2012年北京市中考数学试题word版

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2012年北京市中考数学试题及答案

2012年北京市中考数学试题及答案

2012年北京市中考数学试卷及答案讲解一.选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1、-9的相反数是()A、- 19B、19C、-9D、9【解析】正数的相反数为负数,负数的相反数为正数,两数互为相反数,两数之和为零. 【考点】相反数。

【难度】容易【点评】本题考查相反数的基本概念,这种题型的题目在北京近年中考一般会考,该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第01讲实数部分做了专题讲解,中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同,考查的知识点及解题方法完全相同。

【解析】正数的相反数为负数,负数的相反数为正数,两数互为相反数,两数之和为零.故本题答案选D.2、首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交金额达60 110 000 000美元.将60.110 000.000 用科学记数法表示应为()A、6.011×109 B、60.11×109 C、6.011×1010 D、0.6011×1011【考点】科学记数法与有效数字。

【难度】容易【点评】此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第02讲科学计数法部分做了专题讲解,中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同,考查知识点完全相同。

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于60 110 000 000有11位,所以可以确定n=11﹣1=10.有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.60 110 000 000≈6.011×1010.故本题答案选C.3、正十边形的每个外角等于()A、18°B、36°C、45°D、60°【考点】正多边形的内外角度数。

2012年北京中考数学试卷及答案解析

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2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷(答案)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.9-的相反数是A.19-B.19C.9-D.92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为A.96.01110⨯B.960.1110⨯C.106.01110⨯D.110.601110⨯3.正十边形的每个外角等于A.18︒B.36︒C.45︒D.60︒4.右图是某个几何体的三视图,该几何体是A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A.16B.13C.12D.236.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC∠,若76BOD∠=︒,则BOM∠等于A.38︒B.104︒C.142︒D.144︒7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120140160180200户数23672 A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,1808. 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t (单位:秒),他与教练的距离为y (单位:米),表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A .点MB .点NC .点PD .点Q二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9. 分解因式:269mn mn m ++= .10.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是 . 11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边40cm DE =,20cm EF =,测得边DF 离地面的高度1.5m AC =,8m CD =,则树高AB = m .12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点()04A ,,点B 是x 轴正半轴上的整点,记AOB △内部(不包括边界)的整点个数为m .当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时,m = (用含n 的代数式表示.)三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14.解不等式组:4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩,15.已知023a b =≠,求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值.16.已知:如图,点E A C ,,在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==,.求证:BC ED =.17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ,.(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足PAB △的面积是4,直接写出点P 的坐标.18.列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC BD ,交于点E ,9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=,,,,22BE =.求CD 的长和四边形ABCD 的面积.20.已知:如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,OD BC ⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交OD 的延长线于点E ,连结BE . (1)求证:BE 与O ⊙相切;(2)连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =,2sin 3ABC ∠=,求BF 的长.21.近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米?(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以13,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P的对应点P'.点A B,在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B'',其中点A B,的对应点分别为A B'',.如图1,若点A表示的数是3-,则点A'表示的数是;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合,则点E表示的数是;北京市轨道交通已开通线路开通时间开通线路运营里程(千米)1971 1号线311984 2号线23200313号线41八通线192007 5号线2820088号线 510号线25机场线282009 4号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20(2)如图2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作:把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位(00m n >>,),得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B ,的对应点分别为A B '',。

