八年级数学下册 20.2.1 方差导学案(新版)新人教版
人教版八年级数学下册20.2.2数据的波动 方差(第1课时)导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书八下年级上册20.2数据的波动（第1课时）导学案【学习目标】1.知识与技能（1）理解方差的概念和计算公式的形成过程．（2）掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据波动的大小．2.中考要求：掌握方差、标准差及其应用，掌握用样本方差估计总体方差．【学习重难点】重点：理解极差、方差的概念，掌握其求法．难点：应用方差对数据波动情况的比较，判断．【课时安排】一课时．【学习过程设计】问题一：要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲 7 8 8 8 9乙 10 6 10 6 8问题二：一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg ）甲：402，452，494.5，408.5，459.5， 411，456，500.5 乙：428，466，465， 426.5， 436， 455， 448.5，459 哪个品种的产量比较稳定？问题三：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm ）甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11 乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ，10 ，16 问哪种小麦长得比较整齐？四、巩固训练1、填空题；（1）一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = . 方差=2S .（2）如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（3）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .2 选择题：（1）样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小五、课堂小结：1. 这节课你学到了哪些知识？2. 你觉得这节课所学知识中有哪些方面需要注意的？。
八年级数学下册 20.2.1极差与方差的意义导学案 新人教版
八年级数学下册 20.2.1极差与方差的意义导学案新人教版一、课题20、2、1极差与方差的意义编写备课组二、本课学习目标与任务：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、理解方差概念的产生和形成的过程；掌握方差的定义和计算公式。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
三、知识链接：“早穿皮袄午穿纱”是一句地方民谣，它形象地在我们面前描绘出一幅奇妙的景象：早上寒冷得穿上又厚又重的皮袄，中午却炎热得只穿又薄又轻的纱衣、为什么会出现这种现象？那是因为在我国的西北地区一日之间气温变化较大，有时午后的最高，气温达到30℃以上，但清晨最低气温却只有几度、下面是我国西北和南方一些地区某日的最高、最低气温，看看西北该日的极差有多大？再和南方比较一下，你将不难理解在我国的西北地区为什么广为流传“早穿皮袄午穿纱”这一句民谣、2003年6月28日，我国部分地区天气情况西北最高气温（℃）最低气温（℃）极差乌鲁木齐331914＞10达坡城341915石河子33xx吐鲁番442519银川34xx敦煌341816南方汕头34277＜10高雄33312海口34277广州34268四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解概念方差的概念：一般地，设有n个数据、其中平均数为，数据与平均数的差的平方的平均数叫这组数据的方差记作s2，它可以描述一组数据的波动大小、二、看懂例题，尝试练习甲、乙西支仪仗队员的身高（单位：cm）如下甲队178177179179178178177178177179乙队178177179176178180180178176178哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断呢？五、小组合作探究问题与拓展：段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345段巍1314131213金志强1013161412六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是、2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= 、3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A、平均数B、中位数C、众数D、极差4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（）A、8B、16C、9D、175、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
人教版数学八年级下册20.2第1课时《 方差》教学设计
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。
通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。
但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。
2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。
3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。
2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。
并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。
最新人教版八年级数学下20.2方差(一)导学案教案含配套练习同步课时作业
