重庆市南岸区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
2018-2019学年重庆市渝北区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年重庆市渝北区八年级（下）期末数学试卷一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（）A．1，，2B．1，3，4C．2，3，6D．4，5，63．（4分）一次函数y＝x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若∠BAD＝50°，则∠CBD＝（）A．25°B．40°C．65°D．75°5．（4分）下列说法中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形B．有三个角是直角的四边形一定是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形6．（4分）估计﹣1的值应在（）A．I和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（4分）已知某一次函数的图象与直线y＝2x平行，且过点（3，7），那么此一次函数为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝2x+3D．y＝3x+78．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC＝10cm，AB＝4cm，BD⊥AB，则BD的长为（）A．4cm B．.5cm C．6cm D．.8cm9．（4分）用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．19B．20C．21D．2210．（4分）如图：在△ABC中，AB＝25，BC＝24，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝3.5，那么△ACD的周长是（）A．28B．28.5C．32D．3611．（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AC上一动点，点F是边CD的中点，则DE+EF的最小值为（）A．3+3B．6C．3D．912．（4分）若关于x的分式方程＝﹣2有正数解，且关于x的一次函数y＝（a ﹣4）x+a+2，y随x的增大而减小，则满足条件的所有整数a的和为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5二.填空题（每小题4分，共6个小题，共24分）13．（4分）使有意义的x的取值范围是．14．（4分）某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102，106，100，105，102，则他们成绩的平均数是．15．（4分）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，那么不等式kx+b ＜0的解集是．16．（4分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E、A、B三点共线，若AB＝2，则阴影部分的面积是．17．（4分）全民健身是全体人民增强体魄、健康生活的基础和保障，人民身体健康是全面建成小康社会的重要内涵，是每一个人成长和实现幸福生活的重要基础．小刚和小强酷爱长跑锻炼，一天小刚从甲地跑往乙地，小强从乙地跑往甲地，两人同时出发，匀速行驶，小刚比小强跑得快．设跑步的时间为x（小时），两人之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两人出发至小刚到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两人相遇时小刚比小强多跑2千米，小刚到达乙地时，小强距离甲地还有米．18．（4分）某超市销售人员的工资由基本工资与奖励性工资两部分组成，该超市对销售人员销售的部分商品奖励办法为：销售一件A商品奖励3元，一件B商品奖励2元，一件C商品奖励1元，超市经理把销售人员分成三个组，当天销售完时，经理统计发现：第一组平均每人销售7件A商品，5件B商品，3件C商品；第二组平均每人销售4件A 商品，4件B商品，2件C商品；第三组平均每人销售9件A商品，12件C商品．这三个组在销售中共获得奖励578元，其中销售A商品获得奖励339元，则第二组的销售人员比第一组的销售人员多人．三.解答题（每小题10分，共7个小题，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（10分）计算：（1）；（2）．20．（10分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形EBFD是矩形．（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．21．（10分）教育部部长陈宝生表示，儿童青少年近视问题是体现国家意志的政治问题、事关民族复兴和国家前途的重大问题、关系人民群众美好生活新期待的民心问题．为响应号召，重视盲症、视力损害以及视力受到损害者的康复问题．某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了保护视力知识检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：收集数据、整理数据】从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的检测成绩，分别按照从低到高顺序排列如下：初一年级46526063717277818585 86888889919191929597初二年级5967676869767782848587888888889091939697【分析数据】对样本数据进行如下统计：平均数中位数众数方差年级统计量初一年级80a91205初二年级8286b113【得出结论】（1）根据统计，表格中a，b的值分别是，；（2）若该校初一的学生人数为500人，则估计这次初一年级检测成绩90分以上人数为；（3）可以推断出（填“初一”或“初二”）学生的保护视力知识检测整体水平较高，从平均数、中位数和方差分别说明理由：①；②；③．22．（10分）已知函数y是x的一次函数，函数的自变量x的取值范围是x≥0.5，且当x＝1时y＝2，当x＝4时y＝﹣1，请对该函数及其图象进行如下探究：（1）解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：；（2）函数图象探究：①根据解析式，完成下表：x0.514…y2﹣1…②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x＝，，5时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为（用“＜”或“＞”表示）23．（10分）6月来临，重庆气温升高，市民购买空调扇的越来越多，根据市场需要，有一电器老板需要购进A，B两种空调扇共200台，已知1台A种空调扇和3台B种空调扇共3800元，2台A种空调扇和1台B种空调扇共2600元．（1）求A，B两种空调扇的单价；（2）若需要A种空调扇不少于120台，B种空调扇不少于70台，平均每台空调扇需要运费10元，设购买A种空调扇x台时，总费用y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥AB交CD于E，AB＝BE，连接AE，过B作BH⊥AE于H，点M是BE上一点，且BM＝CE，连接AM交BH于N．（1）如图1，若∠CBE＝19°，求∠EAM的度数．（2）如图2，延长AM交BC于F，连接EF，当点F为BC的中点时，求证：AN＝NF．25．（10分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则材料一：平方运算和开方运算是互逆运算，如；a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，那么如何将双重二次根式（p＞0，q＞0，p±2＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞n＞0），使得＝p即m+n＝P，且使即m•n＝q，那么p±2＝（）2+（）2±2•＝（±）2∴＝＝±，双重二次根式得以化简．例如化简：，∵5＝3+2且6＝3×2，∴＝＝±．材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′）给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）．问题：（1）点（，﹣）的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为；（2）化简：；（3）已知a为常数且（1≤a≤2），点M（﹣，m）是关于x的函数y＝﹣x+图象上的点，点M′是点M的“横负纵变点”求点M′的坐标．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（10分）如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝6，∠OAC＝30°，将Rt△OAC折叠，使CO边落在CA边上，点O与点D重合，折痕为CE（1）若点M，N是x轴上两动点（点M在点N左侧）且MN＝1，当四边形CMND周长最小时，求M点的坐标；（2）设点P为直线CE上的一点，过点P作AC的平行线，交y轴于点Q，是否存在这样的点P，使得以P，Q，D，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标．。
2018-2019下期八年级期末数学试题
八年级数学试题卷 第 1 页 共6页重庆市2018—2019学年度下期八年级期末考试数 学 试 题（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．用下面各组数据为边，能构成直角三角形的是（ ）．A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D. 4，5，62．如图，若四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论正确的是（ ）．第1题图 第12题图A.12∠∠B.23∠∠C.1∠∠4D.24∠∠3．下列各点在函数1-=x y 的图象上的是（ ）．A ．(-3,-5)B ． (1,1)C ． (0,1)D ． (2,1)4．.一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ）．A ．7B ．9C ．10D ．125. 如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b应满足的条件是（ ）．A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜06．将一次函数y=2x ﹣3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ）．A ．y=2x ﹣5B ．y=2x+5C ．y=2x+8D ．y=2x ﹣87．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是（ ）．A． B． C． D．8．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为（）．A.8B.4C.6D.无法计算9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1 .80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（）．A．1.65，1.70 B．1.65，1.75C．1.70，1.75 D．1.70，1.7010．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）．A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0 11．若13x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（A）+A．﹣2 B．432 C．33 D．1312．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为（）．A.7+1B.7-1C.27D.27-1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）13.已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD= ．八年级数学试题卷第2页共6页第13题图第14题图14．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．15．一元二次方程220-=的根是 .x x16.已知一组数据：3，2，5，7，8则它的方差是___________.17.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中点E的坐标为．90第17题图第18题图18. 如图，四边形ABCD是矩形，边AB长为6，∠ABD=60º,点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD,CD于G,F两点，若M,N分别是DG,CE的中点，则MN的长为 .三、解答题（每小题8分，共16分）19. 已知：如图，E，F为平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．八年级数学试题卷第3页共6页八年级数学试题卷 第 4 页 共6页20.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．四. 解答题（每小题10分，共50分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．（1）解方程:01452=--x x（2）用待定系数法求一次函数的解析式:已知一次函数b kx y +=的图象经过两点A （0，3），B （1，1）,求该函数的解析式。
2018-2019学年重庆市渝北区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市渝北区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（）A．1，，2 B．1，3，4 C．2，3，6 D．4，5，63．一次函数y＝x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若∠BAD＝50°，则∠CBD＝（）A．25°B．40°C．65°D．75°5．下列说法中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形B．有三个角是直角的四边形一定是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形6．估计﹣1的值应在（）A．I和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．已知某一次函数的图象与直线y＝2x平行，且过点（3，7），那么此一次函数为（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+1 C．y＝2x+3 D．y＝3x+78．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC＝10cm，AB＝4cm，BD⊥AB，则BD的长为（）A．4cm B．.5cm C．6cm D．.8cm9．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．19 B．20 C．21 D．2210．如图：在△ABC中，AB＝25，BC＝24，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝3.5，那么△ACD的周长是（）A．28 B．28.5 C．32 D．3611．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AC上一动点，点F是边CD的中点，则DE+EF的最小值为（）A．3+3B．6C．3D．912．若关于x的分式方程＝﹣2有正数解，且关于x的一次函数y＝（a﹣4）x+a+2，y随x的增大而减小，则满足条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5二.填空题（每小题4分，共6个小题，共24分）13．使有意义的x的取值范围是．14．某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102，106，100，105，102，则他们成绩的平均数是．15．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，那么不等式kx+b＜0的解集是．16．如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E、A、B三点共线，若AB＝2，则阴影部分的面积是．17．全民健身是全体人民增强体魄、健康生活的基础和保障，人民身体健康是全面建成小康社会的重要内涵，是每一个人成长和实现幸福生活的重要基础．小刚和小强酷爱长跑锻炼，一天小刚从甲地跑往乙地，小强从乙地跑往甲地，两人同时出发，匀速行驶，小刚比小强跑得快．设跑步的时间为x（小时），两人之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两人出发至小刚到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两人相遇时小刚比小强多跑2千米，小刚到达乙地时，小强距离甲地还有米．18．某超市销售人员的工资由基本工资与奖励性工资两部分组成，该超市对销售人员销售的部分商品奖励办法为：销售一件A商品奖励3元，一件B商品奖励2元，一件C商品奖励1元，超市经理把销售人员分成三个组，当天销售完时，经理统计发现：第一组平均每人销售7件A商品，5件B商品，3件C商品；第二组平均每人销售4件A商品，4件B商品，2件C商品；第三组平均每人销售9件A商品，12件C商品．这三个组在销售中共获得奖励578元，其中销售A商品获得奖励339元，则第二组的销售人员比第一组的销售人员多人．三.解答题（共78分）19．（10分）计算：（1）；（2）．20．（10分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形EBFD是矩形．（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．21．（10分）教育部部长陈宝生表示，儿童青少年近视问题是体现国家意志的政治问题、事关民族复兴和国家前途的重大问题、关系人民群众美好生活新期待的民心问题．为响应号召，重视盲症、视力损害以及视力受到损害者的康复问题．某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了保护视力知识检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：收集数据、整理数据】从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的检测成绩，分别按照从低到高顺序排列如下：初一年级46 52 60 63 71 72 77 81 85 8586 88 88 89 91 91 91 92 95 97初二年级59 67 67 68 69 76 77 82 84 8587 88 88 88 88 90 91 93 96 97【分析数据】对样本数据进行如下统计：平均数中位数众数方差年级统计量初一年级80 a 91 205初二年级82 86 b 113【得出结论】（1）根据统计，表格中a，b的值分别是，；（2）若该校初一的学生人数为500人，则估计这次初一年级检测成绩90分以上人数为；（3）可以推断出（填“初一”或“初二”）学生的保护视力知识检测整体水平较高，从平均数、中位数和方差分别说明理由：①；②；③．22．（10分）已知函数y是x的一次函数，函数的自变量x的取值范围是x≥0.5，且当x＝1时y＝2，当x ＝4时y＝﹣1，请对该函数及其图象进行如下探究：（1）解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：；（2）函数图象探究：①根据解析式，完成下表：x 0.5 1 4 …y 2 ﹣1 …②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x＝，，5时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为（用“＜”或“＞”表示）23．（10分）6月来临，重庆气温升高，市民购买空调扇的越来越多，根据市场需要，有一电器老板需要购进A，B两种空调扇共200台，已知1台A种空调扇和3台B种空调扇共3800元，2台A种空调扇和1台B 种空调扇共2600元．（1）求A，B两种空调扇的单价；（2）若需要A种空调扇不少于120台，B种空调扇不少于70台，平均每台空调扇需要运费10元，设购买A种空调扇x台时，总费用y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥AB交CD于E，AB＝BE，连接AE，过B作BH⊥AE于H，点M是BE上一点，且BM＝CE，连接AM交BH于N．（1）如图1，若∠CBE＝19°，求∠EAM的度数．（2）如图2，延长AM交BC于F，连接EF，当点F为BC的中点时，求证：AN＝NF．25．（10分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则材料一：平方运算和开方运算是互逆运算，如；a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，那么如何将双重二次根式（p＞0，q＞0，p±2＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞n＞0），使得＝p即m+n＝P，且使即m•n＝q，那么p±2＝（）2+（）2±2•＝（±）2∴＝＝±，双重二次根式得以化简．例如化简：，∵5＝3+2且6＝3×2，∴＝＝±．材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′）给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）．问题：（1）点（，﹣）的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为；（2）化简：；（3）已知a为常数且（1≤a≤2），点M（﹣，m）是关于x的函数y＝﹣x+图象上的点，点M′是点M的“横负纵变点”求点M′的坐标．26．（8分）如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝6，∠OAC＝30°，将Rt△OAC折叠，使CO边落在CA边上，点O与点D重合，折痕为CE（1）若点M，N是x轴上两动点（点M在点N左侧）且MN＝1，当四边形CMND周长最小时，求M点的坐标；（2）设点P为直线CE上的一点，过点P作AC的平行线，交y轴于点Q，是否存在这样的点P，使得以P，Q，D，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.选择题1．【解答】解：A、＝2是有理数，故本选项不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故本选项符合题意；C、＝3，是有理数，故本选项不符合题意；D、被开方数含分母，故本选项不符合题意；故选：B．2．【解答】解：A、12+（）2＝22，故是直角三角形，故此选项正确；B、12+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；C、22+32≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：A．3．【解答】解：∵k＝1＞0，图象过一三象限，b＝2＞0，图象过第二象限，∴直线y＝x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．4．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴∠DAB+∠ABC＝180°，BD平分∠ABC，∵∠BAD＝50°，∴∠ABC＝130°，∴∠CBD＝∠ABC＝65°，故选：C．5．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，正确；B、有三个角是直角的四边形一定是矩形，正确；C、有一组邻边相等的平行四边形一定是菱形，正确；D、对角线相等、平分、垂直的四边形一定是正方形，错误；故选：D．6．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故选：A．7．