电磁感应定律和位移电流
电磁感应与位移电流的组合
两个不变的电场相互静止，在另一个惯性系看来，两种都是运动，那么两个不变的电场 之间相互吸引吗？有吸引力没有？
参考文献：【1】态的原因》吴兴广
实验 上图 图（a）中，我们把线圈改成电容器，线圈与电流表相连变成电容器与电流表相连，此时，是否产生电流？是否产生涡旋电场？ 图（b）中，一样我们把线圈改成电容器，是否产生电流？是否产生涡旋电场？
图（c）中我们把线圈改成电容器，是否产生电流？图（d）闭合回路的一部分切割磁力线，回路中产生电流，我们把导体改成电容器，电容器切割磁力线，是否产生电流？是否产生涡旋电场？
通过以上阅读我们发现，电能产生磁----电流的磁效应 ，磁能产生电---- 穿过闭合导体回路所包围面积内的磁通量发生变化（增加或减少），回路中都会出现电流；后来，麦克斯韦提出位移电流概念，位移电流激发磁场，与电流产生磁场对应，那么在磁产生电中，磁通量发生变化能够产生电流，与之对应的应是磁通量发生变化是否产生位移电流？或者是电流，或者是其它。
3位移电流 位移电流是电位移矢量随时间的变化率对曲面的积分。英国物理学家麦克斯韦首先提出这种变化将产生磁场的假设并称其为“位移电流”。但位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应、化学效应等。继电磁感应现象发现之后麦克斯韦的这一假设更加深入一步揭示了电现象与磁现象之间的联系。位移电流是建立麦克斯韦方程组的一个重要依据。注：位移电流不是电荷作定向运动的电流，但它引起的7 9:32:19 吴兴广
我们知道任何通有电流的导线，都可以在其周围产生磁场。 电流是由电荷的运动组成的，那么运动的电荷产生磁场不？后来方向运动的电荷产生磁场。位移电流与传导电流，都可以在空间激发磁场 。那么有没有位移电荷概念？位移电流的本质是变化着的电场，传导电流则是自由电荷的定向运动。自由电荷的定向运动 就是电流，电荷不运动就不是电流，那么变化着的电场 是位移电流，那么不变的电场是不是就是位移电荷？位移电荷 能不能说就是不变的电场 ？那么根据运动的电荷产生磁场 ，我们推测位移电荷的运动产生磁场，即不变的电场 的运动产生磁场，这一结论。运动的电荷在磁场中受到磁场力，那么不变的电场 在磁场中运动是否也受到磁场力？两个运动的‘不变的电场 ’是否产生吸引或排斥？不变的电场 切割磁感线会怎么样？如果位移电荷电荷有意义的性质，那么这些都是肯定的。反之，否定。
电磁感应定律和位移电流
微分形式 H J D / t
( H ) (J D / t) 0
对任意封闭曲面S 有
(J JD ) dS 0
s
(J JD) 0
穿过任意封闭曲面的各类电流之和恒为零，这就是
全电流连续性原理。将其应用于只有传导电流的回路
-
ID
+ +
-+
I - +
-+
通过电场中某一截面的位 移电流等于通过该截面电位 移通量对时间的变化率S
D dS S
D dS t
电容器放电
ID
dD dt
d dt
S
D d s S
D ds t
麦克斯韦假设：电场中某一点位移电流密度等 于该点电位移矢量对时间的变化率.
位移电流密度
JD D t
位移电流的实质是时变电场
2）“全电流”概念 “全电流”：既包括了电荷宏观定向运动所引起 的传导电流Ｉ，还包括了时变电场的位移电流。
全电流 I全 I ID
全电流密度 J全 J JD J D / t
全电流安培环路定理
H dl I dD
E dl l
l Eq dl
l Ei dl
l Ei dl
l E dl
dm dt
d dt
s B dS
1、面积不变 磁场变化：
E dl
c
dm dt
d dt
B dS
s
C E dl E dS
l
dt
微分形式 H J D / t
两点结论：
电磁学四大基本定律
电磁学四大基本定律电磁学四大基本定律1、磁感应定律（法拉第定律）磁感应定律是指磁感应量与电流强度成正比，只有电流存在时，才能引起磁感应量。
这个定律被发现者法拉第于1820 年提出，故称法拉第定律：当一磁感应源（比如电流）引起一磁感应效应时，磁感应量H（磁感应强度）等于磁感应源的电流强度I的乘积：H=K × I其中K是一个系数，不同的情况K的值是不同的，这取决于磁场建立的介质及介质中磁性物质的种类和数量等。
2、电磁感应定律（迪瓦茨定律）电磁感应定律是指当一磁场和一电流交叉存在时，一电动势便会被产生，其大小与交叉面积及其形状有关，只有在磁场和电流都存在时，才能引起电动势。
该定律由迪瓦茨于1820 年提出，因此称为“迪瓦茨定律”：当一磁场与一电流交叉存在时，交叉面积上的电动势U 与磁场强度H和电流强度I的乘积成正比：U=K × H× I其中K是一个系数，取决于磁场建立的介质及介质中磁性物质的种类和数量等。
3、电流螺旋定律（麦克斯韦定律）电流螺旋定律是指电流在一磁场中的线路是螺旋状的。
该定律亦由法拉第提出，故称法拉第定律：当一电流在一磁场中传播，其线路同时会被磁场以螺旋状把电流围绕其方向线而改变。
该电流的方向与磁场强度和螺旋线圈数成反比：I ∝ --1/N其中N是螺旋线圈数（又称为电磁感应系数），表示电流的方向与每一圈半径r的变化方向保持一致。
4、等效电势定律（高斯定律）等效电势定律是指磁场的强度可用电势的梯度来表示，即：H= -V这个定律于1835 年由高斯提出，因此称为“高斯定律”：如果一磁场中只有一点源（比如电流）分布，磁场强度H可以用电势梯度的向量（由电势的变化率组成）来表示。
因而磁场的强度H可用电势梯度的公式来表示：H= -V其中V是电势，是导数的简写。
大学物理电磁学公式
大学物理电磁学公式大学物理电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电场和磁场以及它们之间的相互作用。
在学习和研究电磁学的过程中，我们经常会接触到一系列重要的公式。
以下是一些常见的大学物理电磁学公式的详细介绍。
1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向。
它的数学表达式为：F = k * |q1 * q2| / r²其中，F为两个电荷所受的力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
2. 电场强度（Electric Field Intensity）：电场强度描述了电荷在某一点周围的电场的强弱。
