2017届高考物理一轮总复习 必修部分 第3章 牛顿运动定律 第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题随堂集训

第2讲牛顿第二定律两类动力学问
1.[2015·课标全国卷Ⅰ](多选)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v­t图线如图(b)所示。

若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
答案ACD
解析由v­t图线可求出物块向上滑行的加速度和返回向下滑行的加速度，对上升时和返回时分析受力，运用牛顿第二定律可分别列出方程，联立两个方程可解得斜面倾角和物块与斜面之间的动摩擦因数，选项A、C正确；根据运动的v­t图线与横轴所围面积表示位移可求出物块向上滑行的最大高度，选项D正确。

2．[2015·海南高考]
(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。

现将细线剪断。

将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。

在剪断的瞬间( )
A．a1＝3g B．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2
答案AC
解析剪断细线前，把a、b、c看成整体，细线上的拉力为T＝3mg。

因在剪断瞬间，弹
簧未发生突变，因此a 、b 、c 之间的作用力与剪断细线之前相同。

则将细线剪断瞬间，对a 隔离进行受力分析，由牛顿第二定律得：3mg ＝ma 1得a 1＝3g ，A 正确，B 错误。

由胡克定律知：2mg ＝k Δl 1，mg ＝k Δl 2，所以Δl 1＝2Δl 2，C 正确，D 错误。

3．[2015·海南高考](多选)如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块。

开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑。

当升降机加速上升时，( )
A ．物块与斜面间的摩擦力减小
B ．物块与斜面间的正压力增大
C ．物块相对于斜面减速下滑
D ．物块相对于斜面匀速下滑 答案 BD
解析 当升降机匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑时有：mg sin θ＝μmg cos θ，则μ＝tan θ(θ为斜面倾角)，当升降机加速上升时，设加速度为a ；物块处于超重状态，超重
ma 。

物块“重力”变为G ′＝mg ＋ma ，支持力变为N ′＝(mg ＋ma )cos θ>mg cos θ，B 对。

“重
力”沿斜面向下的分力G
下
′＝(mg ＋ma )sin θ，沿斜面摩擦力变为f ′＝μN ′＝μ(mg ＋
ma )cos θ>μmg cos θ，A 错误。

f ′＝μ(mg ＋ma )cos θ＝tan θ(mg ＋ma )cos θ＝(mg ＋ma )sin θ＝G 下′，所以物块仍沿斜面匀速运动，D 对，C 错误。

4．[2015·重庆高考]高空作业须系安全带。

如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)。

此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A.m 2gh
t ＋mg B.m 2gh
t －mg C.
m gh
t
＋mg D.
m gh
t
－mg 答案 A
解析 人做自由落体运动时，有v ＝2gh ，选向下为正方向，mg －F ＝ma,0＝v ＋at ，得
F ＝m 2gh t
＋mg ，所以A 项正确。

5．[2014·山东高考](多选)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v 随时间t 变化的图象如图。

在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有( )
A ．t 1
B ．t 2
C ．t 3
D ．t 4
答案 AC
解析 v ­t 图象中，纵轴表示各时刻的速度，t 1、t 2时刻速度为正，t 3、t 4时刻速度为负，图线上各点切线的斜率表示该时刻的加速度，t 1、t 4时刻加速度为正，t 2、t 3时刻加速度为负，根据牛顿第二定律，加速度与合外力方向相同，故t 1时刻合外力与速度均为正，t 3时刻合外力与速度均为负，A 、C 正确，B 、D 错误。

6．[2015·浙江模拟]如图所示，位于竖直平面内的圆与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A 点，C 为圆的最高点，竖直墙上点B 、D 与M 的连线和水平面的夹角分别为53°和37°。

已知在t ＝0时，a 、b 、d 三个球分别由A 、B 、D 三点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M 点；c 球由C 自由下落到M 点，则( )
A ．a 、b 和d 球同时到达M 点
B ．b 球和d 球同时到达M 点
C ．c 球位移最大，最后到达M 点
D ．沿墙壁上任意一点到M 点的光滑斜直轨道由静止下滑的物体，下落高度越低，用时越短
答案 B
解析 设圆的半径为r ， 对于AM 段，位移：x 1＝r sin 45°＝2r ，加速度为：a 1＝g sin 45°＝2
2
g ，由位移时间公
式得，
所用时间：t 1＝
2x 1
a 1
＝22r
22
g ＝2r g ＝4r g
对于BM 段，位移：x 2＝r cos 53°＝53r ，加速度为：a 2＝g sin 53°＝4
5
g ，由位移时间公式
得，
所用时间为：t 2＝
2x 2a 2
＝103r 45
g ＝25r
6g
对于CM 段，位移：x 3＝2r ，加速度为：a 3＝g ，由位移时间公式得，所用时间为：t 3＝2x 3a 3
＝
4r
g
对于DM 段，位移：x 4＝
r cos 37°＝54r ，加速度为：a 4＝g sin 37°＝3
5
g ，由位移时间公式
得，所用时间为：t 4＝
2x 4
a 4
＝5
2r 35
g ＝25r
6g
故：t 1＝t 3<t 2＝t 4
故a 、c 同时到达M 点，b 、d 同时到达M 点，且ac 用时短于bd 用时，故A 、C 、D 错误，
B 正确。

7．[2016·福建六校联考]将一斜面固定在水平地面上，在斜面上放一小滑块A ，如图甲。

在小滑块A 上放一小物体B ，物体
B 始终与A 保持相对静止，如图乙。

在小滑块A 上施加一竖直向下的作用力F ，如图丙。

则下列说法正确的是( )
A ．若甲图中A 可沿斜面匀加速下滑，加力F 后加速度将增大
B ．若甲图中A 可沿斜面匀速下滑，加力F 后将加速下滑
C ．若甲图中A 可沿斜面匀加速下滑，加物体B 后加速度将增大
D ．若甲图中A 可沿斜面匀速下滑，加物体B 后将加速下滑
答案 A
解析 若甲图中A 匀速下滑，得：m A g sin θ＝μm A g cos θ，μ＝tan θ。

若在A 上加物体，有(m A ＋m B )g sin θ＝μ(m A ＋m B )·g cos θ，仍匀速下滑。

若在A 上加力F ，有m A g sin θ＋F sin θ＝μ(m A g cos θ＋F cos θ)，仍匀速下滑，故B 、D 项均错误。

若甲图中A 匀加速下滑，有：m A g sin θ－μm A g cos θ＝m A a ，若在A 上加物体，有：(m A ＋m B )g sin θ－μ(m A ＋m B )·g cos θ＝(m A ＋m B )a 1，
得a＝a1，故C错误。

若在A上加力F有：(m A g＋F)sinθ－μ(m A g＋F)cosθ＝m A a2，得a2＞a，故A项正确。

8．[2015·福建福州质检]如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。

一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。

观察小球从开始下落到小球第一次运动到最低点的过程，下列关于小球的速度v或加速度a随时间t变化的图象中符合实际情况的是( )
答案A
解析小球先做自由落体运动，接触弹簧后小球做加速度减小的加速运动，直至重力和弹力相等，即mg＝kΔx，此时a＝0，小球速度达到最大值v max，此后小球继续下降，小球重力小于弹力，加速度方向向上，小球向下做加速度增大的减速运动直至最低点，小球速度为0，加速度最大，A正确，B错误。

弹簧形变量x与t不是线性关系，则a与t也不是线性关系，D错误。

根据运动的对称性，小球到达最低点时a>g，C错误。