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线y＝kx+b与y＝2x平行，∴k＝2，∵点（3，7）在直线y＝2x+b上，∴6+b＝7，解得b＝1，∴所求一次函数解析式为y＝2x+1．故选：B．8．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO＝AC＝5，∵BD⊥AB，AB＝4，∴BO＝＝＝3，∴BD＝2BO＝6，故选：C．9．【解答】解：从图中可知：第（1）个图案有4个黑色瓷砖；第（2）个图案有7个黑色瓷砖；第（3）个图案有10个黑色瓷砖，以似类推，每个图案比前一个图案的黑色瓷砖数量增加3个；∴M（1）＝1+3×1； M（2）＝1+3+3＝1+3×2； M（3）＝1+3+3+3＝1+3×3；…∴M（N）＝1+3•N当N＝7时，M（7）＝1+3×7＝22故选：D．10．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC＝2DE＝7，AC∥DE，AC2+BC2＝72+242＝625，AB2＝252＝625，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵AC∥DE，∴∠DEB＝90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC＝BD，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝32，故选：C．11．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴点D与点B关于AC对称，连接BF交AC于E，则此时，DE+EF的值最小＝BF，∵BC＝6，CF＝6＝3，∴BF＝＝＝3，故选：C．12．【解答】解：解分式方程＝﹣2可得：x＝，∵分式方程＝﹣2有正数解，∴＞0且≠3，解得：a＞﹣5且a≠1，∵一次函数y＝（a﹣4）x+a+2，y随x的增大而减小∴a﹣4＜0，解得a＜4，∴﹣5＜a＜4且a≠1，∴a能取的整数为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，2，3；∴满足条件的所有整数a的和为﹣5．故选：D．二.填空题13．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．14．【解答】解：他们成绩的平均数为＝103，故答案为：103．15．【解答】解：当x＞2时，y＜0，所以不等式kx+b＜0的解集为x＞2．故答案为x＞2．16．【解答】解：∵四边形ACDF是正方形∴AC＝AF，∠CAF＝90°∴∠CAE+∠FAB＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°∴∠ACE＝∠FAB，且∠E＝∠ABF，AC＝AF∴△ACE≌△FAB（AAS）∴CE＝AB＝2∴S阴影＝×AB×CE＝2故答案为：217．【解答】解：设小刚的速度为p千米/时，小强的速度为q千米/时，那么全程是（p+q）千米．由题意，得（p﹣q）＝2，∴p﹣q＝3①，由图象可知，跑步的时间为小时时，两人之间的距离为3.5千米，所以（p+q）+3.5＝（p+q），∴p+q＝21②，①+②，得2p＝24，解得p＝12，②﹣①，得2q＝18，解得q＝9．∵全程是×21＝14（千米），∴小刚到达乙地时所用时间＝（小时），此时小强距离甲地还有14﹣×9＝（千米）＝3500（米）．故答案为3500．18．【解答】解：设第一组的销售人员x人，第二组的销售人员y人，第三组的销售人员z人，依题意有，化简①得34x+22y+39z＝578③，化简②得7x+4y+9z＝113④，③×9﹣④×39得11x+14y＝265，∵x，y都是正整数，∴x＝5，y＝15，此时z＝2，符合题意，15﹣5＝10（人）．答：第二组的销售人员比第一组的销售人员多10人．故答案为：10．三.解答题19．【解答】解：（1）原式＝2﹣3＝﹣；（2）原式＝5﹣4+＝1+2＝3．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DF＝BE，∴四边形DEBF为平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形DEBF为矩形；（2）∵四边形DEBF为矩形，∴∠DEB＝90°，∵AE＝3，DE＝4，DF＝5∴AD＝＝5，∴AD＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∵AB∥CD，∴∠FAB＝∠DFA，∴∠FAB＝∠DFA，∴AF平分∠DAB．21．【解答】解：（1）（85+86）÷2＝85.5，初二成绩中出现次数最多的是88分，共出现4次，因此众数为88，故答案为：85.5，88．（2）500×＝150人，故答案为：150．（3）初二，①从平均数上看，初二比初一要高，说明初二成绩好一些，②从中位数上看，初二比初一要大，③从方差上看，初二比初一的要小，说明初二成绩比较稳定．故答案为：初二，①从平均数上看，初二比初一要高，说明初二成绩好一些，②从中位数上看，初二比初一要大，③从方差上看，初二比初一的要小，说明初二成绩比较稳定．22．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0）∵当x＝1时y＝2，当x＝4时y＝﹣1∴解得：∴该函数的解析式为y＝﹣x+3故答案为：y＝﹣x+3（2）①当x＝0.5时，y＝﹣0.5+3＝2.5，故答案为：2.5②图象如下：（3）∵在y＝﹣x+3中﹣1＜0∴y随x的增大而减小∵＜＜5∴y1＞y2＞y3故答案为：y1＞y2＞y323．【解答】解：（1）设A种空调扇的单价为a元，B种空调扇的单价为b元，根据题意得，，解得，即：A种空调扇的单价为800元，B种空调扇的单价为1000元；（2）根据题意知，y＝800x+1000（200﹣x）+200×10＝﹣200x+202000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y＝﹣200x+202000（120≤x≤130），∴当x＝130时，总费用最少，即：购买A种空调扇130台，购买B种空调扇70台，总费用最少，最少费用为176000元．24．【解答】（1）解：如图1，∵BE⊥AB，AB＝BE，∴∠ABE＝90°，∠EAB＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠ABE＝90°，在△ABM和△BEC中，∵，∴△ABM≌△BEC（SAS），∴∠BAM＝∠CBE＝19°，∴∠EAM＝45°﹣19°＝26°；（2）证明：如图2，连接EN，∵AB＝BE，BH⊥AE，∴AH＝EH，∴BH是AE的垂直平分线，∴AN＝EN，由（1）知：∠EBC＝∠BAM，∵∠FBN＝∠MBN+∠EBC，∠FNB＝∠ABN+∠BAM，∠ABN＝∠MBN＝45°，∴∠FBN＝∠FNB，∴FN＝FB，Rt△BEC中，F是BC的中点，∴EF＝BC＝BF＝FN，∴∠FEB＝∠EBC＝∠BAM，在△EMF和△AMB中，∵∠AMB＝∠EMF，∴∠EFM＝∠ABM＝90°，∴△EFN是等腰直角三角形，∴EN＝NF，∵AN＝EN，∴AN＝NF．25．【解答】解：（1）点（，﹣）的“横负纵变点”为（，﹣），点的“横负纵变点”为（﹣3，2），故答案为（，﹣），（﹣3，2）．（2）∵2+5＝7，2×5＝10，∴＝＝+．（3）∵1+（a﹣1）＝a，1•（a﹣1）＝a﹣1，∴＝[+]＝1，∴函数y＝﹣x+1∵点M（﹣，m）在y＝﹣x+1上，∴m＝+1，∴M（﹣，+1），∴点M的“横负纵变点”M′的坐标为（﹣，﹣﹣1）．26．【解答】解：（1）如图，过点D关于x轴的对称点D'，作D'K∥x轴，且D'K＝1，连接DD'交OA于H，连接CK交AO于点M，此时四边形CMND周长最小．∵OA＝6，∠OAC＝30°，∠AOC＝90°∴OC＝2，AC＝4，∵点C坐标（O，2）∵将Rt△OAC折叠，∴OC＝CD＝2，∠AOC＝∠CDN＝90°∴AD＝AC﹣CD＝2，且∠OAC＝30°，DH⊥AO∴DH＝，AH＝DH＝3，∴OH＝OA﹣AH＝3，∴点D（3，）∵点D关于x轴的对称点D'，∴D'（3，﹣），∵D'K∥OA，D'K＝1∴K（2，﹣）设直线CK的解析式为：y＝kx+2，过点K（2，﹣）∴﹣＝2k+2∴k＝﹣∴直线CK的解析式为：y＝﹣x+2，∴当y＝0时，x＝∴点M（，0）（2）∵∠OAC＝30°，AD＝2，∠EDA＝90°∴DE＝2，AE＝2DE＝4，∴点E（2，0）设直线CE解析式为：y＝mx+2∴0＝2m+2∴m＝﹣∴直线CE解析式为：y＝﹣x+2如图，当点P在直线AC下方，∵四边形PQCD是平行四边形∴PD∥CQ，PQ∥CD∴点P的横坐标为3，且点P在直线CE上∴y＝﹣×3+2＝﹣∴P（3，﹣）若点P在直线AC上方，∵四边形PQDC是平行四边形∴点P的横坐标为﹣3，且点P在直线CE上∴y＝﹣×（﹣3）+2＝5∴点P（﹣3，5）综上所述：当点P（3，﹣）或（﹣3，5）时，以P，Q，D，C为顶点的四边形是平行四边形。
2019-2020学年重庆市南岸区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市南岸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．ax D．2ax2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠﹣2C．x＝﹣1D．x＝24．（4分）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．135．（4分）在平面直角坐标系内，把点A（5，﹣2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（8，﹣4）C．（8，0）D．（2，0）6．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E．若∠C＝60°，CE＝1，则点D到AB的距离为（）A．1B．C．2D．7．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD8．（4分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC＝42m，BC＝64m，DE＝26m，则AB等于（）A．．42m B．．52m C．．56m D．．64m9．（4分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PB＝BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，已知直线y＝ax+3与y＝bx﹣3交点为P，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．311．（4分）等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）A．B．C．或D．4或12．（4分）如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC 与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．15二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）因式分解：x2﹣10x+25＝．14．（4分）计算：＝．15．（4分）如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形ABCD中的锐角∠BAD的度数是度．16．（4分）在抗疫情期间，准备用甲、乙两种货车将68吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共15辆，则甲种货车至少安排的辆数为．17．（4分）如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数x的个数为．18．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠ACB＝45°，AE⊥BD，垂足为F，交BC于点E．若AB＝AE，AO＝2，则BE的长为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）；（2）．20．（10分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）21．（10分）（1）在如图所示的直角坐标系内，描出点A（1，2），B（2，2），C（2，1）．并连接OA，AB，BC，CO；（2）将（1）中所画的图形向下平移四个单位，画出平移后的图形；（3）将（1）中所画的图形绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．22．（12分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD＝DA＝AC．把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F．（1）若∠B＝α，请用含α的式子表示∠C；（2）若∠CAD＝∠BAE，求证：DA平分∠CDE．23．（10分）某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．（1）按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请分别求出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；（2）小李把自己的学习和工作时间规划了一下，他在今年可能去该游泳馆的次数不超过40次，请为小李推荐采用哪种方式缴费合算？24．（10分）在脱贫攻坚的关键一年里，重庆市某地根据当地的高山气候，该村的村支书决定带领村民把村中余下的荒地种上甲、乙两种水果树．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵6元，用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格；（2）该村计划用3610元购买100棵甲、乙两种树苗，最多能买多少棵甲种树苗？25．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点（不与点D重合），AB∥DE，AF ∥DC．（1）如图1，当点F与E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如图2，当点F不与E重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，当∠BCD＝90°，且CD＝CE，F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB与DC的数量关系．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．（8分）把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE．（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若α＝60°，求∠ABC的度数；（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；（3）如图3，连接CD，如果DE＝DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含α的式子表示）．2019-2020学年重庆市南岸区八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．解：2ax2+4ax＝2ax（x+2）．故选：D．2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．解：代数式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：A．4．解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．5．解：原来点的横坐标是5，纵坐标是﹣2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3＝8，纵坐标为﹣2﹣2＝﹣4．则点B的坐标为（8，﹣4）．故选：B．6．解：∵DE⊥BC，∠C＝60°，CE＝1，∴DE＝CE＝，∵BD平分∠ABC，∴点D到AB和BC的距离相等，∵DE⊥BC，∴点D到AB的距离为，7．解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OC，故此选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故此选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，故此选项不符合题意；D、当四边形ABCD是菱形时，∠ABD＝∠CBD，故此选项符合题意；故选：D．8．解：∵CD＝DA，CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝26m，∴AB＝52m，故选：B．9．解：用尺规在BC上确定一点P，使P A+PB＝BC，如图所示：，先做出AC的垂直平分线，即可得出AP＝PC，即可得出PC+BP＝P A+PB＝BC．故选：B．10．解：由图象可知，a＜0，故①错误；b＞0，故②正确；当x＜2是直线y＝ax+3在直线y＝bx﹣3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集，故③错误．故选：B．11．解：分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2＝AC2﹣OC2＝52﹣32＝16，OB＝AB+AO＝5+4＝9，在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2＝OB2+OC2＝92+32＝90，∴BC＝＝3；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣32＝16，∴AD＝4，DB＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2＝DB2+DC2＝12+32＝10，∴BC＝；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或．故选：C．12．解：如图，连接OC，作EM⊥AD于M，作ON⊥AC于N，由点B与点A关于原点对称．可得OA＝OB，又∵△ABC是直角三角形，∴OC＝OA，所以∠OCD＝∠OAD，∵AD平分∠OAE，∴得∠OAD＝∠EAD，∴∠OAD＝∠EAD，又∵∠ADE＝∠CDO，∴△ADE∽△CDO，∵CD＝2AD，∴ON＝2EM，AC＝3AD，∴BC＝2ON＝4EM，∴＝．故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．14．解：＝2x2y•＝．故答案为：．15．解：正六边形内角和（6﹣2）×180°＝720°，所以每个内角度数720°÷6＝120°，∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°，故答案为60．16．解：设甲种货车x辆，乙种货车（15﹣x）辆，由题意可得：5x+4（15﹣x）≥68，∴x≥8，答：甲种货车至少安排8辆．故答案为8．17．解：依题意，得：，解得：4＜x≤11．又∵x为整数，∴x可以为5，6，7，8，9，10，11，∴满足条件的整数x的个数为7．故答案为：7．18．解：如图，过点A作AH⊥BC于H，过点B作BG⊥AO于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4，∵∠ACB＝45°，AH⊥BC，∴∠ACB＝∠HAC＝45°，∴AH＝HC，∵AH2+HC2＝AC2，∴AH＝HC＝2，∵AB＝AE，∴BH＝EH，∠BAH＝∠EAH，∵AE⊥BD，∵∠EAH+∠AEH＝∠AEH+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠EAH＝∠BAH，∵∠BAO＝∠BAH+∠CAH＝∠BAH+45°，∠BOA＝∠EBF+∠OCB＝∠EBF+45°，∴∠BAO＝∠BOA，∴BA＝BO，∴OG＝∴，∵OC＝OA＝2，∴CG＝OC+OG＝3，∵∠BCG＝45°，∴∠CBG＝∠BCG＝45°，∴BG＝CG＝3，∴，∴，∴，故答案为：2．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝＝．20．解：（1）解：去分母，得3x﹣2（x﹣1）≥6，去括号，得3x﹣2x+4≥6，合并同类项，移项，得x≥2，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：；（2），∵解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣1．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．21．解：（1）如图，四边形OABC即为所求．（2）如图，四边形O′A′B′C′即为所求．（3）如图，四边形AA″B″C″即为所求．22．证明：（1）∵AD＝BD，∠B＝α，∴∠BAD＝∠B＝α，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝2α，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝2α；（2）∵∠CAD＝∠BAE，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC和△AED中，∵∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠C＝∠ADE，∵∠C＝∠ADC，∴∠ADE＝∠ADC，∴DA平分∠CDE．23．解：（1）根据题意，可得y1＝250+40×0.75x＝30x+250；y2＝40+40×0.95（x﹣1）＝38x+2．（2）令y1＝y2，可得30x+250＝38x+2，解方程，得x＝31，当0＜x＜31时，此时y1＞y2，方式一的费用高于方式二；当x＝31时，y1＝y2，两种方式的费用一样；当x＞31时，y1＜y2，方式一的费用低于方式二．所以，从游泳的费用考虑，当游泳的次数小于31次时，选择方式二；当游泳的次数等于31次时，两种方式的费用一样，两种方式都可以选择；当去游泳的次数高于31次时，选择方式一．24．解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x﹣6）元，根据题意，可得，解这个方程，得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的根，所以x﹣6＝34，答：甲种树苗每棵的价格是40元，则乙种树苗每棵的价格是34元．（2）设该村买n棵甲种树苗，买（100﹣n）棵乙种树苗，总的费用为y元，根据题意，可得y＝40n+34（100﹣n），∴y＝6n+3400≤3610，∴n≤35，∵n是正整数，∴n的最大值是35，答：该村用3610元最多能买35棵甲种树苗．25．（1）证明：∵AB∥DE，AF∥DC，点F与E重合，∴∠B＝∠DFC，∠AFB＝∠C，∵点E是BC的中点，点F与E重合，∴BF＝CF，在△ABF和△DFC中，，∴△ABF≌△DFC（ASA），∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）解：当点F不与E重合时，（1）中的结论成立；理由如下：过点E作EG∥F A交AB于点G，如图2所示：∵AB∥DE，GE∥AF，∴∠B＝∠DEC，四边形AGEF是平行四边形，∴GE＝AF，∵DC∥AF，∴DC∥GE，∴∠GEB＝∠DCE，在△GBE和△DEC中，，∴△GBE≌△DEC（ASA），∴GE＝DC，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形AFCD是平行四边形；（3）解：连接AC交DE于H，如图3所示：由（2）得：四边形AFCD是平行四边形，∴DH＝FH＝DF，∵∠BCD＝90°，CD＝CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝DC，∵点F是DE的中点，∴EF＝DF，CF⊥DE，CF＝DF＝EF＝DC，∴FH＝×DC＝DC，∴EH＝EF+FH＝DC+DC＝DC，∵AB∥DE，点E是BC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴AB＝2EH＝2×DC＝DC．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．解：（1）∵α＝60°，△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，∠ABC＝∠ADE．∴∠ABD＝∠DAB＝60°．∴∠ADE＝∠DAB+∠ABD＝120°；（2）∵AC＝AE，∠EAC＝α，∴∠E＝∠ACE．∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠E．∴∠ACB＝∠ACE．∴CA平分∠BCE；（3）∵把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE，∴AE＝AC，∠CAE＝α，∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，∵DE＝CD，AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（SSS），∴∠EAD＝∠CAD＝，∵∠BAD＝∠CAE＝α，∴∠BAC＝，∴∠F＝∠ACE﹣∠CAF＝90°﹣﹣＝90°﹣α．。
