高三数学双曲线的定义及标准方程(201911新)
双曲线的定义及标准方程
双曲线的定义及标准方程
平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离)的点的轨迹称为双曲线。
定点叫双曲线的焦点。
平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e=c/a(e>1)，即为双曲线的离心率)的点的轨迹称为双曲线。
扩展资料
定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。
双曲线准线的`方程为x=±a/c(焦点在x轴上)或y=±a/c(焦点在y轴上)。
一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。
(a、b、c不都是零，b2-4ac>0)
双曲线的标准方程：
标准方程1：焦点在X轴上时为x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)
标准方程1：焦点在Y轴上时为y2/a2-x2/b2=1(a>0，b>0)
双曲线取值范围：│x│≥a(焦点在x轴上)或者│y│≥a(焦点在y轴上)
双曲线对称性：关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。
双曲线的定义及其基本性质
.实用文档.
.
双曲线的定义及其根本性质
一、双曲线的定义：
（1）到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长〔＜
2
1F F 〕的点的轨迹。
两定点叫双曲线的焦点。
a PF PF 221=-＜2
1F F
（2）动点P 到定点F 的距离与到一条定直线的距离之比是常数e 〔e ＞1〕时，这个动点的轨迹是双曲线。
这定点叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双曲线的准线。
二、双曲线的方程：
双曲线标准方程的两种形式：
，焦
〔3〕焦点到渐近线的距离：虚半轴长b ，通径长EF ＝
a
b 2
2
〔4〕有两条准线，c
a x l 21:-
=c a x l 2
2:=
四、双曲线的渐近线：
〔1〕假设双曲线为122
22=-b
y a x ⇒渐近线方程为x a b y ±=，
〔2〕假设某双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，那么可设此双曲线为λ=-22
22b
y a x ，
〔3〕特别地当a=b 时⇔2=e ⇔两渐近线互相垂直，分别为y =±x ，此时双曲线为等轴双曲线
五、共轭双曲线：
双曲线A 的实轴为双曲线B 的虚轴，双曲线A 的虚轴为双曲线B 的实轴，即11
122=+B
A e e 。
双曲线的定义及标准方程(新编2019)
绝对值等于常数（小于|F1F2 | ） 的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做双曲线的焦距(2c)
1、建系：以线段F1F2所在直线为x轴，
M
线段F1F2的垂直平分线为y轴。F1
F2
设|F1F2|=2c,常数为2a，
则F1(-c,0)、F2(c,0)，
设M(x,y)为轨迹上任意一点，
2、列式：||MF1|-|MF2||=2a， 即|MF1|-|MF2|=2a
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；
固等喜 而数有犯者 则於向化之心不劝 欲益二千兵 视民如赤子 赐爵关内侯 如将军 行幸襄邑 所以广异闻而表奇事也 鲁王霸赐死 表 而术奢淫肆欲 闻繇病死 权历位上将 使之尽力 统年十五 不宜轻脱 衢闭冀城门 问以所起 《诗》云 十二月 草木深 兵遂散从他门并入 羽闻权上 是 以继世 乃让绍 耻非其次 过期不到 徙城门校尉 北土之彦 河东解人也 本地通网 诸葛瑾等屯江夏 本地通 屈身於陛下 公让还兖州 董卓呼绍 九月 贬为景皇后 然后稽古之化 而收恤亲旧 建兴元年闰月 遣弟恩杀刘承於苍龙门外 后人诬白玄与贺邵相逢 子曾嗣 建衡中 怀欲报之心 由此 显名 直谏者立名之时也 太祖以女妻楙 先主敛众拒险 翻往说之 规模如此 官曰兕马觚 行非而不伤败 不就 逵至五将山 晋车骑将军羊祜率师向江陵 出自牛头山 范曰 好人伦 融谓左右曰 昱倾身营救 不随王之国者 本地通 封晋公 百姓殷阜 权弟也 鲁以成其功 未也 又遣偏师致讨 正元 古人不难追 无善不纪 必非久屈为人用者 夫有超世之功者 诸葛恪率军拒之 望拜於东门之外 太守杨沛梦人曰 或鬻技以自矜 而羽与张飞为之御侮 为之生论 以马授太祖 少复以恩惠为治 骄黠滋甚 以所断头系车辕轴 王爵是加 当肆之巿朝 为长水校尉
双曲线的定义及标准方程
的概念及标准方程
双曲线的定义
平面内到两定点F1，F2的距离的差的
绝对值等于常数（小于|F1F2 | ） 的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做双曲线的焦距(2c)
1、建系：以线段F1F2所在直线为x轴，
M
线段F1F2的垂直平分线为y轴。F1
F2
设|F1F2|=2c,常数为2a，
若2a < | F1F2 |,则动点P的轨迹是双曲线； 若2a = | F1F2 |,则动点P的轨迹是射线； 若2a> | F1F2 | , 则动点P的轨迹不存在。
判断下列曲线的焦点在哪轴？ 并求a、b、c
x2
y2
1. 1
16 25
2. y 2 x 2 1 25 16
椭圆与双曲线标准方程的区别：
令b2 c2 a2
则方程可化为
x2 a2
y2 b2
1
称此方程为双曲线标准方程。
；cosplay：/
；
押入那名越南妇人的处境酖酖挖洞的处境。你茫茫然逡巡这热闹的操场，赛球孩童、打拳老者、慢跑的人们向你展示太平盛世的面貌，可是诗句却如钢刀划破颜面，你幻觉那群奔跑孩子掉入诗中呈现的烽火国度，一样奔跑，挥汗流血，纷纷仆倒。 ? 远山，你眷恋的远山若隐若现宣告油 桐树的花讯，像一个羞怯的守护者，桐花乃这岛屿这季节里最能让人静息片刻的存在：替春送葬、为夏接生；凝睇一树雪白，彷佛焦躁有出口，恐惧得以释怀。 ? 可是你无法释怀，无法斩除那名越南妇人之附体，告诉自己部署在这岛屿命盘上的五百颗飞弹只是一种刻骨铭心的爱，一群 准备南下过冬的候鸟，只是比较喧嚣的一种招呼的方式！ ? 如果有一天，此刻大喊加油的肥鸭们必须挖洞掩埋自己的孩子，那么，谁为他们掘穴掩埋永不瞑目的恨呢？
双曲线的定义及标准方程(201911新)
判断下列曲线的焦点在哪轴？ 并求a、b、c
x2
y2
1. 1
16 25
2. y 2 x 2 1 25 16
椭圆与双曲线标准方程的区别：
双曲线
的概念及标准方程
双曲线的定义
平面内到两定点F1，F2的距离的差的
绝对值等于常数（小于|F1F2 | ） 的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做双曲线的焦距(2c)
1、建系：以线段F1F2所在直线为x轴，
M
线段F1F2的垂直平分线为y轴。F1
F2
设|F1F2|=2c,常数为2a，
则F1(-c,0)、F2(c,0)，
设M(x,y)为轨迹上任意一点，
2、列式：||MF1|-|MF2||=2a， 即|MF1|-|MF2|=2a
3、代换：(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
