2011届高三数学一轮复习强化训练
高三数学一轮复习计划和进度安排
高三数学一轮复习计划和进度安排（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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广东省2011届高三数学一轮复习夯实基础练习题(1)
高三数学夯实基础练习题（选择题、填空题专项训练 1）（时间：40分钟，满分：70分）班级 学号 姓名 成绩 .注意事项：1．选择题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题区域上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题后.不按要求填涂的答案无效．2．填空题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题区域各题目指定位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．3．答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效． 答题区域：一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合}23|{<<-∈=m m M Z ，}31|{≤≤-∈=m n N Z ，则N M 等于A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1,0{D ．}2,1,0,1{-2．已知135cos =α，且α是第四象限的角，则)2tan(α-π等于 A ．512- B ．512 C ．512± D ．125± 3．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2x y =，]2,1[∈x 与函数2x y =，]1,2[--∈x 即为“同族函数”．下面四个函数中能够被用来构造“同族函数”的是A ．x y sin =B ．x y =C ．x y 2=D ．x y 2log =4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2，那么这个几何体的体积为 A ．1 B ．21 C ．31 D ．61 5．设→a 、→b 、→c 是平面上的单位向量，且0=⋅→→b a ，则)()(→→→→-⋅-c b c a 的最小值为 A ．2- B ．22- C ．1- D ．21-6．设函数ax x x f m +=)(的导数为12)(+='x x f ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f （*N ∈n ）的前n 项和是正视图俯视图侧视图第4题图A ．1+n n B ．12++n n C ．1-n n D ．nn 1+ 7．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标),(n m ，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为A ．21B ．41C ．61D ．92 8．已知点1F 、2F 分别是椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭 圆交于A 、B 两点，若△2ABF 为正三角形，则该椭圆的离心率e 是A ．21B ．22C ．31D ．33 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9．61⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项是 （用数字作答）． 10．已知x x x 5i 26i 2+=++（其中i 为虚数单位）．若R ∈x ，则=x ．11．过原点作曲线x y e =的切线，切点坐标为 ．12．将棱长相等的正方体按图所示方式固定摆放，其中第1堆只有一层，就一个正方体；第2，3，…，n堆分别有二层，三层，…，n 层，每堆最顶层都只有一个正方体，以)(n f 表示第n 堆的正方体总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示）．13．等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线1C ：3cos =θρ与2C ：θ=ρcos 4（其中0≥ρ，20π<θ≤）交点的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点P 作圆O的割线PAB 、PCD ，AB 是圆O 的直径，若4=PA ， 5=PC ，3=CD ，则=∠CBD．第12题图∙O D C B A P 第15题图参考答案：部分试题略解：5．由条件可设)0,1(=a ，)1,0(=b ，)sin ,(cos αα=c ，则)4sin(21)()(π+α-==-⋅- c b c a ． 6．12)(1+≡+='-x a mx x f m ，所以2=m ，1=a ，x x x f +=2)(，111)(1+-=n n n f ． 7．总共有36个基本事件．当1=x 时，符合题意的y 有3种；当2=x 时，符合题意的y 有3种；当3=x 时，符合题意的y 有2种．所以9236233=++=p ． 8．由已知得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c c a e c 232，03232=-+e e ，解得3-=e （舍去）或33=e ． 11．设切点坐标为)e ,(00x x ，由00e |x x x y ='=，得切线方程为)(e e000x x y x x -=-， 因为切线过原点，所以)0(e e 0000x x x -=-，解得10=x ，所以切点坐标为)e ,1(．12．显然，1)1(=f ，)(21)1()321()1()(2k k k f k k f k f ++-=+++++-= ， 从而[][][])1()()2()3()1()2()1()(--++-+-+=n f n f f f f f f n f()()()n n +++++++=22221332122211 ()()n n +++++++++= 32121321212222 )1(2121)12)(1(6121+⨯+++⨯=n n n n n )2)(1(61++=n n n ． 注：本题亦可以通过归纳猜想，得出结论． 14．由⎩⎨⎧θ=ρ=θρcos 43cos 得3cos 42=θ，212cos =θ，而π<θ≤20，所以6π=θ． 15．由PD PC PB PA ⋅=⋅得3=R ，所以△OCD 为正三角形，︒=∠=∠3021COD CBD ．。
高三数学强化训练(4)解析几何
高三数学强化训练（4）解析几何一1、已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D，且||CD =. (1)求直线CD 的方程； ⑵求圆P 的方程；⑶设点Q 在圆P 上，试问使△QAB 的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论.2．求椭圆22x ＋y 2＝1上的点到直线y ＝x ＋2的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标．3．已知双曲线C ：2214y x -=， （1）求直线1y x =+被双曲线C 截得的弦长；（2）求过定点(0,1)的直线被双曲线C 截得的弦中点轨迹方程4．已知定点(1,0)C -及椭圆2235x y +=,过点C 的动直线与椭圆相交于,A B 两点．（1）若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程； （2）在x 轴上是否存在点M ，使MA MB ∙为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由5、在平面直角坐标系xOy 中，过定点C （0，p ）作直线与 抛物线x 2=2py （p>0）相交于A 、B 两点。