对于一个点电荷，其电场强度的数学表达式为：E = k * |q| / r²其中，E为电场强度，k为库仑常数，q为电荷的大小，r为点电荷到被测点之间的距离。
3. 电势能（Electric Potential Energy）：电势能描述了电荷由于存在于电场中而具有的能量。
对于一个点电荷，其电势能的数学表达式为：U = k * |q1 * q2| / r其中，U为电势能，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
4. 电势差（Electric Potential Difference）：电势差描述了电场中两个点之间的电势能的差异。
对于两个点电荷之间的电势差，其数学表达式为：ΔV = V2 - V1 = -∫(E · dl)其中，ΔV为电势差，V1和V2分别为两个点的电势，E为电场强度，dl为路径元素。
5. 电场线（Electric Field Lines）：电场线用于可视化电场的分布情况。
电场线从正电荷流向负电荷，并且密集的电场线表示电场强度较大，稀疏的电场线表示电场强度较小。
6. 电场的高斯定律（Gauss's Law for Electric Fields）：电场的高斯定律描述了电场通过一个闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。
电磁感应与位移电流
N 匝线圈，每匝线圈的磁通量分别m1, m2,`````` mn
i
dΦm1 dt
dΦm2 dt
dΦmn dt
当 Φm1 Φm2 Φmn
i
N
dΦm dt
i
dNΦm dt
dΨ m dt
Ψ m NΦ 磁链
2020年5月13日
15
例.长直导线通有恒定电流I，在它附近放有一 矩形运动
导体回路。求：1）回路中感应电动势 2）若线圈不动，
tБайду номын сангаас
vt c
sin
t
vt
l2 c
Φm
t
εi
dΦm t
dt
B0l1
c
v
cos
t
vt c
cos
t
vt
c
l2
2020/5/13
20
§8.2 感应电动势
导体在恒定磁场中运动时，产生的感生电动势。
b
l
i
V
取顺时针绕行方向
Φm B • dS 0
S
a x
Φm B S Blx
2020年5月13日
4
这个回路没有
问题: “电池”检流
计为何有电流 指示？
目标:找出“隐含”在回路
中的“电池”－感生电动 势。
2020年5月13日
5
二、电磁感应（Faraday’s Law）定律：
i
Φ t
i
dΦ dt
感应电动势的大小和
通过导体回路的磁通量的 变化率成正比。
定义 闭合回路的绕行方向确定后，
i
dΦm dt
B
nˆ 绕行方向 i
Φm 0
25电磁感应定律和位移电流
（1）线圈静止时的感应电动势；
（2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。
解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故
z
a
b
x
B
y
en
in
B dS S t
S
t
[ey
B0
sin(t
)]
endS
S B0 cos(t) cosdS
时变磁场中的矩形线圈
B0ab cos(t) cos
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
2.5.1 电磁感应定律
1831年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时， 回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变 化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。
1. 法拉第电磁感应定律
当通过导体回路所围面积的磁通量
S
t
[ez
B0
cos(t
)]
ez
dS
vbB0 cos(t) vtbB0 sin(t)
y
a
r oB
L
r v
b x
x
均匀பைடு நூலகம்场中的矩形环
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
12
练习 在时变磁场 B ey B0 sin(t) 中，放置有一个 a b 的 矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 en与ey 成α角，如
由于 C Ec d，l 故 0有：
in
d d
E dl
C
dt dt
B dS
S
若回路不动，则：
E Ein Ec
电磁场与电磁波--电磁感应定律及位移电流
• 电磁感应定律 —— 揭示时变磁场产生电场。 • 位移电流 —— 揭示时变电场产生磁场。 • 重要结论： 在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一
的电磁场。
2.5 电磁感应定律和位移电流
法拉第电磁感应定律
in
d
dt
rr
S B dS
in
d dt
rr B dS
rr r
rr
r Ec ,
则总电场
r E
应为
r Ein与
r Ec 之和，
Ñ 即 E Ein Ec 。由于 C Ec dl 0 ，故有
r
ÑC E
r dl
d dt
S
rr B dS
静止回路 法拉第电
这就是麦克斯韦推广的法拉第电磁感应定律。
磁感应定
引起回路中磁通变化的几种情况
律积分形 式（麦克
(1) 回路不变，磁场随时间变化 磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有
解：设电场随时间作正弦变化，表示为
r E
r ex
Em
cost
则位移电流密度为
r Jd
r D t
erx0r Em
sin(t)
其振幅值为
Jdm 0r Em 4.5103 Em
传导电流的振幅值为
Jcm Em 4Em
故
Jdm 1.125103 J cm
2.5 电磁感应定律和位移电流
例 2.5.4 自由空间的磁场强度为
r （2）线圈绕 x 轴旋转时，en的指向将随时间变化。线圈内的感应电动势可以用两种
方法计算。
利用式 in
d dt
rr B dS
S
计算
假定 t 0 时 0 ，则在时刻 t 时，ern 与y 轴的夹角 t ，故
麦氏方程组
电荷系统单位体积所受到的电磁力（称为力密度）为
f = ρE + J × B.