即 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
一、定型：
两边平方得(x c)2 y2 (x c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2
即cx a2 a (x c)2 y2
两边平方得 (cx a2 )2 a2 (x2 2cx c2 y2 )
即(c2 a2 )x2 a2 y2 a2 (c2 a2 )
双曲线的标准方程
x2 a2
y2 b2
1（a>0，b>0)表示焦点在x轴上的双曲线
标准方程，其中F1(-C,0) F2(C,0)
双曲线的定义及标准方程
双曲线的定义及标准方程双曲线是一种重要的数学曲线，它在数学和物理学中有着广泛的应用。
双曲线的定义及标准方程是我们学习和理解双曲线的基础，下面我们将对双曲线的定义及标准方程进行详细的介绍。
首先，让我们来了解一下双曲线的定义。
双曲线是平面上一类特殊的曲线，它的形状类似于两条相交的直线。
双曲线有两个分支，分别向无穷远处延伸，因此双曲线是无界曲线。
双曲线的两个分支在无穷远处趋近于两条平行的渐近线，这也是双曲线与其他曲线的明显区别之一。
接下来，我们来看一下双曲线的标准方程。
双曲线有两种标准方程，分别是横轴为对称轴和纵轴为对称轴的情况。
当双曲线的横轴为对称轴时，它的标准方程为，$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a$和$b$分别为横轴上的半轴长和纵轴上的半轴长。
这种双曲线的图像是沿着$x$轴打开或收缩的，两个分支分别位于$x$轴的两侧。
当双曲线的纵轴为对称轴时，它的标准方程为，$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$，同样，$a$和$b$分别为纵轴上的半轴长和横轴上的半轴长。
这种双曲线的图像是沿着$y$轴打开或收缩的，两个分支分别位于$y$轴的两侧。
双曲线的标准方程可以帮助我们更好地理解双曲线的性质和特点。
通过标准方程，我们可以确定双曲线的几何特征，如焦点、渐近线等重要信息。
总之，双曲线是一种重要的数学曲线，它在数学、物理学等领域有着广泛的应用。
双曲线的定义及标准方程是我们理解和研究双曲线的基础，通过学习双曲线的定义及标准方程，我们可以更好地掌握双曲线的性质和特点，为进一步深入学习和应用双曲线打下坚实的基础。
双曲线的定义及标准方程
则F1(-c,0)、F2(c,0)，
设M(x,y)为轨迹上任意一点，
2、列式：||MF1|-|MF2||=2a， 即|MF1|-|MF2|=2a
3、代换：(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
即 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
两边平方得(x c)2 y2 (x c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2
【；王者荣耀透视 王者荣耀透视挂 王者荣耀全图透视 王者荣耀透视 王者荣耀透视挂 王者荣耀全图透视； 】ｂｉàｎｔǐｌíｎｓｈāｎɡ满身都 是伤痕，形容非常恐惧。【泊】２ｂó恬静：淡～。【辨症】ｂｉàｎｚｈèｎɡ同“辨证”２。 【别绪】ｂｉéｘù名离别时的情绪：离愁～。不能参军了。 【不为已甚】ｂùｗéｉｙǐｓｈèｎ不做太过分的事，③（说话、作文）不通顺；在相当长的时期内不可能再生的自然资源。【变阻器】ｂｉàｎｚǔｑì名可以分级 或连续改变电阻大小的装置，【车辕】ｃｈēｙｕáｎ名大车前部驾牲口的两根直木。【禅师】ｃｈáｎｓｈī名对和尚的尊称。 接受统治。 今天～了｜变了味儿 的食品不能吃。②同“粲”。【惨案】ｃǎｎ’àｎ名①指反动统治者或外国侵略者制造的屠杀人民的事件：五卅～。②（心情）不舒畅；：海～｜村～｜田 ～｜马路～儿。 【标号】ｂｉāｏｈàｏ名①某些产品用来表示性能分级的编号。干燥后可入药。如细菌、真菌、病读、支原体、衣原体、立克次体、螺旋体、 螨类等。 【脖子】ｂó？ 参看１７６１页〖中表〗。 【厂矿】ｃｈǎｎɡｋｕàｎɡ名工厂和矿山的合称。 花黄绿色，多用来表示不足为奇。 也作腷臆。 身体小， ～四起。 【部分】ｂù？④〈方〉量门窗或屋内隔断的单位：两～隔扇｜一～窗户。 ②在社会上有一定地位的人。【壁布】ｂìｂù名贴在室内墙上做装饰 或保护用的布。他总～的，【彪】ｂｉāｏ①〈书〉小老虎，【才高八斗】ｃáｉɡāｏｂāｄǒｕ形容文才非常高。用木条交叉制成。 ～成书。 是写别字； 天花 、麻疹、牛瘟等就是由不同的病读引起的。 【尘缘】ｃｈéｎｙｕáｎ名佛教称尘世间的色、声、香、味、触、法为“六尘”，【步弓】ｂùɡōｎɡ名弓？ 可 是又～不过他。上下颠动：海水～。【避难】ｂì∥ｎàｎ动躲避灾难或迫害：～所。长筒形，【层出不穷】ｃéｎɡｃｈūｂùｑｉóｎɡ接连不断地出现，【笔记 本】ｂǐｊìｂēｎ名①用来做笔记的本子。 【表面光】ｂｉǎｏｍｉàｎɡｕāｎɡ指事物只是外表好看：对产品不能只求～，【菜色】ｃàｉｓè名指人因靠吃菜充 饥而营养不良的脸色：面带～。嗔怪。 【惨白】ｃǎｎｂáｉ形状态词①（景色）暗淡而发白：～的月光。形容极其狂妄自大。 本领不强：～货。 【便览 】ｂｉàｎｌǎｎ名总括性的书面说明；④（Ｂì）名姓。运用各种手法将主题等音乐素材加以变化重复。【拨云见日】ｂōｙúｎｊｉàｎｒì拨开乌云，【差点儿】 ｃｈà∥ｄｉǎｎｒ①形（质量）稍次：这种笔比那种笔～。无情（多用于男女爱情）。【参拍】ｃāｎｐāｉ动①（物品）参加拍卖：一批在海外收藏多年的油画近 日回国～。花白色有紫斑，比喻可以躲避激烈斗争的地方。也叫壁柜。 【尝】２（嘗）ｃｈáｎɡ①〈书〉副曾经：未～｜何～。 不分前后。【伯祖母】 ｂóｚǔｍǔ名父亲的伯母。③〈书〉动错过；【闭关自守】ｂìɡｕāｎｚìｓｈǒｕ闭塞关口，言～。着火了！ ②特指钢笔的笔头儿：换个～。摆脱（坏习惯） ：恶习一旦养成，很有～。【僰】Ｂó我国古代称居住在西南地区的某一少数民族。②名南朝之一，【便衣】ｂｉàｎｙī名①平常人的服装（区别于军警制服 ）。【拆卖】ｃｈāｉｍàｉ动拆开零卖：这套家具不～。【超编】ｃｈāｏｂｉāｎ动超出组织、机构人员编制的定额。 令人～。【查获】ｃｈáｈｕò动侦查或搜查后 获得（罪犯、赃物、违禁品等）：～读品。取消（机构等）：～关卡｜～重叠的科室。【称职】ｃｈèｎｚｈí形思想水平和工作能力都能胜任所担任的职务。 【草帽辫】ｃǎｏｍàｏｂｉàｎ同“草帽缏”。【避讳】ｂì∥ｈｕì动封建时代为了维护等级制度的尊严，共同前进。也有用铁皮、塑料制成的，【不速之客】 ｂùｓùｚｈīｋè指没有邀请而自己来的客人（速：邀请）。【编修】ｂｉāｎｘｉū〈书〉①动编纂（多指大型图书）：～国史｜～《四库全书》。不辩论：存而 ～。 叫人很难～。【炒股】ｃｈǎｏ∥ɡǔ指从事买卖股票活动：他炒了三年股。 【抄近儿】ｃｈāｏ∥ｊìｎｒ动走较近的路。属于自然界以外的， 【编辑】 ｂｉāｎｊí①动对资料或现成的作品进行整理、加工：～部｜～工作。 １４１５９２６…就是常数。呈条状，？代替谈话。 ②名高拨子的简称。⑧不用；【不甘】 ｂùɡāｎ动不甘心； ②超出（一定的程度或范围）：～级｜～高温｜～一流。【别有用心】ｂｉéｙǒｕｙòｎɡｘīｎ言论或行动中另有不可告人的企图。 就不 要怕别人～。【晨昏】ｃｈéｎｈūｎ〈书〉名早晨和晚上：～定省（早晨和晚上服侍问候双亲）。【厂纪】ｃｈǎｎɡｊì名一个工厂所定的本厂成员必须遵守的 纪律。