巴蜀中学2016-2017学年高二上学期第一次月考文数试题
重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二上学期第一次月考语文试题 Word版含答案
注意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷阅读题阅读下面的文字，完成1-3题。
传统中国重视人的主观能动因素，强调官员对民众的约束与塑造作用，因此，政治的着眼点在“治吏”上，要求官员清正廉明就成了传统政治的核心诉求之一。
而西方更着重于法典与制度的完备与执行，更为相信“法”的约束与规范作用。
这就使得传统中国与西方在“官吏”的定位方面出现非常大的区别。
西方的官吏是技术型官僚，以对法制的熟稔和贯彻为考核依据，局限在公权力领域，官员的私人领域并不影响其公权力领域的职位与权威。
而传统中国既要求官员具备技术型官僚的职能，又要求官员充当万民的表率，即所谓“青天大老爷”，被西方放置在个人层面的“道德”在传统中国却恰恰是约束的重点。
传统中国的政治理念是“政者，正也”，只有人“正”才能产生清明的政治，所以重视德性培养和德行考察。
如上所述，传统中国对官员的监督，除外在的法律监督外，还从道德角度进行监督，形成对官员进行风宪纠弹的言官系统。
言官系统的制度化及其效用的发挥，以明代最为典型。
明太祖朱元璋痛恨官吏的贪污腐败，建立了对官员进行监督的常制，监察御史和给事中合称“科道官”，共一百六七十人，这些人通常被称为“言官”，专职弹劾百司。
监察御史品秩不高，但代表皇帝，可以小制大，以内制外，尤其巡按御史，小事立断，大事奏裁，很有权威。
尤其需要注意的是，明朝没有宰相之制，都御史直接向皇帝负责，六部、地方政府和监察御史、给事中不相统属，避免了由于隶属关系而对言官产生行政干涉，保障了言官职能的有效发挥。
言官要起到肃清吏治的作用，由谁来担任言官就是非常慎重的事情了。
朱元璋要求由“贤良方正’’之人来充任言官，内存忠厚之心，外振正直之气，政治上一定要忠君爱国。
明成祖朱棣则进一步强调言官要“有学识、通达治’’。
巴蜀中学高2017届16-17学年(上)第一次月考——数学理
巴蜀中学高2017届高三（上）第一次月考理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．若复数满足（为虚数单位），则复数位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，且，则（）A．B．5 C．D．4．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，5．函数的零点所在的大致区间为（）A．B．C．D．6．集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上存在点，使得，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知非零向量，满足，，则（）A．B．C．D．10．设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11. 已知抛物线焦点为，过焦点的直线交抛物线于，，为坐标原点，若△的面积为4，则弦（）A．6 B．8 C．12 D．1612．某三棱锥的三视图如图所示，正视图是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的单调增区间为．14．已知函数，且，则．15．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．16．函数是上的增函数，且，其中为锐角，并且使得函数在上单调递减，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知．（1）求函数的单调区间；（2）在锐角△的三个角，，所对应的边为，，，且，求的取值范围．18．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 3 10 12 7 2 1（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据如下：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828参考公式：，．19．如图，四棱锥中，平面，，，，，，为线段上一点，且．（1）求证：；（2）若平面平面，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．20．已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）过点作互相垂直的两条直线，，且交椭圆于，两点，直线交圆于，两点，且为的中点，求△的面积的取值范围．21．．（1）若，求函数的单调区间；（2）若，求证：．请考生在23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别求直线与圆的极坐标方程；（2）射线：（）与圆的交点为、两点，与直线交于点，射线：与圆交于，两点，与直线交于点，求的最大值．23．选修4-5：不等式选讲设函数．（1）当时，解不等式；（2）当时，证明：．高2017届高三（上）第一次月考理科数学试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B C B D C C C D A二、填空题13.14.21 15.16.三、解答题17.解：（1）由三角函数公式化简得，由，可得，∴函数的单调递增区间为，（2）∵，∴，∴或，，∴结合三角形内角的范围可知，由余弦定理得，∴，∵△为锐角三角形，∴∴，由正弦定理得，∴．18.解：（1）列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成 3 32 35 不赞成7 8 15 合计10 40 50，所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．（2）所有可能取值有0,1,2,3，，，，，所以的分布列是0 1 2 3所以的期望值是．19.证明：（1）在△中，，，，由正弦定理得：，即，解得，∴，即，∵平面，平面，∴，又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴．（2）∵平面，平面，平面，∴，，∴即为二面角的平面角．∵平面平面，∴，以为原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，，．∴，∴，设平面的法向量为，则∴令，得．设直线与平面所成的角为，则，∴或．20.解：（1）圆：的圆心为，代入椭圆方程可得，由点到椭圆的右焦点的距离为，即有，解得，即，解得，，即有椭圆方程为．（2）依题意知直线斜率必存在，当斜率为0时，直线：，代入圆的方程可得，可得的坐标为，又，可得的面积为；当直线斜率不为0时设直线：，代入圆的方程可得，可得中点，，此时直线的方程为，代入椭圆方程，可得：，设，，可得，，则，可得的面积为，设（），可得，可得，且，综上可得，△的面积的取值范围是．21.解：（1），，则，当时，在上单调，上单调，当时，令，解得，，当，解得，∴，的解集为，；的解集为，∴函数的单调递增区间为：，，函数的单调递减区间为；当，解得，∴，的解集为；的解集为，综上可知：，函数的单调递增区间为：，，函数的单调递减区间为；，函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为．（2）证明：∵，故由（1）可知函数的单调递增区间为，单调递减区间为，∴在时取极大值，并且也是最大值，即，又∵，∴，设，，∴的单调增区间为，单调减区间为，∴，∵，∴，∴，，∴．22.（1）证明：过作，交于，连接，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，同理，∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴.23.解：（1）直线的方程为，可得极坐标方程为，圆的参数方程为（为参数），可得普通方程，展开为，化为极坐标方程，即．（2）由题意可得：点，的极坐标方程为，，∴，，可得，同理可得，∴，当时，取等号．24.解：（1）当时，不等式由，可得或或解得：或或．∴不等式的解集为．证明：（2）当时，，当时，，当时，，当时，，∴，当且仅当时取等号．。
2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二上学期10月月考数学试题(文科)(解析版)
2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若圆柱底面半径是1，高为3，则圆柱的侧面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2．（5分）执行如图程序框图，若输入的x的值是2，则输出的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．23．（5分）设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若α⊥γ，α⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，n∥β，则α∥β4．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．C．D．6．（5分）用一个平面去截体积为π的球，截面圆的面积为3π，则球心到截面的距离是（）A．B．C．1 D．27．（5分）阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．558．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+πB．4+πC．+2πD．4+2π9．（5分）如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞610．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．011．（5分）如图，在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BB1的中点，F在AC1上，且DF⊥AC1，则下列结论：（1）AC1⊥BC；（2）AF=FC1；（3）平面DAC1⊥平面ACC1A1；（4）直线DF∥平面ABC，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的最长棱的长度是（）A．2 B．6 C．2 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则原平面图形的面积是．14．（5分）若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的体积是．15．（5分）执行如图所示程序框图，若输入n=20，则输出的S值是．16．（5分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC=，且平面DAC⊥平面ABC，则该三棱锥外接球的表面积是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）求三棱锥C1﹣ABC的表面积．