二次函数,一元二次方程月考试题(完整资料).doc

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(完整word版)二次函数精选练习题及答案

二次函数练习题及答案一、选择题1．将抛物线23y x =先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是（ )A 23(2)1y x =++B 。

23(2)1y x =+-C 。

23(2)1y x =-+ D.23(2)1y x =-- 2．将抛物线22+=x y 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（ ) Ａ．32+=x y ; Ｂ．12+=x y ；Ｃ．2)1(2++=x y ；Ｄ．2)1(2+-=x y ．3．将抛物线y= (x —1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A ．y=（x —2）2B ．y=（x —2)2+6C ．y=x 2+6D ．y=x 24．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3x =-C ．其最小值为1D ．当x<3时，y 随x 的增大而增大5．如图，抛物线的顶点P 的坐标是(1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（ )A ．最大值1B ．最小值﹣3C ．最大值﹣3D ．最小值16．把函数()y f x ==246x x -+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是（）A ．2(3)3y x =-+B ．2(3)1y x =-+C ．2(1)3y x =-+D ．2(1)1y x =-+7．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C 。

b= -2,c=-1 D 。

b= -3， c=2二、填空题8．二次函数y=－2(x －5)2＋3的顶点坐标是．9．已知二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数图象上，当1201,23x x <<<<时，则1y 2y （填“>”或“<”）．x 0 1 2 3 y1- 2 3 210．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为．11．求二次函数2245y x x =--的顶点坐标(＿＿＿）对称轴＿＿＿＿。

一元二次方程与二次函数测试题

一元二次方程与二次函数测试题1一．选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为（）A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.53．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=15．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠16．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C． D．7．已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣38．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 9．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．10．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m二．填空题（共10小题）11．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为．12．2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．13．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是．14．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．15．抛物线y=﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m=．16．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，﹣6）和原点，则抛物线的函数关系式是．17．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．则①当x＞4时，M＜0；②当x＜2时，M随着x增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1，其中正确的有（填写序号）18．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．19．如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为．20．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．三．解答题（共10小题）21．解方程（1）3x（x﹣1）=2﹣2x （2）x2+8x﹣9=0．（3）（x﹣3）2=3﹣x （4）3x2+5（2x+1）=0．22．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．23．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．24．（2014•蜀山区校级模拟）已知抛物线y=﹣﹣x+4，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？25．某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？28．（2015•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一元二次方程与二次函数测试题1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•新都区模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A．2．（2016春•无锡校级期中）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为（）A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.5【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0；根据方程的解的定义得到m2﹣1=0，由此可以求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，∴m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故选：C．3．（2016•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．4．（2016•夏津县二模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．5．（2016•邹城市一模）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠1【分析】根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．【解答】解：∵a=1﹣k，b=﹣2，c=﹣1，方程有两个不相等的实数根．∴△=b2﹣4ac=4+4（1﹣k）=8﹣4k＞0∴k＜2又∵一元二次方程的二次项系数不为0，即k≠1．∴k＜2且k≠1．故选C．6．（2016•当涂县三模）函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选B．7．（2016•滨州一模）已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3【分析】现根据函数解析式，画出草图．A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；B、和x轴有交点，就说明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+a，∴对称轴x=2，此二次函数的草图如图：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，此说法正确；B、当△=b2﹣4ac=16﹣4a≥0，即a≤4时，二次函数和x轴有交点，此说法正确；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此说法错误；D、y=x2﹣4x+a配方后是y=（x﹣2）2+a﹣4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y=（x+1）2+a﹣3，把（1，﹣2）代入函数解析式，易求a=﹣3，此说法正确．故选C．8．（2016•滨江区模拟）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故选C．9．（2016•东莞市二模）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A． B． C．D．【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选D．10．（2015•佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故选：A．二．填空题（共10小题）11．（2016春•惠山区期末）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为﹣1．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a 的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，∴|a|﹣1=0，即a=±1，∵a﹣1≠0∴a=﹣1，故答案为：﹣1．12．（2015秋•凤庆县校级期末）2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．13．（2016•高安市一模）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是3．【分析】先求出两根之积与两根之和的值，再将+化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根；∴α+β=﹣2m﹣3，α•β=m2；∴+===﹣1；∴m2﹣2m﹣3=0；解得m=3或m=﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根；∴△=（2m+3）2﹣4×1×m2=12m+9＞0；∴m＞﹣；∴m=﹣1不合题意舍去；∴m=3．14．（2015•天水）一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是x1=x2=．【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3﹣2x=0（x﹣）2=0∴x1=x2=．故答案为：x1=x2=．15．（2012•滕州市校级模拟）抛物线y=﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m=﹣1．【分析】根据抛物线y=﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上可知其顶点纵坐标为0，故可得出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，∴=0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．16．（2008秋•周村区期中）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，﹣6）和原点，则抛物线的函数关系式是y=﹣x2+5x．【分析】把三点坐标代入函数解析式，即可得到关于a，b，c的方程组，即可求得a，b，c的值，求出函数解析式．【解答】解：把点A（5，0）、B（6，﹣6）、（0.0）代入抛物线y=ax2+bx+c，得：解得：则抛物线的函数关系式是y=﹣x2+5x．17．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．则①当x＞4时，M＜0；②当x＜2时，M随着x增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1，其中正确的有②③（填写序号）【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解答】解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出0＞y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜2时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴使得M=2的x值是1或2，∴④错误；故答案为：②③．18．（2015•漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x＜2时，y随x的增大而减小．【分析】根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【解答】解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．19．（2015•东光县校级二模）如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为y=﹣（x﹣4）2﹣2．【分析】一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，所以所求抛物线的二次项系数为a=﹣，再根据顶点坐标写出表达式则可．【解答】解：根据题意，可设所求的抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k；∵此抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，∴a=﹣；∵此抛物线的顶点坐标为（4，﹣2），∴其解析式为：y=﹣（x﹣4）2﹣2．20．（2015•莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64cm2．【分析】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm，则矩形的面积S 即可表示成x的函数，根据函数的性质即可求解．【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm．则矩形的面积S=x（16﹣x），即S=﹣x2+16x，当x=﹣=﹣=8时，S有最大值是：64．故答案是：64．三．解答题（共10小题）21．（2014秋•成都期中）解方程（1）3x（x﹣1）=2﹣2x（2）x2+8x﹣9=0．【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）3x（x﹣1）=2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，x﹣1=0，3x+2=0，x1=1，x2=﹣；（2）x2+8x﹣9=0，（x+9）（x﹣1）=0，x+9=0，x﹣1=0，x1=﹣9，x2=1．22．（2013秋•武穴市校级月考）解方程：（3x﹣1）（x﹣1）=（4x+1）（x﹣1）．【分析】分析本题容易犯的错误是约去方程两边的（x﹣1），将方程变为3x﹣1=4x+1，所以x=﹣2，这样就丢掉了x=1这个根．故特别要注意：用含有未知数的整式去除方程两边时，很可能导致方程失根．【解答】解：（3x﹣1）（x﹣1）﹣（4x+1）（x﹣1）=0，（x﹣1）[（3x﹣1）﹣（4x+1）]=0，（x﹣1）（x+2）=0，∴x1=1，x2=﹣2．23．（2013秋•嘉峪关校级期中）解方程（1）（x﹣1）（x+3）=12（2）（x﹣3）2=3﹣x（3）3x2+5（2x+1）=0．【分析】（1）方程整理为一般形式后，左边利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（3）方程整理为一般形式后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出值．【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x﹣15=0，分解因式得：（x﹣3）（x+5）=0，解得：x1=3，x2=﹣5；（2）方程变形得：（x﹣3）2+（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+1）=0，解得：x1=3，x2=2；（3）方程整理得：3x2+10x+5=0，这里a=3，b=10，c=5，∵△=100﹣60=40，∴x==．24．（2015秋•永川区校级期中）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．【分析】（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．（2）由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，所以可以确定k的值，进而再解方程求出BC的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×k×2=16﹣8k≥0，解得：k≤2，又因为k是二次项系数，所以k≠0，所以k的取值范围是k≤2且k≠0．（2）由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=，所以原方程是：3x2﹣8x+4=0，解得：x1=2，x2=，所以BC的值是．25．（2004•重庆）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．【分析】首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系可以求得方程的根的和与积，将转化为关于m的方程，求出m的值并检验．【解答】解：由判别式大于零，得（2m﹣3）2﹣4m2＞0，解得m＜．∵即．∴α+β=αβ．又α+β=﹣（2m﹣3），αβ=m2．代入上式得3﹣2m=m2．解之得m1=﹣3，m2=1．∵m2=1＞，故舍去．∴m=﹣3．26．（2014•蜀山区校级模拟）已知抛物线y=﹣﹣x+4，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？【分析】（1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；（2）对称轴是x=﹣1，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性；（3）令y=0，确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判断x的取值范围．【解答】解：（1）∵y=﹣﹣x+4=﹣（x2+2x﹣8）=﹣[（x+1）2﹣9]=﹣+，∴它的顶点坐标为（﹣1，），对称轴为直线x=﹣1；（2）∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，开口向下，∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小；（3）当y=0时，即﹣+=0解得x1=2，x2=﹣4，而抛物线开口向下，∴当﹣4＜x＜2时，抛物线在x轴上方．27．（2011•乌鲁木齐）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？【分析】（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．【解答】解：（1）y=（x﹣20）（﹣2x+80），=﹣2x2+120x﹣1600；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600，=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：﹣2（x﹣30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量W=﹣2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．28．（2015•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可；（2）因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可．【解答】解：（1）由题意得，，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；（2）∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得，k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）∴点P的坐标为：（2，1）．29．（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据题意确定出B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形ABDC面积=三角形ABC面积+三角形BCD面积，求出即可．【解答】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．四边形ABDC30．（2015•湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．。