（Ⅰ）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点， 求△ANB 面积的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由。
6、如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线为E 、F 两点，圆心点M 到抛物线准线的距离为417． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率； （Ⅲ）若直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值．*7.设椭圆E: 22221x y a b+=（a,b>0）过M （2，,1)两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。
2011版高三数学一轮精品复习学案：数系的扩充与复数的引入
高三数学一轮精品复习:数系的扩充与复数的引入【考纲知识梳理】1、复数的有关概念（1）复数的概念形如a+bi(a,b ∈R)的数叫做复数，其中a,b 分别是它的实部和虚部。
若b=0,则a+bi 为实数，若b ≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b ≠0，则a+bi 为纯虚数。
（2）复数相等：a+bi=c+di ⇔a=c 且b=d(a,b,c,d ∈R).（3）共轭复数：a+bi 与c+di 共轭⇔a=c ，b=-d(a,b,c,d ∈R).。
（4）复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。
X 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。
实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。
（5）复数的模向量OZ 的模r 叫做复数z=a+bi 的模，记叙|z|或|a+bi|，即2、复数的几何意义 （1）复数z=a+bi ←−−−→一一对应复平面内的点Z （a,b ）(a,b ∈R); （2）复数z=a+bi ←−−−→一一对应平面向量OZ （a,b ∈R ）。
3、复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则:设z 1=a+bi,z 2=c+di(a,b,c,d ∈R),则①加法：z 1+ z 2=（a+bi ）+（c+di ）=(a+c)+(b+d)i;②减法：z 1- z 2=（a+bi ）-（c+di ）=(a-c)+(b-d)i;③乘法：z 1· z 2=( a+bi )·(c+di )=(ac-bd)+(ad+bc)i; ④除法：1222()()()()(0)()()z a bi a bi c di ac bd bc ad i c di z c di c di c di c d ++-++-===+≠++-+ (2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何1z 、2z 、3z ∈C ，有1z +2z =2z +1z ，（1z +2z ）+3z =1z +（2z +3z ）。
数学强化训练(2011。03.21。学生版)
2011届高三强化训练文科数学(问卷）时量：120分钟 总分：150分 （2011．03．26）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设映射x x x f 2:2+-→是实数集M 到实数集P 的映射，若对于实数t P t ,∈在M 中不存在原象，则t 的取值范围是（ ）A [)+∞,1B ()+∞,1C ()1,∞-D (]1,∞- 2．在区间()1,0上任取两个数，则两个数之和小于56的概率为( )A2512 B 2518 C 2516 D25173．以141222=-xy的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（ ）A1526422=+yxB1121622=+yxC141622=+yxD116422=+yx4．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 ( )A 4B 2C 21 D415．曲线()12ln -=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离为（ ）A5 B 52 C 53D 0 6．等差数列{}{}n n b a , 的前n 项和分别是n n T S ,，若132+=n n T S nn ，则=nn b a （ ）A32 B1312--n n C1312++n n D4312+-n n7．在ABC ∆中,2,2,3π=∠==A BC AB ，如果不等式ACtBCBA →→→≥-恒成立，则实数t 的取值范围是( )A [)∞+，1 B⎥⎦⎤⎢⎣⎡121， C [)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-，，121 D (][)∞+⋃∞-，，10 8．已知函数6(3)3(7)()(7)x a x x f x ax ---≤⎧=⎨>⎩ 数列{}n a 满足()(*)n a f n n N =∈ 且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围( ) A (1,3)B (2,3)C 9(,3)4 D 9[,3)4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上． 9．在9,7,5,3,1,0,2,4,6,8----这十个数中，任取两个作为虚数a b i +的实部和虚部（,,a b R ∈且a b ≠），则能组成模大于5的不同虚数的个数有 个； 10．函数x x x f cos 2)(+=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡π2,0上的最大值为 ；11．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字为a ，再由乙猜甲刚好想的数字， 把乙想的数字记为b ，且,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，若||1a b -≤，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找出两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为；12．已知直线2(0)y x a a =-+>与圆229x y +=交于A 、B 两点，且92O A O B ⋅= ，则实数a 的值等于；13．当实数x y 、满足约束条件0(20x y xk x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩为常数）时，3Z x y =+有最大值12，则实数k 的值为 ；14．一个总体中的80个个体编号为,79,,3,2,1,0 并依次将其分为8个组，组号为7,,2,1,0 ，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i ，依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取个位数为ki +（当10<+k i ）或10-+k i （当10≥+k i ）的号码．在6=i 时，所抽到的8个号码是 15．如图，有一圆柱形开口容器(底面密封)，其轴截面ACBD 是边长为2的正方形，P 是BC 的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A 处，内壁P 处有一粒米粒，则这只蚂蚁取得米粒需要经过的最短路程为 ． 