平行四边形判定第四课时
四年级上册数学教案第5单元第4课时平行四边形人教新课标
四年级上册数学教案第5单元第4课时平行四边形人教新课标教学内容教材第64～65页例1、例2（认识平行四边形）。
教学目标知识与技能：在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发觉平行四边形的差不多特点。
过程与方法：认识平行四边形的高，明白底与高的对应关系，能测量和画出平行四边形的高。
情感态度与价值观：了解和把握平行四边形的特性。
在解决实际问题中感受图形与生活的联系，培养学生空间观念和动手实践能力。
教学重点明白得平行四边形的概念及特性。
教学难点画平行四边形的高，明白底与高的对应关系。
教学预备多媒体课件、长方形方框、平行四边形纸片等。
教学过程一、导入新课1．教师手拿可变形的长方形框架。
师：长方形的边和角有什么特点？教师推拉长方形框让学生直观感受长方形框变成平行四边形框的过程。
2．揭示课题：像如此的图形确实是平行四边形。
这节课我们就一起来认识平行四边形。
（板书课题：认识平行四边形）二、新课教学1．认识平行四边形。
例题1：我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地点见过平行四边形吗?（1）提出问题：认真观看平行四边形，大胆地猜想平行四边形可能会有哪些特点。
（2）探究平行四边形的特点。
现在，我们一起来研究同学们的猜想是否正确，同桌合作，选择其中的一条或两条来研究。
你们能够借助量角器、直尺、三角板等工具，想方法来验证平行四边形的特点，看能不能发觉平行四边形的其他隐秘，比一比哪一组想出来的方法最多？请你说说你们是用什么方法验证平行四边形的特点？你发觉了这些形状不同的平行四边形有什么共同的特点？小结。
两组对边分别平行的四边形---叫做平行四边形。
2．认识平行四边形的高和底。
学生用手中的平行四边形纸片跟着教师一起操作，教师边折边讲折法。
然后展开所得折痕确实是平行四边形的高。
说明与高垂直的边确实是底。
请学生用笔和三角板画出高并标上垂足。
再用同样的方法折几条高，观看高有什么特点。
然后师生共同小结板书出高与底的定义和特点。
人教版第七册第四单元平行四边形和梯形教案
第四单元平形四边形和梯形单元教课方案目标：知识与技术： 1．使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。
2．使学生掌握平行四边形和梯形的特点。
过程与方法：经过多种活动，使学生渐渐形成空间看法。
感神态度与价值观：培养学生学以致用的习惯，领悟数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
经过活动，让学生从中感觉到学习的乐趣，领悟到成功的欢乐，从而提高学习的兴趣。
单元教课方案重难点： 1．使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。
2．使学生掌握平行四边形和梯形的特点。
课时安排： 6 课时第1课时教案内容：平行与垂直教案目标：知识与技能：让学生结合生活情境，经过自主研究活动，初步认识平行线、垂线。
经过谈论交流，使学生独立思虑能力与合作精神获取友善发展。
在比较解析、综合的观察与思想中浸透分类的思想方法。
过程与方法：经过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特点。
感神态度和价值观：培养学生学以致用的习惯，领悟数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
教课方案重点：经过学生的自主研究活动，初步认识平行线与垂线。
教课方案难点：理解永不订交的含义教课方案过程：一、创立情境，引入新课经过创立情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？二、探索比较，掌握特点（一）着手操作，反响显现。
1、每个同学先独立思虑，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在显现板上。
（分组谈论） 2、教师巡视，参加谈论，认识情况。
3、显现典型的图形。
（ 1）显现其中一个小组的显现板。
（ 2）除了显现板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？（二）小组谈论交流，研究图形特点。
1、整理图形，把其中拥有代表性的图形经过课件来显现，并编上序号。
这些图形，同学们能不能够对它们进行分类呢？能够分成几类？为什么这样分？2、试一试把摆出的图形进行分类。
平行四边形的判定教案
19.1.2平行四边形的判定（1）第三课时平行四边形的判定（一）学习目标知识与技能：探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用．过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．重难点、关键重点：理解和掌握平行四边形的判定定理．难点：几何推理方法的应用．关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破难点．教学准备教师准备：投影仪，教具：课本P96“探究”内容；补充材料制成投影片．学生准备：复习平行四边形性质；学具：课本P96“探究”内容．学法解析1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．教学过程一、回顾交流，逆向思索教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“//”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）平行四边形⎧⎧⇒⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪⎪⇒⎪⎪⎩对边平行边对边相等对角相等角邻角互补对角线互相平分【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）•将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，•另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．（如下图）教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来．教师归纳：（借助上面的性质归纳）平行四边形判定与性质：备注：具体内容见课本P96～P97，教师此时可引导学生对定理进行证明．提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？学生活动：开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去．评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破．【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的．二、范例点击，应用所学例3（投影显示）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形．ACBO FED思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证．思路2：连接BE、DF，•利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE•≌△BCF•得到DE=BF，∠DEO=∠BFO．从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的证法最简单．教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3．•拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示．学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路．•踊跃上台“板演”．【设计意图】以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，•同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法．【课堂演练】（投影显示）演练题：在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论．思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE//FC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC．【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法．学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化．踊跃上台演示．教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法．评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题．【设计意图】让学生反复认识，学会分析．三、随堂练习，巩固深化1．课本P97“练习” 1，2．2．【探研时空】如图，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分．（请用两种不同的证法）．评析：课本P97“练习2”可以做为平行四边形的又一判定方法．四、课堂总结，发展潜能平行四边形判定：1．边的关系：⎧⎪⎨⎪⎩证明两组对边分别平行证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等2．角的关系：证明两组对角分别相等．3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．备注：借助图形来理解，总结．五、布置作业，专题突破1．课本P100 习题19．1 4，5，10，122．选用课时作业优化设计六、课后反思第三课时作业优化设计【驻足“双基”】1．在ABCD中，若∠B-∠A=60°，则∠D=________．2．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，•则这个平行四边形的各角是__________．3．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________．4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，•在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知：如图ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．【提升“学力”】7．已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF•是平行四边形．【聚焦“中考”】8．（2004年黑龙江省哈尔滨市中考题）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．答案:1．120° 2．60°，120°，60°，120° 3．10<x<22 4．B 5．C6．•提示：•证△BEN≌△DFM，∴EN=FM，再证：△BFN≌△DEN7．提示：△CEF≌△CBA，∴EF=BA=AD，•同理△BDE≌△BAC，DE=AC=AF，∴ADEF 8．连结BE，∵ABCD，∴AB//CD，AO=OC，∵CE=CD，∴AB//CE，∴AB//EC，∴BF=FC，∴OF//12AB，∴AB=2OF．。
平行四边形的判定说课稿（通用8篇）
平行四边形的判定说课稿平行四边形的判定说课稿（通用8篇）作为一名老师，通常需要用到说课稿来辅助教学，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。
快来参考说课稿是怎么写的吧！下面是小编整理的平行四边形的判定说课稿范文，仅供参考，欢迎大家阅读。
平行四边形的判定说课稿篇1一、说教材本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。
它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。
二、说学情八年级的学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的相关知识、平行四边形的性质在内的绝大多数几何概念及定理。
学生的抽象思维能力、逻辑推理能力有了很大的提高，学生对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。
因此，由教师组织教学，让学生自主探索平行四边形的判定定理不仅成为可能，又可以作为初中几何知识综合能力的一次检验、一次再提升！三、教学目标【知识技能目标】1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的第三个判定方法。
2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
【过程与方法目标】1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
【情感态度与价值观目标】1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。
2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。
3、通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。
四、教学重点、难点【重点】平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》教材分析及全部教案(共6个课时)
第五单元《平行四边形和梯形》教学计划及教案【学习内容分析】本单元教材内容包括：垂直与平行，平行四边形和梯形。
垂直与平行中线探讨了同一平面内两条直线的位置关系，引出垂直与平行概念，再学习掌握垂线与平行线的画法。
平行四边形与梯形中先通过画一画，比较观察，认识平行四边形和梯形的特点，以及几种四边形之间的关系，再探究平行四边形与梯形各部分的名称，认识等腰梯形和直角梯形。
【课程目标描述】通过观察、操作等活动，认识平行线和垂线，理解平行与垂直的概念；会画垂线，知道点到直线的距离和平行线间的距离处处相等，会用画垂线的方法画长方形和正方形；经历动手操作和自主探究，掌握平行四边形和梯形的特征；通过分类、比较、归纳等多种方式，理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。
【学习目标】1.理解和掌握垂直与平行的概念，能正确地画已知直线的垂线和平行线，能画长方形或正方形。
2.掌握平行四边形和梯形的特点以及几种四边形之间的内在联系。
3.认识平行四边形和梯形各部分的名称，会画平行四边形和梯形的高，认识等腰梯形。
4.经历对几种几何图形的认识过程，体验合作探究学习的方法，体验比较、类推的思想和方法。
【学习重点、难点】1.掌握平行和垂直的特点并能描述平行与垂直两种位置关系；2.掌握画垂线的步骤并能画出一条已知直线的垂线；3.理解点到直线的距离，并理解两条平行线之间的垂直线段都相等；4.掌握长方形的画法，按照题目的要求正确画出长方形，应用垂直于平行知识解决实际问题。
