首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差；（2）这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题.要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义.解：（1）a 1= 8，d = 5－8=－3，n =20，得49)3()121(820-=-⨯-+=a .（2）由a 1= －5，d =－9－（－5）=－4，得这个数列的通项公式为a n =－5－4（n －1）=－4n －1.由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得－401=－4n －1.成立.解这个关于n 的方程，得n =100，既－401是这个数列的第100项.点评：从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于n a 、1a 、d 、n （独立的量有3个）的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项.例2 已知一个等差数列的公差为d ，第m 项是a m ，试求第n 项a n .教师出示例题．学生同桌之间合作探究．学生分析解题思路，教师出示答案，更正. 解: 因为 a n = a 1+（n -1）d ， a m =a 1+ （m -1）d ， 两式相减得a n -a m =（n -m ）d . 所以 a n = a m +（n-m ）d .强调：已知等差数列的任意项a m 和公差d ，也可求得等差数列的任意项a n ．四、小结教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．本节主要内容为：1. 等差数列定义：即d a a n n =--1（n ≥2）．2. 等差数列通项公式：=n a d n a )1(1-+（n ≥1）．推导出公式：d m n a a m n )(-+=．四、课堂作业第39页 练习第1、2、3、4题.第40页习题2.2 A 组第1、2、3、4、5题.教案 B教学目标人教版新课标普通高中◎数学⑤必修一、知识与技能通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题的情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题.二、过程与方法让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察、推导、归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究.三、情感、态度与价值观培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.教学重点和难点教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系.教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.学法与教学用具学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导.教学用具：投影仪.教学过程一、情景导入教师引导学生观察下列问题，分析后给出答案.1. 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____，____，____，____，…….2. 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63.3. 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.4. 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）.例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%.那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010072第2年10000101445教师备课系统──多媒体教案6第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360.思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20，……①48，53，58，63. ②18，15.5，13，10.5，8，5.5. ③10072，10144，10216，10288，10360. ④看这些数列有什么共同特点呢？二、新课教学由学生讨论、分析，引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5；对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于72 .由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）.等差数列的概念对于以上几组数列我们称它们为等差数列.请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5、5、-2.5、72.提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A，所以就有2ba A +=，由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时A叫做a与b 的等差中项.不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.如在数列1，3，5，7，9，11，13，…中，5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修 7看来，73645142,a a a a a a a a +=++=+.从而可得在任一等差数列中，若m +n =p +q ，则 q p n m a a a a +=+.等差数列的通项公式对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容.（1）我们是通过研究数列}{n a 的第n 项与序号n 之间的关系去写出数列的通项公式的.下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式.由学生经过分析写出通项公式：① 这个数列的第一项是5，第2项是10（=5+5），第3项是15（=5+5+5），第4项是20（=5+5+5+5），……由此可以猜想得到这个数列的通项公式是n a n 5=；② 这个数列的第一项是48，第2项是53（=48+5），第3项是58（=48+5×2），第4项是63（=48+5×3），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是)1(548-+=n a n ；③ 这个数列的第一项是18，第2项是15.5（=18-2.5），第3项是13（=18-2.5×2），第4项是10.5（=18-2.5×3），第5项是8（=18-2.5×4），第6项是5.5（=18-2.5×5）由此可以猜想得到这个数列的通项公式是)1(5.218--=n a n ；④ 这个数列的第一项是10072，第2项是10144（=10172+72），第3项是10216（=10072+72×2），第4项是10288（=10072+72×3），第5项是10360（=10072+72×4），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是)1(7210072-+=n a n .