2012北京中考数学

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2012北京中考数学一、选择题(每小题4分,共32分)1.(4分)﹣9的相反数是()A.﹣B.C.﹣9 D.92.(4分)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元.将60 110 000 000用科学记数法表示应为()A.6.011×109B.60.11×109C.6.011×1010D.0.6011×10113.(4分)正十边形的每个外角等于()A.18°B.36°C.45°D.60°4.(4分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5.(4分)班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英从中随机抽取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()A.B.C.D.6.(4分)如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°7.(4分)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如表所示:A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,1808.(4分)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点M B.点N C.点P D.点Q二、填空题(每小题4分,共16分)9.(4分)分解因式:mn2+6mn+9m=.10.(4分)若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值是.11.(4分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=m.12.(4分)在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B是x 轴正半轴上的整点,记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=(用含n的代数式表示).三、解答题(每小题5分,共30分)13.(5分)计算:(π﹣3)0+﹣2sin45°﹣()﹣1.14.(5分)解不等式组:.15.(5分)已知,求代数式的值.16.(5分)已知:如图,点E,A,C在同一直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:BC=ED.17.(5分)如图在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A (m,2).(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出P 点的坐标.18.(5分)列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.四、解答题(每小题5分,共20分)19.(5分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE =,BE=2.求CD的长和四边形ABCD的面积.20.(5分)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.(1)求证:BE与⊙O相切;(2)连接AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=,求BF的长.21.(5分)近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截止2010年底)(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米?(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.(5分)操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P的对应点P′.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为A′,B′.如图1,若点A表示的数是﹣3,则点A′表示的数是;若点B′表示的数是2,则点B表示的数是;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合,则点E表示的数是.(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A′B′C′D′及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A′,B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,求点F的坐标.五、解答题(共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.(7分)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(﹣3,m),求m和k的值;(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,求n的取值范围.24.(7分)在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB 的度数;(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线于射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出α的范围.25.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点).(1)已知点A(﹣,0),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标.数学试题答案一、选择题(每小题4分,共32分)1.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.【解答】解:﹣9的相反数是9.故选:D.【点评】本题考查了互为相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:60 110 000 000=6.011×1010,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【分析】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数,计算即可得解.【解答】解:360°÷10=36°,所以,正十边形的每个外角等于36°.故选:B.【点评】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系,熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键.4.【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.【解答】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选:D.【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.5.【分析】根据根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率即可求出答案.【解答】解:从中随机抽取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是=.故选:B.【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.6.【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数,然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【解答】解:∵∠BOD=76°,∴∠AOC=∠BOD=76°,∵射线OM平分∠AOC,∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°,∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°.故选:C.【点评】本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,准确识图是解题的关键.7.【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决.【解答】解:在这一组数据中180是出现次数最多的,故众数是180;将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的两个数是160,160,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(160+160)÷2=160.故选:A.【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.8.【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q,然后结合函数图象进行判断.利用排除法即可得出答案.【解答】解:A、假设这个位置在点M,则从A至B这段时间,y不随时间的变化改变,与函数图象不符,故本选项错误;B、假设这个位置在点N,则从A至C这段时间,A点与C点对应y的大小应该相同,与函数图象不符,故本选项错误;C、,假设这个位置在点P,则由函数图象可得,从A到C的过程中,会有一个时刻,教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离,而点P不符合这个条件,故本选项错误;D、经判断点Q符合函数图象,故本选项正确;故选:D.【点评】此题考查了动点问题的函数图象,解答本题要注意依次判断各点位置的可能性,点P的位置不好排除,同学们要注意仔细观察.二、填空题(每小题4分,共16分)9.【分析】先提取公因式m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解:mn2+6mn+9m=m(n2+6n+9)=m(n+3)2.故答案为:m(n+3)2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.10.【分析】根据方程有两个相等的实数根,判断出根的判别式为0,据此求出m的值即可.【解答】解:∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根,∴△=0,∴(﹣2)2﹣4×1×(﹣m)=0,解得m=﹣1.【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.11.【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.【解答】解:∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=∵DE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,AC=1.5m,CD=8m,∴=∴BC=4米,∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米,故答案为:5.5.【点评】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.12.【分析】根据题意画出图形,根据图形可得当点B的横坐标为8时,n=2时,此时△AOB所在的四边形内部(不包括边界)每一行的整点个数为4×2+1﹣2,共有3行,所以此时△AOB所在的四边形内部(不包括边界)的整点个数为(4×2+1﹣2)×3,因为四边形内部在AB上的点是3个,所以此时△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m==9,据此规律即可得出点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m的值.【解答】解:如图:当点B在(3,0)点或(4,0)点时,△AOB内部(不包括边界)的整点为(1,1)(1,2)(2,1),共三个点,所以当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是3或4;当点B的横坐标为8时,n=2时,△AOB内部(不包括边界)的整点个数m==9,当点B的横坐标为12时,n=3时,△AOB内部(不包括边界)的整点个数m==15,所以当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m==6n﹣3;另解:网格点横向一共3行,竖向一共是4n﹣1列,所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3(4n﹣1)个网格点,而这条连线为矩形的对角线,与3条横线有3个网格点相交,所以要减掉3点,总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半,即为[3(4n﹣1)﹣3]÷2=6n﹣3.故答案为:3或4,6n﹣3.【点评】此题考查了点的坐标,关键是根据题意画出图形,找出点B的横坐标与△AOB内部(不包括边界)的整点m之间的关系,考查数形结合的数学思想方法.三、解答题(每小题5分,共30分)13.【分析】分别根据零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算,得出各部分的最简值,继而合并可得出答案.【解答】解:原式=1+3﹣2×﹣8=2﹣7.【点评】此题考查了实数的运算,掌握零指数幂、负整数幂的运算法则是关键,另外要求我们熟练记忆一些特殊角的三角函数值.14.【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【解答】解:,∵解不等式①得:x>1,解不等式②得:x>5,∴不等式组的解集为:x>5.【点评】本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式(组)的应用,解此题的关键是根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集.15.【分析】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式,约分后得到最简结果,然后由已知的等式用b表示出a,将表示出的a代入化简后的式子中计算,即可得到所求式子的值.【解答】解:•(a﹣2b)=•(a﹣2b)=,∵=≠0,∴a=b,∴原式====.【点评】此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时分式的分子分母出现多项式,应将多项式分解因式后再约分.16.【分析】首先由AB∥CD,根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD,再有条件AB=CE,AC=CD可证出△BAC和△ECD全等,再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【解答】证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD,在△BAC和△ECD中,∴△BAC≌△ECD(SAS),∴CB=ED.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.17.【分析】(1)将A点坐标代入y=(x>0),求出m的值为2,再将(2,2)代入y=kx﹣k,求出k的值,即可得到一次函数的解析式;(2)将三角形以x轴为分界线,分为两个三角形计算,再把它们相加.【解答】解:(1)将A(m,2)代入y=(x>0)得,m=2,则A点坐标为A(2,2),将A(2,2)代入y=kx﹣k得,2k﹣k=2,解得k=2,则一次函数解析式为y=2x﹣2;(2)∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C(1,0),与y轴的交点为B(0,﹣2),S△ABP=S△ACP+S△BPC,∴×2CP+×2CP=4,解得CP=2,则P点坐标为(3,0),(﹣1,0).【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键.18.【分析】首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x﹣4)毫克,根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,”可得方程=,解方程即可得到答案,注意最后一定要检验.【解答】解:设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x﹣4)毫克,由题意得:=,解得:x=22,经检验:x=22是所列方程的解.答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克.【点评】此题主要考查了分式方程的应用,关键是弄清题意,找到题目中的关键语句,列出方程.列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.四、解答题(每小题5分,共20分)19.【分析】利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1,进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长,求出AC,AB的长即可得出四边形ABCD的面积.【解答】解:过点D作DH⊥AC,∵∠CED=45°,DH⊥EC,DE=,∴EH=DH,∵EH2+DH2=ED2,∴EH2=1,∴EH=DH=1,又∵∠DCE=30°,∴DC=2,HC=,∵∠AEB=45°,∠BAC=90°,BE=2,∴AB=AE=2,∴AC=2+1+=3+,∴S四边形ABCD=×2×(3+)+×1×(3+)=.【点评】此题主要考查了解直角三角形和三角形面积求法,根据已知构造直角三角形进而得出直角边的长度是解题关键.20.【分析】(1)连接OC,先证明△OCE≌△OBE,得出EB⊥OB,从而可证得结论.(2)过点D作DH⊥AB,根据sin∠ABC=,可求出OD=6,OH=4,HB=5,然后由△ADH∽△AFB,利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长.【解答】证明:(1)连接OC,∵OD⊥BC,∴∠COE=∠BOE,在△OCE和△OBE中,∵,∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE=∠OCE=90°,即OB⊥BE,∵OB是⊙O半径,∴BE与⊙O相切.(2)过点D作DH⊥AB,连接AD并延长交BE于点F,∵∠DOH=∠BOD,∠DHO=∠BDO=90°,∴△ODH∽△OBD,∴==又∵sin∠ABC=,OB=9,∴OD=6,易得∠ABC=∠ODH,∴sin∠ODH=,即=,∴OH=4,∴DH==2,又∵△ADH∽△AFB,∴=,=,∴FB=.【点评】此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是掌握切线的判定定理,在第二问的求解中,一定要注意相似三角形的性质的运用.21.【分析】(1)根据表格所给数据即可得出:2009年运营路程为:2008年运营总路程+28求出即可;(2)根据扇形图得出:截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比,进而得出答案;(3)根据截止2015年新增运营路程为:1000×36.7%=367(千米);进而得出从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程.【解答】解:(1)根据表格所给数据即可得出:2009年运营路程为:200+28=228,如图所示:(2)根据扇形图得出:截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比,进而得出预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到:336÷33.6%=1000(千米),答:预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到1000千米;(3)根据截止2015年新增运营路程为:1000×36.7%=367(千米);则从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程[367﹣(372﹣336)]÷4=82.75.答:从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程82.75千米.【点评】此题主要考查了扇形图与条形图综合应用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,此题难度较大应注意认真读图.22.【分析】(1)根据题目规定,以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′,设点B表示的数为a,根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数,设点E表示的数为b,根据题意列出方程计算即可得解;(2)先根据向上平移横坐标不变,纵坐标加,向右平移横坐标加,纵坐标不变求出平移规律,然后设点F的坐标为(x,y),根据平移规律列出方程组求解即可.【解答】解:(1)点A′:﹣3×+1=﹣1+1=0,设点B表示的数为a,则a+1=2,解得a=3,设点E表示的数为b,则b+1=b,解得b=;故答案为:0,3,;(2)根据题意得,,解得,设点F的坐标为(x,y),∵对应点F′与点F重合,∴x+=x,y+2=y,解得x=1,y=4,所以,点F的坐标为(1,4).【点评】本题考查了坐标与图形的变化,数轴上点右边的总比左边的大的性质,读懂题目信息是解题的关键.五、解答题(共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.【分析】(1)把x=0和x=2代入得出关于t的方程,求出t即可;(2)把A的坐标代入抛物线,即可求出m,把A的坐标代入直线,即可求出k;(3)求出点B、C间的部分图象的解析式是y=﹣(x﹣3)(x+1),得出抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=﹣(x﹣3+n)(x+1+n),﹣n﹣1≤x≤3﹣n,直线平移后的解析式是y=4x+6+n,若两图象有一个交点时,得出方程4x+6+n=﹣(x﹣3+n)(x+1+n)有两个相等的实数解,求出判别式△=6n=0,求出的n的值与已知n>0相矛盾,得出平移后的直线与抛物线有两个公共点,设两个临界的交点为(﹣n﹣1,0),(3﹣n,0),代入直线的解析式,求出n的值,即可得出答案.【解答】(1)解:∵二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等,∴代入得:0+0+=4(t+1)+4(t+2)+,解得:t=﹣,∴y=(﹣+1)x2+2(﹣+2)x+=﹣x2+x+,∴二次函数的解析式是y=﹣x2+x+.(2)解:把A(﹣3,m)代入y=﹣x2+x+得:m=﹣×(﹣3)2﹣3+=﹣6,即A(﹣3,﹣6),代入y=kx+6得:﹣6=﹣3k+6,解得:k=4,即m=﹣6,k=4.(3)解:由题意可知,点B、C间的部分图象的解析式是y=﹣x2+x+=﹣(x2﹣2x﹣3)=﹣(x﹣3)(x+1),﹣1≤x≤3,则抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=﹣(x﹣3+n)(x+1+n),﹣n﹣1≤x≤3﹣n,此时直线平移后的解析式是y=4x+6+n,如果平移后的直线与平移后的二次函数相切,则方程4x+6+n=﹣(x﹣3+n)(x+1+n)有两个相等的实数解,即﹣x2﹣(n+3)x﹣n2﹣=0有两个相等的实数解,判别式△=[﹣(n+3)]2﹣4×(﹣)×(﹣n2﹣)=6n=0,即n=0,∵与已知n>0相矛盾,∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切,∴结合图象可知,如果平移后的直线与抛物线有公共点,则两个临界的交点为(﹣n﹣1,0),(3﹣n,0),则0=4(﹣n﹣1)+6+n,n=,0=4(3﹣n)+6+n,n=6,即n的取值范围是:≤n≤6.【点评】本题考查了二次函数和一次函数的性质,平移的性质,根的判别式等知识点的应用,通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力,题目综合性比较强,有一定的难度.24.【分析】(1)利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出△CMQ是等边三角形,即可得出答案;(2)首先利用已知得出△APD≌△CPD,进而得出∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°,即可求出;(3)由(2)得出∠CDB=90°﹣α,且PQ=QD,进而得出∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α,得出α的取值范围即可.【解答】解:(1)∵BA=BC,∠BAC=60°,M是AC的中点,∴BM⊥AC,AM=MC,∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ,∴AM=MQ,∠AMQ=120°,∴CM=MQ,∠CMQ=60°,∴△CMQ是等边三角形,∴∠ACQ=60°,∴∠CDB=30°;(2)如图2,连接PC,AD,∵AB=BC,M是AC的中点,∴BM⊥AC,即BD为AC的垂直平分线,∴AD=CD,AP=PC,PD=PD,在△APD与△CPD中,∵,∴△APD≌△CPD(SSS),∴∠ADB=∠CDB,∠PAD=∠PCD,又∵PQ=PA,∴PQ=PC,∠ADC=2∠1,∠4=∠PCQ=∠PAD,∴∠PAD+∠PQD=∠4+∠PQD=180°,∴∠APQ+∠ADC=360°﹣(∠PAD+∠PQD)=180°,∴∠ADC=180°﹣∠APQ=180°﹣2α,∴2∠CDB=180°﹣2α,∴∠CDB=90°﹣α;(3)如图1,延长BM,CQ交于点D,连接AD,∵∠CDB=90°﹣α,且PQ=QD,∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α,∵点P不与点B,M重合,∴∠BAD>∠PAD>∠MAD,∵点P在线段BM上运动,∠PAD最大为2α,∠PAD最小等于α,∴2α>180°﹣2α>α,∴45°<α<60°.【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质,得出∠APQ+∠ADC=360°﹣(∠PAD+∠PQD)=180°是解题关键.25.【分析】(1)①根据点B位于y轴上,可以设点B的坐标为(0,y).由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2,据此可以求得y的值;②设点B的坐标为(0,y).因为|﹣﹣0|≥|0﹣y|,所以点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=;(2)①设点C的坐标为(x0,x0+3).根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知,C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0=x0+2,据此可以求得点C的坐标;②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时,点C与点E的“非常距离”最小,即E(﹣,).解答思路同上.【解答】解:(1)①∵B为y轴上的一个动点,∴设点B的坐标为(0,y).∵|﹣﹣0|=≠2,∴|0﹣y|=2,解得,y=2或y=﹣2;∴点B的坐标是(0,2)或(0,﹣2);②点A与点B的“非常距离”的最小值为(2)①如图2,取点C与点D的“非常距离”的最小值时,需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答,此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|.即AC=AD,∵C是直线y=x+3上的一个动点,点D的坐标是(0,1),∴设点C的坐标为(x0,x0+3),∴﹣x0=x0+2,此时,x0=﹣,∴点C与点D的“非常距离”的最小值为:|x0|=,此时C(﹣,);②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时,点C与点E的“非常距离”最小,设E(x,y)(点E位于第二象限).则,解得,,故E(﹣,).﹣﹣x0=x0+3﹣,解得,x0=﹣,则点C的坐标为(﹣,),最小值为1.【点评】本题考查了一次函数综合题.对于信息给予题,一定要弄清楚题干中的已知条件.本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键.。