一元二次方程与二次函数测试题(供参考)

一元二次方程二次函数考试试卷总分（120）分，考试时刻（120）分钟】说明：1．全卷共4页，考试历时120分钟，总分值为120分．2．答卷前，考生务必用黑色笔迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．一.选择题（每题4分，共40分） 1.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．12.如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且通过点P （3，0），则c b a +-的值为A. 0B. －1C. 1D. 2 3.22(1)3y x =-+的图象的极点坐标是（） A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--，4.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角别离剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大A. 7B. 6C. 5D. 4 6.以下命题：①若0a b c ++=，那么240b ac -≥； ②若b a c >+，那么一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若23b a c =+，那么一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，那么二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的选项是（）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④．7.如下图是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部份，关于这段图象与x 轴所围成的阴影部份的面积，你以为与其最．接近的值是（） A ．4B ．163C ．2πD ．88.在平面直角坐标系中，若是抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴别离向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A ．y ＝2(x －2)2 + 2B ．y ＝2(x + 2)2－Ｏxyy–1 33O xP1C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210.一个函数的图象如图，给出以下结论：x 时，函数值最大；①当0（第10题）②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0．其中正确的结论是（） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③二、填空题（每题5分，共15分）11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．那么他将铅球推出的距离是 m ． 12.初三数学讲义上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：依照表格上的信息回答下列问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =_______13. 已知函数22y x x c =-++的部份图象如下图,那么c=______, 当x______时,y 随 x 的增大而减小.14题（8分）15题（8分）x… 2-1- 0 1 2 … y…162- 4-122- 2-122- …ox1316.(9分)已知二次函数y=x2-2x-1。

九年级数学上册月测试题及参考答(9月提高)一元二次方程二次函数精编测试题及参考答案

九年级数学上册月测试题及参考答案(9月提高)内容：一元二次方程二次函数一、选择题(本大题共12小题,共36分)1.下列方程中,关于x的一元二次方程是（）A.ax2+bx+C=0B.5x2+2x-1C.(x-1)2=0D.1x2-+2x=02.若关于x的一元二次方程(a+3)x2+3x+a2-9=0的常数项为0,则a的值（）A. a≠3B.a=-3C.a=±3D.a=33.用配方法解方程y2+4y-5=0时,配方结果正确的是（）A.(y+2)2=1B.(y+4)2=17C.(y+2)2=9D.(y+2)2=364.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-√2m+4 x+1=0有实根,则m的取值范围是（）A.m≥-2B.-2≤m≤4且m≠1C.m≥-2,且m≠1D.-4≤m≤-2,且m≠15.已知实数m、n满足m2 -5m+3=0,n2-5n+3=0,则nm +mn的值是（）A.15B.193C.15或2 D.193或26.等腰三角形的边长分别为2、a、b,且a、b是关于x的一元二次方程x2-6x+m-1=0的两个根,则m的值是（）A.9或10B.9C.10D.8或107.平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-1)2一个交点为(-1,8),则另一个交点的坐标是（）A.(3,8)B.(-3,8)C.(1,4)D.(-1,2)8.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(b>0)与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）9.把抛物线y=-2x2+8x-1的图象向右平移5个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线的函数解析式是（）A.y=-2(x-7)2-5B.y=-2(x-7)2+5C.y=-2(x+2)2+8D.y=-2(x+2)2+710.已知二次函数y=-15x2+2x-n经过点(4,a),(-3,b),(5,c),则a,b,c的大小关系是（）A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b11.有一长为24米的篱笆,一边利用墙(墙的长度a=10米),围成花圃,则能围成的花圃的最大面积为（）平方米.A.1003B.1403C.40D.4812.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象过点(-2,0),对称轴为直线x=1,有以下结论:①abC>0;②7a+c<0;③a+b≤n(an+b)(n为任意实数);④若A(x1,n),B(x2,n)是抛物线上两点,当x=x1+x2时,y=c;⑤方程a(x+2)(4-x)=-1两根为x1,X2,且x1<x2,则-2≤x1<x2<4.其中正确结论的个数是（）A.5B.4C.3D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.若a,β是方程2x2-5x-1=0的两个实数根,则2a2+3aβ+5β=_____.14.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根a,β,且a,β满足1α+1β=1，则m的值是_____.15.已知抛物线y=x2+2(a+2)x+a2的图象与x轴有两个交点,且都在x轴的负半轴上,则a的取值范围_________.16.已知二次函y=ax2+2ax+a2+a+4(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为_____.三、解答题(本大题共4小题,共68分)17.解下列方程(每小题4分,共16分)(5x-7)2-16=0 x(x-1)=1-x8x2-8√3x-2=0 (x-2)(x+6)=-1418.(8分)已知关于x的方程x2+2(m+1)x+m2-1=0(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程有两个实数根α、β,且(α-β)2=16-αβ,求实数m的值.19.(10分)某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.(1)求进馆人次的月平均增长率.(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.20.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C,直线BC的解析式为y=-x+3,M为抛物线的顶点,直线ME是抛物线的对称轴。

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【最新整理，下载后即可编辑】一、选择题1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则（）A．B．C．D．2、下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）Ａ．只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④3、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（）A．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A． 3个B． 2个C． 1个D． 0个5、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1 B．12 C．13 D．25二、填空题6、设、是方程的两根，则代数式= 。

7、已知关于一元二次方程有一根是，则。

三、计算题8、已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．9、解方程：四、综合题10、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.11、如图：抛物线与轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与轴交于点C．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式。

12、已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数. （2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点（1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式；（2）若直线平分∠ABC，求直线的解析式；（3）若直线产（>0）交（1）中抛物线于两点，问：为何值时，以为边的正方形的面积为9？14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结，交于点．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）连结，记的面积为，的面积为，若，试探究的最小值．15、如图，抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 与x 轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．五、简答题16、已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长是．(1)为何值时，是以为斜边的直角三角形；(2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长17、已知关于的一元二次方程：．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．18、已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2，），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．19、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式.（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．20、已知二次函数的部分图象如图7所示，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线.（1）若，求的值；（2）若实数，比较与的大小，并说明理由.参考答案一、选择题1、C2、B3、B4、考点：二次函数图象与系数的关系。

一元二次方程和一元二次函数真题及答案

一元二次方程和一元二次函数一元二次方程：20(0)ax bx c a ++=≠（1）若方程没有实根：判别式240b ac ∆=-< （2）若方程有两个相等实根：判别式240b ac ∆=-=（3）若方程有两个不等的实根：判别式240b ac ∆=->注：若方程有两个实根：判别式240b ac ∆=-≥ 若方程有两个实根，记为12x x 、则：12b x a -+=、22b x a--=2121222221212122212121240()22()()b ac c x x a b x x a b c x x x x x x a a x x x x x x ⎧∆=-≥⎪⎪=⎪⎪⎪+=-⎨⎪⎪⎛⎫+=+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪-=+-⎩g g g g一元二次函数：函数)0(2≠++=a c bx ax y 叫做一元二次函数。