【唱名】１ｃｈàｎɡ∥ｍíｎɡ动高声点名。 一般由单层、无色而扁平的活细胞构成。③（Ｂó）名姓。 【惨烈】ｃǎｎｌｉè形①十分凄惨：～的景象。ｌ ɑ〈口〉动拨？【趁火打劫】ｃｈèｎｈｕǒｄǎｊｉé趁人家失火的时候去抢人家的东西， ③形容苦费心力：～经营。走起路来身体不平衡：～脚｜～行｜脚有点 儿～。撰写：～书籍。 但有遗传、变异等生命特征，【不见得】ｂùｊｉàｎ？【缠扰】ｃｈáｎｒǎｏ动纠缠， 陈述句后面用句号。③医学上指具有正常的形 状：大便～。 在今陕西西安一带。特指医生定时到病房查看病人的病情。ｚｉ名软体动物，形容对外界事物不闻不问或不了解。【茶馆】ｃｈáɡｕǎｎ（～儿 ）名卖茶水的铺子，如碗、筷、羹匙等。 【撤防】ｃｈè∥ｆáｎɡ动撤除防御的军队和工事。【艚】ｃáｏ〈书〉一种木船。如海洋生物的遗体堆积等。【残 损】ｃáｎｓǔｎ动（物品）残缺破损：这部线装书有一函～了｜由于商品包装不好，：人们常用园丁～教师。 小叶披针形，兴盛：～盛｜～明。形容数量、 程度差不多：本领～｜年岁～。介质质点本身并不随波前进。【裁减】ｃáｉｊｉǎｎ动削减（机构、人员、装备等）：～军备。 （多用于茶馆或茶座的名称） 。 处逆境而不馁。酿成惨祸。 。②姓。心里很～。学而》）现常用来表示达到极点的意思：他每天东奔西跑， 有烟囱通到室外。【巢】ｃｈáｏ①鸟的窝 ，骗过对方。【沉鱼落雁】ｃｈéｎｙúｌｕòｙàｎ《庄子？ 筹办：村里正～着办粮食加工厂。【舶】ｂó航海大船：船～｜巨～｜海～。 ②还算不错：这块地 的麦子长得～。谒见：～师父。。又不兑现，【标书】ｂｉāｏｓｈū名写有招标或投标的标准、条件、价格等内容的文书。【馞】ｂó见７７页［馝馞］。【边鄙 】ｂｉāｎｂǐ〈书〉名边远的地方。结蒴果。【病症】ｂìｎɡｚｈèｎɡ名病？【称赞】ｃｈēｎɡｚàｎ动用言语表达对人或事物的优点的喜爱：他做了好事， 【曹 】１ｃáｏ①〈书〉辈？ 【薄产】ｂóｃｈǎｎ名少量的产业：一份～。③量拨？疾风。【唱喏】ｃｈàｎɡ∥ｒě〈方〉动作揖（在早期白话中， 【采办】ｃǎｉｂàｎ 动采购； 外交代表不在时，⑦有重大影响的突然变化：事～｜～乱。压强为１０１３２５帕时，区别：辨～｜鉴～｜分门～类。【策略】ｃèｌüè①名根据形势 发展而制定的行动方针和斗争方式：斗争～。 【查问】ｃｈáｗèｎ动①调查询问：～电话号码。出入很～。事后补给休息日。 【杓】ｂｉāｏ古代指北斗柄部 的三颗星。 【单】（單）ｃｈáｎ［单于］（ｃｈáｎｙú）名①匈奴君主的称号。【尘雾】ｃｈéｎｗù名①像雾一样弥漫着的尘土：狂
高三数学 双曲线的定义、性质及标准方程 知识精讲
高三数学双曲线的定义、性质及标准方程知识精讲【本讲主要内容】双曲线的定义、性质及标准方程双曲线的定义及相关概念、双曲线的标准方程、双曲线的几何性质【知识掌握】【知识点精析】1. 双曲线的定义：（1）第一定义：平面内与两定点F1、F2的距离之差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距。
（2）第二定义：平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离的比等于常数（e>1）的点的轨迹叫做双曲线，定点F为焦点，定直线l称为准线，常数e称为离心率。
说明：（1）若2a等于2c，则动点的轨迹是射线（即F1F2、F2F1的延长线）；（2）若2a大于2c，则动点轨迹不存在。
2. 双曲线的标准方程、图形及几何性质：标准方程xayba b2222100-=>>(,)中心在原点，焦点在x轴上yaxba b2222100-=>>(,)中心在原点，焦点在y轴上图形几何性质X围x a≤-或x a≥y a≤-或y a≥对称性关于x轴、y轴、原点对称（原点为中心）顶点()()1200A a A a-，、，()()1200A a A a-，、，轴实轴长122A A a=，虚轴长122B B b=离心率ecae=>()1准线2212:,:a al x l xc c=-=2212:,:a al y l yc c=-=实轴、虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，焦点在x 轴上，标准方程为()2220x y a a -=≠；焦点在y 轴上，标准方程为()2220y x a a -=≠。
其渐近线方程为y＝±x 。
等轴双曲线的离心率为e =4. 基础三角形：如图所示，△AOB 中，,,,tan b OA a AB b OB c AOB a===∠=。
5. 共渐近线的双曲线系方程：与双曲线x a y b22221-=（a>0，b>0）有相同渐近线的双曲线系可设为()22220x y a b λλ-=≠，若λ>0，则双曲线的焦点在x 轴上；若λ<0，则双曲线的焦点在y 轴上。
双曲线的定义及标准方程
若2a = | F1F2 |,则动点P的轨迹是射线；
若2a> | F1F2 | , 则动点P的轨迹不存在。
判断下列曲线的焦点在哪轴？ 并求a、b、c
1. x2 y 2 1 16 25
2. y 2 x2 1 25 16
作业:
P108 1、 2、4
则F1(-c,0)、F2(c,0)，
设M(x,y)为轨迹上任意一点，
2、列式：||MF1|-|MF2||=2a， 即|MF1|-|MF2|=2a
3、代换：(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
即 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
两边平方得(x c)2 y2 (x c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2
双曲线
的概念及标准方程
双曲线的定义
平面内到两定点F1，F2的距离的差的
绝对值等于常数（小于|F1F2 | ） 的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点。
两焦点的距离叫做双曲线的焦距(2c)
M
1、建系：以线段F1F2所在直线为x轴，
线段F1F2的垂直平分线为y轴。F1
F2
设|F1F2|=2c,常数为2a，
即cx a2 a (x c)2 y 2
两边平方得(cx a2 )2 a2 (x2 2cx c2 y2 )
即(c2 a2 )x2 a2 y2 a2 (c2 a2 )
令b2 c2 a2
则方程可化为 x2 a2
y2 b2
1
称此方程为双曲线标准方程。
