高中数学必修3概率统计常考题型：简单随机抽样

【知识梳理】

1．简单随机抽样的定义

设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．抽签法

把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．

3．随机数法

随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．

【常考题型】

题型一、简单随机抽样的概念

【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；

(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．

[解](1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．

(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．

(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．

(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．

【类题通法】

简单随机抽样的判断策略

判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；

②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．

【对点训练】

下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()

A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查

C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本

D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量

解析：选B A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.

题型二、抽签法及其应用

【例2】(1)下列抽样实验中，适合用抽签法的有()

A．从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

[解析]A，D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．

[答案] B

(2)某大学为了选拔世博会志愿者，现从报告的18名同学中选取6人组成志愿小组，请用抽签法写出抽样过程．

[解]第一步，将18名同学编号，号码是01,02， (18)

第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；

第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；

第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；

第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员．

【类题通法】

1．抽签法的适用条件

一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，

当总体容量和样本容量都较小时适宜用抽签法．

2．应用抽签法的关注点

(1)对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如，从某班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．

(2)在制作号签时，所使用的工具(纸条、卡片或小球等)应形状、大小都相同，以保证每个号签被抽到的概率相等．

(3)用抽签法抽样的关键是将号签搅拌均匀．只有将号签搅拌均匀，才能保证每个个体有相等的机会被抽中，从而才能保证样本具有代表性．

(4)要逐一不放回抽取．

【对点训练】

现有30本《三维设计》，要从中随机抽取5本进行印刷质量检验，请用抽签法进行抽样，并写出抽样过程．

解：总体和样本数目较小，可采用抽签法进行：

①先将30本书进行编号，从1编到30；

②把号码写在形状、大小均相同的号签上；

③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码取出样品，即得样本.

题型三、随机数表法的应用

【例3】(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号____________________．(下面抽取了随机数表第1行至第5行．)

03 47 43 73 8636 96 47 36 6146 98 63 71 6233 26 16 80 4560 11 14 10 95

97 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5124 51 79 89 73

16 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 10

12 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 76

55 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30

[解析]从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个数字665，第三个数字650，第四个数字267，符合题意．

[答案]227,665,650,267

(2)现有一批零件，其编号为600,601,602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的