5.理解平行四边形的定义、各部分的名称，并掌握平行四边形的特性。
6.认识梯形，掌握梯形的定义、各部分名称；理解四边形之间的关系。
【课时划分】本单元预计用6课时教学。
第一课时：平行与垂直【教材分析】教材第56页例1及57页“做一做”。
本课与原教材相比去掉了情境引入，简化了活动目标，垂直与平行线分别进行教学，还增加了字母表示、记法和读法。
例1开门见山引出“在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？”借助画直线活动，学生体会在同一平面内两条直线的位置关系，特别要关注的是两条直线从原先的没有相交到延长后相交这一种特殊情况，学生理解永不相交的含义。
浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》教案1
浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》教案1一. 教材分析《平行四边形的判定》是浙教版数学八年级下册4.4节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
教材通过生活实例引入平行四边形的概念，接着引导学生探索平行四边形的判定方法，最后提供一些练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的分类等基础知识。
他们对几何图形的认知和观察能力逐渐提高，但部分学生对几何图形的判定方法仍存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生积极参与课堂活动，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：如何运用平行四边形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，提高他们的沟通能力和团队协作精神。
4.练习法：提供适量练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示平行四边形的判定方法及实例。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学用具：直尺、三角板、剪刀等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活实例，如教室里的桌子、篮球场上的篮板等，引导学生观察这些实例中的图形，提问：“这些图形是什么类型的四边形？”从而引出平行四边形的概念。
2.呈现（10分钟）展示平行四边形的判定方法，引导学生观察、操作、猜想、验证。
人教新课标四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》教案
人教新课标四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》教案一. 教材分析人教新课标四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》是小学数学的重要内容，主要让学生掌握平行四边形和梯形的概念、性质和判定方法。
通过本节课的学习，学生能够理解平行四边形和梯形的特征，学会用相关知识解决实际问题。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的图形知识，具备一定的观察、思考和动手操作能力。
但学生在学习过程中，可能会对平行四边形和梯形的概念和性质产生混淆，因此需要教师在教学中进行针对性引导。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形和梯形的概念、性质和判定方法。
2.培养学生观察、思考、动手操作和解决问题的能力。
3.培养学生的空间观念，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平行四边形和梯形的概念及其性质。
2.平行四边形和梯形的判定方法。
3.运用平行四边形和梯形的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，激发学生的学习兴趣。
2.运用直观演示法，让学生清晰地了解平行四边形和梯形的特征。
3.采用合作学习法，培养学生的团队精神和沟通能力。
4.运用练习法，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片和实物模型。
2.准备平行四边形和梯形的判定方法的教学卡片。
3.准备一些实际问题，用于课堂练习和拓展。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的平行四边形和梯形图片，引导学生观察和思考，让学生举例说明生活中遇到的平行四边形和梯形。
然后提问：“你们知道平行四边形和梯形有什么特征吗？”从而引出本节课的主题。
呈现（10分钟）1.教师通过课件展示平行四边形和梯形的定义，让学生明确两者的概念。
2.教师讲解平行四边形和梯形的性质，如对边平行、对角相等等。
3.教师演示如何用直尺和三角板判断一个四边形是平行四边形还是梯形。
操练（10分钟）1.学生分组进行练习，用教师提供的教学卡片判断平行四边形和梯形。
2.教师选取一些学生的作业进行点评，纠正错误并讲解原因。
【人教版】初中数学八下数学第18章《平行四边形》全章教学案(含解析)
第十八章平行四边形1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算.3.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.4.探索并证明中位线定理.1.通过经历平行四边形与各特殊平行四边形之间的联系与区别,使学生进一步认识一般与特殊的关系.2.通过经历平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定的探索、证明及相关计算的过程,以及相关问题证明和计算的过程,进一步培养和发展学生合情推理、演绎推理的能力.1.通过几何问题的证明和计算,体验证法和解法的多样性,渗透转化思想.2.通过动手实践,积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲.平行四边形是特殊的四边形,它与三角形一样,既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域主要的研究对象.本章内容也是在已经学过的多边形、平行线、三角形的基础上学习的,也可以说是在已有知识的基础上做出的进一步较系统的整理和研究,它是以后我们继续学习其他几何知识的基础.本章内容主要包括:平行四边形、特殊的平行四边形.其中平行四边形主要探索平行四边形的性质和判定,特殊的平行四边形主要介绍了矩形、菱形、正方形,并根据定义探索它们的性质和判定.【重点】理解和掌握平行四边形、特殊的平行四边形的定义、性质和判定,掌握三角形的中位线定理,会应用平行四边形和特殊的平行四边形的相关知识以及三角形中位线定理解决一些简单的实际问题.【难点】分清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系和区别,能够灵活运用平行四边形、特殊平行四边形的定义、性质和判定方法进行推理论证.1.关于平行四边形及特殊的平行四边形概念之间从属、种差、内涵与外延之间的关系.本章概念比较多,概念之间联系非常密切,关系复杂.由于平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错,容易混淆,因此弄清它们的共性、特性及其从属关系非常重要.实际上,有时学生掌握了它们的特殊性质,而忽略了共同性质.如有的学生不知道正方形既是矩形,又是菱形,也是平行四边形,应用时常犯多用或少用条件的错误.