2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案
【范文】新人教版八年级上册数学全册导学案
新人教版八年级上册数学全册导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5ykj.com 13.1平方根（34课时）学习目标：、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
自学指导：认真学习课本68—71页的内容，完成下列要求：、中被开方数a的范围怎样。
0的算术平方根的意义。
2、完成例1，注意例1的书写格式。
3、学习例3的内容，注意与7是怎样比较的。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
展示内容：、∵=∴4的算术平方根是即∵=∴的算术平方根是即2、∵正数a的算术平方根是，∴2的算术平方根是∵4的算术平方根是2，∴=3、求下列各数的算术平方根：⑴0.0025⑵21⑶⑷⑸74、求下列各式的值：（1）（2）（3）5、计算下列各式：6、求下列各等式中的正数x （1）=169（2）4—121=07、比较下列各组数的大小。
（1）与12（2）与0.513.3平方根（35课时）一、学习目标、理解平方根的概念2、了解开平方的定义3、掌握平方根的性质二、自学指导认真阅读72－74页内容，完成下列要求：、说明：一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。
2、负数有没有平方根，为什么？3、注意根号前的符号4、自学20分钟后，进行展示活动三、展示内容、填表：X8－8－210.362、计算下列各式的值:（1）（2）－（3）±（4）－3、平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？4、判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（）（2）是的一个平方根（）（3）的平方根是－4（）（4）0的平方根与算术平方根都是0（）5、下列各式是否有意义，为什么？（1）－（2）（3）（4）6、求下列各式的x的值:3.2立方根（36课时）学习目标：、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
新课标人教版八年级上册数学全册学案汇编
人教版初中数学八上全册导学案第十一章：全等三角形导学案11.1《全等三角形》导学案【使用说明与学法指导】1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。
一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。
二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
三、学习过程《课前预习案》（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。
“全等”用“”表示，读作。
4、如图所示，△OCA≌△OBD，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。
D BA CO（二）、练一练1．如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB与AC 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
《课内探究》1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？N M CB ADC B ANMG H F EC3.本节课小结（我的收获） （1）知识方面：（2）学习方法方面：《课后训练》1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .第1题图 第2题图2. 如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=3. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？第3题图﹡4. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=B D O AC F EDCBADA ECADBO课题：《11.2三角形全等的判定》(SSS)导学案【使用说明与学法指导】：1.学生利用自习先预习课本第6、7页完成《课前预习案》（15分钟）。
新人教版八年级数学上册导学案全册
新人教版八年级数学上册导学案全册数学导学案课题11.1全等三角形的判定(一) （1）一、学习目标1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。
3、熟练确定全等三角形的对应元素。
二、自学指导自学课本P2－3页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
2、注意全等中对应点位置的书写。
3、理解并记忆全等三角形的性质。
4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
三、展示内容：1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。
这样的两个图形叫做＿＿＿＿。
2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。
4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。
＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。
＿＿＿＿＿叫做对应角。
5、全等三角形的对应边＿＿。
＿＿＿＿相等。
6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC≌△DEF，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
788、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.91010、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？11．2三角形全等的判定（2）一、学习目标1、掌握三角形全等的判定（SSS）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式二、自学指导认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。
（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。
（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。
2019秋八年级数学上册12.2 三角形全等的判定 第3课时“角边角”“角角边”导学案(无答案)新人教版
第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第3课时 “角边角”和“角角边”学习目标：1.了解1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等. 重点：已知两角一边的三角形全等探究. 难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”.一、知识链接1.能够 的两个三角形叫做全等三角形.2.判定两个三角形全等方法有哪些?边边边： 对应相等的两个三角形全等.边角边： 和它们的 对应相等的两个三角形全等. 二、新知预习1. 在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探 究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两 种呢？2.现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了， 如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？ 能恢复原来三角形的原貌吗？ （1） 以①为模板，画一画，能还原吗？ （2） 以②为模板，画一画，能还原吗？ （3） 以③为模板，画一画，能还原吗？（4） 第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________. 猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分ABCFED一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理3--“角边角”活动：先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA ”). 几何语言：如图，在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF. 典例精析例1：如图，已知：∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝ ∠DBC ，求证：△ABC ≌△DCB ．例2：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决. 针对训练如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）A B CA BCFED探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm ，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳： 相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS ”).几何语言：如图，在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF.典例精析例3：在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝ ∠E ，BC=EF. 