高中数学4月份教研综述

高中数学4月份教研综述从“一课两讲”谈高考冲刺阶段的复习课教学高三级区域集备开始至今，我区高三数学的区域集备的模式、内容基本上成形，对于集备的结果——根据高三不同阶段的复习任务、要求所编写的学习资料越来越适合我区的实际、越来越受一线教师的认同，尤其是今年4月区域集备中，根据我区学生的实际情况所编写的“基础回归训练题”，大家都感觉编得很好。

从本学期第10、11周的高三调研看，我区各校都在使用这套资料进行二模后的“查漏补缺”阶段的复习，但从听课情况看，不同的老师对资料的使用、处理形式不同，产生的效果也有差异。

以下就两位老师对文科数学中的“立体几何第一节”的课堂教学为例，谈一下高考冲刺阶段的复习课教学。

一、“一课”：两位老师所上的内容均是“文科立体几何的第一节”，所用的资源是“天河区2007届高三毕业班基础回归训练题立体几何（文科一）的教学设计”。

教学设计如下：学习目标：（1）掌握平面的基本性质，了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。

（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理； 考点分析：（1）理解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系，会证明线面，面面的平行和垂直关系； （2）利用等体积转换的思想求三棱锥的体积和点到面的距离； 课内练习：1、已知下列命题(其中b a ,为直线，α为平面)，下列四个命题中，真命题是( ). ① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③ 若α//a ，α⊥b ，则b a ⊥；④ 若b a ⊥，则过b 有唯一一个平面α与a 垂直. A ．①，② B ．②，③ C ．②，④ D ．③，④2、在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是 ( )A ．BC//平面PDFB ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC3、如图，空间有两个正方形ABCD 和ADEF ，M 、N 分别为BD 、AE 的中点．．，则以下结论中正确的是 (填写所有正确结论对应的序号)① MN ⊥AD ； ② MN 与BF 是一对异面直线； ③ MN ∥平面ABF ； ④ MN ⊥AB4、βα,是两个不同的平面，n m ,是平面βα, 之外的两条不同的直线，给出四个论断：（1）n m ⊥（2）βα⊥（3）β⊥n （4）α⊥m以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题： 。

5、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P A B C D -中，A B A C ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且点E 是PD 的中点.(1) 求证：//PB 平面AEC ； (2) 求证：PAB PAC ⊥面面；6、如图：边长为2的正方形ABCD ，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，于点A'。

将△AED 和△CFD 分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合1）求证：A'D ⊥EF2）求三棱锥A'-EFD 的体积7、如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CE 上的点，且ACE BF 平面⊥.（Ⅰ）求证：BFD AE 平面//； （Ⅱ）求证；BCE AE 平面⊥； （Ⅲ）求三棱锥BGF C -的体积.8、如图已知四棱锥P —ABCD ，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD∠A=90°且AB//CD ，AB=21CD.点F 在线段PC 上运动， （1）设λλ问当,||||=FC PF 为何值时，BF//平面PAD ？并证明你的结论； （2）在（1）中，若PA=DA ，求证：BF⊥面PCD 。

课外练习：1、已知b a ,是两条不相交的直线，βα,是两个相交平面，则使“直线b a ,异面”成立的一个充分条件是（ ） （A ）βα////b a 且 （B ）βα⊥⊥b a 且（C ）βα⊥b a 且// （D ）a 在α内的射影与b 在β内的射影平行。

2、关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥； ④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //. 其中真命题的序号是：（ ）A. ①、②B. ③、④C. ①、④D. ②、③3、对于不重合的两个平面α与β给定下列条件： ①存在平面γ，使得α与β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α与β都平行于γ； ③存在直线ɭ⊂α，直线m ⊂β，使得ɭ∥m ；④存在异面直线ɭ、m ，使得ɭ∥α，ɭ∥β，m ∥α，ɭ∥β. 其中．可以判定α与β平行的条件有BCE4、以下七个命题：（1）垂直于同一条直线的两个平面平行； （2）平行于同一条直线的两个平面平行； （3）平行于同一个平面的两个平面平行；（4）一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行； （5）与同一条直线的成等角的两个平面平行；（6）一个平面上有不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行； （7）两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则两个平面平行； 其中正确命题的序号是5、已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点. （1）求证：直线MF //平面ABCD ；（2）求证：平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1； 6、已知ABCD 是矩形，4,2AD AB ==，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点，PA ⊥面ABCD .(1) 证明：PF ⊥FD ；(2) 在PA 上找一点G ，使得EG ∥平面PFD .二、“两讲”：A 、B 两位老师对教学设计处理及课堂教学实施形式。

