2020年河南中考数学总复习考前题组综合训练 10,15,22(23)题题组训练4

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2020年河南省中考数学试题(含答案解析)

2020年河南省中考数学试卷（共23题，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.2的相反数是（）1 1A.■ 2B. ------ C•— D. 2O O2.如图摆放的儿何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）3・要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图、若Zl=70°，则Z2的度数为（）5.电子文件的大小常用B, KB, MB. GB等作为单位，其中163=2卩1/乩1必3 = 2帔31KB=2呱某视频文件的大小约为1GB, 1GB等于（）A. 23O B B・ 83O B C. 8X10I0B D. 2X1O3O B若点A （ - 1, y\）9 B （2, C （3, ya ）在反比例函数）=—£的图象上，则 yi.护的大小关系是（）=0的根的情况为（）6.7- A. y\>y2>y3 B ・ yi>y3>y\ 定义运算:m^n=mn 2 - mn - 1 •C. y\>y^>yi D ・ yy>yi>y\例如：4i>2=4X22-4X2 - 1=7-则方程 1比¥A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 8. C •无实数根D.只有一个实数根国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入山5000亿元增加到7500亿元•设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为（）A. 500 (1+2x9 =7500 B ・ 5000X2 (1+x) =7500 C. 5000 (1+x) 2=7500D. 5000+5000 (1+x) +5000 (1+x) 2=75009・如图，在△A3C 中，ZACB = 90Q ,边3C 在x 轴上，顶点A, B 的坐标分别为（・ 2, 6）和（7, 0）.将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在A3边上时，点11C. (―, 2)AD. (4, 2)10•如图，在厶ABC 中，AB=BC= V3, ZBAC=30° ,分别以点A, C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D 连接D4, DG 则四边形ABCD 的面积为（）9A. 6V3B. 9C. 6D. 3^/3二、填空题（每小题3分，共15分）11. _____________________________________ 请写出一个大于1且小于2的无理数____________________________________________ •（x>a^12.已知关于X的不等式组｛., 其中"，方在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 _______ .丄 A ■ Ab0 Q13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黃、蓝、绿四种颜色.固定指针，自山转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 ________ .14.如图，在边长为2©的正方形ABCD中，点E, F分别是边AB, BC的中点，连接EC,FD,点、G, H分别是EC, FQ的中点，连接GH,则GH的长度为________________ .15.如图，在扇形BOC中，Z3OC=60° , OD平分ZBOC交就于点D,点E为半径03上一动点.若03 = 2,则阴影部分周长的最小值为 _____________ .O E B三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：（1-—）其中«= V5+1.zw—L 4 d—*117.（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的屮、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时, 设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果, 工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：［收集数据］从屮、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位: g）如下：甲：501 497 498 502 513489506490505 486 502 503 498 497 491500 505502504 505乙：505 499 502 491 487506493505499 498 502 503 501 490501502511499 499 501［整理数据］整理以上数据，得到每袋质量x （g）的频数分布表.质量485 W490W495 W500W505 W510W频数x<490x<495A<500A<505x<510x<515机器甲22474I乙13573I ［分析数据］根据以上数据，得到以下统汁量.统讣量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）_________________ 表格中的"= __ , b=；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理山. 18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进1伽到达点N处,测得点A的仰角为45。

2020年河南省中考数学试卷(附答案)

河南省中考数学试卷（满分120 分，考试时间100 分钟）一、选择题：1. 下列运算正确的是（）A ． 3 ﹣ 1 = ﹣ 3B ．= ± 3C ．（ 2 2 ） 3 =64D ． 5 6 ÷ 5 ³=252 、已知平面直角坐标系内一点A(2 ，3) ，把点 A 沿x 轴向左平移3 个单位长度，再以O 点为旋转中心旋转180 °，然后以y 轴为对称轴得到点A' ，这A' 点的坐标为（）A ．(-2 ，-3)B ．(-1 ，-3)C ．(-3 ，1)D ．(-2 ，3)3 、环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5 检测指标，“ PM2.5 ”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物， 2.5 微米即0.0000025 米．用科学记数法表示0.0000025 为（）A ． 2.5 × 10 ﹣ 5B ． 2.5 × 10 5C 2.5 × 10 ﹣ 6D ． 2.5 × 10 64 ．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30 °，则∠ 2 的度数为（）A ．60 °B ．50 °C ．40 °D ．30 °5 、某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式 1 ，收月基本费20 元，再以每分钟0.1 元的价格按通话时间计费；方式 2 ，收月基本费20 元，送80 分钟通话时间，超过80 分钟的部分，以每分钟0.15 元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式 1 的收费方法；②若月通话时间少于240 分钟，选择方式 2 省钱；③若月通讯费为50 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多；④若方式 1 比方式 2 的通讯费多10 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多100 分钟．其中正确的是（）A ．只有①②B ．只有③④C ．只有①②③D ．①②③④6 ．如图所示的图形是由7 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A ．B ．C ．D ．7 ．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10 户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10 户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 4 2 2 1A ．平均数是38.5B ．众数是 4C ．中位数是40D ．极差是 38. 如图，在第 1 个△ A 1 BC 中，∠ B =30 °，A 1B = CB ；在边 A 1 B 上任取一点 D ，延长CA 1 到 A 2 ，使 A 1 A 2 = A1 D ，得到第2 个△ A 1 A 2 D ；在边 A 2 D 上任取一点 E ，延长 A 1 A 2到 A 3 ，使 A 2 A 3 = A 2 E ，得到第 3 个△ A 2 A 3 E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以 A n 为顶点的内角度数是（）A ．（）n • 75 °B ．（）n ﹣ 1 • 65 °C ．（）n ﹣1 • 75 ° D ．（）n • 85 °二、填空题：9 ．如图，在△ ABC 中，AB = AC ，AD ⊥ BC 于点 D ，若AB =6 ，CD =4 ，则△ ABC 的周长是．10 ．已知圆锥的母线长为 6 cm ，底面圆的半径为 3 cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是。

2020年河南省中考数学黄金冲刺试卷(有答案)

河南省中考数学黄金冲刺试卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）图象的顶点坐标为)4ab ac 42(2--，a b ．一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面的数中，与-2的和为O 的是 (A) 2 (B) -2 (C)12 (D)-122．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．下列运算，正确的是(A)4a-2a=2 (B)a 6÷a 3=a 2 (C)（-a 3b ）2=a 6b 2 (D)（a-b ）2=a 2-b 2 4．洛阳某中学足球队的1 8名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是(A)15, 15 (B)15, 15.5 (C)15,16（D ）16,155．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为6．不等式组13x+1>0的解集在数轴上可表示为 2-x ≥07．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧»BC的中点，点D 是优弧»BC 上一点，且∠D=30，下列四个结论：①OA 上BC;②3cm ；③sin ∠3；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是(A)①③ (B)①②③④ (C)②⑨④ (D)①③④8．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，设点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P 运动的时问为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如下图所示，则该封闭图形可能是二、填空题（每小题3分，共21分）9．a ，b 是两个连续整数，若a<7<b ，则1a -+35b +_____________1 0．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为_______________11.玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_____________．12.如图，直线∥m//n ，等边△ABC 的顶点B 、C 份别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25，则∠α的度数为____________13．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90，半径OA=6．将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧»AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，整个阴影部分的而积__________．14．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1 =X2 (x≥0)与y2=24x(x≥0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=_________.15. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC 边的A＇处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA＇=x，则x的取值范围是______________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（a+12a+）÷（a-2+32a+笔）其中a满足a2-a-2=0．17.（9分）老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C:一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)李老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生有_________名，D类男生有__________名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或面树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径的⊙○的切线，交BC于E．(1)求证：点E是边BC的中点；(2)当∠B=___________ o时，四边形ODEC是正方形．19. （9分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学们在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 行走了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76.求：(1)坡顶A到地面PQ的距离；(2)古塔BC的高度（结果精确到l米）．(参考数据：sin76︒≈0.97，cos76≈0.24，tan 76≈4.00)20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4,2），直线y=-12x+3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y=kx的图像经过点M，N.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标。

2020年河南省九年级数学中考模拟试题(含答案)