2012北京中考数学试题及答案

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2012北京中考数学试题及答案2012年北京中考数学试题一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个数的平方等于它本身,那么这个数可能是:A. 0B. 1C. -1D. 1或-13. 一个三角形的内角和等于:A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°4. 一个圆的面积公式是:A. πr²B. 2πrC. πrD. πr/25. 如果一个数的绝对值是5,那么这个数可以是:A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是二、填空题(每题2分,共10分)6. 一个数的相反数是-8,那么这个数是______。

7. 一个数的平方根是4,那么这个数是______。

8. 一个数的立方根是-2,那么这个数是______。

9. 一个数的绝对值是10,那么这个数可以是______。

10. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边的长度是______。

三、解答题(共80分)11. 计算下列各题:(1)(-3) × (-2) = ______;(2)(-2)² = ______;(3)√9 = ______;(4)(-3)³ = ______。

12. 解一元一次方程:2x + 5 = 11。

13. 已知一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm,求这个长方体的体积。

14. 一个圆的半径是7cm,求这个圆的周长和面积。

15. 解应用题:某工厂生产一批零件,每个零件的成本是10元,如果生产1000个零件,工厂需要多少资金?四、综合题(共20分)16. 在平面直角坐标系中,点A(-3,4)和点B(6,-2),求线段AB的长度。

17. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,如果a=3,b=4,求c的值。

18. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c,当x=1时,y=3;当x=-1时,y=-1;当x=2时,y=-1,求a,b,c的值。

2012年北京市中考试题及答案汇总

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2012年北京市中考试题及答案汇总目录2012年北京市中考数学试卷 (2)2012年北京市中考数学答案 (8)2012年北京市中考语文试卷 (14)2012年北京市中考语文答案 (21)2012年北京市中考英语试卷 (23)2012年北京市中考英语答案 (32)2012年北京市中考化学试卷 (33)2012年北京市中考化学答案 (40)2012年北京市中考物理试卷 (42)2012年北京市中考物理答案 (49)2012年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. 9-的相反数是A .19-B .19C .9-D .92. 首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A .96.01110⨯B .960.1110⨯C .106.01110⨯D .110.601110⨯3. 正十边形的每个外角等于A .18︒B .36︒C .45︒D .60︒4. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是A .长方体B .正方体C .圆柱D .三棱柱5. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是 A .16B .13C .12D .236. 如图,直线AB ,C D 交于点O ,射线O M 平分A O C ∠,若76BO D ∠=︒,则BO M ∠等于 A .38︒ B .104︒C .142︒D .144︒7. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:A .180,160B .160,180C .160,160D .180,1808. 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t (单位:秒),他与教练的距离为y (单位:米),表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A .点MB .点NC .点PD .点Q二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9. 分解因式:269mn mn m ++= .10.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是 . 11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板D EF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边D F 保持水平,并且边D E与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边40c m D E =,20cm EF =,测得边D F 离地面的高度1.5mAC =,8m C D =,则树高AB = m .12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点()04A ,,点B 是x 轴正半轴上的整点,记AO B △内部(不包括边界)的整点个数为m .当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时,m = (用含n 的代数式表示.)三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:()11π32sin 458-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭.14.解不等式组:4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩,15.已知023a b =≠,求代数式()225224a b a b a b-⋅--的值.16.已知:如图,点E A C ,,在同一条直线上,AB C D ∥,AB CE AC CD ==,.求证:B C E D =.17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ,.(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足P A B △的面积是4,直接写出点P 的坐标.18.列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在四边形ABC D 中,对角线AC BD ,交于点E ,904530BAC CED D CE D E ∠=︒∠=︒∠=︒=,,,BE =.求C D 的长和四边形ABC D 的面积.20.已知:如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,O D BC ⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交O D 的延长线于点E ,连结BE . (1)求证:BE 与O ⊙相切;(2)连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =,2s i n 3ABC ∠=,求BF的长.21.近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米?(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.操作与探究:(1)对数轴上的点P 进行如下操作:先把点P 表示的数乘以13,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P 的对应点P '.点A B ,在数轴上,对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中点A B ,的对应点分别为A B '',.如图1,若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数是 ;若点B '表示的数是2,则点B 表示的数是 ;已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合,则点E 表示的数是 ;北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底)(2)如图2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABC D 及其内部的每个点进行如下操作:把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位(00m n >>,),得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B ,的对应点分别为A B '',。

北京中考数学试题及答案

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北京中考数学试题及答案2012北京中考数学试题及答案2012北京中考数学试题及答案一、选择题(本大题共12小题,每小题4分共48分)5.(4分)(2014?重庆)2014年1月1日零点,北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃,当时这四个6.(4分)(2014?重庆)关于x的方程=1的解是()647.(4分)(2014?重庆)2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,他们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、8.(4分)(2014?重庆)如图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE,交直线AB于点G,若∠1=42°,则∠2的大小是()9.(4分)(2014?重庆)如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是()10.(4分)(2014?重庆)2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一小会,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y,11.(4分)(2014?重庆)如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()12.(4分)(2014?重庆)如图,反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为﹣1,﹣3,直线AB与x 轴交于点C,则△AOC的面积为()二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(4分)(2014?重庆)方程组的解是14.(4分)(2014?重庆)据有关部分统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为_________.15.(4分)(2014?重庆)如图,菱形ABCD中,∠A=60°,BD=7,则菱形ABCD的周长为.16.(4分)(2014?重庆)如图,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB与⊙O相切于点C,则图中阴影部分的面积为(结果保留π)17.(4分)(2014?重庆)从﹣1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a,那么,使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x 轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为_________.18.(4分)(2014?重庆)如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的'长为_________.三、解答题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)19.(7分)(2014?重庆)计算:20.(7分)(2014?重庆)如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=,求sinC的值.+(﹣3)﹣2014×|﹣4|+20.四、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分)21.(10分)(2014?重庆)先化简,再求值:÷(﹣)+,其中x的值为方程2x=5x﹣1的解.22.(10分)(2014?重庆)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生,某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:(1)某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有_________家.请将折线统计图补充完整;(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业,现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.(10分)(2014?重庆)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%,求a的值.24.(10分)(2014?重庆)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.(1)求证:BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN.五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)225.(12分)(2014?重庆)如图,抛物线y=﹣x﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求A、B、C的坐标;(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q 左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G 在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.26.(12分)(2014?重庆)已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=于AB的对称点,连接AF、BF.,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关(1)求AE和BE的长;(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值.(3)如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△ABF为△A′BF′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q 两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.D2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.C9.D10.B二、填空题(每小题2分,共16分)211.2(2+x)(2-x)12.13.(3,0)14.1615.假x-3516.4.417.218.838或910三、解答题(本大题共10小题,共84分)19.解:(1)1.(2)x2+5.20.解:(1)x≤4.9??x=2,(2)?y=4.21.证:(1)∵AB∥CD,∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC.∵CE=DE,∴∠ECD=∠EDC.∴∠AEC=∠BED.(2)∵E是AB 的中点,∴AE=BE.AE=BE,??在△AEC和△BED中,?∠AEC=∠BED,∴△AEC≌△BED.∴AC=BD.EC=ED,22.解:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90o.∵BC=6cm,AC=8cm,∴AB=10cm.∴OB=5cm.连OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD=45o.∴∠BOD=90o.∴BDOB+OD=2cm.25π-502901(2)S阴影=π·525×5=cm.3602423.解:(1)3200;(2)图略,“有时”的人数为704;(3)42%.24.解:(1)画树状图:或:列表:第1次第2次甲丙乙丁甲乙丁甲乙丙甲丁共有9种等可能的结果,其中符合要求的结果有3种,31∴P(第2次传球后球回到甲手里)=.【2012北京中考数学试题及答案】。