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E 是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．19．（12分）在如图的几何体中，平面CDEF是边长为1为正方形，平面ABCD 为等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=1，AC=，AC⊥FB．（1）求证：AC⊥平面FBC；（2）求异面直线BF与AD所成角的余弦值．20．（12分）已知长方形ABCD中，AD=1，AB=2，E是AB中点，将△ADE沿DE 折起，使平面ADE⊥平面BCDE，且点M为AC中点．（1）求证：BM∥平面ADE；（2）求三棱锥A﹣DME的体积．21．（12分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF 为矩形，M，N分别是EF，BC的中点，AB=2AF，∠CBA=60°．（1）求证：DM⊥平面MNA；（2）若三棱锥A﹣DMN的体积为，求MN的长．22．（12分）已知圆C过点P（﹣2，0）且与y轴相切于原点．（1）求圆C的方程．（2）过点P作直线l1，l2分别交圆C于A、B两点，若l1，l2斜率之积为﹣2，求△PAB面积最大值．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若圆柱底面半径是1，高为3，则圆柱的侧面积为（）A．6πB．3πC．2πD．【分析】利用圆柱的侧面积公式直接求解．【解答】解：∵圆柱底面半径是1，高为3，∴圆柱的侧面积为：S=2πr•h=2π×1×3=6π．故选：A．【点评】本题考查圆柱的侧面积的求法，考查圆柱性质等基础知识，考查运算求解能力、考查函数与方程思想，是基础题．2．（5分）执行如图程序框图，若输入的x的值是2，则输出的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【分析】由已知可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=值，进而得到答案．【解答】解：由已知可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=值，当输入的x的值是2时，y=1，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若α⊥γ，α⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，n∥β，则α∥β【分析】在A中，由线面垂直的性质定理得m∥n；在B中，α与β相交或平行；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，α与β相交或平行．【解答】解：由m，n两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，知：在A中，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故A正确；在B中，若α⊥γ，α⊥γ，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．4．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD=PA，由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA．故选：B．【点评】本题考查直线与平面平行的性质定理的应用，基本知识的考查．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．C．D．【分析】通过三视图复原的几何体是直四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是直四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积．故选D．【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的体积的求法，考查计算能力，空间想象能力．6．（5分）用一个平面去截体积为π的球，截面圆的面积为3π，则球心到截面的距离是（）A．B．C．1 D．2【分析】由球的体积为π，求出球半径R=2，由截面圆的面积为3π，求出截面圆的半径r=，由此能求出球心到截面的距离．【解答】解：∵球的体积为π，∴=，解得球半径R=2，∵截面圆的面积为3π，∴πr2=3π，∴截面圆的半径r=，∴球心到截面的距离d===1．故选：C．【点评】本题考查球心到截面的距离的求法，考查球、截面等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7．（5分）阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．55【分析】经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值．【解答】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．8．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+πB．4+πC．+2πD．4+2π【分析】由三视图可知：该几何体由三棱柱与一个半圆柱组成的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体由三棱柱与一个半圆柱组成的几何体．∴该几何体的体积=+π×12×2=4+π．故选：B．【点评】本题考查了三棱柱与一个半圆柱的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（5分）如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可．10．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．11．（5分）如图，在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BB1的中点，F在AC1上，且DF⊥AC1，则下列结论：（1）AC1⊥BC；（2）AF=FC1；（3）平面DAC1⊥平面ACC1A1；（4）直线DF∥平面ABC，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】不妨设棱长为：2，对于（1）连接AB1，则AB1=AC1=2，可得∠AC1B1≠90°，又BC∥B1C1，即可判断出正误；对于（2），连接AD，DC1，在△ADC1中，AD=DC1=，而DF⊥AC1，利用等腰三角形的性质即可判断出正误；对于（3）由（2）可知，在△ADC1中，DF=，连接CF，易知CF=，可得CD=，DF2+CF2=CD2，利用勾股定理的逆定理可得DF⊥CF，又DF⊥AC1，利用线面面面垂直的判断与性质定理即可判断出结论；对于（4）：取AC的中点E，连接EF，BE．则EF BD，利用平行四边形的判定与性质定理可得DF∥BE，再利用线面平行的判定定理即可判断出结论．【解答】解：不妨设棱长为：2，对于（1）连接AB1，则AB1=AC1=2，∴∠AC1B1≠90°，即AC1与B1C1不垂直，又BC∥B1C1，∴不正确；对于（2），连接AD，DC1，在△ADC1中，AD=DC1=，而DF⊥AC1，∴F是AC1的中点，AF=FC1，∴正确；对于（3）由（2）可知，在△ADC1中，DF=，连接CF，易知CF=，而在Rt△CBD中，CD=，∴DF2+CF2=CD2，即DF⊥CF，又DF⊥AC1，∴DF⊥面ACC1A1，∴平面DAC1⊥平面ACC1A1，∴正确；对于（4）：取AC的中点E，连接EF，BE．则EF BD，可得四边形BDFE为平行四边形，∴DF∥BE，又DF⊄平面ABC，BE⊂平面ABC，∴直线DF∥平面ABC．综上可得：正确的命题的个数为3．故选：C．【点评】本题考查了空间位置关系、线面平行与垂直的判断及性质定理、勾股定理与逆定理、等腰三角形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的最长棱的长度是（）A．2 B．6 C．2 D．4【分析】根据三视图可得该几何体是一个三棱锥P﹣ABC，如图，B，C是棱长为4的正方体相应棱的中点，可得棱PB最长．【解答】解：根据三视图可得该几何体是一个三棱锥P﹣ABC，如图，B，C是棱长为4的正方体相应棱的中点，可得棱PB最长，PB=．故选：B．【点评】本题考查几何体的作图的画法，几何体棱长的求法，考查空间想象能力以及计算能力．属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则原平面图形的面积是4．【分析】判断平面图形的形状，利用斜二测画法转化求解即可．【解答】解：如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，平面图形是直角三角形，直角边长为：2，4，则原平面图形的面积是：=4．故答案为：4．【点评】本题考查平面图形与直观图的关系，平面图形的面积的求法，考查计算能力．14．（5分）若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的体积是12π．【分析】求出圆锥的底面半径，然后利用圆锥的体积个数求解即可．【解答】解：圆锥的母线长为5，高为4，可得圆锥的底面半径为：=3，所以圆锥的体积是：=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查圆锥的几何计算，圆锥的体积的求法，考查计算能力．15．（5分）执行如图所示程序框图，若输入n=20，则输出的S值是．【分析】模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的前9项和，由裂项法即可求值．【解答】解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的前9项和．S=+++…+=+++…+=×（1﹣+﹣+…+﹣）==．故答案为：．【点评】本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题．16．（5分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC=，且平面DAC⊥平面ABC，则该三棱锥外接球的表面积是9π．【分析】取AC中点E，连结DE、BE，推导出该三棱锥外接球的球心O在DE上，设该三棱锥外接球的半径为R，则R=OD=OB，即，由此能求出该三棱锥外接球的表面积．【解答】解：取AC中点E，连结DE、BE，∵在三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC=，且平面DAC⊥平面ABC，∴DE⊥AC，BE⊥AC，AC==2，DE==2，BE=，∴∠DEB=90°，DB=，∴该三棱锥外接球的球心O在DE上，设该三棱锥外接球的半径为R，则R=OD=OB，即，解得R=，∴该三棱锥外接球的表面积：S=4πR2=4=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查三棱锥外接球的表面积的求法，考查三棱锥、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）求三棱锥C1﹣ABC的表面积．