八年级数学上册第14章勾股定理测试题A
北师大版数学八年级上册《勾股定理》单元检测题(含答案)
《勾股定理》单元检测题一．选择题1．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，25 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．，，2D．9，12，15 3．如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（）A．4πB．8πC．12πD．16π4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a＝9，b＝12，c＝15C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB的长度为（）A．7 B．8 C．9 D．106．小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．6m B．8m C．10m D．12m7．如图，Rt△ADC，Rt△BCE与Rt△ABC按如图方式拼接在一起，∠ACB＝∠DAC＝∠ECB＝90°，∠D＝∠E＝45°，AB＝16，则SRt△ADC +SRt△BCE为（）A ．16B ．32C ．160D ．1288．如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S 1，S 2，S 3，S 4和S 分别代表相应的正方形的面积，且S 1＝4，S 2＝9，S 3＝8，S 4＝10，则S 等于（ ）A ．25B ．31C ．32D ．409．如图，分别以Rt △ABC 的三边为边长向外作等边三角形，若AB ＝4，则三个等边三角形的面积之和是（ ）A ．B ．6C ．18D ．1210．如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm二．填空题11．在直角三角形中若勾为3，弦为5，则股为．12．如图，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1，S2，S3，若S1＝9，S2＝16，则S3＝．13．如图是学校艺术馆中的柱子，高 4.5m．为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要m．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE＝2，则BC＝．15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为．16．如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是．三．解答题17．求知中学有一块四边形的空地ABC D，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？18．甲、乙两人同时从P地出发步行分别沿两个不同方向散步，甲以3km/h的速度沿正北方向前行；乙以4km/h的速度沿正东方向前行．（1）过t个小时后他俩的距离是多少？（2）经过多少时间，他俩的距离是15km？19．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，（1）求斜边AB 的长；（2）计算Rt △ABC 的面积．20．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下 如图（1）∠DAB ＝90°，求证：a 2+b 2＝c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF ＝b ﹣aS 四边形ADCB ＝S △ADC +S △ABC ＝﹣b 2+abS 四边形ADCB ＝S △ADB +S △BCD ＝c 2+a （b ﹣a ）∴b 2+ab ＝c 2+a （b ﹣a ）化简得：a 2+b 2＝c 2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明如图（2）中∠DAB ＝90°，求证：a 2+b 2＝c 221．如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC＝3米．（1）求BC的长；（2）梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？22．如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝6千米，BC＝8千米，AB＝10千米，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建路的长．参考答案一．选择题1．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故选项错误；B、52+72≠92，不能构成直角三角形，故选项正确；C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故选项错误；D、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故选项错误．故选：B．2．解：A、1.52+22≠32，故不能组成直角三角形，故选项正确；B、72+242＝252，故能组成直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2＝（2）2，故能组成直角三角形，故选项错误；D、92+122＝152，故能组成直角三角形，故选项错误．故选：A．3．解：∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB2＝100，BD2＝36，∴AD2＝100﹣36＝64，∴AD＝8，∴以AD为直径的半圆的面积是π（A D）2＝πAD2＝8π．故选：B．4．解：A、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故选项正确；B、∵92+122＝152，∴能构成直角三角形，故选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C＝5：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠A＝90°，∴能构成直角三角形，故选项错误；D、∵∠C﹣∠B＝∠A，∴∠C＝∠B+∠A，∴最大角∠C＝90°，∴能构成直角三角形，故选项错误．故选：A．5．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，故选：D．6．解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2∴x 2+52＝（x +1）2解得x ＝12∴AB ＝12∴旗杆的高12m ．故选：D ．7．解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝16，∴AC 2+BC 2＝256，∵∠DAC ＝∠ECB ＝90°，∠D ＝∠E ＝45°，∴AD ＝AC ，BC ＝CE ，∴S Rt △ADC +S Rt △BCE ＝256×＝128．故选：D ．8．解：如图，由题意得：AB 2＝S 1+S 2＝13，AC 2＝S 3+S 4＝18，∴BC 2＝AB 2+AC 2＝31，∴S ＝BC 2＝31．故选：B ．9．解：∵如图，分别以Rt △ABC 的三边为边向外作三个等边三角形，ACD 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，△ABF 的面积为S 3，∴S 3＝c 2，S 2＝a 2，S 1＝b 2，又∵△ABC 是直角三角形，∴a 2+b 2＝c 2，∴S1+S2＝S3．∴S1+S2+S3＝2S3＝2××42＝8．故选：A．10．解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则SE＝BC＝×24＝12cm，EF＝18﹣1﹣1＝16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF＝＝＝20（cm），答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．故选：C．二．填空题11．解：由勾股定理得：＝4；故答案为：4．12．解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，∴S3＝S1+S2＝9+16＝25，故答案为：25．13．解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长∵圆柱高4.5米，底面周长2米x2＝（2×3）2+4.52＝56.25所以，x＝7.5花带长至少是7.5m．故答案为：7.5．14．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝2，在Rt△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝4，∴BC＝CD+BD＝6，故答案为：6．15．解：如图所示：∵（a+b）2＝21，∴a2+2ab+b2＝21，∵大正方形的面积为13，2ab＝21﹣13＝8，∴小正方形的面积为13﹣8＝5，故答案为：516．解：如图所示，∵PB＝AB＝6，AQ＝2，∴BQ＝6+2＝8，∴PQ ＝＝10．答：蚂蚁爬行的最短路程是10．故答案为：10三．解答题17．解：连接BD ，在Rt △ABD 中，BD 2＝AB 2+AD 2＝32+42＝52，在△CBD 中，CD 2＝132，BC 2＝122，而122+52＝132，即BC 2+BD 2＝CD 2，∴∠DBC ＝90°，S 四边形ABCD ＝S △BAD +S △DBC ＝•AD •AB +DB •BC ，＝×4×3+×12×5＝36．所以需费用36×250＝9000（元），答：学校需要投入9000元资金买草皮．18．解：（1）∵甲以3km /h 的速度沿正北方向前行；乙以4km /h 的速度沿正东方向前行， ∴两人行驶的路线围成一个直角三角形，∴过t 个小时后他俩的距离是：＝5t （km ），答：过t 个小时后他俩的距离是5tkm ；（2）由题意可得：5t ＝15，解得：t ＝3，答：经过3小时，他俩的距离是15km ．19．解：（1）S △ABC ＝BC •AC ＝×5×12＝30；（2）AB ＝＝＝13．20．证明：连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF ＝b ﹣a ，∵S 五边形ACBED ＝S △ACB +S △ABE +S △ADE ＝ab +b 2+ab ，又∵S 五边形ACBED ＝S △ACB +S △ABD +S △BDE ＝ab +c 2+a （b ﹣a ），∴ab +b 2+ab ＝ab +c 2+a （b ﹣a ），∴a 2+b 2＝c 2．21．解：（1）∵一架长5米的梯子AB ，顶端B 靠在墙上，梯子底端A 到墙的距离AC ＝3米，∴BC ＝＝4（m ），答：BC 的长为4m ；（2）当BD ＝AE ，则设AE ＝x ，故（4﹣x ）2+（3+x ）2＝25解得：x 1＝1，x 2＝0（舍去），故AE ＝1m ．22．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则线段CD 为新建公路．∵AC＝6km，BC＝8km，AB＝10km∴AC2+BC2＝62+82＝100，AB2＝102＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．＝•AC•BC＝AB•CD，∵S△ABC∴×6×8＝×10×CD，∴CD＝4.8km ∴新建路的长为4.8km．。
华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理含答案
华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（）．A.11B.12C.13D.2、三角形各边（从小到大）长度的平方比，如下列各组，其中不是直角三角形的是（）A.9∶25∶26B.1∶3∶4C.1∶1∶2D.25∶144∶1693、下列各组数中，是勾股数的为（）A.1.5，2，2.5B.7，24，25C.0.3，0.4，0.5D.n，， n+14、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣5）2+|b﹣12|+c2﹣26c+169=0，则三角形的形状是（）A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形5、若等腰三角形中相等的两边长为10 cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( )A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm6、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米．A.96B.204C.196D.3047、如图，在矩形中，，点E是边上一动点，将沿直线对折，点A的落点为，当为直角三角形时，线段的长为（）A.3B.4C.6或3D.3或48、以线段a、b、c 的长为边长能构成直角三角形的是（）A.3、4、6B.5、6、8C. 、2、D.1、、9、如图，四边形，四边形，四边形都是正方形．则图中与相似的三角形为（）A. B. C. D.10、如图，在平面直角坐标系中，，，，点P为的外接圆的圆心，将绕点O逆时针旋转，点P的对应点P’的坐标为（）A. B. C. D.11、如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD 的长度为（）A.1B.C.D.12、说明“若a是实数，则a2＞0”是假命题，可以举的反例是（）A.a=﹣1B.a=1C.a=0D.a=213、直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A.1.5B.2C.2.5D.514、“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究.如图2，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连结，，，分别与，相交于点P，Q.若，则的值为（）A. B. C. D.15、以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，二、填空题(共10题，共计30分)16、一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为________17、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=________．18、若的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为________.19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝1，则BD＝________．20、已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为________．21、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，EC＝3DE，点F在AD 边上（异于点C），且∠AFE＝∠AFB，则BF长为________．22、已知，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°， BD平分∠ ABC，∠CAD=45， AC=4，点E是线段BD的中点，则CE的最小值为________．23、如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为________．24、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别为8cm2， 10cm2，14cm2，则正方形D的面积是________ cm2．25、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、有一架秋千,当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m，将它往前推送5m(水平距离BC=5m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=3m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度?28、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3．求∠BCD的度数．29、如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．30、将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、D5、D6、A7、C8、D9、B10、A11、D12、C13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