三、解答题：本大题共六小题，共计75分．解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数()()()πϕωϕω≤≤>+=0,0cos x x f 为奇函数,且图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为24π+．⑴求()x f 的最小正周期T ； ⑵求()x f 的解析式；⑶若⎪⎭⎫ ⎝⎛<<--=⎪⎭⎫⎝⎛+03323αππαf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-6sin πα．Ｐ Ａ ＢＣ Ｄ某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x (百台)，其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()x R (万元)满足：⎩⎨⎧>≤≤-+-=)5(2.10)50(8.02.44.0)(2x x x x x R假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律. （Ⅰ）要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围？ （Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？ （Ⅲ）求赢利最多时每台产品的售价.18．(本小题满分12分)如图，四棱锥G —ABCD 中，ABCD 是正方形，且边长为2a ，面ABCD ⊥面ABG ，AG=BG ． （1）画出四棱锥G —ABCD 的三视图； （2）在四棱锥G —ABCD 中，过点B 作平面AGC 的垂线，若垂足H 在CG 上， 求证：面AGD ⊥面BGC（3）在（2）的条件下，求三棱锥D —ACG 的体积及其外接球的表面积．已知数列3021,,,a a a ，其中1021,,,a a a 是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,a a a 是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a 是公差为2d 的等差数列（0≠d ）． （1）若4020=a ，求d ；（2）试写出30a 关于d 的关系式，并求30a 的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,a a a 是公差为3d 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列． 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？20．（本小题满分13分）已知曲线C 上任一点P 到直线1x =与点(1,0)F -的距离相等．（1）求曲线C 的方程；（2）设直线y x b =+与曲线C 交于点,A B ，问在直线:2l y =上是否存在与b 无关的定点M ，使得A M B ∠被直线l 平分，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．21．(本小题满分13分） 设函数ax x x x f +-=2331)(，b x x g +=2)(，当21+=x 时，)(x f 取得极值。
2011届高三数学一轮复习测试：集合与函数第一卷
2011届高三数学一轮复习测试：集合与函数命题人：刘军超本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1、设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）A ．1B ．3C ．4D ．82、函数f (x )＝lg 1－x 2的定义域为( )A ．[0,1]B ．(－1,1)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3、在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ）A ．x xy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．55,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==4、函数x x xy +=的图象是（ ）5、设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===（ ）A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．b <a <c6、如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对于任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，那么（ ）。
（A ）f (4)<f (2)<f (1) （B ）f (1)<f (2)<f (4) （C ）f (2)<f (4)<f (1) （D ）f (2)<f (1)<f (4)7、函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f (x )，若f (1)＝－5，则f (f (5))＝ ( )A ．－5B ．－15 C.15 D ．58、已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ， x <0，(a －3)x ＋4a ， x ≥0.对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值是 () A ．(0,3) B ．(1,3) C ．(0，14] D ．(－∞，3)9、已知函数f (x )＝(x －1)(x －2)(x －3)……(x －100)，则f ′(1)＝( )A ．－99！B ．－100！C ．－98！D ．010、在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④11、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）A ．7,6,1,4B ．6,4,1,7C ．4,6,1,7D ．1,6,4,712、已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥3B ．a ＝3C ．a ≤3D ．0<a <3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、过点（0，－4）与曲线y ＝x 3＋x －2相切的直线方程是 ．14、已知函数f (x )是定义在区间（－1，1）上的奇函数，且对于x ∈(－1，1)恒有f ’(x )<0成立， 若f (－2a 2＋2)＋f (a 2＋2a ＋1)<0，则实数a 的取值范围是 ．15、函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是________________________． 16、关于函数),0(||1lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题：①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数； ③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数．其中正确命题序号为_______________．。
高三数学强化训练