配方写成顶点式：a b ac a b x a y 44)2(22-++=（1）图象的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴是直线ab x 2-=。

（2）当0>a ，函数图象开口向上，y 有最小值，ab ac y 442min-=，无最大值。

函数在区间)2,(a b --∞上是减函数，在),2(+∞-ab上是增函数。

2ba=-24)4ac b a-(3) 当0a <，函数图象开口向下，y 有最大值，ab ac y 442max-=，无最小值。

当0<a ，函数在区间上),2(+∞-a b 是减函数，在)2,(ab--∞上是增函数。

2ba-244ac b a-两点间距离公式：11(,)A x y 、22(,)B x yd =图像的移动：x 的系数为正先加后减先左后右先上后下例1：2(0)y ax a =≠怎么样变为)0(2≠++=a c bx ax y第一步：将被平移的二次函数的x 系数变为正,并化为顶点式。

2(0)0y a x =-+ 移动为： ab ac a b x a y 44)2(22-++=先左移2b a ，变为2()2b y a x a=+ 再上移244ac b a -，变为ab ac a b x a y 44)2(22-++=另：先上移244ac b a -，变为2244ac b y ax a -=+再左移2ba，变为a b ac a b x a y 44)2(22-++=例2：23y x =-+先向右平移3个单位，再向下平移2个单位。

一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案(汇编)

一、选择题1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则（）A． B． C． D．2、下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）Ａ．只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④3、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（）A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）5、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1 B．12 C．13 D．25二、填空题6、设、是方程的两根，则代数式= 。

7、已知关于一元二次方程有一根是，则。

12、已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点（1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式；（2）若直线平分∠ABC，求直线的解析式；（3）若直线产（>0）交（1）中抛物线于两点，问：为何值时，以为边的正方形的面积为9？14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结，交于点．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）连结，记的面积为，的面积为，若，试探究的最小值．15、如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．五、简答题16、已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长是．(1)为何值时，是以为斜边的直角三角形；(2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长17、已知关于的一元二次方程：．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．18、已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2，），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．19、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点. 点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式.（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．20、已知二次函数的部分图象如图7所示，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线.（1）若，求的值；（2）若实数，比较与的大小，并说明理由.参考答案一、选择题1、C2、B3、B4、考点：二次函数图象与系数的关系。

人教版九年级数学上册第《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)

人教版九年级数学上册《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)满分120分考试时间120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程(2)(1)0x x +-=的根为（）A ．2x =-B ．1x =C ．12x =-，21x =D ．12x =，21x =-2．若方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围（）A ．m≥49B ．m≤49C ．m ＜49D ．m ＞49 3．把方程08482=--x x 化成()n m x =+2的形式得( )A ．100)4x (2=-B ．100)16x (2=-C ．84)4x (2=- D ．84)16x (2=-4．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 C ．都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点5．若2=x 是关于x 的一元二次方程082=+-mx x 的一个解．则m 的值是（）A ．6B ．5C ．2D ．﹣66．如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( ) A ．100×80－100x －80x ＝7644 B ．(100－x )(80－x )＋x 2＝7644 C ．(100－x )(80－x )＝7644 D ．100x ＋80x ＝3567．对于抛物线()1322++=x y ，下列说法错误的是（）A ．开口向上B ．对称轴是x=-3C ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而减小D ．当x=-3时，函数值有最小值是18．若点()11A y ，，()222B y ，，()34C y ，在抛物线26y x x c =-+上，则123y y y ，，的大小关系是（） A ．213y y y << B ．123y y y << C ．312y y y << D ．231y y y <<9．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )10．如下图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程0322=-+x x 的根，则▱ABCD 的周长为（）x yOA xy OBxy OCxy ODA ．224+B ．2612+C ．222+D ．222+或2612+二、填空（每题3分，共24分）11．已知，则________．12．若y =(m ＋1)265mm x --是二次函数，则m = ，13．对称轴平行于y 轴的抛物线与，与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为。

精心整理一元二次方程和二次函数测试题(供参考)

一元二次方程和二次函数测试题一、选择题1．以下函数不属于二次函数的是（）A ．y ＝（x －1）（x ＋2）B ．2)1(21+=x yC ．y ＝1－3x 2D ．y ＝2（x ＋3）2－2x 22.以下关于x 的方程中，必然是一元二次方程的为（）A ．ax 2+bx +c =0B ．x 2－2=（x +3）2C ．2x +3x −5＝0D ．x 2－1=03、用配方式解方程x 2-2x -5=0时，原方程应变形为（）A ．(x +1)2=6B ．(x -1)2=6C ．(x +2)2=9D ．(x -2)2=94、抛物线y =2x 2-3的极点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴上D ．y 轴上五、假设关于x 的一元二次方程（k －1）x 2+2x -2=0有实数根，那么k 的取值范围是（）A ．21>k B ．21≥k C ．21>k 且1≠k D ．21≥k 且1≠k六、二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是（）（第7题图）7、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，以下结论正确的选项是（）A ．a <0B ．b 2－4ac <0C ．当－1<x <3时，y >0D ．12=-a b八、抛物线y =21x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（）A ．2)3(212--=x y B ．2)3(212+-=x y C ．2)3(212-+=x y D ．2)3(212++=x y9、假设一次函数y =ax +b 的图象通过第二、三、四象限，那么二次函数y =ax 2+bx 的图象只可能是（）10、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销时期发觉：当销售单价是25元时，天天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，天天的销售量就减少10件．已知天天所得的销售利润2000（元），设销售单价为x （元），那么可列方程是；A ．（25+x ）（250-10x ）-20×（250-10x ）=2000B ．（250-10x ）（5-x ）=2000C ．（x -20）[250-（x -20）×10]=2000D ．（x -20）[250-（x -25）×10]=2000二、填空题1一、当m 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程。

二次函数与一元二次方程知识点及经典例题(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与ax 2＋bx ＋c =0（a ≠0）的关系1、一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0（a ≠0）的根是二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交点的横坐标，反之y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交点的横坐标是一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0（a ≠0）的根；2、一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0（a ≠0函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x ②直接看方程③平移例1：抛物线y=ax 2＋bx ＋c 图像如下， ① ax 2＋bx ＋c =0的根有（ ②ax 2＋bx ＋c+3＝0的根有（）个③ax 2＋bx ＋c －4＝0的根有（）个x 3-≥a例2：若关于x 的不等式组无解，则二次函数y=（a-2）x 2-x ＋41与Xx a 515-≤轴交点有（）个；例3：一元二次方程22717)83(2-=-x y 与X 轴的交点个数为（）个；例4：二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）写出方程ax 2＋bx ＋c =0的两个根；（2）写出不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集；（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范值；（4）若方程ax 2＋bx ＋c =k 有两个不相等的实数根，求k的取什范围。

3、韦达定理在二次函数y=ax2＋bx ＋c （a ≠0）中的应用（a c a b x x x x =-=+2121，）① 已知其中一个交点，求另一个交点：例5：若抛物线m x y x +-=22与X 轴的一个交点是（－2，0）则另一个交点是（）；② 求两交点A,B 线段的长度x x x x AB 212421)(-=+例6：若抛物线32-+=ax y x 与X 轴的交点为A ，B ，且AB 的长度为10，求a③ 利用韦达定理求面积：例7：抛物线m x y x ++=-22与X 轴的一个交点是A(3，0），另一个交点是B ，且与y 轴交于点C ，（1）求m 的值；（2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x>0，y>0），使s s ABC ABD ∆∆=，求点D 的坐标。

2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+，故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−，解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____．【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=，解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −，得22=302x x −．故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =．【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤，故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案．【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答．【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1．故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠，将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．（1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +；【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=，整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，．又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=，整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解，即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答；（3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可；（4）整理方程，利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±，解得：121,2x x ==−；（2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=，配方，得：21x 2112x −+=+，即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==．【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？【答案】（1）6万座（2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）；答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座．【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）；答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈（2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．（1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=，当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈．【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=，化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析（4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法；（4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象．【小问1详解】解：函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4；【小问2详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<；【小问3详解】解：函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=，解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)．【小问5详解】解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式．【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析（2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=，由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可．【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−，当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−；【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ，当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。