教学时,不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质,还要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质.也就是在讲清每个概念特征的同时,强调它们的属概念,弄清这些概念之间的关系.在原有属概念基础上附加一些条件(种差),通过扩大概念的内涵、减少概念的外延的方式引出新的种概念;同时在原有属概念的性质和判定方法的基础上,来研究种概念的性质和判定方法.弄清这些关系,最好是用图示的办法.在弄清这些图形之间关系的基础上,还要进一步向学生说明概念的内涵与外延之间的反变关系,即内涵越小,外延越大;反之外延越小,内涵越大.例如,正方形的性质中,包含四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的特征,它的外延很小,而平行四边形的外延很大.弄清了各种特殊平行四边形的概念,各种平行四边形之间的从属关系也就清楚了,它们的性质定理、判定定理也就不会用错了.2.进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.从培养学生的推理论证能力的角度来说,本章处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上,进一步巩固和提高的阶段.本章内容比较简单,证明方法相对比较单一,学生前面已经进行了一些推理证明的训练.但这种训练只是初步,要进一步巩固和提高.教学中同样要重视推理论证的教学,进一步提高学生的合情推理能力和演绎推理能力.在推理与证明的要求方面,除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外,还要求学生直接由已有的结论对有些图形的性质通过推理论证得出.另外,为了巩固并提高学生的推理论证能力,本章定理证明中,除了采用严格规范的证明方法外,还有一些采用了探索式的证明方法.这种方法不是先有了定理再去证明它,而是根据题设和已有知识,经过推理,得出结论.另外也有一些文字叙述的证明题,要求学生自己写出已知、求证,再进行证明.这些对学生的推理能力要求较高,难度也有增加,但能激发学生的学习兴趣,活跃学生的思维,对发展学生的思维能力有好处.教学中要注意启发和引导,使学生在熟悉“规范证明”的基础上,推理论证能力有所提高和发展.18.1 平行四边形18.1.1平行四边形的性质(2课时)5课时18.1.2平行四边形的判定(3课时)18.2 特殊的平行四边形18.2.1矩形(2课时)5课时18.2.2菱形(2课时)18.2.3正方形(1课时)单元概括整合1课时18.1平行四边形1.理解平行四边形的概念,探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.2.理解并掌握平行四边形的判定条件,能利用平行四边形的判定条件证明四边形是平行四边形.3.掌握三角形的中位线的概念和定理.1.在运用平行四边形的性质和平行四边形的判定方法及三角形的中位线定理的过程中,进一步培养和发展学生自主学习能力及应用数学的意识,通过对平行四边形判定方法的探究,提高学生解决问题的能力.2.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生动手能力及合情推理能力,使学生会将平行四边形的问题转化成三角形的问题,渗透转化与化归意识.通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形的性质与判定方法的探究和运用,以及三角形中位线定理的理解和应用.【难点】平行四边形的判定与性质定理的综合运用.18.1.1平行四边形的性质1.理解平行四边形的概念.2.探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形的概念和性质的探索.【难点】平行四边形性质的运用.第课时1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.3.了解平行线间距离的概念.1.经历利用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.2.在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.3.在性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和逻辑思维能力.在性质应用过程中培养独立思考的习惯,让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形边、角的性质探索和证明.【难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题的投影图片.【学生准备】方格纸,量角器,刻度尺.导入一:[过渡语]前面我们已经学习了许多图形与几何知识,掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法,本节开始,我们继续研究生活中的常见图形.我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?学生观察,积极踊跃发言,教师从实物中抽象出平行四边形.本节课我们主要研究平行四边形的定义及有关概念,探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.[设计意图]通过图片展示,让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型,进而从实际背景中抽象出平行四边形,让学生经历将实物抽象为图形的过程.导入二:(出示本章农田鸟瞰图)观察章前图,你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗?学生自由说出图中的几何图形,教师结合学生说到的图中包含长方形、正方形等,明确本章主要研究对象——平行四边形.[过渡语]下面我们来认识特殊的四边形——平行四边形.[设计意图]以农田鸟瞰图作为本章的章前图,学生可以见识各种四边形的形状,通过查找长方形、正方形、平行四边形等,为进一步比较系统地学习这些图形做准备,并明确本章的学习任务.1.平行四边形的定义思路一提问:你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.追问:平行四边形如何好记好读呢?画出图形,教师示范后,学生结合图练习,并提醒学生注意字母的顺序要按照顶点的顺序记.平行四边形用“▱”表示,平行四边形ABCD,记作“▱ABCD”.如右图所示,引导学生找出图中的对边,对角.对边:AD与BC,AB与DC;对角:∠A与∠C,∠B与∠D.进一步引导学生总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.[设计意图]给出定义,强调定义的作用,让学生结合图形认识“对角”“对边”,为学习性质做好准备.思路二请举出你身边存在的平行四边形的例子.学生举出生活中常见的例子.如小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏……教师点评,画出图形,如右图所示.提问:(1)你能说出平行四边形的定义吗?(2)你能表示平行四边形吗?(3)你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗?学生阅读教材第41页,点名学生回答以上问题,教师进一步讲解:(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念中有两个条件:①是一个四边形;②两组对边分别平行.(2)指出表示平行四边形错误的情况,如▱ACDB.(3)作为性质:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.作为判定:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.