变形监测数据处理6-3

x
X
y
I
0
0 X Vk
h k
X k
§6.4 Kalman滤波模型
二、变形监测自动化系统中Kalman滤波的应用
1.测点的状态方程和观测方程 变形系统的状态参数选择应与所监测的对象和观测频
率有关。 如果被监测对象的动态性强，变化快，就有必要考虑
测点的变化速率和加速率； 如果被监测对象的动态性不强，变形趋势缓慢，并且
观测噪声的方差阵 Rk
§6.4 Kalman滤波模型
三、递推式Kalman滤波的应用实例 实施步骤为:
➢ 1）由变形系统的数学模型关系式（状态方程和观测方 程），确定系统状态转移矩阵、动态噪声矩阵和观测矩 阵； ➢ 2）利用组观测数据中的第一组观测数据，确定滤波的 初值，包括：状态向量的初值及其相应的协方差阵、观 测噪声的协方差阵和动态噪声的协方差阵； ➢ 3）读取组观测数据，实施Kalman滤波；
k / k1为时间tk1 至 tk 的系统状态转移矩阵，n×n； Wk1 为tk1 时刻的动态噪声，r维； k1 为动态噪声矩阵，n×r； Hk 为tk 时刻的观测矩阵，m×n； Vk 为tk 时刻的观测噪声，m维。
§6.4 Kalman滤波模型
一、Kalman滤波的基本原理与公式
如果 W 和 V 满足如下统计特性：
§6.5 人工神经网络模型
三、BP模型在滑坡及沉降预测中的应用
例1 BP模型用于在滑坡变形预测
§6.5 人工神经网络模型
三、BP模型在滑坡及沉降预测中的应用
例1 BP模型用于在滑坡变形预测
§6.5 人工神经网络模型
三、BP模型在滑坡及沉降预测中的应用
例2 BP模型用于在沉降预测
§6.4 Kalman滤波模型
三、递推式Kalman滤波的应用实例
以隔河岩大坝GPS自动监测系统为例，来说明递推式 Kalman滤波的应用。递推式滤波就是对定长的活动窗口 数据进行处理，应用时，不仅要达到滤波自动化的目的， 而且要确保系统的高度稳定性与安全性，计算速度要快。 取拱冠点GPS6径向方向(x)的部分资料，其时段结果中 有6h解和2h解。
§6.4 Kalman滤波模型
三、递推式Kalman滤波的应用实例
1054.225 1054.215
(a) 观测数据序列(483点)
1054.205
1054.195
98-7-1 98-7-11 98-7-21 98-7-31 98-8-10
1054.225
(b) 窗口数据为24点的Kalman滤波
X
X X
k
1
1
6 1
2
t
3 k
t
2 k
I I
tk I
Wk 1
式中，0和 I分别为三阶零矩阵和三阶单位阵； tk tk tk1 ,为相邻观测时刻之差。
§6.4 Kalman滤波模型
二、变形监测自动化系统中Kalman滤波的应用
1.测点的状态方程和观测方程(续) 以测点的三维坐标结果作为观测量，观测方程为
第六章 变形分析与建模的 基本理论与方法
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6
回归分析法 时间序列分析模型 灰色系统分析模型 Kalman滤波模型 人工神经网络模型 频谱分析及其应用
§6.5 人工神经网络模型
一、人工神经网络的基本概念
1. 人工神经网络的特点 2. 神经细胞的结构 3. 神经网络的处理单元 4. 处理单元的转移函数
第六章 变形分析与建模的 基本理论与方法
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6
回归分析法 时间序列分析模型 灰色系统分析模型 Kalman滤波模型 人工神经网络模型 频谱分析及其应用
§6.4 Kalman滤波模型
Kalman滤波技术是20世纪60年代初由卡尔曼（ Kalman）等人提出的一种递推式滤波算法，是一种对动 态系统进行实时数据处理的有效方法。测量界开展了多 方面的Kalman应用研究工作，尤其是在变形监测中的应 用较为广泛。例如，用于滑坡监测的数据处理；形变测 量数据的动态处理；危岩体变形趋势预报；GPS变形监 测网的动态数据处理等。
§6.5 人工神经网络模型
二、BP网络结构及算法
1. BP网络的拓扑结构
§6.5 人工神经网络模型
二、BP网络结构及算法
2. BP网络的学习算法 BP网络的学习过程：正向传播、误差反向传播、重复过程。 网络的一般学习步骤： 1）产生随机数作为节点间连接权的初值； 2）计算网络的实际输出Y； 3）由目标输出D与实际输出Y之差，计算输出节点的总能量E； 4) 调整权值； 5）进行下一个训练样本，直至训练样本集合中的每一个训练 样本都满足目标输出。