二次函数与一元二次方程二次函数的应用测试题(含答案)

二次函数与一元二次方程二次函数的应用测试题3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m 4. 向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax 2+bx+c （a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A ．第8秒 B ．第10秒 C ．第12秒 D ．第15秒5.一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下列函数关系式：61t 5h 2+--=）（，则小球距离地面的最大高度是（） A ．1米 B ．5米C ．6米D ．7米 6. 已知抛物线m x m x y +-+=)1(52与x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于2549，则m 的值为（） A 、－2 B 、12 C 、24 D 、－2或24 7. 如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2530t t h -=，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：( )（A ）6s （B ）4s （C ）3s （D ）2s（第3题） (第7题) (第8题)8. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米 B ．3米 C ．2米 D ．1米9.如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB =4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（）（第9题） CDEFA B （第9题分析C D E F A B P10.如图，等腰Rt △ABC （∠ACB ＝90º）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）二.填一填（本题有8个小题，每空3分，共24分）11、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．12. 9. 某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h (m)与时间t (s)的关系可以用公式h =-5t 2+150t +10表示．经过___ ___s ，火箭达到它的最高点．13.已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是个．14. 出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x=______元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大.16.小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系式为21001v s =，一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车有危险（填“会”或“不会”）.17. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.(第17题)O x y4 4 A ． O x y 4 4 B ． O x y 4 4 C ． O x y4 4 D ．三、解答题 (满分66分)19．（本题满分共8分）某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?20. （本题满分共8分）已知：如图在Rt △ABC 中，斜边AB ＝5厘米，BC ＝a 厘米，AC＝b 厘米，a ＞b ，且a 、b 是方程2(1)40x m x m --++=的两根。

高中数学(必修一)二次函数与一元二次方程、不等式练习题

高中数学（必修一）二次函数与一元二次方程、不等式练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：____________一、解答题1．（1）解不等式：245014x x -->+；（2）已知102α-<<，13β<<，求123αβ-的范围．2．当自变量x 在什么范围取值时,下列函数的值等于0?大于0?小于0?(1)2362y x x =-+;(2)225y x =-;(3)2610y x x =++;(4)231212y x x =-+-.3．已知{}{}2|430,||1|1A x x x B x x =-+≤=-≤ (1)求集合A 和B ；(2)求A ∪B ，A ∩B ，4．某地有一座水库，设计最大容量为128000m 3．根据预测，汛期时水库的进水量n S （单位：3m ）与天数()*n n N ∈的关系是10)n S n =.水库原有水量为800003m ，水闸泄水量每天40003m .当汛期来临第一天，水库就开始泄洪，估计汛期将持续10天，问：此期间堤坝会发生危险吗？请说明理由（水库水量超过最大容量，堤坝就会发生危险）.5．某小企业生产某种产品，月销售量x （件）与货价p （元/件）之间的关系为1602p x =-，生产x 件的成本50030r x =+元.该厂月产量多大时，月获利不少于1300元？6．解下列不等式：（1）24210x x +-< （2） 230x x -+≥（3）210x -> （4）26x x -+<-7．求函数y . 8．设全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤.(1)求A B ，A B ；(2)求()R B A .9．甲、乙两城相距100，在两城之间距甲城处的丙地建一核电站给甲、乙两城供电，为保证城市安全，核电站距两地的距离不少于10．已知各城供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿千瓦时）之积都成正比，比例系数均是=0．25，若甲城供电量为20亿千瓦时/月，乙城供电量为10亿千瓦时/月，（1）把月供电总费用（元）表示成（）的函数，并求其定义域；（2）求核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小．10．已知集合{}|2A x x =≥，{}|35B x x =<<.(1)求A B ；(2)定义{}|M N x x M x N -=∈∉且，求A B -.11．如图，为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内.请设计一个测量方案，包括：(1)指出要测量的数据（用字母表示，并标示在图中）；(2)用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤.参考答案：1．（1）{}59x x <<；（2）112233αβ-<-<-．【分析】（1）通过一元二次不等式的解法计算即可；（2）通过不等式的性质计算即可.【详解】解：（1）214450x x --+>245014x x ∴+<- ()()590x x -∴<-{}59x x ∴<<（2）1032αβ-<<<<，111120133αβ∴-<<-<-<-， 112233αβ∴-<-<-2．(1)等于0,⎪⎪⎩⎭;大于0,|x x ⎧⎪<⎨⎪⎩或x >⎪⎭;小于0,|x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭. (2)等于0,{5,5}-;大于0,{|55}x x -<<;小于0,{|5x x <-或5}x >.(3)等于0,∅;大于0,R ;小于0,∅.(4)等于0,{2};小于0,{|2}x x ≠;大于0,∅.【解析】根据二次函数与一元二次方程的关系,结合二次函数的图像与性质即可求解.【详解】（1）二次函数2362y x x =-+令23620x x -+=由一元二次方程的求根公式可知x =所以12x x ==结合二次函数的图像与性质可知,开口向上,与x 轴有两个交点,所以当x ∈⎪⎪⎩⎭时,函数值等于0;当|x x x ⎧⎪∈<⎨⎪⎩x >⎪⎭时,函数值大于0;当x x x ⎧⎪∈<<⎨⎪⎪⎩⎭时,函数值小于0.（2）二次函数225y x =-令2250x -=解一元二次方程可知5x =±所以125,5x x =-=结合二次函数的图像与性质可知:当{}5,5x ∈-时,函数值等于0;当{|5x x x ∈<-或}5x >时,函数值大于0;当{}|55x x x ∈-<<时,函数值小于0.（3）二次函数2610y x x =++则()231y x =++结合二次函数的图像与性质可知:当函数值等于0时x 为∅;当x ∈R 时,函数值大于0;当函数值小于0时x 为∅;（4）二次函数231212y x x =-+-则()232y x =--结合二次函数的图像与性质可知,开口向下,与x 轴有一个交点,所以:当{2}x ∈时函数值等于0; 当{}2x x x ∈≠时,函数值大于0;当函数值小于0时x 为∅;【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系,二次函数图像与性质的应用,属于基础题.3．(1){}13A x x =≤≤；{}02B x x ≤≤ (2){}03A B x x ⋃=≤≤；{}12A B x x ⋂=≤≤【分析】（1）分别解两个不等式，即可得出答案；（2）根据交集和并集的运算即可得出答案.（1）解：解不等式2430x x -+≤得13x ≤≤，所以{}13A x x =≤≤，解不等式|1|1x -≤得02x ≤≤，所以{}02B x x ≤≤；（2）解：{}03A B x x ⋃=≤≤，{}12A B x x ⋂=≤≤.4．第9天会有危险【分析】根据进水量与出水量，以及最多总增加水量列不等式，转化为一元二次不等式，解不等式求得第9天会有危险.【详解】设第n 天发生危险.由题意得400012800080000n >-，即2242560n n +->，得8n >.所以汛期的第9天会有危险.【点睛】注意对于数学应用性问题，首先要认真审题，理解题意；其次是建立合理的数学模型；最后用所学的数学知识去求解.同时，所得结果注意与事实相符，如本题n 是天数，需满足0n >.5．20~45【分析】根据销售额和成本以及获利要求列不等式，解一元二次不等式求得产量的取值范围.【详解】设月产量为x 件.由题意可知(1602)(50030)1300x x x -⨯-+≥，即2659000x x -+≤，得2045x ≤≤.【点睛】本小题主要考查函数的实际应用问题，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.6．（1）{}73x x -<<；（2）{}03x x ≤≤；（3）{1x x <-或}1x >；（4）{2x x <-或}3x >.【分析】利用一元二次不等式的解法直接求解即可【详解】（1）由24210x x +-<，得(7)(3)0x x +-<，得73x -<<，所以不等式的解集为{}73x x -<<，（2）由230x x -+≥，得230x x -≤，得03x ≤≤，所以原不等式的解集为{}03x x ≤≤，（3）由210x ->，得(1)(1)0x x +->，解得1x <-或1x >，所以不等式的解集为{1x x <-或}1x >，（4）由26x x -+<-，得260x x -->，(2)(3)0x x +->，解得2x <-或3x >，所以原不等式的解集为{2x x <-或}3x >7．定义域为512x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭，用区间表示为51,2. 【分析】根据原函数列出不等式组求解即可.【详解】因为函数y 所以24506210x x x ⎧-++≥⎨-->⎩，解得1552x x -≤≤⎧⎪⎨<⎪⎩，所以原函数定义域为512x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭，用区间表示为51,2. 8．(1){23A B x x ⋂=-<≤或}9x =，A B R =(2)(){2R B A x x ⋂=≤-或}9x >【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；（2）先根据补集的定义求出B R ，然后再由交集的定义即可求解. （1）解：因为{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤，所以{23A B x x ⋂=-<≤或}9x =，A B R =；（2）解：因为全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤，所以{2R B x x =≤-或}9x >，所以(){2R B A x x ⋂=≤-或}9x >.9．（1）（2）1003km 【详解】试题分析：（∪）甲城供电费用y 1=0．25×20x 2，乙城供电费用y 2=0．25×10（100-x ）2，总费用y=y 1+y 2，整理即可；因为核电站距甲城xkm ，则距乙城（100-x ）km ，由x≥10，且100-x≥10，得x 的范围；（∪）因为函数y=7．5x 2-500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=-2b a时，函数y 取得最小值试题解析：（1）由题意知：经化简，为．定义域为[10,90]--- -5分（2）将（1）中函数配方为，所以当月供电总费用最小，为元．---10分．考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值10．(1){}|2x x ≥(2){}235x x x |≤≤≥或【分析】(1)直接根据集合并集的定义进行求解；(2)根据新定义{}|M N x x M x N -=∈∉且，即元素属于集合M 当不属于集合N ，从而可求出所求.（1）{}|2A x x =≥，{}|35B x x =<<，∴{}|2A B x x =≥；（2）{}|M N x x M x N -=∈∉且，{}|2A x x =≥，{}|35B x x =<<，∴{}235A B x x x -=|≤≤≥或.11．(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）需要测量的数据有A 到,M N 的的俯角11,αβ，B 到,M N 的的俯角22,αβ，AB 之间的距离d ，得到答案.（2）根据正弦定理得到()212sin sin d AM ααα=+，()221sin sin d AN βββ=-，再根据余弦定理得到答案. (1)需要测量的数据：A 到,M N 的的俯角11,αβ，B 到,M N 的的俯角22,αβ，AB 之间的距离d .(2)第一步：计算AM ABM 中，根据正弦定理：()122sin πsin d AM ααα=--，故()212sin sin d AM ααα=+. 第二步：计算AN ABN 中，根据正弦定理：()()212sin sin πd AN βββ=--，故()221sin sin d AN βββ=-. 第三步：计算MN AMN 中，根据余弦定理：()222112cos MN AM AN AM AN αβ=+-⋅-，即MN =。