课题：方差（一） 8032学习目标：1．理解方差的意义；2．掌握方差的计算公式并会运用方差解决实际问题；3．利用方差解决实际问题,认识到数学知识与人类生活生产是联系紧密的.【预习案】设有n 个数据x 1，x 2…，x n ，各数据与它们的平均数差的平方分别是21()x x -，22()x x -，…2_）（x x n -，我们用它们的平均数，即2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差,记作S 2.说明：当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方较大,方差就较大，数据的波动越大；当数据分布比较集中时,各个数据与平均数的差的平方和较小,方差就较小,数据的波动越小.【探究案】例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?练习：1．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 ．2．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72． 回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；（2）经计算知S 甲2=6，S 乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由．例2甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？【训练案】1．样本方差的作用是 （ ） A ．表示总体的平均水平 B ．表示样本的平均水平C ．准确反映总体的波动大小D ．反映样本的波动大小 2．一个样本的方差是零，若中位数是a ，则它的平均数是（ ） A ．等于a B ．不等于a C ．大于a D ．小于a3．刘翔在北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，•教练对他10次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的 （ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数4．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：80==乙甲x x ，2240s =甲，1802=乙s ，则成绩较为稳定的班级是 （ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班成绩一样稳定 D ．无法确定5．样本5、6、7、8、9的方差是 ．6．甲、乙两种玉米苗中各抽10株；分别测得它们的株高如下（单位：cm ） 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得极差大？ （3）哪种玉米的苗长得齐？。
八年级数学下册 20.2 方差导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 20.2 方差导学案（新版）新人教版【给力小锦囊】极差和方差都是描述一组数据波动大小统计量，极差能反映数据的变化范围；方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数。
方差较小的数据，波动性较小，说明稳定性强；方差较大的数据，波动性较大，说明稳定性差。
生活中常用方差的大小评估测试成绩、产品质量等的稳定性，以便决断“方案”“选拔”“决策”等问题。
展示汇报研学：（学习要求：先独立完成，组内对照统一答案，按要求展示、评价）1、老师的烦恼：急需英语和数学课代表。
同学们极力推荐小明，老师统计了下小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明两科成绩进行分析，你认为他哪一科成绩较稳定？对他的学习你有什么建议？并推举他当哪科课代表？2、剧团的烦恼：派哪队去呢？在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是甲团163164164165165165166167 乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲71、21乙（2）请从下面四个不同的角度，对这次测试结果进行分析。
①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）学习小札记写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！《我……》每堂一清必做题：1、刘翔为了备战xx年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差C、平均数D、频数2、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
人教初中数学八年级下册20-2-1方差教学设计
人教初中数学八年级下册20-2-1方差教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册20-2-1方差教学设计，主要介绍了方差的定义、性质和应用。
本节课的内容是学生对方差的理解和掌握，为后续的统计学知识打下基础。
教材通过具体的例子引导学生理解方差的含义，并通过计算练习让学生掌握计算方差的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理和描述的知识，对平均数、中位数等概念有一定的理解。
但对方差的概念和计算方法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，帮助学生理解和掌握方差的概念和计算方法。
三. 教学目标1.理解方差的定义和性质；2.掌握计算方差的方法；3.能够应用方差的概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.方差的定义和性质；2.计算方差的方法。
五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引入方差的概念；2.讲解演示：通过讲解和演示，帮助学生理解方差的性质和计算方法；3.练习操练：通过计算练习，让学生掌握计算方差的方法；4.巩固拓展：通过解决实际问题，让学生应用方差的知识；5.小结总结：对所学内容进行总结和归纳；6.家庭作业：布置相关的练习题目，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括具体的例子、讲解演示、练习题目等；2.教学素材：准备相关的实际问题，供学生巩固拓展使用；3.计算器：为学生准备计算器，用于计算方差。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，介绍方差的概念。