求证：△ABC ≌△DEF ．例4：如图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 针对训练如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是( )教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-15）二、课堂小结全等三角形判定定理3简称图示符号语言有两角及夹边（或一角的对边）对应相等的两个三角形全等“角边角”（ASA）或“角角边”(AAS)∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．推论：“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等.1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（）A．一定不全等 B．一定全等C．不一定全等 D．以上都不对3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可），并说明理由.5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.拓展提升6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的试说明AD＝A′D′ ，并用一句话说出你的发现.当堂检测教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片16-22）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,1111BBBAABAA。
人教版八年级上册数学导学案全套
人教版八年级上册数学导学案全套课题: §11．1．1 三角形的边 活动一 认识三角形及相关概念1． （1）什么叫三角形? 什么叫等腰三角形?什么叫等边三角形? （2）如图，三角形可记作 ，读作 ；图中线段 是三角形的边；点 是三角形的顶点； _____是三角形的内角，简称三角形的角．图中△ABC 的三边，也分别可用________表示．顶点A 的对边为 或_______，∠B 对边为 __ 或______；边AB 、AC 边的夹角为 ，∠A 、∠B 的夹边为 ．2． 如右图，图中三角形的个数有 （ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.8个活动二 三角形的三边关系1．能围成三角形的三条线段应满足什么条件？① ．② ． 2．应用以上结论完成下列问题①下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）．A.3cm ，5cm ，8cmB.8cm ，8cm ，18cmC.0．1cm ，0．1cm ，0．1cmD.3cm ，40cm ，8cm② 如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）． A 、1∶2∶4 B 、1∶3∶4 C 、3∶4∶7 D 、2∶3∶4 ③若等腰三角形的两边长分别为7和8，求其周长；若等腰三角形的两边长分别为3和6，求其周长．④三角形两边长分别为3和6，则第三边的取值范围是 ．cbCa AB【检测反馈】1．如图，图中有个三角形，在△ABE中，边AE所对的角是，∠ABE所对的边是；边AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，边DC是的对边．2．如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）．A.5B.6C.7D.83．（1）已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；（2）已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长．第1课时三角形的边1．下列各组线段中，首尾相接不能构成三角形的是（）A．3㎝，8㎝，10㎝ B．5㎝，5㎝，a㎝（0＜a＜10）C．a+1，a+2，a+3（a＞0） D．三条线段的比为2∶3∶52．有四根木条，长度分别为6cm，5cm，4cm，2cm，选其中三根首尾相接构成三角形，则可选择的种数有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种3．△ABC的三边a，b，c都是正整数，且满足a≤b≤c，且b=4，则这样的三角形的个数有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个4．在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为整数，那么△ABC的周长为．5．等腰三角形两边长为5和11，则其周长为；若等腰三角形两边长为6和11，则其周长为．6．一个等腰三角形的周长为18㎝，一边长为5㎝，则另两边的长为．7．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简∣a—b—c∣+∣b—c—a∣+∣c—a—b∣．8．已知等腰三角形的周长为20，其中两边的差为2，求腰和底边的长．9．在△ABC中，已知AB=30，AC=24．（1）若BC是最大边，求BC的取值范围；（2）若BC是最小边，且末位数字是0时，求BC的取值范围．10．已知一个三角形的三边长分别为x、2x－1、5x－3，其中有两边相等，求此三角形的周长．课题：§11.1.2 三角形的高、中线与角平分线活动一认识三角形的高线、角平分线、中线．三角形的高；角平分线；中线。
新人教版八年级数学上册导学案(全 有答案)
河南省实验中学资料第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。
新人教版八年级数学上册导学案全册
八年级第一学期数学全册导学案11.1.1 三角形的边一、知新通过预习教材P63-P65的内容，完成下面各题。
1、由不在（）上的三条线段（）所组成的图形叫做三角形。
可用符号（“”）表示。
2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点，组成三角形的（）叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，相邻两边的（）是三角形的顶点。
3、如图，我们也可以小写字母表示三角形的边， A∠A的对边是BC，也可以用a表示；∠B的对边是（），可以用（）表示； c b∠C的对边是 ( ),可以用( )表示。
B a C4、三角形的任意两边之和（）第三边；任意两边之差（）第三边。
5、三角形的分类（1）按角分类直角三角形三角形( )斜三角形( )（2）按边分类不等边三角形三角形底边和腰不等的三角形等腰三角形（）二、小试身手（1）右图中有（）个三角形，分别是（）. B C D（2）三角形按角分类，可分为（）A等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形B等腰三角形、不等边三角形、等边三角形C锐角三角形、直角三角形、钝角三角形D等腰三角形、不等边三角形教学点1 三角形的有关概念A例1 如图所示，图中共有( )个三角形，其中以BC为边的三角形是( ), E G F∠BEC是( )的内角。
例2 在右图中三角形的个数为（）个，分别是（）BC教学点2三角形三边关系的运用例1下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A.3cm, 5cm, 8cmB.8cm, 8cm, 18cmC.0.1cm, 0.1cm, 0.1cmD.3cm, 40cm,8cm例2如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A.9cm B.12cm C.15cm 和12cm D.15cm例3以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？(1)6cm,8cm,10cm(2)5cm,8cm,2cm;(3)三条线段之比为4:5:6；(4)a+1,a+2,a+3(a>0)当堂检测1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.4,4,82.现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中就选取（）A.10cm的木棒B. 50cm的木棒C .100cm的木棒 D.110cm的木棒3.如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，那么它的周长是（）A.9cmB.12cmC.9cm 或12cmD.以上答案都不对小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根。
最新人教版数学八年级上册全册课堂同步导学案
人教版数学八年级上册全册课堂同步导学案11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系.学习重点：三角形三边之间的不等关系.学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形 教学过程： 一、学前准备1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？二、探究新知：1、你所知道的三角形的定义是什么？问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？三角形的定义：ABCDEFGAB Ca bc2、三角形的有关概念：①边： 。
②角： 。
③顶点： 。
问题：右图中三角形的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ， 三个内角分别是 。
3、三角形的表示：如右图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作 ，读作 。
4、 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。