人教版九年级上册《一元二次方程与二次函数》专题测试卷(附答卷)

人教版九年级上册《一元二次方程与二次函数》专题测试卷(附答卷)时间：120分钟总分：120分一、选择题(每小題3分.共30分)1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( ) A. 3(x +1)2 = 2(x +l) B.21x +x1-2=0 C. ax 2+ bx + c =O D. x 2-x (x +7)=02.方程x 2-2x =0的根是( )A.x 1=O, x 2=2B.x 1=O, x 2=-2C.x =0D.x =23.方程x 2-x +2=0的根的情况是 ( ) A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数据根D .没有实数根4.若a 是不等于零的实数,对于二次函数y =|a |x 2的图象有如下判断：①开口方向向上;②与函数y =x 2形状相同；③以y 轴为对称轴；④以原点为顶点；⑤无论x 为何实数，函数y 总是非负数.其中判断正确的有 ( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5 .把抛物线y =-x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ( ) A. y =-(x -1)2-3 B. y =-(x +l)2-3 C. y =-(x -1)2+3D. y =-(x +1)2+36.关于x 的方程x 2+mx -1=0的两根互为相反数,则m 的值为 ( ) A .0B. 2C. ID.-27.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示.则点M (cb, a )在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x 2-7x +10=0的一个实数根，则这个三角形的周长是 ( ) A. 19B. 19 或 16C. 16D. 229.若二次函数y =ax 2+c (a ≠0)当x 分别取x 1,x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为 ( ) A. a +cB. a -cC. -cD. c10.某饲料厂今年一月份生产伺料5OOt .三月份生产伺群720t,若二月份和三月份这两个月的月平均增长率为x ,则有 ( ) A. 500 (l+2x )=720 B. 500 (l+x )2=720 C. 500 (1+x 2)=720D. 720 (1+x 2)=500二、填空题(每小题3分.共30分)1.若方程(4-m )x | m |-2+3x -2=0是一元二次方程.则m = ______.2.用配方法解一元二次方程2x 2+3x +1=0 变形为(x +m )2=k ,则m = , k = .3.若抛物线y =x 2-kx +k -1的顶点在x 轴上,则k = .4.若关于x 的方程x 2-2x +m =0有两个相等的实数根. 则m =_____ ,5.若二次函数y =ax 2+2x +a 2-1(a ≠0)的图象如图所示. 则a 的值是________ .6.巳知关于x 的一元二次方程x 2+(2m -3)x +m 2=0的两个不相等的实数根α,β满足α1+β1=1则M 的值为 _____.7.如果二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点为(-2. 4).且过点(-3. 0), 则其图象在x =-1 的右侧y 随x 的増大而 _______.8.一个长为10m 的梯子料靠在墙上.梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ,如果梯子的顶端下滑1m .梯子的底端下滑xm ,可得方程___________________.9.定义新运算“※”：规则a ※b = 如1※2=2，(-5)※2=2.若x 2+x -1=0的两根x 1,x 2，则x 1※x 2=_______.10.对于某个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一个特点：甲：对称轴是直线x =4;乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积是3.满足上述全部特点的一个二次函数的解析式为 .a (a ≥b ), b (a ˂b ),三、解答通(共60分)1.(8分)用适当的方法解下列方程： (1)(6x -1)2=25; (2) 4x 2-1=12x ；⑶x 2-x 22=-81； ⑷ x (x -7)=8(7-x ).2.(8分)用配方法写出下列拋物线的对称轴和顶点坐标.(1)y =2x 2-4x +1 (2) y =-21x 2+x -43. (10分)已知关于x 的一元二次方mx 2-(2m +1)x +m +3=0.4. (10分)某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元. (1) 若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2) 经调查.该商品每降价0.2元，即可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？5. (12分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围绕成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？求出这个最大值； (3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x 的取值范围.(1) 如果方程有两个不相等的实数根,求m 的取值范围；(2)如果方程的一个根x 1=-1.求另一个根x 2及(x 1-3)(x 2-3)的值.6.（12分）如图，已知点O （0, 0）, A（-5, 0）, B（2, 1）,抛物线l：y=-（x-h）2+ 1（h为常数）与y轴的交点为C.（1）l经过点B, 求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1, y1）,（x2,y2），其中x1＞x2≥0,比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值.人教版九年级上册《一元二次方程与二次函数》专题测试卷(答卷)时间：120分钟总分：120分一、选择题(每小題3分.共30分)1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 (A ) A. 3(x +1)2 = 2(x +l) B.21x +x1-2=0 C. ax 2+ bx + c =O D. x 2-x (x +7)=02.方程x 2-2x =0的根是(A )A.x 1=O, x 2=2B.x 1=O, x 2=-2C.x =0D.x =23.方程x 2-x +2=0的根的情况是 (D ) A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数据根D .没有实数根4.若a 是不等于零的实数,对于二次函数y =|a |x 2的图象有如下判断：①开口方向向上;②与函数y =x 2形状相同；③以y 轴为对称轴；④以原点为顶点；⑤无论x 为何实数，函数y 总是非负数.其中判断正确的有 (D ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5 .把抛物线y =-x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 (D ) A. y =-(x -1)2-3 B. y =-(x +l)2-3 C. y =-(x -1)2+3D. y =-(x +1)2+36.关于x 的方程x 2+mx -1=0的两根互为相反数,则m 的值为 (A ) A .0B. 2C. ID.-27.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示.则点M (cb, a )在 (A )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x 2-7x +10=0的一个实数根，则这个三角形的周长是 (A ) A. 19B. 19 或 16C. 16D. 229.若二次函数y =ax 2+c (a ≠0)当x 分别取x 1,x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为 (D ) A. a +cB. a -cC. -cD. c10.某饲料厂今年一月份生产伺料5OOt .三月份生产伺群720t,若二月份和三月份这两个月的月平均增长率为x ,则有 (B ) A. 500 (l+2x )=720 B. 500 (l+x )2=720 C. 500 (1+x 2)=720D. 720 (1+x 2)=500二、填空题(每小题3分.共30分)1.若方程(4-m )x | m |-2+3x -2=0是一元二次方程.则m2.用配方法解一元二次方程2x 2+3x +1=0 变形为(x +m )2=k ,则m = , k = .3.若抛物线y =x 2-kx +k -1的顶点在x 轴上,则k = .4.若关于x 的方程x 2-2x +m =0有两个相等的实数根.则m =_____ ,5.若二次函数y =ax 2+2x +a 2-1(a ≠0)的图象如图所示.则a 的值是________ .6.巳知关于x 的一元二次方程x 2+(2m -3)x +m 2=0的两个不相等的实数根α,β满足α1+β1=1则M 的值为 _____.7.如果二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点为(-2. 4).且过点(-3. 0), 则其图象在x =-1的右侧y 随x 的増大而 _______.8.一个长为10m 的梯子料靠在墙上.梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ,如果梯子的顶端下滑1m .梯子的底端下滑xm ,可得方程___________________.9.定义新运算“※”：规则a ※b = 如1※2=2，(-5)※2=2.若x 2+x -1=0的两根x 1,x 2，则x 1※x 2=_______.10.对于某个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一个特点：甲：对称轴是直线x =4;乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 3.y =51x 2-58x +3 .a (a ≥b ), b (a ˂b ),-4 43 1612 1 -1 -3 减小 72+(6+x )2=102 215三、解答通(共60分)1.(8分)用适当的方法解下列方程： (1)(6x -1)2=25; (2) 4x 2-1=12x ；⑶x 2-x 22=-81； ⑷x (x -7)=8(7-x ).2.(8分)用配方法写出下列拋物线的对称轴和顶点坐标.(1)y =2x 2-4x +1 (2) y =-21x 2+x -4解：6x -1=±5 6x =1±5 x 1=1 , x 2=﹣32解：4x 2﹣12x ﹣1=0 a =4 , b =﹣12, c =﹣1b 2﹣4ac =(﹣12)2﹣4×4×(﹣1) =160x =4216012⨯± ∴ x 1=2103+ x 2=2103-解：x 2-22x +81=0 △=(-22)2﹣4×81=0 x =12022⨯± ∴x 1=x 2=42解：x (x ﹣7)+8(x ﹣7)=0(x ﹣7)(x +8）=0X ﹣7=0或x +8=0∴x 1=7 x 2=﹣83. (10分)已知关于x 的一元二次方mx 2-(2m +1)x +m +3=0.5. (10分)某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元. (3) 若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；(4) 经调查.该商品每降价0.2元，即可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？5. (12分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围绕成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？求出这个最大值； (3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x 的取值范围.(3) 如果方程有两个不相等的实数根,求m 的取值范围；(4)如果方程的一个根x 1=-1.求另一个根x 2及(x 1-3)(x 2-3)的值.6.（12分）如图，已知点O （0, 0）, A（-5, 0）, B（2, 1）,抛物线l：y=-（x-h）2+ 1（h为常数）与y轴的交点为C.（1）l经过点B, 求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1, y1）,（x2,y2），其中x1＞x2≥0,比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值.。