（2）那么，如果任意给了一个等差数列的首项1a 和公差d ，它的通项公式是什么呢？引导学生根据等差数列的定义进行归纳： a 2— a 1=d ，a 3— a 2=d ， a 4— a 3=d ，…所以a 2= a 1+d ，a 3= a 2+d ，a 4= a 3+d ，…（n -1）个等式教师备课系统──多媒体教案8思考：那么通项公式到底如何表达呢？a 2= a 1+d ，a 3= a 2+d =（ a 1+d ） +d = a 1+2d ，a 4= a 3+d=（ a 1+2d ） +d= a 1+3d ，…由此我们可以猜想得出：以1a 为首项，d 为公差的等差数列}{n a 的通项公式为：d n a a n )1(1-+=.也就是说，只要我们知道了等差数列的首项1a 和公差d ，那么这个等差数列的通项n a 就可以表示出来了.选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式.迭加法：}{n a 是等差数列，所以,1d a a n n =--,21d a a n n =---,32d a a n n =---…,12d a a =-两边分别相加得 ,)1(1d n a a n -=-所以 d n a a n )1(1-+=.迭代法：}{n a 是等差数列，则有d a a n n +=-1d d a n ++=-2d a n 22+=-d d a n 23++=-d a n 33+=-……d n a )1(1-+=，所以 d n a a n )1(1-+=.三、例题分析例1 求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．教师引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？学生思考，说出已知、所求，代入通项公式．强调：通项公式是用含有n 的式子表示a n ．学生尝试解答后，师生共同板书解题过程．人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修 9解: 因为a 1= 8，d = 5－8=－3，所以这个数列的通项公式是a n = 8+（n -1）×（-3），即a n = －3n + 11．所以a 20 =－3×20 + 11 =－49.例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4km ）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km 时，每增加1km ，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列}{n a 来计算车费.令1a =11.2，表示4km 处的车费，公差d =1.2.那么，当出租车行至14km 处时，n =11，此时需要支付车费)(2.232.1)111(2.1111元=⨯-+=a .答：需要支付车费23.2元.点评：这是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，要学会从实际问题中抽象出等差数列模型，用等差数列的知识解决实际问题.例3 已知数列}{n a 的通项公式为,q pn a n +=其中p 、q 为常数，且p ≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定}{n a 是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看1--n n a a （n ＞1）是不是一个与n 无关的常数.解：取数列}{n a 中的任意相邻两项1-n n a a 与（n ＞1），求差得： 1()[(1)](]--=+--+=+--+=n n a a pn q p n q pn q pn p q p ，它是一个与n 无关的常数. 所以}{n a 是等差数列.这个等差数列的首项与公差分别是多少？这个数列的首项1a p q =+，公差d p =.由此我们可以知道对于通项公式是形如q pn a n +=的数列，一定是等差数列，一次项系数p 就是这个等差数列的公差，首项是p +q .点评：通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数n 的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列.四、探究提高教师备课系统──多媒体教案10引导学生动手画图研究完成以下探究：（1）在直角坐标系中，画出通项公式为53-=n a n 的数列的图象.这个图象有什么特点？（2）在同一个直角坐标系中，画出函数y =3x -5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列q pn a n +=与一次函数y=px+q 的图象之间有什么关系.分析：（1）n 为正整数，当n 取1，2，3，……时，对应的n a 可以利用通项公式求出.经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；（2）画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是该一次函数当x 在正整数范围内取值时相应的点的集合.于是可以得出结论：等差数列q pn a n +=的图象是一次函数y=px+q 的图象的一个子集，是y=px+q 定义在正整数集上对应的点的集合.该处还可以引导学生从等差数列q pn a n +=中的p 的几何意义去探究.五、随堂练习教材第39页练习第1、2题.六、课堂小结本节主要内容为：（1）等差数列定义：即d a a n n =--1（n ≥2）.（2）等差数列通项公式：=n a d n a )1(1-+（n ≥1）.推导出公式：d m n a a m n )(-+=七、评价设计第39页 练习第1、2、3、4题.第40页 习题2.2A 组第1、2、3、4、5题.。
高三数学必修五教案等差数列优秀4篇
高三数学必修五教案等差数列优秀4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如主题班会、教案大全、教学反思、教学设计、工作计划、文案策划、文秘资料、活动方案、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, our store provides various types of practical materials for everyone, such as theme class meetings, lesson plans, teaching reflections, teaching designs, work plans, copywriting planning, secretarial materials, activity plans, speeches, other materials, etc. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高三数学必修五教案等差数列优秀4篇等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么你对等差数列了解多少呢？这次为您整理了高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇，希望能够给予您一些参考与帮助。
高中数学必修5《等差数列》精品教案第1课时
人教版高中数学必修5《等差数列》精品教案(第1课时)
【教学目标】
知识目标：1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；
能力目标：能利用等差数列的知识解决有关问题，渗透方程思想、函数思想，培养学生的化归能力.
【教学重点】1.等差数列的判定与证明；2.等差数列通项公式及前n项和公式的应用.【教学难点】熟练应用以上知识分析、解决相关问题.