【分析】（1）AA1⊥平面ABC，=2，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．（2）三棱锥C 1﹣ABC的表面积S=+．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．∴AA1⊥平面ABC，=2，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V=S△ABC×AA1=2×4=8．（2）三棱锥C1﹣ABC的表面积：S=+=+=2+4+4+6=16．【点评】本题考查三棱柱的体积的求法，考查三棱锥的表面积的求法，考查三棱柱、三棱锥等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E 是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．【分析】（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，推导出OE∥PA，由此能证明PA∥平面EDB．（2）推导出AC⊥BD，AC⊥PD，从而AC⊥平面PBD，由此能证明平面PAC⊥平面PBD．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵ABCD为正方形，∴O是AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE∥PA，∵PA⊄平面EDB，OE⊂平面EDB，∴PA∥平面EDB；（2）∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，∵PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD．【点评】本题考查线面平行的证明、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19．（12分）在如图的几何体中，平面CDEF是边长为1为正方形，平面ABCD 为等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=1，AC=，AC⊥FB．（1）求证：AC⊥平面FBC；（2）求异面直线BF与AD所成角的余弦值．【分析】（1）证明：由已知可得AC2+BC2=AB2，进而可求AC⊥BC，由此能够证明AC⊥平面FBC．（2）由题设条件推导出CA，CB，CF两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出异面直线BF与AD所成角的余弦值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）证明：因为：AB=2，BC=1，AC=，所以：AC2+BC2=AB2．所以AC⊥BC．…（3分）因为AC⊥FB，且BF∩BC=B，BF、BC⊂平面FBC，所以AC⊥平面FBC．…（4分）（2）由（1）知，AC⊥平面FBC，FC⊂平面FBC，所以AC⊥FC．因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC．因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．…（6分）所以CA，CB，CF两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz．…（7分）因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60°，所以CB=CD=CF=BC=1，则B（0，1，0），F（0，0，1），A（，0，0），D（，﹣，0），E（，﹣，1），所以=（0，﹣1，1），=（﹣，﹣，0），设直线BF与AD所成的角为θ，则cosθ=|cos〈，＞|=||=||=．…（13分）所以直线BF与AD所成角的余弦值为．…（14分）【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查异面直线所成的角，解题时要注意向量法的合理运用，注意空间思维能力的培养，属于中档题．20．（12分）已知长方形ABCD中，AD=1，AB=2，E是AB中点，将△ADE沿DE 折起，使平面ADE⊥平面BCDE，且点M为AC中点．（1）求证：BM∥平面ADE；（2）求三棱锥A﹣DME的体积．【分析】（1）取AD的中点F，连接EF，FM，由中位线定理及平行四边形判定定理易得四边形EFMB是平行四边形，进而BM∥EF，再由线面垂直的判定定理，即可得到BM∥平面ADE；（2）过A作AH⊥DE于H，则AH⊥平面EBCD，三棱锥A﹣DME的体积等于三棱锥A﹣DEC的体积减去三棱锥M﹣DEC的体积，则答案可求．【解答】证明：（1）如图，取AD的中点F，连接EF，FM，由条件知：FM∥DC，FM=，EB∥DC，EB=，∴FM∥EB，且FM=EB，则四边形EFMB是平行四边形，则BM∥EF，∵BM⊄平面ADE，EF⊂平面ADE，∴BM∥平面ADE；解：（2）∵平面ADE⊥平面BCDE，且平面ADE∩平面BCDE=DE，过A作AH⊥DE于H，∴AH⊥平面EBCD，在Rt△PDE中，AD=1，AE=AB=1，则AH=，在直角三角形DEC中，由DE=EC=，可得，又M为AC中点，=V A﹣DEC﹣V M﹣DEC=．∴V A﹣DME【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查几何体的体积的求法，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．21．（12分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF 为矩形，M，N分别是EF，BC的中点，AB=2AF，∠CBA=60°．（1）求证：DM⊥平面MNA；（2）若三棱锥A﹣DMN的体积为，求MN的长．【分析】（1）连接AC，由题意可得△ABC为等边三角形，得到AN⊥BC，进一步有AN⊥AD，再由面面垂直的性质可得AN⊥平面ADEF，得到DM⊥AN，在矩形ADEF中，由已知可得∠AMF=45°，∠DME=45°，得到DM⊥AM，由线面垂直的判定可得DM⊥平面MNA；（2）设AF=x，则AB=2AF=2x，求解直角三角形可得，把三角形ADN的面积用含有x的代数式表示，由题意求得FA⊥平面ABCD，则点M到平面ADN 的距离为AF=x，由已知棱锥体积列式求得x，再由勾股定理求得MN的长．【解答】（1）证明：连接AC，在菱形ABCD中，∠CBA=60°，且AB=BC，∴△ABC为等边三角形，又∵N为BC的中点，∴AN⊥BC，∵BC∥AD，∴AN⊥AD，又∵平面ABCD⊥平面ADEF，AN⊂平面ABCD，∴AN⊥平面ADEF，又DM⊂平面ADEF，∴DM⊥AN，∵在矩形ADEF中，AD=2AF，M为EF的中点，∴△AMF为等腰直角三角形，得∠AMF=45°，同理得∠DME=45°，∴∠DMA=90°，则DM⊥AM，又∵AM∩AN=A，且AM，AN⊂平面MNA，∴DM⊥平面MNA；（2）设AF=x，则AB=2AF=2x，在Rt△ABN中，AB=2x，BN=x，∠ABN=60°∴∴∵平面ABCD⊥平面ADEF，AD为交线，FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD，设h为点M到平面ADN的距离，则h=AF=x，∴，∵，解得x=1．∴．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．22．（12分）已知圆C过点P（﹣2，0）且与y轴相切于原点．（1）求圆C的方程．（2）过点P作直线l1，l2分别交圆C于A、B两点，若l1，l2斜率之积为﹣2，求△PAB面积最大值．【分析】（1）根据题意求出圆C的圆心和半径，即可写出圆的方程；（2）设直线l1的斜率为k（不妨设k＞0），则直线l2的斜率为﹣，利用直线与圆相交求出A、B的值，写出直线AB的方程，求出AB与x轴的交点，计算△PAB的面积，求出△PAB的面积的最大值．【解答】解：（1）设圆C的圆心为C（a，b），半径为r，由圆C过点P（﹣2，0）且与y轴相切于原点，∴a=﹣1，b=0，r=|a|=1，∴圆C的方程为（x+1）2+y2=1，如图所示；（2）设直线l1的斜率为k（不妨设k＞0），则直线l2的斜率为﹣，∴l1：y=k（x+2），l2：y=﹣（x+2）；由，消去y得，（k2+1）x2+2（1+2k2）x+4k2=0，解得x=﹣2，x=﹣，∴A（﹣，）；由，消去y得（k2+4）x2+（2k2+16）x+16=0，解得x=﹣2，x=﹣，∴B（﹣，﹣）；∴直线AB的方程为=，令y=0，解得x=﹣，∴D（﹣，0）；∴△PAB的面积为S△PAB=S△PAD+S△PBD=×（﹣+2）×+×（﹣+2）×|﹣|=（+）=（+），=，验证k=1时S△PABk=2时S△PAB=，=，此时△PAB的面积最大．根据对称性知k=时S△PAB【点评】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了三角形面积的计算问题，是难题．。
重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二上学期第一次月考物理试题 Word版含答案
一、单项选择题:本题共8小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.如图，有一未知电阻R x，为了较准确地测出电阻值，利用试触法得到两组数据，接a时得到数据为12V、0.15A，接b时得到数据为10V、0.2A，那么该电阻测得较为准确的数值及它与与真实值比较的情况是（）A.80Ω,大于真实值B.50Ω,小于真实值C.80Ω,小于真实值D.50Ω,大于真实值2.如图所示是简化的多用电表的电路.转换开关与不同接点连接,就组成不同的电表,已知R3＜R4,下面是几位同学对这一问题的议论：甲同学说,S与1、2连接时,多用电表就成了电流表,且与1连接时量程较大；乙同学说,S与1、2连接时,多用电表就成了电流表,且与2连接时量程较大；丙同学说,S与3、4连接时,多用电表就成了电压表,且与3连接时量程较大；丁同学说,S与3、4连接时,多用电表就成了电压表,且与4连接时量程较大；戊同学说,S与5连接时，多用电表就成了欧姆表.关于这几位同学的议论，说法正确的说法有A.甲、丙、戊B.乙、丙、戊C.乙、丁、戊D.甲、丁、戊3.某个由导电介质制成的电阻截面如图所示，导电介质的电阻率为ρ，制成内外半径分别为a和b的半球壳层形状（图中阴影部分），半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心成为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极．设该电阻的阻值为R．下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，R的合理表达式应为（）A.()2b a R ab ρπ+=B.()2b a R ab ρπ-=C.2()ab R b a ρπ=-D.2(+)ab R b a ρπ= 4.如图所示，一条形磁铁静止在固定斜面上，上端为N 极，下端为S 极，其一条磁感线如图所示，垂直于纸面方向有两根完全相同的固定导线，它们与磁铁两端的连线都与斜面垂直且长度相等（如图中虚线所示）．开始两根导线未通电流，斜面对磁铁的弹力、摩擦力的大小分别为F N 、F f ，后来两根导线通图示方向大小相同的电流后，磁铁仍然静止，则与未通电时相比（ ）A ．F N 、F f 均变大B ．F N 不变，F f 变小C ．F N 变大，F f 不变D ．F N 变小，F f 不变5.在南半球某位置沿南北方向放置一根通电导线，当通过向北的电流时，该导线受到地磁场的作用力，该力的方向为A.东B.南C.西D.北6.通有电流的导线L 1、L 2处在同一平面(纸面)内，L 1是固定的，L 2可绕垂直纸面的固定转轴O 转动（O 为L 2的中心），各自的电流方向如图所示．下列哪种情况将会发生（ ）A.L 2绕轴O 按顺时针方向转动B.L 2绕轴O 按逆时针方向转动C.因L 2不受磁场力的作用,故L 2不动D.因L 2上、下两部分所受的磁场力平衡,故L 2不动7.如图，一带正电的点电荷固定于O 点，两虚线圆均以O 为圆心，两实线分别为带电粒子M 和N 先后在电场中运动的轨迹，a 、b 、c 、d 、e 为轨迹和虚线圆的交点，粒子在a 、c 动能相等，不计粒子重力．下列说法中正确的是（ ）A.M 带正电荷，N 带负电荷B.粒子M 、N 在a 、c 的电势能相等C.粒子M 在b 点的动能小于粒子N 在在e 点的动能D.粒子M 在b 点的动能等于粒子N 在d 点的动能8.如图所示电路中，电源内阻为r ，R 1、R 3、R 4均为定值电阻，电表均为理想电表。