2020河南省九年级数学中考模拟试题含答案注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上．1．下列各数中，最小的数是 A ．3 B ．32 C ．2p D ．23-2．据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学计数法表示为A ．2.777×1010B ．2.777×1011C ．2.777×1012D ．0.2777×10133．下列计算正确的是 A ．822-=B ．2(3)-＝6C ．3a 4－2a 2＝a 2D ．32()a -＝a 54．如图所示的几何体的俯视图是5．某班50名同学的年龄统计如下：年龄（岁） 12 13 14 15 学生数（人）123206该班同学年龄的众数和中位数分别是A ．6 ,13B ．13，13.5C ．13，14D ．14，14A B CD（第4题）6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为 A ． 6 B ．9 C ．12 D ．157．如图所示，点D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论中不一定．．．正确的是A ．CD ⊥AB B ．∠OAD ＝2∠CBDC ．∠AOD ＝2∠BCD D ．弧AC ＝弧BC8．从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是A ．1B ．45C ．34D ． 129．如图，CB 平分∠ECD ，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点A ．若∠B ＝40°，则∠EAB 的度数为A ．50°B ． 60°C ． 70°D ．80°10．如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A →C →B 运动，到达B 点即停止运动，PD ⊥AB 交AB 于点D ．设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则y 与x（第6题）OABCDD （第7题）PAB CDABCD（第10 题）（第9题）EAC DB二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：327－︱－2︱＝．12．如图，矩形ABCD 中，A B ＝2 cm ，BC ＝6cm ，把△ABC 沿对角线AC 折叠，得到△AB’C ，且B’C 与AD 相交于点E ，则AE 的长为 cm ．13．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°， AB ＝ 6，BC ＝ 8，且，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到Rt △A’B’C ，则边AB 扫过的面积（图中阴影部分）是． 14．已知y ＝－14x 2－3x ＋4（－10≤x ≤0）的图象上有一动点P ，点P 的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，当△EDC 旋转到A ，D ，E 三点共线时，线段BD 的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：1()2a a ++÷3(2)2a a -++，请从－1，0，1中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．（第12 题）A BCB'B'AD CBE（第13 题）（第15 题）ABCED17．（9分）如图，点A ，B ，C 分别是⊙O 上的点，∠B ＝ 60°，AC ＝ 3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC ．（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）求PD 的长．18．（9分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A ，B ，C ，D 四类，其中A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示 “不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？．（第17 题）ADP C BO20903021图图15%30%ABCD人数1008060402019．（9分）如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ 的高度，他们在A处测得信号塔顶端P 的仰角为45°，信号塔低端Q 的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P 的仰角为68°．求信号塔PQ 的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈ 0.93，cos68° ≈ 0.37，tan68°sin31°≈ 0.52，cos31°≈0.86）20．（9分）如图，已知矩形OABC 中，OA ＝3，AB＝4，双曲线y ＝kx（x > 0）与矩形两边AB ，BC 分别交于D ，E ，且BD ＝2AD ．（1）求k 的值和点E 的坐标；（2）点P 是线段OC 上的一个动点，是否存在点P ，使∠点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500y元．（1）求甲商店购物时y 1与x 之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C 的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．22．（10分）问题背景：已知在△ABC 中，边AB 上的动点D 由A 向B 运动（与A ，B 不重合），同时点E 由点C 沿BC 的延长线方向运动（E 不与C 重合），连接DE 交AC 于点F ，点H 是线段AF 上一点，求AC HF的值．（1）初步尝试如图（1），若△ABC 是等边三角形，DH ⊥AC ，且点D 、E 的运动速度相等，小王同学发现可以过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，先证GH ＝AH ，再证GF ＝CF ，从而求得AC HF的值为．（2）类比探究如图（2），若△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ADH ＝∠BAC ＝30°，且点D ，E 的运动速度31，求AC HF的值．（3）延伸拓展如图（3）若在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ADH ＝∠BAC ＝36°，记BC AC＝m ，且点D 、E 的运动速度相等，试用含m 的代数式表示AC HF的值（直接写出果，不必写解答过程）．图（3）HFEDCBA 图（2）HFEDC B A图（1）GH F A BC ED23．（11分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x＝－1，点P是抛物线上B，C重合）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PB⊥NB，且PB＝NB的关系，请求出点P的坐标；（3）是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．lyx POCB A九年级数学模拟二参考答案及评分标准一、选择题二、填空题三、解答题16．解：原式＝2212a a a +++÷2432a a -++＝2(1)2a a ++·2(1)(1)a a a ++-＝11a a +-．………………………………5分∵当a 取±1时，原式无意义， ………………………………6分 ∴当a ＝0时，∴原式＝0101+-＝－1 ………………………………8分 17．（1）证明：连接OA ．∵∠B ＝60°，∴∠AOC ＝2∠B＝120°．又∵在△AOC 中，OA ＝OC ， ∴∠ACP ＝∠CAO ＝12（180°－∠AOC ）＝30°． ∴∠AOP ＝2∠ACP ＝60°． ∴AP ＝AC ，∴∠P ＝∠ACP ＝30°． ∴∠OAP ＝180°－∠AOP －∠P ＝90°，即OA ⊥AP ．∴AP 是⊙O 的切线．………………………………5分（2）连接AD ．∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD ＝90°．在Rt △ACD 中，∵AC ＝3，∠ACP ＝30°， ∴AD ＝AC ·tan ∠ACP ＝3 由（1）知∠P ＝∠ACP ＝30°，ADPC BO∴∠PAC ＝180°－∠P －∠ACP ＝120°． ∴∠PAD ＝∠PAC －∠CAD ＝30°．∴∠P ＝∠PAD ＝30°．∴PD ＝AD ＝3．………………………………9分18．解：（1）一共抽查了 200 名学生； ………………………………2分（2）补全条形统计图如图所示： ………………………………4分（3）D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（注：若填36，不扣分）……6分（4）30901500900200+?． ………………………………9分19．解：延长PQ 交直线AB 于点M ，则∠PMA ＝90°，设PM 的长为x 米，根据题意，得∠PAM ＝45°，∠PBM ＝68°，∠QAM ＝31°，AB ＝100，∴在Rt △PAM 中，AM ＝PM ＝x ．BM ＝AM －AB ＝x －100， ………………2分在Rt △PBM 中，∵tan ∠PBM ＝PMBM，即tan68°＝100xx -．解得x ≈ 167.57．∴AM ＝PM ≈ 167.57．………………………………5分在Rt △QAM 中，∵tan ∠QAM ＝QMAM， ∴QM ＝AM ·tan ∠QAM ＝167.57×tan31°≈100.54． ………………8分 ∴PQ ＝PM －QM ＝167.57－100.54≈67.0（米）．因此，信号塔PQ 的高度约为67.0米． ………………………………9分602090301图类型人数10080604020QP20．解：（1）∵四边形OABC为矩形，且OA＝3，AB＝4，∴OC＝ AB＝4，AB∥OC，即AB∥x轴．∵点D在AB上，且BD＝2 AD，BD＋AD＝ AB＝4，∴AD＝433AB=．∴点D的坐标为（43，3）．∵点D在双曲线y＝kx上，∴k＝3×43＝4．………3分又∵点E在BC上，∴点E的横坐标为4．把x＝4代入y＝4x中，得y＝1．∴点E的坐标为（4，1）．………5分（2）假设存在满足题意的点P的坐标为（m，0）．则OP＝m，CP＝4－m．由（1）知点E（4，1），∴CE＝1．∵∠APE＝90°∴∠APO＋∠EPC＝90°．∵∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠OAP＝∠EPC．又∵∠AOP＝∠PEC＝90°，∴△AOP∽△PCE．∴OA OPCP CE=，即341mm=-．解得m＝1或m＝3．经检验，m＝1或m＝3为原方程的两个根．∴存在这样的点P，其坐标为（1，0）或（3，0）．………9分21．解：（1）根据题意，得当0 ≤x ≤ 200时，y1＝x；当x ＞ 200时，y1＝200＋0.7（x－200）＝0.7 x＋60．综上所知，甲商店购物时y1与x之间的函数关系式为y1＝﹛x（0 ≤x ≤ 200）；0.7 x＋60（x ＞ 200）．………………………………4分（2）由图象可知，交点C的横坐标大于500，当x﹥500时，设乙商店购物时应付金额为y2元，则y2＝500＋0.5（x－500）＝0.5 x＋250．由（1）知，当x﹥500时，y1＝0.7 x＋60．由于点C是y1与y2的交点，∴令0.7 x＋60＝0.5 x＋250．yxPEDCA BOyx OCBA500200解得x＝950，此时y1＝y2＝725．即交点C的坐标为（950，725）．………………………………8分（3）结合图像和（2）可知：当0 ≤x ≤ 200或x＝950时，选择甲、乙两家商店购物费用相同；当200＜x＜950时，选择甲商店购物更优惠；当x﹥950时，选择乙商店购物更优惠．………………………………10分22．解：（1）2………………………………2分（2）如图（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，则∠ADG＝∠ABC＝90°．∵∠BAC＝∠ADH＝30°，∴AH＝DH，∠GHD＝∠BAC＋∠ADH＝60°，∠HDG＝∠ADG－∠ADH＝60°，∴△DGH为等边三角形．∴GD＝GH ＝DH ＝AH，AD＝GD·tan60°＝3GD．由题意可知，AD＝3CE．∴GD＝CE．∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF．∴△GDF≌△CEF．∴GF＝CF．GH＋GF＝AH＋CF，即HF＝AH＋CF，∴HF＝12AC＝2，即2ACHF=．………………………………8分（3）ACHF=1mm+．………………………………10分提示：如图（2），过点D作DG∥BC交AC于点G，易得AD＝AG，AD＝EC，∠A GD＝∠ACB．在△ABC中，∵∠BAC＝∠ADH＝36°，AB＝AC，∴AH＝DH，∠ACB＝∠B＝72°，∠GHD＝∠HAD＋∠ADH＝72°．∴∠AGD＝∠GHD＝72°．∵∠GHD＝∠B＝∠HGD＝∠ACB，∴△ABC∽△DGH．∴BC GHmAC DH==，GHFEDC BA图（1）GHFEDCBA图（2）∴GH ＝mD H ＝mA H ．由△ADG ∽△ABC 可得GDBC BCm AD AB AC ===． ∵DG ∥BC ，∴FG GDGDm FC ECAD===．∴FG ＝mFC ． ∴GH ＋FG ＝m （AH ＋FC ）＝m （AC －HF ），即HF ＝m （AC －HF ）．∴AC HF =1m m+． 23．（1）抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3．……………分（2）如图，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，设抛物线对称轴l 交x 轴于点Q ． ∵PB ⊥NB ，∴∠PBN ＝90°， ∴∠PBM ＋∠NBQ ＝90°． ∵∠PMB ＝90°， ∴∠PBM ＋∠BPM ＝90°． ∴∠BPM ＝∠NBQ ．又∵∠BMP ＝∠BNQ ＝90°，PB ＝NB ， △BPM ≌△NBQ ．∴PM ＝BQ ．∵抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于点A （1，0）和点B ，且对称轴为x ＝－1， ∴点B 的坐标为（－3，0），点Q 的坐标为（－1，0）．∴BQ ＝2．∴PM ＝BQ ＝2． ∵点P 是抛物线y ＝x 2＋2x －3上B 、C 之间的一个动点， ∴结合图象可知点P 的纵坐标为－2．将y ＝－2代入y ＝x 2＋2x －3，得－2＝x 2＋2x －3．解得x 1＝－12，x 2＝－12（舍去）．∴此时点P 的坐标为（－12，－2）．………………………………7分（3）存在．如图，连接AC ．可设点P 的坐标为（x ，y ）（－3﹤x ﹤0），则y ＝x 2＋2x －3．∵点A （1，0），∴OA ＝1．∵点C 是抛物线与y 轴的交点，∴令x ＝0，得y ＝－3．即点C （0，－3）． ∴OC ＝3．由（2）可知 S 四边形PBAC ＝S △BPM ＋S 四边形PMOC ＋S △AOCQ N Ml y xPOCBA＝12BM·PM＋12（PM＋OC）·OM＋12OA·OC＝12（x＋3）（－y）＋12（－y＋3）（－x）＋12×1×3＝－32y－32x＋32．将y＝x2＋2x－3代入可得S四边形PBAC＝－32（x2＋2x－3）－32x＋32＝－32（x＋32）2＋758．∵－32﹤0，－3﹤x﹤0，∴当x＝－32时，S四边形PBAC有最大值758．此时，y＝x2＋2x－3＝－154．∴当点P的坐标为（－32，－154）时，四边形PBAC的面积最大，最大值为758．………………………………11分。

2020年河南省中考数学试题(含答案解析)

2020年河南省中考数学试卷（共23题，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是（）A．﹣2B．C．D．22．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y17．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x ＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75009．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9C．6D．3二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1），其中a1．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， 1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C 作CF∥BD，交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．23．（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．2020年河南省中考数学试卷答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是（）A．﹣2B．C．D．2【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：B．5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B 【解答】解：由题意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，故选：A．6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y 的图象上，∴y16，y23，y32，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故选：C．7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x ＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【解答】解：由题意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，故选：A．8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500【解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）【解答】解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0），∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，∴BC＝9，∵四边形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝2，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴，∴，∴BO′＝3，∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9C．6D．3【解答】解：连接BD交AC于O，∵AD＝CD，AB＝BC，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，AO＝CO，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC，∴AD＝CD AB＝3，∴四边形ABCD的面积＝23，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．故答案为：．12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为x＞a．【解答】解：∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组的解集为：x＞a，故答案为：x＞a．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．【解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，∴P（两次颜色相同），故答案为：．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为1．【解答】解：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴CF2＝OF•DF，∴OF，∴OH，OD，∵OC2＝OF•OD，∴OC，∴OG＝CG﹣OC，∴HG1，故答案为：1．15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′C最小，即：E′C+E′C＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′2，的长l，∴阴影部分周长的最小值为2．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1），其中a1．【解答】解：＝a﹣1，把a1代入a﹣11﹣1．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝501，b＝15%；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．【解答】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b＝3➗20＝15%，故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， 1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【解答】解：（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AED＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°0.40，∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB ＝OB，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分．【解答】解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°，∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE（SAS），∴∠1＝∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙E的切线，∵EN切半圆O于F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案为：AB＝OB，EN切半圆O于F；EB，EO就把∠MEN三等分．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，∴点B（0，c），∵OA＝OB＝c，∴点A（c，0），∴0＝﹣c2+2c+c，∴c＝3或0（舍去），∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点G为（1，4）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为直线x＝1，∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N坐标（6，﹣21），∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，∴﹣21≤y Q≤4或﹣21≤y Q≤﹣5．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C 作CF∥BD，交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D 在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0BD/cmC8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 D/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0FD/cm操作中发现：①“当点D 为的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是5；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．【解答】解：（1）∵点D为的中点，∴，∴BD＝CD＝a＝5cm，故答案为：5；（2）∵点A是线段BC的中点，∴AB＝AC，∵CF∥BD，∴∠F＝∠BDA，又∵∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF（AAS），∴BD＝CF，∴线段CF的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数y CF的图象；由图象可得：BD＝3.8cm或5cm或6.2cm时，△DCF为等腰三角形．23．（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为等腰直角三角形，连接BD，可求出的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．【解答】解：（1）∵AB绕点A逆时针旋转至AB′，∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴∠BB'A＝60°，∴∠DAB'＝∠BAD﹣∠BAB'＝90°﹣60°＝30°，∵AB'＝AB＝AD，∴∠AB'D＝∠ADB'，∴∠AB'D75°，∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE⊥B'E，∴∠B'DE＝90°﹣45°＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴，同理，∴，∵∠BDB'+∠B'DC＝45°，∠EDC+∠B'DC＝45°，∴BDB'＝∠EDC，∴△BDB'∽△CDE，∴．故答案为：等腰直角三角形，．（2）①两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB'B＝90°，∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB'D＝135°，∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°45°，∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，∠BDC＝45°，∴，∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴．②3或1．若CD为平行四边形的对角线，点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B'，过点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，∴B'D B'E，由（2）①可知△BDB'∽△CDE，且BB'CE．∴1111＝3．若CD为平行四边形的一边，如图3，点E与点A重合，∴1．综合以上可得3或1．。