高三数学强化训练（理尖3）命题人：邓新如 刘文平 审题人：付兴文 做题人:刘文平 命题时间：2010.3.18 班级 姓名 得分 一选择题1.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110 2.从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）A ．12513 B ．12516 C ．12518 D ．12519 3.设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子，每盒放一球，并且恰好有两个球的编号数与盒子的编号数相同，则这样的投放方法总数为（ ）A. 20B. 30C. 60D. 1204、（2009江西师大附中等五所重点名校4月联考）将1、2、3、…、9这九个数字填在图中的9个空格中，要求每一 行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当3、4固定在图中的位置 时，填写空格的办法有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．18种 D ．24种A5.若与的展开式中含的系数相等，则实数m 的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.若，且，则，等于 （ ） A. 81 B. 27 C. 243D. 729 二 填空题7、n n n 2n 1n C 1n 1)1(C 31C 211+-+-+-=__________。
8、如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为___ 596 。
9. 20、若23456161520156(21)x x x x x x x N x -+-+-+∈≤且的值能被5整除，则x 的可取值的个数有__ 5 _个。
三 解答题10 1、（2009黄冈中学2月月考）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p ，出现“×”的概率为q .若第k 次出现“○”，则a k =1；出现“×”，则a k =1-.令S n =a 1+a 2+…+a n ()n N *∈. (1)当12p q ==时，求S 6≠2的概率； (2)当p =31，q =32时，求S 8=2且S i ≥0(i =1,2,3,4)的概率.解：(1)∵先求6S =2的概率，则在6次变化中，出现“○”有4次，出现“ ×”有2次.故6S =2的概率为.6415)21(·)21(2446=C ∴6S ≠2的概率为P 1=1-64496415=. (2)当82S =时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知S i ≥0(i =1,2,3,4), 若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.故此时的概率为P=()7835353638038303131=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+C C (或218780)。
高三数学第一轮复习训练(全套)
高三数学第一轮复习基础题训练1．集合A=｛1，3，a ｝，B=｛1，a 2｝，问是否存在这样的实数a ，使得B ⊆A ，且A∩B=｛1，a ｝？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由．2．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。
（Ⅰ）求角A 的大小：（Ⅱ）若222sin 2sin 122B C+=，判断ABC ∆的形状。
3．设椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率23=e .已知点)23,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.4．数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且113,1a b ==，数列{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =.（1）求,n n a b ；（2）求证1211134n S S S +++<.5．已知函数()116-+=x x f 的定义域为集合A ，函数()()m x x x g ++-=2lg 2的定义域为集合B. ⑴当m=3时，求()B C A R ；⑵若{}41<<-=x x B A ，求实数m 的值.6．设向量(cos ,sin )m θθ=，(22sin ,cos )n θθ=+，),23(ππθ--∈，若1m n •=，求：（1）)4sin(πθ+的值； （2）)127cos(πθ+的值．7．在几何体ABCDE 中，∠BAC=2π，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）求证：DC ∥平面ABE ； （Ⅱ）求证：AF ⊥平面BCDE ；（Ⅲ）求证：平面AFD ⊥平面AFE ． BCDEF8. 已知ΔOFQ 的面积为2 6 ,且OF FQ m ⋅=.(1)设 6 ＜m ＜4 6 ,求向量OF FQ 与的夹角θ正切值的取值范围； (2)设以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q （如图),OF c = , m=( 6 4-1)c 2,当OQ 取得最小值时，求此双曲线的方程.9．已知向量a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π2π2，）， 且a ⊥b ． （1）求tan α的值； （2）求cos(π23α+)的值．10．某隧道长2150m ，通过隧道的车速不能超过20m/s 。
2011高三数学一轮精品复习学案：命题及其关系、充分条件与必要条件
2011版高三数学一轮精品复习学案：命题及其关系、充分条件与必要条件【高考目标定位】一、考纲点击1、理解命题的概念；2、了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。
二、热点、难点提示1、充分必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的热点；2、多以选择题、填空题的形式出现，由于知识载体丰富，具有较强的综合性，属于中、低档题目；有时也在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大。
【考纲知识梳理】1、命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
2、四种命题及其关系（1）四种命题（3）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为命题，它们的真假性没有关系；注：否命题是命题的否定吗？答：不是。
命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定只否定命题的结论。
3、充分条件与必要条件（1）“若p ，则q ”为真命题，记p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
（2）如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，记作p q ⇔，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件。
【热点难点突破】一、命题的关系与真假的判断 1、相关链接（1）对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假。
（2）四种命题的关系的应用掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假。
注：当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动。