问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 三角形的分类：①按三个内角的大小分类： 、 和 。
②按边进行分类。
5、自主探究（1）任意画一个△ABC ，从点B 出发，沿边到点C ，有几条路线？（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。
6.例题讲解例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？三、练习内容1、课本练习2、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.(1) 求这个三角形的周长。
（2）若两边分别为2cm，5cm呢?四、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？五、当堂清1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）A、20ｃｍB、 3ｃｍC、11ｃｍD、2ｃｍ2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 143.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）A、5ｃｍB、 10ｃｍC、5或10ｃｍD、 12ｃｍ4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）A、2ｃｍB、 4ｃｍC、6ｃｍD、8ｃｍ5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。
八年级上册数学全册导学案(人教版)
八年级上册数学全册导学案（人教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5ykj.com 八年级上数学导学案2.1轴对称（一）学习目标：、理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。
自学指导、自学29页，重点掌握___________，完成30页练习；2、自学课本30页，图12•1-3是____个图形，关系。
请找出图中A、B、c的对称点A′、B′、c′3、轴对称图形与轴对称的区别与联系展示内容、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。
3、教材P30练习与P31练习。
4、教材P30与P31的思考，找同学回答。
5、教材P36习题12.1的1、2.12.1轴对称学习目标、识记线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3、掌握并会用线段垂直平分线的性质二、自学指导（15分钟）认真阅读P31页思考－P32页探究前的内容（1）思考部分可在课本上沿mN对折或用测量的方法进行探究（2）探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P1A＝＿＿，P2A＝＿＿，（特别注意l与线段AB的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、展示内容、如图，△ABc中，AD垂直平分Bc，AB＝5，则Ac＝＿＿2、△ABc与△A，B，c，关于直线l对称，且AB＝4cm,则A，B，＝＿＿3、如图△ABc与△DEF关于直线mN对称，直线mN与线段AD的关系是＿＿＿＿4、如图△ABc中Bc的垂直平分线交AB于E，若△ABc的周长为10，Bc＝4，则△AcE周长为＿＿＿5、如图AD⊥Bc，BD＝Dc，点c在AE的垂直平分线上，AB、cE的长度有什么关系，AB+BD与DE有什么关系？课题：12.1轴对称学习目标：、掌握线段垂直平分线的判定2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
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第十一章 三角形11.1.1 三角形的边 导学案【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【学习过程】 一、学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
并写出来。
二、探索思考知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本2-3页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；三角形的边，有时也用小写字母 来表示。
点A 、B 、C 是三角形的______；____、____、____是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
上图中三角形记作__________。
读作 （2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
（3）我们知道，一般的三角形三边都不相等，也就是常说的不等边三角形。
如果三边都相等的三角形叫做 ，其中只有两边相等的三角形叫做 。
如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1故三角形按边分类可分为_____________三角形_____________ ———————_____________1、下列图形中是三角形的有_______________？2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 阅读第3页探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：AB+BC____AC ， AB+ AC ____ BC ， AC +BC ____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。
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§11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1．理解三角形及三角形边、内角、顶点的概念，会用符号语言表示它们． 2．理解“三角形两边之和大于第三边”的含义，并会利用这个结论解决问题． 3．帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣．三角形 1．判断：下列图形是三角形的是（ ）？A ．B ．C ．2．如图11.1.1-1，线段AB ， ， ，是三角形的 边 ，点A ， ， ，是三角形的 顶点 ，∠A ， ， ，是相邻两边组成的角，叫做三角形的 内角 ．图11.1.1-13．顶点是A ，B ，C 的三角形，记作： △ABC ，读作“三角形ABC ”． 4．如图11.1.1-1中，顶点A 所对的边 BC 用 表示，顶点B 所对的边 用 表示，顶点C 所对的边 用 表示．EFDC BAAC EDB CBACBA试一试a答案：1．C ； 2．BC ，CD ，B ，C ，∠B ，∠C ； 4．AC ，b ，AB ，c ；小结：不在，首尾顺次；三角形的三边关系1．⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三边都不相等的三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形2．对于任何一个△ABC ：（1）把顶点A ，B 看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 ．（2）把顶点B ，C 看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 ． （2）把顶点 , 看成定点，由“ ， ”，可得 ． 3．由AC BC AB +>，AB BC AC +>移项可得， ， ．由AC BC AB +>， 移项可得， ， ． 由 ， 移项可得， ， ． 答案：1．等腰三角形，等边三角形；2．AB AC BC +>，A ，C ，两点之间，线段最短，AB BC AC +>；小结：大于；3．AB AC BC +>，AC AB BC >-,AC BC AB >-,AB BC AC +>,AB AC BC +>,AB AC BC >-,AB BC AC >-；小结：小于．学习迁移题组一：三角形的认识1．下面图形中哪些是三角形，哪些不是（是的打“√”，不是的打“×”）做一做试一试AC BC AB +>BC AB AC >-BC AC AB >-2． 图11.1.1-3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．3．判断正误（正确的填“√”，错误的填“╳”） （1）有三个角的图形一定是三角形.（ ） （2）由三条线段围成的图形叫三角形.（ ）答案：1．√，╳，╳，╳，╳，╳，√；2．5个，△ABC ，△BCD ，△BCE ，△ABE ，△CDE ； 3．╳，╳；小结：线段，首尾顺次．题组二：与三角形边长有关的计算1．下列长度的三条线段能否组成三角形？（能够组成的填“√”，不能组成的填“╳”）（1）4，6，11．（ ） （2）5，6，11．（ ） （3）5，6，10．（ ）2．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）. A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．13cmEDCBA做一做做一做3．用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm 的等腰三角形吗？为什么？答案：1．╳，╳，√； 2．C ；3．（1）3.6cm ，7.2cm ，7.2cm ；（2）能，略．1．已知a ，b ，c 为△ABC 的边长，b ，c 满足()2230b c -+-=，且a 为方程42x -=的解，则△ABC 的形状是（ ）.A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形2．在平面内，分别用3根、5根、6根、…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，列表表示如下，请阅读下表后，再回答问题：（1）4根火柴能搭成三角形吗？答： .