重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二3月月考数学(理)试题Word版含答案
重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二3月月考试题数学（理）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.下图是巴蜀中学“高2017级跃动青春自编操”比赛上，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）A ．84，84B ．84，85C ．85，84D ．85，852.高二某班有5名同学站一排照相，其中甲乙两位同学必须相邻的不同站法有（ ）种.A ．120B ．72C ．48D ．244. 5(2)x y -展开式的32x y 的系数是（ ）A ．-10B ．10C ．-40D ．405.双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为2y x =±，则双曲线的离心率为（ ）A ．2C ．2D ．4 6.为了解重庆某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了5户家庭，得到统计数据表，根据下表可得回归直线方程 y bxa =+ ，其中0.5b = ， a y bx =- ，据此估计，该社区一户收入为18万元家庭年支出为（ ）A ．15万元B ．14万元C ．13万元D ．12万元7.已知6件产品中有2件是次品，现从这6件产品中任取2件，恰取到一件次品的概率为（ ）A ．815B ．415C ．215D ．1158.巴蜀中学第七周将安排高二年级的5名学生会干部去食堂维持秩序，要求星期一到星期五每天只安排一人，每人只安排一天，其中甲同学不能．．安排在星期一，乙同学不能．．安排在星期五，丙同学不能．．和甲同学安排在相邻的两天，则满足要求的不同安排方法有（ ）种.A ．46B ．62C ．72D ．969.已知四棱柱1111ABCD A BC D -的外接球体积为43π，底面ABCD 是边长为1的正方形，则四棱柱1111ABCD A BC D -的侧面积为（ ）A ．4B ．．．无法确定10.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．56B ．23C ．13D ．1611.若272701271(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-++- ，则2a =（ ）A ．112B ．56C ．28D ．1212.定义在(0,)+∞的函数()f x 满足'2()(4)()0f x x f x -->恒成立，则下列一定正确的是（ ）A ．(5)(3)0f f ->B ．(6)(2)0f f -<C ．4(2)(3)0f f -<D ．4(6)(5)0f f ->二、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请将答案写在答题卡上的对应位置）13.连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为__________.14.倾斜角为3π的直线经过抛物线22x py =的焦点，交抛物线于,A B 两点，若三角形OAB 的面积为4，其中O 为坐标原点，则p =__________.15. 251()(1)x x x +∙+展开式中x 项的系数为__________.16.巴蜀中学的“开心农场”有一如下图所示的7块地方，现准备在这7块地方种植不同的植物，要求相邻地方不能种植同一植物，现在只有4种不同的植物可供选择，每种植物有足够的数量，恰好把4种不同植物都用上的不同种植方法有__________种.三、解答题 （17题10分，18-22题每题12分，请写出必要的解题过程）17.某校开设了“数学”、“剪纸”、“美术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示，为了解学生对社团的意见，学校采用分层抽样的方法从三个社团中抽取一个容量为n 的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“数学”社团抽取的同学少2人.（1）求“剪纸”社团抽取了多少人；（2）设从“剪纸”社团抽取的同学中有2名女生，现要从“剪纸”社团中随机选出2人担任社团活动监督的职务，求至少有1名女生被选中的概率.18.设数列{}n a 是公比小于1的正项等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知212S =，且123,1,a a a +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()n n b a n λ=∙-，且数列{}n b 是单调递减数列，求实数λ的取值范围.19.如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等边三角形，侧面11BB C C 是菱形，0160B BC ∠=.（1）求证：1BC AB ⊥；（2）若12,AB AB ==11C AB C --的余弦值.20.某高中学校在2015年的一次体能测试中，规定所有男生必须依次参加50米跑、立定跳远和一分钟引体向上三项测试，只有三项测试全部达标才算合格，已知男生甲的50米跑和立定跳远的测试与男生乙的50米跑测试已达标，男生甲需要参加一分钟引体向上测试，男生乙还需要参加立定跳远和一分钟引体向上两项测试，若甲参加一分钟引体向上测试达标的概率为p ，乙参加立定跳远和一分钟引体向上测试达标的概率均为12，甲、乙每一项测试是否达标互不影响，已知甲和乙同时合格的概率为16. （1）求p 的值，并计算甲和乙恰有一人合格的概率； （2）在三项测试项目中，设甲达标的测试项目数为x ，乙达标的测试项目的项数为y ，记x y ξ=+，求随机变量ξ的分布列和数学期望.21.已知椭圆222:1(0)y x E a b a b+=>>的上、下焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，212DF F F ⊥且12F F D ∆的面积为2e =，抛物线2:2(0)C x py p =>的准线l 经过D 点. （1）求椭圆E 与抛物线C 的方程；（2）过直线l 上的动点p 作抛物线的两条切线，切点为,A B ，直线AB 交椭圆于,M N 两点，当坐标原点O 落在以MN 为直径的圆外时，求点p 的横坐标t 的取值范围.22.已知函数()sin(1)ln f x a x x =--在区间(0,1)上为减函数，其中a R ∈.（1）求a 的取值范围；（2）证明：222111sinsin sin ln 223(1)n +++<+ .重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二3月月考）试题数学（理答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B2.C3.C4.D5.A6.D7.A8.A9.B 10.B 11.B 12.D二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 240三．解答题（17题10分，18-22题每题12分）17. 解：（1）由题意易得数学人数占社团总人数的，剪纸人数占社团总人数的，美术人数占社团总人数的.由于取得的样本容量为n , 且“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．故：所以剪纸社团抽取的人数为：人.（2）从“剪纸”社团中随机选出2人担任社团活动监督的抽取情况共有：种；而至少有1名女生被选中的情况有：种；故至少有1名女生被选中的概率.∴数列的通项公式为.（2）由（1）知∵数列是单调递减数列，∴.即:∵上式对任意正整数都成立，∴实数的取值范围为.19. 解（1）取的中点为点，连接,为菱形，且点为的中点（2）20、（1）由题，甲和乙同时合格的概率为：，所以。
重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学文试卷(解析版)
2016-2017学年重庆市巴蜀中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）抛物线y2=2x的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．在空间中，以下命题正确的是（）A．平行于同一条直线的两条直线相互平行B．平行于同一平面的两条直线相互平行C．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D．垂直于同一平面的两条直线相互垂直3．焦点在x轴上的椭圆的长轴长等于4，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，n⊥α，则m∥n B．m⊂α，α∥β，则m∥βC．m⊥α，n⊂α，则m⊥n D．m∥α，n⊂α，则m∥n5．过椭圆C：+=1的右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A、B两点，则弦长|AB|=（）A．B．C．D．6．已知圆锥的底面半径r=3，圆锥的高h=4，则该圆锥的表面积等于（）A．12πB．15πC．21πD．24π7．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=18．已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB=AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可能为（）A．（1）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）9．已知P为双曲线﹣=1右支上的动点，M为圆（x+5）2+y2=1上动点，N为圆（x﹣5）2+y2=4上的动点，则|PM|﹣|PN|的最小值、最大值分别为（）A．