】2018-2019学年重庆市南岸区八年级(上)期末数学试卷Word版含解析
2018-2019学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡对应方框内涂黑.1．（4分）4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．162．（4分）在给出的一组数0，π，√5，3.14，0.1010010001…（从左向右，相邻两个1之间依次多一个0），√93，227中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 3．（4分）根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．小明的电影票座位号是第2排B ．小颖的家在重庆市南坪西路C ．在某灯塔的北偏东30°方向的船D ．位于东经118°北纬40°的仓库4．（4分）函数中y =√x −2自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ≠2D ．x ≥﹣2 5．（4分）如图，AB ∥CD ，∠C ＝65°，∠E ＝25°，则∠A 为（ ）A ．90°B ．45°C ．40°D ．25°6．（4分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．2，5，6D ．6，8，107．（4分）有15位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15位同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．（4分）下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角大于内角C ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D ．直角三角形的两锐角互余9．（4分）估算√12−√3+1的值在（ ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间10．（4分）正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝﹣x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（4分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是（ ）A ．4B ．√43C ．√3D ．√2312．（4分）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（4分）甲、乙两名运动员十次跳远的平均成绩相同，成绩的方差分别为S 甲2＝5，S 乙2＝13，如果要选一名成绩最稳定的参加重庆市运动会，应选择的选手是 ．14．（4分）关于x ，y 的方程组{2x +3y =k 3x +2y =k +2，满足x +y ＝2，则k 的值为 ． 15．（4分）如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，关于x ，y 的方程组{y −ax =b kx −y =0的解是 ．16．（4分）如图，CA ＝CB ，过点B 作数轴的垂线段，垂线段的长是1，那么数轴上点A 所表示的数是 ．17．（4分）除了我们日常使用的函数的表示方法之外，我们还可以用f （x ）来表示函数，其中x 是自变量，f （x ）是x 的函数．已知函数f （x ）＝1−2x ，其中f （a ）表示当x ＝a 时对应的函数值，如f （1）＝1−21，f （2）＝1−22，…，f （n ）＝1−2n ，则f （3）•f （4）…f （100）＝ ． 18．（4分）已知A ，B 两地相距630千米，客车、货车分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向行驶．货车四小时可到达途中C 站．货车的速度是客车的34，客车和货车与C 站的距离分别用y 1（km ）和y 2（km ）表示，它们与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，y 1是图中的折线D ﹣E ﹣F ，y 2是图中的折线M ﹣N ﹣K ．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米/小时、45千米/小时；②B ，C 两站间的距离是180千米；③P 点坐标为（6，90）；④F 点坐标为（10，180）．其中正确的说法有 （填序号）．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．19．（8分）如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，∠ADC ＝70°．求证：DE ∥AC ．20．（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，我区也掀起了“书香南岸，幸福教育”的读书月活动．某中学为了了解该校八年级学生在活动期间的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1（1）这50名学生读书册数的众数是 ；极差是 ．（2）若该校八年级共有200名学生，请估算这200名学生在读书月活动中读书的总数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．21．（10分）计算：（1）√18−√8+√18；（2）(−1)2019+√−273+(−13)−2−√12．22．（10分）如图，是单位为1的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为（﹣2，4），B 点坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底，且腰长大于3的等腰三角形，则C 点坐标是 ，△ABC 的周长＝ （结果保留根号）；（3）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移3个单位后，分别与坐标轴交于A ，B 两点，过点D （3，0）直线与y 轴交于点C ，且CO ＝2DO ．（1）求直线CD 的解析式；（2）求直线CD 、直线AB 与y 轴围成的三角形的面积．24．（10分）科学实验证明，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．这一性质对学习了较长时间物理的同学们来说已经不再陌生．那我们要怎样才能使一束光线经过两块平面镜反射后平行射出呢？带着这个问题，我们进行如下的探讨：（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b 反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，求∠2和∠3的度数；（2）在（1）中，若∠1＝55°时，请直接写出∠3的大小；（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3为多少度时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．25．（10分）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？五、解答题（本大题1个小题，共12分解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．26．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°．（1）如图1，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2和S3表示，S1，S2和S3之间的关系是；（2）如图2，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2和S3表示，试确定S1，S2和S3之间的关系并证明；（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD＝90°，BC＝2AD，分别以AB，CD，AD为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2和S3表示，试猜想S1，S2和S3之间的关系，并证明你的结论．2018-2019学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡对应方框内涂黑.1．（4分）4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．16【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C ．2．（4分）在给出的一组数0，π，√5，3.14，0.1010010001…（从左向右，相邻两个1之间依次多一个0），√93，227中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 【解答】解：在0，π，√5，3.14，0.1010010001…（从左向右，相邻两个1之间依次多一个0），√93，227中，无理数有π，√5，0.1010010001…（从左向右，相邻两个1之间依次多一个0），√93，共4个．故选：C ．3．（4分）根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．小明的电影票座位号是第2排B ．小颖的家在重庆市南坪西路C ．在某灯塔的北偏东30°方向的船D ．位于东经118°北纬40°的仓库【解答】解：A 、小明的电影票座位号是第2排，具体位置不能确定，故本选项错误；B 、小颖的家在重庆市南坪西路，具体位置不能确定，故本选项错误；C 、在某灯塔的北偏东30°方向的船，具体位置不能确定，故本选项错误；D 、位于东经118°北纬40°的仓库，位置很明确，能确定位置，故本选项正确． 故选：D ．4．（4分）函数中y =√x −2自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ≠2D ．x ≥﹣2 【解答】解：由题意得，x ﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．5．（4分）如图，AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝25°，则∠A为（）A．90°B．45°C．40°D．25°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠EOB＝65°，由∠EOB＝∠E+∠A，∴∠A＝∠EOB﹣∠E＝65°﹣25°＝40°．故选：C．6．（4分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．2，5，6D．6，8，10【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、22+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意．故选：C．7．（4分）有15位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15位同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C．8．（4分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角大于内角C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．直角三角形的两锐角互余【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，A是假命题；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，B是假命题；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，C是假命题；直角三角形的两锐角互余，D是真命题，故选：D．9．（4分）估算√12−√3+1的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【解答】解：√12−√3+1＝2√3−√3+1=√3+1，因为√1＜√3＜√4，所以1＜√3＜2，所以2＜√3+1＜3，即2＜√12−√3+1＜3，故选：B．10．（4分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函数y＝﹣x+k的图象经过一、二、四象限，故选：C ．11．（4分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是（ ）A ．4B ．√43C ．√3D ．√23【解答】解：64的立方根是4， 4的立方根是：√43． 故选：B ．12．（4分）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，在实验中有3个阶段， ①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低； ③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变； 分析可得，B 符合描述； 故选：B ．二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（4分）甲、乙两名运动员十次跳远的平均成绩相同，成绩的方差分别为S 甲2＝5，S 乙2＝13，如果要选一名成绩最稳定的参加重庆市运动会，应选择的选手是 甲 ． 【解答】解：∵S 甲2＝5，S 乙2＝13， ∴S 甲2＜S 乙2， ∴成绩最稳定的是甲， ∴应选择的选手是甲． 故答案为：甲．14．（4分）关于x ，y 的方程组{2x +3y =k 3x +2y =k +2，满足x +y ＝2，则k 的值为 4 ．【解答】解：{2x +3y =k ①3x +2y =k +2②，①+②，可得： 5x +5y ＝2k +2，∴2k +2＝5（x +y ）＝5×2＝10， 解得：k ＝4． 故答案为：4．15．（4分）如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，关于x ，y 的方程组{y −ax =bkx −y =0的解是 {x =−4y =−2．【解答】解：∵函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P （﹣4，﹣2）， ∴关于x ，y 的方程组{y −ax =b kx −y =0的解是{x =−4y =−2．故答案为{x =−4y =−2．16．（4分）如图，CA ＝CB ，过点B 作数轴的垂线段，垂线段的长是1，那么数轴上点A 所表示的数是 √5−1 ．【解答】解：由勾股定理得， BC =√22+12=√5，所以点A 所表示的数为﹣1+√5，即√5−1， 故答案为：√5−1．17．（4分）除了我们日常使用的函数的表示方法之外，我们还可以用f （x ）来表示函数，其中x 是自变量，f （x ）是x 的函数．已知函数f （x ）＝1−2x，其中f （a ）表示当x ＝a 时对应的函数值，如f （1）＝1−21，f （2）＝1−22，…，f （n ）＝1−2n ，则f （3）•f （4）…f （100）＝ 14950．【解答】解：由题意得，f （3）•f （4）…f （100）＝（1−23）×（1−24）×（1−25）×（1−26）×…×（1−2100） =13×24×35×46×⋯×98100 =1×2×3×4×⋯×983×4×5×6×⋯×100 =1×299×100 =14950， 故答案为：14950．18．（4分）已知A ，B 两地相距630千米，客车、货车分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向行驶．货车四小时可到达途中C 站．货车的速度是客车的34，客车和货车与C 站的距离分别用y 1（km ）和y 2（km ）表示，它们与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，y 1是图中的折线D ﹣E ﹣F ，y 2是图中的折线M ﹣N ﹣K ．下列说法： ①客、货两车的速度分别为60千米/小时、45千米/小时； ②B ，C 两站间的距离是180千米； ③P 点坐标为（6，90）； ④F 点坐标为（10，180）．其中正确的说法有①②③（填序号）．【解答】解：由题意可知，A、C两地的距离为450千米，客车的速度为：450÷7.5＝60（千米/小时），货车的速度为：60×34=45（千米/小时），故①结论正确；B，C两站间的距离是630﹣450＝180（千米），故②结论正确；设两车出发t小时后相遇，根据题意得：（45+60）t＝630，解得t＝6，45×（6﹣4）＝90，所以P点坐标为（6，90），故③结论正确；630÷60＝10.5，60×（10.5﹣7.5）＝180，所以F点坐标为（10.5，180）．故④结论错误．所以其中正确的说法有①②③．故答案为：①②③．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．19．（8分）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．求证：DE∥AC．【解答】证明：∵∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．∴∠CDE ＝180°﹣60°﹣70°＝50°， ∵∠C ＝50°， ∴∠C ＝∠CDE ， ∴AC ∥DE ．20．（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，我区也掀起了“书香南岸，幸福教育”的读书月活动．某中学为了了解该校八年级学生在活动期间的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数31316171（1）这50名学生读书册数的众数是 3册 ；极差是 4册 ．（2）若该校八年级共有200名学生，请估算这200名学生在读书月活动中读书的总数． 【解答】解：（1）读书3册的人数有17人，最多， 所以众数为3册；读书最多的有4册，最少的为0册， 所以极差为4﹣0＝4， 故答案为：3册，4册； （2）200×13×1+16×2+17×3+1×450=400， 答：这200名学生在读书月活动中读书的总数约为400册．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．21．（10分）计算： （1）√18−√8+√18；（2）(−1)2019+√−273+(−13)−2−√12． 【解答】解：（1）√18−√8+√18 ＝3√2−2√2+√24 =√2+√24=5√24．（2）(−1)2019+√−273+(−13)−2−√12＝﹣1﹣3+9﹣2√3 ＝5﹣2√3．22．（10分）如图，是单位为1的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为（﹣2，4），B 点坐标为（﹣4，2）； （2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底，且腰长大于3的等腰三角形，则C 点坐标是 （﹣1，1） ，△ABC 的周长＝ 2√2+2√10 （结果保留根号）；（3）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：（2）如图，△ABC 即为所求作．C （﹣1，1）， ∵AB ＝2√2，AC ＝BC =√10， ∴△ABC 的周长＝2√2+2√10， 故答案为：（﹣1，1），2√2+2√10．（3）如图，△A ′B ′C ′即为所求作．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移3个单位后，分别与坐标轴交于A ，B 两点，过点D （3，0）直线与y 轴交于点C ，且CO ＝2DO ． （1）求直线CD 的解析式；（2）求直线CD 、直线AB 与y 轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点D 的坐标为（3，0）， ∴OD ＝3， ∵CO ＝2DO ， ∴CO ＝2×3＝6， ∴C 点坐标为（0，6），设直线CD 的解析式为：y ＝kx +b ， 代入C 点和D 点坐标， 得{3k +b =0b =6， 解得{k =−2b =6，∴直线CD 的解析式为：y ＝﹣2x +6；（2）∵直线AB 是由直线y ＝x 向左平移3个单位后得到， ∴直线AB 的解析式为：y ＝x +3， 令x ＝0，得y ＝3， ∴B （0，3）， ∴OB ＝3，由（1）可知：OC ＝6， ∴BC ＝OC ﹣OB ＝6﹣3＝3，过点P 作PE ⊥y 轴，交于点E ，由（1）知，直线CD 的解析式为y ＝﹣2x +6， ∴{y =−2x +6y =x +3， 解得{x =1y =4，即P （1，4）， ∴PE ＝1， ∴S △BCP =12BC •PE =12×3×1=32， 即直线CD 、直线AB 与y 轴围成的三角形的面积为32．24．（10分）科学实验证明，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．这一性质对学习了较长时间物理的同学们来说已经不再陌生．那我们要怎样才能使一束光线经过两块平面镜反射后平行射出呢？带着这个问题，我们进行如下的探讨： （1）如图，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 镜反射，若b 反射出的光线n 平行于m ，且∠1＝40°，求∠2和∠3的度数； （2）在（1）中，若∠1＝55°时，请直接写出∠3的大小；（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3为多少度时，任何射到平面镜a 上的光线m 经过平面镜a 和b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 总是平行的？请说明理由．【解答】解：（1）如图，∵射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∠5＝∠7，∴∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝80°，∴∠5＝∠7＝50°，∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°；（2）∵∠1＝55°，∴∠4＝∠1＝55°，∴∠6＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝110°，∵射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∴∠5＝∠7＝35°，∴∠3＝180°﹣55°﹣35°＝90°；（3）当∠3＝90°时，m∥n，理由如下：∵∠3＝90°，∴∠4+∠5＝180°﹣90°＝90°，∵∠1＝∠4，∠7＝∠5，∴∠1+∠4+∠5+∠7＝2×90°＝180°，∴∠6+∠2＝180°﹣（∠1+∠4）+180°﹣（∠5+∠7）＝180°，∴m∥n．25．（10分）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天）三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间1002001500（1）如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x 人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y 元表示，写出y 与x 的函数关系式；（3）为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？【解答】解：（1）设三人间住了a 间，双人间住了b 间，由题意可得： {3a +2b =5012×3×50a +12×2×70b =1510， 解得：{a =8b =13，∴三人间住了8间，双人间住了13间；（2）设三人间住了x 人，则双人间住了（50﹣x ）人， ∴y =12×50x +12×70(50−x)=−10x +1750， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝﹣10x +1750； （3）在y ＝﹣10x +1750中，﹣10＜0， ∴y 随x 的增大而减小，又∵x 须为非负整数且是小于50的3的倍数，50﹣x 是2的倍数， ∴x 的最大值为48，即当x ＝48时，y 取得最小值为1270，此时三人间住48÷3＝16间，双人间住2÷2＝1间， ∴（1）中的入住方式不是费用最少的．五、解答题（本大题1个小题，共12分解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．26．（12分）已知△ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）如图1，分别以Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1，S 2和S 3表示，S 1，S 2和S 3之间的关系是 S 3＝S 1+S 2 ；（2）如图2，分别以Rt △ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1，S 2和S 3表示，试确定S 1，S 2和S 3之间的关系并证明；（3）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC +∠BCD ＝90°，BC ＝2AD ，分别以AB ，CD ，AD 为边向外作正三角形，其面积分别用S 1，S 2和S 3表示，试猜想S 1，S 2和S 3之间的关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图①，分别以Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，在Rt △ABC 中，利用勾股定理得：AB 2＝AC 2+BC 2，即S 3＝S 1+S 2；故答案为：S 3＝S 1+S 2；（2）如图②，分别以Rt △ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 3＝S 1+S 2，理由为：在Rt △ABC 中，利用勾股定理得：AB 2＝AC 2+BC 2，∴π8AB 2=π8AC 2+π8BC 2，即S 3＝S 1+S 2， （3）S 3＝S 1+S 2，理由如下：如图③，过点A 作AE ∥CD ，交BC 于E ，∵AD ∥BC ，AE ∥CD ，∴四边形AECD 是平行四边形， ∴AD ＝CE ，∵BC ＝2AD ，∴BE ＝CE ＝AD ，∵AE ∥CD ，∴∠AEB ＝∠BCD ，∵∠ABC +∠BCD ＝90°， ∴∠ABE +∠AEB ＝90°， ∴∠BAE ＝90°，∴AB 2+AE 2＝BE 2，∴AB 2+CD 2＝AD 2，∴√34AB 2+√34CD 2=√34AD 2， 即S 3＝S 1+S 2．。