九年级数学上册(中考题型专练)(人教版)二次函数与一元二次方程(五大类型)(原卷版)

专题07 二次函数与一元二次方程（五大类型）【题型1：二次函数与x轴交点问题】【题型2: 图像法确定一元二次方程的根】【题型3：已知函数值y求X的取值范围】【题型4：二次函数与不等式的关系】【题型5:二次函数综合】【题型1：二次函数与x轴交点问题】1．（2023•南充模拟）针对抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴公共点的情况，下列说法正确的是（）A．有两个公共点B．有一个公共点C．一定有公共点D．可能无公共点2.（2023•许昌二模）若抛物线y＝x2+4x+c与x轴没有交点，则c的值可以是（）A．﹣4B．0C．4D．83.（2023•南充模拟）针对抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴公共点的情况，下列说法正确的是（）A．有两个公共点B．有一个公共点C．一定有公共点D．可能无公共点4．（2023春•梅江区校级月考）二次函数y＝x2﹣2x﹣1与x轴交点个数情况为（）A．有两个不同的交点B．只有一个交点C．没有交点D．无法确定5．（2022秋•集贤县期末）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为（）A．m＝0或B．C．m＝1或D．m＝1或m＝06．（2022秋•阜宁县期末）抛物线y＝x2﹣bx﹣1与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对7．（2022秋•新城区期末）二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定8．（2023•三江县校级一模）若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．x1＝﹣2，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝1，x2＝3【题型2: 图像法确定一元二次方程的根】9．（2022秋•林州市期末）根据如表中代数式ax2+bx的取值情况，可知方程ax2+bx ﹣6＝0的根是（）x……﹣3﹣2﹣10123……ax2+bx……12620026……A．x1＝0，x2＝1B．x2＝﹣1，x1＝2C．x1＝﹣2，x2＝3D．x1＝﹣3，x2＝4 10.（2023•澄城县一模）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（2，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝2B．x1＝﹣2，x2＝1C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝﹣211.（2022秋•宛城区期末）根据下表中代数式ax2+bx的取值情况，可知方程ax2+bx﹣6＝0的根是（）x…﹣3﹣2﹣10123…ax2+bx…12620026…A．x1＝0，x2＝1B．x1＝﹣1，x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝3D．x1＝﹣3，x2＝4【题型3：已知函数值y求X的取值范围】12．（2022秋•长春期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣3或x＞1D．x＜1 13．（2022秋•合肥月考）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5 14．（2022•泸县校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是（）A．x≤2B．x≤0C．﹣3≤x≤0D．x≤﹣3或x≥0 15．（2022秋•萧山区月考）已知抛物线y＝x2+bx的对称轴为直线x＝3，则关于x的不等式x2+bx＜﹣8的取值范围是（）A．1＜x＜5B．2＜x＜4C．0＜x＜6D．﹣1＜x＜7 16．（2022秋•泰山区校级月考）二次函数y＝a2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．x＞﹣3B．x＜1C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞1 17.（2023•泸县校级一模）二次函数y＝x2﹣2x﹣3．若y＞﹣3，则自变量x的取值范围是（）A．x＜0或x＞2B．x＜1或x＞3C．0＜x＜2D．1＜x＜3 18．（2022秋•金东区期末）已知抛物线y＝﹣3x2+bx+c经过点A（0，2）、B （4，2），则不等式﹣3x2+bx+c＜2的解集是．【题型4：二次函数与不等式的关系】19.（2022秋•同江市期末）如图，已知y1＝ax2+bx+c（a≠0）与y2＝kx+b（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（﹣4，3）两点，则y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＜﹣4B．﹣4＜x＜﹣1C．x＞﹣1D．x＜﹣4或x＞﹣120.（2023•娄底模拟）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣3或x＞1 21．（2022秋•保定期末）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点．则关，于x的不等式ax2+bx+c≤kx+m的解集是．22．（2022秋•番禺区校级期末）如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝x2﹣3x+2都经过点A（1，0）和B（3，2），则不等式x﹣1＞x2﹣3x+2的解集是．23．（2022秋•市中区期末）如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣1，3），B（4，2）．如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是．【题型5:二次函数综合】24．（2022秋•武城县月考）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c恰好经过x轴上A，B两点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．25．（2021秋•天津期末）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）点P是抛物线对称轴1上的一个动点，当P A+PC的值最小时，求点P 的坐标．26．（2022秋•青龙县月考）如图，抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象交直线l：y＝x+1于A，B两点，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AD，BD，求△ADB的面积；（3）若抛物线的对称轴上存在一动点E，使EA+ED的值最小，求点E的坐标．27．（2022秋•黔东南州月考）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在上点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点P坐标若不存在，请说明理由．28．（2022秋•越秀区校级月考）抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于A，B两点（A 在B的左侧），与y轴交于点C，点M是抛物线在x轴上方部分一动点，过点M作直线MH⊥y轴于H．（1）如图1，当HM＝3时，求△ABM的面积；（2）如图2，若△MCO是以CO为底的等腰三角形，求点M的坐标．29．（2022秋•平桂区期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+5的图象经过点（1，8），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A（﹣1，0），M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的解析式；（2）求△MCB的面积；（3）在坐标轴上是否存在点N，使得△BCN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．30．（2022秋•萧山区期中）已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m2﹣2．（1）若m＝2，则该抛物线的对称轴为；若A（m﹣2，y1），B（m+1，y2）两点在该二次函数图象上，则y1与y2的大小关系为；（2）若该函数图象的顶点到x轴的距离等于2，试求m的值；（3）若抛物线在1≤x≤3时，对应的函数有最大值3，求m的值．31．（2022秋•汉川市期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x 轴交于O，A两点，过点A的直线与y轴交于点C，交抛物线于点D．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图1，点B是直线AC上方第一象限内抛物线上的动点，连接AB和BD，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，若点M在抛物线上，点N在x轴上，当以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．。