[设计意图]学生结合实例和教材中的图片,师引导学生归纳这些四边形的共同特征,即:两组对边分别平行.2.平行四边形边、角的性质思路一[过渡语]同学们回忆我们的学习经历,研究几何图形的一般思路是什么?一起回顾全等三角形的学习过程,得出研究的一般过程:先给出定义,再研究性质和判定.教师进一步指出:性质的研究,其实就是对边、角等基本要素的研究.提问:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?教师画出图形,如右图所示,引导学生通过观察、度量,提出猜想.猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D.追问:你能证明这些结论吗?学生讨论,发现不添加辅助线可以证明猜想2.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.在学生遇到困难时,教师引导学生构造全等三角形进行证明.[过渡语]我们知道,利用全等三角形的对应边、对应角都相等是证明线段相等、角相等的一种重要方法.学生尝试,连接平行四边形的对角线,并证明猜想,如右图所示.证明:连接AC.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.引导学生归纳平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.追问:通过证明,发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论,并运用这两个性质进行推理吗?教师引导学生辨析定理的题设和结论,明确应用性质进行推理的基本模式:∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).[设计意图]让学生领悟证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法,而图形中没有三角形,只有四边形,我们需要添加辅助线,构造全等三角形,将四边形问题转化为三角形问题来解决,突破难点.进而总结、提炼出将四边形问题化为三角形问题的基本思路.[知识拓展](1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三角形的问题解决.(教材例1)如图所示,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.引导学生分析:要证明线段AE=CF,它不是平行四边形的对边,无法直接用平行四边形的性质证明,考虑证明△ADE≌△CBF.由题意容易得到∠AED=∠CFB=90°,再根据平行四边形的性质可以得出∠A=∠C,AD=CB.在此基础上,引导学生写出证明过程,并组织学生进行点评.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.[设计意图]应用性质进行推理,体会得到证明思路的方法.思路二1.提问:根据定义画一个平行四边形ABCD,并观察这个四边形除了“两组对边分别平行”外,它的边、角之间还有哪些关系?度量一下,是不是和你的猜想一致?AB=BC=CD=AD=猜想:∠A=∠B=∠C=∠D=猜想:小组合作完成,交流自己的猜想.教师强调平行四边形的对边、邻边、对角、邻角等概念,再引导学生归纳:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.2.你能证明你发现的上述结论吗?已知:如图(1)所示,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:(1)AD=BC,AB=CD;(2)∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.小组讨论,发现:需要连接对角线,将平行四边形的问题转化成两个三角形全等的问题来解决.证明:(1)连接AC,如图(2)所示.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.(2)∵△ABC≌△CDA(已证),∴∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.一组代表发言后,另一小组补充,我们发现不作辅助线也可以证明平行四边形的对角相等.∵AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,∴∠B=∠D.同理可得∠BAD=∠DCB.教师根据学生的证明情况进行评价、总结.证明线段相等或角相等时,通常证明三角形全等,图中没有三角形怎么办?一般是连接对角线将四边形的问题转化为三角形的问题.引导学生将文字语言转化为符号语言表述,并进行笔记.∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).(补充)如图,在▱ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?学生认真读题、思考、分析、讨论,得出有关结论.因为平行四边形的对边相等,对角相等.所以AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠B=∠D,又因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.教师根据学生回答,板书有关正确的结论.解决第(2)个问题时,学生思考、交流、讨论得出:只要添加AC平分∠DAB即可.说明理由:因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DCA=∠BAC,而∠DAC=∠BAC,所以∠DCA=∠DAC,所以AD=DC,又因为平行四边形的对边相等,所以AB=DC=AD=BC.[设计意图]学生通过亲自动手,提出猜想,验证猜想,得出结论,并初步应用.3.平行线间的距离[过渡语]距离是几何中的重要度量之一.前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离,那么平行线间的距离又是怎样的呢?思路一提问:在教材的例1中,DE=BF吗?学生思考,都容易发现:由△ADE≌△CBF,容易得到DE=BF.追问:如图所示,直线a∥b,A,D为直线a上任意两点,点A到直线b的距离AB和点D到直线b的距离DC 相等吗?为什么?学生讨论,发现容易证明AB∥CD,由已知得AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD.教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.学生结合图指出:a∥b,点A是a上的任意一点,AB⊥b,B是垂足,线段AB的长就是a,b之间的距离.教师点评,并强调:任意两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在两条平行线之间的最短的线段的长度.[设计意图]结合例1的进一步追问,自然引出平行线间距离的概念.思路二请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线.老师边看边指导学生画图.追问:请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?学生发现:平行线间的所有垂线段的长度相等.教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.如右图所示,用符号语言表述为:∵l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l2,∴AB=CD.教师进一步强调:两平行线l1,l2之间的距离是指什么?指在一条直线l1上任取一点A,过A作AB⊥l2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1,l2间的距离.