2、例题解析〖例1〗设原命题是“已知p 、q 、m 、n 是实数，若p=q ，m=n ，则p ＋m=q ＋n”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．解：逆命题：“已知p 、q 、m 、n ∈R ，若p ＋m=q ＋n ，则p=q ，m=n(假)．原命题：“已知p 、q 、m 、n ∈R ，若p≠q ，m≠n ，则p ＋m≠q ＋n”(假)逆否命题：“已知p 、q 、m 、n∈R，若p ＋m≠q＋n ，则p≠q 或m≠n”(真) 注，否命题“若p≠q，m≠n”应理解为“p≠q 或m≠n”即是指：①p≠q，但m=n ，②p=q 但m≠n，而不含p≠q 且m≠n．因为原命题中的条件：“若p=q ，m=n ．”应理解为“若p=q 且m=n ，”而这一语句的否定应该是“p≠q 或m≠n”．〖例2〗写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。
2011-2012学年度高三数学复习计划
2011-2012学年度高三数学复习备考计划文、理数学由于2012届高三是我们上砂中学的第一届，我们也是年轻老师，所以我们没什么备考经验。
我们和几个兄弟学校的高三老师交流经验之后，根据我们学生的实际情况，做出如下的备考的具体措施：第一阶段时间：2011.9月初到2012.3月揭阳一摸前在这一阶段，我们利用复习资料《金榜夺冠》进行章节复习，站在更高的角度，对旧知识产生全新认识。
以章节为单位，把以往新课学习中零碎的、散乱的知识点横纵向联系串联起来，并将它们系统化、综合化，侧重在各个知识点之间的融会贯通。
主要有以下几个方面：1.立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。
首先针对学过的概念，要求学生用自己的语言下一个定义，再和书上的定义进行比较，以加深对其的了解。
其次要求学生把书上的例题、习题再做一遍，这对我们面上高中的学生非常重要，因为很多数学高考题就是由这些题目演变而来的。
2.经常对使用最频繁的知识点总结，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。
例如函数，导数，数列，不等式，圆锥曲线等。
3.老师在第一轮的复习过程中，章节知识复习要求学生跟着老师步骤，把《金榜夺冠》复习资料的习题以及课时作业要做熟练，并且尽量争取吃透每一道题目，总结一些解题技巧以及数学思想方法。
每一两周进行一次综合试题的测试，每一个月一次综合试题月考。
这样可以让学生更早的接触高考题型，以及防止出现复习到后面就忘了前面已经复习过的知识这种情况。
还可以刺激一些数学比较好的同学加快复习步伐走到老师前面。
第二阶段时间：2012.3到2012.5月中旬在这一阶段，我们将以“数学思想方法”“解题策略”和“应试技巧”为主线进行第二轮专题复习，主要是一些重点章节知识点的重点训练以及一些常用数学方法以及解题技巧、策略的提炼。
综合试题的高考模拟训练和备考各大型考试。
要在这一阶段得到提高，应做到：1.注重技巧。
注意用一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高解题速度和应对策略。
(新人教A版)2011高三数学(文科)主干知识汇编+强化训练__立体几何
2011高三数学（文科）主干知识三：立体几何考试要求（1）空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．③了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．（2）点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内．◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．理解以下判定定理：◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明：◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行◆垂直于同一个平面的两条直线平行◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．复习关注：立体几何试题着重考查空间点、线、面的位置关系的判断及几何体的表面积与体积的计算，关注画图、识图、用图的能力，关注对平行、垂直的探究，关注对条件或结论不完备情景下的开放性问题的探究．强化训练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）. A. 1B.12 C. 13D.162．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. 2(2042)cm +B. 221cmC. 2(2442)cm +D. 224cm3．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ） A. 4B. 32C. 22D. 34．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ） A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π左视图主视图 俯视图2 俯视图主视图 左视图 2 1 2 _ B _1_ A _1_ B_A _B _1 _ A _1_ B _ A 正视图第2题 主视图 左视图第1题5．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A ．4πa 2B ．3πa 2C ．(5+2)πa 2D ．(3+2)πa 26．下图表示一个几何体的三视图及相应数据， 则该几何体的体积（ ） A ．348π+B ．344π+C ．π48+D ．310π7．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线ｌ有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第2知识块第7讲 对数与对数函数随堂训练 文 新人教B版
第7讲 对数与对数函数一、选择题1．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x等于( )A.13B.123C.122D.133解析：log 7[log 3(log 2x )]＝0，则log 3(log 2x )＝1，log 2x ＝3，x ＝8，因此x ＝122.答案：C2．(2010·模拟精选)已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)＝( )A ．lg 2B ．lg 32C ．lg132 D.15lg 2 解析：设x 5＝2⇒x ＝2⇒f (2)＝lg 2＝15lg 2.答案：D 3．若x ∈(e－1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a解析：解法一：∵x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，1，∴ln x ∈(－1,0)， b ＝2ln x ＝ln x 2.又y ＝ln x 是增函数，x 2<x ，∴b <a . ∵c －a ＝ln 3x －ln x ＝ln x (ln 2x －1)>0， ∴c >a ，b <a <c ，故选C 项．解法二：x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，1，ln x ∈(－1,0)，不妨令ln x ＝－0.1，则(－0.1)3>－0.1>－0.1×2，故 选C 项． 答案：C4．(2010·创新题)已知函数f (x )＝a log 2x ＋b log 3x ＋2，且f ⎝⎛⎭⎫12 010＝4，则f (2 010)的值为( )A ．－4B ．2C ．－2D ．0解析：设F (x )＝f (x )－2，即F (x )＝a log 2x ＋b log 3x ， 则F ⎝⎛⎭⎫1x ＝a log 21x ＋b log 31x ＝－(a log 2x ＋b log 3x )＝－F (x )， ∴F (2 010)＝－F ⎝⎛⎫12 010＝－[f ⎝⎛⎭⎫12 010－2]＝－2， 即f (2 010)－2＝－2，故f (2 010)＝0.