初二下册数学期末复习03勾股定理必刷提高练习题(原卷版)
2019-2020学年八年级数学下册同步闯关练（人教版）第十七章《勾股定理》17.117.2勾股定理及勾股定理的逆定理知识点1：勾股定理【例1】（2020春•朝阳区校级月考）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，DE是AC 的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD等于（）A．4B．3C．2.5D．2.4【变式1-1】（2019秋•雨花区校级期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为（）A．或B．或12或4C．或或12D．或12或4【变式1-2】（2020•浙江自主招生）如图，边长为的立方体中，B，C，D为三条棱中点，过BCD的平面切割立方体得四面体，则以△BCD为底面的四面体的高为．【变式1-3】（2019秋•南岸区校级期末）如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AD在△ABC外，AD＝AC，∠CAD＝∠ABC，连接BD．若AB＝5，AC＝3，则BD＝．【变式1-4】（2019秋•高安市校级期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD ＝4，CD＝10，求BD的长．【变式1-5】（2019秋•邳州市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值．【变式1-6】（2019秋•南召县期末）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．知识点2：勾股定理的证明【例2】（2019春•德州期末）如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于（）A．30B．25C．20D．15【变式2-1】（2019秋•铁西区校级月考）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（）A．9B．36C．27D．34【变式2-2】（2017秋•新泰市期末）如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于．【变式2-3】（2017春•厦门期末）公元3世纪，我国数学家赵爽用弦图证明了勾股定理，在前面的学习中，我们知道根据勾股定理可以用长为有理数的线段来作出长为，，的线段．若一个直角三角形的一条边长为，其他两边长均为有理数，则其它两边的长可以为，．【变式2-4】（2018秋•泰兴市校级月考）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2．【变式2-5】（2018秋•商河县期中）如图1是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b，斜边为c；图2是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用它验证勾股定理；（2）假设图3中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种能够验证勾股定理的图形吗？画出拼成图形的示意图（不写验证过程）．【变式2-6】（2016秋•甘州区校级月考）请选择一个图形来证明勾股定理．（可以自己选用其他图形进行证明）【变式2-7】（2018春•遵义期中）如图：在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠C＝90°，∠D＝90°，AC＝BD ＝a，BC＝DE＝b，AB＝BE＝c，试利用图形证明勾股定理．知识点3：勾股定理的逆定理【例3】（2019春•贵池区期中）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件能推出△ABC是直角三角形的有（）①a2﹣c2＝b2；②（a﹣b）（a+b）+c2＝0；③∠A＝∠B﹣∠C；④∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤；⑥a＝10，b＝24，c＝26．A．2个B．3个C．4个D．5个【变式3-1】（2019秋•义乌市期末）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝50°，∠C＝40°B．∠A：∠B：∠C＝1：2：2C．a＝4，b＝，c＝5D．a：b：c＝1：1：【变式3-2】（2019秋•南岸区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，DC＝3，AD＝，∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是【变式3-3】（2019•郫都区模拟）如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为．【变式3-4】（2019秋•泰安期末）如图所示，已知△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm．分别以三边AB，AC及BC为直径向外作半圆，求阴影部分的面积．【变式3-5】（2018秋•长丰县期末）如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点E 自A向B以2cm/s的速度运动，动点F自B向C以4cm/s的速度运动，若E、F同时分别从A、B出发．（1）试问出发几秒后，△BEF为等边三角形？（2）填空：出发秒后，△BEF为直角三角形？【变式3-6】（2019春•三台县期中）如图，在四边形ABCD中，O是BD的中点，且AD＝8，BD＝12，AC＝20，∠ADB＝90°．求BC的长和四边形ABCD的面积．知识点4：勾股数【例4】（2017秋•靖江市校级月考）下列一组数是勾股数的是（）A．1.5，2，2.5B．7，40，41C．5，12，13D．12，15，20【变式4-1】下列各组数为勾股数的是（）A．2，2，5B．15，8，17C．9，12，13D．3a，4a，5a【变式4-2】（2019秋•眉山期中）观察下列等式：32+42＝52；52+122＝132；72+242＝252；92+402＝412；112+602＝612…按照这样的规律，第六个等式是．【变式4-3】（2017春•永城市期中）探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4＝，12＝，24＝…请写出第5个数组：．【变式4-4】（2015秋•泰兴市期末）阅读理解并解答问题如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2＝c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；（3）如果m表示大于1的整数，且a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．【变式4-5】（2014秋•兴化市校级月考）观察下列等式：32＝4+5＝（5+4）（5﹣4）＝52﹣42；52＝12+13＝（13+12）（13﹣12）＝132﹣122；72＝24+25＝（25+24）（25﹣24）＝252﹣242；…（1）仿照上述等式的规律写出：92＝+＝2﹣2（2）从上面的式子中，可以得到哪些勾股数？按此规律，你还能写出哪些勾股数？（至少三个）【变式4-6】（2018秋•内江期末）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB＝30°，试证明；DC2+BC2＝AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）知识点5：勾股定理的应用【例5】（2019春•江岸区校级月考）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面0.1米，一阵风吹来，红莲吹到一边花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为0.5米，则这里的水深是（）A．1米B．1.5米C．1.2米D．1.3米【变式5-1】（2019秋•诸暨市校级月考）如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（）A．6秒B．8秒C．10秒D．18秒【变式5-2】（2019秋•温州期末）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为米．【变式5-3】（2019春•金州区校级月考）如图，有一个长方体的盒子，它的长、宽、高分别是4m，3m和12m，则盒内可放的木棒最长为m．【变式5-4】（2019秋•金台区期末）如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB 于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？【变式5-5】（2019春•马山县期中）如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮．经测量，∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，AD＝24m．（1）求这块四边形空地的面积；（2）若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？【变式5-6】（2019秋•泉港区期末）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？。
初中数学：重庆市南开中学2024年八年级下学期数学期末模拟试题
重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 下列音符图案中，是中心对称图形的是（ ）A B. C. D.2.下列式子中是分式是（ ）A.3a B.π2a + C. 3a b + D.5b a +3.反比例函数6y x=−图象一定经过的点是（）A.()3,2−− B.()2,3 C.()2,3− D.()2,4−−4.根据下列表格的对应值：判断方程210x x +−=一个解的取值范围是（ ）x0.590.600.61 0.620.6321x x +− 0.061−0.04−0.018−0.00440.027A.0.590.60x <<B.0.600.61x <<C.0.610.62x <<D.0.620.63x <<5.下列说法正确的是（ ）A.有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形B. 两组邻边相等的四边形是菱形C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形6.如果关于x 的一元二次方程210ax x +−=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.14a >−B.14a ≥−C.14a ≥−且0a ≠ D.14a >−且0a ≠ 7.2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑．小南、小开参加5千米迷你马拉松比赛，两人约定从A 地沿相同路线跑向距A 地5千米的B 地．已知小南跑步的速度是小开的1.5倍．若小开先跑12.5分钟，小南才开始从A 地出发，两人恰好同时到达B 地，设小开跑步的速度为每小时x 千米，则可列方程为（）A.5512.51.5x x =+ B. 5512.51.5x x =−C.5512.51.560x x =+D. 5512.51.560x x =−8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （-1，1），C （-1，-3），D （2，-3），点P 从点A 出.的的的发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A ……的规律在四边形ABCD 的边上循环运动，则第2021秒时点P 的坐标为（ ）A. （0，1）B. （-1，1）C. （-1，0）D. （-1，-1）9. 如图，在正方形ABCD 的边BC 上取一点E ，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后交CB 的延长线于点G ，连接FG ，若AFD α∠=，则CGF ∠的大小是（ ）A. αB. 452α°−C. 902α°−D. 60α°−10. 对于整式222323521x x x x +−−+−+、、，在每个式子整体前添加“+”或“−”，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“和绝对”操作，并将操作结果记为Q ，例如()()22232352168Q x x x x x =++−−−+−+=+，下列相关说法正确的个数是（ ）①至少存在一种“和绝对”操作，使得操作后的化简结果为常数；②若有一种“和绝对”操作Q 的化简结果为24x k −+（k 为常数），则1x ≤−或1x ≥； ③在所有的“和绝对”操作中，将每次操作化简结果的最小值记为M ，则M 的最大值为154． A. 0B. 1C. 2D. 3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11. 若52m n n −=，则mn =____________．12. 如图，已如△ADE ∽△ABC ，且AD ：AB =2：3，则:ADE ABC S S = ______．13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．14. 万州烤鱼，如今已是万州区级非物质文化遗产项目.它结合现代入的饮食习惯和现代烹饪技术，采用先腌后烤再炖的独特技法，取传统川菜与重庆火锅的用料精华，调制出“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”等几十个不同口味，香味浓郁，辣而不燥，以麻、辣、鲜、香的味道传遍大江南北.某游客慕名而来，决定从“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”这5个口味的烤鱼中随机选取2个进行品尝，则他抽到“酸辣”和“蒜泥”的概率为________．15. 已知m 、n 是一元二次方程 2350x x +−= 的两个根，则m n +的值为______．16. 若关于x 的一元一次不等式组()1131235x x m x −<+ −> 有且仅有3个偶数解，且关于y 的分式方程220722my y y −−=−−的解为非负数，则所有满足条件的整数m 的值之和是______． 17. 如图，在等腰△ABC 中，120BAC ∠=°，AB AC =，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边上的点，将△ABC 分别沿DE 、DF 折叠，使点B 恰好落在点A 处，点C 落在同一平面内的点C ′处，DC ′与AC 相交于点G ．若DE DC ′⊥，则FGDE的值是______．18. 若一个四位自然数M 的各个数位上的数字均不为0，且千位数字的5倍等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“谦和数”．例如：四位数2163,52163,2163×=++∴ 是“谦和数”．又如四位数3147,53147,3147×≠++∴ 不是“谦和数”．若四位数467x 为“谦和数”，则x =______．若“谦和数”M abcd =（其中d 为偶数），将“谦和数”M 的十位数字与个位数字放到千位数字与百位数字之前，组成一个新的四位数M cdab ′=，规定()99M MG M ′−=．若()G M 能被11整除，且abc 能被3整除，则M 的最大值为______．三．解答题（共9小题，满分78分）19. 因式分解： （1）2242mx mx m −+ （2）268x x −+ 20. 解方程： （1）2216124x x x −−=+−； （2）22470x x −−=．21. 先化简，再求值：222936933m m m m m m −−÷−+−−，其中m = 22. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形． 求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在,BC AD 上．作法：①连接AC ；②作AC 的垂直平分线EF 分别交,BC AD 于点E ，F ；,AC EF 交于点O ； ③连接,AE CF ．所以，四边形AECF 就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AF EC ． ∴FAO ECO ∠=∠．又∵,AOF COE AO CO ∠=∠=， ∴AOF COE ≌． ∴FO EO =．∴四边形AECF 是平行四边形（__________）（填推理的依据）． 又∵EFAC ⊥，∴平行四边形AECF 是菱形（__________）（填推理依据）． 的23. 某校进行青春期知识培训后，开展了“我的青春最闪耀”知识测试．为了解本校八年级学生测试成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名学生的测试成绩（百分制，用x 表示测试成绩，单位：分，50100x ≤≤）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：收集数据：女生测试成绩在7080x ≤<这一组的是78，75，73，71，70，70，70． 整理数据：将随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级，且A ：5060x ≤<，B ：6070x ≤<，C ：7080x ≤<，D ：8090x ≤<，E ：90100x ≤<．描述数据：分析数据：男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 项目 平均数 中位数 众数 男生成绩 75 76 75 女生成绩75n70根据以上信息，回答下列问题：（1）图中m = ，表中n = ，并补全女生成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩中，是男生整体成绩更好还是女生整体更好，试说明理由（写出一条理由即可）；（3）已知该校八年级学生共有1220人，其中男生共有620人，女生共有600人，且都参加了此次测试，估计测试成绩不低于80分的有 人．24. 随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A 、B 两种熊猫玩偶，已知每个A 款熊猫玩偶的售价是每个B 款熊猫玩偶售价的65倍，顾客用150元购买A 款熊猫玩偶的数量比用150元购买B 款熊猫玩偶的数量少1个．（1）求每个B 款熊猫玩偶的售价为多少元？（2）经统计，该店每月卖出A 款熊猫玩偶100个，每个A 款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A 款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A 款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A 款熊猫玩偶应降价多少元？ 25. 如图，在菱形ABCD 中，660AB A =∠=°，．点P ，Q 分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A 出发，点P 沿折线A D C →→方向匀速运动，点Q 沿折线A B C →→方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x 秒，点P ，Q 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当4y ≤时x 的取值范围．26. 如图， 在平面直角坐标系xOy 中， 直线1l ：24y x =−+与x 轴交于点 A ， 与y 轴交于点 B ， 直线2l 与x 轴交于点C ，与y 轴交于 D 点，3,2AC OD CO ==．（1）求直线CD 的解析式；（2）连接AD ， 点P 为直线CD 上一动点， 若有3PAC ABD S S = ，请求出 P 点坐标，（3）点M 为直线 1l 上一动点，是否存在满足条件的点 M 使得 MCA BAC ∠=∠，若存在请直接写出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．27. 在ABC 中，AB AC =，D 是边AC 上一动点，E 是ABC 外一点，连接BD BE ，．（1）如图1，CE AB ∥，AD CE =，若1203ABD A ∠==°∠，求E ∠的度数； （2）如图2，CE AB ∥，2BD BE A ABD =∠=∠，，过点D 作DF AB ⊥交于点F ，若23DE DF DBC CBE =∠=∠，，求证：ABBD CE =+； （3）如图3，AE AB =，延长AE 交BC 的延长线于点F ，BE 交AC 于点G ，点D 是直线AC 上一动点，将ABD △沿BD 翻折得HBD △，连接FH ，取FH 的中点M ，连接AM ，若2EF GC AB BC ==，，当线段AM 取得最大值时，请直接写出AMAB的值．。
人教版八年级数学下册二次根式的加减混合运算(含答案)(2022年最新)
【答案】132° ．
【解析】
试题解析：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，
11.如图，OA平分∠BAC，∠AOD=∠AOE，则图中的全等三角形共有__对．
【答案】3
【解析】
∴∠DAO=∠EAO.
在△DAO和△EAO中， ，
∴△DAO≌△EAO(ASA).
∴OD=OE，∠ADO=∠AEO，
∴∠BDO=∠CEO.
在△BDO和△CEO中， ，
∴△BDO≌△CEO(ASA)，
∴OB=OC.
3.如图,在△ABE和△ACF中,EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中,正确的是_________．(填序号)
【答案】①②③
【解析】
【分析】
∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF可得△ABE≌△ACF，三角形全等的性质BE=CF；∠BAE=∠CAF可得①∠1=∠2；由ASA可得△ACN≌△ABM．④CD=DN不成立．
5.[2019江苏南京建邺区校级二模]计算 的结果是_____.