一元二次方程+二次函数测试(含答案)

----一1．下列方程是一元二次方程的是（）2﹣6y ﹣3=0 C ．ax 2﹣x +2=0D ．3x 2﹣2x ﹣1=0 A ．3x+1=0B ．5x22．关于 x 的一元二次方程 x +k =0数（） A ．k ＜0 B ．k ＞ 0 C ．k ≥0 D ．k ≤0 2 a x +2b=0 的两a 、b ） 3．若关于 x 的方程 2x A ．a=﹣8，b=﹣6 B ．a=4，b=﹣3 C ． a=3，b=8 D ．a=8，b=﹣3 2 2 ﹣8x+3=0 化成（ x+m ） 4．把方程 x =n 的形式，则m ， n 的值是（） A ．4，13 B ．﹣4，19 C ．﹣4，13 D ．4， 19 =0 的根的（） 5．方程 x A ．有B 不相数根 C ．数根D 有两个相数根 2 3 可以由y =x 2平移得下列程正确的是（） 6．y=（x+2） A ．先向左平移 2位，再向上平移 3位 B ．先向左平移 2位，再向下平移 3位 C ．先向右平移 2位，再向下平移 3位 D ．先向右平移2位，再向上平移3位 2 7．已知关于 x 的一元二次方程 x +m x +n =0 的数为x ，x 2=m+n 的值是（） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣6 D ．2 2 的形状、开口方向完全相1，3 8．一和2x物线的解析式为（） 2 2 2 2A ．y=﹣2（x ﹣1） +3B ．y=﹣2（x+1） +3C ．y=﹣（ 2x+1） +3D ．y=﹣（ 2x ﹣1） +3 2 于函数 y =x +1，论正确的是（）象的开口向下 B ．y 随 x 的增大而增大象关于 D ．是 0 2 10．在同一直角坐标系中 y=ax +b 与 y=ax+b （ a ≠0，b ≠0）图象大致为（） A ． B ． C ． D ．二.填空题 2 11．把方程 3x （ x ﹣1）=（x+2）（x ﹣2）+9 化成 ax +bx+c=0 的形式为． 2 12．已知二次函数 y = 113．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有人参加聚会． 26x 8=0 的2（k +1） x +16点在k 是． 15．已知y =x 三.解答题）16．解方程（1）（x+1 ）（x ﹣2）=x+1 ；（2）31=0． 2 1=0 有两个不相数根，k ． 17．若关于 x 的一元二次方程 kx （ k +1 6=0 的一个根是 2，求 k 和方程的另一根． 18．关于 x 的方程 x 2 与直线y =2x ﹣3 交于点 A （1，b ）． 19．抛物线y =ax （1）求 a ，b 的值； 2（2）求抛物线y =ax2 （3）求 △O B C ． 4x+m=0 ． 20．已知关于 x 的一元二次方程 x （1）若方数根数 m ；（）若方x 1，x 2足 5x 1+2x 2=2数 m ． 21．某织一次排的每都．间等条划安排 7 天，每天安排多？ 22．，某食品店平均每出 300 只粽出 1 只粽子是 1 调现，价每降 0.1 元，每天出 100只粽了使更多，该店决定把价下降 m （0＜m ＜1）元．（1）价下降 m 元店平均每出只粽子为元．（2）在其他因素的条件下，当 m ，才店取是420 元出的粽子更多？ 23．一个二次函数点是原是过1，2）．（1个二次函数的解析式；（2）个二次函象；（3）当 x ，随 x 的增减情况；（4）指出函数或． 2 24．已知y =a x +b x +c 与交于点 A （1，），B （3，0）点（1）求的解析；（你写出一种平移的方法，使平移后点落x 上，并写出平移后的解析式．第（共）2015-2016 学年湖北省潜玉口中学（上）第一次月考卷（ A 卷）参考答题解析1．下列方程是一元二次方程的是（） 2﹣6y ﹣3=0 C ．ax 2﹣x +2=0 D ．3x 2﹣2x ﹣1=0 A ．3x+1=0 B ．5x 【考点】一元二次方程【分析】根据一元二次方程行逐一分析即可．【解答】解： A 、是一元一次方程， B 、是二元二次方程，C 、当 a ，是一元二次方程，当 a ，是一元一次方程， D 、是一元二次方程，项正确． D ． 2 2．关于 x 的一元二次方程 x +k =0数（） A ．k ＜0 B ．k ＞ 0 C ．k ≥0 D ．k ≤0 【考点】根式．【分析】由一元二次方数根得出△=4×1×k ≥0，解不等式即可．【解答】解：∵关于 x 2 ∴△ =0﹣4×1×k ≥0，解得： k ≤0；： D ． 2 a x +2b=的两a 、b ） 3．若关于 x 的方程 2x A ．a=﹣8，b=﹣6 B ．a=4，b=﹣3 C ． a=3，b=8 D ．a=8，b=﹣3 【考点】根与系数的关系． 2 【分析】由关于的方程 a x +2b =0 的两3，直接利用根与系数的关系求解即可求得答案．【解答】解：∵关于 x 的方程 2a x +2b =∴﹣=4， =﹣3，解得： a=8，b=﹣3． D ． 8x +3=0 化成（ x +m ）2=n 的形m ， n 是（） 4．把方程 x A ．4，13 B ．﹣4，19 C ．﹣4，13 D ．4， 19 【考点】解一元二次方程 -配方法．【分析】了配方法解一元二次方程，时要注的用，配成完全平方式常数．【解答】解：∵ x 2﹣8x+3=0 第（共）283 ∴8x +13+16 ∴（4）2=13 ∴4，n =13C ． =0 的根的（） 5．方程 x A ．有B 不相数根 C ．数根 D ．有两个相数根【考点】根式．【分析】要判定方程根的情况，首先求出式，然后判定情况即可作出判断．【解答】解：∵ =0=0， ∴△ =4a c 8=0， ∴方程有两个相数根． D ． 3 可以由y =x 2 平移得下列程正确的是（） 6y =（x+2） A ．先向左平移 2位，再向上平移 3位 B ．先向左平移 2位，再下3 C ．先向右平移2位，再向下平移 3位 D ．先向右平移 2位，再向上平移 3位【考点】二次象与【分析】根据 “左加右减，上加下减 ”进行解答即可．【解答2 向左y =（x +2）2，再向下平移 3位即可得到y =（x +23．故：先向左平移 2位，再向平移 3位．： B ． 7．已知关于 x 的一元二次方程 x 2+m x +n =0 的数为x 2，x 2=m+n 的值是（） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣6 D ．2 【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的系2+2×4=n ，求出即可．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+m x +n∴﹣2+4=﹣m ，﹣2×4=n ，解得： m=﹣2，n=﹣8， ∴m +10， A ． 2 的形状、开口方向完全相1，3 8．一和2x 物线的解析式为（） A ．y=﹣2（x ﹣1） 2 2 2 2+3 B ．y=﹣2（x+1） +3 C ．y=﹣（ 2x+1） +3 D ．y=﹣（ 2x ﹣1） +3 【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】直接点式写出解析式．第 4页（共 11页）【解答】故选B ． 9．对于函数 y=x 2 +1象的开口向下 B ．y 随 x 的增大而增大象关于 D ．是 0 【考点】二次函数．【分析】根据二次函数 y=x 2 +1 进行判断即可．【解答】解：∵ a =1＞象的开口向为； ∴ ＞， y 随 x 的增大而增大，当x ， y=1．： C ． 2 10．在同一直角坐标系中 y=ax +b 与 y=ax+b （ a ≠0，b ≠0）图象大致为（） A ． B ． C ． D ．【考点二次函象；一次函象．【分析】一次函数 y =a x 象得到字母系数，再与二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象看是否一致．【解答】解： A 、由可知， a ＞0b ，可知， a ＜ 0，b B 、由可知，a ＜0，b＞0，可知， a ＞ 0b＞0， C 、由可知， a ＞0，b ＜0，可知， a ＞ 0，b ＞0， D 、由可知， a ＜0，b ＜0，可知， a ＜ 0，b ＜0，项正确． D ．