3.4.3 整式的加减
3.4.3整式的加减
2a b (2b a ) (a 2b )
2 2 2 2 2 2
其中a 243 b 3 ，
解：-9
通过本节课的学习谈谈你收获了什么？
1、整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，先去括号； （2）如果有同类项，再合并同类项。 2、注意去括号法则。
作业
继续把卷子上的后几个大题写在作 业本上
例2、计算： 2 y (3xy x y) 2( xy y )
3 2 2 2 3
整式的加减就是去括号，合并同类项
解： 2 y (3xy x y ) 2( xy y )
3 2 2 2 3
＝ 2 y 3xy x y 2 xy 2 y
3 2 2 2
3.4.3
整式的加减
1.合并同类项的法则？ 2.去括号的法则？
3、填空：
5x (1)3x (2 x) ____
(2) 2 x 3x 6xy (3) 4 xy (2 xy) ____
2 2
5x 2 ____
1、班级集体照相时，第一排站了n 名同学，从第二 排起，每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则 该班共有多少人？
解：答案为8，与字母a无关。
1、填空： -2x （1）3x与－5x的和是__________, 8x 3x与－5x的差是__________; （2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和是 0 。 x+y+z (3) 化简:(x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_______.
2、将代数式先化简，再求值：
2、教室里原有 a 位同学，后来有（b+2) 位同学 去打篮球，有（b+3) 位同学去参加第二课堂活动， 问最后教室里还有多少人？
3.4第3课时整式的加减(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
d.实际问题转化为整式加减问题：学生可能难以将现实生活中的问题抽象成整式加减运算。
-突破方法：通过案例分析、小组合作等方式，引导学生学会提取问题中的关键信息，并将其转化为数学表达式，逐步培养数学建模的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品价格总和或长度、面积等总量的问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的整式加减密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
课堂上，我发现理论介绍部分，学生对整式的定义和概念掌握得相对顺利。然而，在案例分析时，一些学生在处理具体问题时还是显得有些吃力。特别是在合并同类项和去括号这两个重点上，需要我反复举例和解释。我意识到，这些概念虽然基础，但对一些学生来说仍然具有挑战性。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。在未来的教学中，我需要更加注意平衡小组成员之间的互动，确保每个学生都能充分参与到讨论和学习中来。
1.强化基础知识的教学，确保每个学生都能跟上教学进度。
2.增加课堂互动，鼓励更多学生参与到讨论和实验操作中来。
3.提高问题的针对性，引导学生深入思考，培养他们的问题解决能力。
3.4.3整式的加减
THE AFFILIATED HIGH SCHOOL OF PEKING UNIVERSITY HENAN BRANCH ——KAIFENG 北大附中河南分校开封校区初一数学新授课学案2013年月日星期课时序号：______主备人：赵丙阁课题整式的加减（3）学习目标1、经历探索的整式加减运算的法则的过程，培养观察、归纳、类比、概括等能力；2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理3、通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想。
重难点重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
难点：灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。
学习过程流程学生活动温故知新1、去括号法则是什么？2、化简（1）x-y-(x+y) （2）-（a-b）+ (-c-d)自主学习1.自主预习课本第95——96页内容。
2.认真观察96页中例4的解题步骤,思考整式加减的一般步骤。
小组合作按照下面的步骤做一做：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字与个位数字，又得到一个数；（3）求这两个数的和.重复上面的过程，这些和有什么规律？这些规律对任意一个两位数都成立吗？验证：用10a+b表示任一两位数，交换十位数字与个位数字后得到的数为10b+a. 则这两个数相加：（10a+b）+（10b+a）=思考：对于任意一个三位数100a+10b+c,交换它的百位数字与个位数字得到一个新的三位数是，问：这两个三位数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？教师精讲例4 计算（1）的和与75x3-13x222-++-xx（2）.234x21-213x-2222的差与yxyyxy-+-+62715332753132)753()13x2)12222222-+-=-++--=-+-+-=-+-++-xxxxxxxxxxxxx（（22222222222222212321432123421213)23421()y21-3-x(2yxyxyyxyxyxxyxyxyxyxyxyxxy+--=+--++-=+-+-+-=-+--+）（注意：1、进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
3.4.3整式的加减(3)
合作探究
探究活动（二）
计算：（1） 2x2 3x 1 与 3x2 5x 7 的和.