例如，比较两组数据的波动大小，引导学生思考如何衡量数据的波动性。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义和性质，演示如何计算方差。
通过详细的解释和示例，让学生理解方差的概念和计算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行计算练习，巩固方差的计算方法。
可以布置一些简单的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生应用方差的知识。
可以给学生一些实际的数据，让他们计算方差，并解释结果的含义。
20.2.1方差-2022-2023学年人教版八年级数学下册说课稿(含详解)
20.2.1方差-2022-2023学年人教版八年级数学下册说课稿（含详解）一、教材分析《人教版八年级数学下册》是中学数学教学中常用的教材之一，本节课是该教材的第二十章中的第一节课，主要内容是方差的概念和计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解方差的含义，掌握方差的计算方法，并能应用方差解决实际问题。
本节课的教学目标如下：1.知道方差的定义和计算方法；2.能够应用方差进行数据分析；3.发展学生的思维能力和数学建模能力；4.培养学生的合作意识和团队合作能力。
二、教学重点和难点本节课的教学重点是方差的概念和计算方法，教学难点是如何应用方差解决实际问题。
三、教学准备为了顺利完成本节课的教学，我准备了以下教学准备：1.教学工具：投影仪、计算器；2.教学素材：教学课件、习题册、实际数据样本。
四、教学过程1. 导入和展示为了引起学生的兴趣，我将从生活实际中引入方差的概念。
我会向学生们展示一张柱状图，上面标有不同班级的学生考试成绩，并问学生们对于这组数据有什么发现和想法。
2. 引入方差的概念根据学生们的回答，我将引入方差的概念。
我会解释方差是衡量数据分散程度的一种统计指标，方差越大表示数据越分散，方差越小表示数据越集中。
3. 方差的计算方法接下来，我将介绍方差的计算方法。
我会以平方偏差和均方差的概念为切入点，引导学生了解方差的计算公式。
4. 实际案例分析为了让学生更好地理解方差的应用，我将给出一个实际案例并进行分析。
学生们将根据给定的数据计算出方差，并将计算结果与实际情况进行比较和讨论。
5. 小组合作活动为了培养学生的合作意识和团队合作能力，我将组织学生进行小组合作活动。
每个小组将根据给定的数据集，计算出相应的方差，并进行讨论和比较。
6. 总结和拓展通过本节课的学习，学生们已经掌握了方差的概念和计算方法，并能够应用方差进行数据分析。
我会对本节课的内容进行总结，并展示一些拓展问题，让学生们更进一步地思考和应用方差。
最新人教版八年级数学下20.2方差(二)导学案教案含配套练习同步课时作业
课题：方差（二）8033学习目标：1.能熟练运用方差计算公式来比较实际问题中数据的波动大小；2.掌握方差的性质．【探究案】例1（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好．例2甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填（（2）根据上表分析甲、乙两班优秀的人数并进行比较（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；（3）根据上表分析甲、乙两班的成绩哪个更稳定？谁的波动大？例3 已知样本甲为a1、a2、a3，样本乙为b1、b2、b3，若a1－b2=a2－b2=a3－b3，那么样本甲与样本乙的方差有什么关系，并证明你的结论．练习：1.如果一组数据x1，x2，x3，…，x n平均数是x，方差是S2，那么一组新数据x1+b，x2 +b，x3+b，…，x n+b的平均数是，方差是．2.如果一组数据x1，x2，x3，…，x n平均数是x，方差是S2，那么一组新数据ax1，ax2，ax3，…，a x n的平均数是，方差是．3.如果一组数据x1，x2，x3，…，x n平均数是x，方差是S2，那么一组新数据ax1+b，ax2 +b，ax3+b，…，ax n+b的平均数是，方差是．【训练案】1．一组数据的方差一定是（）A．正数B．任意实数C．负数D．非负数2．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差为s2，求数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是．3．一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是．4．已知x1、x2、x3的平均数是x，方差是S2，求3x1+5、3x2+5、3x3+5的平均数是，方差是．5．已知一组数据：－3、－2、5、6、13、x 的中位数是2．（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的方差．6．已知一组数据x1，x2，x3，…，x10的方差是2，并且(x1－3)2+(x2－3)2+…+(x10－3)2=120，求x．。
人教版 八年级下册数学20.2.2 方差(1)导学案
第八课时 20.2.2 方差
【学习目标】
1.了解方差的意义，会求一组数据的方差；会根据方差的大小，比较与判断具体问题中
有关数据的波动情况。
2.经历知识的形成过程，感悟方差在实际生活中的运用。
3.经历用科学计算器计算方差的过程，体会现代科技的优越性。
4.
【重点难点】
重点：方差的概念与计算。
难点：方差的计算。
【导学指导】
学习教材P139-P140“例1”前的相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么叫做方差？如何计算方差？
2.方差如何反映一组数据的波动情况？
【课堂练习】
1.教材P141练习第1题。
2.计算数据1，2，3，4，5的方差。
3.甲、乙两校对2010年数学中考成绩进行统计分析，得到样本平均数均为85，样本方
差为s2甲=18.5,s2乙=24.3,可见考生数学成绩波动较大的是哪个学校？
【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.数据2，-1，1，3，0，1，下列说法错误的是（）
A．平均数是1 B.中位数是1 C.众数是1 D.方差是1
2.已知一个样本1,3,2,5,x,它的平均数是3,则这个样本的方差是多少?