4、8 B．3、9 C．2、10 D．1、1110．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知P为对角面A1BCD1内的动点，且点P到直线AB1的距离和到直线BC的距离相等，若P点轨迹为曲线M的一部分，则曲线M是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线11．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，现将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点M，则三棱锥M﹣DEF的外接球的体积为（）A．2πB．4πC．π D．6π12．已知以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣1，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且点B在x轴的下方，若||、||、||成等差数列，且++=0，则直线AC的方程为（）A．y=x B．y=x+1 C．y=2x+1 D．y=2x﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是．14．三视图如图所示的几何体的体积为．15．已知点P是双曲线﹣=1，（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，且有S﹣S=S，则该双曲线的离心率为．16．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的斜率k=1时，求弦AB的长．18．（12分）如图，正三棱锥A﹣BCD中，已知AB=BC=．（1）求证：AD⊥BC；（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M、N分别为棱AD、BB1的中点．（1）求证：直线MN∥平面AB1D1；（2）若正方体的棱长a=2，求点A1到面AB1D1的距离．20．（12分）已知点M（1，m）在抛物线C：y2=2px（P＞0）上，且M到抛物线C的焦点F的距离等于2．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l与抛物线C相交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．求证直线AB恒过x 轴上的某定点，并求出该定点坐标．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，侧棱PA=PD，O为AD边的中点，M为线段PC上的定点．（1）求证：平面PAD⊥平面POB；（2）若AB=2，PA=，PB=，且直线PA∥平面MOB，求三棱锥P﹣MOB的体积．22．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点（2，3），且右焦点为圆C：（x﹣2）2+y2=2的圆心．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设P是椭圆E上在y轴左侧的一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A、B，且两切线的斜率之积为，求△PAB的面积．2016-2017学年重庆市巴蜀中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2015秋•张家界期末）抛物线y2=2x的焦点坐标是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程，可得2p=2，得=．再根据抛物线是开口向右以原点为顶点的抛物线，即可得到它的焦点坐标．【解答】解：∵抛物线方程为y2=2x，∴2p=2，得=∵抛物线开口向右且以原点为顶点，∴抛物线的焦点坐标是（，0）故选：D【点评】本题给出抛物线方程，求它的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程和简单性质等知识，属于基础题．2．（2016秋•渝中区校级期中）在空间中，以下命题正确的是（）A．平行于同一条直线的两条直线相互平行B．平行于同一平面的两条直线相互平行C．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D．垂直于同一平面的两条直线相互垂直【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．【分析】对于A，根据平行公理可知平行于同一条直线的两直线互相平行；对于B，平行于同一平面的两条直线还可以异面或相交；对于C，垂直于同一直线的两条直线也有可能是异面或相交；对于D，垂直于同一平面的两条直线互相平行．【解答】解：对于A，根据平行公理可知平行于同一条直线的两直线互相平行，所以正确．对于B，平行于同一平面的两条直线还可以异面或相交，所以错误．对于C，垂直于同一直线的两条直线也有可能是异面或相交，所以错误．对于D，垂直于同一平面的两条直线互相平行，所以错误故选：A．【点评】本题考查空间直线与平面垂直的性质、面面平行的判定，考查空间想象能力，属于中档题．3．（2016秋•渝中区校级期中）焦点在x轴上的椭圆的长轴长等于4，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可设椭圆方程为，且求得a，结合离心率得到c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意可知，椭圆方程为，且2a=4，得a=2，又e=，得c=，∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程为．故选：B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，是基础题．4．（2016秋•渝中区校级期中）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，n⊥α，则m∥n B．m⊂α，α∥β，则m∥βC．m⊥α，n⊂α，则m⊥n D．m∥α，n⊂α，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．【分析】对于A，根据垂直于同一平面的两条直线平行进行判断；对于B，根据平面与平面平行的性质，可得线面平行；对于C，故线面垂直的性质，可得m⊥n；对于D，m，n可以异面．【解答】解：对于A，根据垂直于同一平面的两条直线平行，可得m∥n，正确；对于B，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；对于C，故线面垂直的性质，可得m⊥n，正确；对于D，m，n可以异面，故不正确．故选D．【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，属于基础题．5．（2016秋•渝中区校级期中）过椭圆C：+=1的右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A、B两点，则弦长|AB|=（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1，可得c=3，取焦点F（3，0）．把x=3代入椭圆方程，解得y，即可得出弦长|AB|．【解答】解：由题意可知：a2=25，b2=16，c2=a2﹣b2=9，由x=3时，y=±，∴弦长|AB|=，故选C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（2016秋•渝中区校级期中）已知圆锥的底面半径r=3，圆锥的高h=4，则该圆锥的表面积等于（）A．12πB．15πC．21πD．24π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；方程思想；演绎法；立体几何．【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长．【解答】解：底面半径为3，则底面周长=6π，底面面积=9π；由勾股定理得，母线长=5，=×6π×5=15π，圆锥的侧面面积S侧∴它的表面积S=15π+9π=24π，故选：D．【点评】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．7．（2016•包头二模）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2∴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，∴C到渐近线的距离等于半径，即=2 ②由①②解得：a2=5，b2=4∴该双曲线的方程为故选A【点评】本题主要考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系及其应用，双曲线的标准方程及其求法，双曲线的几何性质及其运用，两曲线的综合运用8．（2016秋•渝中区校级期中）已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB=AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可能为（）A．（1）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）【考点】简单空间图形的三视图．【专题】图表型；分类讨论；分类法．【分析】由已知中的正视图与侧视图，可得该几何体是一个锥体和柱体的组合体；分类讨论，可判断各种情况下，该组合体的俯视图．【解答】解：由已知中的正视图与侧视图，可得该几何体是一个锥体和柱体的组合体；如果上面为圆锥，下面为圆柱，则俯视图为（3）；如果上面为棱锥，下面为圆柱，则俯视图为（2）；如果上面为圆锥，下面为棱柱，则俯视图为（4）；如果上面为棱锥，下面为棱柱，则俯视图为（1）；故选：D【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分类讨论思想，难度中档．9．（2016秋•渝中区校级期中）已知P为双曲线﹣=1右支上的动点，M为圆（x+5）2+y2=1上动点，N为圆（x﹣5）2+y2=4上的动点，则|PM|﹣|PN|的最小值、最大值分别为（）A．4、8 B．3、9 C．2、10 D．1、11【考点】双曲线的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心和半径，再利用平面几何知识把|PM|﹣|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|﹣|PN|的最小值和最大值．【解答】解：双曲线﹣=1的两个焦点分别是F1（﹣5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=1和（x﹣5）2+y2=4的圆心，半径分别是r1=1，r2=2，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|PM|min=|PF1|﹣1，|PN|max=|PF2|+2，∴|PM|max=|PF1|+1，|PN|min=|PF2|﹣2，∴|PM|﹣|PN|的最小值=（|PF1|﹣1）﹣（|PF2|+2）=6﹣3=3，PM|﹣|PN|的最大值=（|PF1|+1）﹣（|PF2|﹣2）=6+3=9，|PM|﹣|PN|的最小值、最大值分别3，9，故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质和双曲线与圆的关系，着重考查了学生对双曲线定义的理解和应用，以及对几何图形的认识能力，属于中档题．