【教学过程】
（注：本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
请预览后才下载，期待你的好评与关注！）。
高中数学 2.2.2等差数列的通项公式教案 新人教版必修5
2.2.2 等差数列的通项公式
教学目标
1. 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法；
2. 掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；
3. 理解等差数列的性质，能熟练运用等差数列的性质解决有关问题．
教学重点：
等差数列的通项公式，关键对通项公式含义的理解．
教学难点：
等差数列的性质和应用.
教学方法：
小组合作式，研讨式，启发式．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：观察等差数列{}n a
4,7,10,13,16，……,
如何写出它的第100项呢？
2．问题：设{}n a是一个首项为1a，公差为d的等差数列，你能写出它的第n项n a吗？
二、建构数学
通过对引例的讲解使学生了解“叠加法”，引导学生自己总结得出等差数列的通项公式．
三、数学运用
1．例题.
例1 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次．奥运会如因故不能举行，届数照算．
（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；
（2）2008年北京奥运会时第几届？2050年举行奥运会吗？
例2 在等差数列{}n a 中，已知3910,28a a ==，求12a ． 例3 已知等差数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，求首项1a 和公差d ．
2．练习.
课本P 37练习 1，2，3，4、5，6．
四、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：
1． 等差数列的通项公式；
2． 会用“叠加法”求等差数列的通项公式．。
人教版高中数学教材必修五《等差数列及其通项公式》教学设计方案
学生注意力集中，
积极思考问题
从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力．
教学过程中的第二、三、四个环节都可以用多媒体课件演示
2．水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？
3．我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元钱，年利率是0．72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？
六、课堂小结，课外作业
1.等差数列的定义和通项公式，定义和通项公式的应用
3.作业：P39练习：2，3．P40习题2．2A组：1，4．
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动
预设学生活动
设计意图
教学过程中的第一个环节一、创设情景，提出问题
七、教学板书（本节课的教学板书。如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。）
等差数列
1.定义
2.通项公式
3.例题讲解
4.变式训练
5.作业布置
三、举一反三，理解定义
练一练：判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2.2
从容说课
本节课的主要内容是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质；让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是一个等差数列，使学生学会用图象与通项公式的关系解决某些问题在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究.在教学过程中，遵循学生的认
知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位，通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识
通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，通过等差数列的图象的应用，通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想，进一步渗透数形结合思想、函数思想.通过引导学生积极探究，主动学习，提高学生学习积极性，也提高了课堂的教学效果
教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用
教学难点等差数列的性质的应用、灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
教具准备多媒体及课件
三维目标
一、知识与技能
1.明确等差中项的概念
2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质
3.能用图象与通项公式的关系解决某些问题
二、过程与方法
1.通过等差数列的图象的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想
2.发挥学生的主体作用，讲练相结合，作好探究性学习
3.理论联系实际，激发学生的学习积极性
三、情感态度与价值观
1.通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点
2.通过体验等差数列的性质的奥秘，激发学生的学习兴趣
教学过程
导入新课
师 同学们，上一节课我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式，哪位同学能回忆一下什么样的
数列叫等差数列？
生 我回答，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即a n -a n -1=d (n ≥2，n ∈N *)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“d ”表示
师 对，我再找同学说一说等差数列{a n }的通项公式的内容是什么？ 生1 等差数列{a n }的通项公式应是a n =a 1+(n -1)d
生2 等差数列{a n }还有两种通项公式：a n =a m +(n -m)d 或a n =p n +q(p 、q 是常数
师 好！刚才两位同学说得很好，由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d 的公式：①d =a n -a
n -1；②
11--=