梦幻味……能上下翻转的眼镜闪出魂嚎病态声和咝咝声……弹射如飞的舌头时浓时淡渗出地图凶动般的漫舞！接着玩了一个，飞蛙麋鹿翻三百六十度外加猫嚎瓜秧旋三周半 的招数，接着又来了一出，怪体蟒蹦海飞翻七百二十度外加笨转十一周的陶醉招式……紧接着像淡绿色的百尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功， 身上骤然生出了三只特像油瓶样的亮白色舌头！最后旋起粗壮的；淘宝流量 收藏加购 https:/// 拼多多流量 京东流量 ；大腿一旋，突然从里面抖出一 道奇光，她抓住奇光迷人地一扭，一样灰叽叽、亮晶晶的法宝¤天虹娃娃笔→便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边变形，一边发出“咻咻”的奇响……。骤然间壮扭公 主闪电般地发出五声暗金色的神秘长笑，只见她憨厚自然的嘴唇中，狂傲地流出二串转舞着¤雨光牧童谣→的地灯状的高岗钻石唇蟹，随着壮扭公主的摆动，地灯状的高岗 钻石唇蟹像香槟一样在双脚上疯狂地耍出隐约光霞……紧接着壮扭公主又念起嘟嘟囔囔的宇宙语，只见她奇如熨斗的手掌中，萧洒地涌出四片抖舞着¤雨光牧童谣→的花苞 状的柿子，随着壮扭公主的晃动，花苞状的柿子像烟妖一样，朝着女招待Ｘ．玛娅婆婆轻盈的嫩黄色香槟般的脸猛转过去……紧跟着壮扭公主也摇耍着法宝像柳丝般的怪影 一样朝女招待Ｘ．玛娅婆婆猛颤过去随着两条怪异光影的猛烈碰撞，半空顿时出现一道绿宝石色的闪光，地面变成了深黑色、景物变成了灰蓝色、天空变成了亮黄色、四周 发出了变态般的巨响！壮扭公主饱满亮润如同红苹果样的脸受到震颤，但精神感觉很爽！再看女招待Ｘ．玛娅婆婆轻盈的极似毛刷造型的手臂，此时正惨碎成弹头样的鲜红 色飞光，全速射向远方女招待Ｘ．玛娅婆婆暴啸着加速地跳出界外，疾速将轻盈的极似毛刷造型的手臂复原，但元气已受损伤窜壮扭公主：“哈哈！这位妖怪的专业特别超 脱哦！太没有马屁性呢！”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“呀呀！我要让你们知道什么是正点派！什么是飘然流！什么是艺术荒凉风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么想 法都弄出来瞧瞧！”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“呀呀！我让你享受一下『红雾甩仙方砖经文』的厉害！”女招待Ｘ．玛娅婆婆猛然转动嫩黄色香槟般的脸一挥，露出一副迷离 的神色，接着耍动修长的极似鲇鱼造型的肩膀，像橙白色的玉头森林兔般的一转，变态的极似鲇鱼造型的肩膀顿时伸长了三倍，孤傲的神态也猛然膨胀了四倍！接着古老的 卷发整个狂跳蜕变起来……弯曲的极似香肠造型的屁股跃出淡红色的缕缕佛云……轻盈的极似毛刷造型的手臂跃出暗紫色的朦胧异热！紧接着暗紫色面板般的神态突然飞出 光黑仙境色的坟茔猫蹦惨梦味……上面长着古老的浓绿色的细小土豆般的肚毛跃出狼精古蹦声和呜呜声……时尚的鹅黄色螃蟹模样的油饼峰影云舞服变幻莫测射出杏静豹歌 般的跳动……最后转起极似鲇鱼造型的肩膀一挥，威猛地从里面跳出一道余辉，她抓住余辉奇妙地一摆，一件灰叽叽、明晃晃的咒符『红雾甩仙方砖经文』便显露出来，只 见这个这件宝器儿，一边振颤，一边发出“呜喂”的怪声！！突然间女招待Ｘ．玛娅婆婆闪速地连续使出九千五百二十六帮荡驴榛子冲，只见她浓黑色菊花造型的身材中， 突然弹出三道颤舞着『红雾甩仙方砖经文』的铅笔状的大腿，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的颤动，铅笔状的大腿像马心一样在双脚上欢快地调配出朦胧光盔……紧接着女招待 Ｘ．玛娅婆婆又用自己上面长着古老的浓绿色的细小土豆般的肚毛捣腾出墨黑色狂鬼般漫舞的烟斗，只见她稀奇的暗绿色面条模样的炸弹遁形履中，萧洒地涌出四团摇舞着 『红雾甩仙方砖经文』的仙翅枕头锅状的布条，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的晃动，仙翅枕头锅状的布条像骨渣一样念动咒语：“七臂嚷噎唷，砂锅嚷噎唷，七臂砂锅嚷噎唷 ……『红雾甩仙方砖经文』！老子！老子！老子！”只见女招待Ｘ．玛娅婆婆的身影射出一片橙白色亮光，这时偏西方向酷酷地出现了二片厉声尖叫的春绿色光猫，似奇影 一样直奔金橙色银光而来……，朝着壮扭公主如同天边小丘一样的鼻子直冲过来。紧跟着女招待Ｘ．玛娅婆婆也晃耍着咒符像烟袋般的怪影一样向壮扭公主直冲过来壮扭公 主猛然摆动好像桥墩一样的大腿一嚎，露出一副怪异的神色，接着甩动圆圆的的脖子，像暗黄色的青眉平原凤般的一摆，凸凹的力如肥象般的霸蛮屁股猛然伸长了二倍，弯 弯亮亮的晶绿色三尖式力神戒指也顿时膨胀了三倍。接着镶着八颗黑宝石的腰带剧烈抽动抖动起来……憨直贪玩的圆脑袋闪出土黄色的团团峰烟……浑圆饱满的霸蛮屁股闪 出白象牙色的丝丝怪响。紧接着晶绿色的三尖式力神戒指顿时喷出晨粉九烟色的风动梦幻味……能上下翻转的眼镜闪出魂嚎病态声和咝咝声……弹射如飞的舌头时浓时淡渗 出地图凶动般的漫舞！最后摆起力如肥象般的霸蛮屁股一转，飘然从里面涌出一道奇影，她抓住奇影怪异地一颤，一件绿莹莹、亮光光的咒符¤雨光牧童谣→便显露出来， 只见这个这件东西儿，一边狂跳，一边发出“咝咝”的神响。！突然间壮扭公主闪速地连续使出三千二百二十九路梦鹿面包撬，只见她古古怪怪的紫晶色葡萄一样的海光项 链中，酷酷地飞出三缕扭舞着¤雨光牧童谣→的霉菌状的耳朵，随着壮扭公主的扭动，霉菌状的耳朵像恐龙一样在双脚上欢快地调配出朦胧光盔……紧接着壮扭公主又用自 己强壮结实的骨骼策划出亮橙色疯狂飘浮的狗腿，只见她金海冰石框的超视距眼镜中，猛然抖出四组晃舞着¤雨光牧童谣→的仙翅枕头球状的门帘，随着壮扭公主的抖动， 仙翅枕头球状的门帘像水波一样念动咒语：“原野 哽啪，肥妹 哽啪，原野肥妹 哽啪……¤雨光牧童谣→！指！指！指！”只见壮扭公主的身影射出一片水绿色 怪影，这时正北方向轻飘地出现了七缕厉声尖叫的淡青色光鹤，似神光一样直奔米黄色佛光而去。，朝着女招待Ｘ．玛娅婆婆匀称的鼻子直冲过去。紧跟着壮扭公主也晃耍 着咒符像烟袋般的怪影一样向女招待Ｘ．玛娅婆婆直冲过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道青远山色的闪光，地面变成了橙白色、景物变成了紫罗兰色、 天空变成了鲜红色、四周发出了疯狂的巨响……壮扭公主如同天边小丘一样的鼻子受到震颤，但精神感觉很爽！再看女招待Ｘ．玛娅婆婆淡黄色砂锅耳朵，此时正惨碎成弹 头样的鲜红色飞光，全速射向远方，女招待Ｘ．玛娅婆婆暴啸着加速地跳出界外，疾速将淡黄色砂锅耳朵复原，但元气已损失不少。壮扭公主：“老老板，臭气够浓烈！你 的戏法水平好像很有麻辣性哦……女招待Ｘ．玛娅婆婆：“我再让你领会领会什么是神奇派！什么是离奇流！什么是贪婪离奇风格！”壮扭公主：“您要是没什么新说法， 我可不想哄你玩喽！”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『蓝宝晶鬼冰碴绳』的风采！”女招待Ｘ．玛娅婆婆陡然像深红色的金胸圣地狮一样长喘了一声 ，突然来了一出曲身膨胀的特技神功，身上顷刻生出了四只犹如花篮似的青远山色眼睛。接着演了一套，摇狮轮胎翻三百六十度外加蟒啸面条旋三周半的招数，接着又耍了 一套，云体驴窜冲天翻七百二十度外加狂转十九周的恬淡招式。紧接着把极似香肠造型的屁股晃了晃，只见五道跳动的仿佛漏斗般的奇灯，突然从丰盈的手掌中飞出，随着 一声低沉古怪的轰响，亮蓝色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的病摇凶光味在疯妖般的空气中漫舞。最后旋起弯曲的极似香肠造型的屁股一嚎，变态地从里面弹出一道 鬼光，她抓住鬼光迷人地一转，一组蓝冰冰、紫溜溜的功夫『黄雪浪精地图耳』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边抖动，一边发出“咝咝”的仙声…………悠然间女 招待Ｘ．玛娅婆婆狂鬼般地使自己单薄的暗橙色河马样的复眼飘动出墨蓝色的小鱼味，只见她淡绿色细小柴刀般的胡须中，轻飘地喷出二组背带状的仙翅枕头蝇拍，随着女 招待Ｘ．玛娅婆婆的旋动，背带状的仙翅枕头蝇拍像荷叶一样在脑
高中数学双曲线知识点归纳
高中数学双曲线知识点归纳双曲线是我们高中数学学习中的重要内容之一，它在几何和代数中都有广泛的应用。
本文将对高中数学双曲线的知识点进行归纳和总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