八年级数学上册 第14章 勾股定理 单元测试卷(华师版 2024年秋)
八年级数学上册第14章勾股定理单元测试卷（华师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列三条线段不能组成直角三角形的是()A ．3，4，5B ．0.6，0.8，1C.13，14，15D ．13，5，122．用反证法证明“a ≥b ”时，应先假设()A ．a ≤bB ．a <bC ．a ＝bD ．a ≠b 3．若直角三角形较短的直角边为3，斜边比较短的直角边多2，则这个直角三角形的周长为()A ．8B ．10C ．12D ．154．一艘轮船以16n mile/h 的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一艘轮船以12n mile/h 的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，1.5h 后，两艘轮船相距()A ．10n mileB ．20n mileC ．30n mileD ．40n mile 5．如图，在4×4的方格纸中，有一个格点三角形ABC ，关于△ABC 的描述正确的是()A ．三边长都是有理数B ．是等腰三角形C ．是直角三角形D ．有一条边长为5(第5题)(第6题)6．如图，数轴上点A 表示的数是－2，点B 表示的数是1.过点B 作BC ⊥AB ，且BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，弧与数轴的交点D 表示的数为()A.13B.13＋2C.13－2D ．－13＋27．如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从点A 爬行到点M的最短距离为()A.13B.17C．5D．2＋5(第7题)(第8题)8．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a＋b)2的值是() A．5B．25C．12D．13二、填空题(每题3分，共18分)9．请写出一组勾股数：____________________．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1＝9，S3＝25，则S2＝________．(第10题)(第12题)11．木工师傅要做一张长方形的桌面，完成后，量得桌面的长为100cm，宽为80 cm，对角线为130cm，则做出的这个桌面________．(填“合格”或“不合格”) 12．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为________．(第13题)(第14题)13．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，BC两条路可到达公路，经测量BC＝600m，BA＝800m，AC＝1000m，现需修建一条路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为________．14．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得到△OPP1；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得到△OP1P2；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得到△OP2P3……依此继续，则OP n＝________(n为正整数)．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)15．如图，AD是△ABC的中线，AD＝24，AB＝26，BC＝20，求AC的长．(第15题)16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是BC上一点．求证：AC2－AP2＝BP2＋2PB·PD.(第16题)17．如图，某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12n mile到达B岛，然后沿某方向航行16n mile到达C岛，最后沿某方向航行20n mile回到港口A，试说明该船从B到C是沿哪个方向航行的．(第17题)18．如图是某块四边形花园ABCD，经测量可知∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m.(第18题)(1)判断∠D是不是直角，并说明理由；(2)求四边形ABCD的面积．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点A 出发，以1cm/s的速度沿折线A－C－B运动，到点B停止．设运动时间为t s(t ＞0)．(第19题)(1)当点P在边AB的垂直平分线上时，求t的值；(2)当点P在∠BAC的平分线上时，求t的值．20．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多奇妙的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃、最实用、最重要的数学思想之一，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．问题提出：求边长分别为5，10，13的三角形面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出边长分别为5，10，13的格点三角形ABC(如图①)，AB＝5是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC＝10是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC＝13是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大正方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样无需求△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．(1)图①中△ABC的面积为________；(2)类比迁移：求边长分别为5，8，17的三角形的面积(请利用图②的正方形网格画出相应的△A1B1C1)；(3)思维拓展：求边长分别为a2＋16b2，9a2＋4b2，4a2＋4b2(a＞0，b＞0，a≠b)的三角形的面积S；(4)如图③，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，正方形PRDE，连结EF，若PQ＝8，PR＝13，QR＝17，则六边形AQRDEF的面积是________．(第20题)答案一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B二、9.3，4，5(答案不唯一)10.1611.不合格12．3.75cm 点拨：由折叠的性质得AD ＝BD ，设CD ＝x cm ，则AD＝BD ＝(10－x )cm ，在Rt △ACD 中，根据勾股定理，得CD 2＋AC 2＝AD 2，即x 2＋52＝(10－x )2，解得x ＝3.75.故CD 的长为3.75cm.13．480m 14.n ＋1三、15.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝12BC ＝10.又∵AD ＝24，AB ＝26，∴易得AB 2＝AD 2＋BD 2，∴△ABD 为直角三角形，且AD ⊥BC ，∴AC ＝AB ＝26.16．证明：在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得AB 2＝AD 2＋BD 2，在Rt △APD 中，根据勾股定理，得AP 2＝AD 2＋PD 2，∴AB 2－AP 2＝BD 2－PD 2＝(BP ＋PD )2－PD 2＝BP 2＋2BP ·PD .∵AB ＝AC ，∴AC 2－AP 2＝BP 2＋2BP ·PD .17．解：∵AB ＝12n mile ，BC ＝16n mile ，AC ＝20n mile ，∴AB 2＋BC 2＝122＋162＝400＝202＝AC 2，∴∠ABC ＝90°.如图，由题易知∠1＝32°，∴∠2＝180°－∠ABC －∠1＝58°，∴该船从B 到C 是沿南偏西58°方向航行的．(第17题)18．解：(1)∠D 是直角，理由：连结AC .∵∠B ＝90°，AB ＝24m ，BC ＝7m ，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝242＋72＝25(m)．∵CD ＝15m ，AD ＝20m ，∴易得CD 2＋AD 2＝AC 2，∴△ACD 为直角三角形，且∠D ＝90°.(2)四边形ABCD 的面积为12BC ·AB ＋12AD ·CD ＝12×7×24＋12×20×15＝234(m 2)．19．解：(1)如图①，当点P 在边AB 的垂直平分线PD 上时，连结BP ，则PB ＝PA ＝t cm.∵∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，∴易得AC ＝8cm ，∴PC ＝(8－t )cm.在Rt △PCB 中，由勾股定理得PC 2＋BC 2＝PB 2，即(8－t )2＋62＝t 2，解得t ＝254.∴当点P 在边AB 的垂直平分线上时，t 的值为254.(2)当点P 在∠BAC 的平分线AP 上时，如图②，过点P 作PE ⊥AB .∵AP 平分∠BAC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAP ＝∠EAP ，PE ＝PC ＝(t －8)cm ，在△ACP 与△AEPCAP ＝∠EAP ，ACP ＝∠AEP ＝90°，＝PE ，∴△ACP ≌△AEP (A.A.S.)，∴AE ＝AC ＝8cm ，∴BE ＝AB －AE ＝10－8＝2(cm)．易知PB ＝(14－t )cm ，在Rt △PEB 中，由勾股定理得PE 2＋EB 2＝PB 2，即(t －8)2＋22＝(14－t )2，解得t ＝323.∴当点P 在∠BAC 的平分线上时，t 的值为323.(第19题)20．解：(1)72(2)如图①所示，△A 1B 1C 1即为所求，S △A 1B 1C 1＝2×4－12×1×2－12×2×2－12×1×4＝3.(3)如图②，△A 2B 2C 2是边长分别为a 2＋16b 2，9a 2＋4b 2，4a 2＋4b 2的三角形．S ＝3a ×4b －12×3a ×2b －12×2a ×2b －12×a ×4b ＝5ab .(第20题) (4)31。
八年级数学上册14章勾股定理专题复习与训练试题
勾股定理专题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日我国古代把直角三角形较短的直角边称为__________，较长的直角边称为______， 斜边称为____________。
一．知识归纳 １．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：假如直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 2.勾股定理的适用范围勾股定理提醒了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因此在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 3.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．cbaHG F EDCBAbacbac cabcab方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=①直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，那么c，b =，a = ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 〔直角三角形的断定〕假如三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是断定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形〞来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比拟，假设它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；假设222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；假设222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如假设三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描绘时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形①可以构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以进步解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+〔2,n ≥n 为正整数〕； 2221,22,221n n n n n ++++〔n 为正整数〕 2222,2,m n mn m n -+〔,m n >m ，n 为正整数〕 ７．