35次投篮测试，一分钟内投中次数分别如下：
4
根据这10次成绩选拔一人参加比赛，一般地认为哪一个较为合适？为什么？。
八年级数学下册 20.2 第1课时 方差的意义学案 (新版)新人教版
20．2数据的波动程度第1课时方差的意义【学习目标】1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差计算公式来比较两组数据的波动．【学习重点】方差产生的必要性及应用方差解决实际问题．【学习难点】方差意义的理解．情景导入生成问题在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)你能说说两队参赛选手的年龄波动情况吗？解：(1)x甲＝26.9，x乙＝26.9.(2)乙队波动比较小，由此引出方差概念．自学互研生成能力知识模块一方差的意义及计算公式【自主探究】阅读教材P124～P125，完成下列内容：1．方差的定义：设有n个数x1，x2，…，x n，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(x n－x)2，我们用它们的平均数，即用1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2．2．一组数据2016，2016，2016，2016，2016的方差是0．【合作探究】1．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是2．2．一个样本的方差s2＝110[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]，那么这个样本的平均数是20，样本容量是10．归纳：数据的波动程度往往用方差表示．即方差越大，波动越大，方差越小，波动越小．知识模块二方差的应用【自主探究】阅读教材P125例1，完成下列内容：若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s2甲＝0.80，s2乙＝1.31，s2丙＝1.72，s2丁＝0.42，则成绩最稳定的同学是( D)A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【合作探究】为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 (1)求x 甲，x 乙，s 2甲，s 2乙；(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？ 解：x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s 2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x 乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s 2乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；(2)∵s 2甲>s 2乙，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．归纳：方差是反映数据波动大小的统计量，“稳定、整齐”等都是波动大小的另一种说法，需利用方差来解决．知识模块三 已知原数据的方差，求新数据的方差 【自主探究】如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的方差是( A )A ．4B ．7C ．8D ．19归纳：一组数据都加上(或减去)一个数时，方差不变． 【合作探究】已知数据x 1，x 2，x 3，…，x 20的平均数是2，方差是14，则数据4x 1－2，4x 2－2，4x 3－2，…，4x 20－2的平均数和方差是( D )A ．2，14 B ．4，4 C ．6，14D ．6，4解析：∵x ＝120(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 20)＝2，x新＝120(4x 1－2＋4x 2－2＋4x 3－2＋…＋4x 20－2)＝6；s 2＝120[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋…＋(x 20－2)2]＝14，s 24x －2＝120[(4x 1－2－6)2＋(4x 2－2－6)2＋(4x 3－2－6)2＋…＋(4x 20－2－6)2]＝14×16＝4.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】知识模块一 方差的意义及计算公式 知识模块二 方差的应用知识模块三 已知原数据的方差，求新数据的方差检测反馈 达成目标【当堂检测】1．对于数据：80，88，85，85，83，84.①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36.其中说法错误的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是2，那么一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是( C )A ．2B ．4C ．8D ．163．若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为32．4．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是0.6． 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2023年人教版八年级数学下册第二十章《方差(第一课时)》导学案
新人教版八年级数学下册第二十章《方差（第一课时）》导学案学习目标：1.掌握方差的概念。
2.明白方差也是反映一组数据的稳定性及波动大小的。
3.会求方差，并能用方差判断一组数据的波动大小。
学习重点：1.掌握方差的概念，明白方差是刻画数据离散程度的统计量。
2.会求一组数据的方差，并会判断这组数据的波动大小。
学习难点：理解方差的意义，会求一组数据的方差。
学习过程：一、学生看书：P124—P126页练习完。
二、完成下列预习作业：1、在一次女子排球比赛中，甲，乙两队参赛选手的年龄如下：甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是=甲x ；=乙x ；所以 甲x 乙x （填大于或小于）（2）故当=甲x 乙x 时，=甲2s; =乙2s （3）因为甲2s乙2s （填大于或小于） （4）甲队的年龄波动较 （填大或小） ；乙队的年龄波动较 （填大或小）2、方差概念是3、方差的波动的特性是三、师生合作，共同探究：探究一：求下列各组数据的方差。
（1）–2 –1 0 1 2（2）501 500 508 506 510 509 500 493 494 494探究二：某种产品的一种性能的合格范围是160—175，下面是三个工人的这种产品的性能记录：甲：166 164 167 165 168 169 170 167乙：171 178 182 167 153 152 161 172丙：191 190 167 150 197 154 144 143试比较他们的技术水平。
四、达标检测：1.数据3 2 4 4 5的方差是2.若甲，乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差是1.25，乙同学成绩的方差是0.41，则甲，乙两名同学成绩相对稳定的是 （填“甲”或“乙”）3.甲，乙，丙，丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这4个人中水平发挥最稳定是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁4.已知甲，乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差1212=甲s ，乙组数据的方差1012=乙s ，则（ ） A.甲组数据比乙组数据的波动大 B.乙组数据比甲组数据的波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲，乙两组数据的波动大小不能比较5.某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x y 10 11 9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则y x -的值为（ ）A 、1B 、2C 、.3D 、4五、学习后的评价：你自己对本节学习后的评价（很好，较好，一般，差）理由： 小组评价：选手甲 乙 丙 丁 众数（环）9 8 8 10 方差（2环） 0.035 0.015 0.025 0.27教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