2012北京中考数学试题及答案

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2012北京中考数学试题及答案一、选择题(每题3分,共36分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B2. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm,其体积是多少立方厘米?A. 240B. 180C. 120D. 100答案:A3. 以下哪个表达式等于2?A. 3 + 1B. 3 - 1C. 3 × 1D. 3 ÷ 1答案:B4. 一个数的75%是30,那么这个数是多少?A. 40B. 33C. 25D. 20答案:A5. 以下哪个分数是最接近1的?A. 1/2B. 3/4C. 4/5D. 5/6答案:B6. 一个班级有48名学生,其中2/3是男生,那么这个班级有多少名女生?A. 16B. 24C. 32D. 40答案:A7. 如果一个圆的直径是14cm,那么它的半径是多少厘米?A. 7B. 14C. 28D. 21答案:A8. 下列哪个数是质数?A. 2B. 4C. 6D. 8答案:A9. 一个数的3/4加上它的1/2等于2,这个数是多少?A. 1B. 2C. 3D. 4答案:D10. 一个数的2倍减去它的1/3等于11,这个数是多少?A. 3B. 6C. 9D. 12答案:B11. 下列哪个数是偶数?A. 1B. 2C. 3D. 5答案:B12. 一个数除以3的商是5,余数是1,这个数是多少?A. 16B. 17C. 18D. 19答案:B二、填空题(每题4分,共40分)13. 一个数的1/5加上它的1/2等于1,这个数是_________。

答案:514. 一本书的价格是35元,打8折后的价格是_________元。

答案:2815. 一个长方体的体积是120立方厘米,长是10厘米,宽是6厘米,高是_________厘米。

答案:216. 一个数的3倍加上15等于45,这个数是_________。

答案:1017. 一个数的2/3等于12,这个数的3/4是_________。

人教版九年级数学下学期(2012年)北京市数学中考试卷(精析版)

人教版九年级数学下学期(2012年)北京市数学中考试卷(精析版)

2012年北京中考试题解析版数 学(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本题共32分,每小题4分)1. (2012北京,1,4分)-9的相反数是 ( ) A. 19- B. 19C. 9-D. 9 【答案】D2. (2012北京,2,4分)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交金额达60 110 000 000美元.将60 110 000 000用科学记数法表示应为 ( ) A 96.01110⨯. B. 960.1110⨯ C. 106.01110⨯ D.110.601110⨯ 【答案】C3. (2012北京,3,4分)正十边形的每个外角等于( ) A. 18° B.36° C. 45° D. 60° 【答案】B4. (2012北京,4,4分)右图是某个几何体的三视图,该几何体是( ) A. 长方体 B. 正方体 C.圆柱 D.三棱柱【答案】D5. (2012北京,5,4分)班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是( ) A.16 B. 13 C. 12 D. 23【答案】B6. (2012北京,6,4分)如图,直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 平分∠AOC ,若∠BOD=76°,则∠BOM 等于( )A. 38°B.104°C.142°D.144° 【答案】C7. (2012北京,7,4分)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )A.180,160B.160,180C.160,160D.180,180 【答案】A8. (2012北京,8,4分)小翔在如图I 所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒。

2012年北京市中考数学试卷-答案

2012年北京市中考数学试卷-答案

北京市2012年北京中考数学试题数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】9-的相反数是9.【提示】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答. 【考点】相反数. 2.【答案】C【解析】1060110000000 6.01110=⨯.【提示】科学记数法的表示形式为10n A ⨯的形式,其中1||10A ≤≤,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成A 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数. 【考点】科学记数法——表示较大的数 3.【答案】B【解析】3601036︒÷=︒,所以,正十边形的每个外角等于36︒.【提示】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数,计算即可得解. 【考点】多边形内角与外角 4.【答案】D【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是锥体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱锥.【提示】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状. 【考点】由三视图判断几何体. 5.【答案】B【解析】从中随机抽取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是2163=. 【提示】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率即可求出答案. 【考点】概率公式 6.【答案】C【解析】∵76BOD ∠=︒,∴76AOC BOD ∠=∠=︒,∵射线OM 平分AOC ∠,∴11763822AOM AOC ∠=∠=⨯︒=︒,∴180********BOM AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒. 【提示】根据对顶角相等求出AOC ∠的度数,再根据角平分线的定义求出AOM ∠的度数,然后根据平角等于180︒列式计算即可得解.【考点】对顶角,邻补角,角平分线的定义 7.【答案】A【解析】在这一组数据中180是出现次数最多的,故众数是180;将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的两个数是160,160,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(160160)2160+÷=. 【提示】根据众数和中位数的定义就可以解决 【考点】众数,中位数 8.【答案】D【解析】A .假设这个位置在点M ,则从A 至B 这段时间,y 不随时间的变化改变,与函数图像不符,故本选项错误;B .假设这个位置在点N ,则从A 至B 这段时间,y 不随时间的变化改变,与函数图像不符,故本选项错误;C .假设这个位置在点P ,则由函数图像可得,从A 到C 的过程中,会有一个时刻,教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离,而点P 不符合这个条件,故本选项错误;D .经判断点Q 符合函数图像,故本选项正确;【提示】分别假设这个位置在点M 、N 、P 、Q ,然后结合函数图像进行判断,利用排除法即可得出答案 【考点】动点问题的函数图像 二、填空题 9.【答案】2(3)m n + 【解析】269mn mn m ++2(69)m n n =++ 2(3)m n =+【提示】先提取公因式m ,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 10.【答案】1m =-【解析】∵关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,∴0∆=,∴2(2)41()0m --⨯⨯-=, 解得1m =-.【提示】根据方程有两个相等的实数根,判断出根的判别式为0,据此求出m 的值即可.【提示】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB .【考点】相似三角形的应用 12.【答案】34或63m n =-【解析】如图:当点B 在(3,0)点或(4,0)点时,AOB △内部(不包括边界)的整点为(1,1),(1,1),(1,2),(2,1),共三个点,所以当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是34或;因为AOB △内部(不包括边界)的整点个数[(B 1)()13A ]2=-⨯--÷点的横坐标点的纵坐标,所以当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时,[()]241(413)36n m n -⨯-÷=-=-;【提示】根据题意画出图形,再找出点B 的横坐标与AOB △内部(不包括边界)的整点m 之间的关系即可求出答案. 【考点】点的坐标 三、解答题13.【答案】7-+【提示】分别根据零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算,得出各部分的最简值,继而合并可得出答案.【考点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值 14.【答案】x >5 【解析】解:4341x x x x ->⎧⎨+<-⎩2①②,∵解不等式①得:1x >,解不等式②得:x >5,∴不等式组的解集为:x >5.【提示】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可. 【考点】解一元一次不等式组,不等式的性质,解一元一次不等式15.【答案】12(2)ba b - (2))a b -0b =≠,∴【提示】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式,约分后得到最简结果,然后由已知的等式用b 表示出a ,将表示出的a 代入化简后的式子中计算,即可得到所求式子的值. 【考点】分式的化简求值 16.【答案】见解析【解析】证明:∵AB CD ∥,∴BAC ECD ∠=∠,在BAC △和ECD △中AB ECBAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()BAC ECD SAS △≌△,∴CB ED =.【提示】首先由AB CD ∥,根据平行线的性质可得BAC ECD ∠=∠,再有条件AB CE =,AC CD =可证出BAC △和ECD △全等,再根据全等三角形对应边相等证出CB ED =.【考点】全等三角形的判定与性质. 17.【答案】(1)22y x =- (2)P 点坐标为(3,0),(1,0)-【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【提示】首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(24)x -毫克,根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同”,可得方程100055024x x=-,解方程即可得到答案,注意最后一定要检验. 222【提示】利用等腰直角三角形的性质得出1EH DH ==,进而得出再利用直角三角形中30︒所对边等于斜边的一半得出DC的长,求出CA,AB的长即可得出四边形ABCD的面积. 得BE与O相切.AB PB18FB13△∽△,利用相似三角形的性质得出比例式即可解出FB的长.ADH AFB【考点】切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形.21.【答案】(1)228(2)1000(3)82.75+=,如图所示:【解析】(1)根据表格所给数据即可得出:2009年运营路程为:20028228(2)根据扇形图得出:截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比,进而得出÷=(千米);预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到:33633.6%1000⨯=(千米);(3)根据截止2015年新增运营路程为:100036.7367-÷=.则从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程(36736)482.75+求出即可;【提示】(1)根据表格所给数据即可得出:2009年运营路程为:2008年运营总路程28(2)根据扇形图得出:截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比,进而得出答案;⨯=(千米);进而得出从2011到2015年这4年(3)根据截止2015年新增运营路程为:100036.73673202a m a n +=+=2y =,解得3抛物线有两个公共点,设两个临界的交点为(1,0),(3,0)n n ---,代入直线的解析式,求出n 的值,即可得出答案.【考点】二次函数综合题,解一元一次方程,根的判别式,一次函数图像上点的坐标特征,平移的性质. 24.【答案】(1)30CDB ∠=︒作图:见图1 (2)90CDB α∠=︒-,证明见解析 (3)4560α︒<<︒【解析】(1)∵60BA BC BAC =∠=︒,,M 是AC 的中点,∴BM AC AM MC ⊥=,,∵将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ,∴120AM MQ AMQ =∠=︒,,∴60CM MQ CMQ =∠=︒,,∴CMQ △是等边三角形,∴60ACQ ∠=︒,∴30CDB ∠=︒;(2)连接PC AD ,,∵AB BC =,M 是AC 的中点,∴BM AC ⊥,∴AD CD =,AP PC PD PD ==,,在APD △与CPD △中,∵AD CDPD PD PA PC =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴APD CPD △≌△,∴AP PC ADB CDB PAD PCD =∠=∠∠=∠,,,又∵PQ PA =, ∴2PQ PC ADC CDB PQC PCD PAD =∠=∠∠=∠=∠,,,∴180PAD PQD PQC PQD ∠+∠=∠+∠=︒,∴360()180APQ ADC PAD PQD ∠+∠=︒-∠+∠=︒, ∴1801802ADC APQ α∠=︒-∠=︒-,∴21802CDB α∠=︒-,∴90CDB α∠=︒-;(3)∵90CDB α∠=︒-,且P Q Q D =,∴21802PAD PCQ PQC CDB α∠=∠=∠=∠=︒-,∵点P 不与点B ,M 重合,∴BAD PAD MAD ∠>∠>∠,∴21802ααα>︒->,∴4560α︒<<︒.【提示】(1)利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ △是等边三角形,即可得出答案;(2)首先利用已知得出APD CPD △≌△,进而得出180PAD PQD PQC PQD ∠+∠=∠+∠=︒,即可求出;(3)由(2)得出90CDB α∠=︒﹣,且PQ QD =,进而得出21802PAD PCQ PQC CDB α∠=∠=∠=∠=︒-,得出α的取值范围即可.【考点】旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的性质.25.【答案】(1)①(0,2)或(0,2)-(2)①点C 与点D 的“非常距离”的最小值为:87,此时815,77C ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②点C 的坐标为89,55⎛⎫- ⎪⎝⎭,最小值为1。