6.计算：（1）
（2）
题型2乘法公式在二次根式的混合运算中的应用
7．[2019四川绵阳涪城区月考]计算: （）
A． B． C．2 D．-2
8．[2019重庆南岸区模拟]按如图所示的运算程序,若输人数字“9”,则输出的结果是（）
重庆市万州区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试题(解析版)
重庆市万州区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1.下列各式-3x ，x y x y +-，3xy y -，-310，25y +，3x，4x xy 中，分式的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据分母中是否含有未知数解答，如果分母含有未知数是分式，如果分母不含未知数则不是分式． 【详解】-3x ，3xy y -，-310的分母中均不含未知数，因此它们是整式，不是分式， x y x y +-，25y +，3x ，4x xy分母中含有未知数，因此是分式， ∴分式共有4个， 故选D.【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.下列变形中，正确的是（）A.2111xxx-=-+B.22a ab b=C.362x y x y=++D.11a ab b+=+【答案】A【解析】【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变．【详解】A、2111xxx-=-+，正确；B、22a ab b≠，错误；C、3622x y x y=++，错误；D、11a ab b+≠+，错误；故选A．【点睛】本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD【答案】C【解析】【分析】要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【详解】∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故选：C．【点睛】考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．5.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，DE平分∠ADC，则BE的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】只要证明CD=CE=4，根据BE=BC-EC计算即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=6，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE ， ∴DC=CE=AB=4， ∴BE=BC-CE=6-4=2， 故选B ．【点睛】本题考查了平行线性质，等腰三角形的性质和判定，平行四边形性质等知识点，关键是求出BC 、CE 的长．6.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）A. 极差是3B. 众数是4C. 中位数40D. 平均数是20.5【答案】C 【解析】 【分析】极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A 、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误； B 、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C 、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；D 、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7.已知反比例函数y ＝21k x的图上象有三个点（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y3＞y1＞y2D. y3＞y2＞y1【答案】A【解析】【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝21kx的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．8.小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园。
2018-2019学年重庆市南岸区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年重庆市南岸区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）下面每个小题的选项中只有一个项是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方涂黑.1．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0B．0＜x＜1C．x＜1D．x＞13．（4分）下列分解因式正确的是（）A．x3﹣4x＝x（x2﹣4）B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）24．（4分）若分式，则x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝0D．x≠﹣15．（4分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则（）A．CD垂直平分AD B．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACB D．以上结论均不对6．（4分）矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（）A．6cm和9cm B．7cm和8 cm C．5cm和10cm D．4cm和11cm 7．（4分）一元二次方程（x﹣5）（x+2）＝x+2的解为（）A．x＝﹣2B．x＝5C．x1＝﹣2，x2＝5D．x1＝﹣2，x2＝6 8．（4分）今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售．已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇把和桃子各2吨．李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（）A．1种B．2种C．3种D．4种9．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OE∥BC交CD于点E，若OE＝4cm，则AD的长为（）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm10．（4分）如图，矩形ABCD的面积为28，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1：以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…，依此类推，则平行四边形AO6C7B的面积为（）A．B．C．D．11．（4分）已知关于x的分式方程＝﹣1无解，则m的值为（）A．m＝1B．m＝4C．m＝3D．m＝1或m＝4 12．（4分）如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A．9B．8C．7D．6二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卷上.13．（4分）分解因式：a2﹣9＝．14．（4分）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度．15．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的周长为8cm．则OC的长为cm．16．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有实数根，则a的取值范围是．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，△DEF的周长是10，AF⊥BC于F，BE ⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF的长是．18．（4分）在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍．上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完，下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完，如果这批学生每人每天运的效率是相同的，则这批学生共有人数为．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）解下列方程：（1）；（2）x2﹣6x+6＝0．20．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF 分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．21．（10分）如图在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1，并写出C1的坐标；（3）请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22．（10分）某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.55元/干瓦•时电价0.35元/千瓦•时电价0.52元/千瓦•时小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表．解决问题：（1）小明家庭某月用电总量为a千瓦•时（a为常数）：谷时用电x千瓦•时，峰时用电（a ﹣x）千瓦•时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元，求y1，y2与用电量的函数关系式．（2）小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？（3）下表是路皓家最近两个月用电的收据：谷时用电（千瓦•时）峰时用电（千瓦•时）181239根据上表，请向用分时电表是否合算？23．（10分）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）24．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E为DA延长线上一点．且AE＝AD，连接BE，在BE上截取BF，使BF＝AD，过点B作BG平分∠ABF，BH⊥CF，分别交CF于点G、H．连接DG．（1）若BF＝3，求EF的长；（2）求证：DG+BG＝CG．四.解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，OB＝2，OA＝2，H是线段AB上靠近点B的三等分点．（1）若点M是y轴上的一动点，连接MB、MH，当MB+MH的值最小时，求出点M的坐标及MB+MH的最小值；（2）如图2，过点O作∠AOP＝30°，交AB于点P，再将△AOP绕点O作顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤180°），记旋转中的三角形为△A'OP'，在旋转过程中，直线OP'与直线AB的交点为S，直线OA'与直线AB交于点T，当△OST为等腰三角形时，请直接写出α的值．。
2018-2019重庆市江津区八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年度八年级学业水平评价数学试题 (全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟)(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的. x 的取值范围为( A ) A.2x ≥ B.2x ≠ C.2x > D.0x ≥ 若正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则k 的值可以是( A ) A.3 B.0或1 C.±5 D.-2 甲、乙、丙、丁四名同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为2S 甲=1.2，2S 乙=0.19，2S 丙=1，2S 丁=3.5， 则这四名同学发挥最稳定的是( B ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列说法错误．．的是( C ) A.AB CD ∥ B.AC BD = C.AC BD ⊥ D.OA OB = 已知ABC ∆的三边分别是a 、b 、c ，下列条件中不能．．判断ABC ∆为直角三角形的是( D ) A.222a b c += B.90A B ∠+∠=︒ C.345a b c ===，， D.::3:4:5A B C ∠∠∠= 直角三角形两条直角边分别是5和12，则斜边上的中线等于( A ) A.132 B.13 C.6 D.52 如图，直线(0)y kx k =≠与直线(0)y mx n m =+≠相交于点(23)A ， ，则不等式kx mx n ≥+的解集为( C ) A.3x ≥ B.3x ≤ C.2x ≥ D.2x ≤ 如图，在□ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于E ，若5AD =，3CD =，则AE 的长度为( B ) A.2 B.3 C.4 D.5 如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B '，则这根芦苇AB 的长是( C ) A.15尺 B.16尺 C.17尺 D.18尺 (第7题图) (第8题图) (第9题图) 关于一次函数 ，下列结论正确的是( D ) A.图象过点(1，-1) B.图象与x 轴的交点是(0，3) C.y 随x 的增大而增大 D.函数图象不经过第三象限 如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为2，第②个图 形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑥个图形的面积为( C ) A.20 B.30 C.42 D.5612.若关于x 的一次函数(2)3y k x =-+，y 随x 的增大而减小，且关于x 的不等式组2790x x k +≥⎧⎨+<⎩无解， 则符合条件的所有整数k 的值之和是( C ) A.-2 B.-1 C.0 D.1二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上.13.计算14.将直线2y x =向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 23y x =- .15.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是 86 分. 16.如图，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，则菱形的周长是 20 .17.小明家和丽丽家相距400米.星期天，小明接到丽丽电话后，两人各自从家同时出发，沿同一条路相向而行，小明出发3分钟后停下休息，等了一会，才与丽丽相遇，然后随丽丽一起返回自己家.若两人距小明家的距离y (米)与他们步行的时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，结合图象可知，小明中途休 息了 1 分钟.18.如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 、F 分别在AB 、AD 上，若CF =，且45ECF ∠=︒，则CE =(第16题图) (第17题图) (第18题图)三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE DF =.求证:四边形AECF 是平行四边形．证明:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD …(3分)∴AE ∥CF ，又∵BE=DF ，∴AB-BE=CD-DF ，即AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形…(8分)20.为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进 行了统计，绘制成两个不完整的统计图.请结合图中信息回答下列问题:(1)本次抽测的男生有 25 人，请将条形图补充完整，本次抽测成绩的中位数是 6 次；(2)若规定引体向上6次及其以上为体能达标，则该校500名八年级男生中估计有多少人体能达标？解:(1)25…(2分)，6…(4分)补全图形，如图所示:(8人)…(6分)(2)873500360()25++⨯=人 答:………(8分)四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.计算:(1)(2. 解:(1)原式=5-…(3分)22.如图，过x 轴正半轴上一点A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B 、C 两点，其中B 点的坐标是(03)，， 点C 在原点下方，已知AB =求点A 的坐标；(2)若ABC ∆的面积为4，求直线2l 的解析式. 解:(1)∵OB=3，AOB=90°，∴2=，∴A(2，0)…(5分)(2)∵42ABC BC OA S ∆⨯==，∴BC=4，∴C(0，-1)…(7分) ∴设直线2l 的解析式为y kx b =+，∴120b k b =-⎧⎨+=⎩，解得112b k =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴直线2l 的解析式为112y x =-…(10分) 23.某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品30吨进行销售．本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连(如图所示)，铁路的单位运价为2元/(吨•千米)，公路的单位运价为3元/(吨•千米).(1)公司计划从本地向甲地运输海产品x 吨，求总费用W (元)与x 的函数关系式；(2)公司要求运到甲地的海产品的重量不少于运到乙地的海产品重量的2倍，当x 为多少时，总运费W 最低？最低总运费是多少元？(参考公式:货运运费=单位运价×运输里程×货物重量)解:(1)20023031602(30)203(30)W x x x x =⨯+⨯+⨯-+⨯-11011400x =+…(5分)(2)由2(30)x x ≥-得20x ≥…(7分)∵W 随x 的增大而增大，∴当20x =时，110201140013600W =⨯+=最小…(10分)24.阅读理解:定义:有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”.(1)在“和谐四边形”ABCD 中，若135B ∠=︒，则A ∠= 75° ；…(2分)(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH .求证:四边形ABCD 是“和谐四边形”.解:(2)在平行四边形ABCD 中，∠E=∠F ，∠E+∠B=180°，由折叠可知:∠E=∠DAG ；∠F=∠DCH ，∵∠DAG+∠DAB=180°，∠DCB+∠DCH=180°，∴∠DCB=∠B=∠DAB ，∴四边形ABCD 是“和谐四边形”.五、解答题(本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC ∥，CE BD ∥，连接OE .(1)求证:OE CD =；(2)探究，当ABC ∠等于多少度时，四边形OCED 是正方形？并证明你的结论.(1)证明:∵DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形OCED 是平行四边形…(2分)∵四边形ABCD 是菱形，∴∠COD=90°…(3分)∴四边形OCED 是矩形…(4分) ∴OE=CD …(5分)(2)解:当∠ABC=90°时，四边形OCED 是正方形…(6分)理由如下:当∠ABC=90°时，菱形ABCD 是正方形，∴OC=OD ，∴矩形OCED 为正方形…(10分)26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与x 轴交于点(30)A -， ，与y 轴交于点B ，且与正比例函数2y x =的图象交于点(36)C ， .(1)求一次函数y mx n =+的解析式；(2)点P 在x 轴上，当PB PC +最小时，求出点P 的坐标；(3)若点E 是直线AC 上一点，点F 是平面内一点，以O 、C 、E 、F 四点为顶点的四边形是矩形， 请直接写出点F 的坐标.备用图解:(1)把(30)A -， ，(36)C ， 代入(0)y mx n m =+≠中，得3036m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得13m n =⎧⎨=⎩…(3分) ∴3y x =+…(4分)(2)作点B 关于x 轴的对称点(03)B '-， …(6分)设直线BC 的解析式为y kx b =+，则336b k b =-⎧⎨+=⎩得33k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为33y x =-…(7分) 与x 轴交于点(1)P ， 0，∴(1)P ， 0…(8分)(3)存在符合条件的点F ，199()22F ， ，2(17)F ， …(12分)。
2019-2020学年重庆市南岸区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市南岸区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．ax D．2ax2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠﹣2C．x＝﹣1D．x＝24．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．135．在平面直角坐标系内，把点A（5，﹣2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（8，﹣4）C．（8，0）D．（2，0）6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E．若∠C＝60°，CE＝1，则点D到AB的距离为（）A．1B．C．2D．7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD 8．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC＝42m，BC＝64m，DE＝26m，则AB等于（）A．．42m B．．52m C．．56m D．．64m9．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A．B．C．D．10．如图，已知直线y＝ax+3与y＝bx﹣3交点为P，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．311．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）A．B．C．或D．4或12．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．15二、填空题（共6小题）.13．因式分解：x2﹣10x+25＝．14．计算：＝．15．如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形ABCD中的锐角∠BAD的度数是度．16．在抗疫情期间，准备用甲、乙两种货车将68吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共15辆，则甲种货车至少安排的辆数为．17．如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数x的个数为．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠ACB＝45°，AE⊥BD，垂足为F，交BC于点E．若AB＝AE，AO＝2，则BE的长为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．20．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）21．（1）在如图所示的直角坐标系内，描出点A（1，2），B（2，2），C（2，1）．并连接OA，AB，BC，CO；（2）将（1）中所画的图形向下平移四个单位，画出平移后的图形；（3）将（1）中所画的图形绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．22．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD＝DA＝AC．把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F．（1）若∠B＝α，请用含α的式子表示∠C；（2）若∠CAD＝∠BAE，求证：DA平分∠CDE．23．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．（1）按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请分别求出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；（2）小李把自己的学习和工作时间规划了一下，他在今年可能去该游泳馆的次数不超过40次，请为小李推荐采用哪种方式缴费合算？24．在脱贫攻坚的关键一年里，重庆市某地根据当地的高山气候，该村的村支书决定带领村民把村中余下的荒地种上甲、乙两种水果树．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵6元，用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格；（2）该村计划用3610元购买100棵甲、乙两种树苗，最多能买多少棵甲种树苗？25．如图所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点（不与点D重合），AB∥DE，AF∥DC．（1）如图1，当点F与E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如图2，当点F不与E重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，当∠BCD＝90°，且CD＝CE，F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB 与DC的数量关系．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE．（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若α＝60°，求∠ABC的度数；（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；（3）如图3，连接CD，如果DE＝DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含α的式子表示）．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．ax D．2ax【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案．解：2ax2+4ax＝2ax（x+2）．故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠﹣2C．