（2）8根、12根火柴能搭成几种不同相状的三角形？ 请在下表中画出它们的示意图.答案：1．B ；2．（1）不能；（2）8根火柴能搭成1种三角形，三边长分别为2,3,3；12根火柴能搭成3种三角形，三边长分别为4,4,4或2,5,5或3,4,5．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线1．理解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画这些基本线段． 2．了解三角形中心的概念，并会利用这个结论解决问题．3．通过画图，探索和认识三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点问题．高 1．如图11.1.2-1，请画出△ABC 中边BC 上的高．图11.1.2-1AB C试一试2．如图11.1.2-2，请画出△ABC 中边BC 上的高．图11.1.2-23．如图11.1.2-3，请画出△ABC 中边BC 上的高．图11.1.2-3答案：1．略； 2．略； 3．略；小结：直线，垂线；中线1．三角形中线的定义：如图11.1.2-5，连接△AB C 的顶点A 和它所对的边BC 的 ，所得线段AD 叫做边BC 上的 中线 ．请在图中画出△ABC 的其它中线.图11.1.2-5ABCB CAD AB C试一试2．如图11.1.2-2，请画出△ABC 的所有中线．图11.1.2-23．如图11.1.2-3，请画出△ABC 的所有中线．图11.1.2-3答案：1．中点，略；小结：AD ，CD ，AC ；2．略； 3．略；小结：三，一点．角平分线1．三角形角平分线的定义：如图11.1.2-7，画∠A 的 AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的 角平分线 .AB CB CA试一试图11.1.2-7答案：1．平分线；小结：∠2，∠ABC ，∠4．学习迁移题组一：高线的运用1．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD =62°，∠CAD =28°，求∠BAC 的度数.答案：1．90°或50°；小结：内部、外部、边上.做一做题组二：中线的运用1．已知在△ABC中，AD 是中线，若△AB D 的周长比△ACD 的周长小2cm ，且AB =3cm ，则AC = .2．在△ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分为12和15两部分，求三角形各边的长.答案：1．5cm ； 2．AB =AC =8，BC =11，或AB =AC =10，BC =7；小结：三边不等．题组三：角平分线的运用1．如图11.1.2-9，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是△AEC 的角平分线，若∠BAC =80°，那么∠EAD =（ ）.图11.1.2-9A ．30°B ．45°C ．20°D ．60°AB D CE做一做做一做答案：1．C； 2．C；3．（1）3.6cm，7.2cm，7.2cm；（2）能，略．1．如图11.1.2-10 ，已知D，E分别是△ABG的边BC和边AC的中点，连接DE，AD，若S△ABC=24cm2，则△DEC的面积为cm2.图11.1.2-102．不等腰△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长为整数，试求第三条高的长.答案：1．6；2．设长度为4和12的高分别是边a，b上的，边c上的高为h，△ABC的面积为S，则有a=24S，b=212S，c=2Sh，由得36h<<，而△ABC为不等边三角形，且h为整数，故h=5．11.1.3三角形的稳定性AB D CE1．了解三角形的稳定性，并会利用三角形的稳定性解决一些实际问题．2．引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力．三角形的稳定性1．工程建筑中经常要采用三角形的结构，如屋顶钢架（如图11.1.3-1）其中的道理是什么？图11.1.3-12．如图11.1.3-2，试将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？图11.1.3-23．如图11.1.3-3，试将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？图11.1.3-34．如图11.1.3-4，试将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？试一试图11.1.3-4答案：1．三角形具有稳定性；2．不会； 3．会； 4．不会，因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形；小结：稳定，不稳定 ；学习迁移题组一：三角形稳定性的运用1．下列图形中有稳定性的是（ ）.A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形 2．下列图形中那些具有稳定性？(1) (2) (3)(4) (5) (6)3．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？做一做答案：1．C ；2．(1)、(4)、(6)；3．1根、2根、3根；小结：三角形.§11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角1．探索和证明与三角形的内角有关的结论（三角形的内角和定于180°，直角三角形的两个锐角互余），并运用这些结论解决问题．2．学会利用平行线的性质与平角的定义给出三角形内角和的证明．3．通过从已做过的实验入手，一方面激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从实验发现证明的思路．三角形内角和定理的证明 1．探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明三角形内角和定理的思路吗？ 2．观察图11.2.1中三角形三个内角的拼合方法，回答以下问题：试一试图11.2.1-1（1）在图（1）中，∠B ∠B '，∠C ∠C '，∠A +∠B '+∠C '= ；在图（2）中，∠A ∠A '，∠B ∠B '，∠A '+∠B '+∠C = ； （2）在图（1）中，直线l 与△ABC 的边BC 有什么关系？（3）由上图你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？试写出证明过程．答案：1．180°； 2．略； 3．（1）=，=，180°；=，=，180°，（2）直线l 应平行于边BC ，（3）略；小结：180°；直角三角形内角和有关结论1．一个平角是 °，1个平角等于 个直角．2．如图11.2.1-2，在直角三角形ABC 中，∠C = ，由三角形内角和定理，得∠A +∠B +∠C = ，故∠A +∠B = ．图11.2.1-2AB C试一试''''3．如图11.2.1-3，在△ABC 中，若∠A +∠C =90°，那么∠B．图11.2.1-3答案：1．180，2；2．90°，180°，90°；小结：互余，Rt △ABC ；3．互余；小结：直角三角形．学习迁移题组一：已知三角形的两个内角求第三个内角1．如图11.2.1-4，AD ⊥BC ，∠1=∠2，∠C =65°，求∠BAC 的度数．图11.2.1-42．如图11.2.1-5，∠A =40°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．图11.2.1-5CA B做一做答案：1．70°；2．280°；3．直角三角形；小结：三角.题组二：已知角的关系求角度1．在△ABC 中，已知∠A +∠B =80°，∠C =2∠B ，试求∠A ，∠B 和∠C 的度数．2．在△ABC 中，若∠A =12∠B =13∠C ，试判断该三角形的形状．3．在△ABC 中，∠B =∠A +10°，∠C =∠B +10°，求△ABC 的各内角的度数．答案：1．∠A =30°，∠B =50°，∠C =100°；2．直角三角形；3．∠A =50°，∠B =60°，∠C =70°．1．如图11.2.1-6 ，BO ，CO 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线，它们的交点为O ，若∠BOC =100°，则∠A = ．小结：代数法解几何计算的基本思路：通过设元，将问题转化为解方程（组）或解不等式（组）．做一做图11.2.1-62．在△ABC 中，∠A=50°，高BE ，CF .交于点O ，则∠BOC = ．答案：1．20°；2．分情况讨论：当△ABC 是锐角三角形时，∵BE ，CF 分别是△ABC 的高，∴∠A +∠1=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠A =50°，∴∠BOC =180°-∠2=130°；当△AB C 是钝角三角形时，∵BE ，CF 分别是△ABC 的高，∴∠1+∠A =90°，∠2+∠O =90°.又∵∠1=∠2.∴∠O =∠A =50°．11.2.2 三角形的外角1．了解三角形外角的概念及性质，并会运用三角形内角和定理、外角的性质解决相关问题．2．通过观察和画图，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯．OCBA三角形的外角 1．如图11.2.2-1，把三角形的一边BC 延长，得到∠ACD ，则∠ACB 为△ABC 的 角，∠ACD 为△ABC 的 外 角，∠ACB +∠ACD = °．图11.2.2-12．如图11.2.2-2，在△ABC 中，∠A =60°，∠C =50°，∠ABD 是△ABC 的一个外角，则∠ABC +∠ABD = °，又∠ABC +∠A +∠C = °，故∠ABD ∠A +∠C ．图11.2.2-2答案：1．180；小结：延长线，补角；2．180，180，=；小结：不相邻，和.学习迁移题组一：三角形外角的定义1．写出下列图形中∠1和∠2的度数.做一做试一试∠1= ，∠2=∠1= ，∠2=∠1= ，∠2=2．如图11.2.2-3，下列选项中均为△ABC 外角的为（ ）.A ．∠1和∠2B ．∠2和∠3C ．∠1和∠3D ．∠1、∠2和∠3图11.2.2-3答案：1．40°，140°，110°，70°，50°，140°；2．C ；小结：2，对顶，6.