答案：D 二、填空题5．函数f (x )＝log 2(x 2－1)的定义域为________．解析：由x 2－1>0，得定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．(2009·皖南八校第二次联考)设奇函数f (x )的定义域为R ，且周期为5，若f (1)<－1，f (4)＝log a 2(a >0，且a ≠1)，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵f (4)＝－f (－4)＝－f (1)>1， ∴log a 2>1，∴1<a <2. 答案：(1,2)7．(2010·山东青岛检测)对于函数f (x )的定义域中的任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)； ②f (－x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0； ④f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22 < f (x 1)＋f (x 2)2.当f (x )＝lg(－x )时，上述结论中正确的序号是________．(写出全部正确结论的序号) 解析：①f (x 1＋x 2)＝lg(－x 1－x 2)，f (x 1)f (x 2)＝lg(－x 1)·lg(－x 2)，故①不成立； ②f (－x 1x 2)＝lg[(－x 1)(－x 2)]＝lg(－x 1)＋lg(－x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，故②成立；③(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＝(x 1－x 2)[lg(－x 1)－lg(－x 2)]，若x 1<x 2，则lg(－x 1)>lg(－x 2)，故 (x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0；若x 1>x 2，同理可得(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0.故③成立； ④f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＝lg ⎝⎛⎭⎫－x 1＋x 22，f (x 1)＋f (x 2)2＝lg(－x 1)＋lg(－x 2)2＝lg x 1x 2，又－x 1＋x 22>x 1x 2， 故f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22>f (x 1)＋f (x 2)2，故④不成立．答案：②③ 三、解答题8．求值：lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27.解：解法一：原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12lg 34lg 3－3lg 3＝⎝⎛⎭⎫1＋45＋910－12lg 3(4－3)lg 3＝115.解法二：原式＝＝115. 9．(2010·浙江温州模拟)已知函数f (x )＝ln(x ＋x 2＋1)(1)证明f (x )为奇函数；(2)若f (x )＝ln(2＋5)，求x 的值． 证明：(1)∵x ＋x 2＋1>x ＋|x |≥0， ∴f (x )的定义域为R. f (－x )＝ln(－x ＋x 2＋1) ＝ln1x ＋x 2＋1＝ln(x ＋x 2＋1)－1 ＝－f (x )因此f (x )为奇函数． (2)解：由f (x )＝ln(2＋5)， 即x ＋x 2＋1＝2＋5，解得x ＝2.10．(2009·山东实验中学检测)设a 、b ∈R ，且a ≠2，若奇函数f (x )＝lg 1＋ax1＋2x 在区间(－b ，b )上有定义．(1)求a 的值； (2)求b 的取值范围；(3)判断函数f (x )在区间(－b ，b )上的单调性． 解：(1)f (－x )＝－f (x )，即lg 1－ax 1－2x ＝－lg 1＋ax1＋2x， 即1－ax 1－2x ＝1＋2x 1＋ax， 整理得：1－a 2x 2＝1－4x 2， ∴a ＝±2，又a ≠2，故a ＝－2. (2)f (x )＝lg 1－2x 1＋2x的定义域是⎝⎛⎭⎫－12，12，∴0<b ≤12.(3)f (x )＝lg 1－2x 1＋2x ＝lg －(1＋2x )＋21＋2x＝lg ⎝⎛⎭⎫－1＋21＋2x . ∴函数在定义域内是单调递减的．1．(2010·创新题)对任意实数a 、b ，定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝log 12(3x －2)*log 2x 的值域为( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0] C.⎝⎛⎭⎫log 223，0 D.⎝⎛⎭⎫log 223，＋∞解析：在同一直角坐标系中画出y=(3x-2)和y=log 2x 这两个函数的图象，由图象可得f (x )=值域为(-∞，0]． 答案：B2．(★★★★)设a >0，a ≠1，函数f (x )＝a (x 2－2x ＋3)有最小值，则不等式log a (x 2－5x ＋7)<0的解集为________．解析：∵lg(x 2－2x ＋3)有最小值，∴a >1，则不等式log a (x 2－5x ＋7)<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5x ＋7>0x 2－5x ＋7<1，解得2<x <3，∴不等式的解集为(2,3)． 答案：(2,3)。
2011届高三数学一轮复习测试：集合与函数答题卷
2011届高三数学一轮复习测试：集合与函数命题人：刘军超二、填空题本：（大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 ；14 ；15 ；16 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17、(本小题满分10分) 已知集合A={x|x14<1}，B={x|x 2+ax+b≤0}，若A ∪B=R ，A∩B={x|3<x≤4}，求实数a,b 的值。
18、(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x ＋1－a a －x(a ∈R 且x ≠a )的定义域为[a －1，a －12]时，求f (x )的值域。
19、(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x 3＋ax ，g (x )＝2x 2＋b ，它们的图象在x ＝1处有相同的切线。
(1)求函数f (x )和g (x )的解析式；(2)如果F (x )＝f (x )－mg (x )在区间[12，3]上是单调增函数，求实数m 的取值范围。
20、(本小题满分12分) 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)。
21、(本小题满分12分)已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R,且x≠0}.对定义域内的任意x1、x2，都有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）,且当x＞1时，f（x）＞0,f（2）=1.（1）求证：f（x）是偶函数；（2）求证：f（x）在（0,+∞）上是增函数；（3）解不等式f（2x2-1）＜2。
22、(本小题满分12分)已知函数cbxxaxxf-+=44ln)((x>0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。
高三数学一轮备考计划与措施