x＝﹣1D．x＝2【分析】直接利用分式有意义的定义进而分析得出答案．解：代数式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：A．4．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．13【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．5．在平面直角坐标系内，把点A（5，﹣2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（8，﹣4）C．（8，0）D．（2，0）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解：原来点的横坐标是5，纵坐标是﹣2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3＝8，纵坐标为﹣2﹣2＝﹣4．则点B的坐标为（8，﹣4）．故选：B．6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E．若∠C＝60°，CE＝1，则点D到AB的距离为（）A．1B．C．2D．【分析】解直角三角形求得DE，然后根据角平分线的性质即可求得结论．解：∵DE⊥BC，∠C＝60°，CE＝1，∴DE＝CE＝，∵BD平分∠ABC，∴点D到AB和BC的距离相等，∵DE⊥BC，∴点D到AB的距离为，故选：B．7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD 【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OC，故此选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故此选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，故此选项不符合题意；D、当四边形ABCD是菱形时，∠ABD＝∠CBD，故此选项符合题意；故选：D．8．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC＝42m，BC＝64m，DE＝26m，则AB等于（）A．．42m B．．52m C．．56m D．．64m【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题．解：∵CD＝DA，CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝26m，∴AB＝52m，故选：B．9．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质作出AC的垂直平分线进而得出答案．解：用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，如图所示：，先做出AC的垂直平分线，即可得出AP＝PC，即可得出PC+BP＝PA+PB＝BC．故选：B．10．如图，已知直线y＝ax+3与y＝bx﹣3交点为P，根据图象有以下3个结论：①a＞0；③x＞2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＜0；b＞0；当x＜2时，直线y＝ax+3在直线y＝bx﹣3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集．解：由图象可知，a＜0，故①错误；b＞0，故②正确；当x＜2是直线y＝ax+3在直线y＝bx﹣3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集，故③错误．故选：B．11．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）A．B．C．或D．4或【分析】此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO＝4，于是OB＝AB+AO＝9，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC即可；（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在三角形的内部，在Rt△ACO中由勾股定理求出AD＝4，于是DB＝AB﹣AD＝1，然后在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC即可．解：分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2＝AC2﹣OC2＝52﹣32＝16，OB＝AB+AO＝5+4＝9，在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2＝OB2+OC2＝92+32＝90，∴BC＝＝3；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣32＝16，∴AD＝4，DB＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2＝DB2+DC2＝12+32＝10，∴BC＝；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或．故选：C．12．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．15【分析】连接OC，根据直角三角形的性质可得OC＝OA，进而得出∠OCD＝∠OAD，根据角平分线的定义可得∠OAD＝∠EAD，从而得出△ADE∽△CDO，易得ON＝2EM，BC＝2ON＝4EM，再根据CD＝2AD可得AC＝3AD，所以△ABC的面积为△ADE的面积的面积的12倍．解：如图，连接OC，作EM⊥AD于M，作ON⊥AC于N，由点B与点A关于原点对称．可得OA＝OB，又∵△ABC是直角三角形，∴OC＝OA，所以∠OCD＝∠OAD，∵AD平分∠OAE，∴得∠OAD＝∠EAD，∴∠OAD＝∠EAD，又∵∠ADE＝∠CDO，∴△ADE∽△CDO，∵CD＝2AD，∴ON＝2EM，AC＝3AD，∴BC＝2ON＝4EM，∴＝．故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．因式分解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．【分析】此题可直接用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．14．计算：＝．【分析】直接利用分式的除法运算法则计算得出答案．解：＝2x2y•＝．故答案为：．15．如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形ABCD中的锐角∠BAD的度数是60度．【分析】根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据邻补角求出答案．解：正六边形内角和（6﹣2）×180°＝720°，所以每个内角度数720°÷6＝120°，∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°，故答案为60．16．在抗疫情期间，准备用甲、乙两种货车将68吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共15辆，则甲种货车至少安排的辆数为8．【分析】设甲种货车x辆，乙种货车（15﹣x）辆，由甲货车总的载重量+乙货车总的载重量≥68吨，列出不等式可求解．解：设甲种货车x辆，乙种货车（15﹣x）辆，由题意可得：5x+4（15﹣x）≥68，∴x≥8，答：甲种货车至少安排8辆．故答案为8．17．如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数x的个数为7．【分析】由该运算进行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．解：依题意，得：，解得：4＜x≤11．又∵x为整数，∴x可以为5，6，7，8，9，10，11，∴满足条件的整数x的个数为7．故答案为：7．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠ACB＝45°，AE⊥BD，垂足为F，交BC于点E．若AB＝AE，AO＝2，则BE的长为．【分析】过点A作AH⊥BC于H，过点B作BG⊥AO于点G，由平行四边形的性质求得AC，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理求得CH，再证明BA＝BO，求得OG，再由等腰直角三角形求得BC，进而得BH，再由等腰三角形的性质求得BE．解：如图，过点A作AH⊥BC于H，过点B作BG⊥AO于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4，∵∠ACB＝45°，AH⊥BC，∴∠ACB＝∠HAC＝45°，∴AH＝HC，∵AH2+HC2＝AC2，∴AH＝HC＝2，∵AB＝AE，∴BH＝EH，∠BAH＝∠EAH，∵AE⊥BD，∵∠EAH+∠AEH＝∠AEH+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠EAH＝∠BAH，∵∠BAO＝∠BAH+∠CAH＝∠BAH+45°，∠BOA＝∠EBF+∠OCB＝∠EBF+45°，∴∠BAO＝∠BOA，∴BA＝BO，∴OG＝∴，∵OC＝OA＝2，∴CG＝OC+OG＝3，∵∠BCG＝45°，∴∠CBG＝∠BCG＝45°，∴BG＝CG＝3，∴，∴，∴，故答案为：2．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接通分运算，进而利用分式的性质化简即可；（2）将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝＝．20．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：（1）解：去分母，得3x﹣2（x﹣1）≥6，去括号，得3x﹣2x+4≥6，合并同类项，移项，得x≥2，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：；（2），∵解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣1．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．21．（1）在如图所示的直角坐标系内，描出点A（1，2），B（2，2），C（2，1）．并连接OA，AB，BC，CO；（2）将（1）中所画的图形向下平移四个单位，画出平移后的图形；（3）将（1）中所画的图形绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．【分析】（1）根据A，B，C三点的坐标画出四边形即可．（2）分别作出O，A，B，C的对应点O′，A′，B′，C′即可．（3）分别作出A，B，C的对应点A″，B″，C″即可．解：（1）如图，四边形OABC即为所求．（2）如图，四边形O′A′B′C′即为所求．（3）如图，四边形AA″B″C″即为所求．22．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD＝DA＝AC．把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F．（1）若∠B＝α，请用含α的式子表示∠C；（2）若∠CAD＝∠BAE，求证：DA平分∠CDE．【分析】（1）由等腰三角形的性质∠BAD＝∠B＝α，由外角的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ABC≌△AED，可得∠C＝∠ADE，可证∠ADE＝∠ADC，可得结论．【解答】证明：（1）∵AD＝BD，∠B＝α，∴∠BAD＝∠B＝α，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝2α，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝2α；（2）∵∠CAD＝∠BAE，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC和△AED中，∵∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠C＝∠ADE，∵∠C＝∠ADC，∴∠ADE＝∠ADC，∴DA平分∠CDE．23．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．（1）按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请分别求出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；（2）小李把自己的学习和工作时间规划了一下，他在今年可能去该游泳馆的次数不超过40次，请为小李推荐采用哪种方式缴费合算？【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论．解：（1）根据题意，可得y1＝250+40×0.75x＝30x+250；y2＝40+40×0.95（x﹣1）＝38x+2．（2）令y1＝y2，可得30x+250＝38x+2，解方程，得x＝31，当0＜x＜31时，此时y1＞y2，方式一的费用高于方式二；当x＝31时，y1＝y2，两种方式的费用一样；当x＞31时，y1＜y2，方式一的费用低于方式二．所以，从游泳的费用考虑，当游泳的次数小于31次时，选择方式二；当游泳的次数等于31次时，两种方式的费用一样，两种方式都可以选择；当去游泳的次数高于31次时，选择方式一．24．在脱贫攻坚的关键一年里，重庆市某地根据当地的高山气候，该村的村支书决定带领村民把村中余下的荒地种上甲、乙两种水果树．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵6元，用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格；（2）该村计划用3610元购买100棵甲、乙两种树苗，最多能买多少棵甲种树苗？【分析】（1）根据用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同，列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式求解即可．解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x﹣6）元，根据题意，可得，解这个方程，得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的根，所以x﹣6＝34，答：甲种树苗每棵的价格是40元，则乙种树苗每棵的价格是34元．（2）设该村买n棵甲种树苗，买（100﹣n）棵乙种树苗，总的费用为y元，根据题意，可得y＝40n+34（100﹣n），∴y＝6n+3400≤3610，∴n≤35，∵n是正整数，∴n的最大值是35，答：该村用3610元最多能买35棵甲种树苗．25．如图所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点（不与点D重合），AB∥DE，AF∥DC．（1）如图1，当点F与E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如图2，当点F不与E重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，当∠BCD＝90°，且CD＝CE，F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB 与DC的数量关系．【分析】（1）由ASA证得△ABF≌△DFC，得出AF＝DC，即可得出结论；（2）过点E作EG∥FA交AB于点G，易证四边形AGEF是平行四边形，得GE＝AF，由ASA证得△GBE≌△DEC，得出GE＝DC，推出AF＝DC，又由AF∥DC，即可得出四边形AFCD是平行四边形；（3）连接AC交DE于H，由（2）得四边形AFCD是平行四边形，得出DH＝FH＝DF，易证△CDE是等腰直角三角形，得DE＝DC，由等腰直角三角形的性质得出EF＝DF，CF⊥DE，CF＝DF＝EF＝DC，求出FH＝DC，EH＝DC，证明EH是△ABC的中位线，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，AF∥DC，点F与E重合，∴∠B＝∠DFC，∠AFB＝∠C，∵点E是BC的中点，点F与E重合，∴BF＝CF，在△ABF和△DFC中，，∴△ABF≌△DFC（ASA），∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）解：当点F不与E重合时，（1）中的结论成立；理由如下：过点E作EG∥FA交AB于点G，如图2所示：∵AB∥DE，GE∥AF，∴∠B＝∠DEC，四边形AGEF是平行四边形，∴GE＝AF，∵DC∥AF，∴DC∥GE，∴∠GEB＝∠DCE，在△GBE和△DEC中，，∴△GBE≌△DEC（ASA），∴GE＝DC，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形AFCD是平行四边形；（3）解：连接AC交DE于H，如图3所示：由（2）得：四边形AFCD是平行四边形，∴DH＝FH＝DF，∵∠BCD＝90°，CD＝CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝DC，∵点F是DE的中点，∴EF＝DF，CF⊥DE，CF＝DF＝EF＝DC，∴FH＝×DC＝DC，∴EH＝EF+FH＝DC+DC＝DC，∵AB∥DE，点E是BC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴AB＝2EH＝2×DC＝DC．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE．（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若α＝60°，求∠ABC的度数；（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；（3）如图3，连接CD，如果DE＝DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含α的式子表示）．【分析】（1）根据旋转的性质得到AD＝AB，∠ABC＝∠ADE．求得∠ABD＝∠DAB ＝60°，于是得到结论；（2）根据旋转的性质得到∠E＝∠ACE．等量代换得到∠ACB＝∠ACE．根据角平分线的定义即可得到结论；（3）根据旋转的性质得到AE＝AC，∠CAE＝α，求得∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，根据全等三角形的性质得到∠EAD＝∠CAD＝，根据三角形的外角的性质即可得到结论．解：（1）∵α＝60°，△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，∠ABC＝∠ADE．∴∠ABD＝∠DAB＝60°．∴∠ADE＝∠DAB+∠ABD＝120°；（2）∵AC＝AE，∠EAC＝α，∴∠E＝∠ACE．∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠E．∴∠ACB＝∠ACE．∴CA平分∠BCE；（3）∵把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE，∴AE＝AC，∠CAE＝α，∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，∵DE＝CD，AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（SSS），∴∠EAD＝∠CAD＝，∵∠BAD＝∠CAE＝α，∴∠BAC＝，∴∠F＝∠ACE﹣∠CAF＝90°﹣﹣＝90°﹣α．。
重庆市江北区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)
重庆巴川量子学校2023-2024学年度春期期末考试初2025届 数学试题（本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列方程，属于一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．函数图像不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将抛物线向左平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）A ．B ．C ．D ．4．下列说法错误的是（ ）A ．平行四边形对边平行且相等B ．菱形的对角线平分一组对角C ．矩形的对角线互相垂直D ．正方形有四条对称轴5．如图，是以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若，则的周长与的周长比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知抛物线与x 轴的一个交点为，则代数式的值为（）A ．2023B ．2024C ．2025D ．20267．某小区计划在一块长32m 、宽20m 的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D．21x xy -=2230x x -+=211x x +=()21x x +=1y x =-+()221y x =-+()0,1()1,0()2,3()2,1-A B C '''△ABC △:1:2AA OA ''=ABC △A B C '''△3:22:39:44:921y x x =--(),0m 22024m m -+2570m m x 232202570x ⨯-=()()2032570x x --=()()20322570x x --=23570x =8．若直线与直线交于，则关于x 的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，菱形的面积为，点O 为的中点，过点C 作交的延长线于点E ，连接，则线段的长度是（ ）A ．B ．C ．4D ．610．如图，已知顶点为的抛物线过，则下列结论：①；②对于任意的x ，均有；③；④若，则；⑤；其中正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．若关于x 的方程有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______．12．若正比例函数的图像经过点，则y 的值随x 的增大而______．（选填“增大”或“减小”）13．当x 取一切实数时，二次函数的最小4，则常数m 的值为______．14．如图，在矩形纸片中，，，点E 在上，将沿折叠，使点A 落在对角线上的点处，则的长为______．2y x m =+()0y ax b a =+<()2,3P 2x m ax b +>+3x >3x <2x <2x >ABCD 120ABC ∠=︒BD CE AB ⊥AB OE OE ()3,6--2y ax bx c =++()1,4--0abc <260am bm c +++>54a c -+=-24ax bx c ++≥-1x ≥-45a <20x x a -+=y kx =()7,13-224y x x m =++ABCD 12AB =5BC =AB DAE △DE BD A 'AE15．已知，，在函数上，当且时，则，，之间的大小关系______．16．如图，是的中位线，F 是的中点，的延长线交于点G ，若，则的长为______．17．若整数a 使得关于x 的方程的解为非负数，且使得关于x 的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为______．18．一个两位正整数m ，如果m 满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称m 为“平凡数”，将m 的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在m 的后面组成第一个四位数，把放在m 的前面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以99所得的商记为．例如：时，，，则______；若s ，t 都是“平凡数”，其中，（，，且a ，b ，x ，y 为整数）规定：；若满足被7除余1，且，则的值是______．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在对应的位置上．19．解方程：（1）（2）20．如图，在正方形中，E 为上一点，过点A 作于点G ，延长至点F ，接，若，求证：．小量做了如下思考：过点B 作于点H ，再通过证明三角形全等得出结论，请你按小量的思路作图并证明（用基本尺规作图，保留作图痕迹，不下结论）．()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y ()2312y x =--+1201x x <<<32x >1y 2y 3y DE ABC △DE CF AB 2DG =AB 2122a x x-=--03322222x a x x -⎧≤⎪⎪⎨--⎪+>⎪⎩1m 1m 1m ()F m 34m =143m =()3443433434999F -==-()25F =10s a b =+10t x y =+15b a ≤<≤19x ≤≤19y ≤≤(),t s Q s t s+=()F s ()()2F t F s =(),Q s t 22520x x -+=()325x x x -=+ABCD AB AG DE ⊥AG BF 45F ∠=︒DG FG =BH AF ⊥DG FG =证明：在正方形中，___①___，，即，∵，∴，∴，∴___②___，∵，∴，在和中∴，∴，___④___，又∵在中，，∴为等腰直角三角形，∴___⑤___，而．21．如图，直线交x 轴和y 轴于点A 和点C ，点在y 轴上，连接．（1）求直线的解析式；（2）若点P 为线段上一动点，且，求点P 的坐标；22．为传承端午文化，2024年的端午节期间全国各地举行了丰富多彩的赛龙舟活动.某商家以每套75元的ABCD 90DAE ∠=︒290DAG ∠+∠=︒AG DE ⊥90DGA ∠=︒190DAG ∠+∠=︒BH AF ⊥90AHB ∠=︒DAG △ABH △12AD AB∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩=③()AAS DAG ABH ≌△△AG BH =Rt BFH △45AFB ∠=︒BFH △FG FH GH BH GH AG GH AH DG =+=+=+==4y x =--()0,2B AB AB AB APC AOC S S =△△价格购进一批龙舟训练比赛服装，定价每套120元进行售卖．（1）经统计，3月份该服装销售量为256件，5月份该服装销售量为400件．求该服装销售量的月平均增长率；（2）今年端午节在6月份，此段时间龙舟比赛服的销量将有大幅提升，但端午节过后销量又会下滑，为了在6月份端午期间扩大销量减少库存，商家决定对龙舟比赛服进行降价促销．经过调研，在5月份的销售数量基础上每降价5元，销量将提高15件，商家将比赛服的售价定为多少时，才能获得13350元的利润．23．如图，在中，，，，点O 是的中点，动点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度，沿折线运动，到达点B 停止运动．设点P 运动的时间为x ，的面积为y ，请解答下列问题；（1）请直接写出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出y 与x 的函数图象，并写出它的一条性质；（3）结合你所画的函数图象直接写出当时x 的近似值．（保留一位小数，误差不超过0.2）24．重庆长江索道是一条连接渝中区和南岸区的过江索道，它不仅是一座标志性景观，也是游览长江和重庆城市风光的重要交通工具．一天一群游客从酒店A 处出发，到达长江索道的入口C 处，想乘坐长江索道去D 处吃火锅．由于排队的乘客太多，这群游客便分成两组，甲组选择乘坐索道从，（排队时间不计）乙组选择乘坐观光车从（排队等车时间不计），已知点C 在点A 的北偏东45°方向上，点D 在点C 的正东方向，点B 在点A 的正东方向800米处，点D 在点B 的北偏东60°方向上，且米．）（1）求的长度（精确到个位）；（2）已知长江索道的速度是每分钟360米，观光车的速度是每分钟600米，请通过计算说明，哪组游客会先到达D 处？Rt ABC △90ABC ∠=︒4AB =3BC =AB A C B →→AOP △2y =C D →C B D →→1000BD = 1.414≈ 1.732≈ 5.83≈CD25．已知抛物线的图像与x 轴交于点，，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线解析式；（2）如图1，点P 为直线上方抛物线上的一点，过点P 作轴交于点Q ，作交x 轴于点E ，求的最大值以及此时点P 的坐标；（3）如图2，在（2）问的条件下，将抛物线沿射线对称轴与x 轴交于点K ，在新抛物线上是否存在点G ，连接，，，使，若存在，请写出所有满足条件的点G 的横坐标，并写出求解点G 横坐标的一种情况的过程；若不存在，请说明理由．26．在和中，，，．（1）如图1，点D 在BC边上，连接BE 并延长交AC 于点F ，若，，求AF 的长；（2）如图2，点D 在内部，连接AD 交CE 于点G ，连接BD ，若，求证；（3）在第（2）问的条件下，若E 点刚好落到AB 边上，直接写出的值．()230y ax bx a =++≠()1,0A -()3,0B BC PQ y ∥BC PE BC ∥PQ BE +AP AP PK KG APK PKG ∠=∠ABC △CED △90ACB CDE ∠=∠=︒AC BC =CD ED =CE =BE =ABC △BCD ABD ∠=∠AG DG =EG CG。