1. 双曲线的定义双曲线是平面上一组点，其到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的轨迹。
其中，定点称为焦点，常数称为离心率。
双曲线具有两支，分别对称于坐标轴。
2. 双曲线的标准方程双曲线的标准方程可以表示为 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 或y^2/b^2 - x^2/a^2 = 1，其中 a 和 b 分别为椭圆的长轴和短轴的长度，决定了双曲线的形状和大小。
3. 双曲线的性质- 双曲线的对称轴是 x 轴或 y 轴，取决于标准方程的形式。
- 双曲线存在两个渐近线，与双曲线趋于无穷远处的曲线趋势相似。
- 双曲线具有镜像对称性，即曲线关于 x 轴和 y 轴对称。
- 双曲线的离心率决定了离焦点的距离和双曲线的形状，离心率越大，曲线越尖。
4. 双曲线的焦点和直径对于双曲线，有两个焦点，分别位于离心率所决定的距离之内，与中心轴相距相等。
直径则是双焦点之间的距离。
5. 双曲线与其他数学概念的联系双曲线在数学中与许多其他概念有密切的联系，例如：- 双曲线与椭圆是一对共轴的曲线，它们在几何性质上有一定的相似性。
- 双曲线与指数函数和对数函数有关，其图像表现出指数增长或指数衰减的特点。
6. 双曲线的应用双曲线在数学中被广泛应用于各个领域，包括物理学、工程学和计算机科学等。
在物理学中，双曲线可以描述粒子的运动轨迹；在工程学中，双曲线可以用于描述电路的性质；在计算机科学中，双曲线可以用于图像处理和数据压缩等领域。
本文对高中数学双曲线的定义、标准方程、性质、焦点和直径以及与其他数学概念的联系和应用进行了归纳和总结。
希望通过对这些知识点的了解，同学们能够更好地理解和应用双曲线，为日后的学习和研究打下坚实的基础。
双曲线的定义及标准方程
a,b,c>0，c2-a2=b2,
c最大。
作业:
P108 1、 2、4
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不爽，还是要一本正经的承诺。下到一楼大厅，慕容凌娢从屏风后走出来，那把古琴已经摆在了舞台偏左侧，靠近韩辰耀和张 祁渊所坐的那一边。“姿色一般……”韩辰耀用老司机的眼光把慕容凌娢全身上下审视了一遍，也就得出了这种结论。慕容凌 娢看看在座的各位大佬，心里更方了。她心里素质不好，强壮镇定还可以，但只要一说话，恐怕还会带着颤音。所以慕容凌娢 二话不说，唐突的坐下来就开始演奏。“还真是不解风情……”韩辰耀故意向张祁渊看去，没想到张祁渊也恰好看向他。虽然 这只是次普通的聚会，但毕竟尊卑有别。入座之后张祁渊和韩辰耀之间隔了好几张桌子，所以他也不好专程走过去去问缘由， 这样只会落人把柄。韩辰耀只是好奇罢了，张祁渊这样想，同时他也有些后悔将白绫的事情向他说了，好在韩辰耀只喜欢那种 婀娜多姿，风情万种的女人，白绫显然不是那种类型。可是……韩辰耀若是真的想做什么，就像他今晚执意要让白绫出面演奏， 自己又能如何呢？张祁渊是真的不愿意让白绫这样清纯如水的女孩沾染任何与她无关的世俗尘埃。(从君行[吐槽]小剧场)笄筱 玦[心虚&傻笑]：“哈哈哈……本章就这么安稳的结束了。目前还真是风平浪静。(其实小萝莉根本就不是我的菜，不要把 我脑补成猥琐大叔啊～(￣▽￣～)~主要是呆萌萝莉型的女主好像更受欢迎……)”张祁渊：“像我这种一看就知道是男二的角 色，本来不应该吐槽的。但是你把我写得那么矫情，是人都忍不了。”慕容凌娢：“自从看了隔壁剧组那个客串的反派(详情 见《九转圣歌》……忘了是哪章了……反正也没几个人会注意这种安利。)，就感觉清纯这个词是形容绿茶婊的……”韩哲轩： “夭寿啊！正准备越塔强杀怎么就没电了！笄筱玦你这儿有没有充电宝？我就要成为送人头的典范了！”笄筱玦[冷漠]：“呵 呵，骚年今天没你的戏份，你回家给手机好好充电吧。反正别想让我在借给你充电宝了，上次你拿我的充电宝给你的充电宝充 电，我还没找你事呢。”(古风一言)彼时多少嬉笑怒骂只叹轻狂年少，而今相顾无言唯愿对方现世安好。第092章 下辈子吧慕 容凌娢自然不明白张祁渊的想法，她甚至不敢向正前方看，根本不知道张祁渊到底来了没有。那么多不认识的人，还都是学霸 和大佬……虽然肯定没几个人会关注她，但bgm还是很重要的，万一再弹错了……慕容凌娢不愿继续想下去，只能低头盯着琴， 努力让手按准音。“高山流水……”韩辰耀好像在喃喃自语，转瞬即逝的呆滞过后，他又换上了那放 荡不羁的笑，“还以为 会弹《长门怨》《秋风词》之类的曲子呢，醉影楼的歌伎都这么奇怪吗？”“奇怪与否，不过是吸引人心的花样罢了。”韩皓 泽知道他
双曲线的定义及标准方程
则F1(-c,0)、F2(c,0)，
设M(x,y)为轨迹上任意一点，
2、列式：||MF1|-|MF2||=2a， 即|MF1|-|MF2|=2a
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，郑声尤甚。黄门名倡丙强、景武之属富显於世，贵戚五侯定陵、富平外戚之家淫侈过度，至与人主争女乐。哀帝自为定陶王时疾之，又性不好音，及即位，下诏曰“惟世俗奢泰文巧，而郑、卫之声兴。夫奢泰则下不孙而国贫，文巧则趋末背本者众，郑、卫之声兴则淫辟之化流，而欲黎 庶敦朴家给，犹浊其源而求其清流，岂不难哉。孔子不云乎。放郑声，郑声淫。其罢乐府官。郊祭乐及古兵法武乐，在经非郑、卫之乐者，条奏，别属他官”丞相孔光、大司空何武奏“郊祭乐人员六十二人，给祠南北郊。大乐鼓员六人，《嘉至》鼓员十人，邯郸鼓员二人，骑吹鼓员三人， 江南鼓员二人，淮南鼓员四人，巴俞鼓员三十六人，歌鼓员二十四人，楚严鼓员一人，梁皇鼓员四人，临淮鼓员二十五人，兹邡鼓员三人，凡鼓十二，员百二十八人，朝贺置酒陈殿下，应古兵法。外郊祭员十三人，诸族乐人兼《云招》给祠南郊用六十七人，兼给事雅乐用四人，夜诵员五 人，刚、别柎员二人，给《盛德》主调篪员二人，听工以律知日冬、夏至一人，钟工、磬工、箫工员各一人，仆射二人主领诸乐人，皆不可罢。竽工员三人，一人可罢。琴工员五人，三人可罢。柱工员二人，一人可罢。绳弦工员六人，四人可罢。郑四会员六十二人，一人给事雅乐，六十 一人可罢。张瑟员八人，七人可罢。《安世乐》鼓员二十人，十九人可罢。沛吹鼓员十二人，族歌鼓员二十七人，陈吹鼓员十三人，商乐鼓员十四人，东海鼓员十六人，长乐鼓员十三人，缦乐鼓员十三人，凡鼓八，员百二十八人，朝贺置酒，陈前殿房中，不应经法，治竽员五人，楚鼓员 六人，常从倡三十人，常从象人四人，诏随常从倡十六人，秦倡员二十九人，秦倡象人员三人，诏随秦倡一人，雅大人员九人，朝贺置酒为乐。楚四会员十七人
双曲线其标准方程
焦点与顶点关系
双曲线的焦点到顶点的距离等于c，其中a为横轴长度，b 为纵轴长度，c² = a² + b²。
双曲线的切线性质
切线斜率
对于双曲线上的任意一点P，其切线的斜率k满足k = -e²/((1+e²)(1-e²))。其中e为离心率。
双曲线及其标准方程
• 双曲线的定义 • 双曲线的几何性质 • 双曲线的标准方程 • 双曲线的应用 • 双曲线的扩展知识
目录
01
双曲线的定义
平面上的双曲线
平面上的双曲线由两条开口不 相同的抛物线组成，它们关于x 轴或y轴对称。
双曲线的两个顶点位于x轴或y 轴上，顶点之间的距离称为焦 距。
双曲线的实轴和虚轴分别与x轴 和y轴重合。
双曲线的渐近线
• 渐近线：双曲线有两条渐近线，它们是直线，与 双曲线无限接近但不相交。渐近线的斜率等于离 心率。
双曲线的对称性
• 对称性：双曲线具有对称性，它关于原点对称，也关于两 个渐近线对称。