解：原式＝(2x2－3x＋1)+(－3x2＋5x－7) ＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
（2）
x2
3xy 1 2
y2
小结与反思
本节课你有什么收获？
整式的加减
整式加减的步骤
去括号 合并同类项
整式加减的应用
温故知新
2.先去括号，再合并同类项：
（1）(x+y)－(2x－3y)
（2）
a2
2
2b
3(2a2 b2 )
解: 原式= x+y-2x+3y = x-2x+y+3y = -x+4y
解: 原式=a2-2b2 -(6a2+3b2) =a2-2b2 - 6a2 - 3b2 = a2 - 6a2-2b2- 3b2 = - 5a2 -5b2
（1）所含字母相同，相同字母的指数也相同的项， 叫做同类项。
合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母 和字母的指数不变。
（2）去括号法则： 括号前面是“ + ”号，把括号和它前面的“+”号去掉
后，原括号里的各项的符号都不改变。 括号前面是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉
后，原括号里的各项的符号都要改变 。
3．整式加减的一般步骤为： _____（__1_）__去__括__号__；_____（__2_）__合__并__同__类__项________.
合作探究
探究活动（一）
1.按照下面的步骤做一做： （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； （3）求这两个数的和. 与同学交流，这个求得的和有什么规律？
3.4.3整式的加减lihanzi
解：由题意得 1－3x2＋x－2(5x2＋3x－2)＝1－3x2＋x－10x2－6x＋4＝ －13x2－5x＋5，所以这个多项式为－13x2－5x＋5.
自学P95的内容并回答问题做一做
1、任意写一个两位数 10a+b
2、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数 10b+a 3、求这两个数的和
C.2x -1
D.-2X -1
(2)已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=
8 ______.
(3)三角形的周长为48，第一边长为3a-2b，第二边长为 a+2b，则第三边长__________ ． 48-4a
(4).求(2x -3xy+y-2xy)-(2x -5xy+2y-1)
复习巩固
3 3 n 1.如果 2 x y与 x y 是同类项，则m ___, n ____ 1 . 3 4 2.请你写出 3ab3的两个同类项
m
3.下列合并同类项不正确 的是（ ） B Ａ． 2 x 3 4 x 3 6 x 3， B． 2 x 3－4 x 3＝－２
Ｃ．－2 x 3 4 x 3＝２x 3 , D． 2 x 3－4 x 3＝－２x 3 ４．判断正误 ( 1 ).m 2 ( 3n 2 m p ) m 2 3n 2 m p ( 2 ). ( x 2 y ) ( 3 xy ) x 2 y 3 xy ( 3 ).( x 2 y z ) ( a b c ) x 2 y z a
+ ( 5x+4y )
解：(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y 去括号 =2x+5x-3y+4y 找出同类项 =7x+y 合并同类项
3.4.3整式的加减
a + b – c = a + ( b – c)
符号均发生了变化
添上“–( )”, 括号 里的各项都改变符 号．
a + b – c = a – ( – b +c )
1、下列各式，等号右边添的括号正确吗？ 若不正确，可怎样改正？
2 2
（ １ ） x 3 x 6 (2 x 3 x 6) 2
2.会进行整式的加减运算
自学指导：
认真看课本95-96页
1.按照书上的步骤完成做一做，利用来自 并同类项、去括号等法则验证自己的 发现 2.完成议一议，总结整式加减运算的方 法 3.看例4，注意例题的格式和每一步的依 据
自我检测： 计算：
（1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
（2）-x2+3xy-0.5y2与-0.5x2+4xy-1.5y2的差
进行整式加减运算时，有括号先 去括号，再合并同类项.