2012年北京市中考数学试题(word版含答案)

2012年北京市中考数学试题(word版含答案)

2012 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考据号1.本试卷共 6 页,共五道大题,25 道小题,满分120 分。

考试时间120 分钟。

考 2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和准考据号。

生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

须知 4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其余试题用黑色笔迹署名笔作答。

5.考试结束,将本试卷、答题卡和底稿纸一并交回。

一、选择题(此题共32 分,每题 4 分)下边各题均有四个选项,此中只有一个是切合题意的.1.9 的相反数是A .1B.1C.9D. 9992.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012 年 6 月 1 日谢幕,本届京交会时期签署的项目成交总金额达60 110 000 000 美元,将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为A .9B. 60.111091011 6.011 10C. 6.011 10D. 0.6011 103.正十边形的每个外角等于A.18B.36C.45D.604.右图是某个几何体的三视图,该几何体是A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5.班主任王老师将 6 份奖品分别放在 6 个完整同样的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称呼的同学.这些奖品中 3 份是学习文具, 2 份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰巧取到科普读物的概率是A .1B.1C.1D.2 63236.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM均分AOC ,若BOD 76 ,则 BOM等于A.38B.104C.142D.1447.某课外小组的同学们在社会实践活动中检查了20 户家庭某月的用电量,以下表所示:用电量(度)120140160180200户数23672则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A . 180, 160B. 160,180C. 160, 160D. 180, 1808.小翔在如图 1 所示的场所上匀速跑步,他从点 A 出发,沿箭头所示方向经过点 B 跑到点 C ,共用时30 秒.他的教练选择了一个固定的地点察看小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t (单位:秒),他与教练的距离为y (单位:米),表示y 与t的函数关系的图象大概如图 2 所示,则这个固定地点可能是图 1 中的A .点M B.点N C.点P D.点Q二、填空题(此题共16 分,每题 4 分)9.分解因式: mn2 6 mn 9m.210.若对于 x 的方程 x2x m 0 有两个相等的实数根,则m 的值是.11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 丈量树的高度AB ,他调整自己的地点,想法使斜边 DF 保持水平,而且边DE 与点 B 在同向来线上.已知纸板的两条直角边DE40cm , EF20cm ,测得边 DF 离地面的高度AC 1.5m , CD8m ,则树高 AB m .12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点 A 0,4,点 B 是x轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包含界限)的整点个数为m .当m 3 时,点 B 的横坐标的全部可能值是;当点 B 的横坐标为4n (n为正整数)时, m(用含 n 的代数式表示. )三、解答题(此题共30 分,每题 5 分)118 2sin 45113.计算: π 3.84x 3 x , 14.解不等式组:4 2x 1.x15.已知a b≠ 0 ,求代数式5a 2b a 2b 的值.23 22a4b16.已知:如图,点 E ,A ,C 在同一条直线上, AB ∥ CD , ABCE ,AC CD .求证: BCED .17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数 y 4 的图象与一次函数x 0xy kx k 的图象的交点为A m ,2 .( 1)求一次函数的分析式;( 2)设一次函数 y kx k 的图象与 y 轴交于点 B ,若 P 是 x 轴上一点,且知足 △PAB 的面积是 4,直接写出点 P 的坐标.18.列方程或方程组解应用题:据林业专家剖析,树叶在光合作用后产生的分泌物可以吸附空气中的一些悬浮颗粒物,拥有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的均匀滞尘量比一片国槐树叶一年的均匀滞尘量的 2 倍少 4 毫克,若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 毫克所需的国槐树叶的片数同样,求一片国槐树叶一年的均匀滞尘量.四、解答题(此题共20 分,每题 5 分)19.如图,在四边形BAC 90 ,ABCD 中,对角线CED 45 ,DCEAC ,BD 交于点E,30 ,DE2,BE 2 2 .求CD的长和四边形ABCD 的面积.20.已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点 C 作⊙O 的切线,交 OD 的延伸线于点 E ,连接 BE .( 1)求证:BE 与⊙O 相切;( 2)连接AD 并延伸交BE 于点F,若 OB9 ,sin ABC 2 ,求BF3的长.21.最近几年来,北京市鼎力发展轨道交通,轨道营运里程大幅增添,2011 年北京市又调整修订了 2010 至 2020 年轨道交通线网的发展规划.以下是依据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.北京市轨道交通已开通线路有关数据统计表(截止2010 年末)开通时间开通线路营运里程(千米 )1971 1 号线31 1984 2 号线23200313 号线41八通线192007 5 号线288 号线5200810 号线25机场线282009 4 号线28房山线22大兴线222010亦庄线23昌平线2115 号线20请依据以上信息解答以下问题:(1)补全条形统计图并在图中注明相应数据;(2)依据 2011 年规划方案,估计 2020 年北京市轨道交通营运里程将达到多少千米?( 3)要准时达成截止2015 年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,均匀每年需新增营运里程多少千米?22.操作与研究:( 1)对数轴上的点P 进行以下操作:先把点P 表示的数乘以1 ,再把所得数对应的点3向右平移 1 个单位,获得点P 的对应点P.点 A ,B 在数轴上,对线段AB 上的每个点进行上述操作后获得线段 A B,此中点A ,B 的对应点分别为 A ,B .如图1,若点A表示的数是是;若点 B 表示的数是2,则点B表示的数是的点 E 经过上述操作后获得的对应点 E 与点 E 重合,则点3,则点 A 表示的数;已知线段AB 上E 表示的数是;( 2)如图 2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行以下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数将获得的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位( m 0,n 0 ),获得正方形 A B C D 及其内部的点,此中点a ,A,B 的对应点分别为 A ,B。