题组二：三角形外角性质的运用1．如图11.2.2-4，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？.做一做图11.2.2-42．如图11.2.2-5，已知在△ABC 中，∠B 和∠C 的外角平分线相较于点P ，若∠BD C =40°，则∠A = ．图11.2.2-5答案：1．360°； 2．100°．1．如图11.2.2-6 ，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数.FDCBA小结：外角可以把不在同一三角形中的几个角联系起来，也是不同三角形的内角之间相互转换的“桥梁”．图11.1.2-6答案：1．过程略，180°．§11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．通过类比三角形的概念归纳多边形的概念，能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识．多边形的定义 AEB CD试一试1．请仿照三角形的定义给多边形定义.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形．多边形的定义：由不在同一条直线上的 线段 相接所组成的 封闭 图形叫做多边形．2．填空：形，形， 形， 形， 有 条边 有 条边 有 条边 有 条边 答案：1．首尾顺次，一些，首尾顺次； 2．三角，四边，五边，六边；小结：n边；多边形的有关概念试一试2．图11.3.1-1分别是四边形和五边形及其所有的对角线，请根据图归纳出多边形对角线的概念.图11.3.1-13．图11.3.1-2是正多边形的一些例子，请利用直尺、量角器等度量工具寻找正多边形的特征．正方形 正五边形 正六边形图11.3.1-2ABDCABDCEFABCDE答案：1．相邻，相邻两边，延长线，它的邻边，延长线；小结：相邻两边，邻边，延长线；小结：图略，不相邻，线段； 3．互余；小结：各条边．学习迁移题组一：多边形的认识1．判断下列图形是否为多边形．（ ） （ ） （ ）（ ）2．下列说法正确的个数有（ ）（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； （2）各边都相等的多边形是正多边形； （3）各角都相等的多边形不一定是正多边形； （4）正多边形的各个外角都相等.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：1．╳，√，╳，╳；2．A ；小结：线段，首尾顺次.做一做题组二：多边形的内角、外角和对角线做一做1．画出下列多边形的全部对角线．2．若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线，则它是（）．A．十三边形 B．十二边形C．十一边形D．十边形3．填空：（1）从四边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，四边形共有条对角线；（2）从五边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，五边形共有条对角线；（3）从六边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，六边形共有条对角线；（4）从n 边形的一个顶点出发没可以画出 条对角线，n 边形共有 条对角线．答案：1．图略；2．A ；3．1，2，2，5，3，9，()3n -，()32n n -；小结：()3n -，()32n n -．1．有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手．（1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？ （2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？答案：1．（1）90次，（2）20人（提示：将每个三口之家的成员视为多边形相邻的三个顶点，则握手次数即为多边形对角线的总数）．11.3.2 多边形的内角和1．了解多边形的内角和与外角和公式，进一步了解转化的数学思想． 2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．3．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．多边形内角和公式 1．补充图形并根据所画的图填空：（1）（2）（3）试一试三角形的内角和等于 ．四边形从一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将四边形分成 个三角形，所以四边形的内角和等于 .五边形从一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将五边形分成 个三角形，所以五边形的内角和等于 .（4）（5）答案：1．（1）180°；（2）1，2，1802360⨯=；（3）2，3，1803540⨯=；（4）3，4，1804720⨯=；（5）3n -，2n -，()2180n -⨯；小结：()2180n -⨯；多边形的外角和1．观察图11.3.2-1并填空．图11.3.2-1（1）∠1+∠EAB = ，∠2+∠ABC = ，试一试六边形从一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将六边形分成 个三角形，所以六边形的内角和等于 .n 边形从一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n 边形分成 个三角形，所以n 边形的内角和等于 .……∠3+∠BCD = ，∠4+∠CDE = ， ∠5+∠DEA = ，∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA = ； （2）∠EAB +∠ABC +∠BCD +∠CDE +∠DEA = ； （3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ；（4）五边形外角和计算公式：5⨯ -() 0 18-⨯= 180⨯= ， 六边形外角和计算公式： = = ， ……n 边形外角和计算公式： = = ．答案：1．（1）180°，180°，180°，180°，180°，900°；（2）540°；（3）360°；（4）180°，5，2，360°，() 626180180⨯--⨯，2180⨯，360，()2180180 n n ⨯--⨯，2180⨯，360；小结：360．学习迁移题组一：多边形内角和的运用1．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（ ）． A ．180° B ．90° C ．360° D ．540°2．如果一个正多边形的一个内角等于150°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．12 B ．9 C ．8 D ．73．一个n 边形除了一个内角之外，其余各内角之和是780°，则这个多边形的边数n 的值是多少？做一做答案：1．C ；2．A ；3．7.题组二：多边形外角和的运用1．在△ABC 中，与∠A ，∠B ，∠C 相邻的外角度数比是5：4：3，则△ABC 的最大内角是 ．2．四边形的四个外角度数之比1：2：3：4，则相应各内角度数之比为 ． 3．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°． （1）求多边形的边数．（2）此多边形必有一内角为多少度？答案：1．90°；2．4：3：2：1；3．直角三角形；3．（1）九边形；（2）90°．1．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数为（ ）．A ．15B ．16C ．17D ．15或16或172．如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，设最小角的度数为100°，最大角的度数为140°，求这个多边形的边数．小结：多边形外角和常有以下运用：（1）已知各相等外角度数求多边形边数； （2）已知多边形边数求各外角度数小结：运用内角和定理：（1）已知边数，求内角和（用代数式的值）； （2）已知内角和，求边数（构建方程）．做一做答案：1．D （解答本题需要排除的干扰信息：常常认为截去一个角是减少了一个角）；2．设这个多边形的边数为n ，依题意有：()10014021802n n +⋅=-⋅，即120180360n n =-，6n ∴=．§12.1全等三角形1．理解全等和形全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．2．掌握全等三角形的性质3．在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉和识图能力，并获得用数学的思想方法处理问题的能力．全等形和全等三角形1．观察：下列图形有什么共同的特点？如果经过平移、旋转、翻折后叠放在一起它们是否能够完全重合？试一试2．探究：在图12.1-1中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF .在图12.1-2中，把△ABC 沿直线BC 翻折，得到△DBC .在图12.1-3中，把△ABC 绕点A 旋转，得到△ADE .各图中变换前后的两个三角形全等吗？⇒图12.1-1 图12.1-2图12.1-3答案： 1．都有形状、大小相同的图形，可以；小结：重合，重合； 2．全等；小结：全等；全等三角形的性质1．观察图11.2-2并完成填空：C B A F E DDAC B EDB C A试一试⇒图11.2-2当△ABC 和△DEF 经过平移再次重合时，（1）点A 与点 重合，点B 与点 重合，点C 与点 重合；（2）AB 与 重合，BC 与 重合，CA 与 重合；（3）∠A 与 重合，∠B 与 重合，∠C 与 重合，故我们称点A 与点 ，点B 与点 ，点C 与点 是对应顶点，AB 与 ，BC 与 ，CA 与 是对应边，∠A 与 ，∠B 与 ，∠C 与 是对应角．学习迁移题组一：对应边、对应角的识别1．如图12.1-4，△OCA ≅△OBD ，请写出这两个三角形中相等的边和角．图12.1-42．