勾股定理的应用勾股定理可以帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或者直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，理解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进展计算，应设法添加辅助线〔通常作垂线〕，构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进展求解． ８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在详细推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进展比拟，切不可不加考虑的用两边的平方和与第三边的平方比拟而得到错误的结论．勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或者详细的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理断定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：ABC30°D CB A ADB C题型一：直接考察勾股定理ABC ∆中，90C ∠=︒．⑴6AC =，8BC =．求AB 的长 ⑵17AB =，15AC =，求BC 的长 题型二：应用勾股定理建立方程 例２.⑴在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =cm ，3BC =cm ，CD AB ⊥于D ，CD ＝ ⑵直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，那么这个三角形的面积为 ⑶直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，那么这个三角形的面积为 分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．有时可根据勾股定理列方程求解ABC ∆中，90C ∠=︒，12∠=∠， 1.5CD =， 2.5BD =，求AC 的长21EDCBARt ABC ∆，90C ∠=︒3,4AC BC ==,分别以各边为直径作半圆，求阴影局部面积BAC题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高8cm ，另一棵高2cm ，两树相距8cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 mABCD ED CBA题型四：应用勾股定理逆定理，断定一个三角形是否是直角三角形a ，b ，c ，断定ABC ∆是否为Rt ∆① 1.5a =，2b =， 2.5c = ②54a =，1b =，23c = a ，b ，c 满足10a b +=，18ab =，8c =的三角形是什么形状？题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8.ABC ∆中，13AB =cm ，10BC =cm ，BC 边上的中线12AD =cm ，求证：AB AC = 练习题1、有一块对角线长为1米的长方形木板，测得木板的长为8.0米，那么木板的宽为〔 〕A 、 4.0B 、 5.0C 、 6.0D 、 7.02、假设一个三角形的三边长分别是3，22，17，那么这个三角形为〔 〕 A 、 锐角三角形 B 、 钝角三角形 C 、 直角三角形 D 、 不确定3、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，假如1=AB ，1:4:=BCAC ，那么CD 长〔 〕A 、174 B 、 173 C 、 172 D 、 171 4、假如c b a ,,能组成一个直角三角形，那么222::c b a 可以是〔 〕A 、 4:2:1B 、 5:3:1C 、 7:4:3D 、 13:12:5 5、如图，一架梯子长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地8米，那么梯子的底部在程度方向上应滑动〔 〕A 、 1米B 、 2米C 、 3米D 、 4米 二、填空题：6、在ABC Rt ∆中，90=∠B ，6=a，10=b ，那么c =_________.7、一个正方体的体积是512立方米，那么正方体底面的对角线长是___________.8、假设一个直角三角形的三边长为连续偶数，那么三边长分别是________、_________、________， 其斜边上的高是__________.9、假如ABC ∆的三边长c b a ,,满足关系式()030186022=-+-+-+c b b a ，那么a =________，b =________，c =________，ABC ∆的形状是______________.10、现有两根木棒的长度分别是40 cm 和50 cm ，假设要钉成一个三角形木架，其中有一个角 为直角，那么所需的木棒长度为_____________三、解答题：11、如图，在ABC ∆中，90=∠C ，13=AB ，12=BC ，BCADBC BD 21=〔1〕AD 的长. 〔2〕ABD ∆的面积.14、有一只小鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立即以4米/秒的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？13、一艘帆船由于风向的原因先向正向航行了600千米，然后向正南方向航行了250千米，这时它离出发点有多远？制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版
八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．以下四组数中，是勾股数的是（ ）A ．1，2，3B ．12，13，4C ．8，15，17D ．4，5，62．在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A ． 1.5a = 2b = 3c =B ．7a = 24b = 25c =C ．345a b c =：：：：D ．9a = 12b = 15c =3．如图，一根长为5m 的竹竿AB 斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B 离墙壁距离3m ，则该竹竿的顶端A 离地竖直高度为（ ）A ．2mB ．3mC ．4mD 3m4．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC 是正方形，则正方形ADEC 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在ABC 中5AB AC ==，按以下步骤作图：①以C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交AB 于点D ；②分别以点D ，B 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点E ；③作射线CE ，交边AB 于点F ．若4CF =，则线段AD 的长为（ ）A 3B ．1C ．22D ．126．由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是（）A ．1，2，2B ．2，3，4C ．12 3 D ．22 37．用反证法证明“a b <”时应假设（ ）A ．a b >B ．a b ≥C ．a b =D ．a b ≤8．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（1CE =尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即10EF =尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（5DF =尺），求这个秋千的绳索AC 有多长？（ ）A ．12尺B ．13.5尺C ．14.5尺D ．15.5尺二、填空题9．在Rt ABC 中1390BC AC B ==∠=︒，，，则AB 的长是 ．10．在△ABC 中，AB=5，BC=a ，AC=b ，如果a ，b 满足（a+5）(a-5)-b 2=0，那么△ABC 的形状是 ．11．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设 ．12．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm ，4cm ，3cm ，则能放进木箱中的直木棒最长为cm ．三、解答题13．如图，在ABC 中，CD 是高，BC=7，BD=6．若DE BC ，DEC DCB ∠=∠求CE 的长．14．已知ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a-b=8，ab=2，17c =ABC 的形状，并说明理由．15．已知：如图，直线a ，b 被c 所截，△1，△2是同位角，且△1≠△2.求证：a 不平行于b.16．在Rt ABC 中90C ∠=︒，若34a b =：：，10c =求a ，b 的长．四、综合题17．如图，在四边形ABCD 中=60A ∠︒，=90B D ∠=∠︒和BC=6，CD=4，求：（1）AB 的长；（2）四边形ABCD 的面积．18．如图，在ABC 中，AB 长比AC 长大1，15BC =，D 是AB 上一点9BD =和12CD =．（1）求证：CD AB ⊥； （2）求AC 长．19．如图，点A 是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B 或C 处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断△ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．20．阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）理解并填空：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）奇异三角形；②若某三角形的三边长分别为17，2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形；（2）探究：在Rt ABC中，两边长分别是a，c，且250c=则这个三角形是否是奇异a=，2100三角形？请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数；B 、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股数；C 、82+152=189=172，故是勾股数；D 、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股数. 故答案为：C.【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：A 、∵a=1.5，b=2，c=3∴a 2+b 2=1.52+22=6.25≠c 2=9∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； B 、∵a=7，b=24，c=25 ∴a 2+b 2=72+242=625=c 2=252=625∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C 、∵a△b△c=3△4△5，设a=3x ，b=4x ，c=5x ∴a 2+b 2=（3x ）2+（4x ）22=25x 2=c 2=（5x ）2=25x 2∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； B 、∵a=9，b=12，c=15 ∴a 2+b 2=92+122=225=c 2=152=225∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意. 故答案为：A.【分析】根据勾股定理的逆定理，如果三条线段的长度满足较小两条长的平方和等于最大一条长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：5m AB = 3m BC = AC BC ⊥则224m AC AB BC =-=即该竹竿的顶端A 离地竖直高度为4m 故答案为：C ．【分析】直角利用勾股定理计算即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC 中，△B=90°由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5 ∵四边形ADEC 是正方形 ∴S 正方形ADEC =AC 2=5 故答案为：C ．【分析】利用勾股定理求出AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5，再利用正方形的面积公式可得S 正方形ADEC =AC 2=5。
华师大八年级数学上 第14章 勾股定理《百分闯关》2016年秋单元检测题(含答案)
第14章勾股定理单元检测题时间：100分钟满分：120分一。
精心选一选(每小题3分，共30分)1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是() A．3，4，5 B．6，8，10 C。
3，2， 5 D．5，12，13 2．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定还是勾股数的是() A．a＋2，b＋2，c＋2 B．a2，b2，c2C．3a，3b，3c D．a－2，b－2，c－23．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”，用反证法证明，应假设() A．a2＞b2B．a2＜b2C．a2≥b2D．a2≤b24．正方形的对角线长为22，则其面积为()A．2 B．2 2 C．4 D。
45．在下列条件中：①在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；②三角形三边长分别为32，42，52；③在△ABC中，三边a，b，c满足(a＋b)(a－b)＝c2；④三角形三边长分别为m －1，2m，m＋1(m为大于1的整数)，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则它的形状为() A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是()A．48 B．60 C．76 D．80第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AB＝4 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则BE的长为()A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．8 cm9．如图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么(a ＋b )2的值为( )A ．169B ．144C ．100D ．2510．如图，AB ＝AC ＝4，P 是BC 上异于B ，C 的一点，则AP 2＋BP ·PC 的值是( )A ．16B ．20C ．25D ．30二。
