2019-2020学年河北省承德市承德县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1. 若式子√a −3在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( ) A. a >3 B. a ≥3 C. a <3 D. a ≤32. 下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B.C. D. 3. 在12，2x−yx ，x 2+12，m +13，−2x−y 中分式的个数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4. 如果a <0，b <0，且a −b =6，则√a 2−√b 2的值是( )A. 6B. −6C. 6或−6D. 无法确定5. 下列命题的逆命题是假命题的是( )．A. 同位角相等B. 等腰三角形是等边三角形C. 等腰三角形的两个底角相等D. 三边对应相等的两个三角形全等6. 如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，∠A =∠EDF ，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF 的是( )A. AD =CFB. BC//EFC. ∠B =∠ED. BC =EF 7. 已知分式(x−1)(x+2)x 2−1的值为0，那么x 的值是( )A. −1B. −2C. 1D. 1或−28. 随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是( )A. 400x =600x−5 B. 400x−5=600x C. 400x =600x+5 D. 400x+5=600x9. 满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是( )A. BC=4，AC=5，AB=6B. BC=13，AC=14，AB=15C. BC：AC：AB=3：4：5D. ∠A：∠B：∠C=3：4：510.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为()A. 8B. 11C. 16D.1711.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. −a>bB. ab<cC. −a>cD. |c|=|a|+|b|12.若关于x的方程2x−ax−1=1无解，则a的值为()A. 0B. 1C. 2D. 413.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D.若AC=3，AB=5，则CD的长为()A. B. C. D.14.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是()A. 80°B. 80°或20°C. 80°或50°D. 20°15.如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为()A. 45°B. 55°C. 35°D. 65°16.如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2√3cm，则这个正六边形的周长是()A. 12B. 6√3C. 36D. 12√3 二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17. △ABC≌△ADE ，若∠BAE =130°，∠BAD =44°，则∠BAC =______ 度．18. 用换元法解方程x+12x +2x x+1−3=0时，如果设x+12x =y ，那么原方程可化为含y 的整式方程是______．19. 如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是AC 上一点，且BC =BD ，若∠CBD =44°，则∠A =______°.三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）20. 计算：(1)(√20+√5+5)÷√5−√13×√24−√5； (2)(−3)−2+√8−|1−2√2|−(√6−3)021. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷x−2x+1，其中x =−4．22.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．⑴作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出 三个顶点的坐标为：A1(_____)，B1(______)，C1(______)；⑴在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；⑴请求出△ABC的面积．23.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24.化简2√6．√3+√2−√525.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．(1)若BC=8，则△ADE周长是多少？(2)若∠BAC=118°，则∠DAE的度数是多少？26.已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，过点B在∠ABC内作线段BD交AC于点E，过点C作CD⊥BD．(1)如图1所示，若∠ABD=30°，AB=3，求ED．(2)如图2所示，若线段BD平分∠ABC，连接AD，求证：AD=CD．(3)如图3所示，连接AD，求证：BD=CD+√2AD．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，a −3≥0，解得a ≥3．故选：B ．2.答案：A解析：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A ．本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：A解析：本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．解：12；x 2+12，m +13是整式； 2x−y x ；−2x−y 是分式．故选A ．4.答案：B解析：解：√a2−√b2=|a|−|b|∵a<0，b<0，∴√a2−√b2=|a|−|b|=−a+b，而a−b=6，∴√a2−√b2=−a+b=−(a−b)=−6．故选：B．根据√a2=|a|得到√a2−√b2=|a|−|b|，由a<0，b<0，根据绝对值的意义得到√a2−√b2=|a|−|b|=−a+b=−(a−b)，然后把a−b=6整体代入即可．