人教版八年级下册20.2数据的波动方差第一课时导学案
20.2数据的波动程度-方差学习目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
2、会求一组数据的极差。
重点、难点：重点：会求一组数据的方差。
难点：方差的计算。
教法：教师创设具体问题情境，引导学生了解数据波动的大小，从而理解方差的概念。
学法：学生通过对具体问题的讨论交流，体会到成功的喜悦。
课前预习1.问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。
为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）（1）计算平均产量（2）观察P124图20.1-1 和图20.1-2，谁的波动大？数学上，数据的离散程度还可以用_____刻画。
方差是______________________ s2=_________________________________.其中x是__________________，s2是________、一般说来，一组数据的极差、方差越小，这组数据就越___________.方差的计算过程：平均——求差——平方——平均说明：方差有单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．1、数据—1，1，—1，1，1，—1的方差是。
2、甲、乙两校对中考成绩进行分析，得到样本平均为85，样本方差为S2甲=12，S2乙=9，可见考生数学成绩波动较大的是校。
3、甲、乙两名男生进行5次投篮测试，一分钟内投中次数如下：问题1、在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄（单位：岁）如下：甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）你能说说两队参赛选手年龄的波动情况吗？例1、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了《天鹅湖》，参加表演的女例2、甲、乙两班各派出5名女生组成唱队，她们的身高（单位：米）为：甲班：1.60 1.62 1.53 1.66 1.58乙班：1.76 1.68 1.52 1.56 1.72若她们的演唱水平一样，派哪个班参加比赛效果好？请说明理由。
新人教版初中数学八年级下册20.2 第1课时 方差导学案
202 数据的波动程度第1课时方差学习目标：1 了解方差的定义和计算公式。
2 理解方差概念的产生和形成的过程。
3 会用方差计算公式比较两组数据的波动大小。
重点、难点：1 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2 难点：理解方差公式一．学前准备：问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示甲 765 750 762 759 765 764 750 740 741 741乙 755 756 753 744 749 752 758 746 753 749根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？二．探究新知：为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，绘图如下：方差的概念：衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作2s 意义：用衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用2S（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的例题：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：c）分别是：甲163 164 164 165 165 166 166 167乙163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？三．自我检查：1已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
2甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲 S2乙，所以确定去参加比赛。
初二数学下册全册导学案人教版
初二数学下册全册导学案（人教版）第三课时 20.2.2 方差【学习目标】1.了解方差的意义，会用科学计算器计算一组数据的方差，并根据计算结果对实际问题作出评判。
2.经历用科学计算器计算方差的过程，体会现代科技的优越性。
【重点难点】重点难点：熟练掌握用科学计算器计算方差。
【导学指导】复习旧知;1.什么叫做方差？2.如何计算方差？学习新知：弄清方差的计算方法后，探索用手里的计算器计算一组数据的方差。
计算教材P140例1中甲团和乙团的方差，并比较哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？2.计算教材P141练习第2题中甲、乙两名运动员的成绩的方差，并比较哪个运动员的成绩更稳定？【课堂练习】数据2，-1，1，3，0，1，下列说法错误的是（）A．平均数是1 B.中位数是1 C.众数是1 D.方差是12.已知一个样本1,3,2,5,x,它的平均数是3,则这个样本的方差是多少?【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】甲、乙两名运动员在10次百米跑步练习中的成绩如下（单位：秒）：甲10.810.911.010.711.20.811.010.710.9乙10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8如果根据这10次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪一个较为合适？为什么？第四课时 20.2.2 方差【学习目标】1.深化对极差、方差概念的认识。
2.在实际问题情景中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
【重点难点】重点难点：感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
【导学指导】复习旧知：什么是平均数？中位数？众数？2.什么是极差？什么是方差？什么时候用平均数、中位数、众数评判一组数据？什么时候用极差、方差来评判一组数据?学习新知：学习教材P141-P142相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.如果考察的总体数量很大时，或者考察本身带有破坏性时，应该怎么办？2.要比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性时，怎么办？3.请你亲自动手计算一下甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性。