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》同步练习题(附答案)
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》同步练习题（附答案）1．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t表示移动的时间，若△POQ是等腰三角形，此时t的值是（）A．6或12B．4或12C．4或6D．6或82．在直角三角形中，若两条边的长分别是1cm、2cm，则第三边的长为（）A．3cm B．cm C．2cm或cm D．cm或cm 3．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF2的值是（）A．169B．196C．392D．5884．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形的各边为边分别向同侧作正方形，若知道图中阴影部分的面积之和，则一定能求出（）A．正方形ABED的面积B．正方形ACFG的面积C．正方形BCMN的面积D．△ABC的面积5．△ABC在下列条件下不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．a2：b2：c2＝1：2：3C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝∠B﹣∠C6．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．12B．15C．20D．247．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．10，24，26C．3，4，7D．8，15，168．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得∠BAC＝90°，又量得AC＝9m，BC＝15m，则A、B两点之间的距离为（）A．10m B．11m C．12m D．13m9．如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（）A．13cm B．8cm C．7cm D．15cm10．如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（）A．170cm B．70cm C．145cm D．130cm11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上，连接AB，BC，则∠ABC＝．12．我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该三角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等边三角形的边长为2，则它的“等周径”长为．在中Rt△ABC中，∠C＝90°，AC ＝4，BC＝3，若直线l为Rt△ABC的“等周线”，请直接写出△ABC的所有“等周径”长为．13．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若AB＝13，AE＝12，则正方形EFGH的面积为．14．如图所示的网格是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，则∠DAB+∠CAB的度数是度．15．在四边形ABCD中，∠C＝90°，CD＝8，BC＝6，AB＝24，AD＝26，则四边形ABCD 面积为．16．如图所示的网格是正方形网格，则∠ACB﹣∠DCE＝°（点A、B、C、D、E 是网格线交点）．17．如图，△ABC中，AC＝b，BC＝a，CD⊥AB于D．（1）若a＝b＝13，AB＝10，求CD的长；（2）若∠ACB＝90°，CD＝4，求AD×DB的值；（3）若CD2＝AD×DB，判断△ABC的形状，并说明理由．18．已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．19．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．请你开动脑筋，用它们拼出正方形图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠．（1）请你画出拼成的这个图形的示意图；（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．20．现有三块两直角边长分别为1和2的直角三角形纸板，借助下面5×5的网格，用全部纸板分别拼出3个面积为3且周长不同的四边形，并写出相应四边形的周长．21．如图1，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．（1）小明发现图2中∠ABC是直角，请在图1补全他的思路；（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上（1）直接写出边AB、AC、BC的长．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．23．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．24．如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉．经测量，∠EDC＝90°，DC ＝6m，CE＝10m，BD＝14m，AB＝16m，AE＝2m．（1）求DE的长；（2）求四边形ABDE的面积．25．在某段公路的正上方有一摄像头A距离地面7米，一天李叔叔驾驶的汽车正沿公路笔直匀速驶来，当行驶到B点时第一次摄像，此时AB两点相距25米，1.5秒后第二次摄像汽车恰好行驶到A点正下方C点，已知该路段限速60km/h，请判断李叔叔是否超速，说明理由．参考答案1．解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即12﹣2t＝t，解得，t＝4；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用6s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣6）＝t，解得，t＝12，故选：B．2．解：①若直角边长分别为1cm、2cm，则由勾股定理可得斜边长为：＝（cm）；②若斜边为2cm，则第三边为直角边，由勾股定理得：＝（cm）．综上，第三边的长为cm或cm．故选：D．3．解：∵AE＝10，BE＝24，即24和10为两条直角边长时，∴小正方形的边长＝24﹣10＝14，∴EF2＝142+142＝392，故选：C．4．解：∵∠BAC＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，即S正方形ABDE+S正方形ACFG＝S正方形BCMN，∴S阴影＝2S△ABC，故选：D．5．解：A．∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a2：b2：c2＝1：2：3，∴a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝×180°＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．6．解：∵△ABC的三边长分别是6，8，10，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是＝24，故选：D．7．解：A．∵62+122≠132，∴6，12，13不是勾股数，故本选项不符合题意；B．∵102+242＝262，∴10，24，26是勾股数，故本选项符合题意；C．∵32+42≠72，∴3，4，7不是勾股数，故本选项不符合题意；D．∵82+152≠162，∴8，15，16不是勾股数，故本选项不符合题意；故选：B．8．解：∵∠BAC＝90°，AC＝9m，BC＝15m，∴AB＝（m），故选：C．9．解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝13，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣13＝7（cm）．故选：C．10．解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，矩形的长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm，根据勾股定理得：AB＝＝130（cm），根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为130cm，故选：D．11．解：连接AC，由勾股定理得：AB＝AC＝，BC＝，∴BC2＝AC2+AB2，∴△ABC是直角三角形，∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，故答案为：45°．12．解：分三种情况讨论：①当“等周线”经过点C时，直线1交AB于点E，设BE＝x，则AE＝5﹣x，作CH⊥AB于H，由题意：3+x＝4+5﹣x，解得：x＝3，∵CH＝＝，∴BH＝＝，∴EH＝3﹣＝，在Rt△ECH中，CE＝＝，∴“等周径”长为；②当“等周径”经过点A时，直线l交BC于点E，设BE＝x，则CE＝3﹣x，由题意得：4+3﹣x＝5+x，解得：x＝1，∴EC＝2，在Rt△ACE中，AE＝＝2，∴“等周径”长为2；③当∴“等周径”经过点B时，直线l交AC于点E，设AE＝x，则CE＝4﹣x，由题意：3+4﹣x＝5+x，解得：x＝1，CE＝3，在Rt△BCE中，BE＝＝3，∴“等周径”长为3，故答案为：或2或3．13．解：直角三角形直角边的较短边为，正方形EFGH的面积＝13×13﹣4×＝169﹣120＝49．故答案为：49．14．解：作C点关于AB的对称点E，连接AE，DE，如图所示：∴∠CAB＝∠EAB，由勾股定理得：AD＝，DE＝，AE＝，∴AD2+DE2＝AE2，∴△AED是直角三角形，∵AD＝DE，∴∠DAE＝45°＝∠DAB+∠BAE＝∠DAB+∠CAB，故答案为：45．15．解：如图，连接BD，∵∠C＝90°，∴BD＝＝10，∵BD2+AB2＝102+242＝262＝AD2，∴∠ABD＝90°，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝＝144．故答案为：14416．解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：AG2＝CG2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AG2+CG2＝AC2，∴∠CGA＝90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠CAG＝45°，∵AF∥BC，∴∠CAF＝∠BCA，在△AFG和△CDE中，，∴△AFG≌△CDE（SAS），∴∠F AG＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCE＝∠CAF﹣∠F AG＝∠CAG＝45°．故答案为：45．17．解：（1）∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝5，在Rt△ADC中，CD＝＝12．（2在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC2﹣AD2＝CD2＝16①，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BC2﹣BD2＝CD2＝16②，联立①和②得：AC2+BC2﹣（AD2+BD2）＝32，∵AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝（AD+BD）2﹣2AD•BD，∴AB2﹣AB2+2AD•BD＝32，∴2AD•BD＝32，∴AD•BD＝16；（3）∵CD2＝AD•DB，∴AC2﹣AD2＝AD•BD，BC2﹣BD2＝AD•BD，∴AC2﹣AD2+BC2﹣BD2＝2AD•BD，∴AC2+BC2＝AD2+BD2+2AD•BD，∴AC2+BC2＝（AD+BD）2，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．18．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．19．解：（1）（答案不唯一）如图；（2）证明：∵大正方形的面积可表示为（a+b）2，大正方形的面积也可表示为：c2+4×ab，∴（a+b）2＝c2+4×ab，即a2+b2+2ab＝c2+2ab，∴a2+b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．20．解；如图所示：21．解：（1）∵AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，根据勾股定理的逆定理，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，故答案为：，2，AB2+BC2＝AC2，勾股定理的逆定理；（2）过A点作AD⊥BE于D，过C作CE⊥DB于E，由图可知：AD＝BE，BD＝CE，∠ADB＝∠BEC＝90°，在△ADB和△BEC中，，∴△ADB≌△BEC（SAS），∴∠ABD＝∠BCE，在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC＝180°，∴∠BCE+∠EBC＝180°﹣∠BEC＝90°，∴∠ABD+∠EBC＝90°，∵D，B，E三点共线，∴∠ABD+∠EBC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣（∠ABD+∠EBC）＝90°，∴∠ABC是直角．22．解：（1）由勾股定理得：AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5；（2）∵AB＝，AC＝2，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，即△ABC是直角三角形．23．解：（1）11，60，61；（2）后两个数表示为和，∵，，∴．又∵n≥3，且n为奇数，∴由n，，三个数组成的数是勾股数．故答案为：11，60，61．24．解：（1）在Rt△EDC中，∠EDC＝90°，DC＝6m，CE＝10m，∴m；（2）如图，连接BE，在Rt△EBD中，BD＝14m，ED＝8m，∴BE2＝BD2+ED2＝142+82＝260，∵AB＝16m，AE＝2m，∴AB2+AE2＝162+22＝260，∴AB2+AE2＝BE2，∴△ABE是直角三角形，∠A＝90°，∴S△ABE＝×16×2＝16（m2）．又∵S△BDE＝×14×8＝56（m2）．∴四边形ABDE的面积＝S△ABE+S△BDE＝72（m2）．25．解：李叔叔不超速，理由如下：如图，Rt△ABC中，AC＝7，AB＝25，由勾股定理得：BC＝＝24，v＝24÷1.5＝16（m/s）＝57.6（km/h），∵57.6＜60，∴李叔叔不超速．。