当堂演练1： 1 2b+ ab2)-( ab3 +a2b) 2 （1）(3a 4 4
（2）7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
当堂演练2： 完成课本上的随堂练习.
巩固作业：
习题3.7 1 ⑴⑶ 2 ⑴⑵
下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？ 它们的次数分别是多少？单项式的系数分别 是多少？多项式的项数分别是多少？
3,
a, 2 x 1, x 2 xy y 2 , x 2 y 5 ,
2 x y
2 2
7h, 2r , xyz 1, 2ab 6, 0
2 2
（ ２ ） x 3 x 6 (2 x 3 x 6) 2
3.4.3整式的加减(含参问题)
总结：与x无关，则化简后所有含x的项系数都为0
二、读中思
总结： （1）与x无关，则化简后所有含x的项系数都为0 （2）不含几次项，则化简后该次数项的系数为0
三、练中知
1.若不论x的值取多少，关于x的多项式
3 ax2 2x 1 9x2 6x 7的值恒等于4，
a =_______。
1 2
xa1 y3
与
3x2 y2ab是同类项，3a求b ba
的值。
变式：
若 2axm y 5bx2m3 y 0，则 2a 5b 1999m =____。
总结：1.式子是同类项必须满足两个条件：
①所含字母相同 ②相同字母的指数相同
2.两个单项式能进行加减，隐含条件是它们 是同类项。只有同类项才能合并，不是同类项不能 合并。
二、读中思
例4.
已知
，
，且A、xB2
是关于x，y的多项式，若 A 2B 的值不含
项，求m的值。
变式：
已知关于x的多项式 A 3x2 2x k ，B x2 kx 1 4
若A 2B 中不含有一次项，求k的值;
总结：不含几次项，则化简后该次数项的系数为0
二、读中思
例5. 若关于x的多项式 a 1x2 2x 2y 7 与多项 式 x2 ax 9 y 1的差值与字母x的取值无关， 求a的值。
例1.
若关于x，y的单项式 2x m 1y 的次数是6，求
m的值。
变式：若关于x，y的单项式 m 5x m 1y 与 x4 y2
次数相同，求m的值。
总结：1.用含参数的式子表示单项式的次数。 2.当单项式的系数中含有参数时，若要这个单
项式存在，隐含的条件是单项式的系数不能为0。
3.4.3 整式的加减
整式的加减的一般步骤是什么？整式 的加减结果是什么？
进行整式加减运算时，有括号先去 括号，再合并同类项.
整式加减的结果还是整式.
例1：计算:
（1）2x2 3x 1 与 3x2 5x 7 的和；
（2） x2 3xy 1 y2 与 1 x2 4xy 3 y2 的差.
2
2
2
解:（1） 2x2 3x 1 3x2 5x 7
色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合花的价格是z
元，下面这三束鲜花的价格各是多少? 这三束鲜 花的总价是多少元?
3x+2y+z
2x+2y+3z
4x+3y+2z
答: 三束鲜花的价格各是：
这三束鲜花的总价是:
3x+2y+z + 2x+2y+3z + 4x+3y+2z
= 9x+7y+6z .
课堂小结
• 通过本节课的学习，你对整式的加减运 算有了什么新的认识？
宽、高分别为x,y,z米的箱子按如图所示的方式“打包”，
至少需要多少米的“打包”带?(其中红色线为“打包”带)
提示
“至少”意
即“带子”长最短, 这时, 红色线应垂直长方体的棱. z
答: 至少需要
x
y
2x+4y+6z 米的“打包 ” 带.
2(x+z)+ 2• 2(z + y)
2、某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红
按照下面步骤做一做：
任意写一个两位数 12 34 87
交换它的十位数字与个 位数字，又得到一个数 21 43 78
3.4.3整式的加减之多重括号
练习2、a2+ab=2,ab+b2=-1,那么a2+2ab+b2= _______;a2-b2=______.