重庆市2018-2019学年下期第二阶段考试八年级数学试题含答案
重庆市2018-2019学年下期第二阶段考试八年级数学试题总分：150分 时间：120分钟一 、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑.1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD0)a > 2．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A ． 2，3，4B ．3，4，6C ．3，4D ． 1，1，23.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）A ．y=3x 2+2B ．y=2xC ．y=5x 2D ．y=－12x +24. 如图，关于x 的一次函数1(0)y kx k =+≠的图象可能是（ ）5. 在四边形 A BCD 中，两对角线交于点 O ，若 O A = OC ， OB = OD ，AC ⊥BD,则这个四边形（ ） A ．不是平行四边形 B ．一定是菱形 C ．一定是正方形 D ．一定是矩形6. 设a1m a m ≤<+（m 是整数），则m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等B. 正方形的四个角都是直角C ．平行四边形的对角线互相平分D ．菱形的对角线互相垂直8. 对于函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．它的图象必经过点（﹣1，1）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．若1(4, )y -，2(2, )y 两点都在直线上，则12y y >D ．y 的值随x 的增大而增大9． 如图所示，将形状大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中“●”的个数为3，第2个图形中“●”的个数为6，第3个图形中“●”的个数为9，…，以此类推，第7幅图形中“●”的个数为（ ）A. 24B. 23C. 22D. 2110. 根据如图所示的程序计算y 的值，若输出y 的值是1时，则输入x 的值等于（ ） A.4 B.5或7 C.4或7 D.4或511. 已知四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，连接AC 、BD，E 是AC 的中点．若AC=10，BD=8，则∆BDE 的面积是（）A. 40B.48C.24D.12 12．如图，矩形OABC 中，OA 、OC 分别在平面直角坐标系x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在AB 上，将∆CDB 沿着CD 翻折，点B 恰好落在OA 的中点E 处，若四边形OCDA 的面积为则直线ED 的解析式为（ ） A. y =+B. y =-C. y x =D. y x =+10题图11题图12题图ABC D17题图18题图AB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案填在答题卡中对应的横线上. 13= ． 14．在□ABCD 中，∠A+∠C=270°，则∠A=_____. 15．函数 y x 的取值范围是__________． 16． 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，已知AC=24cm ，BD=10cm ，则OE=________cm ．17．小明和小华先后从甲地出发到乙地，小明先乘坐客车出发1小时，小华才开车前住乙地，小华到达乙地后立即按原速从乙地返回甲地。
2018-2019学年重庆市南岸区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市南岸区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一.选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞13．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣4x＝x（x2﹣4）B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）24．若分式，则x的值是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x≠﹣15．如图，AC＝AD，BC＝BD，则（）A．CD垂直平分AD B．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACB D．以上结论均不对6．矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（）A．6cm和9cm B．7cm和8 cm C．5cm和10cm D．4cm和11cm7．一元二次方程（x﹣5）（x+2）＝x+2的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝5 C．x1＝﹣2，x2＝5 D．x1＝﹣2，x2＝68．今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售．已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇把和桃子各2吨．李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（）A．1种B．2种C．3种D．4种9．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OE∥BC交CD于点E，若OE＝4cm，则AD的长为（）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm10．如图，矩形ABCD的面积为28，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1：以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…，依此类推，则平行四边形AO6C7B的面积为（）A．B．C．D．11．已知关于x的分式方程＝﹣1无解，则m的值为（）A．m＝1 B．m＝4 C．m＝3 D．m＝1或m＝412．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A．9 B．8 C．7 D．6二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：a2﹣9＝．14．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度．15．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的周长为8cm．则OC的长为cm．16．若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有实数根，则a的取值范围是．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，△DEF的周长是10，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF的长是．18．在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍．上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完，下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完，如果这批学生每人每天运的效率是相同的，则这批学生共有人数为．三.解答题：（本大题8个小题，共78分）19．（10分）解下列方程：（1）；（2）x2﹣6x+6＝0．20．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．21．（10分）如图在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1，并写出C1的坐标；（3）请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22．（10分）某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.55元/干瓦•时电价0.35元/千瓦•时电价0.52元/千瓦•时小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表．解决问题：（1）小明家庭某月用电总量为a千瓦•时（a为常数）：谷时用电x千瓦•时，峰时用电（a﹣x）千瓦•时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元，求y1，y2与用电量的函数关系式．（2）小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？（3）下表是路皓家最近两个月用电的收据：谷时用电（千瓦•时）峰时用电（千瓦•时）181 239根据上表，请向用分时电表是否合算？23．（10分）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）24．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E为DA延长线上一点．且AE＝AD，连接BE，在BE上截取BF，使BF＝AD，过点B作BG平分∠ABF，BH⊥CF，分别交CF于点G、H．连接DG．（1）若BF＝3，求EF的长；（2）求证：DG+BG＝CG．26．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，OB＝2，OA＝2，H是线段AB上靠近点B的三等分点．（1）若点M是y轴上的一动点，连接MB、MH，当MB+MH的值最小时，求出点M的坐标及MB+MH的最小值；（2）如图2，过点O作∠AOP＝30°，交AB于点P，再将△AOP绕点O作顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤180°），记旋转中的三角形为△A'OP'，在旋转过程中，直线OP'与直线AB的交点为S，直线OA'与直线AB交于点T，当△OST为等腰三角形时，请直接写出α的值．参考答案与试题解析一.选择题1．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．2．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：B（1，0），根据图象当x＞1时，y＜0，即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选：D．3．【解答】解：A、原式＝x（x﹣2）（x+2），错误；B、原式＝（x+1）（x﹣1），正确；C、原式＝（x+2）（x﹣1），错误；D、原式不能分解，错误，故选：B．4．【解答】解：依题意得，x﹣1＝0，且x+1≠0，解得 x＝1．故选：A．5．【解答】解：在△ABC与△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD，∴∠BAC＝∠BAD，即AB是∠CAD的平分线．∵AC＝AD，∴AB是CD的垂直平分线．故选：B．6．【解答】解：如图，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，又∵∠B＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝10cm，∴CE＝BC﹣AB＝15﹣10＝5cm，即这两部分的长为5cm和10cm．故选：C．7．【解答】解：（x﹣5）（x+2）＝x+2（x﹣5）（x+2）﹣（x+2）＝0（x+2）（x﹣5﹣1）＝0x+2＝0，x﹣6＝0x1＝﹣2，x2＝6故选：D．8．【解答】解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8﹣x）辆，依题意，得：，解得：2≤x≤4．∵x为整数，∴x＝2，3，4，∴共有3种租车方案．故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线，∵OE＝4cm，∴AD＝2OE＝2×4＝8（cm）．故选：B．10．【解答】解：设矩形ABCD的面积为S，根据题意得：平行四边形AOC1B的面积＝矩形ABCD的面积＝S，平行四边形AO1C2B的面积＝平行四边形AOC1B的面积＝S＝，…，平行四边形AO n﹣1∁n B的面积＝，∴平行四边形AO n C n+1B的面积＝，∴平行四边形AO6C7B的面积为＝＝；故选：C．11．【解答】解：去分母得：3﹣2x﹣9+mx＝﹣x+3，整理得：（m﹣1）x＝9，当m﹣1＝0，即m＝1时，该整式方程无解；当m﹣1≠0，即m≠1时，由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3m﹣3＝9，解得：m＝4，综上，m的值为1或4，故选：D．12．【解答】解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，又∵∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴AD＝BE＝9，故选：A．二.填空题13．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．14．【解答】解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3＝60°．15．【解答】解：OC与AB相交于D，如图，由作法得OA＝OB＝AC＝BC，∴四边形OACB为菱形，∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，∵四边形OACB的周长为8cm，∴OB＝2，在Rt△OBD中，OD＝＝，∴OC＝2OD＝2cm．故答案为2．16．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△＝b2﹣4ac＝4﹣4a≥0，解之得a≤1．故答案为a≤1．17．【解答】解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴AF是△ABC的中线，∵D是AB的中点，∴DF是△ABC的中位线，设AB＝AC＝2x，∴DF＝x，∵BE⊥AC，点D是AB的中点，点F是BC的中点，∴DE＝AB＝x，EF＝BC＝4，∵△DEF的周长为10，∴x+x+4＝10，∴x＝3，∴AC＝6，∴由勾股定理可知：AF＝2，故答案为：218．【解答】解：设初二年级需要搬运的图书数量为a，则初一年级需要搬运的图书数量为2a，这批学生有x人，每人每天的维修效率为m，由题意，得，解得：x＝24．故答案为：24．三.解答题19．【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣2），得2x+2＝x﹣2解得，x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x﹣2＝﹣6≠0，∴x＝﹣4是原方程的解；（2）x2﹣6x+6＝0x2﹣6x＝﹣6x2﹣6x+9＝﹣6+9（x﹣3）2＝3x﹣3＝±x1＝+3，x2＝﹣+3．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴AF＝EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG＝CH．21．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（5，4）；（3）如图所示△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，﹣4）．22．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝0.35x+0.55（a﹣x），y2＝0.52a；（2）小明家庭使用分时电表不一定比普通电表合算．当y1＜y2，即0.35x+0.55（a﹣x）＜0.52a，解得x＞a，即x＞a时，使用分时电表比普通电表合算；当y1＝y2，即0.35x+0.55（a﹣x）＝0.52a，解得x＝a，即x＝a时，两种电表费用相同；当y1＞y2，即0.35x+0.55（a﹣x）＞0.52a，解得x＜a，即x＜a时，使用普通电表比普通电表合算；（3）用分时电表的费用为：0.35×181+0.55×239＝194.8（元）；使用普通电表的费用为：0.52×（181+239）＝218.4（元）．所以用分时电表更合算．23．【解答】解：（1）设第一批杨梅每件进价x元，则×2＝，解得 x＝120．经检验，x＝120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得 y≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．24．【解答】解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝（x﹣y+1）2；（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．25．【解答】解：（1）∵ABCD是正方形∴AB＝AD＝BC＝CD，∠BAD＝∠BAE＝∠BCD＝90°，∵BF＝AD＝3∴AB＝AD＝AE＝3∴BE＝＝＝6∴EF＝BE﹣BF＝6﹣3，（2）如图，过点D作DM⊥CF于点M，则∠CDM+∠DCM＝90°，∵∠DCM+∠BCH＝90°∴∠CDM＝∠BCH∵∠BAE＝90°，AB＝AE∴∠ABE＝45°∵BH⊥CF∴∠BHC＝∠CMD＝90°，∠FBH＝∠CBF＝×（90°+45°）＝67.5°，在△DCM和△CBH中，∴△DCM≌△CBH（AAS）∴DM＝CH，CM＝BH∵BG平分∠ABF∴∠FBG＝∠ABE＝22.5°∴∠HBG＝∠FBH﹣∠FBG＝45°∴△BHG是等腰直角三角形，∴BH＝HG，BG＝BH＝CM∴CM＝HG∴CH＝GM∴DM＝GM∴△DMG是等腰直角三角形，∴DG＝GM，∴DG+BG＝GM+CM＝（GM+CM）＝CG26．【解答】解：（1）如图1，作HG⊥OB于H．∵HG∥AO，∴＝＝＝，∵OB＝2，OA＝2，∴GB＝，HG＝，∴OG＝OB﹣GB＝，∴H（，）．作点B关于y轴的对称点B′，连接B′H交y轴于点M，则B'（﹣2，0），此时MB+MH的值最小，最小值等于B'H的长．∵B'（﹣2，0），H（，）．∴B'H＝＝，∴MB+MH的最小值为，设直线B'H的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线B′H的解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，∴点M的坐标为（0，）．（2）如图，当OT＝OS时，α＝75°﹣30°＝45°；如图，当OT＝TS时，α＝90°；如图，当OT＝OS时，α＝90°+60°﹣15°＝135°；如图，当ST＝OS时，α＝180°；综上所述，α的值为45°，90°，135°，180°。
2018-2019学年重庆市南岸区八年级下学期期末考试数学试题
2018-2019学年度下期期末考试三校联考初2020级数学试题（八年级）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）下面每个小题的选项中只有一个选项是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 不等式组10360x x -≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A . B . C . D .2. 如图，一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则不等式0kx b +<的解集是（ ）A . 1x >B . 01x <<C . 1x <D . 0x <3. 下列分解因式正确的是（ ）A . ()3244x x x x -=-B . ()()2111x x x -=+-C . ()2212x x x x -+=-+D . ()22211x x x +-=- 4. 若分式11x x -+有意义，则x 的值是（ ） A . 1x = B . 1x =- C . 0x = D . 1x ≠-5. 如图，AC AD =，BC BD =，则（ ）A . CD 垂直平分ADB . AB 垂直平分CDC . CD 平分ACB ∠ D . 以上结论均不对6. 平行四边形边长为10cm 和15cm ，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（ ）A . 6cm 和9cmB . 7cm 和8cmC . 5cm 和10cmD . 4cm 和11cm7. 一元二次方程()()522x x x -+=+的解为（ ）A . 2x =-B . 5x =C . 12x =-，25x =D . 12x =-，26x =8. 今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（ ）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种9. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，OE BC P 交CD 于点E ，若4OE cm =，则AD 的长为（ ）A . 4cmB . 8cmC . 12cmD . 16cm10. 如图，矩形ABCD 的面积为28，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边作平行四边形12AO C B ；…依此类推，则平行四边形67AO C B 的面积为（ ）A . 78B .716 C . 732 D . 76411. 已知关于x 的分式方程329133x mx x x --+=---无解，则m 的值为（ ） A . 1m = B . 4m = C . 3m = D . 1m =或4m = 12. 如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，且4PQ =，1PE =，则AD 的长为（ ）A . 7B . 8C . 9D . 10二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卷上.13. 分解因式：29a -=______.14. 如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是______度.15. 如图，在MON ∠的两边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ，连接AB 、OC .若2AB cm =，四边形OACB 的面积为28cm .则OC 的长为______cm .16. 若关于x 的一元二次方程20x x a ++=有实数根，则a 的取值范围为______.17. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，DEF ∆的周长是10，AF BC ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长是______.18. 在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. 解下列方程：（1）22122x x x -=--； （2）2660x x -+=. 20. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE DF =，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H .求证：AG CH =.21. 如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.ABC ∆的三个顶点都在格点上，A 、C 的坐标分别是()4,6-，()1,4-.（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC ∆向右平移6个单位的111A B C ∆，并写出1C 的坐标______；（3）请画出ABC ∆关于原点O 对称的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标______.22. 某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表 峰时（8:00～21:00）谷时（21:00到次日8:00） 电价0.55元/千瓦·时 电价0.35元/千瓦·时 电价0.52元/千瓦·时小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.解决问题：（1）小明家庭某月用电总量为a 千瓦·时（a 为常数）；谷时用电x 千瓦·时，峰时用电()a x -千瓦·时，分时计价时总价为1y 元，普通计价时总价为2y 元，求1y ，2y 与用电量的函数关系式.（2）小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？（3）下表是路皓家最近两个月用电的收据：谷时用电（千瓦·时）峰时用电（千瓦·时） 181239根据上表，请问用分时电表是否合算？23. 杨梅是特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批件数的2倍，但每件进价比第一批每件进价多了5元.（1）第一批杨梅每件进价是多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价-进价）24. 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：()()221x y x y ++++.解：令x y A +=，则原式()22211A A A =++=+， 再将“A ”还原，得原式()21x y =++.上述解题用到的是“整体思想”，我们将“x y +”看成整体，通过转化使式子变简单，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：()()212x y x y +-+-=______；（2）因式分解：()()44a b a b ++-+；（3）求证：若n 为正整数，则式子()()()21231n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方. 25. 如图，在正方形ABCD 中，点E 为DA 延长线上一点且AE AD =，连接BE ，在BE 上截取BF ，使BF AD =，过点B 作BG 平分ABF ∠，BH CF ⊥，分别交CF 于点G 、H .连接DG .（1）若32BF =，求EF 的长；（2）求证：2DG BG CG +=.四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26. 如图，在直角坐标系xOy 中，2OB =，23OA =，H 是线段AB 上靠近点B 的三等分点.（1）若点M 是y 轴上的一动点，连接MB 、MH ，当MB MH +的值最小时，求出点M 的坐标及MB MH +的最小值；（2）如图2，过点O 作30AOP ∠=o ，交AB 于点P ，再将AOP ∆绕点O 作顺时针方向旋转，旋转角度为()0180αα<≤o o ，记旋转中的三角形为''A OP ∆，在旋转过程中，直线'OP 与直线AB 的交点为S ，直线'OA 与直线AB 交于点T ，当OST ∆为等腰三角形时，请直接写出α的值.。