已知：如图12.1-2，△ABC ≌△FDE . C B A F E DD B CAO做一做图12.1-2（1）若AB =10 cm ，则FD 的长为 ；（2）若∠A =80°，则∠D 的度数为 ；（3）若∠A =80°，∠B =40°，求∠E 的度数为 .答案：1．AC=BD ，AO=DO ，CO=BO ，∠A =∠D ，∠B =∠C ，∠COA =∠BOD ；2．10cm ，100°，60°；小结：对应边，对应角.题组二：全等三角形性质的运用1．如图12.1-5，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则α∠的度数为（ ）．A ．70°B ．75°C ． 80°D ．85°图12.1-52．如图12.1-6，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 _________．F E DB C A做一做图12.1-63．如图12.1-6将一张矩形的纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，请你观察图形，有全等三角形吗？请说明理由．图12.1-6答案：1．C；2．（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）；3．△ABE≌△GBF．理由：由四边形ABCD是矩形，知AB=CD，∠A=∠D=∠ABC=∠C=90°，由图形的折叠，知CD=GB，∠D=∠EBG=90°，∠C=∠G=90°，AB=GB，∠A=∠G，∠ABC=∠EBG，∴∠ABC-∠EBF=∠EBG-∠EBF，即∠ABE=∠GBF．故△ABE≌△GBF．小结：平移，翻折，旋转．1．如图所示是一个等边三角形，按下列要求分割图形：（1）用1条线段把图①分割成2个全等三角形图形；（2）用3条线段把图②分割成3个全等三角形图形；（3）用3条线段把图③分割成4个全等三角形图形．图①图②图③答案：1．图略（提示：①作高；②作角平分线；③连接各中点）．§12.2三角形全等的判定1．理解三角形全等的判定定理，初步应用各种条件判定两个三角形全等，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．2．经历探索三角形全等的判定的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问题的能力．三角形全等的判定条件试一试1．如图12.2-1，△ABC ≅△A’B’C’，故有：图12.2-1 （1）AB = ，BC = ，A ’C’= ；（2）∠A = ，∠B = ，∠C’= ；（3）根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A’B’C’满足 分别相等、分别相等这六个条件，就能判定△ABC ≅△A’B’C’．2．探究：是否一定要满足全部六个条件，才能保证两个三角形全等呢？（1）当满足一个条件时，△ABC 与△A’B’C’全等吗？①任意一边对应相等，试画出不全等的两个三角形：②任意一角对应相等，试画出不全等的两个三角形：（2）当满足两个条件时，△ABC 与△A ’B’C’全等吗？①任意两边对应相等，试画出不全等的两个三角形：②任意两角对应相等，试画出不全等的两个三角形：C B A C'B'A'A BB'A'B B'B A C C'B'A'③任意一边及一角对应相等，试画出不全等的两个三角形：（3）当满足三个条件时，分别有几种情况呢？答案：1．（1）A ’B ’，B ’ C ’，AC ；（2）∠A ’，∠B ’，∠C ；（3）三个角，三条边；2．（1）①图略，②图略；（2）①图略，②图略，③图略；（3）三个角，三条边，两边一角，两角一边．“边边边”1．画一画：如图12.2-2是△ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系.（1）画出B ’C ’=BC ；（2）分别以点B ’，C ’为圆心，线段AB ，AC 长为半径画弧，两弧相交于点A ’；（3）连接线段A ’B ’，A ’C ’ .图12.2-2C B B'C'B C B 'C 'AB C试一试答案：1．图略；小结：三边，边边边． “边角边”1．画一画：如图12.2-2是△ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系.（1）画∠DA ’E =∠A ；（2）在射线A ’D 上截取A ’B ’=AB ，在射线AE 上截取A ’C ’=AC ；（3）连接线段B ’C ’ .图12.2-2答案：1．图略；小结：两边，它们的夹角，边角边．“角边角”&“角角边”1．画一画：如图12.2-2是△ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系.（1）画A ’B ’=AB ；（2）在A ’B ’的同旁画∠DA’B’=∠A ，∠EB’A’=∠B ，A’D ，B’E 相交于点C’.图12.2-2 AB C AB C试一试试一试2．请补全下列解题步骤：如图12.2-3，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF .求证△ABC≅△DEF ．证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠C =180°-∠A -∠B . 同理∠F =180°-∠D -∠E . 又∠A =∠D ，∠B =∠E ， ∴∠ =∠ . 在△ABC 和△DEF 中，B EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≅△DEF （ ）答案：1．图略；小结：两角，它们的夹边，角边角；2．C ，F ，ASA ；小结：两角，对边，角角边．“斜边直角边”1．画一画：如图12.2-4是Rt △ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知Rt △ABC 的关系. （1）画∠MC ’N =90°；（2）在射线C ’M 上截取B ’C ’=BC ；（3）以点B ’为圆心，AB 长为半径画弧，交射线C ’N .图12.2-4AB C试一试答案：1．图略；小结：斜边，一条直角边，斜边直角边．学习迁移题组：补充条件证明全等1．如图12.2-5，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE=CF .求证：△ABC ≅△DEF ．图12.2-52．如图12.2-6，AB ，CD 交于点O ，E ，F 为AB 上两点，OA =OB ，OE =OF ，∠A =∠B ，∠ACE =∠BDF ，求证：△ACE ≅△BDF ．图12.2-6DFC E B AOFEDCBA做一做3．如图12.2-7，F 是△ABC 的AB 边上的一点，DF 交AC 于点E ，DE =EF ，AB ∥CD ，求证：△AFE △CDE ．图12.2-74．如图12.2-8，D 是△ABC 的BC 边上的一点，且AD ⊥BC ，E 是AD 上的以点，且EB =EC ，求证：∠BAE =∠CAE ．图12.2-8EDCBFAD CB EA答案：1．略（提示：用“SSS ”证全等）；小结：SSS ，SAS ；2．略（提示：用“AAS ”或“ASA ”证全等）；小结：ASA ；3．略（提示：用“ASA ”证全等）； 4．略（提示：用“HL ”和“SAS ”证两次全等）.1．如图12.2-9，已知：AB =AE ，∠B =∠E ，BC =ED ，点F 是CD 的中点，求证：AF ⊥CD ．图12.2-9答案：1．略（提示：作辅助线AC 、AD ）．EDF CBA小结：一般三角形全等的判定方法（“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”）对于直角三角形同样适用．§12.3角的平分线的性质1．掌握用尺规作已知角的平分线的方法，理解角平分线的性质和判定．2．在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力．作已知角的平分线1．如图12.3-1是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个叫的角平分线，试证明它的道理．图12.3-1试一试答案：1．在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△ADC （SSS ）， ∴∠BAC =∠DAC ．∴AE 是∠BAD 的平分线；小结：O ，OA ，M （任意命名均可），OB ，N （任意命名均可），M ，N ，MN ．角平分线的性质1．（1）请用尺规作图作出图12.3-2中∠AOB 的平分线OC ；图12.3-2（2）在OC 上任取一点P ，过点P 画出OA ，OB 的垂线，垂足分别为D ，E ，测量PD ，PE 的长度并作比较，你得到什么结论？O AB试一试图12.3-3（3）通过（2）中的测量，你猜想角的平分线具有什么样的性质？试证明．图12.3-4答案：1．（1），（2）PE =PD ，（3）猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，证明：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO =∠PEO =90°.在△PDO 和△PE O 中，PDO PEOAOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PDO≅△PEO （AAS ）.∴PD =PE ；小结：角的两边，相等．CBO ADEPOB CA MNCBOA角平分线的判定1．角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？试利用三角形全等证明.答案：1．略（提示：HL ）；小结：平分线．学习迁移题组一：角平分线性质的运用1．在三角形内部，到三角形三边的距离相等的点是（ ）． A ．三条高的交点 B ．三条中线的交点 C ．三角角平分线的交点 D ．不能确定2．已知在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB =5cm ，CD =2cm ，则△ABD 的面积等于 ．3．如图12.3-5，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，并交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB =6cm ，求△DEB 的周长．