F = qE;
dF = J × BdV .
该式具有普遍性，它被称为Lorentz力密度公式。 和上式地位相当有
F = eE + ev × B
上式称为洛伦兹力公式。对带电粒子系统使用。 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式正确地反映电磁场的运动规律 以及它和带电物质的相互作用规律，两者是电动力学的理论基础。 当电磁场和物质产生相互作用时，被作用物质有何响应？产生 什么现象？服从什么规律？请看下一小节。 来自
s
—— ρP是束缚电荷体密度 （3）
由高斯公式有
ρP = −∇⋅ P
ρ P为常数时， P 为零。
介质2
束缚电荷面密度 在介质1和介质2的分界面上取一 面元 d s .在分界面两侧取一定厚度 的薄层，使分界面包含在薄层内， ds 在薄层内出现束缚电荷与 之比 称为分界面上束缚电荷面密度， σP 用 表示。 由本节的（2）式，通过薄层右侧面进入介质2的正电
l s
∂B ∇× E′ = − （3） ∂t （2）、（3）式都说明感生电场是有旋场。 （3）是磁场对感生电场作用的基本规律之一，由于感生电场的电 力线是闭合的，所以，感生电场的散度应为零，即
（2）的微分式是：
∇⋅ E′ = 0
二、位移电流 稳恒电流的连续性方程： 非稳恒电流的连续性方程： 考虑电流激发磁场的规律 对（5）两边分别取散度
荷为 P ⋅ d s ,由介质1通过薄层左侧面进入薄层的正电荷为P ⋅ d s ,因 2 1 此，薄层内出现的净余电荷为
σP d s = −(P − P) ⋅ d s , 2 1
由此，
σP = −n ⋅ (P − P) , 2 1
麦克斯韦如何构建力学模型来解释电磁感应和发现位移电流
律，库伦定律描述了两个电荷之间相互作用的大小． 在１９ 世纪５０ 年代，人们面临的主要任务就是如何
但是不久之后，人们就发现电荷之间的相互作 化解这些矛盾． 而麦克斯韦是幸运的，他在这段时
用不仅只存在库伦力，电荷与磁之间也存在相互作 期正好处于他的青年时代．
用现象． 奥斯特在１８２０ 年发现运动的电荷与磁之间 也存在相互作用；不久之后的１８３１ 年，法拉第又发 现变化的磁场与电荷之间也存在相互作用． 当面对 这些全新的相互作用现象时，人们最开始也自然地
其次，利用“分子涡旋”解释电磁感应现象． 通电导线会在周围产生了磁场，如图２ 所示． 其中直线就是通电导线，圆圈线就是根据法拉第思 想画出的磁感线．
表的这篇论文在这方面进行了第一次尝试．
对于电磁场理论的建立来说，具有突破性的关
键论文是在１８６１ 年发表的，麦克斯韦在这一年发表
了论文《论物理力线》［２］． 在这篇论文中采用中间
{ [ ( ) ] } Ｆ ＝ ｑ１ｑ２
１ １＋
ｒ２
ｃ２
２ｒ １ ｒ－
ｔ２ ２
ｒ ｔ
２
（１）
还比如纽曼根据运动电荷之间的作用力推导出
递产生的，这种思想就是场的概念起源． 但是法拉 第只是对这种场提出了定性的描述，没有能够给出 具体定量的数学公式描述． 对场进行定量的数学公 式描述的开拓性工作来自于汤姆逊． 汤姆逊先后尝 试将这种场类比为热流分布和弹性固体． 通过这种 类比，汤姆逊初步尝试了对法拉第提出的场进行数 学描述． 随后，亥姆霍兹还尝试过将这种场类比为 不可压缩的流体，从而流体力学中的很多数学公式 就可以用来描述这种场． 正是通过这种类比研究，
Ｖｏｌ．３９ Ｎｏ．３ Ｍａｒ． ２０２０
櫍殻
ห้องสมุดไป่ตู้
第七讲：媒质的电磁性质、电磁感应定律和位移电流
2.4介质的电磁性质(续) 2.5电磁感应定律和位移电流 1、了解磁化电流产生的原因，掌握其计算公式；2、理解法拉第电磁感应定律，了解它在生产技术中的应用；3、了解位移电流假说提出的历史背景、含义及其在电磁理论中的地位。
重点：1)磁化的统计描述，2)电磁性质方程，3)涡旋场、位移电流； 难点：位移电流的引入。
讲授法 2学时二、磁介质的磁化 磁场强度 1、磁介质的磁化1）磁介质的微观图像介质分子中电子运动（绕核运动、自旋）形成分子环流，等效为一个磁偶极子， 用磁矩描述：m p i S =∆式中ˆn S eS ∆=∆为分子环流的面积元矢量，其方向与i 流动的方向成右手螺旋关系。
2）磁场对磁介质分子的影响无外磁场时，磁介质中分子磁矩取向是无规则的，0mi ip =∑，对外不显磁性。
但在外磁场作用下环形电流出现有规则取向，0mi ip ≠∑，对外显磁性，即介质被磁化。
磁介质与磁场的作用表现在两个方面：其一，外加磁场使磁介质中的分子磁矩沿外场规则取向，磁介质被磁化； 其二，被磁化的磁介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化。