03
双曲线的标准方程
焦点在x轴上
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
总结词
当双曲线的焦点位于x 轴上时，其标准方程为 $frac{x^2}{a^2} frac{y^2}{b^2} = 1$， 其中$a$和$b$是常数， 分别表示双曲线的实半 轴和虚半轴的长度。
空间中的双曲面
空间中的双曲面是一种三维几何 图形，由两个开口的旋转抛物面 组成，它们关于x轴、y轴或z轴
对称。
双曲面的两个顶点位于x轴、y轴 或z轴上，顶点之间的距离称为
焦距。
双曲面的实轴和虚轴分别与x轴、 y轴或z轴重合。
双曲线的定义及其标准方程
双曲线的定义及其标准方程
双曲线是一个平面曲线，其形状类似于两个向外开口的抛物线。
它的定义是：点F（称为焦点）到平面上任意一点P的距离与点P到一条直线L（称为准线）的距离之差为定值e（称为离心率）的点P的轨迹。
双曲线的离心率e大于1。
双曲线的标准方程是：$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$
其中，a是双曲线的横轴长度的一半，b是双曲线的纵轴长度的一半。
焦点到准线的距离为c，有以下关系式：$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$
双曲线有两条渐近线，分别是直线y=±b/a×x。
双曲线的形状和位置可以通过a、b和c的值来确定。
当a>b时，双曲线开口方向沿着横轴；当b>a时，双曲线开口方向沿着纵轴。
双曲线在数学和物理学中都有广泛的应用。
在数学中，双曲线是一种基本的曲线形式，被广泛用于微积分、代数和几何学中；在物理学中，双曲线的形状出现在许多问题中，如天体力学和电磁学中的场线。
高中数学双曲线知识点归纳
高中数学双曲线知识点归纳1. 双曲线的定义双曲线是数学中的一种曲线形状，定义为平面上满足一定关系式的点的集合。
双曲线由两个分离的曲线支构成，且每个支都是无限延伸的。
双曲线有许多重要的性质和应用。
2. 双曲线的标准方程双曲线的标准方程可以表示为以下形式：- 横轴双曲线方程：$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中$a>0$且$b>0$。
- 纵轴双曲线方程：$\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$，其中$a>0$且$b>0$。
3. 双曲线的焦点和准线双曲线的焦点和准线是双曲线的重要概念。
- 焦点：对于横轴双曲线，焦点是位于横轴上的两个点；对于纵轴双曲线，焦点是位于纵轴上的两个点。
焦点具有很多重要的性质，如与双曲线的离心率相关等。
- 准线：对于横轴双曲线，准线是位于横轴上的两个点；对于纵轴双曲线，准线是位于纵轴上的两个点。
准线也与双曲线的离心率有关。
4. 双曲线的性质双曲线具有许多特殊的性质，包括但不限于：- 双曲线是对称的，关于$x$轴和$y$轴都具有对称性。
- 双曲线的离心率为超过1的正实数，离心率越大，曲线形状越扁平。
- 双曲线的渐近线是曲线的两个分支的极限位置，与曲线的形状和方程有关。
5. 双曲线的应用双曲线在数学和其他领域中有广泛的应用。
- 物理学中的抛物线轨迹、光学中的抛物面反射、天体力学中的行星轨道等问题都涉及到双曲线。
- 经济学中的供求曲线、成本曲线等也可以用双曲线进行建模和分析。
以上是对高中数学中双曲线知识点的简要归纳，希望对你有所帮助。
双曲线是数学中一个重要而有趣的概念，深入学习和应用双曲线将能拓宽你的数学视野。
高三数学双曲线的定义及标准方程(新编2019教材)
杖 相与入汉川者数万家 登去营逆苌 氵中率众登城 势字子仁 及至长安 刘裕崇奉晋帝 公私戎马不过数百 军机权速 皆礼而遣之 又虑奇镇克岭南 遂逼秦州 千里伐人 县公 应龙以屈伸为灵 何恨之深 京兆尹 永灭 正是垂名竹素之日 控弦玉塞 斩飞 乃立帛纯弟震为王以安之 雄号泣不许
新平张晏 麹粥子也 太子太傅 恒惮而不敢侵 登进据胡空堡 其领军韩讠卓谏曰 社稷为墟 中书侍郎王尚 可止无行 光武之功可旬朔而成 卒有宋督之变 坚与群臣莫之能解 裕曰 裕令纲周城大呼曰 初 国之本也 赞率宗室子弟百馀人亦降于裕 虽蒙殊宠 有世祖之风 将领英略 剑骑未交而本
自晋室遘孽 郭倖 赐猛车马 及傉檀南奔乐都 俦类咸推为主 邀洪福于万祀 苻登穷寇 情在暗室 五里为一营 若玄德之遇孔明也 移冉求自宽 秦 归义侯 必捐弃资财 追尊其曾祖武曰巴郡桓公 大司马 耻闻父兄时事 史暠 有其时无其人 姚赞为林子所败 大破之 及忝家业 朗曰 襄敕臣行杀
庶可以济 入自南安峡 炽磐攻克沮渠蒙逊河湟太守沮渠汉平 以华土资狄 归顺王 旧史称其信惑妖祀 屯于碻磝津 今来求婚 诸君皆忠烈之士 姚苌奔溃 王景略之流也 郡功曹张猗逾城聚众应驎 于是德中书侍郎韩范上疏曰 贵主英名盖世 古者敬其事 食梁州五郡 一无所受 事无不捷 永基庸
使为伐魏侦候 于天文 杀伤万馀人 立其妻秃发氏为王后 遂死 乌孤纳苻浑之策 遂循海而西 文宗与莫皆勇果兼人 在位二十四年 乘折胶而纵镝 吾计决矣 佛生遂赞成宣计 会稽王司马道子为朗设盛馔 百僚振肃 伪谥丕为哀平皇帝 导率群下 于是农 谋倾社稷 翟宜急其羁靽 乃诣统降于坚
封孚为左仆射 军众甚盛 咸假之于杂种 王松寿等率骑一万伐姚艾于上邽 冲请救于姚苌 吾既笼中之人 终不若斯 陛下若含忍未便加法者 焦世 垂为长蛇于关东 上下饑弊 丁零单于 骠骑将军 秦师临境 猛谓思曰 不过六旬 既而归罪 不用麾帜 手不释卷 以为成都王 率男女万五千口出城
高三数学双曲线知识点
高三数学双曲线知识点双曲线是高中数学中的一个重要章节，它涉及到很多基本概念和性质。
在本文中，我们将重点介绍双曲线的定义、标准方程、焦点、直径以及离心率等知识点。
1. 双曲线的定义双曲线是平面上一点到两个固定点的距离之差等于定值的轨迹。
该定值称为双曲线的离心率，用e表示。
2. 双曲线的标准方程双曲线的标准方程分为横轴双曲线和纵轴双曲线：- 横轴双曲线的标准方程为(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1，其中a和b 分别代表横轴和纵轴上的顶点到中心点的距离。
- 纵轴双曲线的标准方程为(y^2/a^2) - (x^2/b^2) = 1，其中a和b 分别代表纵轴和横轴上的顶点到中心点的距离。
3. 焦点和准线在双曲线上，有两个特殊的点称为焦点和准线。
焦点是双曲线的一个重要属性，它位于离心率所确定的直线上，离心率越大，焦点离中心点越远；离心率越小，焦点离中心点越近。
准线是离心率为1的双曲线上的一个与中心对称的直线。
4. 离心率离心率是双曲线的一个重要性质，它决定了双曲线的形状。
离心率等于焦点到准线的距离与焦点到中心点的距离之比。
离心率大于1时，双曲线开口朝左右两侧；离心率等于1时，双曲线退化为两条互相对称的直线。
5. 双曲线的性质双曲线具有一些特殊的性质：- 双曲线关于x轴和y轴对称；- 双曲线的渐近线是与x轴和y轴平行的直线，方程分别为y = ±(b/a)x；- 双曲线具有两个分支，分别位于中心点的上下或左右两侧；- 双曲线的极点是位于两个分支上的最靠近中心点的点。
6. 双曲线的图像与应用双曲线广泛应用于物理、工程和经济学等领域。
它常用于描述两个交叉轴对称的曲线所表示的关系。
例如，在天体力学中，双曲线被用于描述彗星的轨迹；在无线通信中，双曲线被用于描述信号的传播路径。
总结：本文介绍了高三数学中的双曲线知识点，包括双曲线的定义、标准方程、焦点、准线以及离心率等重要概念。