2012年北京中考数学试卷含答案

2012年北京中考数学试卷含答案

2012年中考数学卷精析版——北京卷(本试卷满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.3.(2012北京市4分)正十边形的每个外角等于【】A.18︒B.36︒C.45︒D.60︒【答案】B。

【考点】多边形外角性质。

【分析】根据外角和等于3600的性质,得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。

故选B。

4.(2012北京市4分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是【】A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱【答案】D。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,由于主视图和左视图为矩形,可得为柱体,俯视图为三角形可得为三棱柱。

故选D。

5.(2012北京市4分)班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是【】A.16B.13C.12D.23【答案】B。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。

本题全部等可能情况的总数6,取到科普读物的情况是2。

∴取到科普读物的概率是2163=。

故选B。

6.(2012北京市4分)如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOD,若∠BOD=760,则∠BOM 等于【】A.38︒B.104︒C.142︒D.144︒【答案】C。

【考点】角平分线定义,对顶角的性质,补角的定义。

【分析】由∠BOD=760,根据对顶角相等的性质,得∠AOC=760,根据补角的定义,得∠BOC=1040。

由射线OM平分∠AOD,根据角平分线定义,∠COM=380。

∴∠BOM=∠COM+∠BOC=1420。

2012年北京市中考数学试题及答案

2012年北京市中考数学试题及答案

2012年北京市中考数学试卷及答案讲解一.选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1、-9的相反数是()A、- 11B、C、-9D、9 99【解析】正数的相反数为负数,负数的相反数为正数,两数互为相反数,两数之和为零.【考点】相反数。

【难度】容易【点评】本题考查相反数的基本概念,这种题型的题目在北京近年中考一般会考,该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第01讲实数部分做了专题讲解,中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同,考查的知识点及解题方法完全相同。

【解析】正数的相反数为负数,负数的相反数为正数,两数互为相反数,两数之和为零. 故本题答案选D.2、首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交金额达60 110 000 000美元.将60.110 000.000 用科学记数法表示应为()A、6.011×109 B、60.11×109 C、6.011×1010 D、0.6011×1011 【考点】科学记数法与有效数字。

【难度】容易【点评】此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第02讲科学计数法部分做了专题讲解,中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同,考查知识点完全相同。

n【解析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于60 110 000 000有11位,所以可以确定n=11﹣1=10.有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.60 110 000 000≈6.011×10.故本题答案选C.3、正十边形的每个外角等于()A、18° B、36° C、45° D、60°【考点】正多边形的内外角度数。

【2012中考真题】北京市中考数学试卷(有答案)

【2012中考真题】北京市中考数学试卷(有答案)

2012年北京市高级中等学校招生考试数 学1. 9-的相反数是A .19-B .19C .9-D .9【解析】 D 【点评】 本题考核的是相反数,难度较小,属送分题, 本题考点:相反数.难度系数为0.95.2. 首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为A .96.01110⨯B .960.1110⨯C .106.01110⨯D .110.601110⨯【解析】 C 【点评】 本题是以时政为背景的一道题,考核了科学记数法的同时让学生了解我国经贸发展的影响力及相关情况,进行爱国主义教育。

此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势. 本题考点:科学记数法. 难度系数为:0.93. 正十边形的每个外角等于A .18︒B .36︒C .45︒D .60︒ 【解析】 B 【点评】 本题考核了多边形的外角和及利用外角和列方程解决相关问题.多边形的外角和是初一下的内容,可能时间久了部分学生会忘记,但是这并不是重点,如果我们在学习这个知识的时候能真正理解,在考试时即使忘记了,推导一下也不会花多少时间,所以,学习数学,理解比记忆更重要. 本题考点:多边形的外角和(或多边形内角和公式),及利用公式列方程解应用题 难度系数:0.754. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是A .长方体B .正方体C .圆柱D .三棱柱 【解析】 D 【点评】 本题考核了基本几何体的三视图,判断简单物体的三视图,根据三视图描述实物原型.本题考点:立体图形的三视图 难度系数:0.85. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A .16B .13C .12D .23【解析】 B 【点评】 本题是以班级优秀评比奖励为背景,考核了学生对概率求解的相关知识.,同时也进行了学生关爱集体教育,是一道很不错的题目 本题考点:求概率. 难度系数:0.96. 如图,直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 平分AOC ∠,若76BOD ∠=︒,则BOM ∠等于A .38︒B .104︒C .142︒D .144︒ 【解析】 C【点评】 本题对对顶角、角平分线的概念进行考核,用角平分线的性质解决简单问题,并结合图形分析角与角之间的关系本题考点:角与角平分线. 难度系数:0.857. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度) 120 140 160 180 200 户数2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A .180,160 B .160,180 C .160,160 D .180,180 【解析】 A 【点评】 本题以调查家庭单月用电量为背景,在向学生渗透参与社会活动、关心生活的基础上考核了数理统计的相关知识。

2012北京中考数学试题及答案

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2012北京中考数学试题及答案2012年北京中考数学试题及答案一、选择题(本题共10分,每小题2分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B2. 如果一个三角形的三边长分别为3,4,5,那么这个三角形是什么类型的三角形?A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等差数列三角形答案:C3. 圆的周长是直径的多少倍?A. 2πB. πC. π/2D. 4答案:A4. 一个数的平方根是它本身,这个数可能是?A. 0B. 1C. -1D. 2答案:A5. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 7的解?A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案:B二、填空题(本题共20分,每小题4分)6. 一个数的绝对值是5,这个数可能是______。

答案:±57. 如果一个角是直角的一半,那么这个角的度数是______。

答案:45°8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4,那么它的体积是______。

答案:249. 一个数的倒数是1/2,这个数是______。

答案:210. 如果一个分数的分子是5,分母是10,那么这个分数化简后的结果是______。

答案:1/2三、解答题(本题共70分)11. 解一元一次方程:3x - 5 = 14答案:首先移项得3x = 14 + 5,然后合并同类项得3x = 19,最后系数化为1得x = 19/3。

12. 证明:如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍,那么这个角是直角。

答案:设直角三角形ABC中,∠C是直角,∠A是锐角,假设∠A= α,根据题意,∠B = 2α。

根据三角形内角和定理,∠A + ∠B +∠C = 180°,代入已知条件得α + 2α + 90° = 180°,解得α = 30°,所以∠B = 60°,这与直角三角形的性质矛盾,因此假设不成立,原命题得证。

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2012 年中考真題2012 年中考数学卷精析版——北京卷(本试卷满分120 分,考试时间120 分钟)一、选择题(本题共32 分,每小题 4 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.3.(2012北京市 4 分)正十边形的每个外角等于【】A . 18B . 36C. 45D. 60【答案】B。

【考点】多边形外角性质。

【分析】根据外角和等于3600的性质,得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。

故选B。

4.(2012北京市 4 分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是【】A .长方体B .正方体C.圆柱D.三棱柱【答案】 D。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,由于主视图和左视图为矩形,可得为柱体,俯视图为三角形可得为三棱柱。

故选5.(2012北京市4分)班主任王老师将 6 份奖品分别放在D。

6 个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3 份是学习文具, 2 份是科普读物, 1 份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是【】A .1B .1C.1D.2 6323【答案】 B。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。

本题全部等可能情况的总数6,取到科普读物的情况是2。

∴取到科普读物的概率是21。

故选 B。

6 36.(2012北京市4分)如图,直线AB ,CD 交于点 O,射线 OM 平分∠ AOD ,若∠ BOD=76 0,则∠ BOM 等于【】A . 38B . 104C.142D.144【答案】 C。