两者 相互制约，处于动态平衡。
介质中的磁场： '0B B B =+（0B 为外场，'B 为附加场） 3）描述磁化强弱的物理量——磁化强度磁介质被磁化的程度可用磁化强度M来描写：Vm M i i V ∆=∑→∆0lim4）磁化电流磁介质被磁化后，其内部和表面可能会出现宏观的电流分布——磁化电流。
设环形电流圈的面积为S ∆，则由图可见，当分子中心 位于体积元S dl ∆⋅的柱体内，则该环形电流就被l 所穿过。
设单位体积内分子数为N ，则通过面S 的磁化电流为： M mlllI iN S dl Np dl M dl =∆⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰ 而 (),MMSlSI J dS M dl M dS =⋅⋅=∇⨯⋅⎰⎰⎰由于S 是任意的，所以：M J M =∇⨯几点说明：a)磁化电流是无源的。
电磁场与电磁波--电磁场的基本规律
2 J C E ex J m cos tA / m , 所以E＝ex E m cos t D E Jd = r 0 ex r 0 E m sin t t t 位移电流与传导电流幅值比 J dm r 0 E m ＝ ＝9.58 10 13 f J Cm Em 通常金属电导率很大，其中的位移电流可忽略。
物理意义：随时间变化的磁场将产生电场。
4
当导体棒以速度v在静态磁场中运动时，导体回路中的 磁通量也发生变化。此时磁场力 Fm qv B 将使导体中 的自由电荷朝一端运动，则作用在单位电荷上的磁场力 F m 可看成作用于沿导体的感应电场，即：
q
v B
19
说明：时变电磁场的基本量包括电场和磁场，因此其 基本方程应包含四个式子。 注意：时变电磁场的源： 1、真实源（变化的电流和电荷）； 2、变化的电场和变化的磁场。 二、麦克斯韦方程组的积分形式
D C H dl S ( J e t )dS B E dl C S t dS B dS 0 S D dS dV Q V S
Байду номын сангаас
B0bvt sin t B0bv cos t
11
位移电流
一、安培环路定律的局限性
H dl J dS I
c s
C
S2
l
S1
I
如图：以闭合路径 l 为边界的 曲面有无限多个，取如图所示的 两个曲面S1,S2。
则对S1面： H J I c dl S1 dS 矛盾 对S2面： H dl J dS 0
5.1法拉第电磁感应定律5.2位移电流
E ex Em cos t
D E ex 0 r Em sin t t t
其幅值为
J dm 0 r Em 4.5 103 Em
传导电流的幅值为
J cm Em 4Em
故
J dm 1.125 103 J cm
5.2 位移电流
恒定磁场安培环路定理 电流连续性方程
H J
对其取散度
相矛盾
S
J dS
q t
其微分形式
J t
( H ) J 0
对于时变电磁场，因电荷随时
间变化，不可能根据电荷守恒原理
推出电流连续性原理。但是电流连 续是客观存在的物理现象，为此必
B(t cos
B0 hw sin t cos t 1 B0 hw sin(2t ) 2
d B0 hw cos(2t ) dt
詹姆斯•克拉克•麦克斯韦 （James Clerk Maxwell 1831-1879)。英国著名物理学家，主要 从事电磁理论、分子物理学、统计 物理学、光学、力学、弹性理论方 面的研究。
设空间还存在静止电荷产生的静电场Ec,则总电场
E Ein Ec
沿任意闭合路径的积分
d E d l E d l E d l E d l in c in dt c c c c
（静电场Ec沿任意闭
合路径的积分为零）
磁通 则
B dS
迈克尔· 法拉第(Michael Faraday， 1791-1867)，英国著名物理学家、化学 家。在化学、电化学、电磁学等领域 都做出过杰出贡献。
“一旦科学插上幻想的翅膀，它就能赢得胜利。 ”
位移电流和全电流定律-文档资料
Jd
Dt 0
E t
0U0U0cost
l t l
或者 Jd Id R2
12
(3)因为电容器内 I=0,且磁场分布应具有轴对称性,
由全电流定律得
P
rR
L 1H 1d lS J dd S J dr2
O
R
O
H12r0U l 0r2cots
l
H1
0U0costr
2l
B1
0H1
U2l0c2
?包含有电容的电流 是否连续
++++++
I
I
2
在电流非稳恒状态下 , 安培环路定理是否正确 ?