BE OA D做一做试一试图12.3-5答案：1．C ；2．5cm 2；3．AC 平分∠CAB ，∠C =90°，DE ⊥AB ，∴CD =DE .在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD CD ED =⎧⎨=⎩，∴Rt △ACD ≅Rt △AED （HL ），∴AC =AE =CB ，AB =6cm ，∴△DEB 的周长=DB +DE +EB =CD +DB +EB =CB +EB =AE +EB =AB =6cm ；小结：线段，首尾顺次.题组二：角平分线的判定1．如图12.3-6，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ．求证：AM 平分∠DAB ．图12.3-62．如图12.3-7，Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，EDCBAADB CM 小结：角平分线的性质在证明线段、角相等或三角形全等中经常用到.做一做点C 恰好落在AB 的中点D 处，则∠A 的度数是 ．图12.3-7答案：1．过M 作MN ⊥AD 与N .DM 平分∠ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，∴MC =MN ，又M 是BC 的中点，则MB =MC .∴MB =MN .又MN ⊥AD ，MB ⊥AB .AM 平分∠DAB ；2．30°；小结：角．1．如图12.3-8所示，某铁路MN 与公路PQ 相交于点O ，且夹角为90°，其仓库G 在A 区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm ． （1）在图上标出仓库G 的位置．（比例尺为1∶10000，用尺规作图）； （2）求出仓库G 到铁路的实际距离．图12.3-8答案：1．（1）图略，（2）100m （0.1km ）．EABCDA 区ONQMP。
年秋新版人教版八年级上数学全册导学案(81页)
第一课时三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标1、三角形的三边关系。
2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。
一边阅读一边完成检测一。
研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。
检测练习二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。
路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。
8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。
（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。
检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、43、下列长度的各边能组成三角形的是（ ）A 、3cm 、12cm 、8cmB 、6cm 、8cm 、15cm 、3cm 、5cm D 、6.3cm 、6.3cm 、12cm 【B 】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。
2019人教版八年级数学上教案全册
第十一章 三角形11.1.1三角形的边[教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.[重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C ，（2）从B→A→C ；不一样， AB+A C ＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形⎧⎨⎩⎧⎨⎩ abc(1)CBA那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
八年级数学上册全册导学案附教学反思(2019最新人教版)
最新人教版八年级数学上册全册导学案每节均后附教学反思目录第十一章三角形导学案001——11.1三角形的边 (2)导学案002——11.1.2三角形的高线 (5)导学案003——11.1.3三角形的中线 (7)导学案004——11.1.3三角形的角平分线 (8)导学案005——11.1.4三角形的稳定性 (10)导学案006——11.2.1三角形的内角 (12)导学案007——11.2.2三角形的内角和 (14)导学案008——11.2.3三角形的外角 (16)导学案009——11.3.1多边形 (18)导学案010——11.3.2多边形内角和 (20)导学案011——11.4.1《三角形》单元复习 (22)导学案012——11.4.2《三角形》单元测试 (25)第十二章全等三角形导学案013——12.1全等三角形 (27)导学案014——12.2.1全等三角形的判定SSS (30)导学案015——12.2.2全等三角形的判定SAS (33)导学案016——12.2.3全等三角形的判定ASA (35)导学案017——12.2.4全等三角形的判定AAS (37)导学案018——12.2.5全等三角形的判定HL (38)导学案019——12.3.1角平分线的性质 (40)导学案020——12.3.2角的平分线的判定 (42)导学案021——12.4.1《全等三角形》单元复习（1） (44)导学案022——12.4.2《全等三角形》单元复习（2） (46)导学案023——12.4.3《全等三角形》单元测试 (48)第十三章轴对称导学案024——13.1.1轴对称 (50)导学案025——13.1.2线段的垂直平分线的性质 (53)导学案026——13.1.2线段的垂直平分线的判定 (55)导学案027——13.2画轴对称图形（1） (57)导学案028——13.2画轴对称图形（2） (59)导学案029——13.2画轴对称图形：用坐标表示轴对称 (61)导学案030——13.3.1等腰三角形的性质 (63)导学案031——13.3.2等腰三角形的判定 (65)导学案032——13.3.3等边三角形的性质 (67)导学案033——13.3.4等边三角形的判定 (69)导学案034——13.4课题研究：路径最短问题 (71)导学案035——13.5.1《轴对称》单元复习（1） (74)导学案036——13.5.2《轴对称》单元复习（2） (77)导学案037——13.5.3《轴对称》单元测试 (80)第十四章整式的乘法与因式分解导学案038——14.1.1同底数幂的乘法 (82)导学案039——14.1.2幂的乘方 (85)导学案040——14.1.3积的乘方 (87)导学案041——14.1.4整式的乘法：单项式乘单项式 (89)导学案042——14.1.4整式的乘法：单项式乘多项式 (91)导学案043——14.1.4整式的乘法：多项式乘多项式 (94)导学案044——14.1.5整式的除法：同底数幂的除法 (96)导学案045——14.1.5整式的除法：单项式除以单项式 (99)导学案046——14.1.5整式的除法：多项式除以单项式 (102)导学案047——14.2.1平方差公式 (104)导学案048——14.2.2完全平方公式（1） (107)导学案049——14.2.2完全平方公式（2） (110)导学案050——14.3.1因式分解：提公因式法 (111)导学案051——14.3.2因式分解：运用公式法（1） (114)导学案052——14.3.3因式分解：运用公式法（2） (116)导学案053——14.3.4因式分解：十字相乘法 (118)导学案054——14.3.5因式分解复习课 (120)导学案055——14.4.1课题学习：面积与代数恒等式 (122)导学案056——14.4.2课题学习：面积与代数恒等式专题训练 (123)导学案057——14.5.1《整式的乘法与因式分解》单元复习（1） (125)导学案058——14.5.2《整式的乘法与因式分解》单元复习（2） (127)导学案059——14.5.3《整式的乘法与因式分解》单元复习（3） (129)导学案060——14.5.4《整式的乘法与因式分解》单元测试 (131)第十五章分式导学案061——15.1.1从分数到分式 (133)导学案062——15.1.2分式的基本性质 (135)导学案063——15.1.3分式的约分 (137)导学案064——15.1.4分式的通分 (139)导学案065——15.2.1分式的乘除（1） (141)要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。
2019年秋湘教版八年级数学上册导学案全册
湘教版八年级数学上册导学案全册1.1 分式 第1课时 分式的概念【学习目标】1、能识别一个代数式是否为分式，会正确区分整式与分式。
2、学会判断一个分式是否有意义，会求一个分式的有意义、无意义及分式的值为零的条件。
3、会灵活应用分式的定义，掌握分式有意义的条件。
【重点难点】：理解并掌握分式有意义的的条件，分数值为零的条件. 【情景导入】：计算：7÷6=C D类似地：z ÷（x +y ）=yx z+ 【自主探究】：1、在教材动脑筋中得出的三个代数式有什么异同点？2、阅读教材第2页中分式的定义，试找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件。
3、想一想：分式有意义、无意义、分式的值为零的条件： （1）当分母 时，分式才有意义。
（2）当分母 时，分式无意义。
（3）当 时，分式的值为零。
【基础演练】：1、下列式子中是分式的有 （只填序号） （1）x 4 （2）3y x + （3）yx xy - （4）y x 22- （5）2a π 2、当x 时，分式32-x 无意义；当x __________时，分式223x x -- 的值等于0.3、当x 时，分式33+-x x 的值为零。
4、若分式122-x x有意义，则x 的取值范围是 。
5、当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 （ ）A 、221xx + B 、112--x x C 、112++x x D 、11+-x x 6、要使分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则必须满足下列条件（ ）A ．1≠x 或3-≠xB ．1-≠x 或3≠xC ．1≠x 且3-≠xD ．1-≠x 且3≠x 7、求分式6312-+x x 的值。