2020河南中考数学总复习阶段检测卷2(方程组与不等式组)含答案

章节检测卷2 方程(组)与不等式(组)(建议时间：60分钟总分：100分)一、选择题(本大题共9个小题，每小题3分，共27分)1．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为( B )A ．－5B ．5C ．－7D ．72．用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是 ( B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝33．一元二次方程x 2－2x ＝0的根是 ( C )A ．2B ．0C ．0和2D ．14．分式方程1x ＝2x ＋3的解是( D ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．35．若关于x 的方程kx 2－3x －94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( C )A ．k ＝0B ．k ≥－1且k ≠0C ．k ≥－1D ．k >－16．若关于x 的不等式x －a 2<1的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程x 2＋ax＋1＝0根的情况是( C )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7．已知4<m <5，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧ x －m <0，4－2x <0的整数解共有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组( B )A.⎩⎨⎧ 20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎨⎧ 20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎨⎧ 20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎨⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 9．已知不等式组⎩⎨⎧ x －a <－1，1－x 3≤1的解集如图所示(原点没标出)，则a 的值为( D )A ．－1B ．0C ．1D ．2二、填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分)10．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是 ⎩⎨⎧x ＝1y ＝0 . 11．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k <－34 .12．若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为－1 . 13．若方程3x 2－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2－10a ＝ 4 .14．如果5a －3x 2＋a ＞1是关于x 的一元一次不等式，则其解集为 x ＜－2 .15．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－4x －5＝0没有实数根，则k 的取值范围是 k ＜15 .16．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走 30 步．三、解答题(本大题共6个小题，共52分)17．(7分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 12(x －1)≤11－x <2，并写出该不等式组的最大整数解．解：解不等式12(x －1)≤1，得x ≤3.解不等式1－x ＜2，得x ＞－1.∴该不等式组的解集为－1＜x ≤3，∴该不等式组的最大整数解为x ＝3.18．(9分)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，根据题意，得⎩⎨⎧ x ＋y ＝140，(25－10)x ＋(20－8)y ＝1 860，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝80. 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．19．(9分)已知关于x 的方程x 2－2mx ＋m 2＋m －2＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为正整数时，求方程的根．解：(1)根据题意，得Δ＝(－2m )2－4(m 2＋m －2)＞0，解得m ＜2；(2)∵m 为正整数，∴m 的值为1，∴方程为x 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.∴当m 为正整数时，方程的根为0或2.20．(9分)某商店分两次购进A ，B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：(1)求A ，B (2)商场决定A 种商品以每件30元出售，B 种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A ，B 两种商品共1 000件，且A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧ 30x ＋40y ＝3 800，40x ＋30y ＝3 200，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝80.答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．(2)设购进B种商品m件，则购进A种商品(1 000－m)件，获得的利润为w元，根据题意，得w＝(30－20)(1 000－m)＋(100－80)m＝10m＋10 000.∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1 000－m≥4m，解得m≤200.∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝200时，w取得最大值10×200＋10 000＝12 000.答：当购进A种商品800件，B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12 000元．21．(9分)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得360x－3601.6x＝4，解得x＝33.75.经检验，x＝33.75是原分式方程的解，且符合题意．则1.6x＝1.6×33.75＝54(万平方米)．答：实际每年绿化面积为54万平方米；(2)设实际平均每年绿化面积增加a万平方米．根据题意，得54×3＋2(54＋a)≥360，解得a≥45.答：实际平均每年绿化面积至少增加45万平方米．22．(9分)“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已经连续三年全国第一.2020年全国谷子种植面积为2 000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg ，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg ，请解答下列问题：(1)求我省2020年谷子的种植面积是多少万亩；(2)2020年，若我省谷子的平均亩产量保持160 kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？解：方法一：(1)设我省2020年谷子的种植面积为x 万亩，则国内其他地区谷子的种植面积为(2 000－x )万亩．根据题意，得1601 000x ＋601 000(2 000－x )＝150，解得x ＝300.答：我省2020年谷子的种植面积是300万亩；(2)设我省今年应再多种植y 万亩谷子．根据题意，得1601 000(300＋y )≥52，解得y ≥25.答：我省今年至少应再多种植25万亩谷子．方法二：(1)设我省2020年谷子的种植面积为x 万亩，国内其他地区谷子的种植面积为y 万亩，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2 000，1601 000x ＋601 000y ＝150，解得⎩⎨⎧x ＝300，y ＝1 700.答：我省2020年谷子的种植面积是300万亩；(2)设我省今年应种植z 万亩谷子，根据题意，得1601 000z ≥52，解得z ≥325.325－300＝25.答：我省今年至少应再多种植25万亩谷子．。

2020年河南郑州市中考模拟数学试卷(含参考答案和评分标准)