对S面 lHdl I
对S面 lHdl 0
Sl
++ +
++
+
I
S I
Hale Waihona Puke 矛盾电容器破坏了电路中传导电流的连续性。
3
q0
D
q
0
I
+++++++++
I
电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷积
累随时间变化。
全电lH 流定d l 律 I I d I S D t d S
7
lH dl IS D tdS SjdS SD tdS
位移电流和传导电流一样，都能激发磁场
传导电流 电荷的定向移动 通过电流产生焦耳热
位移电流 电场的变化 真空中无热效应
传导电流和位移电流在激发磁场上是等效．
8
B
7-6 位移电流和全电流定律
一. 位移电流
04第四章-时变电磁场和时谐电磁场(1)
电磁场与电磁波_ 电磁场的边界条件
2.7.1 边界条件的一般形式
一、H 的切向分量的边界条件
取一小矩形回路，两个边 l 分别
位取于H分沿界此面闭两合侧回，路的h 线积0 分，，
由
CH
单位
电场强度
E
V/m
电的
电通量密度
D
C/m^2
（电位移矢量）
磁通量密度
B
T
磁的 （磁感应强度）
磁场强度
H
A/m
回顾以上矢量场量的引入
E是讨论自由空间中静电学时引入的唯一矢量，其物理意义 是单位试验电荷上的电作用力
F qE
D是研究电介质中的电场时引入的辅助量
D E 0E P
B是讨论自由空间中静磁学时引入的唯一矢量，其物理意义 是单位长度电流上的磁作用力
D →高斯定律。电场的一个源是静止电荷；电场有通量源
电动力学的基本方程：麦克斯韦方程 +
f
qv
B
+
f
m
dv
dt
电磁场的基本方程： 麦克斯韦方程 第16页
电磁场与电磁波 时变电磁场
2.6.3 媒质的本构关系(电磁场的辅助方程)
本构关系(组成关系、流量关系、特性方程)
SB dS 0
S D dS q
麦克斯韦方程组： 宏观电磁现象所电遵子循科学的与工基程本学院规律，周是俊 电磁场的基本方程。
电磁场与电磁波_ 2.6 麦克斯韦方程组
2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式(点函数形式)
微分形式(麦克斯韦方程的不限定形式)：
所 不 因从 HE有符此18的，)6J。4宏 麦年Bt理观 克提Dt论→电 斯出变上→磁 韦到化也变场方目磁化没问程场前电有产题组为场找生被,止产到并电生认，场任且磁为麦；从何场是克位未真；2移斯J出正0、磁世韦J现值流d纪方是过得是磁之程电错挑场前可场误剔的最以的的(涡成或涡用流东流功与来源西源的实求。物验解 理 B学方0 程→,磁被通称连为续“性上。自帝然的界符不号存”在。磁荷；磁场无通量源
位移电流、电矢量相关知识点
位移电流、电矢量相关知识点一、位移电流。
1. 定义。
- 在电介质中，电场随时间的变化也能产生磁场，这种等效的电流称为位移电流。
位移电流密度J_d=(∂ D)/(∂ t)，其中D = varepsilon E（varepsilon为电介质的介电常数，E为电场强度）。
位移电流I_d=∫_SJ_d· dS=∫_S(∂ D)/(∂ t)· dS。
- 例如，在平行板电容器充电或放电过程中，极板间虽无传导电流通过，但存在位移电流。
2. 位移电流与传导电流的对比。
- 相同点。
- 都能激发磁场。
根据麦克斯韦方程组，位移电流和传导电流产生的磁场在磁效应方面是等效的。
例如，在安培环路定理推广为∮_LH· dl = I + I_d中，I为传导电流，I_d为位移电流，它们对磁场强度H沿闭合回路L的环流贡献相同。
- 不同点。
- 传导电流是由电荷的定向移动形成的，例如金属导体中的自由电子在电场作用下定向移动形成传导电流，传导电流在通过导体时会产生焦耳热（Q = I^2Rt）。
而位移电流是由电场的变化引起的，它不存在电荷的定向移动，位移电流不产生焦耳热。
3. 物理意义。
- 位移电流的概念揭示了电场和磁场的内在联系，是麦克斯韦方程组的重要组成部分。
它表明变化的电场可以产生磁场，就像变化的磁场可以产生电场一样，这是电磁波传播的理论基础。
例如，在无线电波的发射和传播过程中，天线中的高频交变电流会产生交变电场，这个交变电场的变化产生位移电流，进而产生交变磁场，交变磁场又产生新的交变电场，如此交替产生，形成电磁波向空间传播。
二、电矢量（电场强度矢量E）1. 定义。
- 电场强度矢量E是描述电场强弱和方向的物理量。
它定义为单位正电荷在电场中所受的力，即E=(F)/(q)（其中F为电荷q所受的电场力）。
电场强度的单位是牛/库（N/C）或伏/米（V/m）。
- 例如，在点电荷Q产生的电场中，距离点电荷r处的电场强度E =k(Q)/(r^2)r（k=(1)/(4πvarepsilon_0)，varepsilon_0为真空介电常数，r为从点电荷指向场点的单位矢量）。
高二物理电磁感应定律详解
高二物理电磁感应定律详解在高二物理的学习中，电磁感应定律是一个极其重要的知识点。
它不仅是电磁学的核心内容之一，也在实际生活和现代科技中有着广泛的应用。
电磁感应现象的发现是物理学史上的一个重要里程碑。
1831 年，英国科学家法拉第通过实验发现了电磁感应现象，为电磁学的发展奠定了基础。
那么，什么是电磁感应现象呢？简单来说，就是当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流。
电磁感应定律的数学表达式为：＄E ＝ n\frac{＼Delta\Phi}｛＼Delta t}＄，其中＄E$ 表示感应电动势，＄n$ 表示线圈匝数，＄＼Delta\Phi$ 表示磁通量的变化量，＄＼Delta t$ 表示变化所用的时间。