高三数学一轮备考计划与措施高三数学一轮备考计划与措施一、方案设计1．把握教学大纲：系统学习各单元考点，进行归纳总结；2．划定重点：重点关注教材中典型题目及难点；3．制定复习计划：根据自己的实际情况，结合课程学习，合理设计复习计划；4．确定学习目标：坚持每日完成，坚持按期完成。
二、复习安排1．采取“全面复习、强化训练”的方法：全面复习教材，并对拓展重点及改错等内容的训练；2．结合实践：复习时结合近年来的考试回忆，重点学习考点和考题；3．分层设置：低、中、高三学生划分不同层次复习；4．着重基础内容：坚持学会学会，每学科都要认真完成基础知识和基本技能；5．密切联系考试：注意补充考点，完善备考。
三、委派有经验教师指导1．分工安排：专门指定时间任务，给学生分配合理的学习任务；2．多空适度：注意把握时间的有效利用，让学生在授课、练习、演练三者之间依据实际情况来调节和安排；3．引导自学：鼓励学生利用课余时间查阅资料，提高学习能力；4．讲解精准：在复习视频中，做到把握重点，把控进度，让学生明白其中的内涵；5．夯实基础：给学生分解任务，引导学生根据学习内容进行自测、复习，及时反馈学习情况及不懂的问题。
四、考前预演1．原题诊断：按时复习，及时巩固，消除薄弱环节；2．踏实积累：及时查漏、补强，及时弥补不足；3．排忧解难：定时根据复习进度，查漏补缺，做到攻克难点；4．有针对性：在复习时要有针对性，主要针对重点、难点；5．多样训练：结合试题，强化训练，加深对知识的掌握度。
五、常规性评估1．当堂测试：定期当堂测试，比较个人所做的记忆、应用学习情况；2．调查研究：定期调查学生的学习状态，根据学生的实际情况采取有效措施；3．诊断测试：对学生的学习情况进行近期诊断测试，及时反馈；4．多学科评价：进行综合素质评估，建立全面性的发展质量模型；5．总结反思：及时分析数据，进行及时总结与反思，做到强化复习，提升学习效果。
安丘一中2011-2012学年度高三数学一轮复习计划
抓纲务本、夯实三基、全面复习——安丘一中高三数学第一轮复习计划安丘一中高三数学组王友东马焕明2011.9抓纲务本、夯实三基、全面复习——安丘一中高三数学第一轮复习计划一、背景分析近几年来的山东高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。
考试题不但坚持了考查全面、比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。
更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养，这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。
二、指导思想在全面推行素质教育和规范办学的背景下，努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。
通过复习，激发学生学习数学的兴趣，培养学生思维能力，使学生树立学好数学的信心。
老师要在教学过程中不断了解新的教学信息，更新教育观念，探求新的教学模式，加强教改力度，准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求，立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学，针对学生实际，指导学法，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。
三、目标要求第一轮复习要结合高考考点，紧扣教材，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。
为此，我们确立了一轮复习的总体目标：通过梳理考点，培养学生分析问题、解决问题的能力；使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯，为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。
具体要求如下：1、第一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实双基的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力；以及数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优等生”放弃大部分“中等生”的不良做法，不做或少做无效劳动，加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。
2011届高三数学一轮复习精品课件：一元二次不等式及其解法
课堂互动讲练
例1 解下列不等式： 解下列不等式： (1)2x2＋4x＋3<0； ＋ ； (2)－3x2－2x＋8≤0； － ＋ ； (3)8x－1≥16x2. － 【思路点拨】 首先将二次项系 思路点拨】 数转化为正数， 数转化为正数，再看二次三项式能否 因式分解，若能， 因式分解，若能，则可得方程的两 大于号取两边，小于号取中间， 根，大于号取两边，小于号取中间， 若不能，则再看“”，利用求根公式 若不能，则再看 ， 求解方程的根，而后写出解集． 求解方程的根，而后写出解集．
课堂互动讲练
法一： 【解】 法一： f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函 ＝ － － 数图象的对称轴为x＝ ， 数图象的对称轴为 ＝a， (1)当a∈(－∞，－ 时，结合图 当 ∈ － ，－1)时 ，－ 象知， ，＋∞)上单调递增 象知，f(x)在[－1，＋ 上单调递增， 在 － ，＋ 上单调递增， f(x)min＝f(－1)＝2a＋3， － ＝ ＋ ， 要使f(x)≥a恒成立，只需 恒成立， 要使 恒成立 f(x)min≥a， ， 即2a＋3≥a，解得a≥－3. ＋ ，解得 － 又a<－1，∴－3≤a<－1. － ， －
第2课时 一元二次不等式及 其解法
基础知识梳理
1．一元二次不等式与相应的二次 ． 函数及一元二次方程的关系如下表： 函数及一元二次方程的关系如下表：
基础知识梳理
判别式 ＝b2－4ac ＝ 二次函数 y＝ax2＋bx＋c ＝ ＋ (a>0)的图象 的图象 >0 ＝0 ＝ <0
基础知识梳理
判别式 ＝b2－4ac ＝ >0 ＝0 ＝ <0 没有实 数根 {x|x∈R} ∈
课堂互动讲练
考点二 含有参数的一元二次不等式的解法
2011《金版新学案》高三数学一轮复习 6-5 均值不等式及不等式的应用练习(文) 全国.重庆专版
第6章 第5节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分) 1．“a ＞b ＞0”是“ab ＜a 2＋b 22”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【解析】 当a ＞b ＞0时，显然能得出a 2＋b 2＞2ab ，即ab ＜a 2＋b 22，但由ab ＜a 2＋b 22，不一定能推出a ＞b ＞0，因为a ，b 可异号等，选A.【答案】 A2．已知f (x )＝x ＋1x－2(x ＜0)，则f (x )有( )A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－4 【解析】 ∵x ＜0，∴－x ＞0， ∴x ＋1x －2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1－x －2≤－2－x ·1－x －2＝－4，等号成立的条件是－x ＝1－x，即x ＝－1.【答案】 C3．若0＜x ＜1，则f (x )＝x (4－3x )取得最大值时，x 的值为( )A.13B.12 C.34D.23【解析】 ∵0＜x ＜1，∴4－3x ＞0， ∴x (4－3x )＝13·3x (4－3x )≤13·⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋4－3x 22＝43， 当且仅当3x ＝4－3x ，即x ＝23时取得等号．【答案】 D4．