1054.215
98-8-20 98-8-30
98-9-9
1054.205
1054.195
98-7-1 98-7-11 98-7-21 98-7-31 98-8-10
1054.225
(c) 窗口数据为6点的Kalman滤波
1054.215
98-8-20 98-8-30
98-9-9
1054.205
1054.195 98-7-1 98-7-11 98-7-21 98-7-31 98-8-10 98-8-20 98-8-30 98-9-9
一、Kalman滤波的基本原理与公式
可推得Kalman滤波递推公式为：
状态预报
Xˆ k / k1 k / k1 Xˆ k1
状态协方差阵预报
Pk / k 1
k / k 1 Pk 1
k
1Qk
T
1 k 1
状态估计
Xˆ k Xˆ k / k1 Kk (LK Hk Xˆ k / k1)
状态协方差阵估计
状态协方差阵估计 Pk (I K k H k )Pk / k 1
其中， K k为滤波增益矩阵
Kk
Pk
/
k
1
H
T k
(H
k
Pk
/
k
1
H
T k
Rk ) 1
§6.4 Kalman滤波模型
二、变形监测自动化系统中Kalman滤波的应用
1.测点的状态方程和观测方程 三维变形监测自动化系统中的典型工具是GPS和自
动跟踪全站仪（RTS）。GPS监测工程变形，其监测点的 位置可以是GPS的空间三维坐标（X,Y,Z）或大地坐标 （B,L,H）,也可以是工程本身独立坐标系中的坐标 （x,y,h）。为说明问题方便起见，以工程独立坐标系 中某一测点为例，来列出变形系统的状态方程和观测方 程。
§6.4 Kalman滤波模型
观测频率较高，可仅考虑测点的变化速率，而将速率的 瞬间变化视为随机干扰。此时，单一测点的状态方程和 观测方程为
§6.4 Kalman滤波模型
二、变形监测自动化系统中Kalman滤波的应用
1.测点的状态方程和观测方程(续) 仅考虑测点的变化速率，而将速率的瞬间变化视为
随机干扰。此时，单一测点的状态方程和观测方程为
本节着重介绍Kalman滤波的基本原理及其在GPS变 形监测自动化系统中的应用问题。
§6.4 Kalman滤波模型
一、Kalman滤波的基本原理与公式
对于动态系统，Kalman滤波采用递推的方式， 借助于系统本身的状态转移矩阵和观测资料， 实时最优估计系统的状态，并且能对未来时 刻系统的状态进行预报，因此，这种方法可 用于动态系统的实时控制和快速预报。
E(Wk ) 0 E(Vk ) 0
Cov(Wk ,W j ) Qk kj Cov(Vk ,V j ) Rk kj
Cov(Wk ,V j ) 0
式中，Qk 和 Rk 分别为动态噪声和观测噪声的方差阵， kj是Kronecker函数，即
kj
1(k 0(k
j) j)
§6.4 Kalman滤波模型
§6.4 Kalman滤波模型
三、递推式Kalman滤波的应用实例 实施步骤为:
➢ 4）存储滤波结果中最后一组的状态向量估计和相应的 协方差阵； ➢ 5）等待当前观测时段的数据； ➢6）将上述组观测数据中的第一组观测数据去掉，把当 前新的一组观测数据放在其最后位置，重新构成组观测 数据，回到上述的第1）步，重新进行Kalman滤波。如此 递推下去，达到自动滤波的目的。
二、变形监测自动化系统中Kalman滤波的应用
1.测点的状态方程和观测方程(续) 考虑测点的位置 X (x, y, h)、T 变形速率 X (x, y, h)T 和加 速率 X (x, y, h)T 为状态参数，其状态方程为
X I
X
X k
0 0
tk I I 0
1 2
t
2 k
I
tk I
I
X I
X
k
0
t k I
I
X X
k
1
1 t 2 t k
2 k
I
I
Wk 1
x
y
I
h k
0
X X
k
Vk
§6.4 Kalman滤波模型
二、变形监测自动化系统中Kalman滤波的应用
1.测点的状态方程和观测方程(续) 如果将变形系统看作为离散随机线性系统，观测数
据采样较密，短时间内完全可以忽略其位置的变化，即 将位置的瞬间变化视为随机干扰，此时，可以采用数据 窗口定长的递推式Kalman滤波，即定长递推算法进行。 其单一测点的状态方程和观测方程为
x 1 0 0x
y
0
1
0
y
Wk 1
h k 0 0 1h k1
x 1 0 0 x
y
0
1
0
y
Vk
h k 0 0 1h k