【考点】角平分线定义,对顶角的性质,补角的定义。

【分析】由∠ BOD=76 0,根据对顶角相等的性质,得∠AOC=76 0,根据补角的定义,得∠BOC=104 0。

#北京市2012年中考数学试题

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2012 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考据号一、选择题(此题共32 分,每题 4 分)下边各题均有四个选项,此中只有一个是切合题意的.1.9 的相反数是A.1B.1C .9D .9992.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012 年 6 月 1 日谢幕,本届京交会时期签署的项目成交总金额达60 110 000 000 美元,将 60 110 000 00 0 用科学记数法表示应为A.991011 6.011 10B.60.11 10C.6.01110D.0.6011 103.正十边形的每个外角等于A.18B.36C.45D.604.右图是某个几何体的三视图,该几何体是A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5.班主任王老师将 6 份奖品分别放在 6 个完整同样的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵” 称呼的同学.这些奖品中 3 份是学习文具, 2 份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰巧取到科普读物的概率是A.1B.1C .1D.2 63236.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM均分AOC ,若BOD 76 ,则BOM等于A.38B.104C.142D.1447.某课外小组的同学们在社会实践活动中检查了20 户家庭某月的用电量,以下表所示:用电量(度)120140160180200户数23672则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A . 180, 160B . 160, 180C . 160, 160D . 180, 1808.小翔在如图1 所示的场所上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时 30 秒.他的教练选择了一个固定的地点察看小翔的跑步过程.设小翔跑步的 时间为t (单位:秒),他 与教练的距离为y (单位:米),表示 y 与 t 的函数关系的图象大概如图2 所示,则这个固定地点可能是图1 中的A .点MB .点NC .点PD .点 Q二、填空题(此题共 16 分,每题4 分)26mn 9m.9.分解因式: mn10.若对于 x 的方程 22 x m 0 有两个相等的实数根,则 m 的值是.x 11.如图, 小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 丈量树的高度AB ,他调整自己的地点, 想法使斜边 DF 保持水平, 而且边 DE 与点 B 在同向来线上.已知纸板的两条直角边 DE40cm , EF20cm , 测 得 边 DF 离 地 面 的 高 度 AC 1.5m , CD8m ,则树高 ABm .12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都 是整数的点叫做整点. 已知点 A 0,4 ,点 B 是 x 轴正半轴上的整点,记△ AOB 内部(不包含界限)的整点个数为 m .当 m 3 时, 点 B 的横坐标的全部可能值是;当点 B 的横坐标为 4n ( n 为正整数)时, m(用含 n 的代数式表示. )三、解答题(此题共 30 分,每题 5 分)118 2sin 45113.计算: π 3.84 x 3 x ,14.解不等式组:4 2x 1.x15.已知a b≠ 0 ,求代数式5a 2b a 2b的值.23 a 24b216.已知:如图,点E ,A ,C 在同一条直线上,AB∥CD, AB CE ,AC CD .求证: BC ED .17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数 y4的图象与一次函数x 0xy kx k 的图象的交点为 A m,2 .( 1)求一次函数的分析式;( 2)设一次函数y kx k 的图象与y 轴交于点 B ,若 P 是x轴上一点,且知足△PAB 的面积是4,直接写出点P 的坐标.18.列方程或方程组解应用题:据林业专家剖析,树叶在光合作用后产生的分泌物可以吸附空气中的一些悬浮颗粒物,拥有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的均匀滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克,若一年滞尘1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 毫克所需的国槐树叶的片数同样,求一片国槐树叶一年的均匀滞尘量.四、解答题(此题共20 分,每题 5 分)19.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点E,BAC 90 ,CED 45 ,DCE 30 ,DE2,BE 2 2 .求CD的长和四边形ABCD 的面积.20.已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点 C 作⊙O 的切线,交 OD 的延伸线于点 E ,连结 BE .( 1)求证:BE与⊙O相切;( 2)连结AD并延伸交BE于点F,若OB 9,sin ABC2,求 BF 的长.321.最近几年来,北京市鼎力发展轨道交通,轨道营运里程大幅增添,2011 年北京市又调整修订了 2010 至 2020 年轨道交通线网的发展规划.以下是依据北京市轨道交通指挥中心公布的有关数据制作的统计图表的一部分.北京市轨道交通已开通线路有关数据统计表(截止2010 年末)开通时间开通线路营运里程(千米 )1971 1 号线31 1984 2 号线23200313 号线41八通线192007 5 号线288 号线5200810 号线25机场线282009 4 号线28房山线22大兴线222010亦庄线23昌平线2115 号线20请依据以上信息解答以下问题:( 1)补全条形统计图并在图中注明相应数据;( 2)依据 2011 年规划方案,估计2020 年北京市轨道交通营运里程将达到多少千米?( 3)要准时达成截止2015 年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,均匀每年需新增营运里程多少千米?22.操作与研究:( 1)对数轴上的点P 进行以下操作:先把点P 表示的数乘以1 ,再把所得数对应的点3向右平移 1 个单位,获得点P 的对应点P.点 A ,B 在数轴上,对线段AB 上的每个点进行上述操作后获得线段 A B,此中点A ,B 的对应点分别为 A ,B.如图1,若点 A 表示的数是3,则点A表示的数是;若点B表示的数是2,则点B 表示的数是;已知线段AB 上的点 E 经过上述操作后获得的对应点 E 与点 E 重合,则点 E 表示的数是;( 2)如图2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行以下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数 a ,将获得的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位(m0,n0 ),获得正方形ABCD及其内部的点,此中点 A ,B 的对应点分别为 A ,B。

北京中考数学试题及答案

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2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷、选择题(本题共 32分,每小题4 分)F 面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.A •长方体B •正方体C .圆柱D .三棱柱班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中, 准备将它们奖给小英学校姓名准考证号1.-9的相反数是 A . -19C . -92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于 2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的将60 110 000 000用科学记数法表示应为3.4.A . 6.011 109 60.11 109 C . 6.011 101011D . 0.6011 10正十边形的每个外角等于 A . 18 C . 45右图是某个几何体的三视图,36 60该几何体是6.等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是如图,直线AB , CD 交于点O ,射线OM 平分.AOC ,若.BOD =76,则.等于A . 38B . 104C . 142D . 144用电量(度)120140160 180 200 户数23 6725.俯视图7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20户家庭某月的用电量,如下表所示: 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A. 180, 160B. 160, 180C. 160, 160D. 180, 180& 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t (单位:秒),他与教练的距离为y (单位:米),表示y与t的函数关系A .点MB .点N二、填空题(本题共16分,每小题4分)29. 分解因式:mn 6mn 9m =______________ .10. ____________________________________________________________________11•如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE =40cm , EF =20cm ,测得边DF离地面的高度AC =1.5m , CD =8m,则树咼AB =___________ m .12.在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点 A 0 ,4,点B是x轴正半轴上的整点,记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m .当m = 3时,点B的横坐标的所有可能值是________________ ;当点B的横坐标为4n ( n为正整数)时,m二___________ (用含n的代数式表示.)三、解答题(本题共30分,每小题5 分)的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的Q14.解不等式4x -3 x,x 4 ::2x -1.13.计算:15•已知?仝工0 ,求代数式-£a卑• a _2b的值.2 3 a -4b v /16. 已知:如图,点E , A , C在同一条直线上,AB II CD ,AB =CE , AC =CD .求证:BC =ED・417 .如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y x 0的图象与一次函数Xy =kx -k的图象的交点为A m , 2 .(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出点P的坐标.18. 列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC , BD交于点E ,/BAC =90 ,/CED =45 ,三DCE =30 , DE =$2 ,BE =2 . 2 .求CD的长和四边形ABCD的面积.20.已知:如图,AB是O O的直径,C是O O上一点,OD丄BC于点D , 过点C作O O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE .(1) 求证:BE与O O相切;(2) 连结AD 并延长交BE 于点F ,若0B =9 , sin ABC 二2,求BF 的长.321.近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了 2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.请根据以上信息解答下列问题: (1) 补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2) 按照2011年规划方案,预计 2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米? (3)要按时完成截至 2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每 年需新增运营里程多少千米?22. 操作与探究:1(1) 对数轴上的点 P 进行如下操作:先把点 P 表示的数乘以1,再把所得数对应的点3 向右平移1个单位,得到点 P 的对应点P . 开通时间 开通线路 运营里程(千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 2008 8号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线21 15号线20」匕京市了至201丨年轨道交通运营总里程统计團 註至2U2O 年」匕京市轨道交通运背总里穆 分阶段规划统计图(2011年规划方甲:截至却山年已斤通运营总岷程J :17.3%丙12 4怀A :20山到加15年预计新増运营里棍北京市轨道交通已开通线路 相关数据统计表(截至 2010年底)点A, B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段 A B,其中点A , B的对应点分别为A \ B .如图1,若点A表示的数是-3,则点A表示的数是 _______ ;若点B •表示的数是2,则点B表示的数是 ___________ ;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E•与点E重合,则点E表示的数是A B1_»■!L」・*」-4-3 -2 -I 0 I 2 3 4图1(2) 如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m=0, n>0),得到正方形ABCD*及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A;B •。