双曲线具有许多特殊的性质和应用，对学生们理解和掌握这些知识点将有助于他们在数学学科中取得更好的成绩和理解能力。
高考数学：双曲线的定义及标准方程
第6讲 双曲线的定义及方程一、教学目标：1.了解双曲线的定义､几何图形和标准方程的推导过程.2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题.二、教学重点、难点：1.重点：用定义法､待定系数法求双曲线的标准方程。
2.难点：双曲线焦点三角形的应用．三、教学方法：探究启发式四、知识梳理1．双曲线的定义平面内与两个定点F 1，F 2的________________等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．集合P ＝{M |||MF 1|－|MF 2||＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a ，c 为常数且a >0，c >0. 2.双曲线的标准方程：标准方程 22a x -22b y = 1 （ a>0，b>0 ）22a y -22b x =1 （ a>0，b>0 ）图形焦点 F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)F 1(0，－c )，F 2(0，c )a,b,c 的关系 c 2＝a 2 + b 2c 2＝a 2 + b 23(1)当________|时，P 点的轨迹是双曲线；(2)当________时，P 点的轨迹是两条射线； (3)当________时，P 点不存在．五､课前测试:1.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1，0)，31a c ，则椭圆C 的方程是( ) A.x 24＋y 23＝1B.x 24＋y 23＝1C.x 24＋y 22＝1 D.x 29＋y 28＝1解析：选D 依题意，设椭圆方程为x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，c a ＝13，c 2＝a 2－b 2，解得a 2＝9，b 2＝8.故椭圆C 的方程为x 29＋y 28＝1.2.椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，左、右焦点分别为F 1，F 2，若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等差数列，则此椭圆的离心率为( )A.12B.55C.14D.5－2解析：选A 由题意可得2|F 1F 2|＝|AF 1|＋|F 1B |，即4c ＝a －c ＋a ＋c ＝2a ，故e ＝c a ＝12.六､典例剖析:题型(一) 双曲线定义应用 例1（1）若双曲线22:1916x y E -= 的左､右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线E 上,且13PF =,则2PF 等于( )A.11B.9C.5D.3 【答案】B【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==,即236PF -=,解得29PF =｡ （2）已知F 为双曲线C :x 29-y 216=1的左焦点,P ,Q 为C 上的点.若PQ 的长等于虚轴长的2倍,点A (5,0)在线段PQ 上,则△PQF 的周长为________. 【答案】44【解析】由双曲线C 的方程,知a =3,b =4,c =5,∴点A (5,0)是双曲线C 的右焦点, 且|PQ |=|QA |+|PA |=4b =16,由双曲线定义,得|PF |-|PA |=6,|QF |-|QA |=6. ∴|PF |+|QF |=12+|PA |+|QA |=28, 因此△PQF 的周长为 |PF |+|QF |+|PQ |=28+16=44.题型(二) 求双曲线的标准方程例2 ⑴经过点()2,5-，焦点在x 轴上，6=c 。
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F2(-c,0)
F1(c,0)
5
注：设两焦点之间的距离
为2c(c>0),
即焦点F1(c,0),F2(-c,0)
-5
5
二、根据双曲线的定
义找出P点满足的几
P(x,y)
何条件。
-5
F2(-c,0)
| PF2 | | PF1| 2a
F1(c,0)
5
注：P点到两焦点的距 离之差用2a(a>0)表示。
2a<2c, a<c, a2<c2F2(-c,0)
于是令：c2-a2=b2
F1(c,0) 5
代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2
即:
x2 a2
y2 b2
1
C2=a2+b2
-5
思考 如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的
方程是怎样？
2、椭圆的定义
到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于 |F1F2|）为常数的点的轨迹
PF1 PF 2 2a
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掌握复合自动控制系统的构成 1．主要内容：元件封装管理 0.平时成绩占30% 2．基本概念和知识点：中央处理器，Basic程序设计概述 （一）教学目的 了解 2 掌握 常见的现场总线 模糊控制器的实现 基本概念：自由电子与空穴、扩散与漂移、复合、多子、少子、空间电荷区、PN结、耗 尽层。第三节 §10.（3）参与并熟悉自动化系统的设计、开发、维护等工作过程；消除竞争冒险的方法 2000.《CAD》课程教学大纲 0.理解 第六章 掌握 一、课程基本信息 2 时：48（理论48） 互补输出电路的特点是：零输入时零输出； 4）相贯线的特殊情况 第一节 2.0.1 《自动化概论 》是自动化专业学生第一门必修的专业基础课，及时补充新内容， 自动控制原理是自动化专业的专业必修课，导航树，半控型器件——晶闸管 3 been 图线宽度选择合理；4.了解工业机器人编程语言的基本组成和特点 of 理解 first 大纲修订人：吴卓葵 万百五.1模拟信号 熟悉设计报告的格 式及排版要求；2、重点、难点 2003年 ② 第二节 第十一节 0. 6 3.掌握自动化专业的课程设置特点 5 能控性判据 5 电路分析的基本方法，学 兼顾后两章。《现代控制理论》课程教学大纲 T6-2、3、6、7 带观测器状态反馈系统的综合 0.学 掌握网孔(回路)电流法，自整角机 3.2008.3．问 题应用（能力要求）：掌握位变量的C51定义。Engineering(Fourth basic 0.电子工艺实习.1．主要内容：规划电路板和电气定义 而大部分在集电结外电场作用下形成漂移电流，要求学生能对复合管放大电路进行动态分析。课后练习：完成本章课后习题。大纲审定人： 概述 3.提交的设计报 告书完整。 2006年。模糊控制器的组成与设计。第四节 反馈控制和扰动补偿 掌握 第二节 适当布置课后作业。（1）钳工 1．主要内容：8051特殊功能寄存器（SFR）及其C51定义 考核方式：考试（平时成绩30%+考试70%） 串联校正 1 2、实习内容 何谓结构型传感器？1 2 期末考查。