有一个面积为1 m 2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理(够用且最省)的是( )A ．4.7 mB ．4.8 mC ．4.9 mD ．5 m【解析】 设两个直角边为a ，b ， 则ab ＝2，周长p ＝a ＋b ＋a 2＋b 2≥2ab ＋2ab ＝22＋2≈4.828，当且仅当a ＝b ＝2时，等号成立． 【答案】 C5．已知不等式(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ≥9，对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 取最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解析】 ∵(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ＝1＋x y a ＋yx ＋a ≥1＋a ＋2a ， 且(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ≥9， ∴9≤1＋a ＋2a ＝(a ＋1)2， ∴a ＋1≥3，即a ≥4. ∴a 的最小值为4. 【答案】 B6．对于使－x 2＋2x ≤M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做－x 2＋2x 的上确界，若a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝1，则－12a －2b的上确界为( )A.92B ．－92 C.14D ．－4【解析】 依题意知上确界为函数的最大值，y ＝－12a －2b ，∵a ＋b ＝1，∴y ＝－a ＋b 2a －2(a ＋b )b ＝－52－(b 2a ＋2a b )≤－52－2＝－92，当2a ＝b ＝23时取等号，选B.【答案】 B二、填空题(每小题6分，共18分)7．函数y ＝x 2x 4＋9(x ≠0)的最大值为________，此时x 的值为____．【解析】 y ＝x 2x 4＋9＝1x 2＋9x 2≤129＝16，当且仅当x 2＝9x 2，即x ＝±3时取等号． 【答案】 16±38．若对任意x ∈R ，不等式|x |≥ax 恒成立，则实数a 的取值X 围是________．【解析】 利用数形结合的方法可求解．如图令y ＝|x |，y ＝ax ，则由图象可得|a |≤1. 【答案】 －1≤a ≤19．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2n的最小值为______．【解析】A (－2，－1)，A 在直线mx ＋ny ＋1＝0， －2m －n ＋1＝0，即2m ＋n ＝1，mn >0，∴m >0，n >0.1m ＋2n ＝2m ＋n m ＋4m ＋2n n ＝2＋n m ＋4m n ＋2≥4＋2·n m ·4m n ＝8. 当且仅当n m ＝4m n 即m ＝14，n ＝12时等号成立．故1m ＋2n 的最小值为8. 【答案】 8三、解答题(共46分)10．(15分)设f (x )＝1a x 2－bx ＋c ，不等式f (x )＜0的解集是(－1,3)，若f (7＋|t |)＞f (1＋t 2)，某某数t 的取值X 围．【解析】∵f (x )＜0的解集是(－1,3)． ∴a ＞0，f (x )的对称轴是x ＝1，且ab ＝2. ∴f (x )在[1，＋∞)上单调递增． 又∵7＋|t |≥7,1＋t 2≥1，∴由f (7＋|t |)＞f (1＋t 2)，得7＋|t |>1＋t 2. ∴|t |2－|t |－6＜0，解得－3＜t ＜3.11．(15分)(1)求函数y ＝x (a －2x )(x ＞0，a 为大于2x 的常数)的最大值； (2)设x ＞－1，求函数y ＝(x ＋5)(x ＋2)x ＋1的最值．【解析】 (1)∵x ＞0，a ＞2x∴y ＝x (a －2x )＝12×2x (a －2x )≤12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋(a －2x )22＝a 28 当且仅当x ＝a 4时取等号，故函数的最大值为a 28.(2)∵x ＞－1，∴x ＋1＞0.设x ＋1＝z ＞0，则x ＝z －1 ∴y ＝(z ＋4)(z ＋1)z ＝z 2＋5z ＋4z ＝z ＋4z ＋5≥2z ·4z＋5＝9 当且仅当z ＝2即x ＝1时上式取等号 ∴x ＝1时，函数y 有最小值9，无最大值．12．(16分)西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进行促销．在1年内，据测算年销售量S (万双)与广告费x (万元)之间的函数关系为S ＝3－1x (x ＞0)．已知羊皮手套的固定投入为3万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入16万元．(年销售收入＝年生产成本的150%＋年广告费的50%)(1)试将羊皮手套的年利润L (万元)表示为年广告费x (万元)的函数；(2)当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？(年利润＝年销售收入－年广告费)【解析】 (1)由题意知，羊皮手套的年成本为(16S ＋3)万元，年销售收入为(16S ＋3)×150%＋x ·50%，年利润L ＝(16S ＋3)×150%＋x ·50%－(16S ＋3)－x ，即L ＝12(16S ＋3－x )，得L ＝－x 2＋51x －162x(x ＞0)．(2)由L ＝－x 2＋51x －162x ＝512－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋8x ≤512－2x 2·8x ＝21.5.当且仅当x 2＝8x，即x ＝4时，L 有最大值21.5，因此，当年广告费投入为4万元时，此公司的年利润最大，最大利润为21.5万元．。
《红对勾》高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练11-8Word版含解析
利用正态曲线的性质求概率
[典例] (2011·湖北)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝( )
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
[审题视角] 由ξ服从正态分布N(2，σ2)可得出正态曲线关于直线x＝2对称，于是得到P(ξ<0)与P(ξ<4)的关系，进而求出解．[解析] 本题考查利用正态分布求值随机变量的概率．
∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ≥4)＝0.2，又μ＝2，∴P(0<ξ<2)＝P(2<ξ<4)＝0.5－P(ξ≥4)＝0.5－0.2＝0.3.
[答案] C
解此类问题的关键是利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率转化．解题时要充分结合图形进行分析、求解，要注意数形结合思想及化归思想的运用．
1．(2014·厦门质检)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝( )
A．0.477 B．0.954
C．0.628 D．0.977
解析：画出正态曲线如图所示，结合图像知：P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ>2)－P(ξ<－2)＝1－2×0.023＝0.954.
答案：B
2．(2014·合肥模拟)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝( )
A．0.16 B．0.32
C．0.68 D．0.84
解析：因为曲线的对称轴是直线x＝2，所以由图知P(ξ≤0)＝P(ξ>4)＝1－P(ξ≤4)＝0.16.
答案：A。
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