2012年北京市高级中等学校招生考试数学试题有答案WORD版

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2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.9-的相反数是A.19-B.19C.9-D.92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为A.96.01110⨯B.960.1110⨯C.106.01110⨯D.110.601110⨯3.正十边形的每个外角等于A.18︒B.36︒C.45︒D.60︒4.右图是某个几何体的三视图,该几何体是A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A.16B.13C.12D.236.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC∠,若76BOD∠=︒,则BOM∠等于A.38︒B.104︒C.142︒D.144︒7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,1808. 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t (单位:秒),他与教练的距离为y (单位:米),表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A .点MB .点NC .点PD .点Q二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9. 分解因式:269mn mn m ++= .10.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是 . 11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边40cm DE =,20cm EF =,测得边DF 离地面的高度1.5m AC =,8m CD =,则树高AB = m .12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点()04A ,,点B 是x 轴正半轴上的整点,记AOB △内部(不包括边界)的整点个数为m .当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时,m = (用含n 的代数式表示.)三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14.解不等式组:4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩,15.已知023a b =≠,求代数式()225224a ba b a b-⋅--的值. 16.已知:如图,点E A C ,,在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==,.求证:BC ED =.17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ,.(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足PAB △的面积是4,直接写出点P 的坐标.18.列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC BD ,交于点E ,9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=,,,,22BE =.求CD 的长和四边形ABCD 的面积.20.已知:如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,OD BC ⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交OD 的延长线于点E ,连结BE . (1)求证:BE 与O ⊙相切;(2)连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =,2sin 3ABC ∠=,求BF 的长.21.近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米?(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以1 3,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P的对应点P'.点A B,在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B'',其中点A B,的对应点分别为A B'',.如图1,若点A表示的数是3-,则点A'表示的数是;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合,则点E表示的数是;(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a,北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底)开通时间开通线路运营里程(千米)1971 1号线311984 2号线23200313号线41八通线192007 5号线2820088号线 510号线25机场线282009 4号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位(00m n >>,),得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B ,的对应点分别为A B '',。

2012年北京市中考数学试题(word版含答案)

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2012年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.9-的相反数是A .19- B .19C .9-D .92. 首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A .96.01110⨯B .960.1110⨯C .106.01110⨯D .110.601110⨯3. 正十边形的每个外角等于A .18︒B .36︒C .45︒D .60︒4. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是A .长方体B .正方体C .圆柱D .三棱柱5. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是 A .16B .13C .12D .236. 如图,直线A B ,C D 交于点O ,射线O M 平分A O C ∠,若76B O D ∠=︒,则BO M ∠等于A.38︒B.104︒C.142︒D.144︒7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的A.点M B.点N C.点P D.点Q二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:269++=.m n m n m10.若关于x的方程220--=有两个相等的实数根,则m的值是.x x m11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板D E F测量树的高度A B,他调整自己的位置,设法使斜边D F保持水平,并且边D E与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边E F=,测得边D F离地面的高度D E=,20cm40cmC D=,则树高A B=m.1.5mA C=,8m12.在平面直角坐标系xO y中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点()A,,点B是x轴04正半轴上的整点,记A O B△内部(不包括边界)的整点个数为m.当3m=时,点B的横坐标的所有可能值是;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m =(用含n 的代数式表示.)三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:()11π32sin 458-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭.14.解不等式组:4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩,15.已知023a b =≠,求代数式()225224a b a b a b-⋅--的值.16.已知:如图,点E A C ,,在同一条直线上,A B C D ∥,A B C E A C C D==,.求证:B C E D=.17.如图,在平面直角坐标系xO y 中,函数()40yx x=>的图象与一次函数y kx k=-的图象的交点为()2A m ,.(1)求一次函数的解析式; (2)设一次函数ykx k=-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足P A B △的面积是4,直接写出点P 的坐标.18.列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在四边形A B C D 中,对角线A CB D,交于点E ,904530B A C C E D D C E D E ∠=︒∠=︒∠=︒=,,,B E =.求CD 的长和四边形A B C D 的面积.20.已知:如图,A B 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,O D B C⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交O D 的延长线于点E ,连结B E . (1)求证:B E 与O ⊙相切;(2)连结A D 并延长交B E 于点F ,若9O B=,2s i n3A B C ∠=,求B F的长.21.近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米? (3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.操作与探究:(1)对数轴上的点P 进行如下操作:先把点P 表示的数乘以13,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P 的对应点P '.点A B ,在数轴上,对线段A B 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中点A B,的对应点分别为A B '',.如图1,若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数是 ;若点B '表示的数是2,则点B 表示的数是 ;已知线段A B 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合,则点E 表示的数是 ;北京市轨道交通已开通线路(2)如图2,在平面直角坐标系xO y 中,对正方形A B C D 及其内部的每个点进行如下操作:把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位(00mn >>,),得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B,的对应点分别为A B '',。

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2012年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号考生须知1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. 9-的相反数是( )A .19-B .19C .9-D .92. 首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为( ) A .96.01110⨯B .960.1110⨯C .106.01110⨯D .110.601110⨯3. 正十边形的每个外角等于( )A .18︒B .36︒C .45︒D .60︒4. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是( )A .长方体B .正方体C .圆柱D .三棱柱5. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是( ) A .16B.13C .12D .236. 如图,直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 平分AOC ∠,若76BOD ∠=︒,则BOM ∠等于( )A .38︒B .104︒C .142︒D .144︒7. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120140160180 200 户数2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A .180,160B .160,180C .160,160D .180,1808. 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t (单位:秒),他与教练的距离为y (单位:米),表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的( ) A .点MB .点NC .点PD .点Q二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9. 分解因式:269mn mn m ++= .10.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是 . 11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边40cm DE =,20cm EF =,测得边DF 离地面的高度1.5m AC =,8m CD =,则树高AB = m .12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点()04A ,,点B 是x 轴正半轴上的整点,记AOB △内部(不包括边界)的整点个数为m .当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时,m = (用含n 的代数式表示.)三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14.解不等式组:4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩,15.已知023a b =≠,求代数式()225224a ba b a b-⋅--的值. 16.已知:如图,点E A C ,,在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==,.求证:BC ED =.17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y xx=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ,.(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足PAB △的面积是4,直接写出点P 的坐标.18.列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC BD ,交于点E ,9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=,,,, 22BE =.求CD 的长和四边形ABCD 的面积.20.已知:如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,OD BC ⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交OD 的延长线于点E ,连结BE . (1)求证:BE 与O ⊙相切;(2)连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =,2sin 3ABC ∠=,求BF 的长.21.近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米? (3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.操作与探究:(1)对数轴上的点P 进行如下操作:先把点P 表示的数乘以13,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P 的对应点P '.点A B ,在数轴上,对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中点北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底) 开通时间 开通线路 运营里程 (千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 20088号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20A B ,的对应点分别为A B '',.如图1,若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数是 ;若点B '表示的数是2,则点B 表示的数是 ;已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合,则点E 表示的数是 ;(2)如图2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作:把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位(00m n >>,),得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B ,的对应点分别为A B '',。

已知正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合,求点F 的坐标。

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.已知二次函数23(1)2(2)2y t x t x =++++ 在0x =和2x =时的函数值相等。

(1) 求二次函数的解析式;(2) 若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点(3)A m -,,求m 和k 的值;(3) 设二次函数的图象与x 轴交于点B C ,(点B在点C 的左侧),将二次函数的图象在点B C ,间的部分(含点B 和点C )向左平移(0)n n >个单位后得到的图象记为G ,同时将(2)中得到的直线6y kx =+向上平移n 个单位。

请结合图象回答:当平移后的直线与图象G 有公共点时,n 的取值范围。

24.在ABC △中,BA BC BAC =∠=α,,M 是AC 的中点,P 是线段BM 上的动点,将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ 。

(1) 若α=60︒且点P 与点M 重合(如图1),线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ,请补全图形,并写出CDB ∠的度数;(2) 在图2中,点P 不与点B M ,重合,线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,猜想CDB ∠的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;(3) 对于适当大小的α,当点P 在线段BM 上运动到某一位置(不与点B ,M 重合)时,能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,且P Q Q D =,请直接写出α的范围。

25.在平面直角坐标系xOy 中,对于任意两点111()P x y ,与222()P x y ,的“非常距离”,给出如下定义:若1212||||x x y y --≥,则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||x x -; 若1212||||x x y y -<-,则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||y y -.例如:点1(12)P ,,点2(35)P ,,因为|13||25|-<-,所以点1P 与点2P 的“非常距离”为|25|3-=,也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值(点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点)。

(1)已知点1(0)2A -,,B 为y 轴上的一个动点,①若点A 与点B 的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B 的坐标; ②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值; (2)已知C 是直线334y x =+上的一个动点, ①如图2,点D 的坐标是(0,1),求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标;②如图3,E 是以原点O 为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 和点C 的坐标。

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