（1）、3=x ；（2）、52-=x 。
【综合提升】： 8、当x 为何值时，分式6522++-x x x 的值为零？9、已知,4-=x 分式a x b x +-无意义，2=x 时，分式ax bx +-的值为零，求b a -的值。
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第一课时三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标1、三角形的三边关系。
2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。
一边阅读一边完成检测一。
研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。
检测练习二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。
路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。
8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。
（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。
检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、43、下列长度的各边能组成三角形的是（ ）A 、3cm 、12cm 、8cmB 、6cm 、8cm 、15cm 、3cm 、5cm D 、6.3cm 、6.3cm 、12cm 【B 】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。
5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？ 【C 】组（共小1-2题）6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是 。
小方有两根长度分别为5cm 、8cm 的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？ （3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？第二课时 三角形的高、中线与角平分线（1）一、新课导入你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?二、学习目标1、了解三角形的高的概念；2、会用工具准确画出三角形的高。
三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
1、 定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和之间的线段，叫做三角形的高。
2、几何语言（图1） AD 是△ABC 的高 ∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º） 逆向：AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º） ∴AD 是△ABC 中BC 边上的高3、请画出下列三角形的高 A A AB C B C B C（1）（2）（3）图1 A B C D Aa（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？第三课时 三角形的高、中线与角平分线（2）一、新课导入请画出线段AB 的中点。
二、学习目标1、了解三角形的中线的概念；2、会用工具准确画出三角形的中线。
三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。
（2）几何语言（右图）AD 是△ABC 的中线 ∴ =逆向：= ∴AD 是△ABC 的中线（3）画出下列三角形的中线（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？第四课时 三角形的高、中线与角平分线（3）一、新课导入请画出∠AOB 的角平分线。
A BA B C D（1）（2）（3）AOB二、学习目标1、了解三角形的角平分线的概念；2、会用工具准确画出三角形的角平分线。
三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
（1）定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与之间的线段，叫做三角形的角平分线。
（2）几何语言（右图）：AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠ =∠逆向：∠ =∠ ∴AD 是△ABC 的角平分线（3）画出下列三角形的角平分线思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？第五课时三角形的稳定性（角）一、新课导入盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅 常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么 这样做呢？二、学习目标1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
活动1、自主探究 1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（1） （2） （3）图3 A B C D 1 23、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？活动2、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性。
斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的。
活动3、看一看，想一想三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。
你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？第六课时三角形的内角一、新课导入1、平行线有哪些性质？2、1平角= °；3、三角形的内角和等于°二、学习目标1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
活动1、自主探究在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。
（图1）（图2）活动2、议一议从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。
说明在ABC ∆中， 。
从中得出：三角形内角和定理 。
活动3、想一想1、 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？2、 已知： . 求证： .证明：如右图，过点A 作直线DE ，使DE //BC因为DE //BC ，所以∠B =∠ （ ） 同理∠C=∠因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成 角，所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ） 所以∠BAC + ∠B + ∠C= （ ）说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。
3、思考：在图2中，CM 与ABC ∆的边AB 有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？ 活动4、例题如右下图，C 岛在A 岛的北偏东50方向， B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠是多少度？ (先独立解决，再小组合作，教师点评)解：∠CBA= - = 80°- 50°=30°由AD//BE,可得： + =180° 所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°∠ABC= - =100°-40°=60°在⊿ABC 中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90° 答： 。
想一想：你还有其他解法吗？（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？第七课时 三角形的外角一、新课导入1、三角形的内角和定理：2、填空:(1) 在△ABC 中，∠A=300，∠B=500， 则∠C ＝ 。
(2) 在直角△ABC 中，其中一个锐角是500， 则另一个锐角等于 。
二、学习目标1、探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题 三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
活动1、做一做，把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 。
定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角。
想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有 个外角，但它们是 。
活动2、议一议在图1中，ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系？ （1）∠ACD = + ；（2）∠ACD ∠A ， ∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”）。
再画ABC ∆的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？同学用几何语言叙述这个结论：三角形的一个外角等于 两个内角的 ；三角形的一个外角大于 任何一个内角。