10．（2016秋•渝中区校级期中）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知P为对角面A1BCD1内的动点，且点P到直线AB1的距离和到直线BC的距离相等，若P点轨迹为曲线M的一部分，则曲线M 是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】平面与圆柱面的截线．【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设AB1∩A1B=O，求得PO与P到BC的距离相等，根据抛物线的定义，可得结论．【解答】解：设AB1∩A1B=O，∵AB1⊥对角面A1BCD1，∴PO表示P到AB1的距离，∵平面A1BCD1上一动点P到AB1和BC的距离相等，∴PO与P到BC的距离相等，根据抛物线的定义，可得点P的轨迹为抛物线的一部分．故选：D．【点评】本题考查抛物线定义及线面垂直的性质．定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．11．（2016秋•渝中区校级期中）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，现将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点M，则三棱锥M﹣DEF的外接球的体积为（）A．2πB．4πC．π D．6π【考点】球内接多面体．【专题】综合题；转化思想；演绎法；立体几何．【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥M﹣DEF的外接球的体积．【解答】解：由题意可知△MEF是等腰直角三角形，且MD⊥平面MEF．三棱锥的底面MEF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为，∴三棱锥M﹣DEF的外接球的体积为=．故选：C．【点评】本题考查三棱锥M﹣DEF的外接球的体积，考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查空间想象能力．12．（2016秋•渝中区校级期中）已知以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣1，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且点B在x轴的下方，若||、||、||成等差数列，且++=0，则直线AC的方程为（）A．y=x B．y=x+1 C．y=2x+1 D．y=2x﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】函数思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的准线方程求出p，设A，B，C的坐标，根据||、||、||成等差数列，且点B在x轴下方，若++=0，求出x1+x3=2，x2=1，然后求出直线AC的斜率和A，C的中点坐标，进行求解即可．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0），则抛物线的准线方程是x=﹣=﹣1，∴p=2，即抛物线方程为y2=4x，F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），||、||、||成等差数列，2||=||+||，即x1+1+x3+1=2（x2+1），即x1+x3=2x2，∵++=0，∴（x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1，y1+y2+y3）=0，∴x1+x2+x3=3，y1+y2+y3=0，则x1+x3=2，x2=1，由y22=4x2=4，则y2=﹣2或2（舍），则y1+y3=2，则AC的中点坐标为（，），即（1，1），AC的斜率k=====2，则直线AC的方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，故选D．【点评】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，根据条件求出直线AB的斜率和AB的中点坐标是解决本题的关键．综合性较强，难度较大，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2013秋•吉林期末）已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是4π．【考点】球的体积和表面积．【专题】球．【分析】根据正方体内切球和正方体的棱长关系，确定球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：∵正方体的内切球的球心O到正方体各面的距离等于半径，∴2R=2，即球半径R=1，∴内切球的表面积是4π．故答案为：4π；【点评】本题主要考查球的表面积的计算，根据球与正方体的内切关系确定球的半径是解决本题的关键，比较基础．14．（2016秋•渝中区校级期中）三视图如图所示的几何体的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知可得该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，故几何体的体积V==×（2+1）×1×3=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，空间三视图，熟练掌握棱锥的体积公式，是解答的关键．15．（2016秋•渝中区校级期中）已知点P是双曲线﹣=1，（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，且有S﹣S=S，则该双曲线的离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，可得△IF1F2，△IPF1，△IPF2可看作三个高相等且均为圆I半径r的三角形．利用三角形面积公式，代入已知式S﹣S=S，化简可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率．【解答】解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S=×|PF1|×|IF|=|PF1|，S=×|PF2|×|IG|=|PF2|S=×|F1F2|×|IE|=|F1F2|，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵S﹣S=S，∴|PF1|﹣|PF2|+|F1F2|两边约去得：|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=c⇒离心率为e==2，故答案为：2．【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题．16．（2015•湖北模拟）某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式，计算即可．【解答】解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距=m，根据离心率公式得，e==故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•渝中区校级期中）已知圆C：（x﹣1）2+y2=内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的斜率k=1时，求弦AB的长．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可．（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的斜率k=1时，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为，弦AB的长为2=2．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．18．（12分）（2016秋•渝中区校级期中）如图，正三棱锥A﹣BCD中，已知AB=BC=．（1）求证：AD⊥BC；（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）取BC 的中点E ，连接AE ，DE ，通过证明BC ⊥平面ADE 得出BC ⊥AD ； （2）V A ﹣BCD =V B ﹣ADE +V C ﹣ADE =S △ADE •BC ．【解答】证明：（1）取BC 的中点E ，连接AE ，DE ． ∵三棱锥A ﹣BCD 是正三棱锥， ∴AE ⊥BC ，DE ⊥BC ，又AE ⊂平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，AE ∩DE=E ， ∴BC ⊥平面ADE ， 又AD ⊂平面ADE ， ∴BC ⊥AD ． （2）∵AB=BC=，∴BE=，AD=，∴AE=DE=，∴cos ∠AED==，∴sin ∠AED=．∴S △ADE =AE •DE •sin ∠AED==． ∴V A ﹣BCD =V B ﹣ADE +V C ﹣ADE =S △ADE •BC==．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12分）（2016秋•渝中区校级期中）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M、N分别为棱AD、BB1的中点．（1）求证：直线MN∥平面AB1D1；（2）若正方体的棱长a=2，求点A1到面AB1D1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取DD1中点G，连接MG、NG，由线面平行的判定定理证明MG∥平面AB1D1，NG ∥平面AB1D1，再由面面平行的判断得平面MNG∥平面AB1D1，从而可得直线MN∥平面AB1D1；（2）直接利用等积法求得点A1到面AB1D1的距离．【解答】（1）证明：取DD1中点G，连接MG、NG，则MG∥AD1，∵MG⊄平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，∴MG∥平面AB1D1，NG∥B1D1，NG⊄平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，∴NG∥平面AB1D1，又MG∩NG=G，∴平面MNG∥平面AB1D1，∴直线MN∥平面AB1D1；（2）解：设点A1到面AB1D1的距离为d，∵正方体的棱长a=2，∴△AB1D1的边长为2，则=，则，即d=．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）（2016秋•渝中区校级期中）已知点M（1，m）在抛物线C：y2=2px（P＞0）上，且M 到抛物线C的焦点F的距离等于2．