2018-2019学年重庆市南岸区三校联考八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市南岸区三校联考八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列实数中，最大的数是（）A．B．﹣2 C．D．π2．已知点P的坐标是（1，﹣3），则点P在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．下列命题中，是假命题的是（）A．两直线平行，则同位角相等B．同旁内角互补，则两直线平行C．三角形内角和为180°D．三角形一个外角大于任何一个内角4．射箭时，新手的成绩往往不太稳定．小明和小华练习射箭，当一局12支箭全部射完以后两人的成绩如图所示，根据图中信息，判断两人成绩的方差较小的是（）A．小明的方差B．小华的方差C．两人方差一样大D．无法判断两人方差大小5．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，5 B．5，12，13C．0.3，0.4，0.5 D．1，2，36．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．实数﹣的值在（）A．3到4之间B．4到5之间C．6到7之间D．7到8之间8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b和直线l2：y＝mx+n相交干点A，若点A的坐标是（2，3）．则关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．（2，3）9．按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（）A．7 B．11﹣6C．1 D．11﹣310．如图，将△ABC绕点B顺时针方向旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．∠ABC＝120°B．AD＝AB C．BC⊥DE D．AD∥BC11．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时12．若m是整数，关于x、y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有m的值的和为（）A．6 B．0 C．﹣24 D．﹣12二、填空题（每小题4分，共24分）13．﹣27的立方根是．14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC三个顶点的横坐标分别乘以﹣1，而纵坐标保持不变，得到△A′B′C′，则△A′B′C′和△ABC关于对称（横线上填“x轴”、“y轴”或“原点”）．15．某公司进行面试时，甲候选人的基本知识、表达能力、工作态度得分分别是70分、80分、85分，若这三项依次按照30%、30%、40%的比例确定其最终成绩，则甲候选人的面试成绩是分．16．如图，已知AB∥CD，点E在AC上，∠A＝110°，∠D＝15°，则∠AED的度数是．17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB边的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．若CE＝1，则△ABC的面积是．18．某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高元/千克．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）×（﹣）﹣2+（π﹣）0；（2）（）×﹣6+（﹣1）2．20．（8分）如图，已知EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线GH、EF上，∠C＝90°，AC交EF于点D．若BD平分∠ABC，∠BAH＝35°，求∠BAC的度数．21．（10分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC＝5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm．（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为m；（2）求这棵树高有多少米？22．（10分）某景点门票价格如表：购票人数（人）1人﹣50人51人﹣100人101人及以上每人票价（元）12 10 8某校八年级甲、乙班共104人去游览该景点（其中甲班人数少于乙班人数，且甲班人数不足50人），如果两班分别以各自班级为单位购票，则两个班一共应付门票1138元．如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱．（1）请问甲乙班各有多少学生？（2）两个班联合起来作为一个团体购票，一共能省多少钱？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b的与直线OB：y＝都经过点B（3，a）（1）求直线AB的表达式；（2）若直线CD与直线OB平行，且过点C （0，﹣4），与直线AB相交于点D，连接CB，求△BCD的面积，（注：在平面直角坐标系中，两直线平行，则两直线解析式中的k值相等）24．（10分）近年来，重庆着眼本地资源，牢牢把握智能化带来的历史性机遇，积极布局人工智能、集成电路、云计算、大数据和物联网等产业，抢占智能产业未来发展的制高点．市经信委相关人士介绍，目前重庆人工智能产业正处于加速发展的黄金阶段，在中科云丛、凯泽科技等骨干企业的带动下，我市依托两江新区、南岸区、永川区等产业集聚区，围绕基础技术、人工智能硬件和应用等三大核心环节，加快基于人工智能的计算机视听觉、生物特征识别、新型人机交互、智能决策控制、计算机深度学习等应用技术研发和产业化，为了适应我市对高科技人才的需求，重庆邮电大学智能科学与技术专业从今年起扩大招生规模，2018年秋季入学招有学生300名．为了解该专业学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．过程如下：（一）整理、描述数据：信息1：60名学生A课程成绩x的频数分布直方图如图：（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）信息2：60名学生中A课程在70≤x＜80这一组的具体成绩是70，71，71，71，76，76，77，78，78.5，78.5，78.5，79，79，79.5（二）分析数据：60名学生A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表：课程平均数中位数众数A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83（三）得出结论：根据以上信息，回答下列问题（1）上表中m的值是．（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名在该门学科中更靠前的课程是（填“A”或“B“），理由是．（3）假设该年级300名学生都参加此次测试，估计A课程成绩不低于76分的人数．25．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点E是AC上一点，过点C作CD⊥BE交BE 延长线于点D．（1）若∠ABE＝30°，AE＝2，求DE的长；（2）如图2，连接AD．点F是线段BE上一点，若AF⊥AD，且 AF＝CD，求证：BC＝AB+AE．26．（12分）如图1，平面直角坐标系中，过A（，3）作AC∥x轴，交y轴于C，交直线OB于点B，已知∠BOC＝30°．（1）求直线OB解析式；（2）F为线段OC上一动点，连接AF，求AF+FO的最小值及此时F点坐标；（3）如图2，在（2）条件下，当AF+FO取得最小值时，将△CFA绕C顺时针旋转60°得到△CF'A'，过点F′作CF′的垂线与直线AC交于点Q，此时有一点D （2，4），请问在y轴上是否存在点S，使得以D，S，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出S的坐标；若不存在，请说明理由．1．【解答】解：∵＞π＞＞﹣2，∴最大的数是．故选：A．2．【解答】解：∵点P的坐标为（1，﹣3），∴点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点P在第四象限，故选：D．3．【解答】解：A、两直线平行，则同位角相等，是真命题；B、同旁内角互补，则两直线平行是真命题；C、三角形内角和为180°，是真命题；D、三角形一个外角大于任何一个不与它相邻的内角，是假命题；故选：D．4．【解答】解：由图可以看出，两人的成绩都在8的上下波动，小明波动幅度较小，小华波动幅度较大，故小明的方差较小，小华的方差较大．故选：A．5．【解答】解：A、32+42＝52，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、52+122＝132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、0.32+0.42＝0.52，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、12+22≠32，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．故选：D．6．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝＝8，故选：C．7．【解答】解：﹣＝﹣5，∵8＜＜9，∴3＜﹣＜4．故选：A．8．【解答】解：∵直线l1：y＝ax+b和直线l2：y＝mx+n的交点A的坐标是（2，3）．∴方程组的解是．故选：B．9．【解答】解：9÷3﹣＝3﹣＞1，（3﹣）（3+）＝9﹣2＝7．故选：A．10．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转60°得到△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，BC＝BE，∴△ABD是等边三角形，∠ABC＝120°，∴AB＝AD＝DB，∠DAB＝∠CBE＝60°，∴AD∥BC，∵∠C不一定为30°，∴无法证明BC⊥DE，故选：C．11．【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：＝1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5＝1.25（小时），故甲车的速度为：＝80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60＝100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1＝（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．12．【解答】解：，两式相加得（m+3）x＝10，解得x＝，∵m+2能被10整除，∴整数m＝﹣13，﹣8，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，2，7，则满足条件的所有m的值的和为﹣13﹣8﹣5﹣4﹣2﹣1+2+7＝﹣24．故选：C．13．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．14．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故答案为：y轴．15．【解答】解：70×30%+80×30%+85×40%＝21+24+34＝79（分）．答：甲的面试成绩是79分．故答案为79．16．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝110°，∴∠C＝70°，∵∠D＝15°，∴∠AED＝70°+15°＝85°．故答案为：85°．17．【解答】解：连接EB，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴∠EBC＝30°，∴EB＝2EC＝2，由勾股定理得，BC＝＝，∴△ABC的面积＝×BC×AC＝，故答案为：．18．【解答】解：设配制比例为1：x，由题意得：10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解得x＝4，则原来每千克成本为：＝6（元），原来每千克售价为：6×（1+50%）＝9（元），此时每千克成本为：6×（1+）（1+25%）＝10（元），此时每千克售价为：10×（1+50%）＝15（元），则此时售价与原售价之差为：15﹣9＝6（元）．故答案为：6．19．【解答】解：（1）原式＝2×4+1＝8+1；（2）原式＝﹣6﹣3+2﹣2+1＝3﹣6﹣3+3﹣2＝﹣3﹣2．20．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠DBA＝∠NAH＝35°，∵BD平分ABC，∴∠ABC＝2∠DBA＝70°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝90°﹣70°＝20°，21．【解答】解：（1）设BD为x米，且存在BD+DA＝BC+CA，即BD+DA＝15，DA＝15﹣x，故答案为：15﹣x；（2）∵∠C＝90°∴AD2＝AC2+DC2∴（15﹣x）2＝（x+5）2+102∴x＝2.5∴CD＝5+2.5＝7.5答：树高7.5米；22．【解答】解：（1）设甲班有x名学生，乙班有y名学生，依题意，得：，解得：．答：甲班有49名学生，乙班有55名学生．（2）1138﹣8×104＝306（元）．答：两个班共能节省306元钱．23．【解答】解：（1）∵y＝都经过点B（3，a），∴a＝＝1，∴B（3，1）把B（3，1）代入y＝﹣x+b得1＝﹣3+b，解得：b＝4，∴y＝﹣x+4；（2）∵直线CD与直线OB平行，CD经过C（0，﹣4），∴直线CD为y＝x﹣4，由题意得：，解之得，∴点D为（6，﹣2）；由y＝x+4中，令x＝0，则 y＝4，∴A（0，4），∴AC＝8，∴S△BCD＝S△ACD﹣S△ABC＝×8×6﹣×8×3＝12．24．【解答】解：（1）由题意中位数是＝78.5．故答案为78.5．（2）∵B的成绩大于中位数，∴B的成绩更靠前．故答案为B，B的成绩大于中位数．（3）300×＝180（人），答：估计A课程成绩不低于76分的人数有180人．25．【解答】解：（1）∵∠A＝90°，∠ABE＝30°，AE＝2，∴BE＝2AE＝4，∴AB＝＝＝2，∵AB＝AC，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵∠ABE＝30°，∠AEB＝∠CED，∠A＝∠D＝90°，∴∠ECD＝∠ABE＝30°，∴DE＝CE＝×（2﹣2）＝﹣1；（2）证明：延长CD，BA交于点M，∵AF⊥AD，∴∠FAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，由（1）可知∠ABE＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△ABF≌△ACD（ASA），∴AF＝AD，又∵AF＝CD，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∵∠MAC＝90°，∴∠DAC+∠DAM＝∠DCA+∠M＝90°，∴∠DAM＝∠M，∴DA＝DM，∴DM＝DC，∵∠BDM＝∠BDC＝90°，BD＝BD，∴△BDM≌△BDC（SAS），∴BM＝BC，在△ABE和△ACM中，，∴△ABE≌△ACM（ASA），∴AE＝AM，∴BM＝AB+AE＝BC．即BC＝AB+AE．26．【解答】解：（1）在△BOC中，OC＝3，设CB＝a，则OB＝2a，由勾股定理得：（2a）2＝a2+32，解得：a＝（负值舍去），故点B（﹣，3），设直线OB的表达式为：y＝kx，将点B的坐标代入并解得：k＝﹣，故直线OB的表达式为：y＝﹣x；（2）如图，过点F作FH⊥OB，则FH＝OF，AF+FO＝AF+FH，故当A、F、H三点共线时，AF+FO＝AF+FH＝AH最小，∵AH⊥BO，则设直线AH的表达式为：y＝x+b，将点A的坐标的代入上式并解得：b＝3﹣，故直线AH的表达式为：y＝x+3﹣，故点F（0，3﹣），则CF＝3﹣（3﹣）＝＝CF′，则AF＝2CF＝，OF＝﹣，故AF+FO取得最小值＝+﹣＝；（3）存在，理由：∵△CFA绕C顺时针旋转60°得到△CF'A'，∴∠QCF′＝90°﹣60°＝30°，在Rt△CQF′中，∠QCF′＝30°，CF′＝，同理可得：CQ＝1，故点Q（﹣1，3）；设点S（0，m），而点D（2，4）；QS2＝1+（m﹣3）2，DQ2＝1+9＝10，SD2＝4+（m﹣4）2，当QS＝QD时，1+（m﹣3）2＝10，解得：m＝6或0；当QS＝SD时，同理可得：m＝5；当DQ＝DS时，同理可得：m＝4±；综上，点S的坐标为：（6，0）或（0，0）或（5，0）或（0，4+）或（0，4﹣）。
(已整理)2018-2019学年重庆市巴南区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
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24．（10 分）阅读下列解题过程：
＝
＝
；
＝
（1）计算
（2）计算
+
＝
＝2﹣ 请回答下列问题：
+…+
25．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC＝BC，E 是 AB 中点，G 在 AD 延长线上，连接 CE、BG 相交于 点F （1）若 BC＝6，∠ABC＝75°，求平行四边形 ABCD 的面积； （2）若∠GBC＝∠ECB，求证：GF＝BF+2EF．
∴an＝1+2+…+n+（n+1）+1＝
+1（n 为正整数），
∴a8＝
+1＝46．
故选：B．
11．【解答】解：∵菱形 ABCD 中，∠D＝135°，
∴∠BCD＝45°，
∵BE⊥CD 于 E，FG⊥BC 于 G，
∴△BFG 与△BEC 是等腰直角三角形，
∵∠GCF＝∠ECF，∠CGF＝∠CEF＝90°，
CF＝CF，
∴△CGF≌△CEF（AAS），
∴FG＝FE，CG＝CE，
设 BG＝FG＝EF＝x，
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∴BF＝ x， ∵△BFG 的周长为 4， ∴x+x+ x＝4， ∴x＝4﹣2 ， ∴BE＝2 ， ∴BC＝ BE＝4， ∴菱形 ABCD 的面积＝4×2 ＝8 ， 故选：B． 12．【解答】解：∵一次函数 y＝x+m+2 不经过第四象限， ∴m+2＞0， ∴m≥﹣2， ∵关于 x 的分式方程 + ＝2 有非负整数解
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平行四边形AOn-1CnB的面积=
∴平行四边形AOnCn+1B的面积=
∴平行四边形 的面积=
故选C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、规律推论等知识，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质，得出平行四边形AOnCn+1B的面积= 是解题的关键．
评卷人
得分
三、解答题
19．解下列方程：
（1） ；（2） .
20．如图，在平行四边形 中，点 分别在边 的延长线上，且 ， 分别与 交于点 .求证： .
21．如图,在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是(﹣4，6)，(﹣1，4)．
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
11．D
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x−3＝0，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：去分母得：3−2x−9＋mx＝−x＋3，
整理得：（m−1）x＝9，
当m−1＝0，即m＝1时，该整式方程无解；
当m−1≠0，即m≠1时，由分式方程无解，得到x−3＝0，即x＝3，
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，
由图象可知：B（1，0），
根据图象当x＞1时，y＜0，
即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．
8．C
【解析】
【分析】
设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，根据8辆货车可一次将枇杷20吨、桃子12吨运完，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可得出结论．
【详解】
解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，
依题意，得：
解得：2≤x≤4．
∵x为整数，
A.1种B.2种C.3种D.4种
9．如图所示，在平行四边形 中，对角线 和 相交于点 ， 交 于点 ，若 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，矩形 的面积为28，对角线交于点 ；以 、 为邻边作平行四边形 ，对角线交于点 ；以 、 为邻边作平行四边形 ；…依此类推，则平行四边形 的面积为（ ）
【详解】
解：∵△ABC为等边三角形，
电价0.52元/千瓦·时
小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.
解决问题：
（1）小明家庭某月用电总量为 千瓦·时（ 为常数）；谷时用电 千瓦·时，峰时用电 千瓦·时，分时计价时总价为 元，普通计价时总价为 元，求 ， 与用电量的函数关系式.
（2）小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？
（3）下表是路皓家最近两个月用电的收据：
17．如图，在 中， ， ， 的周长是10， 于 ， 于 ，且点 是 的中点，则 的长是______.
18．在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.
(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
25．如图，在正方形 中，点 为 延长线上一点且 ，连接 ，在 上截取 ，使 ，过点 作 平分 ， ，分别交 于点 、 .连接 .
绝密★启用前
重庆市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
∴x=2，3，4，
∴共有3种租车方案．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD的长．
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的判定与性质：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
6．C
【解析】
【分析】
作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．
谷时用电（千瓦·时）
峰时用电（千瓦·时）
181
239
根据上表，请问用分时电表是否合算？
23．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.
（1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出 后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润 售价 进价）？
6．平行四边形边长为 和 ，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7．一元二次方程 的解为（ ）
A. B.B. C. ， D. ，
8．今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（ ）
3．B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，注意分解的结果要正确．
【详解】
解：A、 ，分解不彻底，故本选项错误；
B、运用平方差公式分解 ，故正确；
C、 不是因式分解，故本选项错误；
D、 不是分解因式，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
5．B
【解析】
【分析】
根据段垂直平分线的判定定由AC＝AD得到点A在线段CD的垂直平分线上，由BC＝BD得到点B在线段CD的垂直平分线上，而两点确定一直线，所以可判断AB垂直平分CD．
【详解】
解：∵AC＝AD，
∴点A在线段CD的垂直平分线上，
∵BC＝BD，
∴点B在线段CD的垂直平分线上，
∴AB垂直平分CD．
24．(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则
原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
7．D
【解析】
【分析】
把方程整理成 ，然后因式分解求解即可.
【详解】
解：把方程整理成 即
∴ 或
解得： ，
故选：D.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接开平方法；分解因式法；公式法；配方法，本题涉及的解法有分解因式法，此方法的步骤为：把方程右边通过移项化为0，方程左边利用提公因式法，式子相乘法，公式法以及分组分解法分解因式，然后根据两数积为0，两数中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，进而得到原方程的解．
把x＝3代入整式方程得：3m−3＝9，
解得：m＝4，
综上，m的值为1或4，
故选：D．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
12．C
【解析】
【分析】
分析：由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．则易求．
本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
4．D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件可得x+1≠0求解即可.
【详解】
解：当x+1≠0时分式有意义
解得：
故选D.
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
14．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.
15．如图，在 的两边上分别截取 、 ，使 ；分别以点 、 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ，连接 、 .若 ，四边形 的面积为 .则 的长为______ .
16．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围为______.