本题考查了二次根式的性质与化简：√a2=|a|.也考查了绝对值的意义．5.答案：A解析：本题考查了命题与定理的知识，注意掌握逆命题的书写方法，及真假命题的判断，属于基础题．先写出各命题的逆命题，然后再判断真假即可．解：A、同位角相等的逆命题为“相等的角为同位角”，逆命题为假命题；B、等腰三角形是等边三角形的逆命题为“等边三角形是等腰三角形”，逆命题为真命题；C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为“两底角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题为真命题；D、三边对应相等的两个三角形全等的逆命题为“两个三角形全等则这两个三角形三边对应相等”，逆命题为真命题；故选：A．6.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用全等三角形的判定方法即可判断．解：∵AB=DE，∠A=∠EDF，∴只要AC=DF即可判断△ABC≌△DEF，∵当AD=CF时，可得AD+DC=DC+CF，即AC=DF，当BC//EF 时，∠ACB =∠F ，可以判断△ABC≌△DEF ，当∠B =∠E 时，可以判断△ABC≌△DEF ，故选：D ．7.答案：B解析：解：∵分式(x−1)(x+2)x 2−1的值为0，∴(x −1)(x +2)=0且x 2−1≠0，解得：x =−2．故选：B ．直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键．8.答案：C解析：本题考查了分式方程的应用，根据两次进价相同，即可列出方程．解：设该书店第一次购进x 套，则第二次购进(x +5)套．根据题意得：400x =600x+5．故选C ． 9.答案：C解析：本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．利用勾股定理的逆定理判断A 、B 、C ，根据三角形内角和定理判断D ．解：A.∵42+52≠62，∴△ABC 不是直角三角形，故A 错误；B .∵(15)2+(14)2≠(13)2，∴△ABC 不是直角三角形，故B 错误； C .∵BC ：AC ：AB =3：4：5，∴设BC =3x ，AC =4x ，AB =5x(x ≠0)，∵(3x )2+(4x )2=(5x )2，∴△ABC是直角三角形，故C正确；D.，∴△ABC不是直角三角形，故D错误；故选C．10.答案：B解析：解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选：B．根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．11.答案：C解析：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴判定a，b，c的范围．先根据数轴判定a，b，c 的范围，再进行判定即可．解：由数轴可得：−3<c<−2，0<a<1，b=3，∴−a<b，ab>0>c，−a>c，|c|<3<|a|+|b|，故选：C．12.答案：C解析：此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x−1=0，即x=1，代入整式方程即可求出a的值．解：去分母得：2x−a=x−1，由分式方程无解，得到x−1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：2−a=0，解得：a=2．故选C．13.答案：A解析：本题考查勾股定理，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．如图，作DH⊥AB于H.首先证明DC=DH，AC=AH=3，设DC=DH=x，在Rt△BDH中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．解：如图，作DH⊥AB于H．∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC=DH，设DC=DH=x．在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC=√52−32=4，∵∠ACD=∠AHD=90°，AD=AD，DC=DH，∴Rt△ADC≌Rt△ADH(HL)，∴AC=AH=3，∴BH=5−3=2，在Rt△HBD中，则有(4−x)2=x2+22，∴x=，∴CD=，故选A．14.答案：B解析：解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°−80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．15.答案：B解析：解：∵∠AFD=145°，∴∠DFC=35°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB=∠FDC=90°，在Rt△BDE和Rt△CFD中，∵{BD=CFBE=CD，∴△BDE≌△CFD(HL)，∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF=180°−∠FDC−∠BDE=55°，故选：B．由∠AFD=145°知∠DFC=35°，根据“HL”证Rt△BDE和Rt△CFD得∠BDE=∠CFD=35°，从而由∠EDF=180°−∠FDC−∠BDE可得答案．本题主要考查全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．16.答案：D解析：此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键．由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案．解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2√3cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2√3cm，∴正六边形ABCDEF的周长为6AB=12√3cm．故选D．17.答案：86解析：解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠BAE=130°，∠BAD=44°，∴∠BAC=∠DAE=∠BAE−∠BAD=130°−44°=86°，故答案为：86．根据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，即可求解．本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．18.答案：y2−3y+1=0解析：解：x+12x +2xx+1−3=0，设x+12x=y，则原方程化为y+1y−3=0，即y2−3y+1=0，故答案为：y2−3y+1=0．