2020年郑州市中考模拟数学试卷姓名____________ 时间: 90分钟满分:120分总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列四个数中,最大的数是【】（A ）2- （B ）1- （C ）0 （D ）3-2. 2019年3月4日,中国电影股份有限公司发布了关于电影《流浪地球》票房进展公告称:截至3月3日24时,在中国大陆地区上映27天累计票房收入约为人民币45. 4 亿元.将数据45. 4亿用科学记数法表示为【】（A ）8104.45⨯ （B ）91054.4⨯ （C ）101054.4⨯ （D ）1010454.0⨯ 3. 如图所示的几何体的左视图是【】正面（A ）（B ）（C ）（D ）4. 下列运算正确的是【】（A ）()222b a b a -=- （B ）()()141212-=-+a a a（C ）()62342a a =- （D ）()224168+=+-x x x5. 根据PM2. 5空气质量标准:24小时PM2. 5均值在1～35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2. 5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2. 5数据的中位数是【】天数 2 1 1 2 1 PM2. 51820212930（A ）18微克/立方米（B ）20微克/立方米（C ）21微克/立方米（D ）25微克/立方米6. 不等式组⎩⎨⎧<-≥+1312x x 的解集在数轴上表示正确的是【】（A ）（B）（C ）（D）7. 某校初一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的初一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是【】（A ）41 （B ）31 （C ）21 （D ）43 8. 如图所示,在△ABC 中,︒=∠︒=∠30,55C B ,分别以点A 和点C 为圆心,大于AC 21的长为半径画弧,两弧相交于点M 、N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连结AD ,则BAD ∠的度数为【】（A ）︒65 （B ）︒60 （C ）︒55 （D ）︒45第 8 题图NM D CBA第 10 题图9. 在△ABC 中,8,6,90==︒=∠BC AC C .若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,则此平行四边形的周长为【】（A ）28或32 （B ）28或36 （C ）32或36 （D ）28或32或3610. 如图所示,正方形ABCD 的边长为4,点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点,动点E 从点A 向点B 运动,到点B 时停止运动;同时,动点F 从点P 出发,沿P →D →Q 运动,点E 、F 的运动速度相同.设点E 的运动路程为x ,△AEF 的面积为y ,能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是【】二、填空题（每小题3分,共15分）( A )( B )( C )( D )11. 计算:=⎪⎭⎫⎝⎛+--13218_________.12. 如图所示,将一副三角尺的直角顶点重合,且使CD AB //,则DEB ∠的度数是_________.60°45°第 12 题图ED C BA第 14 题图13. 关于x 的一元二次方程()03212=++-x x a 有实数根,则a 的取值范围是__________. 14. 如图所示,在菱形ABCD 中,︒=∠60B ,2=AB ,把菱形ABCD 绕BC 的中点E 顺时针旋转︒60得到菱形''''D C B A ,其中点D 的运动路径为弧'DD ,则图中阴影部分的面积为_________.15. 如图所示,在矩形ABCD 中,32,2==AD AB ,对角线AC 与BD 交于点O ,E 是AD 边上的动点,作直线OE 交BC 于点G ,将四边形DEGC 沿直线EG 折叠,点D 落在点'D 处,点C 落在点'C处,E D '交AC 于点F .若△AEF 是直角三角形,则=AE __________.第 15 题图三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332m m m m m ,其中m 是方程0432=-+x x 的根.17.（9分）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动,提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间晚上20:30,家庭及商界用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时,以此增强群众环境保护的意识.小明也参加了这次活动,为了解居民用电情况,小明调查了部分同学某月的家庭用电量,根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图,直方图中从左到右各长方形的高度之比为2 : 8 : 9 : 7 :3 : 1.x （度/月）40≤x <6060≤x <8020≤x <40（1）已知用电量60≤80<x （度/月）的家庭有12个,则此次行动共调查了_________个家庭;（2）在扇形统计图中,用电量20≤40<x （度/月）部分的圆心角为_________度;（3）小明把直方图中用电量20≤30<x 的都看成25,用电量30≤40<x 都看成35,以此类推,若小明学校的同学来自1 200个家庭,则按小明的方法,可估算用电量x ≥50（度/月）的家庭一个月的用电量约为多少度?18.（9分））如图所示,AB 为⊙O 的直径,且AB DB AB ⊥=,4于点B ,点C 是弧AB 上的任一点,过点C 作⊙O 的切线交BD 于点E .连结OE 交⊙O 于点F . （1）求证:OE AD //; （2）填空:连结OC 、CF ,①当=DB _________时,四边形OCEB 是正方形; ②当=DB _________时,四边形OACF 是菱形.19.（9分）为了测量竖直旗杆AB 的高度,某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ,并在地面上水平放置一个平面镜E ,使得B 、E 、D 在同一水平线上（如图所示）.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A （此时FED AEB ∠=∠）,在F 处测得旗杆顶A 的仰角为︒45,平面镜E 的俯角为︒67,测得4.2=FD 米.求旗杆AB 的高度约为多少米? （结果保留整数,参考数据:51267tan ,13567cos ,131267sin ≈︒≈︒≈︒） 67°45°FDC BA20.（9分）如图所示,矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴上,AB AD 2=,直线AB 的解析式为42+-=x y ,双曲线()0>=x xky 经过点D ,与BC 边相交于点E . （1）填空:=k _________;（2）连结AE 、DE ,试求△ADE 的面积;（3）在x 轴上有两点P 、Q ,其中点P 可以使PD PC +的值最小,而点Q 可以使QD QC -的值最大,请直接写出P 、Q 两点的坐标以及线段PQ 的长.21.（10分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表:未来40天内,前20天每天的价格1y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为25411+=t y （1≤t ≤20且t 为整数）,后20天每天的价格2y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为40212+-=t y （21≤t ≤40且t 为整数）.下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:（1）认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式;（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少元?（3）在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（4<a ）给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大,求a 的取值范围.22.（10分）如图所示,已知点E 是射线BC 上的一点,以BC 、CE 为边作正方形ABCD 和正方形CEFG ,连结AF ,取AF 的中点M ,连结DM 、MG .（1）如图1,判断线段DM 和GM 的数量关系是__________,位置关系是__________; （2）如图2,在图中的正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转的过程中,其他条件不变,（1）中的结论是否成立?说明理由;（3）已知52,10==CE BC ,正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转的过程中,当A 、F 、E 共线时,直接写出△DMG 的面积.图 1MGFE DC BA图 2MGFEDCBA23.（11分）如图1所示,抛物线()02:21<+-=a c ax ax y C 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C .已知点A 的坐标为()0,1-,点O 为坐标原点,OA OC 3=,抛物线1C 的顶点为G . （1）求出抛物线1C 的解析式,并写出点G 的坐标;（2）如图2所示,将抛物线1C 向下平移()0>k k 个单位,得到抛物线2C ,设2C 与x 轴的交点为','B A ,顶点为'G .当△'''G B A 是等边三角形时,求k 的值;（3）在（2）的条件下,如图3所示,设点M 为x 轴正半轴上一动点,过点M 作x 轴的垂线分别交抛物线1C 、2C 于P 、Q 两点.试探究在直线1-=y 上是否存在点N ,使得以P 、Q 、N 为顶点的三角形与△AOQ 全等,若存在,直接写出点M 、N 的坐标;若不存在,请说明理由.图 1图 2y = 1图 3郑州市九年级三模数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 0 12. ︒15 13. a ≤34且1≠a 14. 43567-π 15. 13-或332 部分选择题、填空题答案解析9. 在△ABC 中,8,6,90==︒=∠BC AC C .若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,则此平行四边形的周长为【】（A ）28或32 （B ）28或36 （C ）32或36 （D ）28或32或36解析:分为三种情况: ①如图1所示.图 1DCBA此时,平行四边形的周长为28; ②如图2所示.在Rt △ABC 中,由勾股定理得:10862222=+=+=BC AC AB此时,平行四边形的周长为32;图 2DCBA③如图3所示.图 3DC BA此时,平行四边形的周长为36.综上所述,平行四边形的周长为28或32或36.10. 如图所示,正方形ABCD 的边长为4,点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点,动点E 从点A 向点B 运动,到点B 时停止运动;同时,动点F 从点P 出发,沿P →D →Q 运动,点E 、F 的运动速度相同.设点E 的运动路程为x ,△AEF 的面积为y ,能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是【】第 10 题图( A )( B )( C )( D )解析:①当点F 在PD 上运动（x <0≤2）时x x AD AE S y AEF 242121=⨯=⋅==∆; ②当点F 在DQ 上运动（x<2≤2）时,如图所示.由题意可知:2-=x DF∴()624+-=--=x x AF ∴()x x x x y 3216212+-=+-=. 综上,()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=423212022x x x x x y .∴选择答案【 A 】.14. 如图所示,在菱形ABCD中,︒=∠60B ,2=AB ,把菱形ABCD 绕BC 的中点E 顺时针旋转︒60得到菱形''''D C B A ,其中点D 的运动路径为弧'DD ,则图中阴影部分的面积为___________. 第 14 题图解析:连结AE E D DE 、、',AE 交''B A 于点F ,如图所示.由旋转的性质可知:︒=∠60'DED ∵四边形ABCD 为菱形,︒=∠60B ∴△ABC 为等边三角形 ∵点E 为BC 的中点 ∴BC AE ⊥,︒=∠30BAE在Rt △ABE 中,由勾股定理得:∵BC AD //∴︒=∠=∠90AEB DAE 在Rt △ADE 中,由勾股定理得:易知:点'B 为AB 的中点（1''==AB BB ）,BC B A //''（︒=∠=∠60''B A AB）易证:△DCE ≌△E C D '' ∴E C D DCE S S ''∆∆=设扇形'DED 中空白区域的面积为S ,则有'''''''EC B A D C B A S S S 梯形菱形-=15. 如图所示,在矩形ABCD中,32,2==AD AB ,对角线AC 与BD 交于点O ,E 是AD 边上的动点,作直线OE 交BC于点G ,将四边形DEGC 沿直线EG 折叠,点D 落在点'D 处,点C落在点'C 处,E D '交AC 于点F .若△AEF 是直角三角形,则=AE __________.第 15 题图解析:∵︒≠∠90EAF ∴分为两种情况:①当︒=∠90AFE 时,如图1所示.图 1(此时点'D 与点B 重合. 在Rt △ACD 中 ∵33322tan ===∠AD CD CAD ∴︒=∠30CAD∴︒=︒-︒=∠603090AEB 在Rt △ABE 中∵AEAB =︒60tan ∴3323260tan ==︒=AB AE ;②当︒=∠90AEF 时,如图2所示.图 2设x AE =,则x E D DE -==32' 易证:△AOE ≌△COG ∴x CG AE ==由折叠可知:x G C CG ==' 易知四边形MG D C ''为矩形 ∴x G C M D ==''∴x M D E D EM 232''-=-= ∵四边形ABME 为矩形 ∴2==AB EM ∴2232=-x解之得:13-=x ∴13-=AE . 综上所述,332=AE 或13-=AE . 三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332m m m m m ,其中m 是方程0432=-+x x 的根. 解:⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332m m m m m ()292332--÷--=m m m m m ()()()332233-+-⋅--=m m m m m m ()331+=m m ()m m 3312+=……………………………5分 ∵m 是方程0432=-+x x 的根∴432=+m m …………………………6分 ∴原式121431=⨯=.……………………8分 17.（9分）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动,提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间晚上20:30,家庭及商界用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时,以此增强群众环境保护的意识.小明也参加了这次活动,为了解居民用电情况,小明调查了部分同学某月的家庭用电量,根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图,直方图中从左到右各长方形的高度之比为2 : 8 : 9 : 7 : 3 :1.x （度/月）40≤x <6060≤x <8020≤x <40（1）已知用电量60≤80<x （度/月）的家庭有12个,则此次行动共调查了_________个家庭;（2）在扇形统计图中,用电量20≤40<x （度/月）部分的圆心角为_________度; （3）小明把直方图中用电量20≤30<x 的都看成25,用电量30≤40<x 都看成35,以此类推,若小明学校的同学来自1 200个家庭,则按小明的方法,可估算用电量x ≥50（度/月）的家庭一个月的用电量约为多少度? 解:（1）90 ;………………………………3分提示:()901379821312=+++++⨯+（个）. （2）120 ; ………………………………6分提示:用电量20≤40<x （度/月）的家庭有()30821312=+⨯+（个） ∴用电量20≤40<x （度/月）部分的圆心角为︒=⨯︒1209030360. （3）由题意可知,用电量x ≥50（度/月）的家庭一个月的平均用电量为:11655137175365755=++⨯+⨯+⨯（度） 26200116551379821371200=⨯+++++++⨯（度）答:估算用电量x ≥50（度/月）的家庭一个月的用电量约为26 200度.……………………………………………9分 18.（9分））如图所示,AB 为⊙O 的直径,且AB DB AB ⊥=,4于点B ,点C 是弧AB 上的任一点,过点C 作⊙O 的切线交BD 于点E .连结OE 交⊙O 于点F . （1）求证:OE AD //; （2）填空:连结OC 、CF ,①当=DB _________时,四边形OCEB 是正方形;②当=DB _________时,四边形OACF 是菱形.（1）证明:连结OC . ……………………1分 ∵CE 是⊙O 的切线∴CE OC ⊥ ……………………………2分在Rt △BOE 和Rt △COE 中∵⎩⎨⎧==OE OE OCOB∴Rt △BOE ≌Rt △COE （HL ）∴COE BOE ∠=∠ ……………………4分∴BOE BOC ∠=∠2 ∵A BOC ∠=∠2（提示:在同圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半） ∴A BOE ∠=∠∴OE AD //; ……………………………5分（2）①4 ; ………………………………7分 ②34. …………………………………9分提示:①当四边形OCEB 是正方形时︒=∠=∠90BOC AOC∵OC OA = ∴︒=∠45A∴△ABD 为等腰直角三角形 ∴4==AB DB ;②当四边形OACF 是菱形时OC AC OA ==∴△AOC 为等边三角形 ∴︒=∠60A 在Rt △ABD 中3460tan =︒⋅=AB DB .19.（9分）为了测量竖直旗杆AB 的高度,某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ,并在地面上水平放置一个平面镜E ,使得B 、E 、D 在同一水平线上（如图所示）.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A （此时FED AEB ∠=∠）,在F 处测得旗杆顶A 的仰角为︒45,平面镜E 的俯角为︒67,测得4.2=FD 米.求旗杆AB 的高度约为多少米?（结果保留整数,参考数据:51267tan ,13567cos ,131267sin ≈︒≈︒≈︒） 67°45°EFDC BA67°45°GE FDC BA解:过点F 作AB FG ⊥于点G .……………………………………………1分则四边形BDFG 为矩形 ∴4.2==BG FD 米,BD GF =……………………………………………2分由题意可知:︒=∠=∠67FED AEB……………………………………………3分在Rt △DEF 中 ∵DEDF=︒67tan ∴5124.2≈DE ,解之得:1≈DE 米 ……………………………………………5分在Rt △AGF 中 ∵︒=∠45AFG∴FG AG = ……………………………6分设x AB =米,则()4.2-==x FG AG 米 ∴()4.2-==x FG BD 米在Rt △ABE 中∵BE AB=︒67tan ∴x x AB BE 12551267tan =≈︒=……………………………………………8分 ∵BE DE BD +=∴4.21251-=+x x解之得:6≈x ∴6≈AB 米答:旗杆AB 的高度约为6米.……………………………………………9分 20.（9分）如图所示,矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴上,AB AD 2=,直线AB 的解析式为42+-=x y ,双曲线()0>=x xky 经过点D ,与BC 边相交于点E . （1）填空:=k _________;（2）连结AE 、DE ,试求△ADE 的面积; （3）在x 轴上有两点P 、Q ,其中点P 可以使PD PC +的值最小,而点Q 可以使QD QC -的值最大,请直接写出P 、Q 两点的坐标以及线段PQ 的长.解:（1）40 ;………………………………3分提示:对于42+-=x y令0=y ,则042=+-x ,解之得:2=x ;令0=x ,则4=y ∴()()4,0,0,2B A ∴4,2==OB OA 作x DF ⊥轴,如图1所示.图 1易证:△ADF ∽△BAO ∴2===BAADAO DF BO AF ∴42,82====AO DF BO AF ∴10=+=AF OA OF ∴()4,10D 把()4,10D 代入xk y =得: 40410=⨯=k∴双曲线的解析式为xy 40=. （2）在Rt △AOB 中,由勾股定理得:52422222=+=+=OB OA AB……………………………………………4分 ∴542==AB AD ∴2054522121=⨯⨯==∆ABCD ADE S S 矩形; ……………………………………………6分（3）点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,328,……………7分点Q 的坐标为()0,12,……………………8分38=PQ .…………………………………9分提示:先求出点C 的坐标,这里提供两种方法: 方法一:作y CG ⊥轴于点G ,如图2所示.图 2易证:△BGC ∽△AOB ∴2525424,=====BG GC AB BC AO BG OB GC ∴8,4,8=+===BG OB OG BG GC ∴()8,8C .方法二:中点坐标公式22,22DB ACD B A C y y y y x x x x +=++=+ ∴8044,8210=-+==-=C C y x∴()8,8C .作点D 关于x 轴的对称点'D ,则()4,10'-D ,连结'CD ,与x 轴交于点P ,此时PD PC +的值最小,如图3所示.图 3设直线'CD 的解析式为b ax y +=把()8,8C ,()4,10'-D 分别代入b ax y +=可得:⎩⎨⎧-=+=+41088b a b a ,解之得:⎩⎨⎧=-=566b a ∴直线'CD 的解析式为566+-=x y令0=y ,则0566=+-x ,解之得:328=x ∴⎪⎭⎫⎝⎛0,328P ,328=OP .延长CD 交x 轴于点Q ,此时QD QC -的值最大,如图3所示.设直线CD 的解析式为n mx y +=把()8,8C ,()4,10D 分别代入n mx y +=得:⎩⎨⎧=+=+41088n m n m ,解之得:⎩⎨⎧=-=242n m∴直线CD 的解析式为242+-=x y 令0=y ,则0242=+-x ,解之得:12=x ∴()0,12Q ,12=OQ∴3832812=-=-=OP OQ PQ .21.（10分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表:未来40天内,前20天每天的价格1y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为25411+=t y （1≤t ≤20且t 为整数）,后20天每天的价格2y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为40212+-=t y （21≤t ≤40且t 为整数）.下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:（1）认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式;（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少元?（3）在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（4<a ）给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大,求a 的取值范围.分析由表格可知,每天比前一天少销售2件,故判断该函数为一次函数.解:（1）由题意设m 关于t 的函数解析式为b kt m +=将⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==903,941m t m t 分别代入b kt m +=得: ⎩⎨⎧=+=+90394b k b k ,解之得:⎩⎨⎧=-=962b k ∴m 关于t 的函数解析式为962+-=t m ; ……………………………………………3分（2）设日销售利润为P 元当1≤t ≤20时()⎪⎭⎫⎝⎛-++-=202541962t t P整理得:()5781421480142122+--=++-=t t t P∴当14=t 时,P 取得最大值,最大值为578. ……………………………………………4分当21≤t ≤40时()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=204021962t t P整理得:()164419208822--=+-=t t t P∴其对称轴为直线44=t且当44<t 时,P 随t 的增大而减小∵21≤t ≤40∴当21=t 时,P 取得最大值最大值为()5131644212=--=P……………………………………………5分 ∵513578>∴在第14天时,日销售利润最大,最大日销售利润为578元;……………………………………………7分（3）由题意可知:()⎪⎭⎫⎝⎛--++-=a t t P 202541962整理得:()a t a t P 96480142212-+++-=∴其对称轴为直线142+=a t ∵021<-∴当t ≤142+a 时,P 随t 的增大而增大 ∵1≤t ≤20,且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大 ∴20≤142+a ,解之得:a ≥3 ∵4<a∴3≤4<a .……………………………10分 22.（10分）如图所示,已知点E 是射线BC上的一点,以BC 、CE 为边作正方形ABCD和正方形CEFG ,连结AF ,取AF 的中点M ,连结DM 、MG .（1）如图1,判断线段DM 和GM 的数量关系是__________,位置关系是__________; （2）如图2,在图中的正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转的过程中,其他条件不变,（1）中的结论是否成立?说明理由;（3）已知52,10==CE BC ,正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转的过程中,当A 、F 、E 共线时,直接写出△DMG 的面积.图 1MGFEDC BA图 2MGFEDCBA解:（1）GM DM =,GM DM ⊥;……………………………………………2分提示:延长GM 交AD 于点H ,如图3所示.图 3∵点M 为AF 的中点 ∴FM AM = ∵GF BE AD //// ∴FGM AHM ∠=∠ 易证:△AHM ≌△FGM ∴MG MH CG FG AH ===, ∴CG CD AH AD -=-∴DG DH =∴△DGH 为等腰直角三角形 ∵MG MH = ∴GH GM DM 21==,GM DM ⊥. （2）（1）中的结论成立.……………………………………………3分理由如下:延长GM 至H ,使MH GM =,并连结AH 、DH ,如图4所示.图 4E∵点M 为AF 的中点 ∴FM AM = 在△AMH 和△FMG 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=MG MH FMG AMH FMAM ∴△AMH ≌△FMG （SAS ）……………………………………………4分 ∴MFG MAH CG FG AH ∠=∠==, 过点F 作直线BC AD l ////,并延长FG 交BC 于点K .∴43,21∠=∠∠=∠∴21∠-∠=∠-∠MFG MAH ∴43∠=∠=∠DAH∵︒=∠+∠︒=∠+∠90,904BCG DCG BCG∴DCG ∠=∠4 ∴DCG DAH ∠=∠ 在△ADH 和△CDG 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CG AH DCG DAH CDAD ∴△ADH ≌△CDG （SAS ）……………………………………………6分 ∴CDG ADH DG DH ∠=∠=,∴︒=∠+∠=∠+∠90ADG CDG ADG ADH∴︒=∠90HDG∴△DGH 为等腰直角三角形……………………………………………7分 ∵MG MH = ∴GH GM DM 21==,GM DM ⊥; ……………………………………………8分（3）20或50. …………………………10分提示:连结AC . 分为两种情况: ①如图5所示.图 5∵52,10==CE BC∴52,2102===EF BC AC在Rt △ACE 中,由勾股定理得: ()()222252210-=-=CE AC AE56=∴545256=-=-=EF AE AF ∵点M 为AF 的中点 ∴5221==AF MF 在Rt △GFM 中,由勾股定理得:()()22225252+=+=GF MF GM102=∵GM DM =,GM DM ⊥ ∴2010210221=⨯⨯=∆DMG S ; ②如图6所示.图 6585256=+=+=EF AE AF∴5421==AF MF 在Rt △GFM 中,由勾股定理得:()()22225254+=+=GF MF GM10=∴50101021=⨯⨯=∆DMG S . 综上所述,△DMG 的面积为20或50.23.（11分）如图1所示,抛物线()02:21<+-=a c ax ax y C 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C .已知点A 的坐标为()0,1-,点O 为坐标原点,OA OC 3=,抛物线1C 的顶点为G .（1）求出抛物线1C 的解析式,并写出点G 的坐标;（2）如图2所示,将抛物线1C 向下平移()0>k k 个单位,得到抛物线2C ,设2C 与x轴的交点为','B A ,顶点为'G .当△'''G B A 是等边三角形时,求k 的值;（3）在（2）的条件下,如图3所示,设点M 为x 轴正半轴上一动点,过点M 作x 轴的垂线分别交抛物线1C 、2C 于P 、Q 两点.试探究在直线1-=y 上是否存在点N ,使得以P 、Q 、N 为顶点的三角形与△AOQ 全等,若存在,直接写出点M 、N 的坐标;若不存在,请说明理由.图 1图 2y = 1图 3解:（1）∵()0,1-A ,OA OC 3= ∴3,1==OC OA∴()3,0C …………………………………1分把()0,1-A ,()3,0C 代入c ax ax y +-=22得:⎩⎨⎧==++302c c a a ,解之得:⎩⎨⎧=-=31c a ∴抛物线1C 的解析式为322++-=x x y 即()412+--=x y∴点G 的坐标为()4,1;…………………3分（2）作x D G ⊥'轴由题意可设抛物线2C 的解析式为()k x y -+--=412∴()k G -4,1'……………………………4分∴k D G OD -==4',1 令()0412=-+--k x解之得:k x k x --=-+=41,4121∴()0,41'k B -+………………………5分 ∴k OB -+=41'∴k k OD OB D B -=--+=-=4141''∵△'''G B A 是等边三角形 ∴︒=∠60''D B G 在Rt △''DG B 中∵DB DG ''60tan =︒ ∴3444=-=--k kk解之得:1=k ; …………………………7分（3）点M 、N 的坐标分别为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+0,2131M , ()1,13-N 或()1,1,0,2131-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+N M 或()0,4M ,()1,10-N 或()()1,2,0,4--N M .…………………………………………11分学生整理用图。