例3、已知多项式（2k-3）x+2x2-3k的值与k得取值无关，求x的值。
练习3、已知Im+n-2I+Imn+3I2=0,求[mn+(m+n)]-3已知实数与的大小关系如图所示： 求: 2a b 3(c a) 2 b c
3.4.3整式的加减之多重括号
1、熟练掌握去括号的法则，了解去括号法则的依据。
2、归纳去括号的法则，能利用法则进行去括号运算。
去括号的法则的正确使用。
去括号时括号内各项的符号变化。
自主学习天府前沿P70与P72的今日复习,完成下面问题：
1.去括号的法则是什么? 2.去括号的理论根据是什么？ 3.去多重括号的顺序是什么? 4.整式加减结果的书写应注意什么？
这一节课我们学习了什么？ （一）、去多重括号的一般顺序是先去小括号，再去中括号，再 去大括号。一级一级的去括号，每去一级就合并同类项。 （二）、整式加减的结果应注意：不含同类项，结果按照某个字 母的降幂排列，不能出现带分数，一般不能含有括号。必要时 可采取整体代入的思想求解。
1.去括号的法则：去括号时，括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉 后，括号里的各项的符号都不变；括号前是“-”号，把括号和他前面的“-”号 去掉后，括号里的各项的符号都要改变。 2.去括号的理论根据是乘法的分配率。括号“（）”前的“+”、“-”号可以分别看 作+1、-1分别与括号里的各项相乘。 3.去多重括号的一般顺序是先去小括号，再去中括号，再去大括号。一级一 级的去括号，每去一级就合并同类项。 4.整式加减的结果应注意：不能含同类项，结果按照某个字母的降幂排列， 不能出现带分数，一般不能含有括号。必要时可采取整体代入的思想求解。
3.4.3整式的加减
新知探究
整式加减的应用 例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种
笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，
小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，
新知探究 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么
运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
八字诀 去括号、合并同类项
新知探究
解：(1)2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
新知探究
(2) x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
课堂小结
去括号
{ { 整式的加减
整式加减的步骤
合并同类项
整式加减的应用
课堂小测
1. 计算
(1)－
5 3
ab3+2a3b－
9 2
a2b－ab3－
1 2
a2b－a3b
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2）
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
(4)(
1 3
a3－2a－6)－
22
2
x2 1 x2 3xy 4xy 1 y2 3 y2
2
22
1 x2 xy y2. 2
新知探究
变式训练 已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2x3-5+3x4,求另一个多项式. 解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3) －A＝2x2-x3-5+3x4. 所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4) ＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2.
七年级数学北师大版(上册)3.4.3整式的加减课件
= -4x2-2xy-20. 当 x=1 ，y= -2 时，
“当···时”必须 写。
-4x2-2xy-20= -4×12-2×1×(-2)-20= -20 .
深入探究
求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式.
解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2 =-x3-3 答：所求多项式为：-x3-3。
解：5b()1)(2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b 去括号
=7a+b
合并同类项
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b 去括号
=4a-2b
合并同类项
例题+变式：整式的加减
例2 计算：
(1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和；
(2) －x2＋3xy－ 1 y2与－ 1 x2＋4xy－ 3 y2的差.
新课讲解
整式的加减
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位 数可以表示为： 10a+b. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数
是：
.将1这0两b+个a数相加：
(10a+b) + (10b+_a)=_1__0_a_+_b__+_1_0b+a=11a+11b=_1__ . 结论：1(a+这b些) 和都是11的倍数.
3.4.3 整式的加减
七年级上册
本节目标
1 知道整式加减的意义 2 会用去括号、合并同类项进行整式加减运算. 3 能用整式加减解决一些简单的实际问题.