这个公式告诉我们，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
为了更好地理解电磁感应定律，我们先来了解一下磁通量。
磁通量是指穿过某一面积的磁感线的条数，用符号＄＼Phi$ 表示，其计算公式为＄＼Phi ＝ B\cdot S$ ，其中＄B$ 表示磁感应强度，＄S$ 表示垂直于磁场方向的有效面积。
需要注意的是，磁通量是一个标量，但有正负之分，其正负取决于规定的穿过平面的方向。
当磁通量发生变化时，就会产生感应电动势。
磁通量的变化可以由多种方式引起，比如磁场的变化、回路面积的变化、磁场与回路面积夹角的变化等。
我们通过一些具体的例子来加深对电磁感应定律的理解。
假设一个匝数为 100 的线圈，在 01 秒内磁通量从 001 韦伯增加到 003 韦伯，那么根据电磁感应定律，感应电动势＄E ＝ 100\times\frac{003 001}｛01} ＝ 20$ 伏特。
再比如，一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动。
当线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零；当线圈平面与磁场方向垂直时，磁通量最大。
在转动过程中，磁通量不断变化，从而产生了周期性变化的感应电动势。
电磁感应定律在实际生活中有许多应用。
比如发电机，就是利用电磁感应原理将机械能转化为电能。
2024年高考物理电磁交变电流知识点总结
2024年高考物理电磁交变电流知识点总结2024年高考物理电磁交变电流的知识点总结如下：
1. 电磁感应
- 法拉第电磁感应定律：磁场变化时，产生感应电动势，大小与磁场变化率成正比。
- 路径规则：右手握紧导线，大拇指指向导线方向，四指弯曲的方向为磁感线的方向。
- 纳什定律：由电磁感应产生的感应电流会阻碍变化磁场的变化。
2. 交流电
- 交流电的特点是电流方向和大小随时间变化。
- 峰值电流（或最大电流）：交流电的电流波形的峰值。
- 频率：交流电的周期数，单位是赫兹（Hz）。
- 有效值电流：交流电的平均功率与直流电流产生相同的效果的电流值。
- 交流电的表示方式：时域图和相量图。
3. 电感
- 电感是指导线或线圈中的自感电动势与电流变化率之比。
- 自感系数描绘电感的大小，单位是亨利（H）。
- 电感对交流电具有阻碍作用，会产生滞后90度的相位差。
4. 电容
- 电容是指电容器两极板之间的电荷量与终端电压之比。
- 电容度量电容的大小，单位是法拉（F）。
- 电容对交流电具有导通作用，会产生超前90度的相位差。
5. 交流电路的阻抗
- 阻抗是交流电路中电流和电压之间的比值，单位是欧姆（Ω）。
- 阻抗包括电阻、电感和电容的相加，形成阻抗三角形。
- 阻抗大小和频率有关，随着频率增加，电感对阻抗的影响增大，电容对阻抗的影响减小。
以上是2024年高考物理电磁交变电流的知识点总结，希望能对你有所帮助。
电磁学中的电流与磁感应定律
电磁学中的电流与磁感应定律电磁学是物理学中非常重要的一个分支，研究电和磁的相互关系。
而其中的电流与磁感应定律是电磁学的基础，是理解和应用电磁学的关键。
电流与磁感应定律可以追溯到19世纪初的实验和研究中。
当时，科学家们发现当电流通过一根导线时，会产生可感知的磁场。
这个磁场可以通过将一根磁针放置在导线周围来观察。
如果导线与磁针之间有相对运动，磁针就会受到力的作用，这种现象被称为磁通生效。
根据这些实验观察，电流与磁感应定律得出了这样的描述：当电流通过一根导线时，会在其周围产生一个磁场。
这个磁场的大小和方向与电流强度和方向成正比。
换句话说，电流和磁场之间存在着一种相互作用关系。
电流与磁感应定律的一个重要方面是安培环路定理。
根据这个定理，磁感应强度的大小和方向可以通过沿一个封闭回路的电流来确定。
这个回路被称为安培回路，它可以是任意形状的回路。
通过安培环路定理，我们可以计算出一个闭合回路内磁场的总磁通量，并将其与通过该回路的电流相关联。
电流与磁感应定律的应用非常广泛。
例如，在电动机中，电流通过导线，制造出一个磁场，从而将电能转化为机械能。
同样地，在变压器中，电流通过一个线圈，引发磁场的变化，从而实现电能的传输和转换。
除了上述应用，电流与磁感应定律也可以解释一些自然现象。
例如，当太阳活动增加时，太阳风会携带电荷粒子进入地球的磁场中。
这些电荷粒子与地球磁场相互作用，产生一系列的现象，比如极光。
这些现象可以通过电流与磁感应定律来解释和理解。
电流与磁感应定律的研究和应用也推动了现代科技的发展。
例如，发电机的发明就是基于电流与磁感应定律的原理。
发电机通过转动磁场产生电流，从而将机械能转化为电能。
这种技术革新改变了我们的生活方式，使我们能够方便地使用电力。
总之，电流与磁感应定律是电磁学中的基本定律之一。
它们的研究和应用不仅帮助我们理解和掌握电磁学的知识，更推动着现代科技的发展。
电流与磁感应定律的基本概念和原理虽然简单易懂，但深入研究和应用却能展示出其宏大而美妙的一面。
位移电流的磁效应服不服从安培环路定理
位移电流的磁效应是否服从安培环路定理是一个备受争议的问题。
安培环路定理是电磁学中的重要定律，它描述了通过一个闭合路径的磁场总效应等于路径围城的电流的总和。
而位移电流是由变化的电场引起的，它并不是由电荷移动产生的电流。
是否应该将位移电流考虑在安培环路定理中一直是一个热门话题。
1. 位移电流的产生位移电流是由电场的变化引起的，根据法拉第电磁感应定律，变化的电场会产生感应电场，这一感应电场就会导致位移电流的产生。