八年级数学上册(14.1勾股定理)同步练习 试题
轧东卡州北占业市传业学校 1勾股定理 同步试题 14．1．1 直角三角形三边的关系根底过关1．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，以下说法正确的选项是〔 〕A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为201．C ；2．(2021年)利用图〔1〕或图〔2〕两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．2.勾股定理，222a b c +=；3. 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，〔1〕如果a =3，b =4，那么c = ；〔2〕如果b =6，c =10，那么a = ；〔3〕如果a =5，c =13，那么b = ；〔4〕如果a =，b =2，那么c = .3．〔1〕5，〔2〕10，〔3〕13，〔4〕；4．等边三角形的边长为6 cm ，那么它的高为__________．4．33cm5．△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，那么BC ∶AC ∶AB =__________．5．1∶3∶2能力检测6．如图，△ABC 中AD ⊥BC 于D ，AB =3，BD =2，DC =1， 那么AC 等于 〔 〕A ．6B ．6C ． 5D ．46．B7．直角三角形两直角边长分别为5 和12，那么斜边上的高为__________．7．1360 11．如图，从电线杆离地面5 m 处向地面拉一条长12m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？11. 由勾股定理计算得13m.12． (2021年，改编)图1是我国古代著名的“赵爽弦图〞的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.假设AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车〞，试分析这个风车的外围周长.12.由条件AC=6，BC=5可以得到“数学风车〞的最长边是以12和5为直角边长的斜边，其长为13。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册第14章《勾股定理》同步测试题
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》同步测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且AB＝10，BC＝6，则AC等于（）A．12B．8C．4D．22．已知在△ABC中，∠B＝38°，BC2﹣AC2＝AB2，则∠C的度数为（）A．38°B．52°C．62°D．90°3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（）A．11B．10C．9D．84．如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，AD平分∠BAC，则AD的长等于（）A．4B．2C．2D．45．直角三角形的两条边长a，b满足，则其斜边长为（）A．5B．C．4或5D．或56．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，点D在线段BC上，OD＝1，CD＝AC ＝2BD，则线段AD的长为（）A．B．C．3D．7．如图Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝10，点F是BA延长线上一点，过点F作FD∥BC，交CA延长线于点D，点E是CD的中点，若BF＝12，DF＝5，则EF的长是（）A．3B．5C．6.5D．68．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝48，S2+S3＝135，则S4＝（）A．183B．87C．119D．819．如图，△ABC的三边BC＝17，CA＝18，AB＝19，过△ABC内一点P向三边作垂线，垂足分别为D、E、F，且BD+CE+AF＝27，则BD+BF的长是（）A．18B．10+6C．19D．1710．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB 分别交GF，AH于点N，K，连接KN交AG于点M，若S1﹣S2＝2，AC＝4，则AB的长为（）A．2B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分）11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝24，则BC＝．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°；若c+b＝18，c﹣b＝2，则a＝．13．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝．14．如图是一幅赵爽弦图，利用此图可以证明勾股定理．现连接BE，发现AB＝BE，若DE ＝1，则正方形ABCD的面积为．15．如图，△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，D是BC上一点，且AD⊥AC，则BD＝．16．如图，已知四边形ABCD中，AB＝AD＝，CB＝CD＝，∠DAB＝90°，若线段DE平分四边形ABCD的面积，则DE＝．三．解答题（共5小题，满分50分）17．在△ABC中，∠C＝90°，BC：AB＝3：5且AB＝20cm，求边AC的长度．18．如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．19．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若AD为∠CAB的平分线，求AD的长？20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD与CE相交于点F，连接DE．（1）若BD＝2，AD＝4，CE＝6，求S△ABC．（2）若∠ACF＝25°，∠DEB＝45°，求∠B．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：由勾股定理得：AC＝＝8，故选：B．2．解：∵BC2﹣AC2＝AB2，∴BC2＝AC2+AB2，∴∠A＝90°，∵∠B＝38°，∴∠C＝90°﹣∠B＝52°，故选：B．3．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°．∵AB＝17，BD＝15，∴AD＝＝8．∵DC＝6，AD＝8，∴AC＝＝10．故选：B．4．解：∵AB＝AC，BC＝4，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝2，∴AD＝＝＝4，故选：A．5．解：∵a，b满足，∴3﹣a＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，①当4是直角边时，其斜边长＝＝5，②当4是斜边时，其斜边长为4，故选：C．6．解：∵AB＝AC，O是BC的中点，∴AO⊥BC，OB＝OC＝BC．设BD＝x，则CD＝AC＝2BD＝2x，∴OC＝CD﹣OD＝2x﹣1，OB＝OD+BD＝1+x．∵OB＝OC，∴1+x＝2x﹣1，∴x＝2，∴OC＝3，AC＝4，∴OA2＝AC2﹣OC2＝42﹣32＝7，∴AD2＝OA2+OD2＝7+12＝8，∴AD＝2．故选：B．7．解：延长FE交BC于G，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，∵FD∥BC，∴∠D＝∠C，在△DFE和△CGE中，，∴△DFE≌△CGE（ASA），∴CG＝DF＝5，EF＝EG，∴BG＝5，在Rt△BGF中，由勾股定理得，FG＝＝13，∴EF＝FG＝6.5，故选：C．8．解：由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，如图，连接BD，在直角△ABD和△BCD中，BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2，即S1+S4＝S3+S2，因此S4＝135﹣48＝87，故选：B．9．解：连接P A、PB、PC，设BD＝x，CE＝y，AF＝z，则CD＝17﹣x，EA＝18﹣y，FB＝19﹣z，由勾股定理得，x2+PD2＝（19﹣z）2+PF2①，同理得，y2+PE2＝（17﹣x）2+PD2②，z2+PF2＝（18﹣y）2+PE2③，①+②+③得，x2+y2+z2＝（17﹣x）2+（18﹣y）2+（19﹣z）2，化简得，17x+18y+19z＝487，∵x+y+z＝27，∴x＝z﹣1，∴BD+BF＝x+（19﹣z）＝18，故选：A．10．解：（1）如图，根据条件得到“K”型△ABC≌△FNC，得到NF＝AB＝x．（2）连接GK，可以发现△GNK的面积＝GN×AG÷2＝2GN，同理△KAG的面积＝2AK．利用条件S1﹣S2＝2，得到GN﹣AK＝1，即n﹣m＝1，又因为n+x＝4，所以m＝3﹣x．（3）在△KBC中，有射影定理AB2＝AC×AK．这样可以得到方程：x2＝4×（3﹣x），解得x＝2，即AB＝2．故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分）11．解：由勾股定理得，BC＝＝＝7，故答案为：7．12．解：∵c+b＝18，c﹣b＝2，∴c＝10，b＝8，由勾股定理得，a＝＝＝6，故答案为：6．13．解法一：∵BD＝CD，CD＝7，∴BD＝7，∵AB⊥AD，∴∠A＝90°，∵AD＝5，∴AB＝＝2，∵AB＝CE，∴CE＝2，∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴DE＝＝5，∴BE＝BD﹣DE＝2．故答案为：2．解法二：∵AB⊥AD，CE⊥BD，∴∠A＝∠CED＝90°，∵AB＝CE，BD＝CD，∴Rt△ABD≌Rt△ECD（HL），∴AD＝DE＝5，∵BD＝CD，CD＝7，∴BD＝7，∴BE＝BD﹣DE＝2．故答案为：2．14．解：如图，由题意得，AH＝DE＝1，∵AB＝BE，BH⊥AE，∴AE＝BH＝2AH＝2，∴AB＝＝＝，∴正方形ABCD的面积＝AB2＝5，故答案为：5．15．解：点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC＝20，BC＝32，∴BE＝CE＝BC．∴AE＝＝＝12．设DE＝x，则BD＝16﹣x，CD＝16+x，在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，即AD2＝122+x2①，在Rt△ADC中，AD2＝CD2﹣AC2，即AD2＝（16+x）2﹣202②，①②联立得，122+x2＝（16+x）2﹣202，解得x＝9，∴BD＝16﹣9＝7．故答案为：7．16．解：连接BD交AC于点O，过D点作DM⊥BC于点M，∵AB＝AD＝，CB＝CD＝，∴A，C在BD的垂直平分线上，即AC垂直平分BD，∵∠DAB＝90°，∴BD＝，S△ABD＝AB•AD＝，∴AO＝DO＝BO＝1，∴CO＝，∴S△BCD＝＝，∴四边形ABCD的面积＝1+2＝3，∵S△BCD＝BC•DM＝2，∴DM＝＝，∴BM＝，∵线段DE平分四边形ABCD的面积，∴S△CDE＝，S△BDE＝，∴BE：CE＝1：3，∴BE＝，∴EM＝BM﹣BE＝，∴DE＝．故答案为：．三．解答题（共5小题，满分50分）17．解：∵BC：AB＝3：5，AB＝20cm，∴BC＝12cm，∵∠C＝90°，∴AC＝＝＝16（cm），答：边AC的长度为16cm．18．解：在Rt△ABD中，9+CD＝，和Rt△ACD中，CD＝，∴9+＝，两边平方得，81+18+100﹣AD2＝289﹣AD2，∴＝6，两边平方得，100﹣AD2＝36，解得AD＝8．19．解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD为∠ACB的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，由勾股定理可得：AC＝＝＝8，设CD＝ED＝x，则×6×8＝×8x+×10x，解得：x＝，即CD＝，由勾股定理可得：AD＝＝＝．20．（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵BD＝2，AD＝4，∴AB＝＝＝2，∵CE＝6，CE⊥AB，∴S△ABC＝＝6；（2）取AC的中点G，连接DG，EG，∵∠BDA＝90°，CE⊥AB，∴∠ADC＝∠AEC＝90°，∵G为AC的中点，∴EG＝AG＝CG＝DG＝AC，∴∠GDE＝∠GED，∠GEA＝∠GAE，∵∠DEB＝45°，∴∠DEG+∠GEA＝135°，∴∠DGA＝360°﹣2×135°＝90°，∴DG⊥AG，∵AG＝CG，∴AD＝CD，∴∠DCA＝45°，∴∠BCE＝∠DCA﹣∠ACE＝45°﹣25°＝20°，∵∠BEC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BCE＝90°﹣20°＝70°．21．解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64，∴BC＝8（cm）；（2）由题意知BP＝2tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4；②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣8）cm，AC＝6cm，在Rt△ACP中，AP2＝62+（2t﹣8）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即：102+[62+（2t﹣8）2]＝（2t）2，解得：t＝，故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝；（3）①当AB＝BP时，t＝5；②当AB＝AP时，BP＝2BC＝16cm，t＝8；③当BP＝AP时，AP＝BP＝2tcm，CP＝|2t﹣8|cm，AC＝6cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，所以（2t）2＝62+（2t﹣8）2，解得：t＝，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《14-2勾股定理的应用》同步测试题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《14.2勾股定理的应用》同步测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）A．1.2米B．1.5米C．2.0米D．2.5米2．如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（）A．7m B．8m C．9m D．10m3．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm4．