河南省2020年中考数学模拟试题(含答案)

河南省2020年中考数学模拟试题含答案注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上．1．4的平方根是 A ．2 B ．–2 C ． ±2 D ．±122．某种花粉粒的直径约为0.0000065米，若将0.0000065用科学计数法表示为6.5×10 n，则n 等于 A ．–5 B ．–6 C ．–7 D ．–83．不等式组11223x x ìïï£ïíïï-<ïî的最小整数解为 A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 4．如图所示的几何体的左视图是5．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝50°，则∠1等于A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°6．下列计算正确的是A ．235B ．（–3）2 ＝6C ．（–a 3）2＝a 6 D ．a 2＋a 3＝a 57．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是：（第4题图）A ．B ．C ．D ．（第5题图）E DCBA18，7，7，8，9，7，则由这组数据得到的结论中错误．．的是 A ．平均数是7 B ．中位数是7.5 C ．众数是7 D ．极差是28．若关于的x 一元二次方程kx 2–2x –1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．k ＞–1 B ．k ＞–1且k ≠0 C ．k ＜1 D ．k ＜1，且k ≠0 9．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上， ∠AED ＝∠B ，若AD ＝2，AE ＝3，CE ＝1，则BD 的长为A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A （0，1），把△ABC 绕点O 顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，点A 的坐标为 A ．（0，1） B ．（32-，12-） C ．（32，12-） D ．（32，12）二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：2-＋38-＋（31-）0＝．12．如图，将一个等腰直角三角板按右图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α＝20°，则∠β的度数为．13．一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红蓝黄色球若干个，其中红色球有6个，黄色球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色球的概率为25，那么随机摸出一个为红球的概率为． 14．设点P 在函数6y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数2y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数2y =的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为．（第9题图）ED CBA（第10题图）OCBAy x（第12题图）βα（第14题图）DCBAP Oyx（第15题图）lFD CBA15．如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝ 2，点F 是边BC 上不与点B ，C重合的一个动点，直线l 垂直平分BF ，垂足为D ，当△AFC 是等腰三角形时，BD 的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：2844x x x ++÷2224x xx --22x -+，其中x ＝4cos30°·sin45°﹣2．17．（9分）如图，C 、D 两点在以AB 为直径的半圆O 上，AD 平分∠BAC ，AB ＝20，AD ＝DE ⊥AB 于E ．（1）求DE 的长．（2）求证：AC ＝2OE ．18．（9分）某课外活动小组为了解本校学生上学常用的一种交通方式，随机调查了本校部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图表：请根据以上信息解答下列问题：40%20%ABC D调查结果扇形统计图n m 864其它乘公交车骑自行车步行DC B A 频数（人数）上学常用的一种交通方式组别BA（1）参与本次调查的学生共有人；（2）统计表中，m ＝，n ＝；扇形统计图中，B 组所对应的圆心角的度数为；（3）若该校共有1500名学生，请估计全校骑自行车上学的学生人数；（4）该小组据此次调查结果向学校建议扩建学生车棚，若平均每4平方米能停放5辆自行车，请估计在现有300平方米车棚的基础上，至少还需要扩建多少平方米才能满足学生停车需求．19．（9分）一棵大树AB （假定大树AB 垂直于地面）被刮倾斜15°后折断在地上，树的顶部恰好接触到地面D 处（如示意图所示），量得大树的倾斜角∠BAC ＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC ＝60°，AD ＝4米，求大树AB 原来的高度是多少米？（结果保留整数，≈1.41.7≈2.4）20．（9分）如图，∠ AOB ＝90°，且点A ，B 分别在反比例函数1k y x=（x ＜0）， 2k y x=（x ＞0）的图象上，且k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根．（1）求k 1，k 2的值；（2）连接AB ，求tan∠ OBA 的值．B'DCBA21．（10分）某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元．（1）求成人票和儿童票的单价；（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为12，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B＇处．（1）当BECE＝1时，如图1，延长A B＇，交CD于点M，①CF的长为；②求证：AM＝FM．（2）当点B＇恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为；BECE＝．（3）当BECE＝3时，求∠DA B＇的正弦值．图2图1AB CDEFB'B'MFEDCBA23．（11分）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A ，B ，C ，已知A （－1，0），B （3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，延长DP 交x 轴于点F ，M （m ，0）是x 轴上一动点，N 是线段DF 上一点，当△BDC 的面积最大时，若∠ MNC ＝90°，请直接写出实数m 的取值范围．图2图1OO xy yxABCDPF PDCB A参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（注：第12题填25，不扣分）三、解答题16．解：原式＝28(2)x x +×(2)(2)(2)x x x x +--－22x +＝82x +－22x +＝62x + …………………………………5分 ∵x ＝4cos30°·sin45°﹣2＝4×2×2﹣2﹣2 …………7分 ∴将x ﹣2代入62x +………8分 17．解：（1）连接BD ．∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，在Rt △ADB 中，BD＝S △ADB ＝12AD ·BD ＝12AB ·DE ∴AD ·BD＝AB ·DE ，∴DE ＝AD BD AB×＝20，即DE ＝ …………………………………4分（2）证明：连接OD ，作OF ⊥AC 于点F ．∵OF ⊥AC ，∴AC ＝2AF ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ．又∵∠BOD ＝2∠BAD ，∴∠BAC ＝∠BOD ，B ARt △OED 和Rt △AFO 中，∵90BAC BOD AFO OEDOA ODì??ïïïï??íïï=ïïîo∴△AFO ≌△OED （AAS ），∴AF ＝OE ，∵AC ＝2AF ，∴AC ＝2OE ．……………9分18．解：（1）160 …………………………………1分（2）m ＝ 56 ，n ＝ 32 ；B 组所对应的圆心角的度数为 126°；（填126，不扣分）…………………………………4分（3）全校骑自行车上学的学生人数约有1500×56160＝525（人）……………6分（4）5255×4﹣300＝120（平方米） ∴至少还需要扩建120平方米，才能满足学生停车需求．………………………9分 19．解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，如图，∵∠BAD ＝90°，∠BAC ＝15°∴∠DAC ＝∠BAD ﹣∠BAC ＝75°，∵∠ADC ＝60°，∠AED ＝90°，∠DAE ＝90°﹣∠ADC ＝30°．……………3分在Rt △ADE 中，AE ＝AD ·sin60°＝34分DE ＝AD ·cos60°＝4·cos60°＝2，……………5分在Rt △ACE 中，∠CAE ＝∠DAC ﹣∠DAE ＝45°， ∴CE ＝AE ·tan45°＝3，……………6分 ∴AC ＝sin 45CE°＝6，……………7分 AB ＝AC ＋CE ＋DE ＝6＋32≈10（米），……………8分即大树AB 原来的高度约为10米．……………9分20．解：（1）∵k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根，∴解方程x 2－x －6＝0，得x 1＝3，E B'DCBADCyxBA Ox2＝－2．结合图像可知：k1＜0，k2＞0，∴k1＝－2，k2＝3．……………3分（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D．由（1）知，点A，B分别在反比例函数2yx=-（x＜0），3yx=（x＞0）的图象上，∴S△ACO＝12×2-＝1 ，S△ODB＝12×3＝32．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＋∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD．又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB．∴SSACOODBDD＝2()OAOB＝23，∴OAOB＝±6（舍负取正），即OAOB＝6．∴在Rt△AOB中，tan∠OBA＝OAOB＝63．……………9分21．解：（1）设每张成人票x元，每张儿童票y元．根据题意，得33502200x yx yì+=ïïíï+=ïî，解得10050xyì=ïïíï=ïî∴每张成人票100元，每张儿童票50元．……………3分（2）设参加旅游的儿童有m人，则成人有（30－m）人，根据题意，得：按团体票购买时总费用为100×80%×30＝2 400．分别按成人票、儿童票购买时总费用为100（30－m）＋50m＝3 000－50m．……………7分① 3 000－50m＝2 400，解得m＝12．∴当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．② 3 000－50m＞2 400，解得m＜12．∴当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少．③ 3 000－50m＜2 400，解得m＞12．∴当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少．……………10分22．解：（1）①CF 的长为 12 ；……………1分②证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB ∥CD ，∴∠ F ＝∠ BAF ，由折叠可知：∠ BAF ＝∠ MAF ， ∴∠ F ＝∠ MAF ，∴AM ＝FM ．……3分（2）CF 的长为122；……………4分BE CE＝22．……………5分（3）①当点E 在线段BC 上时，如图3，A B ＇的延长线交CD 于点M ，易证：△ABE ∽△FCE ， ∴AB BE CF CE =，即123CF=，∴CF ＝4，由（1）②证明可知：AM ＝FM ．设DM ＝x ，则MC ＝12－x ，则AM ＝FM ＝16－x ，在Rt △ADM 中，222AM AD DM =+，即（16－x ）2＝122＋x 2，解得：x ＝72，则16－x ＝16－72＝252，∴sin ∠DA B ＇＝DM AM ＝725．……………8分②当点E 在BC 的延长线上时，如图4，易证：△ABE ∽△FCE ，∴AB BE CF CE =，即123CF=，∴CF ＝4，则DF ＝12－4＝8，设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝8＋x ，在Rt △ADM 中，222AM AD DM =+，即（8＋x ）2＝122＋x 2，解得：x ＝5，则AM ＝8＋x ＝13，∴sin ∠DA B ＇＝DM AM ＝513．综上所述：当3BE CE =时，∠DA B ＇的正弦值为725或513．……………10分图2图1ABCDEFB'B'MF EDC BA图3ABC D E FMB'图4ABC EFM B'D23．解：（1）由题意得：309330a b a b ì-+=ïïíï++=ïî，解得：12a b ì=-ïïíï=ïî， ∴抛物线解析式为y ＝－x 2＋2 x ＋3． …………………………3分（2）在y ＝－x 2＋2 x ＋3中，当x ＝0，y ＝3，即C （0，3），设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ＇，则''330b k b ìï=ïíï+=ïî 解得'13k b ì=-ïïíï=ïî，． ∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3． …………………………6分设P （x ，3－x ），则D （x ，－x 2＋2 x ＋3） ∴S △BDC ＝S △PDC ＋S △PDB ＝12PD ·x ＋12PD ·（3－x ）＝12 PD ×3＝32（－x 2＋3 x ）＝32-（x 32-）2＋278． …………………………8分 ∴当x ＝32时，△BDC 的面积最大，此时P （32，32） …………………………9分（3）0≤m ≤278…………………………11分提示：将x ＝32代入y ＝－x 2＋2 x ＋3，得 y ＝154，∴点D 的坐标为（32，154），过C 点作CG ⊥DF ，则CG ＝32． ① 点N 在DG 上时，点N 与点D 重合时，点M 的横坐标最大．∵∠ MNC ＝90°，∴222CD DM CM +=， ∵C （0，3），D （32，154），M （m ，0）， ∴2222315315(0)(3)()(0)2424m -+-+-+-22(0)(03)m =-+-，解得m ＝278．即点M 的坐标为（278，0），即m 的最大值为278； ② 点N 在线段GF 上时，设GN ＝x ，则NF ＝3－x ，易证：Rt △NCG ∽Rt △MNF ，G M （N ）（N ）O x y A B C D P F∴CG GN NF MF =，即323x x MF=-，整理得， MF ＝2223x x -+＝2233()322x --+，∴当x ＝32时（N 与P 重合），MF 有最大值32，此时，M 与O 重合，∴M 的坐标为（0，0），∴m 的最小值为0，故实数m 的取值范围为0≤m ≤278．。

2020河南省中考数学真题及答案(word版)

2020年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.号内。

（3. ）4.，176，183，5.在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A .2)2(2++=x yB . 2)2(2--=x yC .2)2(2+-=x yD . 2)2(2-+=x y6.如图所示的几何体的左视图是（）7.的解集为（ A . C .8.是（ A . C.9.AC ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 21为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_______。

11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为___________.12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它E F CDBGA第10题A B CD正面完全相同。

任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________。

13.如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 的值为________。

14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E 。

若AD =BE ，则△A ′DE 的面积是_________.线17.（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18∼65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN。

河南省2020年中招模拟考试数学试卷(含参考答案)