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第二十章数据的分析.5次投篮.= 来表示三、自学自测1.计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 7 7.2.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：方差的意义问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表．根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．要点归纳1.方差用来衡量一组数据的(即这组数据偏离的大小).2.方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．探究点2：方差的简单应用问题2：在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：九班163 163 165 165 165 166 166 167三班163 164 164 164 165 166 167 167哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?（1）你是如何理解“整齐”的？（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-23）问题3：已知数据x1、x2、…、x n的平均数为_x，方差为s2.（1）x1+b、x2+b、…、x n+b的平均数为，方差为；（2）ax1、ax2、…、ax n的平均数为，方差为；（3）ax1+b、ax2+b、…、ax n+b的平均数为，方差为.针对训练1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）3 3 4 6 8 9 9；（2）3 3 3 6 9 9 9.2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有.二、课堂小结1.样本方差的作用是（）A.表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平方差方差的概念设有n个数据nxxx，，，21及它们的平均数_x，则nxxx，，，21的方差为、s2= .方差的意义（1）方差用来衡量一组数据的(即这组数据偏离的大小).（2）方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．当堂检测教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-23）4.课堂小结教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片24-29）C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80x x ==甲乙，224s 甲 ,218s 乙 ，则成绩较为稳定的班级是（ ）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为 ．4.在样本方差的计算公式2122220)20)20)(((...1210x x x s n中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _______.5.五个数1，3，a ，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下： 甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表： 同学 平均成绩 中位数众数 方差 85分以上的频率甲 84 84 0.3 乙848434（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.八年级数学下册期中综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.3x x 的取值范围是（ ） A.x ≥3 B.x ≤3 C.x >3 D.x <32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A.4，5，6B.1，12C.6，8，11D.5，12，233.下列各式是最简二次根式的是（ ） A.9 B.7 C.20 D.0.34.下列运算正确的是（ ） A.5－3=2 B.149=213C.8－2=2D.2(25) =2－5 5.方程｜4x －8｜+x y m =0,当y>0时,m 的取值范围是（ ） A.0<m <1 B.m ≥2 C.m ≤2 D.m <26.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A.8 B.10 C.27 D.10或277.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ） A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形8.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB ∥CD ，AD=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ，∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图 第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4） S △AOB =S 四边形DEOF 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.43a b 126b a b 可以合并，则ab = .12.若直角三角形的两直角边长为a 、b 269a a ｜b －4｜=0,则该直角三角形的斜边长为.13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=258π，S2=2π，则S3= .14.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，△ABC在正方形网格中，若小方格边长为1，则△ABC的形状是.16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4，则该菱形的面积是.17.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）48－18－13－0.5；（2）(23)2015·3)2016－2×|3|－(3)0.20.（8分）如图是一块地，已知AD＝4 m,CD＝3 m,AB＝13 m,BC＝12 m，且CD⊥AD,求这块地的面积.21.(8分)已知9+11与9－11的小数部分分别为a,b，试求ab－3a+4b－7的值.22.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长.23.（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402 m,∠ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.八年级数学下期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.x 的取值范围为（ ） A.x ≥4 B.x ≠3 C.x ≥4或x ≠3 D.x ≥4且x ≠33.下列计算正确的是（ ）=22 D.－154.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A.365 B.1225 C.945.平行四边形ABCD 中,∠B=4∠A,则∠C=（ ） A.18° B.36° C.72° D.144°6.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm ，AC ∶BD=4∶3，则菱形的面积是（）A.12 cm2B.24 cm2C.48 cm2D.96 cm2第6题图第8题图第10题图7.若方程组的解是.则直线y=－2x+b与y=x－a的交点坐标是（）A.(－1，3)B.(1，－3)C.(3，－1)D.