高中数学最新-高一数学平面向量的线性运算测试 精品

2．2．1向量加法运算及其几何意义

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一、选择题

1．若C 是线段AB 的中点，则AC BC += （ ） A ．AB

B ．BA

C ．0

D ．以上均不正确

2．已知正方形ABCD 边长为1，=AB a ，=BC b ，=AC c ，则++a b c 的模等于

A ．0

B ．3

C ．

D （ ）

3．在四边形ABCD 中，+=，则四边形是 （ ） A ．矩形 B ．菱形

C ．正方形

D ．平行四边形

4．向量()()AB MB BO BC OM ++++化简后等于 （ ） A ．BC

B ．AB

C ．AC

D ．AM

5．a 、b 为非零向量，且+=+||||||a b a b ，则 （ ） A ．a 与b 方向相同 B ．a =b C ．a =-b D ．a 与b 方向相反

6．设+++=()()AB CD BC DA a ，而b 是一非零向量，则下列各结论：①//a b ；②

+=a b a ；③+=a b b ；④+<+a b a b

，其中正确的是 （ ）

A ．①②

B ．③④

C ．②④

D ．①③

二、填空题

7．化简（++)= 。

8．在矩形ABCD 中，若=||3AB ，=||4BC ，则+=||AB AD _________。 9．已知==||||3OA a ，==||||3OB b ，∠AOB=60︒，则+=||a b __________。 10．当非零向量a 和b 满足条件 时，使得+平分和间的夹角。

三、解答题

+=+。

11．O是平行四边形ABCD外一点，求证：OA OC OB OD

12．一汽车向北行驶3 km，然后向北偏东60︒方向行驶3 km，求汽车的位移。

2．2．2向量减法运算及其几何意义

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一选择题

1．化简MN PN PM +-所得结果是 （ ） A ．MP

B ．NP

C ．0

D ．MN

2．在∆ABC 中，===||||||1AB BC CA ，则-||AB AC 的值为 （ ） A ．0

B ．1

C

D ．2

3．设a 和b 的长度均为6，夹角为 120︒，则-|a b|等于 （ ） A ．36

B ．12

C ．6

D

．

4．下面四个式子中不能化简成AD 的是 （ ） A ．MB DA BM -- B ．NC NA CD -+

C ．-+()AB DC BC

D ． -+-()()AD BM BC MC

5．3．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 -+等于

（ ） A ．

B ．4

C ．4

D ．4

6．已知向量与反向，下列等式中成立的是 （ ）

A ．||||||-=-

B ．||||-=+

C ．||||||-=+

D ．||||||+=+

二、填空题 7．在

ABCD 中，=AB a ，=AD b ，则________CA =，______BD =。

8．在a =“向北走20km ”，b =“向西走15km ”，则

-a b =_________，

+a b 与a 的夹角的余弦值=______________。

9．如图，D 、E 、F 分别是∆ABC 边AB 、BC 、CA 上的

F E C

中点，则等式： ①+-=FD DA AF 0 ②+-=FD DE EF 0 ③+-=DE DA BE 0

④+-=AD BE AF 0

其中正确的题号是__________________ 其中正确的题号是__________________

10．已知a 、b 是非零向量，指出下列等式成立的条件： ①a b a b +=+ 成立的条件是_________________________； ②a b a b +=-成立的条件是_________________________； ③a b a b +=-成立的条件是 _________________________； ④a b a b -=-成立的条件是_________________________。 三、解答题 11．如图，O 是

ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，若=AB a ，

=BC b ，=OD c ，证明：+-=OB c a b 。

12．已知长度相等的三个非零向量a 、b 、c 满足++=a b c 0， 求每两个向量之间的夹角。

2．2．3向量数乘运算及其几何意义

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一选择题

1．化简)]24()82(2

1[31--+的结果是

（ ） A ．-2

B ．-2

C ．-

D ．-

2．已知R λ∈，则下列命题正确的是 （ ） A ．a a λλ=

B ．a a λλ=

C ．a a λλ=

D ．0a λ>

3．下列各式计算正确的有 （ ）

(1)(－7)6a =-42a (2)7(a +b )－8b =7a +15b

(3)a －2b +a +2b =2a (4)若a =m +n ,b =4m +4n ,则a ∥b A ．1个 B ．2个 C ．3 D ．4个

4．已知E 、F 分别为四边形ABCD 的边CD 、BC 边上的中点，设AD a =，BA b =，则EF = A ．1()2

a b +

B ．1()2a b -

+ C ．1

()2

a b -- D ．1

()2

b a - （ ）

5．若a b c =+化简3(2)2(3)2()a b b c a b +-+-+ （ ） A ．a

B ．b

C ．c

D ． 以上都不对

6．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），则AP =

（ ）

A ．().(0,1)A

B AD λλ+∈

B ．().AB B

C λλ+∈

C ． ().(0,1)AB A

D λλ-∈ D ． ().(0,

2

AB BC λλ-∈ 二、填空题

7．已知m 、n 是实数，a 、b 是向量，对于命题： ①()m a b ma mb -=-

②()m n a ma na -=-

③若ma mb =，则a b = ④若ma na =，则m n =

其中正确命题为_____________________． 8．计算：

（1）3(53)2(6)--+a b a b =__________；