2020年中招模拟考试数学试题温馨提示：1、本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分。

闭卷考试，独立答题，禁止讨论和翻阅资料。

请按答题卡上的要求直接在答题卡上作答。

2、答题前请认真阅读答题卡上的注意事项，把答题卡上的相关信息填写清楚，并粘贴条形码。

3、答题时请认真审题，规范作答，字体工整，卷面整洁。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．4的绝对值为（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．22．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60~220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10113．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（）A．48°B．42°C．40°D．45°4．下列计算正确的是（）=B．（a﹣b）2＝a2﹣b2A8232C．a2+a3＝a5D．（2a2b3）3＝﹣6a6b35．如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣27．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（）A ．30元B ．33元C ．36元D ．35元8．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若AD ＝AC ，∠A ＝80°，则∠ACB 的度数为（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°9．抛物线y ＝mx 2+3mx +2（m ＜0）经过点A （a ，y 1）、B （1，y 2）两点，若y 1＞y 2，则实数a 满足（）A.﹣4＜a ＜1B. a ＜﹣4或a ＞1C.﹣4＜a ≤32-D.32-≤a ＜110．如图△ABO 的顶点分别是A （3，1），B （0，2），O （0，0），点C ，D 分别为BO ，BA 的中点，连AC ，OD 交于点G ，过点A 作AP ⊥OD 交OD 的延长线于点P ．若△APO 绕原点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点P 的坐标是（）A ．（2，1）B ．（2，2）C ．（二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：11()92-= ．12．不等式组102431x x +⎧⎪⎨⎪-≥⎩＞的解集是．13．一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为．14．如图，矩形ABCD 的边AB ＝2，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．(8分)先化简，再求值：（2﹣11xx-+）÷22691x xx++-，其中23x=-．17．(9分)如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD ＝2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）填空：①若AB＝4，当OB＝BF时，BE＝；②当∠CAB的度数为时，四边形ACFD是菱形．18．(9分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据成绩x小区60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区 2 5 a b乙小区 3 7 5 5 分析数据统计量小区平均数中位数众数甲小区85.75 87.5 c乙小区83.5 d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根据以上数据，（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．19．（9分）河南省开封铁塔始建于公元1049年（北宋皇佑元年），是国家重点保护文物之一．在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明在铁塔一侧的水平面上一处台阶的底部A处测得塔顶P点的仰角∠1＝45°，走上台阶顶部B处，测得塔顶P点的仰角∠2＝38.7°．已知台阶的高度BC＝3米，点C、A、E在一条直线上，AC ＝10米，求铁塔的高度PE．（结果保留整数，参考数据：sin38.7°≈0.6，cos38.7°≈0.8，tan38.7°≈0.8）20．（9分）某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．（1）求A、B两组工人各多少人；（2）根据疫情发展，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？21．（10分）某学具制作小组在制作直角三角形和矩形学具时，运用数形结合思想探究两种学具的边长和面积或周长的数量关系．已知，制作矩形学具一组邻边长为x，y，周长为6，由矩形的周长计算公式，可得2（x+y）＝6，从而得到y与x的函数关系是y＝﹣x+3；制作的直角三角形学具的边长分别为x，y，面积为2，由三角形的面积计算公式，可得12 xy＝2，从而得到y与x的函数关系是y＝4x，其反比例函数图象如图所示．（1）在图中的直角坐标系中直接画出y＝﹣x+3的图象；（2）把直线y＝﹣x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后与反比例函数y＝4x的图象有且只有一个交点，求此时a的值和公共点坐标．22．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP．点M是AB的中点，点N是AD的中点．（1）问题发现如图1，当α＝60°时，MNPC的值是，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当α＝120°时，请写出的MNPC值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时PDMN的值．23．（11分）如图1，抛物线y＝12x2﹣32x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求A，B，C三点的坐标及直线BE的解析式．（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，PD，求△APD面积的最大值．（3）若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年中招模拟考试数学参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B．2．C．3．A．4．A．5．D．6．B．7．B．8．C．9．A．10．B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．﹣1．12．﹣1＜x≤1．13．．14．6﹣π．15．3或．提示：∵矩形ABCD，∴∠A＝90°，BD＝＝＝10，当A′在BD上时，如图1所示：设AE＝x，由翻折的性质得：EA′＝AE＝x，BA′＝AB＝6，∴ED＝8﹣x，∠EFD＝∠A＝90°，∴A′D＝10﹣6＝4，在Rt△EA′D中，x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AE＝3；当点A′在AC上时，如图2所示：由翻折的性质得：BE垂直平分AA′，AC＝10，由射影定理得：AB2＝AG•AC，∴AG＝，∵∠AGE＝∠D＝90°，∠EAG＝∠CAD，∴△AEG∽△ACD，＝，即＝，∴AG＝AE＝，∴AE＝．∴AE的长为3或．三．解答题（共11小题，满分75分）16．解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．证明：（1）连结OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠OAC，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF为⊙O的切线；（2）①∵AB＝4，∴OB＝BF＝OC＝2，∴OF＝4，∵BE∥OC，∴，∴BE＝1，故答案为：1；②当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，理由：∵∠CAB＝30°，∴∠COF＝60°，∴∠F＝30°，∴∠CAB＝∠F，∴AC＝CF，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，∴AD∥CF，∴∠DAF＝∠F＝30°，在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（AAS），∴AD＝AC，∴AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ACFD是菱形．故答案为：30°．18．解：（1）a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．（3）800×＝200（人）．答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．故答案为：8，5，90，82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．19．解：设塔高PE ＝x 米，且EF ＝BC ＝3 米，则PF ＝PE －EF ＝（x －3）米． ∵ 在 Rt △PBF 中， ∠2＝38.7°，tan38.7°＝BF PF ＝F x B 3-≈0.8． ∴ BF ＝45（x －3）． ∴ CE ＝BF ＝45（x －3）． ∵ 在Rt △PEA 中，∠1＝45°，∴ AE ＝PE ＝x ．∵ AE ＋AC ＝CE ，且AC ＝10 米，∴ x ＋10＝45（x －3）．解得 x ＝55．答：铁塔的高度约为55米．20．解：（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150﹣x ）人，根据题意得，70x +50（150﹣x ）＝9300，解得：x ＝90，150﹣x ＝60，答：A 组工人有90人、B 组工人有60人；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200﹣a ）只口罩；根据题意得，90a +60（200﹣a ）≥15000，解得：a ≥100，答：A 组工人每人每小时至少加工100只口罩．21．解：（1）函数y ＝﹣x +3的图象如图所示；（2）把直线y ＝﹣x +3的图象向上平移a （a ＞0）个单位长度后得y ＝﹣x +3+a ，解得，x 2﹣（3+a ）x +4＝0，∵把直线y＝﹣x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，∴△＝a2+6a﹣7＝0，∴a＝﹣6或a＝1，∵a＞0，∴a＝1，∴x2﹣（3+1）x+4＝0，∴x＝2，∴y＝2，∴公共点坐标为（2，2）．22．解：（1）如图1中，连接PC，BD，延长BD交PC于K，交AC于G．∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠P AD＝60°，AC＝AB，∴∠P AC＝∠DAB，∵AP＝AD，∴△P AC≌△DAB（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵AN＝ND，AM＝BM，∴BD＝2MN，∴＝．∵∠CGK＝∠BGA，∠GCK＝∠GBA，∴∠CKG＝∠BAG＝60°，∴BK与PC的较小的夹角为60°，∵MN∥BK，∴MN与PC较小的夹角为60°．故答案为，60°．（2）如图设MN交AC于F，延长MN交PC于E．∵CA＝CB，P A＝PD，∠APD＝∠ACB＝120°，∴△P AD∽△CAB，∴＝，∵AM＝MB，AN＝ND，∴＝，∴△ACP∽△AMN，∴∠ACP＝∠AMN，＝＝，∵∠CFE＝∠AFM，∴∠FEC＝∠F AM＝30°．（3）设MN＝a，∵＝＝，∴PC＝a，∵ME是△ABC的中位线，∠ACB＝90°，∴ME是线段BC的中垂线，∴PB＝PC＝a，∵MN是△ADB的中位线，∴DB＝2MN＝2a，如图3﹣1中，当点P在线段BD上时，PD＝DB﹣PB＝（2﹣）a，∴＝2﹣．如图3﹣2中，PD＝DB+PB＝（2+）a，∴＝2+．23．解：（1）令y＝0，则x2﹣x﹣2＝0，解得x＝4或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），设直线BE的解析式为y＝kx+b，将B（4，0）、E（0，2）代入得，，解得：，∴y＝﹣x+2；（2）由题意可设AD的解析式为y＝﹣x+m，将A（﹣1，0）代入，得到m＝﹣，∴y＝﹣x﹣，联立，解得：，，∴D（3，﹣2），过点P作PF⊥x轴于点F，交AD于点N，过点D作DG⊥x轴于点G．∴S△APD＝S△APN+S△DPN＝PN•AF+PN•FG＝PN（AF+FG）＝PN•AG＝×4PN ＝2PN，设P（a，﹣a2﹣a﹣2），则N（a，﹣a﹣），∴PN＝﹣a2+a+，∴S△APD＝﹣a2+2a+3＝﹣（a﹣1）2+4，∵﹣1＜0，﹣1＜a＜3，∴当a＝1时，△APD的面积最大，最大值为4；（3）存在；①当PD与AQ为平行四边形的对边时，∵AQ∥PD，AQ在x轴上，∴P（0，﹣2），∴PD＝3，∴AQ＝3，∵A（﹣1，0），∴Q（2，0）或Q（﹣4，0）；②当PD与AQ为平行四边形的对角线时，PD与AQ的中点在x轴上，∴P点的纵坐标为2，∴P（，2）或P（，2），∴PD的中点为（，0）或（，0），∵Q点与A点关于PD的中点对称，∴Q（，0）或Q（，0）；综上所述：点Q的坐标为（2，0）或（﹣4，0）或（，0）或（，0）．。

河南2020中考数学综合模拟测试卷1(含答案及解析)