3.4.3整式的加减
3.4.3 整式的加减【学习目标】1. 进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2. 经历探索的整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力.3. 会进行整式的加减运算, 体验化繁为简的数学思想.【温故知新】如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为_____.【设疑导学】自主学习一：按照下面步骤做一做：（1）任意写一个两位数______________.（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数_____________.（3）求这两个数的和_______________________.（4）再写几个两位数重复上面的过程，你发现了什么规律？自主学习二：一个三位数，百位数是a ，十位数是b ，个位数是c ，交换它的百位数和个位数字，又得到一个数，两数相减后的结果有什么规律？自主学习三：计算（1）的和与15313222-+-+-x x x x . (2)222223421213y xy x y xy x -+--+-与的差.归纳：进行整式加减运算的时候，如果遇到括号要先____________，再_________________.【适时检测】1.计算（1） （2）)13()7422-+-++k k k k （)712()1535(22z x y z y y ++--+（3）)2(3)43(22+---+-xy y x xy y x ） （4）)42(21)2842(412323k k k k k +-+-+-3.先化简，再求值。
（1）()()13152322+--+-x x x x ，其中x=-10；（2）)123()2123(+----x xy y xy ，其中x=310，y=38;4. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm) （1）做这两个纸盒共用料多少？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？【多元链接】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出原题目的多项式A 。
3.4.3 整式的加减
第三章整式及其加减3.4.3 整式的加减一、选择题：1．计算(6a2－5a＋3)－(5a2＋2a－1)的结果是( )A．a2－3a＋4 B．a2－3a＋2C．a2－7a＋2 D．a2－7a＋42．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( )A．2x－3 B．2x＋9C．8x－3 D．18x－33．用2a＋5b减去4a－4b的一半，应当得到( )A．4a－b B．b－aC．a－9b D．7b4．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是( )A．－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1C．－3x2＋1 D．3x2－15．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边长是a＋b，则这个长方形的周长是( )A．12a＋16b B．6a＋8bC．3a＋8b D．6a＋4b6．若A＝5a2－4a＋3，B＝3a2－4a＋2，则A与B的大小关系是( )A．A＝B B．A＞B C．A＜B D．以上都可能成立二、填空题7．化简：(x2＋y2)－3(x2－2y2)＝8．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩．9．某商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为元；当a＝2万元，b＝5 000元时，第一季度的总销售额为元．三、计算及解答题：10．计算：(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)； (2)(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)．11.化简求值：(1)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)，其中a＝1，b＝－2；(2)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b，其中a＝－12，b＝8.(3)4x2－3(x2＋2xy－y＋2)＋(－x2＋6xy－y)，其中x＝2 015，y＝－1.你会有什么发现？12．已知某三角形的一条边长为m＋n，另一条边长比这条边长大m－3，第三条边长等于2n－m，求这个三角形的周长．13.某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？四、选做题：14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.(1)求所捂的多项式；(2)若x为正整数，任取几个x值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？(3)若所捂多项式的值为144，请直接写出x的取值．。
3.4.3 整式的加减
＝3 x 2 y＋3 xy 2＋y4－4 xy 2－x 2 y－y 4
＝2 x 2 y－xy 2 .