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l与抛物线C相交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．求证直线AB恒过x轴上的某定点，并求出该定点坐标．【考点】抛物线的简单性质．【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由抛物线的定义可知：1+=2，即可求得p，代入求得抛物线C的方程；（2）当当直线l的斜率不存在时，设l：x=t，（t＞0）求得A点坐标，代入即可求得t的值；当直线的斜率存在时，设直线l：y=kx+m，代入抛物线方程由韦达定理可知x1+x2=﹣且x1x2=，由OA⊥OB，•=0，根据向量数量积的坐标表示，求得k与m的关系，求得直线方程y=k（x﹣4），直线AB恒过x轴上的定点N（4，0）．【解答】解：（1）∵点M（1，m）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，点M到抛物线C的焦点F的距离为2，∴1+=2，∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x；（2）证明：当直线l的斜率不存在时，设l：x=t，（t＞0）与抛物线第一象限交于A点，∵OA⊥OB，∴A（t，t），代入整理得t2=4t，解得：t=4，∴故直线恒过定点N（4，0）当直线的斜率存在时，设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立y2=4x得kx2+（2km﹣4）x+m2=0，依题意有k≠0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣且x1x2=①，∵OA⊥OB，•=0，∴x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，将①代入化简得m2+4km=0，故m=﹣4k，此时直线l：y=kx﹣4k=k（x﹣4），直线AB恒过x轴上的定点N（4，0）．【点评】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•渝中区校级期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，侧棱PA=PD，O为AD边的中点，M为线段PC上的定点．（1）求证：平面PAD⊥平面POB；（2）若AB=2，PA=，PB=，且直线PA∥平面MOB，求三棱锥P﹣MOB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定． 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）通过证明AD ⊥平面POB 得出平面PAD ⊥平面POB ；（2）连接AC 交OB 与N ，连接BD 交AC 于E ，连接MN ，则PA ∥MN ，计算OP 得出M 到平面ABCD 的距离d ，则V P ﹣MOB =V A ﹣MOB =S △AOB •d ． 【解答】证明：（1）∵PA=PD ，O 是AD 的中点， ∴PO ⊥AD ，∵底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°， ∴OB ⊥AD ，又PO ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴OB ⊥平面PAD ， 又OB ⊂平面POB ，∴平面PAD ⊥平面POB ．（2）∵△PAD 是等腰三角形，AD=AB=2，PA=，∴AO=，∴OP==2，连接AC 交OB 与N ，连接BD 交AC 于E ，连接MN ，∵PA ∥平面OMB ，PA ⊂平面PAC ，平面PAC ∩平面OMB=MN ， ∴PA ∥MN ， ∴，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°， ∴AN=AE ，AC=2AE ， ∴=，∴M 到平面ABCD 的距离d=PO=． ∴V P ﹣MOB =V A ﹣MOB =S △AOB •d==．【点评】本题考查了面面垂直的判定定理，线面平行的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．22．（12分）（2016秋•渝中区校级期中）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点（2，3），且右焦点为圆C：（x﹣2）2+y2=2的圆心．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设P是椭圆E上在y轴左侧的一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A、B，且两切线的斜率之积为，求△PAB的面积．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆右焦点为圆C：（x﹣2）2+y2=2的圆心，可得c=2，又=1，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）设P（x0，y0）（x0＜0），则经过点P的切线斜率存在，设切线方程为：y﹣y0=k（x﹣0）．可得=，化为：k2+2y0（2﹣x0）k+﹣2=0．设切线PA，PB的斜率分别为k1，k2．可得k1k2==，x0＜0．与+=1联立，解得P．进而得出．【解答】解：（1）∵椭圆右焦点为圆C：（x﹣2）2+y2=2的圆心（2，0），∴c=2，又=1，a2=b2+c2，联立解得a=4，b=2．∴椭圆E的标准方程为：+=1．（2）设P（x0，y0）（x0＜0），则经过点P的切线斜率存在，设切线方程为：y﹣y0=k（x﹣0），即kx ﹣y+y0﹣kx0=0．则=，化为：k2+2y0（2﹣x0）k+﹣2=0．（*）设切线PA，PB的斜率分别为k1，k2．则k1k2==，化为：=﹣4x0+6，x0＜0．与+=1联立，解得，∴P（﹣2，±3）．由对称性不妨取P（﹣2，3），F（2，0）．∴|PA|=|PB|==．在RT△PFB中，cos∠APF=，sin∠APB=．∴sin∠APB=2××=．=sin∠APB==．∴S△PAB【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、三角形面积计算公式、点到直线的距离公式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
重庆市巴蜀中学初2017级2016-2017学年上学期12月月考试题(无答案)
巴蜀中学初2017级2016-2017学年上学期12月月考数学试题卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）2、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3、下列计算正确的是（ ）4、下列说法正确的是（ ）A.打开电视正在播放《新闻联播》是确定事件B.02<x （x 是实数）是随机事件 C.一组数据有五个数分别是3,6,2,4,9，则这组数据的极差是7，中位数是4 D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式5 A.4>x B.42≠-≥x x 且 C.42≠->x x 且 D.4≠x 6、如图，4321,//l l l l ⊥，0421=∠，那么2∠的度数是（ ） A.048 B.042 C.038 D.0216题图7题图9题图7、如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，DE=2AE,且24=∆ABC S ,则ABE S ∆为（ ） A.4 B.6 C.8 D.128、已知x=2是一元二次方程04)2(22=-+-m x x m 的一个根，则m 的值为（ ） A.2 B.0或2 C.0或4 D.09、如图，四个边长为1的小正方拼成一个大正方，A,B,O 是小正方形的顶点，圆O 的半径为1,P 是圆上的一点，且位于小正方形内，则APB ∠tan 等于（ ）10、观察下列钢管横截面图，则第13个图中钢管的个数是（ ）A.271B.269C.273D.26711、已知抛物线y=ax2+bx+c （a ≠0）经过点（1，1）和（-1，0）．下列结论正确的个数（ ） ①a-b+c=0；②b 2＞4ac ；③当a＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个则符合题意的整数a 有（ ）个A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13、2016年上半年我国出游人数达到5800万人次，将5800万用科学计数法表示为 14、计算2320162127)3()1(|3|-⎪⎭⎫⎝⎛+--⨯---π=15、△ABC 与△DEF 的相似比是1:3，若,4=∆ABC S 则=∆DEF S16、如图，正方形ABCD 的边长为1，分别以A,D 为圆心，1为半径画圆弧AC,BD ，则图中阴影部分面积为17、甲乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍,两组各自加工零件的数量y 件与时间x 之间的函数图象如图所示。
重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二第一次(10月)月考数学文试卷 含解析
2016-2017学年重庆市巴蜀中学高二(上）10月月考数学试卷（文科)一。
选择题(共12题，每题5分，每题只有一个正确答案）1．双曲线﹣=1的离心率是（）A．2 B．C．D．2．若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2,点P在双曲线E上，且|PF1｜=3，则｜PF2｜等于（）A．11 B．9 C．5 D．33．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是(）A．B．C．D．4．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：275．一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）A．180 B．120 C．60 D．486．双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是(2,0），那么k的值为（）A．3 B．5 C．D．7．以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是()A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=08．将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A，B,C分别是三边的中点)得到几何图形乙．则该几何体的正视图为（)A． B．C．D．9．过抛物线y2=2px(p＞0）的焦点的直线交抛物线A、B两点,且|AB｜=4，这样的直线可以作2条，则p的取值范围是（）A．(0,4) B．(0,4］C．（0，2]D．（0，2)10．已知圆O：（x﹣1）2+y2=9,圆O上的直线l：xcosθ+ysinθ=2+cosθ（0＜θ＜)距离为1的点有（)个．A．4 B．3 C．2 D．111．过抛物线y2=x的焦点F作直线l交抛物线准线于M点，P为直线l与抛物线的一个交点，且满足=3，则｜PF|等于（）A．B．C．D．12．已知双曲线﹣=1(a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F 为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二.填空题（共4题,每题5分）13．抛物线y2=x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为．14．设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1）,则直线AB的方程是15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与曲线4x2﹣=1（y＞0）交于点P，F为抛物线的焦点，直线PF的倾斜角为135°．则p=．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点,M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣｜PT|=．三。