2020河南省普通高中招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列各数中最大的数是( )A.5B.C.πD.-82.如图所示的几何体的俯视图是( )3.据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元.将数据40570亿用科学记数法表示为( )A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×10124.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为( )A.55°B.60°C.70°D.75°的解集在数轴上表示为( )5.不等式组-6.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是( )A.255分B.84分C.84.5分D.86分7.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为( )A.4B.6C.8D.108.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是( )A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0)第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:(-3)0+3-1= .10.如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC= .11.如图,直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,a),则k= .12.已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.13.现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E.以点O为圆心,OC 的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.15.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B'处.若△CDB'恰为等腰三角形,则DB'的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:-÷-,其中a=+1,b=-1.-17.(9分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连结PD,PO.(1)求证:△CDP≌△POB;(2)填空:①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为;②连结OD,当∠PBA的度数为时,四边形BPDO是菱形.18.(9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)这次接受调查的市民总人数是;(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19.(9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.20.(9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B 的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据:sin 48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)21.(10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y 元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连结DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当α=0°时,= ;②当α=180°时,= .(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.23.(11分)如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F.点D,E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连结PD,PE,DE.(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发现:当点P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值.进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由;(3)小明进一步探究得出结论:若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数,并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标.备用图答案全解全析：一、选择题1.A根据“正数都大于负数”,知-8最小.π在正整数3和4之间,利用平方法可以知道在1和2之间,由此可得最大的数是5.故选A.2.B根据俯视图的定义,可知选B.3.D40570亿=4057000000000=4.0570×1000000000000=4.0570×1012.故选D.4.A如图,∵∠1=∠2,∴a∥b.∴∠5=∠3=125°,∴∠4=180°-∠5=180°-125°=55°.故选A.评析本题考查了平行线的性质与判定,以及邻补角的关系,属容易题.5.C解不等式x+5≥0得x≥-5;解不等式3-x>1得x<2.∴-5≤x<2.在数轴上表示这一解集时,在-5的位置为实心点并向右画线,在2的位置为空心圆圈并向左画线.故选C.6.D∵=86,∴小王的成绩为86分.故选D.7.C设AE与BF交于点O.由题可知AF=AB,∠BAE=∠FAE,∴AE⊥BF,OB=BF=3,在Rt△AOB 中,AO=-=4.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,∴AE=2AO=8.故选C.8.B∵半圆的半径r=1,∴一个半圆的弧长=π,又∵每两个半圆为一个循环,∴一个循环内点P运动的路程为2π.÷2π=503……3,∴点P位于第504个循环的第二个半圆弧的中点位置(即第1008个半圆弧的中点),∴此时点P的横坐标为503×4+3=2015,纵坐标为-1,∴第2015秒时,点P(2015,-1).故选B.二、填空题9.答案解析(-3)0+3-1=1+=.10.答案解析∵DE∥AC,∴=,∴EC===.11.答案2解析把点A(1,a)代入y=,得a==2,∴点A的坐标为(1,2).把点A(1,2)代入y=kx,得2=1×k,∴k=2.12.答案y2<y1<y3解析解法一:∵A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在抛物线y=(x-2)2-1上,∴y1=3,y2=5-4,y3=15.∵5-4<3<15,∴y2<y1<y3.解法二:设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d1、d2、d3.∵y=(x-2)2-1,∴对称轴为直线x=2,∴d1=2,d2=2-,d3=4,∵2-<2<4,且a=1>0,∴y2<y1<y3.13.答案解析列表如下:所有等可能的情况有16种,其中两次抽出卡片所标数字不同的情况有10种,则所求概率P==.14.答案+解析连结OE.∵点C是OA的中点,∴OC=OA=1,∵OE=OA=2,∴OC=OE,∵CE⊥OA,∴∠OEC=30°,∴∠COE=60°.在Rt△OCE中,CE=OC·tan60°=,∴S△OCE=OC·CE=.∵∠AOB=90°,∴∠BOE=∠AOB-∠COE=30°,∴S扇形OBE==,又S扇形COD==.因此S阴影=S扇形OBE+S△OCE-S扇形COD=+-=+.评析求不规则图形的面积可采用割补法,利用规则图形的面积的和差求解.15.答案16或4解析分三种情况讨论:(1)若DB'=DC,则DB'=16(易知此时点F在BC上且不与点C、B重合).(2)当CB'=CD时,连结BB',∵EB=EB',CB=CB',∴点E、C在BB'的垂直平分线上,∴EC垂直平分BB',由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,舍去.(3)如图,当CB'=DB'时,作B'G⊥AB于点G,延长GB'交CD于点H.∵AB∥CD,∴B'H⊥CD.则四边形AGHD为矩形,∴AG=DH.∵CB'=DB',∴DH=CD=8,∴AG=DH=8,∴GE=AG-AE=5.又易知EB'=13,∴在Rt△B'EG中,由勾股定理得B'G=12,∴B'H=GH-B'G=4.在Rt△B'DH中,由勾股定理得DB'=4(易知此时点F在BC上且不与点C、B重合).综上所述,DB'=16或4.三、解答题÷-(4分)16.解析原式=--=-·-=.(6分)当a=+1,b=-1时,原式=-=-=2.(8分)17.解析(1)证明:∵D是AC的中点,且PC=PB,∴DP∥AB,DP=AB.∴∠CPD=∠PBO.(3分)∵OB=AB,∴DP=OB.∴△CDP≌△POB.(5分)(2)①4.(7分)②60°.(注:若填为60,不扣分)(9分)18.解析(1)1000.(2分)(2)54°.(注:若填为54,不扣分)(4分)(3)图略.(按人数为100正确补全条形图)(6分)(4)80×(26%+40%)=80×66%=52.8(万人).所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为52.8万人.(9分)19.解析(1)证明:原方程可化为x2-5x+6-|m|=0.(1分)∴Δ=(-5)2-4×1×(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|.(3分)∵|m|≥0,∴1+4|m|>0.∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.(4分)(2)把x=1代入原方程,得|m|=2,∴m=±2.(6分)把|m|=2代入原方程,得x2-5x+4=0,∴x1=1,x2=4.∴m的值为±2,方程的另一个根是4.(9分)20.解析延长BD交AE于点G,过点D作DH⊥AE于点H.由题意知,∠DAE=∠BGA=30°,DA=6,∴GD=D A=6.∴GH=AH=DA·cos30°=6×=3.∴GA=6.(2分)设BC=x米.在Rt△GBC中,GC=∠=°=x.(4分)在Rt△ABC中,AC=∠=°.(6分)∵GC-AC=GA,∴x-=6.(8分)∴x≈13.即大树的高度约为13米.(9分)21.解析(1)银卡:y=10x+150;(1分)普通票:y=20x.(2分)(2)把x=0代入y=10x+150,得y=150.∴A(0,150).(3分)联立得∴∴B(15,300).(4分)把y=600代入y=10x+150,得x=45.∴C(45,600).(5分)(3)当0<x<15时,选择购买普通票更合算;(注:若写为0≤x<15,不扣分)当x=15时,选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算;当15<x<45时,选择购买银卡更合算;当x=45时,选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算;当x>45时,选择购买金卡更合算.(10分)22.解析(1)①.(1分)②.(2分)(2)无变化.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)(3分)在题图1中,∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB.∴=,∠EDC=∠B=90°.如题图2,∵△EDC在旋转过程中形状大小不变,∴=仍然成立.(4分)又∵∠ACE=∠BCD=α,∴△ACE∽△BCD.∴=.(6分)在Rt△ABC中,AC===4.∴==,∴=.∴的大小不变.(8分)(3)4或.(10分)【提示】当△EDC在BC上方,且A,D,E三点共线时,四边形ABCD为矩形,∴BD=AC=4;当△EDC在BC下方,且A,E,D三点共线时,△ADC为直角三角形,由勾股定理可求得AD=8,∴AE=6,根据=可求得BD=.23.解析(1)抛物线的解析式为y=-x2+8.(3分)(2)正确.理由:设P-,则PF=8--=x2.(4分)过点P作PM⊥y轴于点M,则PD2=PM2+DM2=(-x)2+--=x4+x2+4=.∴PD=x2+2.(6分)∴PD-PF=x2+2-x2=2.∴猜想正确.(7分)(3)“好点”共有11个.(9分)在点P运动时,DE大小不变,∴当PE与PD的和最小时,△PDE的周长最小.∵PD-PF=2,∴PD=PF+2,∴PE+PD=PE+PF+2.当P,E,F三点共线时,PE+PF最小.此时点P,E的横坐标都为-4.将x=-4代入y=-x2+8,得y=6.∴P(-4,6),此时△PDE的周长最小,且△PDE的面积为12,点P恰为“好点”.∴△PDE的周长最小时“好点”的坐标为(-4,6).(11分)【提示】△PDE的面积S=-x2-3x+4=-(x+6)2+13.由-8≤x≤0,知4≤S≤13,所以S的整数值有10个.由函数图象知,当S=12时,对应的“好点”有2个.所以“好点”共有11个.。

2020年河南中考数学总复习考前题组综合训练 19,20,21,22(23)题题组训练3

2020年河南中考数学总复习考前题组综合训练19,20,21,22题题组训练(三)(时间：45分钟　分值：38分　得分：__________分) 19．(9分)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上位于AB两侧的两点(不与点A，B重合)，∠ABD＝2∠BAC，过点C作⊙O的切线分别交DB，AB的延长线于点E，F.(1)求证：CF⊥DB；(2)已知⊙O的半径为3.①若FB＝2，则EB＝__________；②当FB＝__________时，四边形ACFD是菱形．20．(9分)如图，一轮船以15海里/时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东42°方向，航行2小时到达B处，测得灯塔C在南偏东60°方向，求B处与灯塔C的距离BC 的长．(结果保留1位小数，参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90，3≈1.73)21．(10分)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某种苹果．到了收获季节，投入市场销售前，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y (千克)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x (元) 10 15 23 28 日销售量y (千克) 200 150 70 m 日销售利润w (元)4001 0501 050400(注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本单价)) (1)求y 关于x 的函数解析式及m 的值； (2)根据以上信息，填空：产品的成本单价是__________元，当销售单价x ＝__________元时，日销售利润w 最大，最大值是__________元；(3)某农户今年共采摘苹果4 800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由．22．(10分)(2019郑州模拟)(1)尝试探究如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，点E ，F 分别是边BC ，AC 上的点，且EF ∥AB ．①的值为__________；②直线AF 与直线BE 的位置关系为__________； AFBE(2)类比延伸如图②，若将图①中的△CEF 绕点C 顺时针旋转，连接AF ，BE ，则在旋转的过程中，请判断的值及直线AF 与直线BE 的位置关系，并说明理由； AFBE(3)拓展运用若BC ＝3，CE ＝2，在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在同一直线上时，请直接写出此时线段AF 的长．图① 图② 图③参考答案19．解：(1)如图，连接OC .∵∠BOC ＝2∠BAC ，∠ABD ＝2∠BAC ， ∴∠BOC ＝∠ABD .∴DE ∥OC . ∵CF 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CF . ∴CF ⊥DB . (2)①；②3.65【提示】②如图，连接AD ，DF .∵四边形ACFD 是菱形，∴AC ＝CF .∴∠CAF ＝∠CFA . ∵OA ＝OC ，∴∠CAF ＝∠OCA .∴∠COF ＝2∠CAF ＝2∠CFA . ∵∠OCF ＝90°.∴∠COF ＝∠CFA ＝3∠CFA ＝90°. ∴∠CFA ＝30°.∴OF ＝2OC ＝6. ∴BF ＝OF －OB ＝6－3＝3.20．解：根据题意，得∠BAC ＝42°，∠ABC ＝60°，AB ＝15×2＝30. 如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H .设BH ＝x .在Rt △BCH 中，∠CBH ＝60°， cos ∠CBH ＝，tan ∠CBH ＝， BH BC CH BH∴BC ＝＝2x ， xcos 60°CH ＝x ·tan 60°＝x .3在Rt △ACH 中，∠CAH ＝42°， tan ∠CAH ＝，即tan 42°＝≈0.90， CHAH 3x 30－x。

2020年河南中考数学总复习考前题组综合训练 10,15,22(23)题题组训练4

2020年河南中考数学总复习考前题组综合训练10,15,23题题组训练(四)(时间：30分钟　分值：17分　得分：__________分)10．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的点A ′处，若点A ，B 的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，则阴影部分的面积为( )A ．B ．－1 2π32π3C ．＋1D ． 4π34π315．(3分)如图，在直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，点D 在边AB 上，以CD 为折痕将△CBD 折叠得到△CPD ，CP 与边AB 交于点E ，若△DEP 为直角三角形，则BD 的长是__________．23．(11分)如图，已知直线y ＝－3x ＋c 与x 轴相交于点A (1,0)，与y 轴相交于点B ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ，与x 轴的另一个交点是C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是对称轴左侧的抛物线上的一点，当S △PAB ＝2S △AOB 时，求点P 的坐标；(3)连接BC ，抛物线上是否存在点M ，使∠MCB ＝∠ABO ？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案10．D 15.或2－2 455523．解：(1)把A (1,0)代入y ＝－3x ＋c ，得－3＋c ＝0，解得c ＝3.∴B (0,3)，y ＝－x 2＋bx ＋3.把A (1,0)代入y ＝－x 2＋bx ＋3，得－1＋b ＋3＝0，解得b ＝－2，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)如图①，连接OP . 抛物线的对称轴为直线x ＝－＝－1.－22×(－1)图①设P (x ，－x 2－2x ＋3)(x ＜－1)．∵S △PAB ＝S △POB ＋S △AOB －S △POA ，S △PAB ＝2S △AOB ，∴S △POB －S △POA ＝S △AOB .当P 点在x 轴上方时，×3×(－x )－×1×(－x 2－2x ＋3)＝×1×3， 121212解得x 1＝－2，x 2＝3(舍去)．此时点P 的坐标为(－2,3)；当P 点在x 轴下方时，×3×(－x )－×1×(x 2＋2x －3)＝×1×3， 121212解得x 1＝－5，x 2＝0(舍去)．此时点P 的坐标为(－5，－12)．综上所述，点P 的坐标为(－2,3)或(－5，－12)．(3)存在，点M 的坐标为或(－1,4)． (12，74)【提示】当y ＝－x 2－2x ＋3＝0时，解得x 1＝1，x 2＝－3.∴C (－3,0)．∵OC ＝OB ＝3，∴△OBC 为等腰直角三角形．∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，BC ＝3.2当∠MCB 在直线BC 下方时，如图②，直线CM 交y 轴于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E .设D (0，t )，则BD ＝3－t .∵∠DBE ＝45°，∴DE ＝BE ＝BD ＝(3－t )． 2222∵∠MCB ＝∠ABO ，∴tan ∠MCB ＝tan ∠ABO .∴＝＝，即CE ＝3DE .∴CE ＝BC －BE ＝3BE ， DE CE OA OB 13即3－(3－t )＝3×(3－t )，解得t ＝，则D . 2222232(0，32)易得直线CD 的解析式为y ＝x ＋. 1232联立Error!解得Error!或Error!此时点M 的坐标为. (12，74)图② 图③当∠MCB 在直线CB 上方时，如图③，CM 交直线AB 于点N .由(1)得直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋3，AB ＝，AC ＝4.10设N(k ，－3k ＋3)．∵∠MCB ＝∠ABO ，∠CBO ＝∠OCB ，∴∠NCA ＝∠ABC .又∠BAC ＝∠CAN ，∴△ABC ∽△ACN .∴AB ∶AC ＝AC ∶AN ，即∶4＝4∶AN ，10解得AN ＝. 8105。

2020年河南中考数学总复习考前题组综合训练 10,15,22(23)题题组训练2

2020年河南中考数学总复习考前题组综合训练10,15,23题题组训练(二)(时间：30分钟分值：17分得分：__________分) 10．(3分)如图①，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设线段AP的长为x，线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图②所示，则菱形ABCD的面积为()A．4 3 B．2 3C．8 3 D．1215．(3分)在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝9，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A′，且点A′在矩形内部，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1∶3，则AE的长为__________．23．(11分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线在x轴下方的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案10．C 15.477或415523．解：(1)将点B (3,0)，C (0,3)代入抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝9＋3b ＋c ，3＝c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3. ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3.(2)设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋3.把点B (3,0)代入y ＝kx ＋3，得0＝3k ＋3，解得k ＝－1. ∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.设点M 的坐标为(m ，m 2－4m ＋3)．∵MN ∥y 轴，∴点N 的坐标为(m ，－m ＋3)．令y ＝x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3.∴A (1,0)，B (3,0)． ∵点M 在x 轴下方，∴1＜m ＜3.∵MN ＝－m ＋3－(m 2－4m ＋3)＝－m 2＋3m ＝－⎝⎛⎭⎫m －322＋94， ∴当m ＝32时，线段MN 取得最大值，最大值为94. (3)存在，点F 的坐标为(2，－1)或(0,3)或(4,3)．【提示】当AB 为对角线时，如图①.∵四边形AFBE 为平行四边形，EA ＝EB ，∴四边形AFBE 为菱形．∴点F 也在对称轴上，即点F 为抛物线的顶点． ∴点F 的坐标为(2，－1)．当AB 为边时，如图②.∵以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形， ∴EF ＝AB ＝2，即F 2E ＝F 1E ＝2.∵抛物线的对称轴为x ＝2，∴F 1的横坐标为0，F 2的横坐标为4.∴F 1(0,3)，F 2(4,3)．综上所述，点F 的坐标为(2，－1)或(0,3)或(4,3)．图①图②。