(3，1)8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，410.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A.54B.52C.53D.65二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时，二次根式x+1有最小值，最小值为.12.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式222c a b+|a－b|=0,则△ABC的形状为.13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10，DB=24，则四边形ABCD的周长为.14.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2－k1）x+b2－b1＞0的解集为.第14题图第16题图第18题图15.在数据－1，0，3，5，8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3，则x的值为.16.如图，□ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，∠ECF=60°，AE∥BD，EF ⊥BC，EF=23，则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③BE+DF＝EF，④S正方形ABCD＝3其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）2－3|－21218（2）先化简，再求值：a ba÷(－a－22ab ba)，其中a=3+1，b=3－1.20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10 cm,AB=8 cm.求EF的长.21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（－2，－4）.（1）求直线AB的解析式;（2）求图象与x轴的交点C的坐标；（3）如果点M(a,－12)和点N（－4，b）在直线AB上，求a,b的值.22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且△ABO的面积为12.（1）求k的值；（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PO,△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.。
八年级数学下册 20.2.2 方差学案 新人教版
八年级数学下册 20.2.2 方差学案新人教版20、2、2 方差教师寄语八年级最后一节知识要认真学好。
善始善终者才能成功。
学习目标1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
学习内容基本要求1、体现学习的主要内容；2、典型例题；3、精选练习；4、课堂达标检测。
学习的内容学习笔记一、课堂引入：（1）为什么要学习方差和方差公式？（2）波动性可以通过什么方式表现出来？二、巩固知识方差公式：S= 其中n代表、代表三、例题解析：例1 填空题；（1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= 、方差、（2）如果样本方差，那么这个样本的平均数为、样本容量为、（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为、例2 选择题：（1）样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（）A、等于B、不等于C、大于D、小于（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）A、0B、1C、D、2（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变A、平均数不变，方差改变例3 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？四、巩固练习：1、从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345段巍1314131213金志强1013161412五、当堂检测：1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
人教版八年级数学(下册)导学案设计：20.2.1方差(无答案)
赣州一中初二数学导学案20.2．1方差（1）【学习目标】1.掌握方差的概念,理解方差也是反映一组数据的稳定性及波动大小的;2.能正确的求数据的方差，并能用方差判断一组数据的波动大小. 【学习重点】1.理解方差是刻画数据离散程度的统计量，2.掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题【学习难点】 方差意义的理解及应用. 【学习过程】一、 课前导学 预习课本：P124—P126页，完成下列问题 1. 探究：甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数1061068（1）两名参赛选手的平均环数分别是=甲x ,=乙x ；所以 甲x 乙x （填﹤、﹥或﹦）（2）请分别在下图中画出甲、乙两人射击成绩的折线统计图甲， 乙，(3) 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 分析：由甲，乙的拆线图可以看出，甲、乙的成绩都在８环左右波动，但甲比乙更接近８环，波动更小，为刻画一组数据波动的大小，统计中常用方差来衡量一组数据的波动大小. ①【方差定义】一般地，若n 个数据21,x x ，…n x 的平均数为x ，则这n 个数与平均数x差的平方分别为 、 、…、 ，我们把这些数值的平均数叫做这n 个数据的方差，记作2s即 ()[]22222)()(11x x x x x x n s n -+•••+-+-=②利用方差公式计算甲乙的方差；=甲2s ; =乙2s因为甲2s 乙2s ，所以甲的成绩波动较 ；乙的成绩波动较 , 挑选 参加比赛比较适宜.【结论】方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小. 2.练习(1).数据5 5 6 6 6 7 7；的方差是(2).若甲，乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差是1.25，乙同学成绩的方差是0.41，则甲，乙两名同学成绩相对稳定的是 （填“甲”或“乙”） 二、合作、交流、展示：1． 方差：一般地，若n 个数据21,x x ，…n x 的平均数为x ，则它的方差为=2s2． 例题1 在一次芭蕾舞比赛中，A 、B 两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演A 163 164 164 165 165 166 166 167 B163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？3. 例题2 课本第124页 问题三、巩固提高：1. 计算下列各组数据的方差：⑴ 3 3 4 6 8 9 9； ⑵ 3 3 3 6 9 9 9； 2.为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐?3.数学 70 95 75 90 95 英语8085909585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？三、小结： 1. 方差的意义及计算公式.2．求数据方差的一般步骤:⑴求数据的平均数；⑵利用方差公式求方差。
人教版八年级下册数学 方差(导学案)