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（）A．5.3尺B．6.8尺C．4.7尺D．3.2尺5．如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行路线是：AA1⇒A1D1⇒D1C1⇒C1C⇒CB⇒BA⇒AA1⇒A1D1…，白甲壳虫爬行的路线是：AB⇒BB1⇒B1C1⇒C1D1⇒D1A1⇒A1A⇒AB⇒BB1…，那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0B．1C．D．6．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．1B．2C．3D．47．如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（）cmA．2B．C．2D．148．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A处的最短距离是（）A．厘米B．10厘米C．8厘米D．8厘米二．填空题（共7小题，满分28分）9．如图，将一根长9cm的筷子，置于底面直径为3cm，高为4cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是．10．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为m．11．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是．12．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.8米，则梯子顶端A下落了．13．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．则旗杆的高度．14．如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m，高为10m．从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B正好在点A的正上方，梯子最短需要m．15．如图一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是cm．三．解答题（共8小题，满分60分）16．一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．（1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．（2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？17．在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．18．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？19．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？20．如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约4米，请算出旗杆的高度．21．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝千米，AD＝4千米．（1）求小溪流AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）22．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M 在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程是多少？23．如图是一个三级台阶，每级台阶都是长、宽和高分别等于90cm，25cm和15cm的长方体，A和B是这个台阶的两个相对的端点．在A点处有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你算一算，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，∴AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.5（米）故选：B．2．解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15m，15m﹣7m＝8m．故选：B．3．解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×＝6（cm），∵BC＝8cm，AC＝6cm，∴根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：C．4．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．解得：x＝3.2，∴折断处离地面的高度为3.2尺，故选：D．5．解：连接CD1，因为2008÷6＝334…4，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止的点是C 和D1，由于∠CDD1＝90°，所以根据勾股定理：CD1＝＝．故选：C．6．解：由勾股定理，得路＝＝5，少走（3+4﹣5）×2＝4步，故选：D．7．解：底面周长为20cm，半圆弧长为10cm，画展开图形如下：由题意得：AD＝10cm，CD＝4cm，根据勾股定理得：AB＝＝＝2（cm）．故选：A．8．解：如图所示：最短距离为P A'的长度，将圆柱展开，P A'＝＝＝10cm，最短路程为P A'＝10cm．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分）9．解：∵将一根长9cm的筷子，置于底面直径为3cm，高为4cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中筷子最短时等于杯子的高，h＝9﹣4＝5（cm），当杯子中筷子最长时等于杯子斜边长度，h＝9﹣＝4（cm），∴h的取值范围是：4≤h≤5．故答案为：4≤h≤5．10．解：设AC＝xm，则AE＝AC＝xm，AB＝AE﹣BE＝（x﹣1）m，由题意得：∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣1）2+42＝x2，解得x＝8.5，∴AC＝8.5m．故答案为：8.5．11．解：如图所示，∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，解得：x＝25．故答案为25．12．解：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝0.7米，故AC＝＝＝2.4（米），在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝0.8+0.7＝1.5（米），故EC＝＝＝2（米），故AE＝AC﹣CE＝2.4﹣2＝0.4（米）．答：梯子下滑了0.4米．故答案为：0.4米．13．解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：（x+1）2＝x2+52，解得：x＝12，答：旗杆的高度为12米．故答案为：12米．14．解：将圆柱体的侧面展开，如图所示：则AC＝底面周长＝24m，BC＝10m，在Rt△ABC中，AB＝＝26（m），故答案为：26．15．解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB2＝（5+3）2+42＝80；（2）展开前面上面由勾股定理得AB2＝（4+3）2+52＝74；（3）展开左面上面由勾股定理得AB2＝（5+4）2+32＝90．所以最短路径的长为AB＝（cm）．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分60分）16．解：（1）如图，M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，CD＝MN＝1.6米，AB＝2米，由作法得，CE＝DE＝0.8米，又∵OC＝OA＝1米，在Rt△OCE中，OE＝≈0.6（米），∴CM＝2.3+0.6＝2.9＞2.5．∴这辆卡车能通过．（2）如图：根据题意可知：CG＝BE＝2.8米，BG＝OF＝1.2米，EF＝AD＝2.3米，∴BF＝0.5米∴根据勾股定理有：OA2＝OB2＝BF2+OF2＝0.52+1.22＝1.32（米），∴OA＝1.3米，∴桥洞的宽至少增加到1.3×2＝2.6（米）．17．解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC所以CD＝＝＝240（米）．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．18．解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，解得：x＝25．答：蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是25dm．19．解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示．∵AB＝x米，AB+AC＝16米，∴AC＝（16﹣x）米．在Rt△ABC中，AB＝x米，AC＝（16﹣x）米，BC＝8米，∴AC2＝AB2+BC2，即（16﹣x）2＝x2+82，解得：x＝6．故旗杆在离底部6米的位置断裂．20．解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+122＝（x+4）2，解得：x＝16；答：旗杆的高度为16米．21．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，∴AC＝＝＝5（千米）；（2）∵AC2＝（5）2＝50，CD2+AD2＝（）2+（4）2＝50，∴AC2＝CD2+AD2，则∠D＝90°，S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×5×5+××4＝（+2）平方千米．22．解：如图1，∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，∴BM＝18﹣6＝12（cm），BN＝10+6＝16（cm），∴MN＝＝20（cm）；如图2，∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，∴PM＝18﹣6+6＝18（cm），NP＝10（cm），∴MN＝＝2（cm）．∴它需要爬行的最短路程是20cm．23．解：展开后由题意得：∠C＝90°，AC＝3×25+3×15＝120，BC＝90，由勾股定理得：AB＝＝＝150cm，答：最短路程是150cm．。
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》同步达标训练(附答案)
1．如图所示，圆柱形玻璃容器，高19cm，底面周长为30cm，在外侧下底面点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，则蝴蛛所走的最短路线的长度是（ ）
A．20cmB．25cmC．23cmD．24cm
A．40mB．45mC．30mD．35m
11．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了120m，乙往南偏东45°方向走了90m，这时甲、乙相距m．
12．如图，在一个池塘旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置），测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝58米，则AC＝米．
OA22＝（ ）2+1＝2，S1＝ ；
OA32＝12+（ ）2＝3，S2＝ ；
OA42＝12+（ ）2＝4，S3＝ ；
…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出S12+S22+S33+…+S102的值．
20．如图是由边长为1的小正方形拼成的网格．
（2）如图2，在边长均为1的正方形网格中，画出线段AB（A、B均为格点），使得AB长为 ；
（3）已知Rt△ABC的面积为5，点A、B、C均为格点，点A如图所示．请在图3网格中画出Rt△ABC．
19．如图所示，△OA1A2、△OA2A3、△OA3A4、△OA4A5、…都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
2．为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地AB＝2.1米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（ ）
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》达标训练(附答案)