位移电流的大小与电场的变化率成正比，因此在变化较快的电场中，位移电流会比较显著。
2. 安培环路定理安培环路定理是电磁学中的重要定律，它描述了通过一个闭合路径的磁场总效应等于路径围城的电流的总和。
这一定律在电磁学的理论体系中占据着重要地位，被广泛应用于电磁场的计算和分析中。
3. 位移电流与安培环路定理的关系位移电流是由电场的变化引起的，它并不是由电荷的移动产生的传统电流。
一些学者认为位移电流并不应该被包括在安培环路定理中，因为安培环路定理本质上是描述电流对磁场的产生和作用。
而位移电流并不是由实际的电荷运动产生的，因此不应该被视为一种真正产生磁场的电流。
4. 实验结果与理论分析已有一些实验和理论分析对位移电流的磁效应进行了研究。
一些实验证实了在特定条件下，位移电流的确会产生磁场效应，这表明位移电流可能会服从安培环路定理。
但也有一些实验结果显示，位移电流的磁效应并不完全符合安培环路定理的描述，这表明位移电流的磁效应可能存在其他影响因素。
5. 对问题的思考和展望位移电流的磁效应是否服从安培环路定理是一个复杂的问题，需要进一步深入的研究和实验来解决。
从理论上来看，位移电流可能并不应该被包括在安培环路定理中，因为它并不是由实际的电荷运动产生的。
但是一些实验结果显示，位移电流的确会产生磁场效应，这表明问题可能更加复杂。
未来的研究可以通过更加精细的实验和理论分析，来探讨位移电流是否服从安培环路定理的问题，这将有助于更深入地理解电磁场的行为规律。
习题讨论《电磁感应、位移电流、磁场能量》
R
2 r 2 fB
R
sin( 2 ft 0 )
2 r 2 fB
R
10
5. 长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平 行，矩形线圈的边长分别为a、b，它到直导线的距离为c （如图），当矩形线圈中通有电流I = I0sint时，求直导线中 的感应电动势。 参考：习题16.17
2
0 I (t ) 1 1 0 I0 l2 t e B1 B 2 ( ) 2 a ( l 2 a ) 2 a l 2 a
l1
v
a
l2
动生 v l1 ( B1 B 2 )
0 I0
l1l 2 v
2 a ( l 2 a )
e
t
0 I0
解:如果在直导线中通以稳恒电流I，在距离为 r处产生的磁感应强度为B =0I/2r．在矩形 线圈中取一面积元dS=bdr，通过线圈的磁通 量为
ac
a
I
b
BdS
S
c
0 Ib d r
2 r
0 Ib
2
ln
ac c
c
M12=M21=M
M
dI dt
互感系数为
M
I
t 0 2 ft 0
(t ) 0 1 2 B r cos( 2 ft 0 )
2
B
r
G
根据法拉第电磁感应定律，有 因此回路中的感应电流为
I (t )
d dt
r fB sin( 2 ft 0 )
2 2
则感应电流的最大值为
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积分形式
D H J t B E t B 0 D
微分形式
第五章 时 变 电 磁 场
麦克斯韦方程的辅助方程——本构关系
表征媒质宏观电磁特性的本构关系为
D 0E P B 0 ( H M ) J E
2）“全电流”概念 “全电流”：既包括了电荷宏观定向运动所引起 的传导电流Ｉ，还包括了时变电场的位移电流。 全电流
I全 I I D
全电流密度 J 全 J J D J D / t
全电流安培环路定理
微分形式
l
H J D / t
第五章 时 变 电 磁 场
麦克斯韦提出“位移电流”，建立“全电流”概 念。 (2）位移电流ID
-
ID + + + + +
I
通过电场中某一截面的位 移电流等于通过该截面电位 移通量对时间的变化率.
dD d ID dt dt S D dS D dS t
第五章 时 变 电 磁 场
2、麦克斯韦的两个假设 （1）、涡旋电场（或感生电场）
涡旋电场（或感生电场）的性质：
随时间变化的磁场将激发涡旋电场 Ei
s
Ei dS 0
C
d Ei dl B dS 0 dt s
涡旋电场的场线自行闭合；涡旋电场是非保守力场
对于各向同性的线性媒质， 上式可以写为
D E B H
J E
第五章 时 变 电 磁 场
例1 已知在无源的自由空间中，
其中E0、β为常数，求 H 。
E ex E0 cos(t z)
解：无源即所研究区域内没有场源电流和电荷，J =0,ρ =0。
D d S
S2
D dS t
第五章 时 变 电 磁 场
d D d I D d S S2 dt dt S2
D dS t
上式表示回路中的传导电流I等于穿过面 S2的电位移通量对时间的变化率
麦克斯韦敏锐地意识到若将上式中 d 也 D / dt 看作是“电流”，则非稳恒传导电流的不连 续性、安培环路定理不能适用于非稳恒传导 电流的两个问题均可解决。
2
D S
dΨ D r 2 dQ ID 2 dt R dt
H dl I I D I D
l
r 2 dQ H (2 πr ) 2 R dt
B
计算得
r dQ H 2 π R 2 dt
0 r dQ
2 π R 2 dt
代入数据计算得
I D 1.1A
第五章 时 变 电 磁 场
麦克斯韦（1831-1879）伟 大的英国物理学家,经典电磁理 论的奠基人,气体动理论创始人 之一. 他提出了涡旋电场和位 移电流的概念,建立了经典电磁 理论,预言了以光速传播的电磁 波的存在,它奠定了现代的电力 工业、电子工业和无线电工业 的基础. 在气体动理论方面, 他 还提出了气体分子按速率分布 的统计规律.