先根据已知进行换元，再进行变形，即可得出答案．本题考查了用换元法进行分式方程，能够正确换元是解此题的关键．19.答案：44解析：此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据BC=BD，∠CBD=44°，求出∠C的度数，根据AB=AC，得到∠ABC=∠C=68°，即可求出∠A．解：∵BC=BD，∠CBD=44°，∴∠C=∠BDC=12×(180°−44°)=68°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=68°，∴∠A=180°−68°−68°=44°，故答案为44．20.答案：解：(1)原式=(2√5+√5+5)÷√5−√8−√5，=3+√5−2√2−√5，=3−2√2；(2)原式=19+2√2−(2√2−1)−1，=19+2√2−2√2+1−1，=19．解析：此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握负整数指数幂、零次幂计算公式，掌握绝对值的性质和二次根式混合运算的顺序．(1)首先计算括号里面的，再计算乘除，后计算加减即可；(2)先算负整数指数幂、绝对值、零次幂，然后再计算加减即可．21.答案：解：原式=x+1−1x+1×x+1x−2=xx−2，当x=−4时，原式=23．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：(1)△A1B1C1如下图所示，A1(−1,1)，B1(−4,2)，C1(−3,4);(2)P(2,0);(3)SΔABC=3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5．解析：(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)找出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，写出坐标即可．(3)根据网格结构求出三角形的面积即可；本题考查了根据轴对称变换、三角形面积及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．解：(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置然后写出各点的坐标：A1(−1,1)，B1(−4,2)，C1(−3,4)．(2)如图所示：P(2,0)；23.答案：解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：(1 x +11.5x)×15+5x=1，解得：x=30，经检验x=30是原分式方程的解，答：这项工程的规定时间是30天；(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+11.5×30)=18(天)，则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000(元)，答：该工程的费用为180000元．解析：本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．(1)设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可;(2)先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．24.答案：解：原式=√2)2√6+(√3)2√5)2√3+√2−√5=(√2+√3)2−(√5)2√3+√2−√5=√2√3√5)(√2√3√5)√3+√2−√5=√2+√3+√5．解析：本题考查的是二次根式的混合运算和分母有理化.掌握分母有理化是关键.根据原式的特点将分子加上(√2)2+(√3)2−(√5)2，式子的值不变，然后将分子按照完全平方公式和平方差公式进行变形，再与分母约分即可．25.答案：解：(1)∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=EC，∵BC=8，∴△ADE周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=8；(2)∵∠BAC=118°，∴∠B+∠C=62°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠EAC=62°，∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠EAC)=118°−62°=56°．解析：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．(1)根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，CE=AE，求出△ADE的周长=BC，即可得出答案；(2)由∠BAC=118°，即可得∠B+∠C=62°，又由DA=DB，EA=EC，即可求得∠DAE的度数．26.答案：解：(1)如图1，在Rt△ABE中，∵AB=3=AC，∠ABE=30°，∴AE=√3，BE=2，∴CE=3−√3，∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DEC，∴∠DCE=∠ABE=30°∴DE=12CE=3−√32(2)如图2，延长CD和BA交于点G，∵BD平分∠ABC，CD⊥BD，∴∠GBD=∠CBD，∠BDG=∠BDC，又∵BD=BD，∴△GBD≌△CBD(ASA)，∴DG=CD，∵∠CAG=90°，DG=CD∴AD=CD (3)如图，过点A作AF⊥AD，交BD于点F，∵∠BAF+∠EAF=90°，∠CAD+∠EAF=90°，∴∠BAF=∠CAD，∵∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ABF+∠DBC+∠ACB=90°，∵CD⊥BD，∴∠DBC+∠ACD+∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ABF，且AB=AC，∠BAF=∠CAD，∴△ABF≌△ACD(ASA)，∴CD=BF，AF=AD，∵∠FAD=90°，AF=AD，∴DF=√2AD，∵BD=BF+DF，∴BD=CD+√2AD．解析：(1)根据锐角三角函数可求AE=√3，BE=2，根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边一半可求DE的长；(2)延长CD和BA交于点G，由题意可证△GBD≌△CBD，可得DG=CD，根据直角三角形的性质可得AD=CD；(3)过点A作AF⊥AD，交BD于点F，由题意可证△ABF≌△ACD，可得CD=BF，AF=AD，根据勾股定理可得DF=√2AD，则结论可得．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。