引导学生归纳:两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系.两平行线间的距离⇒点到直线的距离⇒点与点之间的距离.l1,l2间的距离转化为点A到l2间的距离,再转化为点A到点B的距离.追问:如果AB,CD是夹在两平行线l1,l2之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗?教师引导学生思考:(出示教材第43页图18.1-5)如图所示,a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB=CD.说明:两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.[设计意图]借助学生熟悉的方格纸引出平行线间距离的概念,浅显易懂,并注重两平行线间的距离、点到直线的距离、点与点间的距离之间的知识整合.[知识拓展](1)当两条平行线确定后,两条平行线之间的距离是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.(2)平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四边形的高时,可以灵活选择位置.4.例题讲解(补充)在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,试求▱ABCD的周长.引导学生根据题意作图分析,教师根据学生考虑不周全的问题进行引导,明确思路后学生写解答过程.〔解析〕本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的应用,解题的关键是分别画出符合题意的图形.设BC边上的高为AE,分AE在▱ABCD的内部和AE在▱ABCD的外部两种情况计算.解:在▱ABCD中,AB=CD=5,AD=BC.设BC边上的高为AE.(1)若AE在▱ABCD的内部,如图①所示,在Rt△ABE中,AB=5,AE=4,根据勾股定理,得:BE====3;在Rt△ACE中,AC=2,AE=4,根据勾股定理,得:CE== ==2.∴BC=BE+CE=3+2=5.∴▱ABCD的周长为2×(5+5)=20.(2)若AE在▱ABCD的外部,如图②所示,同理可得BE=3,CE=2,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴▱ABCD的周长为2×(5+1)=12.综上,▱ABCD的周长为20或12.[解题策略]本题相当于已知一个三角形的两条边以及第三条边上的高,求第三条边的长度,因为三角形的高可能在三角形的内部、也可能在三角形的外部,所以作图时应分两种情况讨论,如下图所示.本节课我们主要学习了平行四边形的定义,探索了平行四边形的两个特征,同时还学习了平行线间的距离,平行线的一些特征.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.1.已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°解析:∵∠A+∠C=200°,∠A=∠C,∴∠A=100°,又AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=180°-∠A=80°.故选C.2.如图所示,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,则图中共有平行四边形的个数为()A.6B.7C.8D.9解析:图中的平行四边形有:平行四边形AEOG、平行四边形BHOE、平行四边形CHOF、平行四边形OFDG、平行四边形ABHG、平行四边形CHGD、平行四边形AEFD、平行四边形BEFC、平行四边形ABCD.故选D.3.如图所示,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()A.4B.3C.D.2解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB,∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE,∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.4.如图所示,在▱ABCD中,△ABC和△DBC的面积的大小关系是.解析:∵两平行线AD,BC间的距离相等,∴△ABC与△DBC是同底等高的两个三角形,∴它们的面积相等.故填相等.5.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,∠C=60°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.(1)求∠EDF的度数;(2)若AE=4,CF=7,求平行四边形ABCD的周长.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠A=∠C=60°,∴∠C+∠B=180°.∵∠C=60°,∴∠B=180°-∠C=120°.∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEB=∠DFB=90°,∴∠EDF=360°-∠DEB-∠DFB-∠B=60°.(2)在Rt△ADE和Rt△CDF中,∠A=∠C=60°,∴∠ADE=∠CDF=30°,∴AD=2AE=8,CD=2CF=14,∴平行四边形ABCD 的周长为2×(8+14)=44.第1课时1.平行四边形的定义2.平行四边形边、角的性质例1例23.平行线间的距离4.例题讲解例3一、教材作业【必做题】教材第43页练习第1,2题;教材第49页习题18.1第1,2题.【选做题】教材第50页习题18.1第8题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F等于()A.110°B.30°C.50°D.70°2.如图所示,l 1 ∥l 2,BE ∥CF ,BA ⊥l 1 于点A ,DC ⊥l 2于点C ,有下面的四个结论;(1)AB =DC ;(2)BE =CF ;(3)S △ABE =S △DCF ;(4)S 四边形ABCD =S 四边形BCFE .其中正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.如图所示,点E 是▱ABCD 的边CD 的中点,AD ,BE 的延长线相交于点F ,DF =3,DE =2,则▱ABCD 的周长为 ( )A.5B.7C.10D.144.如图所示,在平行四边形ABCD 中,AB =4,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F ,且点F 为边DC 的中点,DG ⊥AE ,垂足为G ,若DG =1,则AE 的长为 ( ) A.2 B.4 C.4 D.85.如图所示,▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等,且∠BAD =60°,∠F =110°,则∠DAE 的度数为 .【能力提升】6.如图所示,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的顶点A ,B ,C 的坐标分别是(0,0),(3,0),(4,2),则顶点D 的坐标为 .7.如图所示,在▱ABCD 中,DE 平分∠ADC ,AD =6,BE =2,则▱ABCD 的周长是 .。
北师大版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件(第1课时)
探究新知
例2 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=CB， AD//BC.