第五章 时 变 电 磁 场
中，可知节点处传导电流的代数和为零 (流出的电流取
正号，流入的电流取负号)。这就是基尔霍夫 (G.R.Kirchhoff)电流定律：∑I =0 。
第五章 时 变 电 磁 场
例2 有一圆形平行平板电容器, R 3.0cm .现对 其充电,使电路上的传导电流 I c dQ dt 2.5A , 若略去边缘效应, 求:（1）两极板间的位移电流;（2）两 极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处的磁 感应强度 . Q Q 解: (1) 通过整个极板 圆面的电位移通量为 P *r R I I 2 c c D D dS D R
S
d D 2 dD ID R dt dt
Q D s 2 R
dQ I D Ic 2 .5 dt
A
第五章 时 变 电 磁 场
Q
Q
P
Ic
R
*r
Ic
(2)如图作一半径为 r 平行于极板的圆形回路， 通过此圆面积的电位移 通量为
Ψ D D(πr 2 )
r Ψ D 2 Q R
第五章 时 变 电 磁 场
2.5 电磁感应定律和位移电流
法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学 家和化学家.他创造性地提出场的 思想，磁场这一名称是法拉第最 早引入的.他是电磁理论的创始人 之一，于1831年发现电磁感应现 象，后又相继发现电解定律、物 质的抗磁性和顺磁性，以及光的 偏振面在磁场中的旋转.
ex
ey
E x y Ex 0
H 0 z t 0
ez
第五章 时 变 电 磁 场
ey E0 sin t z 0 (ex H x ey H y ez H z ) t
由上式可以写出：
H x 0, H z 0 0 H y t E0 E0 sin(t z ) cos(t z )
B E （V B） t
第五章 时 变 电 磁 场
2.5.2 位移电流 全电流安培环路定理 (1)问题的提出 考虑一含平行板电容器的电 路，分析电容器充电过程中 电流的连续性和安培环路定 理的适用性。 闭合电键，导线中有电 流，电容器充电。
第五章 时 变 电 磁 场
S1
I
S2
L
•该传导电流在电容器极 板处中断，不连续，电流 I是非稳恒的传导电流； •电容器充电，极板上电量 增加，极板间存在时变的电 场；
•选取一环路L，以L为共同边界作两个曲面S1、 S2，对环路应用适用于稳恒电流的安培环路定 理，得到两种不同结论： S2 : S1 : L H dl 0 H dl I
L
第五章 时 变 电 磁 场
原安培环路定理不适用于 非稳恒传导电流情形！ 能否把安培环路定理推广 到非稳恒的情况呢？
S1
I
S2
L
dq I 由电荷守恒定律知 ： dt
由电场的高斯定理
D
S
D d S
S2
DdS q
dD d I dt S 2 dt
第五章 时 变 电 磁 场
若空间既存在由静止电荷产生的保守电场 Eq ，也存在涡旋 电场 E ，则总电场为两者之和，即 E Ei Eq i
E dl E dl E dl E dl q i i
B 1.1110 T
5
第五章 时 变 电 磁 场
2.6 麦克斯韦方程组
D J dS l H dl S t B l E dl S t dS S B dS 0 D dS dV
第五章 时 变 电 磁 场
1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上， 提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出 了“涡旋电场”和“位移电流”两个假设，从 而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速 度（即光速）.
c
1
0 0
( 真空中 )
1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克 斯韦理论奠定了经典电磁学的基础，为无线电 技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.
dD H dl I dt
第五章 时 变 电 磁 场
两点结论：
（1）位移电流密度仅仅是电位移矢量的时间变化率， 当电位移矢量不随时间变化时， Jd 0
（2）D t
是磁场的涡旋源，时变电场产生时变磁场。
位移电流和全电流： 1）位移电流和传导电流一样要激发磁场； 2）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热; 3）全电流总是连续的.
S
电容器放电
第五章 时 变 电 磁 场
dD d ID D d s S dt dt S
D ds t
麦克斯韦假设：电场中某一点位移电流密度等 于该点电位移矢量对时间的变化率.
D JD t
位移电流密度
位移电流的实质是时变电场
第五章 时 变 电 磁 场
微分形式 H J D / t ( H ) ( J D / t ) 0 对任意封闭曲面S 有 ( J J D ) dS 0 s ( J J D ) 0
穿过任意封闭曲面的各类电流之和恒为零，这就是 全电流连续性原理。将其应用于只有传导电流的回路
s
B E t 2、面积变化 磁场不变 ：
d B B dS dS dt s t s
in E dl （ V B） dl
c c
第五章 时 变 电 磁 场
3、面积变化
磁场变化 ：
B in E dl dS （V B） dl t c s c
Hy
0 E0 H ey cos(t z ) 0
第五章 时 变 电 磁 场
2.5.1 法拉第电磁感应定律 英国科学家法拉第在实验中观察和发现：当导 线回路所交链的磁通量随时间改变时, 回路中将 感应一电动势, 该感应电动势正比于磁通（或磁 链）的时间变化率。
d d in dt dt
B d s
s
法拉第电磁感应定律
l l l l
d m d E dl B dS l dt dt s