二.填空题 2 25=0 ． 11．把方程 3x （ x ﹣1）=（x+2）（x ﹣2）+9 化成 ax +bx+c=0 的形式为2x 【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】方程一般形式即可．【解答】解：方程整理得： 3x 2﹣3x=x 2﹣4+9， 2 即5=0．故： 25=0． 12 2 +4【考点】二次函数．【分析】根据二次函数的解析式确，从二次函．【解答】解：∵二次函数的第 5页（共 11页）二次函数的开口方向是向上；二次函是（ 1， 4），二次象在∞1m]上是减函数，即 y 随 x 的增大而减小；即：当x ， y 随 x 的增大而减小，故： x ≤1． 13．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有 5 人参加聚会．【考点】一元二次方用．【分有人参加聚会，每个人都与另外的人握手一每个人握手1 次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有 x 1）出未知数列方程解答即可．【解答】有 x 人参加聚会，意列方程得， =10，解得 x 1=5，x 4（意，舍去）；答：有 5 人参加聚会．故：5． 6x +8=0的三角形是 6 或 12 或 10 ． 14．三角形的都是方程 x 【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角关系．【分析】首先用因式的行分算． 2 【解答】解：由方程 x ﹣6x+8=0 ，得 x=2 或 4．当三角形是 2，2是 6；当三角形是44是 12；当三角形， 2， 2+2=4，不符合三角形关舍去；当三角形是，4三角形是 4+4+2=10 ．综上所述此三角形是 6 或 12 或 10． 2 2（k +1） x +16点在k 是 35 ． 15．已知y=x 【考点】二次函数． 2 【分析】 y=ax +b x +c 为，当点在点为0，解方程求 k ．【解答】：公式， y =2（k +1 ）x +16为， ∵点在，为0，即 =0，第（共）解得 k =35． 35．三.解答题 16．解方程（1）（x +1 ）2）=x+1 ；（2）31=0．【考点】解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -公式法．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：（x+1 ）（x ﹣2）﹣（ x+1 ）=0，分解因式得：（x+1 ）（x ﹣3）=0，解得： x=﹣1 或 x=3 ；（2）这里 a=3， b=﹣1，c=﹣1， ∵△ =1+12=13， ∴x=．21=0 有两个不相数根，求 k ． 17．若关于 x 的一元二次方程 kx 【考点】根式；一元二次方程． 2 【分析】根据一元二次方程和 △得到k ≠0 且△＞0，4×k）＞0，然后解不等式即可得到 k ．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 k 1=0 有两个不2 ∴k ≠0 且 △＞0，即（﹣2）﹣4×k ×（﹣1）＞ 0，解得 1 且 k ≠0． ∴k 为1 且 k ≠0． 2 k +1 6=0的一个根是 2，求k 和方程的另一根． 18．关于 x 的方程 x 【考点】一元二次方程的解．【分析】将 x =2 代入原方程，可求出 k 而解方程求出另一根． 2 【解答】解：把 x=2 代入 x ﹣（ k+1） x ﹣6=0，得 4﹣2（k+1）﹣6=0，解得 k=﹣2，解方程 x 2+x ﹣6=0，解得： x 1=2，x 2=﹣3．答： 2，方程的另一﹣3． 2 与直线y =2x ﹣3 交于点 A （1，b ）． 19．抛物线y =ax （1）求 a ，b 的值；（2）求y =a x 2（3）求 △O B C 【考点】二次象上点【分析】（1）将点 A 代入 y=2x ﹣3 求出 b ，再把点 A 代入抛物线y =ax 2 求出 a 即可．第（共）（2）解即可求出交．（3）利用三角公式算．【解答】解：（1）∵点 A （1，b ）y =3 上， ∴b=﹣1， ∴点 A 坐标（ 1，﹣1）， 2 把点 A （1，﹣1）代入 y=ax ∴a=b=﹣1．得到 a=﹣1，（2）由解得或， ∴点 C 2），点 B （2）．（3）S △BOC = ?2 ?2=2 ． 2﹣4x+m=0 ． 20．已知关于 x 的一元二次方程 x （1）若方数根数 m ；（2）若方x 1，x 2足 5x 1+2x 2=2数 m ．【考点】根式；根与系数的关系． 2【分析】（1）若一元二次方程数根式 △4ac ≥0，建立关于 m 的不等式，求出m ；（2）根据根与系数的关系得到 x 1+x 2=，又 5x 1+2x 2=2 求出可果．【解答】解：（1）∵方数根， ∴△ 44m =4m ≥0， ∴m ≤4；（2）∵ x 1+x 2=4， ∴5x 1+2x 2=2（ x 1+x 2）+3x 1=2×4+3x 1=2， ∴x 1=﹣2，把 x 1=﹣2 代入 x 2﹣4x+m=0 得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0 ，解得： 12．21．某织次排的每都．间等条划安排 7天，每天安排多【考点】一元二次方用．【分析参加共有，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于 0，即可【解答】解划安排 7 天，每天安排， ∴共 7×4=．，第（共）----意可列： =28．解得： x 1=8，x 2=﹣7（舍去），答． 22．，某食品店平均每出 300 只粽出 1 只粽子是 1调现，价每降 0.1 元，每天出 100 只粽了使取更多，该店决定把价下降 m （0＜m ＜1）元．（1）价下降m 元店平均每出 300+100× 只粽子为（1 m ）元．（2）在其他因素的条件下，当 m ，才店取是 420 元出的粽子更多？【考点】一元二次方用．【分析】（1）每售量等于售量加上增售量即可；售量乘以单价即可得到；（2）售量乘以每件即可得到方程求解．【解答】解：（1） 300+100× ，（1﹣m ）．（2）令（m ）=420．得， 10070m+12=0 ．即， 0.7m+0.12=0 ．解得 m=0.4 或 m=0.3．可得，=0卖出的粽子更多．答：当 m 0，才能使商店取是 420 元出的粽子更多． 23．一个二次函数，点是原是过1，2）．（1个二次函数的解析式；（2）个二次函象；（3）当 x ，随 x 的增减情况；（4）指出函数的或．【考点】二次函数；二次函象；二次函数；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）出解析式，把已知代入求出 a ，即可确定出解析式；（2）画出象即可；（3）利用二次函数的增减性果即可；（4）利用二次函数确定出与即可．【解答】解：（1）解y =a x2，1， 2）代入得： a=2，2 则二次函数解y=2x ；（2）画出象所示；（3）当 x ， y 随 x 的增大而增大；（4）函数的为0，没有．第 9页（共 11页）---- 224．已知y =a x +b x +c 与交于点 A （1，0），B （3，0）点 C （3）．（1）求的解；（你写出一种平移的方法，使平移后点落x 上，并写出平移后的解析式．【考点】二次象与换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用交点式得出 y =a 1）3而得出 a ，再利用配方法求出顶即可；（2）根据左加右减得出的解x 而得出答案．【解答】解：（1）∵与交于点 A （1，0），B （3，0），解y =a 1）3），把 C （0，﹣3）代入得： 3a=﹣3，解得： a=﹣1，故抛物线解析式为y =﹣（ x ﹣1）（x ﹣3）， 2即 y=﹣x+4x ﹣3， ∵y=﹣x 2+4x ﹣3=﹣（ x ﹣2）2+1，（ 2，1）；2（2）先向左平移 2位，再向下平移1位，得到的的解x ，平移后（ 0，0）落x 上．第（共）2016年5月26日第（共）。