思路：根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之 间的关系
通过作辅助线可以构造出全 等三角形
探究新知
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接BD，
在△ABD和△CDB中,
A
AB=CD,
AD=CB,
探究新知
思考:
将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC
加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ADB NhomakorabeaC
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
探究新知
猜想验证：
如图，在四边形ABCD中，AB ∥CD.求证：四边形ABCD是
平行四边形.
你能想到几种证
连接四边形对角线
明方法？
构造全等三角形
探究新知
(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求 此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数.
(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距 离(精确到0.1 cm). (参考数据: 3≈1.732, 6 ≈2.449)
解：(1)∵AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm, ∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB, ∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°.
浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习
教师：学生：时间：_ 2016 _年_ _月日段第__ 次课
ABCD中，延长
随堂练习三：
．若平行四边形的两邻边的长分别为
17在ABCD中，AB比AD大2，∠DAB的角平分线AE交CD于E，∠ABC的角平分线BF交CD于F，若平行四边形ABCD的周长为24，求CE、FD、EF的长
19已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 是平行四边形．
20、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由.
21.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD•为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？•证明你的结论．
23已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．。
平行四边形的判定教学设计
平行四边形的判定教学设计平行四边形的判定教学设计在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形。
以下是店铺整理的平行四边形的判定教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
平行四边形的判定教学设计篇1第一课时目标设计：知识目标：1、在对平行四边形认识的基础上，探索平行四边形的判定方法。
2、通过逆命题的猜想、操作验证、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。
能力目标：能综合运用平行四边形的判定方法和性质解决一些简单的问题。
德育目标：发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式。
重点、难点：重点：探究并掌握平行四边形的判定方法，能综合运用平行四边形的判定解决问题。
难点：理解合情推理和逻辑推理的融合，书写规范的推理过程。
教学方法：探究式学习方法：自主学习、合作交流教具准备：三角板、圆规、木条(两个长的相等，两个短的相等)、多媒体课件方法设计：导入新课1、创设问题情境有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心打碎了，聪明的师傅拿着细绳很快将原来的平行四边形画出来了，你知道他用的是什么方法吗?带着这个问题，我们进入今天的探索。
板书课题：平行四边形的判定(一)交待本节课的学习目标。
2、回忆旧知(1)平行四边形的定义?(2)平行四边形具有哪些性质?(3)互逆命题的定义?3、提出问题，引入新知怎样判定一个四边形是平行四边形呢?当然，我们可以根据定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定。
还有其他的判定方法吗?本节课我们共同研究这个问题。
探究新知一、自主学习(1)学生自主学习本节内容，整体感知，圈点出难点疑点。
(2)大胆猜想：你能写出“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题吗?猜想这个命题是真命题还是假命题?活动结果：根据上一章所学习的逆命题定义，学生独立写出，进行大胆猜想。
二、合作交流，实验操作(多媒体课件演示)请同学们拿出自己准备好的四段木条，四个同学一组活动，观察思考。
小学数学人教版四年级上册《第四课时认识平行四边形》课件
边 两组对边互相平行且相等。
角
有4个角，对角相等。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
新课讲授
平行四边形、长方形和正方形的关系 长方形和正方形是特殊的平行四边形
平行四边形
长方形
正方形
新课讲授
高
底 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条 垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边 形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
14厘米
（ 14+15 ）×2 15厘米 =29×2
=58（厘米） 答：需要58厘1. 平行四边形的两组对边分别平行，对角相等。
2.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
3.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂 线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的
高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
谢谢大家
数学人教版 四年级上
认识平行四 边形
数学人教版 四年级上
导入新课
视察下面的图形，它们有什么共同点？
都是由四条边组成，我们把它叫做四边形。
导入新课
你能找出平行四边形吗？
新课讲授
我们认识过平行四边形，你能说 出在哪些地方见过平行四边形吗？
新课讲授
上图中都有平行四边形。
研究一下平行四边形有什么特点。
新课讲授
小组合作探索
探索活动要求 1.利用手中的学具，从边与角入手研究。 2.以小组为单位，将研究结果整理在记录表中。
平行四边形的特征 边 角
新课讲授
10cm
10cm
一组对边互相平行且相等。
新课讲授
12.7cm 12.7cm
新课讲授
115°
115°
一组对角相等。
新课讲授
浙教版八年级下册数学课件第4章4.平行四边形的判定
整合方法提升练
∴四边形 BEDF 是平行四边形． ∴∠BED＝∠DFB.∴∠AEG＝∠CFH. 又∵AD∥BC，∴∠EAG＝∠FCH.
∠AEG＝∠CFH， 在△AGE 和△CHF 中，AE＝CF，
∠EAG＝∠FCH， ∴△AGE≌△CHF.∴AG＝CH.
整合方法提升练
13．如图，在▱ ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E， 使 CE＝12BC，连结 DE，CF.