20.2 数据的波动程度镇海中学陈志海第1课时方差一、导学1.导入课题有甲、乙两台包装机同时包装糖果，现从中各抽取10袋，称得它们的实际重量如下：甲：500，503，498，505，490，501，511，497，508，499乙：501，499，502，505，498，501，500，503，491，512糖果厂准备从这两种型号包装机中挑选一种进行糖果包装，通过计算它们包装质量的抽样数据的平均数和极差发现：甲、乙两台包装机包装糖果的质量数据的抽样平均数、极差是相同的，这时，厂长为难了，这该怎么挑选呢？还可考察这两组数据的什么指标呢？下面我们就一起来学习考察一组数据的另一种量——方差(板书课题).2.学习目标（1）知道方差的意义及其作用.（2）会求一组数据的方差.（3）会用方差的知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：方差的意义及用途.难点：运用方差公式进行计算.4.自学指导（1）自学内容：课本P124至P125的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本问题的分析和归纳，体会方差的意义及作用.（4）自学参考提纲：①一组数据x1,x2,…,xn的方差记作s2 ，它等于各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即公式为1n［(x1-x)2+(x2-x)2+…+（xn-x）2］ .②方差可以反映数据的波动程度；方差越大，说明数据的波动越大；方差越小，说明数据的波动越小.③如果一组数据a1,a2,…，an的平均数为x，方差为s2，那么，另一组数据a1+2,a2+2,…,an+2的平均数为x+2，方差为s2.④如果一组数据b1,b2,…,bn的平均数为4，方差为45，那么另一组数据12b1,12b2,…,12bn的平均数为2，方差为15 .⑤样本1，0，-2，3，2的方差是2.96.二、自学学生可参照自学指导进行自主学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情:关注学生在自学中遇到的难点，是否能通过图20.2-1，20.2-2认识方差的作用. （2）差异指导:对自学中存在疑点的学生进行指导.2.生助生：小组研讨，帮助解决疑难.四、强化1.方差的意义.2.方差的用.3.求方差的一般步骤.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习表现、方法和收获及存在的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习活动的成效和不足之处.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).通过创设情境，给出实例，引出本课时所要学习的内容.方差相对前面所学三种统计量更加抽象，教师在剖析方差的意义要讲解清楚，渗透数学来源于生活，又反过来作用于生活.通过本节课的教学，让学生感受数学知识的抽象美及反映在图象上的图美，提高学生对数学美的鉴赏力.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)已知一个样本的方差s2=110[(x1－26)2+(x2－26)2+…+(x10－26)2]则这个样本的量为10，平均数为2.2.(15分)一组数据x1，x2，…，x9中，每个数据与它们的平均数的差的平方和为5.4，则这组数据的方差为0.6.3.(15分)甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，且知s甲2=0.016，s乙2=0.025，由此可知甲的成绩比乙的成绩稳定.4.(15分)如果一组数据中的每一个数据都减去一个非零数，那么所得新数据的(C)A.平均数和方差都变B.平均数不变，方差改变C.平均数改变，方差不变D.平均数和方差都改变二、综合应用（20分）5.(10分)若已知一组数据x1,x2,…，xn的平均数为x，方差为s2，那么，另一组数据3x1－2，3x2-2，…,3xn－2 的平均数为3x -2，方差为9s2.6.(10分)一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数据都除以2，所得新数据的方差是(C)A.12s2 B.2s2 C.14s2D.4s2三、拓展延伸（20分）7.(10分)甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？解：x甲＝010*******10+++++++++＝1.5,x乙＝231202112110+++++++++＝1.5,s甲2＝110［（0-1.5）2+（1-1.5）2+…+（4-1.5）2］＝1.65,s乙2＝110［（2-1.5）2+（3-1.5）2+…+（1-1.5）2］＝0.65.s甲2>s乙2,∴乙台机床的性能较好.8.(10分)小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如下表所示：(单位：秒)如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？解：小爽：x1=10.810.911.010.711.111.110.811.010.711.9 +++++++++=10.9.s12=()()22210.810.910.910.910.910.91-+-+⋯+-（）=0.02.小兵：x2=10.910.910.810.811.010.910.811.110.911.9 +++++++++=10.9.s22=222 10.910.910.910.910.91100.9-+-+⋯+-（）（）（）=0.008.∴s12>s22,∴应该选择小兵.【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
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八年级数学下册 20.2.1 方差导学案（新版）
新人教版
20、2、1 课题：方差学习目标：
1、我能了解方差的定义和计算公式。
2、我会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
3、我能用样本方差估计总体方差。
学习重点：方差的计算公式和应用方差公式解决实际问题。
一、自主学习
1、粗略地描述数据的波动情况有哪些方法？
2、设有n个数X、X…X,其平均数为，那么方差s2=
二、合作探究：
1、课本P125页的例1：
2、课本P127页的例2：
三、当堂检测：（
1、2、3、4、5题是必做题，6题是选做题）
1、已知一组数据为
2、0、-
1、3、-4，则这组数据的方差为。
2、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：
7、8、6、8、6、5、9、
10、7、4乙：
9、5、7、8、7、6、8、6、7、7分别计算甲、乙两人的平均数和方差，根据计算判断哪一位选手参加比赛更好？
3、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：
2、3、1、2、0、2、1、1、2、1根据题中数据请你判断哪台机床的性能较好？
4、小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345小明1314131213小刚1013161412考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。
5、为了了解甲、乙两种农作物的苗高情况，农科院分别抽取了10株，记录它的苗高如下：（单位：cm）甲：
9、
10、
11、
12、7、
13、
10、8、
12、8；乙：
8、
13、
12、
11、
10、
12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
6、观察下列各组数据并填空A：1,2,3,4,5 = ，s2= B：11,12,13,14,15 = ，s2= C：10,20,30,40,50 = ，s2= D：
3,5,7,9,11 = ，s2= （2）比较A与
B、
C、D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据X、X…X的平均数为，方差为s2，那么另一组数据3X-
2、3X-2…3X-2的平均数是，方差是。