2020年河南省中考数学黄金冲刺试卷(含答案) (2)

2020年河南省九年级中招数学最后模拟试卷三含答案

2020年河南初中中招数学最后三卷（三）注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1、在下列各数中，比大的数是（）A ．B ．πC ．0D ．2、全国31个省（市、自治区）的年度经济数据已全部公布，某省以37010亿元的经济总量仍在全国排名中位居第五，同比增长8.3%，高于全国1.4个百分点．把数据37010亿元用科学记数法表示为（）A ．0.37010×1013元B ．3.7010×1012元C ．3.7010×1011元D ．3.7010×104元3、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）4、下列计算正确的是【】A ．；B ．C ．；D ．5、如图，在△ABC 中，∠C=90°，若BD ∥AE ，∠DBC=20°，则∠CAE 的度数是（） A ．40° B ．60° C ．80° D ．70°5；8；9；6、一元二次方程（x ﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（）A ．方程没有实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程有两个不相等的实数根D ．方程的根是1、﹣5和 7、某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：则本组数据的众数与中位数分别为（）A ．5，4B ．6，5C ．7，6D ．5，58、一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ． 9、如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，点D 是的中点，连接CD 、OD ．下列四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④∠ADC=∠BOD ．其中正确结论的序号是（）A.①④B.①②④C.②③D.①②③④ 10、如图，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝BC ，点M 从点D 出发，沿D→C→A 以1cm/s 的速度匀速运动到点A ，图2是点M 运动时，△MAB 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则边AB 的长为（）cm ．21a a -=33a a a ⋅=2224()ab a b =222()2a b ab ab ÷=y kx b =+k b ，0k ≠0kx b +>2x >-0x >2x <-0x <A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11、）计算：＝． 12、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则AC 的长为．12；13； 13、如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，点A 在x 轴上，点B 的坐标是（0，3），若点C 恰好在反比例函数xy 10=第一象限内的图象上，那么点C 的坐标为． 14、如图，O 是圆心，半圆O 的直径AB ＝2，点C 在上，＝3，连接BC ，则图中阴影部分的面积是． 14；15；15、如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，以AD 为直径在矩形内作半圆，点E 为半圆上的一动点（不与A 、D 重合），连接DE 、CE ，当△DEC 为等腰三角形时，DE 的长为．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16、(8分)先化简，再求值：122)121(22++-÷+---x x x x x x x x ，其中x 满足012=--x x . 17、（9分）为了深入贯彻党的十八大精神，我省某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A 组：90≤x≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60（1）参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．（2）本次调查测试成绩的中位数落在组内．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？18、（9分）如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点P 距水平地面BE 的距离为200米，从点P 观测塔顶A 的俯角为33°，以相同高度继续向前飞行120米到达点C ，在C 处观测点A 的俯角是60°，求这座塔AB 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）19、（9分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 位于AB 两侧的半圆上，射线DC 切⊙O 于点D ，已知点E 是半圆弧AB 上的动点，点F 是射线DC 上的动点，连接DE 、AE ，DE 与AB 交于点P ，再连接FP 、FB ，且∠AED ＝45°．（1）求证：CD ∥AB ；（2）填空：①当∠DAE ＝时，四边形ADFP 是菱形；②当∠DAE ＝时，四边形BFDP 是正方形．20、（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（6，4）．双曲线)0(>=x x k y 经过AB 的中点D ，且与BC 交于点E ，连接DE.（1）求k 的值和直线DE 的解析式；（2）若点P 是y 轴上一点，且△OPE 的面积与四边形ODBE 的面积相等，求点P 的坐标.21、（10分）某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A 、B 两种品牌的钢笔作为奖品.已知一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格的多5元，且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数量相同；（1）求A 、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？（2）根据活动的设奖情况，决定购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A 品牌钢笔的数量为n 支，购买这两种品牌的钢笔共花费y 元.①直接写出y （元）关于n （支）的函数关系式；②如果所购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品牌钢笔数量的31，请你帮小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时的花费是多少？22、（10分）（1）问题发现如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上，请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系：；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），请判断并证明线段BE 与线段CD 的数量关系；（3）解决问题将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），若DE=2AC ，在旋转的过程中，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数 .23、（11分）顶点为D 的抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B （3，0），交y 轴于点C ，直线y ＝﹣x+m 经过点C ，交x 轴于E （4，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，点M 为线段BD 上不与B 、D 重合的一个动点，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，设点M 的横坐标为x ，四边形OCMN 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；（3）点P 为x 轴的正半轴上一个动点，过P 作x 轴的垂线，交直线y ＝﹣x+m 于G ，交抛物线于H ，连接CH ，将△CGH 沿CH 翻折，若点G 的对应点F 恰好落在y 轴上时，请直接写出点P 的坐标．南召县2017年中招模拟考试(一)数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

2020年河南中考数学总复习考前题组综合训练

(3)售价为多少元时获得的利润最大？
参考答案 1．D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.1 7.35° 8.1
6 9．(1)证明：如图，连接 OD.
∵BD 是⊙O 的切线，∴OD⊥BD.
∵AC⊥BD，∴OD∥AC.
∴∠ODA＝∠DAC.
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.
∴∠OAD＝∠DAC，即 AD 平分∠BAC.
考前基础题狂练
(时间：30 分钟分值：43 分得分：__________分)
一、选择题(每小题 3 分，共 15 分)
1．－4 的倒数为( )
A．4
B．－4
C．1 4
D．－1 4
2．如图所示的几何体的俯视图是( )
3－5x＜－1， 3．不等式组 2
的解集在数轴上表示正确的是( )
3x－5＋11≤2
答：当售价为 70 元时获得的利润最大．
A．5,5
B．5,6
C．6,6
D．6,5
二、填空题(每小题 3 分，共 9 分)
6．计算：23－|－7|＝______.
7．如图，在▱ABCD 中，∠C＝110°，BE 平分∠ABC，则∠AEB 的度数等于__________．
8．元旦联欢会上，老师把班委会 4 名成员(2 名男生和 2 名女生)的名字写在卡片上放入盒子中，他从中一次性随机摸出 2 张卡片，都是女生的概率是__________．
不高于 8(元)满足一次函数关系，部
分数据如下表所示：
售价 x(元/千克)
50 60 70
销售量 y(千克)
100 80 60
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为 W(元)，求 W 与 x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；

2020年河南省中考数学试卷

2020年河南省中考数学试卷（备用卷）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −4的绝对值是( )A. 4B. 14C. −4D. ±42. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是( )A.B.C. D.3. 下列说法正确的是( )A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数分别为x 甲−、x 乙−，方差分别为s 甲2、s 乙2，若x 甲−=x 乙−，s 甲2=0.4，s 乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定D. 一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖4. 如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F =30°，∠C =45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF//BC 时，∠EGB 的度数是( )A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°5. 近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G 手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为( )A. 0.69×107B. 69×105C. 6.9×105D. 6.9×1066. 若点A(x 1,−5)，B(x 2,2)，C(x 3,5)都在反比例函数y =10x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 2<x 3<x 1C. x 1<x 3<x 2D. x 3<x 1<x 27. 对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b =1a−b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18.则方程x ⊗(−2)=2x−4−1的解是( )A. x =4B. x =5C. x =6D. x =78. 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( )A. π×(82)2x =π×(62)2×(x −5) B. π×(82)2x =π×(62)2×(x +5) C. π×82x =π×62×(x +5)D. π×82x =π×62×59. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处．若AB =3，BC =5，则tan∠DAE 的值为( )A. 12 B. 920 C. 25 D. 1310. 如图，点A ，B 的坐标分别为A(2,0)，B(0,2)，点C为坐标平面内一点，BC =1，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为( )A. √2+1B. √2+12 C. 2√2+1 D. 2√2−12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 写出比√2大且比√15小的整数______．12.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为______．13.现有四张正面分别标有数字−1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则点P(m,n)在第二象限的概率为______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为______，线段DH长度的最小值为______．15.如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G.若AD=4，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，(x2+4x+4x2−4−x−2)÷x+2x−2，然后从−2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数；(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；(3)2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．18.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果保留小数点后一位)(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE的距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．(参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，√3≈1.732)19.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．(1)如图，设第x(0<x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式(写出x的范围)．(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40(0<x≤20).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润=收入−成本)20.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点(不与点A，B重合)，连接CD，PE，PC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)小明在研究的过程中发现PE是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对PC小明发现的结论加以证明．21.抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(0,−3).点P为抛物线y=x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x 轴于点D，交直线BC于点E．(1)求b、c的值；(2)设点F在抛物线y=x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；(3)在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．22.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y=−12的图象并探究x2+2该函数的性质．(1)列表，写出表中a，b的值：a=______，b=______；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答)：①函数y=−12的图象关于y轴对称；x2+2②当x=0时，函数y=−12有最小值，最小值为−6；x2+2③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．(3)已知函数y=−23x−103的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式−12x2+2<−23x−103的解集．23.综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动--折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．(1)折痕BM______(填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：______；进一步计算出∠MNE=______°；(2)继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN=______°；拓展延伸：(3)如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA′交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA′是菱形．解决问题：(4)如图④，矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC 边上的点A′处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值______．。

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2020年河南中考数学总复习考前题组综合训练
10,15,23题题组训练(四)
(时间：30分钟分值：17分得分：__________分)
10．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的点A ′处，若点A ，B 的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，则阴影部分的面积为( )
A ．2π3
B ．2π3－1
C ．4π3＋1
D ．4π3
15．(3分)如图，在直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，点D 在边AB 上，以CD 为折痕将△CBD 折叠得到△CPD ，CP 与边AB 交于点E ，若△DEP 为直角三角形，则BD 的长是__________．
23．(11分)如图，已知直线y ＝－3x ＋c 与x 轴相交于点A (1,0)，与y 轴相交于点B ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ，与x 轴的另一个交点是C ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P 是对称轴左侧的抛物线上的一点，当S △P AB ＝2S △AOB 时，求点P 的坐标；
(3)连接BC ，抛物线上是否存在点M ，使∠MCB ＝∠ABO ？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
10．D 15.455
或25－2 23．解：(1)把A (1,0)代入y ＝－3x ＋c ，
得－3＋c ＝0，解得c ＝3.
∴B (0,3)，y ＝－x 2＋bx ＋3.
把A (1,0)代入y ＝－x 2＋bx ＋3，得－1＋b ＋3＝0，解得b ＝－2，
∴抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.
(2)如图①，连接OP . 抛物线的对称轴为直线x ＝－－22×(－1)
＝－1.
图①
设P (x ，－x 2－2x ＋3)(x ＜－1)．
∵S △P AB ＝S △POB ＋S △AOB －S △POA ，
S △P AB ＝2S △AOB ，
∴S △POB －S △POA ＝S △AOB .
当P 点在x 轴上方时，
12×3×(－x )－12×1×(－x 2－2x ＋3)＝12
×1×3，解得x 1＝－2，x 2＝3(舍去)．
此时点P 的坐标为(－2,3)；
当P 点在x 轴下方时，
12×3×(－x )－12×1×(x 2＋2x －3)＝12
×1×3，解得x 1＝－5，x 2＝0(舍去)．
此时点P 的坐标为(－5，－12)．
综上所述，点P 的坐标为(－2,3)或(－5，－12)．
(3)存在，点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，74或(－1,4)．
【提示】当y ＝－x 2－2x ＋3＝0时，解得x 1＝1，x 2＝－3.
∴C (－3,0)．
∵OC ＝OB ＝3，∴△OBC 为等腰直角三角形．
∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，BC ＝3 2.
当∠MCB 在直线BC 下方时，如图②，直线CM 交y 轴于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E .
设D (0，t )，则BD ＝3－t .
∵∠DBE ＝45°，∴DE ＝BE ＝22BD ＝22
(3－t )． ∵∠MCB ＝∠ABO ，∴tan ∠MCB ＝tan ∠ABO . ∴DE CE ＝OA OB ＝13
，即CE ＝3DE .∴CE ＝BC －BE ＝3BE ，即32－
22(3－t )＝3×22(3－t )，解得t ＝32，则D ⎝⎛⎭⎫0，32. 易得直线CD 的解析式为y ＝12x ＋32
. 联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝12x ＋32，y ＝－x 2－2x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3，y ＝0或⎩⎨⎧ x ＝12，y ＝74.
此时点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，74.
图② 图③
当∠MCB 在直线CB 上方时，如图③，CM 交直线AB 于点N .
由(1)得直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋3，AB ＝10，AC ＝4.
设N(k ，－3k ＋3)．
∵∠MCB ＝∠ABO ，∠CBO ＝∠OCB ，
∴∠NCA ＝∠ABC .又∠BAC ＝∠CAN ，∴△ABC ∽△ACN .
∴AB ∶AC ＝AC ∶AN ，即10∶4＝4∶AN ，。