(2)若 AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求 DE 的长．
整合方法提升练
解：如图，过点 D 作 DH⊥BE 于点 H. 在▱ ABCD 中，∠B＝60°，∴∠DCE＝60°.
∵AB＝4，∴CD＝AB＝4， ∴CH＝12CD＝2，DH＝2 3. 在▱ CEDF 中，CE＝DF＝12AD＝3，则 EH＝1. ∴在 Rt△DHE 中，根据勾股定理知 DE＝ （2 3）2＋1＝ 13.
整合方法提升练
14．如图，点 B，E 分别在 AC，DF 上，AF 分别交 BD，CE 于 点 M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(2)已知 DE＝2，连结 BN，若 BN 平分 ∠DBC，求 CN 的长．
解：∵BN 平分∠DBC，∴∠DBN＝∠NBC. ∵DB∥EC，∴∠BNC＝∠DBN.∴∠BNC＝∠NBC. ∴BC＝CN. ∵四边形 BCED 是平行四边形，∴BC＝DE＝2. ∴CN＝2.
(1)若 PE⊥BC，求 BQ 的长．
培优探究展练
解：过点 A 作 AM⊥BC 于 M，如图所示． ∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝∠B＝45°， ∴AB＝AC，∴BM＝CM，∴AM＝12BC＝5. ∵AD∥BC，∴∠PAN＝∠C＝45°. ∵PE⊥BC，∴PE＝AM＝5，PE⊥AD. ∴△APN 和△CEN 是等腰直角三角形．
第五单元 第04课时 平行四边形的认识(课件)四年级数学上册人教版
两组对角相等。
120° 60°
60° 120°
探求新知 问题3：平行四边形的对边是否互相平行？
两组对边相平行。
探求新知 问题3：平行四边形的对边是否互相平行？
还可以怎样验证对 边平行？
利用方格纸来验证 平行。
探求新知 问题3：平行四边形的对边是否互相平行？
还可以怎样验证对 边平行？
延长平行四边形的 边看是否相交。
是
不是
是
学习任务三
探究平行四边形容易变形 的特征
探求新知 用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角， 向相反方向拉。
通过动手操作，我们可以拉成不同形状的平行四边形，发现平 行四边形容易变形。
探求新知 利用平行四边形容易变形的这种特点，在实际生活中有广泛的应用。
升降机
推拉门
Байду номын сангаас
晾衣架
学习任务三 应用拓展——发散思维
探求新知 下列图形中各有几个平行四边形？
6个
9个
提示：分类计数。单个平行四边形，2个组合、3个组合依次数出……
知识总结
认识平行四边形
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 高
高
底
课后作业
1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。
探求新知
用手中的三角尺、直尺、量角器等学具，一起来想一想下面的问题：
问题1：平行四边形的对边是否相等？ 问题2：平行四边形的对角是否相等？ 问题3：平行四边形的对边是否互相平行？
探求新知 问题1：平行四边形的对边是否相等？
12厘米 12厘米
两组对边相等。
探求新知 问题2：平行四边形的对角是否相等？
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l1
F
D
B
l2
夹在两平行线间的平行线段相等。
一条直线上的任一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线间的距离。
E C A
l1
它与点与点的距离、 点到直线的距离的 联系与区别
F
D
B
l2
如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、 CD 、EF都垂直与 l2 ，垂足分别为 B、D 、F，则 AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
练习： 如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两 点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
D C
E A B
练习： 2、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E， AF⊥CD于F，∠ADC＝60°，BE＝2， CF＝1. 求△DEC的面积.
A D
F B E C
练习： 3、如图，O是□ABCD的对角线AC的中点， 过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两 点. 求证：四边形AECF是平行四边形.
D E C
F A B
2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选 一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点 的实际距离？根据是什么？ A
C
B
如图，l1 // l2 ， 线段 AB//CD//EF, 且 点 A 、 C 、 E 在 l1 上， B 、 D 、 F 在 l2 上，则 AB 、 CD、EF的长短相等吗？为什么？
D F C
O A E B
练习： 4、如图， AC是□ABCD的一条对角线， BM⊥AC， ND⊥AC，垂足分别是M、N . 求证：四边形BMDN是平行四边形.
A M
D
B
N
C
练习： 5、如图，在□ABCD中，延长AD到F，使 DF＝AD，连结BF交CD于点E . 求证：点E平分CD与BF.
F
D
E
C
平行线间的距离处处相等
∟
∟ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∟
如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、 BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和 FN有怎样的关系？为什么？
A
E
F
D
B
M
N
C
（1）如图，S BC AE CD AF （2）同底（等底）同高（等高）的 平行四边形面积相等。
F
A E D F
A
D
B
C
E
B
C
练习： 1、如图，AB ∥ DC，ED ∥ BC，AE ∥ BD， 那么图中和△ABD面积相等的三角形有 （ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A
B
练习： 6、如图，已知E为□ABCD中DC延长线上的 一 点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC、 BD于点F、G，连结AC交BD于点O，连结 OF . A D 求证：AB＝2OF.
O G B F C
E