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》达标训练（附答案）1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为边在△ABC外作正方形，其面积为9，以BC为斜边在△ABC外作等腰直角三角形，其面积为4，过点B作BD⊥AC交AC于点D，则AD＝（）A．B．C．D．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于E，交AC于D，若AB＝15，BC＝9，则△BCD的周长为（）A．16B．20C．21D．243．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．10米B．15米C．16米D．20米4．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（）A．米B．米C．米D．5米5．如图所示，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S1＝7，S2＝24，则S3的值为（）A．17B．20C．25D．316．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，直角三角形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a 和b，那么（a+b）2的值为（）A．18B．22C．28D．367．在△ABC中，AB＝25，AC＝17，BC上的高AD长为15，则△ABC的面积为（）A．210B．90C．210或90D．84或1208．如图，一棵大树在离地面6m，10m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部12m处，则大树折断前的高度是（）A．14m B．16m C．18m D．20m9．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝b，∠C＝45°C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．a＝9，b＝40，c＝4110．下面四组数，其中是勾股数的一组是（）A．32，42，52B．0.3，0.4，0.5C．3，4，5D．6，7，811．如图，等腰三角形底边BC的长为10cm，腰长AB为13cm，则腰上的高为（）A．12cm B．cm C．cm D．cm12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作正方形，其面积为9，以BC为斜边在△ABC外作等腰直角三角形，其面积为4，则AB＝（）A．5B．7C．D．13．《几何原本》关于毕达哥拉斯定理，欧几里德用图给出证明．如图，Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，以AC，BC，AB为边分别向外作正方形，连结CD，CE，过C作CF⊥DE，△ADC的面积为S1，△BCE的面积为S2，若S2＝9S1，CF＝13，则正方形BCGH的边长（）A．2B．2C．3D．314．若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a：b：c＝5：12：13C．（c+b）（c﹣b）＝a2D．∠A+∠B＝∠C15．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝5：12：13B．b2＝（a+c）（a﹣c）C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：516．如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A爬到点B，圆周率π取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为（）A．6cm B．6cm C．2cm D．10cm17．若3、4、a为勾股数，则a的值为（）A．﹣5B．5C．﹣5或D．5或18．如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为6cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）A．5cm B．25cm C．2cm D．4cm19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为．20．直角三角形纸片ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的角平分线，则BD＝．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，D为CA延长线上一点，DE⊥BC交AB于点F．点F为AB中点，且BC＝12，则DF＝．22．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，CD＝9，AD＝12，BC＝8，AB＝17．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）求四边形ABCD的面积．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，DE是△ABD的边AB上的高，E为垂足，且AD＝2，BD＝4．（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求DE的长．24．一个13m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离12m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？为什么？25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，AD平分∠CAB交CB于点D，求CD的长．26．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．27．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是多少？28．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4cm，AC＝12cm．动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动．设动点的运动时间为ts（0＜t＜4），解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：∵以AB为边的正方形的面积为9，∴AB2＝9，∵以BC为斜边的等腰直角三角形的面积为4，∴等腰直角三角形的腰长为2，∴BC2＝16，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，则AC＝＝＝5，∵S△ABC＝×AB×AC＝×AC×BD，∴×3×4＝×5×BD，解得：BD＝，由勾股定理得：AD＝＝＝，故选：C．2．解：∵AB＝15，BC＝9，∴AC＝＝＝12，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BD+CD，即BD+CD＝AC，∴△BCD的周长为CD+BD+BC＝AC+BC＝12+9＝21．故选：C．3．解：如图，建立数学模型，两棵树的高度差AC＝19﹣10＝9米，间距AB＝DE＝12米，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC＝＝15米．故选：B．4．解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则彩灯带长为2个长方形的对角线长，∵圆柱高3米，底面周长2米，∴AC2＝22+1.52＝6.25，∴AC＝2.5（米），∴每根柱子所用彩灯带的最短长度为5m．故选：D．5．解：在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∵S1＝9，S2＝16，∴S3＝S1+S2＝7+24＝31．故选：D．6．解：大正方形的面积为16，得到它的边长为4，即得a2+b2＝42＝16，ab＝3，由题意4×3+（a﹣b）2＝16，ab＝6，所以（a﹣b）2＝4，所以（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+4×6＝28，故选：C．7．解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝25，AD＝15，根据勾股定理得：BD＝＝20，在Rt△ADC中，AC＝17，AD＝15，根据勾股定理得：DC＝＝8，∴BC＝BD+DC＝20+8＝28，则S△ABC＝BC•AD＝210；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AB＝25，AD＝15，根据勾股定理得：BD＝＝20，在Rt△ADC中，AC＝17，AD＝15，根据勾股定理得：DC＝＝8，∴BC＝BD﹣DC＝20﹣8＝12，则S△ABC＝BC•AD＝90．综上所述，△ABC的面积为210或90，故选：C．8．解：如图，作BO⊥DC于点O，由题意得：AD＝BO＝6m，AB＝OD＝4m，∵DC＝12m，∴OC＝8m，∴由勾股定理得：BC＝（m），∴大树的高度为10+10＝20（m），故选：D．9．解：A、由题意知，a2+b2＝c2＝25，则△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、由题意知，∠A＝∠B＝（180°﹣45°）÷2＝62.5°，则△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；C、由题意知∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、由题意知，a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．10．解：A、（32）2+（42）2≠（52），不能构成勾股数，故错误；B、0.32+0.42＝0.52，但是它们不是整数，所以能不是勾股数，故错误；C、32+42＝52能构成勾股数，故正确；D、62+72≠82不能构成勾股数，故错误；故选：C．11．解：过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，∵AD⊥BC于D，∴BD＝DC，∵BC＝10，∴BD＝DC＝5，在Rt△ABD中，AD＝＝12，由于BC•AD＝AC•BE∴BE＝，故选：C．12．解：∵以AC为边在△ABC外作正方形，其面积为9，以BC为斜边在△ABC外作等腰直角三角形，其面积为4，∴BC＝4，AC＝3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得，AB＝，故选：A．13．解：∵S1＝×AD×DF，S2＝×BE×EF，且S2＝9S1，∴9DF＝EF，设正方形ABED的边长为10x，则DF＝x，EF＝9x，△ABC的高为h，∴h＝13﹣10x，由勾股定理得：AC2＝x2+h2，BC2＝81x2+h2，∴x2+h2+81x2+h2＝100x2，∴82x2+2（13﹣10x）2＝100x2，整理得182x2﹣520x+338＝0，即7x2﹣20x+13＝0，解得x1＝1，x2＝（舍），∴BC＝3．故选：C．14．解：a＝32，b＝42，c＝52，则a2+b2≠c2，故选项A符合题意；当a：b：c＝5：12：13时，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，则a2+b2＝（5x）2+（12x）2＝c2，故选项B不符合题意；由（c+b）（c﹣b）＝a2整理得：a2+b2＝c2，故选项C不符合题意；由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，故选项D不符合题意；故选：A．15．解：A．∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵b2＝（a+c）（a﹣c），∴c2+b2＝a2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠B+∠C＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°∴最大角∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．16．解：底面圆周长为4πcm，底面半圆弧长为2πcm≈6cm，展开得：BC＝6cm，AC＝6cm，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝6（cm）．故选：A．17．解：∵3、4、a为勾股数，∴当a最大时，此时a＝＝5，当4时最大时，a＝＝，不能构成勾股数，故选：B．18．解：如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，BD＝6+10＝16（cm），AD＝20cm，由勾股定理得：AB＝＝＝＝4（cm）；如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，AC＝10+20＝30（cm），BC＝6cm，由勾股定理得：AB＝＝＝＝2（cm）；如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，BE＝20+6＝26（cm），AE＝10cm，由勾股定理得：AB＝＝＝＝2（cm）；因为＜＜，所以需要爬行的最短距离是4cm．故选：D．19．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，由勾股定理得：BC＝＝8（cm），①当AB＝AP时，如图1所示：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BP，∴PC＝BC＝8（cm），∴BP＝16（cm），∴t＝16÷2＝8（s），②当BP＝BA＝10cm时，如图2所示：∴t＝10÷2＝5（s），③当P A＝PB时，如图3所示：设BP＝xcm，则PC＝（8﹣x）cm，在Rt△ACP中，由勾股定理得：（8﹣x）2+62＝x2，∴x＝，∴BP＝cm，∴t＝÷2＝（s）；综上所述，t的值为8或5或，故答案为：8或5或．20．解：∵∠C＝Rt∠，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，过D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的角平分线，∴CD＝DE，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝8，∴BE＝2，∵DE2+BE2＝BD2，∴（6﹣BD）2+22＝BD2，∴BD＝，故答案为：．21．解：过A点作AG⊥BC于G，∵DE⊥BC交AB于点F．点F为AB中点，∴EF∥AG，∴EF是△ABG的中线，∵AB＝AC＝10，AG⊥BC，∴BG＝GC＝BC＝6，由勾股定理得：AG＝，∴EF＝AG＝4，BF＝AB＝5，由勾股定理得：BE＝，∴EC＝BC﹣BE＝12﹣3＝9，∵AG∥EF，∴DE＝12，∴DF＝DE﹣EF＝12﹣4＝8，故答案为：8．22．（1）证明：连接AC，如图所示：∵∠ADC＝90°，CD＝9，AD＝12，∴AC＝＝＝15，∵AC2+BC2＝152+82＝289，AB2＝172＝289，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°；（2）解：四边形ABCD的面积＝△ACD的面积+ACB的面积＝×9×12+×15×8＝54+60＝114．故四边形ABCD的面积为114．23．解：（1）△ABD是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝，∵AD2+BD2＝（2）2+（4）2＝100＝AB2，∴△ABD是直角三角形，（2）∵△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，∴△ABD的面积＝AB•DE＝AD•BD，∴DE＝．24．解：在Rt△ABO中，根据勾股定理知，BO＝（米），在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO＝（米），所以BD＝DO﹣BO＝﹣5（米）．故梯子的底端B外移了﹣5米．25．解：过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，∴CD＝DE，在Rt△ACB中，∵AB＝13，AC＝5，∠C＝90°，∴BC＝＝12，∵CD＝DE，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴CD＝DE，AC＝AE＝5，∴BE＝8，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵BD2＝DE2+EB2，∴（12﹣x）2＝x2+82，∴x＝，∴CD＝．26．解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64，∴BC＝8（cm），由题意知BP＝2tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4；②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣8）cm，AC＝6cm，在Rt△ACP中，AP2＝62+（2t﹣8）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即：102+[62+（2t﹣8）2]＝（2t）2，解得：t＝，故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝；（2）①当AB＝BP时，t＝5；②当AB＝AP时，BP＝2BC＝16cm，t＝8；③当BP＝AP时，AP＝BP＝2tcm，CP＝|2t﹣8|cm，AC＝6cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，所以（2t）2＝62+（2t﹣8）2，解得：t＝，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．27．解：由题意可得，当展开前面和右面时，最短路线长是：＝＝15（cm）；当展开前面和上面时，最短路线长是：＝＝7（cm）；当展开左面和上面时，最短路线长是：＝（cm）；∵15＜7＜，∴一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15cm．28．解：（1）若点A在线段PQ的垂直平分线上，则AP＝AQ，∵AP＝t，AQ＝12﹣3t，∴t＝12﹣3t，解得：t＝3，答：当t＝3时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）①若∠APQ＝90°，则△APQ是直角三角形，∵∠A＝60°，∴∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP，∴12﹣3t＝2t，∴t＝，②若∠AQP＝90°，则△APQ是直角三角形，∵∠A＝60°，∴∠APQ＝30°，∴AP＝2AQ，∴t＝2（12﹣3t），∴t＝．∴当t＝或时，△APQ是直角三角形．。