n a a d n ；③m
n a a d m
n --=.你能理解与记忆它们吗？ 生3 公式②11--=n a a d n 与③m
n a a d m
n --=记忆规律是项的值的差比上项数之间的差(下标之差
［合作探究］
探究内容：如果我们在数a 与数b 中间插入一个数A ，使三个数a ，A ，b 成等差数列，那么数A 应满足什么样的条件呢？
师 本题在这里要求的是什么 生 当然是要用a ，b 来表示数A
师 对，但你能根据什么知识求?如何求?谁能回答
生 由定义可得A -a =b -A ，即2
b a A +=
反之，若2b
a A +=
，则A -a =b -A
由此可以得⇔+=2
b
a A a ,A ,
b 成等差数列
推进新课
我们来给出等差中项的概念：若a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项
根据我们前面的探究不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的
前一项与后一项的等差中项
如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3与7的等差中项，也是1和9的等差中项
9是7和11的等差中项，也是5和13的等差中项
［方法引导］
等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a ，A ，b 成等差数列
A =a +b ，以促成将等差数列转化为目标
量间的等量关系或直接由a ，A ，b 间的关系证得a ，A ，b 成等差数列
［合作探究］
师 在等差数列{a n }中，d 为公差，若m,n ,p,q ∈N *且m+n =p+q ，那么这些项与项之间有何种等量关系呢？
生 我得到了一种关系a m +a n =a p +a q
师 能把你的发现过程说一下吗？
生 受等差中项的启发，我发现a 2+a 4=a 1+a 5,a 4+a 6=a 3+a 7 从而可得在一等差数列中，若m+n =p+q ，则a m +a n =a p +a q
师 你所得的这关系是归纳出来的，归纳有利于发现，这很好，但归纳不能算是证明！我们是否可以对这
归纳的结论加以证明呢？
生我能给出证明，只要运用通项公式加以转化即可.设首项为a1，则
a m+a n=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d
a p+a q=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d
因为我们有m+n=p+q,所以上面两式的右边相等，所以a m+a n=a p+a q
师好极了！由此我们的一个重要结论得到了证明：在等差数列{a n}的各项中，与首末两项等距离的两项的
和等于首末两项的和.另外，在等差数列中，若m+n=p+q,则上面两式的右边相等，所以a m+a n=a p+a q
同样地，我们还有：若m+n=2p,则a m+a n=2a p.这也是等差中项的内容
师注意：由a m+a n=a p+a q推不出m+n=p+q，同学们可举例说明吗
生我举常数列就可以说明了
师举得好!这说明在等差数列中，a m+a n=a p+a q是m+n=p+q成立的必要不充分条件.
［例题剖析］
【例1】在等差数列{a n}中，若a1+a6=9，a4=7，求a3，a9
师在等差数列中通常如何求一个数列的某项？
生1 在通常情况下是先求其通项公式，再根据通项公式来求这一项
生 2 而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差，这在前面已研究过了
生3 本题中，只已知一项和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手
师好，我们下面来解，请一个同学来解一解，谁来解？
生4 因为{a n}是等差数列，所以a1+a6=a4+a3a3=9-a4=9-
所以可得d=a4-a3=7-
又因为a9=a4+(9-4)d=7+5×5=32，所以我们求出了a3=2，a9
【例2】(课本P44的例2)某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4千米(不含4
千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少元的车费
师本题是一道实际应用题，它所涉及到的是什么知识方面的数学问题？
生这个实际应用题可化归为等差数列问题来解决
师为什么？
生根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列来进行计算车费
师这个等差数列的首项和公差分别是多少
生分别是11.2，
师好，大家计算一下本题的结果是多少
生需要支付车费23.2元
(教师按课本例题的解答示范格式
评述：本例是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，做此题的目的是让大家学会从实际问题中抽象出等差数列的模型，用等差数列知识解决实际问题
课堂练习
1.在等差数列{a n}中，
(1)若a5=a,a10=b,求a15
解：由等差数列{a n}知2a10=a5+a15,即2b=a+a15,所以a15=2b-a
(2)若a3+a8=m,求a5+a6
解：等差数列{a n}中，a5+a6=a3+a8
(3)若a5=6,a8=15,求a14
解：由等差数列{a n}得a8=a5+(8-5)d,即15=6+3d,所以d
从而a14=a5+(14-5)d
(4)已知a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=80，求a11+a12+…+a15的值
解：等差数列{a n}中，因为
所以2a6=a1+a11,2a7=a2+a12
从而(a11+a12a15)+(a1+a2+…+a5)=2(a6+a7+…+a10
因此有(a11+a12+…+a15)=2(a6+a7+…+a10)-(a1+a2+…+a5
=2×80-
2.让学生完成课本P45练习
教师对学生的完成情况作出小结与评价
［方法引导］
此类问题的解题的关键在于灵活地运用等差数列的性质，因此，首先要熟练掌握等差数列的性质，其次要注意各基本量之间的关系及其它们的取值范围
课堂小结
师通过今天的学习，你学到了什么知识?有何体会？
生通过今天的学习,明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其性质.
(让学生自己来总结，将所学的知识,结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合,培养学生的概括能力和语言表达能力
布置作业
课本第45页习题2.2 A组第4、5题
预习内容：课本P48～P52
预习提纲：①等差数列的前n项和公式；②等差数列前n项和的简单应用
板书设计
等差数列通项公式
等差中项例题
在等差数列{a n}中
若m、n、p、q∈N*且m+n。