知1－讲
总 结
本题的解题步骤： (1)将A，B代表的多项式代入，特别要注意代入 时将每个多项式用括号括起来； (2)去括号； (3)找同类项； (4)合并同类项．
知1－练
1
化简x＋y－(x－y)的结果是( B )
第三章
整式及其加减
3.4
整式的加减
第 3 课时
整式的加减
1
课堂讲解
整式的加减 求整式的值
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
复习回顾：什么是整式、单项式、多项式? 整 式
单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
单项式 多项式
整 式
代 数 式
知1－讲
知识点
1. 2m 10 ,
A．2x＋2y
B．2y
C．2x
D．0
2 多项式3a－a2与单项式2a2的和等于( B ) A．3a 3 B．3a＋a2 C．3a＋2a2 D．4a2
化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( A ) A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3
知1－讲
例3
笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红
1
整式的加减
1 2m 10 都是整式，整式之间可以进行 2 加减运算，这就是整式的加减。
由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一 个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤 是：去括号、合并同类项。
知1－讲
例1
计算：
(1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和； 1 1 3 (2) －x 2＋3 xy－ y 2与－ x 2＋4 xy－ y 2的差. 2 2 2 解： (1) (2x2－3x＋1) ＋ (－3x2 ＋5x－7)
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》（第1课时）教案一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第3.4节的内容，本节主要介绍整式的加减运算。
在此之前，学生已经学习了有理数的加减法和乘除法，整数的加减法和乘除法，以及多项式的概念。
本节内容是这些知识的进一步扩展和应用，为学生今后的代数学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于加减法和乘除法有了一定的理解。
但是，对于整式的加减运算，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识迁移到整式的加减运算中，通过实际操作，加深对整式加减运算的理解。
三. 教学目标1.理解整式的加减运算的定义和规则。
2.能够进行简单的整式加减运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算的定义和规则。
2.难点：如何引导学生将已有的知识迁移到整式的加减运算中，以及如何进行复杂的整式加减运算。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际操作，引导学生理解整式的加减运算的定义和规则，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问，引导学生回顾已学的有理数和整数的加减法，以及多项式的概念。
2.呈现（10分钟）展示PPT课件，介绍整式的加减运算的定义和规则。
通过案例，让学生理解整式的加减运算的实际意义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用整式的加减运算的规则，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固整式的加减运算的知识。
教师选取部分学生的作业，进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将整式的加减运算应用到实际问题中，例如解析几何中的直线方程，通过实际案例，让学生理解整式的加减运算的应用价值。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调整式的加减运算的定义和规则，以及其在实际问题中的应用。
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》（第2课时）教学设计一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册3.4节的内容，本节课主要让学生掌握整式的加减运算法则，培养学生的运算能力。
教材通过实例引入整式加减的概念，接着引导学生总结整式加减的法则，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减法，具备一定的运算基础。
但学生在解决实际问题时，可能会对整式的加减运算产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用整式的加减运算法则进行解答。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会运用整式的加减运算法则进行计算，解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过合作交流，总结整式加减的法则，培养运算能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算法则。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用整式的加减运算法则进行解答。
五. 教学方法采用启发式教学法、合作交流法和练习法，引导学生主动探究、合作学习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔。
2.学生准备：课本、练习本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如：“某商店同时卖出两台同样的洗衣机，第一台洗衣机售价为1200元，第二台洗衣机售价为1500元，请问两台洗衣机共卖出多少钱？”引导学生将实际问题转化为数学问题。
2.呈现（10分钟）教师在PPT上展示整式的加减运算实例，引导学生观察、分析，并总结整式加减的法则。
3.操练（10分钟）教师布置一些整式的加减运算练习题，让学生独立完成，然后集体讲解答案。
4.巩固（10分钟）教师继续布置一些整式的加减运算练习题，让学生独立完成，并对答案进行讨论。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：“如何将一个复杂的整式加减问题分解为简单的运算步骤？”引导学生思考和讨论。
3.4.3整式的加减