八年级数学上册第14章勾股定理测试题试题
卜人入州八九几市潮王学校泉港三川八年级数学上册第14章勾股定理测试题华东师大一、填空题1、直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和4cm，那么斜边的长是＿＿＿cm．2、斜边为13cm，一条直角边长为12cm，那么另一条直角边为＿＿＿cm。
3、假设一个直角三角形的斜边是20cm，两条直角边的比是3∶4，那么较短的直角边是＿＿＿cm4、等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，那么它的面积是＿＿＿cm2.5、如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，假设最大正方形的边长为8cm，那么正方形M与正方形N的面积之和为＿＿＿cm.二、选择题6、直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，那么另一直角边是( ).A、8B、9C、10D、117、正方形的边长为a，那么正方形的对角线长为( ).A、B、C、D、a8、直角三角形的两条直角边的长分别是6cm和8cm，那么斜边上的中线为( ).A、10B、7C、5或者7D、59、等腰直角三角形的斜边是任一直角边的( ).A、一半B、2倍C、倍D、倍10、在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝4，AD＝3，那么∠ACB的度数是( ).A、小于90oB、等于90oC、不能确定D、大于90o11、一个等腰直角三角形的斜边为4，那么其面积为( ).A 、2B 、4C 、8D 、412、假设直角三角形的两条直角边各扩大一倍，那么斜边扩大( ).A 、不变B 、一倍C 、两倍D 、无法确定第14章测试题(B 卷)一、填空题1、 直角三角形的一条直角边是5cm ，斜边是13cm ，那么另一直角边是＿＿＿cm2、 假设一个三角形的三边满足c 2－a 2＝b 2，那么这个三角形是＿＿＿三角形.3、 小明把一根70cm 长的木棒放到一个长，宽，高分别为30cm ，40cm ，50cm 的木箱中，他能放进去吗？答＿＿＿〔填“能〞或者“不能〞〕.4、 如下列图的图形中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm ，那么正方形A ，B ，C ，D 的面积和是＿＿＿cm 2. 5、 在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，BC 边上的高AD ＝12，那么BC ＝＿＿＿6、△ABC 中，∠B ＝90°，AC=13,BC=5,那么AB 的长为。
华师版八年级上册第14章《勾股定理》精选专项应用题(含完整解答)
BC A第14章《勾股定理》精选专项应用题一、填空题： 1、为了庆祝元旦，八(11)班的同学做了许多拉花装饰教室，小佳抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是 . 2、如图所示，有一块三角形土地，其中∠C ＝90°，AB ＝39米， BC ＝36米，则其面积是 . 3、有一个长为40cm ，宽为30cm 的长方形洞口，环卫工人想用一个 圆盖盖住此洞口，那么圆盖的直径至少是 . 4、下列条件能判断三角形是直角三角形的是 . (填番号) ①三内角的比为3:4:5； ②三内角的比为1:2:3；③三边的比为3:4:5；④三边的比为8:15:17. 5、若三角形三边的平方之比是下列各组数，则是直角三角形的是 . (填番号) ①1:1:2；②1:3:4；③ 9:16:25；④16:25:40 6、若一个三角形三边的长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则其 最短边上的高是 ，最长边上的高是 . 7、如图所示，在某建筑物的A 处有一个标志物， A 离地面9米，在离建筑物12米处有一个探照灯B ， 该灯发出的光正好照射到标志物上，则灯离标志物 米. 8、小芳的叔叔家承包了一个长方形鱼塘，已知其面积是350平方米，其对角线长为30米.若要建围栏，则要求鱼塘的周长，它的周长是 米. 9、公园内有两棵树，其中一棵高13米，另一棵高8米，两树相距12米，一只小鸟从一 棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞 米. 10、如果把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，那么斜边扩大到原来的 ____倍，周长扩大到原来的____倍，面积扩大到原来的____倍.11、若△ABC 的三边长分别是a =1，b =2，c =3，则∠A=____º，∠B=____º.12、某三角形三条边的长分别为9cm 、12cm 、15cm三角形所拼成的长方形的周长是______，面积是_____. 13、右图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 的最短路程是_______.14、如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积 分别为5和11，则b 的面积为_______. 15、在△ABC 中，∠C=90°，BC=60cm ，CA=80cm ，一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm的速度沿CA →AB →BC 的路径再回到C 点，需要______分的时间.16、已知x 、y 为正数，且0)3(4222=-+-y x ，若以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形， 那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为______.17、如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，若将该长方形折叠，使C 点与A 点重合，则折叠后痕迹EF 的长为______.18、如图1所示，将长方形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 正好落在BC 边上F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为_______． (图1)(图2) (图3)19、如图2，一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行cm. 20、如图3，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C′的位置上， 已知AB=6，BC=10，重合部分△EBD 的面积为________． 21、如右图所示，三个村庄A 、B 、C 之间的距离分别为AB=5km ，BC=12km ，AC=13km.要从B 修一条公路BD 直达AC. 公路 的造价为26000元/km ，修这条公路的最低造价是 ． 22、第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示 的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA 1A 2 是等腰三角形，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 2024A 2025=1， 则OA 2025= ．23、如图，一个机器人从点O 出发，向正东方向走3米到达A 点，再向正北方向走6米到达B 点，再向正西方向行走9米到达点C ，再向正南方向行走12米到达点D ，再向正东方向行走15米到达点E ，按此规律下去，当机器人走到F 点时，离O 点的距离是 ．二、解答题： 1、如图所示，AB 是一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，它们同时发现C 处有一筐桃子，一只猴子从D 往上爬到树顶A ，又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处下滑到B ，又沿B 跑到C ，已知两只猴子所通过的路程均为15米，求树高AB.2、在6米高的柱子顶端有只老鹰，看到一条蛇从距离柱子底端18米处的地方向柱子的底 端的蛇洞游来，老鹰立即扑下.若它们的速度相等，问老鹰在离蛇洞多远处能抓住蛇(假设老鹰按直线飞行).A E DB F CB C A E DC ’ 2 1 A B CD AD C AE B 3、在平静的湖面上有棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐 至水面，已知水草移动的水平距离是6分米，求这里的水深是多少？ 4、小明用六根木棍搭成如图所示的图形.若AC ⊥BD 于E ，AB=8，BC=6，DE=7，△ADC 的面积为35，求△ABC 的面积. 5、如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合， 折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G 。
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《勾股定理》单元测试卷A
一、选择题：（每小题3分，共15分）
1.设a 、b 、c 为直角三角形的三边长，则a ：b ：c 不可能的是......................（ ）
A 、3：5：4
B 、5：12：13
C 、2：3：4
D 、8：15：17
2.要登上12 m 高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5 m ，则梯子的长度至少为（ ）
A 、12m
B 、13m
C 、14m
D 、15m
3.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为…………………….（ ）
A 、2，4，8
B 、4，8，10
C 、6，8，10
D 、8，10，12
4.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形……………………（ ）
A 、仍是直角三角形
B 、不可能是直角三角形
C 、是锐角三角形
D 、是钝角三角形
5.一旗杆在其的B 处折断，量得AC=5米，则旗杆原来的高度为……………………（ ）
A 、5米
B 、25米
C 、10米
D 、35米
二、填空题：（共8小题，每小题4分，满分32分）
1.直角三角形的两直角边是3，4，则以斜边长为直径的圆的面积是 ．
2.在△ABC 中，∠C=90°：（1）若a=6，b=8，则c= ；
（2）若5 a ，c=5，则b= ；
（3）若a ：c=3：5，且b=8，则a= ．
3.如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是 ．
（第3题） （第5题） （第6题） （第7题）
4.一个直角三角形的三边长是不大于10的偶数，则它的周长为 ．
5.如图，两电线杆AB 、CD 都垂直于地面，现要在A 、D 间拉电线，则所拉电线最短为 米．其
中AB=4米，CD=2米，两电线杆间的距离BC=6米．
6.如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方有形，s1=9，s3=144，s4=169，
则s2= ．
7.如图，△ABC为一铁板零件，AB=AC=15厘米，底边BC=24厘米，则做成这样的10个零件
共需平方厘米的材料．
8.若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是度．
三、解答题：（共9小题，满分73分）
1.（7分）已知a、b、c是△ABC的三边，且a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，请判断△ABC的形状．
2. （7分）如图已知，每个小方格是边长为1的正方形，求△ABC的周长（结果用根号表示）．
8.（8分）如下图，为了测量一湖泊的宽度，小明在点A，B，C分别设桩，使AB⊥BC，并量
得AC=52m，BC=48m，请你算出湖泊的宽度应为多少米？
4.（8分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子
的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
5.（9分）如图所示，有一根高为16m的电线杆BC在A处断裂，电线杆顶部C落在地面离
电线杆底部B点8m远的地方，则电线杆的断裂处A离地面的距离为多少米．
6.（8分）如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．
7.（9分）如图，圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，
它想吃到上底面B处的食物，已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径、
问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物？
8.（9分）如图，在四边形ABCD中，已知：AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．试说明
AC⊥CD的理由．
9.（8分）知识擂台：街道的两旁共有45盏街灯，每两盏灯之间间隔30米、每一盏灯的位
置正好在对面街道相对的两盏灯的中间，请问这条街道有多长？。