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高2018届（二上）数学试题卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.双曲线22148x y -=的离心率是（ ） A ．3 B．32 D．22.若双曲线22:916x y E -的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且1||3PF =，则2||PF 等于（ ） A ．11 B ．9 C ．5 D ．33.抛物线22y x =的焦点到直线0x =的距离是（ ）AB．14 D ．124.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的32倍，则圆锥的高与球半径之比为（ ） A ．16:9 B ．9:16 C.27:8 D ．8:275.一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（ ） A ．180 B ．120 C. 60 D ．486.双曲线2255x ky -=的一个焦点坐标是(2,0)，那么k 的值为（ ） A ．3 B ．5 C.35 D ．537.以双曲线22=1916x y -右焦点为圆心，则该双曲线渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．221090x y x +++= B ． 221090x y x +-+= C. 221090x y x +--= D ．221090x y x ++-=8.将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A B C ，，分别是三边的中点）得到几何体如图乙，则该几何体的正视图为（ ）A ．B ． C. D ．9.过抛物线22(0)y px p =>的焦点的直线交抛物线于,A B 两点，且||4AB =，这样的直线可以作2条，则p 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．(0,4] C. (0,2] D ．(0,2)10.已知圆22:(1)9O x y -+=，圆O 上到直线:cos sin 2cos (0)2l x y πθθθθ+=+<<距离为1的点有（ ）个A ．4B ．3 C. 2 D ．111.过抛物线2y x =的焦点F 作直线l 交抛物线准线于M 点，P 为直线l 与抛物线的一个交点，且满足，3FM FP =则||PF 等于（ ）A ．13 B ．34 C.52 D ．7212.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线与椭圆2215x y +=交于,P Q 两点，F 为椭圆右焦点，且PF QF ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A1 D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线214y x =上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的横坐标为________,14.设圆22450x y x +--=的弦AB 的中点为(3,1)P ，则直线AB 的方程为____________.15.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与曲线22341(0)4y x y -=>交于点,P F 为抛物线焦点，直线PF 的倾斜角为135，则p =_________.16.圆的229x y +=的切线MT 过双曲线221912x y -=的左焦点F ，其中T 为切点，M 为切线与双曲线右支的交点，P 为MF 的中点，O 为坐标原点，则||||PO PT -=___________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的体积.18.已知(2,0)A，B .（1）求以中心在原点，A（2）求以中点在原点，A 为右焦点，且经过B 点的双曲线的标准方程.19.已知方程22(4)22mx m y m +-=+表示焦点在x 轴上的双曲线. （1）求m 的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆22182x y +=有共同的焦点，求该双曲线的渐近线方程.20.如图，斜率为1的直线过抛物线22(0)y px p =>的焦点，与抛物线交于两点,A B ，将直线AB 向左平移p 个单位得到直线l ，N 为l 上的动点. （1）若||8AB =，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求NA NB的最小值.21.已知椭圆22142x y +=，12F F 、为其左、右焦点，直线l 与椭圆相交于,A B 两点. （1）线段AB 的中点为1(1,)2，求直线l 的方程；（2）直线l 过点1F ，三角形2ABF 内切圆面积最大时，求直线l 的方程.22.已知12F F 、、A 分别为椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的左、右焦点及上顶点，12AF F ∆的面积为的离心率等于2(0,4)M 的直线l 与椭圆相交于不同的两点,P Q ，点N 在线段PQ 上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设||||||||PM MQ PN NQ λ==，试求λ的取值范围.重庆市巴蜀中学2016-2017学年度第一学期月考考试高2018届（二上）数学试题答案（文科）一、选择题1-5: BBCAC 6-10: DBADB 11、12：AA 二、填空题 13.151614. 40x y +-=15.2 16.3 三、解答题17.圆柱、圆锥和半个球的半径均为3.圆柱体积：2163V r h ππ== ；半球体积：32141823V r ππ== ；圆锥体积：23119(73)1233V r h πππ==-= . ∴几何体体积为12333V V V π--=.18.（1）设椭圆的标准方程为22221(0,0)x y a b a b+=>>，∵A 为长轴右顶点，∴2a =.∵离心率c e a ==c =∴222431b a c =-=-=，方程为2214x y +=. （2）2c =，5BA ==，17BF ==，∴1221BF BA a a -==→=，∴23b =，故方程为2213yx -=.（2）椭圆焦点，∵双曲线的222m a m +=，2224m b m+=-， ∴222264m m m m +++=-，解得238402m m m -+=→=或23. 当2m =时，23a =，23b =，渐近线方程：y x =±，当23m =时，25a =，21b =，渐近线方程：y x =. 20.（1）∴直线斜率为1，∴直线倾斜角为45. ∴222282sin sin 45p pAB p θ===→=， 故抛物线方程为24y x =.（2）平移得到的直线:1l y x =+.设00(,1)N x x +，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1010(,1)NA x x y x =--- ，2020(,1)NB x x y x =---，∴22121200120120()(1)()(1)NA NB x x x x x x y y x y y x =-+++-++++.∵1236x x p +==，21214p x x ==，1224y y p +==，2124y y p =-=-， ∴220000164(1)4(1)NA NB x x x x =-+--+⨯++220002862(2)14x x x =--=--. ∴当(2,3)N 时，NA NB的最小值为-14.21.（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2211142x y +=①，2222142x y +=②， ①-②得：1212121212y y y y x x x x +--=+- . ∵中点为1(1,)2，∴122x x +=，12121211y y y y x x -+=→=--，即直线斜率为-1.∴直线方程为：13(1)22y x y x -=--→=-+. （2）设内切圆半径为r ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，22211(||||||)4422ABF S r AB AF BF r a r ∆=++== ， 则内切圆面积最大即为2ABF S ∆最大，又2121212|||2ABF S c y y y y ∆=-=- ， 设直线l方程为：x ty =12222121222(2)20||22y y t t y y y y y t ⎧+=⎪⎪++--=⇒⇒-=⎨⎪=-⎪+⎩，12||y y -===当211022t t =⇒=+时，12||y y -最大，即2ABF S ∆最大，此时直线l方程为：x =22.（1）由题：22222412164S bc a c x y e b a a b c ⎧==⎪=⎧⎪==⇒⇒+=⎨⎨=⎩⎪⎪=+⎩.（2）设112200(,)(,)(,)P x y Q x y N x y ，，，若直线l 与y 轴重合，则000||||424(2)12(2)||||PM MQ y y y PN NQ λ---====⇒=---，2λ=， 若直线l 与y 轴重合，则12120100212002||||||||x x x x PM MQ x x x x x x x PN NQ --===⇒=--+.设直线l 方程为4y kx =+，与椭圆方程联立消去y 得：22(14)32480k x kx +++=.由韦达定理得1220122323144814k x x k x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⇒=-⎨⎪=⎪+⎩，0041y kx =+=，于是有：112y <<， 因此11111413312111y y y y y λλ--+===-⇒>---. 综上：2λ≥.。