课题：3.4整式的加减（3） 课型：新授课 年级：七年级 教学目标：1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力．2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．3．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点与难点：重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理．教学准备：多媒体课件、实物展台．教学过程：一、复习引入，尝试探究活动内容：1．填空：整式包括_____________和_______________．2．下列各式，是同类项的一组是（ ）（A ）22x 2y 与31yx 2 （B ）2m 2n 与2mn 2 （C ）32ab 与abc 3．去括号后合并同类项：(3a －b )＋(5a ＋2b )－(7a ＋4b )．注意事项与预期效果：教学中，教师和学生复习整理的方式可以多样化，可以口头设问，可以以简单的练习形式呈现，本环节开始就有效地帮助学生的集中注意力，充分有效的复习了前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质：整式的加减运算是“合并同类项”与“去括号”．设计意图：和学生共同回忆以前的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容，为下一个环节做好铺垫．二、情景活动，合作交流活动内容1：全班分成多个四人小组，小组内每名学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果，小组内交流结果，根据以下问题进行讨论．讨论1：这些和有什么规律？讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为这两个两位数的和为活动内容2：每名学生任写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又得一个数与原数相减，思考结果有什么规律？这个规律对任何一个三位数都成立吗？为什么？注意事项与预期效果：涉及到应用整式的加减运算解决问题的情境很多，所以教学中还可以因地制宜的选择不同的情境，但务必注意留给学生充分的观察、发现、探索、交流的时间和空间．设计意图：利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减．三、思辨求真，归纳探究活动内容：议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算实质就是运算的结果是一个或．归纳：进行整式加减运算时，有括号先去括号，再合并同类项．注意事项与预期效果：一是给学生自主探究的时间和空间，让学生养成独立思考问题的习惯．二是给学生交流活动表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释和归纳．实践表明，给了学生充分的活动空间，学生会带给我们很多的惊喜．学生踊跃发言，不时闪现智慧的火花．设计意图：通过上面的两个数字游戏，学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表达能力．四、精讲例题，内化知识活动内容：例4 计算：（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和（2）-x2+3xy-0.5y2与-0.5x2+4xy-1.5y2的差当堂演练1：（1）(3a2b+1/4ab2)-(3/4ab2+a2b)（2）7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)当堂演练2：完成“随堂练习”．设计意图：该题是先列式再按照整式加减运算的法则解题．对本节的法则进行巩固练习，训练学生的运算技能，帮助学生灵活运用整式的加减的步骤进行运算．注意事项与预期效果：例4由教师和学生共同完成，随堂练习由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，有针对性的进行板书，训练学生熟练规范的进行整式的加减运算，完成情况很好．五、师生合作，小结反思活动内容：1.知识小结（1）整式加减运算的法则（2）数学思想——由特殊到一般2.方法、技巧与规律小结本课时先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减的运算．在求整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意要把每个多项式看作整体用括号括起来，以防出错．去括号时，一定严格按照去括号法则进行，准确判断括号内的各项是变号还是不变号．合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果没有同类项可以合并．3、作业本节习题1.2 知识技能1.2及问题解决注意事项与预期效果:学生在小结过程中，可能会有畏难情绪，教师要鼓励学生积极参与，并给予适时恰当的评价，特别要关注平时表现不积极不勇跃的同学，多给他们以帮助，鼓励和发言的机会，提高他们的自信．学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习．设计意图：培养学生的口头表达能力，帮助学生学会及时的反思和总结.六、达标检测，反馈提高A 组：1． 5a+2b+(3a －2b ) = ．2． (12x 3－34xy 2) －(14xy 2－23x 3)= ． 3．已知A=x 3－2x 2+4x +3，B=2x +x 2，C= x 3+2x 2－3，求A －（B+C ）的值，其中x=－24．用砖砌成如图所示的墙，已知每块砖长一定，宽为b cm,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少？B 组：5．三角形的周长为48，第一边长为3a +2b ,第二边长比第一边少a －2b +2,求第三边长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a (b c ) a b c
括号没了，符号却变了
a (b c ) a b c
括号前面是“+”号，把括号和它前面 的“+”号去掉，括号里各项都 不变 符号； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的 “－”号去掉，括号里各项都 改变符号
1、括号前是“+”号还是“－”号
（1）解：原式=a （2）解：原式=a （3）解：原式=a b b b c c c
（4）解：原式=a
b
c
例6 先去括号，再合并同类项：
（１）x y z ) ( x y z ) ( x y z ); ( （２） 2ab b ) (a 2ab b ); (a
2 2 2 2
（３）３2 x y ) 2(3 y 2 x ) (
2 2 2 2
例7 求下列各式的值：
（１） x 4) (2 x 5 x 6) ( x 5 x) (3
2 2 2
3 其中，x 2
注 意
2、“都”字指：符号变则全 变， 不变 则全不变。
例如：
－（3x2－2x－1）去掉括号后得 －3x2+2x+1
去括号时改变了式子的形式，但不改变式子
的值.它属于多项式的恒等变形.这种变形是
“形变实不变”.
例5 去括号：
(1)a (b c); (2)a (b c) (3)a (b c); (4)a (b c)