A 老师：（一）对教学设计的处理：与集备的设计一致，无变化。

（二）课堂教学实施形式：Step1: 老师先让学生做课内训练的第1—4题。

学生练习，老师巡视、点拨、做个性化的辅导。

时间是8分钟；Step2:老师讲评课内训练的第1—4题。

老师逐题分析、讲评，小题大讲，2、3、4的正确答案选出后，又分别给出证明。

时间是19分钟；Step3:老师让学生思考第5题的题目2分钟后，分析、点拨、讲解解题思路3分钟，共5分钟； Step4:处理第6题。

老师引导学生，依据题意折叠图形，使学生形象、直观地感受图形折叠后的变量、不变量，而后讲解解题思路共9分钟。

（三）A 老师的课后反思：我班的学生在立体几何中存在的问题是对空间几何体的基本概念掌握得不好，解答题前面练得较多，所以这节课重点是解决基本概念题。

但前面的时间为控制好，所以为了赶进度，后面开始抢时间，导致第5、6题未让学生做，就直接间接解题思路。

B 老师：（一）教学设计的处理： 将教学设计中课内练习的第8题放到课后练习的第7题，作为思考题。

（二）课堂教学实施形式：Step1: 老师先让学生做课内训练的第1—4题。

学生练习，老师巡视、点拨、做个性化的辅导。

时间是12分钟；Step2:老师讲评课内训练的第1—4题。

老师针对学生做题中存在的问题进行讲解，其中还渗透客观题的解题技巧与方法。

时间是5分钟；Step3:老师让学生练习第5题，6分钟后，老师针对课堂巡视所发现的问题进行讲解，时间是4分钟，解决本题共用了10分钟；第6题图CDA PEFStep4:处理第6题。

老师让学生先做7分钟，然后给学生分析题意、讲解解题思路6分钟。

共用了13分钟。

（有些数学程度好的学生完成5、6道题后，还做了第七题）（三）B老师的课后反思：这节课设计的题目中的1—5、7题对我班的学生来讲并不难，所以我处理这些题的目的是：限时训练、强调规范做题、渗透解题的方法与技巧；第6题是一个折叠问题，学生对这种题较陌生，对图形折叠后哪些量变了、哪些量未变比较模糊，因而本节课，我重点分析、讲解这道题。

三、加强高考冲刺阶段复习课的课堂教学研究，使区域集备更加有效高三的数学复习课一般是分为三个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点会不尽相同：第一阶段是每年8月份开始到次年2月的我区第二次模拟考试为止，称为基础阶段。

该段复习的主线是夯实双基，建立体系，以章节为单位进行单元复习训练，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化；明确课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。

该轮的重点是基本概念及其相互关系，基本规律及其应用，其复习质量直接决定高考成绩。

第二阶段是3月初开始到4月中下旬广州市二模止，称为提升阶段。

该段复习的主线是构建知识网络,提升解题能力，以分层教学,专题(包括选考内容)训练、题型训练为主，中间参插套题训练，以训练学生的应试能力。

该轮的重点是突出重点，突破难点，解决疑点。

第三阶段是4月下旬开始到5月底止，称为冲刺阶段。

也叫策略阶段。

该段复习的主线是回归基础、实战演练、心理调适、科学应考。

以查漏补缺,落实考点、限时训练、综合训练为主。

其重点是通过再一次的“查缺补漏”做到落实“双基”；通过实战演练淡化高考的紧张气氛，做到“练习即为高考，高考就是练习”；通过反馈、总结掌握科学应考的策略，答题的技巧。

在4月22日天河区区域集备中，各校老师都结合自己学校的实际交流了冲刺阶段各校的备考策略，并达成了共识：1、落实必考点。

立体几何中的线面关系、面面关系的判断与证明、求空间几何体的侧面积、体积是高考的必考知识点，其难度不大，属于中等或偏易的题目。

在冲刺阶段，是我区重点要落实的题目。

由于A、B两位老师所教的这两个班分别是其学校的两个文科重点班，所以对于其学生来讲，会做问题不大，关键是如何快速、准确地将这部分的分数全拿到，所以这部分的练习应该是限时训练，强化规范做题。

A、B两位老师相比：B老师做得好：限时训练——客观题每个3分钟、解答题6—7分钟；有针对性地讲评——通过巡视，一方面做个性化地指导，一方面发现问题，以便有针对性地解决问题。

A老师这节课前面讲得过多，后面为完成教学计划，以讲代替学生的练，结果是老师的教学任务完成了，而学生对该知识点却未落实到位，一节课下来，大部分学生只做了选择、填空题，解答题只写了几个步骤。

2、强化规范做题。

平时严格规范，习惯成自然，考场上就能灵活应变，稳拿分，不丢分，多得分。

3、指导解题方法。

平时做题时，为培养学生思维清晰，推理严谨，常常是“小题大做”，以此发现学生对知识掌握情况如何？而冲刺阶段应教给学生科学的应试方法：选择题属于小题，解题的基本原则是：“小题不能大做”。