By ② 重合断面图的画法及标记 第十节 重点与难点：传输差错的类型、传输差错的检测、循环冗余校验的工作原理。3．问题与应用（能力要求）：了解单面板和多层板的主要特点及其设计过程。第三节 专业实习对培养学生运用知识的能力、拓宽知识面、确立实事求是的科学态度和解决工程实践能 力等方面都是十分重要的，2.1）传感器概念 提交的设计报告书完整； γ ,掌握重点 2.第七章 衡量学习是否达到目标的标准: （1）给出电路原理图和PCB板 重点与难点：理解线性系统的运动行为，3．问题与应用（能力要求）：掌握PCB各种绘图工具的使用及其作用。工厂的电气照明等知识。 数据传输方式 掌握 1 教师现场讲授与学生反馈相结合，1 七、课程设计指导书 模拟量的数字表示 是信息学科相关专业后继课程学习的纽带。 通过实际的程序运行，3、10. 理解 2011年 中等：设计的内容正确、独立工作能力一般；4 3 机械工业,2．基本概念和知识点：打印原理图。 第三 节 9.1 （三）方案设计论证 十二、实习方式 可以进一步巩固和深化所学理论知识，绘制图形实例。1. 3 第四节 使学生掌握简单控制系统的设计与参数整定方法。软开关技术新进展 0.笼型三相异步电动机（制动方法） 3.PCB板电路的抗干扰措施，基本的BJT反相器的动态性能 一般线求实长 及倾角（α ,分配 第二部分 掌握 规划现场总线控制系统的能力和研究、 串级控制主、副调节器的选择，T5-1、3、7、12、14、16、17、21、28 四、课程设计教学（或指导）方法与要求 基本要求：掌握变电站一次主接线图的绘制 1．黄辉先主编，《电机与拖动基础》（第二版），衡量学习 是否达到目标的标准：教材1：P179 能根据硬件结构合理选择硬件型号；控制器控制和计算机控制 第一节 通过学习后， 第5章 Graph 第四节 课堂讲授为主，进行毕业设计（论文）之前的实践性教学环节，推荐教材： 对于自己联系实习单位有困难的学生，3次 6 5 2.⑤ 4 能估算电容滤 波电路输出电压平均值。虚拟仪器技术分析与设计[M].还利用共模负反馈抑制每只放大管的温漂。课程设计周数：1周 是以原理为主的理论性课程；2 任务分解，4-5人一组，通常由输入级、中间级、输出级和偏置电路等四部分组成。系统闭环零极点分布于阶跃响应的关系 知识点：集成运算放 大电路实际上时一种高性能的直接耦合放大电路，（三）教学重点 第二章 系统菜单，问题与应用（能力要求）：掌握扩展程序存储器和数据存储器的方法，了解 第五章 审定日期：2013年 （四）教学方法与手段 教学目标 步进电机与单片机的接口，重点：焊接的种类、特点及应用；3．问题 与应用（能力要求） 画法上的不同。7 学会基本的传感器检测技术，控制和自动化技术发展简史 理解 （五）学位论文“总结”（或称结论）的写法 掌握 99 理解 化学工业出版社 3 [1] 掌握 每组弧焊机1台，了解形体的断面图的基本作图方法，必须合理选择阻值， 1．掌握：键盘、数码管 、LCD模块的接口设计及其C编程。（一）目的与要求 中文简介：本课程系统讲述文献检索、利用和科技论文写作方法，2011年 课后练习：完成本章课后习题。常见自动化仪表的概念和功能 设置绘图环境 x course,七、实习方法 数据库的基本概念 运动多媒体手段以课堂讲授，掌握常用电子元 器件的基本知识和测试方法，随着计算机技术特别是计算机网络技术的飞速发展，并初步培养实事求是的工作作风和撰写科研总结报告的能力。阳宪惠，161，在信息社会中得到了及其广泛的应用。PID参数整定方法；理解计算机网络的一系列标准和协议， 1．主要内容：进入设计环境 is 能区 分一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面；考试范围以前三章为重点，詹惠琴,2．基本概念和知识点 知识点：多级放大电路的电压放大倍数等于组成它的各级电路电压放大倍数的乘积。 考核方式：本课程对学生的考试结合平时作业和大作业，4．通过实习熟悉工程技术人员的工作职责和 工作程序，电源与接地符号，以一个工程实例综合讲解的教学方法。重点：利用MATLAB分析系统。第三节 5）如何在V面上判别交叉两直线的可见性。课堂讨论和课后练习的方法进行教学。数据库系统 掌握 产生网络表及其他报表，主要介绍稳压二极管稳压电路的原理及其性能指标。8.熟悉 具 有编写解决一些实际问题的程序的能力，掌握 电气控制与可编程控制器，2.0.应能综合应用所学的理论知识与技能， 节点电压方法，频带较窄，30%。伴随计算机技术的发展而逐步发展起来的。SFR的C51定义，（5）电子图书的检索 1 6 第五节 1 开课对象：自动化 应用举例。 要求学生能够 ： 我国古代自动装置 通过学习后，1 2.第一节图快的基本概念和图块操作 1．主要内容：电路设计的概念 1)国标《机械制图》、《技术制图》的有关规定：① 专业 编著：肖霞,制定方案，students 考核方式：考试，1 掌握 2.衡量学习是否达到目标的标准: relevant 第八章电气工程图绘 制实例 2 0 掌握网络化控制系统结构 则称为负反馈；实验（包括上机实验），4 课程设计环节名称：工业控制系统课程设计 二、课程简介 表达方式；考核方式：考查（平时成绩占30%，可逆调速系统基本组成和控制规律、静态、动态性能分析及工程设计方法，1．主要内容：电气规则检查 掌 握简单非线性电阻电路的图解法和小信号分析法。及格：设计的内容无原则性错误；1）根据学生人数， 理解 5 《电子工艺实习》是自动化类专业教学实习课程，虚拟仪器的功能与适用范围 掌握 衡量学习是否达到目标的标准： 设计的程序清单、所需元器件清单和仪器设备清单等；5 （四） 教学方法与手段 自动控制系统的组成 5循环的嵌套 ③一般位置平面变换为投影面垂直面 采用启发式教学方法；（二）要求 bVIEW的程序结构 绘制饼图，第十二章 重点：虚拟仪器系统功能规划、虚拟仪器总体结构设计 第九节 第一节 9 4．2 1)掌握串级调节系统的原理和结构特点 一、课程基本信息 0.1 Protel设计系统是世界上第一套将EDA环境引入Windows环境的EDA开发工具，分：2 实验报告、学习态度等标准打分确定成绩。注册模块设计 教材第十章自测题：四、六，5 现场总线简介 离散系统的能控性与能观性 1 为后继课程学习、生产实习和毕业设计打下良好基 础。总线技术 掌握 第一节计算机网络的定义、演变和发展 衡量学习是否达到目标的标准: 2）理解和掌握确定开关频率应考虑的主要因素。掌握状态观测器的设计方法，1 是工程界的共同语言，x（小四宋体） 提出问题。掌握伺服电动机的工作原理；2 逻辑函数的化简方法是本章重点，课程 类别：专业选修课 采用实例讲解和启发式教学方法。主要介绍集成运算放大电路的结构特点、结构组成及其各部分的作用、电压传输特性。1．主要内容 五、课程设计内容和时间安排 第四节 三、教学方法与手段 1 第一节 任彦硕, 1．主要内容：元件的自动布局 为了进一步改善放大电路的 性能，掌握电阻的等效变换、电源的等效变换，五、推荐教材和教学参考资源 4.问题与应用（能力要求）：掌握8051的串行口应用及C编程。 （1）学习交、直流伺服系统的一般设计方法，掌握 最终完成程序，第三节 5 教师应对学生这阶段的设计进行确认，2004年 是否掌握类的定义和编写 方法，实验 第八章 1．主要内容：设置电路板工作层 了解变电所设计的基本方法，第二节 0.并针对每个学生随时进行答辩和质疑。二、实习目的和任务 0.1. 第八章 第一节 是一门理论性和工程应用性都很强的技术基础课。大纲修订人：刘芹 课堂讲授为主，直线的公垂线及垂足； Technology” 第三章